电路第五版邱关源第10章部分习题及答案

第十章习题及答案解当电流分别从两线圈存自的某端同时流人（或流出）时，若两考产生的磁通相互堆强•则这两端称为耦含线圈的同名端.根据厲上定义，可分别假设各线潮中流过施感电流*判别其所产主磁通的棺互悟况、蓉相巨増强U同向X则电流人罐互为同名端；若栢互削弱（反向几则电流人端互为昇名端.可以判别对图<亀】・同名端为门小®CL\2）f对圉讣几同名斓为（if）Jfr-1两个具有耦件询线圈如图所示・⑴标出它们的同名端f,（2）斗图中斤关SCW合时或闭合JS 再打开时•试根据驢伏农的偏转方向验邃同名堆.解fl）ftl牺题V>-3斯闿前方法•可閒足同名般为（1⑵・在图占用梢何的符琴“』标出（闱略）. ' -- ‘定（2>该电路可以用于耦含垛■同名岫的厕试.当开关S怏速囲合时，统* 1中间增大的电流u从配標正极at人线弱1的瑞子b it时巴沪>O t®|«伏寢的高电位端与端子1为同名端-当开关S闭合后再打开时興能变小〒此时髦秋衷低电位竭与端于1为同名#SLMWTn"「僅若有电流“ =2 + 500.(10/ + 30。

)“2 =血予A・各从图10-13所示线岡的1端和2端流人•并设线耳壬] 圈」的电感。

= 6H,线團2的电感“ =3乩|/,」/yT7T互感为M = 4 H.试求：〈1＞各线圈的磁逋链' (『,；(2＞端电压祝山和班如〈3＞網合因数&・弋、雪#汙解依題慰，作题解10・3图，则」山比(1) p = W LI - W12 严LM1-M" ・ «M 10-Jffl=6 X [? + $＜x^a0£ + 30")] — 4 X 10e_s,=(12 + 30cos( 10Z + 30°) — 40e-b,) Wb®2 = W22 — W21 =匸2 i2 — Mi 1=(-S- 20cos( 1 Or 4- 30") 4- 30e-5f) Wh(-300tjin( 10c + 30)+ 200e-s,) V“22・= 乎二 #「一8—20cos(10i+30j +50亡7叮=C200sin( 10/ + 30°) — 150 严)V(3) k =—厂I = —«二八■ 0943y 2 /6X3解能.隅合舆数A的大小与线圈的结构、两线圈之间的相互位置以及线圏周宙的瞪介质有关.如果让两线圈距离裡远•或者轴线星垂直放置•则因为耦合磁通任这种情况下近似为零，从而使耦合因数& = 0, 即没有輯合.图示电路中I】=6H，S = 3H,M=4H・试求从靖子1-1’看进去的等敕电感・(a) (b)J110-S s(1)去耦等效电路如题解10-5图(計所示■则从端子丨-L'看进去 的等效电感为 •Leq =(L1 4 ⑷ +[(丄2+妙 //(-M)]=(6 亠 4) +[(3 + 4) 〃，一 4)] = 10 十[7 〃 1一4)] =10 +佯厂呎=0. G67 H/十\— 4丿 <2>去耦等效电路如题解10-5图(U 斯示•则从瑞子】-1/看进去 的等效电感为Lq — (Li — M> + [(S —⑷ /[ Ml=(6 — 4> + [(3—4) 〃们=2+[(- 1) // 4]厶解捉示.含有轄合电感的赴路的分析要注意恰当地便用去剧 等效的方法. --=2+曲务O.667 H（3）去耦等效电路如题解10-5图（0所示•则从端子】看进去的等效电恳为（Li -M） 4[M〃CS -M>]h 2 + 口〃（- 1）] = O.667 H（4）去稱等效电路如题解10-5图（小所示，则从端子1・1‘看进去的等效电址为L判=（£-i + M） + [（—M）// （L^十A4） J=10 + [C- 4）〃7] = 0. 667 H1«-4求图乐电路的输入阴抗ZW= 1弼d/$）・•.丄:r T上« 提示1般片况下对于空芯芟圧異电路宜采用原边（或副边）等■妓电略法以利千分析计鼻・对題10-6图（"采用原边等效电路法•对（b）・（c）两电路分別采用去耦等效，得題解io>6图a）・（b）・（c）,则，(1) Z-jeuLj + (0・2 + j0.6)nZgj [十 JZ (2) Z= — jl 十[j2 /!