小学四年级奥数教程-乘法原理
四年级奥数培优《乘法原理》
乘法原理一、知识梳理我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理。
乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事一共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。
乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响．．．．的独立步骤．．．．来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的．．．．．，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”。
二、例题精讲例1. 在下图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过，问这只甲虫最多各有几种不同走法？例 2. 要从五年级六个班中评选出学习，体育、卫生先进集体各一个，有多少种不同的评选结果（同一个班级只能得到一个先进集体？）例3. 5种不同颜色的笔来写“智康教育”这几个字，相邻的字颜色不同，共有多少种写法？例4. 如下图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？A B例5. 北京到上海之间一共有6站，车站应该准备多少种不同的车票？（往返车票算不同的两种）三、课堂小测7. 邮递员投递邮件由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，那么邮递员从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？8.将四封不同的信投入3个不同的信箱中，有多少种不同的投法。
9. “IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母写成三种不同颜色.现在有五种不同颜色的笔，按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IMO”？10.用四种颜色给右图的五块区域染色，要求每块区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色.问：共有多少种不同的染色方法？11. 北京到广州之间有10个站，其中有四个站是大站（包括北京、广州），从大站出发的车辆可以配卧铺，那么铁路局要准备多少种不同的卧铺车票。
小学四年级奥数教程-乘法原理
进阶练习题
总结词
强化乘法原理的应用
详细描述
通过较为复杂的乘法原理题目，引导学生运用乘法原理解决实际问题，培养 学生的数学思维和解决问题的能力。
高阶练习题
总结词
拓展思维和提高难度
详细描述
通过一些高难度的乘法原理题目，挑战学生的数学思维和逻辑推理能力，提高学 生对数学的兴趣和自信心。
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计算方法
将n进行组合，然后将m进行排列，最后计算组合数
利用乘法原理计算概率
概率公式
$P(A) = (n(A) / n(S))$
计算方法
将A事件发生的可能性n(A)与总事件数n(S)相除，得到概率P(A)
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乘法原理在奥数中的应用
利用乘法原理解决奥数问题
涉及乘法原理的数学问题
这类问题通常涉及到分类和分步计数原理的运用，比如排列组合、概率统计等。
乘法原理的重要性
基础知识
乘法原理是概率论和统计学中的基础知识，是理解和分析数据的重要工具之 一。
实际应用
乘法原理在各个领域都有广泛的应用，如生物学、医学、社会科学、工程技 术和金融等。
乘法原理的应用
数据分析
乘法原理可以用来分析数据， 评估两个或多个因素之间的相 互作用，从而更好地理解数据
的分布和特征。
解决方法
通过将问题分解成多个步骤，每个步骤分别解决，最后再合并得到答案。
利用乘法原理解决复杂组合问题
涉及乘法原理的组合问题
这类问题需要运用到乘法原理和组合数学的知识，比如将一 排物品取出若干个的组合数等。
解决方法
通过运用乘法原理计算组合数的公式来解决，注意要分清是 有序还是无序的组合。
利用乘法原理解决概率问题
小学四年级奥数教程乘法原理
《小学四年级奥数教程乘法原理》2023-10-28contents •乘法原理概述•乘法原理基础•乘法原理进阶•乘法原理的应用•乘法原理的练习题与解析目录01乘法原理概述乘法原理定义乘法原理是关于两个或两个以上整数相乘的原理，即任何整数都可以表示为其他整数的和与倍数的乘积。
乘法原理公式乘法原理的公式为a×b=a×(b+n)−n，其中a、b和n均为整数，且n为任意整数。
什么是乘法原理基础数学知识乘法原理是小学数学中的基础知识，对于理解乘法的本质和解决乘法问题具有重要意义。
数学思维的培养学习乘法原理有助于培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力，为后续学习更复杂的数学知识和解决实际问题打下基础。
乘法原理的重要性在古代数学中，乘法原理已经得到广泛应用。
例如，在古埃及和古希腊的数学文献中，都有关于乘法原理的记载和应用。
古代数学中的乘法原理在现代数学中，乘法原理不仅是基础数学知识之一，还在其他数学分支和实际应用领域发挥着重要作用。
现代数学中的乘法原理乘法原理的历史与发展02乘法原理基础如果有一个数 a 和另一个数 b 相乘，那么它们的乘积就是 a × b。
乘法原理定义乘法原理是关于乘法的数学原理，它描述了两个或多个数相乘的结果和如何进行这些乘法运算。
乘法原理公式乘法原理的公式与定义VS乘法结合律将三个数相乘，可以任意组合，它们的乘积不变。
例如：(a × b)× c = a × (b × c)。
乘法交换律交换两个数的位置，它们的乘积不变。
例如：a × b = b × a。
分配律将一个数与另一个数的和相乘，等于分别将这两个数相乘再求和。
例如：a × (b + c) = a × b+ a × c。
