7.狭义相对论答案
狭义相对论(答案)
第六章狭义相对论基础六、基础训练一．选择题2、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速)(A) (4/5) c．(B) (3/5) c．(C) (2/5) c．(D) (1/5) c．解答：[B].22315tvt v cc t∆⎛⎫⎛⎫∆=⇒=-⇒==⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭3、K系与K＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K＇系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K＇系中，与O'x'轴成30°角．今在K系中观测得该尺与Ox轴成45°角，则K＇系相对于K系的速度是：(A) (2/3)c．(B) (1/3)c．(C) (2/3)1/2c．(D) (1/3)1/2c．解答：[C].K＇系中：00'cos30;'sin30x yl l l l︒︒==K系中：21''13x x y yvl l l l vc⎛⎫===⇒-=⇒=⎪⎝⎭二．填空题8、(1) 在速度=v____________情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍．(2) 在速度=v____________情况下粒子的动能等于它的静止能量．解答：[2c；2].(1)00222p mv m v m m v==⇒==⇒=(2)22200022kE mc m c m c m m v=-=⇒==⇒=三．计算题10、两只飞船相向运动，它们相对地面的速率是v．在飞船A中有一边长为a的正方形，飞船A 沿正方形的一条边飞行，问飞船B中的观察者测得该图形的周长是多少？解答：222222222()22'()1/1'/224/()v v v vcuv v c c vvcu c C a ac c vβ--===-++-==+=+；11、我国首个火星探测器“荧光一号”原计划于2009年10月6日至16日期间在位于哈萨克斯坦的拜科努尔航天发射中心升空。
狭义相对论习题
x 3 8 t 1 . 25 10 (s) 8 u 0.8 3 10
由洛伦兹变换可得观察到同样的静止粒子衰变时间
u t ux / c t (t 2 x) 7.5 109 (s) c 1 u 2 / c2
2
解法二：静止粒子衰变时间为固有时间，由时间延缓效应可得
得
又有
2 E 2 E0 p 2c 2
Ek E E0
整理可解得粒子的静止能量E0
辅导P100
3.4.2
1、一个在实验室中以0.8c速度运动的粒子，飞行了3米后衰 变。则观察到同样的静止粒子衰变时间为 7.5 109 s 。
解法一：选实验室参考系为S系，相对运动粒子静止的参考系为S′系， 据题意有u=0.8c，Δx=3m，则
2
2
1
整理可得，
u c
1 1 Ek 1 m c2 0
代入数值即可求出μ介子的速度。
辅导P100
3.4.1
7、宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻 飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过∆t（飞 船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船 的固有长度为（ ）（c表示真空中的光速） （A）c·∆t（B）v·∆t（C）
t '
t 1 v c2
2
4 1 0.6
2
5s
辅导P止于S'系中，米尺与O'x'轴夹角60°。S'系相对 于S系沿Ox轴正向的运动速度为0.8c，则在S系中观测到米尺 的长度为（ ） （A）60cm； （B）58cm； （C）30cm； （D）92cm；
解：
狭义相对论习题解答 2014版
习题4 一 选择题1．有下列几种说法：（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
（2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。
（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同。
若问其中哪些说法是正确的，答案是 （A ）只有（1）、（2）是正确的 （B ）只有（1）、（3）是正确的 （C ）只有（2）、（3）是正确的 （D ）三种说法都是正确的 [ ] 【分析与解答】根据狭义相对论的相对性原理可知(1)是正确的，根据光速不变原理可知（2）和（3）正确 正确答案是D 。
2．（1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是： （A ）（1）同时，（2）不同时 （B ）（1）不同时，（2）同 （C ）（1）同时，（2）同时 （D ）（1）不同时，（2）不同时 [ ] 【分析与解答】根据洛仑兹变换有2'u t x t ∆-∆∆=，对于（1）0,0t x ∆=∆=，所以'0t ∆=； 对于（2）0,0t x ∆=∆≠，所以'0t ∆≠。
正确答案是A 。
3．某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s ，则乙相对于甲的运动速度是（c 表示真空中光速） （A ）（4/5）c. （B ）（3/5）c. （C ）（2/5）c. （D ）（1/5）c. [ ] 【分析与解答】根据时间膨胀关系式't ∆=，4,'5t t ∆=∆=，解得35u c =正确答案是B 。
4．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是（c 表示真空中光速） （A ）()1/2.v c = （B ）()3/5.v c =（C ）()4/5.v c = （D ）()1/5.v c = [ ]【分析与解答】根据长度收缩关系式l =，03,5l l ==，解得45u c = 正确答案是C 。
狭义相对论
