数学全国卷分析
教育部教育考试院2023年高考数学全国卷试题评析
教育部教育考试院2023年高考数学全国卷试题评析教育部教育考试院2023年高考数学全国卷试题评析据悉，2023年教育部教育考试院命制4套高考数学试卷，分别是全国甲卷(文、理科)、全国乙卷(文、理科)、新课标Ⅰ卷、新课标Ⅱ卷。
高考数学全国卷全面考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等学科核心素养，体现基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，突出理性思维，发挥数学学科在人才选拔中的重要作用。
一、发挥基础学科作用助力创新人才选拔高考数学全国卷充分发挥基础学科的作用，突出素养和能力考查，甄别思维品质、展现思维过程，给考生搭建展示的舞台和发挥的空间，致力于服务人才自主培养质量提升和现代化建设人才选拔。
一是重点考查逻辑推理素养。
如新课标Ⅰ卷第7题，以等差数列为材料考查充要条件的推证，要求考生判别充分性和必要性，然后分别进行证明，解决问题的关键是利用等差数列的概念和特点进行推理论证。
又如新课标Ⅱ卷第11题，其本质是根据一元二次方程根的性质判定方程系数之间的关系，题中函数经过求导后既有极大值又有极小值的性质，可以转化为一元二次方程的两个正根。
再如全国乙卷理科第21题，要求考生根据参数的性质进行分类推理讨论，考查考生思维的条理性、严谨性。
二是深入考查直观想象素养。
如全国甲卷理科第15题，要求通过想象与简单计算，确定球面与正方体棱的公共点的个数。
又如全国乙卷理科第19题，以几何体为依托，考查空间线面关系。
再如新课标Ⅱ卷第9题，以多选题的形式考查圆锥的内容，4个选项设问逐次递进，前面选项为后面选项提供条件，各选项分别考查圆锥的不同性质，互相联系，重点突出。
三是扎实考查数学运算素养。
试题要求考生理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果。
如新课标Ⅰ卷第17题，以正弦定理、同角三角函数基本关系式、解三角形等数学内容，考查数学运算素养。
又如新课标Ⅱ卷第10题，设置直线与抛物线相交的情境，通过直线方程与抛物线方程的联立考查计算能力。
新高考数学试卷分析论文
摘要：随着我国新高考改革的深入推进，数学试卷作为评价学生数学素养和能力的工具，其设计和命题也发生了显著变化。
本文以2024年高考数学全国卷为例，分析新高考数学试卷的特点、趋势和影响，探讨其对中学数学教学和高考改革的启示。
一、引言新高考改革旨在全面提高学生的综合素质，推动基础教育改革，培养学生的创新精神和实践能力。
数学作为基础学科之一，其试卷设计也发生了相应变化。
本文通过对2024年高考数学全国卷的分析，探讨新高考数学试卷的特点、趋势和影响。
二、新高考数学试卷特点1. 强化核心素养：新高考数学试卷更加注重考查学生的数学思维能力、创新意识和实践能力，引导学生关注现实问题和中华优秀传统文化。
2. 突出关键能力：试卷在考查基础知识的基础上，更加注重考查学生的逻辑推理、数学建模、数据分析、空间想象等关键能力。
3. 适度创新：试卷在题型设计、情境创设等方面进行适度创新，引导学生关注新情境、新问题，提高解题能力。
4. 优化题量与难度：试卷在保证题量充足的同时，适度调整题目难度，使考生在有限的时间内完成考试，减轻考试压力。
三、新高考数学试卷趋势1. 知识点覆盖面广：试卷涵盖《普通高中数学课程标准（2017年版）》中的必修课程和选择性必修课程内容，体现全面性。
2. 知识点综合性强：试卷注重考查学生综合运用知识解决问题的能力，引导学生关注数学知识的内在联系。
3. 题型多样化：试卷在题型设计上保持多样化，包括选择题、填空题、解答题等，使考生在考试中充分展示自己的数学素养。
4. 重视实际问题：试卷注重考查学生运用数学知识解决实际问题的能力，引导学生关注现实生活。
四、新高考数学试卷影响1. 对中学数学教学的影响：新高考数学试卷的特点和趋势促使中学数学教学更加注重培养学生的核心素养和关键能力，提高教学质量。
2. 对高考改革的影响：新高考数学试卷的设计和命题有助于推动高考改革，促进教育公平，提高学生综合素质。
五、结论新高考数学试卷在考查学生数学素养和能力的方面取得了显著成效。
全国卷数学高考分析及2024年高考预测：全国II卷文科数学2024年高考分析及2024年高考预测
全国卷数学高考分析及2024年高考预测：全国II卷文科数学2024年高考分析及2024年高考预测全国卷数学高考分析及2024年高考预测在全国范围内，高考数学考试无疑是一项极其重要的考试，对于每一位考生来说都具有深远的影响。
高考数学考试的主要形式包括全国I 卷、全国II卷以及一些省份的自主命题，而全国II卷文科数学则是其中较为代表性的一份试卷。
本文将对全国II卷文科数学2024年高考进行分析和预测，以期为广大考生提供参考。
首先，我们需要了解全国II卷文科数学的基本情况。
全国II卷文科数学是针对高中文科生而设置的高考数学试卷，其难度相对较低。
然而，无论是从试卷结构、考点分布还是题目类型来看，全国II卷文科数学都呈现出较高的稳定性和连续性。
这为我们的分析和预测提供了有力的依据。
在进行高考预测时，我们需要考虑多种因素，包括历年考试出题规律、考生答题习惯、社会经济和科技的发展趋势等。
就全国II卷文科数学而言，我们发现近几年的试卷在难度上呈现出稳中有降的趋势，更加注重对基础知识的考查。
同时，对于一些应用性较强的问题，如概率、统计等，也逐渐得到了更多的关注。
结合以上分析，我们对全国II卷文科数学2024年高考进行如下预测：1、试卷结构：预计全国II卷文科数学的试卷结构将保持稳定，仍然包括选择题、填空题和解答题等几个部分。
2、考点分布：根据历年考试情况，预计2024年高考全国II卷文科数学将继续加强对基础知识的考查，如代数、三角函数、平面几何等。
同时，对于应用性较强的知识点，如概率、统计等，也将继续保持较高的出题比例。
3、题目类型：在题目类型上，预计将继续保持多样化的特点。
包括直接求解、证明题、应用题等。
同时，为了更好地考查学生的数学素养，可能会在一些题目中融入更多的实际背景和问题情境。
总的来说，全国II卷文科数学的高考预测应该以稳为主，同时注重对基础知识的考查和应用能力的提升。
考生在备考过程中应重点把握基础知识，并适当加强解题技巧的训练和应用能力的提升。
2023年高考数学全国甲卷试题评析
2023年高考数学全国甲卷试题评析一、试卷结构2023年全国高考数学全国甲卷（理数）试题结构与往年基本保持一致，包括选择题、填空题和解答题三个部分。
其中选择题共12道，每题5分；填空题共4道，每题5分；解答题共6道，共70分。
整个试卷的难度分布较为均匀，既考查了基础知识点，也涉及了一些深度和综合性的问题。
二、知识点覆盖与难度全国甲卷数学试题在知识点的覆盖上比较全面，基本涵盖了高中数学的主干知识点。
在难度上，整体呈现出“中档偏难”的态势，其中选择题和填空题的难度相对较低，而解答题的难度则较大。
对于一些基础知识点，如集合、函数、数列等，试题的设计比较简单，但也有一些题目涉及到多个知识点的综合运用，需要考生具备较好的思维能力和分析能力。
三、创新性今年的全国甲卷数学试题在创新性方面有所尝试。
例如，解答题的第18题涉及到立体几何与解析几何的交汇点，需要考生通过空间想象和坐标运算来解答；第20题是一道有关函数的题目，要求考生运用导数来解决函数的最值问题，这些问题都具有较高的创新性。
四、对考生的要求全国甲卷数学试题对考生的综合素质和数学能力提出了较高的要求。
考生不仅需要熟练掌握高中数学的主干知识点，还需要具备较强的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
同时，考生还需要具备良好的数学素养和数学应用能力，才能应对一些涉及实际问题的题目。
五、对未来的启示从今年的全国甲卷数学试题可以看出，未来的高考数学将继续注重对考生综合素质和数学能力的考查。
因此，考生在平时的学习中，不仅需要注重基础知识的掌握，还需要加强数学思维和数学应用能力的培养。
同时，考生还需要关注数学与其他学科的交汇点，提高自己的跨学科综合能力。
总之，2023年全国高考数学全国甲卷试题在结构、知识点覆盖、难度、创新性和对考生的要求等方面都呈现出一定的特点。
考生在备考时应全面掌握基础知识，并加强数学思维和数学应用能力的培养。
同时，考生还应关注数学与其他学科的交汇点，提高自己的跨学科综合能力。
2023年全国新高考二卷数学试卷分析
2023年全国新高考二卷数学试卷分析引言2023年全国新高考二卷数学试卷是全国范围内高中学生参加的一项重要考试。
本文将对该试卷进行分析，包括试卷结构、题型选择、难易程度以及评价等方面，以便为学生提供参考和指导。
试卷结构2023年全国新高考二卷数学试卷共分为三个部分：选择题、填空题和解答题。
其中，选择题占总分的40%，填空题占总分的35%，解答题占总分的25%。
每个部分的试题数量和分值如下：1.选择题：共有20道选择题，每题2分，总分40分。
2.填空题：共有10道填空题，每题3分，总分35分。
3.解答题：共有5道解答题，每题10分，总分25分。
整个试卷的总分为100分。
题型选择在2023年全国新高考二卷数学试卷中，选择题是基础题型，涵盖了各个知识点。
该部分题目设计考察了学生对基本概念和计算能力的掌握程度，以及运用所学知识解决问题的能力。
填空题主要考察学生对数学概念的理解和灵活运用能力。
其中，一部分填空题需要进行推理和变式思维，要求学生在解题过程中运用所学知识进行分析和推理。
解答题是试卷的难点和重点，旨在考察学生解决复杂问题的能力。
这些问题通常较长且需要较多的计算步骤，要求学生将所学知识和解题方法进行整合和应用。
通过采用多种题型，试卷设计者旨在全面考察学生的数学素养和解决问题的能力。
难易程度根据参加考试的学生反馈和教师评价，2023年全国新高考二卷数学试卷的难易程度整体适中。
选择题部分普遍偏易，很多题目考察了基础知识的掌握情况，大部分学生都可以得出正确答案。
填空题部分考察了学生对知识点的深入理解和扩展运用，难度适中。
部分填空题需要通过推理和变式思维进行解答，相对较难，但总体上没有超出学生的能力范围。
解答题部分是试卷的难点，题目相对复杂，需要学生运用多种数学知识和解题方法进行分析和解答。
其中一道解答题题目较长且需要进行复杂的计算步骤，较为考验学生的逻辑思维和应用能力。
综上所述，2023年全国新高考二卷数学试卷整体难易程度适中，能够全面考察学生的数学素养和解题能力。
2023年全国卷数学真题6套答案详解
