七下平行线的判定及其性质一对一讲义

合集下载

浙教版七年级数学下册平行线讲义

基础巩固篇

第一讲平行线及其判定思维导图

重难点分析

重点分析：

1. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，用符号“∥”表示.

2. “三线八角” ：两条直线被第三条直线所截，构成八个角，称为“三线八角” ，这八个角中，同位角有四对，内错角有两对，同旁内角有两对.

3. 平行线的判定方法：（1）根据定义判定；（2）三个判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；（3）平行的传递性；（4）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.

难点分析：

1. 平行线必在同一平面内，分别在两个平面内的两条直线，即使不相交，也不一定平行.

2. 过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，这一性质指出了过直线外一点作这条直线的平行线的“存在性”和“唯一性” ，要注意“直线外一点”这一条件.

3. 平行线的判定定理是通过角的关系说明直线的位置关系，实现了几何条件之间的转化，应用定理时要注意正确判断角的位置特征.

例题精析

例1、在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有

一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）.

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

思路点拨：根据直线的性质公理、相交线的定义、垂线的性质、平行公理对各小题分析判断后即可得解.

解题过程：①过两点有且只有一条直线，正确；②两条不相同的直线若相交则有且只有一个公共点，若平行则没有公共点，故错误；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；

北师大版七年级数学下册第二章平行线讲义(含解析)

北师大版第二章平行线讲义

平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∥b。

平行线的性质：平行线之间的距离处处相等.

两条直线的位置关系

在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：∥相交；∥平行。

因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）

注意：判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：

①有且只有一个公共点，两直线相交；

②无公共点，则两直线平行；

③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）

平行线的画法：

平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：

一“落”（三角板的一边落在已知直线上），

二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），

三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），

四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．

平行公理――平行线的存在性与惟一性

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

平行线的判定

两直线平行的判定方法

方法一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行

简称：同位角相等，两直线平行

方法二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行

简称：内错角相等，两直线平行

方法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行

简称：同旁内角互补，两直线平行

平行线的判定和性质讲义

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．

角是平面几何图形中最活跃的元素，前面我们已学习过特殊角、数量关系角等角的知识．当两条直线相交或分别与第三条直线相交，就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角等位置关系角，进一步丰富了角的知识，它们在角的计算与证明中有广泛的应用．

与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合运用，主要体现在如下两个方面：

1．由角定角

已知角的关系→（判定）两直线平行→（性质）确定其他角的关系．

2．由线定线

已知两直线平行→（性质）角的关系行→（判定）确定其他两直线平行．

.平行线判定方法：

（1）同位角相等，两直线平行。 .

（2）内错角相等，两直线平行。

（3）同旁内角互补，两直线平行。

（4）垂直于同一直线的两直线平行

（5）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。

平行线的性质：

（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

【基础训练】

1.下列命题正确的有 (填序号 )

（1）两条直线被第三条直线所截，一定有同位角，所以这两条直线一定平行.

（2）两直线不平行，同旁内角不互补.

（3）如图，若1l ∥2l ，则∠1+∠2=180°.

（4）如图，AD ∥BC ，则∠B +∠C =180°.

（5）平行线的同位角的平分线互相平行.

2.下列说法正确的是( )

A .经过一点有一条直线与已知直线平行

B .经过一点有无数条直线与已知直线平行

C .经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D .经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

人教版七年级数学下册平行线及其判定(提高)知识讲解

平行线及其判定（提高）知识讲解

【学习目标】

1.理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系；

2.掌握平行公理及其推论；

3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行.

【要点梳理】

要点一、平行线的定义及画法

1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b．要点诠释：

(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；

(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．

(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．

2.平行线的画法：

用直尺和三角板作平行线的步骤：

①落：用三角板的一条直角边与已知直线重合.

②靠：用直尺紧靠三角板另一条直角边.

③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的直角边通过已知点.

④画：沿着这条直角边画一条直线,所画直线与已知直线平行.

要点二、平行公理及推论

1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

要点诠释：

(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．

(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．

（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.

要点三、直线平行的判定

判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：

北师大版七年级下册第二单元相交线与平行线单元——平行线的性质(知识梳理与考点分类讲解)

北师大版七年级下册第二单元相交线与平行线单元——平行线的性质

（全章知识梳理与考点分类讲解）

【知识点一】平行线的判定方法1

1.方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

简称为：同位角相等，两直线平行.

