统计学习题答案 4~9章

第3章 数据的整理与显示
3.2 某行业管理局所属40个企业2002年的产品销售 收入数据（单位：万元）见习题3.2。要求：
(1)根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布
表，并计算出累积频数和累积频率；
40个企业按产品销售收入分组表
企业数 频率
向上累积
向下累积
按销售收入分组 （个） （%） 企业数 频率 企业数 频率 /万元
(1)是男生的体重差异大还是女生的体重差异大？ 为什么？
女生的体重差异大，因为女生体重的离散系数为 0.1，男生体重的离散系数为0.08。
(2)以磅为单位（1kg=2.21b），求体重的平均数和 标准差。
男生：x 132.6(磅)，s 11.05(磅) 女生：x 110.5(磅)，s 11.05(磅)
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第4章 数据分布特征的测度
4.13 在金融证券领域，一项投资的预期收益率的 变化通常用该项投资的风险来衡量。预期收益 率的变化越小，投资风险越低；预期收益率的 变化越大，投资风险就越高。下面的两个直方 图，分别反映了200种商业类股票和200种高科 技类股票的收益率分布。在股票市场上，高收 益率往往伴随着高风险。但投资于哪类股票， 往往与投资者的类型有一定关系。
(3)计算销售量的标准差；
s
(xi x)2 4.2，
n 1
(4)说明汽车销售量的分布特征。 左偏分布 Excel
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第4章 数据分布特征的测度
4.2 随机抽取25个网络用户，得到他们的年龄数据如下：
19
15
29
25
24
23
21
38
22
18
30
20
19
19
16
23
27
(3)哪一位调查研究人员有可能得到这1100名少年儿 童的最高者或最低者？或者对两位调查研究人员 来说，这种机会是相同的？
具有较大样本的调查研究人员有更大的机会取得最 高或最低者，因为样本越大，变化的范围就可能 越大。
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第4章 数据分布特征的测度
4.8 一项关于大学生体重状况的研究发现，男生 的平均体重为60kg，标准差为5kg；女生的平均 体重为50kg，标准差为5kg。请回答下面的问题：
22
34
24
41
20
31
17
23
要求：(1)计算众数、中位数；M 0 19和23，M e 23，
(2)根据定义公式计算四分位数；QL 19，QU 26.5， (3)计算平均数和标准差；
x 24，s
(xi x)2 6.65，
n 1
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第4章 数据分布特征的测度
时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
产量（件） 3850 3670 3690 3720 3610 3590 3700
该生产线哪几天失去了控制？ 用标准分数来判断：
时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
标准化值 3 -0.6 -0.2 0.4 -1.8 -2.2 0
周一和周六失去控制。
按销售额分组(万元) 频数(天)
频率(%)
25～30 30～35 35～40 40～45 45～50
合计
4
10.0
6
15.0
15
37.5
9
22.5
6
15.0
100以下 100～110 110～120 120～130 130～140 140以上
5
12.5
5
12.5
40
100.0
9
22.5
14
35.0
35
87.5
12
30.0
26
65.0
26
65.0
7
17.5
33
82.5
14
35.0
4
10.0
37
92.5
7
17.5
3
7.5
40
100.0
3
7.5
合计
40 100.0 —
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第4章 数据分布特征的测度
4.6 在某地区抽取120家企业，按利润额进行分组，结果
如右图：
要求： (1)计算120家企业利
润额的均值和标准 差；
按利润额分组（万元） 200—300 300—400 400—500 500—600
企业数（个） 19 30 42 18
x 426 .67(万元)，
(4)计算偏态系数和峰态系数；
SK

n (xi x)3 (n 1)(n 2)s3
1.08
n(n 1)
K
(xi x)4 (n 1)(n

3[ 2)(n
(xi x)2 3)s4
]2 (n
1)

