浙江省杭州市2013第二次高考科目教学质量检测数学(文)

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浙江省杭州市第二次高考科目教学质量检测数学试题卷文科

2007年浙江省杭州市第二次高考科目教学质量检测数学试题卷（文科）考生须知:1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟.2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.4. 考试结束, 只需上交答题卷. 参考公式如果事件B A ,互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+; 如果事件B A ,相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅;如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k kn n P P C k P --=)1()(.一. 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 .1. 设集合},1{},,2,1{2a B a A ==, 若A B A =Y , 则实数a 的可能取值有 ( ) (A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D) 5个 2. 函数12log (1)y x =-的图象是下图中的 ( )3. 若 a =)cos 1,(sin θθ+, b =)cos 1,1(θ-, 其中),(23ππθ∈, 则一定有( )(A) a 与b 共线 (B) a ⊥b (C) a 与b 的夹角为ο45 (D) | a | = | b | 4. 若n x x )(212+的展开式中只有第4项的系数最大, 那么这个展开式中的常数项是( )(A) 15 (B) 35 (C) 30 (D) 20 5. 椭圆1422=+y x 的准线方程为 ( ) (A) 332±=x (B) 334±=x (C) 332±=y (D) 334±=y (A) (B) (C) (D)6. 下列不等式中, 解集不是空集的是 ( )(A) 0)1(22≤-+x x (B) |1||23|22+-≤+-x x x x(C) ||692x x <+ (D) 01232<+-x x7. 设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）(A) 当c ⊥α时，若c ⊥β，则α∥β (B) 当α⊂b 时，若b ⊥β，则βα⊥(C) 当α⊂b ，且c 是a 在α内的射影时，若b ⊥c ，则a ⊥b (D) 当α⊂b ，且α⊄c 时，若c ∥α，则b ∥c8. )(x f 在0x 处的导数0)(/=x f 是)(x f 在0x 处取得极值的 ( ) (A) 充分但不必要的条件 (B) 必要但不充分的条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要的条件 9．设函数,2)2(),0()4().0(,2)0(,)(2-=-=-⎩⎨⎧>≤++=f f f x x c bx x x f 若则关于x 的方程x x f =)(解的个数为 ( )(A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个10. 在O 点测量到远处有一物体在作等速直线运动, 开始时该物位于P 点，一分钟后，其位置在Q 点，且ο90=∠POQ , 再过一分钟后，该物体位于R 点，且ο30=∠QOR , 则OPQ∠2tan 的值等于 ( ) (A)23 (B) 49 (C) 43(D) 23二．填空题: 本大题有7小题, 每小题4分, 共28分. 把答案填在答题卷的相应位置. 11. 一个容量为n 的样本, 分成若干组, 已知某组的频数和频率分别为40和0.125, 则n 的值为 __________ . 12. 设Z x ∈, 则函数x x f 3cos)(π=的值域是 __________ .13. 在数列}{n a 中，601-=a ，且31+=+n n a a ，则这个数列的前30项的绝对值之和为 __________ .14. 已知实数2<a ，则21-+a a 的最_____值是________. 15. 圆心在抛物线281y x -=的焦点且与其准线相切的圆方程是 _________________ . 16. 已知直线)1(2),1(-=+=x a y x a y 和0=y 围成一个三角形, 若点(2,2)在这个三角形的内部, 则实数a 的取值范围是 _____________ .17. 三棱锥ABC S -中, ο90=∠=∠SCA SBA , △ABC 是斜边a AB =的等腰直角三角形, 则以下结论中: ① 异面直线SB 与AC 所成的角为ο90; ② 直线⊥SB 平面ABC ; ③ 面⊥SBC面SAC ; ④ 点C 到平面SAB 的距离是a 21. 其中正确结论的序号是 __________ .三. 解答题: 本大题有5小题, 18至21每小题14分，22题16分, 共72分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.18. (本小题满分14分)设函数1)sin 3(cos cos 2)(-+=x x x x f , x ∈R. (1) 求)(x f 的最小正周期T ; (2) 求)(x f 的单调递增区间. 19． (本小题满分14分)(1) 请写出一个各项均为实数且公比10<<q 的等比数列, 使得其同时满足1161=+a a 且93243=⋅a a ;(2) 在符合(1)条件的数列中, 能否找到一正偶数m , 使得912,,-m m a a 这三个数依次成等差数列? 若能, 求出这个m 的值; 若不能, 请说明理由. 20 . (本小题满分14分)某人口袋中有人民币50元3张, 20元3张和10元4张.(1) 现从中任意取出若干张, 求总数恰好等于80元的不同取法种数(用数字作答); (2) 现从中任意取出3张, 求总数超过80元的概率. 21．(本小题满分14分)已知四棱锥ABCD P -的底面是边长为a 的菱形，∠ABC = 120°,(第17题)(第21题)又PC ⊥平面E a PC ABCD ,,=是PA 的中点. (1) 求证：平面EBD ⊥平面ABCD ； (2) 求直线PB 与直线DE 所成的角的余弦值； (3) 设二面角D BE A --的平面角为θ，求θcos 的值. 22． (本小题满分16分) 已知双曲线2222:b y a x C -)0,0(1>>=b a ,B 是右顶点, F 是右焦点, 点A 在x 正半轴上,且满足|||,||,|F O B O A O ρρρ成等比数列. 过F 作双曲线C 在一三象限的渐近线的垂线l , 垂足为P .(1) 求证: P F A P P O A P ρρρρ⋅=⋅;(2) 若l 与双曲线C 的左右两支分别相交于点E D ,, 求双曲线C 的离心率e 的取值范围.2007年杭州市第二次高考科目教学质量检测数学参考评分标准（文科）一. 选择题 : （本大题共10小题, 每小题5分, 共50分）11. 320 12. { }1,,,12121-- 13. 765 14. 大; 015. 16)2(22=++y x 16. 132<<a 17. ① ② ③ ④ 三. 解答题: （本大题有5小题, 18至21每小题14分，22题16分, 共72分） 18. (本小题满分14分))62sin(22cos 2sin 3cos sin 322cos )(π+=+=+=x x x x x x x f --- 4分（1）最小正周期ππ==22T --- 4分（2）由262222πππππ+≤+≤-k x k , 得)(63Z k k x k ∈+≤≤-ππππ,(第22题)所以)(x f 的单调递增区间是)(],[63Z k k k ∈+-ππππ. --- 6分 19. (本小题满分14分)(1) 由条件可知61,a a 应该是方程0119322=+-x x 的两个根,解得 ⎩⎨⎧==3326311a a 或 ⎩⎨⎧==3163321a a , 继而得到2=q 或21=q , --- 4分所以符合条件的等比数列可以是1312-⋅=n n a (公比1>q 舍去), --- 3分或)(2)(*631121332N n a n n n ∈⋅=⋅=--, 符合条件 --- 3分(2) 若存在符合题设要求的正整数m , 对于n n n a --⋅=⋅=6311213322)(, 由9122-=m m a a , 可解得7=m (舍去), --- 2分或6=m 符合题意. --- 2分 20 . (本小题满分14分)（1）分 ① 取1张50元1张20元1张10元; ② 取1张50元3张10元; ③ 取3张20元2张10元; ④ 取2张2 --- 4分所以不同取法的种数共有57361236442324333413142313=+++=+++C C C C C C C C C ;--- 3分（2）分 ① 取3张50元; ② 取2张50元1张20元; ③ 取2张50元1张10元; ④ 取1张50元2张20元四种情况, --- 4分可求得1203131023131423132333/)()(=+++=C C C C C C C C A P . --- 3分21．(本小题满分14分)由PC ⊥平面ABCD ，所以以C 为原点，CA 所在直线为y 轴，CP 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.∵ ABCD 的底面是边长为a 的菱形，∠ABC = 120°,E a PC ,=是PA 的中点. 所以),0,0(a P , ∵ E 是PA 的中点, ∴ ),,0(2123a a E . --- 2分 (1) 设AC 和BD 交于点Q ，则Q(0 ,23a , 0 ), ∴ →--QE = (0, 0, 21a ,) , →--CP = 2→--QE , PC ⊥平面ABCD ，∴QP ⊥平面ABCD, 平面EBD ⊥平面ABCD; --- 4分(2) ∵→--PB ·→--DE = (–21a ,23a ,–a )·(–21a ,0, 21a ,) = -41a 2 ,|→--PB |=2a , |→--DE |=22a , ∴ cos<→--PB ,→--DE > = 2222241aa ⨯-=41-; - 4分(3) 设平面ABE 的法向量为p = (x ,y , z ), 可得p = (–3, 1, 3), 又AC ⊥BC,得AC ⊥面BDE,又 →--CA = (0, 3a,0), ∴取平面BDE 的法向量q = ( 0, 3, 0 ), ∴ p ·q = 3, | p | = 7, | q |= 3,∴ cos θ =77. --- 4分 22．(本小题满分16分)(1) 设)(:c x y l ba--=与渐近线x y ab=联立, 解得),(2cab c a P , --- 2分由|||,||,|F O B O A O ρρρ成等比数列, 可得)0,(2c a A , --- 2分所以),(),,(),,0(22c ab c b c abc a c ab P F P O A P -==-=ρρρ, --- 2分可证得P F A P P O A P c b a ρρρρ⋅=-=⋅222; --- 2分(2) 设)(:c x y l ba--=与双曲线方程联立, 消去y , 得到 0)(2)(22224242242=+-+-b a bc a cx b a x b a b , --- 3分由韦达定理021<x x 可得0242>-ba b , 即22a b >, 也就是222a a c >-, - 3分所以22>e , 得到离心率的范围为2>e . --- 2分。

浙江省杭州市2013第二次高考科目教学质量检测文综

杭州市2013第二次高考科目教学质量检测文科综合能力试题考生须知：1．本卷满分300分，考试时间150分钟。

2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名。

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。

4．考试结束，只需上交答题卷。

第Ⅰ卷（选择题，共140分）中央气象台2月28日07时发布寒潮蓝色预警，受强冷空气影响，预计2月28日08时至3月2日08时，全国大部分地区出现大风降温天气。

图a为我国降温幅度分布图，图b、c、d为2月28日08时至3月2日08时间的三次霜冻线（霜冻是指地表温度骤降至0℃以下的现象）位置图。

根据材料，结合所学知识回答1~2题。

1．图a中甲等值线数值为A．14°C B．12°C C．10°C D．15°C2．图中霜冻线移动最小的地区及其原因分别是A．东部季风区离海洋近B．四川盆地受冷空气影响小C．青藏高原区地势高D．横断山区地形阻挡河流中下游地区的湖泊对河流径流有调节作用，河流或湖泊上游地区修建水库，对湖泊的水位有着重要的影响。

