2019年高考数学(文科)单元滚动精准测试卷 课时44解三角形的应用问题-有答案
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2019年高中数学单元测试试题 解三角形专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．在锐角∆ABC 中,角A,B 所对的边长分别为a,b. 若2sinB=3b,则角A 等于______（ ）A ．3πB ．4πC ．6πD ．12π（2013年高考湖南（文））2．在△ABC 中，设命题,sin sin sin :A cC bB ap ==命题q:△ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件(2005江西文)3．若M 为ABC ∆所在平面内一点，且满足()()02=-+⋅-MA MC MB MC MB ，则∆ABC 的形状为（ C ）（A ）正三角形 （B ）直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）等腰直角三角形4．已知三角形ABC 的三边a 、b 、c 成等比数列，它们的对角分别是A 、B 、C ，则sin A sin C 等于A.cos 2BB.1-cos 2BC.1+cos 2BD.1+sin 2B第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题5．设点A,B 是圆224x y +=上的两点，点()1,0C ，如果90ACB ∠=,则线段AB 长度的取值范围 1⎤⎦6．在△ABC 中，A +C=2B ，则 =++2tan 2tan 32tan 2tanC A C A7．等腰△ABC 的周长为23，则△ABC 腰AB 上的中线CD 的长的最小值 ☆ ．8．在△ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，b cos B 是a cos C ，c cos A 的等差中项．(1)求B 的大小；(2)若a ＋c ＝10，b ＝2，求△ABC 的面积．（本题满分14分)9．在△ABC 中,已知a-b=c(cosB-cosA),则△ABC 的形状为 ▲ .10．在ABC ∆中，::2a b c =，则B ∠为___▲___.11．设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且53cos =A ，135cos =B ,3=b 则c =12．在△ABC 中，Bsin A sin B tan A tan =，则△ABC 的形状为 . 13．x 的方程02c o s c o s c o s 22=--C B A x x 有一个根为1，则ABC ∆的形状为________；14．在△ABC 中，如果sin :sin :sin 7:A B C =，那么该三角形的最小的内角的大小为 ▲ ．15．在∆ABC 中，设,,==且3,3||,2||-=⋅==，则∠C= 。
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2019年高中数学单元测试试题 解三角形专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则（ ） A ．111A B C ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形(2006安徽理)2．若A ．B ．C 是△ABC 的三个内角，且A<B<C （C ≠2π），则下列结论中正确的是（ ） A ．sinA<sinC B ．cotA<cotCC ．tanA<tanCD ．cosA<cosC （2003北京春季文6理5）3．已知在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是( ) A ．135° B ．90° C ．120°D ．150°4．在△ABC 中，b sin A ＜a ＜b ，则此三角形有 A.一解 B .两解 C.无解 D.不确定5．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ ）A. 3400米 B.33400米 C. 2003米 D. 200米第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题6．已知O 是ABC ∆的外心，10,6==AC AB ，若y x ⋅+⋅=且5102=+y x ，则=∠BAC cos 。
7． 在ABC ∆中，已知三边,,a b c 满足222b a c ab +-=，则C ∠=__________． 8．在ABC ∆中，已知C b a cos 2=，则ABC ∆的形状为 ★ ___________.9．在等边三角形ABC 中,点P 在线段AB 上，满足AP AB λ=，若CP AB PA PB ⋅=⋅，则实数λ的值是___________．10．在△ABC 中，已知60=∠C ，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，则ac bc b a +++ 的值等于 .11．在ABC ∆中，若bc a c b c b a 3))((=-+++，且C B A cos sin 2sin =，则ABC ∆的形状__________；12．在ABC 中，若tan tan a B b A =，则ABC 的形状为______13．设锐角．．三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin a b A =，若a =，5c =，则b= ．14．在ABC 中，若cos cos cos a A b B c C +=，则ABC 的形状是_______15．在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于 .16．