江西省百所重点高中2013届高三阶段性诊断考试数学文试题 (word版)

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江西省景德镇市2013届高三下学期第三次(期中)质检数学(文)试题 Word版含答案

景德镇市2013届高三第三次（期中）质检数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设{}ln(1)M x y x ==-，{}21N y y x ==+，则有（）． A ．M N =B ．MN M = C ．M N M = D ．M N R =2．关于复数的命题：（1）复数3222i i +>+ ；（2）复数a bi -的模为22a b +；（3）在复平面内纯虚数与y 轴上的点一一对应，其中真命题的个数是（）． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3.一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为( ) ． A ．长方形B ．直角三角形C ．圆D ．椭圆4．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，1x ，2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，12,s s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）．A ．1212,x x s s ><B ．1212,x x s s =>C ．1212,x x s s ==D ．1212,x x s s =<5．设l 是直线，α，β是两个不同的平面,下列命题正确的是（）． A. 若//l α，//l β，则//αβ B. 若//l α，l β⊥，则αβ⊥ C. 若αβ⊥，l α⊥，则l β⊥ D. 若αβ⊥, //l α，则l β⊥ 6．函数()sin cos()6f x x x π=-+的值域为（）． A ． [ -2 ,2] B ．[-3,3] C ．[-1,1 ] D ．[-3 , 3] 7．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是3a 与7a 的等比中项，且1060S =，则20S =（）．A ．80B ．160C ．320D ．6408．定义在R 上的函数()y f x =，满足(1)()f x f x -=，1()()02x f x -'>，若12x x <且121x x +>，则有（）．A ．12()()f x f x <B ．12()()f x f x >C ．12()()f x f x =D ．不能确定 9. 倾斜角为60︒的直线l 经过抛物线22(0)y px p =>的焦点，且与抛物线相交于,A B 两点（点A 在x 轴上方），则AF BF的值为( )．A ．1B ． 2C ．3D ．4 10．如图：一个周长为1的圆沿着边长为2的正方形的边按逆时针方向滚动（无滑动），P 是圆上的一定点，开始时PA AB ⊥，当圆滚过正方形一周，回到起点时，点P 所绘出的图形大致是（）．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知向量(cos ,sin ),(3,1),a b θθ==-则a b -的最大值为． 12．下列程序框图输出的结果x = ，y = ．AB13．设变量,x y 满足20403x y x y y -≤⎧⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎩，则32z x y =+的最大值为．14．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，过其右焦点F 且垂直于实轴的直线与双曲线交于,M N 两点，O 为坐标原点，若0OM ON ⋅=，则双曲线的离心率为 . 15．已知函数2()log (212)f x x x m =+++-,若关于x 的不等式()1f x ≥的解集为R ，则m 的取值范围是．三、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知设ABC ∆的内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，且1cos 2a C cb +=. （1）求角A 的大小；（2）若2bc =，求边长a 的最小值．17．已知递增的等差数列{}n a 与等比数列{}(*)n b n N ∈，满足：1122441,1,1a b a b a b ===+=- (1)求数列{}{},n n a b 的通项公式； (2)求数{}n n a b ⋅的前n 项和n S ．18. （本小题满分12分）已知直角梯形ABCD 中，//AD BC ，122AD AB BC ===，90ABC ∠=︒，PAB ∆是等边三角形，平面PAB ⊥平面ABCD ．（1）求证：BD DC ⊥；（2）求三棱锥P BCD -的体积．19．（本小题满分12分）某种产品按质量标准分为5,4,3,2,1五个等级.现从一批该产品中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级 12 3 4 5频率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求n m ,；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率.20. （本小题满分13分）已知()f x 的定义域为R ，且满足312()()3f x f x x x +-=- （1）求()f x 及()f x 的单调区间；（2）设0b a >>，且(,())A a f a ，(,())B b f b ()a b <两点连线的斜率为k ，问是否存在常数(,)c a b ∈，有()f c k '=，若存在求出常数c ，不存在说明理由．21. （本小题满分14分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率32e =，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l 与椭圆相交于不同的两点,A B ，已知点A 的坐标为(,0)a -，点0(0,)Q y 在线段AB 的垂直平分线上，且4QA QB ⋅=，求0y 的值．景德镇市2013届高三第三次质检试卷数学（文）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（2）121112213252(21)2n n n n S a b a b a b n -=⋅++=+⋅+⋅+-⋅23223252(21)2n n S n =+⋅+⋅+-⋅231222(21)2n n n S n -=++++--⋅(23)23n n S n =-+18. 解：（1）∵2AD =，2AB =，45AD AB ADB DBC ⊥⇒∠=∠=︒ 过D 作DM BC ⊥，垂足为M ，则2DM AB MC ===∴45DCM ∠=︒，∴90BDC ∠=，∴BD DC ⊥ …………………6分（2）2116433(22)2232P BCD V -=== …………………12分 19.(1)解：由频率分布表得 0.050.150.351m n ++++=，即 0.45m n +=. 由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得 1.0202==n . 所以0.450.10.35m =-=. ………5分(2)22()()1()13f b f a k b ab a b a -==++--2()1f x x k '=-=，221()3x b ab a =±++取221()3c b ab a =++ 又0b a >>，2222211()()33c b ab a b b b b ∴=++<++=2222211()()33c b ab a a a a a ∴=++>++= 故存在常数221()3c b ab a =++．……………………………13分① 当0k ≠时，线段AB 的垂直平分线方程为222218()1414k k y x k k k -=-+++令0x = 解得02614ky k-=+ 由0(2,)QA y =--110(,)QB x y y =- 10102()QA QB x y y y ⋅=---222222(28)646()14141414k k k kk k k k --=++++++ 42224(16151)4(14)k k k +-==+ 272k ⇒=147k ⇒=±0145y ∴=± 综上022y =±02145y =± ……………14分。

江西省重点中学盟校2013届高三第二次联考数学文.pdf

江西省重点中学盟校2013届高三第二次联考高三数学（文）试卷命题人：赣州三中邓魁甲宜春中学胡红新余四中李标本试卷分第I卷和第II卷两部分.满分150分.考试用时120分钟. 第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．的实部与虚部互为相反数，则=( ) A． B． C． D．2 2．已知，则中元素个数为A．0B．1C．2D．不确定．已知直线与圆相交于两点，且则的值是（） A．B．C．D．0 ．阅读右侧程序框图，输出的结果的值为 A．5 B．6 C．7 D．9 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设不等式组所表示的平面区域是平面区域与关于直线对称.对于中的任意一点与中的任意一点,的最小值等于( ) A. B.4 C. D.2 7．的三个顶点都在半径为3的球上，内角、、的对边分别为、、，且，为球心，则几何体的体积为( ) A． B． C． D． 8．9．、的公差分别为2，和3，且，则数列是（） A．等差数列且公差为5 B．等差数列且公差为6 C．等比数列且公比为5 D．等比数列且公比为6 10．已知圆柱底面半径为1，高为，是圆柱的一个轴截面．动点从点出发沿着圆柱的侧面到达点，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示．现将轴截面绕着轴逆时针旋转后，边与曲线相交于点，设的长度为，则的图象大致为第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．.根据收集到的数据(如下表），由最小二乘法求得回归方程现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为______. 12．，，则实数的值为 . 13．具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积的最大为．，若实数满足的最小值是____． 15．已知分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若是等腰直角三角形，且，则该双曲线的离心率为三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 16．（本题满分1分）设．（）求最大值及相应值；（）锐角中，满足．求取值范围．17．（本题满分1分）18．（本题满分1分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是的中点，，交于点．（）求证：平面平面；（）的体积． 19．（本题满分1分），．（1）写出的值(只写结果)，并求出数列的通项公式；（2）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 20．（本题满分13分）设函数处取得极值. （1）求的解析式；（2）为何值时，函数在区间上单调递增？（3）若直线与的图象相切于，求的斜率的取值范围. 21．（本题满分1分）已知椭圆，是它的两个焦点．（1）直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为3求椭圆的标准方程；（）点是椭圆上的一个动点，且点第一象限内，过点作椭圆的内接平行四边形，其中经过，经过，求平行四边形面积的最大值． 13. 3 14. 7 15. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 16、解：（） ………………………4分 ∴当，即时，……6分（）由或 ,得, ∵ 为锐角，∴………………………………………………………………8分 ∵ ,∴，从而 ,即………………………12分，乙被抽到的成绩为，用数对表示基本事件：基本事件为25个．………3分其中甲的成绩比乙的成绩高的事件为A，A包含的基本事件为：共12个．所以 P（A）=………………………………6分（2）推荐甲比较合适. 理由如下：=（81+82+79+95+88）=85，同理=85 …………………9分=(81-85)+ (82-85)+ (79-85)+ (95-85)+ (88-85)=34 ，同理=50.=, . 甲的成绩稳定，推荐甲比较合适.……12分 18、证明：（）∵底面∴ 又∴面 ∴·············①···········3分，且是的中点，∴·········面∴ 又 ∴面 ∴平面平面····················分（）∵是的中点，∴········9分······12分 2分时，由累加法可知经验证得当时，也成立，则数列的通项公式为 6分 7分在上为增函数， 9分恒成立，即对恒成立解得 12分解：（1）已知函数……2分又函数在处取得极值，即解得： ……………………………………………………………4分（2）由所以……6分若函数，解得即时，函数在区间（m，2m+1）上单调递增……………8分（3）∴直线l的斜率为………10分令,……13分解：（1）得，由解得：.……………2分所以椭圆的方程为……………4分（2）直线的方程为，代入得：其中……………………6分 ………………………8分到直线的所以四边形的面积 …………………分设 ………………………12分设， (()当，, 得此时在递增 ((()当，时, 此时在递递所以：当时, ；当时, . ………………14分 y O y x O y O C B A D y O 3 1 正视图 3 1 俯视图甲乙 9 7 5 8 2 1 8 0 5 5 9 0 5 第5页（共5页）。