2023年普通高等学校招生全国统一考试新课标Ⅰ卷数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合M =-2,-1,0,1,2 ，N =x x 2-x -6≥0 ，则M ∩N =()A.-2,-1,0,1B.0,1,2C.-2D.2【答案】C【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N ，即可根据交集的运算解出．方法二：将集合M 中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．【解析】方法一：因为N =x x 2-x -6≥0 =-∞,-2 ∪3,+∞ ，而M =-2,-1,0,1,2 ，所以M ∩N =-2 ．故选：C ．方法二：因为M =-2,-1,0,1,2 ，将-2,-1,0,1,2代入不等式x 2-x -6≥0，只有-2使不等式成立，所以M ∩N =-2 ．故选：C ．2已知z =1-i 2+2i ，则z -z =()A.-iB.iC.0D.1【答案】A【分析】根据复数的除法运算求出z ，再由共轭复数的概念得到z ，从而解出．【解析】因为z =1-i 2+2i =1-i 1-i 21+i 1-i=-2i 4=-12i ，所以z =12i ，即z -z =-i ．故选：A ．3已知向量a =1,1 ,b =1,-1 ，若a +λb ⊥a +μb ，则()A.λ+μ=1B.λ+μ=-1C.λμ=1D.λμ=-1【答案】D【分析】根据向量的坐标运算求出a +λb ，a +μb ，再根据向量垂直的坐标表示即可求出．【解析】因为a =1,1 ,b =1,-1 ，所以a +λb =1+λ,1-λ ，a +μb =1+μ,1-μ ，由a +λb ⊥a +μb 可得，a +λb ⋅a +μb =0，即1+λ 1+μ +1-λ 1-μ =0，整理得：λμ=-1．故选：D ．4设函数f x =2x x -a 在区间0,1 上单调递减，则a 的取值范围是()A.-∞,-2B.-2,0C.0,2D.2,+∞ 【答案】D【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.【解析】函数y =2x 在R 上单调递增，而函数f x =2x x -a 在区间0,1 上单调递减，则有函数y =x (x -a )=x -a 2 2-a 24在区间0,1 上单调递减，因此a 2≥1，解得a ≥2，所以a 的取值范围是2,+∞ .2023年普通高等学校招生全国统一考试新课标Ⅰ卷数学第1页共89页博观而约取厚积而薄发当n≥2时，上两式相减得：S n-S n-1=S1+2(n-1)D，当n=1时，上式成立，于是a n=a1+2(n-1)D，又a n+1-a n=a1+2nD-[a1+2(n-1)D]=2D为常数，因此a n为等差数列，则甲是乙必要条件，所以甲是乙的充要条件.故选：C8已知sinα-β=13,cosαsinβ=16，则cos2α+2β=()．A.79B.19C.-19D.-79【答案】B【分析】根据给定条件，利用和角、差角的正弦公式求出sin(α+β)，再利用二倍角的余弦公式计算作答.【解析】因为sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=13，而cosαsinβ=16，因此sinαcosβ=12，则sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=2 3，所以cos(2α+2β)=cos2(α+β)=1-2sin2(α+β)=1-2×23 2=19.故选：B【点睛】方法点睛：三角函数求值的类型及方法(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看较难，但非特殊角与特殊角总有一定关系．解题时，要利用观察得到的关系，结合三角函数公式转化为特殊角的三角函数．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质上也转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角，有时要压缩角的取值范围．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9有一组样本数据x1,x2,⋅⋅⋅,x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则()A.x2,x3,x4,x5的平均数等于x1,x2,⋅⋅⋅,x6的平均数B.x2,x3,x4,x5的中位数等于x1,x2,⋅⋅⋅,x6的中位数C.x2,x3,x4,x5的标准差不小于x1,x2,⋅⋅⋅,x6的标准差D.x2,x3,x4,x5的极差不大于x1,x2,⋅⋅⋅,x6的极差【答案】BD【分析】根据题意结合平均数、中位数、标准差以及极差的概念逐项分析判断.【解析】对于选项A：设x2,x3,x4,x5的平均数为m，x1,x2,⋅⋅⋅,x6的平均数为n，则n-m=x1+x2+x3+x4+x5+x66-x2+x3+x4+x54=2x1+x6-x5+x2+x3+x412，因为没有确定2x1+x6,x5+x2+x3+x4的大小关系，所以无法判断m,n的大小，例如：1,2,3,4,5,6，可得m=n=3.5；例如1,1,1,1,1,7，可得m=1,n=2；例如1,2,2,2,2,2，可得m=2,n=116；故A错误；对于选项B：不妨设x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6，可知x2,x3,x4,x5的中位数等于x1,x2,⋅⋅⋅,x6的中位数均为x3+x42，故B正确；对于选项C：因为x1是最小值，x6是最大值，第4页共89页博观而约取厚积而薄发且L p1-Lp2≤90-50=40，则20×lg p1p2≤40，即lg p1p2≤2，可得p1p2≤100，且p1,p2>0，所以p1≤100p2，故D正确；故选：ACD.11已知函数f x 的定义域为R，f xy=y2f x +x2f y ，则()A.f0 =0B.f1 =0C.f x 是偶函数D.x=0为f x 的极小值点【答案】ABC【分析】方法一：利用赋值法，结合函数奇遇性的判断方法可判断选项ABC，举反例f(x)=0即可排除选项D.方法二：选项ABC的判断与方法一同，对于D，可构造特殊函数f(x)=x2ln x ,x≠00,x=0进行判断即可.【解析】方法一：因为f(xy)=y2f(x)+x2f(y)，对于A，令x=y=0，f(0)=0f(0)+0f(0)=0，故A正确.对于B，令x=y=1，f(1)=1f(1)+1f(1)，则f(1)=0，故B正确.对于C，令x=y=-1，f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1)，则f(-1)=0，令y=-1,f(-x)=f(x)+x2f(-1)=f(x)，又函数f(x)的定义域为R，所以f(x)为偶函数，故C正确，对于D，不妨令f(x)=0，显然符合题设条件，此时f(x)无极值，故D错误方法二：因为f(xy)=y2f(x)+x2f(y)，对于A，令x=y=0，f(0)=0f(0)+0f(0)=0，故A正确.对于B，令x=y=1，f(1)=1f(1)+1f(1)，则f(1)=0，故B正确.对于C，令x=y=-1，f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1)，则f(-1)=0，令y=-1,f(-x)=f(x)+x2f(-1)=f(x)，又函数f(x)的定义域为R，所以f(x)为偶函数，故C正确，对于D，当x2y2≠0时，对f(xy)=y2f(x)+x2f(y)两边同时除以x2y2，得到f(xy)x2y2=f(x)x2+f(y)y2，故可以设f(x)x2=ln x (x≠0)，则f(x)=x2ln x ,x≠00,x=0，当x>0肘，f(x)=x2ln x，则f x =2x ln x+x2⋅1x=x(2ln x+1)，令f x <0，得0<x<e-12；令f x >0，得x>e-12；故f(x)在0,e-1 2上单调递减，在e-12,+∞上单调递增，因为f(x)为偶函数，所以f(x)在-e-1 2,0上单调递增，在-∞,e-12上单调递减，第6页共89页专注专心专业专心专注20设等差数列a n 的公差为d ，且d >1．令b n =n 2+n a n，记S n ,T n 分别为数列a n ,b n 的前n 项和．(1)若3a 2=3a 1+a 3,S 3+T 3=21，求a n 的通项公式；(2)若b n 为等差数列，且S 99-T 99=99，求d ．【答案】(1)a n =3n ;(2)d =5150【分析】(1)根据等差数列的通项公式建立方程求解即可；(2)由{b n }为等差数列得出a 1=d 或a 1=2d ，再由等差数列的性质可得a 50-b 50=1，分类讨论即可得解.【解析】(1)∵3a 2=3a 1+a 3，∴3d =a 1+2d ，解得a 1=d ，∴S 3=3a 2=3(a 1+d )=6d ，又T 3=b 1+b 2+b 3=2d +62d +123d =9d，∴S 3+T 3=6d +9d=21，即2d 2-7d +3=0，解得d =3或d =12(舍去)，∴a n =a 1+(n -1)⋅d =3n .(2)∵{b n }为等差数列，∴2b 2=b 1+b 3，即12a 2=2a 1+12a 3，∴61a 2-1a 3 =6d a 2a 3=1a 1，即a 21-3a 1d +2d 2=0，解得a 1=d 或a 1=2d ，∵d >1，∴a n >0，又S 99-T 99=99，由等差数列性质知，99a 50-99b 50=99，即a 50-b 50=1，∴a 50-2550a 50=1，即a 250-a 50-2550=0，解得a 50=51或a 50=-50(舍去)当a 1=2d 时，a 50=a 1+49d =51d =51，解得d =1，与d >1矛盾，无解；当a 1=d 时，a 50=a 1+49d =50d =51，解得d =5150.综上，d =5150.21甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投籃，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．(1)求第2次投篮的人是乙的概率；(2)求第i 次投篮的人是甲的概率；(3)已知：若随机变量X i 服从两点分布，且P X i =1 =1-P X i =0 =q i ,i =1,2,⋅⋅⋅,n ，则E n i =1X i=n i =1q i ．记前n 次(即从第1次到第n 次投篮)中甲投篮的次数为Y ，求E Y ．【答案】(1)0.6;(2)16×25 i -1+13;(3)E (Y )=5181-25 n +n 3【分析】(1)根据全概率公式即可求出；(2)设P A i =p i ，由题意可得p i +1=0.4p i +0.2，根据数列知识，构造等比数列即可解出；(3)先求出两点分布的期望，再根据题中的结论以及等比数列的求和公式即可求出．【解析】(1)记“第i 次投篮的人是甲”为事件A i ，“第i 次投篮的人是乙”为事件B i ，所以，P B 2 =P A 1B 2 +P B 1B 2 =P A 1 P B 2|A 1 +P B 1 P B 2|B 1=0.5×1-0.6 +0.5×0.8=0.6.2023年普通高等学校招生全国统一考试新课标Ⅰ卷数学第13页共89页博观而约取厚积而薄发2023年普通高等学校招生全国统一考试新课标Ⅱ卷数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
2023年全国新高考一卷数学评析
2023年全国新高考一卷数学评析一、试卷结构分析1. 本次考试一共分为选择题和非选择题两个部分，选择题包括单选题、多选题和判断题，非选择题包括填空题、解答题和证明题。
2. 选择题占据了整张试卷的较大比重，其中单选题和多选题的难度适中，涵盖了高中数学的基础知识和基本技能，判断题主要考察学生对知识点的理解和运用能力。
