历年初中数学竞赛试题精选
全国初中数学竞赛试题
全国初中数学竞赛试题【试题一】：代数基础1. 已知 \( a, b, c \) 是一个三角形的三边长，且满足 \( a^2 + b^2 = c^2 \)，求证 \( a + b \geq c \)。
【试题二】：几何问题2. 给定一个圆，圆心为 \( O \)，半径为 \( r \)。
在圆上任取两点\( A \) 和 \( B \)，连接 \( OA \) 和 \( OB \)。
求证 \( \angle AOB \) 的度数小于 \( 180^\circ \)。
【试题三】：数列与级数3. 一个等差数列的首项是 \( a_1 = 3 \)，公差 \( d = 2 \)。
求这个数列的第 \( n \) 项 \( a_n \) 的表达式，并计算前 \( n \) 项的和 \( S_n \)。
【试题四】：函数与方程4. 已知函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \)，求该函数的最小值。
【试题五】：概率统计5. 一个袋子里有 \( 5 \) 个红球和 \( 3 \) 个蓝球。
随机抽取两个球，求两个球颜色相同的概率。
【试题六】：组合数学6. 有 \( 8 \) 个不同的球，需要将它们放入 \( 3 \) 个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球。
求不同的放法有多少种。
【试题七】：逻辑推理7. 在一个逻辑推理题中，有三个人分别说了以下的话：- 甲说：“乙是说谎者。
”- 乙说：“丙是说谎者。
”- 丙说：“甲和乙都是说谎者。
”如果三个人中只有一个人说谎，那么谁说的是真话？【试题八】：创新问题8. 一个正方体的体积是 \( 8 \) 立方厘米，求这个正方体的表面积。
【试题九】：应用题9. 一个水池可以以恒定的速率 \( r \) 进水，同时也以另一个恒定的速率 \( s \) 出水。
如果水池开始时是空的，求水池被填满的时间\( t \)。
【试题十】：综合题10. 一个圆的半径是 \( 5 \) 厘米，圆内接一个等边三角形。
历年初中数学竞赛试题精选(含解答)
初三数学竞赛试题 4、某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是（）A. m(1+a%)(1-b%)元B. m?a%(1-b%)元C. m(1+a%)b%元D. m(1+a%b%)元解：选C。
设全天下雨a天，上午晴下午雨b天，上午雨下午晴c天，全天晴d天。
由题可得关系式a=0①，b+d=6②，c+d=5③，a+b+c=7④，②＋③－④得2d-a=4，即d＝2，故b=4，c=3，于是x＝a+b+c+d=9。
解：出发1小时后，①、②、③号艇与④号艇的距离分别为各艇追上④号艇的时间为对＞＞＞有，即①号艇追上④号艇用的时间最小，①号是冠军。
解：设开始抽水时满池水的量为，泉水每小时涌出的水量为，水泵每小时抽水量为，2小时抽干满池水需n台水泵，则由①②得，代入③得：∴，故n的最小整数值为23。
答：要在2小时内抽干满池水，至少需要水泵23台解：设第一层有客房间，则第二层有间，由题可得由①得：，即由②得：，即∴原不等式组的解集为∴整数的值为。
答：一层有客房10间。
解：设劳动竞赛前每人一天做个零件由题意解得∵是整数∴＝16（16＋37）÷16≈3.3故改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的3.3倍。
初中数学竞赛专项训练（2）（方程应用）一、选择题：答：D。
解：设甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时，根据题意知，从出发地点到A的路程为千米，到B的路程为千米，从而有方程：，化简得，解得不合题意舍去）。
应选D。
答：C。
解：第k档次产品比最低档次产品提高了（k－1）个档次，所以每天利润为所以，生产第9档次产品获利润最大，每天获利864元。
答：C。
解：若这商品原来进价为每件a元，提价后的利润率为，则解这个方程组，得，即提价后的利润率为16%。
答：B。
解：设甲乙合作用天完成。
由题意：，解得。
故选B。
答：A。
解：A与B比赛时，A胜2场，B胜0场，A与B的比为2∶0。
初中数学竞赛试题(附答案)
D CBA初中数学竞赛试题一、 选择题（共8小题，每小题5分，满分40分。
以下每小题均给出了代号为A 、B 、C 、 C 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填在题后的括号里，不填、多填或错填均得零分） 1．函数y ＝1x-图象的大致形状是（ ）A B C D2．老王家到单位的路程是3500米，老王每天早上7：30离家步行去上班，在8：10（含8：10）到8：20（含8：20）之间到达单位。
如果设老王步行的速度为x 米／分，则老王步行的速度范围是（ ）A ．70≤x ≤87.5B ．70≤x 或x ≥87.5C ．x ≤70D ．x ≥87.53．如图，AB 是半圆的直径，弦AD ，BC 相交于P ，已知∠DPB ＝60°，D 是弧BC 的中点，则tan ∠ADC 等于（ ） A ．12B ．2 CD4．抛物线()20y x x p p =++≠的图象与x 轴一个交点的横坐标是P ，那么该抛物线的顶点坐标是（ ） A ．（0，－2） B ．19,24⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．19,24⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．19,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭5．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，CD 是角平分线，则△DBC 的面积与△ABC 的面积的比值是（） A ．22B ．23C ．32D ．336．直线l ：()0y px p =是不等于的整数与直线y ＝x ＋10的交点yxOyx OyxOyxO恰好是（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线l 有（ ） A ．6条 B ．7条 C ．8条 D ．无数条7．把三个连续的正整数a ，b ，c 按任意次序（次序不同视为不同组）填入20x x ++= 的三个方框中，作为一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，使所得方程至少有一个整数根的a ，b ，c （ ）A ．不存在B ．有一组C ．有两组D ．多于两组8．六个面上分别标有1,1，2,3，3,5六个数字的均匀立方体的表面如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数主该点的纵坐标。
初中数学竞赛专题训练试题及解析(共10套)
初中数学竞赛专项训练（1）（实 数）一、选择题1、如果自然数a 是一个完全平方数，那么与a 之差最小且比a 大的一个完全平方数是（ ） A. a ＋1B. a 2+1C. a 2+2a+1D. a+2a +12、在全体实数中引进一种新运算*，其规定如下：①对任意实数a 、b 有a *b=（a ＋b ）(b －1)②对任意实数a 有a *2＝a *a 。
当x ＝2时，［3*（x *2）］－2*x ＋1的值为 （ ） A. 34B. 16C. 12D. 63、已知n 是奇数，m 是偶数，方程⎩⎨⎧=+=+m y x n y 28112004有整数解x 0、y 0。
则（ ）A. x 0、y 0均为偶数B. x 0、y 0均为奇数C. x 0是偶数y 0是奇数D. x 0是奇数y 0是偶数4、设a 、b 、c 、d 都是非零实数，则四个数-ab 、ac 、bd 、cd （ ） A. 都是正数B. 都是负数C. 两正两负D. 一正三负或一负三正5、满足等式2003200320032003=+--+xy x y x y y x 的正整数对的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 46、已知p 、q 均为质数，且满足5p 2+3q=59，由以p ＋3、1－p ＋q 、2p ＋q －4为边长的三角形是 A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（ ）整除。