乘法原理的运算规则在购物时，如果一个商品的价格是 a 元，购买 b 个，那么总价就是 a × b 元。
四年级奥数详解答案乘法原理
四年级奥数详解答案第九讲乘法原理一、知识概要如果要完成一件任务需要分成几个步骤进行做，第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法……，做第n步有m n种方法，即么，按这样的步骤完成这件任务共有N= m1×m2×…×m n种不同的方法。
这就是乘法原理。
乘法原理和加法原理的区别是：加法原理是指完成一件工作的方法有几类，之间不相关系，每类都能独立完成一件工作任务；而乘法原理是指完成一件工作的方法是一类中的几个不同步骤，互相关联，缺一不可，共同才能完成一件工作任务。
二、典型例题精讲1. 从甲地到乙地有两条路可走，从乙地到丙地有三条路可走，试问：从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的走法？分析：如图，很明显，这是个乘法原理的题目。
要完成“从甲到丙的行走任务”必须分两步完成。
第一步：甲分别通过乙的三条路线到达丙，故有3种走法。
第二步：甲从第二条路线出发又分别通过乙的三条路线到达丙，故又有3种走法。
这两种走法相类似，共同完成“从甲到丙”的任务。
解：3×2=6(种) 答：共有6种不同的走法。
2. 右图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行、每列只能出现一个棋子，共有多少种不同的放法？分析：(如图二)摆放四个棋子分四步来完成。
第一步放棋子A，A可任意摆放，有16种摆放；第二步摆B，由于A所在的位置那一行，那一列都不能放，故只有9种放法；第三步摆C子，也由A、B所在的那一行，那一到都不能，只有四格可任意放，故有4种放法；第四步，只剩一格放D子，当然只有一种放法。
解：16×9×4×1=576(种) 答：共有576种不同的放法。
3. 有五张卡片，分别写有数字1，2，4，5，8。
现从中取出3张片排在一起，组成一个三位数，如□1□5□2，可以组成个不同的偶数。
分析：分三步取出卡片：1.个位，个位只能放2、4、8；故有3种放法；2.百位，因个位用去1张，所以百位上还有四张可选，故有4种放法；3.十位，因个位和百位共放了两张，所以还有3张可选放，有3种放法。
奥数第四讲加法和乘法原理
奥数第四讲加法和乘法原理加法原理和乘法原理是数学中常用的计数原理。
它们适用于很多不同的问题，包括排列组合、事件的计数等等。
下面将详细介绍加法原理和乘法原理的定义和应用。
加法原理是指当两个事件A和B无重叠的时候，事件A或B发生的总数等于事件A发生的总数加上事件B发生的总数。
换句话说，如果A事件有m种可能的结果，B事件有n种可能的结果，并且A和B之间没有共同的结果，那么A或B事件的总数就是m+n。
例如，如果从1到6中选取一个数，结果可以是奇数或者大于4的数。
奇数的总数是3（1，3，5），大于4的数的总数是2（5，6）。
根据加法原理，奇数或者大于4的数的总数是3+2=5加法原理也可以扩展到多个事件之间。
如果有三个互不相交的事件A、B和C，它们发生的总数等于事件A发生的总数加上事件B发生的总数再加上事件C发生的总数。
同样的，对于更多的事件也可以类推。
乘法原理是指当两个事件A和B相互独立时，事件A和事件B同时发生的总数等于事件A发生的总数乘以事件B发生的总数。
换句话说，如果事件A有m种可能的结果，事件B有n种可能的结果，并且事件A和事件B之间没有任何依赖关系，那么事件A和事件B同时发生的总数就是m*n。
例如，如果从1到6中选取两个数，第一个数可以是奇数或者大于4的数，第二个数可以是正整数。
根据乘法原理，第一个数和第二个数同时满足条件的总数是3*6=18乘法原理也适用于更多的事件。
如果有三个独立的事件A、B和C，它们同时发生的总数等于事件A发生的总数乘以事件B发生的总数乘以事件C发生的总数，以此类推。
加法原理和乘法原理的应用非常广泛。
在排列组合中，加法原理可以用于计算所有情况的总数，而乘法原理则可以用于计算分成几个步骤的情况的总数。
例如，有两个装有红、白、蓝三种颜色球的箱子，一个球从两个箱子中挑选一个。
根据加法原理，总共有3+3=6种可能的结果。
而如果分成两个步骤，第一步从第一个箱子中挑选，有3种可能的结果，第二步从第二个箱子中挑选，同样有3种可能的结果。
四年级奥数教程第2讲：巧算乘除法
四年级奥数教程第2讲：巧算乘除法1，乘法交换律：a×b = b×a2，乘法结合律：a×b×c = a×（b×c）3，乘法分配率：（a+b）×c=a×c+b×c由此可推出：a×c+b×c=（a+b）×c（a-b）×c=a×c-b×c4，除法的性质：a÷b÷c=a÷c÷b=a÷（b×c）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。
例1：计算：（1）25×5×64×125 （2）56×165÷7÷11 解(1)25×5×64×125=25×5×2×4×8×125=(25×4)×(5×2)×(8×125)=100×10×1000=1000000;(2)56×165÷7÷11=(56÷7)×(165÷11)=8×15=120例2：计算：（1）4000÷125÷8（2）9999×2222＋3333×3334解(1)4000÷125÷:8=4000÷(125×8)=4000:1000=4;(2)999×2222+333X3334=33×3×2222+333×3334=33×(666+3334)=3333×10000=3330000随堂练习2：计算：（1）60 000÷125÷2÷5÷8（2）99 999×7＋11 111×37(1)原式=60000÷(125×2×5×8)=60000÷(125×8X2×5)=60000÷(1000×10)=60000÷10000=6.