江西百所重点高中2013届高三阶段性诊断考试化学试题 (word版)

江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试高三化学试卷考生注意：1. 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题）两部分，共1OO分。

考试时间90分钟。

2. 请将各题答案填在试卷后面的答题卷上。

3. 本试卷主要考试内容：必修1和必修2第一章、第二章。

4. 可能用到的相对原子质量：H1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Si 28 S 32 Cl 35.5第I卷（选择题共42分）一、选择题(本题包括14小题，每小题3分，共42分。

每小题只有一个选项符合题意）1. 2012年伦敦奧运会中采用了很多的环保设计，下列说法错误的是A. “智能垃圾桶”由太阳能电池板提供电能符合低碳经济的要求B. 伦敦奧林匹克主会场——“伦敦碗”(如右图）的可拆卸设计有利于资源的回收利用C用脚踩就能发电的“发光地砖”，利用了原电池原理D.新型氢动力计程车可以降低PM2. 5的排放，减少大气污染2. 下列化学用语正确的是A.的结构示意图：B.二硫化碳的结构式：C. 过氧化钠的电子式：D.聚氯乙烯的结构简式：3. “稀土”是我国宝贵的战略资源，和属于稀土元素，铥(Tm)可用来制造不需电源的手提式X射线机。

下列有关说法不年,的是A. L与互为同位素B. 与是不同的核素C. 与的中子数相差4D. 与的电子数相差34. 常温下，用惰性电极电解下列物质的量浓度为1mol • L-1的溶液，溶液的pH保持不变的是A. HClB. NaOHC. Na2 SO4D. AgNO35. 是锂离子电池的一种高性能的二元正极活性材料，其制备原理可表示为〔已知Ni与Co的化合价均有+2和+3。

下列说法不年等的是A.中Ni的化合价是十2B. 中Co的化合价是十3C. 该反应中LiOH是还原剂D. 该反应中O2是氧化剂6. 向含有下列各离子组的溶液中通入足量相应气体后，各离子还能大量存在的是A.氯气：B.二氧化碳：C.氨气：D.氯化氢：7. M、N、X、Y四种物质有如下转化关系(反应条件和其他产物已省略），下列选项不的是A. B.C. D.8. 选用下列试剂和电极：稀溶液、铁棒、铜棒、铂棒，组成右图所示的原电池装置(只有两个电极），观察到电流计G的指针均明显偏转，则其可能的组合共有A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种9. 为了探索外界条件对反应：的影响，将X和Y以物质的量之比为A： 6开始反应，通过实验得到不同条件下达到平衡时Z的物质的量分数，实验结果如图所示。

2013年江西省高考数学试卷(文科)答案与解析

2013年江西省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.23．（5分）（2013•江西）若sin=，则cosα=（）﹣2，代入已知化简即可．2×﹣=看做4．（5分）（2013•江西）集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这B故所求的概率为：=5．（5分）（2013•江西）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一6．（5分）（2013•江西）下列选项中，使不等式x＜＜x2成立的x的取值范围是（）x=，时，代入＜，得到，显时，代入＜，显然不正确，排除＜7．（5分）（2013•江西）阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）8．（5分）（2013•江西）一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）5+9．（5分）（2013•江西）已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物：：．过MNP=|MN|=|PM|﹣，=|MN|==：10．（5分）（2013•江西）如图．已知l 1⊥l 2，圆心在l 1上、半径为1m 的圆O 在t=0时与l 2相切于点A ，圆O 沿l 1以1m/s 的速度匀速向上移动，圆被直线l 2所截上方圆弧长记为x ，令y=cosx ，则y 与时间t （0≤t ≤1，单位：s ）的函数y=f （t ）的图象大致为（）．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）（2013•江西）若曲线y=x α+1（α∈R ）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α= 2 ．12．（5分）（2013•江西）某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n（n∈N*）等于6．=13．（5分）（2013•江西）设f（x）=sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|≤a，则实数a的取值范围是a≥2．|=||=|sin3x+cos3x|sin3x+cos3x=2sin3x+14．（5分）（2013•江西）若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是．所求圆的方程为：故答案为：15．（5分）（2013•江西）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）（2013•江西）正项数列{a n}满足：a n2﹣（2n﹣1）a n﹣2n=0．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．=满足：==．．17．（12分）（2013•江西）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．（1）求证：a，b，c成等差数列；（2）若C=，求的值．，，由（，∴=18．（12分）（2013•江西）小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，若X＞0就去打球，若X=0就去唱歌，若X＜0就去下棋（1）写出数量积X的所有可能取值（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．，共的有，，，，，，，，，，，去唱歌的概率，﹣=19．（12分）（2013•江西）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3（1）证明：BE⊥平面BB1C1C；（2）求点B1到平面EA1C1的距离．V=、E=2=3××d=从而得到=AB=DE=1BE===V=×，=2上的中线等于，=××=3××d==d=的距离为．20．（13分）（2013•江西）椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率，a+b=3．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m﹣k为定值．，所以的方程为；，得（，．（的方程为，解得（（的斜率为=．21．（14分）（2013•江西）设函数常数且a∈（0，1）．（1）当a=时，求f（f（））；（2）若x0满足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点，试确定函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；（3）对于（2）中x1，x2，设A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（a2，0），记△ABC 的面积为s（a），求s（a）在区间[，]上的最大值和最小值．时，根据所给的函数解析式直接求值即可得出答案；[，]时，求（=（）﹣时，由=x≠时，由∈），故得x=时，由x=（=x=，（×=×（×[，[，]（=（。

江西省百所重点高中2013届高三阶段性诊断考试英语试题 (word版)

江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试高三英语试卷考生注意：1. 本试卷分第一卷(选摔题)和第二卷(非选摔题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

2. 请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。

3. 本试卷主要考试内容：高中综合第一卷(选择题满分115分）第一部分听力（共两节,满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. When will Dr Block probably see the woman?A . At 9：00. B. At 9：30. C. At 11：00 .2. Where will the woman have to get off?A . Next station.B . At the police station. C. At the bank.3. How will the woman go to Chicago?A . By bus. B. By train. C. By air.4. How much is it if the woman should pay for the sharing room for two weeks?A . $ 30. 00.B . $ 60. 00. C. $ 90. 00.5. What are they talking about?A . Hobbies.B . Weekend. C. Weather.第二节（共15小题；每小题1. 5分，满分22. 5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

