一元一次不等式与一次函数导学案
一元一次不等式与一次函数导学案
一元一次不等式（组）与一次函数【学习目标】1、掌握一元一次不等式的基本性质及应用。
2、加强巩固一元一次不等式的解法，了解不等式在生活中的应用【重点、难点】：重点区分不等式解与解集的概念，难点是在数轴上表示不等式的解集；有分母的一元一次不等式的解法，一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的应用；【要点突破】知识点一：不等式基本性质不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去） ，不等号的方向 。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以） ，不等号的方向 。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以） ，不等号的方向 。
例. 若x ＋y ＞x －y ，y －x ＞y ，那么（1）x ＋y ＞0，（2）y －x ＜0，（3）xy ≤0, （4）yx＜0中，正确结论的序号为________。
知识点二：不等式的解集能使不等式成立得未知数得值，叫做不等式的 。
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的 。
例如不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x 2>0的解集是所有非零实数。
求不等式解集的过程叫做 。
注：（1）实数与数轴上点一一对应关系，数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的。
（2）a.指示线的方向,“>”向右,“<”向左. b.有“=”用实心点,没有“=”用空心圈 例．若011<<ba ，则下列不等式①ab b a <+；②|;|||b a >③b a <；④02<-ab a 中，正确的不等式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个例. 求解并在数轴上表示下列不等式的解集： x 取什么值时，代数式2x －5大于代数式12 (2－12x )的值？知识点三：一元一次不等式等式的左右两边都是 ，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，象这样的不等式，叫做 。
解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、合并同类项、化成一般式.列不等式解应用题的一般步骤：1、分析题意，清楚已知量与未知量之间的关系，找到题中适当的不等关系。
《一次函数与一元一次不等式》导学案
§14.3．2 《一次函数与一元一次不等式》导学案编制：唐龙邓志余审核：小组姓名编号教学目标1、利用一次函数知识解决相关实际问题．2、体会解决问题方法多样性，发展创新实践能力。
导学要求预习课本124-126页．独立完成本学案。
导学过程一、自主学习１．解不等式5x+6>3x+10 ２．自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0观察思考：二者之间有什么联系？从数上看：1中不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0，解这个不等式得x 。
2中要解不等式2x-4>0，得出x>2时函数y=2x-4的值大于0从形上看：函数y= 2x-4与x轴交点的坐标是，可以看出，当x>2这条直线上的点在x轴的即这时y=2x-4>0（自己画函数y= 2x-4的图象）关系：由于任何一元一次不等式都可转化为ax+b>0或ax+b<0（a.b为常数，a≠0）的形式．所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。
3、用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10（用两种方法求解）二、小结虽然用函数图象解决方程或不等式问题未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的联系，能直观地看到怎样用图形来表示方程的解与不等式的解，这种用函数观点认识问题的方法，在以后学习中有很重要的作用。
三、当堂检测：1、利用函数图象解出x：（1）．5x-1=2x+5．（2）．6x-4<3x+2．2、已知函数y1=kx-2和y2=-3x++b相交于点A（2，-1）。
（1）求k，b的值，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象。
（2）利用函数图象求出：当x取何值时，①y1< y2②y1≥y2。
2.5 一元一次不等式与一次函数 导学案
2.5一元一次不等式与一次函数第1课时（二）学习目标：1.一元一次不等式与一次函数的关系．2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较（三）重难点：重点:了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.难点：根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答（四）教学过程【导入环节】上节课我们类比一元一次方程的解法，根据不等式的基本性质，学习了一元一次不等式的解法，本节课我们来学习一元一次不等式其它解法。
【目标出示】理解一次函数与一元一次不等式的关系，会用不等式解决一次函数的有关问题【自学环节】探究：不等式与一次函数图象之间关系1.自学指导让学生看课本第50页的内容2.自主学习学生按要求进行自学，教师要注意学生的学习动向，对于疑难问题及时进行提示，注意发现学生所存在的问题，以便在导学中有的放矢，重点解决。
