【福建省】2016届高考数学(理科)-数列、不等式、算法初步及推理与证明-专题练习

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2016年福建省综合质检理科数学答案

2016年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．（1）B （2）C （3）D （4）A （5）B （6）C （7）B （8）C （9）D （10）D （11）A （12）B 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．（13）0.3 （14）3- （15）5- （16）263三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等．满分12分．解法一：（Ⅰ）因为BCD S △即1sin 2BC BD B ⋅⋅= ······················ 2分又因为3B π=,1BD =，所以4BC = ． ················································· 3分在△BDC 中,由余弦定理得，2222cos CD BC BD BC BD B =+-⋅⋅, ··········· 5分即21161241132CD =+-⨯⨯⨯=，解得CD =． ······························ 6分（Ⅱ）在△ACD 中，DA DC =，可设A DCA θ∠=∠=，则ADC θ=π-2∠，又AC =sin 2sin AC CDθθ=， ······································ 7分所以2cos CD θ=． ·········································································· 8分在△BDC 中, 22,23BDC BCD θθπ∠=∠=-，由正弦定理得，sin sin CD BDB BCD =∠，即12cos 2sin sin(2)33θθ=ππ-， ··········· 10分化简得2cos sin(2)3θθπ=-，于是2sin()sin(2)23θθππ-=-． ························································ 11分因为02θπ<<，所以220,222333θθπππππ<-<-<-<，所以2223θθππ-=-或2+2=23θθππ--π,解得==618θθππ或，故=618DCA DCA ππ∠∠=或． ······························ 12分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）因为DA DC =，所以A DCA ∠=∠．取AC 中点E ，连结DE ，所以DE AC ⊥． ··············································································· 7分设DCA A θ∠=∠=，因为AC =2EA EC ==．在Rt △CDE中，cos CE CD DCA ==∠ ····································· 8分以下同解法一．（18）本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．解法一：（Ⅰ）连结1AB ，在1ABB △中，111,2,60AB BB ABB ==∠=，由余弦定理得，22211112cos 3AB AB BB AB BB ABB =+-⋅⋅∠=，∴1AB =，…………………………………………1分∴22211BB AB AB =+，∴1AB AB ⊥．………………………………………2分又∵ABC △为等腰直角三角形，且AB AC =， ∴AC AB ⊥，又∵1ACAB A =，∴AB ⊥平面1AB C ． ········································································· 4分又∵1B C ⊂平面1AB C ，∴AB ⊥1B C ．·················································································· 5分（Ⅱ）∵111,2AB AB AC BC ====，1B∴22211B C AB AC =+，∴1AB AC ⊥． ················································ 6分如图，以A 为原点，以1,,AB AC AB 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系， ······································································································ 7分则()(()()1000,0,100010A B B C ，，0，，，，，，∴()()11,0,3,1,1,0BB BC =-=-． ···················································· 8分设平面1BCB 的法向量(),,x y z =n ，由10,0,BB BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得0,0,x x y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩令1z =，得x y ==∴平面1BCB 的一个法向量为)=n ． ……………………9分∵()((1110,1,0AC AC CC AC BB =+=+=+-=-，……………………………………………………………………………10分∴111cos ,35||||AC AC AC ⋅<>===n n n ，….……………11分 ∴1AC 与平面1BCB 所成角的正弦值为35． ······································ 12分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）过点A 作AH ⊥平面1BCB ，垂足为H ，连结1HC ，则1AC H ∠为1AC 与平面1BCB 所成的角． ·············································· 6分由（Ⅰ）知，1AB AB ⊥，1AB =1AB AC ==，12B C =，∴22211AB AC B C +=，∴1AB AC ⊥，又∵ABAC A =，∴1AB ⊥平面ABC ， ············································ 7分 ∴1111113326B ABC ABC V S AB AB AC AB -=⋅=⨯⨯⨯⨯=△． ······················· 8分取BC 中点P ，连结1PB ，∵112BB B C==，∴1PB BC ⊥．又在Rt ABC △中，1AB AC ==，∴BC=2BP =， ∴12PB ===， ∴1112B BC S BC B P =⨯=△． ···························································· 9分11∵11A BCB B ABC V V --=，∴1136BCB S AH ⋅=△，即13AH =7AH =． ············ 10分 ∵1AB ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴1AB BC ⊥，三棱柱111ABC A B C -中，11//BC B C ，112B C BC ==， ∴111AB B C ⊥，∴1AC == ···································· 11分在1Rt AHC △中，11sin AH AC H AC ∠===所以1AC 与平面1BCB所成的角的正弦值为35． ································ 12分（19）本小题主要考查古典概型、随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想．满分12分．解：（Ⅰ）记“抽取的两天送餐单数都大于40”为事件M ，则220210019()495C P M C ==． ····································································· 4分（Ⅱ）（ⅰ）设乙公司送餐员送餐单数为a ，则当38a =时，384152X =⨯=；当39a =时，394156X =⨯=；当40a =时，404160X =⨯=；当41a =时，40416166X =⨯+⨯=；当42a =时，40426172X =⨯+⨯=．所以X 的所有可能取值为152,156,160,166,172． ······································· 6分故X 的分布列为：······································································································ 8分11121()1521561601661721621055510E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=所以． ······ 9分（ⅱ）依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为380.2390.4400.2410.1420.139.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ············· 10分所以甲公司送餐员日平均工资为70239.5149+⨯=元． ·························· 11分由（ⅰ）得乙公司送餐员日平均工资为162元．因为149162<，故推荐小明去乙公司应聘． ········································· 12分（20）本小题考查圆与抛物线的标准方程及几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、分类与整合思想等．满分12分．解法一：(Ⅰ)将2p x =代入22y px =，得y p =±，所以2ST p =， ··················· 1分又因为90SPT ∠=，所以△SPT 是等腰直角三角形，所以SF PF =，即32p p =-，解得2p =，所以抛物线2:4E y x=，…………………………………………3分此时圆P =所以圆P 的方程为()2238x y -+=． ···························································· 4分(Ⅱ)设()()()001122,,,,,M x y A x y B x y ，依题意()220038x y -+=，即2200061y x x =-+-． ··········································· 5分（ⅰ）当直线l 斜率不存在时，()3M ±， ①当3x=+24y x =，得()2y =±．不妨设()()32,32A B ++-，则1,1,1,AF BF AF BF k k k k ==-=-即AF BF ⊥．②当3x =-AF BF ⊥．………………….6分（ⅱ）当直线l 斜率存在时，因为直线l 与抛物线E 交于,A B 两点，所以直线l 斜率不为零，01x ≠且00y ≠．因为l MF ⊥，所以1l MF k k =-，所以001l x k y -=，…………………………………………………..7分直线()00001:x l y x x y y -=-+．由()200004,1y x x y x x y y ⎧=⎪-⎨=-+⎪⎩得，2220000004444011y x y x y y x x +--+=-- ， ················ 8分即200004204011y x y y x x --+=--，所以001212004204,11y x y y y y x x -+==--， ············· 9分所以()()121211FA FB x x y y ⋅=--+=2212121144y y y y ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭······················· 10分 ()()()222221212121212123111641642y y y y y y y y y y y y ++=-++=-++()()()22000220005143061111x y x x x x --=-++---()()()()()2220000020514165111x y x x x x --+-+--=- ()2200020244441x x y x ---=-()()220002046101x y x x -+-+==-，所以AF BF ⊥． ··················································································· 12分解法二：(Ⅰ)同解法一．(Ⅱ)设()00,M x y ，依题意()220038x y -+=，即2200061y x x =-+-，（*） ······ 5分设()22121212,,,44y y A y B y y y ⎛⎫⎛⎫≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()222100211,,,4y y FM x y AB y y ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，2212010020,,,44y y MA x y y MB x y y ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ········································ 6分由于FM AB ⊥，//MA MB ，所以()()()()22210021221202001010,40.44y y x y y y y y x y y x y y ⎧--+-=⎪⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪-----= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩ ································ 7分注意到12y y ≠，()()()()()1200120120140,140.2y y x y y y y y y x +-+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩ ························ 8分由（1）知，若01x =，则00y =，此时不满足（*），故010x -≠，从而（1），（2）可化为001212004204,11y x y y y y x x -+==--． ························· 9分以下同解法一.（21）本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分．解法一：（Ⅰ）因为()()111f x a x x '=->-+，()e 1x g x '=-， ···························· 2分依题意，()()00f g ''=，解得1a =， ························································ 3分所以()111f x x '=-+1xx =+，当10x -<<时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>．故()f x 的单调递减区间为()1,0-，单调递增区间为()0,+∞． ···················· 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当0x =时，()f x 取得最小值0．所以()0f x ≥，即()ln 1x x +≥，从而e 1x x +≥．设()()()()()e ln 111,x F x g x kf x k x k x =-=++-+- 则()()()e 11111x k kF x k x k x x '=+-+++-+++≥， ····································· 6分（ⅰ）当1k =时，因为0x ≥，所以()11201F x x x '++-+≥≥（当且仅当0x =时等号成立），此时()F x 在[)0,+∞上单调递增，从而()()00F x F =≥，即()()g x kf x ≥． ······ 7分（ⅱ）当1k <时，由于()0f x ≥，所以()()f x kf x ≥． ································ 8分由（ⅰ）知()()0g x f x -≥，所以()()()g x f x kf x ≥≥，故()0F x ≥，即()()g x kf x ≥． ······································································································ 9分（ⅲ）当1k >时，令()()e 11x kh x k x =+-++，则()()2e 1x k h x x '=-+，显然()h x '在[)0,+∞上单调递增，又())1010,110h k h ''=-<=->，所以()h x '在()1-上存在唯一零点0x ， ··········································· 10分当()00,x x ∈时，()0,h x '<所以()h x 在[)00,x 上单调递减，从而()()00h x h <=，即()0,F x '<所以()F x 在[)00,x 上单调递减，从而当()00,x x ∈时，()()00F x F <=，即()()g x kf x <，不合题意．·········· 11分综上，实数k 的取值范围为(],1-∞． ··················································· 12分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当0x =时，()f x 取得最小值0．所以()0f x ≥，即()ln 1x x +≥，从而e 1x x +≥．设()()()()()e ln 111,x F x g x kf x k x k x =-=++-+- 则()()()e 11111x k k F x k x k x x '=+-+++-+++≥()11xx k x =+-+， ··············· 6分（ⅰ）当1k ≤时，()0F x '≥在[)0,+∞恒成立，所以()F x 在[)0,+∞单调递增．所以()()00F x F =≥，即()()g x kf x ≥． ··················································· 9分（ⅱ）当1k >时，由（Ⅰ）知，当1x >-时，e1xx +≥（当且仅当0x =时等号成立），所以当01x <<时，e1xx ->-+，1e 1x x<-．所以1()e 1(1)e 111xx kx F x k x x '=---=--++ 1111kx x x <---+11x kxx x =--+()211()11k k x x k x -+-+=-． ··············· 10分于是当101k x k -<<+时，()0,F x '<所以()F x 在10,1k k -⎡⎫⎪⎢+⎣⎭上单调递减.故当101k x k -<<+时，()(0)0F x F <=，即()()g x kf x <，不合题意． ······ 11分综上，实数k 的取值范围为(],1-∞． ··················································· 12分解法三：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）（ⅰ）当0k ≤时，由（Ⅰ）知，当0x =时，()f x 取得最小值0．所以()0f x ≥，即()ln 1x x +≥，从而e 1x x +≥，即()0g x ≥．所以()0kf x ≤，()0g x ≥，()()g x kf x ≥． ················································ 6分（ⅱ）当0k >时，设()()()()()e ln 111,x F x g x kf x k x k x =-=++-+-则()()e 11x kF x k x '=+-++，令()()h x F x '=，则()()2=e 1x kh x x '-+．显然()h x '在[)0,+∞上单调递增． ·························································· 7分 ①当01k <≤时，()()'010h x h k '=-≥≥，所以()h x 在[)0,+∞上单调递增，()()00h x h =≥；故()0F x '≥，所以()F x 在[)0,+∞上单调递增，()()00F x F =≥，即()()g x kf x ≥． ······································································································ 9分 ②当1k >时，由于())1'010,'110h k h =-<=->，所以()h x '在()1-上存在唯一零点0x ， ··········································· 10分当()00,x x ∈时，()0,h x '< ()h x 单调递减，从而()()00h x h <=，即()0,F x '<()F x 在[)00,x 上单调递减，从而当()00,x x ∈时，()()00F x F <=，即()()g x kf x <，不合题意．·········· 11分综上，实数k 的取值范围为(],1-∞． ··················································· 12分请考生在第（22），（23），（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．（22）选修41-：几何证明选讲本小题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切割线定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等．满分10分．解法一：（Ⅰ）连结DE ，因为,,,D C E G 四点共圆，则ADE ACG ∠=∠． ········· 2分又因为,AD BE 为△ABC 的两条中线，所以点,D E 分别是,BC AC 的中点，故DEAB ． ············································ 3分所以BAD ADE ∠=∠， ················································································ 4分从而BAD ACG ∠=∠． ················································································ 5分（Ⅱ）因为G 为AD 与BE 的交点，故G 为△ABC 的重心，延长CG 交AB 于F ，则F 为AB 的中点，且2CG GF =． ······························································· 6分在△AFC 与△GFA 中，因为FAG FCA ∠=∠，AFG CFA ∠=∠，所以△AFG ∽△CFA ， ······································································· 7分所以FA FGFC FA=，即2FA FG FC =⋅．………………………………………………………9分因为12FA AB =，12FG GC =，32FC GC =，所以221344AB GC =，即AB =，又1GC =，所以AB =． ········································································ 10分解法二：（Ⅰ）同解法一． ······································································· 5分 (Ⅱ) 由(Ⅰ) 知，BAD ACG ∠=∠，因为,,,D C E G 四点共圆，所以ADB CEG ∠=∠， ·········································· 6分所以ABD △∽CGE △，所以AB ADCG CE=， ……………………………………………7分由割线定理，AG AD AE AC ⋅=⋅， ······························································ 9分又因为,AD BE 是ABC △的中线，所以G 是ABC △的重心，所以23AG AD =,又=2=2AC AE EC ，所以222=23AD EC，所以AD CE= FABCDEG。