江西省重点中学协作体2013届高三第一次联考文科数学试卷

江西省重点中学协作体2013届高三第一次联考数学试卷(文)命题：赵卫生(抚州一中) 杨相春(九江一中) 审题：王文彬(抚州一中) 黄志明(九江一中)本试卷分第I 卷和第II 卷两部分.满分150分.考试用时120分钟.第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设i 是虚数单位，则=-+23)1()1(i i （）Ａ．i -1 Ｂ．i +-1 Ｃ．i --1 Ｄ． i +12．设全集R U =,=A {}13)3(<-x x x ，=B {})1(log 2-=x y x ，则A B = （）Ａ.}{91<<x x Ｂ．}{31<<x x Ｃ．}{32<≤x x Ｄ．}{92<≤x x 3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）Ａ．31 Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．24．已知程序框如下图，则输出的i 的值是（）Ａ．10 Ｂ．11 Ｃ．12 Ｄ．95.已知直线l 的方程1)1(+-=x k y ，圆C 的方程为01222=-+-y x x ，则直线C l 与的位置关系是（）Ａ．相切Ｂ．相交Ｃ．相离Ｄ．不能确定6.已知c b a ,,分别为方程1log,3log,3log 343=+=+=+x x x x x x 的解，则c b a ,, 的大小关系为（）Ａ． b a c >> Ｂ． c a b >> Ｃ． c b a >> Ｄ． a b c >>(第4题图)正视图侧视图127. 设双曲线2222:1x y C ab-=的两个焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线上，且120PF PF ⋅=，31tan 21=∠F PF ，则该双曲线的离心率为（）Ａ．210 Ｂ．5 Ｃ．10 Ｄ．228.如图甲所示，三棱锥P ABC -的高8,3,30,PO AC BC AC B M N ===∠=︒、分别在BC和PO 上，且,2((0,3])CM x PN x x ==∈，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥N A M C -的体积V 与x 的变化关系，其中正确的是（）9.已知函数5(6),()(4)4(6),2x a x f x ax x -⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩ 数列{}n a 满足*()()n a f n n N =∈，且{}n a 是单调递增数列，则实数a 的取值范围是（）Ａ．[)7,8 Ｂ．()1,8 Ｃ．()4,8 Ｄ．()4,710.各项互不相等的有限正项数列{}n a ，集合{},,2,1,...n aa a A = ，集合}{n j i A a a A a A a a a B j i j i j i ≤≤∈-∈∈=,1,,,),(,则集合B 中的元素至多有（）个. Ａ．2)1(-n n Ｂ．121--n Ｃ．2)1)(2(-+n n Ｄ．1-n第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上.11．右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_____.12. 已知,a b 都是正实数，函数2xy ae b =+的图象过(0,1)点，则11a b+的最小值是 .13．已知A B C ∆中，7,5,8A B A C B C ===，点D 在B C 上，且3B D D C =，则(第8题图)(第11题图)AD AB ⋅=.14．已知数列{}n a 的前n 项和122++=n n S n ，则=⨯++⨯+⨯=+13221111n n n a a a a a a T .15．给出以下五个命题：①命题“对任意x R ∈，210x x ++>”的否定是：“存在2,10x R x x ∈++<”； ②已知函数()cos f x k x =的图象经过点(,1)3P π，则函数图象在点P处切线的斜率等于③“1a =”是“直线1y ax =+与直线(2)1y a x =--垂直”的充要条件；④设,αβ为两个不同的平面，直线l α⊂，则""l β⊥是 ""αβ⊥ 成立的充分不必要条件；⑤已知向量(1,2)a =- 与向量(1,)b m = 的夹角为锐角，那么实数m 的取值范围是1(,)2-∞.其中正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.16. （本小题满分12分）已知向量)2c os3),42sin(2(x x a π-=，向量)2sin2),42sin(2(x x b π+=，函数()f x a b =⋅.（1）求函数)(x f 的对称轴方程及单调递增区间；（2）在锐角A B C ∆中，若2()3f A =,求cos A 的值.17. （本小题满分12分）已知点),(y x P 是满足约束条件1303,y x y x y N *⎧≤≤⎪⎪≤≤⎨⎪∈⎪⎩的有序实数对.（1）求满足上述条件点),(y x P 个数，并列举出来；（2）若点),(y x Q 也满足上述条件（Q P ,不重合）求23>PQ 的概率.18. （本小题满分12分）如图（1），A B C ∆是等腰直角三角形，其中4AC BC ==，,E F 分别为,AC BC 的中点，将AEF ∆沿E F 折起，点A 的位置变为点A '，已知点A '在平面B C E F 上的射影O 为B C 的中点，如图（2）所示．（1）求证：E F A C '⊥；（2）求三棱锥F A BC '-的体积．19. （本小题满分12分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知122()n n a S n N *+=+∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；ABC EFEBC OA '（1）（2）(第18题图)（2）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列，求数列1n d ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩的前n 项和n T .20. （本小题满分13分）已知函数1().1axx f x ex-+=- 提示：()axe-'=axae--.（1）设0a >，讨论函数()y f x =的单调性；（2）若对任意的(0,1)x ∈，恒有()1f x >，求a 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知椭圆1:2222=+by ax C （)0>>b a 的一个焦点是)0,3(F ,且过点()22,2.（1）求椭圆C 的方程.（2）设椭圆C 与x 轴的两个交点为21,A A ,点2a x P =在直线上，直线21,PA PA 分别与椭圆C 交于N ,M 两点，试问当点2a x P =在直线上运动时，直线MN 是否恒经过定点Q ？若存在求出点Q 坐标，若不存在，请说明理由.江西省重点中学协作体2013届高三第一次联考数学试题(文) 参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CCDDBBAACA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上.11. 5212. 3+1614.641203+-n 15. ②③④三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.16. （本小题满分12分）【解】（1）)6sin(2cos sin 3)(π-=-=x x x x f ，令26πππ+=-k x⇒Z k k x ∈+=,32ππ，故对称轴方程为：Z k k x ∈+=,32ππ ………………4分22622πππππ+≤-≤-k x k ⇒32232ππππ+≤≤-k x k ，故单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-322,32ππππk k Z k ∈………………………6分（2）32)(=A f ,则)6sin(2π-A =32⇒31)6sin(=-πA又322)6cos(,20=-∴<<ππA A ………………………8分 )66cos(cos ππ+-=A A =6sin)6sin(6cos)6cos(ππππ---A A=6162213123322-=⨯-⨯… ……………………12分17. （本小题满分12分）)1(依题意当1 1,2,322,333x y x y x y ==⎧⎪==⎨⎪==⎩，，，故点P 坐标有6个，分别是)1,1()2,1()3,1()2,2()3,2()3,3(.…………………………………5分（2）基本事件共有15个. （取)Q P x x ≤当)3,3)(3,2)(2,2)(3,1)(2,1(,)1,1(为时Q P ；当)3,3)(3,2)(2,2)(3,1(,)2,1(为时Q P ；当)3,3)(3,2)(2,2(,)3,1(为时Q P ；当)3,3)(3,2(,)2,2(为时Q P ；当)3,3(,)3,2(为时Q P23>PQ 共有5对 )1,1(与)3,1(，)1,1(与)3,2(，)1,1(与)3,3(，(1,2)与(3,3)，(1,3)与(3,3)故(P 351)2153P Q >==.………………………12分18. （本小题满分12分）【解】（1）证法一：在ABC ∆中，E F 是等腰直角ABC ∆的中位线，E F A C ∴⊥在四棱锥A B C E F '-中，E F A E '⊥，EC EF ⊥， EF ∴⊥平面A E C '，又⊂'C A 平面A E C ', E F A C '∴⊥ ……………………………6分证法二：同证法一EF EC ⊥A O E F '∴⊥EF ∴⊥平面A E C '，又⊂'C A 平面A E C ', E F A C '∴⊥ ……………………………6分（2）在直角梯形E F B C 中，2,4E C B C ==, ∴FBC S ∆=142BC EC ⋅=又A O ' 垂直平分E C，A O '∴==…………9分∴三棱锥F A B C '-的体积为：114333F A BC A FBC FBC V V S A O ''--∆'==⋅=⨯⨯……12分19. （本小题满分12分）【解】（1）由122(n n a S n +=+∈Z *）得122(n n a S n -=+∈Z *，2n ≥），两式相减得：12n n n a a a +-=，即13(n n a a n +=∈Z *，2n ≥），∵{}n a 是等比数列，所以213a a =，又2122,a a =+ 则11223a a +=，∴12a =，∴123n n a -= . …………………………………6分（2）由（1）知123n n a += ，123n n a -=∵1(1)n n n a a n d +=++ ，∴1431n n d n -⨯=+，………8分令123111n T d d d =+++…1nd +，则012234434343n T =++⨯⨯⨯+ (1)143n n -++① +⋅+⋅=2134334231n T (1)14343n nnn -+++②①-②得01222113434343n T =+++ (111)4343n nn -++- 111(1)111525331244388313n nnn n --++=+⨯-=--1152516163n n n T -+∴=-. ………………12分20. （本小题满分13分）【解】(1)222()(1)axax a f x ex -+-'=-,…………………2分)i 02a <≤时,增区间为(),1-∞,()1,+∞,无减区间;……………4分 )ii 2a >时,增区间为,⎛-∞ ⎝,⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,()1,+∞,减区间为⎛ ⎝. ……………………6分(2) )i 02a <≤时,()f x 在()0,1上单调递增,()(0)1f x f >=;……………7分)ii 0a ≤时,11()111ax xf x x e -+⎫>⎪⇒>-⎬⎪>⎭;…………………………9分)iii 2a >时,()f x在0,⎛⎝上递减,在⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上递增, m in ()f x f ∴=,而(0)1f =,故1f <.…………………12分综上,2a ≤时, 对任意的(0,1)x ∈，恒有()1f x >.…………………13分21. （本小题满分14分）【解】(1)依题意可得⎪⎩⎪⎨⎧=+=-121232222b ab a 1,2==⇒b a ，椭圆C 的方程11422=+y x ……4分 (2)点4=x P 在直线上运动，)0,2(),0,2(21A A -,21,,)A A N M x P i 分别为轴上时，点在当，若存在直线MN 恒经过定点Q ，则点Q 必在x 轴上.…………………………………………6分轴上时，点不在当x P ii )设)4(p y P ，,则)2(6:1+=x y y l p PA ，设),(11y x M ，由11422=+yx……..①)2(6+=x y y p ……..②由①②⇒1x =229218pp y y +-，1y =296pp y y +.………………………8分则)2(2:2-=x y y l p PA ，设),(22y x N ,11422=+yx…………..③)2(2-=x y y p ……. ④ 由③④⇒2x =22122pp y y +-，2y =212pp y y +-.……………10分设Q )0,(0x ,(=QM 0229218x y y pp -+-,296pp y y +),(=QN 022122x y y pp -+-,212pp y y +-),,,Q N M 三点共线 ∴NQ MQ //∴（0229218x y y pp -+-）⨯212ppy y +---（296pp y y +）⨯（022122x y y pp -+-）=0⇒⨯+-229218pp y y 212pp y y +-+0x ⨯212pp y y +--296pp y y +⨯022122x y y pp ++-296pp y y +⨯=0⇒--38p y +p y 24p p y y x )824(20+=0⇒0)3()1(20=+⨯-p y x∴10=x ,故存在点Q )0,1(………………………14分。

