北师大版八年级数学下册第三章图形的平移和旋转复习课件共22张

合集下载

北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转单元复习课件( 25张PPT)

（3）由勾股定理得：AC=3 2，点A旋转到 A’所经过
的路线长为¼ ×2π×3 2=√
√
知识回顾知识探究知识小结练习提升
12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各个定点坐标是A（-2,3）、B（-4，-1）、C（2,0），点P（m，n）为 △ABC内的一点，△ABC平移后得到△A’B’C’，点P平移到 P’（m+6，n+1）处。（1）直接写出点A’B’C’的坐标；（2）作出平移后的图形；（3）若点M（-3，b）为边AB上的点，则对应点M’的坐标是什么？（4）如果将△A’B’C’看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的方向和平移的距离。
知识回顾知识探究知识小结练习提升
解：（1）A’（4,4）B’(2,0) C’(8,1) （2）图形如图所示
（3）M’（3，b+1）（4）平移的方向是由B到C（或B’）的方向，平移的距离是 √37个单位。
知识回顾知识探究知识小结练习提升
13.如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB延长线上的点，且DE=BF，连接AE,AF,EF. （1）求证：△ADE≌△ABF （2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心（）点，按顺时针方向旋转（）得到。（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积。
在平面直角坐标系中的平移：若图形依次沿x轴方向向右平移a（a>0）个单位长度，再沿y轴方向向上（下）平移b（b>0）个单位长度，则新图与原来的图相比，对应点的横坐标都增加（减少）了a，纵坐标都增加（减少）了b。
一个图形依次沿着x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的。
知识回顾知识探究知识小结练习提升

北师大版八年级下册第三章图形的平移和旋转3.3中心对称课件( 21张PPT)

八年级下册数学北师大版
第三章
图形的平移与旋转
3.3 中心对称
知识回顾知识探究知识小结练习提升
观察下图，图（1）经过怎样的与运动变化就可以与图（2）重合？
如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心。
知识回顾知识探究知识小结练习提升
在所学的平面图形中，哪些图形是中心对称图形？
知识回顾知识探究知识小结练习提升
1、在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？
ABCDFGH I J K LM NOPQRSTUVWXYZ
知识回顾知识探究知识小结练习提升
2、下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是
（D ）
知识回顾知识探究知识小结练习提升
如图，△ABC与△A’B’C’成中心对称，点O是它们的对称中心。
“两个图形关于一个点对称”就简称为“两个图形成中心对称”
知识回顾知识探究知识小结练习提升
中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连连
段经过对称中心，且被对称中心平分。
知识回顾知识探究知识小结练习提升
例题：如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形。
知识回顾知识探究知识小结练习提升
2、四边形ABCD的对角线相交于O点，且OA=OB=OC=OD，则这个四边形（）
B
A仅是轴对称图形 B仅是中心对称图形 C既不是轴对称图形又不是中心对称图形 D既是轴对称图形又是中心对称图形
知识回顾知识探究知识小结练习提升
3、下列图形中是中心对称图形的有（ ②③④⑥ ） ①角； ②线段；③圆；④正方形；⑤正三角形； ⑥长方形； ⑦ 正五边形

北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转复习课件

易错点
学以致用
7. 如图Z3-8所示，点P是正方形ABCD的边CD上一点，连接AP，∠BAP的平分线交BC于点Q，求证： AP=DP+BQ.
学以致用
证明：如答图Z3-2,将△ABQ绕点A逆时针旋转90° 得到△ADE，则 DE=BQ，∠E=∠AQB，∠ADE=∠B=90°. ∵∠ADC=90°,∴∠ADE+∠ADC=180°. ∴点E，D，P三点共线. ∵AQ平分∠BAP, ∴∠PAQ=∠BAQ=∠DAE. ∴∠PAE=∠DAE+∠PAD=∠PAQ+∠PAD=∠DAQ. 在正方形ABCD中，AD∥BC, ∴∠DAQ=∠AQB. ∵∠AQB=∠E,∴∠PAE=∠E. ∴AP=PE. ∵PE=DP+DE=DP+BQ, ∴AP=DP+BQ.
学以致用 5. 图Z3-6是几种名车标志，其中属于中心对称图形的是（ B ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
学以致用 6. 下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ B ）
易错点
易错点4 因忽略说明三点共线而致答案不完整在旋转变换过程中，图形的位置会产生改变，根据
有关证题时逻辑性、严谨性的需要，必须强调三点共线.
知识梳理 2. 图形平移的坐标变化（1）纵坐标不变，横坐标加k（k＞0），点向__右___平移k个单位长度；横坐标减k，点向_左____平移k个单位长度. （2）横坐标不变，纵坐标加k（k＞0），点向__上___平移k个单位长度；纵坐标减k，点向___下__平移k个单位长度. （3）一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由本来的图形经过__一__次___平移得到的.
9. 如图Z3-15所示，△ABC平移后得到△DEF. （1）若∠A=80°，∠E=60°，求∠C的度数；（2）若AC=BC，BC与DF相交于点O，则OD与OB相等吗？说明理由.