3. 非选择题部分主要考察学生的数学建模能力和问题解决能力，填空题和解答题涉及广度和深度都有所增加，证明题则更加突出了逻辑推理和论证能力的考察。
二、试题难度分析1. 选择题中的难度主要集中在多选题和判断题上，多选题的选项设计更加考验学生对知识的掌握和理解程度，判断题则需要学生对概念的准确把握和逻辑思维能力进行判断。
2. 非选择题中的填空题和解答题相对来说比较综合，既需要学生快速准确地运用所学知识解答问题，又需要学生进行一定程度的思考和分析，解答题涉及面更广，难度也更大，需要学生具备较强的数学建模和问题解决能力。
3. 试卷中的证明题则着重考察了学生的逻辑推理和论证能力，需要学生能够独立思考并运用所学知识对问题进行深入分析和推演。
三、试题设计特点1. 试题涵盖了高中数学的全部知识点，既有基础知识的考察，也有综合应用的考核，保证了全面性和多样性。
2. 试题中注重了对学生综合能力的考察，既有对知识点的考核，也注重了对学生的思维能力和解决问题能力的培养。
3. 试题难度相对适中，既能考察学生的基础水平，也能激发学生对数学的学习兴趣和求知欲。
四、答题情况分析1. 学生对选择题的答题状况较好，基本上能够熟练掌握并运用所学知识解答问题，表现出较强的知识基础和解题能力。
2. 非选择题中，填空题和解答题的答题情况也较为理想，学生能够较好地应用知识解答问题，但在证明题的答题情况上则存在一定的不足，学生在逻辑推理和论证能力方面还需要加强。
3. 综合来看，学生整体上对试卷的答题情况较为良好，知识掌握和解题能力较为扎实，但在思维能力和综合运用能力方面还有待提高。
全国卷Ⅰ2023年新高考数学真题及答案解析(多解版)
绝密★启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}2,1,0,1,2M =--，{}260N x x x =--≥，则M N = （）A.{}2,1,0,1-- B.{}0,1,2 C.{}2- D.2【答案】C 【解析】方法一：因为{}(][)260,23,N x x x ∞∞=--≥=--⋃+，而{}2,1,0,1,2M =--，所以M N ⋂={}2-．故选：C ．方法二：因为{}2,1,0,1,2M =--，将2,1,0,1,2--代入不等式260x x --≥，只有2-使不等式成立，所以M N ⋂={}2-．故选：C ．2.已知1i22iz -=+，则z z -=（）A.i -B.iC.0D.1【答案】A 【解析】因为()()()()1i 1i 1i 2i 1i 22i 21i 1i 42z ----====-++-，所以1i 2z =，即i z z -=-．故选：A ．3.已知向量()()1,1,1,1a b ==-，若()()a b a b λμ+⊥+ ，则（）A.1λμ+=B.1λμ+=-C.1λμ= D.1λμ=-【答案】D 【解析】因为()()1,1,1,1a b ==- ，所以()1,1a b λλλ+=+- ，()1,1a b μμμ+=+-，由()()a b a b λμ+⊥+可得，()()0a b a b λμ+⋅+= ，即()()()()11110λμλμ+++--=，整理得：1λμ=-．故选：D ．4.设函数()()2x x a f x -=在区间()0,1上单调递减，则a 的取值范围是（）A.(],2-∞- B.[)2,0- C.(]0,2 D.[)2,+∞【答案】D 【解析】函数2x y =在R 上单调递增，而函数()()2x x a f x -=在区间()0,1上单调递减，则有函数22()()24a a y x x a x =-=--在区间()0,1上单调递减，因此12a ≥，解得2a ≥，所以a 的取值范围是[)2,+∞.故选：D5.设椭圆2222122:1(1),:14x x C y a C y a +=>+=的离心率分别为12,e e ．若21e =，则=a （）A.3B.C.D.【答案】A 【解析】由21e =，得22213e e =，因此2241134a a --=⨯，而1a >，所以233a =.故选：A 6.过点()0,2-与圆22410x y x +--=相切的两条直线的夹角为α，则sin α=（）A.1B.154C.104D.64【答案】B 【解析】方法一：因为22410x y x +--=，即()2225x y -+=，可得圆心()2,0C ，半径r =，过点()0,2P -作圆C 的切线，切点为,A B ，因为PC ==，则PA ==可得106sin44APC APC ∠==∠=，则10615sin sin 22sin cos 2444APB APC APC APC ∠=∠=∠∠=⨯⨯=，22226101cos cos 2cos sin 0444APB APC APC APC ⎛⎫⎛∠=∠=∠-∠=-=-< ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，即APB ∠为钝角，所以()15sin sin πsin 4APB APB =-∠=∠=α；法二：圆22410x y x +--=的圆心()2,0C，半径r =，过点()0,2P -作圆C 的切线，切点为,A B ，连接AB ，可得PC ==，则PA PB ===，因为22222cos 2cos PA PB PA PB APB CA CB CA CB ACB +-⋅∠=+-⋅∠且πACB APB ∠=-∠，则()336cos 5510cos πAPB APB +-∠=+--∠，即3cos 55cos APB APB -∠=+∠，解得1cos 04APB ∠=-<，即APB ∠为钝角，则()1cos cos πcos 4APB APB =-∠=-∠=α，且α为锐角，所以15sin 4α==；方法三：圆22410x y x +--=的圆心()2,0C ，半径r =，若切线斜率不存在，则切线方程为0y =，则圆心到切点的距离2d r =>，不合题意；若切线斜率存在，设切线方程为2y kx =-，即20kx y --=，=，整理得2810k k ++=，且644600∆=-=>设两切线斜率分别为12,k k ，则12128,1k k k k +=-=，可得12k k -==所以1212tan 1k k k k -==+α，即sin cos αα=，可得cos =α，则2222sin sin cos sin 115+=+=αααα，且π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 0α>，解得15sin 4α=.故选：B.7.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，设甲：{}n a 为等差数列；乙：{}nS n为等差数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】C 【解析】方法一，甲：{}n a 为等差数列，设其首项为1a ，公差为d ，则1111(1)1,,222212n n n n S S S n n n d d dS na d a d n a n n n +--=+=+=+--=+，因此{}nS n为等差数列，则甲是乙的充分条件；反之，乙：{}nS n为等差数列，即111(1)1(1)(1)n n n n n n S S nS n S na S n n n n n n +++-+--==+++为常数，设为t ，即1(1)n nna S t n n +-=+，则1(1)n n S na t n n +=-⋅+，有1(1)(1),2n n S n a t n n n -=--⋅-≥，两式相减得：1(1)2n n n a na n a tn +=---，即12n n a a t +-=，对1n =也成立，因此{}n a 为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件，C 正确.方法二，甲：{}n a 为等差数列，设数列{}n a 的首项1a ，公差为d ，即1(1)2n n n S na d -=+，则11(1)222n S n d d a d n a n -=+=+-，因此{}n S n 为等差数列，即甲是乙的充分条件；反之，乙：{}nS n 为等差数列，即11,(1)1n n n S S S D S n D n n n+-==+-+，即1(1)n S nS n n D =+-，11(1)(1)(2)n S n S n n D -=-+--，当2n ≥时，上两式相减得：112(1)n n S S S n D --=+-，当1n =时，上式成立，于是12(1)n a a n D =+-，又111[22(1)]2n n a a a nD a n D D +-=+-+-=为常数，因此{}n a 为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件.故选：C 8.已知()11sin ,cos sin 36αβαβ-==，则()cos 22αβ+=（）．A.79 B.19C.19-D.79-【答案】B 【解析】因为1sin()sin cos cos sin 3αβαβαβ-=-=，而1cos sin 6αβ=，因此1sin cos 2αβ=，则2sin()sin cos cos sin 3αβαβαβ+=+=，所以2221cos(22)cos 2()12sin ()12()39αβαβαβ+=+=-+=-⨯=.故选：B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.有一组样本数据126,,,x x x ⋅⋅⋅，其中1x 是最小值，6x 是最大值，则（）A.2345,,,x x x x 的平均数等于126,,,x x x ⋅⋅⋅的平均数B.2345,,,x x x x 的中位数等于126,,,x x x ⋅⋅⋅的中位数C.2345,,,x x x x 的标准差不小于126,,,x x x ⋅⋅⋅的标准差D.2345,,,x x x x 的极差不大于126,,,x x x ⋅⋅⋅的极差【答案】BD 【解析】对于选项A ：设2345,,,x x x x 的平均数为m ，126,,,x x x ⋅⋅⋅的平均数为n ，则()()165234123456234526412x x x x x x x x x x x x x x x x n m +-+++++++++++-=-=，因为没有确定()1652342,x x x x x x ++++的大小关系，所以无法判断,m n 的大小，例如：1,2,3,4,5,6，可得 3.5m n ==；例如1,1,1,1,1,7，可得1,2m n ==；例如1,2,2,2,2,2，可得112,6m n ==；故A 错误；对于选项B ：不妨设123456x x x x x x ≤≤≤≤≤，可知2345,,,x x x x 的中位数等于126,,,x x x ⋅⋅⋅的中位数均为342x x +，故B 正确；对于选项C ：因为1x 是最小值，6x 是最大值，则2345,,,x x x x 的波动性不大于126,,,x x x ⋅⋅⋅的波动性，即2345,,,x x x x 的标准差不大于126,,,x x x ⋅⋅⋅的标准差，例如：2,4,6,8,10,12，则平均数()12468101276n =+++++=，标准差13s =，4,6,8,10，则平均数()14681074m =+++=，标准差2s =，显然53>，即12s s >；故C 错误；对于选项D ：不妨设123456x x x x x x ≤≤≤≤≤，则6152x x x x -≥-，当且仅当1256,x x x x ==时，等号成立，故D 正确；故选：BD.10.噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级020lgp pL p =⨯，其中常数()000p p >是听觉下限阈值，p 是实际声压．下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离/m声压级/dB已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m 处测得实际声压分别为123,,p p p ，则（）．A.12p p ≥B.2310p p >C.30100p p =D.12100p p ≤【答案】ACD 【解析】由题意可知：[][]12360,90,50,60,40p p p L L L ∈∈=，对于选项A ：可得1212100220lg20lg 20lg p p p p p L L p p p =-⨯=⨯-⨯，因为12p p L L ≥，则121220lg0p p p L L p =-⨯≥，即12lg 0pp ≥，所以121p p ≥且12,0p p >，可得12p p ≥，故A 正确；对于选项B ：可得2332200320lg20lg 20lg p p p p pL L p p p =-⨯=⨯-⨯，因为2324010p p p L L L -=-≥，则2320lg10p p⨯≥，即231lg 2p p ≥，所以23p p ≥23,0p p >，可得23p ≥，当且仅当250p L =时，等号成立，故B 错误；对于选项C ：因为33020lg40p p L p =⨯=，即30lg 2pp =，可得3100p p =，即30100p p =，故C 正确；对于选项D ：由选项A 可知：121220lgp p p L L p =-⨯，且12905040p p L L ≤-=-，则1220lg40p p ⨯≤，即12lg2p p ≤，可得12100pp ≤，且12,0p p >，所以12100p p ≤，故D 正确；故选：ACD.11.已知函数()f x 的定义域为R ，()()()22f xy y f x x f y =+，则（）．A.()00f =B.()10f =C.()f x 是偶函数 D.0x =为()f x 的极小值点【答案】ABC 【解析】方法一：因为22()()()f xy y f x x f y =+，对于A ，令0x y ==，(0)0(0)0(0)0f f f =+=，故A 正确.对于B ，令1x y ==，(1)1(1)1(1)f f f =+，则(1)0f =，故B 正确.对于C ，令1x y ==-，(1)(1)(1)2(1)f f f f =-+-=-，则(1)0f -=，令21,()()(1)()y f x f x x f f x =--=+-=，又函数()f x 的定义域为R ，所以()f x 为偶函数，故C 正确，对于D ，不妨令()0f x =，显然符合题设条件，此时()f x 无极值，故D 错误.方法二：因为22()()()f xy y f x x f y =+，对于A ，令0x y ==，(0)0(0)0(0)0f f f =+=，故A 正确.对于B ，令1x y ==，(1)1(1)1(1)f f f =+，则(1)0f =，故B 正确.对于C ，令1x y ==-，(1)(1)(1)2(1)f f f f =-+-=-，则(1)0f -=，令21,()()(1)()y f x f x x f f x =--=+-=，又函数()f x 的定义域为R ，所以()f x 为偶函数，故C 正确，对于D ，当220x y ≠时，对22()()()f xy y f x x f y =+两边同时除以22x y ，得到2222()()()f xy f x f y x y x y=+，故可以设2()ln (0)f x x x x =≠，则2ln ,0()0,0x x x f x x ⎧≠=⎨=⎩，当0x >肘，2()ln f x x x =，则()212ln (2ln 1)x x x x xf x x =+⋅=+'，令()0f x '<，得120ex -<<；令()0f x ¢>，得12e x ->；故()f x 在120,e -⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在12e ,-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，因为()f x 为偶函数，所以()f x 在12,0e -⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在12,e -⎛⎫ ⎪⎝∞⎭-上单调递减，显然，此时0x =是()f x 的极大值，故D 错误.故选：ABC .12.下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m ）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）A.直径为0.99m 的球体B.所有棱长均为1.4m 的四面体C.底面直径为0.01m ，高为1.8m 的圆柱体D.底面直径为1.2m ，高为0.01m 的圆柱体【答案】ABD 【解析】对于选项A ：因为0.99m 1m <，即球体的直径小于正方体的棱长，所以能够被整体放入正方体内，故A 正确；对于选项B 1.4>，所以能够被整体放入正方体内，故B 正确；对于选项C 1.8<，所以不能够被整体放入正方体内，故C 正确；对于选项D ：因为1.2m 1m >，可知底面正方形不能包含圆柱的底面圆，如图，过1AC 的中点O 作1OE AC ⊥，设OE AC E =I ，可知1131,=2AC CC AC ===，则11tan CC OE CAC AC AO ∠==，=，解得64OE =，且2263990.6482425⎛==>= ⎝⎭，即0.64>，故以1AC 为轴可能对称放置底面直径为1.2m 圆柱，若底面直径为1.2m 的圆柱与正方体的上下底面均相切，设圆柱的底面圆心1O ，与正方体的下底面的切点为M ，可知：111,0.6AC O M O M ⊥=，则1111tan CC O MCAC AC AO ∠==，10.6AO =，解得1AO =，根据对称性可知圆柱的高为2 1.732 1.21.4140.03520.01-⨯≈-⨯=>，所以能够被整体放入正方体内，故D 正确；故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）．【答案】64【解析】（1）当从8门课中选修2门，则不同的选课方案共有144116C C =种；（2）当从8门课中选修3门，①若体育类选修课1门，则不同的选课方案共有1244C C 24=种；②若体育类选修课2门，则不同的选课方案共有2144C C 24=种；综上所述：不同的选课方案共有16242464++=种.故答案为：64.14.在正四棱台1111ABCD A B C D -中，1112,1,AB A B AA ===的体积为________．【答案】6【解析】【分析】结合图像，依次求得111,,AO AO A M ，从而利用棱台的体积公式即可得解.【详解】如图，过1A 作1A M AC ⊥，垂足为M ，易知1A M 为四棱台1111ABCD A B C D -的高，因为1112,1,AB A B AA ===则1111111111222222A O A C B AO AC ==⨯⨯====故()111222AM AC A C =-=，则162A M ===，所以所求体积为1676(41326V =⨯++⨯=.故答案为：766.15.已知函数()cos 1(0)f x x ωω=->在区间[]0,2π有且仅有3个零点，则ω的取值范围是________．【答案】[)2,3【解析】【分析】令()0f x =，得cos 1x ω=有3个根，从而结合余弦函数的图像性质即可得解.【详解】因为02x π≤≤，所以02x πωω≤≤，令()cos 10f x x ω=-=，则cos 1x ω=有3个根，令t x ω=，则cos 1t =有3个根，其中[0,2π]t ω∈，结合余弦函数cos y t =的图像性质可得4π2π6πω≤<，故23ω≤<，故答案为：[)2,3.16.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ．点A 在C 上，点B 在y 轴上，11222,3F A F B F A F B ⊥=-，则C 的离心率为________．【答案】355【解析】方法一：依题意，设22AF m =，则2113,22BF m BF AF a m ===+，在1Rt ABF 中，2229(22)25m a m m ++=，则(3)()0a m a m +-=，故a m =或3a m =-（舍去），所以124,2AF a AF a ==，213BF BF a ==，则5AB a =，故11244cos 55AF a F AF ABa ∠===，所以在12AF F △中，2221216444cos 2425a a c F AF a a +-∠==⨯⨯，整理得2259c a =，故355c e a ==.方法二:依题意，得12(,0),(,0)F c F c -，令()00),,(0,A x y B t ，因为2223F A F B =- ，所以()()002,,3x c y c t -=--，则00235,3x c y t ==-，又11F A F B ⊥ ，所以()1182,,33F A F B c t c t ⎛⎫⋅=-⎪⎝⎭ 2282033c t =-=，则224t c =，又点A 在C 上，则2222254991c t a b -=，整理得2222254199c t a b -=，则22222516199c c a b-=，所以22222225169c b c a a b -=，即()()2222222225169cca a c a c a --=-，整理得424255090c c a -+=，则()()22225950c a ca --=，解得2259c a =或225c a =，又1e >，所以5e =或5e =（舍去），故5e =.故答案为：355.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知在ABC 中，()3,2sin sin A B C A C B +=-=．（1）求sin A ；（2）设5AB =，求AB 边上的高．【答案】（1）31010（2）6【解析】【小问1详解】3A B C += ，π3C C ∴-=，即π4C =，又2sin()sin sin()A C B A C -==+，2sin cos 2cos sin sin cos cos sin A C A C A C A C ∴-=+，sin cos 3cos sin A C A C ∴=，sin 3cos A A ∴=，即tan 3A =，所以π02A <<，sin10A∴==.【小问2详解】由（1）知，10cos10A==，由sin sin()B A C=+sin cos cos sin)210105A C A C=+==，由正弦定理，sin sinc bC B=，可得255522b⨯==，11sin22AB h AB AC A∴⋅=⋅⋅，sin610h b A∴=⋅==.18.