整式的乘除复习课
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七下第一章《整式的乘除》复习课件
七下第一章《整式的乘除》复习课件一、教学内容1. 整式的乘法：多项式乘以多项式，多项式乘以单项式，单项式乘以单项式。
2. 整式的除法：多项式除以多项式，多项式除以单项式，单项式除以单项式。
3. 平方差公式：a^2 b^2 = (a + b)(a b)。
4. 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2，a^2 2ab + b^2 = (a b)^2。
二、教学目标1. 掌握整式的乘除运算法则，能够熟练地进行整式的乘除计算。
2. 理解并熟练运用平方差公式和完全平方公式。
3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：整式的乘除运算，平方差公式和完全平方公式的运用。
难点：灵活运用平方差公式和完全平方公式解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：笔记本、练习本、文具。
五、教学过程1. 情景引入：以实际生活中的问题引入，例如计算购物时优惠后的价格。
2. 知识回顾：复习整式的乘法、除法，平方差公式和完全平方公式。
3. 例题讲解：讲解典型例题，让学生理解并掌握整式的乘除运算方法和技巧。
4. 随堂练习：布置随堂练习题，让学生巩固所学知识，并及时纠正错误。
5. 课堂互动：组织学生进行小组讨论，分享解题心得和方法。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 整式乘法法则2. 整式除法法则3. 平方差公式：a^2 b^2 = (a + b)(a b)4. 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2，a^2 2ab + b^2 = (a b)^2七、作业设计1. 题目：计算下列整式的乘除结果。
（1）(x + 2)(x 2)（2）(x + 3)÷(x 1)（3）(a + b)^22. 答案：（1）x^2 4（2）x + 4（3）a^2 + 2ab + b^2八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对整式的乘除运算掌握较好，但在运用平方差公式和完全平方公式解决实际问题时，部分学生还存在一定的困难。
七下第一章《整式的乘除》复习完整ppt课件
B. (2a)2 4a2
C． 30 31 3
D． 4 2
6、下列各式运算结果为 x8 的是( A )
A. x4 ·x 4
B. (x 4 )4
C. x16 ¸ ¸ x2
精选
D. x4+x 4
二、填空题:
1.(2008年宁波)计算: (-2a) 2 =___4_a_2___.
2.(2009年海南)计算:a .a2+a3=__2_a_3_.
16. 己知：x+x-1=-3 , 求代数式 : x4+x-4 的值。
精选
(2). 2n4(2)2n
(3 ).3 x 2 (x 3 y 2 2 x ) 4 x ( x 2 y )2
(4).t2(t1)t(5)
精选
( 5 )( . 2 a ) 8 [ ( 2 a ) 2 ] ( 2 a ) 9 ( 2 a ) 3
( 6 )( .x 4 y 6 z )x (4 y 6 z ) (7 ).( 3 )3 ( 3 ) 3 (1)3 (1) 3
精选
11. 己知x+y=3 ，x2+y2=5 则xy 的值等于多少？ 12. 己知x-y=4 , xy=21 ,则 x2+y2 的值等于多少？
精选
13. 己知10m=4 , 10n=5 , 求103m+2n 的值。
14. 解方程：(2x-3)2 = (x-3)(4x+2)
精选
15.己知: (x+1)(x2+mx+n) 的计算结果不含x2和x项
33
(8). (0.12)55218
精选
( 9 ). ( 4 a 3 1 a 2 b 2 7 a 3 b 2 ) ( 4 a 2 )
七下第一章《整式的乘除》复习课件
Part
02
整式乘除的运算
单项式乘单项式
总结词
基础运算，直接相乘
详细描述
单项式与单项式相乘时，只需将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母、指数不变。例如： $2x^3y times 3x^2y = 6x^{5}y^{2}$。
单项式乘多项式
总结词：逐项相乘
详细描述：单项式与多项式相乘时，需将单项式的每一项分别与多项式的每一项 相乘，然后合并同类项。例如：$2x(x^2 + 3x + 1) = 2x^3 + 6x^2 + 2x$。
七下第一章《整式的 乘除》复习课件
• 整式乘除的回顾 • 整式乘除的运算 • 整式乘除的应用 • 整式乘除的练习与巩固 • 整式乘除的总结与展望
目录
Part
01
整式乘除的回顾
整式的定义与表示
总结词
理解整式的定义和表示方法
详细描述
整式是由常数、变量、运算符以及括号按一定规则组成的数学表达式。整式可 以表示为代数式，其中只包含加、减、乘、除、乘方五种基本运算。常见的整 式有单项式和多项式。
理解概念
深入理解整式乘除的基本 概念和规则，避免混淆和 误解。
拓展学习
可以尝试学习更复杂的整 式运算，如因式分解、分 式的运算等，为后续的学 习打下基础。
有幂的除法时， 容易忽略指数的变化，例 如将$frac{a^2}{b}$误简 化为$ab$。
忽略公因式的提取
在整式除法中，常常需要 提取公因式来简化表达式 ，例如将$a^2 - b^2$误 分解为$(a+b)(a-b)$。
整式乘除的进一步学习建议
加强练习
通过大量的练习来巩固整 式乘除的知识点，提高运 算速度和准确性。
初中数学 整式的乘除 复习课件
例2 化简求值：
x(x2 6x 9) x(x2 8x 15) 2x(3 x)
其中 x 1 .
