精选单元测试卷集---向量测试07

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重点中学平面向量单元测试题(含答案)

平面向量单元测试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．向量a =（1，－2），向量a 与b 共线，且|b |=4|a |．则b =（）A ．（－4，8）B ．（－4，8）或（4，－8）C ．（4，－8）D ．（8，4）或（4，8）2．已知a=（2，1），b =（x ，1），且a ＋b 与2a －b 平行，则x 等于（）A ．10B ．－10C ．2D ．－23．已知向量a 和b 满足|a |=1，|b |=2，a ⊥（a －b ）．则a 与b 的夹角为（） A ．30º B ．45º C ．75º D ．135º4．设e 1、e 2是两个不共线向量，若向量 a =3e 1＋5e 2与向量b =m e 1－3e 2共线，则m 的值等于（）A ．－ 53B ．－ 95C ．－ 35D ．－ 595．设□ABCD 的对角线交于点O ，AD → =（3，7），AB → =（－2，1），OB → =（）A ．（－52 ，－3）B ．（52 ，3）C ．（1，8）D ．（12 ，4） 6．设a 、b 为两个非零向量，且a ·b =0，那么下列四个等式①|a |=|b |；②|a ＋b |=|a －b |； ③a ·（b ＋a ）=0；④（a ＋b ）2=a 2＋b 2．其中正确等式个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．37．下列命题正确的是（）A ．若→a ∥→b ，且→b ∥→c ，则→a ∥→c B ．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同 C ．向量AB 的长度与向量BA 的长度相等D ．若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点共线8．a =），（21-，b =），（1-1，c =），（2-3用a 、b 作基底可将c 表示为c =p a ＋q b ，则实数p 、q 的值为（）A ．p =4 q =1B ． p =1 q =4C ． p =0 q =4D ． p =1 q =09．设平面上四个互异的点A 、B 、C 、D ，已知（DB → ＋DC → －2DA → ）·（AB→ －AC → ）=0．则ΔABC 的形状是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形10．设()()2211,,,y x b y x a ==定义一种向量积()()().,,,21212211y y x x y x y x b a =⊗=⊗已知,0,3,21,2⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=πn m 点()y x P ,在x y sin =的图象上运动，点Q 在()x f y =的图象上运动，且满足()，为坐标原点其中O n OP m OQ +⊗=则()x f y =的最大值A 及最小正周期T 分别为（） A ．π，2 B ．，2π4 C ．,21π4 D ．π，21二、填空题：每小题5分，共25分．11．已知()2,1,10==b a ，且b a //，则a 的坐标为_______ 12．已知向量a 、b 满足a=b =1，b a 23-=3，则 b a +3 =13．已知向量a =（ 2 ，－ 2 ），b =（ 3 ，1）那么（a ＋b ）·（a －b ）的值是． 14．若a =（2，3），b =（－4，7），a ＋c =0，则c 在b 方向上的投影为．15．若对n 个向量 a 1，a 2，a 3，…，a n ，存在n 个不全为零的实数k 1，k 2，…，k n ，使得k 1 a 1＋k 2a 2＋…＋k n a n =0成立，则称a 1，a 2，…，a n 为“线性相关”．依此规定，能使a 1=（1，0），a 2=（1，－1），a 3=（2，2）“线性相关”的实数k 1，k 2，k 3 依次可以取．三、解答题16．（本题满分13分）已知向量a =(sin 2x ，cos 2x)，b =(sin 2x ，1), )(x f )=8a ·b ．（1）求)(x f 的最小正周期、最大值和最小值．（2）函数y=)(x f 的图象能否经过平移后，得到函数y=sin4x 的图象，若能，求出平移向量m ；若不能，则说明理由．17．（本题满分12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c .已知222a c b -=，且sin 4cos sin B A C =，求b .18．（本题满分13分）如图，在矩形ABCD 中，，，22==BC AB 点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若，2=⋅AF AB 求BF AE ⋅的值.19．（本题满分12分）已知向量OA→ =3i －4j ，OB → =6i －3j ，OC → =（5－m ）i －（4＋m ）j ，其中i 、j 分别是直角坐标系内x 轴与y 轴正方向上的单位向量．（1）若A 、B 、C 能构成三角形，求实数m 应满足的条件；（2）若ΔABC 为直角三角形，且∠A 为直角，求实数m 的值．20．（本题满分12分）已知向量.1,43),1,1(-=⋅=n m m n m 且的夹角为与向量向量π（1）求向量n ；（2）设向量)sin ,,(cos ),0,1(x x b a ==向量，其中R x ∈，若0=⋅a n ，试求||b n +的取值范围.21．（本题满分13分）已知向量a 、b 、c 、d ，及实数x 、y ，且|a |=1，|b |=1，c =a ＋（x 2－3）b ，d =－y a ＋x b ，如果a ⊥b ，c ⊥d ，且|c |≤10 ．（1）求x 、y 的函数关系式y =f （x ）及定义域；（2）判断f （x ）的单调性，指出单调区间，并求出函数的最大值、最小值．ECA BDF答案一、选择题1.B2.C3.B4.B5.A6.C7.C8.B9. B 10. D 二、填空题11．），），（（22-2-22,2 12．23 13．0 14.－ 65515．－4，2，1 . 16.解：（1）f(x)=8a ·b =8(sin 2x ，cos 2x)·(sin 2x ，1) = 8(sin 4x ＋cos 2x)= 2(1－cos2x)2＋4(1＋cos2x) =2(1－2cos2x ＋cos 22x)＋4＋4cos2x =6＋2cos 22x=7＋cos4x ．∴f(x)的最小正周期为最大值为8，最小值为6．（2）假设它的图象可以按向量m =(h,k)平移后得到y=sin4x 的图象．故按向量平移后便得到y=sin4x 的图象．17．3818．略19. （1）AB → =（3，1），AC → =（2－m ，－m ），AB → 与AC →不平行则m ≠1 .（2）AB → · AC → =0 m =2320．解：（1）令⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧-=+⋅-=+=1001143cos 21),(22y x y x y x y x y x n 或则π )1,0()0,1(-=-=∴n n 或 3分（2）)1,0(0),0,1(-=∴=⋅=n a n a 4分)1sin ,,(cos -=+x x b n 6分b n +=222)1(sin cos -+x x =x sin 22-=)sin 1(2x -； 8分∵ ―1≤sinx ≤1, ∴ 0≤b n +≤2, 10分21. 提示：（1）由 |c |≤10 ，及a ·b = 0得－6≤ x ≤6 又由c ⊥d 得 y =x 3－3x（2）单调增区间为[－6，－1]、[1，6]，单调减区间为[－1，1] 最大值为f （6）=36,最小值为f （－6）=－36 .。

