光学二次谐波产生及光混频讲义前三节
tdlas 二次谐波原理
tdlas 二次谐波原理
TDLAS（可调谐二极管激光吸收光谱技术）是一种利用可调谐激光器的窄线宽和激光波长随电流和温度的改变而变化的特性，实现分子的吸收线精准测量的技术。
它结合波长调制技术和锁相放大器，提取与气体浓度有关的谐波信号。
在提取的谐波信号中，偶次谐波的峰值位于吸收线中心位置，信号输出较大，且低次谐波幅值明显大于高次谐波幅值，因此一般采用二次谐波信号反演气体浓度。
TDLAS的二次谐波原理基于气体分子对激光的吸收和散射效应。
当强度为
I0的一束光穿过一定浓度的某种气体的吸收池时，气体分子会对光进行吸收，导致透射光强It减小。
根据Lambert-Beer定律，透射光强It与原始入射
光强I0、气体吸收后的透射光强、气体在频率v处的吸收截面、气体浓度以及气体吸收的光程长度有关。
通过测量透射光强It和原始入射光强I0，可
以计算出气体的浓度。
TDLAS技术具有高灵敏度、高精度和高选择性的优点，被广泛应用于气体
浓度的测量和气体成分的分析。
通过调整激光器的波长和调制频率，可以实现对不同气体成分的测量和分析。
(推荐)二次谐波的产生及其解
§2.3 二次谐波的产生及其解二次谐波或倍频是一种很重要二阶非线性光学效应，在实践中有广泛的应用，如Nd:YAG 激光器的基频光(1.064μm)倍频成0.532m 绿光，或继续将0.532μm 激光倍频到0.266μm 紫外区域。
本节从二阶非线性耦合波方程出发，求解出产生的二次谐波光强小信号解，并解释相位匹配对二次谐波产生的影响。
2.3.1 二次谐波的产生设基频波的频率为1ω，复振幅为1E u r；二次谐波的频率为()2212ωωω=，复振幅2E u r 。
由基频波在介质中极化产生的二阶极化强度()2P u r ，辐射出的二次谐波场()3E z u r所满足的非线性极化耦合波方程()()()222202222ik z d E z i P z e dz k μω-= u ru r (2.3.1-1) ()()()()()1222110211;,ik z P z z E z e εχωωω=-:E u r u r u r t (2.3.1-2)注意简并度1D =，212ωω=()()()()()()()()()22202110211221112112;,2;,i kzi kzd E z i E z E ze dz k i E z E z e n cμωεχωωωωχωωω∆∆=-:=-:u ru r u r t u r u r t (2.3.1-3)波矢失配量，122k k k ∆=-(2.3.1-4)写成单位矢量（光波的偏振方向或电场的振动方向）和标量的乘积形式333E a E =u r r，基频光场可能有两种偏振方向，即'1111,a E a E r r ，两种偏振方向可以是相互平行也可以是相互垂直，并有331a a ⋅=r r()()()()'222121121112;,i kz dE z i a a a E z e dz n c ωχωωω∆⎡⎤=⋅-::⎢⎥⎣⎦r r r t (2.3.1-5)基频波与产生的二次谐波耦合产生的极化场强度()21P u r ，辐射出基频光场满足的非线性极化耦合波方程。
第4讲 二次谐波产生、相位匹配考虑
dE2 z dz
i
w1
n2c
deff E
2 1
z e
ikz
(2) （ 1） eff 2deff
有效非线性光学系数
辐射基频波的极化强度： 2 2 * P w1 , z 1 0 w1;w2 , w1 2 z E 1 z 产生基频波的耦合波方程: d E1 z w1 2 ikz i P w1 , z e dz 2 0 n2c dE1 z w1 (2) * i eff E2 z E1 z e ikz dz 2n1c
