北师大课标版八年级数学下册教案分式
北师大版八年级下册《认识分式》教案
北师大版八年级下册《认识分式》教案1. 教材及教学目标1.1 教材本课程的教材为《北师大版八年级数学》第二册，第四章节——认识分式。
1.2 教学目标1.知道什么是分式，认识分式的定义、性质和简单的基本运算；2.能够将一个正整数表示为两个整数的商，熟练掌握分式的约分和通分方法；3.能够根据具体情况，选用合适的分数单位进行计算；4.能够应用分式在实际问题中解决问题。
2. 教学重点1.分式的定义和性质，基本运算方法；2.分式的约分和通分方法。
3. 教学难点将分式的运用发挥到解决实际问题的能力。
4. 教学内容及方法4.1 教学内容4.1.1 分式的定义和性质•分式的定义，分式的分子、分母、分式的值、分数的正、负、零等概念；•分式的基本性质：倒数的倒数、分式的分子或分母乘同一数、交换律、结合律；4.1.2 分式的基本运算方法•分式的加、减、乘、除法的基本运算法则；•分式的约分和通分方法；•分式的比较。
4.1.3 分式在实际问题中的应用•将生活实际问题用分式形式表示；•利用分式解决实际问题。
4.2 教学方法本课程采用以下教学方法：4.2.1 讲述法通过讲解教师能够将学生对该概念的认识提高至一个新的水平，教师应该关注学生的反应以及他们的反馈，以评估学生对该概念的理解程度。
4.2.2 例题导入法在教学过程中，选择一些典型的例子，逐步举例说明分式的定义、性质以及约分和通分方法等，使学生能够深入理解该概念，同时积极参与到教学中来。
4.2.3 练习法在教学的过程中，老师可以在讲解后提出一些练习题，供学生上课完成或者在下一节课前完成。
这样既能考查学生对该概念的理解程度，又能将教学内容与实际应用结合起来。
4.2.4 讨论法在教学的过程中，将学生分成小组，引导他们一起讨论课上学过的内容。
让学生自己思考和解决问题，加深学生对该概念的理解，同时也能让学生相互交流，增强学生的技能，并提高他们的动手能力。
5. 教学步骤5.1 教学准备•教师要先做好课前的准备，包括准备好教学用具、复习教材内容等；•学生应该带齐教材、笔和作业本等，准备好听课。
八年级数学下册《分式》教案北师大版
八年级数学下册《分式》教案北师大版一、教学目标知识与技能：1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
2. 能够运用分式解决实际问题，提高解决问题的能力。
过程与方法：1. 通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
2. 学会用数形结合的方法，理解分式的几何意义。
情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
2. 感受数学与实际生活的联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容第一课时：分式的概念及基本性质1. 学习分式的定义，理解分式中的分子、分母、分式值等概念。
2. 掌握分式的基本性质，如分式的正负性、分式的相等性、分式的乘除法等。
第二课时：分式的运算1. 学习分式的加减法运算，掌握运算法则。
2. 学习分式的乘除法运算，掌握运算法则。
第三课时：分式的应用1. 运用分式解决实际问题，如面积计算、浓度问题等。
2. 培养学生的应用能力和解决问题的能力。
第四课时：分式的几何意义1. 学习分式在几何中的应用，如面积的计算、比例的求解等。
2. 培养学生的数形结合思想，提高抽象思维能力。
第五课时：分式的综合练习1. 巩固分式的概念、运算和应用。
2. 提高学生的综合运用能力和解决问题的能力。
三、教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，巩固学习成果。
3. 单元测试：进行单元测试，了解学生的掌握情况，为下一步教学提供依据。
五、教学资源1. 教材：北师大版八年级数学下册。
2. 课件：制作精美的课件，辅助教学。
3. 练习题：提供适量的练习题，巩固所学知识。
4. 教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备等。
六、第六课时：分式的拓展与深化1. 学习分式的进一步性质，如分式的分解、分式的有理化等。
认识分式 教学设计 北师大版数学八年级下册
北师大版义务教育教科书《八年级下册》第五章《认识分式》教学设计一．教材分析本节课是北师大版八年级（下）第五章《分式与分式方程》第一节内容．学生在小学已经学习了有关分数及其运算的相关知识，本套教材又分别在七、八年级探究了“字母表示数”、“代数式”、“整式”、“因式分解”等内容，本节将继续学习代数式的另一组成部分——分式．作为本章的起始课，本节课起着承接分数、整式，引领分式性质、运算、分式方程以及反比函数相关知识的重要作用．本节课基于数学建模和类比思想，在具体情境中抽象出分式模型，类比分数掌握分式的概念，理解分式有无意义的条件，通过数学活动发展学生归纳、反思、总结的学习意识．二．学情分析在知识上，学生在小学学过分数，而分式可以看成是分数的“代数化”，所以其性质与运算是相类似的．在前面的学习中，学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，在整式的学习中，学生已经会对整式进行分类，并初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在能力上，八年级学生已经有了合作学习的组织能力和方法，具有了一定的的分类、归纳、反思、总结等数学活动经验，为本节课开展提供了保障．三．教学目标分析1、结合具体情境体会分式的意义，体会分式时刻画现实世界中一类量的教学模型，发展符号意识．2、了解分式的概念，明确分式与整式的区别．3、会求分式的值，了解分式有意义的条件．重点：分式的概念；难点：分式有意义的条件及其在实际情景中的意义．四.教法与学法分析教法：“情境引入—类比交流—总结提炼—拓展应用”教学模式．学法：类比、交流、展示、应用．五.教学过程分析环节一：情境引入感受模型请你完成下列填空：（1）半径为a的圆的周长为，面积为；（2）一大盒牛奶m毫升，把这盒牛奶倒入某种玻璃杯中，刚好倒满3杯，则这种杯子的容量是毫升；（3）面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400公顷，计划每月固沙造林x公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，则实际每月固沙造林公顷，计划完成造林任务需要个月，实际完成造林任务需要个月；（4）2014年青岛世界园艺博览会吸引了成千上万的参观者，某一段时间内的统计结果显示，前a天日均参观人数为3万人，后b天日均参观人数为5万人，这（a+b）天共有万名参观者，日均参观人数为万人；（5）新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册m元，现每册降价x元销售，当这种图书全部售出时，其销售额为n元，降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是册．【设计意图】1、提供丰富的生活情境，激发学生学习的欲望，同时让学生体会数学与生活的联系．2、利用代数式的实际背景，让学生初步感受分式的模型作用，体会分式的意义．3、问题的设置涉及到单字母和多字母的，涉及分母含字母和不含字母的，既为明确分式特征做铺垫，也为后续学习提供素材．【教学策略】独立思考—交流讨论—展示答案．环节二：探究交流提炼概念1.你能将上面的代数式分类吗？分类的依据是什么？2.对于代数式2400x ，2400+30x，35+ba ba+，nm x-，它们有哪些共同特征？与整式有什么不同？3.师生交流，生生交流，归纳总结：分式的概念：一般地，用A，B两个整式，A B÷可以表示成AB的形式．如果B中含有字母，那么称AB为分式．其中A称为分式的分子，B称为分式的分母．4.对于分式中的分母有什么要求？