向量测试题及答案

向量测试题及答案一、选择题1. 在平面直角坐标系中，向量$ \overrightarrow{AB} $的坐标表示为$ (3, 4) $，向量$ \overrightarrow{BC} $的坐标表示为$ (-1, 2) $，则向量$ \overrightarrow{AC} $的坐标表示为：A. $ (2, 6) $B. $ (4, 6) $C. $ (2, 2) $D. $ (4, 2) $2. 若向量$ \overrightarrow{a} $与向量$ \overrightarrow{b} $共线，则下列哪个说法是正确的？A. $ \overrightarrow{a} $与$ \overrightarrow{b} $的模长相等B. $ \overrightarrow{a} $与$ \overrightarrow{b} $的方向相反C. $ \overrightarrow{a} $与$ \overrightarrow{b} $的点积为零D. $ \overrightarrow{a} $是$ \overrightarrow{b} $的标量倍二、填空题3. 若向量$ \overrightarrow{v} $的模长为5，向量$ \overrightarrow{v} $与向量$ \overrightarrow{u} $的夹角为60°，则向量$ \overrightarrow{v} $与向量$ \overrightarrow{u} $的点积为________。

4. 已知向量$ \overrightarrow{a} = (1, 2) $，向量$ \overrightarrow{b} = (3, 4) $，求向量$ \overrightarrow{a} $与向量$ \overrightarrow{b} $的叉积的模长。

平面向量单元测试题及答案

平面向量单元测试题及答案平面向量单元测试题2一、选择题：1.下列说法中错误的是（）A．零向量没有方向B．零向量与任何向量平行C．零向量的长度为零D．零向量的方向是任意的2.下列命题正确的是（）A.若a、b都是单位向量，则a=bB.若AB=DC，则A、B、C、D四点构成平行四边形C.若两向量a、b相等，则它们是始点、终点都相同的向量D.AB与BA是两平行向量3.下列命题正确的是（）A.若a∥b，且b∥c，则a∥c。

B.两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同。

C.向量AB 的长度与向量BA的长度相等,D.若非零向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点共线。

4.已知向量a=(m,1)，若，|a|=2，则m=（）A．1B.3C.±1D.±35.若a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，且a∥b，则有（）A，x1y2+x2y1=0，B，x1y2−x2y1=0，C，x1x2+y1y2=0，D，x1x2−y1y2=0。

6.若a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，且a⊥b，则有（）A，x1y2+x2y1=0，B，x1y2−x2y1=0，C，x1x2+y1y2=0，D，x1x2−y1y2=0。

7.在△ABC中，若BA+BC=AC，则△ABC一定是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定8.已知向量a,b,c满足|a|=1,|b|=2,c=a+b,c⊥a，则a与b的夹角等于（）A．120B60C30D90o二、填空题：（5分×4=20分）9.已知向量a、b满足a=b=1，3a−2b=3，则3a+b=510.已知向量a=(4,2)，向量b=(x,3)，且a∥b，则x=211.三点A(1,0),B(0,1),C(2,5)，求cos∠BAC =12，cos∠BAC=−3512.把函数y=x2+4x+7的图像按向量a经过一次平移以后得到y=x2的图像，则平移向量a是(-2,-4)三、解答题：（10分×6 = 60分）13.设P1(4,−3),P2(−2,6)，且P在P1P2的延长线上，使P1P=3，则求点P的坐标。

