(最新)苏教版七年级数学上册《有理数》单元测试(含答案)

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《有理数》单元测试班级姓名一、选择题1、若m 是有理数，则||m m +的值( )A 、可能是正数B 、一定是正数C 、不可能是负数D 、可能是正数，也可能是负数2、若m m m <-0，则||的值为( )A 、正数B 、负数C 、0D 、非正数3、如果0m n -=，m n 则与的关系是 ( )A 、互为相反数B 、 m ＝±n ,且n ≥0C 、相等且都不小于0D 、m 是n 的绝对值4、下列等式成立的是( )A 、0=-+a aB 、a a --＝0C 、0=--a aD 、a -－a ＝05、若230a b -++=，则a b +的值是( )A 、5B 、1C 、－1D 、－56、在数轴上，a 表示的点在b 表示的点的右边，且6,3a b ==，则a b -的值为( ) Ａ．－3 Ｂ．－9 Ｃ．－3或－9 Ｄ．3或97、两个数的差为负数,这两个数 ( )A 、都是负数B 、两个数一正一负C 、减数大于被减数D 、减数小于被减数8、负数a 与它相反数的差的绝对值等于( )A 、 0B 、a 的2倍C 、－a 的2倍D 、不能确定9、下列语句中，正确的是( )A 、两个有理数的差一定小于被减数B 、两个有理数的和一定比这两个有理数的差大C 、绝对值相等的两数之差为零D 、零减去一个有理数等于这个有理数的相反数10、对于下列说法中正确的个数( )①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数③两个有理数的和，可能是其中的一个加数④两个有理数的和可能等于0A 、1B 、2C 、3D 、411、有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则( )A 、a ＋b ＝0B 、a ＋b ＞0C 、a －b ＜0 D 、a －b ＞0 12、用式子表示引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算，正确的是( ) －a bA 、a ＋b －c ＝a ＋b ＋cB 、a －b ＋c ＝a ＋b ＋cC 、a ＋b －c ＝a ＋(－b )+(－c )D 、a ＋b －c ＝a ＋b ＋(－c )13、若0a b c d <<<<，则以下四个结论中，正确的是( )A 、a b c d +++一定是正数B 、c d a b +--可能是负数C 、d c a b ---一定是正数D 、c d a b ---一定是正数14、若a 、b 为有理数，a 与b 的差为正数，且a 与b 两数均不为0，那么( )A 、被减数a 为正数，减数b 为负数B 、a 与b 均为正数，且被减数a 大于减数bC 、a 与b 两数均为负数，且减数 b 的绝对值大D 、以上答案都可能15、若a 、b 表示有理数，且a >0，b ＜0，a ＋b ＜0，则下列各式正确的是( )A 、－b ＜－a ＜b ＜aB 、－a ＜b ＜a ＜－bC 、b ＜－a ＜－b ＜aD 、b ＜－a ＜a ＜－b二、填空题1、小明与小刚规定了一种新运算*：若a 、b 是有理数，则a*b = b a 23-。

2019—2020年最新苏科版七年级数学上册《有理数》单元综合练习及答案.docx

第2章《有理数》单元练习(含答案)(时间：45分钟总分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．9的相反数是( )A．－9 B．9 C．±9 D.1 92．如果水位升高5 m时水位变化记作＋5 m，那么水位下降3 m时水位变化记作( ) A．－3 m B．3 m C．6 m D．－6 m 3．－||－3的值是( )A．－3 B．－13C.13D．34．2016年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是－4 ℃、5 ℃、6 ℃、－8 ℃，当时这四个城市中，气温最低的是( )A．北京B．上海C．重庆D．宁夏5．据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13 940 000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为( )A．1.394×107B．13.94×107C．1.394×106D．13.94×1056．(－5)6表示的意义是( )A．－5乘以6的积；B．6个－5相乘的积；C．5个－6相乘的积；D．6个－5相加的和7．下列计算正确的是( )A ．－1＋2＝1B ．－1－1＝0C ．(－1)2＝－1D ．－12＝18．下面说法：①－a 一定是负数；②若|a|＝|b|，则a ＝b ；③一个有理数中不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数．其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，数轴上的点A ，B 分别对应有理数a ，b ，下列结论正确的是( )A ．a>bB ．|a|>|b|C ．－a<bD ．a ＋b<010．在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是( )A ．－54B ．54C ．－558D ．558二、填空题(每小题3分，共18分)11．－32的倒数的绝对值为． 12．若a ＜0，b ＜0，c ＞0，则a ＋b c0. 13．|a －11|＋(b ＋12)2＝0，则(a ＋b)2 015＝ .14．一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过毫米，最小不低于毫米．15．某市2014年元旦这天的最高气温是8 ℃，最低气温是－4 ℃，则这天的最高气温比最低气温高 ℃.16．在227，－(－1)，－|8－22|，－3，－32，－(－13)3，0中有理数有m 个，自然数有n 个，分数有k 个，负数有t 个，则m －n －k ＋t ＝ .三、解答题(共52分)17．(6分)把下列各数填入相应集合的括号内：＋8.5，－312，0.3，0，－3.4，12，－9，413，－1.2，－2. (1)正数集合：{ }；(2)整数集合：{ }；(3)非正整数集合：{ }；(4)负分数集合：{ }．18．(6分)把下列各数先在数轴上表示出来，再按从大到小的顺序用“＞”号连接起来：－4，0，3，－1.5，－⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－|－2|.19．(16分)计算：(1)－12－(－9)－(＋7)＋|－3.62|； (2)－116－223＋445－513＋116－3.8；(3)(712－23＋54－78)×(－24); (4)－24÷(223)2＋512×(－16)－(－0.5)2.20．(6分)若|a|＝2，b ＝－3，c 是最大的负整数，求a ＋b －c 的值．21．(8分)阅读材料：对于任何实数，我们规定符号⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a c b d 的意义是⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a c b d ＝ad －bc. 例如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 23 4＝1×4－2×3＝－2，⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2 43 5＝(－2)×5－4×3＝－22. (1)按照这个规定请你计算⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪5 －4－3 －2的值； (2)按照这个规定请你计算：当|x －2|＝0时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 7x 2 2x －6的值．22．(10分)一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：(单位：米)＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？(2)在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？(3)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．A 2．A 3．A 4．D 5．A 6．B 7．A 8．A 9．C 10．C二、填空题(每小题3分，共18分)11． 23． 12．＜ . 13．－1. 14． 30.05 ， 29.95 ． 15． 12 . 16． 6. 三、解答题(共52分)17． (1)正数集合：{＋8.5，0.3，12，413，…}； (2)整数集合：{0，12，－9，－2，…}；(3)非正整数集合：{0，－9，－2，…}；(4)负分数集合：{－312，－3.4，－1.2，…}． 18．数轴表示略．3＞－⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＞0＞－1.5＞－|－2|＞－4. 19．(1)原式＝－12＋9－7＋3.62 ＝－6.38.(2)原式＝(－116＋116)＋(－223－513)＋(445－3.8)＝－8＋1 ＝－7. (3)原式＝－14＋16－30＋21 ＝－7.(4)原式＝－16÷649－1112－14＝－4112.20．由题意得，a ＝±2，c ＝－1.当a ＝2时，原式＝0；当a ＝－2时，原式＝－4.即a ＋b －c 的值为0或－4.21．(1)⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪5 －4－3 －2＝5×(－2)－(－3)×(－4)＝－22. (2)因为|x －2|＝0，所以x －2＝0，即x ＝2.所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 7x 2 2x －6＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 142 －2＝3×(－2)－2×14＝－34. 22．(1)(＋5)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(－6)＋(＋12)＋(－10)＝0. 答：守门员最后回到了球门线的位置．(2)由观察可知：5－3＋10＝12.答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是12米．(3)|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝54(米)．答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米．。

七年级数学上第二章有理数单元测试题(苏科版附答案)

