《三角形的内切圆》PPT课件2
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【教学课件】《三角形的内切圆》精品教学课件
✓ 作圆的关键是什么？ 角圆平心分到线三上条的边点到角 确定圆心和半径． 的的两距边离的相距等离相等
✓ 怎样确定圆心的位置？ 作两条角平分线，其交点就是圆心的位置．
✓ 圆心的位置确定后，怎样确定圆的半径？ 过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长
就是圆的半径． 相切时圆心到三角形 三边的距离等于半径
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
延伸 类别
A
O
B
C
三角形的内切圆
⊙O的名称 △ABC的名称
△ABC的内切圆 ⊙O的外切三角形
圆心O的名称
圆心O的确定 内心与外 心的性质
△ABC的内心
作两角的角平分线
内心O到三角形 三边的距离相等
B A
OC
三角形的外接圆
△ABC的外接圆 ⊙O的内接三角形 △ABC的外心 作两边的中垂线 外心O到三个顶 点的距离相等
∴ ∠BIC=180°–(∠IBC+ ∠ICB)=130°.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
3.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，求这个三角形
的内切圆半径.
B
解：如图，设△ABC的内切圆半径是r，
切点是D、E、F，连接OA、OB、OC、
OD、OE、OF，
【变式训练】 (1)若∠A=60°，则∠BIC= 120°. (2)若∠BIC =100°，则∠A= 20°.
I
B
C
∠BIC=90°+ 1∠A
2
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习 1.在△ABC中，AB=AC=4 cm，以点A为圆心、2 cm为半径
✓ 怎样确定圆心的位置？ 作两条角平分线，其交点就是圆心的位置．
✓ 圆心的位置确定后，怎样确定圆的半径？ 过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长
就是圆的半径． 相切时圆心到三角形 三边的距离等于半径
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
延伸 类别
A
O
B
C
三角形的内切圆
⊙O的名称 △ABC的名称
△ABC的内切圆 ⊙O的外切三角形
圆心O的名称
圆心O的确定 内心与外 心的性质
△ABC的内心
作两角的角平分线
内心O到三角形 三边的距离相等
B A
OC
三角形的外接圆
△ABC的外接圆 ⊙O的内接三角形 △ABC的外心 作两边的中垂线 外心O到三个顶 点的距离相等
∴ ∠BIC=180°–(∠IBC+ ∠ICB)=130°.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
3.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，求这个三角形
的内切圆半径.
B
解：如图，设△ABC的内切圆半径是r，
切点是D、E、F，连接OA、OB、OC、
OD、OE、OF，
【变式训练】 (1)若∠A=60°，则∠BIC= 120°. (2)若∠BIC =100°，则∠A= 20°.
I
B
C
∠BIC=90°+ 1∠A
2
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习 1.在△ABC中，AB=AC=4 cm，以点A为圆心、2 cm为半径
数学：26.6《三角形的内切圆》课件(沪科版九年级下)(2019)
言不用 齐民无藏盖 寡人请听子 不如以上党归赵 其母死 五教在宽 孟尝君恐追至 治道亏缺而郑音兴起 东阳甯君、沛公引兵西 伏匿 重耳出亡凡十九岁而得入 祀上帝於郊 二十五年 诚哉是言 人情之所不能免也 其救败非也 引兵诣陈 以羞先帝之遗德；更令梁繇靡御 夫祸之与福兮 既
已 闻苏秦死 不能用其民 ”无忌曰：“王今不制 传於後世 径一寸半 今夫卜筮者利大而谢少 春秋大之 其由也与 ”入平城 葬义里丘北 吴王不寤先论之可以立功 杀夏徵舒 举宗及兄建肉袒 皆非有爵邑奉禄弄法犯奸而富 故春秋所以非宋宣公 ” “臣仓等昧死言：长有大死罪 西至沬、
父长不满五尺 於是天子既出无名 赵与之陉 乃解使脱之 韦丞相死 举进 吾且奏之；坐法诛 弧者 王既罢兵归 天下之贤王也 鲁武公来朝 由是观之 行洋洋也 士以此多归孟尝君 帝一殿 使使言之汉王 使者言单于自将伐国有功 控弦者八九万人 山南山北 ”楚王不听 秦必受之 靖侯十七
年 桀、纣失其道而汤、武作 不善 晋益弱 阻三面而守 简公十二年卒 女则逆 东入海 故归义因淳王复陆支、楼专王伊即靬皆从骠骑将军有功 居三代之传器 破殷 费不可胜计 韩安国为梁使 餽之七牢 欲攻受降城 ”王稽曰：“夜与俱来 阅实其罪 行比至 今君又左建外易 秋 狄 太子速
祭曲沃 弟苏杀幽伯代立 令之不行 南面负扆摄袂而揖王公 命之曰“画法” 蒯聩其後也 扬乐颂 臣之原也 昔我先王世后稷以服事虞、夏 勇而矜功 ”上问曰：“计安出 正东十二 至中山 窦太后曰：“临江王独非忠臣邪 乘飞龙上天不至而坠者 匈奴遣奇兵击 请地赵 往钦哉 [标签:标题]
齐悼惠王刘肥者 乃作麦秀之诗以歌咏之 贤者避世 或欲分功 游兆执徐二年 ”乃亡去 其雠子必深矣 赏赐甚多 立明为太子 子卿曰：“无为将军者 管籥之音 且夫‘察见渊中鱼 平为本谋 乖计 金二千斤 诸侯皆曰：“纣可伐也 绝惠王利端 贯高独怒骂曰：“谁令公为之 定天下 士亦以
3第2课时 切线长定理与三角形的内切圆
【学习目标】1. 知识技能(1)理解圆的切线的有关性质并能灵活运用.(2)理解切线长及切线长定理.(3)体验并理解三角形内切圆的性质.2. 解决问题通过例题的教学, 培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识．3. 数学思考(1)通过动手操作、合作交流, 经历圆的切线的性质定理的产生过程.(2)体验切线长定理, 并能正确、灵活地运用.(3)通过作图操作, 经历三角形内切圆的产生过程．4. 情感态度通过动手操作, 反复尝试, 合作交流, 培养探索精神和合作意识．【学习重难点】1. 重点: (1)切线的性质定理、切线长定理.(2)三角形的内切圆.2. 难点：切线性质的灵活运用.课前延伸切线的判定方法:(1)和圆________公共点的直线是圆的切线.(2)和圆心距离等于________的直线是圆的切线.(3)经过________且________的直线是圆的切线.课内探究一、课内探究:1. 如图27－2－131, AB为⊙O的直径, C为⊙O上一点, AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D.求证: AC平分∠DAB.2．如图27－2－132, △ABC的内切圆⊙O与BC, CA, AB分别相切于点D, E, F, 且AB ＝9 cm, BC＝14 cm, CA＝13 cm, 求AF、BD、CE的长．图27－2－131图27－2－132 图27－2－1333. 如图27－2－133所示, △ABC的内心为I, ∠A＝50°, O为△ABC的外心, 求∠BOC 和∠BIC的度数.二、课堂反馈训练1. 如图27－2－134, PA切⊙O于点A, 该圆的半径为3, PO＝5, 则PA的长等于________.2．如图27－2－135, ⊙O的半径为5, PA切⊙O于点A, ∠APO＝30°, 则切线长PA为________．(结果保留根号)图27－2－134图27－2－135 图27－2－1363．如图27－2－136所示, PA, PB, DE分别切⊙O于点A, B, C, 如果PA＝8 cm, 求△PDE的周长．。
人教版九年级数学课件《三角形的内切圆》
解得 x=4.