等于零。 晶体长度为L；边界条 件：在入射端，基频光 电场强度幅度为E1(0)， 二次谐波的电场强度幅 度E2(0)=0，。
二次谐波的耦合波方程组为：
k k2 2k1
小信号近似：指的是基频波不发生损耗，因此方程（1）右边
L
w2
w1
E 1 (0) E 2 (0)=0
产生二次谐波的示意图和边界条件
二次谐波产 生过程的 曼利-罗关系
* * * E E E E E E 1 1 2 1 1 2 * * * E E E E E E 1 1 2 1 1 2
能量守恒（产生二次谐波的曼利——罗关系）：
I1 z I2 z cons
E1 z E2 z E1 0
第4讲 二次谐波产生和相位匹配考虑
(Second-Harmonic Generation
& Phase-Matching Consideration)
通过求解产生二次谐波的耦合方程，得到小信号和大信号二次谐波光强 表达式，讨论获得强相干信号的相位条件，分析在双折射晶体材料中实 现完全相位匹配条件的角度和温度相位匹配两种技术途径,讨论准相位匹 配技术。
二次谐波显微成像技术
二次谐波显微成像技术作者：郝淑娟崔海瑛何巍巍邱忠阳丁军荣来源：《教育教学论坛》2017年第52期摘要：二次谐波显微成像技术是一种新型的非线性光学成像方法，在生物医学成像、新型材料科学等领域都有十分广泛的应用。
本文介绍了光学二次谐波显微成像的产生原理、主要特点和其技术发展应用。
关键词：二次谐波；显微成像；应用中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）52-0194-02微观世界的很多有用信息可以通过采用显微技术获得，显微成像技术在生命科学、医学、工业测量等不同领域有着巨大的研究价值和广泛的应用，因此，显微成像技术一直是人们研究的热点。
非光学显微术，如电子显微技术、扫描隧道显微技术等，存在对观察样品环境要求严格、对观察对象造成伤害、对观察样品限制较多等弱点，而光学显微术没有这些弱点缺陷，因此，光学显微术的发展完善和功能拓展具有重要意义。
近年来，计算机技术、激光技术和精密机械电子等技术得到飞速发展，随着这些技术的提高，出现了激光共焦扫描显微成像技术、双光子激光扫描共聚焦显微成像技术、光学相干层析成像等很多种不同功能和特性的现代光学显微术。
二次谐波显微成像技术是其中的一种现代非线性光学显微术，它利用光与物质相互作用时产生的二次谐波信号进行显微成像或探测。
一、二次谐波显微成像原理在非线性光学过程中，在强激光作用下的非线性介质，其电极化强度与激发光场的关系可以表示为[1]：二次谐波产生过程是和频过程的一种特殊情况，即倍频。
倍频效应是指两个频率相同的入射光发生和频作用，其输出光波的频率为入射光场频率的二倍，其中入射光波称为基频，输出倍频光波称为二次谐波。
相应的极化强度为：二次谐波产生过程也可以看作是不同频率光子的交换过程。
两个频率为ω的光子在谐波产生过程中湮灭，同时生成一个新的光子，频率为2ω。
二次谐波产生需要满足两个条件：一是要求介质要具有非中心对称性。
在电偶极子近似下，具有中心对称性的介质，其二阶电极化率张量为零，则不能产生二次谐波信号。
(非线性光学课件)第三章 二阶非线性光学效应
z)
10
根据极化率的频率置换对称性，得到
☆
eˆ1
χ(2) eˆ2 χ
(1 ;2,3) : (2) (2 ;3,1
)eˆ2:eˆeˆ33eˆ1
(2) eff
eˆ3
χ (2) (3 ;1,2 ) : eˆ1eˆ2
极化率的三个分量写成如下标量形式
(2) (1 ;2 ,3 ) eˆ1 χ (2) (1 ;2 ,3 ) : eˆ2eˆ3 (2) (2 ;3,1) eˆ2 χ (2) (2 ;3,1) : eˆ3eˆ1 (2) (3 ;1,2 ) eˆ3 χ (2) (3 ;1,2 ) : eˆ1eˆ2
6
☆
