比例线段、黄金分割
初中数学比例线段黄金分割
例 6：若 ABC 三边 a : b : c 6 : 4 : 3 ，三边上的高分别为 h1、h2、h3 ，求 h1 : h2 : h3 的值。
自我检测
一、填空题
1.(1)若 5x-7y = 0,则 x =______. (2)已知 x y 3 , 那么 x =______.
y
y7
y
(3)若
x 2
如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
三角形一边的平行线判定定理的推论: 如果一条直线截 三角形的两边的延长线 (这两边的延长线在第三边的 同侧)所得的 对应线段成比例，那么 这条直
线平行于三角形的 第三边。 平行线分线段成比例定理 ： 两条直线被三条 平行的直线所截，截得的对应线段成 比例。 推论： 两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。
；
7. 若 x：y：z=2：7：5，且 x-2y+3z=6，则 x=
，y=
，z=
；
8.设x3 =y5 =z7 ，则x+yy =__
_，3yy+-32zz =__
__.
3
9.如图是两个相似四边形,已知数据如图所示,则 x=_____,y=_____,α =______.
5 1200 4
300
6
1300
, MN=
PQ, PQ=
MN.
4．如图，C 是线段 AB 的中点，D 在 BC 上，且 AB=24cm，
BD=5cm, 则 AC∶CB=
；AC∶AB=
；A
C
DB
BC∶ BD=
；CD∶AB=
；AD∶CD=
比例线段与黄金分割
比例线段与黄金分割【知识要点】1．把b a 的值叫做线段b a ,的比，若dc b a =，则称线段d c b a ,,,成比例线段。
2．bc ad d c b a dc b a =⇔=⇔=::，其中d c b a ,,,分别叫第一、第二、第三、第四比例项，d a ,称为外项，c b ,称为内项；外项的积等于内项的积。
3．n1=实际距离图上距离，我们称为比例尺，进行有关比例尺的计算时，要注意统一单位 4．比例性质：①基本性质：bc ad d c b a =⇔=；②反比性质：cd a b d c b a =⇔=； ③更比性质：a b c a d c b a =⇔=； ④合比性质：d b c b b a d c b a ±=±⇔=； ⑤等比性质：n n b a b a b a b a === 332211，则112121b a b b b a a a n n =+++++ 5．比例中项：若ac b =2，则称b 是ac 的比例中项6．若点P 分线段AB 得到较长线段是较短线段和整条线段的比例中项，则称点P 是线段AB 的黄金分割点；7．215,215--==较长线段较短线段整条线段较长线段叫做黄金比值。
相似多边形相似多边形 如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。
相似多边形性质相似多边形性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。
相似多边形性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。
相似多边形性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。
相似多边形性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。
相似多边形性质定理5：若相似比为1，则全等相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。
相似多边形的判定对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形. 所有对应边成比例，那么这两个多边形相似练习：1、若a:b:c=3:5:7,且3a+2b-4c=9,则a+b+c 的值等于（ ）2.若2:1:::===d c c b b a ，则=d a :________3.若3:2:1::=c b a ，则c b a c b a +---的值为________ 4.已知875c b a ==，且20=++c b a ，则=-+c b a 2________ 5.若4:3:2::=c b a ，且5=-+c b a ，则b a -的值是________6.如果32=b a ，且3,2≠≠b a ，那么=-++-51b a b a 7.在Rt △ABC 中，斜边AB ＝205，409=BC AC ，试求AC ，BC 的值。
黄金分割及比例线段
3、黄金分割矩形4、人体中的黄金分割之美
5、美妙的黄金分割和黄金数6、线段黄金分割点的几种求法
7、中考黄金分割问题两例8、“黄金分割”考题透视
9、“比例线段”变式多多10、证明比例线段方法多多
11、巧用面积比来证线段比12、巧用面积比，妙解几何题
1、“黄金分割”之美
所谓的黄金分割矩形，是指矩形的长∶宽＝ ∶1，黄金分割矩形有一种特别的性质：在这种矩形中分出一个以宽为边长的正方形后，余下的矩形仍然是一个黄金分割矩形（如图2），由于它具有这一特性，因此每次余下的矩形都与原矩形相似，也就是说黄金分割矩形具有碎形自相似性的特质。
图2图3图4图5
至于黄金螺旋，则是将黄金矩形依黄金比例的长宽比往外扩张，然后将正方形顶点依序连接起来，就成为“黄金螺旋”如图3，4，5。同样地，黄金螺旋也普遍存在于自然界中，如下右图6的鹦鹉螺即是最著名的例子
