八年级数学上册 2_2 平方根 第1课时 算术平方根习题课件 (新版)北师大版
北师大版八年级数学上册《平方根》(课件)
平方根
学习目标：
• 了解算术平方根的概念，会求一个正数的算术平方 根
• 算术平方根的概念及运算 • 利用算术平方根解决实际问题
自学指点：
1、认真阅读P38页（1） 、（2）并完成下列问题（1）、说 明 为什么不是有理数
（2）、用计算器估算的近似值（精确到百分位） 2、用5分钟时间研读P38页算术平方根的概念，用红笔勾出关
想一想
（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平
方是9，还有其它的数，它的平方也是9吗？
（2）平方等于 的4 数有几个？平方等于0.64
的数呢？
25
如果一个数x的平方等于a , 即x2 =a,那么 这个数x叫做a的平方根(square root 也叫做 二次方根).
议一议
（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数是有理数？
哪些是无理数？
定 义
一个正数x的平方等于a,即x2=a， 这个正数x叫做a的算术平方根，记 作“a ” 读作“根号a”
我们规定0的算术平方根是0，即： 0 0
例 题 例1 求下列各数的算术平方根
81, 4 , 0.09, 1, 23, - 5, 0 25
例 例2 题自由下落物体的高度h
（米）与下落时间t(秒)的关系 为h=4.9t2.有一铁球从19.6 米 高的建筑物上自由下落，到达 地面需要多长时间 ？
解 : 将h 19.6代入公式h 4.9t 2,得： 19.6 4.9t 2 t2 4
t 4 2(秒) 答：铁球到达地面需要2秒
练
一个正数有两个平方根，0只有一个 平方根，它是0本身；负数没有平方根.
定义
求一个数a的平方根的运算， 叫做开平方(extraction of square root)，其中a叫做被开方数.
北师大版八年级数学上册课件.2平方根
第二章 实数
2.2.2 平方根
新课引入
1. 什么叫算术平方根？ 若一个正数的平方等于a 则这个数叫做a的算 术平方根,表示为 a (a≥0）. 0的平方根是0，即 0 =0 .
新知探究
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
答：加、减、乘、除、乘方五种运算.加与减互逆；乘与除互逆.
课堂小测
4.若|a-9|+（b-4）²=0，则
b a
2 的平方根是___3_.
【解析】因为|a-9|和（b-4）²都是非负数，且|a-9|+
（b-4）²=0，所以|a-9|=0，（b-4）²=0，所以a=9,b=4，
b a
4 9
,其平方根为
2. 3
5.求下列各式中的x: (1) x²=16 (2) x²= 25
课堂小测
2.4的平方根是 （ B ）
A. 2 B. 2 C. 16 D. 16
【解析】4的平方根是 4 = 2.
3.一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m= 1 ，x= 4 .
【解析】根据一个正数的平方根互为相反数，得m+1和 m-3互为相反数，即m+1+m-3=0，解得m=1，则m+1=2， m-3=-2，所以x=4.
49
解: (1)x 16 4.
(2)x 25 5 . 49 7
课堂小结
1.平方根的概念：若x2=a，则x叫做a的平方根，x= a .
2.平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没 有平方根. 3.平方与开平方之间是互逆关系. 4.求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化为
寻找哪个数的平方等于这个数.
北师大版八年级数学上册《平方根(1)》课件
You made my day!