狭义相对论一、选择题1、v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过△t(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 （ ）(A) c ·△t(B) v ·△t(C)c ·△t ·2)/(1c v - (D)2)/(1c v tc -∆⋅(c 表示真空中光速)2、5光年的星球去旅行。
如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是：（ ）(A)v=(1/2)c (B)v=(3/5)c(C)v=(4/5)c (D)v=(9/10)c(c 表示真空中光速)3、0.8c(c 表示真空中光速)的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两（ ）(A) 90m (B)54m(C)270 m (D)150 m4、两个惯性系S 和S /，沿x （x /）轴方向作相对运动，相对速度为u 。
设在S /系中某点先后发生的两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为τ0，而用固定在S 系的钟测出这两个事件的时间间隔为τ。
又在S /系x /轴上放置一固有长度为l 0的细杆，从S 系测得此杆的长度为l ，则下列正确的是（ ）（A ）0ττ<，0l l < （B ）0ττ<，0l l >（C ）0ττ>，0l l > （D ）0ττ>，0l l <5、有一直尺固定在S '系中，它与Ox / 轴的夹角θ= 45°，如果S '系以速度u 沿Ox 方向相对于S 系运动，S 系中观察者测得该尺与Ox 轴的夹角为（ ）（A ）大于45° （B ）小于45° （C ）等于45°（D ）当S '系沿Ox 正方向运动时大于45°，而当S '系沿Ox 负方向运动时小于45°。
近代物理一狭义相对论
V 2的子弹，在火箭上测得(D) L/V 1 J-(V 1/c)2(D)( - ) °近代物理一（狭义相对论）一、选择题1、 （1）对某一观察者来说，发生在某惯性系中同一点、同一时刻的两个事件，对于 相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系中发生于同一时刻， 不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是 否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是：（）（A ）（ 1）同时，（2）不同时 （B ）（ 1）不同时，（2）同时 （C ）（ 1）同时，（2）同时 （D ）（ 1）不同时，（2）不同时2、 宇宙飞船相对于地面以速度 V 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向 飞船尾部发出一光讯号，经过 △ t （飞船上的钟）的时间后，被尾部的接收器收到，则由 此可知飞船的固有长度为（）（A ） c- A t （ B ） V t （ C ）c .：t 1 -V/C 2 （D ） C ：t/J -V/C 22、一火箭的固有长度为 L ,相对于地面作匀速直线运动速度 V 1 ,火箭上有一个人从 火箭的后端向火箭前端上一个靶子发射一颗相对于火箭的速度 子弹从射出至击中靶的时间间隔为(A ) L/(V 1 V 2)(B ) L/V 2(C ) L/(V 1 -V 2)3、K 和K '是坐标轴相互平行的两个惯性系， K '相对于K 沿Ox 轴正方向匀速运 动，一根刚性尺静止在 K '系中，与O'X 轴成30°角，今在K 系中观察得到该尺与 OX 轴成45°角，贝U K '系相对于K 系的速度是（）3 1 2 -(A ) (―) C (B ) (― ) C (C ) (― ) 2 c2335、 根据天体物理学的观测和推算， 宇宙正在膨胀，太空中的天体都离开我们地球而 去，假定在地球上观察到一颗脉冲星（看作发出周期性脉冲无线电波的星）的脉冲周期为0.50s ,且这颗星正以速度0.8c 离我们而去，那么这颗星的固有脉冲周期应是（A ） 0.10s（B ） 0.30s（C ） 0.50s（D ） 0.83s（）6、 设某微观粒子的总能量是它的静止能量的 K 倍，则其运动速度的大小为 （A ） 0.4kg （ B ） 0.8kg （C ） 12X 07kg （D ） （1/12） 1X=g8、在参照S 中，有两个静止质量都是 m 0的粒子A 、B ,分别以速度V 沿同一直线相 向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量M 。
狭义相对论
第七节 狭义相对论1. A positive kaon (K +) has a rest mass of 494 MeV/c 2, whereas a proton has a rest mass of 938 MeV/c2. If a kaon has a total energy that is equal to the proton rest energy, the speed of the kaon is most nearly (A) 0.25c (B) 0.40c (C) 0.55c (D) 0.70c (E) 0.85c解：相对论质量变化公式2201c v m m -=，c c c m m v 85.0938********≈⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=。
选（E ）。
Questions 2-3In an inertial frame S, a particle has a momentum (P x , P y , P z ) = (5, 3, 2) MeV/c and a totalenergy = 10 MeV .2. The speed u of the particle as measured in a frame S is most nearly (A) c 83 (B) c 52 (C) c 21 (D) c 53 (E)c 54 解：由相对论公式224202c p c m E +=，静质量为22220MeV/c 8/)2925(100 =++-=-=c cp c E m ，而其运动质量为2220MeV/c 101=-=cv m m ，由此解得c v 53=。
