河北省邯郸市2014-2015学年高二上学期期末考试文科数学试题Word版含答案
2014-2015年河北省石家庄市高二上学期期末数学试卷(文科)与解析
2014-2015学年河北省石家庄市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知抛物线的准线方程x=，则抛物线的标准方程为（）A．x2=2y B．x2=﹣2y C．y2=x D．y2=﹣2x 2．（5分）为了了解某年级500名学生某次测试的体育成绩，从中抽取了30名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中“30”是指（）A．总体的个数B．个体C．样本容量D．从总体中抽取的一个样本3．（5分）若命题“p或q”和命题“非p”均为真命题，则下列说法正确的是（）A．p真q真B．p真q假C．p假q假D．p假q真4．（5分）已知椭圆的方程为=1，则该椭圆的焦点坐标为（）A．（0，±1）B．（0，±）C．（±1，0）D．（±，0）5．（5分）已知两个命题p和q，如果p是q的充分不必要条件，那么￢p是￢q 的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知双曲线﹣y2=1的左、右焦点分别为F1、F2，在其右支上有两点A、B，若△ABF2的周长为10，则△ABF1的周长为（）A．12B．16C．18D．147．（5分）为了预测某射手的射击水平，设计了如下的模拟实验，通过实验产生了20组随机数：6830 3018 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754如果一组随机数中恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，表示四次射击中恰有三次击中目标的概率约为（）A．25%B．20%C．30%D．50%8．（5分）已知某物体的运动路程S关于时间t的函数为S=，则该物体在t=3时的速度为（）A．B．C．27D．9．（5分）在区间（0，2]里任取两个数x、y，分别作为点P的横、纵坐标，则点P到点A（﹣1，1）的距离小于的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x为11．（5分）已知定点M（0，4），动点P在圆x2+y2=4上，则的取值范围是（）A．[﹣4，12]B．[﹣12，4]C．[﹣2，14]D．[﹣14，2] 12．（5分）已知抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，则抛物线上满足到定点A （0，4）和准线l的距离相等的点的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为．14．（5分）命题“∀x≤﹣1，x2＞2x”的否定是．15．（5分）已知函数f（x）=kx﹣sinx在R上为增函数，则实数k的取值范围为．16．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）左、右焦点分别为F1、F2，过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于P、Q两点，连接PF2交右支于M点，若|PM|=3|MF2|，则双曲线的离心率为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示．（1）求图中x的值；（2）试估计这50名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）18．（12分）某娱乐栏目有两名选手进行最后决赛，在赛前为调查甲、乙两位选手的受欢迎程度，随机地从现场选择了15位观众对两位选手进行评分，根据评分（评分越高表明越受观众欢迎），绘制茎叶图如下：（1）求观众对甲、乙两选手评分的中位数；（2）试根据茎叶图分析甲、乙两选手的受欢迎程度．19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，A、B、C构成直角三角形，∠A=90°，斜边端点B，C的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0），设斜边BC上高线的中点为M，求动点M的轨迹方程．20．（12分）某地近几年粮食需求量逐年上升，如表是部分统计数据：（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程=x+；（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地2015年的粮食需求量．（参考公式：==，=）21．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx图象与直线x﹣y﹣4=0相切于（1，f（1））（1）求实数a，b的值；（2）若方程f（x）=m﹣7x有三个解，求实数m的取值范围．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过（0，﹣1）（1）求该椭圆的方程；（2）设F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，A，B是椭圆上的点，并在x轴的上方，若=5，求四边形ABF2F1的面积．2014-2015学年河北省石家庄市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知抛物线的准线方程x=，则抛物线的标准方程为（）A．x2=2y B．x2=﹣2y C．y2=x D．y2=﹣2x【解答】解：∵抛物线的准线方程x=，可知抛物线为焦点在x轴上，且开口向左的抛物线，且，则p=1．∴抛物线方程为y2=﹣2x．故选：D．2．（5分）为了了解某年级500名学生某次测试的体育成绩，从中抽取了30名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中“30”是指（）A．总体的个数B．个体C．样本容量D．从总体中抽取的一个样本【解答】解：根据题意可得，在这个问题中，30名学生的成绩是从总体中抽取的一个样本容量．故选：C．3．（5分）若命题“p或q”和命题“非p”均为真命题，则下列说法正确的是（）A．p真q真B．p真q假C．p假q假D．p假q真【解答】解：∵命题“p或q”和命题“非p”均为真命题，∴p为假命题，q为真命题，故选：D．4．（5分）已知椭圆的方程为=1，则该椭圆的焦点坐标为（）A．（0，±1）B．（0，±）C．（±1，0）D．（±，0）【解答】解：∵椭圆的方程为=1，∴a2=4，b2=3，∴c==1，∴该椭圆的焦点坐标为（0，±1）．故选：A．5．（5分）已知两个命题p和q，如果p是q的充分不必要条件，那么￢p是￢q 的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵p是q的充分不必要条件，∴￢q是￢p的充分不必要条件，即￢p是￢q必要不充分条件，故选：B．6．（5分）已知双曲线﹣y2=1的左、右焦点分别为F1、F2，在其右支上有两点A、B，若△ABF2的周长为10，则△ABF1的周长为（）A．12B．16C．18D．14【解答】解：双曲线﹣y2=1的a=2，△ABF2的周长为10，即为|AB|+|AF2|+|BF2|=10，由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，|BF1|﹣|BF2|=2a，即有△ABF1的周长为|AB|+|AF1|+|BF1|=|AB|+|AF2|+|BF2|+4a=10+8=18．故选：C．7．（5分）为了预测某射手的射击水平，设计了如下的模拟实验，通过实验产生了20组随机数：6830 3018 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754如果一组随机数中恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，表示四次射击中恰有三次击中目标的概率约为（）A．25%B．20%C．30%D．50%【解答】解：四次射击中恰有三次击中目标的随机数有2604，5725，6576，6754，所以四次射击中恰有三次击中目标的概率约为=20%．故选：B．8．（5分）已知某物体的运动路程S关于时间t的函数为S=，则该物体在t=3时的速度为（）A．B．C．27D．【解答】解：∵路程S关于时间t的函数为S==，∴S′（t）=+2×+4t，∴当t=3时，S′（3）═=，故选：A．9．（5分）在区间（0，2]里任取两个数x、y，分别作为点P的横、纵坐标，则点P到点A（﹣1，1）的距离小于的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设P（x，y），由|PA|得，即（x+1）2+（y﹣1）2＜2，对应的区域为以A为圆心半径为的圆及其内部，作出对应的图象如图：则弓形区域的面积S==，则对应的概率P==，故选：D．10．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x为12【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=1满足条件x是奇数，x=2不满足条件x是奇数，x=4，不满足条件x＞8，x=5满足条件x是奇数，x=6，不满足条件x＞8，x=7满足条件x是奇数，x=8，不满足条件x＞8，x=9满足条件x是奇数，x=10，不满足条件x是奇数，x=12，满足条件x＞8，退出循环，输出x的值为12．11．（5分）已知定点M（0，4），动点P在圆x2+y2=4上，则的取值范围是（）A．[﹣4，12]B．[﹣12，4]C．[﹣2，14]D．[﹣14，2]【解答】解：设P（2cosα，2sinα）（α∈[0，2π））．∴=（2cosα，2sinα﹣4）•（2cosα，2sinα）=4cos2α+4sin2α﹣8sinα=4﹣8sinα∈[﹣4，12]．则的取值范围是[﹣4，12]．故选：A．12．（5分）已知抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，则抛物线上满足到定点A （0，4）和准线l的距离相等的点的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：如图，由抛物线y2=8x，得F（2，0），又A（0，4），∴AF的垂直平分线方程为，即x=2y﹣3．联立，得y2﹣16y+24=0，△=（﹣16）2﹣4×24=160＞0，∴直线y=﹣2x+4与抛物线y2=8x有两个不同的交点，即抛物线上有两点到A与焦点的距离相等，也就是抛物线上满足到定点A（0，4）和准线l的距离相等的点的个数是2．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为160．【解答】解：∵有男生560人，女生420人，∴年级共有560+420=980∵用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，∴每个个体被抽到的概率是=，∴要从男生中抽取560×=160，故答案为：16014．（5分）命题“∀x≤﹣1，x2＞2x”的否定是∃x0≤﹣1，x02≤2x0．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x≤﹣1，x2＞2x”的否定是：∃x0≤﹣1，x02≤2x0．故答案为：∃x0≤﹣1，x02≤2x0．15．（5分）已知函数f（x）=kx﹣sinx在R上为增函数，则实数k的取值范围为[1，+∞）．【解答】解：∵f（x）在R上为增函数；∴f′（x）=k﹣cosx≥0恒成立；即k≥cosx恒成立，cosx最大为1；∴k≥1；∴k的取值范围为[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．16．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）左、右焦点分别为F1、F2，过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于P、Q两点，连接PF2交右支于M点，若|PM|=3|MF2|，则双曲线的离心率为．【解答】解：设双曲线的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），令x=﹣c，则﹣=1，可得y=±，可设P（﹣c，），M（m，n），由|PM|=3|MF2|，可得=3，即有（m+c，n﹣）=3（c﹣m，﹣n），可得m=c，n=．即有M（c，），代入双曲线方程，可得•﹣=1，由a2+b2=c2，e=，可得e2﹣=1，解得e=．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示．（1）求图中x的值；（2）试估计这50名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）【解答】解：（1）由频率分布直方图可定（0.006×3+0.01+0.054+x）×10=1，解得x=0.018．（2）=45×0.06+55×0.06+65×0.1+75×0.54+85×0.18+95×0.06=74，故这50名学生的平均成绩为74．18．（12分）某娱乐栏目有两名选手进行最后决赛，在赛前为调查甲、乙两位选手的受欢迎程度，随机地从现场选择了15位观众对两位选手进行评分，根据评分（评分越高表明越受观众欢迎），绘制茎叶图如下：（1）求观众对甲、乙两选手评分的中位数；（2）试根据茎叶图分析甲、乙两选手的受欢迎程度．【解答】解：（1）由茎叶图知，15位观众对甲选手的评分由小到大排序，排在8位的是88，故样本中位数为88，故观众对甲选手评分的中位数估计值是88．15位观众对乙选手的评分由小到大排列，排在第8位的是84，故样本中位数为84，故观众对甲选手评分的中位数估计值是84．（2）由所给茎叶图知，对甲选手的评分的中位数高于对乙选手的评分的中位数，而且由茎叶图可以可以大致看出对甲选手的评分的标准差要小于对乙选手的评分的标准差，说明甲选手的受欢迎程度较高．19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，A、B、C构成直角三角形，∠A=90°，斜边端点B，C的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0），设斜边BC上高线的中点为M，求动点M的轨迹方程．【解答】解：设M（x，y），则A点的坐标为（x，2y），根据∠A=90°，可得，又B（﹣2，0），C（2，0），∴=（﹣2﹣x，2y），=（2﹣x，2y），代入，得：（﹣2﹣x，2y）•（2﹣x，2y）=（﹣2﹣x）（2﹣x）+4y2=0，化简可得：x2﹣4+4y2=0，即．又∵A，B，C构成三角形不能共线，∴y≠0，故动点M 的轨迹方程为．20．（12分）某地近几年粮食需求量逐年上升，如表是部分统计数据：（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程=x+；（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地2015年的粮食需求量．（参考公式：==，=）【解答】解：（1）对数据处理如下：这样对应的年份和需求量之间是一个线性关系，=0，=1b==7.2．a=1，∴线性回归方程是y﹣286=7.2（x﹣2010）+1即y=7.2x﹣14185；（2）当x=2015时，y=7.2×2015﹣14185=323，即预测该地2015年的粮食需求量是323（万吨）21．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx图象与直线x﹣y﹣4=0相切于（1，f（1））（1）求实数a，b的值；（2）若方程f（x）=m﹣7x有三个解，求实数m的取值范围．【解答】附加题：解：（1）x=1代入直线方程可得f（1）=﹣3，函数f（x）=x3+ax2+bx，求导可得f′（x）=3x2+2ax+b，…（2分）根据题意可得，…（4分）解得；…（6分）（2）由（1）可得f（x）=x3+2x2﹣6x，所以方程等价于x3+2x2﹣6x=m﹣7x，即x3+2x2+x=m，令h（x）=x3+2x2+x，∴h′（x）=3x2+4x+1=（3x+1）（x+1），…（8分）令h′（x）=0，解得x=﹣或x=﹣1．当x变化时，h′（x），h（x）的变化情况如下表：…（10分）要使x3+2x2+x=m有三个解，需要，所以m的取值范围是…（12分）22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过（0，﹣1）（1）求该椭圆的方程；（2）设F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，A，B是椭圆上的点，并在x轴的上方，若=5，求四边形ABF2F1的面积．【解答】解：（I）由题意可得，，解可得，，∴b2=a2﹣c2=1，椭圆方程为：；（II）如图所示，由=5，可得F1A平行于F2B，由椭圆的对称性可知，，（C为直线F1A与椭圆的另一个交点），设直线的方程为x=my，A（x1，y1），C （x2，y2），将x=my﹣入椭圆方程有（my﹣）2+3y2=3，整理可得，，由方程的根与系数关系可得，，（1）又由，，可得y1=﹣5y2，代入（1）可得，m2=2，当m=时，可得或，当m=﹣时，由可得，A（0，﹣1），∵A，B是椭圆上的点，并在x轴的上方，故A（0，﹣1）舍去，由两点间的距离公式可得AF1=，BF2=，直线AF 1和BF 2间的距离为d=，所以四边形ABF 1F 2的面积为S=．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为yxo减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