类比分数得到：3÷5=35A÷B=AB（整数）（整数）（分数） ( 整式）（整式）（分式）（不为0）（含字母，不为0）5. 你能再举几个分式的例子吗？跟进练习：下列代数式中哪些是分式？1a ，4a ，2m m n -，12a b +，23x y -，14x x+-+，2221x x x ++． 【设计意图】1、 让学生经历对代数式分类的过程，渗透代数式知识系统的建构．2、学生通过思考，交流，归纳，建立分式的概念． 3、 类比分数，明确分式的特征——①分子、分母都是整式；②分母含有字母且不能为零．用彩色粉笔标记关键点．4、 学生自己举例，丰富了对分式的认识，配合跟进练习，进一步加深了对分式特征认知．【教学策略】1、学生可能会提供的多种分类方式，予以鼓励，明确分类的依据． 2、 鼓励学生用自己的语言描述分式的共同特征，如果遇到困难可以适时安排小组讨论，或引导学生可以从形式，所含运算等方面进行思考．3、 及时追问，明确分式的特征，渗透类比思想．环节三：应用新知,提升能力例1：（1） 当a =1,2，-1时，分别求分式121a a +-的值； （2） 当a 取何值时，分式121a a +-有意义？ 跟进练习：211m m m -+当取何值时，分式的值为零？【设计意图】1、学会求分式的值． 2、 理解分式有意义的条件和分式值为零的条件．【教学策略】1、分式求值较为简单，学生独立完成． 2、 引导学生理解分式有无意义的条件，结合具体题目分析分式值为零应满足的条件．3、适时小结，分式有意义对应分母不为零；分式值为零不仅要求分子为零，还要关注分母不能为零．环节四 ：回归生活 拓展认知例2：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册m 元，现每册降价x 元销售，当这种图书全部售出时，其销售额为n 元，降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是n m x -册．（1）（2）上述计算过程，表示什么实际意义呢？（3）何时分式无意义？此时又对应什么实际意义呢？【设计意图】这一部分虽然难度不大，但是这样安排有利于让学生结合问题情境，感受分式的模型作用，体会分式求值，分式无意义在具体情境中的实际含义．预计学生会有恍然大悟之感．【教学策略】 8,2,3000n m x n m x===-当时，分式的值为多少？师生问答，在独立思考的基础上进行适当的讨论交流，鼓励学生用通俗的语言表达自己的理解．环节五：小结串联，纳入系统1.在本节课中，你感受最深的是什么？2.你还有什么疑惑的地方吗？3.你愿意对这章的后继学习作一下展望吗？【设计意图】1、从多角度出发，完善学生的知识体系，实现其思维的升华．2、再次渗透类比的思想，结合小学对分数相关知识的学习，展望本章后续的学习内容，鼓励学生增强信心．【教学策略】学生发言小结为主，教师适时补充．环节六：达标检测，评价矫正1.当x取何值时，下列分式有意义？（1）21x-（2）219x-2. 当x=0,-2，12时，分别求分式2132xx-+的值．3.把甲、乙两种饮料按质量比:x y混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1Kg这种混合饮料需要多少甲种饮料？【设计意图】评价是升华认知层次的有效措施，进一步丰富了分式的背景，拓展了学生的认知，给孩子的思维插上了的翅膀．【教学策略】学生独立完成，展示交流，关注通过率．环节七：布置作业继续学习必做题：课本习题5.1 知识技能1-3题选做题：课本习题5.1问题解决4-5题【设计意图】1、课后继续学习，拓展认知，保持学习的连贯性．2、分层作业，关注不同层次的学生．【教学策略】课后独立完成．。
北师大课标版八年级数学下册教案分式方程
●课题§3.4.1 分式方程（一）●教学目标（一）教学知识点1.通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义.2.通过观察，归纳分式方程的概念.（二）能力训练要求1.体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义.（三）情感与价值观要求在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.●教学重点能根据实际问题的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义.●教学难点能根据实际问题中的等量关系列出分式方程.●教学方法尝试——归纳相结合教科书中提供了多个实际问题，教师鼓励学生尝试，利用具体情境中的数量关系列出分式方程，归纳分式方程的定义.●教学过程Ⅰ.创设情境，引入新课［师］在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题.打开课本.当时，我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月.根据题意，可得方程－=4.（1）我们说，分母中含有字母，我们现在知道它们是不同于整式的代数式——分式.可是，我们也是第一次遇到这样的方程，它和我们学过的一元一次方程一样能刻画现实世界，是一种反映现实世界的数学模型.接下来，我们再来看几个这样的例子.Ⅱ.讲授新课列出刻画现实世界的数学模型——方程.［师］［师］在这个问题中涉及到了哪几个基本量？它们的关系如何？［生］涉及到三个基本量：总产量，每公顷试验田的产量，试验田的面积.其中总产量=每公顷试验田的产量×试验田的面积.［师］你能找出这一问题的所有等量关系吗？［生］第一块试验田的面积=第二块试验田的面积. （a）［生］还有一个等量关系是：第一块试验田每公顷的产量+3000 kg=第二块试验田每公顷的产量（b）［师］我们接着回答下面的问题：如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg，那么第二块试验田每公倾的产量是多少kg呢？［生］根据等量关系（b），可知第二块试验田每公顷的产量是（x+3000）kg.［生］根据题意，利用等量关系（a），可得方程：=. (2)［师］,的实际意义是什么呢？［生］它们分别表示第一块试验田和第二块试验田的面积.［师］有没有别的方法列出方程呢？同学们可以以小组为单位讨论，交流.我们看哪一个组思维最敏捷.［生］根据等量关系（a），我们可以设两块试验田的面积都为x公顷，那么表示第一块试验田每公顷的产量，表示第二块试验田每公顷的产量，根据等量关系（b）可列出方程：+3000=（3）［师］接下来，我们再来看一个问题［师］我们先来审题，找到题中的等量关系.［生］由题意，可知：实际参加活动的人数=原定人数×2倍. （c）［生］还有一个等量关系为：原计划每个同学平均分摊的费用=实际每个同学平均分摊的费用+4元. （d）［师］同学们已经过审题，找到了题中的等量关系，接下来该干什么呢？［生］设出未知数，列出方程，将具体实际的问题转化为数学模型.［师］你很棒！下面同学们就分组来完成刚才这位同学所说的，你有几种列方程的方法呢？讨论后，各小组可选代表回答上面的问题.［生］我代表第一小组回答.设原定是x人，那么每人平均分摊元；人数增加到原来人数的2倍后，每人平均分摊元，根据题意，利用等量关系（d），得方程：－4=.（4）［生］我们组没有按照以上的设法，而是设原定每人平摊y元，那么原定人数为人；实际参加活动的每个同学平摊（y－4）元，那么实际参加活动的人数为人，根据题意，利用等量关系（c），得方程：2×=. （5）［师］上面两个组的回答都很精彩，祝贺他们.（鼓掌）从同学们的表现不难看出，用方程这样的数学模型刻画现实世界的情境，同学们掌握得很好.下面我们再来用方程来解决一个几何问题，刻画一个几何模型.图3－2如右图，在等腰三角形ABC中，底边BC=2a,高AD=h，求内接正方形PQR S的边长.［师生共析］由于SPQR是正方形，SR∥BC，AE⊥SR，所以AE是△ASR的高且ED=SR=正方形SPQR的边长，△ASR的高AE可表示为AD与正方形边长的差.