福州2016届高三12月考理数

一、选择题1.已知复数z 满足()23z i i i -=+，则z =（）A ．．10 D ．18【答案】A【解析】试题分析：由题意得，设bi a z +=，由()23z i i i -=+可得，i z -=3，故选A ．考点：复数的性质.2.已知集合{}{}22|230,|,A x x x B y y x x R =--≤==∈,则A B =（）A ．∅B ．[]0,1C ．[]0,3D ．[)1,-+∞【答案】C【解析】考点：集合的运算.3. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公差32,21d S =-=，则当n S 取得最大值时，n 的值为（）A ．10B ．9C ．6D ．5【答案】D【解析】试题分析：由21,23=-=S d 得，91=a ，又因为1,165-==a a ，故当5=n 时，n S 取最大值，故选D ．考点：等差数列的性质.4.已知1sin 33x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则cos cos 3x x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值为（）A ． 13- D ． 13【答案】B试题分析：由题意得，33)3sin(3)3cos(cos =+=-+ππx x x ，故选B ．考点：两角和与差的余弦函数. 5.在如图所示的程序框图中，若函数()122,0log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩, 则输出的结果是（）A ．2-B ．0.0625 C.0.25 D ．4【答案】C【解析】考点：程序框图.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.223π- B ．423π- C.53π D ．22π-【解析】考点：由三视图求体积，面积.7.已知抛物线()2:20C y px p =>，过其焦点F 的直线l 交抛物线C 于点,A B ，若 :3:1AF BF =，则直线l 的斜率等于（）A ．．1± C. D ．【答案】D【解析】试题分析：由题意得，设),(),,(2211y x B y x A ，A 在第一象限，∵:3:1AF BF =，故)2(32,32121x p p x y y -=--=，∴p y p x 3,2311==， ∴直线l 的斜率等于303=-pp ，同理A 在第三象限,直线l 的斜率等于3-，故选D ．考点：抛物线的简单性质.8.四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是（）A ．72B ．96 C. 144 D ．240【答案】C【解析】试题分析：由题意得，先从4位男生中选2位捆绑在一起，和剩下的2位男生，插入到2位女生所形成的3个空中，故有144332224=A A A 种，故选C ．考点：计数原理的应用.9.已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数，下列判断正确的是（） A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于点7,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 C. 函数()f x 的图象关于直线712x π=-对称 D ．函数()f x 在3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增【答案】D【解析】考点：1.正弦函数的图象；2.由)sin(ϕω+=x A y 的部分图象确定其解析式.10.平行四边形ABCD 中，4,2,4AB AD AB AD ===, 点P 在边CD 上，则PA PB 的取值范围是（）A ．[]1,8-B ．[)1,-+∞ C.[]0,8 D ．[]1,0-【答案】A【解析】试题分析：由题意得，∵4,2,4=⋅==AD AB ，4=A ，∴21cos =A ，∴︒=60A ，以A 为原点，以AB 所在的直线为x 轴，以AB 的垂线为y 轴，建立如图所示的坐标系，考点：平面向量的数量积的运算. 【方法点睛】本题主要考查的是平面向量的数量积的运算，建模思想，二次函数求最值，数形结合，属于中档题，先根据向量的数量积的运算，求出︒=60A ，再建立坐标系，得1)2(2--=⋅x ，构造函数)(x f ，利用函数的单调性求出函数的值域m ，问题得以解决，因此正确建立直角坐标系，将问题转化成二次函数最值问题是解题的关键.11.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,,F F O 为坐标原点.P 是双曲线在第一象限上的点，直线2,PO PF 分别交双曲线C 左、右支于另一点,M N . 若122PF PF =, 且260MF N ∠=，则双曲线C 的离心率为（）A B 【答案】B【解析】试题分析：由题意，a PF PF PF PF 2,22121=-=，a a 24==，又︒=∠∴︒=∠60,60212PF F N MF ,由余弦定理可得，解得：︒⋅⋅-+=60cos 2424164222a a a a c ，得a c 3=，3==∴ac e ，综上所述，选B ．考点：1.双曲线的性质；2.余弦定理的应用. 【方法点睛】本题主要考查的是双曲线的离心率，余弦定理，学生的计算能力，属于中档题，a a 24==，再结合︒=∠∴︒=∠60,60212PF F N MF 利用余弦定理得到︒⋅⋅-+=60cos 2424164222a a a a c ，从而得到c a ,的关系，即可求出e 的值，因此此类题目利用正确熟练双曲线的性质是解题的关键.12.已知实数,a b 满足225ln 0,a a b c R --==, ）A ．12B ．2 C. 2 D ．92【答案】C【解析】考点：1.利用导数研究曲线的切线性质；2.点到直线距离公式.【方法点睛】本题主要考查的是利用导数研究曲线的切线性质，点到直线的距离公式，推理能力与计算能力，属于难题，通过换元法可转化成函数间的问题，通过变形发现变成求)0(ln 522>-=x x x y 上的点到直线0=+y x 的距离的最小值，因此在曲线上找到一个和0=+y x 平行的直线与0=+y x 之间的距离最小，因此将点到直线距离最小值转化成直线与直线距离最小值，因此此类题目将已知条件合理转换是解决问题的关键.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若实数,x y 满足10201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩,则13z x y =-+的最小值为__________. 【答案】1-【解析】考点：简单线性规划. 14.已知函数()(),1ln 1,1a x f x x x ≥=-<⎪⎩，有两个零点，则实数a 的取值范围是__________.【答案】[)1,+∞【解析】试题分析：由题意，得，当1<x 时,令0)1ln(=-x 解得0=x ,故)(x f 在)1,(-∞上有1个零点，∴)(x f 在),1[+∞上有1个零点.当1≥x 时,令0=-a x 得1≥=x a .∴实数a 的取值范围是[)1,+∞.考点：函数零点的判定定理.15.三棱锥P ABC-中，平面PAC⊥平面,4,30ABC PA PC AB AC BAC====∠=. 若三棱锥P ABC-的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_________.【答案】18π【解析】考点：球的体积和表面积.【方法点睛】本题主要考查的是三棱锥的外接球表面积，直线与平面的位置关系，属于中档题，对于本题而言，根据题中条件画出立体几何图形，求出BC，假设出球心，利用勾股关系，可得ABC∆外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积,因此确定三棱锥的外接球的半径是解决此类题目的关键.16.已知()12nn na+=，删除数列{}n a中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列{}nb，则51b=_________. 【答案】5151【解析】试题分析：由题意，得，∵2)1(+=n n a n ，10,6,3,14321====∴a a a a ，⋅⋅⋅，∵2)1(+=n n a n ,删除数列{}n a 中所有能被2整除的数,剩下的数从小到大排成数列{}n b ，∴515110151==a b .考点：数列性质的合理运用.【方法点睛】本题主要考查的是数列的第51项的求法，属于中档题，解题时要认真审题，注意对数列性质的合理运用，对于本题而言，求出数列{}n a 的前8项，由2)1(+=n n a n 不能被2整除，剩下的数从小到大排成数列{}n b ，则10151a b =，由此可得到答案，因此对于解此类题目，熟练灵活的运用数列的性质是解决问题的关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,且21112,n n n a a S S ++==+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设212n an n b a -=, 求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）()n a n n N *=∈；（2）()12326n n T n +=-+.【解析】（2）由（1）得()()23212212,23252...212n a n n n n n b a n T n -==-=++++-, ④ ()()2312232...232212n n n T n n +=+++-+-,⑤④-⑤得,()21222...22212n n n T n +-=+⨯++⨯--,所以()()311212221212n n n T n -+--=+---,故()12326n n T n +=-+ .考点：1.利用递推关系求数列通项公式；2.数列的求和.18.（本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .已知2A π≠,且 13sin cos sin 23sin 2A B b A C +=. （1）求a 的值；（2）若23A π=，求ABC ∆ 周长的最大值. 【答案】（1）3=a ；（2）323+.【解析】试题分析：（1）由已知式子和三角函数公式可得()()22230b c a a +--=，进而得到a 的值；（2）由23A π=可得229b c bc =++，利用基本不等式可求出)(c b +的最大值，即可求出ABC ∆周长的最大值.考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.解三角形.19.（本小题满分12分）如图（1），在平行四边形11ABB A 中，11160,4,2,,ABB AB AA C C ∠===,分别为11,AB A B 的中点. 现把平行四边形11AAC C 沿1CC 折起，如图（2）所示，连结1111,,B C B A B A .（1）求证: 11AB CC ⊥；（2）若1AB =11C AB A --的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）根据线面垂直的性质定理，证明1CC ⊥平面1AOB ，即可证明结论；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法即可求出二面角11C AB A --的余弦值.（2）由已知得,11OA OB AB ===, 所以22211OA OB AB +=, 故1OA OB ⊥. 如图（2），分别以11,,OB OC OA 为x 轴，y 轴,z 轴的正方向建立空间直角坐标系，得())((110,1,0,,,C B A A -,设平面1CAB 的法向量()()(1111,,,3,0,3,0,1,m x y z AB AC==-=-,由10AB m AC m ⎧=⎪⎨=⎪⎩, 得11110y -=-=⎪⎩, 令11x =, 得111,z y ==所以平面1CAB 的法向量为()1,m =, 设平面11AA B 的法向量 ()()()22211,,,3,0,3,0,2,0n x y z ABAA ==-=, 由1100AB n AA n ⎧=⎪⎨=⎪⎩, 得222020y ==⎪⎩,令21x =,得221,0z y ==,所以平面11AA B 的法向量为()1,0,1n =, 于是cos ,5m n m n m n<>===⨯,因为二面角11C AB A --的平面角为钝角,所以二面角11C AB A --的余弦值为.考点：1.二面角的平面角及求法；2.线面垂直判定及性质.20.（本小题满分12分）以椭圆()222:11x M y a a+=>的四个顶点为顶点的四边形的四条边与22:1O x y +=共有6个交点，且这6个交点恰好把圆周六等分.（1）求椭圆M 的方程；（2）若直线l 与O 相切，且椭圆M 相交于,P Q 两点，求PQ 的最大值.【答案】（1）2213x y +=；（2【解析】试题解析：（1）如图，依题意，()()0,1,,0,60A B a OAB ∠=, 因为tan BOOAB AO∠=,所1a=, 得a = 2213x y +=.()()1122,,,P x y Q x y ，则()2121222316,1313m kmx x x x k k-+=-=++, 所以12x x -==12PQ x ==-()()222212122622323313k kk kkk+++==≤=+当且仅当2212k k+=, 即1k=±时，PQ.综上所述，PQ.考点：1.椭圆的简单性质；2.直线与椭圆的综合；3.基本不等式.【方法点睛】本题主要考查的是圆的方程，椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系等基础知识，推理论证能力，运算求解能力，数形结合思想，函数与方程思想，分类与整合思想，属于中档题，解决本题的最重要的思想就是数形结合思想，通过图形分析出其满足的几何关系，再通过韦达定理进行计算，即可求解，因此正确的利用圆的性质，椭圆的性质是解决问题的关键.21.（本小题满分12分）已知函数()ln1,af x x a Rx=+-∈.（1）若函数()f x的最小值为0，求a的值；（2）证明:()ln1sin0xe x x+->.【答案】（1）1；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由题意得，)(xf的最小值问题，需要借助于导数，对比极值与端点值确定，而由最值也可确定出未知量a；（2）借助第一问，将问题转化成最常见的形式：xxsin.试题解析：（1）()ln1af x xx=+-的定义域为()0,+∞，且()221'a x af xx x x-=-= . 若0a≤，则()'0f x>，于是()f x在()0,+∞上单调递增，故()f x无最小值，不合题意，若a>，则当0x a<<时，()'0f x<;当x a>时，()'0f x>. 故()f x在()0,a上单调递减，在(),a+∞上单调递增.于是当x a=时，()f x取得最小值ln a. 由已知得ln0a=, 解得1a=. 综上，1a=.1ln x x ≥+,所以1ln x x e e +≥, 即x e ex ≥,又因为()1ln ex e x ≥+, 所以()1ln x e e x ≥+,所以()()()()()ln 1sin ln 1ln 1sin sin ln sin 0x e x x e x x x e x x e x +-≥++-=++->,综上，不等式()ln 1sin 0x e x x +->成立.考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.利用导数证明不等式.【方法点睛】本题主要考查的是函数最值问题，需要借助导数确定极值，然后与端点值对比确定出最值，第二问考查的是xxsin 常见形式的运用，需要熟记，属于难题，本题第一问属于基础题，较简单，但对第二问有很大的影响，第一问的结论第二问是需要用到，主要求出导数的零点进行讨论得到不等式恒成立，然后再对不等式进行合理变形即可求解，此题主要是对导数研究函数的单调性的应用，合理变形是解决此类问题的关键.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，,,,A B C D 是半径为1的O 上的点，1,BD DC O ==在点B 处的切线交AD 的延长线于点E .（1）求证:EBD CAD ∠=∠；（2）若AD 为O 的直径，求BE 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）3. 【解析】试题分析：（1）利用弦切角定理和圆周角定理能证明EBD CAD ∠=∠；（2）连结OB ,则OB BE ⊥，由1OB OD BD ===，能求出BE.（2）若AD 为O 的直径（如图），连结OB ，则OB BE ⊥，由1OB OD BD ===，可得60BOE ∠=，在Rt OBE ∆中，因为tan BEBOE OB∠=，所以tan 603BE==.考点：圆的综合性质.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为2x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（其中α为参数），曲线()222:11C x y -+=,以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的极坐标方程；（2）若射线()06πθρ=>与曲线1C ，2C 分别交于,A B 两点，求AB .【答案】（1）()2227x y +-=，2cos ρθ=；（2）33-.【解析】试题分析：（1）由1cos si n 22=+αα，能求出曲线1C 普通方程，由θρθρsin ,cos ==y x ，能求出曲线2C 的极坐标方程；（2）由（1）可求出B A ,的坐标，进而求出AB 的值.（2）依题意可设12,,,66A B ππρρ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因为曲线1C 的极坐标方程为24sin 30ρρθ--=,将()06πθρ=>代入曲线1C 的极坐标方程得2230ρρ--=,解得13ρ=.同理将()06πθρ=>曲线2C 的极坐标方程得2ρ=所以123AB ρρ=-=考点：1.简单曲线的极坐标方程；2.参数方程化成普通方程. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数(),f x x a a R =-∈.（1）当1a =时，求()11f x x ≥++的解集;（2）若不等式()30f x x +≤的解集包含{}|1x x ≤-，求a 的取值范围. 【答案】（1）1|2x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭；（2）[]4,2-. 【解析】试题分析：（1）当1=a 时，不等式即111x x --+≥，利用绝对值的意义求得它的解集；（2）不等式（2）不等式()30f x x +≤的解集包含{}|1x x ≤-,等价于30x a x -+≤,对(],1x ∈-∞-恒成立，即3x a x -≤-对(],1x ∈-∞-恒成立，所以33x x a x ≤-≤-，即42x a x ≤≤-对(],1x ∈-∞-恒成立，故a 的取值范围为[]4,2-. 考点：绝对值不等式的解法.。