B
典例解析
1.求边长为6 cm的等边三角形的内切圆半径与外接圆半径.
解：如图，由题意可知BC=6cm,∠ABC=60°，OD⊥BC，OB平分∠ABC.
∴∠OBD=30°，BD=3cm,△OBD为直角三角形.
内切圆半径
外接圆半径
针对练习
2.设△ABC的面积为S，周长为L， △ABC内切圆的半径为r，则S，L与r之间存在怎样的数量关系？
第二十四章第2节三角形的内切圆
人教版数学九年级上册
学习目标
了解三角形的内切圆和三角形内心的概念.
根据三角形内心的性质进行计算与证明.
切线长定理: 过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等.圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.
PA、PB分别切☉O于A、B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
几何语言:
120°
达标检测
4.如图所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于E，与AC相切于点D.求证：DE∥OC.
证明：连接OD，∵AC切⊙O点D，∴OD⊥AC，∴∠ODC=∠B=90°.在Rt△OCD和Rt△OCB中， OD＝OB ，OC＝OC ∴Rt△ODC≌Rt△OBC（HL），∴∠DOC=∠BOC.∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∵∠DOB=∠ODE+∠OED，
所以a-r+b-r=c,
针对练习
2.如图，已知点O是△ABC 的内心，且∠ABC= 60 °, ∠ACB= 80 °,则∠BOC= .
1.如图，PA、PB是☉O的两条切线，切点分别是A、B，如果AP=4, ∠APB= 40 ° ,则∠APO= ,PB= .
知识精讲
B
典例解析
1.求边长为6 cm的等边三角形的内切圆半径与外接圆半径.
解：如图，由题意可知BC=6cm,∠ABC=60°，OD⊥BC，OB平分∠ABC.
∴∠OBD=30°，BD=3cm,△OBD为直角三角形.
内切圆半径
外接圆半径
针对练习
2.设△ABC的面积为S，周长为L， △ABC内切圆的半径为r，则S，L与r之间存在怎样的数量关系？
第二十四章第2节三角形的内切圆
人教版数学九年级上册
学习目标
了解三角形的内切圆和三角形内心的概念.
根据三角形内心的性质进行计算与证明.
切线长定理: 过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等.圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.
PA、PB分别切☉O于A、B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
几何语言:
120°
达标检测
4.如图所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于E，与AC相切于点D.求证：DE∥OC.
证明：连接OD，∵AC切⊙O点D，∴OD⊥AC，∴∠ODC=∠B=90°.在Rt△OCD和Rt△OCB中， OD＝OB ，OC＝OC ∴Rt△ODC≌Rt△OBC（HL），∴∠DOC=∠BOC.∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∵∠DOB=∠ODE+∠OED，
所以a-r+b-r=c,
针对练习
2.如图，已知点O是△ABC 的内心，且∠ABC= 60 °, ∠ACB= 80 °,则∠BOC= .
1.如图，PA、PB是☉O的两条切线，切点分别是A、B，如果AP=4, ∠APB= 40 ° ,则∠APO= ,PB= .
知识精讲
第2课时 切线的判定与三角形的内切圆
第2课时 切线的判定与三角形的内切圆
一、切线的判定 1.定理:过半径 外端 且 垂直于 这条半径的直线是圆的切线. 2.如果圆心到一条直线的距离等于 半径长 ,那么这条直线是圆的切线. 二、三角形的内切圆 和三角形三边都相切的圆可以作出 一个 ,并且只能作出 一个 ,这个 圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形 三条角平分线 的交点, 叫做三角形的内心,它到三角形 三边 的距离相等.
.
2.AE= OE
,BF=
OF .
解:EF=AE+BF.理由如下: 连接OA,OB, 因为O是△ABC的内心, 所以OA,OB分别是∠CAB,∠ABC的平分线, 所以∠EAO=∠OAB,∠ABO=∠FBO, 因为EF∥AB, 所以∠AOE=∠OAB,∠BOF=∠ABO, 所以∠EAO=∠AOE,∠FBO=∠BOF, 所以AE=OE,OF=BF,所以EF=AE+BF.
1.如图,☉O是△ABC的内切圆,则点O是△ABC的( B ) (A)三条边的垂直平分线的交点 (B)三条角平分线的交点 (C)三条中线的交点 (D)三条高的交点 2.下列关于圆的切线的说法正确的是( D ) (A)垂直于圆的半径的直线是圆的切线 (B)与圆只有一个公共点的射线是圆的切线 (C)经过半径的一端且垂直于半径的直线是圆的切线 (D)如果圆心到一条直线的距离等于半径长,那么这条直线是圆的切线
3.如图,A,B是☉O上120°,那么当 ∠CAB的度数等于 60 度时,AC才能成为☉O的切线.
