新课程基础训练题必修1第三章函数的应用(含幂函数)基础训练A组及答案

数学1（必修）第三章 函数的应用（含幂函数）
[基础训练A 组] 一、选择题
1． 若)1(,,)1(,1,4,)2
1(,2522
>==-=+====a a y x y x y x y x y y x y x
x 上述函数是幂函数的个数是（ ）
A ． 0个
B ． 1个
C ． 2个
D ． 3个
2． 已知)(x f 唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的（ ） A ． 函数)(x f 在(1,2)或[)2,3内有零点 B ． 函数)(x f 在(3,5)内无零点 C ． 函数)(x f 在(2,5)内有零点 D ． 函数)(x f 在(2,4)内不一定有零点
3． 若0,0,1a b ab >>>，12
log ln 2a =，则log a b 与a 2
1log 的关系是（ ）
A ． 12
l o g l o g a b a < B ． 12
l o g l o g
a b a = C ． 12
l o g l o g a b a > D ． 12
l o g l o g
a b a ≤ 4． 求函数132)(3
+-=x x x f 零点的个数为 （ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4
5． 已知函数)(x f y =有反函数，则方程0)(=x f （ ） A ． 有且仅有一个根 B ． 至多有一个根 C ． 至少有一个根 D ． 以上结论都不对
6． 如果二次函数)3(2
+++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ） A ． ()6,2- B ． []6,2- C ． {}6,2- D ． ()()
,26,-∞-+∞ 7． 某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（ ） A ． 14400亩 B ． 172800亩 C ． 17280亩 D ． 20736亩
二、填空题
1． 若函数()x f 既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是()x f = ．
2． 幂函数()f x 的图象过点（，则()f x 的解析式是_____________．
3． 用“二分法”求方程0523
=--x x 在区间[2,3]内的实根，取区间中点为5.20=x ，
那么下一个有根的区间是 ． 4． 函数()ln 2f x x x =-+的零点个数为 ．
5． 设函数)(x f y =的图象在[],a b 上连续，若满足 ，方程0)(=x f 在[],a b 上有实根．
三、解答题
1． 用定义证明：函数1
()f x x x
=+在[)1,x ∈+∞上是增函数．
2． 设1x 与2x 分别是实系数方程2
0ax bx c ++=和2
0ax bx c -++=的一个根，且
1212,0,0x x x x ≠≠≠ ，求证：方程202
a
x bx c ++=有仅有一根介于1x 和2x 之间．
3． 函数2()21f x x ax a =-++-在区间[]0,1上有最大值2，求实数a 的值．
4． 某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元， 销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？ ．
数学1（必修）第三章 函数的应用 [基础训练A 组]
参考答案
一、选择题
1． C 2,y x y x ==是幂函数
2． C 唯一的零点必须在区间(1,3)，而不在[)3,5
3． A 12
log ln 20,01,1a a b =><<>得，12
log 0,log 0a b a <>
4． C 332()2312212(1)(1)f x x x x x x x x x =-+=--+=--- 2(1)(221)x x x =-+-，2
2210x x +-=显然有两个实数根，共三个； 5． B 可以有一个实数根，例如1y x =-，也可以没有实数根，
例如2x y =
6． D 24(3)0,6m m m ∆=-+>>或2m <- 7． C 310000(10.2)17280+=
二、填空题 1．
1x
设(),f x x α
=则1α=- 2．
()f x =
(),f x x α
=图象过点（
，34
3
33,4
αα===
3． [2,2.5) 令33
()25,(2)10,(2.5) 2.5100f x x x f f =--=-<=-> 4． 2 分别作出()ln ,()2f x x g x x ==-的图象； 5． ()()0f a f b ≤ 见课本的定理内容 三、解答题
1． 证明：设12121212
1
1,()()()(1)0x x f x f x x x x x ≤<-=--< 即12()()f x f x <，
∴函数1
()f x x x
=+
在[)1,x ∈+∞上是增函数． 2． 解：令2
(),2
a f x x bx c =
++由题意可知2211220,0ax bx c ax bx c ++=-++= 221122,,bx c ax bx c ax +=-+=2222111111(),222
a a a
f x x bx c x ax x =++=-=-
2222
2222223(),222
a a a f x x bx c x ax x =++=+=因为120,0,0a x x ≠≠≠
∴12()()0f x f x <，即方程2
02
a x bx c ++=有仅有一根介于1x 和2x 之间．
3． 解：对称轴x a =，
当[]0,0,1a <是()f x 的递减区间，max ()(0)121f x f a a ==-=⇒=-； 当[]1,0,1a >是()f x 的递增区间，max ()(1)22f x f a a ===⇒=；
当01a ≤≤时2
max 1()()12,2
f x f a a a a ±==-+==
与01a ≤≤矛盾； 所以1a =-或2．
4． 解：设最佳售价为(50)x +元，最大利润为y 元， (50)(50)(50)40y x x x =+---⨯ 2
40500x x =-++
当20x =时，y 取得最大值，所以应定价为70元．。