下图①、②分别为水库修建前后湖泊的横截面示意图，读图回答3~4题。

第3—4题图3．水库修建后库区以下河段的外力作用变化特点是A．搬运作用减弱，沉积作用增强B．侵蚀作用增强，沉积作用减弱C．侵蚀作用增强，搬运作用增强D．侵蚀作用减弱，沉积作用增强4．水库修建后，湖泊水位下降，特别是枯水期更为明显，最可能的原因是①水库蓄水，使湖泊得到江水补给减少②水库蓄水，使库区降水增多，湖区降水减少③干流水库建成后，河流下切加剧，江湖水位差加大，湖水外泄④湖泊上游水库修建，汛期蓄水、枯水期放水A．①②B．③④C．①③D．②④芬兰森林覆盖率高，森林工业历史悠久，是芬兰的支柱产业，下图为芬兰森林覆盖率和森林工业分布简图，读图回答5-6题。

第5---6题图5．芬兰最主要的植被类型是 A ．温带落叶林 B ．山地灌木林 C ．亚寒带针叶林 D ．针阔混交林 6．影响芬兰森林工业分布的主要因素是 A ．森林资源 B ．交通运输 C ．地形地势 D ．科学技术读我国部分省（市、区）第五次（2000年）、第六次（2010年）人口普查相关数据，回答7～8题：7．表中a 、b 、c 、d 四省区排列可能是 A ．浙江西藏上海江西 B ．西藏浙江江西上海 C ．江西上海西藏浙江 D ．上海江西浙江西藏 8．关于北京人口数据说法正确的是 A ．两次人口普查数据变化，养老行业受影响最大 B ．人口增长率高，主要是人口出生率高 C ．15～64岁人口比例上升，主要是受经济发展的影响 D ．65岁以上人口比例上升，主要是人口迁移的结果南繁是秋冬季节全国各地到海南从事农作物品种选育、种子生产和种植鉴定等活动；海南冬季大量瓜菜销往内地省市。

2013杭州二模含自选

浙江省杭州市2013届高三第二次教学质检检测数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知i 是虚数单位，则11i ii i++=+（）A ．1322i -+ B ．1322i - C ．3122i + D ．3122i -2．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=-∈=)2,0(,sin )sin(πθθθπk Z k A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=+∈=)2,0(,cos )cos(πθθθπk Z k B ，则=⋂B A C Z )(A.{}Z n n k k ∈=,2B. {}Z n n k k ∈-=,12 C.{}Z n n k k ∈=,4 D.{}Z n n k k ∈-=,143．设P 为函数x x f πsin )(=的图象上的一个最高点，Q 为函数x x g πcos )(=的图象上的一个最低点，则|PQ|最小值是（）A ．442+πB ．2 C．2D ．4．设直线：)0(:≠+=m m kx y l ，双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C ，则“bk a =-”是“直线l 与双曲线C 恰有一个公共点“的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件5．若存在实数x ，y 使不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥-060230y x y x y x 与不等式02≤+-m y x 都成立，则实数m的取值范围是（） A ．m≥0 B ． m≤3C ．m≥lD ．m≥36．设数列{a n }是首项为l 的等比数列，若11{}2n n a a ++是等差数列，则12231111()()22a a a a +++2012201311()2a a +++ 的值等于（） A ． 2012B ． 2013C ． 3018D ． 30197．已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a bx a y C ，A ，B 是双曲线的两个顶点．P 是双曲线上的一点，且与点B 在双曲线的同一支上．P 关于y 轴的对称点是Q.若直线AP ，BQ 的斜率分别是k 1，k 2，且k 1·k 2=45-，则双曲线的离心率是（） A．5B ．94C ．32D ．958．若函数()(1).xf x x e =+，则下列命题正确的是（）A ．对任意21m e <-，都存在R x ∈,使得()f x m < B ．对任意21m e>-，都存在R x ∈，使得()f x m < C ．对任意21m e <-，方程()f x m =只有一个实根 D ．对任意21m e >-，方程()f x m =总有两个实根 9．在直角坐标中，A （3，1），B （－3，－3），C （l ．4）．P 是AB 和AC夹角平分线上的一点，且AP =2，则AP的坐标是A．(1313-B．(-C．(-D (-10．如图，平面α与平面β交于直线l ，A ，C 是平面α内不同的两点，B ，D 是平面β内不同的两点，且A ，B ． C ．D 不在直线l 上，M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点，下列判断正确的是（）A ．若AB 与CD 相交，且直线AC 平行于l 时，则直线BD与l 可能平行也有可能相交B ．若AB ，CD 是异面直线时，则直线MN 可能与l 平行C ．若存在异于AB ，CD 的直线同时与直线AC ，MN ，BD都相交，则AB ，CD 不可能是异面直线D ．M ，N 两点可能重合，但此时直线AC 与l 不可能相交二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．已知)(32cos R x x ∈=，则=-)3cos(πx 。

材料作文“丰子恺画羊”导写及优秀作文

【优秀作文】
合肥二模作文导写
安徽省含山中学吴贤友
【考试题目】阅读下面文字，根据要求作文。
漫画大师丰子恺曾挥毫画了幅《卖羊图》：一个农人牵着两只羊，到羊肉馆来卖给老板。一位农民看了却连连摇头，笑着说：“多画了一条绳子。”丰子恺听了，回过头来又仔细看看自己的画：两条绳子牵两只羊，哪里多了绳子？这时，那个农民告诉他：“牵羊只需牵头羊，不管多少只，只要一条绳子就够了！”丰子恺叹服。
上面的文字，引发了你怎样的联想或感悟？请根据你的联想和感悟写一篇文章，不少于800字。{注}1立意自定，题目自拟，文体不限。2不得套作，不得抄袭。3不得透露个人相关信息。4 书写规范，正确使用标点符号。
《卖羊图》这篇作文选材很好，给了学生不同的立意角度：
从丰子恺画羊的角度：如艺术源于生活；不耻下问；谦逊方能获得新知识；认知要联系实际；突破惯性思维的影响；细节决定成败等。
由这次作文阅卷反馈情况分析，高三语文教师一定要对学生加强新材料作文审题立意的能力训练和方法指导，尤其是有些材料作文可能会涉及几个对象，但这几个对象并不是并列的关系，其中有主次之分，那么，我们在审题时就应该联系材料内容分清文章叙述对象的主次，立意时，应该从主要对象入手进行分析，而不能是抓住次要对象。就《卖羊图》这篇作文的材料来讲，主要的立意角度可以是丰子恺画羊，也可以是老农评画，这两者是材料叙述的主体，而牵羊不是材料叙述的一件事，它只是老农评价丰子恺漫画内容的一句话而已，不能作为材料叙述的主要对象，因此不能成为立意的角度。（摘自李维全《2011年合肥二模作文题目丰子恺《卖羊图》的立意》）
实践是检验真理的永恒标准
安徽省含山中学王玮
无根之木，何以参天？无源之水，何以入海？无实践之真理，何以引领人类前进的步伐？
真理，是汗水和失败中凝成的结晶，是人类历史的车辙中开出的花朵；历史上，无数的仁人志士，前赴后继，只为了真理这颗闪亮的明珠。袁隆平躬耕数十载，方能喜看稻田千层浪；陈景润，执笔埋书山，才能在数学界独领风骚。杂交种植，陈氏定理，这些真理无不源于实践。