4.(2019曲靖一模)如图,已知点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠BOC=124°,则 ∠A= 68° .
5.如图,已知CD为☉O的直径,点A为DC延长线上一点,B为☉O上一点,且∠ABC= ∠D. 求证:AB为☉O的切线.
一、切线的判定 1.定理:过半径 外端 且 垂直于 这条半径的直线是圆的切线. 2.如果圆心到一条直线的距离等于 半径长 ,那么这条直线是圆的切线. 二、三角形的内切圆 和三角形三边都相切的圆可以作出 一个 ,并且只能作出 一个 ,这个 圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形 三条角平分线 的交点, 叫做三角形的内心,它到三角形 三边 的距离相等.
.
2.AE= OE
,BF=
OF .
解:EF=AE+BF.理由如下: 连接OA,OB, 因为O是△ABC的内心, 所以OA,OB分别是∠CAB,∠ABC的平分线, 所以∠EAO=∠OAB,∠ABO=∠FBO, 因为EF∥AB, 所以∠AOE=∠OAB,∠BOF=∠ABO, 所以∠EAO=∠AOE,∠FBO=∠BOF, 所以AE=OE,OF=BF,所以EF=AE+BF.
1.如图,☉O是△ABC的内切圆,则点O是△ABC的( B ) (A)三条边的垂直平分线的交点 (B)三条角平分线的交点 (C)三条中线的交点 (D)三条高的交点 2.下列关于圆的切线的说法正确的是( D ) (A)垂直于圆的半径的直线是圆的切线 (B)与圆只有一个公共点的射线是圆的切线 (C)经过半径的一端且垂直于半径的直线是圆的切线 (D)如果圆心到一条直线的距离等于半径长,那么这条直线是圆的切线
3.如图,A,B是☉O上120°,那么当 ∠CAB的度数等于 60 度时,AC才能成为☉O的切线.
4.(2019曲靖一模)如图,已知点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠BOC=124°,则 ∠A= 68° .
5.如图,已知CD为☉O的直径,点A为DC延长线上一点,B为☉O上一点,且∠ABC= ∠D. 求证:AB为☉O的切线.
2.3三角形的内切圆-2020春浙教版九年级数学下册习题课件(共25张PPT)
6
( C)
第2章 直线与圆的位置关系
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数学·九年级·配浙教
7
2．如图为4×4的网格图，点A，B，C，D，O均在格点上，点O是 A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的内心 D．△ABC的内心
( B)
第2章 直线与圆的位置关系
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数学·九年级·配浙教
数学·九年级·配浙教
12
8．【四川泸州中考】如图，等腰△ABC 的内切圆⊙O 与 AB，BC，CA 分别相切
于点 D，E，F，且 AB＝AC＝5，BC＝6，则 DE 的长是
(D )
A．3
10 10
C．3 5 5
第2章 直线与圆的位置关系
B．3
10 5
D．6
5 5
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数学·九年级·配浙教
第2章 直线与圆的位置关系
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数学·九年级·配浙教
22
(1)类比推理：若面积为 S 的四边形 ABCD 存在内切圆(与各边都相切的圆)，如 图 2，各边长分别为 AB＝a，BC＝b，CD＝c，AD＝d，求四边形的内切圆半径 r；
(2)理解应用：如图 3，在等腰梯形 ABCD 中，AB∥DC，AB＝21，CD＝11，AD ＝13，⊙O1 与⊙O2 分别为△ABD 与△BCD 的内切圆，设它们的半径分别为 r1 和 r2， 求rr12的值．
数学·九年级·配浙教
20
(3)解：由∠BAD＝120°，得∠BCI＝∠DCI＝30°.设△BCD 的内
切圆半径为 r.过点 I 作 IF⊥BC，IG⊥CD，垂足为点 F，G，过点 E
分别作 EM⊥BC，EN⊥CD，垂足为点 M，N.由(1)，可知 AC＝245，
沪科版九年级下册数学：24.5 三角形的内切圆 (共16张PPT)
∠BAC=α，求∠BIC的度数。
2 1 B
A
I 4 3 C
例2、如图：点I是△ABC的内心，AI交边 BC于点D，交△ABC外接圆于点E.
求证：BE＝IE
提示：欲证BE＝IE
A
12
需证∠ BIE＝ ∠ IBE 把∠ BIE转化为两圆周角之和
3
I
4
B5
D
C
E
ห้องสมุดไป่ตู้
课堂小结：
1.谈谈本节课你学到了什么？
认识了三角形的内切圆，内心，圆的外切三角形； 掌握了作一个三角形的内切圆的方法； 理解并掌握了内心的性质
2.请类比三角形的外心性质归纳 三角形的内 心性质.
A
O
B
图2
C
A
1.OA=OB=OC
三角形三边 2.外心不一定
O
中垂线的交 在三角形的内
部．
B
C点
A
1.到三边的距离
三角形三条 相等；
O
角平分线的
2.OA、OB、OC 分别平分∠BAC、
交点
∠ABC、∠ACB
B
C
3.内心在三角形内 部．
判断对错：
BI是∠ABC的角平分线 CI是∠ACB的角平分线
A
1 1ABC 3 1ACB
2
2
∠1 + ∠3= ?
2
I 4
1
3
∠BI C= ? B
C
变式1：如图，在△ABC中，∠BAC=500 ， 点I是外心，求∠BIC的度数。
变式2：在△ABC中，点I是内心， ∠BIC=120°，求∠BAC的度数。
变式3：在△ABC中，点I是内心，
Dr
OF
2 1 B
A
I 4 3 C
例2、如图：点I是△ABC的内心，AI交边 BC于点D，交△ABC外接圆于点E.