北师大版八年级下册数学：第三章图形的平移与旋转复习课件(共14张PPT)

图
形对应点的图形与
旋转及其基本性质
坐标之间的关系
原来图形之间的关系
简单的旋转画图
图形之间的变换关
系分析
简单的图案欣赏
中心
与
对称
中心对称
中心对
中心对称
设
现象
及其基本性质
称图形
画图
计
考点攻略
►考点一平移和平移的应用
例1,如图，已知等腰Rt△ＡＢＣ中， ∠C=90°，AC=4，现将 △ＡＢＣ沿ＣＢ方向平移到△Ａ′Ｂ′Ｃ′的位置.
（2）连接AA′，由图可知，AA′= 5，四边形A′B′C′D′可认为是由四边形ABCD沿着由A到A′的方向，平移5个单位长度得到的.
旋转针对训练
问题2、如图，D是等腰Rt △ABc内一点，Bc是
②直线BD必经过点O；
斜边，如果△ ABD绕点Ａ按逆时针方向旋转到小组合作探究中心对称运用
1、知识与技能：理解平移，旋转、中心对称的概念和性质，掌握坐标变化的特征。 ►考点一平移和平移的应用
[方法技巧]:平移要注意起点和终点，平移的方向和距离。
►考点二对称和旋转的应用
例2,如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点Ａ的坐标为（２，４），请解答下列问题： (1)画出△ＡＢＣ关于x轴对称的△Ａ1Ｂ1Ｃ1，并写出点Ａ1
的坐标；
(2)画出△Ａ1Ｂ1Ｃ1绕原点0旋转180°后得到的△Ａ2Ｂ2Ｃ 2，并写出点Ａ2的坐标.
(1)若平移距离为３，求△ＡＢＣ中与△Ａ′Ｂ′Ｃ′的重叠部分的面积；
则a＋b的值为( C )
A．5 B．－5 C．3
D．－3
章节知识归纳总结思维导图

北师大版八年级数学下册：第三章图形的平移与旋转培优专题(共52张PPT)图片版

（）解：如图△ 1 BC/ D是等腰直角三角形，则
C D=CB=BC-CC 4 3 1
/ /
A
A/
S△BC / D
1 1 1 / / BC DC 1 1 2 2 2
c
D 3 1
1 即所求重叠部分的面积为 2
C/
B
B/
如图，在Rt△ABC中，已知C=90o，BC=4,AC=4,现将△ABC沿CB方向平移到△A / B/ C/的位置（）若平移距离为 1 3，求△ABC与△A / B/ C /的重叠部分的面积；（2）若平移距离为x(0 x 4), △ABC与△A / B/ C /的重叠部分的面积为y, 则y与x有怎样的关系式？
P的坐标
y
解：设P( x, y), 连接A2 P,并延长交x轴于点H，连接B2 P,则A2 H B2C2
A N
A2
P
∵△A2B2C2是等边三角形，A2H=3
（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是 2 个单位长度；
（2）连结AD，交OC于点E,求AEO的度数解：∵△AOC与 △OBD均为全等的等边三角形 1 o OD=AO=BO= AB AO=DO=BO, AOE=ABD=60 又∵AO+BO=AB 2 y △ABD为直角三角形
A
A/
E
D
F
1 1 2 1 2 12 x (12 x) 2 2 2 2
x 2 12 x
B
C
B/
C
C/
由S阴影 32，得 x2 12x 32 解得x1 4, x2 8 AA/ 4或8
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(-2,0)，等边三角形AOC 经过平移或轴对称可得到△OBD △AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是 y轴。

