弧长和扇形面积1

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3.5弧长及扇形的面积(1)

N
C D
例3：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线
l 上，按
顺时针方向转动一次,使它转到 A BC 的位置。
若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。 A′ C A
B
C′
l
课本83页
第4，6题
在一块空旷的草地上有一根柱子, 柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗. 问:这只狗的最大活动区域有多大? 如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大?
例1 一段圆弧的公路弯道,圆弧的半径是 2km,一辆汽车以每小时60km的速度通过弯道,需20秒.求弯道所对的圆心角的度数 (精确到0.1度)
例2:如图,BM是⊙O的直径,四边形ABMN是矩形， D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知 ⌒ AC＝15，⊙O的半径为Ｒ＝30，求BD的长。
弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆 n 的面积有关。因此，计算弧长是； C圆 360 n 而计算扇形的面积时是 S圆。 360
例
如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120度，问哪一把扇子扇面的面积大？
1.
扇形的面积大小与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
B 弧 O 圆心角 O A A B
扇形
扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？
1. 2. 3.
圆心角是3600的扇形面积是多少？圆心角是1800的扇形面积是多少？圆心角是900的扇形面积是多少？
4.
圆心角是2700的扇形面积是多少？

扇形的弧长和面积公式弧度制

弧度制扇形面积公式：S=L*R/2。

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。

显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。

用弧长与半径之比度量对应圆心角角度的方式，叫做弧度制，用符号rad表示，读作弧度。

等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。

由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量。

角度以弧度给出时，通常不写弧度单位。

另外一种常用的度量角的方法是角度制。

扇形的弧长和面积公式高中

扇形的弧长和面积公式高中
扇形所对应的弧长公式为：L=n2πR/360。

扇形面积计算公式：S=nπR/360或S=LR/2。

扇形面积公式描述了扇形面积和圆心角（顶角）、半径、所对弧长的关系。

推导过程：由定理“等半径的两个扇形的面积之比等于它们的弧长之比”，将圆看作扇形，利用弧长公式和圆的面积公式即可。

简介：组成部分：
1、圆上A、B两点之间的的部分叫做“圆弧”简称“弧”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。

2、以圆心为中心点的角叫做“圆心角”。

3、有一种统计图就是“扇形统计图。

”
曲线的弧长也称曲线的长度，是曲线的特征之一。

不是所有的曲线都能定义长度，能够定义长度的曲线称为可求长曲线。

最早研究的曲线弧长是圆弧的长度，所以狭义上，特指圆弧的长度。

半径为R的圆中，n°的圆心角所对圆弧的弧长为n πR/180°。

弧长扇形面积与弦长的计算

弧长扇形面积与弦长的计算弧长（arc length）与扇形面积（sector area）是圆形几何中的重要概念。

弧长指的是圆的一部分弧的长度，而扇形面积是由这一弧和与之相交的两条半径所围成的图形的面积。

在数学中，我们可以通过一些公式和方法来计算弧长、扇形面积以及它们与弦长（chord length）之间的关系。

一、弧长的计算在计算弧长时，我们需要知道圆的半径和所对应的圆心角（central angle）。

根据圆的性质，我们可以得出以下公式来计算弧长。

1. 当圆心角使用弧度制时：弧长 = 半径 ×圆心角弧长的单位与半径的单位相同，例如，如果半径使用米（m）作为单位，则弧长也使用米（m）作为单位。

2. 当圆心角使用度数制时：弧长 = (半径 ×圆心角× π) / 180这里的π是一个常数，近似取3.14159。

例如，假设圆的半径为5m，对应的圆心角为60度，则根据上述公式计算得到弧长为(5 × 60 × 3.14159) / 180 ≈ 5.24m。

二、扇形面积的计算扇形面积是由圆心、弧和两条半径所围成的区域。

计算扇形面积时，我们需要知道圆的半径和所对应的圆心角。

扇形面积的计算公式如下：扇形面积 = (半径的平方 ×圆心角) / 2其中，半径的平方表示半径的平方值。

与弧长计算中的圆心角一样，如果圆心角使用度数制，则计算扇形面积时需要将圆心角转换为弧度制。

例如，假设圆的半径为4cm，对应的圆心角为45度，则根据上述公式计算得到扇形面积为(4^2 × 45 × 3.14159) / (2 × 180) ≈ 5.65cm²。