原式=1111×9×7+11111×37=11111×(63+37)=11111×100=1111100例3：计算：218×730＋7820×73=2180X73+7820×73=(2180+7820)×73=10000×73=730000;解法二218×730+7820×73=218×730+782×730=(218+782)×730=1000×730=730000随堂练习3：计算：（1）375×480－2750×48原式=375×480-275×480=(375-275)×480=100×480=48000例4：不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大：452×458 453×457解452×458=452×(457+1)=452×457+452453×457=(452+1)×457=452×457+457显然,452×458<453×457随堂练习4：不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大A=54 321×12 345 B=54 322×12 344 A=54321X(12344+1)=54321×12344+54321;B=(54321+1)×12344=54321X12344+12344.8显然,A>B例5：求1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）分析观察发现,算式中每个括号里的除数都是下一个括号里的到1被除数,根据运算性质a÷:(b÷c)=a÷b×c,计算时可以消去3,4,5解原式=1÷2×3÷3×4÷:=4×5÷5×6=1÷2×6=3.提高练习一个两位数乘以101的积,就等于把这个两位数连写两遍所得的四位数,如:32×101=3232;一个三位数乘以1001的积,就等于把这个三位数连写两遍所得的六位数,如:125×1001=125125下列计算题中,不能运用这两条规律进行巧算的是( )(A)573×101(B)252×1001(C)101×78(D)872×7×11×13简算下列各题：5445÷55原式=(5500-55)÷55=15500÷55-55÷55=100-1=99.25×77+55×14+15×77=(25+15)×77+55×14=40×77+55×14=40×7×11+14×5×11=(40×7+14×5)×11=(280+70)×11=350×11=3850981＋5×9810＋49×981=981+50×981+49×981=(1+50+49)×981=100×981=98100.10333×2222÷6666=3333×2×1111÷6666=(3333×2÷:6666)×1111=11111440×976÷488=1440×(976÷488)=1440×2=2880.2014×2016-2013×2017=(2013+1)×2016-2013×(2016+1)=2013×2016+2016一2013×2016-2013=2016-2013=3例4 计算。
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60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
小学四年级奥数-乘法原理
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
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15、机会表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
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小学四年级奥数教程-乘法原 理
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
四年级奥数第六讲——乘法原理与加法原理
乘法原理与加法原理一、学习要点：Ⅰ乘法原理在日常生活中常常会遇到这样一些问题，就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用我们将讨论的乘法原理来解决．例如某人要从北京到大连拿一份资料，之后再到天津开会．其中，他从北京到大连可以乘长途汽车、火车或飞机，而他从大连到天津却只想乘船．那么，他从北京经大连到天津共有多少种不同的走法？分析这个问题发现，某人从北京到天津要分两步走．第一步是从北京到大连，可以有三种走法，即：第二步是从大连到天津，只选择乘船这一种走法，所以他从北京到天津共有下面的三种走法：注意到 3×1=3．如果此人到大连后，可以乘船或飞机到天津，那么他从北京到天津则有以下的走法：共有六种走法，注意到3×2=6．在上面讨论问题的过程中，我们把所有可能的办法一一列举出来．这种方法叫穷举法．穷举法对于讨论方法数不太多的问题是很有效的．在上面的例子中，完成一件事要分两个步骤．由穷举法得到的结论看到，用第一步所有的可能方法数乘以第二步所有的可能方法数，就是完成这件事所有的方法数．一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么，完成这件事一共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法．这就是乘法原理．Ⅱ加法原理生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用我们将讨论的加法原理来解决．例如某人从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，此人去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同做法，…，第k类方法中有mk种不同的做法，则完成这件事共有N=m1+m2+…+mk种不同的方法．这就是加法原理．二、典例剖析：Ⅰ乘法原理例1 某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？例2 右图中有7个点和十条线段，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同的走法？例3 书架上有6本不同的外语书，4本不同的语文书，从中任取外语、语文书各一本，有多少种不同的取法？例4 王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一项比赛，问：报名的结果会出现多少种不同的情形？例5由数字0、1、2、3组成三位数，问：①可组成多少个不相等的三位数？②可组成多少个没有重复数字的三位数？