已知ABC ∆中，45,2,===B b x a ，若这个三角形有两解，则x 的取值范围是__________；17．已知三角形三边长分别为a b ，，则此三角形的最大内角的大小是 ．18． 在ABC ∆中，sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则cos C = ．19．设点O 是△ABC 的外心，AB ＝6，且→BC ·→AO ＝10-，则AC ＝ ．三、解答题20．已知a ，b ，c 是△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，其中c b >，若a = 4，1cos 4A =-，D 为BC 边上一点，且0AD BC ⋅=，13564AB AD ⋅=．求： （1）||AD ；（2）b ，c ．（本小题满分14分） 21．在ABC∆中,角,,A B C的对边分别为,,a b c,且232cos cos sin()sin cos()25A B B A B B A C ---++=-. (Ⅰ)求cos A 的值;(Ⅱ)若a =5b =,求向量BA 在BC 方向上的投影. （2013年高考四川卷（理）） 22．在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a ，b ，c 。
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2019年高中数学单元测试试题 解三角形专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．在锐角∆ABC 中,角A,B 所对的边长分别为a,b. 若2sinB=3b,则角A 等于______（ ）A ．3πB ．4πC ．6πD ．12π（2013年高考湖南（文））2．在△ABC 中，若B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为( ）A ．B A > B ． B A <C ． A ≥BD ． A 、B 的大小关系(2007试题)不能确定第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题3．设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且53cos =A ，135cos =B ,3=b 则c =4．在△ABC 中，,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠所对的边，若00105,45,A B b ∠=∠==则c = ；5．已知在△ABC 中，a =10,b =56,A =45°,则B = .6．如图，在四边形钢板ABCD 中，,,75,120AB BC AD DC DAB ABC ==∠=∠=，若30AB =cm ，用该钢板能割出最大的圆形钢板的半径是多少？（结果保留根号）7．在ABC 中，已知::2:3:4a b c =，则ABC 最大角的余弦值是_______8．ABC 中，若(sin sin sin )(sin sin sin )3sin sin A B C A B C A B +++-=，则C =____9．△ABC 中，tan sin tan sin A A B B=，则三角形为 _________. 10．在△ABC 中，已知BC=2，1AB AC ⋅=,则△ABC 面积的最大值是 . (江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)11．在ABC 中，已知4442222()a b c c a b ++=+，则C 等于_________________；12． 在△ABC 中，若tan :A tan :tan 1:2:3B C =，则A = ▲ ．13． 在锐角△ABC 中，若C ＝2B ，则bc 的取值范围是 。
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2019年高中数学单元测试试题 解三角形专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．在△ABC 中，设命题,sin sin sin :AcC b B a p ==命题q:△ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件(2005江西文)2．已知等腰ABC △的腰为底的2倍，则顶角A 的正切值是（ ）Ｄ．(2006辽宁文)3．在△ABC 中，BC ＝1，∠B ＝2∠A ，则AACcos 的值等于（ ） A ．2 B ．25 C．3D ．27 4． 某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为111,,13115，则此人能 【答】（D ）（A ）不能作出这样的三角形 （B ）作出一个锐角三角形 （C ）作出一个直角三角形 （D ）作出一个钝角三角形5．在△ABC 中，kC cB b A a ===sin sin sin ,则k 为A.2RB.RC.4RD.R 21(R 为△ABC 外接圆半径)6．在△ABC 中，a =2，A =30°,C =45°，则△ABC 的面积S △ABC 等于A.2 B .22C.3+1D.21(3+1)7．正弦定理适应的范围是 A.Rt △ B .锐角△ C.钝角△ D.任意△8．在△ABC 中，已知B =30°,b =503,c =150，那么这个三角形是 A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题9．在△ABC 中，a ＝32，b ＝23，cos C ＝13，则△ABC 的面积为 ．10．已知四边形ABCD 是矩形，2AB =，3AD =，E 是线段BC 上的动点，F 是CD 的中点．若AEF ∠为钝角，则线段BE 长度的取值范围是 . 【答案】()1,2. 