河北省邯郸市2014-2015学年高二上学期期末考试语文试卷Word版含答案
资料概述与简介 邯郸市2014—2015学年度第一学期期末教学质量检测 高二语文试题 2015．02 本试卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项： 1．答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．答题时使用0.5毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
第Ⅰ卷阅读题（共66分） 一、现代文阅读（9分，每小题3分） 阅读下面的文字，完成1～3题 笔、墨、纸、砚称为文房四宝。
而砚则因其“坚固，传万世而不朽，留千古而永存”，在文房四宝中有“以砚为首”的美誉。
砚台是我国特有的文书工具，它融绘画、雕刻、书法、篆刻等各种艺术于一体，是一种综合艺术品，成为一种特有的文化现象。
砚文化是中华文明的重要组成部分，在中华几千年的古老文明史上，对我国民族的延续和灿烂文化的传播、交流有着举足轻重的作用。
? 宋代是砚业蓬勃发展的时期。
宋代有重文轻武的风尚，士大夫的社会地位在很大程度上得到提高。
他们在书写之余，讲究用具品位，对案头摆设之砚，开始追求美的精神享受。
他们志趣高雅，体现在砚台中即表现为讲求砚之品格，追求砚之境界。
在制砚上，考究其文化内涵，在继承传统的精致外，将“文人画”的理念引入砚的制作中，将绘画、书法、诗词、金石等艺术融入其中，创作出了“文人砚”。
俗语说：武士爱剑，文人好砚。
历代文人墨客都爱砚，收藏砚，常与砚相伴，因而有“文人之有砚，犹美人之有镜，一生最相亲傍”之说。
一代文豪苏东坡，兼文学家、书画家、鉴赏家、收藏家于一身，其嗜砚成癖，被砚林传为佳话，“东坡玩砚”也成为绘画创作的传统题材。
米芾是北宋时期著名的书画家，他非常喜爱鉴赏收藏奇石和砚石，有得砚石砚山“抱眠三日”之说，还曾以一方歙砚与人换地，后来又写诗怀念失去的宝砚，对歙砚的钟情可见一斑。
【首发】河北省衡水中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
2014-2015学年度上学期高二年级期末考试文科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数2(1i z i i=+是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2、用反证法证明命题：“,,a b N ab ∈不能被5整除，a 与b 都不能被5整除”时，假设的内容应为（ ）A ．,a b 都能被5整除B ．,a b 不能能被5整除C ．,a b 至少有一个能被5整除D ．,a b 至多有一个能被5整除 3、对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据：1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，则下列说法中不正确的是（ ）A ．由样本数据得到的回归方程ˆˆybx a =+必过样本中心(,)x y B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C ．用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小，说明模型的拟合效果越好 D ．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 4、已知01,1a b <<>，且1ab >，则11log ,log ,log a a b M N b P b b===，则这个三个数的大小关系为（ ）A ．P N M <<B ．N P M <<C ．N M P <<D ．P M N << 5、已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则1113810a aa a ++等于（ ） A ．27 B ．3 C ．-1或3 D ．1或27 6、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆybx a =+的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A ．63.6元B ．65.5元C ．67.7元D ．72.0元7、设ABC ∆的三边分别为,,a b c ，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，则2Sr a b c=++，类比这个结论可知：四面体S ABC -的四个面的面积分别为1234,,,S S S S ，内切球半径为r ，四面体S ABC -的体积为V ，则r =（ ） A ．1234V S S S S +++ B ．12342VS S S S +++C ．12343V S S S S +++ D ．12344VS S S S +++8、设抛物线:4C y x =的焦点为F ，直线L 过F 且与C 交于A 、B 两点，若3AF BF =，则L 的方程为（ ）A ．1y x =-或1y x =-+B ．()313y x =-或()313y x =-- C ．()31y x =-或()31y x =-- D ．()212y x =-或()212y x =-- 9、在一张纸上画一个圆，圆心O ，并在院外设一定点F ，折叠纸圆上某点落于F 点，设该点为M 抹平纸片，折痕AB ，连接MO （或OM ）并延长交AB 于P ，则P 点轨迹为（ ） A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．直线10、已知双曲线2221(0)9y x a a -=>的两条渐近线与以椭圆221259x y +=的左焦点为圆心，半径为165的圆相切，则双曲线的离心率为（ ） A ．54 B ．53 C ．43D ．6511、对于R 上的可导的任意函数()f x ，若满足()(2)0x f x '-≤，则必有（ ） A ．()()()1322f f f +< B ．()()()1322f f f +≤C ．()()()1322f f f +>D ．()()()1322f f f +≥12、已知()f x 是定义域为()()0,,f x '+∞为()f x 的导函数，且满足()()f x xf x '<-，则不等式()21(1)(1)f x x f x +>--的解集是（ ） A ．()0,1 B ．()1,+∞ C ．(1,2) D ．()2,+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共/4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
河北省邯郸市2014届高三第二次模拟考试文科数学试卷(带解析)
河北省邯郸市2014届高三第二次模拟考试文科数学试卷（带解析）1．已知集合{}1,0,1A =-，{}11B x x =-≤<，则AB =（ ）A.{}0B.{}1,0-C.{}0,1D.{}1,0,1- 【答案】B 【解析】试题分析：由题意知{}1,0A B =-，故选B.考点：集合的交集运算2．复数z 满足()()25z i i --=，则z =（ ）A.22i --B.22i -+C.22i -D.22i + 【答案】D 【解析】试题分析：由题意知()()()()525252222225i i z i i z i i i i ++-====+⇒=+--+，故选D. 考点：复数的除法3．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程0.6854.6y x =+，利用下表中数据推断的值为（ ）A.68.2B.68C.69D.67 【答案】B 【解析】 试题分析：1020304050305x ++++==，由于回归直线0.6854.6y x =+过样本中心点(),x y ，所以0.683054.675y =⨯+=，而()162758189755y a =++++=，解得68a =，故选B. 考点：回归直线4．已知双曲线的离心率为2，焦点是()4,0-，()4,0，则双曲线方程为（ ）A.221412x y -= B.221124x y -= C.221106x y -= D.221610x y -= 【答案】A 【解析】试题分析：不妨设双曲线的方程为()222210,0x y a b a b-=>>，焦距为()20c c >，则4c =，离心率为422c e a a a===⇒=，b ∴==为221412x y -=，故选A. 考点：双曲线的方程5．如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长均为2，其正（主）视图如图1所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（ ）A.4【答案】D 【解析】试题分析：由题意知，正三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形，其边上的高为2sin 60=2=2的矩形，因此，三棱柱的侧2= D. 考点：三视图6．函数x x y cos 2=部分图象可以为（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】试题分析：易知函数2cos y x x =为偶函数，排除C 、D 选项；当02x π<<，cos 0x >，则2cos 0x x >，排除B 选项，故选A.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的图象7．如图是一个算法的程序框图，当输入的x 值为5时，输出y 的结果恰好是31，则①处的关系式是（ ）A.31x y = B.3-=x y C.x y 3= D.3x y = 【答案】C 【解析】试题分析：输入x 的值为5时，经过循环后x 的值变为1-，若①处的函数为13y x =，输出的值为y =()1311-=-，A 选项不正确；若①处的函数为3y x -=，则输出的值为()311y -=-=-，B选项错误；若①处的函数为3x y =，则输出的值为1133y -==，C 选项正确；若①处的函数为3y x =，输出的值为()31y =-1=-，D 选项错误.综上所述，选C.考点：算法与程序框图8．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐 在第 号座位上A.1B.2C.3D.4 【答案】B 【解析】试题分析：考虑小兔所坐的座位号，第一次坐在1号位上，第二次坐在2号位上，第三次坐在4号位上，第四次坐在3号位上，第五次坐在1号位上，因此小兔的座位数更换次数以4为周期，因为2025042=⨯+，因此第202次互换后，小兔所在的座位号与小兔第二次互换座位号所在的座位号，因此小兔坐在2号位上，故选B. 考点：1.推理；2.周期性9．已知等比数列前n 项和为n S ，若42=S ,164=S ，则=8S （ ） A.160 B.64 C.64- D.160- 【答案】A 【解析】试题分析：由等比数列的性质可知2S 、42S S -、64S S -、86S S -成等比数列，因此()242S S -=()()()2242264642164364S S S S S S S S ---⇒-===，同理可得()226486423610812S S S S S S --===-， 因此()()()8866442210836124160S S S S S S S S =-+-+-+=+++=，故选A. 考点：等比数列的性质10．若在区间[]0,2中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于32的概率是（ ） A.31 B.32 C.94 D.91 【答案】C 【解析】试题分析：设所选取的两个数分别为x 、y ，且x y <，事件“这两个数中较小的数大于32”所表示的集合为()2,02,02,,3x y x y x y x ⎧⎫≤≤≤≤<>⎨⎬⎩⎭，所表示的平面区域如下图中的阴影部分所表示，其面积等于一个腰长为2的等腰直角三角形减去一个腰长为23的等腰直角三角形的面积而得到，其中阴影部分的面积为221121622239S ⎛⎫=⨯-⨯= ⎪⎝⎭，因此事件“这两个数中较小的数大于32”的概率为 216142949S P ==⨯=，故选C.考点：几何概型11．已知四面体P ABC -的外接球的球心O 在AB 上，且PO ⊥平面ABC ，2AB AC =，若四面体P ABC -的体积为1639，则该球的表面积为（ ） A.π29 B.323π C.16π D.π9【答案】D【解析】试题分析：如下图所示，由于四面体P ABC -的外接球的球心O 在AB 上，则AB 为其外接球的一条直径，OCBAP因此90ACB ∠=，设球O 的半径为r ，在Rt ABC ∆中，22AB AC r AC r ∴==⇒=， 由勾股定理得BC ===，21122ABC S AC BC r ∆∴=⋅==，由于P 为球O 上一点，则PO r =，且PO ⊥平面ABC ，所以231133P ABC ABC V PO S r -∆=⋅===，3r ∴=27382r =⇒=，所以球O 的表面积为2234492r πππ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，故选D. 考点：1.勾股定理；2.三角形的面积；3.三棱锥的体积；4.球的表面积12．已知函数()()f x x a a R =+∈在[]1,1-上的最大值为()M a ，则函数()()21g x M x x =--的零点的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 【答案】C 【解析】试题分析：(),,x a x af x x a x a--≤-⎧=⎨+>-⎩，当1a -≤-时，即当1a ≥时，[]1,1x ∀∈-，()f x x a =+，此时函数()f x 在区间[]1,1-上单调递增，则()()11M a f a ==+；当1a -≥时，即当1a ≤-时，[]1,1x ∀∈-，()f x x a =--，此时函数()f x 在区间[]1,1-上单调递减，则()()11M a f a =-=-+； 当11a -<-<时，即当11a -<<时，(),1,1x a x af x x a a x ---≤≤-⎧=⎨+-<≤⎩，则函数()f x 在区间[]1,a --上单调递减，在[],1a -上单调递增，因此函数()f x 在1x =-处或1x =处取得最大值，且()11f a -=-+，()11f a =+， 显然，当10a -<≤时，()()11f f -≥，此时()()11M a f a =-=-+， 当01a <<时，()()11f f -<，此时()()11M a f a ==+， 综上所述，()1,01,0a a M a a a -+≤⎧=⎨+>⎩，在同一直角坐标系中作出函数()y M x =与函数21y x =-的图象如下图所示，由图象可知，函数()y M x =与函数21y x =-的图象有且仅有三个公共点，故选C.考点：1.函数的最值；2.分类讨论；3.函数的零点；4.函数图象13．若x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+30030x y x y x ，则y x z -=2的最小值为_______________.【答案】3-. 【解析】试题分析：作出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+30030x y x y x 所表示的平面区域如下图中的阴影部分所表示，x-y直线30x y -+=交y 轴于点()0,3A ，作直线:2l z x y =-，则z 可视为直线l 轴上截距的2倍，当直线l 经过可行域上的点()0,3A 时，此时直线l 上的截距最大值，此时z 取最大值，即max 2033z =⨯-=-.考点：线性规划14．已知1a =，()1,3b =，()b a a -⊥，则向量a 与向量b的夹角为_______________.