例6 由数字1、2、3、4、5、6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？例7 右图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子．问：共有多少种不同的放法？分析由于四个棋子要一个一个地放入方格内．故可看成是分四步完成这件事．第一步放棋子A，A可以放在16个方格中的任意一个中，故有16种不同的放法；第二步放棋子B，由于A已放定，那么放A的那一行和一列中的其他方格内也不能放B，故还剩下9个方格可以放B，B有9种放法；第三步放C，再去掉B所在的行和列的方格，还剩下四个方格可以放C，C有4种放法；最后一步放D，再去掉C所在的行和列的方格，只剩下一个方格可以放D，D有1种放法，本题要由乘法原理解决．解：由乘法原理，共有16×9×4×1=576种不同的放法．Ⅱ加法原理例1 学校组织读书活动，要求每个同学读一本书．小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书150本，不同的科技书200本，不同的小说100本．那么，小明借一本书可以有多少种不同的选法？450（种）例2一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色各不相同．问：①从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？(11)②从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？(24)例3 如右图，从甲地到乙地有4条路可走，从乙地到丙地有2条路可走，从甲地到丙地有3条路可走．那么，从甲地到丙地共有多少种走法？例4 如下页图，一只小甲虫要从A点出发沿着线段爬到B点，要求任何点和线段不可重复经过．问：这只甲虫有多少种不同的走法？分析从A点到B点有两类走法，一类是从A点先经过C点到B点，一类是从A点先经过D点到B点．两类中的每一种具体走法都要分两步完成，所以每一类中，都要用乘法原理，而最后计算从A到B的全部走法时，只要用加法原理求和即可．解：从A点先经过C到B点共有：1×3=3（种）不同的走法．从A点先经过D到B点共有：2×3=6（种）不同的走法．所以，从A点到B点共有：3+6=9（种）不同的走法．例5 从1到500的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？分析从1到500的所有自然数可分为三大类，即一位数，两位数，三位数．一位数中，不含4的有8个，它们是1、2、3、5、6、7、8、9；两位数中，不含4的可以这样考虑：十位上，不含4的有1、2、3、5、6、7、8、9这八种情况．个位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况，要确定一个两位数，可以先取十位数，再取个位数，应用乘法原理，这时共有8×9=72个数不含4．三位数中，小于500并且不含数字4的可以这样考虑：百位上，不含4的有1、2、3、这三种情况．十位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况，个位上，不含4的也有九种情况．要确定一个三位数，可以先取百位数，再取十位数，最后取个位数，应用乘法原理，这时共有3×9×9=243个三位数．由于500也是一个不含4的三位数．所以，1～500中，不含4的三位数共有3×9×9+1=244个．解：在1～500中，不含4的一位数有8个；不含4的两位数有8×9=72个；不含4的三位数有3×9×9+1=244个，由加法原理，在1～500中，共有：8+8×9+3×9×9+1=324（个）不含4的自然数．补充说明：这道题也可以这样想：把一位数看成是前面有两个0的三位数，如：把1看成是001．把两位数看成是前面有一个0的三位数．如：把11看成011．那么所有的从1到500的自然数都可以看成是“三位数”，除去500外，考虑不含有4的这样的“三位数”．百位上，有0、1、2、3这四种选法；十位上，有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种选法；个位上，也有九种选法．所以，除500外，有4×9×9=324个不含4的“三位数”．注意到，这里面有一个数是000，应该去掉．而500还没有算进去，应该加进去．所以，从1到500中，不含4的自然数仍有324个．这是一种特殊的思考问题的方法，注意到当我们对“三位数”重新给予规定之后，问题很简捷地得到解决．例6如下页左图，要从A点沿线段走到B，要求每一步都是向右、向上或者向斜上方．问有多少种不同的走法？分析观察下页左图，注意到，从A到B要一直向右、向上，那么，经过下页右图中C、D、E、F四点中的某一点的路线一定不再经过其他的点．也就是说从A到B点的路线共分为四类，它们是分别经过C、D、E、F的路线．第一类，经过C的路线，分为两步，从A到C再从C到B，从A到C有2条路可走，从C到B也有两条路可走，由乘法原理，从A经C到B共有2×2=4条不同的路线．第二类，经过D点的路线，分为两步，从A到D有4条路，从D到B有4条路，由乘法原理，从A经D到B共有4×4=16种不同的走法．第三类，经过E点的路线，分为两步，从A到E再从E到B，观察发现．各有一条路．所以，从A经E到B共有1种走法．第四类，经过F点的路线，从A经F到B只有一种走法．最后由加法原理即可求解．解：如上右图，从A到B共有下面的走法：从A经C到B共有2×2=4种走法；从A经D到B共有4×4=16种走法；从A经E到B共有1种走法；从A经F到B共有1种走法．所以，从A到B共有：4+16+1+1=22种不同的走法．1．某罪犯要从甲地途经乙地和丙地逃到丁地，现在知道从甲地到乙地有3条路可以走，从乙地到丙地有2条路可以走，从丙地到丁地有4条路可以走．问，罪犯共有多少种逃走的方法？2．如右图，在三条平行线上分别有一个点，四个点，三个点（且不在同一条直线上的三个点不共线）．在每条直线上各取一个点，可以画出一个三角形．问：一共可以画出多少个这样的三角形？3．在自然数中，用两位数做被减数，用一位数做减数．共可以组成多少个不同的减法算式？4．一个篮球队，五名队员A、B、C、D、E，由于某种原因，C不能做中锋，而其余四人可以分配到五个位置的任何一个上．