由SR∥BC，可得△ASR∽△ABC，于是有：=（相似三角形对应高的比等于相似比）.所以可设正方形的边长为x，由= 得：=.（其中a、h为常数）（6）［师］你还能找出图中的相似三角形吗？你还能用它的性质列出方程吗？同学们可以在小组内讨论、交流.［生］从上图中可知SPQ R是正方形，所以R Q⊥BC，又因为AD⊥BC，所以AD∥R Q，△ADC∽△R QC.可得=.即=.所以，设内接正方形的边长为2x，根据题意，得=.（a、h为常数）.（7）［师］你们表现得真棒！观察方程：－=4 （1）=（2）+3000=（3）－4=（4）2×=（5）=（其中a、h是常数）（6）上面所得到的方程有什么共同特点？［生］不难发现方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程.［师］是的.这就是我们今天要认识的一种新的方程——分式方程即分母中含有未知数的方程.Ⅲ.随堂练习1.已知鱼塘中有x千克鱼，每千克鱼的捕捞费用是元.现从鱼塘中捕捞101千克鱼花了捕捞费用200元，求x满足的方程.分析：题中的等量关系是：101千克鱼×每千克鱼的捕捞费用=200元.解：x满足的方程是：101×=200.2.补充练习某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1∶4，那么应抽调的管理人员数x满足怎样的方程？解：抽调管理人员x人后，管理人员有（40－x）人，销售人员有（80+x）人，则=.Ⅳ.课时小结这节课我们从现实情境问题中建立方程这一重要的数学模型，认识了一种新的方程——分式方程.Ⅴ.课后作业1.习题3.62.预习下一部分——分式方程的解法.Ⅵ.活动与探究如右图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120 mm,高AD=80 mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，并求PN=2PQ时，PN 的长是多少？［过程］由于PQMN是矩形，所以AE⊥PN，这样△APN的高可写成AD—ED=AD－PQ，又PN∥BC，因此△APN∽△ABC，于是可找到PN与已知条件的关系. 图3－3［结果］设PQ=x mm，则PN=2x mm.PN∥BC→△APN∽△ABC→=，即=160x=9600－120x,x==34所以PN=2x=68（mm）●板书设计§3.4.1 分式方程（一）归纳：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.。
八年级数学下册《分式》教案北师大版
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你知道作文怎样才能写的好吗？下面是小编整理的猜灯谜作文，仅供参考，欢迎大家阅读。
猜灯谜作文篇1一年一度的中秋节快到了，中秋节的时候的习俗有：博饼，放孔明灯，敬田头，听香……看着妈妈忙忙碌碌地准备着，陷入美好的记忆中。
去年的中秋节，妈妈决定吃完饭后上天台边赏月边猜谜语，我们乐得直拍手叫好。
“一起赏月，猜谜语啦！”妈妈大喊。
我和弟弟都还在做自己的事。
妈妈提高嗓音：“快来一起赏月，猜谜语啦！”我和弟弟迅速打开房门，以最快的速度赶到天台上。
爸爸妈妈已经坐在天台的椅子上等我们了，我和弟弟也跟着坐在了旁边的椅子上。
开始猜谜语了，妈妈先下手为强：“我先出，听好了。
充耳不闻无话讲，打一茶叶名。
”妈妈话音刚落，爸爸马上接：“是龙井。
”爸爸平日里可爱喝茶了，这种简单的问题怎能难倒他。
“不能常喝浓茶，会生病哦！”我一本正经地说道，“书上就是这样写的！”爸爸微笑着说：“女儿长大了，懂事了！好吧，听你的，我以后要少喝浓茶。
”我们一家人就在这月光下，开始品尝月饼。
我们大口大口地往嘴里塞。
妈妈嘱咐我们：“吃慢点，别噎着了。
”我对妈妈说：“一定不会的，如果噎着了，我就是个大傻子。
”爸爸妈妈放声大笑。
吃完月饼后，爸爸说：“该我出了。
七品小官不明断，打一食品。
”妈妈马上反应过来，说：“是芝麻糊。
”弟弟急了：“现在该我出了。
谜语是话到嘴边又咽下，打一食品。
”“我知道，谜底是云吞。
”我高兴地大喊。
妈妈对我说：“小声点，别吵到人家赏月。
”“好吧，不过该我出了。
三两木耳，打一地理名词。
”我严肃地说。
这可把全家给难住了，“哈哈，不懂了吧？我来告诉你们吧，是森林。
”我得意地说道，爸爸妈妈哈哈大笑。
全家人沉浸在浓浓的月光中。
又是中秋月圆时，月儿圆，人团圆。
仰望夜空，昨夜星辰早已坠落，今日明月正当空。
北师大版数学八年级下册《分式方程的应用》教案
北师大版数学八年级下册《分式方程的应用》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册《分式方程的应用》这一章节主要让学生掌握分式方程的解法及其应用。
在此之前，学生已经学习了分式的基本概念、性质和运算，为本节课的学习打下了基础。
本节课的内容分为两个部分：一是分式方程的解法，二是分式方程在实际问题中的应用。
通过学习，学生能够掌握解分式方程的方法，并能够将分式方程应用于解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念和性质有一定的了解。
但是，学生在解分式方程方面可能还存在一定的困难，特别是对于如何正确地去分母、化简方程等方面。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和解答。
三. 教学目标1.理解分式方程的概念，掌握解分式方程的方法。
2.能够将分式方程应用于解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.掌握解分式方程的方法，特别是如何正确地去分母、化简方程。
2.将分式方程应用于实际问题，提高解决问题的能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究分式方程的解法。
2.通过小组合作，让学生在讨论中解决问题，提高团队合作能力。
3.利用多媒体辅助教学，直观地展示分式方程的解法过程。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教案。
2.准备一些实际问题，用于引导学生应用分式方程解决问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。
从而引出本节课的主题——分式方程的应用。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示例，向学生介绍分式方程的概念和解法。
讲解过程中，重点强调如何去分母、化简方程。
同时，让学生跟随教师一起动手解题，加深对解题方法的理解。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决一些分式方程问题。
教师在旁边进行指导，解答学生的疑问。
此环节旨在让学生在实际操作中掌握解分式方程的方法。
八年级数学下册《分式》教案北师大版
八年级数学下册《分式》教案北师大版第一章：分式的概念与基本性质1.1 分式的概念学习目标：理解分式的定义，掌握分式的构成要素。
教学内容：介绍分式的定义，解释分子和分母的概念。
教学方法：通过实际例子，让学生理解分式的含义，并进行练习。
1.2 分式的基本性质学习目标：掌握分式的基本性质，包括分式的乘除法、乘方等。
教学内容：介绍分式的基本性质，解释分式的乘除法规则，展示乘方运算的例子。
教学方法：通过实际例子，让学生掌握分式的基本性质，并进行练习。
第二章：分式的运算2.1 分式的加减法学习目标：掌握分式的加减法运算规则，能够正确进行计算。
教学内容：介绍分式的加减法规则，展示例题，并进行练习。
教学方法：通过实际例子，让学生理解分式的加减法运算规则，并进行练习。
2.2 分式的乘除法学习目标：掌握分式的乘除法运算规则，能够正确进行计算。
教学内容：介绍分式的乘除法规则，展示例题，并进行练习。