A. 111B. 1000C. 1001D. 11118、在1、2、3……100个自然数中，能被2、3、4整除的数的个数共（ ）个 A. 4 B. 6C. 8D. 16二、填空题 1、若20011198********⋯⋯++=S ，则S 的整数部分是____________________2、M 是个位数字不为零的两位数，将M 的个位数字与十位数字互换后，得另一个两位数N ，若M －N 恰是某正整数的立方，则这样的数共＿＿＿个。
初中数学竞赛题试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. πD. 0.1010010001……2. 已知a，b是实数，且a+b=0，则下列选项中错误的是（）A. a和b互为相反数B. a和b都是0C. ab>0D. ab≤03. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则该三角形的周长是（）A. 32cmB. 34cmC. 36cmD. 38cm4. 若x^2-4x+3=0，则x的值是（）A. 1或3B. 2或3C. 1或2D. 2或45. 下列各式中，正确的是（）A. 2a + 3b = 2(a + b)B. 2a - 3b = 2(a - b)C. 2a + 3b = 2a + 3bD. 2a - 3b = 2a - 3b6. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(3)的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，则该长方形的对角线长是（）A. 5cmB. 8cmC. 10cmD. 13cm8. 若a > b，且a + b = 0，则下列选项中正确的是（）A. a < 0，b > 0B. a > 0，b < 0C. a = 0，b = 0D. 无法确定9. 下列各式中，分式有意义的条件是（）A. 分子为0，分母为0B. 分子为0，分母不为0C. 分子不为0，分母为0D. 分子不为0，分母不为010. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 以上都是二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a，b是实数，且a + b = 0，则ab的值是______。
12. 一个圆的半径是r，则该圆的周长是______。
13. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x^2 - 4x + 4的值是______。
14. 函数f(x) = 2x - 1的图象是一条______。
数学竞赛试题及答案初中
数学竞赛试题及答案初中试题一：代数问题题目：如果\( a \)和\( b \)是两个连续的自然数，且\( a^2 + b^2= 45 \)，求\( a \)和\( b \)的值。
解答：设\( a \)为较小的自然数，那么\( b = a + 1 \)。
根据题意，我们有：\[ a^2 + (a + 1)^2 = 45 \]\[ a^2 + a^2 + 2a + 1 = 45 \]\[ 2a^2 + 2a - 44 = 0 \]\[ a^2 + a - 22 = 0 \]分解因式得：\[ (a + 11)(a - 2) = 0 \]因此，\( a = -11 \)或\( a = 2 \)。
由于\( a \)是自然数，所以\( a = 2 \)，\( b = 3 \)。
试题二：几何问题题目：在一个直角三角形中，直角边的长度分别为3厘米和4厘米，求斜边的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边\( c \)可以通过以下公式计算：\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]其中\( a \)和\( b \)是直角边的长度。
代入数值：\[ c = \sqrt{3^2 + 4^2} \]\[ c = \sqrt{9 + 16} \]\[ c = \sqrt{25} \]\[ c = 5 \]所以斜边的长度是5厘米。
试题三：数列问题题目：一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的第10项。
解答：等差数列的通项公式是：\[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]其中\( a_n \)是第\( n \)项，\( a_1 \)是首项，\( d \)是公差。
已知首项\( a_1 = 2 \)，公差\( d = 5 - 2 = 3 \)。
代入公式求第10项：\[ a_{10} = 2 + (10 - 1) \times 3 \]\[ a_{10} = 2 + 9 \times 3 \]\[ a_{10} = 2 + 27 \]\[ a_{10} = 29 \]所以这个数列的第10项是29。
初中数学竞赛试卷真题
一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则a10的值为（）A. 31B. 32C. 33D. 342. 若函数f(x) = 2x - 3在x=2时取得最小值，则该函数的解析式为（）A. f(x) = 2x - 3B. f(x) = 2x + 3C. f(x) = -2x + 3D. f(x) = -2x - 33. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=6，b=8，c=10，则角C的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1、x2，则x1 + x2的值为（）A. 2B. 5C. 6D. 75. 下列各组数中，不能构成三角形的三边长是（）A. 3，4，5B. 5，12，13C. 2，3，5D. 6，8，10二、填空题（每题5分，共25分）6. 若等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，则第10项an的值为______。
7. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3在x=______时取得最大值。
8. 在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=10，b=12，c=15，则角A的余弦值为______。
9. 已知一元二次方程x^2 - 2x - 15 = 0的解为x1、x2，则x1^2 + x2^2的值为______。
10. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=2，S2=5，S3=10，求an和Sn 的通项公式。
12. （15分）已知函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1，求f(x)的图像与x轴的交点坐标。
13. （15分）在△ABC中，已知a=8，b=6，角A的余弦值为1/2，求△ABC的面积。
历年初中数学竞赛试题精选(含解答)
初中数学竞赛专项训练(1)1、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（ ）整除。
A. 111B. 1000C. 1001D. 1111 解：依题意设六位数为abcabc ，则abcabc ＝a ×105＋b ×104＋c ×103＋a ×102＋b ×10＋c ＝a ×102（103＋1）＋b ×10（103＋1）＋c （103＋1）＝（a ×103＋b ×10＋c ）（103＋1）＝1001（a ×103＋b ×10＋c ），而a ×103＋b ×10＋c 是整数，所以能被1001整除。