问：共有多少种不同的站位方法？5．由数字1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个①三位数？②三位偶数？③没有重复数字的三位偶数？④百位为8的没有重复数字的三位数？⑤百位为8的没有重复数字的三位偶数？6．某市的电话号码是六位数的，首位不能是0，其余各位数上可以是0～9中的任何一个，并且不同位上的数字可以重复．那么，这个城市最多可容纳多少部电话机？7．如右图，从甲地到乙地有三条路，从乙地到丙地有三条路，从甲地到丁地有两条路，从丁地到丙地有四条路，问：从甲地到丙地共有多少种走法？8．书架上有6本不同的画报和7本不同的书，从中最多拿两本（不能不拿），有多少种不同的拿法？9．如下图中，沿线段从点A走最短的路线到B，各有多少种走法？10．在1～1000的自然数中，一共有多少个数字0？11．在1～500的自然数中，不含数字0和1的数有多少个？12．十把钥匙开十把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，问：最多试开多少次，就能把锁和钥匙配起来？答案：1．3×2×4=24（种）．2．1×4×3=12（个）．3．90×9=810（个）．4．4×4×3×2×1=96（种）．5．①8×8×8=512（个）；②4×8×8=256（个）；③4×7×6=168（个）；④1×7×6=42（个）；⑤1×3×6=18（个）．6．9×10×10×10×10×10=900000（部）．7．3×3+2×4=17（种）．8．6+7+15+21+6×7=91（种）．提示：拿两本的情况分为2本画报或2本书或一本画报一本书．9．（1）6；（2）10；（3）20；（4）35．10．9+180+3=192（个）．11．8+8×8+3×8×8=264（个）．12．9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）．。
(小学奥数)简单乘法原理
7-2-1.簡單乘法原理教學目標1.使學生掌握乘法原理主要內容，掌握乘法原理運用的方法；2.使學生分清楚什麼時候用乘法原理，分清有幾個必要的步驟，以及各步之間的關係．3.培養學生準確分解步驟的解題能力；乘法原理的數學思想主旨在於分步考慮問題，本講的目的也是為了培養學生分步考慮問題的習慣．知識要點一、乘法原理概念引入老師週六要去給同學們上課，首先得從家出發到長寧上8點的課，然後得趕到黃埔去上下午1點半的課．如果說申老師的家到長寧有5種可選擇的交通工具（公交、地鐵、計程車、自行車、步行），然後再從長寧到黃埔有2種可選擇的交通工具（公交、地鐵），同學們，你們說老師從家到黃埔一共有多少條路線？我們看上面這個示意圖，老師必須先的到長寧，然後再到黃埔．這幾個環節是必不可少的，老師是一定要先到長寧上完課，才能去黃埔的．在沒學乘法原理之前，我們可以通過一條一條的數，把線路找出來，顯而易見一共是10條路線．但是要是老師從家到長寧有25種可選擇的交通工具，並且從長寧到黃埔也有30種可選擇的交通工具，那一共有多少條線路呢？這樣數，恐怕是要耗費很多的時間了．這個時候我們的乘法原理就派上上用場了．二、乘法原理的定義完成一件事，這個事情可以分成n個必不可少的步驟（比如說老師從家到黃埔，必須要先到長寧，那麼一共可以分成兩個必不可少的步驟，一是從家到長寧，二是從長寧到黃埔），第1步有A種不同的方法，第二步有B種不同的方法，……，第n 步有N 種不同的方法．那麼完成這件事情一共有A ×B ×……×N 種不同的方法．結合上個例子，老師要完成從家到黃埔的這麼一件事，需要2個步驟，第1步是從家到長寧，一共5種選擇；第2步從長寧到黃埔，一共2種選擇；那麼老師從家到黃埔一共有5×2個可選擇的路線了，即10條．三、乘法原理解題三部曲1、完成一件事分N 個必要步驟；2、每步找種數（每步的情況都不能單獨完成該件事）；3、步步相乘四、乘法原理的考題類型1、路線種類問題——比如說老師舉的這個例子就是個路線種類問題；2、字的染色問題——比如說要3個字，然後有5種顏色可以給每個字然後，問3個字有多少種染色方法；3、地圖的染色問題——同學們可以回家看地圖，比如中國每個省的染色情況，給你幾種顏色，問你一張包括幾個部分的地圖有幾種染色的方法；4、排隊問題——比如說6個同學，排成一個隊伍，有多少種排法；5、數碼問題——就是對一些數字的排列，比如說給你幾個數字，然後排個幾為數的偶數，有多少種排法．【例 1】 郵遞員投遞郵件由A 村去B 村的道路有3條，由B 村去C 村的道路有2條，那麼郵遞員從A 村經B 村去C 村，共有多少種不同的走法？2号路1号路南中C B A【考點】簡單乘法原理 【難度】1星 【題型】解答【解析】 把可能出現的情況全部考慮進去．第一步 第二步例題精講A 村村 C 村中A 村村 C 村北南 C 村村A 村由分析知郵遞員由A 村去B 村是第一步，再由B 村去C 村為第二步，完成第一步有3種方法，而每種方法的第二步又有2種方法．根據乘法原理，從A 村經B 村去C 村，共有3×2=6種方法．【答案】6【巩固】 如下圖所示，從A 地去B 地有5種走法，從B 地去C 地有3種走法，那麼李明從A 地經B 地去C 地有多少種不同的走法？【考點】簡單乘法原理 【難度】1星 【題型】解答【解析】 從A 地經B 地去C 地分為兩步，由A 地去B 地是第一步，再由B 地去C地為第二步，完成第一步有5種方法，而每種方法的第二步又有3種方法．根據乘法原理，從A 地經B 地去C 地，共有5×3=15種方法．【答案】15【例 2】 如下圖中，小虎要從家沿著線段走到學校，要求任何地點不得重複經過．問：他最多有幾種不同走法？【考點】簡單乘法原理 【難度】1星 【題型】解答【解析】 從家到中間結點一共有2種走法，從中間結點到學校一共有3種走法，根據乘法原理，一共有3×2=6種走法．【答案】6【巩固】 在下圖中，一只甲蟲要從A 點沿著線段爬到B 點，要求任何點不得重複經過．問：這只甲蟲最多有幾種不同走法？CBA【考點】簡單乘法原理【難度】1星【題型】解答【解析】甲蟲要從A點沿著線段爬到B點，需要經過兩步，第一步是從A點到C點，一共有3種走法；第二步是從C點到B點，一共也有3種走法，根據乘法原理一共有3×3=9種走法．【答案】9【巩固】在右圖中，一只甲蟲要從A點沿著線段爬到B點，要求任何點不得重複經過．