最新北师大课标版八年级数学上册《应用二元一次方程组-增收节支》教案2(优质课一等奖教学设计)

《应用二元一次方程组-增收节支》

教学目标

1、会用列表的方式分析题中已知量与未知量的关系，列出相应的二元一次方程组.

2、继续熟练二元一次方程组的解法和基本思路.

3、让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生数学的应用能力.

4、加强学生列方程组的技能训练，形成解决实际问题的一般性策略.

教学重点

用列表的方式分析题目中的各个量的关系.加强学生列方程组的技能训练.

教学难点

借助列表分析问题中所蕴涵的数量关系.

教学方法

学生自主活动探究的方法.

学生在列一元一次方程解决实际问题经验的基础上，根据基本量关系，由学生自主探索，列表分析问题中所蕴涵的数量关系.从而列出二元一次方程组，解决实际问题.

教学过程

一、创设情境，引入新课.

我们来看一组填空题.

(1)某工厂去年的总产值是x万元，今年的总产值比去年增加了20%，今年的总产值为_________.

(2)某工厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出为_________.

(3)某工厂今年的利润为780万元，根据(1)、(2)可得__ _______=780万元(利润=总产值－总支出).

下面我们就一起分析上面的三个填空.

［师生共析］(1)今年的总产值比去年增加了20%，即今年的总产值=去年的总产值×(1+20%)=(1+20%)x万元.

(2)今年的总支出比去年减少了10%，即今年的总支出=去年的总支出×(1－10%)=(1－10%)y万元.

(3)今年的利润为780万元，由(1)、(2)可得今年的利润又可表示为［(1+20%)x－(1－10%)y］万元，所以(1+20%)x －(1－10%)y=780.

这节课我们就来研究一下增收节支的问题.

二、讲授新课.

我们来看一个生活中实例：某工厂去年的利润(总产值—总支出)为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元？

［师生共析］我们可以注意到这个例子中蕴涵的数量关

系比较复杂，我们是否可以用列表的形式将今年和去年的总支出和总收入列表进行对比，从而使他们的关系一目了解.

［议一议，试一试］如果设去年的总收入是x 万元，总支出是y 万元，根据题意，填充下面表格：

总收入/万元

总支出/万元

利润/万

元

去年 x

y

200 今年

(1+20%)x

(1-10%)y

780 得到两个等式：200(120%)(110%)780x y x y -=⎧⎨+--=⎩

，

.

解：设去年的总收入为x 万元，总支出为y 万元，则 今年的总收入=(1+20%)x 万元， 今年的总支出=(1-10%)y 万元. 由题意得：

解得

答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元. 下面我们就来解上面这个方程组，看哪一个做得快. ［例1］医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原

200

(1)(120%)(110%)780.(2)

x y x y -=⎧⎨

+--=⎩，20001800.

x y =⎧⎨

=⎩，

料含0.7单位蛋白质和0.4单位蛋白质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位蛋白质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？

［师生共析］我们可以设每餐甲、乙两种原料各x、y克恰好满足病人的需要.根据题意可知每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，所以x克甲原料含0.5x单位蛋白质和x 单位铁质.每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，所以y克乙原料含0.7x单位蛋白质和0.4x单位铁质，因此，我们可列出下列表格：

甲原料x 克

乙原料y

克

所配制

的营养品

其中所

含的蛋白质

其中所

含的铁质

解：设每餐需要甲、乙两种原料各x，y克，则有下表：

甲原料x 克

乙原料y

克

所配制

的营养品

其中含蛋白质量

0.5x单

位

0.7y单

位

35单位

其中含x单位0.4y单40单位

铁质量 位

由上表可以得到的等式：

化简得：

(1)×2得10x +14y =700(5)， (5)－(4)得10y =300，

y =30.

将y =30代入(3)得x =28，

答：每餐需甲原料28克，乙原料30克. 三、随堂练习.

甲、乙两相距36千米两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？

四、课时小结.

这节课我们借助于列表分析具体问题中蕴涵的数量关系，使题目中的相等关系随之而清晰地浮现出来.同时，我们通过解二元一次方程组使问题得以解决，提高了列方程组的技能.

0.50.735(1)0.440.

(2)

x y x y +=⎧⎨

+=⎩，57350(3)104400.

(4)

x y x y +=⎧⎨

+=⎩，