故选C方法二：代入法2、若2001119811198011⋯⋯++=S ，则S 的整数部分是____________________解：因1981、1982……2001均大于1980，所以9022198019801221==⨯>S ，又1980、1981……2000均小于2001，所以22219022*********221==⨯<S ，从而知S 的整数部分为90。
3、设有编号为1、2、3……100的100盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态，现有100个学生，第1个学生进来时，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，由号码是2的倍数的开关拉一下，第n 个（n ≤100）学生进来，凡号码是n 的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着。
解：首先，电灯编号有几个正约数，它的开关就会被拉几次，由于一开始电灯是关的，所以只有那些被拉过奇数次的灯才是亮的，因为只有平方数才有奇数个约数，所以那些编号为1、22、32、42、52、62、72、82、92、102共10盏灯是亮的。
九年级数学竞赛题
九年级数学竞赛题一、代数部分1. 一元二次方程竞赛题题目：已知关于公式的一元二次方程公式有两个实数根公式和公式。
（1）求实数公式的取值范围；（2）当公式时，求公式的值。
解析：（1）对于一元二次方程公式，判别式公式。
在方程公式中，公式，公式，公式，因为方程有两个实数根，所以公式。
展开公式得公式，即公式，解得公式。
（2）由公式可得公式。
根据韦达定理，在一元二次方程公式中，公式，公式。
对于方程公式，公式，公式。
当公式时，即公式，解得公式，但公式不满足公式（由（1）得），舍去。
当公式时，即公式，那么公式，由（1）中公式，解得公式。
2. 二次函数竞赛题题目：二次函数公式的图象经过点公式，且与公式轴交点的横坐标分别为公式、公式，其中公式，公式，求公式的取值范围。
解析：因为二次函数公式的图象经过点公式，所以公式，则公式。
二次函数与公式轴交点的横坐标是方程公式的根，由韦达定理公式，公式。
设公式，因为公式，公式，当公式时，公式；当公式时，公式；当公式时，公式。
将公式代入公式，公式中：由公式得公式，化简得公式，即公式。
由公式得公式，化简得公式，即公式，公式。
所以公式，则公式，解得公式。
二、几何部分1. 圆的竞赛题题目：在公式中，弦公式与弦公式相交于点公式，公式、公式分别是弦公式、公式的中点，连接公式、公式，若公式，公式的半径为公式。
（1）求证：公式是等边三角形；（2）求公式的长（用公式表示）。
解析：（1）连接公式、公式。
因为公式、公式分别是弦公式、公式的中点，根据垂径定理，公式，公式。
在四边形公式中，公式，公式，根据四边形内角和为公式，可得公式。
又因为公式（半径），公式、公式分别是弦公式、公式的中点，所以公式，公式。
在公式中，公式，公式（同圆中，弦心距相等则弦相等的一半也相等），所以公式是等边三角形。
（2）设公式与公式交于点公式，公式与公式交于点公式。
在公式中，公式，公式，公式，则公式。
同理，在公式中，公式。
因为公式是等边三角形，公式，在公式中，公式，公式，则公式，所以公式。
历届初中数学竞赛试题及答案
历届初中数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 4 或 -4D. 16答案：C3. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 一个数列1, 1, 2, 3, 5, ...，每个数都是前两个数的和，这个数列的第6个数是多少？A. 8B. 13C. 21D. 34答案：B5. 如果一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是________。
答案：非负数7. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm和4cm，它的体积是________。
答案：24立方厘米8. 一个分数的分子和分母同时乘以一个相同的数，这个分数的值________。
答案：不变9. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是________。
答案：1，-1，010. 一个圆的周长是2πr，其中r是圆的半径，π是圆周率，π的值约等于________。
答案：3.14三、解答题（每题5分，共20分）11. 一个班级有50名学生，其中30名学生参加了数学竞赛，20名学生参加了英语竞赛，并且有5名学生同时参加了数学和英语竞赛。
请问只参加数学竞赛的学生有多少人？答案：只参加数学竞赛的学生有30-5=25人。
12. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的第10项。
答案：等差数列的公差d=5-2=3，第10项a10=a1+(10-1)*d=2+9*3=29。
13. 一个直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为5，求另一条直角边长。
答案：根据勾股定理，另一条直角边长b=√(13²-5²)=12。
二十三份初中数学竞赛题(含答案)
第十五届省初中数学竞赛试题初一年级第一试2第十五届省初中数学竞赛试卷初一年级第二试5省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题10省第十五届初中数学竞赛初二年级第二试14省第十五届初中数学竞赛初三年级222001年第十六届省初中数学竞赛A卷272001年第十六届省初中数学竞赛B卷33第十六届省初中数学竞赛试题(C卷)初三年级39省第十七届初中数学竞赛初一年级第l试44省第十七届初中数学竞赛试卷初一年级(第2试)47省第十七届初中数学竞赛初二年级第l试53省第十七届初中数学竞赛试卷初二年级(第2试)56省第十七届初中数学竞赛试卷初三年级61省第十八届初中数学竞赛初一年级第1试662003年省第十八届初中数学竞赛初中一年级第2试70 2003年省第十八届初中数学竞赛初中二年级第2试76 2003年省第十八届初中数学竞赛初中三年级81省第十九届初中数学竞赛初一年级第1试85省第十九届初中数学竞赛初二年级第1试89省第十九届初中数学竞赛试卷初二年级第2试92省第十九届初中数学竞赛初三年级(第1试)101省第十九届初中数学竞赛(保留)初三年级第l试105省第十九届初中数学竞赛试题与答案初三年级(第2试)117第十五届省初中数学竞赛试题初一年级第一试一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号)1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是( )．(A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-332. “a 的2倍与b 的一半之和的平方，减去a 、b 两数平方和的4倍”用代数式表示应为( ) (A)2a+(21b 2)-4(a+b)2 (B)(2a+21b)2-a+4b 2 (c)(2a+21b)2-4(a 2+b 2) (D)(2a+21b)2-4(a 2＋b 2)2 3．若a 是负数，则a+|-a|( )，(A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数4．如果n 是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是( )．(A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l5．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、-l ，那么|a+1|表示( )．(A)A 、B 两点的距离 (B)A 、C 两点的距离(C)A 、B 两点到原点的距离之和(D)A 、C 两点到原点的距离之和6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且d-2a ＝10，那么数轴的原点应是( )．