浙江省杭州市2013第二次高考科目教学质量检测自选模块

杭州市2013第二次高考科目教学质量检测自选模块试题考生须知：1．本试卷共l8题，全卷满分60分，考试时间90分钟。

2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名。

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。

将选做的题的题号按规定要求填写在答题纸的“题号”框内。

4．考生可任选6道题作答，所答试题应与题号一致；多答视作无效。

5．考试结束，只需上交答题卷。

语文题号：01“中国古代诗歌散文欣赏”模块（10分）阅读下面的文章，然后回答问题。

答梅客生明·袁宏道①一春寒甚，西直门外，柳尚无萌蘖。

花朝②之夕，月甚明，寒风割目，与舍弟闲步东直道上，兴不可遏，遂由北安门至药王庙，观御河水。

时冰皮未解，一望浩白，冷光与月相磨，寒风酸骨。

趋至崇国寺，寂无一人，风铃之声，与猧犬③相应答。

殿上题额及古碑字，了了可读。

树上寒鸦，拍之不惊，以砾投之，亦不起，疑其僵也。

忽大风吼檐，阴沙四集，拥面疾趋，齿牙涩涩有声，为乐未几，苦已百倍。

数日后，又与舍弟一观满井④，枯条数茎，略无新意。

京师之春如此，穷官之兴可知也。

冬问闭门，著得《广庄》七篇。

谨呈教。

【注】①袁宏道（ls68-1610）：明公安人，历官礼部主事、吏部郎中等。

然其性慕自由，为官不久，即退隐乡居。

梅客生：梅国桢，字客生，万历十一年进士。

②花朝：古俗以二月十二日为百花生日，称花朝。

③猧犬：小狗。

④满井：古井名，为明代北京名胜之一。

（1）赏析第一段中画线的句子。

（5分）（2）有人以“冷笔写冷景抒苦情”评价此文。

请就此作简要分析。

（5分）题号：02“中国现代诗歌散文欣赏”模块（1（）分）阅读下面的诗歌，然后回答问题。

啊，啊，原野啊杨禾从封合的山溪，曙光缓缓流出。

你的啼声是和暖的，我所疼爱的雄鸠鸟，啊你，你这太阳的娇子。

松树簇在溪沿打着盹，风带着音哨急步踩过原野，吹拂着大麦的芒穗啊，绿槐花的四月又转来了。

啊，啊，原野啊，这一片的土壤，这一片黑色的汪洋，埋葬着垦殖者的悲辛与眼泪啊……（1）诗歌第二段运用了哪种修辞手法？描写了怎样的景象？请简要分析。

(完整版)2013年高考文科数学全国新课标卷2试题与答案

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷II 新课标)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．)已知集合M ＝{x |－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M ∩N ＝( )．A ．{－2，－1,0,1}B ．{－3，－2，－1,0}C ．{－2，－1,0}D ．．{－3，－2，－1}2． 21i+＝( )． A． B ．2 CD ．．13．设x ，y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则z ＝2x －3y 的最小值是( )．A ．－7B ．－6C ．－5D ．－34．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2，πB =，π4C =，则△ABC 的面积为( )． A ． B C ．2 D 15．设椭圆C ：2222=1x y a b +(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( )．A ．6B ．13C ．12 D ．36．已知sin 2α＝23，则2πcos 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝( )． A ．16 B ．13 C ．12 D ．23 7．执行下面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S ＝( )．A ．1111+234++B ．1111+232432++⨯⨯⨯C ．11111+2345+++D ．11111+2324325432+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯8．设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则()．A ．a ＞c ＞bB ．b ＞c ＞aC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b9．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )．10．设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若|AF |＝3|BF |，则l 的方程为( )． A ．y ＝x －1或y ＝－x ＋1 B ．y＝1)x -或y＝1)x -C ．y＝(1)3x -或y＝(1)3x -- D ．y＝(1)2x -或y＝(1)2x --11．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是( )．A ．∃x0∈R ，f(x0)＝0B ．函数y ＝f(x)的图像是中心对称图形C ．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减D ．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝012．若存在正数x 使2x (x －a )＜1成立，则a 的取值范围是( )．A ．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞) C ．(0，＋∞) D ．(－1，＋∞) 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是__________． 14．已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅u u u r u u u r ＝__________.15．已知正四棱锥O －ABCD的体积为2，则以O 为球心，OA 为半径的球的表面积为__________． 16．函数y ＝cos(2x ＋φ)(－π≤φ＜π)的图像向右平移π2个单位后，与函数y ＝πsin 23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图像重合，则φ＝__________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17． (本小题满分12分)已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＝25，且a 1，a 11，a 13成等比数列．(1)求{a n }的通项公式；(2)求a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2.18． (本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点．(1) 证明：BC 平行面CD A 1 (2) 设,22,21====AB CB AC AA 求三棱锥DE A C 1-的体积19． (本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率．20． (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为y轴上截得线段长为(1)求圆心P的轨迹方程；，求圆P的方程．(2)若P点到直线y＝x的距离为221． (本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2e－x.(1)求f(x)的极小值和极大值；(2)当曲线y＝f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．22． (本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE ＝DC·AF，B，E，F，C四点共圆．23． (本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知动点P，Q都在曲线C：2cos,2sinx ty t=⎧⎨=⎩(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点．(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．24．)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1.证明：(1)ab＋bc＋ca≤13；(2)222a b c b c a++≥1.2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷II 新课标)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．答案：C解析：由题意可得，M ∩N ＝{－2，－1,0}．故选C.2．答案：C解析：∵21i +＝1－i ，∴21i +＝|1－i|. 3．答案：B解析：如图所示，约束条件所表示的区域为图中的阴影部分，而目标函数可化为233z y x =-，先画出l 0：y ＝23x ，当z 最小时，直线在y 轴上的截距最大，故最优点为图中的点C ，由3,10,x x y =⎧⎨-+=⎩可得C (3,4)，代入目标函数得，z min ＝2×3－3×4＝－6.4．答案：B解析：A ＝π－(B ＋C )＝ππ7ππ6412⎛⎫-+=⎪⎝⎭，由正弦定理得sin sin a b A B=，则7π2sin sin 12πsin sin 6b A a B === ∴S △ABC＝11sin 21222ab C =⨯⨯⨯=. 5．答案：D解析：如图所示，在Rt △PF 1F 2中，|F 1F 2|＝2c ，设|PF 2|＝x ，则|PF 1|＝2x ，由tan 30°＝212||||23PF x F F c ==，得3x c =.而由椭圆定义得，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝3x ，∴32a x ==，∴c e a ===6．答案：A 解析：由半角公式可得，2πcos 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝π21cos 211sin 21232226αα⎛⎫++- ⎪-⎝⎭===. 7．答案：B解析：由程序框图依次可得，输入N ＝4，T ＝1，S ＝1，k ＝2；12T =，11+2S =，k ＝3； 132T =⨯，S ＝111+232+⨯，k ＝4； 1432T =⨯⨯，1111232432S =+++⨯⨯⨯，k ＝5；输出1111232432S =+++⨯⨯⨯. 8．答案：D解析：∵log 25＞log 23＞1，∴log 23＞1＞21log 3＞21log 5＞0，即log 23＞1＞log 32＞log 52＞0，∴c ＞a ＞b .9．答案：A解析：如图所示，该四面体在空间直角坐标系O －xyz 的图像为下图：则它在平面zOx 的投影即正视图为，故选A.10．答案：C解析：由题意可得抛物线焦点F (1,0)，准线方程为x ＝－1.当直线l 的斜率大于0时，如图所示，过A ，B 两点分别向准线x ＝－1作垂线，垂足分别为M ，N ，则由抛物线定义可得，|AM |＝|AF |，|BN |＝|BF |.设|AM |＝|AF |＝3t (t ＞0)，|BN |＝|BF |＝t ，|BK |＝x ，而|GF |＝2，在△AMK 中，由||||||||NB BK AM AK =，得34t x t x t=+，解得x ＝2t ，则cos ∠NBK ＝||1||2NB t BK x ==， ∴∠NBK ＝60°，则∠GFK ＝60°，即直线AB 的倾斜角为60°.∴斜率k y 1)x －．当直线l 的斜率小于0时，如图所示，同理可得直线方程为y ＝1)x －，故选C.11．答案：C解析：若x 0是f (x )的极小值点，则y ＝f (x )的图像大致如下图所示，则在(－∞，x 0)上不单调，故C 不正确．12．答案：D解析：由题意可得，12x a x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭(x ＞0)．令f (x )＝12x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，该函数在(0，＋∞)上为增函数，可知f (x )的值域为(－1，＋∞)，故a ＞－1时，存在正数x 使原不等式成立．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

浙江省考试院2013届高三测试卷数学(文)试题--含答案

测试卷数学(文科)姓名______________ 准考证号___________________ 本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分(共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：球的表面积公式S=4πR2球的体积公式V=43πR3其中R表示球的半径锥体的体积公式V=13 Sh其中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高台体的体积公式()1213V h S S=其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积, h表示台体的高如果事件A, B互斥, 那么P(A+B)=P(A)+P(B)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{－2，－1，1，2 }，B＝{x | x2－x－2≥0 }，则A∩B＝A．{－1，1，2 } B．{－2，－1，2 }C．{－2，1，2 } D．{－2，－1，1}2．已知a∈R，则“a＞0”是“a＋1a≥2”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知直线l，m和平面α，A．若l∥m，m⊂α，则l∥αB．若l∥α，m⊂α，则l∥mC．若l⊥m，l⊥α，则m⊥αD．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m 4．若函数f(x) (x∈R)是奇函数，函数g(x) (x∈R)是偶函数，则A．函数f[g(x)]是奇函数B．函数g[f(x)]是奇函数C．函数f(x)⋅g(x)是奇函数D．函数f(x)＋g(x)是奇函数5一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为A．86，3 B．86，53C．85，3 D．85，36．函数y＝sin (2x＋π4)的图象可由函数y＝cos 2x的图象A．向左平移π8个单位长度而得到B．向右平移π8个单位长度而得到C．向左平移π4个单位长度而得到D．向右平移π4个单位长度而得到7．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若|AB|＝a，|AD|＝b，则AC BD⋅＝A．a2－b2B．b2－a2C．a2＋b2D．ab8．设函数f(x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f(x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则A．x1＞－1 B．x2＜0 C．x2＞0 D．x3＞29．已知双曲线x2－22y＝1，点A(－1，0)，在双曲线上任取两点P，Q满足AP⊥AQ，则直线PQ恒过点A．(3，0) BC．(－3，0) D10．如图，函数y＝f(x)的图象为折线ABC，设则函数y＝g(x)的图象为A．B．(第7题图)y yC．D．非选择题部分(共100分)注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2013学年杭州市第二次高考科目教学质量检测

2013学年杭州市第二次高考科目教学质量检测地理试题读“京津鲁豫地区各省（市）人均水资源量”统计图，完成1~2小题。

1.图中，1997年前四省（市）人均水资源量总体呈下降趋势的原因A.水资源总量减少B.人口总量增长快C.全球气候异常、降水偏少D.经济发展快、水资源消耗大2.2000年后，北京、天津人均水资源变化幅度小的原因是A.降水年际变化小B.农业用水总量变化小C.生活用水总量变化小D.跨流域调水保障了供水高山流石滩是高山雪线之下和郁闭高山植被之间成的扇形岩屑坡，这里是许多珍稀独特高山花卉的天堂，读图二完成3~4题。

3．高山流石滩形成的主要原因是A．冰川堆积 B．冰川侵蚀 C．风化作用 D．风力作用4．“垫伏”(匍匐贴近地面生长)和强大的根系是高山花卉的重要生存手段，适应了流石滩 A．干旱缺水、土壤贫瘠的环境 B．强风呼啸、碎石松动的环境C．云雾缭绕、冰雪酷寒的环境 D．光照强烈、空气稀薄的环境5.图三中，某山坡地质景观的岩类和地质构造分别是A．岩浆岩背斜 B．变质岩向斜 C．沉积岩背斜 D．花岗岩向斜6.图四为世界某区域，A城海拔1077米，冬季常出现能使10厘米左右的积雪在一天之内融化消失的“吃雪风”。

原因是A．暖流流经增温 B．反气旋气流下沉增温C.暖锋过境增温 D．地形阻挡气流下沉增温读华北盐碱（盐渍）地分布和地下水位统计数据，完成7~8小题。

7.对图五、图六的判读，正确的是A.海拔越高，地下水埋藏越深B.盐碱化越严重，浅层地下水埋藏越深C.沿MN一线地区出现地下水漏斗区D.滨海地带，因过度灌溉造成最严重的土地盐碱化8.图六中，浅层地下水与深层地下水埋藏深度基本呈负相关，主要原因是A.浅层地下水污染严重的地区，需大量抽取深层地下水B.因地质原因，导致两者埋藏深度的差异C.地下水总量是稳定的，浅层地下水多、深层地下水就少D.降水多的地区，浅层地下水埋藏浅、深层地下水埋藏深一棵10米高的树长成可能需要50年，而同样高的竹子却只需约50天，不到5年便可以利用；因此，竹子产业被称作“黄金绿色产业”。