【答案】3π. 【解析】试题分析：由题意知(212b =+，()()20b a a b a a a b a -⊥⇔-⋅=⋅-=，即2cos ,0a b a b a ⋅⋅-=，即2112cos ,10cos ,2a b a b ⨯⨯-=⇒=，0,a b π≤≤，,3a b π∴=，因此向量a 与向量b 的夹角为3π. 考点：1.平面向量垂直条件的转化；2.平面向量的数量积；3.平面向量的夹角 15．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，1=a ，3π=B ，当ABC∆的tan C =_______________.【答案】-. 【解析】 试题分析：11sin 1sin 2234ABC S ac B c π∆==⨯⨯⨯==4c ∴=，由余弦定理得2b = 22222cos 14214cos133a c ac B π+-=+-⨯⨯⨯=，由正弦定理得sin sin cbC B=⇒sin sin 4sin 43c B C b π==⨯==，由余弦定理得222cos 2ab c C ab+-=22214+-==，所以sin tan cos C C C ⎛===- ⎝ 考点：1.三角形的面积；2.余弦定理；3.正弦定理；4.同角三角函数的基本关系16．如图所示点F 是抛物线x y 82=的焦点，点A 、B 分别在抛物线x y 82=及圆()22216x y -+=的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，，则FAB ∆的周长的取值范围是_______________.【答案】()8,12. 【解析】试题分析：易知圆()22216x y -+=的圆心坐标为()2,0，则圆心为抛物线28y x =的焦点，圆()22216x y -+=与抛物线28y x =在第一象限交于点()2,4C ，作抛物线28y x =的准线2x =-，过点A 作AD 垂直于直线2x =-，垂足为点D ，由抛物线的定义可知AF AD =，则AF AB AD AB BD +=+=，当点B 位于圆()22216x y -+=与x 轴的交点()6,0时，BD 取最大值8，由于点B 在实线上运动，因此当点B 与点C 重合时，BD 取最小值为4，此时A 与B 重合，由于F 、A 、B 构成三角形，因此48BD <<，所以812BF BD <+<，因此FAB ∆的周长的取值范围是()8,12.17．已知{}n a 为正项等比数列，23a =，6243a =，n S 为等差数列{}n b 的前n 项和，13b =，535S =. （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）设1122n n n T a b a b a b =+++，求n T .【答案】（1）13n n a -=，21n b n =+；（2）3n n T n =⋅. 【解析】试题分析：（1）利用方程组求出等比数列{}n a 的首项与公比以及等差数列{}n b 的首项与公差，从而确定数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）先确定数列{}n n a b 的通项公式，然后利用错位相减法求出n T .（1）1513243a q a q =⎧⎨=⎩，113a q =⎧∴⎨=⎩，13n n a -∴=，又11351035b b d =⎧⎨+=⎩，132b d =⎧∴⎨=⎩，21n b n ∴=+；（2）()21133537321n n T n -=⨯+⨯+⨯++⋅+，()()2313333537321321n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++⋅-+⋅+，相减得 ()2123323232321n n n T n --=+⨯+⨯+⨯-⋅+()()2132333321n n n -=+⨯++-⋅+()3321n n n =-+23n n =-⋅，3n n T n ∴=⋅.考点：1.等差数列与等比数列的通项公式；2.错位相减法求和API（1）根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数API 的平均值；（2）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失S （单位：元）与空气质量指数API （记为w ）的 关系式为0,01004400,1003002000,300350w S w w w ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪<≤⎩若在本月30天中随机抽取一天，试估计该天经济损失S 大于200元且不超过600元的概率.【答案】（1）175；（2）1330. 【解析】 试题分析：（1）将每组的中点值乘以相应的天数，求和后再除以总的天数即可求出API 的平均值；（2）利用200600S <≤结合分段函数的解析式求出w 的取值范围，从而确定相应的w 的天数，从而确定相应事件的概率.（1）该城市这30天空气质量指数API 的平均值为()2527541255175922542753325330175⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=；（2）设“在本月30天中随机抽取一天，该天经济损失S 大于200元且不超过600元”为事件A ，由200600S <≤得150250w <≤， 根据表格数据得共有9413+=天， 所以()1330P A =. 考点：1.平均数；2.古典概型19．如图，在三棱锥ABC S -中，⊥SA 底面ABC ，90=∠ABC ，且AB SA =，点M 是SB 的中点，SC AN ⊥且交SC 于点N . （1）求证：⊥SC 平面AMN ；（2）当1AB BC ==时，求三棱锥SAN M -的体积.【答案】（1）详见解析；（2）136.【解析】试题分析：（1）由已知条件SA ⊥平面ABC 得到SA BC ⊥，再由已知条件得到BC AB ⊥，从而得到BC ⊥平面SAB ，进而得到B C A M ⊥，利用等腰三角形三线合一得到A M S B ⊥，结合直线与平面垂直的判定定理得到AN ⊥平面SBC ，于是得到AM SC ⊥，结合题中已知条件AN SC ⊥以及直线与平面垂直的判定定理得到SC ⊥平面AMN ；（2）利用（1）中的结论SC ⊥平面AMN ，然后以点S 为顶点，以SN 为高， 结合等体积法求出三棱锥M SAN -的体积.（1）证明：SA ⊥底面ABC ，BC SA ∴⊥，又易知BC AB ⊥， BC ∴⊥平面SAB ，BC AM ∴⊥，又SA AB =，M 是SB 的中点，AM SB ∴⊥， AM ∴⊥平面SBC ，AM SC ∴⊥， 又已知SC AN ⊥， ⊥∴SC 平面AMN ；（2）SC ⊥平面AMN ，SN ∴⊥平面AMN ， 而1SA AB BC ===，AC ∴=SC =又AN SC ⊥，AN ∴=， 又AM ⊥平面SBC ，AM AN ∴⊥，而2AM =，6MN ∴=，122AMB S ∆∴=⨯=， 11336S AMN AMN V S SN -∆∴=⋅=，361==∴--AMN S SAN M V V .考点：1.直线与平面垂直；2.等体积法求三棱锥的体积 20．已知函数()()22xf x eax b x x =+++，曲线()y f x =经过点()0,1P ，且在点P 处的切线为:41l y x =+. （1）求a 、b 的值；（2）若存在实数k ，使得[]1-2，-∈x 时，()()221f x x k x k ≥+++恒成立，求k 的取值范围.【答案】（1）1a =，1b =；（2）⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,4123e .【解析】试题分析：（1）利用条件“曲线()y f x =经过点()0,1P ，且在点P 处的切线为:41l y x =+”得到()01f =以及()04f '=，从而列出方程组求解a 、b 的值；（2）利用参数分离法将问题等价转化为()121x e x k x +≥+在区间[]2,1--上恒成立，并构造新函数()()121x e x g x x +=+，转化为()max k g x ≥，利用导数求出函数()g x 在区间[]2,1--的最大值，从而可以求出实数k 的取值范围. （1）()()22xf x eax a b x '=++++，依题意，()()0401f f '=⎧⎪⎨=⎪⎩，即⎩⎨⎧==++142b b a ，解得⎩⎨⎧==11b a ；（2）由()()221f x x k x k ≥+++，得：()()121xex k x +≥+，[]2,1x ∈--时，012<+x()()221f x x k x k ∴≥+++即()()121xe x k x +≥+恒成立，当且仅当()121x e x k x +≥+， 设()()121x e x g x x +=+，[]2,1x ∈--，()()2223()21x e x x g x x +'=+， 由()0g x '=得0x =（舍去），32x =-， 当32,2x ⎛⎫∈--⎪⎝⎭，()0g x '>；当3,12x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，()0g x '<， ∴()()121x e x g x x +=+在区间[]2,1-- 上的最大值为323124g e -⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 所以常数k 的取值范围为⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,4123e .考点：1.导数的几何意义；2.不等式恒成立21．已知1F 、2F 为椭圆E 的左右焦点，点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭为其上一点，且有1PF24PF +=.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过1F 的直线1l 与椭圆E 交于A 、B 两点，过2F 与1l 平行的直线2l 与椭圆E 交于C 、D 两点，求四边形ABCD 的面积ABCD S 的最大值.【答案】（1）22143x y +=；（2）6. 【解析】试题分析：（1）设椭圆E 的标准方程为()222210x y a b a b+=>>，先利用椭圆定义得到2a 的值并求出a 的值，然后将点P 的坐标代入椭圆方程求出b 的值，最终求出椭圆E 的方程；（2）根据平行四边形的几何性质得到4ABCD OAB S S ∆=，即先求出OAB ∆的面积的最大值，先设直线AB 的方程为1x my =-，且()11,A x y 、()22,B x y ，将此直线的方程与椭圆E 的方程联立，结合韦达定理将OAB ∆的面积表示成只含m 的表达式，并利用换元法将代数式进行化简，最后利用基本不等式并结合双勾函数的单调性来求出OAB ∆面积的最大值，从而确定平行四边形ABCD 面积的最大值.（1）设椭圆E 的标准方程为()222210x y a b a b +=>>，由已知124PF PF +=得24a =，∴2a =， 又点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆上，∴219144b+=∴b = 椭圆E 的标准方程为22143x y +=； （2）由题意可知，四边形ABCD 为平行四边形 ∴4ABCD OAB S S ∆=， 设直线AB 的方程为1x my =-，且()11,A x y 、()22,B x y ，由221143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2234690m y my +--=，122634m y y m ∴+=+，122934y y m =-+， 11112121122OABOF A OF B S S S OF y y y y ∆∆∆=+=⋅-=-，==令21m t+=，则1t≥，OABS∆==又()19g t tt∴=+在[)1,+∞上单调递增，∴()()110g t g∴≥=，∴OABS∆的最大值为32，所以ABCDS的最大值为6.考点：1.椭圆的定义与方程；2.直线与椭圆的位置关系；3.韦达定理；4.基本不等式22．已知，AB为圆O的直径，CD为垂直AB的一条弦，垂足为E，弦AG交CD于F.（1）求证：E、F、G、B四点共圆；（2）若24GF FA==，求线段AC的长.BA【答案】（1）详见解析；（2）【解析】试题分析：（1）证明90BEF BGF∠=∠=，利用四边形BEFG对角互补证明E、F、G、B四点共圆；（2）利用（1）中的结论结合割线定理得到AF AG AE AB⋅=⋅，然后在Rt ABC∆中利用射影定理得到2AC AE AB=⋅从而计算出AC的值.（1）如图，连结GB，由AB为圆O的直径可知90AGB∠=，BA又CD AB ⊥，所以90AGB BEF ∠=∠=，因此E 、F 、G 、B 四点共圆；（2）连结BC ，由E 、F 、G 、B 四点共圆得AF AG AE AB ⋅=⋅， 又2AF =，6AG =，所以12AE AB ⋅=，因为在Rt ABC ∆中，2AC AE AB =⋅所以AC =考点：1.四点共圆；2.割线定理；3.射影定理23．已知圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，直线l 的参数方程为121122x x t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），点A 的极坐标为24π⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，设直线l 与圆C 交于点P、Q . （1）写出圆C 的直角坐标方程； （2）求AP AQ ⋅的值.【答案】（1）()2211x y -+=；（2）12. 【解析】试题分析：（1）在极坐标方程2cos ρθ=的两边同时乘以ρ，然后由222x y ρ=+，cos x ρθ=即可得到圆C 的直角坐标方程；（2）将直线l 的标准参数方程代入圆的直角坐标方程，消去x 、y 得到有关t 的参数方程，然后利用韦达定理求出AP AQ ⋅的值. （1）由2cos ρθ=，得22cos ρρθ=222x y ρ=+，cos x ρθ=，222x y x ∴+=即()2211x y -+=，即圆C 的直角坐标方程为()2211x y -+=；（2）由点A的极坐标4π⎫⎪⎪⎝⎭得点A 直角坐标为11,22⎛⎫⎪⎝⎭，将1211y 22x t⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入()2211x y -+=消去x 、y，整理得211022t t --=，设1t 、2t为方程2102t -=的两个根，则1212t t =-，所以1212AP AQ t t ⋅==. 考点：1.圆的极坐标方程与直角坐标方程之间的转化；2.韦达定理 24．已知函数()1f x x x a =-+-. （1）当2a =时，解不等式()4f x ≥；（2）若不等式()2f x a ≥恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1722x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭,或；（2）⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,. 【解析】试题分析：（1）将2a =代入函数()f x 的解析式，利用零点分段法将区间分成三段，去绝对值符号，并求出相应的不等式；（2）将问题转化为()min 2f x a ≥，利用双绝对值函数12y x x x x =-+-的最小值为min y12x x -，于是得到()m i n 1f x a =-，问题转化为12a a -≥来求解，解出不等式12a a -≥即可.（1）由()4f x ≥得，⎩⎨⎧≥-≤4231x x ，或⎩⎨⎧≥<<4121x ，或⎩⎨⎧≥-≥4322x x ，解得：12x ≤-或72x ≥，原不等式的解集为1722x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭,或； （2）由不等式的性质得：()1f x a ≥-， 要使不等式()2f x a ≥恒成立，则a a 21≥-，解得：1-≤a 或31≤a 所以实数a 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,.考点：1.零点分段法求解不等式；2.不等式恒成立。
【语文】河北省邯郸市2014-2015学年高二上学期期末考试
邯郸市2014—2015 学年度第一学期期末教学质量检测高二语文试题2015．02本试卷分第I卷（阅读题）和第n卷（表达题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项：1．答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．答题时使用0.5 毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