北师版初中数学八年级下册第三章《图形的平移与旋转》复习课课件 (共25张PPT)

问题2：当PA=3，PB=4，PC=5时，求∠APB的度数。
A
A
A
P'
A
P'
P
P
P
B
C
3
B
C
B
C P'
P
4
5
4
B
4
C
3
P'
A
P' P
B
C
A P'
P
B
C
专项练习五综合提升
变式题目：如图, △ABC是等腰Rt △, ∠BAC=900，AB=AC，若已知PA=1，PB=2， ∠APB=1350，你能求出PC的长度吗？
C'
中心。
心对称图形，这个点就是它的
对称中心。
①两个图形可完全重合；
①是一个特殊的图形；
A'
②对应点连线都经过对称中心，并且被对 ②对应点连线都经过对称
称中心平分。
性质
中心，并且被对称中心平分
①两个图形的关系；区别 ②对称点在两个图形上。
①具有某种性质的一个图形； ②对称点在一个图形上。
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心联系对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。
△ABC沿AA’方向，移动 2 5个单位长度得到△A’B’C’。
A
知识梳理中心对称
名称
中心对称
中心对称图形
C B
B' O
把一个图形绕着某一个点旋转180,如果它能够如果一个图形绕着一个点旋转与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于 180后的图形能够与原来的图
定义这个点对称或中心对称，这个点叫做它的对称形重合，那么这个图形叫做中

北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT精品课件

横坐标减4，纵坐标减4,
所以点P的对应点P′的坐标是(m-4,n-4).
(3)△ABC的面积为
3×5-1×1×5- 1×2×2- 1×3×3=6
2
2
2
例3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-2,0)，(4,0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D.连接AC，BD，CD. (1)点C的坐标为______，点D的坐标为______，四边形ABDC的面积为________;
图形的平移
学习目标
1.掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转化，以及平移引起的点的坐标的变化规律； 2.了解平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间观念.
新课导入
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 2. (x,y)(x,y －2)
(1)分别写出下列各点的坐标：A′_______；B′______；C′_______;
(2)若点P(m,n)是△ABC内一点，求平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积.
解:(1)由题图可知A′(-3,-4)，B′(0,-1)，C′(2,-3).
(2)点A(1,0)的对应点A′的坐标是(-3,-4)，
，－1)，则a，b的值为(A
)
A．a＝－2，b＝－3 C．a＝2，b＝－3
B．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝3
3．在平面直角坐标系中，点A′(2，－3)可以由点A(－2，3)通过两次平移得到，正确的是(D )
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度

北师大版初中八年级下册数学：第三章图形的平移与旋转复习课件

A．点M
B．格点N
C．格点P
D．格点Q
3.如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形。（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的 △A1B1C1。（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的 △A2B2C2。（3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分。
4.如图1，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转一定的角度后能与△CBP′重合。若
三、易错、易漏点：
③每一点都绕着旋转中心转过相同的角度
1.中心对称与中心对称图形的概念
2.旋转作图
3.中心对称与轴对称
4.图形的平移与坐标变化关系
5.旋转具有三要素，缺一不可
当堂训练（15分钟）
1.如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ D）
A．向右平移7格 B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以 AB为对称轴作轴对称变换 C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称 D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格
形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由。
6.解：（1）BG⊥BD，且BG=DE。
证明：延长BG与DE交于H点，
在△BCG和△DCE中，
｛BC=DC ∠BCG=∠DCE=90° CG=CE， ∴△BCG≌△DCE， ∴BG=DE，∠BGC=∠DEC，又∵∠BGC=∠DGH，∠DEC+∠CDE=90°， ∴∠DGH+∠GDH=90°，∴∠DHG=90°，故BG⊥DE，且BG=DE。（2）存在，△BCG≌△DCE，（1）中已证明，且△BCG和△DCE有共同顶点C，则△DCE沿C点旋转向左90°与△BCG重合。
②图形在旋转过程中，图形上的每一点都绕旋转中心转过了同样长的路程； ③中心对称图形的对称中心只有1个，而轴对称图形的对称轴可能不止一条； ④等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形。

北师大版2019-2020八年级数学下册第三章图形的平移与旋转章末复习课件(共51张)