【导学环节】首先，我们来利用一次函数的图象求出相应的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集。
导探激励作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题。
（1）x取哪些值时，2x－5=0? （3）x取哪些值时，2x－5＞0?（2）x取哪些值时，2x－5＜0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3?经典例题兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时哥哥分追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？【训练环节】A 组：1、一次函数24y x =-与x 轴的交点坐标为(20)，，则一元一次不等式240x -≤的解集为（ ）(A )2x ≤ (B )2x < (C )2x ≥ (D )2x >2、y =x +2的图象如图所示，当y ＞0时，x 的值是（ ）A 、2-<xB 、2->xC 、2>xD 、2<x3、已知12522y x y x =+=-+，，当x 取何值时，12?y y >B 组：1、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司签定月租车合同．设汽车每月行驶km x ，应付给个体车主的月费用为1y 元，应付给国营出租公司的月费用为2y 元，12y y ，分别与x 之间的函数关系图象（两条射线）如图所示，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内，租国营公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2 300km ，那么这个单位租哪家车合算？C 组： 1、某移动通讯公司开设两种业务．“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1跳次，再付0.4元；“神州行”：不缴月租费，每通话1跳次，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话）．若设一个月内通话x 跳次，两种方式的费用分别为1y 元和2y 元．（跳次：1min 为1跳次，不足1min 按1跳次计算，如3.2min 为4跳次．） （1）写出12y y ，与x 之间的函数关系式．（2）一个月内通话多少跳次时，两种费用相同？（3）某人估计一个月内通话300跳次，选择哪一种合算？（四）教学反思（一）章节题目：第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.5一元一次不等式与一次函数第2课时（二）学习目标：1. 掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题2. 通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系．（三）重难点：重点：掌握一元一次不等式与一次函数之间的关系.难点：利用图象解决实际问题.（四）教学过程【导入环节】1、若y1=-2x-2，y2=3x+3，试确定当x取何值时，y1< y2。
初中数学 导学案2：一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
一次函数、一元一次方程和一元一次不等式一、学习目标1、经历实际问题中数量关系的分析、抽象，得出一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系2、会利用不等式、方程、函数的内在联系解决问题3.根据具体的问题情景，选用合适的工具进行解决问题；4、通过解决实际问题，知道数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学习数学的信心和兴趣.二、学习重点：一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系三、学习难点：根据情景中所表达的关系，选用合适的工具解决问题四、学习过程一、情境引入：一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。
在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5cm.如果所挂物体的质量为x㎏，弹簧的长度是y cm。
（1）求y与x之间的函数关系式，并画出函数的图象。
（2）求弹簧所挂物体的最大质量是多少？二、概括总结：三、例1 ：某人点燃一根长25cm的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5cm，设x h后蜡烛剩下的长度为y cm.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)几小时后，蜡烛的长度不足10cm？四、练习一：取什么值时，函数y=-2(x+1)+4的值是正数？负数？非负数？大于6？2. 声音在空气中的传播速度y (m/s)(简称音速）与气温x（℃）满足。