第I卷阅读题（共66分）一、现代文阅读（9分，每小题 3 分）阅读下面的文字，完成1〜3题笔、墨、纸、砚称为文房四宝。
而砚则因其“坚固，传万世而不朽，留千古而永存”，在文房四宝中有“以砚为首” 的美誉。
砚台是我国特有的文书工具，它融绘画、雕刻、书法、篆刻等各种艺术于一体，是一种综合艺术品，成为一种特有的文化现象。
砚文化是中华文明的重要组成部分，在中华几千年的古老文明史上，对我国民族的延续和灿烂文化的传播、交流有着举足轻重的作用。
宋代是砚业蓬勃发展的时期。
宋代有重文轻武的风尚，士大夫的社会地位在很大程度上得到提高。
他们在书写之余，讲究用具品位，对案头摆设之砚，开始追求美的精神享受。
他们志趣高雅，体现在砚台中即表现为讲求砚之品格，追求砚之境界。
在制砚上，考究其文化内涵，在继承传统的精致外，将“文人画”的理念引入砚的制作中，将绘画、书法、诗词、金石等艺术融入其中，创作出了“文人砚” 。
俗语说：武士爱剑，文人好砚。
历代文人墨客都爱砚，收藏砚，常与砚相伴，因而有“文人之有砚，犹美人之有镜，一生最相亲傍”之说。
一代文豪苏东坡，兼文学家、书画家、鉴赏家、收藏家于一身，其嗜砚成癖，被砚林传为佳话，“东坡玩砚”也成为绘画创作的传统题材。
米芾是北宋时期著名的书画家，他非常喜爱鉴赏收藏奇石和砚石，有得砚石砚山“抱眠三日”之说，还曾以一方歙砚与人换地，后来又写诗怀念失去的宝砚，对歙砚的钟情可见一斑。
河北省邯郸市2014-2015学年高二上学期期末考试文科数学试题Word版含答案
高二：文科 一、选择题1．在等比数列{}n a 中，22a = ，48a =，则6a =A. 64B. 32C. 28D. 14 2．已知命题p 为真命题，命题q 为假命题，则A ．()p q ∧⌝为真B ． p q ∧为真C ．()p q ⌝∨为真 D. ()p q ⌝∧为真3．在ABC ∆中，15a =，10b =，sin A =，则sin B =4．下列双曲线中，渐近线方程是32y x =±的是 A.22132x y -= B. 22149x y -= C. 22132y x -= D. 22149y x -= 5．已知命题p ：23x <<，q ：2540x x -+<，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6．已知ABC ∆的三条边长分别为8，10，15，则该三角形为A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定7．已知曲线23ln 2x y x =-的一条切线的斜率为2-，则该切线的方程为 A. 323ln 32y x =--- B. 322y x =-+ C. 2123ln 32y x =-+- D. 522y x =-+ 8．已知变量x ，y ，满足约束条件32122y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为A. 3B. 12C.212 D. 10 9．已知正数a ，b 满足21a b +=，则23a b+的最小值为A. 8B. 8+8+2010．已知抛物线212y x =的焦点与椭圆2212y x m +=的一个焦点重合，则m = A.74 B. 12764 C. 94 D. 1296411．若非零实数a ，b ，c 成等差数列，则函数214y ax bx c =++的图像与x 轴交点的个数是A. 0B. 1C. 2D. 1或212．过点(1,1)M -作斜率为12的直线与椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>相交于,A B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率为A.12 B. 2 C. 2 D. 3二．填空题13．命题“R x ∈∃0，使00sin lg x x =”的否定是 .用电量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为ˆ0.7yx a =-+，则a = .15．下图是函数()y f x =的导函数的图像，给出下面四个判断：①()f x 在区间[2,1]--上是增函数； ②1x =-是()f x 的极小值点；③()f x 在区间[1,2]-上是增函数，在区间[2,4]上是减函数； ④1x =是()f x 的极大值点．其中，判断正确的有__________．（写出所有正确的编号）16．已知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线320x y +-=垂直，若三．解答题17．已知数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，12a =，312S =．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设4n n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且2cos cosA c aB b-=. （1）求角B ；（2）若a c +=ABC S ∆=b 的值.19．已知抛物线C :()022>=p px y 的焦点为F 并且经过点(1,2)A -. （1）求抛物线C 的方程；（2）过F 作倾斜角为45的直线l ,交抛物线C 于,M N 两点, O 为坐标原点，求OMN ∆的面积.20．某大学为了准备2014年秋季的迎新晚会，招募了14名男志愿者和16名女志愿者，调查发现，男女志愿者中分别有8名和12名喜欢参与节目表演，其余人不喜欢参与节目表演. 22⨯（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与喜欢参与节目表演有关.参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++；参考数据：21．已知函数32()29128f x x x x a =-++. （1）若2a =，求()f x 的极大值和极小值；（2）若对任意的[0,4]x ∈，2()4f x a <恒成立，求a 的取值范围.22．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，12F F 、分别为其左右焦点，点B 为椭圆与y 轴的一个交点，12BF F ∆的周长为6+（1）求椭圆的方程；（2）若点A 为椭圆的左顶点，斜率为k 的直线l 过点(1,0)E ，且与椭圆交于C ，D 两点，AC k ,AD k 分别为直线AC ，AD 的斜率，对任意的k ，探索AC AD k k ⋅是否为定值。
河北省邯郸市2014届高三第一次模拟考试文科数学试题(含答案)(2014.03)扫描版
3 0 极小值
(3,)
+ 递增
f ( x) 的极大值为 f (1)
5 2
-----6 分
1 2 x (a 1) x a ln x 0 恒成立 -----8 分 2 1 2 a ( x 1)( x a ) 设 g ( x ) x ( a 1) x a ln x ，则 g ( x ) x ( a 1) 2 x x （ⅰ）当 a 0 时，由 g ( x ) 0 得单减区间为 (0,1) ，由 g ( x ) 0 得单增区间为 (1,) 1 1 g ( x) min g (1) a 0 ，得 a -----10 分 2 2 （ ii ） 当 0 a 1 时 ， 由 g ( x ) 0 得 单 减 区 间 为 (a,1) ， 由 g ( x ) 0 得 单 增 区 间 为 1 (0, a ), (1,) ， 此时g (1) a 0 不合题意. 2 1 （iii）当 a 1 时， f ( x ) 在 (0,) 上单增， 此时g (1) a 0 不合题意. 2
3
2 2
2
14、 16
15、
8 3
16、 1,1
.
------6 分
3 75 64 4 sin A ， 2 10 10 5
所以由正弦定理知 c a ，则
3
C A ，故 cos A
3 . 5
------9 分 ------12 分 ------2 分 人 .
x 3 是 f ( x) 的极值点 f (3) 3 (a 1)
当 a 3 时， f ( x) 当 x 变化时，
【数学】河北省保定市2014-2015学年高二上学期期末考试(文)
2014—2015学年度第一学期期末调研考试高二数学试题（文科） 炉题人：刘岩超审定人：张红岩李丁陈云平卜兮- f • •总分17181920 | 2122分注広事项：1・本试卷分第I 卷（达择题）和第［I 住（非选择題〉购部分•滴分150分・步虫 时间］20分钟.2- 答粥I 卷m ■考生务必将a 己的姓名.学事 学侬 与试科目填耳淸魁・3-參芳公式，銀小二聚法求线件何向方程系数公式，亠 — •"歹-白2>；“ 回归直线方程”心♦〃・第I 巷（选择題）一、送择遇（本大題共12个小越・每小題5分・共60分.在毎小 JK 給出的四个选頊中，Mi-项足符合題目婴求的•）L16个同类产品中有14个正2个次4 从中任立抽取3个，H!下列事件中4率为 1 的41 ......................................................................................................... （ ）2三个都至正品 H 三个郁込次品 U 三个中至少有一个足正品 IX 三个中至少仔一个是次品 2命题“若AUb JWA.B"与其逆命0、否命BL 連否命&这四个命&中.戾命聽人0 K 2 3. "x>2” 是啜一3“2>0” 的人充分不必耍条件 H 必整不充分杀件 C充要条件 1>既不充分也不必晏条件乳直边长为2的正方形ABCD 內任取一点则満足ZAMBA90・的柢率为……（） A f T c { ix | 1 5.如浪慈厂1-4月份川水It （小位（仃吨）的-tfllHIh 由敵点圏町初，用水 ?月份X 之间许线性枷关关氛J 殺性WJWWM9・_0・7工+2，则2 ............ （ ） 九 5.16 K 5.20G 5.25［）• 5・ 30岛二数供试題（文科）第1贝（共“贝）月份* 1 2 3 4 用水野 4.5432.5Lk 4h-芻妁熬呻憩豐;乙関人"次煤伽评中的霜成關#豐：豐狀豐帑人黑^臻驚鬻巴严名雅生进泞時・力叭咸绩结躺彊弘1 虬；mfmwi豊8试讐的平阪砂位臥众妙舄山乂二；：；乙K *八“…l；；b二…… 飞畔;陀次函咯『&为J宙阪败如呗砖胃、耳.仁工)的阳象的_那井*则宙數血30的极大値坯..... * ........ * .................... .A. K-D k— JC- ftl) a M)艮时给出的堆计玮+”*”+玄的側_个检骑乩条件建…A- 1 >!0I：/ ■出；E —-—荷 _CK*_D »9MJ°-曲中騎示算袪战程團的功韵蹇九求瓠b. C 的廉丈数H 灯、臥C敘的豪小独U将叭b“三密曲大列小挣列1>将入h、匕［知忡劉大擂対廿颐.G t-^-! U>b>0) ttffi.畜驚畑察期臥F M P<C±ttA> 哄上已眄，/PFJ F.-JU-. wjirtaic的简心卒为 ................... . . )九，［‘H 4—1 C - Z3 ［、亨吃Li^mttSt/-2px ip>0)的魚戌N 为取曲(4>0| b>0> 的一节駅总,翘处卿Its越交点的“織怖盯过盘讥喇绘窃佛k的馬心屮为................................. )凡唐K yj u 1 a 1+卫烏二歉学恫IS I tft)w ?)n < iH M >J j乙» « J fl 1 3 3 72 1 0 | 9号g"申坤團框内耀塡人的...... ‘…:丫 < 〕□ i <2 JU i >20L**\) it”s - Q第［］卷（非选择谢〉二、填空超,（木丸題井片小题*邯小财5分，其20分・把展简莽案填在踊后備线上〉13.对M0名学业用斷统抽样前方法抽取注人的样本*将学生编号！一140号.按序号嵌次分曲20第】5组抽取的是102号*那么那二姐抽取的号科为____________14.曲线G ［griar+F + Z tEH-Qit的切线方程为________________ ・馄设点扎B均在拋物线『N心上.且ftfii 1平幼则丸线f的無率> ___ - i1丘设集合Ar（t、2h B==（h2t3}t分别从與合A HJB中随机胞一个效目和乩确定平面上的一个点Pb, b>.记“点F （瓠b）幕在直蛻x + y二冉上”为拆件Q（2Cn<5.neM）.若事件G的亀率最大*则“的庚有可能價为,….. .三、解苔題［本大题共&小題.欄分70分.第答应耳出文孚说明、证明过捉或演禅步5T17-站懸摘分10分）甲.乙两人蠢加法丼知也竞苗’共可苗遒不冏的M目（算窗号倉在同一个抽題培内人共中送样劭6道、艸临题4逋・甲・乙两人嵌武各抽一Jffl作CB刪抽利选择日、乙抽到理断II的概率是筋少？⑵甲，乙药人中至少有一人抽巩选搏1B的槪峯昱多少。
河北省邯郸市2014-2015学年高二上学期期末考试化学试卷Word版含答案.pdf
邯郸市2014—2015学年度第一学期期末教学质量检测 2015.02 满分100分，考试时间90分钟 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号。
第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并交回。
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Na—23 Mg—24 Al—27 S — 32 Cl—35.5 K—39 Fe—56 Cu—64 Zn—65 第Ⅰ卷(选择题 共44分) 1．我国燃煤锅炉大多是采用沸腾炉（注：通过空气流吹沸使煤粉在炉膛内呈“沸腾状”燃烧），采用沸腾炉的好处是 A．增大煤燃烧时的燃烧热并形成清洁能源 B．减少煤中杂质气体（如SO2）的形成 C．使煤炭充分燃烧，杜绝CO的排放 D．使燃料燃烧充分，从而提高燃料的利用率 2．下列说法中可以说明密闭容器中的反应：P（g）+Q（g）R（g）+S（g）在恒温下已达平衡状态的是 A．反应容器内压强不随时间变化 B．P和S的生成速率相等 C．反应容器内P、Q、R、S四者共存 D．反应容器内总物质的量不随时间而变化 3．某反应的反应过程中能量变化如图所示（图中E1表示正反应的活化能，E2表示逆反应的活化能），下列叙述正确的是 A．该反应为放热反应 B．催化剂能改变反应的焓变 C．催化剂能降低反应所需活化能，增加活化分子百分数 D．逆反应的活化能大于正反应的活化能 4．下列事实中，不能用勒沙特列原理解释的是 A．开启啤酒瓶后，瓶中立刻泛起大量泡沫 B．在FeSO4溶液中加入少量铁粉以防止Fe2+被氧化 C．温度过高对合成氨不利 D．常温下，将1mLpH=3的醋酸溶液加水稀释至l00mL，测得其pHb>c>d B．a>c>d>b C．c>a>b>dD．b>d>c>a 9．已知Ksp(AgCl)=1.8×10-10，Ksp(AgI)=1.5×10-16 ，Ksp(AgBr)=7.7×10-13，则下列难溶盐的饱和溶液中，Ag+浓度大小顺序正确的是 A．AgCl>AgI> AgBr B．AgCl> AgBr>AgI C．AgBr >AgCl>AgI D．AgBr >AgI>AgCl 10．对于温度与反应方向的关系，下列判断正确的是 A．ΔH＜0，ΔS＞0，所有温度下反应都自发进行 B．ΔH＞0，ΔS＞0，所有温度下反应都自发进行 C．ΔH＜0，ΔS＜0，高温下反应自发进行 D．ΔH＞0，ΔS＜0，所有温度下反应都自发进行 11．用已知浓度的NaOH溶液滴定某未知浓度的H2SO4溶液，参考下列图表，正确的选项是 锥形瓶中溶液滴定管中溶液选用指示剂选用滴定管A碱酸石蕊（乙）B酸碱酚酞（甲）C碱酸甲基橙（乙）D酸碱酚酞（乙） 12．在下列各微粒中，能使水的电离平衡向正方向移动，且溶液的pH小于7是 A． B．HCO3- C．HSO4- D． 13．已知：（1）Zn(s) + 1/2O2(g)=ZnO(s) ΔH=-350 kJ·mol-1 （2）2Ag(s) + 1/2O2(g)=Ag2O(s) ΔH=-25 kJ·mol-1 则Zn(s) + Ag2O(s)=ZnO(s) + 2Ag(s)的ΔH等于 A．-375 kJ·mol-1 B．-325 kJ·mol-1 C．+375 kJ·mol-1? D．+325 kJ·mol-1 14．依据下列热化学方程式得出的结论正确的是 A．已知2H2(g)＋O2(g) ＝ 2H2O(g) ΔH＝－483.6 kJ· mol-1说明2 mol H2(g)和1 mol O2(g)的能量总和小于2 mol H2O(g)的能量 B．已知C(s，石墨) ＝ C(s，金刚石) ΔH>0，则金刚石比石墨稳定 C．已知NaOH(aq)＋HCl(aq) ＝ NaCl(aq)＋H2O(l) ΔH＝－57. kJ·mol-1，则含20 g NaOH的稀溶液与稀盐酸完全中和，放出28. kJ的热量 D．已知2C(s)＋2O2(g) ＝ 2CO2(g) ΔH1 ；2C(s)＋O2(g) ＝ 2CO(g) ΔH2，则ΔH1>ΔH2 15．已知2A(g) + B(g) 2C(g) ΔH7 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 17．常温下，下列各组离子一定能大量共存的是 A．在由水电离出的C(H＋)＝10-13 mol·L-1的溶液中：NH、Na＋、Cl－、AlO2－ B．在强碱性溶液中：Na＋、K＋、CO、NO C．在pH＝12的溶液中：NH、Na＋、SO、Cl－ D．在C(H＋)＝0.1 mol·L-1的溶液中：K＋、I－、Cl－、NO 18．下列溶液中，各微粒的物质的量浓度关系正确的是 A．室温下，向0.01 mol·L-1NH4HSO4溶液中滴加NaOH溶液至中性： C(Na＋)＞C(SO)＞C(NH)＞C(OH－)＝C(H＋) B．0.1 mol·L-1NaHCO3溶液：C(Na＋)＞C(OH－)＞C(HCO)＞C(H＋) C．Na2CO3溶液：C(OH－)－C(H＋)＝C(HCO)＋C(H2CO3) D．25℃时，浓度均为0.1 mol·L-1的CH3COOH、CH3COONa混合溶液，呈酸性： C(CH3COO－)＋C(OH－)＜C(CH3COOH)＋C(H＋) 第Ⅱ卷（非选择题 共56分） 19．（8分）在密闭容器里，通入x mol H2(ｇ)和y mol I2(ｇ)，发生反应： H2(g)+I2(g) 2HI(g) △H<0 改变下列条件后，反应速率将如何改变?（填“增大”“减小”或“不变”） （1）升高温度 ； （2）加入催化剂 ； （3）充入更多的H2 ； （4）容器容积不变，通入氖气 。