我们，还在路上……
的算术平方根是____非__负__数____．
1．(2 分)(2014·陕西)4 的算术平方根是( B )
A．－2
B．2
C．－12
1 D.2
2．(2 分)下列说法正确的是( A )
A．5 是 25 的算术平方根
B．±4 是 16 的算术平方根
C．－6 是(－6)2 的算术平方根
D．0.01 是 0.1 的算术平方根
(1)计算冰川消失 16 年后苔藓的直径． (2)如果测得一些苔藓的直径是 35 厘米，问冰川约是在多少年前消失 的？
解：(1)当 t＝16 时，d＝7× t－12＝7× 16－12＝7×2＝14(cm)．即 冰川消失 16 年后苔藓的直径约为 14 cm
(2)当 d＝35 时， t－12＝5，即 t－12＝25，解得 t＝37.即冰川约是 在 37 年前消失的
(B ) A．28 cm C．25 cm
B．24 cm D．不能确定
9．(10 分)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失 12 年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近 似圆形的形状，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：d ＝7× t－12(t≥12)．其中 d 代表苔藓的直径，单位是厘米；t 代表冰川 消失的时间，单位是年．
3．(2 分) 81的算术平方根是( B )
A．9
B．3
C. 9
D. 3
4．(2 分)算术平方根等于它本身的数是( D )
A．0
B．1
C．－1
D．0，1
5．(2 分)(－5)2 的算 100；
解：(1)10
2.2 平方根(学案01)- 2018-2019学年八年级上学期数学教材(北师大版)
2.2 平方根（学案01）- 2018-2019学年八年级上学期数学教材（北师大版）1. 知识点在学习平方根之前，我们需要了解以下几个基本概念：•平方：一个数的平方是指该数与自身相乘的结果。
例如，2的平方为4，也可以表示为2^2=4。
•平方根：平方根是指某个数的算术平方根。
例如，4的算术平方根是2，即√4=2。
•非负数：非负数是指大于等于0的实数。
不包括负数和0。
2. 平方根的表示方法平方根有两种常用的表示方法：•非负数的平方根可以用正号表示。
例如，√4=2。
•非负数的平方根也可以用指数形式表示。
例如，√4可以表示为4的(1/2)次方。
3. 平方根的性质平方根有以下几个重要的性质：•对于任何非负数 a，其平方根唯一且非负。
例如，√4=2，-√4=-2。
•对于任何非负数 a，a的平方根的平方等于a本身。
例如，(√4)^2=4。
•对于任何非负数 a 和 b，有以下关系：√(ab)=√a * √b。
4. 求解平方根的方法在求解平方根时，我们可以使用以下两种方法：方法一：借助平方根表格一些较为简单的平方根可以通过查表得到。
在平方根表格中，我们可以找到每个数字的平方根值，以便我们在求解过程中使用。
方法二：使用近似法当我们需要求解不能在平方根表格中找到的平方根时，我们可以使用近似法。
近似法分为以下两种情况：•对于整数的平方根，我们可以采用逐次试探的方法进行求解。
例如，对于数字 8，我们可以从1开始逐个尝试，发现 2 是最接近 8 的平方根。
•对于非整数的平方根，我们可以使用计算器或数学软件来求得一个近似值。
大多数计算器和数学软件都提供了求平方根的功能。
5. 平方根的应用平方根在实际生活中有着广泛的应用。
以下是几个常见的例子：•圆的半径：圆的面积公式为πr^2，其中 r 为半径。
如果已知圆的面积，可以通过将面积除以π再开方来求得半径。
•直角三角形的斜边长度：在一个直角三角形中，已知两条直角边的长度，可以使用勾股定理来求解斜边的长度。
2.2.1算术平方根(课件)北师大版数学八年级上册
课堂小结
同学们，今天我们学习了算术平方根的概念及性质，在未来 的学习中我们要进一步对其进行学习，探索其中的奥秘．
教材习题：完成课本27页习题1，2，3题． 作业本作业：完成对应练习． 实践性作业：请你回家测量家里长方形墙 砖的长和宽，若将它改成等面积的正方形 墙砖，算出正方形墙砖的边长．
的多少倍？ 10倍 (4)如果该正方形的面积变为原来的n倍，它的边长变为原来的
多少倍？ n倍
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识讲解
知识点：算术平方根(重、难点)
(1) 定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么 这个正数x就叫做a的算术平方根．
(2)表示方法：a的算术平方根记为 a ，读作“根号a”． (3)算术平方根的性质：①正数a的算术平方根为 a ；②0的算术平
新知导入
情境导入
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为 25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？
自主探究 1.请同学们阅读课本P26. 2．如图，有两个边长为1的小正方形，通过剪一剪， 拼一拼，得到一个边长为a的大的正方形，那么有 a2＝2，a＝___2___，2是有理数，而a是无理数．在 前面我们学过若一个正数x的平方等于a，即x2＝a， 则a叫做x的__平__方__，反过来正数x 叫做a的___算__术__平__方__根_________．
2平方根
算术平方根
学习目标
1. 通过了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术 平方根，发展运算能力．
北师大版初二数学上册2.2平方根(第一课时)
(3) 0.09 ； (4) 64 ．
应用举例
例2 自由下落物体的高度h（米）与下 落时间t（秒）的关系为 h4.9t2 ．有一 铁球从19.6米高的建筑物上自由下落， 到达地面需要多长时间？
解:将h＝19.6代入公式 h4.9t2 ，
得 t2 4， 所以正数 t 42(秒). 即铁球到达地面需要2秒.