2013年江西省高考文科数学试卷及参考答案与试题解析

2013年江西省高考文科数学试卷及参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)复数z＝i(﹣2﹣i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(5分)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}其中只有一个元素,则a＝( )A.4B.2C.0D.0或43.(5分)若sin＝,则cosα＝( )A.﹣B.﹣C.D.4.(5分)集合A＝{2,3},B＝{1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是( )A. B. C. D.5.(5分)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来6.(5分)下列选项中,使不等式x＜＜x2成立的x的取值范围是( )A.(﹣∞,﹣1)B.(﹣1,0)C.(0,1)D.(1,＋∞)7.(5分)阅读如图所示的程序框图,如果输出i＝4,那么空白的判断框中应填入的条件是( )A.S＜8B.S＜9C.S＜10D.S＜118.(5分)一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.200＋9πB.200＋18πC.140＋9πD.140＋18π9.(5分)已知点A(2,0),抛物线C：x2＝4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|：|MN|＝( ) A.2： B.1：2 C.1： D.1：310.(5分)如图.已知l1⊥l2,圆心在l1上、半径为1m的圆O在t＝0时与l2相切于点A,圆O沿l 1以1m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x,令y＝cosx,则y与时间t(0≤t≤1,单位：s)的函数y＝f(t)的图象大致为( )A. B. C. D.二.填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.(5分)若曲线y＝x a＋1(a∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则a＝.12.(5分)某班植树小组今年春天计划植树不少于100棵,若第一天植树2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于.13.(5分)设f(x)＝sin3x＋cos3x,若对任意实数x都有|f(x)|≤a,则实数a的取值范围是.14.(5分)若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y＝1相切,则圆C的方程是.15.(5分)如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB∥CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为.三.解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(12分)正项数列{an }满足：an2﹣(2n﹣1)an﹣2n＝0.(1)求数列{an }的通项公式an；(2)令bn ＝,求数列{bn}的前n项和Tn.17.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB＋sinBsinC＋cos2B＝1.(1)求证：a,b,c成等差数列；(2)若C＝,求的值.18.(12分)小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以O为起点,再从A 1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积为X,若X＞0就去打球,若X＝0就去唱歌,若X＜0就去下棋(1)写出数量积X的所有可能取值(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.19.(12分)如图,直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AB∥CD,AD⊥AB,AB＝2,AD＝,AA1＝3,E为CD上一点,DE＝1,EC＝3(1)证明：BE⊥平面BB1C1 C；(2)求点B1到平面EA1C1的距离.20.(13分)椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率,a＋b＝3.(1)求椭圆C的方程；(2)如图,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意点,直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m,证明2m﹣k为定值.21.(14分)设函数常数且a∈(0,1).(1)当a＝时,求f(f())；(2)若x0满足f(f(x))＝x,但f(x)≠x,则称x为f(x)的二阶周期点,试确定函数有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点x1,x2；(3)对于(2)中x1,x2,设A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(a2,0),记△ABC的面积为s(a),求s(a)在区间[,]上的最大值和最小值.2013年江西省高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)复数z＝i(﹣2﹣i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】化简可得复数z＝i(﹣2﹣i)＝﹣2i﹣i2＝1﹣2i,由复数的几何意义可得答案.【解答】解：化简可得复数z＝i(﹣2﹣i)＝﹣2i﹣i2＝1﹣2i,故复数在复平面内所对应的点的坐标为(1,﹣2)在第四象限,故选：D.【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义,属基础题.2.(5分)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}其中只有一个元素,则a＝( )A.4B.2C.0D.0或4【分析】当a为零时,方程不成立,不符合题意,当a不等于零时,方程是一元二次方程只需判别式为零即可.【解答】解：当a＝0时,方程为1＝0不成立,不满足条件当a≠0时,△＝a2﹣4a＝0,解得a＝4故选：A.【点评】本题主要考查了元素与集合关系的判定,以及根的个数与判别式的关系,属于基础题.3.(5分)若sin＝,则cosα＝( )A.﹣B.﹣C.D.【分析】由二倍角的余弦公式可得cosα＝1﹣2sin2,代入已知化简即可.【解答】解：由二倍角的余弦公式可得cosa＝1﹣2sin2＝1﹣2×＝1﹣＝故选：C.【点评】本题考查二倍角的余弦公式,把α看做的二倍角是解决问题的关键,属基础题.4.(5分)集合A＝{2,3},B＝{1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是( )A. B. C. D.【分析】由分步计数原理可得总的方法种数为2×3＝6,由列举法可得符合条件的有2种,由古典概型的概率公式可得答案.【解答】解：从A,B中各取任意一个数共有2×3＝6种分法,而两数之和为4的有：(2,2),(3,1)两种方法,故所求的概率为：＝.故选：C.【点评】本题考查古典概型及其概率公式,属基础题.5.(5分)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读,依次为65,72,08,02,63,14,07,02,43,69,97,28,01,98,…,其中08,02,14,07,01符合条件,故可得结论.【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读,第一个数为65,不符合条件,第二个数为72,不符合条件,第三个数为08,符合条件,以下符合条件依次为：08,02,14,07,01,故第5个数为01.故选：D.【点评】本题主要考查简单随机抽样.在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的,所以每个数被抽到的概率是一样的.6.(5分)下列选项中,使不等式x＜＜x2成立的x的取值范围是( )A.(﹣∞,﹣1)B.(﹣1,0)C.(0,1)D.(1,＋∞)【分析】通过x＝,,2验证不等式是否成立,排除选项B、C、D.即可得到正确选项.【解答】解：利用特殊值排除选项,不妨令x＝时,代入x＜＜x2,得到＜,显然不成立,选项B不正确；当x＝时,代入x＜＜x2,得到,显然不正确,排除C；当x＝2时,代入x＜＜x2,得到,显然不正确,排除D.故选：A.【点评】本题考查分式不等式的解法,由于本题是选择题,利用特殊值验证法是快速解答选择题的一种技巧.当然可以直接解答,过程比较复杂.7.(5分)阅读如图所示的程序框图,如果输出i＝4,那么空白的判断框中应填入的条件是( )A.S＜8B.S＜9C.S＜10D.S＜11【分析】由框图给出的赋值,先执行一次运算i＝i＋1,然后判断得到的i的奇偶性,是奇数执行S＝2*i＋2,是偶数执行S＝2*i＋1,然后判断S的值是否满足判断框中的条件,满足继续从i＝i＋1执行,不满足跳出循环,输出i的值.【解答】解：框图首先给变量S和i赋值S＝0,i＝1,执行i＝1＋1＝2,判断2是奇数不成立,执行S＝2×2＋1＝5；判断框内条件成立,执行i＝2＋1＝3,判断3是奇数成立,执行S＝2×3＋2＝8；判断框内条件成立,执行i＝3＋1＝4,判断4是奇数不成立,执行S＝2×4＋1＝9；此时在判断时判断框中的条件应该不成立,输出i＝4.而此时的S的值是9,故判断框中的条件应S＜9.若是S＜8,输出的i值等于3,与题意不符.故选：B.【点评】本题考查了程序框图,考查了循环结构,内含条件结构,整体属于当型循环,解答此题的关键是思路清晰,分清路径,属基础题.8.(5分)一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.200＋9πB.200＋18πC.140＋9πD.140＋18π【分析】根据题意,该几何体是下部是长方体、上部是半圆柱所组成.根据所给出的数据可求出体积.【解答】解：根据图中三视图可得出其体积＝长方体的体积与半圆柱体积的和长方体的三度为：10、4、5；圆柱的底面半径为3,高为2,所以几何体的体积＝10×4×5＋32π×2＝200＋9π.故选：A.【点评】本题主要考查三视图的相关知识：主视图主要确定物体的长和高,左视图确定物体的宽和高,俯视图确定物体的长和宽.9.(5分)已知点A(2,0),抛物线C：x2＝4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|：|MN|＝( )A.2：B.1：2C.1：D.1：3【分析】求出抛物线C的焦点F的坐标,从而得到AF的斜率k＝﹣.过M作MP⊥l于P,根据抛物线物定义得|FM|＝|PM|.Rt△MPN中,根据tan∠MNP＝,从而得到|PN|＝2|PM|,进而算出|MN|＝|PM|,由此即可得到|FM|：|MN|的值.【解答】解：∵抛物线C：x2＝4y的焦点为F(0,1),点A坐标为(2,0)∴抛物线的准线方程为l：y＝﹣1,直线AF的斜率为k＝＝﹣,过M作MP⊥l于P,根据抛物线物定义得|FM|＝|PM|∵Rt△MPN中,tan∠MNP＝﹣k＝,∴＝,可得|PN|＝2|PM|,得|MN|＝＝|PM|因此,,可得|FM|：|MN|＝|PM|：|MN|＝1：故选：C.【点评】本题给出抛物线方程和射线FA,求线段的比值.着重考查了直线的斜率、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识,属于基础题.10.(5分)如图.已知l1⊥l2,圆心在l1上、半径为1m的圆O在t＝0时与l2相切于点A,圆O沿l 1以1m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x,令y＝cosx,则y与时间t(0≤t≤1,单位：s)的函数y＝f(t)的图象大致为( )A. B. C. D.【分析】通过t的增加,排除选项A、D,利用x的增加的变化率,说明余弦函数的变化率,得到选项即可.【解答】解：因为当t＝0时,x＝0,对应y＝1,所以选项A,D不合题意,当t由0增加时,x的变化率由大变小,又y＝cosx是减函数,所以函数y＝f(t)的图象变化先快后慢,所以选项B满足题意,C正好相反.故选：B.【点评】本题考查函数图象的变换快慢,考查学生理解题意以及视图能力.