七年级数学上第二章有理数单元测试题（苏科版附答案）第二章有理数单元测试一、单选题（共10题；共30分） 1.下列各组数中：①-52和（-5）2；②（-3）3和-33；③-（-0.3）5和0.35；④0100和0200；⑤（-1）3和-（-1）2 ．相等的共有（） A、2组 B、3组 C、4组 D、5组 2.计算�4×2的结果是（） A、-6 B、-2 C、8 D、-8 3.2015的倒数是（） A、-2015 B、- C、D、2015 4.计算（1��）•（ + + + ）�（1��）•（ + + ）的结果是（） A、 B、 C、 D、 5.计算（�25）÷ 的结果等于（） A、- B、-5 C、-15 D、- 6.下列说法中，正确的是（） A.所有的有理数都能用数轴上的点表示 B.有理数分为正数和负数 C.符号不同的两个数互为相反数 D.两数相加和一定大于任何一个加数 7.�5的相反数是（） A.5 B.15 C.� 15 D.�5 8.已知a＞b且a+b=0，则（） A.a＜0 B.b＞0 C.b≤0 D.a＞0 9.下列各数中，比�2小的数是（） A.�3 B.�1 C.0 D.2 10.如果向北走3m，记作+3m，那么�10m表示（） A、向东走10m B、向南走10m C、向西走10m D、向北走10m 二、填空题（共8题；共39分） 11.已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，那么a+b�c=________ 12.在数�5，1，�3，5，�2中任选两个数相乘，其中最大的积是________ 13.若a＜0，b＜0，|a|＜|b|，则a�b________ 0． 14.�2倒数是________ ，�2绝对值是________ 15.计算：1�（�3）=________ 16.如果水库的水位高于正常水位lm时，记作+1m，那么低于正常水位2m时，应记作________． 17.若|a�1|=4，则a=________． 18.计算：�（+ ）=________，�（�5.6）=________，�|�2|=________，0+（�7）=________．（�1）�|�3|=________．三、解答题（共6题；共31分） 19.把下列各数分别填入相应的大括号里：�5.13，5，�|�2|，+41，�227 ， 0，�（+0.18），34 ．正数集合{ }；负数集合{ }；整数集合{ }；分数集合{ }．20.若|a|=5，|b|=3，①求a+b的值；②若a+b＜0，求a�b的值．21.若|a|=4，|b|=2，且a＜b，求a�b的值．22.小明在初三复习归纳时发现初中阶段学习了三个非负数，分别是：①a2；②a；③|a|（a是任意实数）．于是他结合所学习的三个非负数的知识，自己编了一道题：已知（x+2）2+|x+y�1|=0，求xy的值．请你利用三个非负数的知识解答这个问题23.为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，�4，+13，�10，�12，+3，�13，�17．（1）出车地记为0，最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为0.1升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？24.如图是一个三阶幻方，由9个数构成并且横行，竖行和对角线上的和都相等，试填出空格中的数．答案解析一、单选题 1、【答案】C 【考点】有理数的乘方【解析】【分析】首先计算出各组数的值，然后作出判断．【解答】①-52=-25，（-5)2=25；②（-3)3=-27和-33=-27；③-（-0.3)5=0.00729，0.35=0.00729；④0100=0200=0；⑤（-1)3=-1，-（-1)2=-1．故②③④⑤组相等．故选C．【点评】本题主要考查有理数乘方的运算．正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 2、【答案】D 【考点】有理数的乘法【解析】【解答】解：原式=�（4×2） =�8，故选：D．【分析】根据两数相乘同号得正异号得负，再把绝对值相乘，可得答案． 3、【答案】C 【考点】倒数【解析】【解答】解：2015的倒数是．故选：C．【分析】根据倒数的定义可得2015的倒数是． 4、【答案】C 【考点】有理数的混合运算【解析】【解答】解：设 + + =a，原式=（1�a）（a+ ）�（1�a�）a=a+ �a2�a�a+a2+ a= ，故选C 【分析】设 + + =a，原式变形后计算即可得到结果． 5、【答案】C 【考点】有理数的除法【解析】【解答】解：∵（�25）÷ =（�25）× =�15，∴（�25）÷ 的结果等于�15．故选：C．【分析】根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，求出算式（�25）÷ 的结果等于多少即可． 6、【答案】A 【考点】有理数的加法【解析】【解答】解：所有的有理数都能用数轴上的点表示，A正确；有理数分为正数、0和负数，B错误；�3和+2不是相反数，C错误；正数与负数相加，和小于正数，D错误；故选A．【分析】利用排除法求解． 7、【答案】A 【考点】相反数【解析】【解答】解：�5的相反数是5．故选A．【分析】根据相反数的定义直接求得结果． 8、【答案】D 【考点】有理数的加法【解析】【解答】解：∵a＞b且a+b=0，∴a＞0，b＜0，故选：D．【分析】根据互为相反数两数之和为0，得到a与b互为相反数，即可做出判断． 9、【答案】A 【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知�3＜�2．故选：A．【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比�2小的数是�3． 10、【答案】B 【考点】正数和负数【解析】【解答】解：如果向北走3m，记作+3m，南、北是两种相反意义的方向，那么�10m表示向南走10m；故选B．【分析】正数和负数是两种相反意义的量，如果向北走3m，记作+3m，即可得出�10m的意义．二、填空题 11、【答案】2或0 【考点】有理数的混合运算【解析】【解答】解：∵|a|=1，|b|=2，|c|=3，∴a=±1，b=±2，c=±3，∵a＞b＞c，∴a=�1，b=�2，c=�3或a=1，b=�2，c=�3，则a+b�c=2或0．故答案为：2或0 【分析】先利用绝对值的代数意义求出a，b及c的值，再根据a＞b＞c，判断得到各自的值，代入所求式子中计算即可得到结果． 12、【答案】15 【考点】有理数的乘法【解析】【解答】解：根据题意得：（�5）×（�3）=15，故答案为：15 【分析】根据题意确定出积最大的即可． 13、【答案】＞【考点】有理数的减法【解析】【解答】解：∵a＜0，b＜0，|a|＜|b| ∴a�b＞0．【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算，结合绝对值的性质确定运算符号，再比较大小． 14、【答案】- ；2 【考点】绝对值，倒数【解析】【解答】解：�2的倒数为�，�2的绝对值为2．故答案为�；2．【分析】分别根据倒数的定义以及绝对值的意义即可得到答案． 15、【答案】4 【考点】有理数的减法【解析】【解答】解：1�（�3） =1+3 =4．故答案为：4．【分析】根据有理数的减法法则，求出1�（�3）的值是多少即可． 16、【答案】�2m 【考点】正数和负数【解析】【解答】解：高于正常水位记作正，那么低于正常水位记作负．低于正常水位2米记作：�2m．故答案为：�2m 【分析】弄清楚规定，根据规定记数低于正常水位2m． 17、【答案】5或�3 【考点】绝对值【解析】【解答】解：∵|a�1|=4，∴a�1=4或a�1=�4，解得：a=5或a=�3．故答案为：5或�3．【分析】依据绝对值的定义得到a�1=±4，故此可求得a的值． 18、【答案】�；5.6；�2；�7；�4 【考点】相反数，绝对值，有理数的加减混合运算【解析】【解答】解：原式=�；原式=5.6；原式=�2；原式=�7；原式=�1�3=�4，故答案为：�；5.6；�2；�7；�4 【分析】原式利用减法法则，绝对值的代数意义计算即可得到结果．三、解答题 19、【答案】【解答】解：正数集合{ 5，+41，34}；负数集合{�5.13，�|�2|，�227，�（+0.18）}；整数集合{ 5，�|�2|，+41，0}；分数集合{�5.13，�227，�（+0.18），34} 【考点】有理数【解析】【分析】按照有理数的分类填写： 20、【答案】解：（1）∵|a|=5，|b|=3，∴a=±5，b=±3，∴a+b=8或2或�2或�8；（2）∵a=±5，b=±3，且a+b＜0，∴a=�5，b=±3，∴a�b=�8或�2．【考点】有理数的加法【解析】【分析】（1）由于|a|=5，|b|=3，那么a=±5，b=±3，再分4种情况分别计算即可；（2）由于a=±5，b=±3，且a+b＜0，易求a=�5，b=±3，进而分2种情况计算即可． 21、【答案】解：∵|a|=4，|b|=2，∴a=±4，b=±2，∵a＜b，∴a=�4，b=±2，∴a�b=�4�2=�6，或a�b=�4�（�2）=�4+2=�2，所以，a�b 的值为�2或�6．【考点】有理数的减法【解析】【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再判断出a、b的对应情况，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解． 22、【答案】解：∵（x+2）2+|x+y�1|=0，∴x+2=0x+y-1=0，解得x=-2y=3，∴xy=（�2）3=�8，即xy的值是�8．【考点】有理数的乘方【解析】【分析】根据题意，可得（x+2）2+|x+y�1|=0，然后根据偶次方的非负性，以及绝对值的非负性，可得x+2=0，x+y�1=0，据此求出x、y的值各是多少，再把它们代入xy ，求出xy的值是多少即可． 23、【答案】解：（1）0+15�4+13�10�12+3�13�17=�25．答：最后一名老师送到目的地时，小王在出车地点的西面25千米处．（2）|+15|+|�4|+|+13|+|�10|+|�12|+|+3|+|�13|+|�17|=87（千米），87×0.1=8.7（升）．答：这天上午汽车共耗油8.7升【考点】正数和负数【解析】【分析】（1）由已知，出车地位0，向东为正，向西为负，则把表示的行程距离相加所得的值，如果是正数，那么是距出车地东面多远，如果是负数，那么是距出车地东面多远．（2）不论是向西（负数）还是向东（正数）都是出租车的行程．因此把它们行程的绝对值相加就是出租车的全部行程．既而求得耗油量． 24、【答案】解：∵�3+7+5=�3+12=9，∴三个数的和为9，第三行中间的数是9�（9+5）=�5，最中间的数是9�（�3+9）=3，第二列最上边的数是9�（�5+3）=9+2=11，第一行的第一个数是9�（�3+11）=9�8=1，第一列的第二个数是9�（1+9）=�1．【考点】有理数的加法【解析】【分析】先根据最后一列求出三个数的和，然后求出第三行中间的数，根据对角线的数求出最中间的数再求出第二列最上边的数，再根据第一行的三个数的和求出左上角的数，然后求出第一列的第二个数，从而得解．。

