12.3等腰三角形试题
等腰三角形的性质和判定的综合题目
-鼓励学生在课后继续思考、探索联系观点的内涵，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固本章节的学习内容，培养学生的理论联系实际能力，特布置以下作业：
1.请同学们结合本节课所学的联系观点，选取一个生活中的实例，分析其中包含的联系特征及其影养学生合作、探究的学习能力，提高学生在案例分析中运用联系观点分析问题的能力。
-引导学生运用比较法、分析法等学习方法，深入挖掘联系现象背后的本质规律。
3.情感态度与价值观方面的重难点：
-培养学生对联系观点的认同，使学生认识到联系是事物发展的内在规律，树立正确的价值观。
-增强学生的社会责任感，培养学生关注社会、关注生活的态度。
3.强化实践环节，引导学生关注现实生活中的联系现象，提高学生理论联系实际的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.知识与技能方面的重难点：
-理解联系的普遍性、多样性、条件性等特征，并能运用联系的观点分析实际问题。
-掌握联系的方法论，学会从联系的角度认识问题、分析问题，提高解决问题的能力。
2.过程与方法方面的重难点：
5.观察日记：要求学生观察身边的事物和现象，运用联系观点进行分析，记录在日记中。持续一周，每天至少记录一个实例，并写出自己的思考。
6.课后实践：鼓励学生参加社会实践活动，将所学联系观点运用到实际中，如参与环保活动、社区服务等。要求学生撰写实践报告，不少于1000字，内容需包括实践过程、联系观点的应用及收获。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：以现实生活中的实例导入新课，如“互联网的发展与人们生活的联系”、“环境保护与经济发展的联系”等，引发学生对联系概念的思考。
八年级数学上册 12.3.3《等腰三角形的判定》习题精选 新人教版
在一个三角形中，有一组 相等 一组 相等，即：等腰三角形等腰三角形的判定我预学：1．请你在纸上画一个等腰三角形ABC （如图），使得AB=AC ．（1）请你判断一下∠ B 与∠C 有什么大小关系呢？你的依据是什么？（2）请你再深入地思考一个问题：若只知道∠B 与∠C 相等，请你判断一下这个三角形是什么形状的呢？并说明你的探索思路．（3）由第（2）题你会得到一个什么结论呢？请用一句话概括出来．2.已知AB=AD, ∠ABC=∠ADC ，说明BC=CD 的理由.下面是小明同学对这个题的说理过程，细心的小慧发现了他的错误，请你指出小明的错误，并试着在预习完新课后写下你认为正确的方法.我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：我梳理个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1.在△ABC 中，∠A 的相邻外角是110°，要使△ABC 是等腰三角形，则∠B = .2.如图，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，且∠C=2∠A ，则图中等腰三角形共有 个.3.如图，已知D 、E 是BC 边上的点，且BD=CE ，下列条件不能判定△ABE ≌△A CD 的是（ ）A ．AB=AC B.AD=AE在一个三角形中，有一组 相等，即：等腰三角形知识链接：该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形，上述练习说明在该图中“角平分线、平行线、等腰三角形”这三者中若有两者必有第三，熟练这个结论，对解决含有这个基本图形的较复杂的题目是很有帮助的. C.BE=CD D.∠BDA=∠CEA4.下列说法正确的有（ ）①等角对等边；②等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的2倍； ③过等腰三角形一腰上的点作底边的平行线，所截得的小三角形是等腰三角形； ④过等腰三角形底边上的点作一腰的平行线，所截得的小三角形是等腰三角形.A..1个B.2个C.3个D.4个5.如图，AC 、BD 相交于点O ，AB∥CD，且OA=OB ，请说明OC=OD 的理由.6.如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线相交于点O ，且OB=OC ，请说明AB=AC 的理由.我挑战7.（1）已知：OD 平分∠AOB ，ED ∥OB .请说明：EO=ED .（2）已知：OD 平分∠AOB ，EO=ED .请说明：ED ∥OB.（3）已知：ED ∥OB ，EO=ED .请说明：OD 平分∠AOB .8.如图，在△ABC 中，已知∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，过Ｆ作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若BD+CE=9，则线段DE 的长为（ ）.(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 69. 如图，在△ABC 中，D 是BC 上的一点，DE 平分∠ADB ，DF 平分∠ADC ，且EF ∥BC ，若EF 交AD 于M ，EF=12，则A B CODM= .我登峰10．如图，已知在△AB C中，在AB上取一点D，又在AC延长线上取点E，使CE=BD，连结DE交BC于点G，有DG=GE，试说明：AB=AC.等腰三角形的判定1．70°或40°或55° 2．3 3．C 4．C 5.略 6．略7．略 8．A 9．6 10．提示过D作DF∥AE交BC于点F。
9月26日12.3 等腰三角形(1)
互相重合.
经验：1、常用辅助线添加方法-------作对称轴
2、有关角的计算需分情况计算；
3、根据内角和180°建立方程求角度。
等腰三角形的性质 性质1 B A 性质2 B 12 C A C 内容 等腰三角形的 两个底角相等 应用格式 ∵AB＝AC（已知） ∴∠B＝∠C （等边对等角） ①∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知） 等腰三角形的顶角 平分线、底边上的 中线底边上的高 互相重合。
2.如何构造两个全等的三角形？
B
D C
A
证明: 作顶角的平分线AD，
则有∠1＝∠2
12
在△ABD和△ACD中 AB＝AC C B D ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）
A
证明: 作△ABC 的中线AD
则有 BD＝CD
∠ DAC=
26° x
x,
∠B=∠ADB =2x
2x 2x
B
D
x
在△ABC中,有
C ∠B+∠BAD+ ∠DAC +∠C
= 2x + 26°+ x + x = 180°
解得 x=38.5°. ∴∠C=38.5 °, ∠B=77 ° .
