2019-2020年苏教版选修1-1高中数学第三章第9课《最大值与最小值》word教案

2019-2020年苏教版选修1-1高中数学第三章第9课《最大值与最小
值》word 教案
班级：高二（ ）班 姓名：____________
教学目标：
1．使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数f(x)在闭区间[a ，b]上所有点（包括端点a ，b ）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；
2．使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤．
教学重点： 利用导数求函数的最大值和最小值的方法．
教学过程：
一、问题情境
1．问题情境．函数极值的定义是什么？
2．探究活动．求函数f(x)的极值的步骤．
二、建构数学
1．函数的最大值和最小值．
观察图中一个定义在闭区间[]b a ,上的函数)(x f 的图象．
图中)(1x f ,35(),()f x f x 是极小值，24(),()f x f x 是极大值．
函数)(x f 在[]b a ,上的最大值是)(b f ，最小值是3()f x ．
一般地，在闭区间[]b a ,上连续的函数)(x f 在[]b a ,上必有最大值与最小值． 说明：
（1）在开区间(,)a b 内连续的函数)(x f 不一定有最大值与最小值． 如函数x x f 1)(=
在),0(+∞内连续，但没有最大值与最小值；
（2）函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的；
(3)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个．
2．利用导数求函数的最值步骤：
由上面函数)(x f 的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进
行比较，就可以得出函数的最值了．
设函数
)
(x
f在[]b a,上连续，在(,)
a b内可导，则求)
(x
f在[]b a,上的最大值与最小值的步
骤如下：
（1）求
)
(x
f在(,)
a b内的极值；
（2）将
)
(x
f的各极值与)
(a
f、)
(b
f比较得出函数)
(x
f在[]b a,上的最值．
三、数学运用
例1求函数f(x)＝x2－4x＋3在区间[－1，4]内的最大值和最小值．
例2求函数f(x)＝1
2x＋sinx在区间[0，2π]上的最值．
例3．已知函数f(x)＝x2＋ln x.
(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；
(2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图像在g(x)＝2
3x3＋
1
2x2的下方．
2.求下列函数的最大值与最小值：
（1）
];
3,1
[
,2
3
)
(-
∈
+
=x
x
x
f（2）];3,1
[
,
3
)
(2-
∈
-
=x
x
x
x
f
（3）
];
3,
3
1
[
,
1
)
(∈
+
=x
x
x
x
f
（4）
].
2,0[
,
sin
2
1
)
(π
∈
+
=x
x
x
x
f
3.求函数
]2,0[
,3∈
-
=x
x
x
y的值域.
4.求函数
,(0,1]
x
y e x x
=-∈的值域.
班级：高二（）班姓名：____________
1.求下列函数在所给区间上的最大值与最小值：
（1）]2,0[,21∈+-=
x x x y ； （2）]2,2[,cos 21ππ-∈-=x x x y
2.求下列函数的值域：
（1）
]3,1[,11∈++=
x x x y ； （2）
]3,2[,5323-∈+-=x x x y ；
（3）]2,0[,sin π∈+=x x x y ； （4）
22ln y x x =-
3．已知函数f(x)＝ax2＋bln x 在x ＝1处有极值12
. (1)求a ，b 的值；(2)判断函数y ＝f(x)的单调性并求出单调区间．。