2.表达方式：因为∠1=∠2,（已知）

所以a//b（同位角相等，两直线平行）

特别提醒：“同位角相等，两直线平行”是通过两个同位角的大小关系（相等）推导出两直线的位置关系（平行）.它是构建起角的大小关系与直线的位置关系的桥梁.

【知识点二】平行线的画法

过直线外一点画已知的直线平行线的步骤

一落：把三角尺的一边落在一直的直线上；

二靠：紧靠三角尺的另一边放一直尺；

三移：把三角尺沿着直尺移动使其经过已知点；

四画：沿三角尺的一边画直线.此直线即为已知直线的平行线.

特别提醒：

1.经过直线上一点不可以作已知直线的平行线.

2.画线段或射线的平行线是画它们所在直线的平行线.

3.移动是要始终保持紧靠.

【知识点三】平行线的性质及其推论

1.平行线的性质：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.

2.表达方式：如果a//b,b//c,那么a//b.

特别提醒：平行线的性质的前提是“过直线外一点”，若点在直线上，则不可能有平行线.

【考点目录】

【平行线性质求角的等量关系】

【考点1】同位角相等两直线平行；【考点2】内错角相等两直线平行；

【考点3】同旁内角互补两直线平行；

【平行线性质探究角的关系】

【考点4】平行线判探究角的关系或求角度；

【平行线性质性质与判定综合】

【考点5】平行线判定与性质求角度；【考点6】平行线判定与性质证明;

七年级下册第二章相交线与平行线讲义

七年级下册第二章相交线与平行线

知识点一：对顶角与邻补角

一、对顶角

1、定义：

2、性质：

二、邻补角

1、定义：

2、性质：

特别说明：在图形中若出来了上述的两种现象，可以直接当条件来用．

典例1：

（1）如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1：∠2：∠3=6:1:2，求∠DOE的度数．

（2）如图，∠2+∠3=153o，且∠3=2∠2，求∠1和∠4的度数．

变式训练：

1、按下面的方法折纸，然后回答问题：

（1）∠2= o.

2、已知直线AB、CD、EF相交于点O，OG是∠AOC的平分线，若∠EOB=2∠COE，∠GOE=70，求∠DOF的度数．

知识点二：垂线及其性质应用

1、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

2、两条直线垂直是位置关系，两条直线的夹角为90o，是数量关系，它们之间可以互相转化；

3、垂线段最短．

典例2：

1、已知直线AB⊥CD，垂足为O，OE在∠BOD内部，∠COE＝125°，OF⊥OE于点O，求∠AOF的度数.

2、下列说法正确的个数是（）

①连接两点的线中，垂线段最短；②两条直线相交，有且只有一个交点；

③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；④若AB+BC=AC，则A、B、C三点共线．

A．2 B．3 C．4 D．5

变式训练：

1、如图所示，已知直线AB、CD交于点O，OE⊥AB于点O，且∠1比∠2大20 o，则∠AOC=______.

第1题图第2题图第3题图

2、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC=70°，则∠CON的度数为（）

人教版数学七下课件-平行线的判定

解：方法1：测出∠3=90°，理由是同位角相等，两直线平行. 方法2：测出∠2=90°，理由是同旁内角互补，两直线平行. 方法3：测出∠5=90°，理由是内错角相等，两直线平行. 方法4：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°，理由是同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.
巩固练习
4.如图所示，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是( C ) ①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行. A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D.①③
人教版数学七年级下册
5.2 平行线及其判定 5.2.2 平行线的判定
第一课时第二课时
第一课时
利用同位角、内错角、同旁内角判定平行线
A1
l2
2
l1
B
返回
导入新知
图1, 2中的直线平回行顾吗与？你思是考怎么判断的？
在同一平面内相交平行
同一平面内，不相交
的两直线叫做平行线.
图1
图2
导入新知
巩固练习
连接中考
（2019•河池）如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小
是（ D ）
l
A．60° C．100°

人教版七年级(下)数学讲义第五章相交线与平行线平行线的性质 (含解析)

第17讲平行线的性质

知识定位

讲解用时：5分钟

A、适用范围：人教版初一，基础一般；

B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，主要学习平行线的性质，掌

握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理；了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念；掌握命题的定义，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分组成，对于给定的命题，能找出它的题设和结论.

知识梳理

讲解用时：15分钟

平行线的性质

性质1：两直线平行，同位角相等；

性质2：两直线平行，内错角相等；

性质3：两直线平行，同旁内角互补.