2014届河北省邯郸市高三第一次模拟考试文科数学试题(含答案解析)word版
B( x 2 , y 2 ) ， C ( x3 , y 3 ) ， D( x 4 , y 4 ) 其中 x1 < x 2 < x3 < x 4 ，则有
A． sin x 4 = 1 C. sin x 4 = k cos x 4 B． sin x 4 = ( x 4 + 1) cos x 4 D. sin x 4 = ( x 4 + 1) tan x 4 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二．填空题
ˆx + a ˆ 恒过样本中心 ( x , y ) ，且至少过一个样本点. ˆ =b B．线性回归直线 y
C．存在 x ∈ (0,
π 1 ) ，使 sin x + cos x = . 2 3
1 3
D．函数 f ( x) = x − ( ) 的零点在区间 ( , ) 内.
x
1 2
1 9
B．
3 7
C．
9． 若 α ∈ (0, π ) ，且 2 cos 2α = sin(α +
π ) ，则 sin 2α 的值为 4
1 5
D．
1 3
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A． − 1 或
7 8
B．
7 8
C． − 1
D． 1 或 −
7 8
10．下列命题中真命题是 A．命题“存在 x ∈ R, x 2 − x − 2 ≥ 0 ”的否定是：“不存在 x ∈ R, x 2 − x − 2 < 0 ”.
19. 如图 1, 在 直角 梯形 ABCD 中 , ∠ADC = 90° , CD / / AB , AD = CD = 所示. （I）在 CD 上找一点 F ,使 AD / / 平面 EFB ; （II）求点 C 到平面 ABD 的距离.
2014-2015学年度高二上学期期末试卷
2014-2015学年度高二上学期期末试卷高二化学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．2010年上海世博会主题“城市．让生活更美好”；2011年“国际化学年”的主题是“化学，我们的生活，我们的未来”；2013年1月全国大部分地区出现雾霾天气，北京PM2.5浓度达993，系中国有该监测数据以来最高的一次。
“拯救人类的最后机会”只有节能减排,下列属最有希望的新能源是 ( )①天然气 ②煤 ③石油 ④水能 ⑤太阳能 ⑥地热能 ⑦风能 ⑧氢能A.①②③④B.⑤⑥⑦⑧C.③④⑤⑥D.除①②外2．分子式为C 2H 6O 的有机物，有两种同分异构体，乙醇(CH 3CH 2OH)、甲醚(CH 3OCH 3)，则通过下列方法，不可能将二者区别开来的是 ( )A ．红外光谱B ．1H 核磁共振谱C ．质谱法D ．与钠反应3．下列有机物不是同一种物质的是（ ）A ．C ClCl H H 和C Cl Cl H H B ．CH 2=CH —CH=CH 2和 CH CH CH 2CH 2C．C(CH3)3C(CH3)3和CH3(CH2)3C(CH3)3 D．CH CHCH3CH3CH3CH3和CHCHCH3CH3CH3CH34．化学家们合成了如图所示的一系列的星烷，如三星烷、四星烷、五星烷等。
下列说法不正确的是 ( )A．它们之间互为同系物 B.三星烷的化学式为C9H12C．三星烷与丙苯互为同分异构体 D.它们的一氯代物均只有两种5．A、B两种有机物组成的混合物，当其质量相等时，无论A、B以何种比例混合，完全燃烧时产生H2O的量均相等，符合这一条件的组合是 ( )①同分异构体②同系物③最简式相同④含氢质量分数相同⑤分子中氢原子数相同⑥分子中氢、氧原子数分别相同A．①③④ B．①②③ C．①⑤⑥ D．②④⑥6．某有机物链状分子中含a个甲基，n个亚甲基（—CH2—），m个次甲基（），其余为氯原子。
【精品】2014-2015年河北省保定市高二上学期数学期末试卷(文科)与答案
2014-2015学年河北省保定市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题6分，满分72分）1．（6分）16个同类产品中有14个正品，2个次品，从中任意抽取3个，则下列事件中概率为1的是（）A．三个都是正品B．三个都是次品C．三个中至少有一个是正品D．三个中至少有一个次品2．（6分）命题“若A⊆B，则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有（）A．0个B．2个C．3个D．4个3．（6分）“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（6分）在边长为2的正方形ABCD内任取一点M，则满足∠AMB＞90°的概率为（）A．B．C．D．5．（6分）如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=（）A．5.15B．5.20C．5.25D．5.306．（6分）右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．7．（6分）从某校高二年级随机抽取10名学生进行数学能力测试，成绩结果：68，81，79，81，90，86，74，84，69，78，设学生测试成绩的平均数和中位数，众数分别为a，b，c，则（）A．a﹣b＜c B．a＜b﹣c C．a＜b＜c D．b＜a＜c 8．（6分）设f（x）是一个三次函数，f′（x）为其导函数，如图是函数y=x•f′（x）的图象的一部分，则函数f（x）的极大值是（）A．f（﹣1）B．f（﹣2）C．f（1）D．f（2）9．（6分）如图给出的是计算+++…+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞11B．i＜10C．i≥10D．i＞1010．（6分）图中所示算法流程图的功能是（）A．求a、b、c三数的最大数B．求a、b、c三数的最小数C．将a、b、c三数由大到小排列D．将a、b、c三数由小到大排列11．（6分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（6分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰好过点F，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）对140名学生用系统抽样的方法抽取20人的样本，将学生编号1﹣140号，按序号一次分成20组，第15组抽取的四102号，那么第二组抽取的号码为．14．（5分）曲线C：f（x）=sinx+e x+2在x=0处的切线方程为．15．（5分）设点A、B均在抛物线y2=4x上，且线段AB被直线y=1平分，则直线l的斜率是．16．（5分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a，b）落在直线x+y=n 上”为事件C n（2≤n≤5，n∈N），若事件C n的概率最大，则n的所有可能值为．三、解答题（共6小题，满分58分）17．（10分）甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个．甲、乙二人依次各抽一题．（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？18．某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示．（1）求该小区居民用电量的中位数与平均数；（2）根据用电情况将居民分为两类，第一类的用电区间在（0，170]，第二类在（170，260]（单位：千瓦时），利用分层抽样的方法从该小区内选出5户居民代表，若再从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率．19．（12分）已知直线l⊥x轴，且与抛物线y2=2x相交于A，B两个不同的点．（1）求证：命题“如果直线l过点F（3，0），那么=3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题和命题的否定，并判断它们是真命题还是假命题？20．（12分）已知函数f（x）=2x3﹣3ax2+1，且x=1为函数f（x）的一个极值点．（1）求a的值；（2）证明：f（x）≤2x2﹣3x2﹣x+e x．21．（12分）设函数f（x）=a2ln x﹣x2+ax（a＞0）（1）求f（1）的值及函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[1，e]的每一个值，e﹣1≤f（x）≤e2恒成立，求实数a的取值范围．22．（12分）已知椭圆C的两焦点F1（﹣1，0）、F2（1，0），离心率为，直线l：y=kx（k＞0）与椭圆C交于P、Q两点，点P在x轴上的射影为点M．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求直线l的方程，使△PQM的面积最大，并求出这个最大值．2014-2015学年河北省保定市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题6分，满分72分）1．（6分）16个同类产品中有14个正品，2个次品，从中任意抽取3个，则下列事件中概率为1的是（）A．三个都是正品B．三个都是次品C．三个中至少有一个是正品D．三个中至少有一个次品【解答】解：16个同类产品中，有14个正品，2个次品，任意抽取3个产品，则抽出的3件产品中一定至少有一个是正品，即“至少有一个是正品”为必然事件，故它的概率等于1；故选：C．2．（6分）命题“若A⊆B，则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有（）A．0个B．2个C．3个D．4个【解答】解：原命题：“若A⊆B，则A=B”是假命题，∵原命题和逆否命题是等价命题，∴逆否命题一定是假命题；逆命题：“若A=B，则A⊆B”是真命题，∵逆命题和否命题是等价命题．∴否命题一定是真命题．故选：B．3．（6分）“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵x2﹣3x+2＞0⇔x＞2或x＜1∵{x|x＞2}⊊{x|x＞2或x＜1}∴“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”成立的充分不必要条件故选：A．4．（6分）在边长为2的正方形ABCD内任取一点M，则满足∠AMB＞90°的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：以AB为直径圆内的区域为满足∠AMB＞90°的区域，半圆的面积为π×12=；正方形ABCD的面积为4．∴满足∠AMB＞90°的概率为；故选：A．5．（6分）如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=（）A．5.15B．5.20C．5.25D．5.30【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是=0.7x+，可得3.5=﹣1.75+，故=5.25．故选：C．6．（6分）右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩==90设污损数字为X，则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X则乙的平均成绩==88.4+当X=8或9时，≤即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为=则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率P=1﹣=故选：C．7．（6分）从某校高二年级随机抽取10名学生进行数学能力测试，成绩结果：68，81，79，81，90，86，74，84，69，78，设学生测试成绩的平均数和中位数，众数分别为a，b，c，则（）A．a﹣b＜c B．a＜b﹣c C．a＜b＜c D．b＜a＜c【解答】解：平均数a=（68+81+79+81+90+86+74+84+69+78）=79，数据从小到大排列，第五个数为79，第六个数为81，所以中位数b=（79+81）=80，出现次数最多的是众数，众数为81，所以a＜b＜c，故选：C．8．（6分）设f（x）是一个三次函数，f′（x）为其导函数，如图是函数y=x•f′（x）的图象的一部分，则函数f（x）的极大值是（）A．f（﹣1）B．f（﹣2）C．f（1）D．f（2）【解答】解：由y=x•f′（x）的图象知，x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0；x∈（﹣2，2）时，f′（x）≤0；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0∴当x=﹣2时，f（x）有极大值f（﹣2）；当x=2时，f（x）有极小值f（2）故选：B．9．（6分）如图给出的是计算+++…+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞11B．i＜10C．i≥10D．i＞10【解答】解：由流程图知，s=0，第1次循环有i=1，s=，第2次循环有i=2，s=；第3次循环有i=3，s=；…第10次循环有i=10，s=+++…+；第11次循环有i=11，满足判断框内条件，退出循环，输出s的值．故判断框内应填入的条件是：i＞10．故选：D．10．（6分）图中所示算法流程图的功能是（）A．求a、b、c三数的最大数B．求a、b、c三数的最小数C．将a、b、c三数由大到小排列D．将a、b、c三数由小到大排列【解答】解：模拟执行程序框图，可得如满足条件a＞b，则a取值为b，否则a值不变，如满足条件a＞c，则a取值为c，否则a值不变，输出a的值，从而算法流程图的功能是求a、b、c三数的最小数．故选：B．11．（6分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选：A．12．（6分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰好过点F，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：抛物线的焦点为（）双曲线的焦点为（c，0）（其中c2=a2+b2）所以p=2c经过两曲线交点的直线垂直于x轴，所以交点坐标为（）代入抛物线方程得b2=2ac即c2﹣2ac﹣a2=0解得离心率e=故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）对140名学生用系统抽样的方法抽取20人的样本，将学生编号1﹣140号，按序号一次分成20组，第15组抽取的四102号，那么第二组抽取的号码为11．【解答】解：样本间隔为140÷20=7，得第2组和第15组相差13×7=91，则第2组的号码为102﹣91=11，故答案为：11．14．（5分）曲线C：f（x）=sinx+e x+2在x=0处的切线方程为y=2x+3．【解答】解：∵f（x）=sinx+e x+2，∴f（x）′=cosx+e x，∴曲线f（x）=sinx+e x+2在点P（0，3）处的切线的斜率为：k=cos0+e0=2，∴曲线f（x）=sinx+e x+2在点P（0，3）处的切线的方程为：y=2x+3，故答案为y=2x+3．