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D-中，12,4AB AA==．点2222,,,A B C D分别在棱111,,AA BB CC,1DD上，22221,2,3AA BB DD CC====．（1）证明：2222B C A D∥；（2）点P在棱1BB上，当二面角222P A C D--为150︒时，求2B P．【答案】（1）证明见解析；（2）1【解析】【小问1详解】以C为坐标原点，1,,CD CB CC所在直线为,,x y z轴建立空间直角坐标系，如图，则2222(0,0,0),(0,0,3),(0,2,2),(2,0,2),(2,2,1)C C B D A ，2222(0,2,1),(0,2,1)B C A D ∴=-=-，2222B C A D ∴ ∥，又2222B C A D ，不在同一条直线上，2222B C A D ∴∥.【小问2详解】设(0,2,)(04)P λλ≤≤，则22222(2,2,2)(0,2,3),=(2,0,1),A C PC D C λ=--=---，设平面22PA C 的法向量(,,)n x y z =，则22222202(3)0n A C x y z n PC y z λ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+-=⎪⎩ ，令2z =，得3,1y x λλ=-=-，(1,3,2)n λλ∴=--，设平面222A C D 的法向量(,,)m a b c =，则2222222020m A C a b c m D C a c ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令1a =，得1,2==b c ，(1,1,2)m ∴=，2263cos ,cos150264(1)(3)n m n m n m λλ⋅∴==︒=+-+- ，化简可得，2430λλ-+=，解得1λ=或3λ=，(0,2,1)P ∴或(0,2,3)P ，21B P ∴=.19.已知函数()()e xf x a a x =+-．（1）讨论()f x 的单调性；（2）证明：当0a >时，()32ln 2f x a >+．【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】【小问1详解】因为()()e xf x a a x =+-，定义域为R ，所以()e 1xf x a '=-，当0a ≤时，由于e 0x >，则e 0x a ≤，故()0e 1xf x a -'=<恒成立，所以()f x 在R 上单调递减；当0a >时，令()e 10xf x a '=-=，解得ln x a =-，当ln x a <-时，()0f x '<，则()f x 在(),ln a -∞-上单调递减；当ln x a >-时，()0f x ¢>，则()f x 在()ln ,a -+∞上单调递增；综上：当0a ≤时，()f x 在R 上单调递减；当0a >时，()f x 在(),ln a -∞-上单调递减，()f x 在()ln ,a -+∞上单调递增.【小问2详解】方法一：（函数最值）由（1）得，()()()ln min 2ln ln ln e 1af a a x a f a a a --+=++=+=，要证3()2ln 2f x a >+，即证2312ln 2ln a a a ++>+，即证21ln 02a a -->恒成立，令()()21ln 02g a a a a =-->，则()21212a g a a a a-'=-=，令()0g a '<，则202a <<；令()0g a '>，则22a >；所以()g a 在20,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在2,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()2min 2212ln ln 02222g a g ⎛⎫⎛==--=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()0g a >恒成立，所以当0a >时，3()2ln 2f x a >+恒成立，证毕.方法二：（切线放缩1x e x ≥+）令()e 1xh x x =--，则()e 1xh x '=-，由于e x y =在R 上单调递增，所以()e 1xh x '=-在R 上单调递增，又()00e 10h '=-=，所以当0x <时，()0h x '<；当0x >时，()0h x '>；所以()h x 在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，故()()00h x h ≥=，则e 1x x ≥+，当且仅当0x =时，等号成立，因为()2ln 22()e e eln 1xx x af x a a x a a x a x x a a x +=+-=+-=+-≥+++-，当且仅当ln 0x a +=，即ln x a =-时，等号成立，所以要证3()2ln 2f x a >+，即证23ln 12ln 2x a a x a +++->+，即证21ln 02a a -->，令()()21ln 02g a a a a =-->，则()21212a g a a a a-'=-=，令()0g a '<，则02a <<；令()0g a '>，则2a >；所以()g a 在20,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在2,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()2min 1ln ln 02222g a g ⎛⎫⎛==--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()0g a >恒成立，所以当0a >时，3()2ln 2f x a >+恒成立，证毕.方法三：（切线放缩ln 1x x ≤-）由（1）得，()()()ln min 2ln ln ln e1af a a x a f a a a --+=++=+=，要证3()2ln 2f x a >+，即证2312ln 2ln a a a ++>+，即证21ln 02a a -->恒成立，又因为221110224a a a ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，所以2112a a ->-，而ln 1a a ≤-，所以21ln 2a a ->，故3()2ln 2f x a >+成立，得证明.方法四：（同构+切线放缩）当0a >时，要证3()2ln 2f x a >+，即证明()32ln 2x a e a x a +->+，只需证：232ln 02x ae x a a -+-->，即证()()ln 22211ln 11ln 022x a e x a a a a +-+++--+>，因为1x e x ≥+，故()ln ln 10x a e x a +-++≥，因为ln 1x x ≤-，故()2211ln 02a a --≥，又2102a >，故()()ln 22211ln 11ln 022x a e x a a a a +-+++--+>成立，即3()2ln 2f x a >+成立，得证明.20.设等差数列{}n a 的公差为d ，且1d >．令2n nn nb a +=，记,n n S T 分别为数列{}{},n n a b 的前n 项和．（1）若2133333,21a a a S T =++=，求{}n a 的通项公式；（2）若{}n b 为等差数列，且999999S T -=，求d ．【答案】（1）3n a n =（2）5150d =【解析】【小问1详解】21333a a a =+ ，132d a d ∴=+，解得1a d =，32133()6d d S a a =+==∴，又31232612923T b b b d d d d=++=++=，339621S T d d∴+=+=，即22730d d -+=，解得3d =或12d =（舍去），1(1)3n a a n d n∴=+-⋅=.【小问2详解】{}n b 为等差数列，2132b b b ∴=+，即21312212a a a =+，2323111616()d a a a a a ∴-==，即2211320a a d d -+=，解得1a d =或12a d =，1d > ，0n a ∴>，又999999S T -=，由等差数列性质知，5050999999a b -=，即50501a b -=，505025501a a ∴-=，即2505025500a a --=，解得5051a =或5050a =-（舍去）当12a d =时，501495151a a d d =+==，解得1d =，与1d >矛盾，无解；当1a d =时，501495051a a d d =+==，解得5150d =.综上，5150d =.21.甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投籃，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．（1）求第2次投篮的人是乙的概率；（2）求第i 次投篮的人是甲的概率；（3）已知：若随机变量i X 服从两点分布，且()()110,1,2,,i i i P X P X q i n ==-===⋅⋅⋅，则11n ni i i i E X q ==⎛⎫= ⎪⎝⎭∑∑．记前n 次（即从第1次到第n 次投篮）中甲投篮的次数为Y ，求()E Y ．【答案】（1）0.6（2）1121653i -⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭（3）52()11853nnE Y ⎡⎤⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦【解析】【小问1详解】记“第i 次投篮的人是甲”为事件i A ，“第i 次投篮的人是乙”为事件i B ，所以，()()()()()()()21212121121||P B P A B P B B P A P B A P B P B B =+=+()0.510.60.50.80.6=⨯-+⨯=.