(A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点7.已知a+b ＝0，a≠b，则化简a b (a+1)＋ba (b+1)得( )． (A)2a (B)2b (C)+2 (D)-28．已知m<0，-l<n<0，则m ，mn ，mn 2由小到大排列的顺序是 ( )．(A)m ，mn ，mn 2 (B)mn ，mn 2，m (C)mn 2，mn ，m (D)m ，mn 2，mn二、填空题(每小题?分，共84分)9．计算：31a －(21a －4b －6c)+3(－2c+2b)= 10．计算：0．7×194+243×(－15)+0．7×95+41×(-15)= ll.某班有男生a(a>20)人，女生20人，a-20表示的实际意义是12．在数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是13．下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量，则表中问号“?”表示的数是14．某学生将某数乘以-1．25时漏了一个负号，所得结果比正确结果小0．25，则正确结果应是.15．在数轴上，点A 、B 分别表示-31和51，则线段AB 的中点所表示的数是. 16．已知2a x b n-1与-3a 2b 2m (m 是正整数)是同类项，那么(2m-n)x =17．王恒同学出生于20世纪，他把他出生的月份乘以2后加上5，把所得的结果乘以50后加上出生年份，再减去250，最后得到2 088，则王恒出生在年月．18．银行整存整取一年期的定期存款年利率是2．25％，某人1999年12月3日存入1 000元，2000年12月3日支取时本息和是元，国家利息税税率是20％，交纳利息税后还有元．19．有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n ，其中a 1＝6×2+l；a 2＝6×3+2；a 3＝6×4+3；a 4＝6×5＋4；则第n 个数a n ＝；当a n ＝2001时，n ＝.20．已知三角形的三个角的和是180°，如果一个三角形的三个角的度数都是小于120的质数，则这个三角形三个角的度数分别是第十五届省初中数学竞赛参考答案初一年级第一试一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．D二、9.一6a +1 06． 10．一43．6． 11．男生比女生多的人数．1 2．90． 1 3．1 6． 1 4．0．1 2 5． 1 5．-151 1 6．1． 1 7．1988；1．18．1022．5；101 8．1 9．7n+6；2 8 5．2 O ．2，8 9，8 9或2，7 1，1 07(每填错一组另扣2分)．第十五届省初中数学竞赛试卷初一年级第二试一、选择题1．已知x=2是关于x 的方程3x-2m=4的根，则m 的值是()(A)5 (B)-5 (C)1 (D)-12．已知a+2=b-2=2c =2001，且a+b+c=2001k ，那么k 的值为()。
初中数学全国竞赛真题试卷
一、选择题（本大题共20小题，每小题5分，共100分）1. 已知实数a、b满足a+b=1，则a²+b²的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°3. 若等差数列{an}的前三项分别为1，-2，3，则该数列的公差为（）A. 1B. -1C. 2D. -24. 已知函数f(x)=x²-2x+1，则f(x)的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 35. 若x，y满足x²+y²=1，则x²+y²的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知正方体的对角线长为a，则该正方体的体积为（）A. a²B. 2a²C. 3a²D. 4a²7. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，则底边BC的长度为（）A. √3B. 2√3C. 3√3D. 4√38. 已知等比数列{an}的前三项分别为2，6，18，则该数列的公比为（）A. 1B. 2C. 3D. 69. 若函数f(x)=ax²+bx+c在x=1时的导数值为2，则a+b+c的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,-2)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1,1)B. (1,2)C. (2,1)D. (2,2)11. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a₁，则Sn的表达式为（）A. Sn = n(a₁+an)/2B. Sn = n(a₁+an)/2 + d/2C. Sn = n(a₁+an)/2 - d/2D. Sn = n(a₁+an)/2 d12. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，则∠B的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°13. 已知函数f(x)=x³-3x²+4x，则f(x)的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 414. 若x，y满足x²+y²=4，则x+y的最大值为（）A. 2B. 4C. 6D. 815. 在直角坐标系中，点P(3,4)，点Q(6,2)，则线段PQ的中点坐标为（）A. (4,3)B. (5,3)C. (5,4)D. (6,5)16. 已知等比数列{an}的前三项分别为1，-2，4，则该数列的公比为（）A. -1B. 2C. -2D. 1/217. 若函数f(x)=ax²+bx+c在x=0时的导数值为0，则a+b+c的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 318. 在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,4)，则线段AB的斜率为（）A. 1B. 2C. 3D. 419. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a₁，则Sn²的表达式为（）A. S n² = n²(a₁+an)²/4B. Sn² = n²(a₁+an)²/2C. Sn² = n²(a₁+an)²D. Sn² = n(a₁+an)²/220. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，则底边BC的长度为（）A. √3B. 2√3C. 3√3D. 4√3二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）21. 已知函数f(x)=ax²+bx+c，若f(1)=2，f(2)=5，则a+b+c的值为______。
初中数学竞赛试题(含答案)
