双垂直模型
(完整版)一线三等角模型、双垂直模型(自己总结)
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如图，AB=12米，CA ⊥AB 于点A ，DB ⊥AB 于点B ，且AC=4米，点P 从B 向A 运动，每分钟走1米，点Q 从B 点向D 运动，每分钟走2米，P 、Q 两点同时出发，运动几分钟后，△CPA 与△PQB 全等？
如图①所示，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN
于点M ，BN ⊥MN 于点N ．
(1)求证：MN=AM ＋BN ．
(2)如图②.若过点C 直线MN 与线段AB 相交，AM ⊥MN 于点M ，BN ⊥MN 于N ，(1)中的
结论是否仍然成立？说明理由.
图① 图②
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o 如图,已知∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC.
（1）求证：AM 平分∠DAB
（2）试说明线段DM 与AM 有怎样的位置关系？
（3）线段CD 、AB 、AD 间有怎样的关系？直接写出结果。
如图，△ABE ≌△EDC ，E 在BD 上，AB ⊥BD ，垂足为B ，△AEC 是等腰直角三角形吗？为什么？
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【练3】正方形ABCD,E 是BC 上一点,AE EF,交∠DCH 的平分线于点F ，求证AE=EF
⊥如图所示，在中，，点D 在边AB 上，使，过点D 作，分
ABC Rt ∆ 90=∠ABC AC EF ⊥别交AC 于点E ，CB 的延长线于点F 。求证：AB=BF 。（8分）
如图(1)，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE ，(1)试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由．
一线三等角模型、双垂直模型(自己总结)
如图，ABT2米，CA丄AB于点A, DB丄AB于点B,且AC=4米，点P从B向A运动, 每分钟走1米，点Q从B点向D运动，每分钟走2米，P、Q两点同时出发，运动几分钟后，
A CPA与A POB全等？
如图①所示，在A ABC中，ZC=90°, AC=BC,过点C在△ ABC外作直线MN,
AM丄MN于点M, BN丄MN于点N.
⑴求证：MN二AM + BN.
(2)如图②.若过点C直线MN与线段AB相交，AM丄MN于点M, BN丄MN于N, (1)中的结论是否仍然成立？说明理由.
图②图①
B N
如图，已知ZB=ZC=90°, M是BC的中点，DM平分ZADC.
（1）求证：AM平分ZDAB
（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？
（3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果。
如图，ZkABE竺Z\EDC, E在BD上，AB丄BD,垂足为B, A AEC是等腰直角三角形吗?为什么？
【练3】正方形ABCD,E是BC上一点,AE丄EF,交ZDCH的平分线于点F,求证AE=EF
如图所示，在RtMBC中，ZABC=W，点D在边AB上，使，过点D作刃7丄AC,分别
交AC于点E, CB的延长线于点F。求证：AB=BF» (8分)
如图(1),己知AB丄BD, ED丄BD, AB二CD, BC=DE,
(1) 试判断AC与CE的位置关系，并说明理由.
(2) 若将CD沿CB方向平移得到图②③④⑤的情形，其余条件不变，此时第(1)问中AC 与CE的位置关系还成立吗？结论还成立吗？请任选一个说明理由.