【小问2详解】设()i i P A p =，依题可知，()1i i P B p =-，则()()()()()()()11111||i i i i i i i i i i i P A P A A P B A P A P A A P B P A B +++++=+=+，即()()10.610.810.40.2i i i i p p p p +=+-⨯-=+，构造等比数列{}i p λ+，设()125i i p p λλ++=+，解得13λ=-，则1121353i i p p +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，又11111,236p p =-=，所以13i p ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为16，公比为25的等比数列，即11112121,365653i i i i p p --⎛⎫⎛⎫-=⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【小问3详解】因为1121653i i p -⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭，1,2,,i n =⋅⋅⋅，所以当*N n ∈时，()122115251263185315nnnn n E Y p p p ⎛⎫- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭=+++=⨯+=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦- ，故52()11853nnE Y ⎡⎤⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．22.在直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离等于点P 到点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭的距离，记动点P 的轨迹为W ．（1）求W 的方程；（2）已知矩形ABCD 有三个顶点在W 上，证明：矩形ABCD的周长大于【答案】（1）214y x =+（2）见解析【解析】【小问1详解】设(,)P x y ,则y =，两边同平方化简得214y x =+，故21:4W y x =+.【小问2详解】法一：设矩形的三个顶点222111,,,,,444A a a B b b C c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭在W 上,且a b c <<，易知矩形四条边所在直线的斜率均存在，且不为0，则1,AB BC k k a b b c =⋅-+<+,令2240114AB k b a b a b am ⎛⎫+-+ ⎪⎝=+⎭==<-，同理令0BC k b c n =+=>，且1mn =-，则1m n=-，设矩形周长为C ,由对称性不妨设||||m n ≥，1BC AB k k c a n m n n-=-=-=+，则11||||(((2C AB BC b a c b c a n n ⎛=+=--≥-=+ ⎝.0n >，易知10n n ⎛+> ⎝则令()222111()1,0,()22f x x x x f x x x x x x '⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++>=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,令()0f x '=，解得22x =，当0,2x ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，此时()f x 单调递减，当2,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭，()0f x '>，此时()f x 单调递增，则min 227()24f x f ⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭，故122C ≥=,即C ≥.当C =时,2,2n m ==,且((b a b a -=-m n =时等号成立，矛盾，故C >得证.法二：不妨设,,A B D 在W 上，且BA DA ⊥，依题意可设21,4A a a ⎛⎫+⎪⎝⎭，易知直线BA ，DA 的斜率均存在且不为0，则设BA ,DA 的斜率分别为k 和1k-，由对称性，不妨设1k ≤，直线AB 的方程为21()4y k x a a =-++，则联立22141()4y x y k x a a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩得220x kx ka a -+-=，()()222420k ka a k a ∆=--=->，则2k a≠则||2|AB k a =-，同理||2AD a =，||||2|2AB AD k a a ∴+=-1122k a ak k ⎫≥-++≥+=⎪⎭令2k m =，则(]0,1m ∈，设32(1)1()33m f m m m m m +==+++，则2221(21)(1)()23m m f m m m m '-+=+-=，令()0'=f m ，解得12m =，当10,2m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f m '<，此时()f m 单调递减，当1,2m ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭，()0f m '>，此时()f m 单调递增，则min 127()24f m f ⎛⎫==⎪⎝⎭，||||2AB AD ∴+≥，12|2|2|2k a a k a a k ⎫-≥-++⎪⎭，此处取等条件为1k =，与最终取等时22k =不一致，故332AB AD +>.法三：为了计算方便,我们将抛物线向下移动14个单位得抛物线2:W y x '=,矩形ABCD 变换为矩形A B C D '''',则问题等价于矩形A B C D ''''的周长大于设()()()222001122,,,,,B t t A t t C t t ''',根据对称性不妨设00t ≥.则1020,A B B C k t t k t t ''''=+=+,由于A B B C ''''⊥,则()()10201t t t t ++=-.由于1020,A B t B C t ''''=-=-,且0t 介于12,t t 之间,则1020A B B C t t ''''+=-+-.令20tan t t θ+=,10πcot ,0,2t t θθ⎛⎫+=-∈ ⎪⎝⎭,则2010tan ,cot t t t t θθ=-=--,从而))002cot tan 2A B B C t t θθ''''+=++-故330022222(cos sin )11sin cos sin cos 2sin cos cos sin sin cos sin cos t A B B C t θθθθθθθθθθθθθθ''''-+⎛⎫+=-++=+⎪⎝⎭①当π0,4θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时,332222sin cos sin cos sin cos cos sin A B B C θθθθθθθθ''''++≥=+≥=≥②当ππ,42θ⎛⎫∈⎪⎝⎭时,由于102t t t <<,从而000cot tan t t t θθ--<<-,从而0cot tan 22t θθ-<<又00t ≥,故0tan 02t θ≤<,由此330222(cos sin )sin cos sin cos sin cos t A B B C θθθθθθθθ''''-++=+3323222sin (cos sin )(sin cos )sin cos 1cos sin cos sin cos cos sin θθθθθθθθθθθθθθ-+>+=+==2≥，当且仅当cos 3θ=时等号成立，故332A B B C''''+>，故矩形周长大于..。
高考数学试卷分析报告范文
摘要：本报告旨在对2023年全国统一高考数学试卷进行详细分析，总结试卷特点、难度分布以及对学生能力的考查。
通过对试卷的深入剖析，为教师提供教学参考，为学生提供备考指导。
一、试卷概述2023年全国统一高考数学试卷继续遵循立德树人的根本任务，落实高考改革要求，突出数学学科特点，注重考查学生的逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力和创新意识。
试卷分为选择题和非选择题两部分，共计15题。
二、试卷特点分析1. 突出基础知识和基本技能的考查试卷在考查基础知识和基本技能方面做了充分准备，尤其是在选择题部分，基础题比例较高，有助于考查学生掌握数学基础知识的能力。
2. 注重考查学生的逻辑思维和运算求解能力试卷中设置了多道需要学生运用逻辑思维进行推理和判断的题目，同时，在解答题部分，也注重考查学生的运算求解能力。
3. 强调空间想象和创新意识的培养试卷在选择题和非选择题中都设置了需要学生运用空间想象能力的题目，同时，鼓励学生发挥创新意识，从不同角度思考问题。
4. 试题难度适中，有利于选拔人才试卷整体难度适中，既保证了选拔优秀人才的目的，又使大部分学生能够在规定时间内完成考试。
三、难度分布分析1. 选择题部分：基础题占比较高，难度适中；中档题和难题比例相当，有助于考查学生的综合能力。
2. 解答题部分：前两题为基础题，难度适中；第三题为中档题，考查学生的逻辑思维和运算求解能力；第四题和第五题为难题，考查学生的空间想象和创新意识。
四、备考启示1. 加强基础知识的学习和训练，注重基本技能的培养。
2. 提高逻辑思维和运算求解能力，培养空间想象和创新意识。
3. 注重题型训练，熟悉各种题型和解题方法。
4. 做好心理调适，保持良好的心态应对考试。
总结：2023年全国统一高考数学试卷在考查学生数学能力方面具有较高水平，试卷结构合理，难度适中。
教师应结合试卷特点，调整教学策略，帮助学生提高数学素养；学生则需在备考过程中，注重基础知识的学习和能力的培养，为高考做好充分准备。
教育部教育考试院：2023年高考数学全国卷试题评析
教育部教育考试院：2023年高考数学全国卷试题评析2023年高考数学全国卷是中国教育部教育考试院组织的一项重要考试，对于广大高中生来说具有重要的意义。
本文将对这份试题进行评析，重点分析试题的难度、命题特点以及解题思路，帮助考生更好地理解数学试题，提高解题能力。
一、试题难度及命题特点的分析1.试题难度：在整体难度方面，2023年高考数学全国卷试题整体难度适中。
试题涵盖了基础知识与能力的考察，并融入了拓展性思维和创新性思考。
试题难度较往年有所提高，注重考查学生的综合应用能力和解决问题的能力。
2.命题特点：（1）综合性：试题涉及到数学各个领域的知识点，考查对基础知识的综合运用能力。
（2）拓展性：试题中设置拓展性的思考点，引导考生进行更深层次的思维拓展和推理。
（3）创新性：部分试题设置了新颖的解题思路和方法，考察学生的创造性思维。
二、试题解析及思路指导1.解析题目的要领：在解析试题时，我们要明确题目所给条件，分析题目的要求，并结合已有的知识和解题方法进行推理和运算。
同时，合理利用所给信息和相关定理或公式，将问题转化为数学语言描述，最终求出问题的解答。
2.常见题型及解题思路：（1）选择题：在选择题中，首先要审题仔细，理解题意。
根据所给条件，进行筛选，常用排除法来提高准确率。
（2）填空题：在填空题中，要注意被填空的位置对应的数学概念或表达方式。
可通过代入法或反证法来解答。
（3）计算题：应结合所给条件分析题目的要求，合理利用已有知识和定理进行计算，注意运算细节，避免粗心错误。
（4）证明题：在证明题中，要明确题目的要求，根据已有知识进行推理，合理巧妙地利用已知条件，通过逻辑推理和数学运算，得出结论。
接下来，我们以一道典型题目为例进行分析和解答，帮助考生更好地理解试题的解题思路。
