2019届浙江七彩阳光联盟高三上学期第二次联考数学试卷(PDF版)

三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分． 18.解： （I）解法 1：
AD 为角 A 平分线，设 BAD ，则CAD
又 S BAD S CAD S BAC
1 sin sin sin 2 2
3 cos 4
1/9
A
B
D
C
cos 2 2 cos 2 1
设 DC x ，则 BD 2 x, BC 3x
4 4x2 1 在 ABD 中， cos B 8x 4 9x2 1 在 ABC 中， cos B 12 x 3 2 a 2 2 解得： x 2
----------------------7 分
解法 3：
A
B
D
2 2
1 . 2
①判断直线 AB 与椭圆 E 的位置关系，并说明理由； ②求 OAB 面积的最小值.
22.（本题满分 15 分）已知函数 g ( x) ln x
2x t （ t R ）有两个零点 x1 , x2 . e2
1 1 4 2. x1 x2 e
（I）求实数 t 的取值范围； （II）求证：
2 n , 2 n 2n k (n)， 20． （本题满分 15 分）已知数列 an 满足： an (n N * ) n 2n k (n), 2 2n k (n).
（I）当 k (n) 为常数 k 时，若数列 an 为等差数列，求实数 k 的取值范围； （II）当 k (n) 2
数学学科 试题 第 4 页（共 4 页）
2018 学年第一学期浙江七彩阳光联盟第二次联考
参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分． 1．D 2．B 3．A 4．B 5．A 6．D 7．C 8．C 9．D 10．简析： 当翻折至 BD 10．C
2 时，可得： AB 面BCD, CD 面ABD ，故 ，排除 A,B； 考虑到 ABD BCD ，则 A到面BCD的距离等于C到面ABD的距离 ，
则下列说法正确的是（ ▲ ） A. 若A , 则m 0 C. 若A {3}, 则m 3 9． 直线 y B. 存在m，使得A {2， 3} D. 存在m，使得2 1 交于 A, B 两点， 点 A 关于 x 轴的对称点记为 P ,且 OBP 的面积为 2 ， a 2 b2
2 2
A
B
D
H
C
2 4 3 2 a BC 6 cos C 2
解得： cos C （II） 解：记 CAD ， BAC ，则
-----------------------------7 分
A
由 D 为 BC 边中点可得 ABD 的面积与 ADC 相等 进一步可得： 2 sin( ) sin 又由已知 tan CAD
18.（本题满分 14 分） ABC 中， D 为 BC 边上一点，且 AB 2, AC
1．
（I）若 AD 为 BAC 平分线，且 AD 1 ，求边 BC 的值； （II）若 D 为 BC 边中点，且 tan CAD
3 ，求 cos BAC 的值． 2
19． （本题满分 15 分）如图，已知平行四边形 ABCD ，满足 A 45 ， BC
0
1 2
1
2
p
1 -p 2
B. E (1 ) E ( 2 ), D(1 ) D( 2 ) D. E (1 ) E ( 2 ), D(1 ) D( 2 )
an 1, n为奇数 (n N * ) ,记集合 A {n N * | an1 m} ， 8．已知a1 m(m R), an 1 a n , n为偶数 2
| x 1|
2 1 1
a
侧（左）视图
- | x - 2 | ，则 f ( x) 单调递增区间是_______， 正（主）视图
f ( x) 的最小值为_______.
15．从 0，2，3，6 四个数中取出三个数，其中 6 可以当 9 用，则可以组 成的三位偶数共有________个. 16．已知单位向量 e1 , e2 , e1 , e2
易知必有 ，选 C。 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分，共 36 分． 11． 3 ,
2 3 3
12． 1，
3 ． 3
16．
13． 1 ,
3
5 9 ． 2 2
4 . 17． 2 3 16．简析： | c e1 | | c e 2 | 1 | c (e1 e2 ) | 1且 | c (e1 - e2 ) | 1
2018 学年第一学期浙江七彩阳光联盟第二次联考
高三年级 数学试题
本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部分 2 至 4 页。 满分 150 分，考试时间 120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式： 柱体的体积公式： V Sh 其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高
C
AD 为角 A 平分线，可推得： BD 2DC
又 AD AC 1 ，取 CD 中点 H ，则 AH CD 在 RTACH 中， AH sin C, CH cos C ， 则 DH cosC, BD 4 cos C ， BH 5 cos C 在 RTABH 中， (5 cos C ) (sin C ) 4
1 3 台体的体积公式： V 1 h( S1 S1S2 S2 ) 3
锥体的体积公式： V Sh
其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高 其中 S1、S2 分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高 球的体积公式： V 4 R 3 3 其中 R 表示球的半径
球的表面积公式： S 4 R2
ln( x y) x y 1 x y 1 ln( x y) 2
1 e x y ln( x y) 2 ， e2 x [ y ln( x y)]2 [e x y ln( x y )]2 2 2
(当且仅当 x 0, y 1 时取到最小值）
选择题部分（共 40 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求。
1．复数
1 i 的模为( ▲ ) 1 2i
A.
2 5
B.
3 5
2
C.
5 5
D.
10 5
)
2．已知集合 A {4, a}, B {a ,0}, a R, 则A B不可能是 ( ▲
1 8
a 2 22 12 4 cos 2
---------------7 分 解法 2：
9 2
a
3 2 2
AD 为角 A 平分线，BAD CAD 记为角 。 2 BD 1 DC 则 ， sin BDA sin sin CDA sin
可得： BD 2DC ．
D. 1或1
B．8
C．16
D．24
5．已知 a, b 是实数，那么“ a | b | 0 ”是“ a b 0 ”的 ( ▲ )
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知 , 是两个不同的平面，且直线 m, n 满足 m // ， n ，则以下结论成立的是． ( ▲ ) A．若 ，则 m n C．若 ，则 m // n B．若 m n ，则 D．若 m // n ，则
A.