如图，在ZkABC 中，AB=AC, DE 是过点A 的直线，BD 丄DE 于D, CE 丄DE 于点E ： ⑵若B. C 在DE 的两侧（如图所示），其他条件不变，AB 与AC 仍垂直吗？若是请给出证 明；若不是，请说明理由。
初中数学几何经典模型—基本模型法
初中数学常见几何模型
—基本模型法
前言
个人对数学基本模型法的定义是，从一些复杂的图形中，找出部分简单常见图形的过程，所以后面总结的模型，不一定是题目中完整的图，只是题中部分图形而已。
部分模型的一般情况，在这份讲义没有做练习的整理，另外还有最短路径模型、二倍角模型、补全法等部分模型没有整理，如果全部放在一起内容太多，另外因为部分模型应用较广，可能涉及到初二下和初三的内容，如果是在初二上期中复习用的话，请老师们自行筛选。
一、双垂直模型（角相等）
如图：
则有：∠ACD=∠B 则有：∠2=∠3
练习1、如图所示，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B、C，AB=BC，E为BC的中点，且AE⊥BD于F，若CD=4cm，则AB的长度为（）
练习2、已知：AB⊥BC于B，EF⊥AC于G, DF⊥BC于D,BC=DF,AC等于EF吗？，说明理由。
二、三垂直模型（弦图模型、一线三等角特殊情况）
练习：
1、在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、3、3.5，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S
2、S
3、S4，则S1+2S2+2S3+S4=（）
A．7.5 B．6.5 C．4.5 D．4 2．如图，△ABC是等腰直角三角形，DE过直角顶点A，∠D=∠E=90°，则下列结论正确的个数有（）
①CD=AE；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④AD=BE．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图所示，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B、C，AB=BC，E为BC的中点，且AE⊥BD于F，若CD=4cm，则AB的长度为（）
一线三等角模型、双垂直模型(自己总结)
如图，AB=12米，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC=4米，点P从B向A运动,每分钟走1米，点Q从B点向D运动,每分钟走2米，P、Q两点同时出发，运动几分钟后，△CPA与△PQB全等？
如图①所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN 于点M，BN⊥MN于点N．
（1）求证：MN=AM＋BN．
（2）如图②.若过点C直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M,BN⊥MN于N,（1)中的结论是否仍然成立?说明理由.
图①图②
如图，已知∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。
（1)求证：AM平分∠DAB
(2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？
（3)线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果。
如图，△ABE≌△EDC，E在BD上，AB⊥BD，垂足为B,△AEC是等腰直角三角形吗？为什么？
【练3】正方形ABCD,E 是BC 上一点,AE ⊥EF ，交∠DCH 的平分线于点F ，求证AE=EF
如图所示，在ABC Rt ∆中， 90=∠ABC ，点D 在边AB 上，使,过点D 作AC EF ⊥，分别交AC 于点E,CB 的延长线于点F 。求证：AB=BF 。（8分）
如图（1)，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD,AB=CD ，BC=DE ，
（1)试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由．
(2）若将CD 沿CB 方向平移得到图②③④⑤的情形,其余条件不变，此时第（1)问中AC
与CE的位置关系还成立吗？结论还成立吗？请任选一个说明理由．
一线三等角模型、双垂直模型
一线三等角模型、双垂直模型
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如图，AB=12米，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC=4米，点P从B向A运动，每分钟走1米，点Q从B点向D运动，每分钟走2米，P、Q两点同时出发，运动几分钟后，△CPA与△PQB全等？
如图①所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N．
(1)求证：MN=AM＋BN．
(2)如图②.若过点C直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于N，(1)中的结论是否仍然成立？说明理由.
图①图②
如图,已知∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.
（1）求证：AM平分∠DAB
（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？
（3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果。
如图，△ABE≌△EDC，E在BD上，AB⊥BD，垂足为B，△AEC是等腰直角三角形吗为什么
【练3】正方形ABCD,E 是BC 上一点,AE ⊥EF,交∠DCH 的平分线于点F ，求证AE=EF
如图所示，在ABC Rt ∆中， 90=∠ABC ，点D 在边AB 上，使，过点D 作AC EF ⊥，分别交AC 于点E ，CB 的延长线于点F 。求证：AB=BF 。（8分）
如图(1)，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE ，
(1)试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由．
一线三等角模型、双垂直模型(自己总结)
如图，AB=12米，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC=4米，点P从B向A运动，每分钟走1米，点Q从B点向D运动，每分钟走2米，P、Q两点同时出发，运动几分钟后，△CPA与△PQB全等？
如图①所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N．
(1)求证：MN=AM＋BN．
(2)如图②.若过点C直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于N，(1)中的结论是否仍然成立？说明理由.
图① 图②
如图,已知∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.