教学方法：通过实际例子，让学生理解分式的乘除法运算规则，并进行练习。
第三章：分式的应用3.1 分式在实际问题中的应用学习目标：学会将实际问题转化为分式问题，并运用分式进行解决。
教学内容：介绍分式在实际问题中的应用，展示例题，并进行练习。
教学方法：通过实际问题，让学生学会将问题转化为分式问题，并运用分式进行解决。
3.2 分式在几何问题中的应用学习目标：学会将几何问题转化为分式问题，并运用分式进行解决。
教学内容：介绍分式在几何问题中的应用，展示例题，并进行练习。
教学方法：通过几何问题，让学生学会将问题转化为分式问题，并运用分式进行解决。
第四章：分式的综合练习4.1 分式的综合练习（一）学习目标：综合运用分式的概念、基本性质和运算规则进行练习。
教学内容：提供一系列分式的练习题，让学生综合运用所学知识进行解答。
教学方法：通过练习题，让学生巩固分式的概念、基本性质和运算规则，提高解题能力。
4.2 分式的综合练习（二）学习目标：综合运用分式的概念、基本性质和运算规则进行练习。
北师大版认识分式方程说课稿8篇
北师大版认识分式方程说课稿8篇今天我说课的内容是八年级数学下册《分式方程》的第二课时，我将从以下几方面进行介绍。
一、教材的地位和作用：本节内容从以前所学过的分式方程的概念出发，介绍分式方程的求解方法。
跟这部分内容有关联的是后面列方程解应用题，学好这一节课，将为下节课的学习打下基础。
二、教学目标1.使学生理解分式方程的意义。
2.使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。
3.了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验根方法。
4.在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧。
5.通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想。
三、重、难点分析本节重点是可化为一元一次方程的分式方程求解中的转化。
解分式方程的基本思想是：设法去掉分式方程的分母，把分式方程转化为整式方程，这是分式方程求解的关键，因此转化过程中主要是找方程两边的最简公分母。
难点分析：解分式方程学生容易出错，关键不能理解在方程变形的过程中产生增根的原因，对于八年级学生理解有一定的困难，可以结合实例让学生了解方程两边同乘的是整式，整式可能为零不能满足方程同解变换的原则，因此求解分式方程一定要验根。
四、教学方法：本节内容从以前所学过的分式方程的概念出发，介绍分式方程的求解方法。
再加上数学学科的特点，所以本节课采用了启发式、引导式教学方法。
特别注重 ;精讲多练 ;,真正体现以学生为主体。
上新课时采用了启发、引导式的同时，针对学生的回答所出现的一些问题给出及时的纠正，在上课做练习时，除了让尽可能多的学生上黑板以外，自己还在下面及时的发现学生所出现的问题，比较典型的则全班讲评，个别小问题，个别解决。
五、教学过程（一）复习：（1）什么叫分式方程？设计意图：主要让学生继续区分整式方程与分式方程的区别，为新授做铺垫，使学生能积极投入到下面环节的学习。
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的概念及列分式方程》(第1课时)教学设计
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的概念及列分式方程》（第1课时）教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的概念及列分式方程》（第1课时）的内容包括分式方程的定义、性质和列分式方程的方法。
本节课内容是在学生已经掌握了分式的概念、性质、运算的基础上进行的，是初中数学的重要内容，也是解决实际问题的重要工具。
分式方程在实际生活中的应用非常广泛，如解决利润问题、浓度问题等。
通过本节课的学习，使学生掌握分式方程的基本概念和列方程的方法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念、性质和运算，具备了一定的数学基础。
但是，对于分式方程的概念和列方程的方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。
此外，学生可能对解决实际问题中的方程有一定的恐惧心理，需要教师通过引导和鼓励来激发学生的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式方程的定义、性质，学会列分式方程的方法。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的定义、性质和列分式方程的方法。
2.难点：理解分式方程的实际意义，学会解决实际问题。
五. 教学方法1.自主学习：引导学生通过自主学习，掌握分式方程的基本概念和性质。
2.合作交流：学生进行小组讨论，分享彼此的学习心得和解决问题的方法。
3.实例分析：通过具体的实例，使学生理解和掌握分式方程的列法。
4.实践操作：让学生亲自动手解方程，提高学生的操作能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示分式方程的定义、性质和列方程的方法。
2.实例：准备一些实际问题，用于引导学生解决实际问题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对分式方程的理解和掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一些实际问题，如利润问题、浓度问题等，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。
北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》说课稿
北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》是初中数学的重要内容，本节课的内容是让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
通过学习，使学生能够运用分式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、分数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于分式的理解可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中发现分式，理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则，能够运用分式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力，使学生感受到数学与生活的密切联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念，分式的基本性质和运算法则。
2.教学难点：分式的概念的理解，分式的运算法则的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生发现分式，引出分式的概念。
2.自主学习：让学生通过阅读教材，理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
3.合作交流：分组讨论，让学生在合作中思考，在交流中解惑，共同解决问题。
4.教师讲解：针对学生自主学习和合作交流中存在的问题，进行讲解和解答。
5.巩固练习：设计具有针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识。
6.总结提高：对本节课的内容进行总结，使学生形成知识体系。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够反映本节课的主要内容和知识点。