特别地，我们规定0的算术平方
根是0，即 0 0 ．
应用举例
例1 求下列各数的算术平方根：
(1) 900；(2) 1；(3) 49 ；(4) 14．
64
解: (1)因为302＝900，
所以900的算术平方根是30，
即 90030; (2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，
即 11 ;
应用举例
八年级数学上册 北万荣县实验中学
学校对面的公园 里有两块正方形 草坪，大正方形 草坪的面积是100 平方米，小正方 形草坪的面积是5 平方米，
（1）大正方形草坪的边长 是多少米？（2）小正方形 草坪的边长呢？
一般地，如果一个正数 x 的平方 等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为 “ a ”，读作“根号 a ”．
一个正数的算术平方根是一个正数； 0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
拓展训练
1．若一个数的算术平方根是 7 ，那
么这个数是 7 ；
2． 9 的算术平方根是
3；
3．( 2 ) 2 的算术平方根是
3
2 3
；
4．若 m2 2 ，则 (m2)2 16 ．
达标检测
一、求下列各数的算术平方根：
(1) 36 (2) 9 （3）17 （4） 10 4
2.2.2平方根(课件)北师大版数学八年级上册
任何
正数的平方是__正____数；0的平方是_0___；
平方 a²
数
幂 负数的平方是____正_____数.
小组讨论
1. 小组合作完成课本29页习题2.4的5题．
2．若(x＋y＋1)(x＋y－1)＝8，则x＋y的值为( B )
A．3
B．±3 C．－3 D．±5
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
题型二 利用平方根的意义解方程
例2：求下列各式中x的值：
(1)3x2－27＝0；
(2)4(x－1)2＝9.
解：(1)3x2－27＝0，3x2＝27，x2＝9，x＝±3.
(2)4(x－1)2＝9，(x－1)2＝49，x－1＝±32，x＝25或 x＝－12.
变式：求下列各式中x的值：
(1)121x2＝100；
自主探究
1.请同学们阅读课本 P27－29，并回答下列问题： ①3 的平方等于 9，那么 9 的算术平方根是___3___； ②52的平方等于245，那么245的算术平方根是__25_ _； ③某展厅的地面为正方形，其面积是 49 m2，则边长为
_____7___m. ④平方等于 9，245，49 的数还有吗？是什么？
知识讲解
知识点1：平方根的概念(重点)
1．定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个 数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)．
2．表示方法：一个数a(a≥0)的平方根记作± a (a≥0)，读作“正、 负根号a”．
3．性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个 平方根，它是0本身；负数没有平方根．
问题导入
如图，小方格的边长为1，你能算出图中AB,DE的长吗?
2022八年级数学上册第二章实数2.2平方根1算术平方根授课课件新版北师大版
2.2
平方根
第1课时 算术平方根
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
算术平方根的定义 求算术平方根
算术平方根的非负性（ ≥a 0， a≥0）
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
(1)根据图填空： x2=___2____, y2=___x_2+_1__,
复习提问z2=___y_2+_1__, 引出问题w2=__z_2_+_1 __,
现 a , a 时，a只有为0才有意义．
课堂小结
无理数
1. a 表示的是a的算术平方根，由算术平方根的定 义知它具有“双重”非负性：a≥0， a ≥0，即算术平
方根及它的被开方数都为非负数． 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对 应的算术平方根也越大；反之亦然．
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月23日星期三2022/3/232022/3/232022/3/23 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/232022/3/232022/3/233/23/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/232022/3/23March 23, 2022
由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为 0，由此可求出x和y的值，进而求得答案． 解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0. 所以x＝1，y＝2. 所以x－y＝1－2＝－1.
感悟新知
总结
知3－讲
(1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是
北师大版八年级数学上册《二次根式》第1课时示范公开课教学课件
(a≥0，b≥0)
(a≥0，b>0)
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
教科书第43页习题2.9第1、2 、3题
解：
(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零．(3)(5)(7)均不是二次根式．
是否含二次根号
被开方数是不是非负数
二次根式
不是二次根式
是
是
否
否
分析：
2. (1) 使二次根式 在实数范围内有意义的 m的取值范围是__________.
中，根号内是整数，且不含有能开得尽方的因数，分母中又不含根号，所以是最简二次根式.