高三数学单元测试卷推荐

随着高考的临近，高三学生面临着巨大的学习压力。

数学作为高考的重要科目之一，其成绩的高低直接影响到学生的整体表现。

为了帮助学生巩固所学知识，提高解题能力，以下推荐几套适合高三学生的数学单元测试卷：一、人教版《数学》1. 测试卷名称：《人教版高三数学单元测试卷（一）》适用范围：人教版高三数学第一册测试内容：集合、函数、指数与对数、三角函数等基础知识特点：题目难度适中，注重基础知识的巩固和能力的提升。

2. 测试卷名称：《人教版高三数学单元测试卷（二）》适用范围：人教版高三数学第二册测试内容：平面向量、立体几何、解析几何、概率统计等基础知识特点：题目难度逐渐提高，注重综合能力的培养。

二、苏教版《数学》1. 测试卷名称：《苏教版高三数学单元测试卷（一）》适用范围：苏教版高三数学第一册测试内容：集合、函数、指数与对数、三角函数等基础知识特点：题目形式多样，注重学生的创新思维和解题技巧。

2. 测试卷名称：《苏教版高三数学单元测试卷（二）》适用范围：苏教版高三数学第二册测试内容：平面向量、立体几何、解析几何、概率统计等基础知识特点：题目难度适中，注重基础知识的巩固和能力的提升。

三、北师大版《数学》1. 测试卷名称：《北师大版高三数学单元测试卷（一）》适用范围：北师大版高三数学第一册测试内容：集合、函数、指数与对数、三角函数等基础知识特点：题目难度适中，注重基础知识的巩固和能力的提升。

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四、各版本综合性测试卷1. 测试卷名称：《高三数学综合性单元测试卷》适用范围：适用于所有版本的高三数学测试内容：涵盖集合、函数、指数与对数、三角函数、平面向量、立体几何、解析几何、概率统计等基础知识特点：题目难度较高，注重综合能力的培养，适合学生进行考前模拟。

空间向量单元测试题(原卷版)

2021-2022年度高二第一学期单元测试空间向量与立体几何一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，M ，N 分别为1A B 和AC 上的点，123aA M AN ==，则MN 与平面11BB C C 的位置关系是( )A ．相交B ．平行C ．垂直D ．不能确定2. 已知正四面体ABCD 的棱长为1，点E 、F 分别是AD 、DC 中点，则(EF AB = )A ．14B ．14-C ．34D ．34-3. 三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，11AA AB AC ===，AB AC ⊥，N 是BC 的中点，点P 在11A B 上，且满足111A P A B λ=，当直线PN 与平面ABC 所成的角取最大值时，λ的值为( )A ．12B 2C 3D 254. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，3BC =，16AA =，则异面直线1AB 与1BC 所成角的大小为( )A ．60︒B ．45︒C ．30︒D ．15︒5. 如图，60︒的二面角的棱上有A ，B 两点，直线AC ，BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ．已知4AB =，6AC =，8BD =，则CD 的长为( )A 17B ．7C ．217D ．96. 在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为11A D ，11D C 的中点，则过B ，E ，F 三点的平面截该正方体，所得截面的周长为( )A ．52B ．62C 2213D 24137. 在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =11BC AA ==，点M 为1AB 的中点，点P 为对角线1AC 上的动点，点Q 为底面ABCD 上的动点（点P 、Q 可以重合），则MP PQ +的最小值为( ) A 2B 3C ．34D ．18. 把正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，对于下列结论：①AC BD ⊥；②ADC ∆是正三角形；③AB 与CD 成60︒角；④AB 与平面BCD 成60︒角．则其中正确结论的个数是( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M ，N 两点，设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是 ② ．（在横线上填上正确的序号，多选少选都不得分）14.如图，矩形ABCD 中，2AB AD =，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折成△1A DE ．若M 为线段1A C 的中点，则在ADE ∆翻折过程中，下列命题正确的是．（写出所有正确的命题的编号） ①线段BM 的长是定值； ②点M 在某个球面上运动； ③存在某个位置，使1DE AC ⊥； ④存在某个位置，使//MB 平面1A DE ．15.正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是棱11A B ，BC 上的动点，且1A E BF =，P 为EF 的中点，则点P 的轨迹是．16.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4，E ，F 分别是BC 和11C D 的中点，经过点A ，E ，F 的平面把正方体1111ABCD A B C D -截成两部分，则截面的周长为．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 如图，直线AQ ⊥平面α，直线AQ ⊥平行四边形ABCD ，四棱锥P ABCD -的顶点P 在平面α上，7AB =3AD ，AD DB ⊥，AC BD O =，//OP AQ ，2AQ =，M ，N分别是AQ 与CD 的中点．（1）求证：//MN 平面QBC ；（2）求二面角M CB Q --的余弦值．18. 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE BCF -和一个正四棱锥P ABCD -组合而成，AD AF ⊥，2AE AD ==．（Ⅰ）证明：平面PAD ⊥平面ABFE ；（Ⅱ）求正四棱锥P ABCD -的高h ，使得二面角C AF P --的余弦值是223．19. 如图，已知长方形ABCD 中，2AB =，1AD =，M 为DC 的中点．将ADM ∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．（1）求证：AD BM ⊥；（2）若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角E AM D --的余弦值为55．20. 如图，PD 垂直于梯形ABCD 所在的平面，90ADC BAD ∠=∠=︒．F 为PA 中点，2PD =，112AB AD CD ===．四边形PDCE 为矩形，线段PC 交DE 于点N ．（Ⅰ）求证：//AC 平面DEF ；（Ⅱ）求二面角A BC P --的大小；（Ⅲ）在线段EF 上是否存在一点Q ，使得BQ 与平面BCP 所成角的大小为6π？若存在，求出Q 点所在的位置；若不存在，请说明理由．21. 已知长方形ABCD 中，1AB =，2AD =，现将长方形沿对角线BD 折起，使AC a =，得到一个四面体A BCD -，如图所示．（1）试问：在折叠的过程中，异面直线AB 与CD ，AD 与BC 能否垂直？若能垂直，求出相应的a 值；若不垂直，请说明理由．（2）当四面体A BCD -体积最大时，求二面角A CD B --的余弦值．22. 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且1==，PO OB（Ⅰ）若D为线段AC的中点，求证：AC⊥平面PDO；（Ⅱ）求三棱锥P ABC-体积的最大值；（Ⅲ）若2BC=，点E在线段PB上，求CE OE+的最小值．。