【福建省】2016届高考数学(理科)-数列、不等式、算法初步及推理与证明-专题练习-答案

11．证明：（Ⅰ）当1n =时，211=左边=，01(11)(1)12⨯+-⨯=右边=，左边=右边，等式成立．（Ⅱ）假设*()n k k =∈N 时，等式成立即22221212(1)1234...(1)(1)(1)(1)2k k k k k k k --+-+-++-=-+-+．则当1n k =+时，222212212(1)1234...(1)(1)(1)(1)(1)(1)2k k k k k k k k k --+-+-++-+-+=-+-+ 2(1)[(1)1]()(1)[(1)](1)22kk k k k k k +++=-++-=- ∴当1n k =+时，等式也成立根据（Ⅰ）、（Ⅱ）可知，对于任何*n ∈N 等式均成立．12．解：（Ⅰ）当1n =时，12S =即12a =，当2n ≥时，12n n n a S S n -=-=，又1221a ==⨯，∴2n a n =由21log 02n n b a +=得1()2n n b =（Ⅱ）11()2n n n n c a b n -==01221111111()2()3()...(1)()()22222n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯（1）121111111()2()...(1)()()22222n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+⨯（2）(1)(2)-得12111()11111121()()...()()()122222212nn n n n T n n --=++++-⨯=-⨯- ∴114()(2)2n n T n -=-+．13．解：（Ⅰ）当12a =时，有不等式23()102f x x x =-+≤，∴1()(2)02x x --≤，∴不等式的解集为：1{|2}2x x ≤≤；（Ⅱ）∵1(1)(1)a a a a a+--=且0a >∴当01a <<时，有1a a >；当1a >时，有1a a <；当1=a 时，1a a=；（Ⅲ）∵不等式1()()()0f x x x a a=--≤当01a <<时，有1a a >，∴不等式的解集为1{|}x a x a ≤≤；当1>a 时，有1a a <，∴不等式的解集为1{|}x x a a≤≤；当1a =时，不等式的解集为{1}x ∈．福建省2016届高考数学（理科）-专题练习数列、不等式、算法初步及推理与证明解析一、选择题．1．【解析】由等差数列的性质可得4681012240a a a a a ++++=，解得848a =，设等差数列{}n a 的公差为d ，()911888112332333a a a d a d a -=+-+==，故选C ．2．【解析】因为21102,4,n n a a a n +=-=所以214a a -=，解得198a =，由累加方法求得数列22298n a n n =-+，所以222989822226n a n n n n n n -+==+-≥=，而982n n =解得249n =，当n=7时，na n 由最小值263．【解析】∵4a 与14a 的等比中项为，∴8=，∴711288a a a +≥=，∴7112a a +的最小值为8．4．【解析】依题约束条件表示的平面区域如下图目标函数22x y +表示可行域内任一点(),A x y 到原点O 距离的平方，由图可知当OA 垂直于直线l ：30x y +-=时，目标函数有最小值，又点O 与直线l=，所以目标函数的最小值为92，故选（B ）OxyA11 -133 l5．【解析】由题可知，第一步，359,11≠==S k S ，，进入循环，第二步，358,20≠==S k S ，，进入循环，第三步，357,28≠==S k S ，，进入循环，第四步，356,35===S k S ，，循环结束，综上分析可得，判断框中应填入6>k ； 6．因为)2(log 1+=+n a n n ，所以()()()1232lg 2lg 3lg 4lg 5....log 2lg 2lg 3lg 4lg 1k k a a a a k k +==++，又因为123..k a a a a 为整数，所以k+2必须是2的n 次幂，即22nk =-，又[]1,2011k ∈，所以1222011n≤-≤，所以解得210n ≤≤，则在区间[]2011,1内所有的“期盼数”的和为：()()()()21123410222222222229202612--+-+-+-=-⨯=- ，故选择D 二、填空题．7．【解析】由已知，111411,4(),2(1)(2)12n n n n a a a n n n n ++===-++++所以，数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为1111111124[()()...()]4()233412222nn n n n -+-++-=-=++++． 8．【解析】因为(0,1)a b ∈、且,a b ≠根据基本不等式ab b a 222≥+，又ab ab >，有ab b a 222>+，又因为22,b b a a >>，所以22b a b a +>+，所以a b +最大．9．【解析】由于m m y x x y 2822+>+恒成立，需m m y x x y 2822m i n+>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+，由基本不等式得882282≥⋅≥+yxx y y x x y ，因此m m 282+>，∴24<<-m ．10. 【解析】观察可知整数对的排列规律是：和为2的只有1个，和为3的有2个且从第一个数是1的开始排列，，和为4的有3个且从第一个数是1的开始排列，，，和为5的有4个且从第一个数是1的开始排列，，，，……依此类推；由于9(19)129452⨯++++==，由此可知第50个数对是和为11的第5个数对(5,6)；故答案为：．三、解答题．(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1))6,5(11．【解析】由归纳推理不难写出第个等式．用数学归纳法证明：分两步进行，第一步验证时等式成立，第二步假设时，等式成立，证明当时等仍然成立即可．第个等式为：＝()n n *∈N 1n =(*)n k k =∈N 1n k =+n 2222121234(1)n n --+-+⋅⋅⋅+-1(1)(123)n n --+++⋅⋅⋅+。

【福建省】2016届高考数学(理科)-基本初等函数(Ⅰ)-专题练习

],2)(0 )2](0, e 4x x +＝-)x 的零点位于区间（ (0,1)A B C D5．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x ，y 应为（）A ．15x =，12y =B ．12x =，15y =C ．14x =，10y =D ．10x =，14y =6．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x 1、x 2，不等式1212211()()()()2x f x f x x x f x x x f +<＋恒成立，则不等式()10f x <-的解集为（）A ．(),0∞-B ．(0,)+∞C ．(),1∞-D ．(1,)+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题6分．7．设函数,1()2,1x x a x f x x -+<⎧=⎨≥⎩的最小值为2，则实数a 的取值范围是________． 8．函数)(x f y =的图象和函数log (01)a y x a a =>≠且的图象关于直线y x =对称，且函数3)1()(--=x f x g ，则函数)(x g y =图象必过定点________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．11．（本小题满分10分）某公司研究开发了一种新产品，生产这种新产品的年固定成本为150万元，每生产x 千件，需另投入成本为t （万元），2110,080310000511550,80x x x t x x x ⎧+<<⎪⎪=⎨⎪+-≥⎪⎩．每件产品售价为500元．该新产品在市场上供不应求可全部卖完．（Ⅰ）写出年利润y （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（Ⅱ）当年产量为多少千件时，该公司在这一新产品的生产中所获利润最大．12．（本小题满分15分）设函数1()f x x x=+的图象为C 1，C 1关于点(2,1)A 对称的图象为C 2，C 2对应的函数为()g x ．（Ⅰ）求()g x 的解析式；（Ⅱ）若直线y m =与C 2只有一个交点，求m 的值和交点坐标．13．（本小题满分15分）设函数()x x f x ka a -=-（0a >且1a ≠）是定义域为R 的奇函数．（Ⅰ）若(1)0f >，试求不等式2()(240)f x x f x ++>－的解集；（Ⅱ）若3(1)2f =，且224(())a x a f g x x x +＝--，求()g x 在[1,)+∞上的最小值．福建省2016届高考数学（理科）-专题练习基本初等函数（Ⅰ）答案一、选择题．1~5．BCABA6．C 二、填空题．7．[3,)+∞8．(1,2)-9．1(0,][1,5]510．6三、解答题．11．解：（Ⅰ）因为每件商品售价为500元，则x 千件商品销售额为50x 万元，依题意得当080x <<时，221150101504015033y x x x x x =---=-+-当80x ≥时，1000010000(0.051000)5115501501400()y x x x x x=⨯--+-=-+．所以2140150,0803100001400(),80x x x y x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩．（Ⅱ）当080x <<时，21(60)10503y x =--+．此时，当60x =千件时，y 取得最大值1050万元．当80x ≥时，100001400()140014002001200y x x x x =-+≤-=-=此时，当10000x x=时，即100x =千件时y 取得最大值1200万元．因为10501200<，所以当产量为100千件时，该公司在这一新产品生产中所获利润最大，最大利润为1200万元．12．解：（Ⅰ）设点,()P x y 是C 2上的任意一点，则,()P x y 关于点()2,1A 对称的点为,()42P x y '--，代入1()f x x x+＝，。

2016全国1高考数学(理)真题及答案解析精编版.doc

2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学及答案注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷 ( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分 . 第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3至5页.2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效 .4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回 .第Ⅰ卷一 . 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合A { x | x 24x 3 0} ， B { x | 2x 3 0} ，则 A I B( 3, 3)( 3,3)(1,3)( 3,3)（A ）2（B ）2（C ）2（D ）2（2）设(1 i) x1yi，其中 x ，y 是实数，则x yi =（A ）1（B ）2（C ） 3（D ）2（3）已知等差数列{ an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（A）100（B）99（C）98（D）97（4）某公司的班车在 7:00 ，8:00 ，8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10 分钟的概率是（A）（ B）（ C）（ D）（5）已知方程– =1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）( –1,3)（B）(–1,3)（C）(0,3)（D）(0,3)（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径 . 若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17π（ B）18π（ C）20π（ D）28π（7）函数y=2x2–e|x|在[ –2,2] 的图像大致为（A）（B）（C）（D）（8）若a b 10， c 1，则（A）a c b c（） ab c ba c（）（）B C a log b c b log a c D log a c log b c（9）执行右面的程序图，如果输入的x 0， y 1， n 1，则输出x，y的值满足（A）y2x （B） y 3x （C） y 4x （D） y 5x(10)以抛物线 C的顶点为圆心的圆交 C于 A、B两点，交 C的标准线于 D、E两点. 已知 | AB|= 4 2，| DE|=2 5，则C的焦点到准线的距离为(A)2(B)4(C)6(D)8(11) 平面a过正方体ABCD-A B CD的顶点A，a// 平面CBD，平面 ABCD=m，1111 1 1a a平面 ABA1B1=n，则 m、n 所成角的正弦值为(A) 3(B)2(C)3(D) 1 223 312. 已知函数 f xsin(x+)(0，), x 为 f (x) 的零点， x为 y f ( x) 图( )442像的对称轴，且 f ( x) 在5单调，则的最大值为18 ，36（A ）11（B ）9（C ）7 （D ）5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分 . 第(13) 题~第 (21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答 . 第(22) 题~第(24) 题为选考题，考生根据要求作答 .二、填空题：本大题共3 小题，每小题 5 分(13) 设向量 a =( m ，1) ，b =(1 ，2) ，且 | a +b | 2=| a | 2+| b | 2，则 m =.(14) (2 x x )5 的展开式中， x 3 的系数是 . （用数字填写答案）（ 15）设等比数列满足 a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则 a 1a 2 a n 的最大值为。

2016高考全国1卷理科数学试题和答案解析[精校解析版]

2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）理科数学注意事项:1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑.2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效.3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

设集合{}2430A x x x =-+<,{}230x x ->，则AB =(A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ (D ）3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭2。

设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A)1（B ）2(C ）3（D ）23.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = (A ）100 （B ）99 (C ）98 （D ）974。

某公司的班车在7：00，8：00，8:30发车，小明在7:50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 (A)错误! （B)错误! （C ）错误! （D ）错误!5.已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是（A ）()1,3- （B）(- （C ）()0,3 （D）(6。

2016年福州市普通高中毕业班综合测试理科数学参考答案(word 版)