主要包括：分式的概念、分式的基本性质、分式的运算法则等。
八. 说教学评价教学评价主要从学生的知识掌握、能力培养、情感态度等方面进行。
北师大版数学八年级下册《分式及分式的相关概念》教学设计
北师大版数学八年级下册《分式及分式的相关概念》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册《分式及分式的相关概念》是初中的重要内容，也是高中数学的基础。
本节课主要介绍了分式的概念、分式的运算以及分式的性质。
通过本节课的学习，使学生能够理解和掌握分式的相关概念，能够熟练地进行分式的运算，并能够运用分式的性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数、实数等知识，对数学表达式和运算有一定的基础。
但是，学生对分式的理解可能还存在一定的困难，需要通过实例和练习来加深理解和掌握。
三. 教学目标1.了解分式的概念，掌握分式的运算方法。
2.能够运用分式的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的概念和性质的理解。
2.分式的运算方法的掌握。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题和解决问题，引导学生思考和探索。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画和图像，形象地展示分式的运算和性质。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.分式的相关教案和课件。
3.分式的相关练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索分式的概念和性质。
例如，什么是分式？分式有哪些性质？2.呈现（10分钟）通过多媒体展示分式的运算和性质，让学生形象地理解分式的概念和性质。
3.操练（10分钟）让学生进行分式的运算练习，巩固对分式的理解和掌握。
可以采用个人练习或者小组合作的方式。
4.巩固（5分钟）通过一些分式的应用题，让学生运用分式的性质解决实际问题，巩固对分式的理解和掌握。
5.拓展（5分钟）通过一些分式的综合题，让学生提高解决问题的能力。
6.小结（3分钟）对本节课的内容进行总结，强调分式的概念和性质，以及对分式的运算方法的掌握。
7.家庭作业（2分钟）布置一些分式的练习题，让学生在家里进行复习和巩固。
北师大版数学八年级下册《分式及分式的相关概念》教案
北师大版数学八年级下册《分式及分式的相关概念》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册《分式及分式的相关概念》这一章节是在学生已经掌握了有理数、实数等基础知识的基础上进行讲解的。
分式是数学中的一个重要概念，它在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用。
本章主要介绍了分式的定义、分式的基本性质、分式的运算以及分式的应用等内容。
通过这一章节的学习，使学生掌握分式的相关知识，提高他们解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一章节时，已经具备了初步的数学逻辑思维能力，但部分学生在理解和应用分式方面存在一定的困难。
主要问题有以下几点：1. 对分式的定义理解不深刻，容易与分数混淆；2. 对分式的基本性质掌握不牢固，不能灵活运用；3. 分式的运算过程中，部分学生对运算规则理解不透彻，导致计算错误；4. 应用分式解决实际问题时，不知道如何运用所学知识。
三. 教学目标1.理解分式的定义，掌握分式的基本性质；2.学会分式的运算方法，能熟练进行分式计算；3.能够运用分式解决实际问题，提高解决问题的能力；4.培养学生的逻辑思维能力，提高他们的数学素养。
四. 教学重难点1.分式的定义和基本性质；2.分式的运算规则；3.分式在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生独立思考、合作交流，从而达到理解掌握分式的相关知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材；2.安排学生进行预习，了解分式的基本概念；3.准备一些实际问题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式的概念，如：已知苹果和橘子的数量，求苹果和橘子的比例。
让学生思考如何用数学表达式表示这个问题，从而引出分式的定义。
2.呈现（10分钟）讲解分式的定义，强调分式的基本性质，如：分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
通过举例说明，让学生理解分式的基本性质。
北师大版八下《分式》word教案4篇
北师大版八下《分式》word教案4篇第三章分式1．分式（一）[教学目标]1.认知目标：了解分式的概念，理解分式有意义与无意义及其判断。
2.技能目标：会判断何时分式有意义，何时分式的值为零；会用分式表示实际问题的数量关系，会求分式的值。
[教学重点]分式的有关概念。
[教学难点]理解分数在任何情况下都没有意义；如何确定分数何时有意义。
【教具】【教学过程】第一环节自制课件、投影仪等知识准备前面我们学习了整式，请同学们举几个例子，（学生举例）（或教师准备，下列式子中那些是整式？a，-3x2y3，5x-1，x2+xy+y2，,x?y,,m2x?3y）34.我们之前学过积分形式，并且知道一些数量关系可以用积分形式来表示。
问题：所有的数量关系都能用整数表示吗？第二环节情景引入问题情景（1）：面对当前严重的土地荒漠化问题，某县决定分期分批进行治沙造林。
项目一期计划在一定时间内固沙造林2400公顷。
每月实际固沙造林面积比原计划增加30公顷。
因此，原计划任务提前四个月完成。
最初计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月。
根据题意，可得方程．问题场景（2）：正n形多边形的每个内角为度。
问题场景（3）：新华书店有一批库存图书，其中一本原价为每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？活动目的：让学生进一步体验在实际问题中探索数量关系的过程；通过问题场景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感。
第三个环节是独立探索活动内容：在以小组的形式讨论分数之后，得到分数的概念，并认识到分数的意义。
讨论内容：对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？活动目的：24002400(n?2)?180b,,,xx?3na?x通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念。
八年级数学下册《分式》教案北师大版
八年级数学下册《分式》教案北师大版一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解分式的概念，掌握分式的基本性质；（2）学会分式的化简、运算及应用；（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
2. 过程与方法：（1）通过实例引导学生认识分式，体会分式的实际意义；（2）利用数形结合思想，培养学生解决分式问题的能力；（3）运用小组合作、讨论交流等方法，提高学生的参与度和合作意识。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学学科的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的精神；（3）培养学生面对困难时坚持不懈、勇于克服的品质。