空间向量单元测试卷

空间向量单元测试卷第一部分：选择题1. 下列哪个不是空间向量的表示方法？A. 箭头表示法B. 行向量表示法C. 列向量表示法D. 数量表示法2. 空间向量的模长是指什么？A. 向量的长度B. 向量的方向C. 向量的大小D. 向量的起点和终点的距离3. 空间向量的方向角是指什么？A. 向量与$x$轴正向的夹角B. 向量的长度C. 向量与$y$轴正向的夹角D. 向量与$z$轴正向的夹角4. 下列哪个不是向量的线性运算？A. 加法B. 减法C. 乘法D. 数乘5. 向量$\vec{a}(1, 2, 3)$和向量$\vec{b}(4, 5, 6)$的点积是多少？A. $32$B. $35$C. $38$D. $41$6. 两个向量的叉积为零，则它们的关系是什么？A. 平行B. 垂直C. 重合D. 倾斜7. 两个向量平行，则它们的叉积是什么？A. 零向量B. 原向量C. 单位向量D. 无法确定8. 空间中三个相互垂直的向量长度分别为$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，$\sqrt{6}$，则它们的信部角余弦分别为多少？A. $\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{1}{\sqrt{2}}$C. $\frac{1}{\sqrt{6}}$，$\frac{1}{\sqrt{3}}$，$\frac{1}{\sqrt{2}}$D. $\frac{\sqrt{6}}{6}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$第二部分：填空题1. 空间向量的数量表示法是用______个实数表示。

2. 向量$\vec{a}=(x_1, y_1, z_1)$和向量$\vec{b}=(x_2, y_2,z_2)$的点积为$x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2$，也可以表示为$\|\vec{a}\|\cdot\|\vec{b}\|\cos\theta$，其中$\theta$为向量$\vec{a}$和向量$\vec{b}$的______角。

向量单元测试卷

5、若 m 4, n 6 ， m 与 n 的夹角是 135 ，则 m n 等于（ A．12 B． 12 2 ） C． (9,6) ） C． (3,2) C． 12 2
D． 12
6、点 (3,4) 关于点 B(6,5) 的对称点是（ A． (3,5) B． (0, )
9 2

C． 13

5．已知 ABCDEF 是正六边形，且 AB ＝ a ， AE ＝ b ，则 BC ＝（（A）

）
1 2
( a b ) （B）

1 2
（D） ( b a ) （C） a ＋ 1 2 b

1 2
(a b)

6．设 a ， b 为不共线向量， AB ＝ a +2 b , BC ＝－4 a － b , CD ＝－5 a －3 b ,则下列关系式中正确的是（A） AD ＝ BC （B） AD ＝2 BC
19．（12 分）已知向量
=
, 求向量 b，使|b|=2|
|，并且
与 b 的夹角为
。
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成就未来
-5-
监督电话： 66209890
智泉教育
20. （13 分)已知平面向量 a ( 3 ,1), b ( ,
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1 3 ). 若存在不同时为零的实数 k 和 t,使 2 2
24、如图，在△ABC 中，D、F 分别是 BC、AC 的中点，AE= （1）用 a 、 b 分别表示向量 AD, AE, AF , BE, BF ; （2）求证：B、E、F 三点共线.

平面向量单元测试题(含答案)

平面向量单元测试题(含答案) 平面向量单元检测题学校：______ 姓名：______ 学号：______ 成绩：______一、选择题（每小题5分，共60分）1.若ABCD是正方形，E是CD的中点，且AB=a，AD=b，则BE的长度为（）A。