2016年福州市普通高中毕业班综合质量检测理科数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．（1）A （2）D （3）B （4）B （5）D （6）C（7）C （8）D （9）C （10）C （11）A （12）B 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．（13）12- （14）8π（15）（16）198三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等．满分12分．解：（Ⅰ）因为tan 21tan A c B b +=，所以sin cos 2sin 1sin cos sin A B CB A B+=， ······················· 2分即sin()2sin sin cos sin A B C B A B+=，因为sin()sin 0A B C +=≠，sin 0B ≠，所以1cos 2A =， ················································································· 4分又因为(0,π)A ∈，所以π3A =． ····························································· 5分（Ⅱ）由M 是BC 中点，得1()2AM AB AC =+，即2221(2)4AM AB AC AB AC =++⋅ ，所以2232c b bc ++=，① ······································································ 7分由11sin 22S AH BC AB AC A =⋅=⋅⋅，=，即2bc a =，② ····························································· 9分又根据余弦定理，有222a b c bc =+-，③ ·············································· 10分联立①②③，得2()3222bcbc =-，解得8bc =．所以△ABC 的面积1sin 2S bc A ==··············································· 12分（18）本小题主要考查频率分布直方图、茎叶图、n 次独立重复试验、独立性检验等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查必然与或然思想、化归与转化思想．满分12分．分假设0H ：该学科成绩与性别无关，2K 的观测值22()50(991121) 3.125()()()()20302030n ad bc k a b c d a c b d -⨯-⨯===++++⨯⨯⨯，因为3.125 2.706>，所以能在犯错误概率不超过10%的前提下认为该学科成绩与性别有关． ·································································································· 6分（Ⅱ）由于有较大的把握认为该学科成绩与性别有关，因此需要将男女生成绩的优分频率200.450f ==视作概率． ······································································ 7分设从高三年级中任意抽取3名学生的该学科成绩中，优分人数为X ，则X 服从二项分布(3,0.4)B ， ·························································································· 9分所求概率223333(2)(3)0.40.60.40.352P P X P X C C ==+==⨯⨯+⨯=． ···································································································· 12分（19）本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．（Ⅰ）证明：取AP 的中点F ，连结,DF EF ，如图所示．因为PD AD =，所以DF AP ⊥． ··························································· 1分因为AB ⊥平面PAD ，DF ⊂平面PAD ，所以AB DF ⊥．又因为AP AB A = ，所以DF ⊥平面PAB ． ········································································ 3分因为点E 是PB 中点，所以//EF AB ，且2ABEF =． ······························································ 4分又因为//AB CD ，且2ABCD =，所以//EF CD ，且EF CD =，所以四边形EFDC 为平行四边形，所以//CE DF ，所以CE ⊥平面PAB ． ··················································· 6分（Ⅱ）解：设点O ，G 分别为AD ，BC 的中点，连结OG ，则//OG AB ，因为AB ⊥平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，所以AB AD ⊥，所以OG AD ⊥． ·························································· 7分因为EC =DF 又因为4AB =，所以2AD =，所以22,AP AF ==所以APD ∆为正三角形，所以PO AD ⊥，因为AB ⊥平面PAD ，PO ⊂平面PAD ，所以AB PO ⊥．又因为AD AB A = ，所以PO ⊥平面ABCD ． ········································· 8分故,,OA OG OP 两两垂直，可以点O 为原点，分别以,,OA OG OP的方向为,,x y z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示．P ，(1,2,0),(1,0,0)C D --，1(,2E ，所以(1,0,PD =-，(1,2,PC =-，3(,0,2EC =- ， ··················· 9分设平面PDC 的法向量(,,)x y z =n ，则0,0,PD PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n所以0,20,x x y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩ 取1z =，则(=n ， ································································ 10分设EC 与平面PDC 所成的角为α，则1sin |cos ,|2EC α=<>==n ， ···················································· 11分因为π[0,]2α∈，所以π6α=，所以EC 与平面PDC 所成角的大小为π6． ·············································· 12分（20）本小题考查椭圆的标准方程及几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、分类与整合思想等．满分12分．解法一：（Ⅰ）设点P 坐标为(),x y ，则直线AP 的斜率2AP yk x =+（2x ≠-）；直线BP 的斜率2BP yk x =-（2x ≠）． ··························································· 2分由已知有1224y y x x ⨯=-+-（2x ≠±）， ························································ 3分化简得点P 的轨迹Γ的方程为2214x y +=（2x ≠±）． ······································ 4分（注：没写2x ≠或2x ≠-扣1分）（Ⅱ）设()00,P x y （02x ≠±），则220014x y +=． ·············································· 5分直线AP 的方程为()0022y y x x =++，令4x =，得点M 纵坐标为0062M yy x =+； ······ 6分直线BP 的方程为()0022y y x x =--，令4x =，得点N 纵坐标为0022N yy x =-； ········ 7分设在点P 处的切线方程为()00y y k x x -=-，由()0022,44,y k x x y x y ⎧=-+⎨+=⎩得()()()2220000148440k x k y kx x y kx ++-+--=． ············· 8分由0∆=，得()()()2222000064161410k y kx k y kx ⎡⎤--+--=⎣⎦，整理得22220000214y kx y k x k -+=+．将()222200001,414x y x y =-=-代入上式并整理得200202x y k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得004x k y =-， ·· 9分所以切线方程为()00004xy y x x y -=--．令4x =得，点Q 纵坐标为()()22000000000000441441444Q x x x y x x x y y y y y y ---+-=-===．··········································································································· 10分设MQ QN =λ，所以()Q M N Q y y y y -=-λ，所以00000000162122x y y x y x x y ⎛⎫---=- ⎪+-⎝⎭λ． ······················································· 11分所以()()()()()()22000000000012621222x x y y x x y x y x -+----=+-λ．将220014x y =-代入上式，002+(2+)22x x-=-λ，解得1=λ，即1MQNQ=． ··········································································· 12分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设()00,P x y （02x ≠±），则220014x y +=． ·············································· 5分直线AP 的方程为()0022y y x x =++，令4x =，得点M 纵坐标为0062M yy x =+； ······ 6分直线BP 的方程为()0022y y x x =--，令4x =，得点N 纵坐标为0022N yy x =-； ········ 7分设在点P 处的切线方程为()00y y k x x -=-，由()0022,44,y k x x y x y ⎧=-+⎨+=⎩得()()()2220000148440k x k y kx x y kx ++-+--=． ············· 8分由0∆=，得()()()2222000064161410k y kx k y kx ⎡⎤--+--=⎣⎦，整理得22220000214y kx y k x k -+=+．将()222200001,414x y x y =-=-代入上式并整理得200202x y k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得004x k y =-， ·· 9分所以切线方程为()00004xy y x x y -=--．令4x =得，点Q 纵坐标为()()22000000000000441441444Q x x x y x x x y y y y y y ---+-=-===．··········································································································· 10分所以()()000000022000008181621222244M N Q x y x y y y x y y y x x x y y ---+=+====+---， ············· 11分所以Q 为线段MN 的中点，即1MQ NQ=． ······················································ 12分（21）本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分．解：（Ⅰ）()1e x f x a -'=-，设切点为0(,0)x ， ················································· 1分依题意，00()0,()0,f x f x =⎧⎨'=⎩即00101e 0,e 0,x x ax a --⎧-=⎪⎨-=⎪⎩解得01,1,x a =⎧⎨=⎩························································································ 3分所以()1e 1x f x -'=-．当1x <时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>．故()f x 的单调递减区间为(,1)-∞，单调递增区间为(1,)+∞． ························· 5分（Ⅱ）令()()(1)ln g x f x m x x =--，0x >．则11()e (ln )1x x g x m x x--'=-+-，令()()h x g x '=，则1211()e ()x h x m x x-'=-+， ··············································· 6分（ⅰ）若12m …，因为当1x >时，1e 1x ->，211()1m x x+<，所以()0h x '>，所以()h x 即()g x '在(1,)+∞上单调递增．又因为(1)0g '=，所以当1x >时，()0g x '>，从而()g x 在[1,)+∞上单调递增，而(1)0g =，所以()0g x >，即()(1)ln f x m x x >-成立． ······························· 9分（ⅱ）若12m >，可得1211()e ()x h x m x x-'=-+在(0,)+∞上单调递增．因为(1)120h m '=-<，211(1ln(2))2{}01ln(2)[1ln(2)]h m m m m m '+=-+>++，所以存在1(1,1ln(2))x m ∈+，使得1()0h x '=，且当1(1,)x x ∈时，()0h x '<，所以()h x 即()g x '在1(1,)x 上单调递减，又因为(1)0g '=，所以当1(1,)x x ∈时，()0g x '<，从而()g x 在1(1,)x 上单调递减，而(1)0g =，所以当1(1,)x x ∈时，()0g x <，即()(1)ln f x m x x >-不成立．纵上所述，k 的取值范围是1(,]2-∞． ····················································· 12分请考生在第（22）,（23）,（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．（22）选修41-：几何证明选讲本小题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切割线定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等．满分10分．解：（Ⅰ）设ABE ∆外接圆的圆心为O '，连结BO '并延长交圆O '于G 点，连结GE ，则90BEG ∠=︒，BAE BGE ∠=∠．因为AF 平分∠BAC ，所以 =BF FC ，所以FBE BAE ∠=∠， ························ 2分所以18090FBG FBE EBG BGE EBG BEG ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒，所以O B BF '⊥，所以BF 是ABE ∆外接圆的切线． ······································ 5分（Ⅱ）连接DF ，则DF BC ⊥，所以DF 是圆O 的直径，因为222BD BF DF +=，222DA AF DF +=，所以2222BD DA AF BF -=-． ·············································因为AF 平分∠BAC ，所以ABF ∆∽AEC ∆,所以AB AF AE AC=，所以()AB AC AE AF AF EF AF ⋅=⋅=-⋅, 因为FBE BAE ∠=∠，所以FBE ∆∽FAB ∆，从而2BF FE FA =⋅，所以22AB AC AF BF ⋅=-，所以226BD DA AB AC -=⋅=． ····························································· 10分（23）选修44-；坐标系与参数方程本小题考查极坐标方程和参数方程、伸缩变换等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等．满分10分．解：（Ⅰ）将22cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=⎩消去参数α，化为普通方程为22(2)4x y -+=，即221:40C x y x +-=， ··············································································· 2分将cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入221:40C x y x +-=，得24cos ρρθ=， ································· 4分所以1C 的极坐标方程为4cos ρθ=． ······························································ 5分（Ⅱ）将2,x x y y '=⎧⎨'=⎩代入2C 得221x y ''+=，所以3C 的方程为221x y +=． ········································································ 7分 3C 的极坐标方程为1ρ=，所以||1OB =．又π||4cos 23OA ==，所以||||||1AB OA OB =-=． ········································································ 10分（24）选修45-：不等式选讲本小题考查绝对值不等式的解法与性质、不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等．满分10分．解：（Ⅰ）由|3|21x x +<+得，3,(3)21,x x x -⎧⎨-+<+⎩ (3)321,x x x >-⎧⎨+<+⎩ ·································································· 2分解得2x >．依题意2m =． ·························································································· 5分（Ⅱ）因为()1111x t x x t x t t t t t t ⎛⎫-++--+=+=+ ⎪⎝⎭…，当且仅当()10x t x t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭…时取等号， ···························································· 7分因为关于x 的方程1||||2x t x t-++=（0t ≠）有实数根，所以12t t+…． ························································································ 8分另一方面，12t t+…，所以12t t+=， ························································································ 9分所以1t =或1t =-． ·················································································· 10分。