7
三波互相耦合时，三种频率的光子必须满足能量守恒定律 ☆
3 1 2
8
☆
P P
(2 (2
) )
( (
z, z,
1) 2 )
D0 χ (2) (1 ;2 ,3 ) D0 χ (2) (2 ;3,1)
: :
E*(z,2 )E(z,3 E ( z, 3 ) E * ( z,1
) )
P (2) (z,3) D0 χ (2) (3 ;1,2 ) : E(z,1)E(z,2 )
11
d
E1 ( z ) dz
i1
2cn1
Deˆ1
χ (2) (1 ;2,3)
:
eˆ2eˆ3E2*E3
exp(ik
z)
☆
d
E2 (z) dz
i2
2cn2
Deˆ2
χ (2) (2
;3 ,1 )
:
eˆ3eˆ1E3E1*
exp(ik
z)
d
E3 ( z ) dz
Comsol经典实例012：高斯波速的二次谐波产生
Comsol经典实例012: 高斯波速的二次谐波产生激光系统是现代电子技术中的一个重要应用领域。
激光束的生成方法有很多种, 这些方法有个共同点: 波长由受激发射决定, 而受激发射取决于材料参数。
通常很难生成具有短波长的激光。
但是, 如果使用非线性材料, 就有可能产生频率为激光频率数倍的谐波。
通过使用二阶非线性材料可生成波长为基频光束波长一半的相干光。
本案例演示了如何设置非线性材料属性, 通过瞬态波仿真产生二次谐波。
模型中一束波长为1.06μm的激光聚焦于非线性晶体, 光束的腰部落于晶体内。
在激光的传播过程中, 大部分能量都集中在传播轴附近, 在求解麦克斯韦方程时可以近轴近似, 由此获得高斯波束。
一、物理场选择及预设研究Step01: 打开comsol软件, 单击“模型向导”选项创建模型, 在模型的“选择空间维度”界面选择“二维”, 在“选择物理场”界面分别选择“光学→波动光学→电磁波, 瞬态（ewt）”, 单击“添加”按钮。
对应变量设置完毕以后, 单击“研究”按钮, 在“选择研究”树中添加“预设研究”中的“瞬态”研究, 单击“完成”按钮进入软件主界面, 如图1所示。
图1 软件主界面二、全局定义1.参数Step02: 参数设置。
在模型开发器窗口的全局定义节点下, 单击“参数”子节点, 在“参数”设置窗口中, 定位到“参数”栏, 输入如图2所示的参数。
图2 设置全局参数2.解析定义Step03: 在“主屏幕”工具栏中单击“函数”选项, 在下拉菜单中选择“全局→解析”选项。
单击“解析1”子节点, 在“解析”设置窗口中, 定位到“函数名称”栏, 在文本输入框中输入“w”；定位到“定义”栏, 在“表达式”文本输入框中输入“w0*sqrt(1+(x/x)^2)”；定位到“单位”栏, 在“变元”文本输入框中输入“m”, 在“函数”在文本输入框中输入“m”,如图3所示。
Step04：在“主屏幕”工具栏中单击“函数”选项, 在下拉菜单中选择“全局→解析”选项。
非线性光学课件-第三章
sech
x
1 cosh x
ex
2 ex
带h称为双曲函数
双曲正切，双曲正割
A1 ( z )
A1
(0)
s
ec
h
z Ls
A2 (z)
A1
(0)
tanh
z Ls
其中
Ls
cn deff A1(0)
Ls 称为相位匹配下二次谐 波产生的有效倍频长度
当z=Ls 时， tanh(1)= 0.762 sech(1)= 0.648
第三章 光学倍频、混频与参量转换
典型的非线性现象
1、光学倍频
二阶非线性 光学现象
介质不具有对称中 心的各向异性介质
2、光学和频、差频（三波混频）
3、光学参量振荡和放大 …
1、三次谐波
三阶非线性 光学现象
对介质对称无要求
2、四波混频 3、双光子吸收 4、光学自聚焦 5、受激散射 …
这些效应是产生光学变频的较成熟的手段之一，它为人们提供了一 种研究物态结构、分子跃迁驰豫和凝聚态物理构成的新的有效手段。