（1）求证：AM平分∠DAB
（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？
（3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果。
如图，△ABE≌△EDC，E在BD上，AB⊥BD，垂足为B，△AEC是等腰直角三角形吗？为什么？
【练3】正方形ABCD,E 是BC 上一点,AE ⊥EF,交∠DCH 的平分线于点F ，求证AE=EF
如图所示，在ABC Rt ∆中， 90=∠ABC ，点D 在边AB 上，使，过点D 作AC EF ⊥，分别交AC 于点E ，CB 的延长线于点F 。求证：AB=BF 。（8分）
如图(1)，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD ，BC=DE ，
(1)试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由．
(2)若将CD沿CB方向平移得到图②③④⑤的情形，其余条件不变，此时第(1)问中AC与CE的位置关系还成立吗？结论还成立吗？请任选一个说明理由．
如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；
一线三等角模型、双垂直模型[自己总结]
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如图，AB=12米，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC=4米，点P从B向A运动，每分钟走1米，点Q从B点向D运动，每分钟走2米，P、Q两点同时出发，运动几分钟后，△CPA 与△PQB全等？
如图①所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N．
(1)求证：MN=AM＋BN．
(2)如图②.若过点C直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于N，(1)中的结论是否仍然成立？说明理由.
图① 图②
如图,已知∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.
（1）求证：AM平分∠DAB
（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？
（3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果。
如图，△ABE≌△EDC，E在BD上，AB⊥BD，垂足为B，△AEC是等腰直角三角形吗？为什么？
【练3】正方形ABCD,E是BC上一点,AE⊥EF,交∠DCH的平分线于点F，求证AE=EF
如图所示，在ABC
EF⊥，分别交Rt∆中，
90
∠ABC，点D在边AB上，使，过点D作AC
=
AC于点E，CB的延长线于点F。求证：AB=BF。（8分）
如图(1)，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE，
(1)试判断AC与CE的位置关系，并说明理由．
(2)若将CD沿CB方向平移得到图②③④⑤的情形，其余条件不变，此时第(1)问中AC与CE的位置关系还成立吗？结论还成立吗？请任选一个说明理由．
如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；
中考数学 考点系统复习 第四章 三角形 方法技巧突破(三) “角平分线”之五大模型
4．如图，点 P 是∠AOB 的平分线 OC 上一点，PN⊥OB 于点 N，点 M 是线段 ON 上一点．已知 OM＝3，ON＝5，点 D 为 OA 上一点，若满足 PD＝PM，则 OD 的长度为 3 3或或77.
ห้องสมุดไป่ตู้
模型五：与角平分线有关的三个角度关系
【模型归纳】
已知条件
图形
在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的
平分线交于点 P
在△ABC 中，∠ABC 与∠ACD 的
平分线交于点 P
在△ABC 中，∠CBD 与∠BCE 的
平分线交于点 P
角度关系 1
∠BPC＝90°＋2∠A ∠BPC＝12∠A
1 ∠BPC＝90°－2∠A
5．(2019·大庆)如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM 的平分线，BE 与 CE 相交于点 E，若∠A＝60°，则∠BEC 是 ( B ) A．15° B．30° C．45° D．60°
3．如图，在△ABC 中，BD，CD 平分∠ABC 和∠ACB，DE∥AB，DF∥AC.若 BC＝6，则△DEF 的周长为__66__.
模型四：利用角平分线作对称轴―构―造→全等三角形 【模型归纳】如图，P 是∠MON 的平分线上一点，点 A 是射线 OM 上任意 一点，在 ON 上截取 OB＝OA，连接 PB，则△OPB≌△OPA.
一线三等角模型双垂直模型自己总结
如图，AB=12米，CA丄AB于点A, DB丄AB于点B，且AC=4米，点P从B向A运动, 每分钟走1米，点Q从B点向D运动，每分钟走2米，P、Q两点同时出发，运动几分钟后，ACPA与APQB全等？
D
C /
/
F - f
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A p S
如图①所示，在△ ABC中，/ C=90 0，AC=BC，过点C在厶ABC外作直线 MN，AM丄M
N于点M， BN丄MN于点N .
⑴求证：MN=AM + BN .
(2)如图②.若过点C直线MN与线段AB相交，AM丄MN于点M， BN丄MN于N， (1)中的
结论是否仍然成立？说明理由.
图①图②
(1)求证：AM平分/ DAB
(2)试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？
(3)线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果
如图，AABE 也^DC , E 在 BD 上, AB 丄 BD，垂足为 B , AAEC 什么？
是等腰直角三角形吗？为如图，已知/ B= / C=90 ° M是BC的中点，DM平分/ ADC.