2016年全国高考理科数学试题与答案_全国卷3

(D)
（2）若 z=1+2i ，则 4i zz 1
(A)1
(B) -1
(C) i
(D)-i
（ - ，2] U [3,+ ）（ 0， 2] U [3,+ ）
uuv （3）已知向量 BA
1 (,
2) ,
uuuv BC
(
31 , ),
则
ABC=
22
22
(A)30 0
(B) 45
0
(C) 60
0
(D)120
（A）4π
（ B） 9 2
x2 （11）已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C： a2
（ C）6π
（ D） 32 3
y2 b2 1(a b 0) 的左焦点， A， B 分别为 C
的左，右顶点 . P为 C上一点，且 PF⊥ x 轴. 过点 A的直线 l 与线段 PF交于点 M，与 y 轴交于
点 E. 若直线 BM经过 OE的中点，则 C的离心率为
理量。
（19）（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD中， PA⊥地面 ABCD，AD∥BC，AB=AD=A=C3， PA=BC=4， M为线段 AD上一点， AM=2MD， N为 PC的中点 . （I ）证明 MN∥平面 PAB; （II ）求直线 AN与平面 PMN所成角的正弦值 .
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试题类型：
2016 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷 ( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分 . 第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至
5 页.
2. 答题前，考生务必将自己的、准考证号填写在本试题相应的位置

2016年福州市普通高中毕业班综合测试理科数学试题(word 版)

2016年福州市普通高中毕业班综合质量检测理科数学能力测试（完卷时间：120分钟；满分：150分）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知全集为R ，集合{1,1,2,4}M =-,2{|23}N x x x =->，则=)(N C M R （A ）{1,1,2}- （B ）{1,2} （C ）{4} （D ）}21|{≤≤-x x （2）复数z 满足(1i)|1i |z -=+，则复数z 的共轭复数在复平面内的对应点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限（3）函数()sin()f x A x ϕ=+（0A >）在π3x =处取得最小值，则（A ）π()3f x +是奇函数（B ）π()3f x +是偶函数（C ）π()3f x -是奇函数（D ）π()3f x -是偶函数（4）在ABC ∆中，5AB AC ⋅= ,4BA BC ⋅=，则AB = （A ）9 （B ）3 （C ）2 （D ）1（5）已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X （单位：在降水量X 至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率为（A ）0.1 （B ）0.3 （C ）0.42 （D ）0.5（6）若,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥+-≤+0220201y x y x x 且目标函数z ax y =-取得最大值的点有无数个，则z 的最小值等于（A ）2-（B ）32-（C ）12-（D ）12（7）执行右面的程序框图，若输入n 值为4，则输出的结果为（A ）8 （B ）21 （C ）34（D ）55（8） 512x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 的系数为（A ）45 （B ）60 （C ）90 （D ）120（9）正项等比数列{}n a 满足11a =,2635a a a a +=128，则下列结论正确的是（A ）n ∀∈*N ，21++≤n n n a a a （B ）n ∃∈*N ，212n n n a a a +++= （C ）n ∀∈*N ，1n n S a +<（D ）n ∃∈*N ，312n n n n a a a a ++++=+（10）双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ,2F ，P 是E 左支上一点，112PF F F =，直线2PF 与圆222x y a +=相切，则E 的离心率为（A ）54（B（C ）53（D（11）一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于（A ）2 （B（C（D ）3（12）设m ∈R ，函数222()()(e 2)x f x x m m =-+-．若存在0x 使得51)(0≤x f 成立，则m = （A ）15（B ）25（C ）35（D ）45俯视图第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．（13）已知函数⎩⎨⎧≤≤--≤<-=02,120,1)(x x x x f 若()()[],2,2g x f x ax x =+∈-为偶函数，则实数a =．（14）所有棱长均为2的正四棱锥的外接球的表面积等于．（15）抛物线2:4C y x =的准线与x 轴交于点M ，过焦点F 作倾斜角为60︒的直线与C 交于,A B 两点，则tan AMB ∠=．（16）数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知12a =,1(1)2n n n S S n ++-=，则100S =________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）ABC ∆的内角A ,B ,C 所对的边分别为,,a b c ，已知tan 21tan A cB b+=．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若BC边上的中线AM =AH =ABC ∆的面积．（18）（本小题满分12分）为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分(含80分)．科成绩与性别有关”？（Ⅱ）将频率视作概率，从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求至少2名学生的成绩为优分的概率． ))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=．（20）（本小题满分12分）如图所示，四棱锥P ABCD -的底面是梯形，且//AB CD ,AB ⊥平面PAD ，E 是PB中点，12CD PD AD AB ===．（Ⅰ）求证：CE ⊥平面PAB ；（Ⅱ）若CE =，4AB =，求直线CE 与平面PDC 所成角的大小．（21）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点,A B 的坐标分别为()()2,0,2,0-．直线,AP BP 相交于点P ，且它们的斜率之积是14-．记点P 的轨迹为Γ．（Ⅰ）求Γ的方程；（Ⅱ）已知直线,AP BP 分别交直线:4l x =于点,M N ，轨迹Γ在点P 处的切线与线段MN 交于点Q ，求MQNQ的值．（22）（本小题满分12分）已知a ∈R ，函数1()e x f x ax -=-的图象与x 轴相切．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）当1x >时，()(1)ln f x m x x >-，求实数m 的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．（23）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，ABC ∆内接于圆O ，D 是 BAC 的中点，∠BAC 的平分线分别交BC 和圆O 于点E ,F ．（Ⅰ）求证：BF 是ABE ∆外接圆的切线；（Ⅱ）若3AB =,2AC =，求22DB DA -的值．（24）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系．（Ⅰ）写出1C 的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线222:14x C y +=经伸缩变换1,2x x y y⎧'=⎪⎨⎪'=⎩后得到曲线3C ，射线π3θ=（0ρ>）分别与1C 和3C 交于A ,B 两点，求||AB ．（25）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式|3|21x x +<+的解集为{|}x x m >．（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）设关于x 的方程1||||x t x m t-++=（0t ≠）有解，求实数t 的值．FE DC BA P。

2016年福建高考理科数学试题及答案(Word版)

2016年福建高考理科数学试题及答案（满分150分，时间120分）第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（A ）3(3,)2-- （B ）3(3,)2- （C ）3(1,)2 （D ）3(,3)2（2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B 2 （C 3（D ）2（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a（A ）98 （B ）99 （C ）100 （D ）97（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A ）31 （B ）21 （C ）32 （D ）43 （5）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（A ）(0,3) （B ）(–1,3) （C ）(–1,3) （D ）(0,3)（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A ）20π （B ）18π（C ）17π （D ）28π（7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）（8）若101a b c >><<，，则（A ）log log b a a c b c < （B ）c c ab ba <（C ）c ca b <（D ）log log a b c c <（9）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（A ）4y x =（B ）3y x =（C ）2y x =（D ）5y x =(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB |=2|DE|=5C 的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(11)平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，a //平面CB 1D 1，a ⋂平面ABCD =m ，a ⋂平面ABA 1B 1=n ，则m 、n 所成角的正弦值为(A) 33 (B )22 (C) 32 (D)13 12.已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分(13) 设向量a=(m ，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=______. (14) 5(2)x x +的展开式中，x 3的系数是__________.（用数字填写答案）（15）设等比数列满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为___________。

2016年全国高考数学(理科)试题及答案-全国1卷(解析版)

绝密 ★ 启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国1卷)数学(理科）注意事项： 1。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。

2。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3。

全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一. 选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)设集合{}2430A x x x =-+< ，{}230x x ->,则A B =（A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ (B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（D)3,32⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D考点：集合的交集运算【名师点睛】集合是每年高考中的必考题，一般以基础题形式出现，属得分题。

解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算，如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算，常借助数轴进行运算。

(2）设(1i)1i x y +=+，其中x ,y 实数,则i =x y + (A ）1 （B 2 （3 （D ）2 【答案】B 【解析】试题分析：因为(1)=1+,x i yi +所以=1+,=1,1,||=|1+|2,x xi yi x y x x yi i +==+=故选B 。

考点:复数运算【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现，属得分题。

高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等，复数的几何意义，共轭复数，复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大，但容易出现运算错误，特别是2i 1=-中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性。

(3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =，则100a = (A ）100 （B ）99 （C ）98 （D)97 【答案】C 【解析】试题分析：由已知，1193627,98a d a d +=⎧⎨+=⎩所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=故选C 。

(完整word版)2016年全国高考数学(理科)试题及答案-全国1卷(解析版)

范围是
（A） 1,3 （B） 1, 3 （C） 0,3 （D） 0, 3
【答案】A
考点：双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题学生出现,主要考查双曲线几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是 2c 不是 c,这一点易出错. （6）如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何
一. 选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合 A x x2 4x 3 0 , x 2x 3 0 ,则 A B
（A）
3,
3 2
【答案】D
（B）
3,
3 2
（C）
1,
3 2
（D）
3 2
,
3
考点：集合的交集运算【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.
（8）若 a b 1，0 c 1,则（A） ac bc （B） abc bac （C） a logb c b loga c （D） loga c logb c
【答案】C 【解析】
试题分析：用特殊值法,令 a 3, b
2,c
1
1
得 32
1
22 ,选项
A
1
错误, 3 22
1
2 32 ,选项
2016 高考数学（理科）试卷（全国 1 卷）
绝密 ★ 启用前
2016 年普通高等学校招生全国统一考试（全国 1 卷）
数学（理科）
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页,第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷

2016年高考数学理科真题试卷及答案(word版)

2016年普通高等学校招生考试真题试卷数学（理科）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P （A+B ）=PA ．+PB ． S=4лR 2如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径P （A ·B ）=PA ．+PB ．球的体积公式1+2+…+n 2)1(+n n V=334R π 12+22+…+n 2=6)12)(1(++n n n 其中R 表示球的半径 13+23++n 3=4)1(22+n n 第Ⅰ卷（选择题共55分）一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列函数中，反函数是其自身的函数为A ．[)+∞∈=,0,)(3x x x f B ．[)+∞∞-∈=,,)(3x x x f C ．),(,)(+∞-∞∈=x e x f x D ．),0(,1)(+∞∈=x xx f 2．设l ，m ，n 均为直线，其中m ，n 在平面α内，“l ⊥α”是l ⊥m 且“l ⊥n ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．a ＜-1B ．a ≤1C ． a ＜1D ．a ≥14．若a 为实数，iai212++＝-2i ，则a 等于 A ．2 B ．—2 C ．22 D ．—225．若}{8222<≤Z ∈=-x x A ，{}1log R 2>∈=x x B ，则)(C R B A ⋂的元素个数为A ．0B ．1C ．2D ．3 6．函数)3π2sin(3)(-=x x f 的图象为C ， ①图象C 关于直线π1211=x 对称； ②函灶)(x f 在区间)12π5,12π(-内是增函数； ③由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C .以上三个论断中，正确论断的个数是A ．0B ．1C ．2D ．37．如果点P 在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-02012022y x y x y x 上，点Q 在曲线1)2(22=++y x 上，那么Q P 的最小值为A ．15-B ．154- C ．122- D ．12-8．半径为1的球面上的四点D C B A ,,,是正四面体的顶点，则A 与B 两点间的球面距离为A ．)33arccos(-B ．)36arccos(-C ．)31arccos(- D ．)41arccos(- 9．如图，1F 和2F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a br a x 的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率为A ．3B ．5C ．25D ．31+10．以)(x φ表示标准正态总体在区间（x ,∞-）内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，则概率)(σμξ<-P 等于 A ．)(σμφ+-)(σμφ-B ．)1()1(--φφC ．)1(σμφ-D ．)(2σμφ+ 11．定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期.若将方程0)(=x f 在闭区间][T T ,-上的根的个数记为n ，则n 可能为A ．0B ．1C ．3D ．5二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2016年福州市普通高中毕业班综合测试理科数学