求（1时的气温（2）音速超过340m/s时的气温范围五．例2 ：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？六．练习二作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，y1＞0？（2）x取何值时，y2＞0?（3）x取何值时，y1＞0与y2＞0同时成立？（4）x取何值时, y1＞y2?（5）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？写出过程.随堂演练1、在一次函数y=2x-3中，该函数与y 轴的交点是________；若点P 到x 轴距离为 2，则点P 的坐标是_______________2、当自变量x 时，函数y=3x+2的值大于0；当x 时，函数y=3x+2的值y>0 ？y ≤-2？3、如图，直线 经过点 和点，直线过点A ，则不等式 的解集为_________y kx b =+(12)A --，(20)B -，2y x =20x kx b <+<y一次函数、一元一次方程和一元一次不等式作业1、如图，直线是一次函数b kx y +=的图象，观察图象，可知：（1） ； ，函数y= （2）当 时，y>0； 当 时，y<0，当 时，y=0;（3）当4->y 时， ；当y<-4时，2、在一次函数23y x =-中，已知则 ；若已知2=y 则 ；3、当自变量 时，函数32y x =+的值大于0；当 时，函数32y x =+的值小于0。
一元一次不等式与一次函数导学案
一元一次不等式与一次函数【学习目标】1．利用一次函图象求一元一次不等式的解集，并通过作函数图象，观察图象，进一步了解函数的概念。
2．体会一元一次不等式和一次函数的内在联系，渗透数形结合思想。
【学习重难点】1．通过一次函数与一元一次不等式的联系，求一元一次不等式的解集。
2．感知不等式、方程、函数的不同作用和内在联系。
【学习过程】一、回顾思考二、自主探究A ．根据图象回答下列问题。
（1）当x 为__________时，2x －5=0。
（2）当x 为__________时，2x －5＞0。
（3）当x 为__________时，2x －5＜0。
（4）当x 为__________时，2x －5＞1。
B ．想一想：函数25y x ，当x 取哪些值时，0y ？ ________________________________________________________________________。
议一议：不等式2x －5＞0与函数52-=x y 有什么关系？三、合作探究已知一次函数 y 1=2x-5和 y 2=x-2,你如何比较它们同一个自变量对应的函数值的大小？四、能力拓展利用函数图象解不等式：3x －4＜x+2(用两种方法))05.2(，五、归纳小结归纳、总结：一元一次方程，一元一次不等式都存在于对应的一次函数中，三者互相依存，紧密联系，为函数、方程、不等式的求解提供了转化和补充，达到了数形的结合。
六、当堂检测1、如图，是一次函数y=kx+b的图像，则关于x的方程kx+b=0的解为，关于x 的不等式kx+b＞0 的解集为，关于x的不等式kx+b＜0 的解集为.2.若关于x的不等式kx+b＞0 的解集为x＜-2.5，则一次函数y=kx+b，当x＜-2.5时，图像在x轴；当x＞-2.5时，图像在x轴；3.如图, 一次函数y=kx+b 的图象经过点P（-3,-2）,则关于x的不等式kx+b＞-2 的解集为________________.4、看图象解不等式5x-3＞3x+1第1题图第3题图第4题图七、布置作业。
一次函数与一元一次不等式导学案
课题：19.2.3一次函数与一元一次不等式课型：新授 主备人： 复核人： 时间： 年 月 日 周次 课时 学生姓名 班级学习目标：1、理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据图象解决一元一次不等式 求解问题。
2、学习用函数的观点看待方程的方法，经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题。
学习重点：利用一次函数知识求一元一次不等式的解集。
学习难点：一次函数的图像与一元一次不等式的关系。
学习过程： 一、自主学习： 1、思考：下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？223)1(>+x ，023)2(<+x ，123)3(-<+x（1）解这3个不等式相当于在一次函数23+=x y 的函数值分别为大于2，小于0，小于-1时，求（2）如果画出23+=x y 的图像，可以看出在直线12+=x y 上取纵坐标分别满足取大于2，小于0，小于-1的点，看 。
归纳：解一元一次不等式相当于在某个一次函数b ax y +=的值y >0时对应的函数图像在 ，0<y 时2、已知函数21-=kx y 和b x y +-=32相交于点A （2，-1）， （1）、求b k ,的值，在同一坐标系中画出两个函数的图像。
（2）、利用图像求出：当x 取何值时有：①21y y <；②21y y ≥（3）、利用图像求出：当x 取何值时有：① 01<y 且02<y ；② 01>y 且02<y二、典型示例：例1、已知一次函数b kx y +=，当20≤≤x 时，对应的函数值y 的取值范围是42≤≤-y ，试求k b 、的值。
例2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m ，然后自己才开始跑。
已知弟弟每秒跑3m ，哥哥每秒跑4m 。
列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题： （1）何时哥哥追上弟弟？ （2）何时弟弟跑在哥哥前面？ （3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20m ？谁先跑过100m ？三、巩固练习1、直线b kx y +=交坐标轴于A(-2,0),B （0,3）两点，则不等式0>+b kx 的解集是（ ） A 、3>x B 、32<<-x C 、2-<x D 、2->x2、直线)0(≠+=k b kx y 的图像如图所示，当0>y 时x 的取值范围是（ ）A 、0<xB 、0>xC 、2<xD 、2>x 3、如图直线a x k y +=11与b x k y +=22的交点（1，2），则使21y y < 的x 的取b x k y +=22值范围是（ ）A 、1<xB 、1>xC 、2<xD 、2>x4、 已知一次函数y=-2x-6。