第三章图形的平移与旋转
章末复习
第三章图形的平移与旋转
章末复习
知识框架归纳整合素养提升中考链接
章末复习
知识框架
两要素：平移的方向、平移的距离
对应点所连的线段及对应线段分别平行(或在一条直线上)且相等；对应角相等
定义性质
作图
左、右平移, 横坐标减、加；上、下平移, 纵坐标加、减
把一个图形绕某个点旋转180°, 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合, 那么这个图形叫作中心对称图形
简单的图案设计
利用平移、旋转、轴对称设计图案
图形的平移与旋转
章末复习
归纳整合
专题一运用平移的特征进行简单的作图、计算、设计与应用
【要点指导】平移作为一种基本的几何变换, 它是研究几何问题的有效工具, 平移往往与面积、变换性质相联系, 与画图、测量、猜想、探究、证明等探索问题相关. 常利用平移设计图案和分析解决生活中的问题, 为此要树立平移变换思想, 熟练掌握平移的性质.
章末复习
答案 B
章末复习
链接3 [达州中考]如图3-Z-14, P是等边三角形ABC内一点, 将线段AP绕点A顺时针旋转60° 得到线段AQ, 连接BQ. 若PA=6, PB=8, PC=10,
则四边形APBQ的面积为________ .
分析如图3-Z-14, 连接PQ, 由旋转的性质可得△PAQ是等边三角形；利用全等三角形及勾股定理的逆定理易证△BPQ是直角三角形；分别求出两个三角形的面积可得四边形APBQ的面积.如图3-Z-14.
由旋转的性质知PA=AQ, ∠PAQ=60°,
∴△PAQ是等边三角形,
∴PQ=PA=6, ∴S△PAQ= 12×6×3 3 =9 3 . ∵∠CAB=∠PAQ=60°,∴∠CAP=∠BAQ.

北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转同步串讲课件

【典例3】如图：是一块长方形的草地, 长为 21米.宽为15米在草地上有一条宽为1米的小道,小道两边为平移关系，长方形的草地上除小道外长满青草。求长草部分的面积为多少?
【典例4】将RtABC 沿直角边AB向右平移2 个单位得到RtDEF，如图所示，若AB＝4， ABC＝90º ，且ABC 的面积为6个平方单位，试求图中DBH的面积。
3.
4.
5.
【例3】如图，两图中A点的对应点均为A′点，作出四边形ABCD平移后的图形A′B′C′D′。
A B D A C B A′ A′ C D
练习
1．如图，将字母A按箭头所指的方向平移3cm，作出平移后的图形。
四．复整理
1. 2. 3.
4. 5.
平移的定义、特征。确定平移的两要素。平移方向的两种情形（与原图至少一边同向或不与任何一边同向。作图方法：五步特征法；格纸平移法。典例
内蒙古包头瑞星教育原创精品课件——版权所有
第三章图形的平移与旋转
八年级（下册）
点→线（两点定线）→角（两线）→（面）图→体
学习几何基本规律
一个图（三角形、四边形---）形的定义，性质，判定
两个图形之间的关系：全等、相似、对称、位似----
两次翻折=一次平移
对称旋转
全等变换
平移
形状大小都不变
二．平移动的特征
1. 实质：图形上的每一个点都沿同一个方向移动了相同的距离。平移前后图形的形状、大小完全相同（全等）连接对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等。对应线段平行（或在同一条直线上）且相等。对应角相等。（沿某一边方向移动）重要的关键词：平行且相等。方向、距离。两种情形：方向与一边相同；方向不与任何一边相同。

北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT精品课件(第1课时)