b-1/2a。

B。

a-1/2b。

C。

b+1/2a。

D。

a+1/2b2.下列命题中，假命题是（）A。

若a-b=0，则a=bB。

若ab=0，则a=0或b=0C。

若k∈R，ka=0，则k=0或a=0D。

若a，b都是单位向量，则XXX成立3.设i，j是互相垂直的单位向量，向量a=(m+1)i-3j，b=i+(m-1)j，(a+b)⊥(a-b)，则实数m为（）A。

-2.B。

2.C。

-1/2.D。

不存在4.已知非零向量a⊥b，则下列各式正确的是（）A。

a+b=a-b。

B。

a+b=a+b。

C。

a-b=a-b。

D。

a+b=a-b5.在边长为1的等边三角形ABC中，设BC=a，CA=b，AB=c，则a·b+b·c+c·a的值为（）A。

3/2.B。

-3/2.C。

1/2.D。

06.在△OAB中，OA=(2cosα，2sinα)，O B=(5cosβ，5sinβ)，若OA·OB=-5，则△OAB的面积为（）A。

3.B。

3/2.C。

53.D。

53/27.在四边形ABCD中，AB=a+2b，BC=-4a-b，CD=-5a-3b，则四边形ABCD的形状是（）A。

长方形。

B。

平行四边形。

C。

菱形。

D。

梯形8.把函数y=cos2x+3的图象沿向量a平移后得到函数y=sin(2x-π/6)，则向量a的坐标是（）A。

(π/3，-3)。

B。

(π/6，3)。

C。

(π/12，-3)。

D。

(-π/12，3)9.若点F1、F2为椭圆x^2/4+y^2/9=1的两个焦点，P为椭圆上的点，当△F1PF2的面积为1时，PF·PF的值为（）A。

4.B。

1.C。

3.D。

2022高考数学(人教A版)单元测试卷——第7单元平面向量(含答案)

2022高考数学单元测试卷第7单元平面向量一、单选题1．在边长为3的等边ABC ∆中，点E 满足2AE EC =，则BE BA ⋅=（） A ．9B ．152C ．6D ．2742．设点G 是△ABC 的重心，且（56sinA ）+(40sinB)+(35sinC)=0,则角B 的大小为（） A ．４５０B ．６００C ．３００D ．１５０3．已知e 1⃑⃑⃑ ， e 2⃑⃑⃑ 是不共线向量，则下列各组向量中，是共线向量的有（）①a =5e 1⃑⃑⃑ ， b ⃑ =7e 1⃑⃑⃑ ；②a =12e 1⃑⃑⃑ −13e 2⃑⃑⃑ ， b ⃑ =3e 1⃑⃑⃑ −2e 2⃑⃑⃑ ； ③a =e 1⃑⃑⃑ +e 2⃑⃑⃑ ,b ⃑ =3e 1⃑⃑⃑ −3e 2⃑⃑⃑ A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③4．已知平面向量()()a k 2b 11k R ==∈，，，，，则k=2是a 与b 同向的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设12,e e 是两个互相垂直的单位向量，且1214OA e e =+，1212OB e e =+则OA 在OB 上的投影为A ．410B ．35 C． D ．3226．如图，已知圆()()22:444M x y -+-=，四边形ABCD 为圆M 的内接正方形，,E F 分别为边,AB AD 的中点，当正方形ABCD 绕圆心M 转动时，ME OF ⋅的取值范围是（）A ．⎡-⎣B ．[]8,8-C ．⎡-⎣D ．[]4,4-7．给出下列命题：①两个长度相等的向量一定相等； ②零向量方向不确定；③若ABCD A B C D ''''-为平行六面体，则AB D C '=；④若ABCD A B C D ''''-为长方体，则AB BC CC AA A D ''''++=+．其中正确命题的个数为（） A ．4B ．3C ．2D ．18．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点M ，若AB a =，AD b =，用a 、b 表示MD 为（）A ．1122a b + B ．1122a b - C ．1122a b -- D ．1122a b -+ 9．已知命题:,32x x p x R ∀∈>，命题q ：若ABC ∆中，5,8,7a b c ===，则20BC CA ⋅=-，则下列命题正确的是（）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∨⌝D ．()()p q ⌝∧⌝10．如图，||||1OA OB ==，OA 与OB 的夹角为120︒，OC 与OA 的夹角为30︒，若OC OA OB λμ=+(,)R λμ∈，则λμ等于（）．A ．2B ．3C ．12D ．211．已知△ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且，OA AB =，则的值是（）A ．3B ．2C ．D ．12．设向量()1,1a =，()3,2b =-，则32a b -=（）A ．(3,7)-B ．(0,7) C ．(3,5) D ．(3,5)-二、填空题13．在等边ABC ∆中，D ，E 分别为边AB ，AC 的三等分点，且2AD BD =，2EC AE =，6BC =，则DE AB ⋅=__________．14．如图，正方形ABCD 的边长为2，三角形DPC 是等腰直角三角形（P 为直角顶点），E ，F 分别为线段CD ，AB 上的动点（含端点），则PE PF ⋅的范围为__________．15．已知向量()5,a m =，()2,2b =-，若()2a b b b -⋅=，则实数m =_________．16．已知平面向量a 、b 满足条件：0a b ⋅=，cos a α=，sin b α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若向c a b λμ=+ (),R λμ∈，且()()2222121cos 21sin 9λαμα-+-=，则c的最小值为_______三、解答题17．已知ABC 的面积为S ，且AB AC S ⋅=.（1）求22sincos 222A AA -的值；（2）若角,,ABC 成等差数列，||4CB CA -=求ABC 的面积S .18．已知||2a =，用a 表示出与a 方向相同的单位向量，以及与a 方向相反的单位向量.19．已知向量m =（24x sin，cos 2x ），n =（cos 4x，且f （x ）m =•n ．（Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期；（Ⅰ）若0x π≤≤，求函数f （x ）的最大值和最小值．参考答案一、选择题1、C2、B3、A4、C5、C6、B7、D8、D9、B 10、D 11、D 12、A 二、填空题13、-18 14、[]2,4 15、-1 16、13三、解答题17、（1）（2）4818、与a 方向相间的单位向量为2a ，与a 方向相反的单位向量为2a-.19、（Ⅰ）4π （Ⅰ）最大值2，最小值1。