二.填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.(5分)若曲线y＝x a＋1(a∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则a＝ 2 .【分析】求出函数的导函数,求出x＝1时的导数值,写出曲线y＝x a＋1(a∈R)在点(1,2)处的切线方程,把原点坐标代入即可解得α的值.【解答】解：由y＝x a＋1,得y′＝ax a﹣1.＝a,则曲线y＝x a＋1(α∈R)在点(1,2)处的切线方程为：所以y′|x＝1y﹣2＝a(x﹣1),即y＝ax﹣a＋2.把(0,0)代入切线方程得,a＝2.故答案为：2.【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的导数,考查了直线方程点斜式,是基础题.12.(5分)某班植树小组今年春天计划植树不少于100棵,若第一天植树2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于 6 .是以2为首项,以2为公比的等比数列,根据等比数【分析】由题意可得,第n天种树的棵数an≥100,解不等式可求列的求和公式求出n天中种树的棵数满足sn【解答】解：由题意可得,第n天种树的棵数a是以2为首项,以2为公比的等比数列n＝＝2n＋1﹣2≥100sn∴2n＋1≥102∵n∈N*∴n＋1≥7∴n≥6,即n的最小值为6故答案为：6【点评】本题主要考查了等比数列的求和公式在实际问题中的应用,解题的关键是等比数列模型的确定13.(5分)设f(x)＝sin3x＋cos3x,若对任意实数x都有|f(x)|≤a,则实数a的取值范围是a≥2 .【分析】构造函数F(x)＝|f(x)|＝|sin3x＋cos3x|,利用正弦函数的特点求出F(x),从而max可得答案.【解答】解：∵不等式|f(x)|≤a对任意实数x恒成立,令F(x)＝|f(x)|＝|sin3x＋cos3x|,.则a≥F(x)max∵f(x)＝sin3x＋cos3x＝2sin(3x＋)∴﹣2≤f(x)≤2∴0≤F(x)≤2＝2F(x)max∴a≥2.即实数a的取值范围是a≥2故答案为：a≥2.【点评】本题考查两角和与差公式及构造函数的思想,考查恒成立问题,属于中档题.14.(5分)若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y＝1相切,则圆C的方程是.【分析】设出圆的圆心坐标与半径,利用已知条件列出方程组,求出圆的圆心坐标与半径,即可得到圆的方程.【解答】解：设圆的圆心坐标(a,b),半径为r,因为圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y＝1相切,所以,解得,所求圆的方程为：.故答案为：.【点评】本题考查圆的标准方程的求法,列出方程组是解题的关键,考查计算能力.15.(5分)如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB∥CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 4 .【分析】判断EF与正方体表面的关系,即可推出正方体的六个面所在的平面与直线EF相交的平面个数即可.【解答】解：由题意可知直线EF与正方体的左右两个侧面平行,与正方体的上下底面相交,前后侧面相交,所以直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4.故答案为：4.【点评】本题考查直线与平面的位置关系,基本知识的应用,考查空间想象能力. 三.解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(12分)正项数列{an }满足：an2﹣(2n﹣1)an﹣2n＝0.(1)求数列{an }的通项公式an；(2)令bn ＝,求数列{bn}的前n项和Tn.【分析】(1)通过分解因式,利用正项数列{an },直接求数列{an}的通项公式an；(2)利用数列的通项公式化简bn ＝,利用裂项法直接求数列{bn}的前n项和Tn.【解答】解：(1)由正项数列{an }满足：﹣(2n﹣1)an﹣2n＝0,可得(an ﹣2n)(an＋1)＝0所以an＝2n.(2)因为an ＝2n,bn＝,所以bn＝＝＝,Tn＝＝＝.数列{bn }的前n项和Tn为.【点评】本题考查数列的通项公式的求法,裂项法求解数列的和的基本方法,考查计算能力.17.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB＋sinBsinC＋cos2B＝1.(1)求证：a,b,c成等差数列；(2)若C＝,求的值.【分析】(1)由条件利用二倍角公式可得sinAsinB＋sinBsinC＝2 sin2B,再由正弦定理可得 ab＋bc＝2b2,即 a＋c＝2b,由此可得a,b,c成等差数列.(2)若C＝,由(1)可得c＝2b﹣a,由余弦定理可得 (2b﹣a)2＝a2＋b2﹣2ab•cosC,化简可得5ab＝3b2,由此可得的值.【解答】解：(1)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,∵已知sinAsinB＋sinBsinC＋cos2B＝1,∴sinAsinB＋sinBsinC＝2 sin2B.再由正弦定理可得 ab＋bc＝2b2,即 a＋c＝2b,故a,b,c成等差数列.(2)若C＝,由(1)可得c＝2b﹣a,由余弦定理可得 (2b﹣a)2＝a2＋b2﹣2ab•cosC＝a2＋b2＋ab.化简可得 5ab＝3b2,∴＝.【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质,二倍角公式、余弦定理的应用,属于中档题.18.(12分)小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以O为起点,再从A 1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积为X,若X＞0就去打球,若X＝0就去唱歌,若X＜0就去下棋(1)写出数量积X的所有可能取值(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.【分析】(1)由题意可得：X的所有可能取值为：﹣2,﹣1,0,1,(2)列举分别可得数量积为﹣2,﹣1,0,1时的情形种数,由古典概型的概率公式可得答案. 【解答】解：(1)由题意可得：X的所有可能取值为：﹣2,﹣1,0,1,(2)数量积为﹣2的有,共1种,数量积为﹣1的有,,,,,共6种,数量积为0的有,,,共4种,数量积为1的有,,,共4种,故所有的可能共15种,所以小波去下棋的概率P1＝,去唱歌的概率P2＝,故不去唱歌的概率为：P ＝1﹣P 2＝1﹣＝【点评】本题考查古典概型及其概率公式,涉及平面向量的数量积的运算,属中档题.19.(12分)如图,直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,AB ∥CD,AD ⊥AB,AB ＝2,AD ＝,AA 1＝3,E 为CD 上一点,DE ＝1,EC ＝3(1)证明：BE ⊥平面BB 1C 1C ； (2)求点B 1到平面EA 1C 1 的距离.【分析】(1)过点B 作BF ⊥CD 于F 点,算出BF 、EF 、FC 的长,从而在△BCE 中算出BE 、BC 、CE 的长,由勾股定理的逆定理得BE ⊥BC,结合BE ⊥BB 1利用线面垂直的判定定理,可证出BE ⊥平面BB 1C 1C ；(2)根据AA 1⊥平面A 1B 1C 1,算出三棱锥E ﹣A 1B 1C 1的体积V ＝.根据线面垂直的性质和勾股定理,算出A 1C 1＝EC 1＝3、A 1E ＝2,从而得到等腰△A 1EC 1的面积＝3,设B 1到平面EA 1C 1的距离为d,可得三棱锥B 1﹣A 1C 1E 的体积V ＝××d ＝d,从而得到＝d,由此即可解出点B 1到平面EA 1C 1的距离.【解答】解：(1)过点B 作BF ⊥CD 于F 点,则： BF ＝AD ＝,EF ＝AB ＝DE ＝1,FC ＝EC ﹣EF ＝3﹣1＝2在Rt △BEF 中,BE ＝＝；在Rt △BCF 中,BC ＝＝因此,△BCE 中可得BE 2＋BC 2＝9＝CE 2 ∴∠CBE ＝90°,可得BE ⊥BC, ∵BB 1⊥平面ABCD,BE ⊂平面ABCD, ∴BE ⊥BB 1,又∵BC 、BB 1是平面BB 1C 1C 内的相交直线, ∴BE ⊥平面BB 1C 1C ；(2)∵AA 1⊥平面A 1B 1C 1,得AA 1是三棱锥E ﹣A 1B 1C 1的高线 ∴三棱锥E ﹣A 1B 1C 1的体积V ＝×AA 1×＝在Rt △A 1D 1C 1中,A 1C 1＝＝3同理可得EC1＝＝3,A1E＝＝2∴等腰△A1EC1的底边A1C1上的中线等于＝,可得＝×2×＝3设点B1到平面EA1C1的距离为d,则三棱锥B1﹣A1C1E的体积为V＝××d＝d,可得＝d,解之得d＝即点B1到平面EA1C1的距离为.【点评】本题在直四棱柱中求证线面垂直,并求点到平面的距离.着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与其逆定理和利用等积转换的方法求点到平面的距离等知识,属于中档题.20.(13分)椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率,a＋b＝3.(1)求椭圆C的方程；(2)如图,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意点,直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m,证明2m﹣k为定值.【分析】(1)由题目给出的离心率及a＋b＝3,结合条件a2＝b2＋c2列式求出a,b,则椭圆方程可求；(2)设出直线方程,和椭圆方程联立后解出P点坐标,两直线方程联立解出M点坐标,由D,P,N 三点共线解出N点坐标,由两点求斜率得到MN的斜率m,代入2m﹣k化简整理即可得到2m﹣k为定值.【解答】(1)解：因为,所以,即a2＝4b2,a＝2b.又a＋b＝3,得a＝2,b＝1.所以椭圆C的方程为；(2)证明：因为B(2,0),P不为椭圆顶点,则可设直线BP的方程为.联立,得(4k2＋1)x2﹣16k2x＋16k2﹣4＝0.所以,.则.所以P().又直线AD的方程为.联立,解得M().由三点D(0,1),P(),N(x,0)共线,得,所以N().所以MN的斜率为＝.则.所以2m﹣k为定值.【点评】本题考查了椭圆的标准方程,考查了直线与圆锥曲线的关系,训练了二次方程中根与系数关系,考查了由两点求斜率的公式,是中高档题.21.(14分)设函数常数且a∈(0,1).(1)当a＝时,求f(f())；(2)若x0满足f(f(x))＝x,但f(x)≠x,则称x为f(x)的二阶周期点,试确定函数有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点x1,x2；(3)对于(2)中x1,x2,设A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(a2,0),记△ABC的面积为s(a),求s(a)在区间[,]上的最大值和最小值.【分析】(1)当a＝时,根据所给的函数解析式直接求值即可得出答案；(2)根据二阶周期点的定义,分段进行求解,找出符号定义的根即为所求；(3)由题意,先表示出s(a)的表达式,再借助导数工具研究s(a)在区间[,]上的单调性,确定出最值,即可求解出最值.【解答】解：(1)当a＝时,求f()＝,故f(f())＝f()＝2(1﹣)＝(2)f(f(x))＝当0≤x≤a2时,由＝x,解得x＝0,因为f(0)＝0,故x＝0不是函数的二阶周期点；当a2＜x≤a时,由＝x,解得x＝因为f()＝＝≠,故x＝是函数的二阶周期点；当a＜x≤a2﹣a＋1时,由＝x,解得x＝∈(a,a2﹣a＋1),因为f()＝,故得x＝不是函数的二阶周期点；当a2﹣a＋1＜x≤1时,由,解得x＝∈(a2﹣a＋1,1),因为f()＝≠,故x＝是函数的二阶周期点；因此函数有两个二阶周期点,x1＝,x2＝(3)由(2)得A(,),B(,)则s(a)＝S△OCB ﹣S△OCA＝×,所以s′(a)＝×,因为a∈(),有a2＋a＜1,所以s′(a)＝×＝＞0(或令g(a)＝a3﹣2a2﹣2a＋2利用导数证明其符号为正亦可)s(a)在区间[,]上是增函数,故s(a)在区间[,]上的最小值为s()＝,最大值为s()＝【点评】本题考查求函数的值,新定义的理解,利用导数求函数在闭区间上的最值,第二题解答的关键是理解定义,第三题的关键是熟练掌握导数工具判断函数的单调性,本题考查了方程的思想,转化化归的思想及符号运算的能力,难度较大,综合性强,解答时要严谨认真方可避免会而作不对现象的出现.。