轴对称图形 两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
C
巩固练习
1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出其它两角的度数。
36°
108°
36 °
36 °
72 °72 °
⌒
⌒
45°
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个 75°, 30° 角为_____ __；
等腰三角形练习题(含答案)
等腰三角形第1课时等腰三角形的性质1.已知等腰三角形的一个底角为50。
，则其顶角为________ ・2.如图，HABC中…13=∕C, BC=6cm, JD 平分ZBAC.则BD= _________________ c m.第3题图3.如图，'ABC中，-lδ=FC, D为EC中点，ZBAD=35。
,则ZC的度数为（）A.35oB. 45。
C・ 55。
D・ 60o4.已知等腰三角形的一个内角为50。
，则这个等腰三角形的顶角为（）A・ 50o B. 80oC. 50。
或80。
D・ 40。
或65。
5.如图，在Z∖J5C 中，D 是BC 边上一点，^AB=.-ID=DC, ZAW=40°,求ZC 的度数.6.如图，ΔJBCΦ, .IB=AC9 D 是EC 的中点，E, F分别是.1B. JC±的点，且AE=AF. 求证：DE=DF.1. 在 ∕∖ABC 中，ZJ=40% Z5 = 70o ,则 MBC 为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形2. 已知ΔJPC 中，Z5=50% ZJ = 80c , -lδ=5cm.则 AC= _________________ ・3. 如图，在ΛABC 中，-Q 丄BC 于点Zh 请你再添加一个条件，使苴可以确定AlSC 为等腰三角形，则添加的条件是 ________ ・第3题图4. 如图，已知NlBC 中，ZJ = 36% AB=AC, BD 为ZABC 的平分线，则图中共有 _______________ 个等腰三角形.5. 如图，D 是ZXJ5C 的BC 边上的中点，DE 丄AC. DFLAB.垂足分别是E, F,且DE=DF 求证:AB=AC.6.如图，肋〃 CZ λ直线/交,松于点E,交CD 于点F, FG 平分ZEFD 交直线曲于点G 求证：ZLEFG 是等腰三角形.第4题图13・3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定1. ____________________________________________________________ 如图，a∕∕b.等边MBC的顶点D C在直线b上，则Zl的度数为_______________________第1题图第3题图2.在∕∖ABC中，ZJ=60°,现有下面三个条件：®ZB=ZC;③ZA=ZB.能判定Z∖J5C为等边三角形的有____________________________ .3・如图，在等边AABC中，BD丄AC于D∙若,松=4,则AD= ________________ ・4.如图，ΔJ J9C是等边三角形，ZCBD=90°. BD=BC.连接.10交BC于点求ZBAD 的度数.5・如图，E是等边AABC中JC边上的点，Z1 = Z2, BE=CD.求证: (I)ZUEE 竺ZUS⑵AADE为等边三角形.第2课时含30。
完整版)等腰三角形专项练习题
完整版)等腰三角形专项练习题BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc是一款方便快捷的Word文档批量处理工具，可以实现多种功能，如批量转换、批量重命名、批量加密、批量解密、批量压缩、批量解压等，提高了工作效率。
1.在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，已知∠A=36°，求∠1的度数。
解：由BD平分∠XXX可知∠ABD=∠CBD，又因为AB=AC，所以∠BAC=2∠ABD=2∠CBD，即∠1=180°-∠BAC=108°。
2.已知等腰三角形的两边长分别为5和6，求该等腰三角形的周长。
解：设等腰三角形的底边为x，则根据勾股定理可得x²=6²-(5/2)²=31.25，即x=√31.25，所以周长为2x+5+6=2√31.25+11≈17.5.3.在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，求剪下的等腰三角形的面积。
解：如图，设剪下的等腰三角形为△ABC，其中AB=AC=10，BC=x，则根据勾股定理可得x²=16²-10²=196，即x=14.所以△ABC的面积为(1/2)×10×14=70平方厘米。
4.如图，在等腰三角形ABC中，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，判断下列结论的正确性：①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD=CE。
解：①正确，因为∠XXX∠XXX∠XXX∠XXX∠BAC/2，所以△BDF、△CEF都是等腰三角形；②正确，因为根据相似三角形可得BD/BC=AD/AC，CE/BC=AE/AC，又因为AD=AE，所以BD=CE，即DE=2BD；③错误，因为AB+AC=2AB≠AD+DE+EA=AD+2BD；④正确，因为根据相似三角形可得BD/BC=AD/AC，CE/BC=AE/AC，又因为AD=AE，所以BD=CE。
等腰三角形经典练习试题及详细含答案
等腰三角形练习题一、计算题：A1.如图，△ ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB求∠ A 的度数DE2. 如图， CA=CB,DF=DB,AE=AD B C F求∠ A 的度数CEA BD3、AB于⊥ AB于 E，DF⊥BC交 AC于点 F，若∠ EDF=70°，求∠ AFD的度数AFEB D C4. 如图，△ ABC 中， AB=AC,BC=BD=ED=EAA求∠ A 的度数EDBC5. 如图，△ ABC 中， AB=AC ，D 在 BC 上,A∠ B AD=30°, 在 AC 上取点 E ，使 AE=AD,求∠ EDC 的度数30°EBDC6. 如图，△ ABC 中，∠ C=90°， D 为 AB 上一点，作 DE ⊥BC 于 E ，若1BE=AC,BD=2,DE+BC=1,求∠ ABC 的度数ADCB7.如图，△ ABC中，AD均分∠ BAC，若AC=AB+BD求∠ B：∠ C的值AB D C二、证明题：8.如图，△ DEF中，∠ EDF=2∠E，FA⊥DE于点A，问：DF、AD、AE间有什么样的大小关系DAE F9.如图，△ ABC中，∠ B=60°，角均分线 AD、CE交于点 O求证： AE+CD=AC BE DA C12. 