求证：BE＝IE
提示：欲证BE＝IE
A
12
需证∠ BIE＝ ∠ IBE 把∠ BIE转化为两圆周角之和
3
I
4
B5
D
C
E
ห้องสมุดไป่ตู้
课堂小结：
1.谈谈本节课你学到了什么？
认识了三角形的内切圆，内心，圆的外切三角形； 掌握了作一个三角形的内切圆的方法； 理解并掌握了内心的性质
2.请类比三角形的外心性质归纳 三角形的内 心性质.
A
O
B
图2
C
A
1.OA=OB=OC
三角形三边 2.外心不一定
O
中垂线的交 在三角形的内
部．
B
C点
A
1.到三边的距离
三角形三条 相等；
O
角平分线的
2.OA、OB、OC 分别平分∠BAC、
交点
∠ABC、∠ACB
B
C
3.内心在三角形内 部．
判断对错：
BI是∠ABC的角平分线 CI是∠ACB的角平分线
A
1 1ABC 3 1ACB
2
2
∠1 + ∠3= ?
2
I 4
1
3
∠BI C= ? B
C
变式1：如图，在△ABC中，∠BAC=500 ， 点I是外心，求∠BIC的度数。
变式2：在△ABC中，点I是内心， ∠BIC=120°，求∠BAC的度数。
变式3：在△ABC中，点I是内心，
Dr
OF
3.5三角形的内切圆
O
A
C
三角形的外接圆在实际中很有用,但还 有用它 从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下 的圆的面积尽可能大呢？ A
A B
B
C
C
探 究 ： 三 角 形 内 切 圆 的 作 法
思考下列问题：
1．如图，若⊙O与∠ABC 的两边相切，那么圆心O的 位置有什么特点？ 圆心0在∠ABC的平分线上。 2．如图2，如果⊙O与 △ABC的内角∠ABC的两边 相切，且与内角∠ACB的两 边也相切，那么此⊙O的圆 心在什么位置？
B M
A
O
N
A
C
O
B
图2
C
圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角 的角平分线的交点上。
试一试:
你能画出一个三角形的内切圆吗?
作法： 1、作∠B、∠C的平分线 BM和CN，交点为I。 2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。
A
3．以I为圆心，ID为 半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆。
B
N
M
I
D C
∵直线BE和CF只有一个交点I, 并且点I到△ABC三边的距离相 等(为什么?), 因此和△ABC三边都相切的 圆可以作出一个,并且只能 作一个.
A
F
E
I
B
D
C
定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内 切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交 点，叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外 切三角形。
实质：三角形的内心在三角形的角平分线上； 性质：三角形的内心到三角形各边的距离相等； A D 分布：均在内部 r O E C
F B
1.如图1，△ABC是⊙O的
A
D
r
O
C
A
C
三角形的外接圆在实际中很有用,但还 有用它 从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下 的圆的面积尽可能大呢？ A
A B
B
C
C
探 究 ： 三 角 形 内 切 圆 的 作 法
思考下列问题：
1．如图，若⊙O与∠ABC 的两边相切，那么圆心O的 位置有什么特点？ 圆心0在∠ABC的平分线上。 2．如图2，如果⊙O与 △ABC的内角∠ABC的两边 相切，且与内角∠ACB的两 边也相切，那么此⊙O的圆 心在什么位置？
B M
A
O
N
A
C
O
B
图2
C
圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角 的角平分线的交点上。
试一试:
你能画出一个三角形的内切圆吗?
作法： 1、作∠B、∠C的平分线 BM和CN，交点为I。 2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。
A
3．以I为圆心，ID为 半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆。
B
N
M
I
D C
∵直线BE和CF只有一个交点I, 并且点I到△ABC三边的距离相 等(为什么?), 因此和△ABC三边都相切的 圆可以作出一个,并且只能 作一个.
A
F
E
I
B
D
C
定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内 切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交 点，叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外 切三角形。
实质：三角形的内心在三角形的角平分线上； 性质：三角形的内心到三角形各边的距离相等； A D 分布：均在内部 r O E C
F B
1.如图1，△ABC是⊙O的
A
D
r
O
C
三角形的内切圆.ppt[下学期]--浙教版
![三角形的内切圆.ppt[下学期]--浙教版](https://img.taocdn.com/s3/m/349c914fa417866fb84a8ee9.png)
格价值的基础上建立了她的儿童教育理论。杜威也指出，儿童期生活有其内在的品质和意义，不可把它当作人生中一个未成熟阶段，只想让它快快地过去。 人生的各个阶段皆有其自身不可取代的价值，没有一个阶段仅仅是另一个阶段的准备。尤其儿童期，原是身心生长最重要的阶段，
也应是人生中最幸福的时光，教育所能成就的最大功德是给孩子一个幸福而又有意义的童年，以此为他们幸福而有意义的一生创造良好的基础。然而，今天的普遍情形是，整个成人世界纷纷把自己渺小的功利目标强加给孩子，驱赶他们到功利战场上拼搏。我担心，在他们未来的人生中，
艺。 “生长就是目的，在生长之外别无目的”，这是特别反对用狭隘的功利尺度衡量教育的。人们即使承认了“教育即生长”，也一定要给生长设定一个外部的目的，比如将来适应社会、谋求职业、做出成就之类，仿佛不朝着这类目的努力，生长就没有了任何价值似的。用功利目标规
范生长，结果必然是压制生长，实际上仍是否定了“教育即生长”。生长本身没有价值吗？一个天性得到健康发展的人难道不是既优秀又幸福的吗？就算用功利尺度——广阔的而非狭隘的——衡量，这样的人在社会上不是更有希望获得真正意义的成功吗？而从整个社会的状况来看，正如
在若干年后的社会上，童年价值被野蛮剥夺的恶果不知会以怎样可怕的方式显现出来。 第三条箴言：教育的目的是让学生摆脱现实的奴役，而非适应现实 这是西塞罗的名言。今天的情形恰好相反，教育正在全力做一件事，就是以适应现实为目标塑造学生。人在社会上生活，当然有适应