0.77
(5)对网民年龄的分布特征进行综合分析。 样本数据的均值为24岁,但标准差较大,说明网民 年龄之间差异较大. 从偏态和峰度系数来看,网民年龄呈现右偏尖峰分布 Excel
4.5 甲乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成
本资料如下： 产品 单位成本 总成本（元）
名称 （元） 甲企业 乙企业
A
15
2100
3255
B
20
3000
1500
C
30
1500
1500
要求：比较两个企业的总平均成本,那个高?并分析原因. 平均成本甲=19.41(元)，平均成本乙=18.29(元)；
原因：尽管两个企业的单位成本相同，但单位成本较低 的产品在乙企业的产量中所占比重较大，因此拉低 了总平均成本。
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第4章 数据分布特征的测度
4.11 对10名成年人和10名幼儿的身高（cm）进行抽
样调查，结果如下：
成年组 166 169 172 177 180 170 172 174 168 173 幼儿组 68 69 68 70 71 73 72 73 74 75
要求：(1)如果比较成年组和幼儿组的身高差异，你会
6. 678
3
7. 13488 5
(3)比较两种排队方式等待时间的离散程度；
v1

s x

0.274，v2

sBaidu Nhomakorabeax

0.102
(4)如果让你选择一种排队方式，你会选择哪一种？
说明理由。
选方法二，因为离散程度小。
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第4章 数据分布特征的测度
4.4 某百货公司6月份各天的销售额数据如下（单位： 万元） 见习题4.4。
—
—
—
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第3章 数据的整理与显示
(2)如果按规定：销售收入在125万元以上为先进企业， 115～125万元为良好企业，105～115万元为一 般企业，105万元以下为落后企业，按先进企业、 良好企业、一般企业、落后企业进行分组。
某管理局下属40个企分组表
按销售收入分组(万元) 企业数(个)
B
C
E
D
B
C
C
B
C
D
A
C
B
C
D
E
C
E
B
B
E
C
C
A
D
C
B
A
E
B
A
C
D
E
A
B
D
D
C
A
D
B
C
C
A
E
D
C
B
C
B
C
E
D
B
C
C
B
C
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第3章 数据的整理与显示
(1)指出上面的数据属于什么类型？ 顺序数据
(2)用Excel制作一张频数分布表；
服务质量等级 好
较好 一般 较差
差 合计
频数 14 21 32 18 15 100
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第4章 数据分布特征的测度
(3)粗略地估计一下，男生中有百分之几的人体重 在55kg～65kg之间？
68%落在(60 5)kg内
(4)粗略地估计一下，女生中有百分之几的人体重 在40kg～60kg之间？
95%落在(50 5 2)kg内
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第4章 数据分布特征的测度
说明在A项测试中该应试者比平均分数高1个标准差， 而在B项测试中只高出平均分数0.5个标准差，由 于A项测试的标准化值高于B项测试，所以A项测 试比较理想。
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第4章 数据分布特征的测度
4.10 一条成品生产线平均每天的产量为3700件，标准 差为50件。如果某一天的产量低于或高于平均产量， 并落入正负两个标准差的范围之外，就认为该生产 线“失去控制”。下面是一周各天的产量，
4.9 一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力 测试。在A项测试中，其平均分数是100分，标准 差是15分；在B项测试中，其平均分数是400分， 标准差是50分。一位应试者在A项测试中得了115 分，在B项测试中得了425分。与平均分数相比， 该位应试者哪一项测试更为理想？
通过标准分数来判断，zA 1，zB 0.5，
(1)哪一位调查研究人员在其所抽取的样本中得到的 少年儿童的平均身高较大？或者这两组样本的 平均身高相同？
(2)哪一位调查研究人员在其所抽取的样本中得到的 少年儿童身高的标准差较大？或者这两组样本 的标准差相同？
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第4章 数据分布特征的测度
(1)(2)两位调查研究人员所得到的平均身高和标准 差应该差不多相同，因为均值和标准差的大小基 本上不受样本大小的影响。