如图 , △ABC 中,AB=AC,D 为△ ABC 外一点，且∠ ABD=∠ACD =60°A求证： CD=AB-BDBDC13. 已知：如图， AB=AC=BE ，CD 为△ ABC 中 AB 边上的中线1A求证： CD=2CEDBCE14. 如图，△ ABC 中，∠ 1=∠2，∠ EDC=∠BACA求证： BD=ED1 2EBCD15. 如图，△ ABC中， AB=AC,BE=CF,EF交 BC于点 GA求证： EG=FGECBG F16. 如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是 BC边上的高， B 到点 E，使 BE=BD 求证： AF=FCAFBDCE17. 如图，△ ABC中， AB=AC,AD和 BE两条高，交于点 H，且 AE=BE求证： AH=2BD AEHB D C18. 如图，△ ABC中， AB=AC, ∠BAC=90°,BD=AB, ∠ABD=30°求证： AD=DCADB C19.如图，等边△ ABC中，分别延伸 BA至点 E，延伸 BC至点 D，使 AE=BD 求证： EC=ED EABC D20.如图，四边形 ABCD中，∠ BAD+∠BCD=180°，AD、BC的延伸线交于点F，DC、 AB的延伸线交于点E，∠ E、∠ F 的均分线交于点H求证： EH⊥FHFDCHABE一、计算题：1. 如图，△ ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB求∠ A 的度数A设∠ ABD为 x, 则∠ A 为 2x2x由 8x=180°D 得∠ A=2x=45°E 2xx3xx2. 如图， CA=CB,DF=DB,AE=ADB 2x3xC 求∠ A 的度数F设∠ A 为 x, XC由 5x=180°E得∠ A=36°2xxA x2x BD3.如图，△ ABC中，AB=AC，D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥BC交AC于点F，若∠ EDF=70°，求∠ AFD的度数∠A FD=160°AFEB D C4. 如图，△ ABC 中， AB=AC,BC=BD=ED=EAA求∠ A 的度数x设∠ A 为 x180E∠A=72xx2xD3x x3x BC5. 如图，△ ABC 中， AB=AC ，D 在 BC 上,∠ B AD=30°, 在 AC 上取点 E ，使 AE=AD,求∠ EDC 的度数设∠ ADE 为 xA∠EDC=∠AED －∠ C=15°180°－2x30°x －15°x Ex BDCx －15°6. 如图，△ ABC 中，∠ C=90°， D 为 AB 上一点，作 DE ⊥BC 于 E ，若1BE=AC,BD=2,DE+BC=1,求∠ ABC 的度数延伸 DE 到点 F, 使 EF=BC可证得 : △ABC ≌△ BFE所以∠ 1=∠F由∠ 2+∠F=90°,得∠ 1+∠F=90°1ADC E12B在 Rt △DBF 中, BD= 2,DF=1F所以∠ F = ∠1=30°7. 如图，△ ABC 中， AD 均分∠ BAC ，若 AC=AB+BD求∠ B ：∠ C 的值在 AC 上取一点 E, 使 AE=AB A可证△ ABD ≌△ ADE所以∠ B=∠AEDEB D C由AC=AB+BD,得 DE=EC,所以∠ AED=2∠C 故∠ B：∠ C=2:1二、证明题：8.如图，△ ABC中，∠ ABC,∠CAB的均分线交于点P，过点 P 作 DE∥AB，分别交 BC、AC于点 D、E求证： DE=BD+AEC证明△ PBD和△ PEA是等腰三角形 D P EB A9.如图，△ DEF中，∠ EDF=2∠E，FA⊥DE于点A，问：DF、AD、AE间有什么样的大小关系DDF+AD=AE A在 AE上取点 B, 使 AB=ADBE F10.如图，△ ABC中，∠ B=60°，角均分线 AD、CE交于点 O求证： AE+CD=AC B在 AC上取点 F, 使 AF=AE易证明△ AOE≌△ AOF, E DO得∠ AOE=∠AOF由∠ B=60°，角均分线 AD、CE,A F C得∠ AOC=120°所以∠ AOE=∠AOF=∠COF=∠COD=60°故△ COD≌△ COF,得 CF=CD所以 AE+CD=AC11. 如图，△ ABC中， AB=AC, ∠A=100°， BD均分∠ ABC,求证： BC=BD+AD延伸 BD到点 E, 使 BE=BC,连接 CE A在 BC上取点 F, 使 BF=BA D E 易证△ ABD≌△ FBD,得 AD=DF再证△ CDE≌△ CDF,得 DE=DF BF CA故 BE=BC=BD+ADD也可 : 在 BC上取点 E, 使 BF=BD,连接 DF在 BF 上取点 E, 使 BF=BA,连接 DEB先证 DE=DC,再由△ ABD≌△ EBD,得 AD=DE,最后证明 DE=DF即可 E FC 12. 如图 , △ABC中,AB=AC,D为△ ABC外一点，且∠ ABD=∠ACD =60°求证： CD=AB-BD AE在 AB上取点 E，使 BE=BD，在 AC上取点 F，使 CF=CDF得△ BDE与△ CDF均为等边三角形，DB只要证△ ADF≌△ AEDC13. 已知：如图， AB=AC=BE ，CD 为△ ABC 中 AB 边上的中线1A求证： CD=2CEE延伸 CD 到点 E, 使 DE=CD 连.结 AED证明△ ACE ≌△ BCEBC14. 如图，△ ABC 中，∠ 1=∠2，∠ EDC=∠BAC E求证： BD=EDA 1 2在 CE 上取点 F, 使 AB=AFEF易证△ ABD ≌△ ADF,得 BD=DF,∠B=∠AFDBCD由∠ B+∠BAC+∠C=∠DEC+∠EDC+∠C=180°所以∠ B=∠DEC所以∠ DEC=∠AFD所以 DE=DF,故 BD=ED15. 如图，△ ABC 中， AB=AC,BE=CF,EF 交 BC 于点 GA求证： EG=FGECBGF16. 如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是 BC边上的高， B 到点 E，使 BE=BD 求证： AF=FC AFB17.如图，△ ABC中， AB=AC,AD和 BE两条高，交E于点求证： AH=2BD由△ AHE≌△ BCE,得 BC=AH18. 如图，△ ABC中， AB=AC, ∠BAC=90°,BD=AB,∠ABD=30°求证： AD=DC作AF⊥BD于 F,DE⊥AC于 E可证得∠ DAF=DAE=15°,所以△ ADE≌△ ADF B得AF=AE,由AB=2AF=2AE=AC,DH，且 AE=BEAHB DAEFDCCEC所以 AE=EC,所以 DE是 AC的中垂线 , 所以 AD=DC19. 如图，等边△ ABC 中，分别延伸 BA 至点 E ，延伸 BC 至点 D ，使 AE=BD求证： EC=EDE延伸 BD 到点 F, 使 DF=BC,A可得等边△ BEF,BCD F只要证明△ BCE ≌△ FDE 即可20. 如图，四边形 ABCD 中，∠ BAD+∠BCD=180°，AD 、BC 的延伸线交于点F ，DC 、 AB 的延伸线交于点 E ，∠ E 、∠ F 的均分线交于点 H求证： EH ⊥FHF延伸 EH 交 AF 于点 G由∠ BAD+∠BCD=180° ,∠DCF+∠BCD=180° D得∠ BAD=∠DCF,CG1由外角定理 , 得∠ ∠2 MH1= 2,故△ FGM 是等腰三角形ABE由三线合一 , 得 EH ⊥。