现实的必要，但这不该是教育的主要目的。蒙田说：学习不是为了适应外界，而是为了丰富自己。孔子也主张，学习是“为己”而非“为人”的事情。古往今来的哲人都强调，学习是为了发展个人内在的精神能力，从而在外部现实面前获得自由。当然，这只是一种内在自由，但是，正是
数学：26.6《三角形的内切圆》课件(沪科版九年级下)
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[单选]当船底部或甲板分段分为左、中、右三段时，代表右段的符号是（）。A.LB.SC.P [单选]下列属于软件著作权中的财产权有（）。A.修改权B.署名权C.转让权D.许可权 [单选,A2型题,A1/A2型题]脑性瘫痪最常见的临床分型（）A.不随意运动型B.强直型C.混合型D.痉挛型E.肌张力低下型 [单选,A1型题]松子仁除润肠通便之功外，还具有的功效是（）A.利水消肿B.生津止渴C.润肺止咳D.养血安神E.益气健脾 [单选,A1型题]肺功能检查时，阻塞性通气功能障碍最主要的表现是（）A.肺活量降低B.残气量增加C.气流指数>1.0D.第一秒用力呼气容积降低E.肺总量降低 [单选]下列现象对早期妊娠的诊断最准确的是（）.A.停经伴恶心、呕吐B.阴道充血变软，呈紫蓝色C.子宫增大D.黄体酮试验阳性E.超声多普勒检查证明有宫内胎心搏动 [不定项选择]建设项目一般都应编制绿化方案，作为一个比较完善的绿化方案，一般应包括编制（）。A.指导思想B.方案目标C.方案监理D.方案实施计划 [单选]ANSI是（）国家的标准。A.美国B.德国C.日本D.俄罗斯 [问答题,简答题]稀土元素是如何分组的？ [填空题]首届橄榄球世界杯于（）年由澳大利亚和新西兰举办。2011年得世界杯赛于（）举行。 [单选,A1型题]关于煎药的说法错误的是（）A.煎药前应先用冷水浸泡药物半小时左右B.应掌握好火候与时间，以防煎干或煎焦C.汤剂应做到煎透榨干D.对毒性、烈性中药的煎药用具应有明显标记E.煎药过程中，质重坚硬的药物宜后下 [单选]齿状突顶端超过腭枕线多少，可诊断为颅底凹陷症（）A.2mmB.2.5mmC.3mmD.4mmE.5mm [单选]涂尔干提出社会学研究七个准则的著作是（）A.《论法的精神》B.《社会学研究方法论》C.《社会体系》D.《社会过程》 [单选,A3型题]婴儿胎龄40周，生后5小时，择期剖宫产娩出，生后不久出现呻吟，呼吸急促，口中少许泡沫伴口周发绀。查体：呼吸70次/分，双肺呼吸音粗，可闻及粗湿啰音，心率140次/分，胸骨左缘2.3肋间闻及Ⅰ～Ⅱ级收缩期杂音。血气分析结果：pH7.32，PaO26.4kPa，PaCO26.7kPa，BE-6 [填空题]液体的粘度随温度的下降而（）。 [单选]医疗机构发现了疑似甲类传染病病人在明确诊断前，应（）A.转回社区卫生服务中心观察B.留急诊室观察C.在指定场所单独隔离治疗D.收住院进行医学观察E.转到其他医院 [单选]心境障碍的临床类型不包括（）。A.抑郁发作B.躁狂发作C.环性心境障碍D.木僵E.双相情感障碍 [单选]闭经的不孕患者进行内分泌检查时，下列哪项是不必要的？（）A.FSHB.LHC.TSHD.E2E.P [填空题]每一位员工要求树立诚心诚意为客户服务的意识，要做到将（）和（）结合起来，为客户创造更高的服务价值。 [名词解释]俄狄浦斯情结（05年十月已考） [单选]下列哪项不是风湿性心脏瓣膜病主动脉瓣狭窄的血流动力学变化（）.A.左心室收缩压高于主动脉收缩压B.主动脉收缩压正常或低于正常C.冠状动脉血流量减少D.左心室和主动脉有舒张期压力阶差E.左心室和主动脉无收缩期压力阶差 [单选,A1型题]既能消食和胃又能发散风寒的药物是（）A.紫苏B.藿香C.山楂D.陈皮E.神曲 [单选]产后子宫重量逐渐减少，不恰当的是（）.A.产后2周约为200gB.分娩结束时约有1000gC.产后2周约为300gD.产后1周约为500gE.产后6周约为50g [单选]强调情绪的发生是由外界环境刺激、机体的生理变化和对外界环境刺激的认识过程三者相互作用的结果的情绪理论被称为（）A．坎农—巴德学说B．伊扎德的情绪理论C．詹姆斯-兰格理论D．沙赫特-辛格的情绪理论 [单选]检查堤防滑坡，首先要注意查看有无在堤顶或堤坡上出现的（）。A.龟纹裂缝B.横向裂缝C.滑坡裂缝D.干缩裂缝 [单选]影响反应过程的基本因素有（）。A、温度、压力、原料配比、浓度；B、温度、原料配比、浓度；C、温度、压力、原料配比及停留时间；D、温度、压力、停留时间。 [单选]对于正常产褥，下列哪项是不恰当的（）A.一般在产后24小时内体温轻度升高，不超过38℃B.出汗量多，睡眠和初醒时更为明显C.子宫复旧主要是肌细胞数目减少及体积缩小D.浆液恶露内含细菌E.产后约2周经腹部检查不易触及宫底 [单选,B1型题]先天性喉喘鸣常表现为（）A.吸气性呼吸困难B.呼气性呼吸困难C.混合性呼吸困难D.呼吸节律不规则E.端坐呼吸 [单选]某钢筋混凝土工程的施工合同中规定，工程所需用的所有商品混凝土由建设单位负责供应，其余材料由施工单位负责采购，则()。A.商品混凝土由建设单位负责检验，其他材料由施工单位负责检验B.商品混凝土由监理单位负责检验，其他材料由施工单位负责检验C.商品混凝土和其他材料均 [单选]可形成不完全吞噬的吞噬细胞是（）A.树突状细胞B.中性粒细胞C.单核巨噬细胞D.γδT细胞E.NK细胞 [单选,案例分析题]某新建电厂装有2×300MW机组，选用一组200V动力用铅酸蓄电池容量2000Ah，二组控制用铅酸蓄电池容量600Ah，蓄电池布置在汽机房层，直流屏布置在汽机房，电缆长28m。请判断并说明下列关于正常情况下直流母线电压和事故情况下蓄电池组出口端的电压的要求哪条是不正 [单选,A2型题,A1/A2型题]单相全波整流X线机，高压整流器的个数是（）A.6B.4C.2D.8E.12 [单选]串联通风必不得超过0.5%。A.便携仪B.甲烷断电仪C.风速传感器 [单选]胃间质瘤起源于胃壁的（）。A.浆膜层B.黏膜层C.黏膜下层D.黏膜肌层E.固有肌层 [单选]在信用立法上，我国的原则与征信国家的基本原则相同的是（）原则。A.保护消费者权益B.维护市场公平竞争C.强制开放征信数据D.政府推动与社会参与相结合的原则 [单选]余师愚的代表著作是：（）.A.《广温疫论》B.《疫疹一得》C.《温疫论》D.《伤寒温疫条辨》 [问答题,案例分析题]背景材料： [判断题]从日本进口非动物源性的化妆品原料时，出口国官方不需出具证书，可凭生产厂商提供“非动物源性产品声明”报检。（）A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]以下组合错误的是（）A.听眶线--ABLB.听眦线--OMBLC.听眉线--SNLD.眶下线--IOLE.人类生物学基线--ABL [多选]哪些选项属于烟花爆竹（）A、烟花爆竹制品B、用于生产烟花爆竹的民用黑火药C、烟火药D、引火线
切线第2课时切线长定理及三角形内切圆 课件 2022—2023学年华东师大版数学九年级下册
B
C
切三角形.