6
知识点三 多项式与多项式相乘 先确定符号定
法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项乘另一个多项式 的 每一项 ，再把所得的积 相加 . 多项式与多项式相乘，可以转化为单项式与多项式相乘再计算.
2.已知a2 a 5 0，则(a 3)(a 2)的值是 -11 .
整体代入
3.
4.解方程：（ x 10)( x 8) x2 100 .
x2 8x 10x 80 100 x2 x2 8x 10x 100 80
2x 20 x 10
5.已知,（a+3)(b+4)=25,(a+4)(b+3)=24,求a-b的值.
答：增大的面积为21cm2.
跟踪训练1 计算：
（1）- 1 a2 • 2a
2
（2）- 3a2 • (2ab2 ) • (b2c)
- a3
6a3b4c
例1 计算：
（1）3xy • (2x)3 • ( 1 y2 )2 4
先算乘方， 再算乘除， 最后算加减
(2)2x3 • (2x)2 4x3 • (5x2 )
- 3 x4y5 2
第六章 整式的乘除
整式的乘法巩固复习
复习目标： 1、掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式 相乘的运算法则，并熟练运用法则进行有关计算； 2、进一步明确乘法分配律在整式乘法中的运用.
重点：运用整式乘法法则进行有关计算.
难点：符号问题
知识点一 单项式与单项式相乘
法则： 单项式与单项式相乘，把它们的 系数 、 相同字母的幂 分别 相乘，其余字母连同它的指数 不变 ，作为积的因式.
第13章整式的乘除复习课件
1 ( 2) ( 2) ( 3) ( 3) 1
23
3
4
42
11311 5 3 2 8 3 8 24
2. 己知10m=4 , 10n=5 , 求103m+2n 的值。
解 10 m 4 10 n 5 10 3m2n 10 3m 10 2n (10 m )3 (10 n )2 43 52 1600
3. 先化简，后求值:3x(-4x3y2)2-(2x2y)3·5xy 其中 x=1, y=2 .
解 x y 4 xy 21 ( x y)2 16 即 x2 2xy y 2 16 x2 y 2 16 2xy 16 2 21 58
19. 根据己知条件，确定m ,n 的 值
(a)己知：25m·2·10n=57·24
解 25m 2 10n 52m 2 (2 5)n 52m n 21 n 57 24
( x2 32 x2 32 )( x2 32 x2 32 ) 36 x2
(13). (2x 3y)(4x2 6xy 9 y2 ) (5x 6 y) (25x2 30xy 36y2 )
解 : 原式 (2x)3 (3y)3 (5x)3 (6 y)3 8x3 27 y3 125x3 216y3 243y3 117x3
解 原式 [2x2 x2 y2 ][( x)2 y2 2 y2 ]
(x2 y2 )( x2 y2 ) (x2 y2 )2
[(1)2 (2)2 ]2 25
11.
己知
x 1 3, x
求
x3
1 x3
的值.