析解：由黄金分割的定义可知 的数值为 。依据“黄金分割”知识可知节目主持人站在线段AB的黄金点C，这样台下的观众看上去感觉最好．
点评：本题实际上是属于黄金分割问题，即若点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．
3、黄金分割矩形
美丽宜人的黄金分割矩形是古希腊时代被认为地球上最具有调和性而美丽的比例。在古希腊时代，除了著名的巴特农神殿之外（如右图1），有许多建筑物、美术品、工艺品都具有十分接近黄金分割的作品。文艺复兴时代的万能艺术家达文西（Leonardo da Vinci,1452~1519）据说用黄金分割的长方形绘画。黄金分割不仅是几何学，也是整个数学的重要内容。十七世纪德国著名的天文学家、数学家开普勒（kepler,1571~1630）曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一是勾股定理，另一个是黄金分割”。
黄金分割的三个公式短比整
黄金分割的三个公式短比整
黄金分割的三个公式是：黄金分割比例公式、黄金分割点公式和
黄金分割线公式。
1.黄金分割比例公式：黄金分割比例公式是指黄金分割的比值，
即将一条线段分为两段时，两段之比等于整条线段与较长一段之比。
用数学表示为a/b=b/(a+b)（a>b>0），其中a为较短的线段，b为较
长的线段。
该比例约等于1.618。
2.黄金分割点公式：黄金分割点公式是指根据黄金分割比例，确
定一个线段上的分割点。
设整条线段长度为L，较短线段长度为a，则
黄金分割点离起始点的距离为a/L=0.618。
3.黄金分割线公式：黄金分割线公式是指通过黄金分割点划出一
条线段，使得线段划分后的两段比例与原线段的比例相等。
设整条线
段长度为L，黄金分割点离起始点的距离为x，则划分线段的长度为
xL/L=0.618L。
黄金分割在数学、艺术和设计领域被广泛应用。
除了上述公式外，黄金分割还有一些其他衍生的应用，例如黄金矩形、黄金螺旋等。
黄
金分割的特性被认为具有美感和视觉上的和谐，因此常被用于设计画作、建筑等领域。
拓展应用包括金融市场中的价格分析、人体比例的研究等。
比例线段与黄金分割
比例线段与黄金分割一、梳理知识1、线段的比的定义在同一单位长度下，两条线段 的比叫做这两条线段的比。
2、比例线段的定义 在四条线段中，如果其中两条线段的 等于另外两条线段的 ，那么这四条线段叫做成比例线段，简称 .在a ：b=c ：d 中，a 、d 叫做比例的 ，b 、c 叫做比例的 ，称d 为a 、b 、c 的 . 3、比例的性质(1)比例的基本性质：如果a ∶b =c ∶d ，那么 ，特别地，若a ∶b=b ∶c ，即 ，则b 叫a ，c 的比例中项. (2)合(分)比性质：若dcb a =，则 . (3)等比性质：若nm f e d c b a ==== ，且 ，则 .4、黄金分割(1)黄金分割的意义：如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果 ，那么称线段AB 被点C 黄金分割.其中点C 叫做线段AB 的 ，AC 与AB 的比叫做 .二、典例解析例1 （1）已知线段a=2，b=3，c=5时，若a ，b ，c ，d 四条线段成比例，则d=_______．（2）已知1，5，5三个数，如果再添一个数，使之能与已知的三个数成比例，则这个数应该是 .（3）在比例尺为1：n 的某市地图上，规划出一块长5cm ×2cm 的矩形工业区，则该工业区的实际面积是 平方米.例2 比例的性质（1）若2a=3b ，则（a-b ）：（a+b ）的值是________．（2）在线段AB 上取一点P ，使AP ：PB=1：4，则AP ：AB=_____，AB ：PB=_______． （3）若5：2=（3-x ）：x ，则x=_______ 【随堂练习】1．如果a=15cm ，b=10cm ，且b 是a 和c 的比例中项，则c=________． 2．已知（a-b ）：b=2：3，则a ：b=_______．3．在比例尺为1：2 700 000的海南地图上量得海口与三亚间的距离约为8cm ，则海口与三亚两城间的实际距离为________km例3 已知P 是线段AB 上一点，且AP ：PB=3：5，求AB ：PB 的值．【随堂练习】若点P 在线段AB 上，点Q 在线段AB 的延长线上，AB =10，23==BQ ΑQ BP AP ，求线段PQ 的长．例4 (1)已知x ∶y ∶z =3∶4∶5，①求zyx +的值； ②若x +y +z =6，求x 、y 、z .【随堂练习】已知实数x ，y ，z 满足x+y+z=0，3x-y+2z=0，则x ：y ：z=________．(2)已知a 、b 、c 是非零实数，且k cb a dd a b c d c a b d c b a =++=++=++=++，求k 的值．【仿练】如果k cb a dd b a c d c a b d c b a =++=++=++=++，试求k 的值．(3)若a 、b 、c 是非零实数，并满足ac b a b c b a c c b a ++-=+-=-+，且a b c a c c b b a x ))()((+++=，求x 的值.【仿练】已知实数a ,b ,c 满足cba b a c a c b +=+=+,求a c b +的值.例5 如图，若点P 是AB 的黄金分割点，则线段A P 、PB 、AB 满足关系式________，即AP 是________与________的比例中项.