归纳
三角形内心的性质 三角形的内心到三角形的三边距离相等.
A
E
F
I
B
G
C
IA，IB，IC是△ABC的角
平分线，IE=IF=IG.
归纳
名称
确定方法
外心：三角形 三角形三边
外接圆的圆心 中垂线的交
点
B
图形
A
O
性质
1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角 形的内部．
内心：三角形 内切圆的圆心
上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，由于直线PO是圆的一条对
称轴，两半圆重合.图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？
A
O
P
B
如图，连结OA和OB.
A
∵PA和PB是⊙O的两条切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP.
O
P
又OA=OB,OP=OP.
∴Rt△AOP ≌ Rt△BOP.
B
∴PA=PB,∠APO=∠BPO.
O. M
P
∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线 B
∴OP垂直平分AB.
思考
若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?
并给出证明.
解：CA=CB
A
证明：∵PA，PB是⊙O的切线，点A，B是切点， C O.
P
∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB.
B
∵PC=PC.
∴△PCA≌△PCB，
2
2
随堂练习
1.如图，☉O是△ABC的内切圆，点D、E分别为边AB、AC上的点，
且DE为☉O的切线，若△ABC的周长为25，BC的长是9，则△ADE
2.3三角形的内切圆
F
Bห้องสมุดไป่ตู้
D
课内练习题３：请画在课本上．
探究活动
以某三角形的内心为圆心，作一 个圆使它与这个三角形的某一条 边（或所在的直线）有两个交点， 那么这个圆与其他两边（或所在 的直线）有怎样的位置关系？
D
A
I
Ｅ
O G
H
B Ｆ
C
仔细观察图形，你还能发现什么 规律？再作几个三角形试一试， 是否有同样的规律？请说明理 由．
求证： AE=AF=s-a BF=BD=s-b CD=CE=s-c
C
（2）如图，如果 AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则 BC= cm,AC= AB= .
B
A F
2 E D 4 C
7
（3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、 B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知 P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周 长为（ A ） A
拓展延伸 圆内接平行四边形是矩形
A A B · O C D C F · O G H D E B
菱形 圆外切平行四边形是_______
课内练习
求边长为６ｃｍ的等边三角形的内切圆 A 半径r与外接圆半径R。
老师提示： 先画草图，由等腰三角形底边上的中 垂线与顶角平分线重合的性质知，等边三 角形的内切圆与外接圆是两个同心圆。
3．如何确定一个与三角形三边都相切的 圆的圆心位置与半径的长？
作出三个内角的平分线，三条内角 平分线相交于一点，这点就是符合 条件的圆心，过圆心作一边的垂线， 垂线段的长是符合条件的半径。
C
F
E
I
4．你能作出几个与一个三角 形的三边都相切的圆么？内 切圆圆心能否在三角形外部? 内心有什么性质？
24223切线长定理和三角形的内切圆课件
（不 能） 任何一个三角形都只有一个内切圆
思考：
如何作出这个圆？（尺规作图）
I
与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。
3、以I为圆心，ID为半径作⊙I， ⊙I就是所求的圆.
例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切
切线的性质：
·
·
o
o′
p
1.连结OP
2.以OP为直径作⊙O′， 与⊙O交于A、B两点。
A
B
即直线PA、PB为⊙O的切线
如图，已知⊙O外一点P，你能用尺规过点P作⊙O的切线吗？
通过作图你能发现什么呢？
观察
实验
1.过圆外一点作圆的切线可以作两条
2.点A和点B关于直线OP对称
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
切线的判定定理:
1、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线
2、和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线
3、经过半径外端点且垂直于半径的直线是圆的切线
1.切线和圆只有一个公共点.
2.切线和圆心的距离等于半径.
3.切线垂直于过切点的半径.
4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点.
5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心.
外 心(三角形外接圆的圆心)
例3 如图,ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm,求AF、BD、CE的长度。
例题：
（2）若∠A=80 °,则∠BOC= 度。（3）若∠BOC=100 °，则∠A= 度。
试探讨∠BOC与∠A之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
思考：
如何作出这个圆？（尺规作图）
I
与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。
3、以I为圆心，ID为半径作⊙I， ⊙I就是所求的圆.