选(D)。
3. Which of the following combinations of momentm p’ and energy E’ could represent the motion of the particle described above as observed in another inertial frame S’ moving with an unspecified velocity v relative to s? (A) ()MeV/c 8,0,0='p , MeV 128='E(B) ()MeV/c 2,0,8='p , MeV 10='E(C) ()MeV/c 6,4,31='p ,MeV 949='E(D) ()MeV/c 200,30,50-='p , MeV 100='E(E) ()MeV/c 0,10,100='p ,MeV 000,10='E解：间隔420222 c m c p E =-为守恒量，与所选参考系无关，可通过这一条验证只有选项（A ）2222MeV 64'' =-c p E 。
章狭义相对论基础习题解答
狭义相对论基础习题解答一选择题1. 判断下面几种说法是否正确 ( )(1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。
(2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。
(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。
A. 只有 (1) (2) 正确B. 只有 (1) (3) 正确C. 只有 (2) (3) 正确D. 三种说法都正确解：答案选D 。
2. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是：( )A.(1) 同时， (2) 不同时B. (1) 不同时， (2) 同时C.(1) 同时， (2) 同时D. (1) 不同时， (2) 不同时解：答案选A 。
3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？( )（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速.（2）质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变（3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的.（4）惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。
A. (1)，(3)，(4)B. (1)，(2)，(4)C. (1)，(2)，(3)D. (2)，(3)，(4)解：同时是相对的。
答案选B 。
4. 一宇宙飞船相对地球以0.8c的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。
飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 ( )A. 90mB. 54mC. 270mD. 150m解： ?x ′=90m, u =0.8 c , 8790/(310)310s t -'∆=⨯=⨯()270m x x u t ''∆=∆+∆=。
相对论
相对论学习目的：1、初步了解经典时空观和相对时空观。
2、认识经典力学的实用范围和局限性。
重点与难点：重点：应用相对论的相关知识解答、解释物理问题。
难点：对狭义相对论、广义相对论的理解。
学习内容：狭义相对论：一、狭义相对论的两个基本假设。
狭义相对论是建立在下面两个基本假设之上的。
1、相对性原理：爱因斯坦在总结伽利略、麦克斯韦研究成果的基础上得到：物理规律在一切惯性参考系中都具有相同的形式。
或者表示为：在任何惯性参考系中物理学规律都是相同的。
一个物体的运动，在不同的惯性参考系中观察，运动情况是不同的，例如在某参考系中是静止的，而在另一参考系中则是运动的，并且运动方向与速度大小都可以不同，但它遵守的力学规律，如牛顿运动定律、运动的合成法则等都是相同的。
2、光速不变原理：迈克尔逊等人多次实验都表明，不论光源与观察者间的相对运动情况如何，观察到的光速都相同。
爱因斯坦意识到，光速与参考系无关，他总结得到：在一切惯性参考系中，测量到的真空中的光速c都一样。
这是狭义相对论的一条基本假设和出发点。
狭义相对论的这两个基本假设并不是孤立的，而是互相联系的，光速不变原理可以认为是爱因斯坦相对性原理的一个特例。
二、两种时空观1、经典力学的绝对时空观：牛顿认为空间是一个没有边界的大容器，是物质运动的场所，空间各处是均匀的。
空间中是否存在着物质，物质怎样分布以及怎样运动，对空间本身都没有影响。
时间就像一条静静流动的河水，它均匀地流逝着，时间也与物质的分布及运动情况无关。
空间和时间二者是独立的，互不影响的。
牛顿的这种认识与我们日常生活经验相符合。
因此被普遍接受，这就是经典的绝对时空观，即认为空间和时间都是脱离物质而存在的，它们本身都是均匀的、绝对的，二者间是没有联系的。
2、相对论的时空观a)、同时的相对性“同时”并不是绝对的，而是与参考系有关，即“同时”是相对的。
b)、时间间隔的相对性（时间延缓效应）如下图所示，假设有一高速行驶的列车，在紧靠后挡板的地板上有一光源S，它的正上方有一块反射镜M，S发出的闪光经M反射后又回到S处，我们讨论这个过程经历的时间。
大物AI作业参考解答_No.05狭义相对论 参考解答
一、 选择题 1. 有下列几种说法：(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的；(2) 在真空中，光的速度与光的频率、