二、教学内容1. 分式的概念：分数形式的表达式，分母不为零的式子；2. 分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；3. 分式的化简：合并同类项，约分；4. 分式的运算：加减乘除；5. 分式的应用：解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 重点：分式的概念、基本性质、化简方法及运算规律；2. 难点：分式的化简、运算及应用。
四、教学过程1. 导入新课：（1）复习分数的概念，引导学生思考分数在实际问题中的应用；（2）通过实例引入分式的概念，让学生体会分式的实际意义。
2. 自主学习：（1）让学生独立完成教材中的练习题，巩固分式的概念；（2）引导学生发现分式的基本性质，培养学生自主学习的能力。
3. 课堂讲解：（1）讲解分式的化简方法，让学生掌握化简技巧；（2）介绍分式的运算规律，引导学生进行实际操作。
4. 课堂练习：（1）让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识；（2）选取典型题目进行讲解，分析解题思路。
5. 拓展与应用：（1）让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力；（2）鼓励学生进行小组讨论，分享解题心得。
五、课后作业2. 完成教材中的课后练习题，巩固所学知识；3. 搜集生活中的分式实例，感受分式在实际问题中的应用。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态；2. 作业评价：检查学生作业的完成质量，巩固所学知识；3. 课后实践评价：了解学生在生活中运用分式解决实际问题的能力，提高学生的应用意识。
八年级数学下册《分式》教案北师大版
八年级数学下册《分式》教案北师大版一、教学目标：知识与技能：1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
2. 能够进行分式的化简、运算和应用。
过程与方法：1. 通过具体例子，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
2. 运用小组合作、讨论等教学方法，提高学生的合作意识和沟通能力。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数学学科的兴趣和自信心。
2. 培养学生的耐心和细心，提高学生解决问题的能力。
二、教学内容：第一课时：分式的概念与基本性质1. 引入分式的概念，讲解分式的组成部分：分子、分母和分数线。
2. 讲解分式的基本性质，如分式的正负性、分式的相等性等。
第二课时：分式的运算（一）1. 讲解分式的加减法运算规则，如通分、约分等。
2. 进行分式的加减法练习，让学生掌握运算方法。
第三课时：分式的运算（二）1. 讲解分式的乘除法运算规则，如交叉相乘、分解因式等。
2. 进行分式的乘除法练习，让学生掌握运算方法。
第四课时：分式的应用1. 通过实际问题，讲解分式的应用，如比例问题、浓度问题等。
2. 让学生进行分式应用的练习，提高学生解决问题的能力。
第五课时：分式的化简1. 讲解分式的化简方法，如分解因式、约分等。
2. 进行分式的化简练习，让学生掌握化简技巧。
三、教学重点与难点：重点：分式的概念、基本性质和运算法则。
难点：分式的化简和应用问题解决。
四、教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过具体例子引导学生观察、分析和解决问题，运用小组合作和讨论的方式，提高学生的合作意识和沟通能力。
五、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习态度和理解程度。
2. 练习作业评价：对学生的练习作业进行批改，评价学生的掌握程度和应用能力。
3. 小组合作评价：评价学生在小组合作中的表现，如合作意识、沟通能力和解决问题的能力。
八年级数学下册《分式》教案北师大版六、教学内容：第六课时：分式的混合运算1. 讲解分式的混合运算规则，如先乘除后加减、同级运算从左到右进行等。
北师大版八年级下册数学教案：5.1认识分式
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在学生小组讨论环节，我发现学生们对于分式在实际生活中的应用有着各种各样的见解，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到，有些学生在分享成果时表达不够清晰，逻辑性不强。这可能是因为他们在讨论过程中，没有很好地组织语言和整理思路。针对这一问题，我计划在接下来的教学中，加强学生逻辑思维和表达能力的训练。
1.加强对分式乘除运算和乘方运算的讲解和练习，提高学生的运算能力。
（4）分式的乘方：理解分式乘方的意义，掌握分式乘方的运算方法。
举例：$\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$，分式的乘方运算需要对分子和分母分别进行乘方运算。
2.教学难点
（1）分式的简化：对于复杂的分式，如何快速找到分子和分母的公因式，进而进行简化。
2.提升学生的逻辑推理能力：在学习分式的性质和运算法则时，引导学生运用逻辑推理，掌握相关知识。
北师大课标版八年级数学下册教案分式
●课题§3.1.1 分式（一）●教学目标（一）教学知识点1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.（二）能力训练要求1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系.（三）情感与价值观要求通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心.●教学重点1.了解分式的形式（A、B是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零.2.掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式.●教学难点1.分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零.2.分子分母进行约分.●教学方法讲练相结合●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］我们先试着解答下面的问题：［生］根据题意，我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.（1）［生］这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数.（2）［师］这两位同学真棒！在这个问题中，谁能告诉我涉及到哪些基本量呢？它们的关系是什么？［生］涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.工作量=工作效率×工作时间.［师］如果用第（1）个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？［生］因为第（1）个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间.题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x公顷.［师］教师可巡视同学们回答问题情况.［生］原计划完成一期工程需个月，实际完成一期工程需c个月，根据等量关系（1）可列出方程：+4=.［师］同学们可接着思考：如何用等量关系（2）设未知数，列方程呢？［生］因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间.