【解析】分别为x 轴、y2320x x -+<，解得12x <<，且A 、E 、F 三点不共线，故有()()321x x -⨯≠-⨯，解得6x ≠.11．设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c .若2b c a +=,则3sin 5sin ,A B =则角C =_____.（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））12．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是C B A ∠∠∠,,的对边，A ∠=60°，b=1，ABC ∆面积为3，则CB A cb a sin sin sin ++++=___ _ _ __．10． 339213．在△ABC 中，()()()::4:5:6b c c a a b +++=，则△ABC 的最大内角的度数是 .14． 在△ABC 中，已知21tan =A ，31tan =B ，则其最长边与最短边的比为 ．15．在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于 .16．在△ABC 中，已知AB =4，AC =7，BC 边的中线72AD =，那么BC =17．在△ABC 中，D 为BC 中点，∠BAD ＝45︒，∠CAD ＝30︒，AB ＝2，则AD ＝ ▲ ．三、解答题18．在△ABC 中，已知π6C =，向量(sin ,1)A =m ，(1,cos )B =n ，且⊥m n ． （1）求A 的值；（2）若点D 在边BC 上，且3BD BC =，AD ，求△ABC 的面积．（本小题满分14分）（第（13）题图）BACD19．设角C B A ,,是ABC ∆的三个内角,已知向量(sin sin ,sin sin )m A C B A =+-，(sin sin ,sin )n A C B =-,且m n ⊥.（1）求角C 的大小；（2）若向量2(0,1),(cos ,2cos )2Bs t A =-=,试求s t +的取值范围.20．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．设向量(,)m a c =，(cos ,cos )n C A =．（1）若m n ∥，c =，求角A ；（2）若3sin m n b B ⋅=，4cos 5A =，求cos C 的值．（本小题满分14分）21．如图所示，已知⊙O 的半径是1，点C 在直径AB 的延长线上，BC ＝1，点P 是⊙O 上半圆上的一个动点，以PC 为边作等边三角形PCD ，且点D 与圆心分别在PC 的两侧． （1）若∠POB ＝θ，试将四边形OPDC 的面积y 表示 为关于θ的函数；（2）求四边形OPDC 面积的最大值．22．如图，某小区进行绿化改造，计划围出一块三角形绿地ABC ，其中一边利用现成的围墙BC ，长度为1（百米），另外两边AB ，AC 使用某种新型材料，∠BAC = 120°，设AB = x ，AC = y ．（1）求x ，y 满足的关系式（指出x 的取值范围）；（2）若无论如何设计此两边的长，都能确保围成三角形绿地，则至少需准备长度为多少的此种新型材料？（本小题满分16分）23．已知A 、B 、C 为ABC ∆的三个内角，且其对边分别为,,a b c ，这向量()()c o s ,s i n ,c o s,s i nm B C n C B ==-ur r，且12m n ⋅=u r r 。
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2019年高中数学单元测试试题解三角形专题（含答案）学校：__________第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形（2002上海春14）2．某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为111,,13115，则此人能【答】（D）（A）不能作出这样的三角形（B）作出一个锐角三角形（C）作出一个直角三角形（D）作出一个钝角三角形3．在△ABC中，kCcBbAa===sinsinsin,则k为A.2RB.RC.4RD.R21(R为△ABC外接圆半径)第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题4．在△ABC 中，Bsin A sin B tan A tan =，则△ABC 的形状为 .5． 已知ABC ∆2θ，ABC ∆的面积为S ，则cos S θ⋅= ▲ . 126．ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，60,1,4A b c ===，则sin B 值为_________7．已知ABC ∆中， AB =c ，BC =a ，CA =b ，若⋅a b =⋅b c ，且2⋅+=c b c 0，则ABC ∆的形状是 ★ ．8．在△ABC 中，)cos cos cos (222c C b B a A cb a abc ++++= .9．在△ABC 中，若a 2＞b 2+c 2，则△ABC 为；若a 2=b 2+c 2，则△ABC 为 ；若a 2＜b 2+c 2且b 2＜a 2+c 2且c 2＜a 2+b 2，则△ABC 为 .10．在ABC ∆中，sin cos A B a b=，则B ∠= ．11．已知三角形的三边长分别是,a b12．在△ABC 中，若（a ＋b ＋c ）（b ＋c －a ）＝3bc ，则A 等于____________．13．在ABC ∆中，已知 45,6,2===A c a ，则=B __________；14．已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，45,60a A B ==︒=︒，那么ABC ∆的面积ABC S ∆= 。