三、弦长与弧长、扇形面积的关系弦是圆内连接两个任意点的线段，它与圆的弧和扇形面积有一定的关系。

1. 弧长与弦长的关系当弧长和弦长的夹角（内切角）相同时，弦长越长，对应的弧长也越长。

2. 扇形面积与弦的关系当扇形面积和弦的夹角（内切角）相同时，弦越长，对应的扇形面积也越大。

弧长与扇形面积计算

弧长与扇形面积计算弧长和扇形面积计算是初等数学中的重要概念和计算方法。

在解决与圆相关的问题时，这两个计算方法经常被用到。

本文将详细介绍弧长和扇形面积的计算方法，并给出一些实际应用的例子。

一、弧长的计算方法：在圆上，弧是两个端点相连的一段弧线。

弧长是指弧线所覆盖的长度。

当给定圆的半径和弧的角度时，我们可以使用以下公式来计算弧长：$L = r \cdot \theta$其中，$L$是弧长，$r$是圆的半径，$\theta$是弧的角度（以弧度为单位）。

例如，假设半径为10厘米的圆，需要计算角度为30度的弧长，可以使用公式进行计算：$L = 10 \times \frac{\pi}{180} \times 30 = 5.24$厘米二、扇形面积的计算方法：扇形是由半径和某个圆心角所围成的图形，扇形面积是指扇形所覆盖的圆面积的一部分。

当给定圆的半径和扇形的角度时，我们可以使用以下公式来计算扇形面积：$A = \frac{1}{2}r^2\theta$其中，$A$是扇形面积，$r$是圆的半径，$\theta$是扇形的角度（以弧度为单位）。

例如，假设半径为8厘米的圆，需要计算角度为60度的扇形面积，可以使用公式进行计算：$A = \frac{1}{2} \times 8^2 \times \frac{\pi}{180} \times 60 =13.42$平方厘米三、应用实例：1. 一辆车轮半径为50厘米，求车轮转一圈的弧长和扇形面积。

解：车轮转一圈的角度为360度，转一圈的弧长可以通过公式计算：$L = 50 \times \frac{\pi}{180} \times 360 = 314.16$厘米车轮转一圈的扇形面积可以通过公式计算：$A = \frac{1}{2} \times 50^2 \times \frac{\pi}{180} \times 360 = 3927.28$平方厘米2. 一个扇形花坛半径为5米，扇形角度为45度，求花坛的边长和面积。

弧长与扇形面积的计算

弧长与扇形面积的计算扇形是在平面上由圆心和圆上两点之间的弧所围成的图形。

而弧长和扇形面积的计算是在几何学中常见的计算问题，并且在日常生活中也有广泛的应用。

本文将分别介绍弧长和扇形面积的计算方法。

一、弧长的计算方法对于给定圆的半径 r 和圆心角θ（单位为弧度），我们可以通过以下公式来计算弧长：l = r * θ其中，l 表示弧长。

半径和圆心角是计算弧长的基本要素，通过将半径与圆心角相乘，即可得到弧长。

例如，如果给定圆的半径 r = 5 cm，圆心角θ = π/3（60度），代入公式可得：l = 5 * π/3 ≈ 5.24 cm所以，这个圆的弧长约为 5.24 cm。

二、扇形面积的计算方法扇形是由圆心、圆上两点和与圆心连线所围成的图形。

我们可以通过以下公式来计算扇形的面积：A = (1/2) * r^2 * θ其中，A 表示扇形面积。

半径和圆心角也是计算扇形面积的基本要素，通过将半径的平方乘以圆心角的一半，即可得到扇形的面积。

例如，如果给定圆的半径 r = 5 cm，圆心角θ = π/3（60度），代入公式可得：A = (1/2) * 5^2 * π/3 ≈ 8.64 cm^2所以，这个圆的扇形面积约为 8.64 平方厘米。

三、应用举例1. 一个钟表的秒针长 6 cm，求秒针划过的弧长和所扫过的扇形面积。

根据题意可知，这是一个半径为 6 cm 的圆。

由于钟表秒针划过的角度为 360 度（2π 弧度），所以：弧长l = 6 * 2π ≈ 37.68 cm扇形面积A = (1/2) * 6^2 * 2π = 36π ≈ 113.1 平方厘米所以，秒针划过的弧长约为 37.68 cm，扫过的扇形面积约为 113.1平方厘米。