一元一次不等式与一次函数导学案
课题：§1.5 一元一次不等式与一次函数课型：新授（第一课时）订正区执笔者: 江丽芳审核人：徐阳辉上课辉时间：2013年3月【目标我明确】一、学习目标我明确：1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，利用不等关系进行比较.二、重点、难点我掌握：重点：了解一次函数与一元一次不等式的关系；难点：会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等式关系进行比较【预习导学】1．大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式.在一次函数y=2x－5中，当y=0时，有方程2x－5_________0;当y＞0时，有不等式2x－5_________0;当y＜0时，有不等式2x－5_________0.由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式。
.【课内研学】☆1．读教材P20的内容，独立解决下列问题，若有疑问，在交流评价时解决。
作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.①x取哪些值时，2x－5=0?②x取哪些值时，2x－5＞0?③x取哪些值时，2x－5＜0?④x取哪些值时，2x－5＜3？-----------------------------------------------------------------------------------订正区图象在 X轴上方的部分，表示_______，即；图象与X轴交于（x，0），表示________,即；图象在X轴下方的部分，表示__________，即。
☆☆2..试一试如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0?☆☆☆3、展示提升：议一议：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：-----------------------------------------------------------------------------------（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流.订正区思考：有同学说从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过点(0,20)作x轴的平行线，它与y1=4x, y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.你认为这样说有道理吗？☆☆☆4、练习巩固：. 已知y1=－x+3, y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.5、学习体会：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？）——————————————————————————————————————————————————————【以练固学】：☆☆（必做）1.作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题（1）x取何值时，2x－4＞0？-----------------------------------------------------------------------------------（2）x取何值时，－2x+8＞0?（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？订正区☆☆☆(选做)2.如果一次函数当自变量x的取值范围是-1≤x≤3，函数值y的取值范围是否-2≤y≤6，此函数的解析式是什么？【课后反思】函数、方程、不等式是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，这节课目的是通过具体例子渗透三者之间的内存联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用。
2.5 一元一次不等式与一次函数 第一课时 导学案
2.5一元一次不等式与一次函数(1)一、学习准备：1、在所给出的平面直角坐标系中画出y=2x-5的图象。
二、学习目标：1通过观察函数图象求解方程的解和不等式的解集，从中体会一元一次方程，一元一次不等式与一次函数的内在联系2通过具体的问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系三、学习提示：1、合作交流：利用预备知识中的图象，小组讨论交流利用图象回答下列问题：（1）当x取哪些值时，2x－5=0?从图象你你可以看出：当x=2.5时，直线y=2x-5•上的点全在x轴，即这时y=2x-5 0．（2）当x取哪些值时，2x－5>0?从图象中你可以看出：当x 2.5时，直线y=2x-5•上的点全在x轴的上方．．，即这时y=2x-5 0．(3) 当x取哪些值时，2x－5<0?从图象中我们可以看出：当x__2.5时，直线y=2x-5•上的点全在x轴，即这时y=2x-5 0．（4）当x取哪些值时，2x－5>3?从图象中我们可以看出：当x>_____时，这时y=2x-5 3．2、以同桌为单位，快速画出y=-2x-5•的图象，并小组讨论研究当x取哪些值时，y>0？3、仔细阅读书P50的“做一做”，作出函数图象，并观察图象小组讨论回答相应问题：解：设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，可得y1= ， y2=从图象上来看：（1）当时，弟弟跑在哥哥前面；（2）当时，哥哥跑在弟弟前面；（3）先跑过20m，先跑过100m。