2016年福州市普通高中毕业班综合测试理科数学D（1）（2） {}12x x - （3）复数z 满足(1i)|1i |z -=+，则复数z 的共轭复数在复平面内的对应点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限（4）函数()sin()f x A x ϕ=+（0A >）在π3x =处取得最小值，则（A ）π()3f x +是奇函数（B ）π()3f x +是偶函数（C ）π()3f x -是奇函数（D ）π()3f x -是偶函数（5）在ABC ∆中，5AB AC ⋅=,4BA BC ⋅=，则AB = （A ）9 （B ）3 （C ）2 （D ）1 （6）已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X （单位：mm ）对工期延误天数Y 的影响及相应的概率P 如下表所示：在降水量X 至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率为（A ）0.1 （B ）0.3 （C ）0.42 （D ）0.5 （7）若,x y 满足约束条件10,20,220,x x y x y +⎧⎪-+⎨⎪++⎩且目标函数z ax y =-取得最大值的点有无数个，则z 的最降水量X100X < 100200X < 200300X < 300X 工期延误天数0 5 15 30 0.40.20.10.3小值等于（A ）2- （B ）32- （C ）12- （D ）12（8）执行右面的程序框图，若输入n 值为4，则输出的结果为（A ）8 （B ）21 （C ）34 （D ）55 （9）512x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 的系数为（A ）45 （B ）60 （C ）90 （D ）120 （10）正项等比数列{}na 满足11a =,2635a a a a+=128，则下列结论正确的是（A ）n ∀∈*N ，12n n n a aa ++ （B ）n ∃∈*N ，212nn n aa a +++= （C ）n ∀∈*N ，1nn Sa +< （D ）n ∃∈*N ，312nn n n aa a a ++++=+（11）双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ,2F ，P 是E 左支上一点，112PFF F =，直线2PF 与圆222xy a +=相切，则E 的离心率为（A ）54（B 3（C ）53 （D 23（12）一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于（A ）2 （B 42 （C 43（D ）3 （13）设m ∈R ，函数222()()(e 2)x f x x m m =-+-．若存在0x 使得01()5f x 成立，则m =（A ）15 （B ）25 （C ）35（D ）45第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．（14）已知函数1,02,()1,20.x x f x x -<⎧=⎨--⎩若()()[],2,2g x f x ax x =+∈-为偶函数，则实数a = ．（15）所有棱长均为2的正四棱锥的外接球的表面积等于．（16）抛物线2:4C y x =的准线与x 轴交于点M ，过焦点F 作倾斜角为60︒的直线与C 交于,A B 两点，则tan AMB ∠= ．（17）数列{}na 的前n 项和为nS ．已知12a =,1(1)2nn nS S n ++-=，俯视图2122则100S=________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（18）（本小题满分12分）ABC∆的内角A,B,C所对的边分别为,,a b c，已知tan21tanA cB b+=．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若BC边上的中线22AM=，高线3AH=，求ABC∆的面积．（19）（本小题满分12分）为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分(含80分)．（Ⅰ）（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整；附：优分非优分总计男))()()((2d b c a d c b a K ++++=（20）（本小题满分12分）如图所示，四棱锥P ABCD -的底面是梯形，且//AB CD ,AB ⊥平面PAD ，E 是PB 中点，12CD PD AD AB ===．（Ⅰ）求证：CE ⊥平面PAB ；（Ⅱ）若3CE =，4AB =，求直线CE 与平面PDC 所成角的大小．（21）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点,A B 的坐标分别为()()2,0,2,0-．直线,AP BP 相交于点P ，且它们的斜率之积是14-．记点P 的轨迹为Γ．（Ⅰ）求Γ的方程；（Ⅱ）已知直线,AP BP 分别交直线:4l x =于点,M N ，轨迹Γ在点P 处的切线与线段MN 交于点Q ，求MQ NQ的值．（22）（本小题满分12分）已知a ∈R ，函数1()e x f x ax -=-的图象与x 轴相切．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）当1x >时，()(1)ln f x m x x >-，求实数m 的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．（23）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，ABC ∆内接于圆O ，D 是BAC 的中点，∠BAC 的平()2P K k0.100 0.050 0.010 0.001 kOFECB AE DCBA P分线分别交BC 和圆O 于点E ,F ．（Ⅰ）求证：BF 是ABE ∆外接圆的切线；（Ⅱ）若3AB =,2AC =，求22DB DA -的值．（24）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系．（Ⅰ）写出1C 的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线222:14x C y +=经伸缩变换1,2x x y y⎧'=⎪⎨⎪'=⎩后得到曲线3C ，射线π3θ=（0ρ>）分别与1C 和3C 交于A ,B 两点，求||AB ．（25）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式|3|21x x +<+的解集为{|}x x m >．（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）设关于x 的方程1||||x t x m t-++=（0t ≠）有解，求实数t 的值．2016年福州市普通高中毕业班综合质量检测理科数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．（1）A （2）D （3）B （4）B （5）D （6）C（7）C （8）D （9）C （10）C （11）A （12）B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．（13）1（14）8π（15）32（16）198三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等．满分12分．解：（Ⅰ）因为tan 21tan A c B b +=，所以sin cos 2sin 1sin cos sin A B CB A B+=， 2分即sin()2sin sin cos sin A B CB A B+=，因为sin()sin 0A B C +=≠，sin 0B ≠，所以1cos 2A =， ······························· 4分又因为(0,π)A ∈，所以π3A =． ··············· 5分（Ⅱ）由M 是BC 中点，得1()2AM AB AC =+，即2221(2)4AMAB AC AB AC =++⋅，所以2232c b bc ++=，① ······················· 7分由11sin 22S AH BC AB AC A =⋅=⋅⋅， 33a =，即2bc a =，② ·················· 9分又根据余弦定理，有222a b c bc =+-，③ · 10分联立①②③，得2()3222bc bc =-，解得8bc =．所以△ABC 的面积1sin 232S bc A == ······· 12分（18）本小题主要考查频率分布直方图、茎叶图、n 次独立重复试验、独立性检验等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查必然与或然思想、化归与转化思想．满分12分．解：（Ⅰ）根据图示，将2×2列联表补充完整如下：·············································· 2分假设0H ：该学科成绩与性别无关，2K 的观测值22()50(991121)3.125n ad bc k -⨯-⨯===，优分非优分总计男因为3.125 2.706>，所以能在犯错误概率不超过10%的前提下认为该学科成绩与性别有关． ······ 6分（Ⅱ）由于有较大的把握认为该学科成绩与性别有关，因此需要将男女生成绩的优分频率200.450f ==视作概率． ················································ 7分设从高三年级中任意抽取3名学生的该学科成绩中，优分人数为X ，则X 服从二项分布(3,0.4)B ，9分所求概率223333(2)(3)0.40.60.40.352P P X P X C C ==+==⨯⨯+⨯=． ············································· 12分（19）本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．（Ⅰ）证明：取AP 的中点F ，连结,DF EF ，如图所示．因为PD AD =，所以DF AP ⊥． ··············· 1分因为AB ⊥平面PAD ，DF ⊂平面PAD ，所以AB DF ⊥．又因为AP AB A =，所以DF ⊥平面PAB ． ······················· 3分因为点E 是PB 中点，所以//EF AB ，且2AB EF =． ·················· 4分又因为//AB CD ，且2AB CD =，所以//EF CD ，且EF CD =，所以四边形EFDC 为平行四边形，所以//CE DF ，所以CE ⊥平面PAB ． ········ 6分（Ⅱ）解：设点O ，G 分别为AD ，BC 的中点，连结OG ，则//OG AB ，因为AB ⊥平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，所以AB AD ⊥，所以OG AD ⊥． ··············· 7分因为3EC =，由（Ⅰ）知，3,DF = 又因为4AB =，所以2AD =，所以222222232,AP AF AD DF ==-=-= 所以APD ∆为正三角形，所以PO AD ⊥，因为AB ⊥平面PAD ，PO ⊂平面PAD ，所以AB PO ⊥．又因为AD AB A =，所以PO ⊥平面ABCD ． · 8分故,,OA OG OP 两两垂直，可以点O 为原点，分别以,,OA OG OP的方向为,,x y z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示．(0,0,3)P ，(1,2,0),(1,0,0)C D --，13(,2,)2E ，所以(1,0,3)PD =--，(1,2,3)PC =--，33(,0,)2EC =--，9分设平面PDC 的法向量(,,)x y z =n ，则0,0,PD PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 所以30,230,x z x y z ⎧--=⎪⎨-+-=⎪⎩ 取1z =，则(3,0,1)=-n ， ····················· 10分设EC 与平面PDC 所成的角为α，则31sin |cos ,|||232EC α=<>==⋅n ， ················· 11分因为π[0,]2α∈，所以π6α=，所以EC 与平面PDC 所成角的大小为π6．