初中数学竞赛试题一、选择题1．磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具．它有速度快、爬坡能力强、能耗低的优点．它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位的平均能耗的三分之一、汽车每个座位的平均能耗的70%．那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的( ) (A)73 (B)37 (C) 2110 (D)1021 2．已知a ，b ，c ，d 都是正实数，且d c b a <·给出下列四个不等式：①dc c b a a +>+②d c c b a a +<+ ；③d c d b a b +>+④d c d b a b +<+其怔确的是( ) (A)①③(B)①④(C)②④(D)②③3．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CBD ＝30°， 则AD ：DC ＝( ) (A)33 (B)22 (C)2 -l (D)3 -l 4．世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分， 败队得0分，平局时两队各得1分．小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛．如果总积分相同，还要按净胜球数排序．一个队要保证出线，这个队至少要积( )(A)5分 (B)6分 (C)7分 (D)8分5．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝60°，∠B ＝∠D ＝90°，AD ＝8，AB＝7，则BC+CD 等于( ) (A)63 (B)53 (C)43 (D)336．如图，在梯形ABCD 中，AD ∠∠BC ，AD ＝3，BC ＝9，AB ＝6，CD ＝4．若EF ∥BC ，且梯形AEFD 与梯形EBCF 的周长相等，则EF 的长为( ) (A)745 (B)533 (C)539 (D)2157．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝b ，AB ＝c ，若D 、E 分别是AB 和AB 延长线上的两点，BD ＝BC ，CE ⊥CD ，则以AD 和AE 的长为根的一元二次方程是( )(A)x 2-2cx+b 2＝0 (B)x 2-cx+b 2＝0 (C)x 2-2cx+b＝0 (D)x 2一cx+b ＝08．已知实数a ，b ，c 满足a<a<c ，ab+bc+ca ＝0，abc ＝1，则( )(A)|a+b|>|c|， (B)|a+b|<|c|， (C)|a+b|=|c| (D)|a+b|与|c|的大小关系不能确定二、填空题9．M 是个位数字不为零的两位数，将M 的个位数字与十位数字互换后得另一个两位数N ．若M-N 恰是某正整数的立方，则这样的M 共有 个．10．设x1，x2是方程x2-2(k+1)x+k2+2＝0的两个实数根，且(x1+1)(x2+1)＝8，则k的值是．11．已知实数x，y，z满足x+y＝5及z2＝xy+y一9，则x+2y+3z＝12．如图5，P是矩形ABCD内一点，若PA＝3，PB＝4，PC＝5，则PD＝三、解答题13．如图，甲楼楼高16米，乙楼座落在甲楼的正北面，已知当冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°，此时，求：(1)如果两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?(2)如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应当是多少米?14．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，O是△ABC内一点，点O到△ABC各边的距离都等于l，将△ABC绕点O顺时针旋转45°得△A1B1C1，两三角形公共部分为多边形KLMNPQ．(1)证明：△AKL，△BMN，△CPQ都是等腰直角三角形；(2)求△ABC与△A1B1C1公共部分的面积．15．某乡镇小学到县城参观，规定汽车从县城出发于上午7时到达学校，接参观的师生立即出发去县城．由于汽车在赴校的途中发生了故障，不得不停车修理．学校师生等到7时10分，仍未见汽车来接，就步行走向县城．在行进途中遇到了已经修理好的汽车，立即上车赶赴县城，结果比原定到达县城的时间晚了半小时．如果汽车的速度是步行速度的6倍，问汽车在途中排除故障花了多少时间．参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D B B C A A 6 l 832 13．(1)设冬天太阳最低时，甲楼最高处A点的影子落在乙楼的C处，那么图中CD的长度就是甲楼的影子在乙楼上的高度．设CE⊥AB于点E，那么在△AEC中，∠AEC＝90°，∠ACE＝30°，EC＝20米，所以 AE＝ECtan∠ACE＝20tan30°≈11．6(米)．CD＝EB＝AB-AE＝4．4(米)．(2)设点A的影子落到地面上某一点C，则在△ABC中，∠ACB＝30°，AB＝16米，所以BC＝ABcot∠ACB＝16cot30°≈27．7(米)，所以，要使甲楼的影子不影响乙楼，那么乙楼距离甲楼至少要27．7米．14．(1)连结OC，DC1，分别交PQ，NP于点D，E，根据题意得∠COC1＝45°．因为点O到AC和BC的距离都等于1-，所以OC是∠ACB的平分线．因为∠ACB＝90°，所以∠OCE＝∠OCQ＝45°．同理∠OC l D＝∠OC1N＝45°，所以∠OEC＝∠ODC l＝90°，∠CQP＝∠CPQ＝∠C1PN＝∠C1NP＝45°，所以△CPQ和△C1NP都是等腰直角三角形，所以∠BNM＝∠C1NP＝∠A1QK＝∠CQP＝45°．因为∠B＝∠A1＝45°，所以△BMN和△A1KQ都是等腰直角三角形，∠B l ML＝∠BMN＝∠AKL＝∠A1KQ＝90°，所以∠B1＝∠A＝45°，所以△B1Am l和△AKL也都是等腰直角三角形．(2)在Rt△ODC l和Rt△OEC中，因为OD ＝OE ＝1，∠COC1＝45°，所以 OC ＝CC 1＝2 ，CD ＝C 1E ＝2-1，所以 PQ ＝NP ＝2(2-1)＝22-2， CQ=CP-C 1P=C 1N=2(2-1)=2一2， 所以 S △CPQ =21 ×(2-2)2=3-22延长CO 交AB 于H ． 因为①平分∠ACB ，且AC ＝BC ，所以CH ⊥AB ，所以 CH=CO+OH=2+1，所以AC ＝BC ＝A l C l ＝B 1C 1＝2(2+1)＝2+2，所以 S=21×(2+2)2＝3+22 因为A l Q=BN=(2+2)-(22-2)-(2一2)=2，所以KQ ＝MN ＝22＝2，所以 S △BMN ＝21 ×(2)2＝1．因为 AK=(2+2)-(2-2)-2=2． 所以 S △AKL =21 ×2)2=1， 所以S 多边形KLMNPO -S △ABC +S △CPQ -S △BMN-S △AKL =(3+22)-(3-22)-1-1=42-2．15．假定排除故障花时x 分钟．如图9，设点A 为县城所在地，点C 为学校所在地，点B 为师生途中与汽车相遇之处．在师生们晚到县城的30分钟中，有10分钟是因晚出发造成的，还有20分钟是由于从C 到B 由步行代替乘车而耽误的．汽车所晚的30分钟，一方面是由于排除故障耽误了x 分钟，但另一方面由于少跑了B 到C 之间的一个来回而省下了一些时间．已知汽车速度是步行速度的6倍，而步行比汽车从C 到B 这段距离要多花20分钟．由此知汽车由C 到B 应花1-520＝4(分钟) 一个来回省下8分钟，所以有x 一8＝30，x ＝38，即 汽车在途中排除故障花了38分钟．。
数学竞赛初中试题及答案
数学竞赛初中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知等腰三角形的两边长分别为5和8，那么这个等腰三角形的周长是：A. 18B. 21C. 26D. 282. 一个数的平方等于它的4倍，这个数是：A. 0B. 2C. -2D. 0或23. 一个长方形的长是宽的2倍，如果宽增加2厘米，长减少2厘米，那么面积不变。
设长方形的宽为x厘米，根据题意可得方程：A. 2x(x+2) = x(x-2)B. 2x(x-2) = x(x+2)C. 2x^2 = x^2 - 4x + 4D. 2x^2 = x^2 + 4x - 44. 一个数列的前四项依次为1, 2, 4, 8，那么第五项是：A. 16B. 32C. 64D. 1285. 一个圆的直径是10厘米，那么它的面积是：A. 78.5平方厘米B. 157平方厘米C. 314平方厘米D. 785平方厘米6. 一个数的相反数是-4，那么这个数是：A. 4B. -4C. 0D. 87. 一个分数的分子比分母小3，且这个分数等于1/2，那么这个分数是：A. 1/3B. 2/5C. 3/6D. 4/78. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 09. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1或-110. 一个等差数列的前三项依次为2, 5, 8，那么第四项是：A. 11B. 12C. 13D. 14二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方根是它本身的数是______。