三、课堂练习1、如果53=-b b a ,那么ba=________. 2、若a =2,b =3,c =33,则a 、b 、c 的第四比例项d 为________. 3、若753z y x ==,则zy x z y x -++-=________. 4、已知dcbc =,则下列式子中正确的是（ ） A.a ∶b =c 2∶d 2 B.a ∶d =c ∶bC.a ∶b =（a +c ）∶（b +d ）D.a ∶b =（a －d ）∶（b －d ）5、如图，已知直角三角形的两条直角边长的比为a ∶b =1∶2,其斜边长为 45 cm ，那么这个三角形的面积是________cm 2.（ ）A.32B.16C.8D.46、若875c b a ==,且3a －2b +c =3,则2a +4b －3c 的值是（ ）A.14B.42C.7D.3147、如图，等腰梯形ABCD 的周长是104 cm ，AD ∥BC ，且AD ∶AB ∶BC =2∶3∶5，则这个梯形的中位线的长是________.cm.（ ）A.72.8B.51C.36.4D.288、已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？（1）a =16 cm ，b =8 cm ，c =5 cm ，d =10 cm ； （2）a =8 cm ，b =5 cm ，c =6 cm ，d =10 cm ． 9、若65432+==+c b a ,且2a －b +3c =21，试求a ∶b ∶c ．10、已知线段AB=a ，在线段AB 上有一点C ，若AC=a 253-，则点C 是线段AB 的黄金分割点吗？为什么？。
人教版初三数学归纳总结笔记-比例线段与黄金分割
⼀⽐例及⽐例线段是系年103888488加2A B58101连地连等设k法⽅法iCcikbiksk⻮⼒⼆灵⼗成⼆Ík64i了红⽓b⼆号⼆华ai bi C当i j i I6i4i381215x y z2345-81215i b⼆4k ci5kat b t E Nk224k-2以设a c-2k o a 6b8C10a t b7k20c b k3040ABC为直⻆三⻆形i o_o30得a3k⼆⽐例及⽐例线段1基本性质⼀吐⾎2个⼭动加11-8a48-y xty It动⼗⼆038⼆可加td另⼆号718⼏⼗⼏1⼏⼗1m t I18⼏⼗m8mntfmtn2tn8mnt8ntmtmllmtuj mtElmtnjlm nsim tnim⼗⼏⼆7年216冲①1为⽐例中项14⽐12a②a为⽐例中次i⼼从4a2③4为⽐例中项i和k a a16-2-186万吃A CBD751-16-8⼒动-601加3加上0Xi3倽加22合⽐性质b彘了等地性质i台⼆柒⼆年⼆章⼆千⼆步⼆三故原⾮主城1 datbtbtctl.tnfatbtc.HR⼆zlatbat btc to k2at btc⼆0k其⼆1丝55 4千⼆为千⼆千⼆k年⼆k 团箱性质有abtbzctz34⼆⼈⼆9k则以23k b21k源或是c ˇˇˇ1aty lt会mbtdm⼀⼆1⼗号mㄡi元fi a bjt三⻩⾦分割a railA l p B不妨设AB l AT则叩⼆1-ai f答N1-a any⼆0u-12㐀或a严倽1x XH 器器型f l titiXX 步骤0作的中垂线交1扔于川点②延⻓AB⾄17点使131213川③作MD中重线截⽐⼆BM④连AC截CH⼆CB⑤在AB上截取那⼆AH60下结论如图点P即为所求Bi d设A Bi2K则⾮你顺A P BPB⼆A BPA13万⽔器⽿器等76⽶x-型281万-1120⼒1万11X201万-D x20-8-errors 加30-10万p吓6mD1C a2lb aslb cjxlb ailb aJIb a xlb ayxib ailb aj xlb ajli51-XX4-10X⼆⼗等加⼆严倒四⻩⾦三⻆形1定义若⼀个三⻆形以底和膀之地为⻩⾦分割地则称这个三⻆形为⻩⾦三⻆形A器型AB CB C器型D0136OCD NBC360 BCE.li3CD.oABDOAECOABC72072036张36A器⼆兵D Z⼆⼗㐙36l i Tx360噐⼆架piABPBGSnpisrPBABI.SI⼆名不1-1匹C1BE⼆吓⼆厅箭⼆箭⼋⽉下洲⼆所i tl为AB⻩⾦分割点ig i AH TBH AB即952五平⾏线分线段成⽐例B器等⼀吓冷z13⾄ˇˇ11器ˇ12毙⼆千⾏43⼈杀了⼆⽅⼒38解得xgi.BE2。
25.1比例线段之黄金分割.1.比例线段之黄金分割课件
东方明珠塔，塔高468米. 在设计的最初，设计师将塔身 设计为直线型，后来，为了使 平直单调的塔身变得丰富多彩, 更协调、美观，设计师决定在 靠近塔尖的黄金分割点处设计 一个球体，请你计算这个球体 距离地面的高度．（精确到百 分位）
解：486*0.618=289.22米
活动六：寻找我们身边的黄金分割
学习目标：
知识与技能目标： （1）通过实例了解黄金分割，并能简单应用； （2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容．
过程与方法目标： （1）经历黄金分割概念的建立过程，发展归纳概括的能力，逐步养
成主动的通过归纳概括发现概念的学习策略； （2）经历黄金分割概念的印证和拓展过程，培养演绎推理的能力．
求线段AC的长度．
解 ： 根 据 定 义 ， 如 果 点 C 是 线 段 AB 的 黄 金 分 割 点 ， 当
AC>BC AC 5一1
那么
AB
=
2
，
∵点C是线5一段1AB的黄金分割点， ∴
，
∴ AC= 2 AB =
.