2
1
1，2为基波和谐波真空中的波长
n2 (2 ) n1(1)
只有满足上述条件，倍频最佳，但由于通 常n2(2)≠n1(1),所以只有采取特殊方法才 能做到。
3.1.2 光学二次谐波的基本理论
对于沿z方向传播的三波混频的耦合波方程
A3 z
i3D 2cn(3 )
(2) (3;1,2 ) :
A A ei(k3 k1k2 ) z
（注意是谐波之间同相位，不是谐波和基波同相位）
L
晶体
dz
z
O
在位置z处，在dz薄层介质内的振幅
二次谐波的产生及其解
§2.3 二次谐波的产生及其解二次谐波或倍频是一种很重要二阶非线性光学效应，在实践中有广泛的应用，如Nd:YAG 激光器的基频光(1.064μm)倍频成0.532μm 绿光，或继续将0.532μm 激光倍频到0.266μm 紫外区域。
本节从二阶非线性耦合波方程出发，求解出产生的二次谐波光强小信号解，并解释相位匹配对二次谐波产生的影响。
2.3.1 二次谐波的产生设基频波的频率为1ω，复振幅为1E ；二次谐波的频率为()2212ωωω=，复振幅2E 。
由基频波在介质中极化产生的二阶极化强度()2P ，辐射出的二次谐波场()3E z 所满足的非线性极化耦合波方程()()()222202222ik z d E z i P z e dz k μω-= (2.3.1-1) ()()()()()1222110211;,ik z P z z E z e εχωωω=-:E (2.3.1-2)注意简并度1D =，212ωω=()()()()()()()()()22202110211221112112;,2;,i kzi kzd E z i E z E ze dz k iE z E z e n cμωεχωωωωχωωω∆∆=-:=-: (2.3.1-3)波矢失配量， 122k k k ∆=- (2.3.1-4) 写成单位矢量（光波的偏振方向或电场的振动方向）和标量的乘积形式333E a E =，基频光场可能有两种偏振方向，即'1111,a E a E ，两种偏振方向可以是相互平行也可以是相互垂直，并有331a a ⋅=()()()()'222121121112;,i kz dE z i a a a E z e dz n c ωχωωω∆⎡⎤=⋅-::⎢⎥⎣⎦ (2.3.1-5)基频波与产生的二次谐波耦合产生的极化场强度()21P ，辐射出基频光场满足的非线性极化耦合波方程。
()()()122101112ik z d E z i P z e dz k μω-= (2.3.1-6)()()()()()21*2()12101212;,i k k z P z z E z e εχωωω-=--:E (2.3.1-7)()()()()()'21*1121121211;,::i kz dE z i a a a z E z e dz n c ωχωωω-∆⎡⎤=⋅--E ⎢⎥⎣⎦ (2.3.1-8)如果介质对频率为13,ωω的光波都是无耗的，即13,ωω远离共振区，则()()()()22311131;,,;,χωωωχωωω---都是实数。
非线性光学第三章（3.1-3.2节新）光学二次谐波的产生
第三章 光学二次谐波的产生(Franken,1961首次观察到)第3.1节 倍频原理*11123()()22i kzdA z D A z ikA A e dz α-∆=-+ *22213()()22i kzdA z D A z ikA A e dz α-∆=-+ （2—138） 33312()()22i kzdA z D A z ikA A e dz α∆=-+ 321k k k k -+=∆ 321ωωω=+1. 基频光低损耗（低倍频效率） 假设：（1）无吸收0321===ααα（2）假定只有一个偏振的基频光入射，则A 1=A 2 （3）基频光无损耗0/1=dzdA , A 1=常数, 这样方程组（2—138）只需考虑最后一个方程。