向量的线性运算基础测试题及答案解析

向量的线性运算基础测试题及答案解析一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD 中，如果AB a =，AD b =，那么a b +等于（）A ．BDB ．AC C ．DBD ．CA【答案】B【解析】【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得AD=BC ，AD ∥BC ，则可得BC b =，然后由三角形法则，即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∵AD b =，∴BC b =，∵AB a =，∴a b +=AB +BC =AC ．故选B ．2．已知向量，若与共线，则( ) A ． B ． C ．D ．或【答案】D【解析】【分析】要使与，则有=，即可得知要么为0，要么，即可完成解答. 【详解】解：非零向量与共线的充要条件是当且仅当有唯一一个非零实数，使=,即；与任一向量共线.故答案为D.【点睛】本题考查了向量的共线，即=是解答本题的关键.3．已知矩形的对角线AC 、BD 相交于点O ，若BC a =，DC b =，则（） A ．()12BO a b =+； B ．()12BO a b =-；C ．()12BO b a =-+；D ．()12BO b a =-．【答案】D【解析】 1,.21(b-a)2BCD BO BD BD DC CB CB BC BO D ∆==+=-=在中，所以故选4．已知a 、b 为非零向量，下列判断错误的是（）A ．如果a ＝3b ，那么a ∥bB ．||a ＝||b ，那么a ＝b 或a ＝-bC ．0的方向不确定，大小为0D ．如果e 为单位向量且a ＝﹣2e ，那么||a ＝2【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的性质解答即可．【详解】解：A 、如果a ＝3b ，那么两向量是共线向量，则a ∥b ，故A 选项不符合题意． B 、如果||a ＝||b ，只能判定两个向量的模相等，无法判定方向，故B 选项符合题意． C 、0的方向不确定，大小为0，故C 选项不符合题意．D 、根据向量模的定义知，||a ＝2|e |＝2，故D 选项不符合题意．故选：B ．【点睛】此题考查的是平面向量,掌握平面向量的性质是解决此题的关键.5．以下等式正确的是（）．A ．0a a -=B ．00a ⋅=C ．()a b b a -=--D ．km k m =【答案】C【解析】【分析】根据平面向量的运算法则进行判断．【详解】解：A. 0a a -=，故本选项错误；B. 00a ⋅=，故本选项错误；C. ()a b b a -=--，故本选项正确； D. km k m =⋅，故本选项错误.故选：C.【点睛】考查了平面向量的有关运算，掌握平面向量的性质和相关运算法则是关键．6．已知5AB a b =+，28BC a b =-+，()3CD a b =-，则（）．A ．A 、B 、D 三点共线B ．A 、B 、C 三点共线 C ．B 、C 、D 三点共线D ．A 、C 、D 三点共线【答案】A【解析】【分析】根据共线向量定理逐一判断即可.【详解】解：∵28BC a b =-+，()3CD a b =-，5AB a b =+∴()2835BD BC CD a b a b a b =+=-++-=+，∴AB 、BD 是共线向量∴A 、B 、D 三点共线，故A 正确； ∵5AB a b =+，28BC a b =-+ ∴不存在实数λ，使AB BC λ=，即AB 、BC 不是共线向量∴A 、B 、C 三点共线，故B 错误；∵28BC a b =-+，()3CD a b =- ∴不存在实数λ，使BC CD λ=，即BC 、CD 不是共线向量∴B 、C 、D 三点共线，故C 错误； ∵5AB a b =+，28BC a b =-+，()3CD a b =-，∴()52813AC AB BC a b a b a b =+=++-+=-+ ∴不存在实数λ，使AC CD λ=，即AC 、CD 不是共线向量∴A 、C 、D 三点共线，故D 错误；故选A.【点睛】此题考查的是共线向量的判定，掌握共线向量的定理是解决此题的关键.7．若点O 为平行四边形的中心，14AB m =，26BC m =，则2132m m -等于（）． A ．AOB ．BOC ．COD ．DO 【答案】B【解析】【分析】根据向量加法的平行四边形法则和平行四边形的性质逐一判断即可.【详解】解:∵在平行四边形ABCD 中, 14AB m =，26BC m =，∴1246B m C AC AB m =+=+,1246BD BA BC AC m m =+==-+,M 分别为AC 、BD 的中点, ∴122312AO AC m m =+=，故A 不符合题意； 211322BO BD m m ==-，故B 符合题意； 122312CO AC m m ==---，故C 不符合题意； 121232DO BD m m =-=-，故D 不符合题意. 故选B.【点睛】此题考查的是平行四边形的性质及向量的加、减法,掌握平行四边形的对角线互相平分和向量加法的平行四边形法则是解决此题的关键.8．如果向量a 与单位向量e 的方向相反，且长度为3，那么用向量e 表示向量a 为（）A ．3a e =B ．3a e =-C ．3e a =D ．3e a =-【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的定义解答即可．【详解】解：∵向量e 为单位向量，向量a 与向量e 方向相反，∴3a e =-．故选：B ．【点睛】本题考查平面向量的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．9．已知平行四边形ABCD ，O 为平面上任意一点.设=，=， =，=，则（）A ．+++=B ．-+-=C ．+--=D ．--+= 【答案】B【解析】【分析】根据向量加法的平行四边形法则，向量减法的几何意义，以及相反向量的概念即可找出正确选项．【详解】根据向量加法的平行四边形法则及向量减法的几何意义，即可判断A,C,D 错误；；而； ∴B 正确.故选B.【点睛】此题考查向量加减混合运算及其几何意义，解题关键在于掌握运算法则.10．下列条件中，不能判定a ∥b 的是（）．A ． //a c ,//b cB ．||3||a b =C ． 5a b =-D ．2a b =【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的性质进行逐一判定即可．【详解】解：A 、由//a c ,//b c 推知非零向量a 、b 、c 的方向相同，则//a b ，故本选项不符合题意．B 、由||3||a b =只能判定向量a 、b 的模之间的关系，不能判定向量a 、b 的方向是否相同，故本选项符合题意．C 、由5a b =-可以判定向量a 、b 的方向相反，则//a b ，故本选项不符合题意．