不妨设原计划x个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x－4）个月，那么原计划每月固沙造林的公顷数为公顷，实际每月固沙造林公顷，根据题意可得方程.［师］同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？［生］我们设出未知数后，用字母表示数的方法，列出几个代数式，表示出我们需要的基本量.如，,.这些代数式和整式不同.我们虽然列出了方程，但分母中含有字母，要求出它的解，好像很不容易.［师］的确如此.像这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式.从现在开始我们就来研究分式，相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性，不久的将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程.Ⅱ．讲授新课1.通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别.［师］下面我们再来看几个问题：［师］很好！议一议上面问题中出现了代数式，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？（分组讨论后回答）［生］上面的几个代数式的共同特征：（1）它们都是由分子、分母与分数线构成；（2）分母中都含有字母.［生］它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母.例如：它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式.［师］同学们能够结合前后知识理解上述代数式，很好！下面我们给出这种代数式即分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.分式中，字母可以取任意实数吗？［生］不可以.因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零.字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义.2.例题讲解［师］下面我们接着来看（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x－7,3x2－1,,,－5,,,.［生］（1）中5x－7,3x2－1, ,－5, 是整式；,,是分式.Ⅲ.随堂练习巩固分式的概念，讨论分式有意义的条件限制.1.当x取什么值时，下列分式有意义？（1）；（2）;（3）分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.解：（1）由分母x－1=0，得x=1.所以，当x取除1以外的任何实数时，分式都有意义.（2）由分母x2－9=0，得x=±3.所以，当x取除3和－3以外的任何实数时，分式都有意义.（3）由分母x2+1可知，x取任何实数时，x2是一个非负数，所以x2+1不管x取何实数时，x2+1都不会为零.即x取任何实数，都有意义.2.把甲、乙两种饮料按质量比x∶y混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1 kg这种混合饮料需多少甲种饮料？解：根据题意，调制1 kg这种混合饮料需 kg甲种饮料.Ⅳ.课时小结［师］通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）［生］今天，我们认识了代数式里一个新的成员——分式.［生］我们从实例中发现了分式和整式的不同的地方：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母，并且还由除式不能为零，即分母不能为零，明白了分式中的字母是有条件约束的，分式中的字母的取值必须保证分母不为零.［生］……Ⅴ.课后作业习题3.1.第1、2、3题.Ⅵ.活动与探究已知x=,求的值［过程］直接代入求值，显然很麻烦，由已知x=，得2x=+1,2x－1=.所以（2x－1）2=5,x2－x－1=0即x2=x+1.我们利用x2=x+1可以使降次从而求出它的值.［结果］=======.●板书设计§3．1．1 分式（一）一、分式的意义整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式. 注：1°对于任意一个分式，分母都不能为零.2°分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.3°分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零.二、例题三、随堂练习。
2024年北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教学设计
2024年北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教学设计一. 教材分析《认识分式》是北师大版数学八年级下册第五章第一节的内容。
本节内容主要让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和分式的运算。
教材通过生活中的实例引入分式，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。
同时，本节内容也为后续的分式运算和分式方程的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了实数、分数等基础知识，对数学表达式有一定的认识。
但是，学生对分式的理解可能还停留在分数的基础上，对分式的概念和性质的理解需要通过实例和活动来加深。
此外，学生可能对分式的运算感到陌生，需要通过大量的练习来掌握。
三. 教学目标1.了解分式的概念，理解分式的基本性质。
2.能够进行分式的化简和运算。
3.感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。
4.培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：分式的概念，分式的基本性质，分式的化简和运算。
2.难点：分式的概念的理解，分式的运算的掌握。
五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例引入分式，让学生感受数学与生活的联系。
2.合作交流：通过小组讨论和合作，让学生共同探索分式的性质和运算方法。
3.练习巩固：通过大量的练习，让学生掌握分式的化简和运算方法。
4.引导发现：引导学生发现分式的基本性质和运算规律，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解分式的概念和性质。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固学生的学习效果。
3.教学素材：准备一些生活中的实例，用于引入分式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例引入分式，如“小明有一桶果汁，他喝了一半，剩下的果汁的浓度是多少？”让学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示分式的定义，让学生理解分式的概念。
通过示例，让学生掌握分式的基本性质，如分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变。
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●课题
§3.1.1 分式（一）
●教学目标
（一）教学知识点