等腰三角形测试题及答案
等腰三角形测试题及答案1. 等腰三角形的两个底角相等。
（判断题）答案：正确。
2. 已知等腰三角形的顶角为60°，求底角的度数。
答案：底角的度数为60°。
3. 若等腰三角形的周长为18cm，且底边长为6cm，求腰长。
答案：腰长为6cm。
4. 等腰三角形的顶角平分线与底边垂直。
（判断题）答案：正确。
5. 一个等腰三角形的顶角为50°，求另外两个内角的度数。
答案：另外两个内角的度数均为65°。
6. 已知等腰三角形的腰长为10cm，底边长为8cm，求三角形的面积。
答案：面积为24cm²。
7. 等腰三角形的底边长为12cm，腰长为15cm，求顶角的度数。
答案：顶角的度数为30°。
8. 一个等腰三角形的底角为45°，求顶角的度数。
答案：顶角的度数为90°。
9. 等腰三角形的底边长为20cm，腰长为25cm，求三角形的高。
答案：高为15cm。
10. 等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求三角形的内切圆半径。
答案：内切圆半径为2cm。
11. 等腰三角形的顶角为80°，求底角的度数。
答案：底角的度数为50°。
12. 已知等腰三角形的周长为30cm，底边长为12cm，求腰长。
答案：腰长为9cm。
13. 等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求顶角的度数。
答案：顶角的度数为30°。
14. 一个等腰三角形的顶角为40°，求另外两个内角的度数。
答案：另外两个内角的度数均为70°。
15. 等腰三角形的底边长为14cm，腰长为10cm，求三角形的面积。
答案：面积为48cm²。
16. 已知等腰三角形的腰长为8cm，底边长为6cm，求三角形的高。
答案：高为5cm。
17. 等腰三角形的底边长为16cm，腰长为20cm，求三角形的内切圆半径。
答案：内切圆半径为4cm。
18. 等腰三角形的顶角为120°，求底角的度数。
等腰三角形水平测试题及答案
八年级上册第等腰三角形水平测试题 一.选择题（每小题3分，共24分） 1.小明将两个全等且有一个角为 直线上，则图中等腰三角形的个数是 60°的直角三角形拼成如图 （ ） 1所示的图形，其中两条较长直角边在同一 A. .4 B . 3 C . 2 D . 1 2、 : 42 °，则它的底角为 ( ) 已知等腰三用形的 个用等于 A 42 ° B 69° C 、69° 或 84° D 42° 或 69° 3、 如图， △ ABC 中， ABAC , A 30°, DE 垂直平分 AC , 贝 U BCD 数为（ ) A. .80° B . 75°C . .65°D . 45°4、 等腰三角形的顶角是 80° ，则一腰上的高与底边的夹角是（ ) O 的度 A . 40° B . 50°5、如图，已知等边三角形 /APE 的度数是（ ）C . 60 ABC 中， BD D . 30°CE , AD 与BE 交于点P ，则 A . 45° B . 55° D . 75°6、如图是一个等边三角形木框，甲虫 C 端点除外），设甲虫P 到另外两边的距离之和为 形ABC 的高为h ，贝U d 与h 的大小关系是（P 在边框AC 上爬行d ，等 ） C A . d h B . d h C . d h D . 无法确定 7. 如图， ZA 15°, AB BC CD DE EF , 则 /DEF 等于（) A . ° 90 B . 75°C . 70°D . 60° 8、 如图， △ MNP 中， Z P=60 ° , MN=NP ,MQ 丄 PN , 垂足为 Q 延长MN 至G , 取 NG=NQ ，若△ MNP 的周长为12, MQ=a ，则△ A . 8+2a B . 8+a C . 6+a D . 6+2a.选择题（每小题3分，共24分）1.在厶 ABC 中, AB=AC 若/ B=56°，则/ C= _____________ B MGQ 周长是（ （A , 边三角2. 等腰三角形底边中点与一腰的距离为 6,则腰上的高为 __________ .3. 如图，在△ ABC 中，AB=AC ，CD 平分/ ACB 交AB 于点D ，AE II DC 交BC 的延长线于点 E ,已知 / E=36°，则/ B= _______ .4. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点, AB AD DC ，则 C ____________ 5. 等腰 角形至 有a 条 称轴， 多有b3、解：因为在△ ABC 中，Z ACB 900 ,对称轴，则a b = ___________ .6.有一个等腰三角形，三边分别是 3x — 2, 4x — 3, 6 — 2x ,则等腰三角形的周长 ____7. 如图，△ ABC 中 AB=AC , EB=BD=DC=CF , Z A=40 °，则Z EDF?的度数是 __8. _______ 在△ ABC 中，BC 丄 AC , DE 丄 AC , D 是 AB 的中点，若Z A=30 0, AB=8，贝U BC= DE= 。
初中数学：等腰三角形练习(含答案)
初中数学：等腰三角形练习（含答案）一、选择题1、等腰三角形一底角为50°,则顶角的度数为（）A、65B、70C、80D、40【答案】C【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理求解.解：等腰三角形的顶角度数=180°-50°-50°=80°.故应选C考点：等腰三角形的性质2、如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的角平分线,则图中等腰三角形共有（）A． 5个B． 6个C．7个D．8个【答案】D【解析】试题分析：根据等腰三角形两底角相等和∠A=36°,求出∠ABC和∠ACB的度数,再根据角平分线的定义求出∠ABD、∠CBD、∠ACE、∠BCE的度数,利用三角形外角定理求出∠BOE、∠COD的度数,根据等角对等边进行判断.解：如下图所示,∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠ACB=72°,∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∴∠ABD=∠C BD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°,∴△ABD、△BCD、△ACE、△BCE、△OBC是等腰三角形；∴∠BEC=∠A+∠ACE=72°,∠BOE=∠BCE+∠CBD=72°,∴∠BEC=∠BOE,同理可得：∠CDO=∠COD,∴△BOE、△COD是等腰三角形；又△ABC是等腰三角形,∴共有8个等腰三角形.