2013年公安边防消防警卫部队院校招生统考数学真题与详解【圣才出品】

2013年公安边防消防警卫部队院校招生统考数学真题与详解
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|－1＜x＜2}，则A∩B＝（）．A．{0}
B．{1}
C．{0，1}
D．{－1，1）
【答案】C
【解析】交集取公共元素，集合B中的整数元素为0和1，故A∩B＝{0，1}．
2．在各项均为实数的等比数列{a n}中，若，，则＝（）．A．－3
B．3
C．－9
D．9
【答案】B
【解析】等比数列，则，将题中数据代入得q＝3，故
3．设向量，若，则实数m＝（）．
A．－2
B．－1
C．1
D．2
【答案】A
【解析】由向量的数量积可知，得m＝－2.
4．若函数的反函数为（）．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由，解出，经x，y对换得，因为y＝x2＋1(－1≤x≤0)的值域为[1，2]，所以所求反函数的定义域为[1，2]．
5．若，，则a，b，c的大小关系是（）．
A．a＜b＜c
B．b＜c＜a
C．c＜b＜a
D．c＜a＜b
【答案】D
【解析】，，所以c＜a＜b.
6．将函数的图象上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，所得函数图象对应的解析式为（）．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】横坐标变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍，即，而，故，所以x的系数应为；横坐标的改变不影响初相．
7．己知圆O的方程为x2＋y2＝1，过点P（－2，0）作圆的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PAOB的面积为（）．
A．
B．
C．2
D．
【答案】A
【解析】因为PA为切线，所以△PAO为直角三角形，由条件易得，Rt△PAO
的面积为，所以四边形PAOB的面积为．
8．函数的图象如图1所示，则a＋b的值为（）．A．2
B．4
C．－2
D．－4
图1
【答案】C
【解析】将点（0，－3），（2，0）代入函数表达式，得a0＋b＝－3，a2＋b＝0，解得b＝－4，a＝2，则.
9．过抛物线y2＝4x的焦点且倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，则线段AB 长为（）．
A．5
B．6
C．7
D．8
【答案】D
【解析】抛物线y2＝4x的焦点为（1，0），过点（1，0），且倾斜角为45°的直线为y ＝x－1，与y2＝4x联立可得，则由抛物线的定义可得线段
10．对于空间两条直线m，n和两个平面α，β，使得m∥n成立的一个条件为（）．A．m∥α，n∥β，α∥β
B．m⊥α，n⊥β，α∥β
C．m∥α，n∥β，α⊥β
D．m⊥α，n⊥β，α⊥β
【答案】B
【解析】由，，可推m⊥α，n⊥α，垂直于同一个平面的两条直线相互平行．
11．函数的最大值为（）．
A．
B．
C．2
D．4
【答案】A
【解析】用均值不等式可得
12．将5名战士分配到4个行动小组中去，每个行动小组至少分到1名战士，则不同的分配种数为（）．
A．120
B．240
C．360
D．480
【答案】B
【解析】第一步从5名战士中选出2名，准备分到同一个小组，有种方法，第二步，将已经选出的2名战士（不分开，相当于一个人）和其余的3名战士，即相当于4个人分到4个小组，即为4个元素作全排列，有种方法，按乘法原理，有种分配方法．
二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）
13．己知角α的终边经过点P（－3，4），则tanα＝_____．
【答案】
【解析】
14．在数列{a n}中，a1＝1，，则a8＝_____．。