BC 5 1
AB 2
当AC＜BC时，
,∴ AC=AB-BC=
活动五：运用黄金分割的概念进行计算
活动六：寻找我们身边的黄金分割
3．黄金分割的魅力
古希腊巴台农神庙
巴黎圣母院
联合国总部大厦
黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在 古典及现代建筑中都有广泛的应用．
活动六：寻找我们身边的黄金分割
４3
近年来，在研究黄金分割与人体关系时，
． 发现了人体结构中有14个“黄金点”. 黄
金
在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，
，
AB AC
八年级数学讲义比例线段与黄金分割
比例线段与黄金分割知识提要： 1.比例线段①概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段. ②比例线段中的相关概念已知四条线段a 、b 、c 、d ，如果ab=cd(a∶b＝c∶d)，那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的项.线段a 、d 叫做比例外项，线段b 、c 叫做比例内项，线段d 叫做a 、b 、c 的第四比例项.如果作为比例内项是两条相同的线段，即a∶b＝b∶c，那么线段b 叫做线段a 、c 的比例中项. 2．比例性质若dcb a =，则ad=bc 反比性质 若d c b a =，则c da b =更比性质 若d c b a =，则d bc a =合比性质 若d c b a =，则ddc b b a +=+等比性质 若nm f e d c b a ==== ，则n m f e d c b a n f d b m e c a =====++++++++（其中0≠++++n f d b ）。
3.黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，(AC ＞BC)，且使AC 是AB 和BC 的比例中线，叫做把线段AB 黄金分割，C 点叫做线段AB 的黄金分割点.常规题型1．已知线段4a cm =，5b cm =，6c cm =。
（1）求,a b 的比例中项。
（2）求,,a c b 的第四比例项。
2.在1∶500000的地图上，A 、B 两地的距离是64 cm ，则这两地间的实际距离是________.3.已知点M 将线段AB 黄金分割(AM ＞BM )，则下列各式中不正确的是( )A.AM ∶BM =AB ∶AMB.AM =215-ABC.BM =215-AB D.AM ≈0.618AB典型例题 例1．已知：a cb d =，求证:.a bcd a b c d++=--同步练习：已知：5y-4x ＝0，求(x+y)∶(x -y) 例2．若34a b =，32b c =，45c d =，则22ac b d +等于多少？例3．已知x∶y∶z＝１∶３∶５.求 的值.例4．如果0z ≠，且475x y z =+，2x y z +=，求::x y z 之值。
比例线段和黄金分割
比例线段和黄金分割一．比例线段：[基本概念]比例:如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。
比例的基本性质：如果a/b=c/d，那么ad=bc；如果ad=bc，且bd≠0，那么a/ b=c/d；如果a/b=c/d，那么(a+b)/b=(c+d)/d。
比例线段：1.两条线段的长度比叫做这两条线段的比。
2.在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a:b=c:d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
3.一般的，如果三个数a,b,c满足比例式a:b=b:c,则b就叫做a,c的比例中项。
4.d为第四比例项。
若a:b=c:d(b.d≠0)，则有1）ad=bc2）b:a=d:c （a.c≠0）3）a:c=b:d ; c:a=d:b4）(a+b):b=(c+d):d5）a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)6）(a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)二．黄金分割：介绍把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是5^/2-1/2或二分之根号五减一，取其前三位数字的近似值是0.618。
另一侧则是3-5^/2。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：1/0.618=1.618(1-0.618)/0.618=0.618这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
让我们首先从一个数列开始，它的前面两个数是：1、1，后面的每个数都是它前面的两个数之和。
例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做“斐波那契数列”，这些数被称为“斐波那契数”。
斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。
初二下第7讲-比例线段、黄金分割
第7讲：相似形（一）专题一 比例线段一、知识梳理1、两条线段的比：同一长度单位下两条线段长度的比叫两条线段的比。
求线段的比例时要把两条线段化为 （注两条线段的比没有单位），并要注意其 ；成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，若 ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段，如果a ∶b=c ∶d （或ac b =2），则b 叫做a 、c 的比例中项。
2、比例线段的性质：（1）比例的基本性质：如果 b a = d c ，那么 。
若b a = c b，即 __，则称ｂ是ａ,ｃ的 （2）比例的更比性质：如果d c b a =，那么d b c a =。
（3）比例的反比性质：如果d c b a =，那么cda b =。
（4）比例的合、分比性质：如果 b a = d c，那么 。
（5）、比例的等比性质：如果 b a = d c …=nm（b+d+…+n ≠0），那么 。
二、重难点高效突破线段的比与成比例线段 例1、 线段a=5cm,b=0.3m.则ba=____ 例2、 已知四条线段a ，b ，c ，d 的长度，试判断它们是否是成比例线段。
（1） a =8，b=4，c=2.5，d=5； （２）a=16，b=0.1，c=1.2 d=20；例3、已知1，5，5三个数，再添一个数，使之能与已知的三个数组成比例式，这个数应该是_____例4、AB 两地相距320km ，那么在比例尺1∶20,000,000的地图上，它们相距________cm.例5、小颖测得2m 高的标杆在太阳下的影长为1.2m ，同时又测得一棵树的影长为3.6m ，这棵树的高度为___________.例6.（1）已知;,3d d c b b a d c b a ++==和求 （2）如果成立吗？为什么？那么为常数）ddc b b a k kd c b a +=+==,(（3）已知线段a=2,b=3,c=7,d 是a 、b 、c 的第四比例项，则d=_________。
《比例线段：黄金分割》
2、取AD的中点E,连接EB.
3、延长长DA至F,使EF=EB.
F
G
4、以线段AF为边作正方形AFGH.
所以点H就是AB的黄金分割点. A
HB
E
你能说说这种作法的道理吗? D C
❖如图,已知线段AB按照如下方
法作图:
1.经过点B作BD⊥AB,使
BD 1 AB. 2
2.连接AD,在AD上截 取DE=DB.
B
A
FN
C
G
M
H
E
D
如图,正五边形ABCDE的5条边相等,
5个内角也相等.
⑴找找看,图中是否有黄金三角形?
⑵点F是线段 AC、,AN
BE、的BG黄金分割点.、 ABN
点G呢？
A
B
ABG
BCM
FN
找一找
BCF
C
CN E
AEH
G
M
CDH
AEF
H
CDN
E ED M
D
ED G
Gab c d e
如果在一个黄金矩形里去掉一个 正方形，那么留下的矩形又是一个黄 金矩形，再去掉一个正方形，又得到 一个更小的黄金矩形。
如果 AC = BC
AB
AC
AC = AB
BC
AC
∙ AC2=AB BC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的 比值叫做黄金数.