浙江杭州市2013年第二次高考科目教学质量检测文科综合试题

杭州市地理二模卷中央气象台2月28日07时发布寒潮蓝色预警，受强冷空气影响，预计2月28日08时至3月2日08时，全国大部分地区出现大风降温天气。

图a为我国降温幅度分布图，图b、c、d为2月28日08时至3月2日08时间的三次霜冻线（霜冻是指地表温度骤降至0℃以下的现象）位置图。

根据材料，结合所学知识回答1~2题。

第1—2题图1．图a中，甲等值线数值可为A．14°B．12°C．10°D．15°2．图中霜冻线移动最小的地区及其原因分别是A．东部季风区离海洋近B．四川盆地受冷空气影响小C．青藏高原区受冷空气影响小D．横断山区地形阻挡河流中下游地区的湖泊对河流径流有调节作用，河流或湖泊上游地区修建水库，对湖泊的水位有着重要的影响。

下图①、②分别为水库修建前后湖泊的横截面示意图，读图回答3~4题。

第5---6题图5．芬兰最主要的植被类型是A．温带落叶林B．山地灌木林C．亚寒带针叶林D．针阔混交林6．影响芬兰森林工业分布的主要因素是A．森林资源B．交通运输C．地形地势D．科学技术读我国部分省（市、区）第五次（2000年）、第六次（2010年）人口普查相关数据，回答7～8题：人口年均增长率（%）0～14岁比例（%）15～64岁比例（%）65岁以上比例（%）2000年2010年2000年2010年2000年2010年a 3.24 12.26 8.63 76.28 81.25 11.46 10.12b 0.74 25.99 21.88 67.9 70.52 6.11 7.6c 1.53 18.07 13.21 73.09 77.45 8.84 9.34第7—8题表7．表中a 、b 、c 、d 四省区排列可能是A ．浙江西藏上海江西B ．西藏浙江江西上海C ．江西上海西藏浙江D ．上海江西浙江西藏8．关于北京人口数据说法正确的是A ．两次人口普查数据变化，养老行业受影响最大B ．人口增长率高，主要是人口出生率高C ．15～64岁人口比例上升，主要是受经济发展的影响D ．65岁以上人口比例上升，主要是人口迁移的结果南繁是秋冬季节全国各地到海南从事农作物品种选育、种子生产和种植鉴定等活动；海南冬季大量瓜菜销往内地省市。

浙江杭州2013第二次高考科目教学质量检测

浙江省杭州市2013第二次高考科目教学质量检测英语试题第一部分：英语知识运用（共两节，满分30分）第一节：单项填空（共20小题；每小题0.5分，满分10分）从A、B、C、D四个选项中，选出可双填入空白处的最佳选项，并在答题纸上将该选项标号涂黑。

1．--- Can I really get a mountain bicycle as a reward if I win the race?--- Absolutely! .A．It all depends B．I mean it C．You’ve got me D．So will you2．I can’t remember when turning point occurred exactly, but it might be ____summer morning when I was in New York.A．不填；a B．a; a C．the; a D．a; the3．You needn’t have apologized for your absence - , it’s hardly your fault.A．therefore B．however C．meanwhile D．besides4．Every morning Jack’s wife will stand before the mirror, carefully untilshe has to go to work.A．dressed B．dressing C．to dress D having dressed 5．One split second later your life or someone else’s life could be gone you are just glancing at your phone to check a text message.A．even though B．in that C．only if D．as if6．If I your advice then, I think that the crops could be growing better.A．took B．would have taken C．had taken D．have taken 7．The knowledge that his friends have deserted him is a (n) pill for Mr. Smith to swallow.A．extra B．bitter C．common D．effective8．Our waste recycling project a lot of investigation and paperwork had been done by the end of last term.A．involved B．to involve C．being involved D．involving 9．Richardson joins a list of young stars whose careers and personal lives have been spoiled after early .A．experience B．promise C．impression D．failure10．Many grownups challenging conversations with their children later this month to help them recover from the panic.A．have had B．have C．will be having D．will have had 11．Have you ever dreamed of staging a concert, thousands of people are applauding and appreciation your music?A．at which B．when C．for which D．which12．During the flood many students volunteered through the weekend, giving out food and water for the victims.A．working B．to work C．to have worked D．having worked 13．--- How soon will the candidates get their university admissions?--- It may take three weeks for all the applications to be .A．withdrawn B．delivered C．edited D．processed14．I don’t like football; as for me, would be more fun than watching a 90 minutes’ boring match.A．everything B．something C．anything D．nothing15．Just a month before the earthquake the school practiced an emergency drill showingthe children how tofind their “safe place”.A．calmly B．regularly C．automatically D．specially 16．Not having promoted the new digital camera successfully, the company should _________its original marketing methods.A．account for B．reflect on C．work out D．call up 17．Only my cousin has chosen to apply for a job in Africa the majority of this year’s graduates working in Britain.A．in common with B．as well as C．in contrast to D．by reason of 18．Statistics indicate that women are shoppers in Europe, contributing to four – fifths of annual online shopping sales.A．enthusiastic B．potential C．traditional D．intelligent 19．The actress readily the fact that her unbalanced diet was a majothinfluence on her expanding figure.A．considered B．consulted C．acknowledged D．reviewed20．---Do you need the electric dryer?--- .A．No way B．My pleasure C．No problem D．After you第二节：完形填空（共20小题，每小题1分，满分20分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从21—40题所给的四个选项（A、B、C、D）中，选出最佳选项，并在答题纸上将该选项标号涂黑。

浙江省杭州市2013届高三第二次教学质量检测[2013杭州二模]

浙江省杭州市2013第二次高考科目教学质量检测英语试题考生须知：本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分120分，考试用时120分钟。

选择题部分（共80分）第一部分：英语知识运用（共两节，满分30分）第一节：单项填空（共20小题；每小题0.5分，满分10分）从A、B、C、D四个选项中，选出可双填入空白处的最佳选项，并在答题纸上将该选项标号涂黑。

1．--- Can I really get a mountain bicycle as a reward if I win the race?--- Absolutely! .A．It all depends B．I mean it C．You‘ve got me D．So will you 2．I can‘t remember when turning point occurred exactly, but it might be summer morning when I was in New York.A．不填；a B．a; a C．the; a D．a; the 3．You needn‘t have apologized for your absence - , it‘s hardly your fault.A．therefore B．however C．meanwhile D．besides 4．Every morning Jack‘s wife will stand before the mirror, carefully until she has to go to work.A．dressed B．dressing C．to dress D．having dressed 5．One split second later your life or someone else‘s life could be gone you are just glancing at your phone to check a text message.A．every though B．in that C．only if D．as if6．If I your advice then, I think that the crops could be growing better.A．took B．would have taken C．had taken D．have taken 7．The knowledge that his friends have deserted him is a (n) pill for Mr. Smith to swallow.A．extra B．bitter C．common D．effective 8．Our waste recycling project a lot of investigation and paperwork had been done by the end of last term.A．involved B．to involve C．being involved D．involving 9．Richardson joins a list of young stars whose careers and personal lives have been spoiled after early .A．experience B．promise C．impression D．failure 10．Many grownups challenging conversations with their children later this month to help them recover from the panic.A．have had B．have C．will be having D．will have had 11．Have you ever dreamed of staging a concert, thousands of people are applauding and appreciation your music?A．at which B．when C．for which D．which 12．During the flood many students volunteered through the weekend, giving out food and water for the victims.A．working B．to work C．to have worked D．having worked 13．--- How soon will the candidates get their university admissions?--- It may take three weeks for all the applications to be .A．withdrawn B．delivered C．edited D．processed 14．I don‘t like football; as for me, would be more fun than watching a 90 minutes‘ boring match.A．everything B．something C．anything D．nothing 15．Just a month before the earthquake the school practiced an emergency drill showing the children how tofind their ―safe place‖.A．calmly B．regularly C．automatically D．specially 16．Not having promoted the new digital camera successfully, the company should its original marketing methods.A．account for B．reflect on C．work out D．call up 17．Only may cousin has chosen to apply for a job in Africa the majority of this year‘s graduates working in Britain.A．in common with B．as well as C．in contrast to D．by reason of 18．Statistics indicate that women are shoppers in Europe, contributing to four – fifths of annual online shopping sales.A．enthusiastic B．potential C．traditional D．intelligent 19．The actress readily the fact that her unbalanced diet was a major influence on her expanding figure.A．considered B．consulted C．acknowledged D．reviewed 20．---Do you need the electric dryer?--- .A．No way B．My pleasure C．No problem D．After you第二节：完形填空（共20小题，每小题1分，满分20分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从21—40题所给的四个选项（A、B、C、D）中，选出最佳选项，并在答题纸上将该选项标号涂黑。

2013杭州二模(文)