例题：某数列的前三项分别为3，1，-2，则这个数列的通项公式为____。
首先，我们观察数列的前三项，发现每一项与前一项的差是递减的。
因此，我们可以猜测这个数列与等差数列存在一定的关系。
2023年全国新高考1卷数学评析
2023年全国新高考1卷数学评析随着教育体制改革的不断推进，2023年全国新高考1卷数学试卷备受关注。
本文将对该试卷进行全面分析和评析，旨在为广大学生和教师提供参考，帮助他们更好地应对新高考数学考试。
一、试卷整体评价该试卷在难度设计上较为均衡，覆盖了数学的基础知识和能力要求，考查了学生的综合运用能力。
试卷题型设置合理，既考查了基础知识的掌握程度，又注重了解决问题的能力和数学思维的培养。
二、具体题目分析1. 选择题选择题部分设置了多个选择题和填空题，题目设计贴近生活，考点明确。
具体的计算题目和应用题目相对来说难度适中，但是需要学生运用所学的知识去分析和解决问题。
2. 解答题解答题部分的题目设计更加注重考生的独立思考和解决问题的能力，有些题目可能需要一定的创新思维和数学建模能力。
需要学生对所学的知识进行深度理解和实践，才能更好地完成解答题部分。
三、试卷优点1. 考查面广该试卷覆盖了数学的各个方面，包括代数、几何、概率统计等内容，考查面广，能够全面评价学生的数学综合能力。
2. 能力要求明确试卷中的题目设置明确，能够对学生的基本知识和能力进行清晰评估，有利于学生了解自己的学习状况和提高空间。
3. 鼓励创新思维解答题部分的设计能够激发学生的创新思维，培养学生的数学建模能力和实际问题解决能力。
这符合现代教育的发展趋势，有利于培养学生的综合素质。
四、试卷不足1. 部分题目难度较大考虑到学生的整体水平，试卷中部分题目的难度可能超出了部分学生的能力范围，需要更多的指导和训练才能够完成。
2. 部分题目应用环境不明确有些题目的应用环境不够明确，可能会给学生造成一定的困扰，建议在题目设计上更加贴近学生的实际生活和学习经验。
五、应对策略1. 提升基础知识学生应加强对数学基础知识的掌握，包括代数、几何、函数等方面的学习，提升基础知识的扎实程度。
2. 培养解决问题能力学生应不断培养解决问题的能力，多做一些综合性的数学题目，锻炼自己的数学思维和解决问题的能力。
高考新数学试卷分析论文
摘要：本文以2024年高考数学全国卷为例，从试卷结构、题型题量、考查内容、能力要求等方面进行分析，旨在探讨高考数学试卷改革的方向和趋势，为高中数学教学提供参考。
一、引言近年来，我国高考改革不断深入，高考数学试卷也在不断调整和优化。
2024年高考数学全国卷在保持稳定性的基础上，更加注重考查学生的数学核心素养和创新能力。
本文将从试卷结构、题型题量、考查内容、能力要求等方面对2024年高考数学全国卷进行分析。
二、试卷结构分析1. 题型题量：2024年高考数学全国卷题型题量保持稳定，共25题，其中选择题10题，填空题5题，解答题10题。
2. 难度分布：试卷难度适中，既有基础题，也有具有一定难度的题目。
选择题和填空题难度较低，主要考查学生的基本知识和基本技能；解答题难度较高，考查学生的综合运用能力。
三、考查内容分析1. 知识点覆盖：试卷涵盖了高中数学课程标准规定的所有知识点，包括集合、函数、三角函数、数列、立体几何、解析几何等。
2. 突出核心知识：试卷在考查基础知识的同时，更加注重考查学生的核心知识，如函数与导数、三角函数、数列等。
3. 注重实际应用：试卷中的情境设计引导学生关注现实问题和中华优秀传统文化，注重基础知识和技能的考查，同时也考查了学生的数学基本思想方法。
四、能力要求分析1. 思维能力：试卷注重考查学生的逻辑思维、抽象思维和创新能力，通过设置具有一定难度的题目，引导学生运用数学知识解决实际问题。
2. 解决问题的能力：试卷中的情境设计引导学生关注现实问题和中华优秀传统文化，考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 综合运用能力：试卷要求学生在解题过程中，综合运用多个知识点，解决综合性问题。
五、结论2024年高考数学全国卷在保持稳定性的基础上，更加注重考查学生的数学核心素养和创新能力。
试卷结构合理，题型题量适中，考查内容全面，能力要求较高。
这对高中数学教学提出了更高的要求，教师应注重培养学生的数学思维能力、解决问题的能力和综合运用能力，为学生的全面发展奠定基础。
2024年全国统一高考数学Ⅰ卷(带答案解析)
2024年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅰ）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
1．（5分）已知集合A＝{x|﹣5＜x3＜5}，B＝{﹣3，﹣1，0，2，3}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0}B．{2，3}C．{﹣3，﹣1，0}D．{﹣1，0，2} 2．（5分）若＝1+i，则z＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i3．（5分）已知向量＝（0，1），＝（2，x），若⊥（），则x＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．24．（5分）已知cos（α+β）＝m，tanαtanβ＝2，则cos（α﹣β）＝（）A．﹣3m B．﹣C．D．3m5．（5分）已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（）A．2πB．3πC．6πD．9π6．（5分）已知函数为f（x）＝在R上单调递增，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．[﹣1，0]C．[﹣1，1]D．[0，+∞）7．（5分）当x∈[0，2π]时，曲线y＝sin x与y＝2sin（3x﹣）的交点个数为（）A．3B．4C．6D．88．（5分）已知函数为f（x）的定义域为R，f（x）＞f（x﹣1）+f（x﹣2），且当x＜3时，f（x）＝x，则下列结论中一定正确的是（）A．f（10）＞100B．f（20）＞1000C．f（10）＜1000D．f（20）＜10000二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分。
每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分。
（多选）9．（6分）为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值＝2.1，样本方差s2＝0.01，已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布N（1.8，0.12），假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布N（，s2），则（）（若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（Z＜μ+σ）≈0.8413）A．P（X＞2）＞0.2B．P（X＞2）＜0.5C．P（Y＞2）＞0.5D．P（Y＞2）＜0.8（多选）10．（6分）设函数f（x）＝（x﹣1）2（x﹣4），则（）A．x＝3是f（x）的极小值点B．当0＜x＜1时，f（x）＜f（x2）C．当1＜x＜2时，﹣4＜f（2x﹣1）＜0D．当﹣1＜x＜0时，f（2﹣x）＞f（x）（多选）11．（6分）造型可以做成美丽的丝带，将其看作图中的曲线C的一部分，已知C过坐标原点O，且C上的点满足横坐标大于﹣2，到点F（2，0）的距离与到定直线x＝a（a＜0）的距离之积为4，则（）A．a＝﹣2B．点（2，0）在C上C．C在第一象限的纵坐标的最大值为1D．当点（x0，y0）在C上时，y0≤三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。
2023年全国乙卷数学评析
2023年全国乙卷数学评析2023年全国乙卷数学考试评析2023年全国乙卷数学考试在继承往年考题特点的基础上，注重考察学生对基础知识的理解和运用，以及解决实际问题的能力。
整体难度适中，但部分题目的考察角度较新颖，对学生的思维能力和解题策略提出了较高的要求。
本次考试分析如下：一、选择题部分本次选择题部分重点考察了学生对知识的理解和运用能力，尤其注重了知识点之间的联系和综合应用。
题目设计合理，考察内容贴近实际生活，反映出数学在现实问题中的应用。
题干表述清晰明了，选项间区分度较高，但部分题目的解题思路稍微复杂，需要学生较强的思维转换能力。
二、填空题部分本次填空题部分主要考察了学生对知识点的掌握和灵活运用能力。
题目形式多样，覆盖了各个知识点，既有基础概念的简单测试，也有综合应用的综合考察。
整体而言，难易程度适中，但有少部分题目需要对概念的理解更加深入，对解题思路要求较高。
三、解答题部分本次解答题部分着重考察了学生的问题分析和解决能力。
题目涵盖了数学思维、推理和创新能力的综合运用。
题目难度适中，但有些题目需要学生灵活应用知识，运用不同的解题方法。
要求学生在解答过程中，注重逻辑性和严谨性，善于推理和分析，考验了学生的思考能力和解决问题的能力。
总的来说，2023年全国乙卷数学考试在题目的设计上注重考查学生对数学知识的理解和应用能力，强调了数学在实际问题中的运用。
同时，考试也要求学生具备较高的思维转换和解题策略的能力。
通过解答题目，学生可以培养自己的数学思维，提高数学运用能力。
考生在备考过程中，应注重对数学基础知识的理解和掌握，注重概念的联系和综合运用，培养自己的问题解决能力和数学思维能力。
同时，要注意对题目的审题、分析，运用合适的解题方法，注重解答过程的合理性和严谨性。
最后，多做真题，将解题思路转化为解题技巧，提高解题效率和准确性。
希望广大考生能够在备考过程中保持积极的态度，合理安排时间，提高解题能力，以最好的状态迎接2023年全国乙卷数学考试的挑战。
2023高考全国乙卷数学试卷分析
2023高考全国乙卷数学试卷分析本文旨在对2023年全国乙卷数学高考试卷进行分析，以帮助考生更好地理解试卷特点和解题技巧。
1. 试卷结构该试卷分为选择题和解答题两部分。
- 选择题部分包括单选题和多选题，共计50分；- 解答题部分包括填空题、计算题和证明题，共计50分。
2. 题型分布下面是本次试卷各题型的分布情况：- 单选题：25道，每题2分，共计50分；- 多选题：5道，每题2分，共计10分；- 填空题：10道，每题2分，共计20分；- 计算题：5道，每题4分，共计20分；- 证明题：2道，每题10分，共计20分。
3. 难度评估根据学生反馈和试卷整体难度，该试卷的难度较为适中。
具体分析如下：- 选择题：大多数题目难度适中，考察了基础知识和常见应用题型；- 解答题：填空题和计算题难度适中，但其中部分计算题需要复杂操作，需要考生具备较高的计算能力；证明题难度适中，考察了学生对数学知识的理解和运用能力。
4. 解题技巧针对该试卷的解题技巧，我们总结了以下几点建议：- 注重基础知识的掌握：试卷中的选择题考察了基础知识的掌握程度，因此，建议考生在备考过程中注重基础知识的复和巩固。
- 熟悉常见题型：选择题部分包含了常见的数学题型，如代数、几何、概率等，熟悉这些题型的解题方法和技巧，有助于提高解题效率。