苏科版七年级数学上册第二单元有理数单元测试卷(含答案)

苏科版七年级数学上册第二单元有理数单元测试卷一、选择题1．负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，负数最早记载于下列哪部著作中（）A ．B ．C ．D ．2．数轴的原型来源于生活实际，数轴体现了（）的数学思想，是我们学习和研究有理数的重要工具． A ．整体B ．方程C ．转化D ．数形结合3．某种芯片每个探针单元的面积为20.00000164cm ，0.00000164用科学记数法可表示为（） A ．51.6410-⨯B ．61.6410-⨯C ．716.410-⨯D ．50.16410-⨯4．如图，关于A 、B 、C 这三部分数集的个数，下列说法正确的是（）A ．A 、C 两部分有无数个，B 部分只有一个0 B ．A 、B 、C 三部分有无数个 C ．A 、B 、C 三部分都只有一个D ．A 部分只有一个，B 、C 两部分有无数个5．下列说法：① 平方等于64的数是8；② 若a ，b 互为相反数，ab ≠0,则1ab=-；③ 若a a -=，则3()a -的值为负数；④ 若ab ≠0，则a ba b+的取值在0，1，2，－2这四个数中，不可取的值是0.正确的个数为( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．（2019·江西省大吉山中学初一期末）当使用计算器的键，将1156的结果切换成小数格式19.16666667，则对应这个结果19.16666667，以下说法错误的是（）A ．它不是准确值B ．它是一个估算结果C ．它是四舍五入得到的D ．它是一个近似数7．设n 是自然数，则()()2112nn +-+-的值为( )A ．1B ．-1C ．0D ．1或-18．如图，数轴上A ，B 两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是（）A ．一定在点A 的左侧B ．一定与线段AB 的中点重合C ．可能在点B 的右侧D ．一定与点A 或点B 重合9．）“！”是一种运算符号，并且1！=1,2！=1×2,3！=1×2×3,4！=1×2×3×4，则20182017！！的值是（） A ．1 B ．2016 C ．2017 D ．201810．数32019・72020・132021的个位数是（） A ．1B ．3C ．7D ．911．有一张厚度为0.1毫米的纸片，对折1次后的厚度是20.1⨯毫米，继续对折，2次，3次，4次……假设这张纸对折了20次，那么此时的厚度相当于每层高3米的楼房层数约是（）（参考数据：1021024=， 2021048576=） A ．3层B ．20层C ．35层D ．350层12．若a ，b 为有理数，下列判断正确的个数是（）（1）12a ++总是正数；（2）()224a ab +-总是正数；（3）()255ab +-的最大值为5；（4）()223ab -+的最大值是3．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．若()2320m n -++=，则m+2n 的值是______。

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【最新整理，下载后即可编辑】七年级数学第二章有理数单元测试姓名得分 1、52-的绝对值是，52-的相反数是，52-的倒数是．2、某水库的水位下降1米，记作－1米，那么＋1.2米表示．3、数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是．4、已知|a －3|＋24）（+b =0，则2003）（b a +＝． 5、已知p 是数轴上的一点4-，把p 点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么p 点表示的数是______________。

6、最大的负整数与最小的正整数的和是_________ 。

7、()1-2003+()20041-= 。

8、若x 、y 是两个负数，且x ＜y ，那么|x | |y | 9、若|a |＋a ＝0，则a 的取值范围是10、若|a |＋|b |＝0，则a ＝，b ＝二、精心选一选：（每小题3分，共24分.请将你的选择答案填在下表中.）1（）A 0B －1C 1D 0或1 2、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（）A 8B 7C 6D 5 3、计算：(－2)100+(－2)101的是（）A 2100B －1C －2D －2100 4、两个负数的和一定是（）A 负B 非正数C 非负数D 正数 5、已知数轴上表示－2和－101的两个点分别为A ，B ，那么A ，B 两点间的距离等于（）A 99B 100C 102D 103 6、31-的相反数是（）A －3B 3 C31 D31-7、若x ＞0，y ＜0，且|x|＜|y |，则x ＋y 一定是（） A 负数 B 正数 C 0 D 无法确定符号8、一个数的绝对值是3，则这个数可以是（）A 3B 3-C 3或3-D 31 9、()34--等于（）A 12-B 12C 64-D 64 10、,162=a 则a 是（）A 4或4-B 4-C 4D 8或8- 三、计算题（每小题4分，共32分）1、()26++()14-+()16-+()8+2、()3.5-+()2.3-()5.2--()8.4+-3、()8-)02.0()25(-⨯-⨯4、⎪⎭⎫⎝⎛-+-127659521()36-⨯5、 ()1-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷3114310 6、8+()23-()2-⨯7、81)4(2033--÷- 8、100()()222---÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷32 四、（5分）m =2，n =3，求m+n 的值五、（5分）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数（即1cd =-），x 是最小的正整数。

苏教版七年级数学上册第2章有理数单元测试(含答案)

苏教版七年级数学上册第2章有理数单元测试（含答案）一、单选题1．下列各数中是负数的是（）A.|3|-B.﹣3C.(3)--D.132．下列说法正确的有( ).A ．正数、负数统称为有理数B ．正整数、负整数统称为有理数C ．正有理数，负有理数和0统称有理数：D ．0不是有理数3．下列四个数中，在-3到0之间的数是（）A ．-1B ．1C ．-4D ．34．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列各对数中，互为相反数的是（）A ．12-和0.2B ．23和32C ．-1.75和314D ．2和()2--6．﹣5的相反数是（）A ．﹣5B ．5C ．﹣15D ．157．下列各组数从小到大排列正确的是（）A ．-6﹤-5﹤3B ．3﹤-6﹤-5C ．-5﹤-6 ﹤3D ．-6﹤3﹤-58．若|ab |＝ab ，则必有（）A ．a ＞0，b ＜0B ．a ＜0，b ＜0C ．ab ＞0D ．ab ≥09．下列运算中正确的个数有（）（1）（－5）+5=0，（2）－10+（+7）=-3，（3）0+（－4）=－4，（4）（－27）－（+57）=－37， A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是( )A ．1B ．﹣1C ．±1D ．011．2019年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275000000人次，275000000这个数用科学记数法表示为（）A.727.510⨯B.90.27510⨯C.82.7510⨯D.92.7510⨯12．已知、、三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（）A. B. C. D.二、填空题13．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有个.14．计算22133⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭的结果为_________.15．（1—2）×（3—4）×（5—6）×…×（2017—2018）=_________.16．有理数3.6449精确到百分位的近似数为_____．三、解答题17．用四舍五入法按要求取近似数：(1)2367890(精确到十万位); (2)29524（精确到千位);(3)4.2046(精确到千分位); (4)3.102(精确到百分位).18．计算：（1）(14)5(12)(34)--+--- （2）313(8.5)424⎛⎫⎛⎫⎛⎫---++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭19．计算：（1）()222420.545⎛⎫-⨯--÷- ⎪⎝⎭（2）2125233⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20．一个动点从点A 开始上下来回运动5次，规定向上为正，向下为负。