要点诠释：

（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一

部分内容，切不可忽视前提“两直线平行”．

(2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或

互补关系，是平行线的性质．

课堂精讲精练

【例题1】

如图是大众汽车的标志图案，其中蕴含着许多几何知识，根据下面的条件完成证明．

已知：如图，BC∥AD，BE∥AF．

（1）求证：∠A=∠B；

（2）若∠DOB=135°，求∠A的度数．

【答案】C．

【解析】

解：（1）∵BC∥AD，

∴∠B=∠DOE，又BE∥AF，

∴∠DOE=∠A，

3.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作

出判断，这个推理过程叫做证明.

要点诠释：

（1）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可

以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等.

（2）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题

是假命题，只需列举一个反例即可．

人教版数学七年级下册第2讲平行线的判定和性质

平行线的判定和性质知识互联网

平行的定义、性质及判定

平行公理及推论

基本模型中平行线的证明

课堂思维碰撞

题型一：平行线的定义、性质及判定

思路导航

典例精讲

题型一

例1.下列说法正确的是（）

A.两条直线不平行则相交

B.在同一个平面内，没有公共点的两条射线必平行

C.在同一个平面内，若两条线段平行，它们不相交

D.在同一个平面内，若两条线段没有公共点，则它们平行故选C

题点精练

1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是( )

A．平行B．相交 C．平行或相交D．平行、相交或垂直

故选C

2.下列说法正确的是( )

A．同一平面内没有公共点的两条线段平行B．两条不相交的直线是平行线

C．同一平面内没有公共点的两条直线平行D．同一平面内没有公共点的两条射线平行故选C

题型二

平行线画法：

①一落：把三角板的一边落在已知直线上

②二靠：紧靠三角板的另一边放直尺

③三移：沿直尺移动三角板，使得原来落在已知直线上的那一边过已知点

④四画：沿原来落在已知直线上的那一边画直线

例2.在如图所示的各图形中，过点M 画PQ ∥AB .

题点精练

3. 如图，(1)过BC 上一点P 画AB 的平行线交AC 于T ；(2)过点C 画MN ∥AB ；

4.画图：

(1)利用图①中的网格，过P 点画直线AB 的平行线和垂线；(2)测量∠CPE ，∠EPD ，∠DPF ，CPF 的度数．

解：如图①，CD ∥AB ，PQ ⊥AB.（2）∠CPE ＝120°，∠EPD ＝60°，∠DPF ＝120°，∠CPF ＝60°.

例3.多选题：下列说法错误的有（）

A ：不相交的两条直线是平行线．

浙教版七年级数学下册平行线讲义(2)

第二讲平行线的性质及平移

思维导图

重难点分析

重点分析：

1.平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补.

2.平移的概念：一个图形沿着某个方向运动，在移动过程中，原图形上的每一个点都沿着同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移.

3.平移的性质：平移不改变图形的形状和大小，一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.

难点分析：

1.注意平行的性质与判定的区别与联系：区别是条件与结论不同，联系是条件与结论互换位置；性质是由平行线得到角的关系，判定是由角的关系得到平行线.

2.确定平移有两个要素：一是平移的方向；二是平移的距离.

3.连结平移前后两个图形的对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等，注意一定要对应点相连，连线的平行是指它们的位置关系，相等是指它们的数量关系.

例题精析

例1、如图，把边长为2的正方形的局部进行图1～图4的变换，拼成图5，则图5的面积是（）.

A.18

B.16

C.12

D.8

思路点拨：根据平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小，即图形平移后面积不变，则图5的面积可求.

解题过程：一个正方形的面积为4，而把一个正方形从图1~图4进行变换，面积并没有改变，图5由4个图4构成，故图5的面积为4×4=16.

故选B.

方法归纳：本题考查图形拼接与平移的变换.解决本题的关键是要知道平移不改变图形的形状和大小，即面积没有改变.

易错误区：图5由4个图4构成，没有多也没有少，本题易误认为图5有残缺.

第8讲平行线的性质与用尺规作角七年级数学下册同步精品讲义

第8讲平行线的性质与用尺规作角

目标导航

1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理；

2．了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念；

3、理解尺规作图的含义；

4、能用尺规作一些基本的图形；

5、通过尺规作图的理解进行一些线段和角的计算。

知识精讲

知识点01平行线的性质

一、平行线的性质

性质1：两直线平行，同位角相等；

性质2：两直线平行，内错角相等；

性质3：两直线平行，同旁内角互补.