光源的运动状态无关；(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同。请问哪些说法
是正确的， 答案是[
]
(A) 只有(1)、(2)是正确的；
(B) 只有(1)、(3)是正确的；
1、理解伽利略力学相对性原理和伽利略变换； 2、理解狭义相对论的两条基本原理：狭义相对性原理和光速不变原理； 3、理解狭义相对论时空观的特点；会判断原时和非原时、原长和非原长，并能相互推算； 4、掌握洛仑兹坐标变换公式，能对不同参考系中的时间、空间间隔进行换算； 5、掌握狭义相对论中质速关系、质能关系、能量与动量关系，能熟练进行相关运算。 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
m0c2 m0c2 m0c 2
1
1 1 0.79 选 C 1 0.832
2
8. 某加速器将电子加速到能量 = αMeV 时，该电子的动能 Ek =[
]。（两位有效数字，真空中
光速 c= 3htt × t8m/s，电子的静止质量 me= 9h × t 3 kg，1 MeV= h t × t 3 J）参数：α = 4htt
t 4=
4= 4 t 4
t = 4 t − 48 t =
t
6
三、 计算题 1. 一隧道长为 L，宽为 d，高为 h，拱顶为半圆，如图。设想一列车以极高的速度 v 沿隧道长度方向
通过隧道，若从列车上观测，(1) 隧道的尺寸如何？(2) 设列车的长度为 l0，它全部通过隧道的时 间是多少？
狭义相对论 习题解
七、狭义相对论一、选择题1、下列几种说法（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
（2）在真空中光的速度与光的频率、光源的运动无关。
（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。
其中哪些说法是正确的？ （A ） （1）、（2） （B ） （1）、（3） （C ） （2）、（3） （D ） （1）、（2）、（3）2、一光子火箭相对于地球以0.96c 的速度飞行，火箭长100m,一光脉冲从火箭尾部传到头部，地球上的观察者看到光脉冲经过的空间距离是 (A)54.88; (B)700; (C)714.3; (D)14.33、K 系和K '系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K '系相对于K 系沿OX 轴正方向向右匀速直线运动，一根刚性尺静止在K '系中，与X O ''轴成ο30角，今在K 系中观测得该尺与OX 轴成ο45，则K '系相对于K 系的速度是 （A ）c32 （B ）c 31 （C ）c 32 （D ）c 314、一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间是 （A ）21v v L + （B ）2v L （C ）12v v L - （D ）211)/(1c v v L-5、两个惯性系S 和S '，沿x(x ')轴方向作相对运动，相对速度为u ，设在S '系中某点现后发生的两个事件，用固定在该系的钟测出两件事的时间间隔为0τ，而用固定在S 系中的钟测出这两件事的时间间隔为τ。
又在S '系x '轴上放置一固有长度为0l 的细杆，从S 系测得此杆的长度为l ，则(A)τ<0τ, l <0l (B)τ<0τ, l >0l (C)τ>0τ, l >0l(D)τ>0τ, l <0l6、边长为a 正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内，且两边分别与X 、Y 轴平形，今有惯性系K '以0.8c （c 为真空光速）的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动，则从K '系测得薄板的面积为 （A ）2a （B ）0.62a （C ）0.82a（D ）2a /0.6 7、（1）对于观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说它们是否同时发生？（2）在某一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题正确答案是 （A ）（1）同时，（2）不同时 （B ）（1）同时，（2）同时 （C ）（1）不同时，（2）不同时 （D ）（1）不同时，（2）同时 8、把一个静止质量为0m 的粒子，由静止加速到v=0.6c （c 为真空中的光速）需作的功为 （A ）0.1820c m （B ）0.2520c m （C ）0.3620c m （D ）1.2520c m9、质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的（ ）倍 （A ）5 （B ）6 （C ）3 （D ）810、在参照系S 中，有两个静止质量都是0m 的粒子A 和B ，分别以速度v 沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量M的值为（A ）20m（B ）20)/(12c v m - （C ）20)/(12c v m -（D ）20)/(12c v m - （c 为真空中光速）11、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过Δt （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (A)c ·Δt (B) v ·Δt(C)c ·Δt 2)/(1c v - (D) c ·Δt/2)/(1c v -12、根据相对论力学，动能为1/4Mev 的电子，其运动速度约等于 (A)0.1c (B)0.5c (C)0.75c(D)0.85c (c 表示真空中的光速，电子的能量Mev c m 5.020=）二、填空题1、有一速度为u 的宇宙飞船沿X 轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观测者测得光源发出的光脉冲的传播速度大小为 ，处于船头的观测者测得光源发出的光脉冲的传播速度大小为2、一列高速火车以速度u 驶过车站时，固定在站台的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离为1m ，则车厢上的观察者应测出两痕迹之间的距离为 。