例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切
切线的性质：
·
·
o
o′
p
1.连结OP
2.以OP为直径作⊙O′， 与⊙O交于A、B两点。
A
B
即直线PA、PB为⊙O的切线
如图，已知⊙O外一点P，你能用尺规过点P作⊙O的切线吗？
通过作图你能发现什么呢？
观察
实验
1.过圆外一点作圆的切线可以作两条
2.点A和点B关于直线OP对称
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
切线的判定定理:
1、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线
2、和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线
3、经过半径外端点且垂直于半径的直线是圆的切线
1.切线和圆只有一个公共点.
2.切线和圆心的距离等于半径.
3.切线垂直于过切点的半径.
4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点.
5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心.
外 心(三角形外接圆的圆心)
例3 如图,ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm,求AF、BD、CE的长度。
例题：
（2）若∠A=80 °,则∠BOC= 度。（3）若∠BOC=100 °，则∠A= 度。
试探讨∠BOC与∠A之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
2.3三角形的内切圆
A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
【分析】首先证明四边形CFOE是正方形，设 ⊙O的半径为r，根据平行证明△OED∽△ACD， 列比例式代入即可求解
拓展提升
解：∵⊙O是Rt△ABC的内切囫， ∴OE 丄 BC，OF 丄 AC， ∴∠OFC=∠OEC=90° ∵∠ACB=90°, ∴四边形CFOE是矩形， ∵OE=OF, ∴矩形CFOE是正方形， ∴OF=EC，
3. 以I为圆心，ID为半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆.
新知讲解
A
1.概念：与三角形三边都相切的圆叫做三 N I M
角形的内切圆， 圆心叫做三角形的内心，B
C
三角形叫做圆的外切三角形
D
画三角形的内切圆: 画角平分线→定内心→定半径→画圆→结论
2.三角形内心的性质：
（1）. 三角形的内心到三角形各边的距离相等； （2）. 三角形的内心在三角形的角平分线上； （3）. 内心在三角形内部.
新知讲解
三角形内切圆和外接圆的比较
名称
确定方法
图形
性质
外心： 三角形的外 接圆的圆心
三角形三边 中垂线的交 点
1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角 形的内部.
内心： 三角形内切 圆的圆心
三角形三边 角平分线的 交点
1.到三边的距离相等； 2.OA、OB、OC分 别平分∠BAC、 ∠ABC、∠ACB 3.内心在三角形的内 部
D
F
O
B
E
C
巩固提升
2.如图， ⊙O是△ABC的内切圆，则点O 是 的（ B ）
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三角形平分线的交点 C. 三条中线的交点 D．三条高的交点
解：内心到三角形三边距离相等，到角的两边 距离相等的点在这个角的角平分线上，故选B.
【分析】首先证明四边形CFOE是正方形，设 ⊙O的半径为r，根据平行证明△OED∽△ACD， 列比例式代入即可求解
拓展提升
解：∵⊙O是Rt△ABC的内切囫， ∴OE 丄 BC，OF 丄 AC， ∴∠OFC=∠OEC=90° ∵∠ACB=90°, ∴四边形CFOE是矩形， ∵OE=OF, ∴矩形CFOE是正方形， ∴OF=EC，
3. 以I为圆心，ID为半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆.
新知讲解
A
1.概念：与三角形三边都相切的圆叫做三 N I M
角形的内切圆， 圆心叫做三角形的内心，B
C
三角形叫做圆的外切三角形
D
画三角形的内切圆: 画角平分线→定内心→定半径→画圆→结论
2.三角形内心的性质：
（1）. 三角形的内心到三角形各边的距离相等； （2）. 三角形的内心在三角形的角平分线上； （3）. 内心在三角形内部.
新知讲解
三角形内切圆和外接圆的比较
名称
确定方法
图形
性质
外心： 三角形的外 接圆的圆心
三角形三边 中垂线的交 点
1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角 形的内部.
内心： 三角形内切 圆的圆心
三角形三边 角平分线的 交点
1.到三边的距离相等； 2.OA、OB、OC分 别平分∠BAC、 ∠ABC、∠ACB 3.内心在三角形的内 部
D
F
O
B
E
C
巩固提升
2.如图， ⊙O是△ABC的内切圆，则点O 是 的（ B ）
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三角形平分线的交点 C. 三条中线的交点 D．三条高的交点
解：内心到三角形三边距离相等，到角的两边 距离相等的点在这个角的角平分线上，故选B.
人教版数学九年级上册24.切线长定理、三角形的内切圆、内心课件
A
O P
B
思考：切线长 和切线的区分？
经过圆外一点的圆的切线上， 这点和切点之 间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.
A
P O
B
小结：切线是直线. 切线长是一条线段的长.
猜猜切线长PA、PB的数量关系？
A
猜一猜
PA=PB
O B
1
2
P
如何证明？
如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，连
∠P的度数．
B
解：连接OA，OB ∵∠E=60° ∠AOB=2∠E=120° ∵PA、PB是⊙O的切线 ∴∠OAP=∠OBP=90° ∴∠P=360°-90°-90º-120º=60°
课堂小结
1、切线长定义：
经过圆外一点的圆的切线上， 这点和切 点之间的线段的长，叫做这点到圆的切 线长.
2、切线长定理：
=PA+PB=8+8=16 ∴ΔPDE的周长为16cm.
结PO.
求证：PA=PB. ∠1=∠2
A
证明：∵PA，PB与⊙O相切， O 点A，B是切点，
1
2
P
∴OA⊥PA，OB⊥PB.
B
即∠OAP=∠OBP=90°， ∵ OA=OB，OP=OP， ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∠1和∠2有什 么关系呢？
∴ PA = PB ∠1=∠2
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
A
O
P
B
5、如图，△ABC的三条边BC，AC，AB分别与⊙O相 切于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则 BC= 11cm , AC= 6cm ,AB= 9cm .
O P
B
思考：切线长 和切线的区分？
经过圆外一点的圆的切线上， 这点和切点之 间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.
A
P O
B
小结：切线是直线. 切线长是一条线段的长.
猜猜切线长PA、PB的数量关系？
A
猜一猜
PA=PB
O B
1
2
P
如何证明？
如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，连
∠P的度数．
B
解：连接OA，OB ∵∠E=60° ∠AOB=2∠E=120° ∵PA、PB是⊙O的切线 ∴∠OAP=∠OBP=90° ∴∠P=360°-90°-90º-120º=60°
课堂小结
1、切线长定义：
经过圆外一点的圆的切线上， 这点和切 点之间的线段的长，叫做这点到圆的切 线长.