苏科版数学七年级上册第二章《有理数》单元测试(含答案)

Nhomakorabea.
64
3. 用“＞”或“＜”填空： − − 3
− (−3.1) ； − 7 − 6 .
8
7
4. 数轴上到原点的距离为1 2 的点表示的有理数是
.
3
5. 设是 a 最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则 a-b+c=
.
6. 用科学记数法表示 51200000=
.
7. 计算： − 22 +（− 2）2 − −1 3 （4）2 =
属于非负整数的共有（）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
12. 在一个数的前面加上一个“-”号，就可以得到一个（）
A. 负数
B. 非正数
C. 正数或负数
D. 原数的相反数
13. 下列各组数中，互为相反数的是（）
A. 2 与 1 2
B. (−1)2 与 1 C. −1与 (−1)2
的有理数之和为 19，求 A + H + M + Q + X 的值.
2/5
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
参考答案
一、填空题（每空 3 分，共 48 分）
1. 3 的相反数为 − 3 ； − 2 1 的倒数为 − 3
3
7
； −（ − 2）3 = 8
.
2. 绝对值等于 2 的数为 2
.
7. 计算： − 22 +（− 2）2 − −1 3 （4）2 = 3
− 16 . 9
8. 若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则 a+b+cd+1= 2 .
9. 在 − 24 中，底数为 2 ，指数为 4 ，乘方的结果为 −16

苏科版七年级数学上册《第2章有理数》单元测试(含答案)

苏科版七年级数学上册《第2章有理数》单元测试（含答案）一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．－2的绝对值是( )A ．－2B ．2C ．－12 D.122．在3.14159，4，1.1010010001，4.2·1·，π，132中，无理数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000 kg 的煤所产生的能量．把130000000 kg 用科学记数法可表示为( )A ．13×107 kgB ．0.13×108 kgC ．1.3×107 kgD ．1.3×108 kg4．下列说法中，正确的是( )A ．两个有理数的和一定大于每个加数B ．3与－13互为倒数C ．0没有倒数也没有相反数D ．绝对值最小的数是05．在数－3，2，0，3中，大小在－1和2之间的数是( ) A ．－3 B ．2 C ．0 D ．36．一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案( )A ．少5B ．少10C ．多5D ．多107．在－(－2)，(－1)3，－22，(－2)2，－|－2|，(－1)2n(n 为正整数)这六个数中，负数的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．依次排列4个数：2，11，8，9.对于相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得的差排在这两个数之间得到一串新的数：2，9，11，－3，8，1，9.这称为一次操作，做两次操作后得到一串新的数：2，7，9，2，11，－14，－3，11，8，－7，1，8，9.这样下去，第100次操作后得到的一串数的和是( )A ．737B ．700C ．723D ．730二、填空题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)9．若将顺时针旋转60°记为－60°，则逆时针旋转45°可记为________．10．小明家的冰箱冷冻室的温度是－2 ℃，冷藏室的温度是5 ℃，则小明家的冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高________ ℃.11．计算：3－22＝________.12．将下列各数：－0.2，－12，－13，按从小到大的顺序排列应为________<________<________． 13．若a ＜0，b ＞0，且|a|＞|b|，则a ＋b________0.14．已知2，－3，－4，6四个数，取其中的任意三个数求和，和最小是________．15．若数轴上的点A 所表示的有理数是－223，则与点A 相距5个单位长度的点所表示的有理数是____________．16．在算式1－︱－2□3︱中的“□”里，填入运算符号(在符号＋，－，×，÷中选择一个)：________，使得算式的值最小．17．已知(a －3)2＋|b －2|＝0，则a b ＝________.三、解答题(本大题共5小题，共49分)18．(16分)计算下列各题：(1)25.3＋(－7.3)＋(－13.7)＋7.3；(2)(－54)×214÷⎝⎛⎭⎪⎫－412×29；(3)－(－3)2－|(－5)3|×⎝ ⎛⎭⎪⎫－252－18÷|－32|；(4)(－3)3÷214×⎝ ⎛⎭⎪⎫－232＋4－22×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13.19．(8分)用简便方法计算下列各题：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－112－136＋34－16×(－48)；(2)－201.8×⎝ ⎛⎭⎪⎫－318－201.8×⎝ ⎛⎭⎪⎫－678.20．(6分)登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔3000 m 时，气温为－20 ℃，已知每登高1000 m ，气温降低6 ℃，当海拔为5000 m和8000 m时，气温分别是多少？21．(8分)邮递员小王从邮局出发，向东走3 km到M家，继续向前走1 km到N家，然后折回头向西走6 km到Z家，最后回到邮局．图1－Z－1(1)若以邮局为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1 km，画一条数轴(如图1－Z－1)，请在数轴上分别表示出M，N，Z的位置；(2)小王一共走了多少千米？22．(11分)某自行车厂计划一周生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，无法按计划进行生产，下表是一周的生产情况(超产为正，减产为负，单位：辆)：(1)(2)这一周自行车产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆；(3)该厂实行计件工资制，每生产一辆自行车厂方付给工人工资60元，超额完成计划任务的每辆奖励15元，没有完成计划任务的每辆车要扣15元，则该厂工人这一周的工资总额是多少？1．B.2．A.3．D.4．D.5．C.6． D7．C.8．D.9．[答案] ＋45°10．[答案] 7[解析] 5－(－2)＝5＋2＝7(℃)．11．[答案] －112．[答案] －12 －13－0.2 13．[答案] ＜14．[答案] －515．[答案] －723或21316．[答案] ×17．[答案] 9[解析] 由题意得a ＝3，b ＝2，则a b ＝32＝9.18．解：(1)原式＝11.6.(2)原式＝(－54)×94×⎝ ⎛⎭⎪⎫－29×29＝6. (3)原式＝－9－20－2＝－31.(4)原式＝－27×49×49＋4＋43＝－163＋4＋43＝0. 19．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－112×(－48)－136×(－48)＋34×(－48)－16×(－48)＝4＋43－36＋8＝－2223. (2)原式＝－201.8×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－318＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－678＝－201.8×(－10)＝2018.20．解：当海拔为5000 m 时，－20－5000－30001000×6＝－32(℃)．当海拔为8000 m 时，－20－8000－30001000×6＝－50(℃)，因此当海拔为5000 m 时，气温为－32 ℃，当海拔为8000 m 时，气温为－50 ℃.21．解：(1)如图所示：(2)3＋1＋6＋2＝12(千米)．答：小王一共走了12千米．22．解：(1)812 (2)28(3)5－2－6＋15－9－13＋8＝－2(辆)，(1400－2)×60－2×15＝83850(元)．答：该厂工人这一周的工资总额是83850元．。