解
x1 3 x
故
x2
2
1 x
1 x3
(x
1 )(x2 x
1 )(x 2 x
初中数学-整式的乘除-复习课教学设计学情分析教材分析课后反思精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版七下第一章《整式的乘除》复习教学设计教学目标：1、掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方。
2、能灵活运用单项式和多项式的乘法。
3、熟练平方差公式和完全平方公式4、通过练习，梳理知识建立系统的知识体系。
教学重点：重点：掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方。
能灵活运用单项式和多项式的乘法。
难点：熟练和灵活运用平方差公式和完全平方公式教学思路：先复习整式乘除一系列的知识，通过学生自己对自我知识的掌握情况有针对性的找出重点题、易错题、难题，小组对题目分析和理解，然后全班交流，以学生为主体、教师主导，共同分享解决问题，最后归纳方法、思路，明确知识。
教学方法：小组分组学习为主教学过程：教学过程预设环节教师活动（教学内容的呈现）学生活动（学习活动的设计）设计意图一、梳理知识①请一位学生将梳理的整式的乘除这部分的知识进行板书。
学生板书②其余学生小组交流，互相检查，看看是否同学是否写对了，有遗漏之处，互相补充。
小组学员互助二、学生自主出题把学生分成6个大组，每个大组再分成两个小组，小组之间互相共享、推荐、解决学生自己找出的重点题、易错题、难题，然后每组派一个代表上黑板给全班同学推荐好题，并由学生充当小老师讲解，然后不当之处教师点播。
提起学生的兴趣提高学生的辨析题目的能力提高学生的语言表达能力提高学生的逻辑思维能力七下第一章《整式的乘除》学情分析及教学方法和学法从年龄特点来看，初一学生好动，好奇，好表现，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中要抓住这一生理特点，充分调动学生的的兴趣、创造性，另一方面要创造条件和机会，让其发表见解，发挥学习的主动性。
从知识掌握层次来看，学生已经学会了整式运算的相关知识，具备了一定解题技巧和能力，只是缺少对零散知识点进行组串，使之条理化、系统化，形成新的认知结构。
此时让学生让学生根据以往的作业、试卷、课外题等手头的资料，根据自己平时的易错题、重点题目，进行反思总结，集大家的智慧与一体，教师和学生们进行甄选。
整式的乘除复习课件
.
4
知识要点回顾三：
三、乘法公式 1、平方差：两数和与这两数差的积，等于这两数的 平方差 。
公式表示a为 b)： (a（ b)a2b2
2、完全平方和：两数和的平方，等于它们的平方和加上这 两个数的积的2倍。
公式表示a为 b)： 2 a（ 22abb2
公式表示a为 b)： 2 a（ 22abb2
.
5
8x3
当 x 2 时， 8 （ 原 2 ） 3 式 19
训 5 x 2 练 ( 2 x ： 3 )2 ( x 3 )其 x 中 1
.
9
整式的乘除专题复习
例： (2a4b 计 71a算 2b6)(1a3)b 2 39 3
解： (2a 原 4 b 71a 式 2 b 6) 1a 2 b 6 39 9
3
9
训练：计算：1、(3a+4)(3a-4)
2、（-m+2n)(-m-2n)
3、运用公式计3算 99：401
.
11
整式的乘除专题复习
例、计32算 a（ 3b)2
解： （ 2 a ) 原 2 2 (2 式 a )(3 b ) (3 b )2 33
4a2 4ab9b2 训练：计91算 、（2a3b)2 __________ 2、（2x3)2 __________ 3、（a3b)2 __________ 4、（ab1)(ab. 1) __________12
.