《大学物理 AI》作业 No.05 狭义相对论答案
3．子是一种基本粒子，在相对于子静止的坐标系中测得其寿命为0 ＝2×10-6 s。如
果子相对于地球的速度为 v 0.998c ( c 为真空中光速)，则在地球坐标系中测出的
子的寿命＝____3.16 105 s ____。
解： 1 3.16 105 s
0
v2 0
1
c2
4．一宇航员要到离地球为 5 光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为 3 光年，
根据尺缩公式： x 1x' 5 1 u 4 c 2.4108 m.s1
2
[
]
(A) L
v1 v2
(B) L v2
L (C)
v1 v2
(D)
L
v1 1 (v1 / c)2
解：对火箭参考系，子弹以速率 v2 通过 L 位移，故所需时间为
t L v2
选B
三、填空题： 1．粒子在加速器中被加速接近光速，当其质量为静止质量的 4 倍时，其动能为静止能 量的 3 倍。
解 ： 根 据 已 知 条 件 ： m m0 4m0 4 ， 而 Ek mc2 m0c2 ( 1)m0c2 3m0c2 3E0
选C
6. 观察者甲以 3 c 的速度相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为 l 、截面积为 2
S ，质量为 m 的棒，这根棒的长度方向与运动方向相同。则甲乙测得此棒的密度之比为
[
] (A) 3：1 (B) 4:1
(C) 1:4 (D) 1:1
解：相对于乙所在的参考系，由尺缩效应和质—速关系
l 1l , S S , m m
系测得此杆的长度为 l ，则
[
] (A) < 0；l < l0
(B) < 0；l > l0
备战2019年高考物理考点一遍过考点72相对论(含解析)
相对论一、时间和空间的相对性1．“同时”的相对性（1）经典的时空观：在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中观察也是相同的。
（2）相对论的时空观：“同时”具有相对性，即在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中观察不一定同时。
2．“长度”的相对性（1）经典的时空观：一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同。
（2）相对论的时空观：“长度”也具有相对性，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比静止时的长度小。
3．时间间隔的相对性（1）经典的时空观：某两个事件，在不同的惯性系中观察，它们的时间间隔总是相同的。
（2）相对论的时间观：某两个事件，在不同的惯性参考系中观察，它们的时间间隔是不同的。
4．相对论时空观（1）经典时空观：空间和时间是脱离物质存在的，是绝对的，空间和时间之间也是没有联系的。
（2）相对论时空观：空间和时间与物质的运动状态有关。
二、狭义相对论1．狭义相对论的基本假设（1）在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的。
（2）真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的。
2．时间间隔的相对性。
3．长度的相对性。
4．相对论的速度变换公式21cv u vu u '++'=。
5．相对论质量。
6．质能方程E =mc 2。
三、对狭义相对论的理解1．惯性系：如果牛顿运动定律在某个参考系中成立，这个参考系叫做惯性系。
相对一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系。
2．光速的大小与选取的参考系无关，因为光速是从麦克斯韦方程组中推导出来的，无任何前提条件。
3．狭义相对论认为物体的质量m 与物体的速度v 有关，其关系式为。
四、广义相对论1．广义相对论的两个基本原理（1）广义相对性原理：在任何参考系中物理规律都是一样的。
（2）等效原理：一个不受引力作用的加速度系统跟一个受引力作用的惯性系统是等效的。
2．广义相对论的几个结论：（1）光在引力场中传播时，将会发生偏折，而不再是直线传播；（2）引力场使光波发生频移；（3）引力场中时间会延缓，引力越强，时钟走得越慢；（4）有质量的物质存在加速度时，会向外辐射出引力波。
第7章 狭义相对论(参考答案)
y ' y; z ' z; x '
x u2 1 2 c
又设立方体的动质量为 m，密度为ρ，静质量为 m0，密度为ρ0，则
m 1 u2 c2 u2 c2
0
m0 x ' y ' z '
(1
xyz / 1
u2 ) c2
22.解：由相对论中的动能表达式有：Ek 由题意： 可得： 因为
利用洛伦兹变换：
x1
1 u2 1 2 c
x1 ut1
x2
1 u2 1 2 c
x2 ut2
可得：
u 1.8 108 m / s
将其代入洛伦兹变换：
t1 t2 t1 t t2 x2 x1 =4s c
t t / 1 u 2 c2 (60 7.5) / 1 42 52 112.5s
因此，在地球上测量，宇航员接收到反射信号时，飞船离地球的距离为：
4 112.5 c 90c 2.7 1010 m 5
t 1
2
20．解： （1） t
2.6 108 1 0.8
0
23、某一宇宙射线中的介子的动能 EK=7M0c ,其中 M0 是介子的静止质量。试求在 实验室中观察到它的寿命是它固有受命的多少倍？
2
参考答案 1. 相对性原理, 光速不变原理 2. -0.577×10-8 s 3.