12分（20）本小题考查椭圆的标准方程及几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、分类与整合思想等．满分12分．解法一：（Ⅰ）设点P 坐标为(),x y ，则直线AP 的斜率2APyk x =+（2x ≠-）；直线BP 的斜率2BPykx =-（2x ≠）． ················· 2分由已知有1224y y x x ⨯=-+-（2x ≠±）， ················· 3分化简得点P 的轨迹Γ的方程为2214x y +=（2x ≠±）．4分（注：没写2x ≠或2x ≠-扣1分）（Ⅱ）设()0,P x y （02x ≠±），则2214x y +=． ········ 5分直线AP 的方程为()0022y y x x =++，令4x =，得点M 纵坐标为0062My yx =+； ····················································· 6分直线BP 的方程为()022y y x x =--，令4x =，得点N 纵坐标为0022Ny yx =-；····················································· 7分设在点P 处的切线方程为()0y y k x x -=-，由()0022,44,y k x x y x y ⎧=-+⎨+=⎩得()()()2220000148440k x k y kx x y kx ++-+--=． 8分由0∆=，得()()()222264161410k y kx k y kx ⎡⎤--+--=⎣⎦，整理得2222214y kx y k x k -+=+．将()22220001,414x y x y =-=-代入上式并整理得2202x y k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得004x k y =-，····················································· 9分所以切线方程为()04x y y x x y -=--．令4x =得，点Q 纵坐标为()()22000000000000441441444Qx x x y x x x yy y y y y ---+-=-===．···················································· 10分设MQ QN =λ，所以()Q M N Qy y y y -=-λ，所以000162122x y y x y x x y⎛⎫---=- ⎪+-⎝⎭λ． ····················· 11分所以()()()()()()22000000000012621222x x y y x x y x y x -+----=+-λ．将2214x y =-代入上式，02+(2+)22x x -=-λ，解得1=λ，即1MQ NQ=． ···························· 12分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设()0,P x y （02x ≠±），则22014x y+=． ········ 5分直线AP 的方程为()0022y y x x =++，令4x =，得点M 纵坐标为0062My yx =+； ····················································· 6分直线BP 的方程为()022y y x x =--，令4x =，得点N 纵坐标为0022Ny yx =-；····················································· 7分设在点P 处的切线方程为()0y y k x x -=-，由()0022,44,y k x x y x y ⎧=-+⎨+=⎩得()()()2220000148440k x k y kx x y kx ++-+--=． 8分由0∆=，得()()()222264161410k y kx k y kx ⎡⎤--+--=⎣⎦，整理得2222214y kx y k x k -+=+．将()22220001,414x y x y =-=-代入上式并整理得2202x y k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得004x k y =-，····················································· 9分所以切线方程为()04x y y x x y -=--．令4x =得，点Q 纵坐标为()()22000000000000441441444Qx x x y x x x yy y y y y ---+-=-===．···················································· 10分所以()()00228181621222244MNQx y x y yy xy y y x x x y y---+=+====+---，11分所以Q 为线段MN 的中点，即1MQ NQ=． ········· 12分（21）本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分．解：（Ⅰ）()1e xf x a -'=-，设切点为0(,0)x ， ······ 1分依题意，00()0,()0,f x f x =⎧⎨'=⎩即00101e 0,e 0,x x ax a --⎧-=⎪⎨-=⎪⎩解得01,1,x a =⎧⎨=⎩····································· 3分所以()1e 1xf x -'=-．当1x <时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>．故()f x 的单调递减区间为(,1)-∞，单调递增区间为(1,)+∞． ······················································ 5分（Ⅱ）令()()(1)ln g x f x m x x =--，0x >．则11()e (ln )1x x g x m x x --'=-+-，令()()h x g x '=，则1211()e ()x h x m x x-'=-+， ············ 6分（ⅰ）若12m，因为当1x >时，1e1x ->，211()1m x x+<，所以()0h x '>，所以()h x 即()g x '在(1,)+∞上单调递增．又因为(1)0g '=，所以当1x >时，()0g x '>，从而()g x 在[1,)+∞上单调递增，而(1)0g =，所以()0g x >，即()(1)ln f x m x x >-成立．9分（ⅱ）若12m >，可得1211()e()x h x m x x-'=-+在(0,)+∞上单调递增．因为(1)120h m '=-<，211(1ln(2))2{}01ln(2)[1ln(2)]h m m m m m '+=-+>++，所以存在1(1,1ln(2))x m ∈+，使得1()0h x '=，且当1(1,)x x ∈时，()0h x '<，所以()h x 即()g x '在1(1,)x 上单调递减，又因为(1)0g '=，所以当1(1,)x x ∈时，()0g x '<，从而()g x 在1(1,)x 上单调递减，而(1)0g =，所以当1(1,)x x ∈时，()0g x <，即()(1)ln f x m x x >-不成立．纵上所述，k 的取值范围是1(,]2-∞． ···· 12分请考生在第（22）,（23）,（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．（22）选修41-：几何证明选讲本小题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切割线定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等．满分10分．解：（Ⅰ）设ABE ∆外接圆的圆心为O '，连结BO '并延长交圆O '于G 点，连结GE ，则90BEG ∠=︒，BAE BGE ∠=∠．因为AF 平分∠BAC ，所以=BF FC ，所以FBE BAE ∠=∠， 2分所以18090FBG FBE EBG BGE EBG BEG ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒，所以O B BF '⊥，所以BF 是ABE ∆外接圆的切线．5分（Ⅱ）连接DF ，则DF BC ⊥，所以DF 是圆O 的直径，因为222BD BF DF +=，222DA AF DF +=，所以2222BD DA AF BF -=-． ······················· 7分因为AF 平分∠BAC ，所以ABF ∆∽AEC ∆,所以AB AFAE AC=，所以()AB AC AE AF AF EF AF ⋅=⋅=-⋅, 因为FBE BAE ∠=∠，所以FBE ∆∽FAB ∆，从而2BF FE FA =⋅，所以22AB AC AF BF ⋅=-，所以226BD DA AB AC -=⋅=． ····················· 10分（23）选修44-；坐标系与参数方程本小题考查极坐标方程和参数方程、伸缩变换等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等．满分10分．解：（Ⅰ）将22cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=⎩消去参数α，化为普通方程为22(2)4x y -+=，即221:40C xy x +-=， ··································· 2分G O'ECODBA将cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入221:40C x y x +-=，得24cos ρρθ=， ····· 4分所以1C 的极坐标方程为4cos ρθ=． ··············· 5分（Ⅱ）将2,x x y y '=⎧⎨'=⎩代入2C 得221x y ''+=，所以3C 的方程为221x y +=． ························ 7分 3C 的极坐标方程为1ρ=，所以||1OB =．又π||4cos 23OA ==，所以||||||1AB OA OB =-=． ······························ 10分（24）选修45-：不等式选讲本小题考查绝对值不等式的解法与性质、不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等．满分10分．解：（Ⅰ）由|3|21x x +<+得， 3,(3)21,x x x -⎧⎨-+<+⎩或3,321,x x x >-⎧⎨+<+⎩····························· 2分解得2x >．依题意2m =． ······································ 5分（Ⅱ）因为()1111x t x x t x t t t t t t ⎛⎫-++--+=+=+ ⎪⎝⎭，当且仅当()10x t x t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭时取等号， ··············· 7分因为关于x 的方程1||||2x t x t -++=（0t ≠）有实数根，所以12t t+． ······································ 8分另一方面，12t t+，所以12t t +=， ······································ 9分所以1t =或1t =-． ·································· 10分。