15．（5分）设点A、B均在抛物线y2=4x上，且线段AB被直线y=1平分，则直线l的斜率是2．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2．两式相减可得：（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2）∵线段AB被直线y=1平分，∴y1+y2=2∴2（y1﹣y2）=4（x1﹣x2）∴直线l的斜率是2．故答案为：2．16．（5分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a，b）落在直线x+y=n上”为事件C n（2≤n≤5，n∈N），若事件C n的概率最大，则n的所有可能值为3和4．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），点P（a，b）共有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3），6种情况，这六种情况得x+y分别等于2，3，4，3，4，5，可以看出出现3有两次，出现4有两次，∴出现3与4的概率最大，∴n=3和4．故答案为：3和4三、解答题（共6小题，满分58分）17．（10分）甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个．甲、乙二人依次各抽一题．（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，甲从选择题中抽到一题的可能结果有C61个，乙依次从判断题中抽到一题的可能结果有C41个，故甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的可能结果有C61C41个；试验发生包含的所有事件是甲、乙依次抽一题的可能结果有概率为C101C91个，∴甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的概率为，∴所求概率为．（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的对立事件是甲、乙二人依次都抽到判断题，∵甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为，∴甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为，∴所求概率为．18．某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示．（1）求该小区居民用电量的中位数与平均数；（2）根据用电情况将居民分为两类，第一类的用电区间在（0，170]，第二类在（170，260]（单位：千瓦时），利用分层抽样的方法从该小区内选出5户居民代表，若再从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率．【解答】解：（1）第一组频率为20×0.005=0.1第二组频率为20×0.015=0.3第三组频率为20×0.02=0.4第四组频率为20×0.005=0.1第五组频率为20×0.003=0.06第六组频率为20×0.002=0.04，平均数为0.1×120+0.3×140+0.4×160+0.1×180+0.06×200+0.04×220=156.8，中位数为150+20×0.25=155；（2）第一类的用电区间在（0，170]，由频率分布直方图得，数据在（0，170]的频率为0.1+0.3+0.4=0.8，∴该小区中第一类用电居民为500×0.8=400人；第二类用电区间在（170，260]，由频率分布直方图得，数据在（170，260]的频率为0.1+0.06+0.04=0.2，∴该小区中第二类用电居民为500×0.2=100人．利用分层抽样的方法从该小区内选出5位居民代表，得一类居民4户，二类居民1户；从中任取2户．共有=10种；两户来自不同类型的有4种，∴两户居民用电资费属于不同类型的概率为P==．19．（12分）已知直线l⊥x轴，且与抛物线y2=2x相交于A，B两个不同的点．（1）求证：命题“如果直线l过点F（3，0），那么=3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题和命题的否定，并判断它们是真命题还是假命题？【解答】（1）证明：设过点T（3，0）的直线l交抛物线y2=2x于点A（x1，y1）、B（x2，y2）．当直线l⊥x轴时，直线l的方程为x=3，此时，直线l与抛物线相交于点A（3，）、B（3，﹣）．∴=9﹣6=3；（2）解：由题可知，（1）中命题的逆命题是：“直线l交抛物线y2=2x于A，B两点，如果=3，那么直线l过点（3，0）”是真命题；∵直线l⊥x轴，∴设A（x，x），B（x，﹣x）（x＞0），∵=3，∴x2﹣2x=3，∴x=3，∴直线l过点（3，0）．命题的否定：如果直线l过点F（3，0），那么≠3，是假命题．20．（12分）已知函数f（x）=2x3﹣3ax2+1，且x=1为函数f（x）的一个极值点．（1）求a的值；（2）证明：f（x）≤2x2﹣3x2﹣x+e x．【解答】解：（1）由题意得，f′（x）=6x2﹣6ax，∵x=1为函数f（x）的一个极值点，∴f′（1）=6﹣6a=0，解得a=1，经验证a=1符合条件，则a=1；证明：（2）由（1）得，f（x）=2x3﹣3x2+1，要证f（x）≤2x2﹣3x2﹣x+e x，只需证e x﹣x﹣1≥0成立；设g（x）=e x﹣x﹣1，则g′（x）=e x﹣1，令g′（x）=e x﹣1=0，解得x=0，∴当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，g′（x）＞0；∴函数g（x）在（﹣∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增；则函数g（x）在x=1处取到极小值也是最小值，g（0）=0，∴g（x）≥0成立，故f（x）≤2x2﹣3x2﹣x+e x成立．21．（12分）设函数f（x）=a2ln x﹣x2+ax（a＞0）（1）求f（1）的值及函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[1，e]的每一个值，e﹣1≤f（x）≤e2恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（1）=a﹣1，∵f′（x）=，x＞0，a＞0，令f′（x）=0，得x=a，∴f（x）在（0，a）单调递增，在（a，+∞）单调递减；（2）∵x∈[1，e]的每一个值，总有e﹣1≤f（x）≤e2，∴结合（1）得f（1）=a﹣1≥e﹣1，即a≥e，又由（1）知f（x）在[1，e]单调递增，∴要使e﹣1≤f（x）≤e2在[1，e]恒成立，只需，解得：a=e，∴a的范围是：a=e．22．（12分）已知椭圆C的两焦点F1（﹣1，0）、F2（1，0），离心率为，直线l：y=kx（k＞0）与椭圆C交于P、Q两点，点P在x轴上的射影为点M．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求直线l的方程，使△PQM的面积最大，并求出这个最大值．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆方程为，∵椭圆C的两焦点F1（﹣1，0）、F2（1，0），∴c=1…（1分）∵椭圆C的离心率为，∴，解得a=2，b2=3…（3分）∴椭圆C的标准方程为：．…（4分）（Ⅱ）由，得：3x2+4k2x2=12，…（6分）= (8)）=…（10分）当且仅当，即时取等号，…（11分）此时，直线l 的方程为：，△PQM 的面积的最大值为．…（12分）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f (p)f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x第21页（共21页）。
2014-2015学年第一学期期末考试高二数学试卷(文科)
2014-2015学年第一学期期末考试高二数学试卷（文科）注意事项：1．本卷答题时间90分钟，满分100分。
2．本卷不能使用计算器，答案一律做在答卷页上。
一、选择题：本小题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合要求的．1、设合集的值为 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．62、已知m ,a 都是实数，且，则“”是“成立的” A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充分必要条件D .不充分也不必要条件3、设5sin7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c <<4、用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题： ①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥； ③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥. A. ①②B. ②③C. ①④D.③④5、等差数列,}{中n a n S a a a a ,,0,05665>><且为数列}{n a 的前n 项和，则使0>n S 的n 的最小值为（ ）A ．11B ．10C ．6D ．56、若0m n ->，1a >，则（ ）A. m m a a -- > n n a a --B. m m a a -- < n n a a --C. m m a a --≥ n n a a --D. m m a a -- ≤ n n a a --7、已知A （-2，0），B （0，2），C 是圆x 2+y 2-2x=0上任意一点，则△ABC 面积的最大值是 A.3+2B.3-2C.6D.48、已知变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥09201y x y x x 则x+y 的最大值是（ ）A.2B.5C.6D.8a A C a A U U 则集合},4,2{},5,2,1{},5,4,3,2,1{=-==0≠a },{a a m -∈a m =||abc y a b b c a c a b b c a c a y b y a b a y b y a b9、双曲线222x y a -=的左、右顶点分别为1A 、2A ，P 为其右支上一点，且12124A PA PA A ∠=∠，则12PA A ∠等于（ ）A ．36πB ．18π C ．12π D ．6π 10、设平面向量a =(x 1,y 1),b=(x 2,y 2) ,定义运算⊙：a ⊙b =x 1y 2-y 1x 2 .已知平面向量a ，b ，c ，则下列说法错误的是(A) (a ⊙b )+(b ⊙a )=0 (B) 存在非零向量a ，b 同时满足a ⊙b =0且a •b =0 (C) (a +b )⊙c =(a ⊙c )+(b ⊙c ) (D) |a ⊙b |2= |a |2|b |2-|a •b |2二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在答题卷上． 11、椭圆2255x ky +=的一个焦点是（0，2），则k ＝＿＿＿ 12若，则的取值范围是13、一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为14、若等差数列{}n a 中，37101148,4,a a a a a +-=-=则13__________.S = 15在中，PC BP BAC AC AB ABC ,,60,3,20==∠==∆16若)11(cos 12014220144)(≤≤-+++⋅=x x x x f xx 设的最大值是 最小值是 则=+N M17已知直线:21l y x =-与抛物线2:2(0)C y px p =>交于A 、B 两点，若抛物线上存在点M ，使△MAB 的重心恰好是抛物线C 的焦点F ，则p =02,sin απαα≤≤>α()f x ,M ,N 第 5 题NMAB DCO三．解答题：本大题共4小题，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18（本小题满分10分）已知函数f （x ）=Asin （ωx+ϕ）（A>0，ω>0，||2πϕ<）在一个周期内的图象如图所示。
河北省邯郸市2014-2015学年高二上学期期末考试英语试题Word版含答案
邯郸市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高二英语试题本试卷分为第一卷和第二卷，答题时间120分钟，满分150分。
答题时，请将第一卷的答案填涂在答题卡上，第二卷的答案填写在答题纸指定位置。
交卷时，只交答题纸。
第I卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将目己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本试题卷上作答无效。
第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节(共 5 小题；每小题 1.5 分，满分7.5 分)听下面5 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. How does the woman usually get to work? A. On foot. B. By bus. C. By car.2. What time show will the speakers most probably see? A. 7:00. B. 7:10. C. 9:30.3. What has the woman got? A. A skirt. B. A hat. C. A jacket.4. Why is the man dissatisfied with the restaurant?A. The food is terrible.B. The service is bad.C. The prices are rising.5. Where does the conversation probably take place?A. In a library.B. In a bookstore.C. In a classroom.第二节听下面5段对话或独白。
2014-2015年河北省邢台市高二第一学期数学期末试卷(文科)及 解析
D．若命题 p：b=0，命题 q：函数 f（x）=ax2+bx+c 是偶函数，则 p 是 q 的充 分不必要条件 9． （5 分）某篮球运动员甲参加了 10 场比赛，他每场比赛得分的茎叶图如图所 示， 则数据落在区间[22，30）内的概率为（ ）
A．0.6
B．0.5
C．0.4
D．0.3
10． （5 分）下面说法： ①如果一组数据的众数是 5，那么这组数据中出现次数最多的数是 5； ②如果一组数据的平均数是 0，那么这组数据的中位数为 0； ③如果一组数据 1，2，x，4 的中位数是 3，那么 x=4； ④如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数． 其中错误的个数是（ A．1 ） B．2 C．3 ） D．4
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤． ） 17． （10 分）给出如图所示程序框图，令输出的 y=f（x） ．若命题 p：∃x0，f（x0） ≤m 为假命题，求 m 的取值范围．
18． （12 分）某校 100 名学生期末考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其 中成绩分组区间是：[50，60） ，[60，70） ，[70，80） ，[80，90） ，[90，100]． （Ⅰ）求图中 a 的值，并根据频率分布直方图，估计这 100 名学生数学成绩的平 均分； （Ⅱ）若这 100 名学生数学成绩在某些分数段的人数（x）与语文成绩相应分数 段的人数（y）之比如表所示，求语文成绩在[50，90）之外的人数． 分数段 x：y [50，60） 5：4 [60，70） 1：1 [70，80） 3：5 [80，90） 5：1
第3页（共22页）
15． （5 分）已知命题 p：若 x＞y，则﹣x＜﹣y，命题 q：若 x＜y，则 x2＞y2；在 命题①p∧q； ②p∨q； ③p∧ （¬q） ； ④ （¬p） ∨q 中， 真命题的序号为 ．
[高二数学期末试题]河北省邯郸市2013-2014学年高二上学期期末考试 数学文试题