2013年高考文科数学江西卷-答案

（Ⅱ）根据题意，可算出三棱锥 E A1B1C1 的体积．根据线面垂直的性质和勾股定理，分别算出 A1C1 EC1 ，
EA1 的值，从而得到等腰 S△A1C1E 3 5 ，设距离为 d 可得三棱锥 B1 EA1C1 的体积，由此即可解出点 B1 到
平面 EA1C1 的距离．
【考点】点、线、面间的距离计算，直线与平面垂直的判定
在 BCE中，因为BE2 BC2 9 EC2 ，故 BE BC 由 BB1 平面 ABCD ，得 BE BB1 ，所以 BE 平面 BB1C1C ．
（Ⅱ）三棱锥 E
A1B1C1 的体积V

1 3
AA1
S△A1B1C1

2r
5/8
在 RtA1D1C1 中 A1C1 A1D12 D1C12 3 2 ，同理， EC1 EC2 CC12 3 2 ，
| HN | | OA | 2
点，建立直线与抛物线之间的位置关系，接着运用相似三角形的判定定理及性质，再求解线段长度的比例．
2/8
【考点】抛物线的定义和直线与抛物线的位置关系 10.【答案】B 【解析】如图：
圆半径为 1，设弧长 x 所对的圆心角为，则 x ，
如图所示， cos 1 t ，即 cos x 1 t ，则 y cos x 2cos2 x 1 2(1 t)2 1 2(t 1)2 1(0 t 1) ．
3/8
【解析】设 f (x)
3 sin 3x cos3x ，由于 f (x)
3 sin 3x
cos 3 x
2 sin
3
x

π 6

则|
f
(x) |

江西省上高二中、临川二中2013届高三联考数学(文)试题.pdf

一、选择题（每小题5分共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）在复平面内，复数对应的点的坐标为（） A. B. C. D. 设函数在R上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（） 3..某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（） A. B. C. D. 4.函数（）A.0B.1C.2D.3 5.已知为等比数列，下列结论正确的是（） A. B. C. D. 6.执行右面的程序框图，如果输入，那么输出的的值为（）A.1B.2C.3D.4 7.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率为（）[ A. B. C. D. 8.已知双曲线的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，若是上两点且，则直线与轴的交点的纵坐标为（） A. B. C. D. 9.定义在R上的奇函数则关于x的函数的所有零点之和为 ( ) A．B．C．D．定义点到曲线上每一点的距离的最小值称为点到曲线的距离.那么平面内到定圆的距离与它到定点的距离相等的点的轨迹不可能是（）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线的一支二、填空题（每小题5分，共25分） 11.若则 12. 已知是上的偶函数，若将的图象向左平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若，则 13. 点M（x,y）是不等式组表示的平面区域内的一动点，使的值取得最小的点为，则（O为坐标原点）的取值范围是 14．设点是内一点（不包括边界），且，则的取值范围是 . 15．设的内角所对的边为；则下列命题正确的是 ①若；则 ②若；则③若；则 ④若；则⑤若；则解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本小题满分12分），，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.（1）求函数的最小正周期；（2）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围. 17（本小题满分12分）为了解某校高三学生质检数学成绩分布，从该校参加质检的学生数学成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成如图所示的频率分布直方图．若第一组至第五组数据的频率之比为，最后一组数据的频数是6．（）估计该校高三学生质检数学成绩在125～140分间的概率，并求出样本容量；（）从样本中成绩在65～95分之间的学生中任选两人，求至少有一人成绩在65～80分之间的概率．18. （本小题满分12分）如图，等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且.现沿将折起到的位置，使，记表示四棱锥的体积. 证明：；设是的中点，试判断与平面的关系,并证明；当为何值时,取得最大值. 19.（本小题满分12分）已知数列{a}的前n项和Sn=—a—()+2 (n为正整数). （1）求数列{a}的通项（2）若=，T=c+c+···+c，求T. （本小题满分13分）如图，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与轴垂直的直线与椭圆交于，而与抛物线交于两点，且.（1）求椭圆的方程；（2）若过的直线与椭圆相交于两点和，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围. 21．（本题满分14分）已知函数（）若函数在区间上存在极值(＞0)，求实数的取值范围（Ⅱ）如果当，不等式恒成立，求实数的取值范围（Ⅲ）求证：＞联考文科试卷参考答案一、选择题题号12345678910答案ACABBCDDBA二、填空题 17.（Ⅰ）估计该校高三学生质检数学成绩在125～140分之间的概率为， 2分又设样本容量为，则，解得，．4分（Ⅱ）样本中成绩在65～80分之间的学生有=2人，记为；成绩在80～95分之间的学生=4人，记为，5分从上述6人中任选2人的所有可能情形有：，共15种，8分至少有1人在65～80分之间的可能情形有共9种，11分因此，所求的概率．12分 19．解：⑴由S=—an—（）+2，得S=—a—()+2，两式相减，得a=a+().因为S=—a—（）+2，令n=1，得a=.对于a=a+()，两端同时除以()，得2a=2a+1，即数列{2a}是首项为2·a=1，公差为1的等差数列，故2a=n，所以a=.--------6分 ⑵由⑴及=，得c=(n+1)()，所以T=2×+3×（）+4×（）+···+(n+1) ()，① T=2×（）+3×（）+4×（）+···+(n+1) ()，② 由①—②，得 T=1+（）+（）+···+()－(n+1) ()=1+— (n+1) ()=—. 所以T=3—.----------12分 21解．（）定义域，当0＜＜1，＞0，，＞1，＜0，处取极大值，则解得＜＜1 （）恒成立，令记单增，＞0，＞0恒成立，＞0，即在[1，+） .-------------8分（）由（）即＞令＞＞，＞＞＞＞＞＞高考学习网：高考学习网：（第3题图） -2 y x O -2 O y x -2 O y x O y x -2 D C B A。

2013年高考文科数学江西卷试题与答案word解析版

n n
*
21 2 n ＝2(－ 1 2

π ∈[－2,2]，又∵|f(x)|≤a 恒成立，∴a≥2. 6
14．(2013 江西，文 14)若圆 C 经过坐标原点和点(4,0)，且与直线 y＝1 相切，则圆 C 的方程是________．【答案】（�� − 2） + （y + ） =
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n . Tn 1 1 2 2 2 3 n 1 n n n 1 2 n 1 2(n 1)
17．(2013 江西，文 17)(本小题满分 12 分)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sin AsinB ＋sin BsinC＋cos 2B＝1. (1)求证：a，b，c 成等差数列； (2)若 C
1 2 ×π ·3 ·2＝200＋9π .故选 A. 2
2
9．(2013 江西，文 9)已知点 A(2,0)，抛物线 C：x ＝4y 的焦点为 F，射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M，与其准线相交于点 N，则|FM|∶|MN|＝( )．
A．2∶ 5 B．1∶2 C．1∶ 5 D．1∶3 【答案】C 【考点】本题主要考查抛物线的定义、标准方程邓基础知识考查数形结合思想和分析、解决实际问题的能力。【解析】射线 FA 的方程为 x＋2y－2＝0(x≥0)．
【答案】B 【考点】本题主要考查函数建模、函数图像的变化，考查运动变化的观点以及观察、分析、解决说问题的能力。【解析】假设经过 t 秒后，圆心移到 O1，则有∠EO1F＝2∠AO1F，且 cos∠AO1F＝1－t. 而 x＝1·∠EO1F，∴y＝cos x＝cos ∠EO1F＝cos 2∠AO1F＝2cos ∠AO1F－1＝2(1－t) －1＝2t －4t＋1＝ 2(t－1) －1，t∈[0,1]．故选 B.