练习：P50随堂练习四、学习小结：你有哪些收获五、夯实基础：1,直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是________，则不等式-3x-3>0的解集是________．2，直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（）A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤13，已知关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（）A．（0，1）B．（-1，0）C．（0，-1）D．（1，0）4，已知关于x的不等式kx-2>0（k≠0）的解集是x>-3，则直线y=-kx+2与x•轴的交点是__________．六、能力提升1，已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），则不等式x-2≥-x+2•的解集是________．2，已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，则直线y=-x+5与y=3x-3•的交点坐标是_________．3，在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标．（2）直接写出：当x取何值时,y1>y2；y1<y2.4.已知函数y1=kx-2和y2=-3x+b相交于点A（2，-1）（1）求k、b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象．②y1≥y2.（4）利用图象求出：当x取何值时有：①y1<0且y2<0；②y1>0且y2<0.作业：P451习题2.1—1。
《6.6 一次函数、一元一次方程组和一元一次不等式》导学案-八年级上册数学苏科版
6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
学习目标：
1.初步体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联系；
2.了解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式在解决问题过程中的作用和联系；
3.经历操作、观察、计算、验证的学习过程，体验“转化”、“数形结合”的思想。
4. 通过解决实际问题，使学生认识数学与生活的密切联系，体会“数学是有用的”，并以此激发学生学习数学的兴趣．
探究活动：
请画出一次函数的图像
x
y
数学是有用的：
x
y
数学服务生活：
同学们参观周恩来纪念馆回校后，想刻录一批电脑光盘作为纪念，若到电脑公司刻录，每张需要8元；若学校自己刻，除租用刻录机需要120元外，每张还需成本4元，设需要刻录光盘X张，到电脑公司刻录需要Y1元，学校自己刻录需要Y2元。
1.求Y1和Y2与X的函数关系式。
2.刻录这批光盘，到电脑公司刻录合算还是学校自己刻录合算？。
一次函数与一元一次不等式导学案
八年级备课组主备课人：使用时间一次函数与一元一次不等式导学案学习目标：理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题；重点一次函数与一元一次不等式的关系的理解一、课前预习1、解答下列问题，思考问题间的联系？①解不等式3x－15<0②当自变量x为何值时，函数y=3x－15的值小于0？③解不等式5x+6>3x+10④当自变量x为何值时，函数y=2x－4的值大于0？2、试将下列解不等式转化为函数的问题：①解不等式－2x+4>0可看作：当x<2时，函数y= 的函数值大于0.②解不等式3x+2<0可看作：当x 时，函数的函数值小于0.③解不等式5x+4<2x+10可看作：当x 时，函数的函数值0.归纳：由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式ax+b>0（或ax+b<0）可看作：当一次函数y=ax+b的函数值大于0（或小于0）时，求相应的。
二、范例点击，应用新知例1：已知不等式3x－6<0①解不等式3x－6<0，可看作：当x 时，函数的函数值②用画函数图象的方法解不等式3x－6<0③利用②中的图象回答：x 时，3x－6>0，即y>0；x 时，3x－6<－6，即y<－6；x 时，3x－6>－6，即y>－6；例2：用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10解法1：原不等式可化为<0解法2：原不等式两边分别看作两个一次函数y1=5x+4 y2=2x+10（教师归纳）一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的联系。
三、课堂检测1、当自变量x取何值时，函数y=3x+8的值满足下列条件：①y=0 ②y>0 ③y<22、如图：函数图象过A、B两点，由图象填空：①直线解析式为②x 时，y>0③x 时，y<0④x 时，y>－63、某单位准备和一个体车主及一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费为y1元，国营出租车公司收费为y2元。