2. 一个花坛的半径为 8 m，其中一只喷泉将水喷进半径为 5 m 的圆形区域内，求喷泉围成的扇形面积。

根据题意可知，花坛的半径为 8 m，喷泉喷入的区域为半径为 5 m的圆形区域。

圆的弧长与扇形面积计算

圆的弧长与扇形面积计算
圆是几何学中常见的形状，其弧长和扇形面积的计算是基础的几何学知识。

在本文中，我们将讨论如何计算圆的弧长和扇形面积。

一、圆的弧长计算
在计算圆的弧长时，我们需要知道圆的半径（r）以及弧度（θ）。

弧度是度数的一种换算方式，1弧度（rad）等于57.3度（°）。

圆的弧长（s）可以通过以下公式计算：
s = r × θ
其中，s表示圆的弧长，r表示圆的半径，θ表示圆的弧度。

例如，如果我们知道半径为5cm的圆的弧度θ为π/3，那么可以通过代入公式计算出弧长。

s = 5cm × π/3≈ 5.24cm
所以，圆的弧长为约5.24cm。

二、扇形面积的计算
扇形是以圆心角为顶点的圆弧所围成的图形。

在计算扇形面积时，我们需要知道圆的半径（r）以及圆心角的度数（θ）。

扇形的面积（A）可以通过以下公式计算：
A = (θ/360°) × πr²
其中，A表示扇形的面积，r表示圆的半径，θ表示圆心角的度数。

例如，如果我们知道半径为8cm的圆的圆心角度数θ为60°，那么可以通过代入公式计算出扇形面积。

A = (60°/360°) × π × 8cm² ≈ 13.09cm²
所以，扇形的面积为约13.09cm²。

综上所述，我们可以使用特定的公式来计算圆的弧长和扇形面积。

这些计算对于解决实际问题和理解几何学概念非常有帮助。

希望通过本文的介绍，您能更好地掌握圆的弧长和扇形面积的计算方法。

弧长与面积的关系公式(一)

弧长与面积的关系公式(一)弧长与面积的关系公式1. 弧长公式•弧长公式：L=2πr弧长公式用于计算圆的弧长，其中L表示弧长，r表示圆的半径。

圆的弧长是圆周上两点之间的距离。

以半径为3的圆为例，利用弧长公式可以计算出圆的弧长为：L=2π×3=6π2. 扇形面积公式•扇形面积公式：S=12r2θ扇形面积公式用于计算圆的扇形面积，其中S表示面积，r表示圆的半径，θ表示扇形的夹角（单位为弧度）。

以半径为4、扇形夹角为π3的扇形为例，利用扇形面积公式可以计算出扇形的面积为：S=12×42×π3=4π33. 圆心角与弧长的关系•圆心角与弧长的关系公式：θ=Lr圆心角与弧长的关系公式用于计算圆心角，其中θ表示圆心角，L 表示弧长，r表示圆的半径。

以弧长为8、半径为2的圆为例，利用圆心角与弧长的关系公式可以计算出圆心角为：θ=82=4这意味着弧长为8的圆弧所对应的圆心角为4弧度。

4. 扇形面积与圆心角的关系•扇形面积与圆心角的关系公式：S=12r2θ扇形面积与圆心角的关系公式用于计算扇形的面积，其中S表示面积，r表示圆的半径，θ表示圆心角（单位为弧度）。

以半径为5、圆心角为π4的扇形为例，利用扇形面积与圆心角的关系公式可以计算出扇形的面积为：S=12×52×π4=25π8以上是弧长与面积的关系公式的列举和举例说明。

弧长公式、扇形面积公式、圆心角与弧长的关系公式以及扇形面积与圆心角的关系公式都是非常重要的数学公式，在解决与圆相关的问题时会经常用到。

弧长与扇形面积

弧长与扇形面积在几何学中，我们经常使用弧长和扇形面积这两个概念来描述和计算圆的部分。

弧长是指圆上的一段弧的长度，而扇形面积则是由圆心、弧上两点和两条半径所围成的图形的面积。

这两个概念在日常生活和工程应用中都有广泛的应用。

现在，让我们来深入探讨一下弧长和扇形面积的计算方法和应用。

一、弧长的计算假设我们有一个圆，半径为r，圆心角为θ，我们想要计算这个圆的弧长s。

根据圆的性质，我们可以得出以下公式：s = r × θ其中s表示弧长，r表示半径，θ表示圆心角的大小。

这个公式的推导过程非常简单。

我们知道一个圆的周长是2πr，而一个圆的圆心角θ占据的比例就是θ/360°，所以弧长s占据的比例就是(s/2πr) = (θ/360°)。

解这个比例我们可以得到上述的公式。

例如，如果一个圆的半径为10cm，圆心角为60°，那么这个圆的弧长可以计算为：s = 10cm × 60°/360° = 16.7cm通过这个公式，我们可以根据圆心角的大小和半径的长度来计算出圆的弧长。