福建省福州市2016届高三上学期期末考试数学(理)试题含答案

数学（理)试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知复数z 满足()23z i i i -=+，则z = （） A 10 B ．32 C ．10 D ．182. 已知集合{}{}22|230,|,A x x x B y y x x R =--≤==∈,则A B =（ )A ．∅B ．[]0,1C ．[]0,3D ．[)1,-+∞ 3. 等差数列{}na 的前n 项和为nS ,若公差32,21d S=-=，则当n S 取得最大值时,n 的值为（）A ．10B ．9C ．6D ．54. 已知1sin 33x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos cos 3x x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值为（）A ．3B 3C 。

13-D ．135. 在如图所示的程序框图中,若函数()122,0log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩, 则输出的结果是（ )A ．2-B ．0.0625C 。

0.25D ．46. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ )A ．223π- B ．423π- C.53π D ．22π-7。

已知抛物线()2:20C ypx p =>,过其焦点F 的直线l 交抛物线C 于点,A B ，若:3:1AF BF =，则直线l 的斜率等于（） A ．3±B ．1± C. 2± D ．3±8。

四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是（）A ．72B ．96C 。

144D ．2409. 已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数,下列判断正确的是（）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C 。

【福建省】2016届高考数学年(理科)计数原理、概率统计专题练习答案

C． 0.648
D ． 0.792
（4）从 0,6 中选一个数字，从 5,7,9 中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（
）
A．6
B ． 12
C． 18
D ．24
（5）采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查：首先将这 960 人随机编号为 1,2, ,960 并分组，
P 的值恰好等于与
（13）（本小题满分 15 分）某工厂生产的甲、乙两种产品都需经过两道工序加工而成，
且两道工序的加工结果均有 A, B 两个等级．当两
道工序的加工结果都为 A 级时，产品为一等品，其余均为二等品．已知两种不同的产品之间及其每一道工序
的加工结果都相互独立，且加工结果为 A 级的概率如表一所示．
C． 3 413
D． 4 772
（3）甲、乙二人进行一次乒乓球比赛，约定先胜
3 局者为胜方，比赛结束．假设在每一局比赛中，甲获胜
的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4，且各局比赛结果相互独立，那么在前 2 局比赛中甲、乙各胜 1 局的情
况下，甲为比赛胜方的概率为（
）
A ． 0.156
B ． 0.504
福建省 2016 年高考数学（理科） -专题练习
计数原理、概率统计
一、选择题：本大题共 6 小题，每小题 6 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）变量 x ， y 的几组实验测量数据如下表所示：
x
0.50
0.99
2.01
2.98
y
1.42
1.99
3.98
8.00
则根据上表数据，在下列函数中，拟合变量
1

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A ．7k =
B ．6k ≤ 6．已知数列{}n a 满足*1log (2)()n n a n n +=+∈N ，定义：使乘积123...k a a a a ，为正整数的*()k k ∈N 叫做“期盼数”，则在区间[1,2011]内所有的“期盼数”的和为（）
A ．2 036
B ．4 076
C ．4 072
D ．2 026
二、填空题：本大题共4小题，每小题6分．
n +
+，则数列、2ab 、210．“整数对”按如下规律排成一列：
(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，……，则第50个数对是________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
11．（本小题满分10分）
给出四个等式：11=；14(12)-=-+；149123-+=++； 14916(1234)......-+-=-+++．猜测第*()n n ∈N 个等式，并用数学归纳法证明．
12．（本小题满分15分）
已知数列{}n a 的前n 和为n S ，且n S 满足：2,n S n n n +=+∈N ．等比数列{}n b 满足：21log 02
n n b a +=．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项的和n T ．
13．（本小题满分15分）已知函数21()()1f x x a x a
=-++，0a >．（Ⅰ）当12
a =时，解不等式()0f x ≤；（Ⅱ）比较1a a
与的大小；（Ⅲ）解关于x 的不等式()0f x ≤．。