《二次函数图象和性质》二次函数PPT课件3

求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？
抛物线解析式
y=a(x-1)(x-3)（a≠0）
抛物线与x轴交点坐标 (x1,0),( x2,0)
（1，0）（3，0）
y=a(x-2)(x+1)（a≠0） y=a(x+4)(x+6)（a≠0）
（2，0）（-1，0） （-4，0）（-6，0）
y=a(x_-_x_1)(x_-__x_2 ) （a≠0）
2、已知抛物线y=a（x-h）2+k
顶点坐标是（-3,4）， 则h=__-3___,k=___4___，
代入得y=_a_（__x_+__3_）__2+_4___ 对称轴为直线x=1，则____h_=_1_____
代入得y=__a_（__x_-1__）__2+__k__
求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？
抛物线解析式 y=2(x-1)(x-3)
抛物线与x轴交点坐标 (x1,0),( x2,0)
（1，0）（3，0）
y=3(x-2)(x+1)
（2，0）（-1，0）
y=-5(x+4)(x+6)
（-4，0）（-6，0）
y=a(x_-_x_1)(x_-__x_2 ) （a≠0）
(x1,0),( x2,0)
交点式
三、解 用待定系数法确定二次函数的解析式时，四应、该还根原据条件 的特点，恰当地选用一种函数表达式。
16a+4b=8 a-b=3
4a+b=2 a-b=3
已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） （－1, 0）三点，求这个函数的解析式？
解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
∵二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（－1, 0）
解得 a=1 ∴所求二次函数为 y=(x-3)(x+1)
即 y=x2-2x-3
最低x=点1，为y（最值1，=--44）
已知抛物线的顶点为（1，－4）， 且过点（0，－3），求抛物线的解析式？
解： 设所求的二次函数为 y=a(x-1)2-4 ∵ 点( 0,-3)在抛物线上 ∴ a-4=-3, ∴ a=1
顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0)
已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式
交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式
用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件 的特点，恰当地选用一种函数表达式。
士不可以不弘毅，任重而道远。——《论语·泰伯》 士不可以不弘毅，任重而道远。——《论语·泰伯》 友情，是人生一笔受益匪浅的储蓄。这储蓄，是患难中的倾囊相助，是错误道路上的逆耳忠言，是跌倒时的一把真诚搀扶，是痛苦时抹去泪水 的一缕春风。 理想的书籍是智慧的铜匙。 我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知。——笛卡儿 诚实的面对你内心的矛盾和污点，不要欺骗你自己。 我们确实有如是的优点，但也要隐藏几分，这个叫做涵养。 能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。 因果不曾亏欠过我们什么，所以请不要抱怨。 女人，不需要倾国倾城，只需要一个男人为她倾尽一生。 不要自卑，你不比别人笨。不要自满，别人不比你笨。 每天告诉自己一次：我真的很不错。
当抛物线上的点 的坐标未知时，
应根据题目中的 隐含条件求出点 的坐标
（-3，0）C
B（0，3）
D
A(1，0)
O
x
根据条件求出下列二次函数解析式：
（1）过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6； （2）如图所示，
O
－1
2
－1
数学是来源于生活又服务于生活的.
小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛 物线，有关数据如图所示。小燕身高１．４０ 米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多 少？
a-b+c=0
c=-3
∴所求二次函数为 y=x2-2x-3
x=0时,y=-3;
一、设
x二=、4代时,y=5; x三 四=、 、-1解 还时原,y=0;
已知一个二次函数的图象过点（0, -3） （-1,0） （3,0） 三点，求这个函数的解析式？
解：设所求的二次函数为 y=a(x-3)(x+1) 依题意得 -3=a(0-3)(0+1)
∴所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4
已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） 对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？
思考：怎样设二次函数关系式 解：设所求的二次函数为 y=a(x-1)2+k
• 如图，直角△ABC的两条直角边OA、OB 的长分别是1和3，将△AOB绕O点按逆时 针方向旋转90°，至△DOC的位置，求过 C、B、A三点的二次函数解析式。 y
(x1,0),( x2,0)
交点式
二次函数常用的几种解析式
一般式 y=ax2+bx+c (a≠0)
已知三个点坐标三对对应值，选择一般式
顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0)
已知顶点坐标或对称轴或最பைடு நூலகம்，选择顶点式
交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0一)、设
已知抛物线与x轴的两交点坐标，选二择、交代点式
1、已知抛物线y=ax2+bx+c 当x=1时，y=0，则a+b+c=___0__ 经过点（-1,0），则___a_-b_+_c_=_0___ 经过点（0,-3），则____c_=_-_3____ 经过点（4,5），则__1_6_a_+_4_b_+_c_=_5
对称轴为直线x=1，则__-__2b_a___=_1__
M ８米
N ３．２米
y
y - 1 (x - 4)2 3.2 5
B
3.2
O
8米
Ax
Oy
x
3.2
B
8米
A
y - 1 x2 5
y
C
3.2
B O8米
Ax
y - 1 x2 3.2 5
y
C
M
N3.2
x
B
8米
A
二次函数常用的几种解析式
一般式 y=ax2+bx+c (a≠0)
已知三个点坐标三对对应值，选择一般式
c=-3
a=
∴ 16a+4b+c=5 解得 b=
a-b+c=0
c=-3
已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） （－1, 0）三点，求这个函数的解析式？
解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
∵二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（－1, 0）
c=-3
a= 1
∴ 16a+4b+c=5 解得 b=-2