2.5一元一次不等式与一次函数(2) 导学案
靖边县第五中学八年级数学导学案主备教师：沈进审核：杨志成主讲教师：NO: 班级：小组：姓名：学生自主学习方案课题 2.5一元一次不等式与一次函数（2）学习目标： 1.学会构建不等式的模型来解决实际问题.2.学会运用函数的思想来解决实际问题.重点：让学生学会构建不等式的模型、函数的思想解决实际问题.难点：借助方程、不等式、函数关系解决实际问题.学习方法：讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法【预习案】1、某商品原价200元，现打七五折，则现价是元2、某商品原价60元，现优惠25%，则现价是元3、已知不等式x一3>3x+1的解集是x<一2，则直线y=x一3与y=3x+1的交点坐标是．4、若y1=-2x-2，y2=3x+3，试确定当x取何值时，y1<y2。
【探究案】一、解读学习目标1.学会构建不等式的模型来解决实际问题.2.学会运用函数的思想来解决实际问题.二、自主学习：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式．（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？教学流程（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？（4）什么情况下两家商场的收费相同？解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元，由题意得：（1）y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=；y2=80%×6000x=；（2）当y1＜y2时，有；解得，；即当所购买电脑台时，到甲商场购买更优惠；（3）当y1＞y2时，有；解得，；即当所购买电脑台时，到乙商场买更优惠；（4）当y1=y2时，即有；解得，；即当所购买电脑为台时，两家商场的收费相同．三、合作探究：探究一：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用．其余游客八折优惠．(1)如果设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1与x之间的关系式是，y2与x之间的关系式是．(2)什么情况下，选择甲旅行社所花费用较少?（当y1＜y2时，，解得x ）(3)什么情况下，选择乙旅行社所花费用较少?（当y1＞y2时，，解得x ; ）(4)什么情况下，选择两家旅行社所花费用相同?（当y1=y2时，，解得x ;）总结：因为参加旅游的人数为10~25人，所以当x= 时，甲乙两家旅行社的收费相同；当≤x≤时，选择甲旅行社费用较少；当≤x≤时，选择乙旅行社费用较少.思考：还可以用什么方法处理此问题？四、展示互评：1.某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出:每份材料收费20元,另收3000元设计费;乙公司提出:每份材料收费30元,不收设计费.(1)什么情况下选择甲公司比较合算?(2)什么情况下选择乙公司比较合算?(3)什么情况下两公司的收费相同?五、课堂小结：【检测案】1．某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知（如图），当x________时，选用个体车较合算．2．某单位要制作一批宣伟材料，甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．(1)什么情况下选择甲公司比较合算？(2)什么情况下选择乙公司比较合算？(3)什么情况下两公司的收费相同？解：设宣传材料有x份，则选择甲公司所需费用为y1元，选择乙公司所需费用为y2元，由题意得：（1）y1=；y2=；（2）当y1＜y2时，有；解得，；（3）当y1＞y2时，有；解得，；（4）当y1=y2时，即有；解得，；所以，当材料份时，选择甲公司比较合算．当材料份时，选择乙公司比较合算．当材料份时，两公司的收费相同．拓展延伸1.某办公用品销售商店推出两种优惠方法：（1）购一个书包，赠送1支水性笔；（2）购书包和水性笔一律按9折优惠。
一次函数与一元一次不等式导学案
一次函数与一元一次不等式导学案班级姓名科目使用时间课题19.2.3一次函数与一元一次不等式重难点学习重点：利用一次函数知识求一元一次不等式的解集。
学习难点：一次函数的图像与一元一次不等式的关系。
【自主复习知识准备】1、一次函数，当时， 2；当时，；当时，。
2、一次函数，x轴交点坐标为________；与y轴交点坐标_________；当时， 0；当时，【自主探究知识应用】思考：下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？，，1、解这3个不等式相当于在一次函数的函数值分别为大于2，小于0，小于-1时，求1、画出的图像，可以看出在直线上取纵坐标分别满足取大于2，小于0，小于-1的点，看。
归纳：解一元一次不等式相当于在某个一次函数的值0时对应的函数图像在，时三、巩固与拓展：例1、已知函数和相交于点A（2，-1），（1）、求的值，在同一坐标系中画出两个函数的图像。
（2）、利用图像求出：当取何值时有：① ；②（3）、利用图像求出：当取何值时有：① 且；② 且例2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。
已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。