【练3】正方形 ABCD,E是BC上一点，AE _ EF,交ZDCH的平分线于点 F ,求证AE=EF
如图所示，在Rt ABC中，.ABC =90，点D在边AB上，使，过点 D作EF _ AC，分别
交AC于点E，CB的延长线于点 F。求证：AB=BF。( 8分)
如图(1)，已知 AB 丄 BD，ED 丄 BD，AB=CD，BC=DE，
⑴试判断AC与CE的位置关系，并说明理由.
(2)若将CD沿CB方向平移得到图②③④⑤的情形，其余条件不变，此时第 (1)问中AC与
第八章 双垂直模型
B、1.26cm
C、1.28cm
D、1.3cm
2、如图 1-1，在 Rt△ABC 中，CD 是斜别 AB 上的高，在图中六条线段中，你认为只要知道（ ）线段的
长，就可以求其他线段的长.
A、1
B、2
ห้องสมุดไป่ตู้C、3
D、4
3、在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AD BC 于点 D，若 AC 3 ，则 BD （ AB 4 CD
第八章 双垂直模型
模型 双垂直模型
Rt△ABC 中，∠ACB=9O°，CD AB
（1）勾股定理：AC2+BC2=AB2 ；AD2+CD2=AC2；DC2+BD2=CB2 （2）等级变换：AC*BC=AB*CD （3）射影定理：直角三角形斜边上的高是它分斜边所得两条线段的比例中项；且每条直角边都是它在斜 边上的射影和斜边的比例中项。Rt△ABC 中，若 CD 为高，则有 CD２＝BD•AD、BC２＝BD•AB 或 AC２＝AD•AB。 逆用 如图（１）：若△ＡＢＣ中，ＣＤ为高，且有ＤＣ２＝ＢＤ•ＡＤ或ＡＣ２＝ＡＤ•ＡＢ或ＢＣ２＝ＢＤ•ＡＢ， 则有∠ＤＣＢ＝∠Ａ或∠ＡＣＤ＝∠Ｂ，均可等到△ＡＢＣ为直角三角形。
3、如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，点 M 在 CD 上，DH⊥BM 且与 AC 的延长线交于点 E．求证： （1）△AED∽△CBM； （2）AE•CM=AC•CD
三角形中的导角模型-高分线模型、双(三)垂直模型(学生版)
三角形中的导角模型-高分线模型、双(三)垂直模型近年来各地考试中常出现一些几何导角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算(内角和定理、外角定理等)。熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题高分线模型、双垂直模型、子母型双垂直模型(射影定理模型)进行梳理及对应试题分析，方便掌握。
模型1：高分线模型
条件：AD是高，AE是角平分线结论：∠DAE=∠B-∠C
2
1(2023秋·浙江·八年级专题练习)如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，CD为∠ACB的平分线，CE ⊥AB于点E，则∠ECD度数为()
A.5°
B.8°
C.10°
D.12°
2(2023春·河南南阳·七年级统考期末)如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有()
①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；
③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3(2023·安徽合肥·七年级统考期末)如图，已知AD、AE分别是Rt△ABC的高和中线，AB=9cm，AC= 12cm，BC=15cm，试求：(1)AD的长度；(2)△ACE和△ABE的周长的差．
4(2023·广东东莞·八年级校考阶段练习)如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．(1)求∠DAE的度数．(2)试写出∠DAE与∠C-∠B关系式，并证明．(3)如图，F为AE的延长线上的一点，FD⊥BC于D，这时∠AFD与∠C-∠B的关系式是否变化，说明理由．
初中数学几何综合综合18讲——双垂直与一线三等角
初中数学几何综合综合18讲——双垂直与一线三等角
目录
一、双垂直模型
“垂直型”主要有双垂直共角型、双垂直共角共边型和三垂直型。涉及的图形主要有全等形和相似形，应用的知识除了全等、相似外，还有“同角的余角相等”等直角三角形的相关知识。
要点解析
解后反思在求解两条线段之间的数量关系时，若两条线段没有直接的关系，一般根据已知条件，利用图形的性质将两条线段转移到同一个三角形中，然后根据这个三角形和已知条件求出这两条线段之间的数量关系，其中借助于“全等或相似”图形来转化也是常见的一种方法，而本题在寻找“全等”时利用了“双垂直”模型。
二、一线三等角模型
由“一线三等角”基本模型搭建桥梁可以得到全等三角形或相似三角形，这类问题经常是以矩形、正方形、等边三角形、等腰三角形、等腰梯形为图形背景出现，在几何学习过程中，要学会归纳一些简单的基本模型，学会从复杂的图形里提炼基本模型，并将其作为解决问
题的手段和方法。
要点剖析
例题
例题2
例题3
解析
例题4
例题5
解析
练习
初中数学双垂直模型
初中数学双垂直模型