313213212102121213212,2121212k k k k k k D e ikA e ikA e A ikA e A ikA D dz dA z k i z k i zk i z k i -=-+=∆========∆∆∆∆ωωωωω（3－1）利用边界条件)1(2121)(0,02102103033-∆====∆∆==⎰kl i lkz i z z e k kA dz e ikA z A A E （3—2）因为光强ϕεcos 220E nc I = （3—3）（因1cos ,1cos ＝故以后就都取ϕϕ≈）又 202)3,2,1(mm mmmm A c I m A n E ωεω=∴==（3—4）所以22202230233031))(()(412)(2)(-∆⋅==∆kLi e l A k k c l A c l I ωεωε (3—5)321321222321321n n cd k n n n cd k eff eff ωωωωω==（3—6） 又[][])2(sin 4)cos(1214)cos(12)cos(22122kl kl kl kl ekLi ∆=∆-⋅=∆-=∆-=-∆22222103210321222410321032122120222241032132122303)2()2(sin 2)2()2(sin 42)2()2(sin 42)(kl kl d l I n n c l kl kl A n n c d c l kl kl A n n c d c l I eff eff eff ∆∆=∆∆=∆∆=∴εωεωωεωωωε （3—7） 若改用功率来表示，则有S P I /=于是22212232103213)2()2(sin 2)(kl kl S P d l n n c l P eff∆∆=∴εω (3—8)定义倍频效率2210223210321113)2()2(sin 2)()2(kl klI d l n n c P P eff ∆∆==εωωωη (3—9)讨论：（1）2103)(I l I ∝ （3—10）（2）⎪⎩⎪⎨⎧∝2210ld I eff η （3—11）22/)(sin )(x x x f =（3）22)2()2(sin kl kl ∆∆∝η，（当1,0这个因子＝=∆k ）（3—11） (4)如果,0=∆k （相位匹配），则有2l ∝η，但实际上还有许多因素，需要考虑。
二次谐波产生原理
二次谐波产生原理嘿，朋友们！今天咱来聊聊二次谐波产生原理。
这玩意儿啊，就像是一场奇妙的音乐演奏会！你看啊，普通的光就好比是一群按部就班的乐手，各自演奏着自己的旋律。
但当它们碰到合适的“舞台”，也就是一些特殊的材料时，神奇的事情就发生啦！这时候就像是乐手们突然有了灵感，开始共同创造出一种全新的、更美妙的旋律，这就是二次谐波啦！咱可以把这个过程想象成一场魔术表演。
原本普普通通的东西，经过一番神奇的变化，就变得完全不一样了。
这二次谐波不就是这样嘛！它从原本的光中脱颖而出，展现出独特的魅力。
在这个神奇的过程中，那些特殊的材料就像是魔术师手中的道具。
它们有着特殊的性质，能够促使这种奇妙的变化发生。
就好像只有特定的道具才能变出特定的魔术一样，不是随便什么东西都能做到的哦！那这二次谐波有啥用呢？哎呀，用处可多啦！比如在一些科学研究中，它就像是一把神奇的钥匙，可以打开一些我们以前不知道的大门。
它能帮助我们更好地了解物质的性质，探索那些隐藏在微观世界里的秘密。
而且啊，在实际应用中，它也能大显身手呢！就像一个身怀绝技的高手，在各种场合都能发挥出重要的作用。
说不定你身边的某个高科技产品里，就有它的功劳呢！你说这二次谐波产生原理是不是特别有意思？它就像是大自然给我们的一份特别礼物，等待着我们去发现和利用。