AC = BC =
5 1 ≈0. 618
AB AC
2
例3: 已知线段AB的长度是l，点P是线段
AB的一点，PABP
《比例线段：黄金分割》
黄金分割美的魅力 1
黄金分割及比例线段
（1）操作：请你在图2所示的黄金矩形ABCD（AB>AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；
（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；
（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）。
④ 3个“黄金三角”（如外鼻正面观三角、外鼻侧面观三角、鼻根点至两侧口角点组成的三角等）．
此外，健美的人体（如古希腊雕塑《米罗的维纳斯》看上去健美漂亮就是典型的例子，19世纪以来，世界各国的选美标准大部分都依据《米罗的维纳斯》身材各部分的尺寸．她的体形符合希腊人关于美的理想与规范，身长比例接近利西普斯所追求的人体美标准，即身与头之比为8∶1．由于8为3加5之和，这就可以分割成1∶3∶5，这就是“黄金分割律”，这个比例成为后代艺术家创造人体美的准则．）亦有多组比例符合黄金分割比．如人的脐部到头顶的距离与脐部高度之比、头顶到举手指端的距离与脐部到头顶距离之比、膝盖到肚脐同膝盖到脚底之比，都符合黄金分割．
5、美妙的黄金分割和黄金数
任取一条线段AB,在AB上找一点C,使得 ，点C就叫做线段AB的黄金分割点.每条线段都有两个黄金分割点,若点C把线段AB分成AC，BC，如果 ，则点C是线段AB的黄金分割点，同样，若点D把线段AB分成AD，BD，如果 ，则点D也是线段AB的黄金分割点.那么黄金分割点到底在什么位置呢？让我们来算一算.
在日常生活中，还存在着许多令人费解的“黄金分割”之谜.科学家们发现，当外界环境的温度约为人体体温的0.618倍时，人会感到最舒适.我们的书本和窗户，其形状大都基本符合黄金分割.黄金分割留给我们的是永远的美和未解的谜，它到底反映了一个什么样的普遍规律呢？但愿你能有所发现！
比例线段、黄金分割
相似图形（一）知识点一 比例线段1．把b a 的值叫做线段b a ,的比，若dc b a =，则称线段d c b a ,,,成比例线段。
2．bc ad d c b a dc b a =⇔=⇔=::，其中d c b a ,,,分别叫第一、第二、第三、第四比例项，d a ,称为外项，c b ,称为内项；外项的积等于内项的积。
3．n1=实际距离图上距离，我们称为比例尺，进行有关比例尺的计算时，要注意统一单位注意：比例尺的关键点①分子为1；②单位统一例题1 下列各组中的四条线段成比例的是( )A.a =2，b =3，c =2，d =3B.a =4，b =6，c =5，d =10C.a =2，b =5，c =23，d =15D.a =2，b =3，c =4，d =1例题2 在比例尺为1∶500000的地图上，A 、B 两地的距离是64 cm ，则这两地间的实际距离是______Km例题3 在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m ，那么这张地图的比例尺为________.知识点二 比例的性质1、①基本性质：bc ad dc b a =⇔=； ②反比性质：cd a b d c b a =⇔=； ③更比性质：ab c a d c b a =⇔=；④合比性质：d b c b b a d c b a ±=±⇔=； ⑤等比性质：n n b a b a b a b a === 332211，则112121b a b b b a a a n n =+++++ ⑥比例中项：若ac b =2，则称b 是ac 的比例中项2、比值K ：若a c b d =，可令=a c K b d=,则有：, c=kd a kb =注意：解题时扣紧分式的恒等变形，如约分；并灵活应用比值K 。
例题4 若ac =bd ，则下列各式一定成立的是( ) A.d c b a = B.c c b d d a +=+ C.c d b a =22 D.da cd ab = 例题5 已知dc b a =,则下列式子中正确的是（ ） A. a ∶b =c 2∶d 2 B. a ∶d =c ∶bC. a ∶b =（a +c ）∶（b +d ）D. a ∶b =（a －d ）∶（b －d ）例题6 已知5:4:2::=c b a ，且632=+-a b a ，求c b a 23-+的值。
线段黄金分割点公式
线段黄金分割点公式
线段黄金分割点公式，也被称为黄金分割比或黄金分割比例，是一种常用的数学工具，可用于寻找线段中的黄金分割点。
黄金分割，又称为黄金比例，是指将一条线段分割成两段，使整条线段的长度与较长部分的长度之比等于较长部分与较短部分之比。
这个比值约等于1.618，常用希腊字母φ（phi）表示。
根据线段黄金分割点公式，我们可以计算出黄金分割点在
线段上的位置。
设线段的长度为L，黄金分割点距离线段起点
的距离为x，则根据公式：
L / x = x / (L - x) = 1.618
将上述公式进行简化，我们可以得到二次方程：
x^2 - 1.618xL + L^2 = 0
通过解这个二次方程，我们可以得到黄金分割点在线段上
的位置。
常见的求解方法包括配方法、求根公式或者使用计算机软件进行数值计算。
使用黄金分割点公式可以帮助我们在绘画、摄影、设计等
领域中进行构图的优化。
人眼往往更喜欢黄金比例所呈现的比例关系，因此在布局和设计中使用黄金分割点可以创造出更具吸引力和美感的作品。
值得注意的是，黄金分割点公式只是一种计算工具，并不
意味着黄金分割点一定是最优解。
在实际应用中，我们可以根据需求和审美来灵活运用，以达到最佳的效果。
线段黄金分割点公式是一种能够帮助我们找到黄金分割点
的数学工具。
了解这个公式可以帮助我们在艺术创作和设计中更好地运用黄金分割的美学原理。
比例线段与黄金分割
比例线段与黄金分割【知识要点】 1．线段的比（（1） 定义：在同一单位下，丙条线段长度的比叫做这两条线段的比定义：在同一单位下，丙条线段长度的比叫做这两条线段的比注意：①计算两条线段的比时，长度单位必须一致注意：①计算两条线段的比时，长度单位必须一致注意：①计算两条线段的比时，长度单位必须一致②在同一单位下，线段的比与选用的长度单位无关②在同一单位下，线段的比与选用的长度单位无关②在同一单位下，线段的比与选用的长度单位无关③线段的比是一个没有单位的正数③线段的比是一个没有单位的正数③线段的比是一个没有单位的正数（2） 比例尺：比例尺＝图上距离：实际距离比例尺：比例尺＝图上距离：实际距离2．比例线段的概念定义：在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么这四条线段叫做定义：在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么这四条线段叫做成 比例线段，简称比例线段。
比例线段，简称比例线段。