- 注意计算细节：解答题中的计算题需要考生进行较为繁琐的计算，因此，注意计算细节和准确性是解题的关键。
- 理解题目要求：解答题中的证明题需要考生理解题目要求，并运用所学的数学知识进行推理和证明。
结论通过对2023年全国乙卷数学试卷的分析，我们发现试卷难度适中，题型分布合理。
考生在备考过程中应注重基础知识的掌握，熟悉常见题型，注意计算细节和理解题目要求，以取得更好的成绩。
祝愿所有考生都能顺利通过高考！。
历年数学高考全国卷1难度系数及分值
历年数学高考全国卷1难度系数及分值一、概述历年来，数学高考一直是考生们最为关注的科目之一。
作为一门非常重要的学科，数学的难度系数及分值一直备受关注。
通过分析历年数学高考全国卷1的难度系数及分值情况，既可以帮助考生了解数学高考的趋势，也可以为备战数学高考的考生提供有益的参考。
二、历年数学高考全国卷1的难度系数及分值情况分析1. 难度系数从历年数学高考全国卷1的难度系数来看，整体呈现出逐年增加的趋势。
随着考试要求的提高和内容的扩展，数学高考全国卷1的难度逐渐增加。
考生们需要在备考过程中充分理解各种数学概念和方法，加强基础知识的掌握，提高解题能力。
2. 分值分布在历年数学高考全国卷1中，分值分布也是一个备受关注的焦点。
一般来说，数学高考全国卷1的分值主要集中在选择题和填空题上，而解答题的分值相对较高。
考生需要合理安排答题时间，把握好每道题目的分值分布，争取在有限的时间内取得最佳的分数。
三、备考建议针对历年数学高考全国卷1的难度系数及分值情况，考生们可以根据以下建议进行备考：1. 注重基础数学高考全国卷1考查的内容涉及到数学的各个领域，考生需要注重积累基础知识，牢固掌握各种数学概念和方法，为解题打下坚实的基础。
2. 强化解题能力数学高考全国卷1的解答题占据较大的分值比重，因此考生需要在备考过程中注重提高解题能力。
熟练掌握解题方法，灵活运用各种数学知识，是取得好成绩的关键。
3. 精准备考针对历年数学高考全国卷1的难度系数及分值情况，考生在备考过程中应该根据自己的实际情况，精准备考。
合理安排答题时间，把握好每道题目的分值分布，争取在有限的时间内取得最佳的成绩。
四、结语历年数学高考全国卷1的难度系数及分值情况对考生备考具有一定的参考意义。
通过对历年数学高考全国卷1的分析，考生们可以更好地了解数学高考的趋势，有针对性地进行备考，提高取得好成绩的机会。
希望考生们能够在备考过程中认真学习，勤于练习，取得理想的成绩。
全国卷高考数学题型分布
全国卷高考数学题型分布一、选择题全国卷的高考数学试卷中，选择题占据了较大的比例。
这些题目通常考察学生对基础知识的掌握程度，以及运用这些知识解决实际问题的能力。
选择题一般会涉及到代数、几何、三角函数、数列、概率等各个方面。
解题时，学生需要仔细审题，准确理解题意，并运用所学知识进行推理和计算。
二、填空题填空题也是全国卷高考数学中的重要题型。
这类题目主要考察学生的计算能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
在解答填空题时，学生需要准确、快速地运用所学知识进行计算和推理，并按照题目要求填写正确的答案。
三、解答题解答题是全国卷高考数学试卷中的重要组成部分。
这类题目通常要求学生综合运用所学知识，解决较为复杂的问题。
在解答解答题时，学生需要具备扎实的数学基础，较强的分析问题和解决问题的能力，以及良好的书面表达能力。
四、三角函数与解三角形三角函数与解三角形是全国卷高考数学中的重要考点。
这类题目通常涉及到三角函数的性质、图象和变换，以及解三角形的各种方法。
在解答这类题目时，学生需要熟练掌握三角函数的性质和图象，了解解三角形的各种方法，并能够灵活运用这些知识进行推理和计算。
五、数列与数列求和数列与数列求和是全国卷高考数学中的重要内容。
这类题目通常涉及到等差数列、等比数列的性质和求和公式，以及一些数列的通项公式和求和方法的运用。
在解答这类题目时，学生需要熟练掌握数列的性质和求和公式，了解数列的通项公式和求和方法的运用，并能够灵活运用这些知识进行推理和计算。
六、立体几何立体几何是全国卷高考数学中的重要考点。
这类题目通常涉及到空间几何体的性质、面积、体积的计算，以及一些空间几何问题的解决。
在解答这类题目时，学生需要熟练掌握空间几何体的性质和面积、体积的计算方法，了解一些空间几何问题的解决方法，并能够灵活运用这些知识进行推理和计算。
七、解析几何解析几何是全国卷高考数学中的重要内容。
这类题目通常涉及到直线、圆、圆锥曲线的性质和方程，以及一些解析几何问题的解决。
2023年高考数学全国卷1试题评析
2023年高考数学全国卷1试题评析2023年的高考数学全国卷1试题，在整体难度上偏向中等偏上，综合考察了数学的基本概念、运算技巧以及解题能力。
本文将针对试题中的一些具体问题展开评析，帮助考生更好地理解和掌握这些考点。
1. 第一大题：选择题本次试题的选择题部分包括单选题和多选题，涉及了数学的各个知识点。
在解答选择题时，考生应当注意题目中的条件和要求，进行简单的分析和计算，从而选择正确的答案。
同时，对于多选题，考生还需要注意多个选项之间的逻辑关系，确保答案的准确性。
2. 第二大题：填空题填空题是数学考试中的常见题型，也是考察考生计算和推理能力的重要手段。
对于简单的填空题，考生只需按照题目给出的条件进行计算，填写相应结果即可。
而对于较复杂的填空题，考生需要通过逻辑推理和数学运算结合，找到正确的解答。
3. 第三大题：解答题解答题是考查考生解决实际问题的能力和思维方式的题型。
对于解答题，考生需要仔细审题，理清问题的思路，运用所学的数学知识和方法进行分析和解决。
在解答过程中，应当注意合理列式、注重解题步骤和逻辑推理，以确保解答的准确性和完整性。
4. 第四大题：应用题应用题是数学考试中的综合运用题型，需要考生结合所学知识，灵活运用，解决实际问题。
在解答应用题时，考生需要仔细阅读题目，理解问题的要求和条件，解决问题时需要运用数学模型和方法进行分析和推理。
同时，在计算过程中，应注意数据的取舍和计算精度，确保结果的准确性。
综上所述，2023年高考数学全国卷1试题全面考察了考生的数学基本能力和解题思维。
在备考过程中，考生要熟悉各个知识点的概念和运算方法，灵活运用所学知识解决问题。
同时，注重平时的练习和理解，加强对数学知识的应用与拓展，才能在高考数学考试中取得优异的成绩。
希望本文的评析对于广大考生有所帮助。
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12-15年全国卷一高考数学理科试卷分析
一、全国卷一高考数学考纲分析
1.高考数学学科考试范围分为必考部分和选考部分，考生可在3个选考模块中选择1个模块。
其中，必考内容包括：
必修1“集合与函数”、“基本初等函数”、“函数的应用”
必修2“空间几何体”、“点线面位置关系”、“直线与方程”、“圆与方程”
必修3“算法初步”、“统计”、“概率”
必修4“三角函数”、“平面向量”、“三角恒等变换”
必修5“解三角形”、“数列”、“不等式”
选修2-1“常用逻辑用语”、“圆锥曲线与方程”、“空间向量与立体几何”
选修2-2“导数及其应用”、“推理与证明”、“复数”
选修2-3“计数原理”、“随机变量及其分布”、“统计案例”
选考内容包括（3选1）：
选修4-1“几何证明选讲”
选修4-4“坐标系与参数方程”
选修4-5“不等式选讲”
2.试卷结构及分值比例：数学学科试题总分为150分，选考内容10分。
考试时间120分钟
选择题：12道题，每道题5分，总分60分（解答时间15-25分钟）
填空题：4道题，每道题5分，总分20分（解答时间10-15分钟）
解答题：6道题，第一题（简单题）12分解答时间5-7分钟、第二题（简单题）12分解答时间5-7分钟、第三题（中等题）12分解答时间7-10分钟、第四题（难题）12分解答时间11-15分钟、第五题（难题）12分解答时间12-16分钟、第六题（简单题）10分解答时间3-5分钟。
试卷应由容易题、中等题和难题组成。
难度值在0. 7以上的试题为容易题，难度值在0.4~0.7的试题为中等题，难度值在0.4以下的试题为难题。
易、中、难试题的比例约为4：4：2，全卷难度控制在0.6左右。
二、试卷分析
总结：
从难度上来看，1-5属于简单题，基本都是单一知识点的考察；6-10属于中等题，是考察对于知识的灵活应用；11-12为较难题，基本上是考察综合题，需要学生正确分析问题，掌握综合知识以及灵活应用。
从内容上来看，简单题主要包含：集合、复数、圆锥曲线基本性质、古典概型、程序框图等；中等题主要包括等差数列等比数列的n n a
S 、空间几何体三视图表面积体积、导数及其应用、三角函数、三角恒等变换、线性规划等；较难题包括导数的应用（恒成立、零点、数形结合）、非等差等比数列、空间几何体。
从难度上来看，13-15属于中等题，是考察对于知识的灵活应用；16为较难题，基本上是考察综合题，需要学生正确分析问题，掌握综合知识以及灵活应用。
从内容上来看，中等题主要包含：平面向量、数列、不等式、概率统计、计数原理等；较难题包括导数的应用（最值）、非等差等比数列、空间几何与三角函数结合。
总结：
从内容上来看，选考题的内容是固定的：几何证明、参数方程与坐标系、不等式；前面的必考题目包含：导数及其应用、圆锥曲线与方程、概率统计、立体几何、解三角形、数列，其中解三角形和数列两者只考其一，具体考哪一个知识点与填空题相关，两个知识点在填空题与解答题分别考一题。
从难度上来看，17-19属于中等题，是考察对于知识的灵活应用（包含概率统计、立体几何、解三角形或数列）；20、21为较难题，基本上是考察综合题，需要学生正确分析问题，掌握综合知识以及灵活应用（包含导数及其应用、圆锥曲线与方程）。
和往年的福建卷相比较，选考题的难度会加大，但由三选二变为三选一，分值由每题7分变为每题10分；概率统计、导数及其应用、圆锥曲线与方程难度会降低，但概率统计和圆锥曲线考察范围更广，而导数及其应用都是常见题型，如已知切线求参数，分析与转化的步骤变少，侧重于分类讨论的考察；至于立体几何难度变化不大，每年考察的内容基本都是垂直的证明，计算方面则是线线角、线面角和二面角，至于较难的动点问题都没有考，但是在建系上面的难度有所上升。
总体来说，试卷上面的偏难题很少，偏难题基本为选择后两题、填空最后一题、21题最后一问分值大约23分。
大部分题目还是考察对于基础知识的应用以及基本解题方法，属于对通解通法的考察；仅个别题目需要使用偏技巧性的方法，这些体现在新型数列、立体几何、解析几何、选修部分。
解析几何 --------------------------------22分立体几何 --------------------------------22分三角 ------------------------------------17分概率统计 --------------------------------12分选修 ------------------------------------10分
小知识点（向量5、复数5、集合5、数列5、不等式5、逻辑用语5、程序框图5） -----------------30分
总结：从上面的分值比例可以看出，高考试题主要还是主要基础知识的考查，必修2.5和选修共占78%，要使学生提高分数主要集中在复习简易知识点：选修、立体几何、概率统计、解三角形、小知识点，掌握并熟练应用通解法。
取得高分主要在复习较难知识点：导数和解析几何部分，掌握常考题型的多种不同解法并灵活运用，特别是分类讨论的训练。