列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时哥哥追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？【当堂检测知识升华】1、直线交坐标轴于A(-2,0),B（0,3）两点，则不等式的解集是（）A、 B、 C、 D、2、直线的图像如图所示，当时的取值范围是（）A、 B、 C、 D、3、如图直线与的交点（1，2），则使的的取值范围是（）A、 B、 C、 D、【课后作业知识反馈】【课后作业知识反馈】课本P109第12题。
我的收获（想和老师说）纠错台。
一元一次不等式与一次函数(2)导学案
一元一次不等式与一次函数（2）导学案5一元一次不等式与一次函数一、问题引入：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式．什么情况下到甲商场购买更优惠？什么情况下到乙商场购买更优惠？什么情况下两家商场的收费相同？解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元，由题意得：y1=6000+×6000=；y2=80%×6000x=；当y1＜y2时，有；解得，；即当所购买电脑台时，到甲商场购买更优惠；当y1＞y2时，有；解得，；即当所购买电脑台时，到乙商场买更优惠；当y1=y2时，即有；解得，；即当所购买电脑为台时，两家商场的收费相同．二、基础训练：．已知关于x的不等式x＞2的解集为x＜，则a的取值应为A.a＞0B.a＞1c.a＜0D.a＜1．若方程组的解是正数，那么A.a＞3B.a≥6c.－3＜a＜6D.－5＜a＜3．已知不等式4－3x＜－2，取何值时，x不为负数A.＞－B.＜－c.≥－D.≤－．一次函数y=－3x+12与x轴的交点坐标是________，当函数值大于0时，x的取值范围是________，当函数值小于0时，x的取值范围是________.．一次函数y1=－x+3与y2=－3x+12的图象的交点坐标是________，当x________时，y1>y2,当x________时，y1<y2.．如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运．三、例题展示：例1：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？四、课堂检测：．某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算．．某单位要制作一批宣伟材料，甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．什么情况下选择甲公司比较合算？什么情况下选择乙公司比较合算？什么情况下两公司的收费相同？解：设宣传材料有x份，则选择甲公司所需费用为y1元，选择乙公司所需费用为y2元，由题意得：y1=；y2=；当y1＜y2时，有；解得，；当y1＞y2时，有；解得，；当y1=y2时，即有；解得，；所以，当材料份时，选择甲公司比较合算．当材料份时，选择乙公司比较合算．当材料份时，两公司的收费相同．。
八年级数学《一次函数与一元一次不等式》导学案
14.3.2一次函数与一次不等式【知识脉络】【学习目标】1、理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题；2、学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题的思想；3、经历不等式与函数关系问题的探究过程；学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。
【要点检索】一次函数与一元一次不等式的关系的理解【知识准备】 完成下列问题。
① 写出一个一元一次方程 __________ ， 并求出它的解。
② 写出一个一元一次不等式________ ，并求出它的解集。
③ 写出一个一次函数 ________， 并画出它的图象。
【自主探究】1. 请同学们观察函数y=2x-5的图象，回答下列问题：一次函数 y=kx+b(k ≠0)从数的角度 从形的角度一次函数 y=kx+b解一元一次不等式 kx+b>0或kx+b<0当y>0 或y<0时 自变量相应的取值范围x 轴的上 方(或下方)的点 的横坐标的集合①直线MN上的点满足什么关系？②直线MN被x轴分成了射线_____ 、射线_____ 和点________。
你能说出这三部分上点的特征吗？（提示：说出点的横坐标、纵坐标的值或范围，并用数学符号表示）③线段AB上的点的特征是_______________________.④这些点与学过的哪些知识有联系？2. 根据图象填空① x______时，2x-5=0?②x______时，2x-5>0?③x______时，2x-5<0?④x______时，2x-5>3?请同学们计算上述方程、不等式，检验用图象法所得结果是否正确。
3. 思考下列问题① y=-5，可以用点_____表示，可以表示的方程为__________________；此时x的值为________。
② y<-5，可以用射线_____表示，可以表示的不等式为__________________；此时x 的值为________。
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主备人：审核人：班级：学生姓名：编号：
11.5一元一次不等式与一次函数导学案
【使用说明及学法指导】————宋体五号加粗
1.结合问题自学课本第147---148页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。
2.针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。
3.带﹡号的3、4号同学不做。
【学习目标】
1、了解一元一次不等式与一次函数的关系.