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2019年高中数学单元测试试题解三角形专题（含答案）学校：__________第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为A.4∶3∶2B.5∶6∶7C.5∶4∶3D.6∶5∶42．在△ABC中，，BC=2，B =60°，则BC边上的高等于A3．在ABC中，45B=，60C=，1c=，则最短边的边长等于（ A ）A、3B、2C、12 D、2第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题4．△ABC中，︒=∠==30,1,3BACAB，则△ABC的面积等于_________．5．在ABC中sin :sin :sin 1:1:A B C =ABC 的最大角为__________6．如图所示，将平面直角坐标系中的纵轴绕点O 顺时针旋转300(坐标轴的长度单位不变)构成一个斜坐标系x O y ，平面上任一点P 关于斜坐标系的坐标 (x , y )用如下方式定义：过P 作两坐标轴的平行线分别交坐标轴O x 于点M ，O y 于点N ，则M 在O x 轴上表示的数为x ，N 在O y 轴上表示的数为y ．在斜坐标系中，若A ，B 两点的坐标分别为(1，‘7．在∆ABC 中，已知334=a ，4=b ，︒=30A ，则B sin ＝ 8．已知ABC ∆中， AB =c ，BC =a ，CA =b ，若⋅a b =⋅b c ，且2⋅+=c b c 0，则ABC ∆的形状是 ★ ．9． 在锐角△ABC 中，已知B A 2=，则的ba 取值范围是 ．10．在∆ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，若A bc c b a sin 2222-+=，则A =___ ____11．在ABC ∆中，已知4,6,120a b C ===︒，则c =12．在ABC ∆中， 222a b c bc =+-，则边a 对应的A ∠=______13． 在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且acb c a B 2sin 222-+=，则角B 的第12题图大小是 ．14．在ABC ∆中，8,60,a B S ==︒=b =15．在ABC ∆中，c =75A =，60C =，则b = ▲ ．16．在锐角△ABC 中，tan A = t + 1，tan B = t - 1，则t 的取值范围是 ．17．在∆ABC 中．222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的取值范围是 。
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2019年高中数学单元测试试题 解三角形专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．在△ABC 中，设命题,sin sin sin :AcC b B a p ==命题q:△ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件(2005江西文) 2． ABC ∆中，3π=A ，BC=3，则ABC ∆的周长为 （ ）A ．33sin 34+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB B ．36sin 34+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πBC ．33sin 6+⎪⎭⎫⎝⎛+πB D ．36sin 6+⎪⎭⎫⎝⎛+πB (2005江苏)3．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a,b,c ，若∠C=120°，c =,则（ ）A 、a>bB 、a<bC 、a=bD 、a 与b 的大小关系不能确定（2010湖南理6）4．在△ABC 中，a =2，A =30°,C =45°，则△ABC 的面积S △ABC 等于A.2 B .22C.3+1D.21(3+1)5．在△ABC 中，=1，=2，（+）·（+）=5+23则边||等于A.5 B .5-23 C.325- D.325+6．若△ABC 的内角满足sin A ＋cos A ＞0，tan A -sin A ＜0，则角A 的取值范围是------------------（ ） A ．（0，4π） B ．（4π，2π） C ．（2π，43π） D ．（43π，π） 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题7．在ABC ∆中，已知()()3a b c b c a bc +++-=，则A 的度数为 。
8．设点O 是△ABC 的外心，AB ＝6，且→BC ·→AO ＝10-，则AC ＝ ．9．已知△ABC 三边a ，b ，c 的长都是整数，且a b c ≤≤，如果b ＝m （m ∈N*），则这样的三角形共有 个（用m 表示）．10．已知ABC ∆中， AB =c ，BC =a ，CA =b ，若⋅a b =⋅b c ，且2⋅+=c b c 0，则ABC ∆的形状是 ★ ．11．ABC 中，AB=AC ，3cos 4B =，则cos A 的值是 ▲ 。