初中数学双垂直模型是指在平面直角坐标系内，两条直线互相垂直，并且与某一直线的两个垂线互相垂直的模型。在初中数学中，双垂直模型是一个重要的概念，它与坐标系、勾股定理等知识密切相关。
在学习双垂直模型时，我们需要了解什么是垂直，并学会判断两条直线是否垂直。同时，我们还需要掌握如何求出两条垂直直线之间的夹角，并能够运用这个知识解决一些相关问题。
在实际应用中，双垂直模型常常用于解决建筑、制图、几何学等领域的问题。例如，在建筑设计中，设计师需要掌握双垂直模型的相关知识，以确保建筑物的结构稳定；在制图中，双垂直模型则可以用来确定坐标轴的方向和位置；在几何学中，双垂直模型是学习正交投影等重要概念的基础。
总之，初中数学双垂直模型是一个重要的概念，它不仅是学习坐标系、勾股定理等知识的基础，还在实际应用中有着广泛的应用。因此，我们应该认真学习和掌握这个概念，以提高我们的数学水平和应用能力。
- 1 -
八年级数学上册角度计算中的经典模型(举一反三)(含解析版)
角度计算中的经典模型【举一反三】
【模型1 双垂直模型】
【条件】∠B=∠D=∠ACE=90°.
【结论】∠BAC=∠DCE，∠ACB=∠CED.
【例1】（2019春•润州区校级月考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，F是AC延长线上一点，FD⊥AB，垂足为D，FD与BC相交于点E，∠BED＝55°．求∠A的度数．
【变式1-1】（2019秋•凉州区校级期中）如图，△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝152°，
求∠A的度数．
【变式1-2】（2019春•莲湖区期中）如图，在△ACB中，∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D．
（1）求证：∠ACD＝∠B；
（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE．
【变式1-3】（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别在AC，AB上，且∠ADE＝∠B，判断△ADE的形状是什么？为什么？
（3）如图③，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠C＝90°，∠E＝90°，AB⊥BD，点C，B，E在同一直线上，∠A与∠D有什么关系？为什么？
【模型2 A字模型】
【结论】∠BDE+∠CED=180°+∠A
【例2】（2019春•资中县月考）如图所示，△ABC中，∠C＝75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2等于多少度？
【变式2-1】（2019春•长沙县校级期中）如图，已知∠A＝40°，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数．
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授课提要
1. 知识上，攻克双垂直模型的考查方向； 2. 渗透模型的创新应用思想，能够根据题目的特点，构造模型解决 问题，增强数学学习的灵活度。
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快乐数学
知识点精：
1 双垂直模型之原型
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知识点精：
2 双垂直模型之变形
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典例展讲：
丰南四中微课交流
河北省唐山丰南区第四中学
双垂直模型之变形、拓展
授课老师：郑小强
授课目的：
适合学生
1. 中考追求超越的学生； 2. 对双垂直模型原型掌握比较扎实，但创新应用需加强的学生。
课程目的
1. 对双垂直模型应用能够熟练应用； 2. 能够快速的认出双垂直模的变形模型，并熟练的应用； 3. 对于一些问题，能够构造双垂直模型解决。
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典例展讲：
如图，等腰三角形ABC中∠BAC=120°，P为BC中点，小颖拿着含30°角的三角 板，使30°角的顶点落在P点，三角板围绕点P旋转． （1）如图1，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，求证：△BPE∽△CFP ；
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典例展讲：
如图，等腰三角形ABC中∠BAC=120°，P为BC中点，小颖拿着含30°角的三角 板，使30°角的顶点落在P点，三角板围绕点P旋转． （2）将三角板绕点P旋转到图2的情形时，三角形的两边分别交BA的延长线、边 AC于点E、F．探究：△BPE与△CFP还相似吗？
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归纳总结几何模型：
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