我们就像是一群好奇的孩子，在这个充满奥秘的世界里不断探索，不断寻找那些神奇的宝藏。
所以啊，朋友们，不要小看这看似普通的光和那些特殊的材料，它们里面可蕴含着无尽的奥秘和惊喜呢！让我们一起保持好奇，继续去探索这个神奇的世界吧，说不定下一个重大发现就在等着你呢！这二次谐波产生原理不就是一个很好的例子吗？它就在那里，等待着我们去深入了解和挖掘。
原创不易，请尊重原创，谢谢!。
二次谐波产生过程
二次谐波产生过程嘿，朋友们！今天咱来聊聊二次谐波产生过程这个神奇的玩意儿。
你说这二次谐波产生过程啊，就好像一场奇妙的音乐演奏会！咱先把激光束想象成一群有活力的小乐手，它们雄赳赳气昂昂地往前冲。
当这些小乐手们碰到特定的材料时，就像是来到了一个特别的舞台。
在这个舞台上，小乐手们开始展现它们独特的魅力。
它们相互作用，就像乐手们之间的默契配合一样。
然后呢，神奇的事情发生啦！原本单一频率的激光束，突然就产生了新的频率，这可不就是像原本演奏一首曲子的乐手们突然奏出了全新的旋律嘛！你想想看，这多有意思啊！就好比你本来只期待听到一种声音，结果却给你来个惊喜，多了一种更美妙的声音。
而且啊，这二次谐波产生过程还特别挑呢！不是随便什么材料都能让它完美展现的，这就跟好的乐手也得挑个好舞台是一个道理。
它就像是一个隐藏在科学世界里的小魔法，等着我们去发现和探索。
要是你不去了解它，那可就太可惜啦！你难道不想知道这神奇的小魔法是怎么施展的吗？咱再深入一点说，这二次谐波产生过程对于很多领域那可都是大功臣啊！在医学上，它能帮助医生更清楚地看到我们身体里的情况，就像给医生配上了一副超级厉害的眼镜。
在通信领域呢，它能让信号传输得更稳定、更高效，就像给通信搭起了一条顺畅的高速公路。
哎呀呀，这二次谐波产生过程真的是太重要啦！它就像一个默默无闻却超级厉害的幕后英雄，为我们的生活带来了那么多的便利和进步。
所以啊，朋友们，可别小瞧了这看似深奥的二次谐波产生过程。
它虽然藏在科学的海洋里，但只要我们用心去了解，就会发现它的魅力和价值简直无穷无尽！我们得好好感谢那些研究它的科学家们，是他们让我们有机会领略到这神奇的世界。
怎么样，现在是不是对二次谐波产生过程更感兴趣啦？那就赶紧去探索吧！原创不易，请尊重原创，谢谢!。
二次谐波的产生及其解
§2.3 二次谐波的产生及其解二次谐波或倍频是一种很重要二阶非线性光学效应，在实践中有广泛的应用，如Nd:YAG激光器的基频光(1.064μm)倍频成0.532νm绿光，或继续将0.532μm激光倍频到0.266μm紫外区域。
本节从二阶非线性耦合波方程出发，求解出产生的二次谐波光强小信号解，并解释相位匹配对二次谐波产生的影响。
2.3.1 二次谐波的产生设基频波的频率为，复振幅为；二次谐波的频率为，复振幅。
由基频波在介质中极化产生的二阶极化强度，辐射出的二次谐波场所满足的非线性极化耦合波方程(2.3.1-1)(2.3.1-2)注意简并度，(2.3.1-3)波矢失配量， (2.3.1-4)写成单位矢量（光波的偏振方向或电场的振动方向）和标量的乘积形式，基频光场可能有两种偏振方向，即，两种偏振方向可以是相互平行也可以是相互垂直，并有(2.3.1-5)基频波与产生的二次谐波耦合产生的极化场强度，辐射出基频光场满足的非线性极化耦合波方程。
(2.3.1-6)(2.3.1-7)(2.3.1-8)如果介质对频率为的光波都是无耗的，即远离共振区，则都是实数。
进一步考虑极化率张量的完全对易对称性和时间反演对称性可以证明：(2.3.1-10)二次谐波的耦合波方程组为:(2.3.1-11)(2.3.1-12) 2.3.2 二次谐波的小信号解图1 倍频边界条件1、小信号解在小信号近似下，基频波复振幅不随光波传输距离改变，(2.3.2-1)并由边界条件，对二次谐波的耦合波方程(2.2.1-12)积分得：(2.3.2-2)二次谐波的光强为：(2.3.2-3)利用有效倍频系数(有效非线性光学系数)(2.3.2-4)和函数定义， (2.3.2-5)以及 (2.3.2-6)得到小信号近似下的二次谐波解(2.3.2-7)小信号近似下倍频效率： (2.3.2-8)倍频效率正比于基频光束功率密度，输出倍频光强是基频波光强的平方。