問：這只甲蟲最多有幾種不同走法？D C BA【考點】簡單乘法原理【難度】2星【題型】解答【解析】從A點沿著線段爬到B點需要分成三步進行，第一步，從A點到C點，一共有3種走法；第二步，從C點到D點，有1種走法；第三步，從D點到B點，一共也有3種走法．根據乘法原理，一共有3×1×3=9種走法．【答案】9【巩固】在右圖中，一只螞蟻要從A點沿著線段爬到B點，要求任何點不得重複經過．問：這只螞蟻最多有幾種不同走法？BDCA【考點】簡單乘法原理【難度】2星【題型】解答【解析】解這道題時千萬不要受鋪墊題目的影響，第一步，A點到C點的走法是3種；第二步，從C點到D點，有1種走法；但第三步，從D點到B點的走法並不是3種，由D出去有2條路選擇，到下一岔路口又有2條路選擇，所總共有2×2=4（種）走法，根據乘法原理，這只螞蟻最多有31412⨯⨯=（種）不同走法．【答案】12【巩固】在右圖中，一只甲蟲要從A點沿著線段爬到B點，要求任何點不得重複經過．問：這只甲蟲最多有幾種不同走法？D C BA【考點】簡單乘法原理【難度】2星【題型】解答【解析】從A點沿著線段爬到B點需要分成三步進行，第一步，從A點到C點，一共有3種走法；第二步，從C點到D點，一共也有3種走法；第三步，從D 點到B點，一共也有3種走法．根據乘法原理，一共有33327⨯⨯=種走法．【答案】27【巩固】在右圖中，一只甲蟲要從A點沿著線段爬到B點，要求任何點不得重複經過．問：這只甲蟲最多有幾種不同走法?CBA【考點】簡單乘法原理【難度】3星【題型】解答【解析】解這道題時千萬不要受鋪墊題目的影響，A點到C點的走法不是3種，而是4種，C點到B點的走法也是4種，根據乘法原理，這只甲蟲最多有4416⨯=種走法．【答案】16【例 3】如果將四面顏色不同的小旗子掛在一根繩子上，組成一個信號，那麼這四面小旗子可組成種不同的信號。
奥数 乘法原理
奥数乘法原理
乘法原理是解决组合问题时经常使用的一种方法。
它可以用来计算将两个或多个事件相互组合时的可能情况总数。
乘法原理的核心思想是，对于两个或多个独立事件的组合，每个事件都有自己的选择数目。
如果一个事件有m种选择，另
一个事件有n种选择，那么两个事件组合起来的可能情况总数就是m乘以n。
例如，假设有两个骰子，一个有6个面，另一个有4个面。
现在要计算同时投掷这两个骰子时出现的所有可能情况总数。
根据乘法原理，第一个骰子有6种选择，第二个骰子有4种选择，所以组合起来的可能情况总数就是6乘以4，即24种情况。
乘法原理在解决排列、组合、数列等问题时非常有用。
它可以帮助我们计算得出所有可能的情况总数，从而更好地理解和解决数学题目。
需要注意的是，乘法原理只适用于独立事件的组合。
如果事件之间存在依赖或重叠，那么乘法原理就不适用了。
在解决问题时，我们需要仔细分析事件之间的关系，选择合适的方法进行计算。
小学四年级奥数教程-乘法原理
综合练习题
• 总结词：综合运用知识、提升解题能力 • 求一个三位数与一个两位数的乘积 • 123×45 • 456×78 • 789×90 • 求一个三位数分别乘以两个两位数的积之和 • 123×25+456×37 • 456×48+789×59 • 789×68+123×79
05
答案与解析
基础练习题答案与解析
综合练习题答案与解析
总结词：综合运用
详细描述：综合练习题是在基础练习题和进阶练习题的基础上，将多个知识点和 难点融合在一起，这些题目的答案与解析，可以帮助学生综合运用乘法原理，提 高解题能力和思维水平，为更高难度的学习做好准备。
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多位数乘法
总结词
分位数相乘，化繁为简
详细描述
将多位数拆分成若干个一位数和十位数等，分别与另一个数相乘，然后将结 果相加。例如，计算31 × 4时，可将其拆分为30 × 4+1 × 4=120+4=124。
乘法的结合律和分配律
总结词
灵活运用，提升计算能力
详细描述
结合律指的是将几个数相乘时，可以随意改变它们的 顺序，只要不改变它们的运算符号和个数。例如，(2 × 3) × 4=2 × (3 × 4)=6 × 4=24。分配律指的是将 一个数分别分配到若干个数的和或差中，可以分别进 行运算。例如，2 × (3+4)=2 × 3+2 × 4=6+8=14。
乘法原理的作用
简化计算
乘法原理可以用来简化计算，将多个乘积的运算转化为一个 简单的乘法运算。
优化算法
乘法原理还可以用来优化算法，将复杂的计算过程转化为简 单的乘法运算，提高计算效率。
乘法原理的分类
奥数乘法原理
奥数乘法原理乘法是数学中的基本运算之一，而奥数乘法原理则是在奥林匹克数学竞赛中经常出现的一个重要概念。
奥数乘法原理是指，如果一个事件发生的方式有m种，另一个事件发生的方式有n种，那么这两个事件同时发生的方式有mn种。
举个简单的例子来说明奥数乘法原理，小明有3种不同的上衣，2种不同的裤子，那么他有多少种不同的穿法呢？根据奥数乘法原理，他的穿衣方式有32=6种。
这个例子很好地诠释了奥数乘法原理的应用。
在实际生活中，奥数乘法原理也有着广泛的应用。
比如，我们在超市购物时，如果有3种不同的饮料和4种不同的零食，那么我们可以用奥数乘法原理来计算出一共有多少种不同的搭配方式。
又比如，在排列组合问题中，奥数乘法原理也经常被用到。
除了上面提到的例子，奥数乘法原理还可以应用在更复杂的问题中。
比如，一个班级有5个男生和4个女生，如果要从中选出一位班长和一位副班长，那么一共有多少种不同的组合呢？根据奥数乘法原理，答案是54=20种。
奥数乘法原理的应用并不局限于数学竞赛或者课堂上的题目，它实际上贯穿于我们日常生活的方方面面。
只要我们能够灵活运用奥数乘法原理，就能够更好地解决各种实际问题。
在使用奥数乘法原理时，需要注意的是，事件之间必须是相互独立的。
也就是说，一个事件的发生方式不会对另一个事件的发生方式产生影响。
只有在这种情况下，奥数乘法原理才能够正确地应用。
总的来说，奥数乘法原理是一种十分实用的数学工具，它能够帮助我们更好地理解和解决各种排列组合和概率相关的问题。
通过不断练习和应用，我们可以更加熟练地掌握奥数乘法原理，并在实际生活中灵活运用，为我们的思维和解决问题的能力增添新的武器。
4年级奥数第五讲：乘法原理.doc