杭州市2013第二次高考科目教学质量检测数学（文）试题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题上无效 4．考试结束，只需上交答题卷参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式24S R p = V=Sh球的体积公式其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱柱的高343V R p =台体的体积公式其中R 表示球的半径 121()3V h S S =+锥体的体积公式其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高13V Sh =如果事件A 、B 互斥，那么其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱柱的高 P(A+B)=P(A)+P(B)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集U=R ，集合{|2},{|13},A x x B x x =?-<?则()()U U A B ?痧A ．{|12}x x -<?B ．{|12}x x x ?>或C ．{|23}x x <<D ．{|3}x x >2．已知i 是虚数单位，则11i ii i++=+（）A ．1322i -+ B ．1322i - C ．3122i + D ．3122i - 3．设m R Î，则“5m =”直线:20l x y m -+=与圆22:(1)(2)5C x y -+-=恰好有一个公共点”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．在一盆子中号为1，2的红色球个，编号为1，2的白色球2个，现从盒子中摸出两个球，每个球被摸到的概率相同，则摸出的两个球中既含有2种不同颜色又含有2个不同编号的概率是A ．16B ．14C ．13D ．125．设m ，n 是两条不同的直线，,a b 是两个不同的半面 A ．若m ∥a ，n ∥b ，m ∥n ，则a ∥b B ．若m ∥a ，n ∥b ，a ∥b 则m ∥nC ．若m ⊥a ，n ⊥b ，m ⊥n 则a ⊥bD ．若m ⊥a ，n ⊥b ，a ⊥b 则m ⊥n6．已知实数x ，y 满足不等式组0320,60x y x y x y ì-?ïïï-+?íïï+-?ïïî则23x y -+的最小值是A ．3B ．4C ．6D ．97．设P 为函数()sin()f x x p =的图象上的一个最高点，Q 为函数()cos()g x x p =的图象上的一个最低点，则|PQ|最小值是（）AB ．2 C．2D ．8．在边长为1的菱形ABCD 中，BAD=60，E 是BC 的中点，则AC ·AE =AB ．92CD ．949．已知双曲线22221(0,0)y x a b a b+=>>，A ，B 是双曲线的两个顶点．P 是双曲线上的一点，且与点B 在双曲线的同一支上．P 关于y 轴的对称点是Q 若直线AP ，BQ 的斜率分别是k 1，k 2，且k 1·k 2=45-，则双曲线的离心率是（） AB ．94C ．32D ．9510．若函数()(1).xf x x e =+，则下列命题正确的是（）A ．对任意21m e<-，都存在x R Î,使得()f x m < B ．对任意21m e >-，都存在x R Î，使得()f x m < C ．对任意x R Î，都存在21m e <-，使得()f x m <D ．对任意x R Î，都存在21m e >-，使得()f x m < 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．函数2()11x f x nx -=+的定义域是。

2013年浙江省嘉兴市高三教学测试(二)高考第二次模拟二模文科数学试题与详解答案

2013年高三教学测试（二）文科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1．B ；2．A ； 3．C ； 4．A ； 5．B ； 6．D ； 7．C ； 8．A ； 9．D ； 10．D ．第10题提示：因为812221≤⇒≥+=ab ab b a ，当且仅当212==b a 时取等号．又因为ab ab ab b a ab b a 141)2(21422+=+⋅≥++．令ab t =，所以t t t f 14)(+=在]81,0(单调递减，所以217)81()(min ==f t f ．此时212==b a ．二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11．13；12．2013； 13．︒30； 14．5； 15．26525+； 16．4； 17．81．第17题提示：设),(00y x P ，则)11,(00y x E λ+，)3(3:00++=x x y y PA …① )3(311:00--+=x x y y BE λ…② 由①②得)9()9)(1(220202--+=x x y y λ，将20209x y -=代入，得119922=++λy x ．由1199=+-λ，得到81=λ．三、解答题（本大题共5小题，第18、19、22题各14分，20、21题各15分，共72分）18．（本题满分14分）在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，满足CA B A b c a sin sin sin sin --=+．（Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）求cb a +的取值范围．解：（Ⅰ）C A B A bc a sin sin sin sin --=+c a b a --=，化简得222c ab b a =-+， …4分所以212cos 222=-+=ab c b a C ，3π=C ．…7分（Ⅱ）C BA c b a s i n s i n s i n +=+)]32sin([sin 32A A -+=π)6s i n (2π+=A ．…11分因为)32,0(π∈A ，)65,6(6πππ∈+A ，所以]1,21()6sin(∈+πA ．故，c ba +的取值范围是]2,1(．…14分19．（本题满分14分）已知数列{}n a 中，21=a ，231+=+n n a a ．（Ⅰ）记1+=n n a b ，求证：数列{}n b 为等比数列；（Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n S ．解：（Ⅰ）由231+=+n n a a ，可知)1(311+=++n n a a ．因为1+=n n a b ，所以n n b b 31=+，…4分又3111=+=a b ，所以数列{}n b 是以3为首项，以3为公比的等比数列．…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,31n n a =+13-=n n a ，所以n n na n n -=3．所以)21()3323(2n n S n n +++-⋅++⋅+=…9分其中2212nn n +=++记n n n T 33232⋅++⋅+= ①13233)1(3233+⋅+⋅-++⋅+=n n n n n T ②两式相减得1112323333332+++⋅---=⋅-+++=-n n n n n n n T…13分 4334121+⋅-=+n n n T所以4322341221-+-⋅-=+n n n S n n…14分20．（本题满分15分）如图，在△ABC 中，︒=∠90C ，a BC AC 3==，点P 在AB 上，BC PE //交AC 于E ，AC PF //交BC 于F ．沿PE 将△APE 翻折成△PE A '，使平面⊥PE A '平面ABC ；沿PF 将△BPF 翻折成△PF B '，使平面⊥PF B '平面ABC ．（Ⅰ）求证：//'C B 平面PE A '；（Ⅱ）若PB AP 2=，求二面角E PC A --'的平面角的正切值．解：（Ⅰ）因为PE FC //，⊄FC 平面PE A '，所以//FC 平面PE A '．因为平面⊥PE A '平面PEC ，且PE E A ⊥'，所以⊥E A '平面ABC ． …2分同理，⊥F B '平面ABC ，所以E A F B '//'，从而//'F B 平面PE A '． …4分所以平面//'CF B 平面PE A '，从而//'C B 平面PE A '．…6分（Ⅱ）因为a BC AC 3==，BP AP 2=，所以a CE =，a A E 2='，a PE 2=，a PC 5=．…8分过E 作PC EM ⊥，垂足为M ，连结M A '．PAB FC 'B'A E（第20题） M B F PAFC 'B 'A E （第20题）由（Ⅰ）知ABC E A 平面⊥'，可得PC E A ⊥'，所以EM A PC '⊥面，所以PC M A ⊥'．所以ME A '∠即为所求二面角E PC A --'的平面角，可记为θ． …12分在R t △PCE 中，求得a EM 552=，所以55522tan =='=aaEM EA θ． …15分21．（本题满分15分）已知函数x a x x ax f ln )4(22)(2-+-=，0>a ．（Ⅰ）若1=a ，求函数)(x f 的极值；（Ⅱ）若函数)(x f 在)2,1(上有极值，求a 的取值范围．解：（Ⅰ）若1=a ，则x x x x f ln 3221)(2--=．x x x x x x x x x f )1)(3( 3232)('2+-=--=--=．…2分当)3,0(∈x 时，0)('<x f ；当),3(+∞∈x 时，0)('>x f ． …4分所以函数有极小值3ln 323)3(--=f ，无极大值． …6分（II ）)0( 42 42)('2>-+-=-+-=x x a x ax x a ax x f ．记42)(2-+-=a x ax x h ．若)(x f 在)2,1(上有极值，则0)(=x h 有两个不等根且在)2,1(上有根． …8分由0422=-+-a x ax 得)2(2)1(2+=+x x a ，所以425)2(21)2(22-+++=++=x x x x a ．…10分因为)4,3(2∈+x ，所以)3,58(∈a ．…14分经检验当)3,58(∈a 时，方程0)(=x h 无重根．故函数)(x f 在)2,1(上有极值时a 的取值范围为)3,58(．…15分22．（本题满分14分）如图，已知抛物线py x C 2:21=的焦点在抛物线121:22+=x y C 上．（Ⅰ）求抛物线1C 的方程及其准线方程；（Ⅱ）过抛物线1C 上的动点P 作抛物线2C 的两条切线PM 、PN ，切点为M 、N ．若PM 、PN 的斜率乘积为m ，且]4,2[∈m ，求||OP 的取值范围．解：（Ⅰ）1C 的焦点为)2,0(pF ，…2分所以102+=p，2=p ．…4分故1C 的方程为y x 42=，其准线方程为1-=y ．…6分（Ⅱ）任取点),2(2t t P ，设过点P 的2C 的切线方程为)2(2t x k t y -=-．由⎪⎩⎪⎨⎧+=-=-121)2(22x y t x k t y ，得0224222=+-+-t tk kx x ．由()0)224(4222=+--=∆t tk k ，化简得022422=-+-t tk k ， …9分记PN PM ,斜率分别为21,k k ，则22221-==t k k m ，因为]4,2[∈m ，所以]3,2[2∈t…12分所以]21,12[4)2(422422∈-+=+=t t t O P ，所以]21,32[∈O P ．…14分（第22题）。