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2019年高中数学单元测试试题 解三角形专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．某人朝正东方向走x km 后，向右转150°，然后朝新方向走3km ，结果他离出发点恰 好3km ，那么x 的值为（ ） A. 3 B. 23C. 23或3D. 3第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题2．在△OAB 中,(2cos ,2sin )OA αα=, (5cos ,5sin )OB ββ=,若5OA OB ⋅=-, 则OAB S ∆= .3．在ABC ∆中，sin cos A Ba b=，则B ∠= ． 4． 在△ABC 中，B=1350，C=150，a=5，则此三角形的最大边长为 .5．在ABC 中，2,45,a A b x ===，若解这个三角形有两解，则x 的取值范围是_____6．在ABC 中，若sin :sin :sin 5:4:7A B C =，则cos C =_______7．在ABC ∆中，边,,a b c 所对的角分别为,,A B C ，若cos cos b C c B =，则ABC ∆的形状为 ▲ ．8．在ABC ∆中，1AB =，2BC =，则∠C 取值范围是___ _ _ __． 13． 0,6πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.9．ABC 中，AB=AC ，3cos 4B =，则cos A 的值是 ▲ 。
10．在锐角△ABC 中，b ＝2，B ＝π3，sin 2sin()sin 0A A C B +--=， 则△ABC 的面积为 ▲ ．11．已知ABC ∆中，3,1,60b c A ===，则a ＝ ▲ ．12． 在△ABC 中，已知BC=2，1AB AC ⋅=,则△ABC 面积的最大值是 .13．如图某人在高出海面600m 的山上P 处，测得海面上的航标A 在正东，俯角为30，航标B 在南偏东60，俯角为,45则这两个航标间的距离 .14．在△ABC 中，若sin(2π-A)=sin(π-B)，cosA=cos(π-B)，则△ABC 的三个内角中最小角的值为_______________.15．在ABC ∆中，若B=2A ，:1:a b =A= 。
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2019年高中数学单元测试试题 解三角形专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．△ABC 中，sin 2A =sin 2B +sin 2C ，则△ABC 为 A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形D.等腰三角形2．在△ABC 中，b cos A =a cos B ，则三角形为 A.直角三角形 B .锐角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题3．在ABC ∆中，c =75A =，60C =，则b = ▲ ．4．ABC 中，AB=AC ，3cos 4B =，则cos A 的值是 ▲ 。
5．已知一个锐角三角形三边的长分别为3,4,a ，则a 的取值范围是6．有一长为100m 的斜坡BD 的坡度为45，现要把坡度改为30，坡高不变，则坡底CD 要伸长_______m7．在ABC 中，若sin :sin :sin 5:4:7A B C =，则cos C =_______8．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a ＝5，b ＝7，cos C ＝ 45，则角A 的大小为 ▲ ．9．在ABC ∆中，A ∠,B ∠,C ∠对应三边长为a ，b ，c ，若22()a b c bc =+-，则A ∠的大小等于 ．10．在ABC ∆中，已知6,5,2a b A B ===且，则sin B =11．在ABC ∆中，60,B AC ==2AB BC +的最大值为 。
(2011年高考全国新课标卷理科16)12．在ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,所对的边分别是,,a b c ，若222b c a +=，且ba=，则C ∠= 或 ．13．在ABC ∆中，若B=2A ，:1:a b =A= 。
14．在ABC ∆中，D 为BC 中点，45,30B A D C A D ∠=︒∠=︒2=AB ,则AD.提示：在ABC ∆和ACD ∆中分别使用正弦定理即可.15．在△ABC 中，若a =3，b=3，∠A=3π，则∠C 的大小为_________。
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2019年高中数学单元测试试题 解三角形专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C =（ ）A ．3πB ．23π C ．34π D ．56π（2013年高考安徽（文））2．在△OAB 中，O 为坐标原点，]2,0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ，则当△OAB 的面积达最大值时，=θ（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π(2005江西文) 3．若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC （ ） A ．一定是锐角三角形. B ．一定是直角三角形.C ．一定是钝角三角形.D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. （2010上海文18）4．在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（ ） A 、钝角三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、不能确定5．在ABC △中，如果182445a b A ===，，°，则满足上述条件的三角形有（ ） Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．0个Ｄ．无数个第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题6．在△ABC 中，b = 2c ，设角A 的平分线长为m ，m = kc ，则k 的取值范围是______．7．在ABC 中，已知60,16,A c S ===a 及ABC 外接圆的半径R 。