【精选】苏科版七年级数学上册有理数单元测试卷(含答案解析)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．同学们都知道表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1）求 ________．（2）找出所有符合条件的整数，使得．满足条件的所有整数值有________（3）由以上探索，猜想对于任何有理数x，是否有最大值或最小值？如果有最大值或最小值是多少？有最________（填“最大”或“最小”）值是________．【答案】（1）7（2）-3，-2，-1，0，1，2;（3）最小；3【解析】【解答】（1）原式=|5+2|=7.故答案为: 7;（2）令x+3=0或x-2=0时，则x=-3或x=2.当x<-3时，- (x+3) - (x-2) =5 ,-x-3-x+2=5，解得x=-3(范围内不成立)当-3≤x≤2时，(x+3) - (x-2) = 5,x+3-x+1=4，0x=0，x为任意数,则整数x=-3，-2，-1, 0，1，当x>2时，(x+3) + (x-2) = 5，x=2(范围内不成立) .综上所述，符合条件的整数x有: -3, -2, -1, 0，1，2.故答案为:-3，-2，-1，0，1，2;(3) 由(2) 的探索猜想,对于任何有理数x，有最小值为3,令x-3=0或x-6=0时,则x=3，x=6当x＜3时，-(x-3)-(x-6)=-2x+3﹥3当3≤x≤6时，x-3-(x-6)=3,当x＞6时，x-3+x-6=2x-9＞3∴对于任何有理数x，有最小值为3【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去掉绝对值就可以了；（2）要求x的整数值可以进行分段计算，令x+3=0或x-2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值.（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值.2．点A、B在数轴上表示的数如图所示，动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度向点B运动到点B停止运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动设点P运动的时间为t秒，P、Q两点的距离为d（d≥0）个单位长度．（1）当t＝1时，d＝________；（2）当P、Q两点中有一个点恰好运动到线段AB的中点时，求d的值；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，直接写出d的值；（4）当d＝5时，直接写出t的值．【答案】（1）3（2）解：线段AB的中点表示的数是：＝1．①如果P点恰好运动到线段AB的中点，那么AP＝AB＝3，t＝＝3，BQ＝2×3＝6，即Q运动到A点，此时d＝PQ＝PA＝3；②如果Q点恰好运动到线段AB的中点，那么BQ＝AB＝3，t＝，AP＝1× ＝，则d＝PQ＝AB﹣AP﹣BQ＝6﹣﹣3＝．故d的值为3或（3）解：当点P运动到线段AB的3等分点时，分两种情况：①如果AP＝AB＝2，那么t＝＝2，此时BQ＝2×2＝4，P、Q重合于原点，则d＝PQ＝0；②如果AP＝AB＝4，那么t＝＝4，∵动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动，∴此时BQ＝6，即Q运动到A点，∴d＝PQ＝AP＝4．故所求d的值为0或4（4）解：当d＝5时，分两种情况：①P与Q相遇之前，∵PQ＝AB﹣AP﹣BQ，∴6﹣t﹣2t＝5，解得t＝；②P与Q相遇之后，∵P点运动到线段AB的中点时，t＝3，此时Q运动到A点，停止运动，∴d＝AP＝t＝5．故所求t的值为或5．【解析】【分析】（1）当t＝1时，求出AP＝1，BQ＝2，根据PQ＝AB﹣AP﹣BQ即可求解；（2）分①P点恰好运动到线段AB的中点；②Q点恰好运动到线段AB的中点两种情况进行讨论；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，分①AP＝AB；②AP＝AB两种情况进行讨论；（4）当d＝5时，分①P与Q相遇之前；②P与Q相遇之后两种情况进行讨论．3．如图，数轴上一动点从原点出发，在数轴上进行往返运动，运动情况如下表（注：表格中的表示2到4之间的数）.运动次数运动方向运动路程数轴上对应的数第1次____①_____3-3第2次左____②_____第3次____③_________④_____（1）完成表格；①________；②________；③________；④________.（2）已知第4次运动的路程为 .①此时数轴上对应的数是________；②若第4次运动后点恰好回到原点，则这4次运动的总路程是多少？________【答案】（1）左；；右； .（2）或；解：当时，或-0.5，不符合题意；当时，，，所以这4次运动的总路程是32.【解析】【解答】解：（1）动点从原点运动到点-3，所以是向左运动；再从点-3向左运动，故终点数字是；∵，∴，∴第三次点是向右运动，运动路程是，故答案为：左，，右， .（ 2 ）①向右运动时，；向左运动时，，故答案为或；【分析】（1）根据始点与终点的数字符号确定第一次运动方向；第一次终点数字与第二次运动路程的差即第二次终点数字；根据第三次终点数字与第二次终点数字的差的符号确定运动方向和运动路程.（2）①分向左或向右两种可能，根据确定第四次移动后最终在数轴上的对应数字；②根据第四次运动后的对应数字确定的值，再计算总路程.4．观察下面的等式：回答下列问题：（1）填空：________ ；（2）已知，则的值是________；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为，则的最大值是________，此时的等式为________ .【答案】（1）-4（2）0或-4（3）4；【解析】【解答】解：根据观察可以知道，所有的式子符合的形式，所以（1）中此时2-a=6，解得a=-4，故答案为-4；所以（2）中a=2，故2-2=0，所以x的值为0；根据绝对值的意义将原式化简可得，求得x=0或x=-4，所以x的值为0或-4；（3）根据，可知，整理得，所以，所以y的最大值为4，此时的式子是.【分析】（1）根据即可求解；（2）由（1）的规律即可求解；（3）由（1）可得进行整理，根据绝对值意义求解即可.5．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上x 所对应的点与-1所对应的点之间的距离．⑴发现问题：代数式的最小值是多少？⑵探究问题：如图，点分别表示的是，．∵的几何意义是线段与的长度之和∴当点在线段上时， ;当点点在点的左侧或点的右侧时∴的最小值是3．⑶解决问题：①. 的最小值是 ________ ；②.利用上述思想方法解不等式：________③.当为何值时，代数式的最小值是2________．【答案】6；设A表示-3，B表示1，P表示x，∴线段AB的长度为4，则，的几何意义表示为PA+PB，∴不等式的几何意义是PA+PB＞AB，∴P 不能在线段AB上，应该在A的左侧或者B的右侧，即不等式的解集为或．故答案为：或．；设A表示-a，B表示3，P表示x，则线段AB 的长度为，的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时PA+PB取得最小值，∴∴或，即或；故答案为：或 .【解析】【解答】解：(3)①设A表示的数为4，B表示的数为-2，P表示的数为x ，∴表示数轴上的点P到4的距离，用线段PA表示，表示数轴上的点P到-2的距离，用线段PB表示，∴的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时取得最小值为AB，且线段AB的长度为6，∴的最小值为6.故答案为：6.【分析】(3)①根据绝对值的几何意义可知，变成数轴上的点到-2的距离和到4的距离之和的最小值；②根据题意画出相应的图形，确定出所求不等式的解集即可；③根据原式的最小值为2，得到3左边和右边，且到3距离为2的点即可．6．已知点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且 G 为线段上一点，两点分别从点沿方向同时运动，设点的运动速度为点的运动速度为，运动时间为 .（1）点对应的数为________，点对应的数为________；（2）若，试求为多少时，两点的距离为；（3）若，点为数轴上任意一点，且，请直接写出的值. 【答案】（1）-4；11（2）解：∵，且 ,∴，①即解得：②即解得： ,（3）解：①当点H在点B的左侧时，如图：设，∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，②当点H在点B的右侧时，如图：∵，而∴∴，故答案为：或【解析】【解答】（1）∵，∴，，∴，，故答案为：；；【分析】（1）根据平方与绝对值的和为0，可得平方、绝对值同时为0，可得答案；（2）分两种情况讨论：① ，② 分别列式计算即可；（3）也分两种情况讨论：①当点H在点B的左侧时，设，列式计算即可；②当点H在点B的右侧时，直接列式计算即可；7．已知M＝（a＋24）x3﹣10x2＋10x＋5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c.（1）则a＝________，b＝________，c＝________.（2）有一动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度向右运动，多少秒后，P到A、B、C 的距离和为40个单位？（3）在（2）的条件下，当点P移动到点B时立即掉头，速度不变，同时点T和点Q分别从点A和点C出发，向左运动，点T的速度1个单位/秒，点Q的速度5个单位/秒，设点P、Q、T所对应的数分别是x P、x Q、x T，点Q出发的时间为t，当＜t＜时，求2|x P ﹣x T|＋|x T﹣x Q|＋2|x Q﹣x P|的值.【答案】（1）﹣24；﹣10；10（2）解：①当点P在线段AB上时，14＋（34﹣4t）＝40，解得t＝2.②当点P在线段BC上时，34＋（4t﹣14）＝40，解得t＝5，③当点P在AC的延长线上时，4t+（4t-14）+（4t-34）=40，解得t= ,不符合题意，排除，∴t＝2s或5s时，P到A、B、C的距离和为40个单位.（3）解：当点P追上T的时间t1= .当Q追上T的时间t2= .