浙江省杭州市高考数学第二次教学质量检测试题文

2015学年杭州市第二次高考科目教学质量检测高三数学检测试卷（文科）选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分. 1. 设集合{}{}2220,2A x x x B y y x x =-≤==-，则AB =（）A ．[]1,2-B ．[]0,2C ．[1,)-+∞D ．[0,)+∞2.若某几何体的三视图（单位: cm ）如图所示，且俯视图为正三角形，则该几何体的体积等于（）A ．3cm B ． 3cm C 3cm D ．3cm3. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“20a >且10a >”是“数列{}n S 单调递增”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件 4、若直线x ＝m （m ＞1）与函数()log ,()log a b f x x g x x ==的图象与x 轴分别交于A ，B ，C 三点，若2AB BC =，则（）5.函数2()3sincos 4cos 222x x xf x =+（x R ∈）的最大值等于（） A ．5 B ．92 C ．52D ．26.在ABC ∆中090C ∠=，4,3AC BC ==，D 是AB 的中点，,E F 分别是边,BC AC 上的动点，且1EF =，则DE DF ∙的最小值等于（）A ．4 B ．154 C ．174 D ．47. 设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的顶点为12,A A ，P 为双曲线上一点，直线1PA 交双曲线C 的一条渐近线于M 点，直线2A M 和2A P 的斜率分别为12,k k ，若21A M PA ⊥且1240k k +=，则双曲线C 离心率为（）A ．2B ．48. 设函数()f x 与()g x 的定义域为R ，且()f x 单调递增，()()()F x f x g x =+，()()()G x f x g x =-，若对任意12,x x R ∈12()x x ≠，不等式221212[()()][()()]f x f x g x g x ->-恒成立，则（）A ．(),()F x G x 都是增函数B ．(),()F x G x 都是减函数C ．()F x 是增函数，()G x 是减函数D ．()F x 是减函数，()G x 是增函数非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题分题6分，单空题每题4分，满分36分. 9.计算：5512log 10log 4+=__________，4log 32=__________. 10. 设函数()2sin(2)6f x x π=+ ()x R ∈，则最小正周期T =__________；单调递增区间是__________.11.在正方体''''ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点，则异面直线BE 与11B D 所成角的余弦值等于_______,若正方体边长为1，则四面体11B EB D -的体积为_________.12. 若实数,x y 满足0120x y x x y +≥⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩，则x 的取值范围是________，则x y +的取值范围是__________.13. 设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点,A B 在抛物线上，且0120AFB ∠=，弦AB 中点M 在准线l 上的射影为1M ，则1MM AB的最大值为__________.14.设实数,a b 满足0,8a b ≤≤，且2216b a =+，则b a -的最大值为________. 15.定义{},()min ,,()x x y a b y x y <⎧=⎨≥⎩，则不等式41min ,48min ,x x x x ⎧⎫⎧⎫+≥⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭的解集是________.三、解答题 :本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本题满分14分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若s i n s i n s i n m A B C=+()m R ∈（1）当3m =时，求cos A 的最小值；（2）当3A π=时，求m 的取值范围.17. （本题满分15分）在底面为正三角形的三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，1AA ⊥平面ABC ，,E F 分别为1,BB AC 的中点.（1）求证：//BF 平面1A EC ；（2）若1AA =1C EAA --的大小.18.（本题满分15分）设公差不为0的等差数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为n S ，且124111,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式及n S ；（2）设1211,n n n n b t S a -==，且,n n B T 分别为数列{}{},n n b t 的前n 项和，比较n B 与112n n T -+的大小. 19. （本题满分15分）设函数2()1()f x x a ax a R =---∈.（1）若函数()y f x =在R 上恰有两个不同的零点，求a 的取值范围；（2）若函数()y f x =在[]1,2上的最小值为()g a ，求()g a 的表达式.20. （本题满分15分）设抛物线2:2(0)y px p Γ=>上的点0(,4)M x 到焦点F 的距离054MF x =. （1）求抛物线Γ的方程；（2）过点F 的直线l 与抛物线Γ相交于,A B 两点，线段AB 的垂直平分线'l 与抛物线Γ相交于,C D 两点，若0AC AD ∙=，求直线l 的方程.2015学年杭州市第二次高考科目教学质量检测文科数学试题参考答案一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分. 1.B 2.C 3. D 4.C 5.B 6.B 7.B 8.A二、填空题：本大题共7小题，多空题分题6分，单空题每题4分，满分36分.π ，(,)36k k ππππ-+，k Z ∈，1612. []0,1，[0,2]1(,0)(0,][2,)2-∞+∞三、解答题 :本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 本题满分14分）解：（1）当3m =时，根据正弦定理，则3sin sin sin A B C =+，得3a b c =+，根据余弦定理，得222222()73cos 229b c b c b c aA bcbc ++-+-==≥.所以cos A 的最小值为79，当且仅当b c =时等号成立.（2）当3A π=时，sin sin )26B C B π=+=+，所以1sin (,1]62B π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以(1,2]m ∈. 17.（本题满分15分）解：（1）取1AC 中点H ，连接,HE HF ，则1//HF A A ，112HF A A =，故//EB HF 且EB HF =，所以四边形EBHF 为平行四边形，故//BF EH ，且EH ⊂平面1A EC ，BF ⊄平面1A EC ，所以//BF 平面1A EC（2）设AB 中点为G ，连接,EG CG ，因为1,CG AB CG AA ⊥⊥，所以CG ⊥平面11BAA B ，所以1CG EA ⊥，且1EC A E ==1AC = 所以22211A E EC AC +=, 所以1EC EA ⊥, 所以1EA ⊥平面EGC ，所以1EG EA ⊥,所以GEC ∠为二面角1C EA A --的平面角，且EG GC EC ==, 所以045GEC ∠=. 18. （本题满分15分）（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由()2111(3)a d a a d +=+，因为0d ≠，所以d a =，n a n =，(1)2n n n S +=. （2）因为1112()1n S n n =-+，所以12(1)1n B n =-+，因为1122n n a --=，所以12(1)2n nT =-，所以1122n n T -+=. 所以112n n n B T -<+.19.（本题满分15分）解：（1）根据题意，即方程21x a ax -=+有四个不同解，若0a ≤，则方程21x a ax -=+至多两个根，不符合要求.若0a >，则2y x a =-与1y ax =+两图有象四个不同交点（i ）当1y ax =+与2y x a =-+相切时，解之得2a =-±（负值舍去）.（ii ）当1y ax =+过点(时，解得1a =，所以2,1)a ∈ （2）（i ）当1a ≤时，222()1()124a a f x x ax a x a =---=----，()f x 在[]1,2上单调递增，则min ()(1)2f x f a ==-；（ii ）当14a <<时，2222()1,(124()()2)24a a x a x f x a a x a x ⎧-+++-≤≤⎪⎪=⎨⎪----≤⎪⎩，易知()f x在上单调递减，在上单调递增，故min ()1f x f ==-，（iii ）当4a ≥，22()()124a a f x x a =-+++-，故()f x 在[1,2]上单调递减，则min ()(2)5f x f a ==--.综上所述，2,(1)()1,(14)5,(4)a a g a a a a -≤⎧⎪=-<<⎨⎪--≥⎩20.（本题满分15分）（1）由抛物线的定义，得02p MF x =+，又054MF x =，所以02x p =，即(2,4)M p ，代入22y px =，得2p =（2-舍去）所以抛物线E 的方程24y x =.（2）由题意可知，直线l 的斜率存在，且不等于0，故设l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y ，联立(1)y k x =-与24y x =，得2222(24)0k x k k -++=，则212224k x x k ++=，124y y k +=，设AB 中点为P ，则2222(,)k P k k +，所以21224(1)k AB x x p k +=++=，又Γ的斜率为1k -，方程为22212()k y x k k k+-=--，即223x ky k=-++，联立直线Γ的方程和抛物线24y x =，得22244(3)0y ky k+-+=，则344y y k +=-，34224(3)y y k =-+，所以42342464k k x x k +++=，所以CD 的中点Q 的坐标为422232(,2)k k k k++-.。