D 、由2a b =可以判定向量a 、b 的方向相同，则//a b ，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查的是向量中平行向量的定义，即方向相同或相反的非零向量a 、b 叫做平行向量．11．已知e →为单位向量，a =-3e →，那么下列结论中错误．．的是（） A ．a ∥e →B ．3a =C ．a 与e →方向相同D ．a 与e →方向相反【答案】C【解析】【分析】由向量的方向直接判断即可.【详解】解：e 为单位向量，a =3e -，所以a 与e 方向相反，所以C 错误，故选C.【点睛】本题考查了向量的方向，是基础题，较简单.12．下列说法正确的是（）A ．()0a a +-=B ．如果a 和b 都是单位向量，那么a b =C ．如果||||a b =，那么a b =D ．12a b =-（b 为非零向量），那么//a b【答案】D【解析】【分析】根据向量，单位向量，平行向量的概念，性质及向量的运算逐个进行判断即可得出答案.【详解】解：A 、()a a +-等于0向量，而不是0，故A 选项错误；B 、如果a 和b 都是单位向量，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，故B 选项错误；C 、如果||||a b =，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，故C 选项错误；D 、如果12a b =-（b 为非零向量），可得到两个向量是共线向量，可得到//a b ，故D 选项正确.故选：D.【点睛】本题考查向量的性质及运算，向量相等不仅要长度相等，还要方向相同，向量的运算要注意向量的加减结果都是一个向量.13．在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AB a =，AD b =，那么OD 等于（）A．1122a b+B．1122a b--C．1122a b-D．1122a b-+【答案】D 【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得12OD BD=，，又由BD BA AD=+，即可求得OD的值．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD=12 BD，∴12OD BD=，∵BD BA AD a b=+=-+，∴12OD BD==111()222a b a b-+=-+故选：D．【点睛】此题考查了向量的知识．解题时要注意平行四边形法则的应用，还要注意向量是有方向的．14．在下列关于向量的等式中，正确的是（）A．AB BC CA=+B．AB BC AC=-C．AB CA BC=-D．0AB BC CA++=【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的线性运算逐项判断即可.【详解】AB AC CB=+，故A选项错误；AB AC BC=-，故B、C选项错误；AB BC CA++=，故D选正确.故选：D.【点睛】本题考查向量的线性运算，熟练掌握运算法则是关键.15．如图，向量OA 与OB 均为单位向量，且OA ⊥OB ，令n =OA +OB ，则||n =（）A ．1B ．2C ．3D ．2【答案】B【解析】根据向量的运算法则可得: n =()222OA OB +=,故选B.16．如图，在△ABC 中，点D 是在边BC 上，且BD ＝2CD ，＝，＝，那么等于（）A ．＝＋B ．＝＋C ．＝－D ．＝＋【答案】D【解析】【分析】利用平面向量的加法即可解答.【详解】解：根据题意得＝,＋ .故选D.【点睛】本题考查平面向量的加法及其几何意义,涉及向量的数乘,属基础题.17．规定：在平面直角坐标系xOy 中，如果点P 的坐标为(,)m n ，向量OP 可以用点P 的坐标表示为：(,)OP m n =.已知11(,OA x y =），22(,)OB x y =，如果12120x x y y +=，那么OA 与OB 互相垂直.下列四组向量中，互相垂直的是（）A ．(4,3)OC =-；(3,4)OD =-B ．(2,3)OE =-； (3,2)OF =-C ．(3,1)OG =；(OH =-D ．(24)OM =；(2)ON =-【答案】D【解析】【分析】将各选项坐标代入12120x x y y +=进行验证即可.【详解】解：A. 12121202124x x y y =--=-≠+，故不符合题意；B. 121266102x x y y =--=-≠+，故不符合题意；C. 12123012x x y y =-+=-≠+，故不符合题意；D. 1212880x x y y =-+=+，故符合题意；故选D.【点睛】本题考查新定义与实数运算，正确理解新定义的运算方法是解题关键.18．设,m n 为实数，那么下列结论中错误的是（）A ．m na mn a （）＝（）B ． m n a ma na ++（）＝C ．m a b ma mb +（+）＝D ．若0ma =，那么0a =【答案】D【解析】【分析】空间向量的线性运算的理解：（1）空间向量的加、减、数乘运算可以像代数式的运算那样去运算；（2）注意向量的书写与代数式的书写的不同，我们书写向量的时候一定带上线头，这也是向量与字母的不同之处；（3）虽然向量的线性运算可以像代数式的运算那样去运算，但它们表示的意义不同．【详解】根据向量的运算法则，即可知A （结合律）、B 、C （乘法的分配律）是正确的，D 中的0是有方向的，而0没有，所以错误．解：∵A 、B 、C 均属于向量运算的性质，是正确的；∵D 、如果a =0，则m=0或a =0．∴错误．故选D ．【点睛】本题考查的知识点是向量的线性运算，解题关键是熟记向量的运算法则.19．已知向量a和b都是单位向量，那么下列等式成立的是（）=A．a b-=D．a ba b+=C．0a b=B．2【答案】D【解析】【分析】根据向量a和b都是单位向量，，可知|a|＝|b|＝1，由此即可判断．【详解】解：A、向量a和b都是单位向量，但方向不一定相同，则a b=不一定成立，故本选项错误．B、向量a和b都是单位向量，但方向不一定相同，则2+=不一定成立，故本选项错a b误．C、向量a和b都是单位向量，但方向不一定相同，则0-=不一定成立，故本选项错a b误．D、向量a和b都是单位向量，则|a|＝|b|＝1，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键20．如果||＝2，＝-，那么下列说法正确的是（）A．||＝2|| B．是与方向相同的单位向量C．2-＝D．∥【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的模和向量平行的定义解答．【详解】A、由＝-得到||＝||＝1，故本选项说法错误．B、由＝-得到是与的方向相反，故本选项说法错误．C、由＝-得到2+＝，故本选项说法错误．D、由＝-得到∥，故本选项说法正确．故选D．【点睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的模的定义，向量的方向与大小以及向量平行的定义等知识点，难度不大．。