一、乘法原理概念引入老师周六要去给同学们上课，首先得从家出发到长宁上8点的课，然后得赶到黄埔去上下午1点半的课．如果说申老师的家到长宁有5种可选择的交通工具（公交、地铁、出租车、自行车、步行），然后再从长宁到黄埔有2种可选择的交通工具（公交、地铁），同学们，你们说老师从家到黄埔一共有多少条路线？二、乘法原理的定义完成一件事，这个事情可以分成n 个必不可少的步骤（比如说老师从家到黄埔，必须要先到长宁，那么一共可以分成两个必不可少的步骤，一是从家到长宁，二是从长宁到黄埔），第1步有A 种不同的方法，第二步有B 种不同的方法，……，第n 步有N 种不同的方法．那么完成这件事情一共有A ×B ×……×N 种不同的方法．三、乘法原理解题三部曲1、完成一件事分N 个必要步骤；2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）；3、步步相乘四、乘法原理的考题类型1、路线种类问题——比如说老师举的这个例子就是个路线种类问题；2、字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色的方法；第五讲乘法原理知识要点3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法；4、排队问题——比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法；5、数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几为数的偶数，有多少种排法．模块一、简单乘法原理的应用【例 1】 邮递员投递邮件由A 村去B 村的道路有3条，由B 村去C 村的道路有2条，那么邮递员从A 村经B 村去C 村，共有多少种不同的走法？（2级）【巩固】 如下图所示，从A 地去B 地有5种走法，从B 地去C 地有3种走法，那么李明从A 地经B 地去C地有多少种不同的走法？（2级）【例 2】 如下图中，小虎要从家沿着线段走到学校，要求任何地点不得重复经过．问：他最多有几种不同走法？（2级）【巩固】 在下图中，一只甲虫要从A 点沿着线段爬到B 点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？（2级）CB A例题精讲【例 3】在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？（4级）D C BA【巩固】在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？（4级）D C BA【例 4】按下表给出的词造句，每句必须包括一个人、一个交通工具，以及一个目的地，请问可以造出多少个不同的句子？（4级）【例 5】题库中有三种类型的题目，数量分别为30道、40道和45道，每次考试要从三种类型的题目中各取一道组成一张试卷．问：由该题库共可组成多少种不同的试卷？（4级）【巩固】文艺活动小组有3名男生，4名女生，从男、女生中各选1人做领唱，有多少种选法？（4级）【巩固】小丸子有许多套服装，帽子的数量为5顶、上衣有10件，裤子有8条，还有皮鞋6双，每次出行要从几种服装中各取一个搭配．问：共可组成多少种不同的搭配(帽子可以选择戴与不戴)？（4级）【例 6】要从四年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体，有多少种不同的评选结果？每个班最多只能获得一种荣誉称号。
理解小学乘法运算的基本原理
理解小学乘法运算的基本原理乘法是小学数学中的一个重要内容，也是学习数学的基础。
理解小学乘法运算的基本原理，对于孩子们掌握乘法的概念、方法和技巧都有着重要的帮助。
本文将从乘法的概念、乘法的性质以及乘法中的注意事项三个方面进行论述。
一、乘法的概念乘法是基于加法的运算，它表示将两个或多个数相乘的结果。
乘法的两个数称为乘数和被乘数，相乘的结果称为积。
具体而言，乘法运算符号为“×”，两个数的乘法表达为“A × B = C”，其中A和B为乘数，C为积。
乘法具有交换律，即A × B = B × A。
例如，2 × 3 = 3 × 2。
这意味着乘法的顺序可以交换，结果不变。
二、乘法的性质乘法具有许多重要的性质，包括乘法的结合律、乘法的分配律和乘法的零元。
1. 乘法的结合律乘法的结合律规定，当有三个或更多个数连续相乘时，它们的顺序可以任意调换，结果不变。
即(A × B) × C = A × (B × C)。
例如，(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)。
2. 乘法的分配律乘法的分配律规定，当一个数字同时与两个或更多个数相加时，可以分别与每个数相乘，然后把两个积相加，结果不变。
即A × (B + C)= A × B + A × C。
例如，2 × (3 + 4) = 2 × 3 + 2 × 4。
3. 乘法的零元乘法的零元是指任何数乘以零都等于零。
即A × 0 = 0。
例如，2 × 0 = 0。
三、乘法中的注意事项在进行乘法运算时，有一些注意事项需要特别注意：1. 乘法的顺序在计算多个数的乘法时，需要按照从左到右的顺序逐个运算。
例如，2 × 3 × 4要按照2 × 3的结果再乘以4。
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用A1，A2表示从甲地到乙地的2条路，用B1， B2，B3表示从乙地到丙地的3条路，用C1，C2表示 从丙地到丁地的2条路（见下页图）。
事实上，从甲到丁是分三步走的。甲到乙有2种 方法，乙到丙有3种方法，丙到丁有2种方法。所以 不同的走法共有： 2×3×2＝12（种）。
例3： 用数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个三 位数（各位上的数字允许重复）？
同的评选结果？
（30）
6.在下图的方格纸中放两枚棋子，要求两枚棋 子不在同一行也不在同一列。问：共有多少种不同 的放法？
（提示：第一枚棋子有25种放法，去掉 这枚棋子所在的行和列，还有16个空格， 所以第二枚棋子有16种放法。）
7.要从四年级六个班中评选出学习和体育先进 集体各一个（不能同时评一个班），共有多少种不
例5： 求360共有多少个不同的约数。
由例5得到：如果一个自然数N分解质因数后的 形式为：