二、扇形面积的计算扇形面积是由圆心、弧上两点和两条半径所围成的图形的面积。

我们可以使用下面的公式来计算扇形面积：A = (θ/360°) × πr²其中A表示扇形的面积，r表示半径，θ表示圆心角的大小。

例如，如果一个圆的半径为5cm，圆心角为90°，那么这个扇形的面积可以计算为：A = (90°/360°) × π × 5cm² = 3.93cm²通过这个公式，我们可以根据圆心角的大小和半径的长度来计算出扇形的面积。

三、弧长与扇形面积的应用弧长和扇形面积的概念在现实生活中有很多应用。

例如，在建筑设计中，弧长可以用来计算拱顶或者圆柱的宽度；扇形面积可以用来计算圆形广场或者圆形花坛的面积。

如何计算弧长与扇形面积

如何计算弧长与扇形面积计算弧长与扇形面积弧长是指圆的一部分，而扇形面积则是由圆心角确定的一个扇形所占据的面积。

计算弧长和扇形面积是在日常生活和工作中常常遇到的问题，特别是在几何学、物理学和工程学中。

一、弧长的计算方法计算弧长的方法基于圆的周长公式。

假设圆的半径为r，圆的周长为C，则有公式C = 2πr。

那么如果需要计算一个弧长L，可以使用以下公式：L = (θ/360°) × C其中，θ为角度。

例如，如果需要计算一个半径为5cm的圆弧的弧长，其中角度θ为60°，则可以计算得到：L = (60/360) × 2π × 5 = 5π ≈ 15.71 cm二、扇形面积的计算方法计算扇形面积的方法基于圆的面积公式。

假设圆的半径为r，圆的面积为A，则有公式A = πr²。

那么如果需要计算一个圆扇形的面积S，可以使用以下公式：S = (θ/360°) × A其中，θ为角度。

例如，如果需要计算一个半径为5cm的圆扇形的面积，其中角度θ为60°，则可以计算得到：S = (60/360) × π × 5² = 13.09 cm²三、实例应用下面我们通过一个实例来展示如何计算弧长和扇形面积。

假设我们需要计算一个半径为8cm的圆扇形的弧长和面积，其中角度θ为45°。

首先，我们可以根据弧长的计算公式，计算弧长L：L = (45/360) × 2π × 8 = π ≈ 3.14 cm其次，我们可以根据扇形面积的计算公式，计算扇形面积S：S = (45/360) × π × 8² = 8π ≈ 25.13 cm²通过这个实例，我们可以清晰地看到如何计算弧长和扇形面积。

四、总结计算弧长和扇形面积可以通过简单的公式进行。

需要明确的是，计算过程中需要正确使用角度和半径的单位，以确保计算结果的准确性。

扇形的弧长公式和面积公式

扇形的弧长公式和面积公式
弧长和面积是扇形的重要特征，它们的表达式可用来计算出扇形的特定参数。

本文将介绍扇形的弧长和面积的表达式。

一般来说，扇形的弧长可以用下面的公式表示：
弧长= 2πrθ
其中，r表示扇形的半径，θ表示扇形的弧度数，π表示圆周率，其值为3.14159。

举个例子说明，如果扇形的半径是5，弧度数是2，那么扇形的弧长就是 2*3.14159*5*2 = 31.4158。

另外，扇形的面积可以用下面的公式表示：
面积= (1/2)r²θ
其中，r表示扇形的半径，θ表示扇形的弧度数，也就是说，扇形的面积等于扇形的半径的平方乘以弧度数的一半。

举个例子说明，如果扇形的半径是5，弧度数是2，那么扇形的面积就是 (1/2)*5*5*2 = 25。

以上就是扇形的弧长和面积的表达式。

可以看出，弧长和面积是扇形的重要特征，它们的表达式可以帮助我们计算出扇形的特定参数。

九年级数学弧长和扇形面积(1)