2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较
3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养数形结合意识
学习重点：会用一次函数图象的性质解一元一次不等式；
学习难点:运用函数图象，数形结合解一元一次不等式
【导学流程】
一、自主预习.学生自主学习，完成预习题
1、请你写出一次函数的定义。
2、一次函数y=kx+b图像是过_________和____________两点的一条直线。
合作探求：
1、请你写出一次函数的定义。
2、一次函数y=kx+b图像是过_________和____________两点的一条直线。
【基础知识】：
一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系：
对于y=kx+b（k不等于0,k,b为常数）
当y=0时，变形为kx+b=0，就形成了___________________.
当y>0,或y<0时, 变形为kx+b>0或kx+b<0，就形成了___________________.
由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系。
所以求不等式的解集也可以用一次函数来解决了，反过来求
．．．．．．．．
．．．的自变量取值范围
．．．或．y<0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．y>0
也可以用解不等式的方法来解决了。
．．．．．．．．．．．．．．．．
3.学生自主学习，完成预习题
……………………………………
4.组内交流质疑
……………………………………
二、展示交流（括号内要具体说明各个环节如何去落实，用时15分钟）合作探究：
探究点一：利用一次函数图像来求不等式的解集
例1、作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题
（1）x取哪些值时，2x－5＞0?
（2）x取哪些值时，2x－5＜0?
（3）x取哪些值时，2x－5＞3?
【小结】:运用数形结合的思想，要求2x－5＞0的解集就是找X轴_____方图像对应的自变量取值要求2x－5＜0的解集就是找X轴_____方图像对应的自变量取值。
探究点二：利用解不等式来求一次函数相应的问题。
例2已知函数y1=3x+6和y2=5x+10
(1)当X取何值时，y1＞0
(2)当X取何值时，y1＜0
(3)当X取何值时，y1＞y2
5.小组汇报交流
………………………………
-=y 6.教师精讲点拨
【小结】:利用一元一次不等式解一次函数的问题，应先根据函数构造不等式，然后解不等式即可
三、反馈拓展（括号内要具体说明各个环节如何去落实，用时15分钟） 当堂检测：（必做题）1、已知函数y 1= -X+6和y 2=3x-4 ，是确定当X 取何值时，y 1＜y 2成立？
7.课堂巩固训练
跟踪练习1：作出函数y 1=2x －4,并观察图象回答下列问题：（1）x 取何值时，2x －4＞0？
（2）x 取何值时，2x －4＜0?
跟踪练习2：已知一次函数y=kx+3的图像如图所示，则不等式kx+3<0的解集是_______
【小结】:X 轴_____
…………………………
8.教学小结提升
2、选做题：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟9m ，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m ，哥哥每秒4m ，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20m ？谁先跑过100m ？
（4）你是怎样求解的？与同伴交流。
答案：解析式为
（1）
（2）
（3）
（4）除了运用图象法解之外，还可直接用
（ ）求解。
…………………………
9.课堂达标检测
1、如右图是一次函数y=-2x+6的图象，
则方程-2x+6=0的解是： ；
不等式-2x+6>0的解集是：；不等式-2x+6<0的解集是： .。