c t
4. 0.8c 5. 0.6c 6. 270m 7. 8.89×10-8 s 8. 4.33*10-8 s 9. 0.75 c 10. 4
4 c 的速度飞离地球。 当宇航员 5
第十六章 狭义相对论
第十六章狭义相对论（一）一、选择题1．在某地发生两个事件，静止位于该地的甲测得这两个事件的时间间隔为，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为，则乙相对于甲的运动速度是（表示真空中的光速）(A) ．(B) ．(C) ．(D) ．［］2．宇宙飞船相对于地面以速度作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为(A) ．(B) ．(C) ．(D) ．［］3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？(1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速．(2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的．(3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的．(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．(A) (1)，(3)，(4)．(B) (1)，(2)，(4)．(C) (1)，(2)，(3)．(D) (2)，(3)，(4)．［］4. 系与系是坐标轴相互平行的两个惯性系，系相对于系沿轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在系中，与轴成角．今在系中观察得该尺与轴成角，则系相对于系的速度是（A）．（B）．（C）．（D）．［］5．设某微观粒子的总能量是它的静止能量的倍，则其运动速度的大小是(A) ．(B) ．(C) ．(D) ．［］6. 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的倍时，其质量为静止质量的(A) 倍．(B) 倍．(C) 倍．(D) 倍．［］7. 把一个静止质量为的粒子，由静止加速到需作的功等于(A) ．(B) ．(C) ．(D) ．［］8．一宇航员要到离地球为光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是(A) ．(B) ．(C) ．(D) ．［］二、填空题1．狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_____________________ ___________________________________________________________；光速不变原理说的是__________________________________________________________ ________________________________．2．牛郎星距离地球约光年，宇宙飞船若以________________的匀速度飞行，将用年的时间（宇宙飞船上的钟指示的时间）抵达牛郎星．3．有一速度为的宇宙飞船沿轴正方向飞行，飞船头、尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为____________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为 ____________．4.介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是，如果它相对于实验室以的速率运动，那么实验室坐标系中测得的介子的寿命是______________________． 5.已知一静止质量为的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的，则此粒子的动能是____________．6．狭义相对论确认，时间和空间的测量值都是______________，它们与观察者的______________密切相关． 7. 一电子以的速率运动，则电子的总能量是_________，电子的经典力学的动能与相对论动能之比是__________．（电子静止质量） 8. 某加速器将电子加速到能量时，该电子的动能_______________．（）三、计算题1.一艘宇宙飞船的船身固有长度为，相对于地面以的匀速度在地面观测站的上空飞过．(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？ (2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？2. 一隧道长为，宽为，高为，拱顶为半圆，如图16-1-1．设想一列车以极高的速度沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观测，则 (1) 隧道的尺寸如何？图16-1-1(2) 设列车的长度为，它全部通过隧道的时间是多少？3. 一体积为，质量为的立方体沿其一棱的方向相对于观察者以速度运动．求：观察者测得其密度是多少？4.假设宇宙飞船从地球射出，沿直线到达月球，距离是，飞船的速率在地球上测得为．根据地球上的测量，这次旅行需要多长的时间？由飞船上的测量，地球与月亮的距离是多少？飞船上测算的旅行时间是多少？5. 在实验室中测得电子的速度是，为真空中的光速．假设一观察者相对实验室以的速率运动，其方向与电子运动方向相同，试求该观察者测出的电子的动能和动量是多少？（电子的静止质量）第十六章狭义相对论（二）一、选择题1. 一火箭的固有长度为，相对于地面作匀速直线运动的速度为，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是（表示真空中的光速）(A) ．(B) ．(C) ．(D) ．［］2.在惯性参考系中，有两个静止质量都是的粒子和，分别以速度沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则合成粒子静止质量的值为(A) ．(B) ．(C) ．(D) ．［］3.一宇宙飞船相对于地球以的速度飞行．现在一光脉冲从船尾传到船头，已知飞船上的观察者测得飞船长为，则地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为(A) ．(B) ．(C) ．(D) ．［］二、填空题1.一宇宙飞船以的速率相对地面运动．从飞船中以对飞船为的速率向前方发射一枚火箭．