将二次根式化成最简二次根式的方法：
小数 分数
A. B. C. D.
图①
图②
问题1 上面问题中，得到的结果分别是 ， ， ， 这些 式子分别表示什么意义？
问题2 非负数b,m+n ,t2-2的算术平方根怎么表示？
， ， .
问题3 什么样的数才有算术平方根？
只有非负数才有算术平方根.
1.选择.
2.填空.
1<a≤4
-6
6
3. 化简(1)
解：(1)
(2)
(3)
(2)
(3)
二次根式概念：
二次根式
性质：
一般地，式子 叫做二次根式.a是被开方数.
7 二次根式
第1课时
什么叫做平方根?
一般地，如果一个数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根.
什么叫做算术平方根?
正数和0有算术平方根，负数没有平方不是，因为被开方数是小数（即含有分母）.
北师大版初中数学八年级(上)2-2平方根(第1课时)教学课件
解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30，
即 900 30 ;
(2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即 ；
(3)因为 (7)2 49 ，所以 49 的算术平方根是 7 ，
8 64
64
8
即 49 7 ; 64 8
(4)14的算术平方根是 14 .
即学即练 求下列各数的算术平方根：
个正数x就叫做a的算术平方根，记为“ a ”，
读作“根号a”。 a叫做被开方数.
特别地，我们规定0的算术平方根是0即
0 0.
试一试
1.你能根据等式 122=144，说出144的的算术平方根 是多少吗？并用等式表示出来． 144的算术平方根是12，即 144 ＝12 2.下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
非负数
a 0 (a≥0)
算术平方根具有双重非负性
例题讲解
【例2】 若|m-1| + n 3 =0,求m+n的值.
解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| +
=0,
所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
方法总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0， 初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数 的算术平方根.
即学即练 1.若|a+3|=0 ， 则a= -3 .
2.若 (m7)2 0 ，则m= 7 . 3.若 a 5 0 ，则a= 5 .
4.若｜a-3|+ b 4 0 ，则代数式 a b 2021 =_-_1_.
到目前为止，表示非负数的式子有： a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, a ≥0,
八年级数学上册2.2平方根第1课时算术平方根教案 新版北师大版
八年级数学上册2.2平方根第1课时算术平方根教案新版北师大版一. 教材分析平方根是八年级数学上册第2.2节的内容，主要介绍平方根的定义、性质和运算方法。
本节课的内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和运算能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方和二次根式，对于根式的概念和性质有一定的了解。
但平方根的概念和性质较为抽象，需要学生通过实例和练习来理解和掌握。
三. 教学目标1.理解平方根的定义和性质；2.掌握求一个数的平方根的方法；3.能够运用平方根的概念解决实际问题。
四. 教学重难点1.平方根的定义和性质；2.求一个数的平方根的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过引导学生自主探究和合作交流，让学生在实际问题中感受平方根的概念和性质，提高学生的数学思维和解决问题的能力。
六. 教学准备3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如测量身高、计算面积等，引导学生思考这些实例中是否涉及到平方根的概念。
通过讨论和回答问题，引出平方根的概念。
2.呈现（10分钟）讲解平方根的定义和性质，通过PPT展示相关的例题和解释，让学生理解和掌握平方根的概念。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相提问，巩固对平方根的理解。
教师可以提出一些问题，引导学生深入思考。
5.拓展（10分钟）讲解求一个数的平方根的方法，并通过PPT展示相关的例题和解释，让学生掌握求平方根的技巧。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师进行补充和讲解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关平方根的练习题，让学生回家巩固所学知识。
8.板书（5分钟）板书本节课的重点内容，方便学生复习和记忆。
教学过程每个环节所用的时间如上所示，供您参考。
希望这份教案能够帮助您更好地进行教学。
八年级数学上册 第2章 第2节《平方根》讲学稿1(新版)北师大版