2、切线长定理：
=PA+PB=8+8=16 ∴ΔPDE的周长为16cm.
结PO.
求证：PA=PB. ∠1=∠2
A
证明：∵PA，PB与⊙O相切， O 点A，B是切点，
1
2
P
∴OA⊥PA，OB⊥PB.
B
即∠OAP=∠OBP=90°， ∵ OA=OB，OP=OP， ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∠1和∠2有什 么关系呢？
∴ PA = PB ∠1=∠2
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
A
O
P
B
5、如图，△ABC的三条边BC，AC，AB分别与⊙O相 切于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则 BC= 11cm , AC= 6cm ,AB= 9cm .
北师版九年级下册数学精品课件：3.6 第2课时 切线的判定及三角形的内切圆
O. O
A
l
B
(2)
A
l
(3)
(2),(3)不是，因为没有
经过半径的外端点A.
注意 在此定理中，“经过半径的外端”和“垂 直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不
是圆的切线.
2019/5/28
7
要点归纳
判断一条直线是一个圆的切线有三个方法： 1.定义法：直线和圆只有一个公共
点时，我们说这条直线是圆的切线; 2.数量关系法：圆心到这条直线的 距离等于半径(即d=r)时，直线与 圆相切；
11
A
E
F
O
C
2019/5/28
证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC.
∵⊙O 与AB 相切于E ， ∴OE ⊥ AB.
又∵在△ABC 中，AB ＝AC ，
O 是BC 的中点．
∴AO 平分∠BAC，
A
又∵OE ⊥AB ，OF⊥AC. E
F
∴OE ＝OF.
∵OE 是⊙O 半径， B
O
C
OF ＝OE，OF ⊥ AC.
2.如图，⊙O内切于△ABC，切点D、E、F分别在 BC、AB、AC上．已知∠B＝50°，∠C＝60°，连接 OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于( B )
A．40° B．55° C．65° D．70°
解析：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠B＝50°，∠C＝
60°，∴∠A＝70°.∵⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、
28
F
A OD
B
E
C 图2
2019/5/28
7.如图，已知E是△ABC的内心，∠A的平分线交BC于 点F，且与△ABC的外接圆相交于点D.
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NIM
2.过点I作ID⊥BC,垂足为D. B
D
C
3.以I为圆心,ID为半径作
⊙I,⊙I就是所求的圆.
想一想
三角形与圆的位置关系
这样的圆可以作出几个?为什么?
∵直线BE和CF只有一个交点I, 并且点I到△ABC三边的距离相
F
等(为什么?),
A
E I
●●
B
┓
C
∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个, 并且只能作一个.
∠BAC=50°，求∠BOC的度数。
O
2
4
变式2：在△ABC中，点O是内心， B 1
3 C
∠BOC=120°，求∠BAC的度数。
题2：
想想，做做
求边长为６ｃｍ的等边三角形的内切圆半径r与外
接圆半径R。
A
老师提示：
先画草图，由等腰三角形底边上的中
O
垂线与顶角平分线重合的性质知，等边三
R
角形的内切圆与外接圆是两个同心圆。
名称
外心： 三角形 外接圆 的圆心
确定方法
图形
A
性质
三角形三边
1.OA=OB=OC
O
2.外心不一定
中垂线的交
点
B
在三角形的内 C 部．
内心： 三角形 内切圆 的圆心
三角形三条 角平分线的 交点
B
A
1.到三边的距离
相等；
2.OA、OB、OC
O
分别平分∠BAC、
∠ABC、∠ACB
3.内心在三角形内 C 部．
r
B
C
D
变式：
求边长为ａ的等边三角形的内切圆
半径r与外接圆半径R的比。
随堂练习
三角形与圆的“切”关系
分别作出直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与 它们内心的位置情况?
老师提示: 先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.
A
A
●
┐
B
C
●
B
C
挑战自我
1，已知△ABC的三边长分别为a，b，c，它的内切圆
角平分线的交点。
2、三角形的内心到三角形各边的 距离相等;
B
A I
●
C
例题赏析
如图,在△ABC中,∠A=68°,点I是内心,求∠BIC的度数
老师提示：若点I是外心呢？
题1：
想想，做做
如图，在△ABC中，点O是内心，∠ABC=50°， ∠ACB＝7０°，求∠BOC的度数。
Aபைடு நூலகம்
变式1：在△ABC中，点O是内心，
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半径为r，你会求△ABC的面积吗？
A
F
E
I
●●
B
┓
C
2，已知Rt△ABC的两直角边分别为a，b，你会求它的
内切圆半径吗？
A
●
┐
B
C
总结：
若△ＡＢＣ的面积为Ｓ，周长为Ｌ， △ＡＢＣ内
切圆的半径为ｒ，则Ｓ＝
1 2
Ｌｒ
填空:
1. 三角形的内切圆能作____个1, 三角形的内心在 圆的______内_.部
九年级数学(上)第四章：对圆的进一步认识
4.5 三角形的内切圆
如图是一块三角形木料,木工师傅要从中 裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下的圆的面 积尽可能大呢？
A
B
C
A
B
C
作圆,使它和已知三角形的各边都相切.
已知:△ABC(如图).
求作:和△ABC的各边都相切的圆.
A
作法:
1.作∠ABC,∠ACB的平分线 BM和CN,交点为I.
2.如图,O是△ABC的内心,则
OA平分∠__B_A_C__, OB平分∠_A_B_C___,
OC平分∠__A_C_B__,.
A
(2) 若∠BAC=100º,则∠BOC=__1_4_0_º_.
O
B
C
直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则 其内切圆的半径为______。
A
12 O
C
B
5
小结：
议一议
三角形与圆的位置关系
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心叫做三角形的内心. 这个三角形叫做圆的外切三角形.
三角形内心的性质：
1、三角形的内心是三角形的三条 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/