故应选D.考点：1.等腰三角形的性质；2.等腰三角形的判定3、下列条件中不能确定是等腰三角形的是（）A．三条边都相等的三角形B．一条中线把面积分成相等的两部分的三角形C．有一个锐角是45°的直角三角形D．一个外角的平分线平行于三角形一边的三角形【答案】D【解析】试题分析：根据等腰三角形的定义和等腰三角形的判定定理进行判断.解：A选项、三条边都相等的三角形是特殊的等腰三角形,故A选项正确；B选项、三角形任何一条边上的中线都能把三角形分成面积相等的两个三角形,故B选项错误；C选项、有一个锐角是45°的直角三角形的另一个锐角也是45°,根据等角对等边可得这是一个等腰三角形,故C选项正确；D选项、如果一个外角的平分线平行于三角形一边,利用平行线的性质可证三角形的两个角相等,根据等角对等边可证这是一个等腰三角形,故D选项正确.故应选B考点：等腰三角形的判定4、下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=30°,∠B=60°B．∠A=50°,∠B=80°C． AB=AC=2,BC=4 D．AB=3,BC=7,周长为13【答案】B【解析】试题分析：根据等腰三角形的判定定理进行判断.解：A选项、若∠A=30°,∠B=60°,则∠C=90°,不能判定△ABC为等腰三角形；B选项、若∠A=50°,∠B=80°,则∠C=50°,根据等角对等边能判定△ABC为等腰三角形；C选项、若AB=AC=2,BC=4,因为2+2=4,所以不能构成三角形；D选项、若AB=3,BC=7,周长为13,则AC=3,因为3+3<7,所以不能构成三角形.故应选B.考点：等腰三角形的判定5、已知下列各组数据,可以构成等腰三角形的是（）A． 1,2,1 B．2,2,1 C． 1,3,1 D．2,2,5【答案】B【解析】试题分析：根据三角形三边的关系进行判断.解：A选项、因为1+1=2,所以不能构成三角形；B选项、因为2+1>2,能构成三角形,所以可以构成等腰三角形；C选项、因为1+1<3,所以不能构成三角形；D选项、因为2+2<5,所以不能构成三角形.故应选B.考点：三角形三边关系6、小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角形拼成如图所示的图形,其中两条较长直角边在同一直线上,则图中等腰三角形的个数是（）Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1【答案】B【解析】试题分析：根据直角三角形的性质求出各角的度数,根据等角对等边进行判断. 解：∵∠B=∠E=60°,∴∠A=∠D=30°,∴△MAD是等腰三角形；∵∠EMG-∠A+∠D=60°,∴△EGM是等腰三角形；同理可证△BHM是等腰三角形.∴共有三个等腰三角形.故应选B考点：1.直角三角形的性质；2.等腰三角形的判定二、填空题7、一个等腰三角形的两边分别为3cm和4cm,则它的周长为_________；【答案】10cm或11cm【解析】试题分析：根据三角形的周长公式分情况进行计算.解：当三角形三边分别是3cm、3cm、4cm时,三角形的周长是3+3+4=10cm；当三角形三边分别是3cm、4cm、4cm时,三角形的周长是3+4+4=11cm.故答案是10cm或11cm.考点：等腰三角形的性质8、在方格纸上有一个△ABC,它的顶点位置如图所示,则这个三角形是三角形.【答案】等腰【解析】试题分析：根据点A在BC的垂直平分线上,可证AB=AC,所以这个三角形是等腰三角形.解：∵点A在BC的垂直平分线上,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.故答案是等腰.考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的定义9、如果一个三角形有两个角分别为80°,50°,则这个三角形是_________三角形．【答案】等腰【解析】试题分析：根据三角形内角和求出三角形的另一个内角,根据等角对等边进行判断.解：∵第三个角=180°-50°-80°=50°.∴这个三角形是等腰三角形.故答案是等腰.考点：等腰三角形的判定10、用若干根火柴（不折断）紧接着摆成一个等腰三角形,一边用了10根火柴,则至少还要用_________根火柴．【答案】11【解析】试题分析：根据用10根火柴组成的边是等腰三角形的底边和腰,分两种情况进行讨论.解：当用10根火柴组成的边是等腰三角形的底边时,则每个腰上至少用6根火柴棍,∴共需要12根火柴棍；当用10根火柴组成的边是等腰三角形的腰时,则另一个腰上需要用10根火柴棍,底边至少用1根火柴,∴共需要11根火柴棍.∴至少还要用11根火柴.故答案是11.考点：1.等腰三角形的定义；2.三角形三边关系11、如图,△ABC是等腰三角形,且AB=AC,BM,CM分别平分∠ABC,∠ACB,DE 经过点M,且DE∥BC,则图中有_________个等腰三角形．【答案】5【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB,根据平行线的性质可证∠ADE=∠AED,根据角平分线的性质可证∠DBM=∠MBC=∠DMB=∠EMC=∠ECM=∠BCM,根据等角对等边进行证明.解：∵△ABC是等腰三角形,∴∠ABC=∠ACB,∵DE∥BC,∴∠ADE=∠AED,∴△ADE是等腰三角形；∵BM平分∠ABC,∴∠DBM=∠CBM,∵BC∥DE,∴∠DMB=∠CBM,∴∠DBM=∠DMB,∴△DBM是等腰三角形,同理可得△EMC是等腰三角形；又∵∠ABC=∠ACB,∴∠MBC=∠MCB,∴△MBC是等腰三角形.∵△ABC是等腰三角形.∴共有5个等腰三角形.故答案是5.考点：1.等腰三角形的性质；2.等腰三角形的判定三、解答题12、已知：如图,OA平分∠BAC,∠1=∠2．求证：△ABC是等腰三角形．【答案】证明见解析【解析】试题分析：首先过点O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,根据角平分线的性质可证OE=OF,根据HL可证Rt△OBE≌Rt△OCF,利用全等三角形的性质可证∠5=∠6,所以可证∠ABC=∠ACB,根据等角对等边可证结论成立.证明：如下图所示,过点O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,∵AO平分∠BAC,∴OE=OF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．∵∠1=∠2,∴OB=OC．∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）．∴∠5=∠6．