谐波 介绍 原理共87页文档
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
87
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
谐波 介绍 原理
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
谐波的产生原因与简介
谐波的产⽣原因与简介 谐波是⼀个数学或物理学概念，是指周期函数或周期性的波形中能⽤常数、与原函数的最⼩正周期相同的正弦函数和余弦函数的线性组合表达的部分。
下⾯就让店铺来给你科普⼀下什么是谐波。
谐波的定义 谐波 (harmonic wave)，从严格的意义来讲，谐波是指电流中所含有的频率为基波的整数倍的电量，⼀般是指对周期性的⾮正弦电量进⾏傅⾥叶级数分解，其余⼤于基波频率的电流产⽣的电量。
从⼴义上讲，由于交流电⽹有效分量为⼯频单⼀频率，因此任何与⼯频频率不同的成分都可以称之为谐波，这时“谐波”这个词的意义已经变得与原意有些不符。
正是因为⼴义的谐波概念，才有了“分数谐波”、“间谐波”、“次谐波”等等说法。
谐波产⽣的原因主要有：由于正弦电压加压于⾮线性负载，基波电流发⽣畸变产⽣谐波。
主要⾮线性负载有UPS、开关电源、整流器、变频器、逆变器等。
泛⾳是物理学上的谐波，但次数的定义稍许有些不同，基波频率2倍的⾳频称之为⼀次泛⾳，基波频率3倍的⾳频称之为⼆次泛⾳，以此类推。
谐波的产⽣原因 在理想的⼲净供电系统中，电流和电压都是正弦波的。
在只含线性元件(如：电阻)的简单电路⾥，流过的电流与施加的电压成正⽐，流过的电流是正弦波。
⽤傅⽴叶分析原理，能够把⾮正弦曲线信号分解成基本部分和它的倍数。
在电⼒系统中，谐波产⽣的根本原因是由于⾮线性负载所致。
当电流流经负载时，与所加的电压不呈线性关系，就形成⾮正弦电流，即电路中有谐波产⽣。
由于半导体晶闸管的开关操作和⼆极管、半导体晶闸管的⾮线性特性，电⼒系统的某些设备如功率转换器会呈现⽐较⼤的背离正弦曲线波形。
谐波电流的产⽣是与功率转换器的脉冲数相关的。
6脉冲设备仅有5、7、11、13、17、19 …。
n倍于电⽹频率。
功率变换器的脉冲数越⾼，最低次的谐波分量的频率的次数就越⾼。
其他功率消耗装置，例如荧光灯的电⼦控制调节器产⽣⼤强度的3 次谐波( 150 赫兹)。
二次谐波 电路
二次谐波电路二次谐波电路是一种能够产生二次谐波的电路。
在电路中，二次谐波是指频率是基波频率的二倍的信号。
二次谐波电路通常由非线性元件和线性元件组成。
非线性元件是产生二次谐波的关键，它能够将输入信号的非线性特性转化为输出信号的二次谐波分量。
常见的非线性元件有二极管、晶体管、三极管等。
在二次谐波电路中，线性元件起到传输和放大信号的作用。
它们对输入信号的幅度和相位进行调整，以便产生期望的二次谐波输出。
常见的线性元件有电阻、电容、电感等。
二次谐波电路的工作原理是利用非线性元件的非线性特性。
当输入信号经过非线性元件时，非线性元件会产生新的频率成分，其中包括了频率是输入信号频率的二倍的二次谐波。
为了实现二次谐波的产生，二次谐波电路需要满足一定的条件。
首先，输入信号的频率必须是非线性元件的工作频率。
其次，非线性元件必须具有足够的非线性特性，以便将输入信号转化为二次谐波信号。
最后，线性元件的选择和配置也对二次谐波电路的性能有重要影响。
在实际应用中，二次谐波电路具有广泛的用途。