7
整式的乘除专题复习
例：33 已 3知 3a ： 39求 a的值
解：由题意思 31得 a： 9 解得a9315
训练：33已 27a知 312 ： 求 a的值
训练： x3已 xxa 知 x2x： 2a求 a的值
整式的乘除复习课件
运算步骤：首先确定系数相乘，然 后相同字母的幂相乘，最后将剩余 的字母和指数不变。
注意事项：注意相同字母的幂相乘 时，底数不变，指数相加。
举例说明：例如单项式2x^3与单项 式3y^2相乘，结果是6x^3y^2。
单项式与多项式的乘法
定义：单项式与多项式相乘，就是单项式中的每一项与多项式中的每一项相乘 运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减 乘法分配律：$(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn$ 注意事项：注意符号和指数的运算
巩固练习题及解析
整式的乘除运算规则练习 常见错误分析 解题技巧分享 综合应用题解析
学生自我评价与反馈
学生自我评价：对整式的乘除运算的掌握程度进行自我评价，包括概念理解、运算技 巧等方面。
反馈内容：针对复习内容提出自己的疑问和建议，以便教师更好地了解学生的学习情 况，为后续教学提供参考。
巩固练习：提供一些与整式的乘除运算相关的练习题，让学生通过练习巩固所学知识， 提高解题能力。
除法法则：多项式 除以多项式时，按 照除法的分配律和 结合律进行计算， 即先计算括号内的 除法，再计算乘法， 最后进行加法或减 法。
注意事项：在多 项式除以多项式 时，需要注意除 数不能为零，且 结果是一个商式 和一个余式的形 式。
举例：以多项式 a(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5 和 b(x) = x^2 x + 2 为例，进 行多项式除以多 项式的运算。
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CONTENTS
01 添加目录标题 03 整式乘法运算
02 整式乘除的回顾 04 整式除法运算
整式的乘除复习课
第七章 整式的乘除 复习课
知识框图
幂的运算性质
同底数幂乘法 幂的乘方 积的乘方
同底数幂除法
单项式乘以单项式 多项式乘以单项式 多项式乘以多项式
乘法公式
零指数、负整数指数 单项式除以单项式 多项式除以单项式
一、幂的部分运算性质
知识点 法则简述
注意
同底数幂的乘法 底数不变指数
aman=am+n
相加
幂的乘方 (am)n=amn
(2)(xy2)2(-x2y)3(-x2y2)4 =x2y4(-x6y3)x8y8 =-x16y15
计算（1）3x2y·(-5xy3z5)
解： 3x2y·(-5xy3z5) =(-3×5)x2+1y1+3z5 =-15x3y4z5
(2)0.5ab2·(-0.2a3b4)·(-10a5c3) =(0.5×0.2×10)a1+3+5b2+4c3 =a9b6c3
A. m5+m5=2m5
B. (m3)2=m5
C. m3·m3=2m6
D. (a2b)3=a2b3
4、下列各式运算结果为 x8 的是( A )
A. x4·x4 B. (x4)4 C. x16¸¸x2 D. x4+x4
求（1）a2+b2 (2)ab
解（1）a2+b2=
1 2
[(a+b)2+(a-b)2]
= 1 (324+16) =170
2
(2)ab =
1 4
[(a+b)2-(a-b)2]
=
1 4
(324-16)
=77
计算： (1)（5x+6y-7z)(5x-6y+7z) =[5x+(6y-7z)][5x-(6y-7z)]
知识框图
幂的运算性质
同底数幂乘法 幂的乘方 积的乘方
同底数幂除法
单项式乘以单项式 多项式乘以单项式 多项式乘以多项式
乘法公式
零指数、负整数指数 单项式除以单项式 多项式除以单项式
一、幂的部分运算性质
知识点 法则简述
注意
同底数幂的乘法 底数不变指数
aman=am+n
相加
幂的乘方 (am)n=amn
(2)(xy2)2(-x2y)3(-x2y2)4 =x2y4(-x6y3)x8y8 =-x16y15
计算（1）3x2y·(-5xy3z5)
解： 3x2y·(-5xy3z5) =(-3×5)x2+1y1+3z5 =-15x3y4z5
(2)0.5ab2·(-0.2a3b4)·(-10a5c3) =(0.5×0.2×10)a1+3+5b2+4c3 =a9b6c3
A. m5+m5=2m5
B. (m3)2=m5
C. m3·m3=2m6
D. (a2b)3=a2b3
4、下列各式运算结果为 x8 的是( A )
A. x4·x4 B. (x4)4 C. x16¸¸x2 D. x4+x4
求（1）a2+b2 (2)ab
解（1）a2+b2=
1 2
[(a+b)2+(a-b)2]
= 1 (324+16) =170
2
(2)ab =
1 4