江西省景德镇市2013届高三上学期第二次质检数学(文)试题

景德镇市2013届高三第二次质检试题数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，第小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则(CuA)∪B 为( )． A ．{}1,2,4 B ．{}2,3,4C ．{}0,2,4D ．{}0,2,3,42．复数1iz i=+在复平面上对应的点位于( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 学校要从高一300人，高二200人，高三100人中，分层抽样，抽调12人去参加环保志愿者，则高三应参加的人数为( )人．A ．8B ．6C ．4D ．24．已知函数()sin()(0)6f x x πωω=+>两相邻对称轴间的距离为23π，则ω的值为( )．A ．23B ．32C ．32πD ．23π 5．设{}n a ，{}n b 分别为等差数列和等比数列，且114a b ==， 441a b ==，则以下结论正确的是（）． A ．22a b > B ． 33a b < C ．55a b >D ．66a b >6．如图所示：若输入的S 为1525，则判断框内应填( )．A ．4k <B ． 4k ≤结束否是输出S k=k+1S ＝S 2＋kS ＝1，k=1开始xyxyBAOOxyxyDCOOx yB OC ． 4k >D ． 4k ≥7．函数ln y x =的图象为( )．8．如图长方体1111ABCD A B C D -中，14ABAA ==，1BC =，E 为1C C 的中点，一只蚂蚁从A 出发沿表面到E点的最短路程为( )．A B ．5 C D ．29. 已知抛物线24yx =的准线与双曲线2221(0)x y aa-=>交于,A B 两点，点F 为抛物线的焦点，若FAB ∆为直角三角形，则双曲线的离心率e 为( )．A ．3B ．C ．2D 10．若函数()f x 对定义内的任意12,x x ，都有1212()()()22f x f x x xf ++<，则称()f x 为凸函数，下列函数是凸函数的是( )．A ．2()1f x x =+B ．()ln f x x =C ．()x f x e =D ．3()f x x = 二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分．11．设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==- 且a b ⊥ ，则||a b +=．12．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2，3,4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表则以上两组数据的方差中较小的一个方差2S ＝． 13．某几何体的三视图如图，则该几何体体积为．左视图俯视图主视图13114．不经过原点的直线m 与椭圆2212x y +=交于12,P P 两点，线段12PP 的中点为P ，设直线m 的斜率为11(0)k k ≠，直线OP 的斜率为2k ，则12k k 的值为 .15．若存在实数x 满足不等式235x x m m -+-<-，则实数m 的取值范围是．三、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知ABC ∆中三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，满足ccb B A B A +=+-tan tan tan tan .(1)求A ∠的值；（2）若3=a ，求ABC S ∆的最大值.17．（本小题满分12分）某校从3名高中班主任，2名初中班主任,1名小学班主任中抽调2名，参加全市班主任经验交流会．（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2名均为高中班主任的概率．18．（本小题满分12分）已知等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，D 为AC 的中点，正方形11BCC B 与ABC 所在的平面垂直，2AB =．（1）求证1AB 平行平面1DBC ；（2）求C 到平面1ABC 的距离． 19．（本小题满分12分）设数列{}n a 为等差数列，{}n b 为单调递增的等比数列，且12327a a a ++=-，123512b b b =，112233a b a b a b +=+=+．（1）求22a b +的值及数列{}n a ，{}n b 的通项；（2）若19n n n c a a +=，求数列{}n c 的前n 项和n S20. （本小题满分13分）已知点(0,1)P -，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，椭圆的左右焦点分别为12,F F ，若三角形12PF F 的面积为1，且22,a b的等比中项为．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若椭圆C 上有,A B 两点，使PAB ∆的重心为1F ，求直线AB 的方程．21. （本小题满分14分）设2()ln(1)f x x =+，211()22g x x =- （1）求()()()F x f x g x =-的单调区间，并求()F x 在[4,4]-上的最大值和最小值；（2）将()y f x =的图像向下平移a （0a >）个单位，同时将()y g x =的图像向上平移b （0b >）个单位，使它们恰有三个交点，求a b +的值．1B B答案一、选择题：本大题共10小题，第小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．CADBA BCBDB二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分．2513．7214．12-15．(,1)(2,)-∞-+∞四、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16、解：（1）CCBBABABABACCBBABAsinsinsinsincoscossinsincoscossinsinsinsintantantantan+=+-⇒+=+-⇒BABABBABA sincoscossinsinsincoscossin++=-12cos sin sin cos1202A B B A A⇒-=⇒=-⇒= …………………6分（2）bcbccbAbccba33cos222222≥++=⇒-+=bc≥⇒1∴43sin21≤=∆AbcSABC当cb=时，ABCS∆的最大值为43…………………12分17. 解： (1) 3名高中班主任分别记为1A，2A，3A，2名初中班主任分别为1B，2B，1名小学班主任记为C，所有可能抽取的结果为：（1A，2A），（1A，3A），（1A，1B），（1A，2B），（1A，C），（2A，3A），（2A，1B），（2A，2B），（2A，C），（3A，1B），（3A，2B），（3A，C），（1B，2B），（1B，C），（2B，C），共15种．…………………6分（2）2名均为高中班主任有（1A，2A），（1A，3A），（2A，3A）三种，抽取的2名均为高中班主任的概率为31155=．…………………12分18．解：（1）连1B C ，设1B C 交1BC 于O ，连OD则1//OD AB ，1OD BDC ⊂面,得1AB 平行平面1DBC …………………6分（2）1BA AC BA AC ⊥⇒⊥1111122332C ABC C ABC V V h --∴=⇒⨯=⨯⨯⨯⨯3h ⇒=…………………12分 19. （1）由题意得29a =-，28b =所以221a b +=-…………………2分设19a d =--， 39a d =-+，18b q=， 38b q =，得891981d q d q ⎧--+=⎪⎨⎪-++=⎩解得26q d =⎧⎨=-⎩或126q d ⎧=⎪⎨⎪=⎩（舍去）3(1)(6)36n a n n =-+-⨯-=-11422n n n b -+=⨯=…………………6分（2）191111()(21)(21)22121n n n c a a n n n n +===--+-+ 12111111[(1)()()]23352121n n S c c c n n =+++=-+-++--+＝11(1)22121nn n -=++…………………12分20. 解：（1）1212112PF F S c c ∆=⨯⨯-==2222211a b c a b ∴-==⇒=+又22222568,7a b a b ==⇒==椭圆方程为：22187x y +=…………………4分（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y(0,1)P - ,1(1,0)F -,1F 为PAB ∆的重心 12013x x ++∴=-，12103y y +-= 123x x ∴+=-，121y y +=∴线段AB 的中点31(,)22D -…………………7分,A B 在椭圆上，2211187x y +=，2222187x y +=，两式相减，再将123x x +=-，121y y +=，1212y y k x x -=-代入得 218k =直线AB 方程为1213()282y x -=+ 即：4216710x y -+=…………………12分21. （1）2211()ln(1)22F x x x =+-+222(1)(1)()11x x x x F x x x x +-'=-=-++()F x ',()F x 取值变化如下表故()F x 在(,1)-∞-和(0,1)上分别递增，在(1,0)-和(1,)+∞上分别递减()F x 的最大值max ()(1)(1)ln 2F x F F ==-= ()F x 的最小值min 15()(4)(4)ln172F x F F ==-=-…………………6分由题意，即2ln(1)y x a =+-与21122y x b =-+的图像恰有三个交点由2211ln(1)22x a x b +-=-+2211ln(1)()22a b x x F x ⇒+=+-+=由（1）知()F x 的大致图像为所以y a b =+与()F x 恰有三个交点则1()2a b F x +==…………………14分。

(江西版)2013年普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟组合试卷04 文

【步步高】（江西版）2013届高三数学名校强化模拟测试卷04 文第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 【江西省重点中学协作体2012届高三第二次联考】若Rii m ∈+2)3(，则实数m 的值为（） A. 32± B. 23±C. 3±D. 33±2. 【湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试】设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是A ．1B ．0C ．－1D ．1或－13. 【湖北八校2013届高三第一次联考】已知函数413|log 1|2,||11(),||11x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪+⎩，则((27))f f =（）A.0B.14C.4D.－44. 【山西省2012—2013年度高三第二次诊断考试】1tan12tan12ππ-等于A ．4B ．—4C ．3D ．—35. 【江西省八所重点高中2012届高三4月高考模拟联考】设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若 45710,15,21S S S ≥≤≥,则7a 的取值区间为（） A. ,7]-∞（ B. [3,4] C. [4,7] D. [3,7]6. 【原创题】一组数据3，4，5，,s t 的平均数是4，这组数据的中位数是m,则过点P（,42s t s t ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭）和Q （m,m ）的直线与直线4y x =-+的位置关系是（） A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.重合7. 【河南省郑州市2013届高三第一次质量预测】—个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主)视图是直角三角形,侧(左)视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是(单位cm 3) A.2π B. 3π C. 4πD. π 【答案】A【解析】依题意得知，该几何体是一个圆锥的一半（沿圆锥的轴剖开），其中该圆锥的底面半径等于1、高等于3，因此该几何体的体积等于21113232ππ⎛⎫⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，选A. 8. 【山东省济南市2012届高三二模】过双曲线2222x y a b-=1(a >0,b >0)的左焦点F ，作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若E 为PF 的中点，则双曲线的离心率为（） A.72 B. 104 C. 102 D. 749. 【河南省郑州市2012届高三第二次质量预测】已知函数()31log 5xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若0x 是函数=()y f x 的零点，且100x x <<，则1()f xA.恒为正值B.等于0C.恒为负值D.不大于010. 【2013年浙江省高考测试卷】设数列{}n a （）A ．若2*4,n n a n N =∈，则{}n a 为等比数列B ．若2*21,n n n a a a n N ++•=∈，则{}n a 为等比数列 C ．若*2,,m n m n a a m n N +•=∈，则{}n a 为等比数列 D ．若*312,n n n n a a a a n N +++•=•∈，则{}n a 为等比数列【答案】C【解析】本题利用特例法，举出反例很快就能排除解出A ．若2*4,n n a n N =∈，我们可以假设数列{}n a 前几项分别为：2，-4，-8，……，则{}n a 不为等比数列；B ．若2*21,n n n a a a n N ++•=∈，我们可以假设数列{}n a 的通项为：0n a =，则{}n a 不为等比数列；D ．若*312,n n n n a a a a n N +++•=•∈，我们可以假设数列{}n a 的通项为：0n a =，则{}n a 不为等比数列；C ．若*2,,m n m n a a m n N +•=∈，则{}n a 为等比数列，我们可以如下给出证明：后一项与前一项之比为：11222m n m n m n m n a a a a ++++==（常数），*,m n N ∈第Ⅱ卷二。