2. 如果一个三角形的两个内角分别是45度和45度，那么第三个内角是______度。
3. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。
4. 一个数的平方等于16，这个数是______。
5. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和4，求这个等腰三角形的周长。
初三数学竞赛试题及答案
初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.33333D. π答案：B2. 一个数的立方等于该数本身，这个数是？A. 1B. -1C. 0D. 1或-1或0答案：D3. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长可能是？A. 1B. 7C. 5D. 以上都有可能答案：C4. 一个数列的前三项是2，4，8，那么第四项是？A. 16B. 32C. 64D. 128答案：A5. 一个圆的直径是10，那么它的面积是？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：C6. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的高是？A. 4B. 3C. 2D. 1答案：B二、填空题（每题5分，共30分）1. 一个数的平方等于9，这个数是______。
答案：±32. 一个矩形的长是宽的两倍，如果宽是4，那么面积是______。
答案：323. 一个等差数列的前三项是2，5，8，那么第10项是______。
答案：274. 一个二次函数的顶点是(0, -1)，且通过点(1, 2)，那么它的解析式是______。
答案：y = x^2 - x - 15. 一个圆的半径是5，那么它的周长是______。
答案：10π6. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边长是______。
答案：5三、解答题（每题10分，共40分）1. 已知一个等比数列的前三项分别是1，2，4，求该数列的第10项。
答案：第10项是1024。
2. 一个矩形的长是宽的三倍，如果宽是5，求矩形的面积。
答案：矩形的面积是75。
3. 一个二次函数的图像通过点(-2, 10)和(1, 5)，且顶点在y轴上，求该二次函数的解析式。
答案：二次函数的解析式为y = -x^2 + 4x + 6。
4. 一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，求该三角形的斜边长和面积。
初中数学竞赛试题及答案
初中数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数不是质数？A. 2B. 3C. 4D. 52. 如果一个数的平方等于其本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 一个数的绝对值是其本身，这个数可能是：A. 正数B. 0C. 负数D. 正数或05. 以下哪个表达式的结果不是整数？A. 3 + 2C. 4 × 2D. 6 ÷ 26. 如果一个数的立方等于其本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 27. 一个圆的半径是5，它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π8. 如果一个数的倒数是其本身，那么这个数可能是：A. 1B. -1C. 2D. 09. 一个数的平方根是其本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 210. 一个数的立方根是其本身，这个数可能是：A. 0B. 1D. 8答案：1. C2. A, B3. A4. D5. C6. A, B, C7. C8. A, B9. A, B10. A, B, C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方是16，这个数可能是________。
12. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是________。
13. 一个三角形的内角和是________度。
14. 一个数的立方是-27，这个数可能是________。
15. 一个数的平方根是2，那么这个数是________。
答案：11. ±412. ±513. 18014. -315. 4三、解答题（每题10分，共50分）16. 证明勾股定理。
17. 解方程：2x + 5 = 15。
18. 一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、4厘米和5厘米，求其体积。
19. 一个圆的周长是12π，求其半径。
全国初中数学竞赛试题及答案大全
全国初中数学竞赛试题及答案大全试题一：代数基础题目：若\( a \), \( b \), \( c \)为实数，且满足\( a + b + c = 3 \)，\( ab + ac + bc = 1 \)，求\( a^2 + b^2 + c^2 \)的值。
解答：根据已知条件，我们可以使用配方法来求解。
首先，我们知道\( (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + ac + bc) \)。
将已知条件代入，得到\( 3^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2 \times 1 \)。
简化后，我们得到\( a^2 + b^2 + c^2 = 9 - 2 = 7 \)。
试题二：几何问题题目：在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，求斜边BC的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边BC的平方等于两直角边的平方和，即\( BC^2 = AB^2 + AC^2 \)。
代入已知数值，得到\( BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \)。
因此，\( BC = \sqrt{100} = 10 \)。
试题三：数列问题题目：一个等差数列的首项是2，公差是3，求第10项的值。
解答：等差数列的第n项可以通过公式\( a_n = a_1 + (n - 1)d \)来计算，其中\( a_1 \)是首项，d是公差，n是项数。
将已知条件代入公式，得到\( a_{10} = 2 + (10 - 1) \times 3 = 2 + 9 \times 3 = 29 \)。
试题四：概率问题题目：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出2个球，求取出的两个球颜色相同的概率。
解答：首先计算总的可能情况，即从8个球中取2个球的组合数，用组合公式C(8,2)计算。
然后计算取出两个红球或两个蓝球的情况。
两个红球的情况有C(5,2)种，两个蓝球的情况有C(3,2)种。
历年初中数学竞赛试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. √3D. π2. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 2 或 4D. 1 或 33. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）4. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 以上都是5. 下列运算中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + b²B. (a-b)² = a² - b²C. (a+b)² = a² + 2ab + b²D. (a-b)² = a² - 2ab + b²二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a+b=7，ab=12，则a²+b²的值为______。
7. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC=8，则三角形ABC的周长为______。
8. 若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为______。
9. 分数3/4和5/6的差是______。
10. 若一个数是正数的平方根，那么这个数是______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解下列方程：2x - 5 = 3x + 1。
12. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC=10，求腰AB和AC的长度。
13. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于原点的对称点坐标为______。
四、附加题（10分）14. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求这个长方形的面积。
---答案一、选择题1. C2. A3. A4. D5. D二、填空题6. 497. 248. 75°9. 1/1210. 非负数三、解答题11. x = -612. AB = AC = 5√2 cm13. （3，-4）四、附加题14. 50 cm²。
近三年初中数学竞赛真题及解答汇总
近三年初中数学竞赛真题及解答汇总在初中数学的学习中，参加数学竞赛是一项极具挑战性和有益的活动。
它不仅能够检验学生对数学知识的掌握程度，还能培养学生的思维能力和创新精神。
以下是近三年初中数学竞赛的部分真题及详细解答，希望能对同学们的学习有所帮助。
一、2021 年真题（1）已知直角三角形的两条直角边分别为 3 和 4，则斜边的长度为（）A 5B 7C 5 或 7D 无法确定解答：根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
所以斜边的长度为√（3²＋ 4²) ＝√（9 ＋ 16) ＝√25 ＝ 5，答案选 A。
（2）若关于 x 的方程 x²＋ 2x ＋ k ＝ 0 有两个相等的实数根，则 k 的值为（）A 1B －1C 2D －2解答：对于一元二次方程 ax²＋ bx ＋ c ＝ 0，当判别式△＝ b² 4ac ＝ 0 时，方程有两个相等的实数根。
在方程 x²＋ 2x ＋ k ＝ 0 中，a ＝1，b ＝ 2，c ＝ k，所以△＝ 2² 4×1×k ＝ 4 4k ＝ 0，解得 k ＝ 1，答案选 A。
（3）在平行四边形 ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可能是（）A 1 ： 2 ： 3 ： 4B 1 ： 2 ： 2 ： 1C 2 ： 2 ： 1 ： 1D 2 ： 1 ：2 ： 1解答：因为平行四边形的两组对角分别相等，所以∠A ＝∠C，∠B ＝∠D。
所以∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值应该是 2 ： 1 ： 2 ：1，答案选 D。
二、2022 年真题（1）若 a ＋ b ＝ 5，ab ＝ 6，则 a²＋ b²的值为（）A 13B 19C 25D 28解答：因为（a ＋ b)²＝ a²＋ 2ab ＋ b²，所以 a²＋ b²＝（a ＋ b)²2ab ＝ 5² 2×6 ＝ 25 12 ＝ 13，答案选 A。
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初中数学竞赛专项训练1、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（ ）整除。
A. 111B. 1000C. 1001D. 1111 解：依题意设六位数为abcabc ，则abcabc ＝a ×105＋b ×104＋c ×103＋a ×102＋b ×10＋c ＝a ×102（103＋1）＋b ×10（103＋1）＋c （103＋1）＝（a ×103＋b ×10＋c ）（103＋1）＝1001（a ×103＋b ×10＋c ），而a ×103＋b ×10＋c 是整数，所以能被1001整除。
故选C方法二：代入法2、若2001119811198011⋯⋯++=S ，则S 的整数部分是____________________解：因1981、1982……2001均大于1980，所以9022198019801221==⨯>S ，又1980、1981……2000均小于2001，所以22219022*********221==⨯<S ，从而知S 的整数部分为90。
3、设有编号为1、2、3……100的100盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态，现有100个学生，第1个学生进来时，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，由号码是2的倍数的开关拉一下，第n 个（n ≤100）学生进来，凡号码是n 的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着。
解：首先，电灯编号有几个正约数，它的开关就会被拉几次，由于一开始电灯是关的，所以只有那些被拉过奇数次的灯才是亮的，因为只有平方数才有奇数个约数，所以那些编号为1、22、32、42、52、62、72、82、92、102共10盏灯是亮的。
4、某商店经销一批衬衣，进价为每件m 元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是 （ ）A. m(1+a%)(1-b%)元B. m·a%(1-b%)元C. m(1+a%)b%元D. m(1+a%b%)元解：根据题意，这批衬衣的零售价为每件m （1＋a%）元，因调整后的零售价为原零售价的b%，所以调价后每件衬衣的零售价为m （1＋a%）b%元。
应选C5、如果a 、b 、c 是非零实数，且a+b+c=0，那么||||||||abc abc c c b b a a +++的所有可能的值为（ ）A. 0B. 1或-1C. 2或-2D. 0或-2解：由已知，a ，b ，c 为两正一负或两负一正。
①当a ，b ，c 为两正一负时： 0||||||||1||1||||||=+++-==++abc abc c c b b a a abc abc c c b b a a 所以，； ②当a ，b ，c 为两负一正时：0||||||||1||1||||||=+++=-=++abc abc c c b b a a abc abc c c b b a a 所以， 由①②知||||||||abc abc c c b b a a +++所有可能的值为0。
应选A6、在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若∠B ＝60°，则b c a b a c +++的值为（ ） A. 21 B. 22C. 1D. 2解：过A 点作AD ⊥CD 于D ，在Rt △BDA 中，则于∠B ＝60°，所以DB ＝2C ，AD＝aC 23。
在Rt △ADC 中，DC 2＝AC 2－AD 2，所以有（a －2C ）2＝b 2－43C 2，整理得a 2＋c 2=b 2＋ac ，从而有1))((22222=++++++=+++++=+++b bc ab ac bc ab c a b c b a ab a cb c b c a b a c 应选C7、设a ＜b ＜0，a 2+b 2=4ab ，则b a b a -+的值为（ ） A. 3 B. 6C. 2D. 3 解：因为(a+b)2=6ab ，(a-b)2=2ab ，由于a<b<0，得ab b a ab b a 26-=--=+，，故3=-+ba b a 。