注意：①四条线段注意：①四条线段d c b a ,,,成比例，记作d c b a ::=②四条线段成比例，要顺次写出来②四条线段成比例，要顺次写出来②四条线段成比例，要顺次写出来3．比例的性质①比例的基本性质：d b bd ad d c b a ,(=Û=都不为0）②更比性质：ïïïîïïïíì===Þ=a bc d ac bd d bc ad c b a ③反比性质：cd a b d c b a =Þ= ④合比性质：ïïîïïíì-=-+=+Þ=d d c b b a d d c b b a d c b a ⑤ 等比性质：如果()0¹+++===m d b n m d c b a ，那么b a n d b m c a =++++++ 4. 黄金分割概念：若点C 把线段AB 分成两条线段AC AC、、BC (AC BC (AC＞＞BC)BC)，若，若ACBC AB AC =，我们称线段AB 被点C 黄金分割，黄金分割，C C 点为该条线段的黄金分割点，较短线段与较长线段（或较长线段与原线段）的比叫做黄金比÷÷øöççèæ»-618.0215。
相似比例线段和黄金分割比例线段
相似图形（1）——比例线段和黄金分割一、知识要点：1. 两条线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比（ratio ）AB ∶CD =m ∶n ，或写成nmCD AB =.注意：（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比； （2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关； （3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.2．成比例线段:是指在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，则这四条线段成比例． 3．关于成比例的数，有以下性质：（1）比例的基本性质：如果a ∶b ＝c ∶d ，那么ad ＝bc ；如果ad ＝bc 那么a ∶b ＝c ∶d ．特殊地，如果a ∶b ＝b ∶c ，那么b 2＝a c ；如果b 2＝a c 那么a ∶b ＝b ∶c ．这条性质是今后比例式与等积式互化的理论依据．（2）合比性质：如果d c b a ＝，那么ddc b b a ++＝．（3）等比性质：如果）（＝＝＝0≠+++n d b nmd c b a ，那么b a n d b mc a ＝++++++ ．这里设k nmd c b a ＝＝＝＝ ，得a =kb ，c ＝kd ，…，m ＝kn ，是今后学习中常用方法．4．黄金分割点如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC>BC ），若ACBCAB AC =，则称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比，即AC=215-AB. ACB二、典型例题例1.已知：d c b a ==f e=2（b +d +f ≠0） 求：（1）f d b e c a ++++;（2）f d b e c a +-+-;（3）f 3d 2b e 3c 2a +-+-;（4）f5b e5a --.分析：利用比例的性质求解。
苏教版九年级下册数学[比例线段及黄金分割(提高)-知识点整理及重点题型梳理]
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苏教版九年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习相似形和比例线段（提高） 知识讲解学习目标】1、了解两条线段的比和比例线段的概念并能根据条件写出比例线段；2、会运用比例线段解决简单的实际问题；3、掌握黄金分割的定义并能确定一条线段的黄金分割点.【要点梳理】要点一、比例线段【 394495 图形的相似 预备知识】1．成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．2．比例的性质：（1）基本性质：如果a cb d=，那么ad bc =. （2）合比性质：如果++==.a c a b c d b d b d，那么 如果--==.a c a b c d b d b d ，那么 要点诠释：（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，若单位长度不同，先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数．要点二、黄金分割1.定义： 点C 把线段AB 分割成AC 和CB 两段,如果AC BC AB AC=,那么线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.要点诠释：12AC AB =≈(12叫做黄金分割值). 2.作一条线段的黄金分割点：图4－7如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD =21AB . （2）连接AD ，在DA 上截取DE =DB . （3）在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割点. 要点诠释：一条线段的黄金分割点有两个.【典型例题】类型一、比例线段1. （2016春•上海校级月考）已知，（1）求的值； （2）如果，求x 的值． 【思路点拨】（1）令===k ，则x=2k ，y=3k ，z=4k ，再代入代数式进行计算即可；（2）把x=2k ，y=3k ，z=4k 代入=y ﹣z ，求出k 的值即可．【答案与解析】解：（1）∵==，∴令===k ，则x=2k ，y=3k ，z=4k ，∴===﹣1；（2）∵x=2k ，y=3k ，z=4k ，=y ﹣z ，∴x+3=（y ﹣z ）2，即2k+3=（3k ﹣4k ）2，解得k=﹣1或k=3(舍去)，∴x=﹣2．【总结升华】本题考查的是比例的性质，根据题意得出x=2k ，y=3k ，z=4k 是解答此题的关键． 举一反三：【394495 图形的相似 预备知识 练习2】【变式】（2015春•扶沟县期中）若=，则=（ ）.A. B. C. D. 无法确定【答案】C.2. 已知：a b ckb c a c a b===+++．求k值．【思路点拨】可分a+b+c=0和a+b+c≠0两种情况代入求值和利用等比性质求解.【答案与解析】①当a+b+c=0时，b+c=-a，c+a=-b，a+b=-c，∴k为其中任何一个比值，即k=aa-=-1;②a+b+c≠0时，k=12()2a b c a b cb c c a a b a b c++++==+++++++．∴k=-1或1 2 .【总结升华】考查比例性质的应用；分两种情况探讨此题是解决本题的易错点．类型二、黄金分割3. 宽与长之比为5-1:12的矩形叫黄金矩形.