∴∠1+∠5=∠2+∠6．即∠ABC=∠ACB．∴AB=AC．∴△ABC是等腰三角形．考点：1.角平分线的性质；2.等腰三角形的判定定理；3.全等三角形的判定和性质13、如图,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,CD平分∠ACB,试说明△BCD是等腰三角形．【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质求出∠B=∠ACB=72°,根据角平分线的定义可以求出∠ACD=∠A=36°,根据三角形外角的性质可以求出∠ADB=72°,再根据等角对等边可证结论成立.证明：∵∠A=36°,AB=AC,∴∠B=∠ACB=72°,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠A=36°,∴∠BDC=∠A+∠ACD,∴∠BDC=∠B=72°,∴△BCD是等腰三角形．考点：1.等腰三角形的性质；2.等腰三角形的判定14、如图,ABC△中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC分别交AB、AC于D、E,已知△ADE的周长为20cm,且BC=12cm,求△ABC的周长【答案】32cm.【解析】试题分析：首先根据角平分线的性质可证∠DBF=∠FBC,根据平行线的性质可证∠DFB=∠DBF,所以可证BD=DF,同理可证EC=EF,所以可证AD+AE+DF+EF=20cm,再根据BC的长度求出△ABC的周长.解：∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点F,∴∠DBF=∠FBC,又∵DE∥BC,∴∠DFB=∠FBC,∴∠DFB=∠DBF,∴BD=DF,同理EC=EF,∵△ADE的周长为20cm,∴AD+AE+DF+EF=20cm,∴AD+AE+BD+EC=AB+AC=20cm又∵BC=12cm,∴AB+AC+BC=32cm即△ABC的周长为32cm.考点：1.等腰三角形的判定；2.等腰三角形的性质。
等腰三角形典型例题练习含答案
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性质：两腰相等，底边与两腰之间 的比例为固定值
应用：在几何问题和实际问题中， 利用等腰三角形的边长比例解决问 题
等腰三角形的边长计算
等腰三角形的两 腰相等，底边与 两腰之间的夹角 相等。
等腰三角形的边 长关系可以根据 勾股定理进行计 算。
等腰三角形的高、 中线和角平分线 等性质可用于计 算边长。
等腰三角形的角度关系
第四章
等腰三角形的角度性质
等腰三角形的顶角与底角互 补，即它们的角度之和为 180度。
等腰三角形的两个底角相等， 即两个角大小相等。
等腰三角形的一个角为顶角， 其余两个角为底角，且三个 角度之和为180度。
等腰三角形的一个角为底角， 其余两个角为顶角，且三个 角度之和为180度。
等腰三角形的角度计算
等腰三角形两底角相等，角度和为180度 顶角与底角的角度关系：顶角 = 180度 - 2 × 底角度数 等腰三角形的高、中线和角平分线重合 等腰三角形中的角度计算可以通过三角函数或勾股定理进行求解
等腰三角形的角度证明
等腰三角形两底角相等，证明方法 为取等腰三角形ABC，作底边BC的 中点D，连接AD，则 ∠BAD=∠CAD。
自然界：蜂巢、蜘蛛网等自然现象 中经常出现等腰三角形的形状。
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建筑学：等腰三角形在建筑设计中 有广泛的应用，如金字塔、塔楼等。
艺术创作：等腰三角形在绘画、雕 塑和图案设计中常被用作基本构图 元素。
等腰三角形在实际问题中的应用
桥梁设计：利用等腰三角形的性质，实现桥梁的稳定和平衡 建筑结构：等腰三角形在建筑设计中用于增强结构的稳定性 机械零件：等腰三角形的特殊性质使其在某些机械零件中具有特殊用途 自然界中的等腰三角形：例如蜂巢、蜘蛛网等自然现象中存在等腰三角形的实际应用
《等腰三角形》单元测试卷及答案
《等腰三角形》单元测试卷及答案等腰三角形单元测试卷本卷共10题，满分为100分，考试时间为60分钟。
10题，满分为100分，考试时间为60分钟。
选择题1. 等腰三角形的两个底角是（A）（A）- A. 相等的- B. 相加等于 $90^{\circ}$- C. 相等且相加等于 $90^{\circ}$2. 已知等腰三角形 $ABC$，$AB=AC$，$AD$ 垂直于 $BC$，那么以下等式正确的是（C）（C）- A. $\angle ADB=\angle ADC$- B. $\angle ADB=\angle ABC$- C. $\angle ADB=\angle ACB$3. 在等腰三角形 $ABC$ 中，$AB=AC$，$\angle A=80^{\circ}$，则 $\angle B=\angle C=$ （B）（B）- A. $50^{\circ}$- B. $50^{\circ}$- C. $100^{\circ}$填空题4. 等腰三角形两个等角分别是 $60^{\circ}$，则其底边的夹角为 $60^{\circ}$。
$60^{\circ}$。
5. 已知等腰三角形的顶角的度数为 $120^{\circ}$，则底角的大小为 $30^{\circ}$。
$30^{\circ}$。
计算题6. 一张等腰三角形的底边长是12cm，等腰边长是10cm，问这张等腰三角形的面积是多少？ 48cm^248cm^27. 等腰三角形的周长为18cm，底边长为4cm，问等腰边是多少长？并计算出其高。
7cm， $\sqrt{45}$7cm， $\sqrt{45}$8. 有一个等腰三角形，其周长是20cm，它的面积是$24\sqrt{3}\text{cm}^2$，问它的高是多少？$6\sqrt{3}\text{cm}$$6\sqrt{3}\text{cm}$解答题9. 某等腰三角形的周长为40cm，底边长是12cm，问它的面积是多少？并计算它的高。
等腰三角形习题及答案
等腰三角形习题及答案等腰三角形是初中数学中常见的几何形状，它具有很多有趣的性质和特点。
在本文中，我们将探讨一些关于等腰三角形的习题，并给出相应的答案。
通过解答这些习题，我们可以更深入地理解等腰三角形的性质。
1. 问题：在等腰三角形ABC中，AC = BC，角ACB的度数为60°。
求角ABC的度数。
解答：由于AC = BC，所以三角形ABC是等腰三角形。
设角ABC的度数为x°，则由三角形内角和定理可知，x + x + 60 = 180，解得x = 60。
因此，角ABC的度数为60°。
2. 问题：在等腰三角形ABC中，AC = BC，角ABC的度数为80°。
求角ACB的度数。
解答：设角ACB的度数为x°。
由于三角形ABC是等腰三角形，所以角ACB = 180 - 2x。
又已知角ABC的度数为80°，所以180 - 2x = 80，解得x = 50。
因此，角ACB的度数为50°。