要点诠释：

（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提“两直线平行”．

(2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质．

二、平行的传递性

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

三、两条平行线的距离

同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线

的距离．

要点诠释：

（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离．

(2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等．

【知识拓展1】（2021秋•本溪期末）如图，将一个含有30°角的直角三角板放置在两条平行线a，b上，若

∠1＝115°，则∠2的度数为（）

A．85°B．75°C．55°D．95°

【即学即练1】（2021秋•成都期末）如图，直线AB∥CD，点E在AC上，若∠A＝130°，∠D＝20°，则∠AED＝（）

《平行线的性质和判定》人教版七年级数学-(下册)

∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.
D F
2
E
C G
1 3
A
课堂小结
平行线的“判定”与“性质”有什么不同:
判定：已知角的关系得平行的关系．推平行，用判定．性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．
同学们再见！
c
a 图2
3.平行线的性质
图形
同a 位角b
1 2 c
内错
a
3
角b
同旁
a
内角
b
2 c
42 c
已知 a//b
a//b
结果 ∠1=∠2
依据
两直线平行同位角相等
∠3=∠2
两直线平行内错角相等
a//b
∠2+∠4 两直线平行
=180 ° 同旁内角互补
讲授新课
平行线的性质和判定及其综合应用
例1：如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，
A
F1 F2 Fn
B E1
E2
Em
几何画板：探究平行线中动点问题.gsp
C
D
当左边有n个角，右边有m个角时： ∠A+∠F1 + ∠ F2 +…+ ∠Fn= ∠E1 +∠E2 +…+ ∠Em+ ∠D

人教版七年级下册数学《平行线及其判定》期末复习讲义(含知识点和习题)

第五章《相交线与平行线》期末复习讲义

5.2平行线及其判定

【知识回顾】

一．平行线

1.定义：在同一平面内，__________的两条直线叫做平行线

2.要点剖析（1）：平行线的特征：在同一平面内；是直线；没有公共点。（2）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种，重合的直线视为一条直线。（3）平行线是指的两条直线的位置关系，两条射线或线段平行，是指的它们所在的直线平行。二．平行线的画法

1.“一落”把三角尺的一边落在已知直线上

2.“二靠”用直尺紧靠三角尺的另一边

3.“三推”把三角尺沿着直尺推到三角尺的一边刚好过已知点的位置

4.“四画”沿三角尺过已知点的边画直线

三．平行公理及其推论

1.平行公理：经过直线外一点，_________一条直线与这条直线平行

2.平行公理的推论：如果两条直线都与_________直线平行，那么这两条直线也互相平行

四．平行线的判定

1.同位角相等，两直线_________

2.内错角相等，两直线_________

3.同旁内角互补，两直线___________

4.在同一平面内，垂直于_______________的两条直线互相平行

题型拓展

题型1 平行公理及其推论的应用

例1：1．如图，取一张长方形的硬纸板ABCD，将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合，EF 为折痕．把长方形ABEF平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置，总有CD∥AB存在，你知道为什么吗？

例2：2．如图，取一张长方形的硬纸片ABCD对折，MN是折痕，把ABNM平摊在桌面上，另一个面CDMN不论怎样改变位置，总有MN∥∥．因此

2023年春上海七年级下数学辅导讲义(沪教版)第7讲平行线判定及性质(讲义)(含详解)

第7讲平行线判定及性质

模块一：平行线的性质定理

知识精讲

平行线的性质定理

（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；

简记为：两直线平行，同位角相等．

（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；

简记为：两直线平行，内错角相等．

（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

简记为：两直线平行，同旁内角互补．

例题解析

例1．（2019·上海静安区·新中初级中学七年级期中）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）

A． B．C． D．

∠=︒，则例2．（2019·上海杨浦区·）如图，直线a、b被直线c所载，a//b，已知160

∠= ______︒

例3．（2019·上海市江宁学校七年级期中）已知∠A 与∠B 的两边分别平行，如果∠A=55°,那么∠B=_________度

例4．（2019·上海市江宁学校七年级期中）如图，直线a//b,∠1=25°，∠p=75°,则∠2=________

例5.如图，AC //DB ，56DBC ∠=，则ACB ∠=__________．

例6.（1）如图，已知DE //BC ，A C ∠=∠，则与AED ∠相等的角（不包含AED ∠）有______个；

（2）如图，若AB //FD ，则B ∠=____________，若AC //ED ，则DFC ∠=__________．

例7.如图，直线//a b ，则x y -的值等于（）

A ．20

B ．80

C ．120

D ．180

例8.如图，直线//a b ，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，155∠=，则2∠的度数是（）