平方根（一）课型：新授课学习目的：1.理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根； 2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根. 模块一：自主学习模块二：交流研讨=4小正方形，通过剪一剪，拼一2、请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：=2y ，=2z =2w ．中哪些是有理数？哪些是无理数？怎样表示它们？求下列各数的算术平方根.员之间交换讲学稿，看看同学的结论（答案）与你的有什么不1（模块三：巩固内化模块四：当堂训练班级姓名检测内容：§2.2.1 平方根（一）总第 3课时— 06一、基础题(一)求下列各数的算术平方根. 36 ，144121 ， 15 ， 0.64 ， 410- ， 81 ， 0)65( ， 2.89(二)求下列各式的值. （1）100 ＝ ；（2）19625＝ ；（3） 04.0 ＝ ；（4）—169＝ (三)填空题：1、若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ；94的算术平方根是_________. 2、2)32(的算术平方根是 ；9的算术平方根是 ； 3、正数_________的平方为971,25144的算术平方根为_________. 4、81的算术平方根为_________，81.0=________5、(－1.44)2的算术平方根为_________.若22=+m ，则=+2)2(m ．二、发展题10、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来： (1) (7.4)2； (2) (－3.9)2； (3) 2.25； ( 4) 241.◆三、提高题11、自由下落物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为29.4t h =．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？。
北师大版八年级上册2.2平方根（第1课时）教学设计
教学方法课程教育研究162 学法教法研究§2.2 平方根（第1课时）【教材剖析】算术平方根是北师大版八年级上册第二章第二节的第一课时的教学内容。
本节的主要内容是算术平方根的概念和求法以及对的意义的理解。
通过学习，学生对《勾股定理》未解决的问题（如：x 2=2，求x 的值）得以解决，同时学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，完成了初中阶段对所有数的扩展，因此本节课是今后学习实数、根式、分式、函数等知识的重要基础，更是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。
因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
【教学目标】1.能够从数学本身的特点出发、从学生学习数学的心理规律和学生已有的知识经验出发，让学生经历一个实践、思考、探索、交流、解释、应用的学习过程；2.在获得对教学理解的同时，在思维能力、情感态度和价值观等多方面都得到进步和发展。
了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；3.会用平方运算求某些非负数的算术平方根；4.理解的意义。
【教学重点】了解算术平方根的概念，认识根号，会用根号表示一个正数的算术平方根。
【教学难点】会用平方运算求非负数的算术平方根以及理解的意义。
【知识解读】1.算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，a 的算术平方根记作：，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。
规定：0的算术数平方根是0。
解读：从算术平方根的概念看，求一个数的算术平方根就是求一个正数，使得这个正数的平方等于这个数，故就是乘方运算的逆运算，因此，我们要对正数的平方求法以及常见正数的平方熟记于心（如1—20）。
在使用概念时需要注意以下几点：（1）a 是一个非负数，原因是根据定义知道a 是某个正数的平方，根据平方的非负性可知这一点，这一点往往是题目的隐含条件，需要学生们挖掘出来；（2）根据定义知道若某个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根，因此a 的算术平方根是一个正数，由规定知0的算术平方根是0，故综上我们知道对于非负数a ，它的算术平方根也是一个非负数；（3）由定义知a 的算术平方根记作，故由（2）知是非负数，因此具有双重非负性，第一重是：开方数a 是非负数，第二重是：本身也是非负数。
北师大数学八年级上册第二章2.2平方根讲义
2.2平方根（解析）知识点定义如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．表示若2x a=，则x就叫做a的平方根，例：25=25±（），25的平方根就是5±．一个非负数a的平方根可用符号表示为“a±”.特征1．正数有两个平方根，且互为相反数，和为0；2．0的平方根只有一个，是它本身；3．负数没有平方根．概念如果一个非负数x的平方等于a，即2x a=，那么非负数x是a的算术平方根．表示a的算术平方根用a表示．a叫做被开方数（0a≥）．例：9=3，9叫做被开方数，3是9的算术平方根.性质双重非负性，在x a=中有0x≥，0a≥．概念求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．意义开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根．性质1．当被开方数扩大(或缩小)2n倍，它的算术平方根相应地扩大（或缩小）n 倍（0n≥）．