3. 问题：在等腰三角形ABC中，AC = BC，角ABC的度数为120°。
求角ACB 的度数。
解答：设角ACB的度数为x°。
由于三角形ABC是等腰三角形，所以角ACB = 180 - 2x。
又已知角ABC的度数为120°，所以180 - 2x = 120，解得x = 30。
因此，角ACB的度数为30°。
通过以上习题的解答，我们可以总结出等腰三角形的一个重要性质：等腰三角形的底角（即底边两边所夹的角）的度数等于顶角（即顶点所在的角）的度数的一半。
除了角度问题，我们还可以探讨等腰三角形的边长关系。
4. 问题：在等腰三角形ABC中，AC = BC，已知AC的长度为8cm，求BC的长度。
解答：由于AC = BC，所以三角形ABC是等腰三角形。
设BC的长度为x cm。
根据等腰三角形的定义，AC = BC，即8 = x。
因此，BC的长度为8cm。
《等腰三角形》证明题题型归类训练(十二种题型)
《等腰三角形》证明题题型归类训练(十二种题型)等腰三角形证明题题型归类训练（十二种题型）1. 等腰三角形的定义题型题目：定义等腰三角形并给出一个例子。
解析：等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形。
例如，三角形ABC中AB=AC，那么三角形ABC就是一个等腰三角形。
2. 根据等腰三角形的性质题型题目：已知三角形ABC是等腰三角形，AB=AC，角A=40°，求角B和角C的度数。
解析：由于三角形ABC是等腰三角形，所以AB=AC。
又因为角A=40°，所以角B=角C=(180°-40°)/2=70°。
3. 等腰三角形的边长关系题型题目：在等腰三角形ABC中，AB=5cm，AC=5cm，BC=8cm，求角B和角C的度数。
解析：由于三角形ABC是等腰三角形，所以AB=AC。
又因为BC=8cm，所以角B和角C是等角，可以使用余弦定理来求解。
根据余弦定理，设角B和角C的度数为x°，则BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cos(x°)8² = 5² + 5² - 2 * 5 * 5 * cos(x°)64 = 50 - 50 * cos(x°)50 * cos(x°) = -14cos(x°) = -14/50x ≈ 120°所以角B和角C的度数约为120°。
4. 等腰三角形的高题型题目：在等腰三角形ABC中，AB=5cm，AC=5cm，BC=8cm，求高的长度。
解析：由于三角形ABC是等腰三角形，所以AB=AC。
又因为BC=8cm，所以角B和角C是等角，可以使用正弦定理来求解。
根据正弦定理，设等腰三角形ABC的高为h，角B和角C的度数为x°，则h/sin(x°) = BC/sin(90°)h/sin(x°) = 8/sin(90°)h/sin(x°) = 8/1h/sin(x°) = 8所以等腰三角形ABC的高的长度为8cm。
等腰三角形性质习题库
等腰三角形是轴对称图形，其对称轴为底边的垂直平分线；等腰三角形的两个底角相等，顶角平分底边所对的角；等腰三角形的三线合一，即底边上的高、中线和顶角的角平分线三线合一。
详细述
可以通过两边相等或两角相等来判定一个三角形为等腰三角形。
如果一个三角形的两边长度相等，则这个三角形是等腰三角形；如果一个三角形的两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。
总结词：根据等腰三角形的判定定理，可以判断一个三角形是否为等腰三角形，从而解决一些几何问题。
总结词
详细描述
示例
分析
利用等腰三角形的面积公式，可以解决一些与面积有关的几何问题。
在解题过程中，利用等腰三角形的面积公式，可以计算出三角形的面积，从而进一步解决问题。
在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且CD=BD=2AD，求△ABC的面积与△ABD的面积之比。
等腰三角形在实际生活中有着广泛的应用，如建筑、工程、艺术等领域。等腰三角形的稳定性和美观性使得它在许多实际场景中成为优选的几何形状。
总结词
在建筑领域，等腰三角形可以用于设计美观的屋顶、塔尖等建筑元素，同时其稳定性也使得它在桥梁、高层建筑等工程结构中得到广泛应用。此外，在艺术领域，等腰三角形也常被用于设计图案、雕塑等艺术作品。
详细描述
总结词
等腰三角形是数学竞赛中常见的考点之一，常与其他几何图形结合，考察学生的综合解题能力和数学思维能力。
详细描述
在数学竞赛中，等腰三角形往往与勾股定理、全等三角形等知识点结合，形成难度较大的题目。解题时需要灵活运用等腰三角形的性质和相关定理，通过推理、计算和证明来找到解题思路。
等腰三角形的解题技巧
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03
总结词
等腰三角形的练习题
等腰三角形的练习题等腰三角形是我们初中数学学习的重要内容之一，它具有许多特殊性质和应用。
在这篇文章中，我们将通过一些练习题来巩固和拓展我们对等腰三角形的理解。
首先，让我们回顾一下等腰三角形的定义。
等腰三角形是指具有两条边相等的三角形。
根据这个定义，我们可以得出等腰三角形的性质：1. 等腰三角形的底边两边相等；2. 等腰三角形的底角两个角相等。
现在，让我们来解决一些与等腰三角形相关的练习题。
练习题1：已知等腰三角形ABC中，AB = AC，角A的度数为60°，求角B和角C的度数。
解答：由等腰三角形的性质可知，角B = 角C。
又因为三角形内角和为180°，所以角B + 角C + 角A = 180°。
将已知条件代入，得到角B + 角B + 60° = 180°，即2角B = 120°，所以角B = 60°，角C = 60°。
练习题2：已知等腰三角形ABC中，AB = AC，角A的度数为80°，求角B和角C的度数。
解答：根据等腰三角形的性质，角B = 角C。
同样利用三角形内角和为180°的性质，我们可以得到角B + 角C + 角A = 180°。
将已知条件代入，得到角B +角B + 80° = 180°，即2角B = 100°，所以角B = 50°，角C = 50°。
练习题3：已知等腰三角形ABC中，AB = AC，角B = 30°，求角A和角C的度数。
解答：根据等腰三角形的性质，角A = 角C。
同样利用三角形内角和为180°的性质，我们可以得到角A + 角C + 角B = 180°。
将已知条件代入，得到角A +角A + 30° = 180°，即2角A = 150°，所以角A = 75°，角C = 75°。
“12.3等腰三角形”典例分析
D
E
B
图2
C
【评注】 这道中考题图形与课本练习图形完全相同，只把已知一角改为已知一边，解题过程中 所用的知识点也相同．因此，同学们一定要以课本习题为准绳，做到举一反三． 【例 2】 （2009 年怀化市中考题）如图 3，在 Rt△ ABC 中， ∠B = 90 分线， 交 AC 于点 D ， 交 BC 于点 E ． 已知 ∠BAE = 10 ， 则 ∠C 的度数为 （ A． 30