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邯郸市2013-2014学年度第一学期期末教学质量检测高二数学试题（文科）注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。
2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
3.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第I 卷(共60分)一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.１.已知函数()3223-+-=x x x x f ，求()='2fA ．— 1B ．5 Ｃ．4 Ｄ．32.“1=a ”是“12=a ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分又不必要条件3．已知等差数列{}n a ，257=a ，且134=a ，则公差d 等于A ．1B ．2 Ｃ．3 Ｄ．44．已知命题p :所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是A ．()q p ∨⌝ Ｂ．q p ∧ C ．()()q p ⌝∨⌝ D ．()()q p ⌝∧⌝5．如图所示，已知两座灯塔A 、Ｂ与海洋观测站Ｃ的距离都等于a ，灯塔A在观测站Ｃ的北偏东20，灯塔Ｂ在观测站Ｃ的南偏东40,则灯塔A 与灯塔Ｂ的距离为A ．akmB ．akm 2C ．akm 3 Ｄ．akm 26．设双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的虚轴长为２，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为 A ．x y 22±= B ．x y 2±= C ．x y 21±= D ．x y 2±= 7设变量y x ,满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥，则32z x y =-+的最小值为A ．6-B ．4-C ．2-D ．8-8. 抛物线x y 122=上与焦点的距离等于6的点横坐标是A ．1B ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 9．在三角形ABC 中，角A 、Ｂ、Ｃ所对的边分别是a 、b 、c ，若b a 23=，B A 2=，则B c o s 等于 A ．33 B ．43 Ｃ．53 Ｄ．63 10．下列各式中，最小值等于２的是 A ．xyy x + B ．41422+++x x Ｃ．θθtan 1tan +Ｄ．xx -+22 11.等差数列{}n a 中的71,a a 是函数16431)(23-+-=x x x x f 的极值点，则=42log a A ．2 B ．3 C ．4 D ．512.已知椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的离心率21=e ，右焦点为)0,(c F ，方程02=-+c bx ax 的两个实根1x ，2x ，则点),(21x x PA. 必在圆222=+y x 上 B ．必在圆222=+y x 内 C ．必在圆222=+y x 外 D.以上三种情况都有可能第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上.）13．R x ∈∃0,032020=-+x x 的否定形式为 ▲ ．14. 曲线sin y x x =+在点()0,0处的切线方程是 ▲ ． 15. 不等式组⎩⎨⎧≤-≤-≤+≤1131y x y x 所围成的平面区域的面积是 ▲ ．16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知三角形ABC 顶点A 和C 是椭圆1162522=+y x 的两个焦点，顶点B 在椭圆1162522=+y x 上，则=+B C A sin sin sin ▲ ． 三、解答题 （本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 中满足02=a ，1086-=+a a ． （1）求1a 及公差d ； （2）求数列的前10项的和．18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且，a c A b C a cos cos 2cos -= （1）求A cos 的值；（2）若6=a ，8=+c b ，求三角形ABC 的面积．19．（本小题满分12分）设椭圆1C 2222=+by a x ：)0(>>b a 过点）（4,0，离心率为53．（1）求椭圆C 的方程；（2）求过点）（0,3且斜率为54的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．20．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且1221=+a a ，62234a a a =．（１） 求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n a a a b 22212log log log +++= ，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和．21. （本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x ，左、右两个焦点分别为1F 、2F ,上顶点),0(b M ，21F MF ∆为正三角形且周长为6，直线:4l x my =+与椭圆C 相交于A 、B 两点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求OB OA ∙ 的取值范围；22.（本小题满分12分）设函数x ax x x f ln 322)(2+-=. )30(<<a (1)当2=a 时，求函数x ax x x f ln 322)(2+-=的单调区间. (2)当[)+∞∈,1x 时，若23ln 3ln 5)(-+-≥x x x x f 恒成立，求a 的取值范围.高 二 数 学 文 科 答 案一、选择题1.B2.A3.D4.C5.C6. A7.D8.C9.B 10.D 11.A 12.B 二、填空题13. R x ∈∀, 0322≠-+x x 14. x y 2= 15. 2 16.35 由正弦定理和椭圆的定义可知caAC AB BC B C A 22sin sin sin =+=+三、解答题17解：（1）由已知得⎩⎨⎧-=+=+10122011d a d a ………………………………………………3分所以⎩⎨⎧-==111d a ………………………………………………………………………………5分（2）由前n 项和公式可得35)1(2)110(101010-=-⨯-⨯+=S ……………………8分所以数列{}n a 的前10项的和为35-……………………………………………………10分18．解：由已知及正弦定理可得A B A C C A cos sin 2cos sin cos sin =+……………2分 由两角和的正弦公式得A B C A cos sin 2)sin(=+………………………………………4分 由三角形的内角和可得A B B cos sin 2sin =…………………………………………… 5分因为0sin ≠B ，所以21cos =A ……………………………………………………………6分 (2) 由余弦定理得：()bc bc c b bc c b 364321236222-=-+=⨯-+=，328=∴bc ，…………………………………………………………………………………9分由（1）知23sin =A ……………………………………………………………………10分 所以3372332821=⨯⨯=∆ABC S .………………………………………………………12分 19.解：（1）将点）（4,0代入椭圆C 的方程得1162=b ，4=∴b ，………………………1 由53==a c e ，得2591612=-a ，5=∴a ，………………………………………………3 ∴椭圆C 的方程为1162522=+y x (4)（2）过点）（0,3且斜率为54的直线为)3(54-=x y ，……………………………………6 设直线与椭圆C 的交点为),(11y x A ，),(22y x B ， 将直线方程)3(54-=x y 代入椭圆C 方程，整理得0832=--x x ，……………………8 由韦达定理得321=+x x ，512524)(54)3(54)3(54212121-=-+=-+-=+x x x x y y .………………………………9 所以AB 的中点横坐标为23，纵坐标为56-，所以所截线段的中点坐标为)56,23(- (12)20.解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，由62234a a a =得24234a a = (1)412=∴q ，由已知0>n a ，21=∴q ， …………………………………………………3 由1221=+a a 得121=a ，211=∴a ， (5)∴数列{}n a 的通项公式为n n a 21=. (6)（2）2)1()21(log log log 22212+-=+++-=+++=n n n a a a b n n ， (9))111(2)1(21+--=+-=∴n n n n b n ，……………………………………………………10 121113121211211121+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+++=∴n n n n b b b T n n ∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和为12+-n n.………………………………………………………12 21.解(1)依题意得因为21F MF ∆为正三角形且周长为6由图形可得.3,1,2===b c a (2)故椭圆的方程为13422=+y x (4)(2)由⎪⎩⎪⎨⎧=++=134422y x my x 得03624)43(22=+++my y m ……………………………………6 由0)43(364)24(22>+⨯-=∆m m 可得42>m设),(),,(2211y x B y x A 则4336,4324221221+=+-=+m y y m m y y ……………………………………………………8 16)(4)1(212122121++++=+=∙y y m y y m y y x x4311644310012222++-=++-=m m m (10)因为42>m ,所以16432>+m)413,4(-∈ 的取值范围是)413,4(-…………………………………………………12 22.解：（1）函数)(x f 的定义域为()+∞,0 (1)xx x x x x x x x f )1)(3(3434)(2'--=+-=+-= (2)当(]1,0∈x 时，0)('>x f ，)(x f 为增函数. 当(]3,1∈x 时，0)('<x f ，)(x f 为减函数. 当()+∞∈,3x 时，0)('>x f ，)(x f 为增函数.所以，函数)(x f 单调增区间为(]()+∞,3,1,0，单调减区间为(]3,1…………………………5 （2）因为23ln 3ln 5)(-+-≥x x x x f ， 所以23ln 3ln 5ln 3222-+-≥+-x x x x ax x 即023ln 5222≥++-x x ax x ∙∙法一：令23ln 522)(2++-=x x ax x x g ………………………………………………………………7 所以a x x x g 25ln 5)('-++=因为)('x g 在[)+∞∈,1x 时是增函数，…………………………………………………………8 所以a g x g 26)1()(''-=≥………………………………………………………………………9 又因为30<<a ，所以0)('>x g ，……………………………………………………………10 所以)(x g 在[)+∞,1为增函数.要使0)(≥x g 恒成立，只需022)1()(≥-=≥a g x g .............................................11 所以10≤<a . (12)法二：因为 [),1+∞∈x ，所以 ax x x x 223ln 522≥++ a xx x ≥++432ln 54 ……………………………………6 令x x x x g 432ln 54)(++= (7)2432541)(xx x g -+=' 224310x x x -+= (8)因为 [),1+∞∈x ，所以 03102>-+x x (9)因此[),1+∞∈x 时 0)(>'x g 那么)(x g 在[),1+∞∈x 上为增函数 (10)所以 a g x g ≥=+=≥14341)1()( 所以10≤<a (12)。
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河北省邯郸市2014-2015学年高二数学上学期期末教学质量检测试题理（扫描版）邯郸市2014-2015学年第一学期教学质量检测高二数学理科答案三、解答题17、 解：(1) ∵312S =∴2312a =∴24a =又∵12a =∴2d=∴1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-=即数列{}n a 的通项公式为2n a n =.L L L L L L L L L L L L 4分(2)∵424n n n n b a n =+=+，∴12(24)(44)(24)n n S n =++++++L 12(242)(444)n n =+++++++L L 2(22)4(14)4(41)2143n n n n n n +-=+=++--.L L L L L L L L L 10分 18、解一：（1）∵2cos cosA c a B b-=， ∴2sin sin cos sin cosA C A B B -=,…………………………………………2分 ∴sin cos 2sin cos sin cos B A C B A B =-，整理得sin()2sin cos A B C B +=…………………………………………4分即sin 2sin cos C C B =, 解得1cos 2B =， ∴3B π=.…………………………………………6分（2）由（1）及余弦定理得222b a c ac =+-①，………………………………8分 又33a c +=22227a c ac ++=②，由①②得2273b ac =-③. …………………………………………10分 ∵1333sin 2ABC S ac B ∆=== ∴6ac =代入③得3b =.…………………………………………12分 解二：∵2cos cosA c a B b-=，∴222222()22()2b c a ac c a a c b bc b+--=+-，…………………………………………2分 整理得222a c b ac +-=， ∴2221cos 222a cb ac B ac ac +-===，…………………………………………4分 ∴3B π=.…………………………………………6分（2）由（1）及余弦定理得222b a c ac =+-①，………………………………8分又a c +=22227a c ac ++=②，由①②得2273b ac =-③. …………………………………………10分∵1sin 2ABC S ac B ∆=== ∴6ac =代入③得3b =.…………………………………………12分19、解：（1）由题意得30(5)(203)y s s x s=+-+-，…………………2分 将342s x =-+代入化简得：618(0)2y x x x =-->+.…………………………6分 （2）661820[(2)]202022y x x x x =--=-++≤-=-++………………………………………………………9分 当且仅当622x x =++，即2x =-时等号成立.