当Q追上P的时间t3= =20，∴当＜t＜时，位置如图，∴2|x P﹣x T|＋|x T﹣x Q|＋2|x Q﹣x P|＝2(3t－14)＋34－4t＋2(20－t)6t－28＋34－4t＋40－2t＝74－28＝46.【解析】【解答】解：（1）∵M＝（a＋24）x3﹣10x2＋10x＋5是关于x的二次多项式，∴a＋24＝0，b＝﹣10，c＝10，∴a＝﹣24，故答案为﹣24，﹣10，10.【分析】（1）根据二次多项式的定义，列出方程求解即可；（2）分三种情形，分别构建方程即可解决问题；（3）当点P追上T的时间t1= .当Q追上T的时间t2=.当Q追上P的时间t3= =20，推出当＜t＜时，位置如图，利用绝对值的性质即可解决问题.8．同学们都知道，|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：（1）求|5－(－2)|=________.（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是________.（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由.【答案】（1）7（2）-5，-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2（3）解：|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3.理由如下：当x＞6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+x﹣6＝2x﹣9＞3；当3≤x≤6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+6﹣x＝3；当x＜3时，|x﹣3|+|x﹣6|＝3﹣x+6﹣x＝9﹣2x＞3.故|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3【解析】【解答】（1）|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7.故答案为：7；（2）当x＞2时，|x+5|+|x﹣2|＝x+5+x﹣2＝7，解得：x＝2与x＞2矛盾，故此种情况不存在；当﹣5≤x≤2时，|x+5|+|x﹣2|＝x+5+2﹣x＝7，故﹣5≤x≤2时，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，故使得|x+5|+|x﹣2|＝7的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；当x＜﹣5时，|x+5|+|x﹣2|＝﹣x﹣5+2﹣x＝﹣2x+3＝7，得x＝﹣5与x＜﹣5矛盾，故此种情况不存在.故答案为：﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；【分析】（1）根据题目中的式子和绝对值可以解答本题；（2）利用分类讨论的数学思想可以解答本题；（3）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题.9．在学习绝对值后，我们知道，表示数在数轴上的对应点与原点的距离. 如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而，即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离.类似的，有：表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离. 一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数、，那么A、B之间的距离可表示为．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________；数轴上表示1和－3的两点之间的距离是________；（2）数轴上P、Q两点的距离为3，且点P表示的数是2，则点Q表示的数是________. （3）点A、B、C在数轴上分别表示有理数、、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为________；（4）满足的整数的值为________.（5）的最小值为________.【答案】（1）3；4（2）5或-1（3）（4）正确的整数的值为-2、-1、0、1、2、3；（5）2500【解析】【解答】解：（1）根据题意，得：|5-2|=3；|1-（-3）|=4，（2）设点Q表示的点为x，根据题意，得：|x-2|=3，∴x-2=3，或x-2=-3，解得：x=5或x=-1，故答案为：5或-1；（3）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+3|+|x-1|；（4）∵|x-3|+|x+2|=5，∴当x＞3时，化简得:x-3+x+2=5，得x=3；当-2≤x≤3时，化简得:3-x+x+2=5，所以整数的值为-2、-1、0、1、2、3；当x＜-2时，3-x-x-2=5，得x=-2；所以正确的整数的值为-2、-1、0、1、2、3．（5）|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|=（|x-1|+|x-100|）+（|x-2|+|x-99|）+…+（|x-50|+|x-51|），其中：|x-1|+|x-100|表示数轴上数x 的对应点到表示1、100两点的距离之和，所以当1≤x≤100时，|x-1|+|x-100|值最小，当1≤x≤100时，|x-1|+|x-100|=x-1+100-x=99,故有最小值为|100-1|=99；同理：|x-2|+|x-99|表示数轴上数x的对应点到表示2、99两点的距离之和，当2≤x≤99时，|x-2|+|x-99|=x-2+99-x=97,故有最小值为|99-2|=97；…|x-50|+|x-51|表示数轴上数x的对应点到表示50、51两点的距离之和，当50≤x≤51时，|x-50|+|x-51|有最小值为|51-50|=1．综上所述，当50≤x≤51时，每个括号里两个绝对值式子的和的值最小，所以，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|有最小值为：99+97+95+…+3+1=（99+1）+（97+3）+…+（51+49）=100×25=2500．【分析】（1）根据两点之间的距离公式直接计算即可；（2）设点Q表示的点为x，根据两点间的距离公式得到关于x的方程，解方程即可；（3）根据数轴上两点之间的距离公式可求A到B的距离与A到C的距离之和；（4）利用分类讨论的方法可以解答本题；（5）当绝对值的个数为奇数时，取得最小值x是其中间项，而当绝对值的个数为偶数时，则x 取中间两项结果一样．从而得出对于|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|，当50≤x≤51时取得最小值．10．已知多项式，次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b．（1）数轴上A、B之间的距离记作，定义：设点C在数轴上对应的数为x，当时，直接写出x的值．（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度按照如此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，求点P所对应的有理数．（3）若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以2单位长度秒的速度也向左运动，一同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．【答案】（1）解：由多项式的次数是6可知，又3a和b互为相反数，故．①当C在A左侧时，，，；②C在A和B之间时，，点C不存在；③点C在B点右侧时，，，；故答案为或8．（2）解：依题意得：．点P对应的有理数为．（3）解：①甲、乙两小蚂蚁均向左运动，即时，此时，，，解得，；甲向左运动，乙向右运动时，即时，此时，，依题意得，，解得，．答：甲、乙两小蚂蚁到原点的距离相等时经历的时间是秒或8秒．【解析】【分析】（1）根据题意可得，；（2）对点C的位置进行分类讨论，并用x表示出和的长度，利用“ ”列出方程即可求出答案；（3）对乙蚂蚁运动的方向进行分类讨论，根据到原点距离相等列出方程求解即可．11．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：解答下列式子：（1）比较a，，c的大小(用“<”连接)；（2）若，试化简等式的右边；（3）在(2)的条件下，求的值．【答案】（1）解：根据数轴上点的位置得：；（2）解：根据题意得：a+b<0，b-1<0，a-c<0，则；（3）解：根据题意得：b＜0，a＜0，c＞0，m=-1-c，∴原式 .【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置判断即可；（2）由数轴可得a+b<0，b-1<0，a-c<0，然后利用绝对值的代数意义化简即可；（3）根据b＜0，a＜0，c＞0，m=-1-c，进行计算即可.12．把几个数用大括号括起来,相邻两个数之间用逗号隔开,如：{2，3}，{4，5，6}，…，我们称之为集合，其中每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2019−x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合，例如{0，2019}就是一个黄金集合，（1）集合{2019}________黄金集合，集合{−1，2020}________黄金集合.(填“是”或“不是”) （2）若一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合是否存在最小的元素?如果存在，请求出这个最小元素，否则说明理由；（3）若一个黄金集合中所有元素之和为整数M，且16150<M<16155，则该黄金集合中共有多少个元素?请说明你的理由.【答案】（1）不是；是（2）解：一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是−2000.∵2019−a中a的值越大，则2019−a的值越小，∴一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则最小的元素为：2019−4019=−2000.（3）解：该集合共有16个元素。