实践探究，交流新知
（ 1 ）变换前后对应点的连线平行且相等：平移变换是图形的每一个点的变换，一个图形沿某个方向移动一定的距离，那么每一个点也沿着这个方向移动相同的距离，所以对应点的连线平行且相等．（ 2 ）变换前后的图形全等：平移变换是由一个图形沿着某个方向移动一定的距离，所以平移前后的图形是全等的．（3）变换前后对应角相等．（4）变换前后对应线段平行且相等．
学习重点
探索图形平移的主要特征和基本性质，会画简单图形的平移图.
学习Hale Waihona Puke 点探索和理解平移的基本性质.
创设情境，导入新课
请同学们观察如图所示的两幅图片．
问题1：你能发现传送带上的箱子和手扶电梯上的人在移动前后什么没有改变，什么发生了改变吗？问题2：在传送带上，如果箱子的把手向前移动了80 cm，那么箱子的其他部位向什么方向移动？移动的距离是多少？问题3：如果把移动前后的同一个箱子看成长方体，那么移动前后的长方体各个面的形状、大小是否相同？
北师大版八年级下册
第三章图形的平移与旋转
图形的平移（第1课时）
前言
学习目标
1. 通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解和运用平移的基本性质． 2．认识平面图形的平移，探索平移的基本性质，会进行简单的平移画图. 3．通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中的平移图案，使学生感受数学美.
实践探究，交流新知
探究2 平移的性质如图，将△ABC沿射线XY的方向平移一定距离后得到△DEF.
问题1：(1)平移前后的两个图形有什么关系？ (2)在上图中，线段AD，BE，CF有怎样的位置关系和数量关系？ (3)图中每对对应线段之间有怎样的位置关系和数量关系？ (4)图中的对应角有什么关系？

北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转复习课课件

判（断1）B确C9′定与.“A基B如本′的图位图案置”关；，系并已说明知理由△？ABC中，∠C=90°， AC=BC=
，2 将△ABC
解如析图：，如在图△A，B绕C连中接点，BABAB′，=4顺，B时C=6针，∠B方=60向°，将旋△AB转C 60°到△AB′C′的位置，连接C′B，
2则0点－B2的=1对8m应，判点宽的为断坐1标0B－是2C=8′m与， AB联系
中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别的概念.
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系，中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
联系: 如果将成中心对称的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.
练习检测知识梳理
简单的图案设计（1）确定“基本图案”；（2）分析轴对称、平移、旋转等变换手法及组合的合理运用.
知识构建
图形的平移
图
形的
图形的旋转
平
两个图形成中心对称
移
中心对称
与旋
中心对称图形
转
简单的图案设计
拓展提升
6. 如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC
4. 如图，Rt△OAB的直角边 OA 在y轴上，点 B 在第一象限内， OA=2，AB=1，若将△OAB 绕点 O 按顺时针方向旋转90°，则点B的对应点的坐标是（2，－1）．
y
知识点：旋转性质，长度与坐标
A
B
1
o 1 2x
旋转——定义及性质
填一填 1. 定义：在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个
C′
旋方转向1旋8转0解°一后定析C的的：对角应度如点，图设这是样，，的连C图点形接的运坐B动标B称是′为，C旋′，转．这个

北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转章末复习课件(共51张)

章末复习
分析 (1)分别将△ABC的顶点A, B, C向右平移3个单位长度, 连接所得的点即可得出图形； (2)分别将△ABC的顶点A, B, C绕点O旋转180°, 连接所得的点即可得出图形； (3)连接OC1, 即可平分△AC1A2的面积．
章末复习
解 (1)(2)如图3-Z-7所示. (3)面积等分正确即可, 如图3-Z-7所示, 直线 OC1将△AC1A2的面积分成相等的两部分 (答案不唯一).
第三章图形的平移与旋转
章末复习
第三章图形的平移与旋转
章末复习
知识框架归纳整合素养提升中考链接
章末复习
知识框架
两要素：平移的方向、平移的距离
对应点所连的线段及对应线段分别平行(或在一条直线上)且相等；对应角相等
定义性质
作图
左、右平移, 横坐标减、加；上、下平移, 纵坐标加、减
章末复习
章末复习
解在图②中, 结论还成立；在图③中, 结论不成立. 图②结论： OD+OE= 2 OC. 证明如下：过点C分别作OA, OB的垂线, 垂足分别为P, Q, 如图②, 易证△CPD≌△CQE, ∴PD=QE. 又∵OP=OD+PD, OQ=OE-QE, 且OP+OQ= 2 OC, 即OD+PD+OE-QE= 2 OC, ∴ OD+OE= 2 OC. 图③结论：OE-OD= 2 OC.
章末复习
相关题2-2 [荆门中考]如图3-Z-5, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,点D, E分别在AB, AC上,EC=BC, 连接CD, 将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF, 连接EF． (1)将图形补充完整； (2)若EF∥CD, 求证：∠BDC=90°．