8．下面是一道选择题的两种解法，两种解法看似都对，可结果并不一致，问题出在哪儿？ 【题】在△ABC 中，a ＝x ，b ＝2，B ＝45，若△ABC 有两解，则x 的取值范围是（ ）A.()2,+∞B.（0，2）C.(2,D.)2【解法1】△ABC 有两解，a sin B <b <a ，x sin 45<2<x , 即2x << 故选C.【解法2】,sin sin a b AB=sin sin 452sin .24a B x A b===△ABC 有两解，b sin A <a <b , 22,4x ⨯<< 即0<x <2, 故选B.你认为 是正确的 （填“解法1”或“解法2”）9．在ABC ∆中，已知30,sin :sin 4:3,12ABC C A B S ∆=︒==，则a = ，b = 10．如图，某观测站C 在目标A 的南偏西25方向，从A 出发有一条南偏东35走向的公路。
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2019年高中数学单元测试试题 解三角形专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．已知ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为,,a b c 若a c ==75A ∠=o ，则b = ( )A.2 B ．4＋．4—广东文)2．如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且BD BC BD AB AD AB 2,32,===，则sin C 的值为 （ ）A B C D 2011天津理6） 3．ABC 中，cos cos cos a b cA B C==，则ABC 一定是 （ ） A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题4．在∆ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，若A:B:C =1:1:4，则c b a ::= __ __5．锐角△ABC 中，若A =2B ，则ab的取值范围是 ． 6．对于△ABC ，有如下命题：①若sin2A=sin2B ，则△ABC 为等腰三角形;②若sinA=cosB ，则△ABC 为直角三角形；③若sin 2A+sin 2B+cos 2C ＜1，则△ABC 为钝角三角形；④若tanA+tanB+tan C ＞0，则△ABC 为锐角三角形．其中正确命题的序号是 ▲ .(把你认为所有正确的都填上)7．设点O 是△ABC 的外心，AB ＝6，且→BC ·→AO ＝10-，则AC ＝ ．8．sin 35sin 25cos35cos 25︒︒︒︒--= 9．30,120,4,A B a =︒=︒=则b = 10． 若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =,则sin cos A A +=_______11．在ABC 中，若22,A C B b ac +==，则ABC 的形状是______12．满足条件2AB =，2AC BC =的三角形ABC 的面积最大值是 ． 13．在ABC 中，若222sin sin sin A B C =+，则ABC 的形状是__________14．在ΔABC 中，已知66c o s ,364==B AB ，AC 边上的中线BD=5，则sinA= ；15．在ABC ∆中，已知5,a b c ===C =16．在ABC ∆中，如果sin A ∶sin B ∶sin C =5∶6∶8，那么此三角形最大角的余弦值是120-．17．若△ABC 的周长等于20，面积是103，A ＝60°，则BC 边的长是 .18． 在ABC ∆中， 60=A ， 45=B ，2=b ，则=a ★ ___.19．已知一个锐角三角形三边的长分别为3,4,a ，则a 的取值范围是三、解答题20．已知向量(3sin ,1)4x m =,2(cos ,cos )44x xn =,()f x m n =⋅ (1)若()1f x =,求cos()3x π+的值;(2)在ABC ∆中,角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,且满足1cos 2a C cb +=,求函数()f B 的取值范围.21．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c cos B ＋b cos C ＝3a cos B . (1)求cos B 的值；(2)若→BA ⋅→BC ＝2，求b 的最小值.22． 在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，6cos b aC a b+=， 则tan tan tan tan C CA B+=_________； 23．1．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, （1）若,cos 2)6sin(A A =+π求A 的值；（2）若c b A 3,31cos ==，求C sin 的值.24．在△ABC 中，C B A 、、的对边分别是c b a ,,，且B b cos 是A c C a cos ,cos 的等差中项。
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课时44 解三角形的应用问题
模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）
1．(2018·佛山模拟,5分) (2010·)在200 m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯 角分别是30°，60°，则塔高为( )
A.