[(a+b)2-(a-b)2]
=
1 4
(324-16)
=77
计算： (1)（5x+6y-7z)(5x-6y+7z) =[5x+(6y-7z)][5x-(6y-7z)]
第一章整式的乘除复习(教案)
最后，总结回顾环节，我觉得可以更加互动一些。下次我会尝试让同学们自己来总结今天学到的知识点，这样既能检验他们对知识的掌握程度，也能提高他们的归纳总结能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调整式的乘法法则和除法步骤这两个重点。对于难点部分，如合并同类项和运用平方差、完全平方公式，我会通过具体的例题和对比分析来帮助大家理解。
（三）实践活动
1.ห้องสมุดไป่ตู้组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个涉及整式乘除的实际问题。
2.实验操作：为了加深对整式乘除的理解，我们将进行一个简单的数学实验，通过实际操作来演示整式乘除的基本原理。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-单项式乘以单项式的运算法则：重点掌握系数相乘、相同字母相乘、不同字母相乘的法则，并能够熟练运用。
-多项式乘以多项式的运算法则：强调先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，然后合并同类项。
-平方差公式和完全平方公式的应用：熟练掌握(a+b)(a-b)=a^2-b^2和(a+b)^2=a^2+2ab+b^2等公式，并能解决相关问题。
（二）新课讲授
1.理论介绍：首先，我们要复习整式的乘法和除法的基本概念。整式的乘法是指将两个或多个整式相乘，包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。整式的除法则是指将一个整式除以另一个整式，关键是找到商和余数。这些运算是解决许多数学问题的基础。
2.案例分析：接下来，我们通过一个具体的案例来分析整式的乘除在实际中的应用。例如，解决几何图形面积问题时，可能会涉及到整式的乘法和除法运算。
3.培养数学建模意识：将现实生活中的问题转化为整式的乘除运算，使学生体会数学建模的过程，提高解决实际问题的能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调整式的乘法法则和除法步骤这两个重点。对于难点部分，如合并同类项和运用平方差、完全平方公式，我会通过具体的例题和对比分析来帮助大家理解。
（三）实践活动
1.ห้องสมุดไป่ตู้组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个涉及整式乘除的实际问题。
2.实验操作：为了加深对整式乘除的理解，我们将进行一个简单的数学实验，通过实际操作来演示整式乘除的基本原理。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-单项式乘以单项式的运算法则：重点掌握系数相乘、相同字母相乘、不同字母相乘的法则，并能够熟练运用。
-多项式乘以多项式的运算法则：强调先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，然后合并同类项。
-平方差公式和完全平方公式的应用：熟练掌握(a+b)(a-b)=a^2-b^2和(a+b)^2=a^2+2ab+b^2等公式，并能解决相关问题。
（二）新课讲授
1.理论介绍：首先，我们要复习整式的乘法和除法的基本概念。整式的乘法是指将两个或多个整式相乘，包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。整式的除法则是指将一个整式除以另一个整式，关键是找到商和余数。这些运算是解决许多数学问题的基础。
2.案例分析：接下来，我们通过一个具体的案例来分析整式的乘除在实际中的应用。例如，解决几何图形面积问题时，可能会涉及到整式的乘法和除法运算。
3.培养数学建模意识：将现实生活中的问题转化为整式的乘除运算，使学生体会数学建模的过程，提高解决实际问题的能力。
_整式的乘除_复习课件
m n
4 4
p
mnp
(a ) a
4 4
a , [(b ) ] b
8 2 3 4 4n2 4 m
234
b
24
( x )
2 2 n 1
x
, (a ) (a ) (a )
m 4
2m 2
3、积的乘方
法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘。 符号表示：
3
考查知识点：（当m,n是正整数时） 1、同底数幂的乘法：am · an = am+n 2、同底数幂的除法：am ÷ an = am-n ； a0=1(a≠0) x+2=1, m n mn 若 (x-3) 3、幂的乘方: (a ) = a 求 x的值 4、积的乘方: (ab)n = anbn 5、合并同类项:
解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆
1、若10x=5,10y=4,求102x+3y-1 的值. 2、计算：0.251000×（-2）2001 注意点： 3.( 9)
1004
1 670 ( ) 27
转化 转化 乘除 幂的乘方 转化 同底数
（1）指数：加减 （2）指数：乘法
（3）底数：不同底数
（其中a≠0，m、n为 正整数,并且m＞n ）
即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a 1( a 0)
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
(a ) a
m n
mn
练习：判断下列各式是否正确。
[( a ) ] a （其中m、n、P为正整数）
2 2
4 4
p
mnp
(a ) a
4 4
a , [(b ) ] b
8 2 3 4 4n2 4 m
234
b
24
( x )
2 2 n 1
x
, (a ) (a ) (a )
m 4
2m 2
3、积的乘方
法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘。 符号表示：
3
考查知识点：（当m,n是正整数时） 1、同底数幂的乘法：am · an = am+n 2、同底数幂的除法：am ÷ an = am-n ； a0=1(a≠0) x+2=1, m n mn 若 (x-3) 3、幂的乘方: (a ) = a 求 x的值 4、积的乘方: (ab)n = anbn 5、合并同类项:
解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆
1、若10x=5,10y=4,求102x+3y-1 的值. 2、计算：0.251000×（-2）2001 注意点： 3.( 9)
1004
1 670 ( ) 27
转化 转化 乘除 幂的乘方 转化 同底数
（1）指数：加减 （2）指数：乘法
（3）底数：不同底数
（其中a≠0，m、n为 正整数,并且m＞n ）
即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a 1( a 0)
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
(a ) a
m n
mn
练习：判断下列各式是否正确。
[( a ) ] a （其中m、n、P为正整数）
2 2
第3章 整式的乘除复习课
1
2
3.14
0
2
14
已知
x1 5
x
则
x2
1 x2
=——
15、用简便方法计算： 20062-2005×2007
16、解方程 (2x-5)2=(2x+3)(2x-3)
17、若a-b=8,ab=20,则a2+b2 为多少？a+b为多少？
18.若a=2005，
b =2006， c=2007，
你能很快求出
6、am÷an=__a_m_-_n_(m,n为整数，且a ≠0)
（二）整式的乘除
• 单项式×单项式 • 单项式×多项式 • 多项式×多项式 • 平方差公式 • 完全平方公式 • 单项式÷单项式 • 多项式÷单项式
方法与技能检测
• 一、选择题
1、下列计算正确的是（D ）
A a3-a2=a
B (a2)3=a5
足的条件是__x_≠_2___;
12、圆的半径增加到原来的2倍，
那么它的面积增加到原来的_4__倍；
13.计算
(1)(9a2
x4
)(
1
a2c)
3
(2)(m 1)(m 1)(m2 1)
(3)(3x3 y 2x2 y2 ) xy
(4)(52 )3 54 5 53 1250
（5）
1 2006
第3章 整式的乘除 复习课
（一）整数指数幂及其运算法则
1、am·an=_a__m_+_n(m、n为整数) 2、(am)n=_a__m_n__(m、n为整数)
3、(ab)n=__a_n_b_n_(n为整数)
4、a0=___1___(a≠____0_)
5、a-p=
第3章整式的乘除复习课
3．乘法公式中的 a，b 可以是具体的数，也可以是单项 式或多项式．
三、整式的混合运算
【精选题 7】 填空：
(1)(a5b6－a3b2)÷ab＝
．
(2)(8x2y－12x4y2)÷(－4xy)＝
．
(3)(6×1010)÷(
)＝－2×105．
(4)(
)÷－25a2x2＝－5a．
(5)(
)÷n＝a－b＋2c．
【解析】 (1)原 式 ＝ 100＋99＋ 98＋ 97 ＋… ＋ 2＋ 1＝ 5050．
(2)原式＝1－121＋121－131＋131－141＋14…1－919 1＋9191－11001＋1100 ＝12×32×23×43×34×54×…×9998×19090×19090×110010＝12×110010 ＝120010．
图 3-1