1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.
2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.
3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.
（二）能力训练要求
1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.
2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系.
（三）情感与价值观要求
通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心.
●教学重点
1.了解分式的形式（A、B是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零.
2.掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式.
●教学难点
1.分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零.
2.分子分母进行约分.
●教学方法
讲练相结合
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］我们先试着解答下面的问题：
［生］根据题意，我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.（1）
［生］这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数.（2）
［师］这两位同学真棒！在这个问题中，谁能告诉我涉及到哪些基本量呢？它们的关系是什么？
［生］涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.工作量=工作效率×工作时间.
［师］如果用第（1）个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？
［生］因为第（1）个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间.题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x公顷.
［师］教师可巡视同学们回答问题情况.
［生］原计划完成一期工程需个月，
实际完成一期工程需c个月，
根据等量关系（1）可列出方程：
+4=.
［师］同学们可接着思考：如何用等量关系（2）设未知数，列方程呢？
［生］因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间.不妨设原计划x个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x－4）个月，那么原计划每月固沙造林的公
顷数为公顷，实际每月固沙造林公顷，根据题意可得方程.
［师］同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？
［生］我们设出未知数后，用字母表示数的方法，列出几个代数式，表示出我们需要的基本
量.如，,.这些代数式和整式不同.我们虽然列出了方程，但分母中含有字母，要求出它的解，好像很不容易.
［师］的确如此.像这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式.
从现在开始我们就来研究分式，相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性，不久的将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程.
Ⅱ．讲授新课
1.通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别.
［师］下面我们再来看几个问题：
［师］很好！
议一议
上面问题中出现了代数式，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
（分组讨论后回答）
［生］上面的几个代数式的共同特征：
（1）它们都是由分子、分母与分数线构成；（2）分母中都含有字母.
［生］它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母.
例如：它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式.
［师］同学们能够结合前后知识理解上述代数式，很好！下面我们给出这种代数式即分式的概念：
整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.
分式中，字母可以取任意实数吗？
［生］不可以.因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零.字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义.
2.例题讲解
［师］下面我们接着来看
（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
5x－7,3x2－1,,,－5,,,.
［生］（1）中5x－7,3x2－1, ,－5, 是整式；,,是分式.
Ⅲ.随堂练习
巩固分式的概念，讨论分式有意义的条件限制.
1.当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）；（2）;（3）
分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.
解：（1）由分母x－1=0，得x=1.
所以，当x取除1以外的任何实数时，分式都有意义.
（2）由分母x2－9=0，得x=±3.
所以，当x取除3和－3以外的任何实数时，分式都有意义.
（3）由分母x2+1可知，x取任何实数时，x2是一个非负数，所以x2+1不管x取何实数时，
x2+1都不会为零.即x取任何实数，都有意义.
2.把甲、乙两种饮料按质量比x∶y混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1 kg这种混合饮料需多少甲种饮料？
解：根据题意，调制1 kg这种混合饮料需 kg甲种饮料.
Ⅳ.课时小结
［师］通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）
［生］今天，我们认识了代数式里一个新的成员——分式.
［生］我们从实例中发现了分式和整式的不同的地方：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母，并且还由除式不能为零，即分母不能为零，明白了分式中的字母是有条件约束的，分式中的字母的取值必须保证分母不为零.
［生］……
Ⅴ.课后作业
习题3.1.第1、2、3题.
Ⅵ.活动与探究
已知x=,求的值
［过程］直接代入求值，显然很麻烦，由已知x=，得2x=+1,2x－1=.
所以（2x－1）2=5,x2－x－1=0即x2=x+1.
我们利用x2=x+1可以使降次从而求出它的值.
［结果］=====
==.
●板书设计
§3．1．1 分式（一）
一、分式的意义
整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式. 注：1°对于任意一个分式，分母都不能为零.
2°分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.
3°分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零.
二、例题
三、随堂练习。