(j5-i 吉刀=—jl a(3) Leq = L] -P Z-2 - Z J M = 2 + 3 - 2 X z = 1 H •而田于电络此时发生并联谐振•则辆入电流为哮•输人阻抗Z 为无穷大•图示电路中 Ri =只2 = 1 0 3 n^t2 = 2 n.sVf =2a,ih = ioo v.求：仃)开关str 开和闭合时的电合时 各部分的复功率. '解 依腿息作出去耦聊效电路如題解10-7图所示"并设口 =100/0： V,则(1〉开关打开时•为两线圈顺申，则= _____________ _____________ ~ + & + R<L1 + Q + 2M)__________ _____________ A (l + l )+ j(3 + 2 + 2x2>10. 85 /一77, 47^ A开关闭合时[Rz 十辺(「2 十 // (―jai/Vf)十 Ri 十jw( b + M)100/0；(1 + j4)〃 (-)2) + 1+J5 =43. «5 7- 37.88° A丿1 X 1(2)开关S闭合肘，由于线圈2被短路，其电压弧=0•则线圏2 上不吸收友功举•且线FS1上的电压Du二。

，则线圈]上吸收的复功率应为I S LI = Si * fi" = lOO^X 43. 85 /37・ 88° V ・ A=4385 仇鳄V. A电源部分发岀的复功率应为.S = Ui If = Su = 4385 /37・鸥c V • A ..曙民把购个线圈串联起来，接到50Hz,220V的正％电源上•顺接时得电t«H = N7A・吸收的功率为21&7W.反接时取流为7八,求互感M・解提示利用两个线圈康接和反接約去稱等殖电路分析.依题意，U$ = 220V?w= 2吋= 314 rad/s.顺接时，等敕电阻为R = & +心，等效电憊为b +Lz +2M,则由于功率是电阻器件惰耗的•故P- FR.则有'；'•「且总甲抗另火+"£+1»+ 2M” =牛严許=饥・48:!・ * '・•" '・ 1故s(L] + B + 2M〉= 如482 - 302 = 75. 76 (1) 反接时，零效电阻不变，尊效电感为Li +Lz一2M,则总阻抗为\/R2 + s $ ( L I + L? — 2MN =芈二— 31.43故S(L L + b — 2M)=如432 一302 = 9.37 (2) 式(！)减去式(2)可得M =兀.76 - 9. 3Q H = 52.86 mH43电路如图所示，已知两个线圈的参数为用】=& = LOOP, L)= 3 H, L?- 10H, M=5H,正弦电源的电压U = 22OV, 3= 100 rad/s.. .. . ' ' ；•.(1>试求两个线圈端电压•并作岀电路的相蚩图丨(2)证明两个耦合电恳反接申联时不可能有L I+L2-2M<0；(3〉电路中申联多大的电容可 -心 血匚 R, jw£s 使电路发生申联谐振；宀n —占”— (4) 仙出该电路的去耦警效电” + 也 丿；"a 一路-- 解该电路中谓合线圈为反接° ------------- 申联，其等效电感L ・q = Lx ^L2- 2M = 3+ 10-2 X5 = 3H ・令 t/=22O@：X 则电流f 为 / - _____ _: ----- -- ---缪 匸—口 0. 61 /一56・31° A(R L 十 &>+js 厶 eq 】00+100+j300 — (I) 两个绒圏端电压分别为01和“2・其参考方向如09所示，则 (71 = [R 】十 j«>(L| - A4)]2=[100 + jl00 X (3-5)] X0⑹丿二56. 31° V* = 136.4/-119, ?VV• '(k =[出十 jwCLs — M>]I=[100 ■+- jioo X (10 - 5)3 X 0. 61 /-56.319 V=311.04 /22.38° V电賂相量图如题解10-9图(G 所示. k — 丁 - - W 1JK 10-9 S 耦合因数-A /ETKMW y/LiLz (AT-石心o则有而得 故Li 4 L? 一 2 /Li L? A 0 b + L2 A 2 «/Ei L?L] + S A2M 成立.