江西省重点中学盟校2013届高三数学第二次联考试题文

江西省重点中学盟校2013届高三第二次联考高三数学（文）试卷本试卷分第I 卷和第II 卷两部分.满分150分.考试用时120分钟. 第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数2()12bib R i-∈+的实部与虚部互为相反数，则b =( ) A B ．23 C ．23- D ．22．已知22={|2},{(,)|4}M y y x N x y x y ==+=，则M N 中元素个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．不确定3．已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于,A B 两点，且,3=AB 则OB OA ⋅的值是（）A ．12- B ．12 C ．34- D ．04．阅读右侧程序框图，输出的结果i 的值为（）A ．5B ．6C ．7D ．95．设甲：函数)(log )(22c bx x x f ++=的值域为R ，乙：函数c bx x x g ++=2)(有四个单调区间，那么甲是乙的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．设不等式组 1230x x y y x ≥,⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称.对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B ,AB 的最小值等于( )A.285B.4C.125D.27．设ABC ∆的三个顶点都在半径为3的球上，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且θABCD1A 1B 1C 1D 1O OP01,2,60a b C ==∠=，O 为球心，则几何体O ABC -的体积为( )A ．26 B ．36 C ．23 D ．33 8．设定义在R 上的奇函数)(x f y =，满足对任意R t ∈都有)1()(t f t f -=，且]21,0[∈x 时，2)(x x f -=，则)23()3(-+f f 的值等于（）A ．21-B ．31-C ．41-D ．51-9．已知等差数列{}n a 、{}n b 的公差分别为2，和3，且n b N *∈，则数列{}n b a 是（）A ．等差数列且公差为5B ．等差数列且公差为6C ．等比数列且公比为5D ．等比数列且公比为6 10．已知圆柱1OO 底面半径为1，高为π，ABCD 是圆柱的一个轴截面．动点M 从点B 出发沿着圆柱的侧面到达点D ，其距离最短时在侧面留下的曲线Γ如图所示．现将轴截面 ABCD 绕着轴1OO 逆时针旋转 (0)θθπ<≤后，边11B C 与曲线Γ相交于点P ，设BP 的长度为()f θ，则()y f θ=的图象大致为（） θ第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表），由最小二乘法求得回归方程0.6754.9y x =+现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为______. 12．3a =，(cos ,sin )b θθ=，()()a kb a kb +⊥-，则实数k 为 .13．具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积的最大值为 .θyOθy Oy O yθO31 正视图3 1俯视图甲乙9 7 58 2 1 8 0 55 9 0 514．已知函数2()log (2)f x x =-，若实数,m n 满足()(2)3,f m f n m n +=+则的最小值是____．15．已知12,F F 分别是双曲线12222=-by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A 、B 两点，若2ABF ∆是等腰直角三角形，且22AF BF =，则该双曲线的离心率为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 16．（本题满分12分）设()sin (sin cos )f x x x x =+．（1）求()f x 的最大值及相应x 的值；（2）在锐角ABC △中，满足()1f A =．求()sin 2B C +的取值范围．17．（本题满分12分）A 中学获得某名牌高校校长实名推荐名额1名，甲乙两位学生参加了学校组织的选拔培训，在培训期间，他们参加了5次测试，测试成绩茎叶图如下：（1）从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲成绩比乙高的概率；（2）分别计算甲乙两人成绩的平均数和方差,从统计学的角度考虑，你认为推荐哪位学生更合适？请说明理由．18．（本题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正方形，SA ⊥底面ABCD ，1SA AD ==，点M 是SD 的中点，AN SC ⊥，交SC 于点N ．（1）求证：平面SAC ⊥平面AMN ；（2）求三棱锥S ACM -的体积． 19．（本题满分12分）已知数列{}n a 中，12a =，120(2,)n n a a n n n N ---=≥∈*．（1）写出23,a a 的值(只写结果)，并求出数列{}n a 的通项公式；（2）设12321111n n n n nb a a a a +++=+++，若对任意的正整数n ，当[1,1]m ∈-时，不等式212()6n t mt b n N *-+>∈恒成立，求实数t 的取值范围．20．（本题满分13分）设函数2()1axf x x x b==-+在处取得极值2-. （1）求)(x f 的解析式；（2）m 为何值时，函数)(x f 在区间(),21m m +上单调递增？（3）若直线l 与)(x f 的图象相切于()00,P x y ，求l 的斜率k 的取值范围. 21．（本题满分14分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>，12(0)(0)F c F c -，，，是它的两个焦点．（1）若直线(13)(32)(13)0(R)m x m y m m +---+=∈所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点，且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为3，求此时椭圆C 的标准方程；（2）点P 是椭圆C 上的一个动点，且点P 第一象限内，过点P作椭圆C 的内接平行四边形PQRS ，其中PQ 经过2(0)F c ，，RS 经过1(0)F c -，，求平行四边形PQRS 面积的最大值．江西省重点中学盟校2013届高三第二次联考高三数学（文）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.11. 68 12.3± 13. 3 14. 7 15. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 1617、解：（1）记：甲被抽到的成绩为x ，乙被抽到的成绩为y ，用数对(),x y 表示基本事件：()()()()79,75,79,80,79,85,,95,95基本事件为25个．………3分其中甲的成绩比乙的成绩高的事件为A ，A 包含的基本事件为：()()()()79,75,81,75,81,80,,95,90共12个．所以 P （A ）=2512………………………………6分（2）推荐甲比较合适. 理由如下：x 甲=51（81+82+79+95+88）=85，同理x 乙=85 …………………9分 2S 甲= 51[(81-85)2+ (82-85)2+ (79-85)2+ (95-85)2+ (88-85)2]=34 ，同理2S 乙=50. x 甲=x 乙 , 22S S <乙甲 . 甲的成绩稳定，推荐甲比较合适.……12分18、证明：（1）∵SA ⊥底面ABCD ，∴SA CD ⊥又AD CD ⊥∴CD ⊥面SAD∴CD AM ⊥·············①···········3分又1SA AD ==，且M 是SD 的中点，∴AM SD ⊥·········② 由①②得AM ⊥面SDC ∴AM SC ⊥ 又AN SC ⊥ ∴SC ⊥面AMN∴平面SAC ⊥平面AMN ····················6分（2）∵M 是SD 的中点，∴S ACM D ACM M DAC V V V ---==.········9分1111113232212S ACM ACD V S SA -∆∴=⋅=⋅⋅= ······12分19、解：（1）12,632==a a 2分当2≥n 时，,22,32),1(2,21223211⨯=-⨯=--=-=----a a a a n a a n a a n n n n由累加法可知)1(+=n n a n 经验证得当1=n 时，2121⨯==a 也成立，则数列的通项公式为*∈+=N n n n a n ),1( 6分（2）111)1(11+-=+=n n n n a n7分 )12121()3121()2111(111221+-+++-+++-+=++=∴++n n n n n n a a a b n n n n3)12(1132121112++=++=+-+=nn n n nn n n n 12+在*∈N n 上为增函数，61)(max =∴n b 9分不等式212()6n t mt b n N *-+>∈恒成立，即616122>+-mt t 对]1,1[-∈∀m 恒成立⎩⎨⎧>+>-∴020222t t t t 解得()(),22,t ∈-∞-+∞ 12分20、解：（1）已知函数2222222()(2)()(),()()()ax a x b ax x a b x f x f x x b x b x b +--'=∴==+++……2分又函数()f x 在1x =-处取得极值，()()1012f f '-=⎧⎪∴⎨-=-⎪⎩即(1)021a b a b -=⎧⎪-⎨=-⎪+⎩解得：41a b =⎧⎨=⎩14)(2+=∴x xx f ……………………………………………………………4分（2）由2224(1)()01,(1)x f x x x -'==⇒=±+所以]1,1[14)(2-+=的单调增区间为x xx f ……6分若函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+-≥+m m m m m m x f 121121,)12,()(则有为单调递增函数在，解得01≤<-m 即(]1,0m ∈-时，函数)(x f 在区间（m ，2m +1）上单调递增……………8分（3）2224(1)()(1)x f x x -'=+∴直线l 的斜率为200222220004(1)21()4[](1)(1)1x k f x x x x -'===-+++………10分令(](]1,0),2(4,1,0,11220∈-=∈=+t t t k l t t x 的斜率则直线,].4,21[-∈∴k ……13分 21、解：（1）由(13)(32)(13)0(R)m x m y m m +---+=∈得(31)(323)0x y m x y --++-=，由3103230x y x y --=⎧⎨+-=⎩ 解得：(10)F ，.……………2分则2221132c c a c a a b c b ⎧⎧==⎪⎪+=⇒=⎨⎨⎪⎪=+=⎩⎩ 所以椭圆的方程为22143x y +=……………4分（2）设直线PQ 的方程为x my c =+，代入22221x y a b+=得：22222222()2()0.a b m y b cmy b c a +++-=其中2ab ∆=……………………6分22122222222(1).ab m PQ y a b m a b m+=-==++ ………………………8分又因为点O 到直线PQ的距离d =所以四边形PQRS的面积2222442PQRS OPQ ab S S PQ d a b m∆==⋅=+ …………………10分设t =则 1.t ≥22222244.PQRSab ct ac S c c b tt b t===++ ………………………12分设22()(1)c f t t t b t=+≥，则22222(),b t c f t b t -'=( )当01cb<<时，即b c >, 得()0,f t '>此时()f t 在[1,)+∞递增, 2min 2()(1).a f t f b ==2max 4().PQRS b cS a=(II )当1c b ≥时，即b c ≤时, 此时()f t 在[1,]c b 递减, 在(,)cb+∞递增,min 2()().c cf t f b b==max ()2.PQRS S ab =所以：当b c >时, 2max 4()PQRS b c S a= ；当b c ≤时, max ()2.PQRS S ab =. 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