如图：如果在一个黄金矩形里面画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗请证明你的结论.【答案与解析】∵四边形ABEF是正方形，∴AB=DC=AF,又∵512ABAD=,∴512AFAD=，即点F是AD的黄金分割点，∴512AF AD=,即352DF AD=∴512DFAF=，即512DFDC=，∴矩形CDEF是黄金矩形.【总结升华】根据黄金矩形的定义去计算宽与长之比即可.4.（2014春•南京校级月考）（1）已知线段AB=10cm，C是AB的一个黄金分割点，且AC＜BC，求AC长；（2）已知线段a、b、c，a=4cm，b=9cm，线段c是线段a和b的比例中项．求线段c的长．【思路点拨】（1）根据黄金分割点的定义，知AC是较短线段，由黄金分割的公式：较短的线段=原线段的倍，可得AC=10×，计算即可；（2）根据线段比例中项的概念，可得a：c=c：b，可得c2=ab=36，故c的值可求．注意线段不能为负．．【答案与解析】解：（1）∵线段AB=10cm，C是AB的一个黄金分割点，且AC＜BC，∴AC=10×=15﹣5（cm）；（2）∵线段c是线段a和b的比例中项，a=4cm，b=9cm，∴c2=ab=36，解得c=±6，又∵线段是正数，∴c=6cm．【总结升华】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的倍，较长的线段=原线段的倍．也考查了比例中项的概念．．举一反三：【变式】（2014秋•章丘市校级期末）已知线段AB=1，C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为（）A. B. C. 或 D.以上都不对【答案】C.提示：∵线段AB=1，C是线段AB的黄金分割点，当AC＞BC，∴AC=AB=；当AC＜BC，∴BC=AB=，∴AC=AB﹣BC=1﹣=．。
黄金分割知识点六年级
黄金分割知识点六年级黄金分割，也称为黄金比例、黄金比、黄金几何、黄金分布等，是一种特殊的比例关系，具有丰富的数学和美学意义。
它源于古希腊的几何学和艺术领域，被广泛运用于建筑设计、绘画、音乐等领域。
下面将为大家介绍黄金分割的相关知识点。
一、黄金分割的定义黄金分割是指一条线段分成两部分，使整条线段与较短部分之比等于较短部分与较长部分之比，即A与B之和与A之比等于A与B之比与B之比。
其数学表达式为：(A+B)/A=A/B。
二、黄金分割的数值黄金分割的近似数值是1.618，被表示为希腊字母φ（phi）。
它是一个无理数，可以用连分数表示为1+1/(1+1/(1+1/(1+...)))，具有无穷的小数尾数。
三、黄金矩形与黄金比黄金矩形是指宽与高按黄金分割比例划分的矩形。
黄金比例的特点是长宽比例接近于1：1.618，这种比例被认为是最美观、最和谐的比例之一。
许多古代建筑和艺术作品中都运用了黄金比例。
四、黄金分割的应用领域1. 建筑设计：许多古代和现代建筑采用了黄金分割比例，例如希腊神殿的柱子和建筑的立面设计。
2. 绘画与摄影：许多画家和摄影师运用黄金分割来构图，使作品更加美观和和谐。
3. 乐理与音乐：在音乐中，黄金分割可以被用于划分乐曲的结构和节奏。
4. 数学与几何学：黄金分割是数学和几何学中的重要概念，与费波那契数列密切相关。
五、黄金分割的历史渊源黄金分割的概念最早出现在古希腊，由数学家欧几里得提出，并在建筑、美学和艺术领域得到广泛应用。
这一概念在欧洲文艺复兴时期重新被发掘，并在现代艺术和设计中持续发挥重要作用。
六、黄金分割的扩展应用除了上述提到的领域，黄金分割还被应用于更广泛的领域，如金融市场、自然科学、计算机图形学等。
它不仅是一种比例关系，更是一种美学和审美的表达方式。
七、总结黄金分割作为一种特殊的比例关系，具有丰富的数学和美学意义。
它被广泛应用于建筑设计、绘画、音乐等领域，并在现代科技发展中找到了更多的应用。
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相似形（一）讲义专题一 比例线段一、知识梳理1、两条线段的比：同一长度单位下两条线段长度的比叫两条线段的比。
求线段的比例时要把两条线段化为 （注两条线段的比没有单位），并要注意其 ；成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，若 ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段，如果a ∶b=c ∶d （或ac b =2），则b 叫做a 、c 的比例中项。
2、比例线段的性质：（1）比例的基本性质：如果 b a = d c ，那么 。
若b a = c b，即 __，则称ｂ是ａ,ｃ的 （2）比例的更比性质：如果d c b a =，那么d b c a =。
（3）比例的反比性质：如果d c b a =，那么cda b =。
（4）比例的合、分比性质：如果 b a = d c，那么 。
（5）、比例的等比性质：如果 b a = d c …=nm（b+d+…+n ≠0），那么 。
二、重难点高效突破线段的比与成比例线段 例1、 线段a=5cm,b=0.3m.则ba=____ 例2、 已知四条线段a ，b ，c ，d 的长度，试判断它们是否是成比例线段。
（1） a =8，b=4，c=2.5，d=5； （２）a=16，b=0.1，c=1.2 d=20；例3、已知1，5，5三个数，再添一个数，使之能与已知的三个数组成比例式，这个数应该是_____例4、AB 两地相距320km ，那么在比例尺1∶20,000,000的地图上，它们相距________cm.例5、小颖测得2m 高的标杆在太阳下的影长为1.2m ，同时又测得一棵树的影长为3.6m ，这棵树的高度为___________.例6.（1）已知;,3d d c b b a d c b a ++==和求 （2）如果成立吗？为什么？那么为常数）ddc b b a k kd c b a +=+==,( （3）已知线段a=2,b=3,c=7,d 是a 、b 、c 的第四比例项，则d=_________。
例7、已知a=4,b=3,b 是a 、c 的比例中项，则b=_____已知a=4cm,b=3cm, b 是a 、c 的比例中项，则b=_____例8、已知2x=3y,求下列各式的值 （1）y x （2）y y x - （3）22y x xy+ （2）已知k c ba b c a a c b =+=+=+ 求直线y=kx+k 一定经过哪几个像限？ （3）已知0432≠==cb a ，则_____2_____;3=++-=-+b a c b a a c b a 。