浙江省五校联盟2013届高三数学下学期第二次联考试题文(含解析)新人教A版

2012-2013学年浙江省五校联盟高三（下）第二次联考数学卷（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•中山一模）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}考点：Venn图表达集合的关系及运算．分析：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，根据集合的运算求解即可．解答：解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，∵C U A={4，6，7，8}，∴（C U A）∩B={4，6}．故选B．点评：本题考查集合的基本运算和韦恩图，属基本题．2．（5分）（2013•浙江模拟）已知复数为实数，则实数m的值为（）A．B．C．﹣D．﹣考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：设出要求的两个复数的比值为k，得到两个复数相等，根据实部和虚部分别相等，得到关于字母的方程组，解方程组即可．解答：解：设，则z1=kz2，所以m+2i=k（3﹣4i），故，解得．故选D．点评：本题看出复数的基本概念，本题解题的关键是构造出复数相等，本题也可以做出复数的除法，根据复数是一个实数得到结果．3．（5分）（2013•浙江模拟）程序框图如图所示，其输出结果，则判断框中所填的条件是（）A．n≥5B．n≥6C．n≥7D．n≥8考点：程序框图．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出变量S的值，要确定进入循环的条件，可模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到题目要求的结果．解答：解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：是否继续循环 n S循环前/1 1第一圈是 2第二圈是 3第三圈是 4第四圈是 5第五圈是 6第六圈否即n=6时退出循环故继续循环的条件应为：n≥6．故选B．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．4．（5分）（2013•浙江模拟）已知等比数列{a n}的公比为q，则“0＜q＜1”是“{a n}为递减数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：等差数列与等比数列．分析：可举﹣1，，…，说明不充分；举等比数列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…说明不必要，进而可得答案．解答：解：可举a1=﹣1，q=，可得数列的前几项依次为﹣1，，…，显然不是递减数列，故由“0＜q＜1”不能推出“{a n}为递减数列”；可举等比数列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…显然为递减数列，但其公比q=2，不满足0＜q＜1，故由“{a n}为递减数列”也不能推出“0＜q＜1”．故“0＜q＜1”是“{a n}为递减数列”的既不充分也不必要条件．故选D点评：本题考查充要条件的判断，涉及等比数列的性质，举反例是解决问题的关键，属基础题．5．（5分）（2013•浙江模拟）关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，α∩β=m，则l∥m B．若l∥α，m∥α，则l∥mC．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若l∥α，m⊥l，则m⊥α考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．分析：由线面平行的性质定理和面面平行的判定定理判断A、B；再由线面和面面垂直的定理判断C、D．解答：解：A不对，由线面平行的性质定理知必须l⊂β；B不对，由面面平行的判定定理知两条直线必须相交；D不对，有条件有可能m⊂α；C正确，由l∥β知在β内有与l平行的直线，再由l⊥α和面面垂直的判定定理得α⊥β．故选C．点评：本题考查了空间中线面位置关系，主要根据线面和面面平行及垂直的定理进行判断，考查了学生对定理的运用能力和空间想象能力．6．（5分）（2013•浙江模拟）已知，则=（）A．9B．3C．1D．2考点：向量的模．专题：平面向量及应用．分析：由条件求得==1，且=1，由此求得=的值．解答：解：∵已知，∴==1，﹣4 +4=1+4﹣4=1，解得=1．∴====3，故选B．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于中档题．7．（5分）（2013•浙江模拟）若实数x、y满足约束条件，且目标函数z=x+y的最大值等于（）A．2B．3C．4D．1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+y过点A（4，0）时，z最大值即可．解答：解：先根据约束条件画出可行域，然后平移直线0=x+y，当直线z=x+y过点A（4，0）时，z最大值为4．故选C．点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．8．（5分）（2013•浙江模拟）设0＜a＜1，则函数f（x）=log a（）A．在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在（﹣1，1）上单调递增B．在（﹣∞，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减C．在（﹣∞，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递增D．在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在（﹣1，1）上单调递减考点：函数单调性的判断与证明．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：求出函数f（x）的定义域，先判断x＜﹣1及﹣1＜x＜1时t=||的单调性，再根据y=log a t单调递减及复合函数单调性的判定方法可知f（x）的单调性．解答：解：函数f（x）的定义域为{x|x≠±1}，当x＜﹣1时，t=||==1﹣，单调递增，而0＜a＜1，所以y=log a t单调递减，所以f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减；当﹣1＜x＜1时，t=||=﹣=﹣1+，单调递减，而0＜a＜1，所以y=log a t单调递减，所以f（x）在（﹣1，1）上单调递增，故选A．点评：本题考查对数函数单调性及复合函数单调性的判定，熟记基本函数的单调性为解决该类题目提供了简捷方法．9．（5分）（2013•浙江模拟）函数f（x）=tanx﹣（﹣2π≤x≤3π）的所有零点之和等于（）A．πB．2πC．3πD．4π考点：函数的零点；函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=tanx﹣（﹣2π≤x≤3π）的零点即函数y=tanx 与函数y==的交点的横坐标，由于函数y=tanx 与函数y=的交点关于点（，0）对称，故有得x1+x4=π，x2+x3=π，由此求得所有的零点之和 x1+x2+x3+x4的值．解答：解：函数f（x）=tanx﹣（﹣2π≤x≤3π）的零点即函数y=tanx 与函数y==的交点的横坐标．由于函数y=tanx 的图象关于点（﹣，0）对称，函数y=的图象也关于点（﹣，0）对称，故函数y=tanx 与函数y=的交点关于点（，0）对称，如图所示：设函数f（x）=tanx﹣（﹣2π≤x≤3π）的零点分别为：x1、x2、x3、x4，则由对称性可得 x1+x4=π，x2+x3=π，∴x1+x2+x3+x4=2π，故选 B．点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．10．（5分）（2013•浙江模拟）已知A，B是双曲线的两个顶点，点P是双曲线上异于A，B的一点，连接PO（O为坐标原点）交椭圆于点Q，如果设直线PA，PB，QA的斜率分别为k1，k2，k3，且，假设k3＞0，则k3的值为（）A．1B．C．2D．4考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线可得两个顶点A（﹣2，0），B（2，0）．设P（x0，y0），则，可得．于是k PA+k PB===．同理设Q（x1，y1），由k OP=k OQ得．得到k QA+k QB=．可得k PA+k PB+k QA+k QB=0，由，可得k QA+k QB=．又k QA•k QB=﹣，联立解得k QA．解答：解：由双曲线可得两个顶点A（﹣2，0），B（2，0）．设P（x0，y0），则，可得．∴k PA+k PB===．设Q（x1，y1），则，得到．由k OP=k OQ得．∴k QA+k QB===，∴k PA+k PB+k QA+k QB=0，∵，∴k QA+k QB=…①又k QA•k QB=﹣=﹣…②联立①②解得k QA=2＞0．故选C．点评：熟练掌握双曲线、椭圆的标准方程、斜率的计算公式及其有关结论是解题的关键．二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）（2013•浙江模拟）如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图是全等的矩形，底边长为2，高为3，俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是2π．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的体积即可．解答：解：三视图复原的几何体是圆柱，挖去一个倒放的圆锥，圆柱的底面半径为：1，高为3，所以所求几何体的体积为：=2π．故答案为：2π．点评：本题主要考查关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力．12．（4分）（2013•浙江模拟）某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）．则这100名同学中学习时间在6～8小时内的同学为30 人．考点：频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布．专题：计算题．分析：利用频率分布直方图中，频率等于纵坐标乘以组距，求出在6～8小时外的频率；利用频率和为1，求出在6～8小时内的频率；利用频数等于频率乘以样本容量，求出这100名同学中学习时间在6～8小时内的同学的人数．解答：解：∵这100名同学中学习时间在6～8小时外的频率为（0.04+0.12+0.14+0.05）×2=0..7∴这100名同学中学习时间在6～8小时内为1﹣0.7=0.3∴这100名同学中学习时间在6～8小时内的同学为100×0.3=30故答案为：30点评：本题考查频率分布直方图中，频率等于纵坐标乘以组距、考查频数等于频率乘以样本容量．13．（4分）（2013•浙江模拟）若等差数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），若a2：a3=5：2，则S3：S5= 3：2 ．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：等差数列{a n}中，由等差数列的通项公式表示出a2与a3，求出（a1+d）与（a1+2d）之比，再利用求和公式表示出S3与S5，利用比例的性质即可求出S3与S5比值．解答：解：∵a2=a1+d，a3=a1+2d，a2：a3=5：2，∴（a1+d）：（a1+2d）=5：2，∵S3=3a1+d=3（a1+d），S5=5a1+d=5（a1+d），则S3：S5=3（a1+d）：5（a1+d）=15：10=3：2．故答案为：3：2点评：此题考查了等差数列的性质，等差数列的通项公式，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．14．（4分）（2013•浙江模拟）一个口袋中装有2个白球和3个红球，每次从袋中摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖，则中奖的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：利用组合数求出从含有2个白球和3个红球的袋中任意摸出两个球的方法总数，再求出摸到的两球颜色相同的方法种数，直接利用古典概型概率计算公式求解．解答：解：设摸出的两个球颜色相同为事件A．一个口袋中装有2个白球和3个红球，每次从袋中摸出两个球，所有不同的摸法种数为种．摸出的球颜色相同的摸法种数为种．所以中奖的概率P（A）=．故答案为．点评：本题考查古典概型及其概率计算公式，解答的关键是求出基本事件总数和两球颜色相同的事件个数，是基础题．15．（4分）（2013•浙江模拟）已知双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x2+y2﹣4x+2=0相切，则该双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质；圆与圆锥曲线的综合．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x2+y2﹣4x+2=0相切⇔圆心（2，0）到渐近线的距离等于半径r，利用点到直线的距离公式和离心率的计算公式即可得出．解答：解：取双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线，即bx﹣ay=0．由圆x2+y2﹣4x+2=0化为（x﹣2）2+y2=2．圆心（2，0），半径r=．∵渐近线与圆x2+y2﹣4x+2=0相切，∴化为a2=b2．∴该双曲线的离心率e===．故答案为．点评：熟练掌握双曲线的渐近线方程、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、离心率的计算公式是解题的关键．16．（4分）（2013•浙江模拟）设x为实数，[x]为不超过实数x的最大整数，记{x}=x﹣[x]，则{x}的取值范围为[0，1），现定义无穷数列{a n}如下：a1={a}，当a n≠0时，a n+1={}；当a n=0时，a n+1=0．如果a=，则a2013= 1 ．考点：数列与函数的综合．专题：新定义；等差数列与等比数列．分析：根据已知条件：a=计算数列{a n}的前几项，从而得出无穷数列{a n}呈周期性变化，周期为3．即可求出a2013的值．解答：解：当a=时，a1={a}=﹣1，a2={}={}=，a3={}={}=，a4={}={}=，…无穷数列{a n}呈周期性变化，周期为3．∵2013=3×671，∴a2013=a3=．故答案为：1．点评：本题考查的是取整函数，数列与函数的综合．解答此题的关键是计算数列的前几项，进而得到无穷数列{a n}呈周期性变化．17．（4分）（2013•浙江模拟）已知正实数x，y满足lnx+lny=0，且k（x+2y）≤x2+4y2恒成立，则k的取值范围是．考点：函数单调性的性质；基本不等式．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：由lnx+lny=0得，xy=1，分离出参数k后不等式变为k≤（x+2y）﹣，令m=x+2y，则问题转化为k，由基本不等式可求得m范围，根据y=m﹣的单调性可求得其最小值，从而得到k的取值范围．解答：解：由lnx+lny=0得，xy=1，k（x+2y）≤x2+4y2，即k≤=，令m=x+2y，则k，因为m=x+2y≥2=2，且y=m﹣在[，+∞）上递增，所以m=时，==，所以k，故答案为：．点评：本题考查函数单调性、基本不等式等知识，考查恒成立问题，考查函数思想，转化为函数最值问题是解决恒成立问题的常用方法．三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）（2013•浙江模拟）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣t．（Ⅰ）若方程f（x）=0在x∈[0，]上有解，求t的取值范围；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，若t=3，且f（A）=﹣1，b+c=2，求a的最小值．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（I）由二倍角的余弦公式和辅助角公式，化简得2sin（2x+）+1﹣t，结合正弦函数图象与性质，根据f（x）=0在x∈[0，]上有解建立关于t的不等式组，解之即可得到实数t的取值范围；（II）由（I）得到f（A）=2sin（2A+）﹣2=﹣1，结合A是三角形的内角解出A=．结合余弦定理得a2关于b、c的式子，最后利用基本不等式求最值，可得当且仅当b=c=1时，a的最小值为1．解答：解：（I）∵sinxcosx=sin2x，cos2x=（1+cos2x）∴f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣t=sin2x+cos2x+1﹣t=2（sin2xcos+cos2xsin）+1﹣t=2sin（2x+）+1﹣t当x∈[0，]时，2x+∈[，]，可得﹣≤sin（2x+）≤1∴方程f（x）=0有解，即，解之得0≤t≤3；（II）∵t=3，∴f（x）=2sin（2x+）+1﹣t=2sin（2x+）﹣2可得f（A）=2sin（2A+）﹣2=﹣1，sin（2A+）=∵A是三角形的内角，∴A=根据余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc∵b+c=2，可得bc≤（）2=1∴a2=（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2﹣3=22﹣3=1即当且仅当b=c=1时，a的最小值为1．点评：本题给出三角函数式，探索方程f（x）=0在x∈[0，]上有解时t的取值范围，并依此求三角形的边长的最小值，着重考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质、余弦定理和基本不等式等知识，属于中档题．19．（14分）（2013•浙江模拟）已知正项数列{a n}的首项a1=1，前n项和S n满足（n≥2）．（Ⅰ）求证：{}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，不等式4T n＜a2﹣a恒成立，求实数a的取值范围．考点：等差数列与等比数列的综合；等差关系的确定．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（I）由已知可得，，结合等差数列的通项公式可求sn，进而可求a n （II）由==，利用裂项求和可求T n，求出T n 的范围可求a的范围解答：解：（I）∵∴∴∴数列{}是首项为1，公差为1的等差数列∴=n∴∴=n+n﹣1=2n﹣1（n≥2）当n=1时，a1=1也适合∴a n=2n﹣1（II）∵==∴==∴T n∵4T n＜a2﹣a恒成立∴2≤a2﹣a，解得a≥2或a≤﹣1点评：本题主要考查了利用数列的递推公式构造等差数列求数列的通项公式，及数列的裂项求和方法的应用及恒成立与最值求解的应用．（2013•浙江模拟）四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，∠BAD=120°，（14分）20．PA=AB，G、F分别是线段CE、PB的中点．（Ⅰ）求证：FG∥平面PDC；（Ⅱ）求二面角F﹣CD﹣G的正切值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（I）连接BD与CE交于点G′，利用平行线分线段成比例定理可证明G′与点G重合．同理证明FG∥PD，利用线面平行的判定定理即可证明结论；（II）通过建立空间直角坐标系，利用两个平面的法向量即可得出二面角的平面角．解答：证明：（I）连接BD与CE交于点G′，∵E为AD的中点，ABCE为菱形，∴，得到G′为线段CE的中点，故G′与点G重合．∵，∴FG∥PD，又∵FG⊄平面PDC，PD⊂平面PDC．∴FG∥平面PDC．（II）不妨设AB=2，则P （0，0，2），B，F，C，D（0，4，0）．∴，．设平面CDF的法向量为，则，令x=，则y=1，z=3，∴．取作为平面GCD的法向量，则==，即为二面角的余弦值．设二面角的平面角为θ，则，=，∴tanθ=．∴二面角F﹣CD﹣G的正切值为．点评：熟练掌握平行线分线段成比例定理、菱形的性质、线面平行的判定定理、通过建立空间直角坐标系利用两个平面的法向量得出二面角的平面角的方法是解题的关键．21．（15分）（2013•浙江模拟）已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=x2+mx，h（x）=e x﹣1，若在（0，+∞）上至少存在一点x0，使得g（x0）＞h（x0）成立，求m的范围．考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）可求得f′（x），令f′（x）＞0可求得其单调递增区间，由f′（x）＜0可求得其单调递减区间；（Ⅱ）依题意，m＞（x＞0）有解，构造函数φ（x）=（x＞0），问题转化为m＞φ（x）min即可，利用φ′（x）可求得φ（x）min，从而可得m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）∵f′（x）=，∴由f′（x）＞0得：0＜x＜2；由f′（x）＜0得：x＜0或x＞2；∴f（x）在（﹣∞，0），（2，+∞）上单调递减，在（0，2）上单调递增；（Ⅱ）在（0，+∞）上至少存在一点x0，使得g（x0）＞h（x0）成立，即不等式g（x）＞h（x）在（0，+∞）有解，即：m＞（x＞0）有解，记φ（x）=（x＞0），则m＞φ（x）min，φ′（x）==，令t（x）=e x﹣x﹣1，t′（x）=e x﹣1，∵x＞0，∴e x＞1，∴t′（x）＞0，∴t（x）＞t（0）=0，∴φ（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，∴φ（x）min=φ（1）=e﹣2，∴m的取值范围是（e﹣2，+∞）．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数恒成立问题，考查构造函数思想及分析运算能力，属于难题．22．（15分）（2013•浙江模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，|PF|=4．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设点A（x1，y1），B（x2，y2）（y i≤0，i=1，2）是抛物线上的两点，∠APB的角平分线与x轴垂直，求△PAB的面积最大时直线AB的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）根据抛物线的定义，利用|PF|=4，求得P即可；（II）根据条件判定直线PA、PB的斜率关系，求出直线AB的斜率，再设出直线AB的方程，根据三角形PAB面积最大时的条件，求出三角形PAB面积的最大值，及最大值时直线AB的方程．解答：解：（I）∵|PF|=4，∴x P+=4，∴P点的坐标是（4﹣，4），∴有16=2P（4﹣）⇒P=4，∴抛物线方程是y2=8x．（II）由（I）知点P的坐标为（2，4），∵∠APB的角平分线与x轴垂直，∴PA、PB的倾斜角互补，即PA、PB的斜率互为相反数，设PA的斜率为k，则PA：y﹣4=k（x﹣2），k≠0⇒，方程的解为4、y1，由韦达定理得：y1+4=，即y1=﹣4，同理y2=﹣﹣4，k AB===﹣1，设AB：y=﹣x+b，⇒y2+8y﹣8b=0，由韦达定理得：y1+y2=﹣8，y1y2=﹣8b，|AB|=|y1﹣y2|=8，点P到直线AB的距离d=，S△ABP=2×，设b+2=t则（b+2）（b2﹣12b+36）=t3﹣32t﹣64﹣（3t﹣8）（t﹣8），∵△=64+32b＞0⇒b＞﹣2，y1•y2=﹣8b≥0⇒b≤0，∴﹣2＜b≤0，设t=b+2∈（0，2]，则（b+2）（b2﹣12b+36）=t3﹣16t2+64t=f（t），f′（t）=3t2﹣32t﹣64=（3t﹣8）（t﹣8），由t∈（0，2]知f′（t）＞0，∴f（t）在（0，2]上为增函数，∴f（t）最大=f（2）=72，∴△PAB的面积的最大值为2×=24，此时b=0，直线AB的方程为x+y=0．点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系及抛物线的标准方程．。