B. {0 }
C.
{1}
D.
{4}
)
3．已知点 (1, 3 ) 到直线 x 3 y c 0 的距离为 1 ，则实数 c ( ▲
0或4 B. 0或2 C. 1或2 2 4 4． ( x 2 ) 的展开式中 x 的系数为( ▲ ) x
A. A．4
A．充分不必要条件 C．充要条件
则椭圆
x2 y2 1 恒过定点（ ▲ ） a 2 b2
B. (1,1) C. (1, 2 ) D. （ 2，2）
A. (1,
2 ) 2
10．如图，矩形 ABCD 的边长 AB 1 ，BC 3 ,将矩形沿对角线 AC 翻折，形成空间四边形 ABCD ，连 结 DB ，记 DA 与面 BCD 所成角为 ，记 DB 与面 ACD 所成角为 ，记 DC 与面 ABD 所成角为 ，则 在翻折过程中一定正确的结论是（ A.
7．已知 0 p
1 ，随机变量 的分布列是 1 2
1
P
0
1
1 2
2
p
1 -p 2
数学学科 试题 第 1 页（共 4 页）
随机变量 的分布列是
2
2
P
则下列说法正确的是( ▲ ) A. E (1 ) E ( 2 ), D(1 ) D( 2 ) C. E (1 ) E ( 2 ), D(1 ) D( 2 )
， tan(
12．若 sin 1 cos , (0, ) ，则 sin =

3
)=
.
13．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，共有 4 个直角 三角形，则此四棱锥的体积为___________,表面积为___________. 14．已知函数 f ( x) e
n 1
时，求数列 an 的前 n 项和 S n .
21． （本题满分 15 分）已知中心在原点 O 的椭圆 E 过 M ( 2 ,1), N ( 3,
2 ). 2
(I)求椭圆 E 的方程； (II)若 A、B 是圆 C : x y 6 上两动点，直线 OA、OB 的斜率分别记为 k1 , k 2 ，且满足 k1 k 2