【精选】苏科版七年级上册数学有理数单元测试卷(含答案解析)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，为原点，数轴上两点所对应的数分别为，且满足关于的整式与之和是是单项式，动点以每秒个单位长度的速度从点向终点运动.（1）求的值.（2）当时，求点的运动时间的值.（3）当点开始运动时，点也同时以每秒个单位长度的速度从点向终点运动，若，求的长.【答案】（1）解：因为m、n满足关于x、y的整式-x41+m y n+60与2xy3n之和是单项式所以所以m=-40，n=30.（2）解：因为A、B所对应的数分别为-40和30，所以AB=70,AO=40,BO=30，当点P在O的左侧时：则PA+PO=AO=40，因为PB-（PA+PO）=10, PB=AB-AP=70-4t所以70-4t-40=10所以t=5.当点P在O的右侧时:因为PB<PA所以PB-（PA+PO）<0,不合题意，舍去（3）解：①如图1,当点P在点Q左侧时，因为AP=4t,BQ=2t,AB=70所以PQ=AB-（AP+BQ）=70-6t又因为PQ= AB=35所以70-6t=35所以t= ,AP= = ,②如图2，当点P在点Q右侧时，因为AP=4t，BQ=2t，AB=70，所以PQ=（AP+BQ）-AB=6t-70，又因为PQ= AB=35所以6t-70=35所以t=所以AP= =70.【解析】【分析】（1）根据单项式的次数相同，列方程即可得到答案；（2）分情况讨论：当点P在O的左侧时：当点P在O的右侧时.即可得到答案.（3）结合题意分别计算：①如图1,当点P在点Q左侧时，如图2，当点P在点Q右侧时.2．已知数轴上有A，B，C三个点，对应的数分别为﹣36，﹣12，12；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设运动时间为t秒（1）若点P到A点的距离是到点B距离的2倍，求点P的对应数；（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A.在点Q开始运动后第几秒时，P、Q 两点之间的距离为4？请说明理由.【答案】（1）解：当P在A、B之间，PA+PB＝AB，因为点P到A点的距离是到点B距离的2倍，所以PA＝2PB，故2PB+PB＝AB，代数可得PB＝8，故P点对应数为﹣12﹣8＝﹣20；当P在B、C之间，PA﹣PB＝AB，所以2PB﹣PB＝AB，故PB＝AB＝24，故P点对应数为﹣12+24＝12，与点C重合.（2）解：分四种情况考虑，第一种情况：当Q未追上P时，两点相距4个单位长度.PA﹣QA＝4，设时间为t1， AB+t1×1﹣3t1＝4，故24+t1×1﹣3t1＝4，则t1＝10；第二种情况：当Q超过P时，两点相距4个单位长度.QA﹣PA＝4，设时间为t2，3t2﹣(t2+AB)＝4，故3t2﹣(t2+24)＝4，则t2＝14；第三种情况：当Q从C点返回未和P相遇时，两点相距4个单位长度.设时间为t3，3t3+t3+4+AB＝2AC，故3t3+t3+4+24＝2×48，则t3＝17；第四种情况：当Q从C点返回和P相遇后，两点相距4个单位长度.设时间为t4，3t4+t4+AB＝2AC+4，故3t4+t4+24＝2×48+4，则t4＝19.【解析】【分析】(1)P从A运动到C，存在两种情况：1.P在A、B之间2.P在B、C之间，后计算发现此点与C重合；(2)分四种情况考虑，第一种情况：当Q未追上P时，两点相距4个单位长度. 第二种情况：当Q超过P时，两点相距4个单位长度. 第三种情况：当Q 从C点返回未和P相遇时，两点相距4个单位长度，第四种情况：当Q从C点返回和P相遇后，两点相距4个单位长度.3．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．（1）在数轴上标示出－4、－3、－2、4、（2）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：①数轴上表示4和－2的两点之间的距离是________，表示－2和－4两点之间的距离是________.一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|．如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，即那么a=________②若数轴上表示数a的点位于－3和2之间，则的值是________；③当a取________时，|a+4|+|a-1-|+|a-4|的值最小，最小值是________.【答案】（1）解：如图所示：（2）6；2；1或-5；5；1；8.【解析】【解答】解：(2)①数轴上表示4和−2的两点之间的距离是4−(−2)=6，表示−2和−4两点之间的距离是−2−(−4)=2；∵|a−(−2)|=3，∴a−(−2)=±3，解得a=−5或1；②因为|a+3|+|a−2|表示数轴上数a和−3，2之间距离的和,又因为数a位于−3与2之间，所以|a+3|+|a−2|=5；③根据|a+4|+|a−1|+|a−4|表示一点到−4，1，4三点的距离的和，所以当a=1时，式子的值最小，此时|a+4|+|a−1|+|a−4|的最小值是8.故答案为：6，2，−5或1；5；1，8.【分析】（1）数轴上原点表示正数，原点左边表示负数，原点右边表示正数，然后在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小原点标记，并在实心小圆点上方写出该点所表示的数；（2）①根据数轴上任意两点的距离等于这两点所表示的数差的绝对值即可算出答案；解含绝对值的方程，根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再解即可；②因为数a位于−3与2之间，故a+3＞0，a−2＜0，根据绝对值的意义去掉绝对值符号再合并他即可；③根据|a+4|+|a−1|+|a−4|表示一点到−4，1，4三点的距离的和，根据两点之间线段最短即可得出当a=1时，式子的值最小，从而将a=1代入即可算出答案。