(1)求图②中阴影部分的面积．
(2)观察图②，发现三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn 之
间的等量关系是
．
(3)观察图③，你能得到怎样的代数恒等式？
(4)试画出一个几何图形，使它的面积能表示代数恒等式
(m＋n)(m＋4n)＝m2＋5mn＋4n2．
【解析】 (1)(m－n)2 或(m＋n)2－4mn． (2)(m －n )2＝(m ＋n )2－4m n . (3)(2m＋n)(2m＋n)＝4m2＋4mn＋n2． (4)如解图所示(答案不唯一)．
【精选题 12】 如图 3-2，某市有一块长为(4a＋b)m，宽 为(3a＋b)m 的长方形地块，规划部门计划在中间修建 一座雕像，尺寸如图所示，其余(阴影)部分进行绿化， 则绿化面积是多少平方米？并求出当 a＝3，b＝2 时 的绿化面积．
图 3-2 【解析】 绿化面积为(3a＋b)(4a＋b)－(a＋b)2 ＝12a2＋3ab＋4ab＋b2－(a2＋2ab＋b2) ＝12a2＋7ab＋b2－a2－2ab－b2＝(11a2＋5ab)m2． 当 a＝3，b＝2 时， 绿化面积为 11×32＋5×3×2＝99＋30＝129(m2)．
三、整式的混合运算
【精选题 7】 填空：
(1)(a5b6－a3b2)÷ab＝
．
(2)(8x2y－12x4y2)÷(－4xy)＝
．
(3)(6×1010)÷(
)＝－2×105．
(4)(
)÷－25a2x2＝－5a．
(5)(
)÷n＝a－b＋2c．
【解析】 (1)原 式 ＝ 100＋99＋ 98＋ 97 ＋… ＋ 2＋ 1＝ 5050．
(2)原式＝1－121＋121－131＋131－141＋14…1－919 1＋9191－11001＋1100 ＝12×32×23×43×34×54×…×9998×19090×19090×110010＝12×110010 ＝120010．
图 3-1
(1)求图②中阴影部分的面积．
(2)观察图②，发现三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn 之
间的等量关系是
．
(3)观察图③，你能得到怎样的代数恒等式？
(4)试画出一个几何图形，使它的面积能表示代数恒等式
(m＋n)(m＋4n)＝m2＋5mn＋4n2．
【解析】 (1)(m－n)2 或(m＋n)2－4mn． (2)(m －n )2＝(m ＋n )2－4m n . (3)(2m＋n)(2m＋n)＝4m2＋4mn＋n2． (4)如解图所示(答案不唯一)．
【精选题 12】 如图 3-2，某市有一块长为(4a＋b)m，宽 为(3a＋b)m 的长方形地块，规划部门计划在中间修建 一座雕像，尺寸如图所示，其余(阴影)部分进行绿化， 则绿化面积是多少平方米？并求出当 a＝3，b＝2 时 的绿化面积．
图 3-2 【解析】 绿化面积为(3a＋b)(4a＋b)－(a＋b)2 ＝12a2＋3ab＋4ab＋b2－(a2＋2ab＋b2) ＝12a2＋7ab＋b2－a2－2ab－b2＝(11a2＋5ab)m2． 当 a＝3，b＝2 时， 绿化面积为 11×32＋5×3×2＝99＋30＝129(m2)．
整式的乘除(复习课)
22 m 2
例2：已知- 2 x
3m1
y 与7 x
2n
n 6
y
3 m
的积与x y
4
是同类项，求 m与n的值。
解：（- 2x y ） 7x y 3m n 5 2 n m3 14x y
3m1 2 n
n6
3m
依题意，有 m2 解得n 3
3m n 5 4 2n m 3 1
2
6 x (2a 3) x 13x
3
2
不含x的三次项 2a 3 0 3 解得a 2
练习： 1、要使（x ax b） (3x ) x( x 2)的结果中
2 2
不含x 和x 项，求a与b的值.
2
3
1 a 0, b 3
m 12 求m的值。 2 2 3、如果（x px 8） ( x 3x q)的乘积中不 2 3 含x 与x 的项，求p、q的值。 p 3, q 1
2、某多项式(m x 8)(2 3x)展开后不含x项，
例4：先化简，再1, b . 3
2 2 2
解：原式 21a b 6a b 1 将a 1, b 代入，得 3 原式 1
3 3
2 3
练习： 先化简，再求值： 1 1、x ( x x 1) x( x x x 1)，其中x . 4 1 2 2 2、 3 x( x x 1) ( x 1)(3 x x)，其中x . 2 2 2 1 2 3、 (3 xy 2 x )( xy 2 xy )，其中x 1，y 2. 3
58xy 7 y 2
练习： 计算：（ 2m 3） (3m 1) (6m 5)(m 4) 25
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三、乘法公式 知识点 平方差公式 公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
