幂的乘方与积的乘方(2)

8．1 幂的运算
2．幂的乘方与积的乘方（2）
教学目标
1． 理解幂的运算性质
2． 掌握幂的乘方的运算
3． 掌握积的乘方的运算并能运用其解决实际问题． 教学重点、难点
重点：幂的乘方的运算
难点：积的乘方的运算并能运用其解决实际问题
教学过程
一、复习与回顾
1、计算:
102×103×104 = (x 5)2=
2、回忆：
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示。

语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

字母表示：a m ·a n = a m+n ( m 、n 都是正整数)
（2）叙述幂的乘方法则 并用字母表示。

语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

字母表示：(a m )n =a mn (m,n 都是正整数）
二、新课引入
教师利用多媒体课件展示出地球图片，给出地球的半径引导学生怎样求地球的体积。

球体积公式：v=
34 πr 3 地球体积 ≈ 3
4π ×（ 6.4 ×103）3 (3x )2 = ___________ ；
(4y )3= ___________ ；
(ab )3 = ___________.
(ab )3
= (ab )· (ab )· (ab ) （乘方的意义）
= (a ·a ·a ) ·(b ·b ·b )
（使用交换律和结合律）
= a 3b 3
通过观察上述运算过程，你能推导出下面的公式吗？
(ab )n = a n b n (n 为正整数).
(ab )n = (ab ) · (ab ) · … · (ab )
= (a · a · … ·a )(b · b · … ·b )
= a n b n (a 为正整数).
于是我们得到：
积的乘方等于各因式乘方的积.
探究：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc )n = ? (n 为正整数).
例题讲解:
例1：计算:
(1) (xy 2)2 (2) (-2xy 3z 2)4
练习:下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）(ab 3)2= ab 6 （2）(2xy )3= 6x 3 y 3
计算:
(1) (-xy)5 (2)(5ab 2)3 (3) (-3×103)3
例2：计算: [-
21a 2(a +b)]3 =(-2
1)3 (a 2)3 (a +b )3 =- 81a 6(a +b )3 (ab )n = a n b n (n 为正整数)
公式中的a 、b 可代表数、字母、式子
方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．
例3、混合运算：
2( x 3)2·x 3－(3 x 3)3＋(5x )2 x 7
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。

方法总结：先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．
逆运用可进行化简一些复杂的计算
a n
b n = (ab )n
探讨--如何计算简便？
(0.04)2004×[(-5)2004]2 =?
小结:
本节课的主要内容：
1、积的乘方的法则：
2、运用积的乘方法则时要注意什么？
作业:
1、P49 练习；
2、同步练习；
3、预习同底数幂的除法。

三、板书设计
1．幂的乘方
幂的运算性质2：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
(a m )n ＝a mn (m ，n 都是正整数)．
2．积的乘方
幂的运算性质3：积的乘方等于各因式乘方的积．
(ab)n＝a n b n(n是正整数)．
教学反思
幂的乘方和积的乘方的探究方式与上一课时相似，因此在教学中可以就此展开教学．在探究问题的过程中，进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得对新知识的感性认识，进而理解运用。