…………11分2-万元时，厂家的销售利润最大为20-…………………12分注：如果学生用求导的方式得到该结果，请根据学生的解答情况给分.20、（1）证明：易知CD ,CB ,CE 两两垂直，如图建立C 为坐标原点，CD ,CB ,CE 所在直线为x ，y ，z轴的空间直角坐标系，则A ，B ()0,0,0C，D ，(0,0,2)E，F………………2分∴(AE =u u u r，DF =u u u r ，BF =u u u r而(0(210AE DF ⋅=⨯++⨯=u u u r u u u r,((0210AE BF ⋅=+⨯+⨯=u u u r u u u r ,………………………………4分∴AE DF ⊥u u u r u u u r ,AE BF ⊥u u u r u u u r即AE DF ⊥,AE BF ⊥又DF ,BF ⊂平面BDF∴AE ⊥平面BDF …………………………………………6分 （2）解：由（1）知1)EF =-u u u r设平面DEF 的一个法向量为11(,,1)m x y =u r ，由00m DF m EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u r u r u u u r ,解得11x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴m =u r …………………………………………8分 同理设平面BEF 的一个法向量为22(,,1)n x y =r ，由00n BF n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r ,解得22x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴(n =r …………………………………………10分∴2cos ,7||||m n m n m n ⨯<>===-⨯u r r u r r u r r ∴二面角D EF B --的余弦值为72.…………………………12分 21、解：（1）∵2a =时，2()12ln 31816f x x x x =+-+ ∴126(1)(2)()618x x f x x x x--'=+-=，…………………………………………2分 令()0f x '=，解得11x =，22x =.…………………………………………4分∴当1x =时，()f x 有极大值，并且极大值为(1)1f =；当2x =时，()f x 有极小值，并且极小值为(2)812ln 2f =-+.………………6分（2）若对任意的(0,4]x ∈，()4f x a <恒成立，则当(0,4]x ∈时，max ()4f x a <恒成立. …………………………………………7分由（1）知当1x =时，()f x 有极大值(1)158f a =-+，当2x =时，()f x 有极小值 (2)2412ln 28f a =-++，(4)2424ln 28f a =-++，所以对任意的(0,4]x ∈，max ()2424ln 28f x a =-++，……………………… 10分 所以2424ln 284a a -++<，解得66ln 2a <-.…………………………12分22、解：（1）设点M 坐标为(,)x y ,∵点A ,B 的坐标分别为(0,3)-，(0,3),∴直线AM ,BM 的斜率分别为3(0)AM y k x x +=≠、3(0)AN y k x x -=≠.……2分 ∴由题有333(0)y y x x x-+⨯=-≠， 化简得点M 的轨迹方程为221(0)93y x x +=≠.…………………………4分 （2）设11(,)C x y ，22(,)D x y ，直线l ：1y kx =+. 联立方程2211(0)93y kx y x x =+⎧⎪⎨+=≠⎪⎩，整理得22(3)280k x kx ++-=，………………6分 则12223k x x k -+=+，12283x x k -=+. 又∵1212121212333()9AC AD y y y y y y k k x x x x +++++⋅=⋅=，……………………………8分而2121212222611()2233k y y kx kx k x x k k -+=+++=++=+=++， 2222121212122228293(1)(1)()11333k k k y y kx kx k x x k x x k k k ---+=++=+++=++=+++，…………………………………………10分 ∴2222229318993189(3)336883AC ADk k k k k k k k -+++-++++++⋅===---+，为定值……12分。
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河北省邯郸市2014-2015学年高二数学上学期期末教学质量检测试题理（扫描版）邯郸市2014-2015学年第一学期教学质量检测高二数学理科答案三、解答题17、 解：(1) ∵312S =∴2312a =∴24a =又∵12a =∴2d=∴1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-=即数列{}n a 的通项公式为2n a n =.L L L L L L L L L L L L 4分(2)∵424n n n n b a n =+=+，∴12(24)(44)(24)n n S n =++++++L 12(242)(444)n n =+++++++L L 2(22)4(14)4(41)2143n n n n n n +-=+=++--.L L L L L L L L L 10分 18、解一：（1）∵2cos cosA c a B b-=， ∴2sin sin cos sin cosA C A B B -=,…………………………………………2分 ∴sin cos 2sin cos sin cos B A C B A B =-，整理得sin()2sin cos A B C B +=…………………………………………4分即sin 2sin cos C C B =, 解得1cos 2B =， ∴3B π=.…………………………………………6分（2）由（1）及余弦定理得222b a c ac =+-①，………………………………8分 又33a c +=22227a c ac ++=②，由①②得2273b ac =-③. …………………………………………10分 ∵1333sin 2ABC S ac B ∆=== ∴6ac =代入③得3b =.…………………………………………12分 解二：∵2cos cosA c a B b-=，∴222222()22()2b c a ac c a a c b bc b+--=+-，…………………………………………2分 整理得222a c b ac +-=， ∴2221cos 222a cb ac B ac ac +-===，…………………………………………4分 ∴3B π=.…………………………………………6分（2）由（1）及余弦定理得222b a c ac =+-①，………………………………8分又a c +=22227a c ac ++=②，由①②得2273b ac =-③. …………………………………………10分∵1sin 2ABC S ac B ∆=== ∴6ac =代入③得3b =.…………………………………………12分19、解：（1）由题意得30(5)(203)y s s x s=+-+-，…………………2分 将342s x =-+代入化简得：618(0)2y x x x =-->+.…………………………6分 （2）661820[(2)]202022y x x x x =--=-++≤-=-++………………………………………………………9分 当且仅当622x x =++，即2x =-时等号成立.…………11分2-万元时，厂家的销售利润最大为20-…………………12分注：如果学生用求导的方式得到该结果，请根据学生的解答情况给分.20、（1）证明：易知CD ,CB ,CE 两两垂直，如图建立C 为坐标原点，CD ,CB ,CE 所在直线为x ，y ，z轴的空间直角坐标系，则A ，B ()0,0,0C，D ，(0,0,2)E，F………………2分∴(AE =u u u r，DF =u u u r ，BF =u u u r而(0(210AE DF ⋅=⨯++⨯=u u u r u u u r,((0210AE BF ⋅=+⨯+⨯=u u u r u u u r ,………………………………4分∴AE DF ⊥u u u r u u u r ,AE BF ⊥u u u r u u u r即AE DF ⊥,AE BF ⊥又DF ,BF ⊂平面BDF∴AE ⊥平面BDF …………………………………………6分 （2）解：由（1）知1)EF =-u u u r设平面DEF 的一个法向量为11(,,1)m x y =u r ，由00m DF m EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u r u r u u u r ,解得11x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴m =u r …………………………………………8分 同理设平面BEF 的一个法向量为22(,,1)n x y =r ，由00n BF n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r ,解得22x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴(n =r …………………………………………10分∴2cos ,7||||m n m n m n ⨯<>===-⨯u r r u r r u r r ∴二面角D EF B --的余弦值为72.…………………………12分 21、解：（1）∵2a =时，2()12ln 31816f x x x x =+-+ ∴126(1)(2)()618x x f x x x x--'=+-=，…………………………………………2分 令()0f x '=，解得11x =，22x =.…………………………………………4分∴当1x =时，()f x 有极大值，并且极大值为(1)1f =；当2x =时，()f x 有极小值，并且极小值为(2)812ln 2f =-+.………………6分（2）若对任意的(0,4]x ∈，()4f x a <恒成立，则当(0,4]x ∈时，max ()4f x a <恒成立. …………………………………………7分由（1）知当1x =时，()f x 有极大值(1)158f a =-+，当2x =时，()f x 有极小值 (2)2412ln 28f a =-++，(4)2424ln 28f a =-++，所以对任意的(0,4]x ∈，max ()2424ln 28f x a =-++，……………………… 10分 所以2424ln 284a a -++<，解得66ln 2a <-.…………………………12分22、解：（1）设点M 坐标为(,)x y ,∵点A ,B 的坐标分别为(0,3)-，(0,3),∴直线AM ,BM 的斜率分别为3(0)AM y k x x +=≠、3(0)AN y k x x -=≠.……2分 ∴由题有333(0)y y x x x-+⨯=-≠， 化简得点M 的轨迹方程为221(0)93y x x +=≠.…………………………4分 （2）设11(,)C x y ，22(,)D x y ，直线l ：1y kx =+. 联立方程2211(0)93y kx y x x =+⎧⎪⎨+=≠⎪⎩，整理得22(3)280k x kx ++-=，………………6分 则12223k x x k -+=+，12283x x k -=+. 又∵1212121212333()9AC AD y y y y y y k k x x x x +++++⋅=⋅=，……………………………8分而2121212222611()2233k y y kx kx k x x k k -+=+++=++=+=++， 2222121212122228293(1)(1)()11333k k k y y kx kx k x x k x x k k k ---+=++=+++=++=+++，…………………………………………10分 ∴2222229318993189(3)336883AC ADk k k k k k k k -+++-++++++⋅===---+，为定值……12分。
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高二：文科 一、选择题
1．在等比数列{}n a 中，22a = ，48a =，则6a =
A. 64
B. 32
C. 28
D. 14
2．已知命题p 为真命题，命题q 为假命题，则
A ．()p q ∧⌝为真
B ． p q ∧为真
C ．()p q ⌝∨为真 D. ()p q ⌝∧为真
3．在ABC ∆中，15a =，10b =
，sin 2
A =
，则sin B =
A.
B.
4．下列双曲线中，渐近线方程是3
2
y x =±
的是 A.
22132x y -= B. 22149x y -= C. 22132y x -= D. 22
149
y x -= 5．已知命题p ：23x <<，q ：2
540x x -+<，则p 是q 的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6．已知ABC ∆的三条边长分别为8，10，15，则该三角形为
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.不能确定
7．已知曲线2
3ln 2
x y x =-的一条切线的斜率为2-，则该切线的方程为 A. 323ln 32y x =--
- B. 322y x =-+ C. 2123ln 32y x =-+- D. 522
y x =-+ 8．已知变量x ，y ，满足约束条件3
2122y x y x y ≤⎧⎪
+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为
A. 3
B. 12
C.
21
2 D. 10 9．已知正数a ，b 满足21a b +=，则23
a b
+的最小值为
A. 8
B. 8+8+20
10．已知抛物线2
12y x =的焦点与椭圆2212
y x m +=的一个焦点重合，则m =
A.
74 B. 12764 C. 94 D. 129
64
11．若非零实数a ，b ，c 成等差数列，则函数21
4
y ax bx c =++
的图像与x 轴交点的个数是
A. 0
B. 1
C. 2
D. 1或2
12．过点(1,1)M -作斜率为1
2的直线与椭圆C ：22221(0)x y a b a b
+=>>相交于,A B 两点，
若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率为
A.
12 B. 2 C. 2 D. 3
二．填空题
13．命题“R x ∈∃0，使00sin lg x x =”的否定是 . 14．下表是某校1~5月份的用电量（单位：百度）的一组数据：
用电量y 与月份
x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为ˆ0.7y
x a =-+，则a = .
15．下图是函数()y f x =的导函数的图像，给出下面四个判断：
①()f x 在区间[2,1]--上是增函数； ②1x =-是()f x 的极小值点；
③()f x 在区间[1,2]-上是增函数，在区间[2,4]上是减函数； ④1x =是()f x 的极大值点．
其中，判断正确的有__________．（写出所有正确的编号）
三．解答题
17．已知数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，12a =，312S =．
(1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)设4n n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .
18．在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且2cos cosA c a
B b
-=
. （1）求角B ；
（2）若a c +=ABC S ∆=b 的值.
19．已知抛物线C :()022>=p px y 的焦点为F 并且经过点(1,2)A -. （1）求抛物线C 的方程；
（2）过F 作倾斜角为45的直线l ,交抛物线C 于,M N 两点, O 为坐标原点，求OMN ∆的面积.
20．某大学为了准备2014年秋季的迎新晚会，招募了14名男志愿者和16名女志愿者，调查发现，男女志愿者中分别有8名和12名喜欢参与节目表演，其余人不喜欢参与节目表演. （1）根据以上数据完成如下22⨯列联表：
（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与喜欢参与节目表演有关.
参考公式：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++；
参考数据：
21．已知函数32()29128f x x x x a =-++. （1）若2a =，求()f x 的极大值和极小值；
（2）若对任意的[0,4]x ∈，2()4f x a <恒成立，求a 的取值范围.
22．已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>，12F F 、分别为其左右焦点，点B 为椭圆与y 轴的一个
交点，12BF F ∆的周长为6+3
（1）求椭圆的方程；
（2）若点A 为椭圆的左顶点，斜率为k 的直线l 过点(1,0)E ，且与椭圆交于C ，D 两点，
AC k ,AD k 分别为直线AC ，AD 的斜率，对任意的k ，探索AC AD k k ⋅是否为定值。
若是则求
出该值，若不是，请说明理由.。