假设发射火箭不影响飞船原有速率，则地面上的观察者测得火箭的速率为__________________．2. 两个惯性系中的观察者和以的相对速度相互接近．如果测得两者的初始距离是，则测得两者经过时间____________________后相遇．3. 从恒星上看，两艘宇宙飞船相对于恒星以的速率向相反方向离开．以其中一艘飞船来看，另一艘飞船的相对速度是________________．三、计算题1. 设系相对惯性系以速率沿轴正向运动，系和系的相应坐标轴平行．如果从系中沿轴正向发出一光信号，求在系中观察到该光讯号的传播速率和传播方向．2. 火箭相对于地面以的匀速度向上飞离地球．在火箭发射后（火箭上的钟），该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为，问火箭发射后多长时间（地球上的钟），导弹到达地球？计算中假设地面不动．第四章刚体定轴转动（一）一、选择题1. 几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体(A) 必然不会转动． (B) 转速必然不变．(C) 转速必然改变． (D) 转速可能不变，也可能改变．［ ］2. 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是(A) 只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关． (B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关． (C) 取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．(D) 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．［ ］3. 一根绳子绕在半径为30 cm 的轮子上．当轮子由初速度2.0 rad/s 匀减速到静止，绳子在轮上的长度为25 m ．轮子的加速度和轮子转过的周数为(A) ，13.3．(B) ，13.3．(C)，2.67．(D)，2.67．[ ]4. 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体（），如图4-1-1所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力(A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断．［ ］5．将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将(A) 小于． (B) 大于，小于．(C) 大于． (D)等于．［ ］6. 一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人．把人和圆图4-1-1盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统 (A) 动量守恒． (B) 机械能守恒．(C) 对转轴的角动量守恒． (D) 动量、机械能和角动量都守恒． (E) 动量、机械能和角动量都不守恒．［ ］7. 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0，角速度为0ω．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为31J 0．这时她转动的角速度变为 (A)310ω． (B) ()3/10ω． (C) 30ω (D) 30ω．［ ］8. 光滑的水平桌面上，有一长为2l 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O 自由转动，其转动惯量为31ml 2，起初杆静止．桌面上有两个质量均为m 的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v 相向运动，如图4-1-2所示．当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为 (A)23L v ． (B) 45L v ． (C) 67L v ． (D) 89L v ． (E) 127Lv ． ［ ］二、填空题1. 如图4-1-3所示，P 、Q 、R 和S 是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m 、3m 、2m 和m 的四个质点，，则系统对O O '轴的转动惯量为 ．2. 力矩的定义式为 ．在力矩作用下，一个绕轴转动的物体作____________运动．若系统所受的合外力矩为零，则系统的__________守恒．Ov图4-1-2 图S 图4-1-33. 质量为20 kg 、边长为1.0 m 的均匀立方物体，放在水平地面上．有一拉力F 作用在该物体一顶边的中点，且与包含该顶边的物体侧面垂直，如图4-1-4所示．地面极粗糙，物体不可能滑动．若要使该立方体翻转90°，则拉力F 的大小不能小于___________．4. 定轴转动刚体的角动量定理的内容是 ； 其数学表达式可写成_________________________． 角动量守恒的条件是 ．5. 一均匀细直棒，可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转动．使棒从水 平位置自由下摆，棒是否作匀角加速转动？ ．理由是 ．6. 一飞轮以角速度0ω绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为J 1；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一转轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍．啮合后整个系统的角速度ω＝___________．7. 一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，如图4-1-5所示．现将杆由水平位置无初转速地释放．则杆刚被释放时的角加速度0α＝ ，杆与水平方向夹角为60°时的角加速度α= ． 8. 长为l 、质量为M 的匀质杆可绕通过杆一端O 的水平光滑固定轴转动，转动惯量为231Ml ，开始时杆竖直下垂，如图4-1-6所示．有一质量为m 的子弹以水平速度射入杆上A点，并嵌在杆中，，则子弹射入后瞬间杆的角速度=ω__________．三、计算题1.（1）一个质量为M ，半径为R 的环放在刀口上，环可以在自身平面内摆动，图4-1-4m图4-1-5图4-1-6形成一个物理摆，如图4-1-7（1）所示．