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杭州市2013第二次高考科目教学质量检测
数学（文）试题
考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟
2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题上无效
4．考试结束，只需上交答题卷
参考公式：
球的表面积公式棱柱的体积公式
24S R p = V=Sh
球的体积公式其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱柱的高 343
V R p = 台体的体积公式
其中R 表示球的半径 121()3V h S S =+
锥体的体积公式其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表
示台体的高
13
V Sh = 如果事件A 、B 互斥，那么其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱柱的高 P(A+B)=P(A)+P(B)
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设全集U=R ，集合{|2},{|13},A x x B
x x =?-<?则()()U U A B ?痧
A ．{|12}x x -<?
B ．{|12}x x x ?>或
C ．{|23}x x <<
D ．{|3}x x >
2．已知i 是虚数单位，则 11i i i i
++=+（）
A ．1322i -+
B ．1322i -
C ．3122i +
D ．3122
i -
3．设m R Î，则“5m =”直线:20l x y m -+=与圆22:(1)(2)5C x y -+-=恰好有一个公共
点”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．在一盆子中为1，2的红色球个，编为1，2的白色球2个，现从盒子中摸出两个球，每个球被摸
到的概率相同，则摸出的两个球中既含有2种不同颜色又含有2个不同编的概率是
A ．16
B ．14
C ．13
D ．12
5．设m ，n 是两条不同的直线，,a b 是两个不同的半面
A ．若m ∥a ，n ∥b ，m ∥n ，则a ∥b
B ．若m ∥a ，n ∥b ，a ∥b 则m ∥n
C ．若m ⊥a ，n ⊥b ，m ⊥n 则a ⊥b
D ．若m ⊥a ，n ⊥b ，a ⊥b 则m ⊥n
6．已知实数x ，y 满足不等式组0320,60
x y x y x y ì-?ïïï-+?íïï+-?ïïî则23x y -+的最小值是 A ．3 B ．4 C ．6 D ．9
7．设P 为函数()sin()f x x p =的图象上的一个最高点，Q 为函数()cos()g x x p =的图象上的一个
最低点，则|PQ|最小值是（）
A
B ．2 C
．2 D ．
8．在边长为1的菱形ABCD 中，BAD=60，E 是BC 的中点，则AC ·AE =
A
B ．92 C
D ．94
9．已知双曲线22
221(0,0)y x a b a b
+=>>，A ，B 是双曲线的两个顶点．P 是双曲线上的一点，且与点B 在双曲线的同一支上．P 关于y 轴的对称点是Q 若直线AP ，BQ 的斜率分别是k 1，k 2，且k 1·k 2=45
-，则双曲线的离心率是（）
A
B ．94
C ．32
D ．95
10．若函数()(1).x
f x x e =+，则下列命题正确的是（） A ．对任意2
1m e <-，都存在x R Î,使得()f x m < B ．对任意21m e
>-，都存在x R Î，使得()f x m < C ．对任意x R Î，都存在2
1m e <-，使得()f x m < D ．对任意x R Î，都存在21m e >-
，使得()f x m < 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．函数2()11
x f x n
x -=+的定义域是。

12．已知2cos ()3x x R =?，则cos()3x p -= 。

13．已知数列{a n }中a 3=7，a 7=3，且1{})1
n a -是等差数列，则a 10= 。

14．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的
值是____ 。

15．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体
的表面积为。

16．在△OAB 中，C 为OA 上的一点，且 2,3
OC OA D =是BC 的中点，过点A 的直线l ∥OD ，P 是直线l 上的任意点，若12OP OB OC l l =+
则12l l -= 。

17．设a ，b 是关于x 的方程2sin cos 20,x x q q +-=的两个实根（,R a b θ∈≠），直线l 过点A （a ，
a 2），B （
b ，b 2），则坐标原点O 到直线l 的距离是_ ___。

三、解答题（本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（本题满分14分）
在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a,b ，c ．已知c=2．acos B －bcosA=72。

（I ）求bcosA 的值；
（Ⅱ）若a=4．求△ABC 的面积。

19．（本小题满分14分）
在各项均为正数的等比数列{a n }中，a 2=2，2a 3，a 5，3a 4成等差数列，数列{b n }满足b n =21og 2a n+1。

（I ）求数列{a n }的通项公式；
（II ）设S n 为数列{b n }的前n 项和，数列{c n }满足4n n n
S n c na -=。

当c n 最大时，求n 的值。

20．（本题满分15分）
在几何体中，AA 1⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，CC 1∥AA 1，AB=BC
AA 1=2，CC 1=1，D ，E 分别是AB ，AA 1的中点。

（Ⅰ）求证：BC 1∥平面CDE ；
（Ⅱ）求二面角E —DC —A 的平面的正切值。

21．（本题满分15分）
已知函数3()(0)f x x ax a =-+>。

（I ）当a=1时，求过点P （－1，0）且曲线y=f （x ）相切的直线方程；（Ⅱ）当[0,1]x ∈时，不等式1111()4444
x f x x -≤≤+恒成立，求a 的取值集合。

22．（本题满分14分）
已知直线y=2x －2与抛物线x 2=2py （p>0）交于
M 1，M 2两点，|M 1M 2
|=
（Ⅱ）设A 是直线y=2
p 上一点，直线AM 2交抛物线于另点M 3，直线M 1M 3交直线y=2
p 于点B ，求OA ·OB 的值。