苏教版七年级上第二章《有理数》单元检测试卷含答案解析

苏教版七年级上第二章《有理数》单元检测试卷含答案解析班级：____________ 姓名：____________一、单选题(每小题4分，共6题，共24分)1、2017的倒数是（）A ．12017B ．﹣2017C ．2017D 20172、实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a ，b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A ．﹣a ＜b ＜0B ．0＜﹣a ＜bC ．b ＜0＜﹣aD ．0＜b ＜﹣a 3、已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．﹣1 D ．14、下列说法：①有理数是指整数和分数；②有理数是指正数和负数；③没有最大的有理数，最小的有理数是0；④有理数的绝对值都是非负数；⑤几个数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负；⑥倒数等于本身的有理数只有1．其中正确的有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．多于4个5、下列各数：﹣5，3 ，4.11212121212…，0，227，3.14，其中无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、已知ab ≠0，则a a +bb 的值不可能的是（）A ．0B ．1C ．2D ．﹣2二、填空题(每小题3分，共10题，共30分)7、如图是一个程序运算，若输入的x 为﹣5，则输出y 的结果为______．8、试举一例，说明“两个无理数的和仍是无理数”是错误的：．9、中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为________．10、如果|y ﹣3|+（2x ﹣4）2=0，那么3x ﹣y 的值为． 11、把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：﹣4，0.62，227，18，0，﹣8.91，+100 正数：{_______________________} 负数：{_________________}整数：{______________________} 分数：{_____________________}．12、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，|m|=2，则4a b m++m 2﹣3cd=______． 13、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a ﹣c|+|b ﹣c|的结果是___________．14、在学习了《有理数及其运算》以后，小明和小亮一起玩“24点”游戏，规则如下：从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或﹣24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克代表正数，J ，Q ，K 分别代表11，1，13．现在小亮抽到的扑克牌代表的数分别是：3，﹣4，﹣6，10．请你帮助他写出一个算式，使其运算结果等于24或﹣24：．15、若有理数a 、b ，满足a b >，0a b +<和0ab <，试用“<”号连接a -、b 、a b -：____16、1加上它的12得到一个数，再加上所得数的13又得到一个数，再加上这个数的14又得到一个数，……以此类推，一直加到上一个数的12011，那么最后得到的数为____三、解答题(共5题，共46分)17、(6分)已知快递公司坐落在一条东西向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，他先向东骑行1km 到达A 店，继续向东骑行2km 到达B 店，然后向西骑行5km 到达C 店，最后回到快递公司．（1）以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1cm 表示1km ，画出数轴，并在数轴上表示出A 、B 、C 三个店的位置；（2）C 店离A 店有多远？（3）快递员一共骑行了多少千米？18、(6分)已知a 的2倍比b 的相反数少4．（1）求4+4a+2b 的值；（2）若b 为负整数，代数式52（2a+b ）﹣3（2a+b ）+2a ﹣b 表示整数吗？若是，是奇数还是偶数，若不是，请说明理由．19、(10分)小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）（1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？（2）本周内每股最高是多少？最低是多少元？（3）已知小红爸爸买进股票时付了 1.5‟的手续费，卖出时还需付 1.5‟的手续费和1‟的交易税，如果小红爸爸在星期五收盘时将全部股票卖出，请你对他的收益情况进行简单20、(10分)（1）请用“＞”、“＜”、“=”填空： ①32+22×3×2；32+22232 ③52+522×5×5；④（﹣2）2+（﹣2）22×（﹣2）×（﹣2）（2）观察以上各式，请猜想a 2+b 2与2ab 的大小；（3）请你借助完全平方公式证明你的猜想．21、(14分)数学问题：计算数列8，5，2，…前n 项的和．探究问题：为解决上面的问题，我们从最简单的问题进行探究．探究一：首先我们来认识什么是等差数列．数学上，称按一定顺序排列的一列数为数列，其中排在第一位的数称为第一项，用a 1表示；排在第二位的数称为第二项，用a 2表示；…：排在第n 位的数称为第n 项，用a n 表示，并称a n 为数列的通项，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差，公差通常用d 表示．（1）根据以上表述：可得：a 2=a 1+d ，a 3=a 1+2d ，a 4=a 1+3d ，…；则通项a n =__________________；（2）已知数列8，5，2，…为等差数列，请判断﹣100是否是此等差数列的某一项，若是，请求出是第几项；若不是，说明理由；探究二：200多年前，数学王子高斯用他独特的方法快速计算出1+2+3+…+100的值．我们从这个算法中受到启发，用先方法计算数列1，2，3，…，n 0…的前n 项和；由12+n ++2+1n n+++n n++ -1+nn+n-1（+1）（1）（+1）（1）可知1+2+3+…+n=n+1n2⨯（）．（3）请你仿照上面的探究方式，解决下面的问题：若a 1，a 2，a 3…，a n 为等差数列的前n 项，前n 项和S n =a 1+a 2+a 3+…+a n ．证明：S n =na 1+n n-12（）d ．解决问题：（4）计算：数列8，5，2，…前n 项的和S n （写出计算过程）．答案解析一、单选题(每小题4分，共6题，共24分)1 【答案】A【解析】2017得到数是120172 【答案】A【解析】∵b ＜0＜a ，|a|＞|b|， ∴﹣a ＜b ＜0．故选：A ． 3 【答案】C【解析】当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1， 4【答案】A【解析】①正确，符合有理数定义； ②错误，还有0；③错误，没有最大的有理数，也没有最小的有理数； ④正确，符合绝对值的性质； ⑤错误，存在0时错误； 5 【答案】A【解析】无理数有3π，共1个，故选A ． 6【答案】B【解析】①当a 、b 同号时，原式=1+1=2；或原式=﹣1﹣1=﹣2； ②当a 、b 异号时，原式=﹣1+1=0．故a a +bb的值不可能的是1．二、填空题(每小题3分，共10题，共30分)7【答案】-10【解析】根据题意可得，y=[x+4﹣（﹣3）]×（﹣5），当x=﹣5时，y=[﹣5+4﹣（﹣3）]×（﹣5） =（﹣5+4+3）×（﹣5） =2×（﹣5） =﹣10．8【答案】0=等（互为相反数的两个无理数之和）答案不唯一【解析】如果两个无理数互为相反数，则这两个无理数的和就不是无理数如0=，答案不唯一．∴两个无理数的和仍是无理数是错误的．故答案为：∵0，0是有理数， 9 【答案】﹣3【解析】图②中表示（+2）+（﹣5）=﹣3． 10 【答案】3.【解析】∵|y ﹣3|+（2x ﹣4）2=0， ∴y=3，x=2．∴3x ﹣y=3×2﹣3=6﹣3=3．11【答案】0.62，227，18，+100；﹣4，﹣8.91；﹣4，18，0，+100；0.62，227，﹣8.91【解析】正数：{0.62，227，18，+100}；负数：{﹣4，﹣8.91}；整数：{﹣4，18，0，+100}；分数：{0.62，227，﹣8.91}；12 【答案】1【解析】由题意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2，则原式=0+4﹣3=1 13【答案】﹣2a【解析】先根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及绝对值的大小，然后判断出（a+b ），（a ﹣c ），（b ﹣c ）的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，合并同类项即可．解：根据图形，c ＜b ＜0＜a ，且|a|＜|b|＜|c|， ∴a+b ＜0，a ﹣c ＞0，b ﹣c ＞0，∴原式=（﹣a ﹣b ）﹣（a ﹣c ）+（b ﹣c ）， =﹣a ﹣b ﹣a+c+b ﹣c ， =﹣2a14 【答案】3×{10﹣[﹣4﹣（﹣6）]}=24（答案不唯一）【解析】3×{10﹣[﹣4﹣（﹣6）]}=24． 15【答案】b a a b <-<-【解析】该题考查的是比大小． ∵a b >，0ab <，∴0a >，0b < ∴0a -<，0a b ->∵0a b +<，∴a b <，∴a b ->故b a a b <-<-． 16【答案】1006【解析】该题考查的是实数运算．根据题意得：1111111112342011⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅++++ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…3520121242011=⨯⨯⨯⨯ (2012)=12⨯ =1006．三、解答题(共5题，共46分)17【答案】（1）如图所示：（2）3km ；（3）10km【解析】1）根据题意画出数轴，在数轴上表示出A 、B 、C 三点即可；（2）根据数轴上两点间的距离公式即可得出结论；（3）把各数的绝对值相加即可．解：（1）如图所示：（2）C店离A店：1﹣（﹣2）=3km；（3）快递员一共行了：|1+|+|2|+|﹣5|+|2|=10km 18【答案】（1）b（2）﹣2b﹣2为偶数．【解析】（1）∵a的2倍比b的相反数少4，∴2a=﹣b﹣4，∴4+4a+2b=4+（﹣b﹣4）+2b=b；（2）52（2a+b）﹣3（2a+b）+2a﹣b=52（﹣b﹣4+b）﹣3（﹣b﹣4+b）+（﹣b﹣4﹣b）=﹣10+12﹣2b﹣4=﹣2b﹣2．∵b为负整数，∴﹣2b﹣2也为整数，又﹣2b﹣2=2（﹣b﹣2），∴﹣2b﹣2为偶数．19【答案】（1）34.5（2）周二最高，35.5元；周五最低，26元（3）小红的爸爸赔了【解析】（1）27+4+4.5﹣1=35.5﹣1=34.5；（2）由表可知，周二最高，27+4+4.5=35.5元，周五最低，35.5﹣1﹣2.5﹣6=26元；（3）∵26＜27，∴小红的爸爸赔了．20【答案】（1）①＞；②＞；③=；④=；（2）a2+b2≥2ab；（3）见解析【解析】（1）①∵32+22=13，2×3×2=12，∴32+22＞2×3×2，故答案为：＞；2+2=5，22+2＞2故答案为：＞；③∵52+52=50，2×5×5=50，∴52+52=2×5×5，故答案为：=；④∵（﹣2）2+（﹣2）2=8，2×（﹣2）×（﹣2）=8，∴（﹣2）2+（﹣2）2=2×（﹣2）×（﹣2），故答案为：=；（2）a2+b2≥2ab；（3）证明：∵（a+b）2≥0，∴a2﹣2ab+b2≥0，∴a2+b2≥2ab．21【答案】见解析【解析】（1）答案为：a n=a1+（n﹣1）d（2）﹣100是此数列的某一项．理由如下：∵在通项公式a n=a1+（n﹣1）d中，a n=﹣100，a1=8，d=5﹣8=﹣3，∴8﹣3（n﹣1）=﹣100，解之得：n=37即：﹣100是此数列的第37项（3）证明：∵S n=a1+a2+a3+…+a n﹣1+a n…①∴S n=a n+a n﹣1+a n﹣2+…+a2+a1…②则：①+②得：2S n=n（a1+a n），又∵a n=a1+（n﹣1）d，∴2S n=n[a1+a1+（n﹣1）d]，∴S n=na1+n n-12（）d．（4）∵a1=8，d=﹣3，∴由前n项和的公式S n=na1+n n-12（）d得：S n=8n﹣3n n-12（）∴S n=2 19n32-n即：此数列前n项的和S n=2 19n32-n．。

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