解：由弧长公式，可得弧AB 的长
l 100 900 500 1570（mm）
180
因此所要求的展直长度 L 2 7001570 297（0 mm）答：管道的展直长度为2970mm．
如图：在△AOC中，∠AOC=900，∠C=150，以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B点，若OA=6，求弧AB的长。
D
弓形的面积 = S扇+ S△ A
E
B
0
C
2、如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。
B A
D
C
已知正三角形ABC的边长为a，分别
以A、B、C为圆心，以a/2为半径的
圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S.
3、如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB 是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，
（1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
（3）1°圆心角所对弧长是多少？2R R
360 180
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长
l为，则 l nR
180 A
（4）140°圆心角所对的
B
弧长是多少？
n°
140R 7R
O
180
9
例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度 L(单位：mm，精确到1mm)
4 3
，
则这个扇形的面积，S扇形=—34—．
例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
弓形的面积 = S扇- S⊿

弧长公式扇形面积公式及其应用

弧长公式扇形面积公式及其应用弧长公式和扇形面积公式是圆的重要性质和公式，它们在几何学和物理学中有广泛的应用。

本文将从弧长公式和扇形面积公式的定义开始，介绍它们的推导过程，并且详细讨论它们的应用。

1.弧长公式弧长是圆周上任意两点之间的路径长度。

当圆的半径为r，弧长为s 时，根据圆的定义，可以推导出弧长公式：s=rθ其中，θ表示圆心角的大小，单位为弧度。

这个公式表明，弧长与半径成正比，与圆心角的大小成正比。

弧长公式在几何学中有着广泛的应用。

例如，在给定半径的圆上，如果我们知道一些圆心角的大小，就可以通过弧长公式计算出弧长。

同样地，如果我们知道了弧长和半径，就可以通过弧长公式计算出对应的圆心角的大小。

2.扇形面积公式扇形是由圆心、圆弧和两条半径所夹的区域。

当圆的半径为r，圆心角为θ时，可以推导出扇形面积公式：A=1/2r²θ这个公式表明，扇形的面积与半径的平方成正比，与圆心角的大小成正比。

扇形面积公式的应用也非常广泛。

例如，在给定半径和圆心角的情况下，可以通过扇形面积公式计算出扇形的面积。

同样地，如果我们已知扇形的面积和半径，就可以通过扇形面积公式计算出对应的圆心角。

3.应用举例弧长公式和扇形面积公式在日常生活和科学研究中有着很多应用。

下面举几个简单的例子来说明它们的应用。

例1：计算圆的弧长和扇形面积假设一个圆的半径为5cm，圆心角为60°，我们可以使用弧长公式计算出弧长为s = 5 * π/3 ≈ 5.24cm。

同时，使用扇形面积公式可以计算出扇形的面积为A = 1/2 * 5² * π/3 ≈ 8.72cm²。

例2：计算火车行驶的弧长假设一辆火车在铁轨上行驶的半径为100m的弯道上，行驶的角度为30°。

我们可以使用弧长公式计算出火车行驶的弧长为s=100*π/6≈52.36m。

例3：计算水泵的扇形喷射范围假设一台水泵在水平地面上喷射水流，喷射范围为半径为10m，角度为45°的扇形区域。

扇形的面积公式和弧长公式

扇形的面积公式和弧长公式扇形是平面几何中的一种特殊图形，由一条弧和两条半径组成。

计算扇形的面积和弧长是我们在解决与扇形相关的问题时经常需要用到的基本技巧。

本文将介绍扇形的面积公式和弧长公式，并通过具体例子进行说明。

一、扇形的面积公式扇形的面积公式是通过扇形的半径和弧度来计算的。

假设扇形的半径为r，扇形的弧度为θ（弧度制），则扇形的面积S可以通过以下公式计算：S = 1/2 * r^2 * θ其中^表示乘方运算。

公式中的1/2是因为扇形实际上是由一个半圆和一个三角形组成的，面积公式就是将这两部分的面积相加得到的。

例如，如果扇形的半径为5cm，弧度为π/3，则扇形的面积S可以计算为：S = 1/2 * 5^2 * π/3 = 25/6 * π ≈ 13.09cm²二、扇形的弧长公式扇形的弧长是指扇形的弧上的长度。