例如，在无线电通信中，二次谐波电路常用于频率合成器和混频器等电路中。
通过控制输入信号的频率和幅度，可以实现对输出信号频率和幅度的精确控制。
此外，二次谐波电路还可以用于频率调制、频率倍频和信号检测等应用。
需要注意的是，二次谐波电路在设计和应用过程中需要考虑非线性元件的特性、线性元件的选择和配置，以及对输入信号频率和幅度的控制。
此外，非线性元件的温度、电压和功率等因素也会对二次谐波电路的性能产生影响。
因此，在实际应用中，需要进行充分的测试和调整，以确保二次谐波电路的稳定性和可靠性。
二次谐波电路是一种能够产生二次谐波的电路。
通过合理选择和配置非线性元件和线性元件，可以实现对输入信号的频率和幅度的精确控制，从而产生期望的二次谐波输出。
二次谐波电路在无线电通信和其他领域有着广泛的应用，对于提高系统性能和信号处理能力具有重要意义。
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光学二次谐波产生及光混频前三节
一、引言
• 标志非线性光学诞生的第一个实验是弗兰肯 （Franken）等人在1961年做的光学二次谐波产生 （即光倍频）实验。
• 1962年，乔麦特（Giordmino）以及马克尔 （Maker）等人分别提出了相位匹配技术，这才使 得光倍频有可能达到较高的转换效率。值得一提 的是，光倍频及光混频技术的发展是与激光器的 发展密切相关的。实验证明，转换效率已经达到 70～80%。
• 1）相位匹配的情况
• 对前页最后一式进行形式变换，代入各条件，积分得
• 这里的倍频效率为 • 特征作用长度：
• 2）非完全相位匹配的情况
• 再对前页最后一式进行形式变换，代入非完全相位匹配的 条件并且积分，则得到
• 相位匹配条件下，
• 反过来，就可以得到
• 画出
的关系曲线，如图三，我们可以看到当 较
三、光倍频及光混频高转换效率时的稳态解
（1）倍频时的耦合波方程的解
借用上面的方程，将其改写成为:
并且令 • 倍频时的耦合波写成：
• 由方程组前两式可推得
•
，那么就可得到
• 这就表明在无损非线性介质中基波与谐波的功率密度之和 守恒。
设归一化函数为：
代入耦合波方程得：
• 又由归一化函数得 • 这就是倍频过程中的门雷——罗威关系。
• 考虑到功率密度公式：
• 我们就得到了小讯号解下的和频波功率密度：
（2）讨论倍频过程
• 既然是倍频过程，那么 • 分别设基波A1与二次谐波A2的电场强度为
• 推导出耦合波方程为
• 对于小讯号解，可把 看做常数，因此直接积分得， • 则相应的功率密度为
倍频效率为
由上式可见，光混频所产生的新波功率及倍频时所产生二 次谐波功率，在小讯号近似下与 成正比，且与 有密切的 关系。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
输入光波的光子数不等时（ 与光子数成正比），和频光
波的光子数不会超过两个输入光波中光子数较少的那个波。
这一结论也是门雷——罗威关系的必然结果。
感谢聆听！
• 此外，由于非线性光学混频可以实现频率上的转 换，可使红外波长的讯号转换到可见波长。
二、光倍频及光混频的稳态小讯号解
（1）讨论混频过程
三个电磁波表示为（设电磁波传播方向是Z轴）：
则推导出耦合波方程为：
所谓小讯号解，顾名思义，就是认为在低转换效率极限情 况下，谐波讯号极小，那么可认为A1 ，A2 不变， • 从而直接积分可得
大时，v 始终保持较小的值，因此这时作小讯号处理更为 方便。
（2）混频时的耦合波方程的解
（这里只讨论相位匹配情况）
同样令
，代入耦合波方程，可得
• 对上面左边三式进行处理，
• 可得
，表示能量守恒
• 进而得到归一化函数
• 将上面的归一化函数代入耦合波方程，可得
• 由于snX小于1，故从上式看出，
。这就说明当