求此时圆环摆的转动惯量．（2）假设一个相同的环固定在与其共面且与圆周相切的轴PP ΄上环可以自由在纸面内外摆动，如图4-1-7（2）所示．求此时圆环摆的转动惯量．2. 如图4-1-8所示，长为l 质量为m 2的均匀细杆一端固定．另一端连有质量为m 1、半径为b 的均匀圆盘．求该系统从图中位置释放时的角加速度．3. 如图4-1-9所示，两物体质量为m 1和m 2，定滑轮的质量为m ，半径为r ，可视作均匀圆盘．已知m 2与桌面间的滑动摩擦系数为μk ，求m 1下落的加速度和两段绳张力各是多少？设绳子和滑轮间无相对滑动，滑轮轴受的摩擦力忽略不计．4. 如图4-1-10所示，质量为M ，长为l 的均匀细杆，可绕A 端的水平轴自由转动，当杆自由下垂时，有一质量为m 的小球，在离杆下端的距离为a 处垂直击中细杆，并于碰撞后自由下落，而细杆在碰撞后的最大偏角为θ，试求小球击中细杆前的速度．5. 一轻绳绕过一半径R ，质量为M /4的滑轮．质量为M 的人抓住绳子的一端，而绳子另一端系一质量为M /2的P ′图4-1-7（1）（2）1图4-1-9图4-1-10，R MM /2图4-1-11重物，如图4-1-11所示．求当人相对于绳匀速上爬时，重物上升的加速度是多少？。
狭义相对论基础练习题及答案
狭义相对论基础练习题一、填空1、一速度为U的宇宙飞船沿X轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________。
2、一门宽为a，今有一固有长度为L0（L>a）的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。
若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为________________________。
3、在地球上进行的一场足球赛持续的时间为90秒，在以速率为0.8cυ=飞行的飞船上观测，这场球赛的持续时间为_______________________。
4、狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_________________________________________；光速不变原理说的是_________________________________________。
5、当粒子的动能等于它静止能量时，它的运动速度为_______________________；当粒子的动量等于非相对论动量的2倍时，它的运动速度为______________________。
6、观察者甲以4c/5的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为L,截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲携带测得此棒的密度为_____________________；乙测得此棒的密度为_______________。
7、一米尺静止在'K系，且与'X轴的夹角为30，'K系相对于K系的X轴的正向的运动速度为0.8c,则K系中测得的米尺的长度为L=___________；他与X轴的夹角为θ=___________。
8、某加速器将电子加速到能量Ｅ＝２×１０６eV时，该电子的动能Ｅk＝_______________________eV。
力学习题-第11章狭义相对论(含答案)
3. 设 S 和 S′是两个相对作匀速直线运动的惯性系，则在 S 系中同一时刻、不同地点发生的
两个事件，在 S′系一定不同时发生 答案：对
4. 两只相对运动的标准时钟 A 和 B，从 A 所在的所在惯性系观察，走得快得是 A，从 B 所 在的所在惯性系观察，走得快得是 B。 答案：对
5. 可以同时发生的两个事件的空间间隔，在它们同时发生的惯性系中最短 答案：错
D. 惯性系与非惯性系之间 答案：C
7. 设 S′系的 X′轴与 S 系的 X 轴始终重合，S′系相对 S 系以匀速 u 沿 X（X′）轴运动，一刚 性直尺固定在 S′系中，它与 X′轴正向的夹角为 45 度，则在 S 系中测量该尺与 X 轴正向的夹 角为
A. 大于 45 度 B. 等于 45 度 C. 小于 45 度 D. 若 u 沿 X′轴正向则大于 45 度、若 u 沿 X′轴负向则小于 45 度 答案：A
第十一单元 狭义相对论 单元测验题 一、单选题 1. 设地球可看做惯性系，则按照牛顿力学的经典时空观，下列说法错误的是 A. 在地球上同时发生的两个事件，在人造卫星上观察也是同时发生的 B. 在地球上两个事件相隔 1 小时发生，在人造卫星上观察也相隔 1 小时 C. 在地球上某处测量向各个方向传播的光速大小，结果都相同 D. 在地面上测量一列火车的长度，火车静止时和高速运动时测量的结果相同 答案：C
10. 自然界中任何真实物体在真空中的运动速度都不能大于 c
答案：对
6. 可以同地发生的两个事件的时间间隔，在它们同地发生的惯性系中最短 答案：对
7. 在惯性系中观测，运动物体在其运动方向上的长度要缩短 答案：对
8. 当两个参考系的相对运动速度远小于光速时,可用伽利略变换代替洛伦兹变换 答案：对
【大学物理】§73狭义相对论时空观练习题
1
不同惯性系中观察者时空观念的关联
事件
s系
I ( x1 , t1 ) II ( x2 , t 2 )
s 系
x x ut
, t1 ) I ( x1 II ( x 2 , t2 )
x x ut
变换 事件空 间间隔 事件时 间间隔
注意：
16c v
得：
4 2 2 1 v c m s
-1
v
16 8 c 2.91 10 17
13
练习4.
在S系中的 x 轴上距离为x处有两个同步的钟 A 和 B ，在S 系中的x 轴上有一个同样的钟A 。设S 系 相对于S系的速度为v，沿x方向，且当 A 与 A 相遇 时，两钟的读数均为零。
L ; v1 v2 L ; v2 v1
（B）
( B) ( D)
L ; v2 L . 2 2 v1 1 v1 c
答案：
11
练习2.
某宇宙飞船以 0.8c 的速度离开地球，若地球上接 收到它发出的两个信号之间的时间间隔为 10s，则 宇航员测出的相应的时间间隔为：
( A) 6 s; (C ) 10 s;
负号的意义是什么？
在 K 系中 ，事件2先发生
5
1
例2：宇宙飞船相对地球以0.8c飞行，一光脉冲从船 尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长90 m，地 球上的观察者测得光脉冲从船尾传到船头两事件的 空间间隔是：
(A) 30 m; (B) 54 m; (C) 270 m ; (D) 90 m。
解一：设飞船系为 s ，地球系为s ，由尺缩效应
u t t 2 x c