扇形的弧长公式是通过扇形的半径和弧度来计算的。

同样假设扇形的半径为r，扇形的弧度为θ（弧度制），则扇形的弧长L可以通过以下公式计算：L = r * θ公式中的乘法表示扇形的弧长与半径和弧度的乘积有关。

例如，如果扇形的半径为6cm，弧度为π/4，则扇形的弧长L可以计算为：L = 6 * π/4 = 3/2 * π ≈ 4.71cm通过扇形的面积公式和弧长公式，我们可以在解决与扇形相关的问题时快速计算出所需的面积和弧长。

下面通过两个实际问题来说明。

例1：一个半径为8cm的扇形的弧度为π/6，求扇形的面积和弧长。

解：根据扇形的面积公式，可以计算出扇形的面积S为：S = 1/2 * 8^2 * π/6 = 16/3 * π ≈ 16.76cm²根据扇形的弧长公式，可以计算出扇形的弧长L为：L = 8 * π/6 = 4/3 * π ≈ 4.19cm所以该扇形的面积约为16.76cm²，弧长约为4.19cm。

例2：一个扇形的面积为20cm²，半径为5cm，求扇形的弧度和弧长。

九年级数学人教版(上册)第1课时弧长和扇形面积

(2)若弦 BC＝2 3 cm，求图中阴影部分的面积．
解：∵BC＝2 3 cm， ∴CE＝12BC＝ 3 cm. ∵∠AOC＝60°，∴∠C＝30°. 设 OE＝x cm，则 OC＝2x cm. ∵OE2＋EC2＝OC2， ∴x2＋( 3)2＝(2x)2，解得 x＝1. ∴∴OS E阴影＝＝1Scm扇形，OBOC－C＝S△2OcBmC＝. 1203×6π0×22－12×2 3×1＝(43π－ 3)cm2.
7．(2021·盘锦)如图，⊙A，⊙B，⊙C 两两不相交，且半径都等于 2，则图中三个扇形(即阴影部分)的面积之和为 2π (结果保留 π)．
8．如图，某数学兴趣小组将边长为 5 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以点 A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形 ABD 的面积为 25 ．
第二十四章圆
24．4 弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积
知识点 1 弧长公式及其应用
1．(2021·梧州)若扇形的半径为 3，圆心角为 60°，则此扇形的
弧长是(B )
1 A.2π
B．π
3 C.2π
D．2π
【变式】已知一个扇形的半径为 6，弧长为 4π，则这个扇形的圆心角为 120° ．
在 Rt△AOF 中，OA＝2 3，∠OAF＝30°，
∴OF＝12OA＝ 3，AF＝3. ∴AB＝2AF＝2×3＝6.∴BD＝2. ∴S 阴影＝S△AOD＋S 扇形 OBC－S△BDO＝2 23×2＋30×π×3（602 3）2－
2× 2
3＝
3＋π.
15．(2020·淄博)如图，放置在直线 l 上的扇形 OAB 由图①滚动(无
10．如图，在菱形 ABCD 中，∠B＝70°，AB＝3，以 AD 为直

弧长、扇形面积公式1

九年级数学（学科）导读单第8 周第4课时总课时第35 节主题24.4 弧长和扇形面积（1）主备人梁玉梅授课人课型问题综合解决课授课时间10.18学习目标1.说出扇形的概念。

2.推导n•°的圆心角所对的弧长公式和扇形面积的计算公式并熟练应用。

重点经历弧长公式、扇形面积公式的推导过程并熟练应用难点经历弧长公式、扇形面积公式的推导过程并熟练应用预习提纲：1．圆的周长公式是。

2．圆的面积公式是。

3．什么叫弧？什么叫弧长？4 .什么是弓形？3.阅读教材p110--- p111页，（1）划出弧长公式、扇形定义、扇形的两个面积公式(2)你能推导出p111页右侧扇形的第二个面积公式吗？4.画出正方形ABCD绕顶点D顺时针旋转90°时点A所走过的路径。

课上导学：活动一自主学习1.圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．弧长用表示。

1°的圆心角所对的弧长是_______ ；2°的圆心角所对的弧长是_______。

4°的圆心角所对的弧长是_______ ；…… n°的圆心角所对的弧长是_______。

2.什么叫扇形？3.圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积；面积用表示。

设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。

A B C D设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S=_______。

扇形设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S=_______。

扇形……=_______。

设圆的半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形4.比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？活动二合作探究例1．如右图，水平放置的圆柱形排水管道的界面半径是0.6m，其中水面高0.3m。

求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）例2．如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求 AB的长（•结果精确到0．1）和扇形AOB的面积（结果精确到0．1）结合目标小结本课.。