例：1扩大100倍为100，它的平方根相应的变为10. 2．平方根和算术平方根与被开方数之间的关系：若0a≥，则2()a a=；不管a为何值，总有2(0)||(0)a aa aa a≥⎧==⎨-<⎩注意二者之间的区别及联系．四．易错点：1．只有非负数才有平方根，负数没有平方根；2．正数的平方根有两个，且互为相反数；3．0的平方根和算术平方根都是0；4．计算.例如，求164，应该是2；5．求一个带分数的平方根时，必须把带分数化为假分数.重点、难点一．考点：算术平方根、平方根．二．重难点：算术平方根的双重非负性，常见平方数．三．易错点：只有非负数才有平方根；正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根和算术平方根都是0．平方根例题1、16________．【答案】±2【解析】16±2．例题2、若|x|＝2，y2＝9，且xy＜0，则x－y等于（）A.1或－1B.5或－5C.1或5D.－1或－5【答案】B【解析】因为|x|＝2，y2＝9，所以x＝±2，y＝±3，因为xy＜0，所以x＝2，y＝－3，所以x－y＝2＋3＝5；所以x＝－2，y＝3，所以x－y＝－2－3＝－5．例题3、一个正数的两个平方根分别是2a－1与－a＋2，则a的值为（）A.1B.－1C.2D.－2【答案】B【解析】由题意得：2a－1－a＋2＝0，解得：a＝－1．随练1、5x-与（y＋4）2互为相反数，则x＋y的平方根为________．【答案】±1【解析】5x-与（y＋4）2互为相反数，25(4)0x y-+=，∴x－5＝0，y＋4＝0，解得x＝5，y＝－4，∴x＋y＝5＋（－4）＝1，∴x＋y的平方根为±1．随练2、()28-的平方根为（）A.8-B.8C.8±D.8±【答案】D【解析】该题考查的是平方根的概念和根式的性质．一个正数有两个平方根．()288-=，8的平方根有两个，8．所以本题的答案是D．算术平方根例题1、4的算术平方根是（）A.2B.±22 D.2【答案】C【解析】4，而2242，例题2、一个自然数的平方根为a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是（）1a+ B.a+1 C.a2+121a+【答案】D【解析】设这个自然数为x，∵x 平方根为a ，∴x=a 2，∴与之相邻的下一个自然数为a 2+121a +例题3、 下列各组数，互为相反数的是（ ）A.－238-B.|2-2C.－2与2(2)D.22(2)-【答案】 C【解析】 －2与2(2)-互为相反数．例题4、 下列各式计算正确的是（ ） A.282-- B.2(2)4-= 2(3)3-- 164= 【答案】 D【解析】 A 、28-B 、2(2)2=，故此选项不合题意；C 2(3)3-=，故此选项不合题意；D 164=，正确，符合题意．随练1、 我们可以利用计算器求一个正数a 的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为________． 【答案】 40【解析】 164， 16001610040⨯=．随练2、 8 ）A.8 826= 822± D.8最接近的整数是3 【答案】 D【解析】 A 8B 826≠，故选项错误；C 822=D 8最接近的整数是3，故选项正确．开平方例题1、 4x =，则x ＝________．【答案】 16【解析】 两边平方，得：x ＝16．例题2、 7【答案】 2和3之间【解析】 479，即273<<例题3、 1.718721 1.311，17.197609 4.147，那么0.0001718721-， 1719760900．【答案】 0.01311-，41470【解析】 被开方数扩大(或缩小)2n 倍，它的算术平方根相应地扩大（或缩小）n 倍（0n ≥）．随练1、 16________．【答案】 ±2【解析】 16±2．随练2、 已知x 10y 101(10)x y -的平方根为________．【答案】 ±3【解析】 由题意可得：3910=∴x ＝3，103y =， 则12(10)39x y --==，而9的平方根为±3．课后习题1、 下列说法正确的是（ ）A.1的立方根是±1 4C.0.09的平方根是±0.3D.0没有平方根【答案】 C【解析】 A ．1的立方根是1，故A 错误；B 4=2，故B 错误，C ．0.09的平方根是±0.3，故C 正确．D ．0的平方根是0，故D 错误．2、 54.037.35=，则0.005403的算术平方根是（ ）A. 0.735B. 0.0735C. 0.000735D. 0.0000735【答案】 B【解析】 0.0735．3、 已知21a -的平方根是3±，4是31a b +-的算术平方根，求2a b +的值.【答案】 9【解析】 该题考查的是平方根的定义及代数式求值．∵21a -的平方根是3±，∴2213a -=，∴5a =，∵4是31a b +-的算术平方根，∴2314a b +-=，将5a =代入等式中，得，23514b ⨯+-=，∴2b =，∴25229a b +=+⨯=．4、 10 ）A.2B.3C.4D.5【答案】 B【解析】 10 3.16， 103．5、 已知a ，b 21(1)0a b +-=，求a 2015－b 2016＝________．【答案】 －2【解析】 21(1)0a b +-=，∴1＋a ＝0、1－b ＝0，解得：a ＝－1、b ＝1，则原式＝（－1）2015－12016＝－1－1＝－2．6、 2的平方根是________25的绝对值是________．【答案】 252【解析】 2的平方根是：2±25的绝对值是：52-．7、在下列各式中正确的是（）A.2= B.3=2=8=±【答案】A【解析】A2，正确；B、3=±，故本选项错误；C4=，故本选项错误；D2=，故本选项错误．。