注意
字母a、b既可 以是数，也可 以是“式”
完全平方公式
（a b)2=a2
2ab+b2
中间项的符号 与等号左边相 同
重点和难点： 乘法公式及其应用 重点： 难点：对乘法公式结构特点的认识 需要熟悉的几个变形公式：
①a2+b2 =(a+b)2 – 2ab =(a-b)2 + 2ab ②(a+b)2 =（a-b）2 + 4ab
(2)(xy2)2(-x2y)3(-x2y2)4 2 4 6 3 8 8 =x y (-x y )x y 16 15 =-x y
计算（1）(5a-3b)(4a+7b)
解： (5a-3b)(4a+7b) =5a×4a+5a×7b-3b×4a-3b×7b
=20a2+35ab-12ab-21b2 =20a2+23ab-21b2
单项式除以 单项式 多项式除以 多项式
6a2b÷2a=3ab (ma+mb+mc) ÷m=a+b+c
只在被除式里 出现的字母 1）符号 2）不要漏项
重点和难点： 同底数幂的除法法则； 重点： 零指数的意义；
整式除法的法则。
难点： 灵活应用法则
数学思想：1）整体的思想 2）转化的思想
计算：
(1)(a3)2÷a3 6÷a3 =a6-3 3 × 2 3 =a =a3 =a ÷a
第七章 整式的乘除 复习课
一、幂的部分运算性质 知识点 法则简述 注意
a既可以是数， 也可以是“式” 与同底数幂的 乘法不要混淆
同底数幂的乘法 底数不变指数 相加 m n m+n a a =a 幂的乘方 (am)n=amn 积的乘方 （ab)n=anbn 底数不变指数 相乘 将积中每个因 式分别乘方， 再相乘
例：用适当方法化简算式：
(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
2 4 8 16 解：(2 +1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)
= [(22-1) (22+1)(24+1)(28+1)(216+1) ] 2 ÷ (2 -1) =[(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)]÷3
(2)(b2)3· (b3)2÷b4 =b2×3· b3×2÷b4 =b6+6-4 =b8 (3)(a-2b)3· (a-2b)4÷(a-2b)5 =(a-2b)3+4-5 =(a-2b)2 =a2-4ab+4b2
计算:
1．(-4x2+12x3y2-16x4y3)÷(-4x2)
2．[(2x-y)2+(2x+y)(2x-y)+4xy]÷4x
应注意的几个问题：
1．同底数幂的乘除法是本章学习的 基础。 2.熟练运用乘法公式，准确掌握其特 点。 如:(x-3)(y+3)=xy-9 (×) 3.运算法则和公式的逆向应用
如：2.52000×0.42000=(2.5×0.4)2000
法则举例
2ab×3a=6a2b a(b+c)=ab+ac (a+b)(c+d)=ac +ad+bc+bd
注意
只在一个因式 里含有的字母 不要漏项
注意符号
重点和难点： 重点： 同底数幂的乘法法则；
整式乘法的法则； 难点： 单项式乘法的运算法则 数学思想： 1）整体的思想 2）转化的思想
计算（1）(ab2)3(ab2)4 解：(ab2)3(ab2)4 =(ab2)3+4 2 7 7 14 =(ab ) =a b
积中每个因式 都要乘方，不 要丢项
555 444 333 例：比较大小：3 ，4 ，5
解：3555=（35）111=243111
4444=（44）111=256111 5333=（53）111=125111 256﹥243﹥125
444 555 333 4 ﹥3 ﹥5
例：如果 2×8nБайду номын сангаас16n=222,
③(a-b)2 =（a+b）2 - 4ab ④(a+b)2 -（a-b）2 = 4ab
例：已知 a+b=3, a· b=2 求（1）a2+b2 (2)(a-b)2
2 例：已知(a+b) =324, 2 2 求（1）a +b
2 (a-b) =16
(2)ab
例：设m2+m-1=0,
求m3+2m2+2015的值。
8 8 16 =[(2 -1)(2 +1)(2 +1)]÷3
16 16 =[(2 -1)(2 +1)]
÷3
1 32 = 3 (2 -1)
四、整式的除法
知识点 简述或举例
a-p=
注意
a0=1(a≠0)
整数）
1 (a≠0,p为正 ap
同底数幂的除法 底数不变指数 相减 m n m-n a ÷a =a
求：n的值 解： 3 n 4 n 22 2×（2 ） ×（2 ） =2 3n 4n 22 2×2 ×2 =2 1+3n+4n 22 所以：1+3n+4n=22 2 =2 解得：n=3
n n 22 由2×8 ×16 =2 ，得
二、整式的乘法 知识点
单项式乘以 单项式 单项式乘以 多项式 多项式乘以 多项式