人教数学七下5.3.1平行线的性质,(优质课件)

A
（2）∠C是多少度？为什么？
D
E
答：（1）DE∥BC，
B
C
∵∠ADE＝60°,∠B＝60°，∴∠ADE＝ ∠B.
∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行）
（2） ∠C =40°. ∵DE∥BC ，∴∠C ＝ ∠AED.
( 两直线平行，同位角相等 )
∵∠AED=40°，∴∠C =40°.
巩固练习
探究新知
七年级数学下册 5.3 平行线的性质
再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想
还成立吗？ d
a
b
探究新知
七年级数学下册 5.3 平行线的性质
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
探究新知
七年级数学下册 5.3 平行线的性质
一般地，平行线具有如下性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
a
1
b
4 2
（两直线平行，同旁内角互补）
c
探究新知
七年级数学下册 5.3 平行线的性质
素养考点 1 利用“两直线平行，同旁内角互补”求角的度数
例3 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？
解：∵梯形上、下底互相平行，
D
C
∴ ∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.

七年级下平行线的判定及性质讲义(1)

平行线与相交线的判定与性质讲义

一．知识再现：

平行线的判定：

判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

二．例题评析

1.如图1－18，直线a∥b，直线AB交a与b于A，B，CA平分∠1，CB平分∠2，求证：∠C=90°.

2.如图1－21所示，AA1∥BA2求∠A1-∠B1+∠A2．

3.如图1－25所示．若∠A 1+∠A 2+…+∠A n =∠B 1+∠B 2+…+∠B n-1，问AA 1与BA n 是否平行？

4.如图1－26所示．AE ∥BD ，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C ．

三．知识点专练

知识点1：平行和角平分线、三角形

1如图，//AB CD ，

直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，ED 平分BEF ∠，若172∠=o ，则2∠= .

E F

1 2

2如图，已知//,30,AD BC B DB ∠=o

平分,ADE ∠则DEC ∠为（）.

（A ）30o （B ）60o （C ）90o （D ）120o

3如图，已知：AB ∥CD ，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，请说明：AE ⊥CF.

知识点2：方程与角

1.一个角的余角等于这个角的补角的1

，求这个角.

2如图,直线AB,CD 相交于O 点,OM ⊥AB. (1)若∠1=∠2,求∠NOD;(2)若∠1=1

∠BOC,求∠AOC 与∠MOD.

七下 平行线的判定及其性质一对一讲义

浙教版七年级数学下册平行线讲义

北师大版七年级数学下册 第二章平行线讲义(含解析)

平行线的判定和性质讲义

人教版七年级数学下册平行线及其判定(提高)知识讲解

北师大版七年级下册第二单元相交线与平行线单元——平行线的性质(知识梳理与考点分类讲解)

七年级下册第二章 相交线与平行线讲义

人教版数学七下课件-平行线的判定

人教版 七年级(下)数学讲义 第五章 相交线与平行线 平行线的性质 (含解析)

人教版数学七年级下册 第2讲 平行线的判定和性质

浙教版七年级数学下册平行线讲义(2)

第8讲 平行线的性质与用尺规作角七年级数学下册同步精品讲义

《平行线的性质和判定》人教版七年级数学-(下册)

人教版七年级下册数学《平行线及其判定》期末复习讲义(含知识点和习题)

2023年春上海七年级下数学辅导讲义(沪教版)第7讲 平行线判定及性质(讲义)(含详解)

人教数学七下5.3.1平行线的性质,(优质课件)

七年级下平行线的判定及性质讲义(1)

七下平行线的判定及其性质一对一讲义

北师大版七年级数学下册第二章平行线讲义(含解析)

七年级下册第二章相交线与平行线讲义

人教版七年级(下)数学讲义第五章相交线与平行线平行线的性质 (含解析)

人教版数学七年级下册第2讲平行线的判定和性质

第8讲平行线的性质与用尺规作角七年级数学下册同步精品讲义

2023年春上海七年级下数学辅导讲义(沪教版)第7讲平行线判定及性质(讲义)(含详解)