应选A8.已知a ＝1999x ＋2000，b ＝1999x ＋2001，c ＝1999x ＋2002，则多项式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 33]2)1()1[(21211])()()[(21222222222=+-+-=∴=--=--=--+-+-=---++原式 ，， 又，解：a c c b b a a c c b b a ca bc ab c b a9、已知abc ≠0，且a+b+c ＝0，则代数式ab c ca b bc a 222++的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 03)()()()()()(=++=+-+-+-=⋅+-+⋅+-+⋅+-=cc b b a a bc a c c b a b c a b a abc b a ac b c a bc a c b 解：原式10、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d%，则d 可用p 表示为＿＿＿＿＿解：设该商品的成本为a ，则有a(1+p%)(1-d%)=a ，解得p100p 100d +=11、已知实数z 、y 、z 满足x+y=5及z 2=xy+y-9，则x+2y+3z=_______________解：由已知条件知（x+1）＋y=6，(x ＋1)·y=z 2＋9，所以x ＋1，y 是t 2－6t ＋z 2＋9=0的两个实根，方程有实数解，则△＝（－6）2－4（z 2＋9）＝－4z 2≥0，从而知z=0，解方程得x+1=3，y=3。
所以x+2y+3z ＝812.气象爱好者孔宗明同学在x （x 为正整数）天中观察到：①有7个是雨天；②有5个下午是晴天；③有6个上午是晴天；④当下午下雨时上午是晴天。
则x 等于（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10选C 。
设全天下雨a 天，上午晴下午雨b 天，上午雨下午晴c 天，全天晴d 天。
由题可得关系式a=0①，b+d=6②，c+d=5③，a+b+c=7④，②＋③－④得2d-a=4，即d ＝2，故b=4，c=3，于x ＝a+b+c+d=9。
13、有编号为①、②、③、④的四条赛艇，其速度依次为每小时1v 、2v 、3v 、4v 千米，且满足1v ＞2v ＞3v ＞4v ＞0，其中，水v 为河流的水流速度（千米/小时），它们在河流中进行追逐赛规则如下：（1）四条艇在同一起跑线上，同时出发，①、②、③是逆流而上，④号艇顺流而下。
（2）经过1小时，①、②、③同时掉头，追赶④号艇，谁先追上④号艇谁为冠军，问冠军为几号？1小时后，①、②、③号艇与④号艇的距离分别为441)][(v v v v v v S i i i +=⨯++-=水 水 （） 各艇追上④号艇的时间为44444421)()(v v v v v v v v v v v v v t i i i i i i -+=-+=+-++=水 水 对1v ＞2v ＞3v ＞4v 有321t t t <<，即①号艇追上④号艇用的时间最小，①号是冠军。
14.有一水池，池底有泉水不断涌出，要将满池的水抽干，用12台水泵需5小时，用10台水泵需7小时，若要在2小时内抽干，至少需水泵几台？解：设开始抽水时满池水的量为x ，泉水每小时涌出的水量为y ，水泵每小时抽水量为z ，2小时抽干满池水需n 台水泵，则⎪⎩⎪⎨⎧≤+⨯=+⨯=+ ③ ② ①nz y x z y x z y x 2210771255由①②得⎩⎨⎧=z y z x 535＝，代入③得：nz z z 21035≤+ ∴2122≥n ，故n 的最小整数值为23。
答：要在2小时内抽干满池水，至少需要水泵23台15.某宾馆一层客房比二层客房少5间，某旅游团48人，若全安排在第一层，每间4人，房间不够，每间5人，则有房间住不满；若全安排在第二层，每3人，房间不够，每间住4人，则有房间住不满，该宾馆一层有客房多少间？解：设第一层有客房x 间，则第二层有)5(+x 间，由题可得⎩⎨⎧+<<+<< ② ①)5(448)5(35484x x x x由①得：⎩⎨⎧<<xx 548484，即12539<<x 由②得：⎩⎨⎧+<<+)5(44848)5(3x x ，即117<<x∴原不等式组的解集为11539<<x ∴整数x 的值为10=x 。
答：一层有客房10间。
16、某生产小组开展劳动竞赛后，每人一天多做10个零件，这样8个人一天做的零件超过200个，后来改进技术，每人一天又多做27个零件，这样他们4个人一天所做零件就超过劳动竞赛中8个人做的零件，问他们改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的几倍？解：设劳动竞赛前每人一天做x 个零件由题意⎩⎨⎧+>++>+)10(8)2710(4200)10(8x x x解得1715<<x∵x 是整数 ∴x ＝16（16＋37）÷16≈3.3 故改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的3.3倍。
初中数学竞赛专项训练（5）（方程应用）一、选择题：1、甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行1小时后他们分别到达各自的终点A 与B ，若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A 之后35分钟到达B ，甲乙的速度之比为 （ ）A. 3∶5B. 4∶3C. 4∶5D. 3∶42、某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利润8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元，用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件，如果获利润最大的产品是第R 档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加），那么R 等于 （ ）A. 5B. 7C. 9D. 103、某商店出售某种商品每件可获利m 元，利润为20%（利润＝-售价进价进价），若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m 元，则提价后的利润率为 （ ）A. 25%B. 20%C. 16%D. 12.5%4、某项工程，甲单独需a 天完成，在甲做了c （c<a ）天后，剩下工作由乙单独完成还需b 天，若开始就由甲乙两人共同合作，则完成任务需（ ）天A. c a b +B. ab a b c +-C. 2c b a -+D. cb a bc ++ 5则：A 、B 两队比赛时，A 队与B 队进球数之比为 （ ）A. 2∶0B. 3∶1C. 2∶1D. 0∶26、甲乙两辆汽车进行千米比赛，当甲车到达终点时，乙车距终点还有a 千米（0＜a ＜50）现将甲车起跑处从原点后移a 千米，重新开始比赛，那么比赛的结果是 （ ）A. 甲先到达终点B. 乙先到达终点C. 甲乙同时到达终点D. 确定谁先到与a 值无关7、一只小船顺流航行在甲、乙两个码头之间需a 小时，逆流航行这段路程需b 小时，那么一木块顺水漂流这段路需（ ）小时A. b a ab -2B. a b ab -2C. ba ab - D. a b ab - 8、A 的年龄比B 与C 的年龄和大16，A 的年龄的平方比B 与C 的年龄和的平方大1632，那么A 、B 、C 的年龄之和是 （ ）A. 210B. 201C. 102D. 120二、填空题1、甲乙两厂生产同一种产品，都计划把全年的产品销往济南，这样两厂的产品就能占有济南市场同类产品的43，然而实际情况并不理想，甲厂仅有21的产品，乙厂仅有31的产品销到了济南，两厂的产品仅占了济南市场同类产品的31，则甲厂该产品的年产量与乙厂该产品的年产量的比为＿＿＿＿＿＿＿2、假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择，甲种客车每辆有40个座位，租金400元；乙种客车每辆有50个座位，租金480元，则租用该公司客车最少需用租金＿＿＿＿＿元。