频率(%)
先进企业 良好企业 一般企业 落后企业
11
27.5
11
27.5
9
22.5
9
22.5
合计
40
100.0
Excel操作
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第3章 数据的整理与显示
3.3 某百货公司连续40天的商品销售额（单位：万元） 要求：根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分
布表，并绘制直方图。 某百货公司日商品销售额分组表
频率 14% 21% 32% 18% 15% 100%
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第3章 数据的整理与显示
(3)绘制一张条形图，反映评价等级的分布。 (4)绘制一张评价等级的帕累托图。
频数
条形图
35 30 25 20 15 10
5 0
好 较好 一般 较差 差 服务质量等级
Excel
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第4章 数据分布特征的测度
4.1 一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽 车数量(单位：台)排序后如下：
2 4 7 10 10 10 12 12 14 15
要求：
(1)计算汽车销售量的众数、中位数和平均数；
M 0 10，M e 10，x 9.6， (2)根据定义公式计算四分位数；QL 5.5，QU 12，
5.5 6.6 6.7 6.8 7.1 7.3 7.4 7.8 7.8
要求：
(1)画出第二种排队方式等待时间的茎叶图；
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第4章 数据分布特征的测度
(2)计算第二种排队时间的
平均数和标准差；
x 7，s
(xi x)2 0.71，
n 1
树茎 树叶 频数
5. 5
1
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第3章 数据的整理与显示
3.1 为评价家电行业售后服务的质量，随机抽取了由 100家庭构成的一个样本。服务质量的等级分别 表示为：A.好；B.较好；C.一般；D.较差；E.差。 调查结果如下表：
B
E
C
C
A
D
C
B
A
E
D
A
C
B
C
D
E
C
E
E
A
D
B
C
C
A
E
D
C
B
B
A
C
D
E
A
B
D
D
C
C
600以上
11
s 116.48(万元)，
合计
120
(2) 计算分布的偏态系数和峰态系数。 SK 0.203，K 0.688
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第4章 数据分布特征的测度
4.7 为研究少年儿童的成长发育状况，某研究所的 一位调查人员在某城市抽取100名7～17岁的少 年儿童作为样本，另一位调查人员则抽取了 1000名7~17岁的少年儿童作为样本。请回答下 面的问题，并解释其原因。
(1)计算该百货公司日销售额的平均数和中位数； x 274 .1(万元)，Me 272 .5，
(2)按定义公式计算四分位数； QL 259 .5，QU 287 .5，
(3)计算日销售额的标准差。
s
(xi x)2 21.17(万元)，
n 1
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第4章 数据分布特征的测度
采用什么样的统计量？为什么？
离散系数，因为它消除了不同组数据水平高低的影响。
(2)比较分析哪一组的身高差异大？
成年组身高的离散系数：vs 0.024， 幼儿组身高的离散系数：vs 0.035，
Excel
由于幼儿组身高的离散系数大于成年组身高的离散系
数，说明幼儿组身高的离散程度相对较大。
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第4章 数据分布特征的测度
(1)你认为该用什么样的统计测度值来反映投资的风险？
方差或标准差 (2)如果选择风险小的股票进行投资，应该选择商业类股
票还是高科技类股票？ 商业类股票
(3)如果你进行股票投资，你会选择商业类股票还是高科
技类股票？
商业类股票
科技类股票
0 30
0 30 60
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第4章 数据分布特征的测度
4.3 某银行为缩短到银行办理业务等待的时间，准 备采用两种排队方式进行试验：一种是所有顾客 都进入一个等待队列；另一种是顾客在三个业务 窗口处列队3排等待。为比较哪种排队方式使顾 客等待的时间更短，两种排队方式各随机抽取9 名顾客，得到第一种排队方式的平均等待时间为 7.2分钟，标准差为1.97分钟，第二种排队方式 的等待时间(单位：分钟)如下：