2008高考数学专题复习_解析几何题型与方法(文科)

高考数学专题复习 解析几何题型与方法（文科）

一、 考点回顾

1．直线

(1).直线的倾斜角和斜率 (2) .直线的方程

a .点斜式：)(11x x k y y -=-；

b .截距式：b kx y +=；

c .两点式：

121121x x x x y y y y --=--； d .截距式：1=+b

y

a x ；

e .一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0.

(3).两直线的位置关系

两条直线1l ，2l 有三种位置关系：平行（没有公共点）；相交（有且只有一个公共点）；重合（有无数个公共点）.在这三种位置关系中，我们重点研究平行与相交. (4).简单的线性规划．

①存在一定的限制条件，这些约束条件如果由x 、y 的一次不等式（或方程）组成的不等式组来表示，称为线性约束条件.

②都有一个目标要求，就是要求依赖于x 、y 的某个函数（称为目标函数）达到最大值或最小值.特殊地，若此函数是x 、y 的一次解析式，就称为线性目标函数.

③求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题. 2. 圆

(1).圆的定义 (2).圆的方程

a .圆的标准方程，

b .圆的一般方程，

c .圆的参数方程 (3).直线与圆 3.圆锥曲线

(1).椭圆的性质

(2)双曲线的性质

(3).抛物线中的常用结论

①过抛物线y2＝2px的焦点F的弦AB长的最小值为2p

②设A(x1，y)，1B(x2，y2)是抛物线y2＝2px上的两点，则AB过F的充要条件是y1y2

＝－p2

③设A，B是抛物线y2＝2px上的两点，O为原点，则OA⊥OB的充要条件是直线

AB恒过定点(2p，0)

(4).圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线)的统一定义

与一定点的距离和一条定直线的距离的比等于常数的点的轨迹叫做圆锥曲线，定点叫做焦点，定直线叫做准线、常数叫做离心率，用e表示，当0＜e＜1时，是椭圆，当e＞1时，是双曲线，当e＝1时，是抛物线．

4.直线与圆锥曲线的位置关系：（在这里我们把圆包括进来）

(1).首先会判断直线与圆锥曲线是相交、相切、还是相离的

a.直线与圆：一般用点到直线的距离跟圆的半径相比(几何法)，也可以利用方程实根的个数来判断(解析法).

b.直线与椭圆、双曲线、抛物线一般联立方程，判断相交、相切、相离

c.直线与双曲线、抛物线有自己的特殊性

(2).a.求弦所在的直线方程

b.根据其它条件求圆锥曲线方程

(3).已知一点A坐标，一直线与圆锥曲线交于两点P、Q，且中点为A，求P、Q所在的

直线方程

(4).已知一直线方程，某圆锥曲线上存在两点关于直线对称，求某个值的取值范围（或

者是圆锥曲线上否存在两点关于直线对称）

5.二次曲线在高考中的应用

二次曲线在高考数学中占有十分重要的地位，是高考的重点、热点和难点。通过以二次曲线为载体，与平面向量、导数、数列、不等式、平面几何等知识进行综合，结合数学思想方法，并与高等数学基础知识融为一体，考查学生的数学思维能力及创新能力，其设问形式新颖、有趣、综合性很强。本文关注近年部分省的高考二次曲线问题，给予较深入的剖析，这对形成高三复习的新的教学理念将有着积极的促进作用。

(1).重视二次曲线的标准方程和几何性质与平面向量的巧妙结合。

(2).重视二次曲线的标准方程和几何性质与导数的有机联系。

(3).重视二次曲线性质与数列的有机结合。

(4).重视解析几何与立体几何的有机结合。

二、

经典例题剖析

考点一 曲线（轨迹）方程的求法

常见的求轨迹方程的方法：

（1）单动点的轨迹问题——直接法（五步曲）＋ 待定系数法（定义法）； （2）双动点的轨迹问题——代入法；

（3）多动点的轨迹问题——参数法 ＋ 交轨法。

例题1. 已知⊙M ：x Q y x 是,1)2(2

2

=-+轴上的动点，QA ，QB 分别切⊙M 于A ，B 两点，

（1）如果3

2

4||=

AB ，求直线MQ 的方程； （2）求动弦AB 的中点P 的轨迹方程. 解析：（1）两点确定一条直线；（2）利用平面几何知识，找出关系。

答案：（1）由3

24||=

AB ，可得,31)322(1)2||(||||2222

=-=-=AB MA MP 由射影定理，得 ,3|||,|||||2

=⋅=MQ MQ MP MB 得 在Rt △MOQ 中，

523||||||2222=-=

-=MO MQ OQ ，

故55-==a a 或， 所以直线AB 方程是

;0525205252=+-=-+y x y x 或 （2）连接MB ，MQ ，设),0,(),,(a Q y x P 由

点M ，P ，Q 在一直线上，得

(*),22x

y a -=-由射影定理得|,|||||2MQ MP MB ⋅=

1（**）

把（*）及（**）消去a ，

并注意到2

1)47(22

≠=-+y y x

点评：合理应用平面几何知识，这是快速解答本题的关键所在。

例题2. （湖北省十一校）在直角坐标平面中，△ABC 的两个顶点为 A （0，－1），B （0， 1）

平面内两点G 、M 同时满足：①0GA GB GC ++= ， ②||MA ＝ ||MB ＝ ||MC

③GM ∥AB

（1）求顶点C 的轨迹E 的方程

（2）设P 、Q 、R 、N 都在曲线E 上 ，定点F

0） ，已知PF ∥FQ

，