七下 平行线的判定及其性质一对一讲义

博途教育学科教师辅导讲义(一）
学员姓名: 年级：七年级日期：2013.3.2 辅导科目：数学学科教师：刘云风时间：课题七下第一章平行线的判定及其性质
授课课时 2课时
教学目标1、复习平行线的判定和性质，体会几何说理的过程。

2、灵活运用平行线的判定和性质，提高分析和解决问题的能力。

3、激发学生学习数学的兴趣，体会合作学习的快乐与成功。

教学内容
平行线的判定及其性质
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：平行线的判定和性质的灵活运用。

掌握平行线的判定和性质之间的区别与联系。

◆教学难点：平行线的判定和性质的灵活运用。

〖教学过程〗
复习回忆知识检索
1、填表
平行线的平行线的
，两直线平行。

，两直线平行。

，两直线平行。

两直线平行，。

两直线平行，。

两直线平行，。

平行公理：经过一点，一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与平行，那么这两条直线。

【知识要点】
一.余角和补角:
1、如果两个角的和是直角，称这两个角互余. ∵αβ
+= 90º∴αβ
与互为角2、如果两个角的和是平角，称这两个角互补. ∵αβ
+= 180º∴αβ
与互为角
二.余角和补角的性质:同角或等角的余角相等. 同角或等角的补角相等.
三.对顶角的性质:对角相等.
四.“三线八角”：1、同位角 2、内错角 3、同旁内角
五.平行线的判定: 1、同位角相等, 两直线行.
2、内错角相等, 两直线平行.
3、同旁内角互补, 两线平行.
4、同平行于一条直线的两条直线平行.
5、同垂直一条直线的两条直线平行.
六.平行线的性质：1.两直线平行,同位角相等；
2.两直线平行,内错角相等；
3.两直线平行,同旁内角互补.
【典型例题】
一、余角和补角
例1. 如图所示，
互余的角有__________________________________；互补的角有__________________________________；
1 2
3
4
变式训练：1. 一个角的余角比它补角的1
3
还少20º，则这个角为_____________。

2. 如图所示，已知∠AOB 与∠AOE 互为补角，OD 是∠AOB 的角平分线，OE 在∠BOC 内，∠BOE=1
2∠EOC, ∠DOE=72º, 求
∠EOC 的度数。

二、“三线八角”
例2 （1） 如图，哪些是同位角？内错角？同旁内角？
（2） 如图，下列说法错误的是（ ）
A. ∠1和∠3是同位角
B. ∠1和∠5是同位角
C. ∠1和∠6是内错角
D. ∠5和∠6是内错角 A
三、平行线的判定
例3如右图 ① ∵ ∠1＝∠2
∴ _____∥_____， （ ） ② ∵ ∠2＝_____
∴ ____∥____， (同位角相等，两直线平行) ③ ∵∠3＋∠4＝180º
∴ ____∥_____， （ ） ∴ AC ∥BG ， （ ）
E
D
C
B A
O
A
B C D
E
F
1
2
3 4 5 6
7 8 2 3 4 5
6 1
A
B
C
D E
G
1 2 3 4
变式训练：1.如图, ∵ ∠1=∠B
∴ ∥_____， （ ） ∵ ∠1=∠2
∴ _____∥_____， ( ) ∵ ∠B ＋_____＝180º，
∴ AB ∥EF ( )
例4. 如图，已知AE 、CE 分别平分∠BAC 和∠ACD, ∠1和∠2互余，说明AB ∥CD.
变式训练：如图，已知直线a 、b 、e ，且∠1=∠2， ∠3+∠4=180º, 则a ，c 平行吗？
五、平行线的性质
例5 如图所示，ABEF ，若∠ABE=32°，∠ECD=160°，AB ∥CD ∥EF, 求 ∠BEC 的度数。

2 C A B
E
D 1
a b c
d e
1 2
3 4 A
B
C
D E
F 1
2
3
变式训练：1.（浙江省中考题）如图所示，L1//L2，则∠1=_____．
2．（兰州·中考题） 如图所示，AB ∥CD ，MN 交CD 于点E ，交AB 于点F ， 若∠DEM=•60°，求 ∠AFE 的度数。

随堂练习
1. 如图，∠BED=∠B+∠D, 则AB 与CD 有怎样的位置关系？请说明理由。

（2010·培优）
2.（2010武汉）如图，点P 是四边形ABCD 的边CD 上任意一动点，且∠C=∠1+∠2. 请问AD 与BC 有怎样的位置关系？请说明你判断的理由。

4.（第18届北京市“迎春杯”竞赛题）已知∠A 的两条边和∠B 的两条边分别平行， 且∠A 比∠B 的3倍少20°，求 ∠B 的度数。

B
C
D
E
A
A
B C
D P 1
2
5 .（2008·培优）如图，∠B ＝∠C ，B 、A 、D 三点在同一直线上，∠DAC ＝∠B ＋∠C ，AE 是∠DAC 的角平分线，求证：AE ∥BC 。

7.（2010湖北孝感）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OT ⊥AB 于O ，CE ∥AB ，若∠ECO=30°，则∠DOT=（ ） A.30° B.45° C. 60° D. 120°
8．如图，已知∠ACB=60°，∠ABC=50°，BO ，CO 分别平分∠ABC ， ∠ACB ，EF 经过点O ，则∠BOC 的度数为__________．
9．如图，AD ∥EF ∥BC ，EG ∥AC ，若∠1=40°，则∠AHF=______．
解答题:
1. 如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 是∠ABC 、∠ADC 的角平分线，∠1＝∠2， 求证：AB//CD 。

_3
_2
_1
_F
_E _D
_C
_B
_A
2
1
E
D C
B A
2. 如图,已知AB ∥DE ，∠B=80°，CM 平分∠BCE ，CN 垂直CM ，求∠DCN 的度数.
A
B C
D
M
N
E。