13、点线面角解析

点线面角

一.选择题

1．(2015•湖南株洲,第2题3分)已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于( )

A．35°B．55°C．65°D．145°

【试题分析】

本题考点为互余两个角的性质理解：互余的两个角和为90°，从而解得。

答案为：B

2.（2015湖南邵阳第5题3分）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）

A．30°B．45°C． 60°D． 65°

考点：平行线的性质．.

分析：先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

解答：解：∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，

∴∠3=60°．

∵直尺的两边互相平行，

∴∠2=∠3=60°．

故选C．

点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．

3．（2015•甘肃武威,第3题3分）若∠A=34°，则∠A的补角为（）

A ． 56°

B ． 146°

C ． 156°

D ． 166°

考点： 余角和补角．

分析：

根据互补的两角之和为180°，可得出答案．

解答： 解：∵∠A =34°， ∴∠A 的补角=180°﹣34°=146°． 故选B ． 点评： 本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补的两角之和

为180°．

4. （2015•浙江金华，第4题3分）已知35α∠=︒，则α∠的补角的度数是【 】

A . 55°

B . 65°

C . 145°

D . 165°

【答案】C .

【考点】补角的计算.

【分析】根据“当两个角的度数和为180 °时，这两个角互为补角”的定义计算即可：

∵35α∠=︒，∴α∠的补角的度数是18035145︒-︒=︒.

故选C .

5．(2015·黑龙江绥化，第5题 分)将一副三角尺按如图方式进行摆放 ，∠1、∠2不一定互补的是（ ）

考点：余角和补角．．

分析：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角，据此分别判断出每个选项中∠1+∠2的度数和是不是180°，即可判断出它们是否一定互补．

解答：解：如图1，，

∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，

∴∠2=∠4，

∵∠1+∠4=180°，

∴∠1+∠2=180°，

∴∠1、∠2互补．

如图2，，

∠2=∠3，

∵∠1+∠3=180°，

∴∠1+∠2=180°，

∴∠1、∠2互补．

如图3，，

∵∠2=60°，∠1=30°+90°=120°，

∴∠1+∠2=180°，

∴∠1、∠2互补．

如图4，，

∵∠1=90°，∠2=60°，

∴∠1+∠2=90°+60°=150°，

∴∠1、∠2不互补．

故选：D．

点评：此题主要考查了余角和补角的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等角的补角相等．等角的余角相等；并能分别判断出每个选项中的∠1+∠2的度数和是不是180°．

6.（2015•山东聊城,第9题3分）图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）

A．梦B．水C．城D．美

考点：专题：正方体相对两个面上的文字．.

分析：根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案．

解答：解：第一次翻转梦在下面，第二次翻转中在下面，第三次翻转国在下面，第四次翻转城在下面，

城与梦相对，

故选：A．

点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，两个面相隔一个面是对面，注意翻转的顺序确定每次翻转时下面是解题关键．

7. （2015山东省德州市，8，3分）下列命题中，真命题的个数是（）

①若－1

②若－1≤x≤2,则1≤x2≤4；

③凸多边形的外角和为360°；

④三角形中，若∠A+∠B=90°,则sinA=cosB.

A. 4

B. 3

C. 2

D.1

【答案】B

考点：解不等式；多边形的内角和；锐角三角函数间的关系.

二、填空题

1．(2015•江苏南京,第7题3分)一个角的度数是20°，则它的补角的度数为 .

答案：解析：∵两角互补，和为180°，∴它的补角=180°－20°

=160°.

1. （2015•四川南充,第13题3分）如图，点D 在△ABC 边BC 的延长线上，CE 平分∠ACD ，∠A ＝80°，∠B ＝40°，则∠ACE 的大小是＿＿＿＿＿度．

【答案】60

考点：角平分线的性质、三角形外角的性质.

2. （2015•浙江杭州,第14题4分）如图，点A ，C ，F ，B 在同一直线上，CD 平分∠ECB ，FG ∥CD ，若∠ECA 为α度，则∠GFB 为_________________________度(用关于α的代数式表示)

【答案】902

α

-

. 【考点】平角定义；平行的性质.

【分析】∵ECA α∠=度，∴180ECB α∠=-度. ∵CD 平分∠ECB ，∴1809022

DCB αα

-∠=

=-度.

第14题

B

A

C E

A

C D

G

F

B