（4）．（2009 学案）已知3===fed c b a ，.1832=-+f d b ，则.__________32=-+e c a （5）、)02(_______,22,5≠+-=+-+-===e d b fd b ec a f ed c b a 则例9、已知，如图，CFACBE AB 2AC AF AB AE 1,===），（）求证：（FC AF BE AE例10、（1）点P 在线段AB 上，点Q 在线段AB 延长线上，AB =10，23==BQ ΑQ BP AP ，求线段PQ 的长. （2）若65432+==+c b a ,且2a －b +3c =21.试求a ∶b ∶c .例11、若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是 （ ）A ．870B ．600C ．750D ．1200例12、作已知线段a 、b 、c 的第四比例项，正确的作法是（ ）6075α60138第1题图ABCD三、课堂练习 1、如果3x-2y=0,则________,=+=yx x y x 2、如果实数x 、y 、z 满足关系式2x+3y-z=0和5x-2y-2z=0，则x ∶y ∶z=________3、已知_____),0(52=++≠+==db ca db dc b a 则 4、已知a ∶b ∶c=1∶2∶3,则_____23=++ab cb a 5、已知0273≠==c b a （1）求）如果的值；（24232cb a cb a +--+ax=by=cz ≠0,求x ∶y ∶z 的值6、a 、b 、c 为△ABC 的三边，（c-a ）∶(a+b) ∶(c-b)=2∶7∶1。
且a+b+c=24， 求：（1）a,b,c; (2)、△ABC 的形状7、如图，已知10=∆BCG S ，8=∆BGF S ，5=∆CGE S（1）求CG ∶FG 的值 （2）求BC ∶EG 的值 （3）AEGF 四边形S专题二 黄金分割一、知识梳理1、黄金分割：一点把一条线段分成了两条不相等的线段，若分成的较长线段是较短线段和全长的比例中项，那么这种分线段的方法叫做黄金分割法，分点叫做黄金分割点，黄金分割是一种 线段的方法。
（1）如果点C 是线段AB 的黄金分割点，则AB AC =ACBC，这个比值等于 ≈ 。
我们把这个比值叫做黄金比，这个比例式用文字记忆为，长部分短部分整体长部分21-5==整体短部分=25-3，一条线段上有两个黄金分割点，将线段分为较长部分和较短部分，较长部分=⨯-215整体， 较短部分=较长部分整体⨯-=⨯-215253，两个黄金分割点之间的距离是25-。
（2） 若点C 在线段AB 上（AC ＞BC ），判断点C 是线段AB 的黄金分割点的方法有四种：①AC ∶AB=BC ∶AC ；②AC ²=AB ·BC ；③较长部分∶整体=215-；④较短部分∶整体=253- 若已知点C 是线段AB 的黄金分割点，求AC 的长，需考虑两种情况。
(3)黄金矩形中长宽=______;黄金三角形(即顶角为30°的等腰三角形)中，______=腰底。
2、形状相同的图形：就是指图形的 完全相同，但图形的大小、位置不一定 。
3、判断两个多边形相似有两个条件：（1） ；（2） ； 如果两个多边形相似，可以得到它们的 相等，对应边成 。
二、重难点高效突破例1、已知，AB=6cm ，点P 是AB 的黄金分割点，且AP ＞PB 。
则AP 和BP 的长分别是_____________。
例2、以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连接PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF=PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上，如图所示（1） 求AM 、DM 的长。
（2）求证：DM AD AM ⋅=2（2） 根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？例3、顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，其底和腰之比等于黄金比，如图，在⊿ABC 中，AB=AC=2,∠A=36°，BD 平分∠ABC,交AC 于D ，说明（1）⊿BDC 是黄金三角形 （2）点D 是线段AC 的黄金分割点在一矩形ABCD 的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等。
花坛AB ＝20米，AD ＝30米，小路的宽x 与y 的比值为多少时， 能使小路四周所围成的矩形A`B`C`D`能与矩形ABCD 相似。
DP家庭作业姓名________ 作业等级_____第一部分：1．在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是_________2、已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两个数的比例中项，则第三个数是______3、如果（x-y ）:y=1:2,那么x:y= ; 若3x-4y=0,则yyx +的值是 ，（x+y ）：（x-y ）的值为 4、已知b a cc a b c b a k +=+=+=，试判断直线y=kx + k 一定经过__________象限。
5．如果k cb a dd b a c d c a b d c b a =++=++=++=++，则k 的值为___________。
6、若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC>BC ，下列说法正确的有（ ） ① ＡＢ＝215-ＡＣ ②ＡＣ＝253-；③ＡＢ：ＡＣ＝ＡＣ：ＢＣ；④ＡＣ≈０.６１８ＡＢ 7.（规律探究题）科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，•看起来最美．某成年女士身高为153cm ，下肢长为92cm ，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为______cm ．（结果精确到0.1cm ）5、如果一个矩形ABCD 中，215-=CB AB ,那么这个矩形称为黄金矩形，在黄金矩形ABCD 内作正方形CDEF ，得到一个小矩形ABFE, 试说明矩形ABFE 是黄金矩形6、如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的点M 重合，折痕 交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 边交于点G 。
（1）若M 恰好是CD 的中点，求△MDE 三边之比。
（2）若AB=4，设MD=y ，DE=x,求y 与x 的函数关系式8、（2009·恩施中考）宽与长之比为1:215-的矩形叫黄金矩形， 黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，如图,如 果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩 形吗？请证明你的结论.。