其中P1，P2，…，Pl都是质数，n1，n2…，nl
都是自然数，则N的所有约数的个数为： （n1＋1）×（n2+1）×…×（nl＋1）。
例如，11088＝24×32×7×11，11088共有不
同的约数： （4＋1）×（2+1）×（1＋1）×（1＋1）＝
线两种可能，根据乘法原理，不同的加线方法共有
29＝512（种）。因为每一种加线方法对应一种吃 糖的方法，所以不同的吃法共有512种。
例7：
用四种颜色给右图的五块区域染色，要求每块 区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问： 共有多少种不同的染色方法？
将染色这一过程分为依次给A，B，C，D，E染 色五步。 先给A染色，因为有5种颜色，故有5种不同的 染色方法；第2步给B染色，因不能与A同色，还剩 下4种颜色可选择，故有4种不同的染色方法；第3 步给C染色，因为不能与A，B同色，故有3种不同的 染色方法；第4步给D染色，因为不能与A，C同色， 故有3种不同的染色方法；第5步给E染色，由于不 能与A，C，D同色，故只有2种不同的染色方法。根 据乘法原理，共有不同的染色方法: 5×4×3×3×2＝360（种）
60（个）。
例6： 有10块糖，每天至少吃一块，吃完为止。问： 共有多少种不同的吃法？
将10块糖排成一排，糖与糖之间共有9个空。从 头开始，如果相邻两块糖是分在两天吃的，那么就
在其间画一条线。下图表示10块糖分在五天吃：第
一天吃2块，第二天吃3块，第三天吃1块，第四天 吃2块，第五天吃2块。因为每个空都有加线与不加
组成一个三位数要分三步进行：第一步确定百 位上的数字，除0以外有5种选法；第二步确定十位 上的数字，因为数字可以重复，有6种选法；第三 步确定个位上的数字，也有6种选法。根据乘法原 理，可以组成三位数
5×6×6＝180（个）。
例4： 如下图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、 黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使 相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染 色方法？
同的评选结果？
（30）
8 .如下图，在三条平行线上分别有一个点， 四个点，三个点（且不在同一条直线上的三个点不 共线）．在每条直线上各取一
个点，可以画出一个三角
形．问：一共可以画出多少个 这样的三角形？ （1×4×3=12）
9. 在自然数中，用两位数做被减数，用一位 数做减数．共可以组成多少个不同的减法算式？
多少部电话机？（9×10×10×10×10×10=900000）
12.由数字1、2、3、4、5、6、7、8可组成多 少个
①三位数？
②三位偶数？ ③没有重复数字的三位偶数？
④百位为8的没有重复数字的三位数？
⑤百位为8的没有重复数字的三位偶数？
①8×8×8=512； ②4×8×8=256；
③4×7×6=168；
少个不同的汉字？（1000）
3.“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个 字母写成三种不同颜色。现在有五种不同颜色的笔，
按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IMO”？
（60）
4.甲组有6人，乙组有8人，丙组有9人。从三 个组中各选一人参加会议，共有多少种不同选法？ （432）
5.要从四年级六个班中评选出学习和体育先进 集体各一个（不能同时评一个班），共有多少种不
1.有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三 条不同的裤子。从中取出一顶帽子、一件上衣、
一条裤子配成一套装束。问：有多少种不同的装
束？（30） 2.四角号码字典，用4个数码表示一个汉字。 小王自编一个“密码本”，用3个数码（可取重复 数字）表示一个汉字，例如，用“011”代表汉字
“车”。问：小王的“密码本”上最多能表示多
10．一由于某种原因，C不能做中锋，而其余四人可以分 配到五个位置的任何一个上．问：共有多少种不同
的站位方法？（4×4×3×2×1=96 ）
11.某市的电话号码是六位数的，首位不能是0， 其余各位数上可以是0～9中的任何一个，并且不同
位上的数字可以重复．那么，这个城市最多可容纳
将染色这一过程分为依次给A，B，C，D，E染 色五步。 先给A染色，因为有5种颜色，故有5种不同的 染色方法；第2步给B染色，因不能与A同色，还剩 下4种颜色可选择，故有4种不同的染色方法；第3 步给C染色，因为不能与A，B同色，故有3种不同的 染色方法；第4步给D染色，因为不能与A，C同色， 故有3种不同的染色方法；第5步给E染色，由于不 能与A，C，D同色，故只有2种不同的染色方法。根 据乘法原理，共有不同的染色方法 5×4×3×3×2＝360（种）。
由下图可以看出，帽子和鞋共有6种搭配。
事实上，小丑戴帽穿鞋是分两步进行的。第一 步戴帽子，有3种方法；第二步穿鞋，有2种方法。 对第一步的每种方法，第二步都有两种方法，所以
不同的搭配共有
3×2＝6（种）。
例2： 从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条 路，从丙地到丁地也有2条路。问：从甲地经乙、 丙两地到丁地，共有多少种不同的走法？
如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第
1步有m1种方法，做第2步有m2种方法……做第n步有
mn种方法，那么按照这样的步骤完成这件任务的方 法有： N＝m1×m2×…×mn 从乘法原理可以看出：将完成一件任务分成几
步做，是解决问题的关键，而这几步是完成这件任
务缺一不可的。
例1： 马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、 白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿 一双鞋。问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？
⑤1×3×6=18
④1×7×6=42；