400
3
m
B.
400
3
3 m
C.2003 3 m
D.2003
m
【答案】A
2．(2018·海南琼海嘉积中学高三上学期教学质量监测,5分)如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出A 、B 两点的距离为( )
A ．50 2 m
B ．50 3 m
C ．25 2 m D.2522
m
【答案】A
【解析】由正弦定理得AB sin ∠ACB ＝AC
sin B
，
∴AB ＝AC ·sin∠ACB
sin B ＝50×
221
2＝502(m)．
求距离问题要注意：
（1）选定或确定要创建的三角形，要首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解.
（2）确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理.
3．(2018·六安期末,5分)如图所示，已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为( )
A ．a km
B.3a km C .2a km
D ．2a km
【答案】B
4．(2018·福建莆田一中高三上学期期中考试,5分)一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是每小时( )
A ．5海里
B ．53海里
C ．10海里
D ．103海里
【答案】C
【解析】如图，依题意有∠BAC ＝60°，∠BAD ＝75°，所以∠CAD ＝∠CDA ＝15°，从而CD ＝CA ＝10，在直角三角形ABC 中，可得AB ＝5，于是这只船的速度是5
0.5
＝10(海里/小时)．
5．(2018·黑龙江伊春市马永顺中学高三11月月考,5分)某人在C 点测得某塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D ，测得塔顶A 的仰角为30°，则塔高为( )
A ．15米
B ．5米
C ．10米
D
．
12
米
【答案】C
6．(2018·青岛高三,5分)已知△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若该三角形有两个解，则x的取值范围是__________．
【答案】(2,22)
【解析】如下图，当A′C＝2时，三角形有且只有一解，此时BC＝22，∴x＜2 2.
又∵三角形有两解，∴x＞2，综合得x∈(2,22)．
7．(2018·广东增城高三毕业班调研测试题,5分)在直径为30 m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，且其轴截面顶角为120°，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度为________ m.
【答案】5 3
【解析】轴截面如图，则光源高度h＝
15
tan60°
＝53(m)．
8.（2018·黑龙江哈九中高三第三次月考,5分）在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且，则角C等于。
【答案】π3
【解析】由正弦定理可化为
由余弦定理
.
9．（2018·甘肃陇东中学高三第三次模拟考试,10分）已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，
c ，且a cos C ＋12
c ＝b .
(1)求角A 的大小；
(2)若a ＝1，求△ABC 的周长l 的取值范围．
10．（2018·山东潍坊市四县一校教学质量监测,10分）如图，扇形AOB ，圆心角AOB 等于60°，半径为2，在弧AB 上有一动点P ，过P 引平行于OB 的直线和OA 交于点C ，设∠AOP ＝θ，求△POC 面积的最大值及此时θ的值．
[新题训练] （分值：10分 建议用时：10分钟）
11．（5分）如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形
D ．由增加的长度决定
【答案】A
【解析】设增加同样的长度为x ，原三边长为a 、b 、c ，且c 2
＝a 2
＋b 2
，a ＋b >c .新的三角形的三边长为a ＋x 、b ＋x 、c ＋x ，知c ＋x 为最大边，其对应角最大．
而(a ＋x )2
＋(b ＋x )2
－(c ＋x )2
＝x 2
＋2(a ＋b －c )x >0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正，则为锐角，那么它为锐角三角形．
12．（5分）(2018·滁州调研)线段AB 外有一点C ，∠ABC ＝60°，AB ＝200 km ，汽车以80 km/h 的速度由A 向B 行驶，同时摩托车以50 km/h 的速度由B 向C 行驶，则运动开始____ h 后，两车的距离最小．
【答案】7043。