秋八年级数学上册 2.2 平方根 2.2.2 平方根说课稿 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八
2.2.2 平方根教材分析《平方根》是北师版初中数学八年级上第二章第二节。
在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。
本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。
本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。
因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
学生分析八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析平方根性质的基础。
教学目标【知识与技能】掌握平方根与算术平方根的概念，能及时通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方根，理解平方与开平方互为逆运算。
【过程与方法】通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。
【情感、态度与价值观】鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。
教学重、难点本节课的重点是平方根与算术平方根的概念和性质。
因为平方根与算术平方根的概念和性质始终贯穿本章，正确理解这两个概念是学好本章的关键。
本节课的难点是平方根与算术平方根的区别与联系。
因为平方根与算术平方根这两个概念容易引起学生理解上的偏差和意义上的混淆，如处理不当将直接影响以后的学习。
说教法与学法【教法】学生在七年级学过乘方运算，但由于间隔时间长，他们会有不同程度的遗忘，为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，我利用情景教学激发学生的兴趣，利用对比教学让学生掌握概念的本质，完善学生的知识结构。
【学法】学生才是学习的主人，教师本节的学法我定为小组交流合作法和自主学习法。
八年级数学上册第二章实数2.2平方根优质课件新版北师大版
范例研讨运用新知
例3:
49 121
解：
（1）
64 8（2）
49 121
171
（3） 0.0004 0.02（4） (25)2 25
（5）11的平方根是 11
反馈练习巩固新知
1、下列说法正确的是（ D ）
A．|﹣2|=﹣2
B．0的倒数是0
C．4的平方根是2 D．﹣3的相反数是3
2、a2的算术平方根一定是（B ）
A．a B．|a| C． a D．﹣a
3、 4 的算术平方根是___2__
课堂小结布置作业
小结： 1、算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个 正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根 2、求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆 的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方 根
课堂小结布置作业
(3)因为
(87)2=
49 64
，所以
的算术平方根是，即
49 64
7 8
；
(4)14的算术平方根是 14 ．
反馈练习巩固新知
3 B
81
A
范例研讨运用新知
例2:
解：将h=19.6代入公式h=4.9t2，得t2=4， 所以正数t=2(秒)． 即铁球到达地面需要2秒．
反馈练习巩固新知
解：长方形的面积为：2×4=8， 则正方形的面积也为8， 所以正方形的边长为： 8 2 2
2.2 平方根
学校：________ 教师：________
创设情境 温故探新
复习 导入
上一节课我们做过：由两个边长为1的小正 方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为 的大的正方形，那么有，a2＝2，a= ，2是有 理数，而是无理数．在前面我们学过若，则叫 的平方，反过来叫的什么呢？本节课) a21
八年级数学上册 第二章 实数 2.2 平方根(第1课时)教学课件
第五页，共十二页。
三、归纳(guīnà)小结
1．算术(suànshù)平方根的定义.
2．0的算术平方根是0.
第六页，共十二页。
四、强化训练
1.填空题
（1）81的算术(suànshù)平方根是 9
是
3.
；81 的算术平方根
八年级数学(shùxué)北师大版·上册
第二章
实数(shìshù)
2.2 平方根（第1课时(kèshí)）
第一页，共十二页。
一、新课引入
(1)根据(gēnjù)图填空：
x2=
2,
y2=
3,
z2= w2=
4 5
, .
(2)x,y,z,w中哪些(nǎxiē)是有理数？哪些(nǎxiē)
是无理数？你能表示它们吗？
不同意小明(xiǎo mínɡ)的说法，小丽不能用这块纸片沿着边的方向裁出符 合要求的纸片.
设长方形纸片的长为3x m,则宽为2x m. 由题意，得3x·2x=384,解得x=8,则3x=24,2x=16.
故长方形纸片的长为24m,则宽为16m.
∵正方形纸片的面积为400m2,∴正方形纸片的边长为20m,
（2）算术平方根是3的数是
9.
（3） (9的)2 算术平方根等于
. 3
第七页，共十二页。
四、强化训练
2.求下列(xiàliè)各数的值
（1） 64
8
（3）
1
2
4
3 2
（5） 32 42
5
（2）
0.81
0.9
（4）
0
0
（6）