“12.3 等腰三角形”典例分析
丁浩勇（安徽省无为县刘渡中心学校 238341） 课本习题 12.3 中有这样一道题： 如图 1， AB = AC , ∠A = 40° ，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 点 D．求 ∠DBC 的度数． 这道题的解法如下： ∵ AB = AC , ∠A = 40° ，∴ ∠ABC = 70° ．又∵MN 是 AB 的垂直平分线， ∴ DA = DB ．∴ ∠ABD = ∠A = 40° ．∴ ∠DBC = 70° − 40° = 30° ． 这道题把等腰三角形性质与线段的垂直平分线性质有机地结合在一起，具 有一定的综合性和灵活性， 因此近年来以此题为模型而创设的中考题屡见不鲜． 【例 1】 （2009 年云南省中考题）如图 2，等腰△ABC 的周长为 21，底边 BC ＝ 5， AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D， 交 AC 于点 E， 则△BEC 的周长为 （ A．13 B．14 C．15 D．16 ）
A
M
D
N
B
图1
C
A
【分析】求出 BE + EC 的和就知道△BEC 的周长，而 BE + EC = AC ， 于是求出 AC 即可． 【解答】∵等腰△ABC 的周长为 21，底边 BC ＝ 5，∴ AC = 8 ． 又∵DE 是 AB 的垂直平分线，∴ EA = EB ．∴ BE + EC = AC = 8 ． ∴ S ∆BEC = BE + EC + BC = 8 + 5 = 13 ．故选 A．
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八年级上册第12.3等腰三角形测试题
一.选择题
1. 小明将两个全等且有一个角为60 的直角三角形拼成如图1所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（ ） Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1
2、已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为 （ ）．
A 、42 °
B 、69°
C 、69°或84°
D 、42°或69°
3、如图，ABC △中，AB AC =，30A ∠= ，DE 垂直平分AC ，则BCD ∠的度数为（ ）
Ａ．80 Ｂ．75
Ｃ．65 Ｄ．45
4、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．30°
5、如图，已知等边三角形ABC 中，BD CE =，AD 与BE 交于点P ，则APE ∠的度数是（ ）
A ．45
B ．55
C ．60
D ．75
6、如图是一个等边三角形木框，甲虫P 在边框AC 上爬行（A ，C 端点除外），设甲虫P 到另外两边的距离之和为d ，等边三角形ABC 的高为h ，则d 与h 的大小关系是（ ） Ａ．d h > Ｂ．d h <
Ｃ．d h = Ｄ．无法确定
7. 如图，15A =
∠，AB BC CD DE EF ====，则DEF ∠等于（ ）
A F C D H
B M E
G B
E D C A B
F A ．90 B ．75 C ．70 D ．60
8、如图，△MNP 中， ∠P=60°，MN=NP ，MQ ⊥PN ，垂足为Q ，延长MN 至G ，取NG=NQ ，若△MNP 的周长为12，MQ=a ，则△MGQ 周长是（ ） P
Q M
N G
A ．8+2a
B ．8+a
C ．6+a
D ．6+2a
二.选择题 1. 在△ABC 中，AB=AC ，若∠B=56º，则∠C=__________．
2.等腰三角形底边中点与一腰的距离为6，则腰上的高为______．
3.如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，AE ∥DC 交BC 的延长线于点E ，已知∠E=36°，则∠B= ．
4.如图，在ABC △中，点D 是BC 上一点，80BAD ∠=°，AB AD DC ==，则C ∠= ．
5. 等腰三角形至少有a 条对称轴，至多有b 条对称轴，则b a -＝ ．
6. 有一个等腰三角形，三边分别是3x －2，4x －3，6－2x ，则等腰三角形的周长＿＿＿．
7. 如图，△ABC 中AB=AC ，EB=BD=DC=CF ，∠A=40°，则∠EDF •的度数是_____．
8.在△ABC 中，B C ⊥AC ，D E ⊥AC ，D 是AB 的中点，若∠A=300，AB=8，则BC= ，DE= 。
三.解答题
1. 下午2时，一轮船从A 处出发，以每小时40海里的速度向正南方向行驶，下午4时，到达B 处，在A 处测得灯塔C 在东南方向，在B 处测得灯塔C 在正东方向，在图中画出示意图 ，并求出B 、C 之间的距离． A
C B
D 80
2. 如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，求证：∠ABC=∠ADC.
D
C
A
B
3.在△ABC 中，∠ACB=900，点D 、E 都在AB 上，且AD=AC ，BC=BE ，求∠DCE 的度数。
4.已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=1200，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ，试说明BF=2CF 。
四.拓广与探究
如图, ΔABC 是等边三角形,D 是AC 上一点,BD=CE,∠1=∠2,试判断ΔADE
形状,并证明你的结论.
备选题
1. 如图，在ABC △中，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，BD 与CE
交于点O ，给出下列四个条件：①EBO ∠＝DOC ∠；②BEO ∠＝
CDO ；③BE ＝CD ；④OB ＝OC ．
（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定ABC △是等腰三角形（用序号写出所有情况）；
（2）选（1）小题中的一种情形，说明ABC △是等腰三角形
2.如图，已知等边△ABC 和点P ，设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC （或其延长线）的距
离分别为h 1、h 2、h 3，△ABC 的高为h ．
在图（1）中， 点P 是边BC 的中点，此时h 3=0，可得结论：h h h h =++321． 在图（2）--（4）中，点P 分别在线段MC 上、MC 的延长线上、△ABC 内．
（1）请探究：图（2）--（4）中， h 1、h 2、h 3、h 之间的关系；（直接写出结论）
（2）请说明根据图（2）所得的结论。