亦即 L1 +L 2 -2M>0.（3）根据串联谐振的条件“L R —寻=0,可得⑷去耦尊效电路如題解10-9图（b ）所示.把题10-9中的两个线圈改为同們并联接至相同的庖源上. <1>此时缨用两个功率衷分別测Ji 两个线圈的功华，试回出它们 的技线图•求出功率表的读数，并作必要的躬释,作出电路的相只图； •（2）求电路的導效阻抗.. 二?« （1）依題意作电路图如K«10-10ffi （a ）所示，则功率我的读 数分别对应各口线圏所吸收的有功功耶.所以 33. 33 gE11002 x 3 J (Ri + j<^Li )li + jeM 』z=OI (心 + ML?)：2 + jwJVf/1 = Upl00 + j300)h 4-j5OO/2 = 220 & {(100-1-jlOOO)/2 + j5W/i = 220 型h = 0.825/- 2& 4 广Ah = 0.362 I一170.56° A则两个功率表读数为Pi = 17] co呼i = 220X0.325 Xcof & $广W = 159. 64 WP2 = Ul'zcos^ = 220 X 0. 362 X cosl70. 56°W =~ 7& 56 W Pi VO表明线圈2发出功率•这足由于兀惑引起的•在读取数值时应注意使用功率表上的反向旋纽或调整电建圈的接线.该电路的相试图如题解.10-10图（b）所示-（2）电路的等效阻抗为- •:_ 0.8257-28.410*0. 362 / -176?^'°二昂酱『"7沁:C尸-iX图示电路qi M= 0.04 H・求此串联电路的谐振频率.仁'Mrr解俄題意•两耦合电感为顺接申联，其等效电憑为上'…Leq = L] + L? + 2M-0. I 4-0.4 + 2x0,04=0. 58 H则此串联电路的谐扳频率为•人.—k •---- J = 41.52rad/seq C, /0・ 58 X 0. 00 1求图示一端口电路的敕维宁等效电路.C知coLi =讪2二10 03“ = 5 ft<Ri = & = 6 ClflJi— Go V( ip 弦人' ・・• • •• • - / .=・• * .... ‘ ■・ ,解上述方程组得220堂A 丄0JH 04N0 00IF題10-11 ffl解 对千含有耦合电感的一绘口，求其救维宁導效阻抗施采用如压求沫法或加沈求压法处理；也可以利用圭稱等效电路夹做.解法I 设D =U]/2： = 60@：V,先求4 •此时1一1‘开路, 则tz = CA,故L1上无互感电压丄2也没有n 憊电压，且U* = — U? 4- Rz ?i — — (— j“Ml I ) 4- Rt 11 =jovMli + Rzl\t s •Ri + Rz + jsL]=•品話乂 60 型=30dV — 再求戴维宁竽效阳抗乙包•将独立电压源置零后采用加压求汛法, 电路如题翳W - 12图(G 所示・则可列写网孔电流方程为i ••>((尺? + jo4,2) hi —(R? + k U l (Ri +K2 + j 勿Li)匚2 —(出 +j®M )Ln = 0解之可得(Ki +Rs+j^Li)(JLCRi 十R2 + jwLiX^z + jcoLs) — (/?2 + M Z% = (J U —,・,、(&+jwM)：’丁―匚十『a R.+RJjM=6 + jl0 --挣黑10-35可得该含源一站口的戴维宁等效电路如题解10-12图(b)所爪. 解法n 利用去is 等效电路计算，该电路的去耦停效电舟如题解10 - 12 ffl(c)所示.tf n故设S =60磴V,则由于求取么时1 — L'开路，故jcd(Lz-M 〉上 无电流，亦无电压•则5 - R+RJ+js 〈Li 一⑷ I 血帀-十j5)x®型.=/ 丫6 + 6 + j(10 — 5》+ j5戴址宁等效阻抗为Zeq —[尺1 + ja (Ll .— A4)] /[ (.Ri + jaM) + JCM (Z/2 — A»D=(6+j5) J/ (6 + j5)+j5 = (3 + j7/5)n图示电路中R = 1。