向量的点积和叉积单元测试

向量的点积和叉积单元测试一、点积测试在数学中，向量的点积也被称为内积或数量积。

点积是两个向量之间的乘积，定义如下：对于两个二维向量a和b，它们的点积计算公式为：a · b = ax * bx + ay * by接下来，我们进行向量的点积单元测试，以验证点积计算是否正确。

1. 测试用例1：向量a = (3, 4)，向量b = (5, 2)预期结果：a · b = 3 * 5 + 4 * 2 = 15 + 8 = 23实际计算：a · b = 3 * 5 + 4 * 2 = 15 + 8 = 23结果：通过2. 测试用例2：向量a = (-2, 1)，向量b = (3, -4)预期结果：a · b = -2 * 3 + 1 * (-4) = -6 - 4 = -10实际计算：a · b = -2 * 3 + 1 * (-4) = -6 - 4 = -10结果：通过3. 测试用例3：向量a = (0, 0)，向量b = (1, 1)预期结果：a · b = 0 * 1 + 0 * 1 = 0实际计算：a · b = 0 * 1 + 0 * 1 = 0结果：通过二、叉积测试向量的叉积也被称为外积或向量积，是一种在三维空间中两个向量形成的新向量。

叉积的计算方法如下：对于两个三维向量a和b，它们的叉积计算公式为：c = a x bc 的分量为：cx = ay * bz - az * bycy = az * bx - ax * bzcz = ax * by - ay * bx现在，我们进行向量的叉积单元测试，以验证叉积计算是否正确。

1. 测试用例1：向量a = (1, 0, 0)，向量b = (0, 1, 0)预期结果：a x b = (0, 0, 1)实际计算：cx = 0 * 1 - 0 * 1 = 0cy = 0 * 0 - 1 * 0 = 0cz = 1 * 1 - 0 * 0 = 1结果：通过2. 测试用例2：向量a = (2, 3, 4)，向量b = (5, 6, 7)预期结果：a x b = (-3, 6, -3)实际计算：cx = 3 * 7 - 4 * 6 = 21 - 24 = -3 cy = 4 * 5 - 2 * 7 = 20 - 14 = 6cz = 2 * 6 - 3 * 5 = 12 - 15 = -3结果：通过3. 测试用例3：向量a = (0, 0, 0)，向量b = (1, 1, 1)预期结果：a x b = (0, 0, 0)实际计算：cx = 0 * 1 - 0 * 1 = 0cy = 0 * 0 - 0 * 1 = 0cz = 0 * 1 - 0 * 0 = 0结果：通过通过以上的点积和叉积单元测试，我们验证了向量计算的正确性，确保了向量运算在实际应用中的准确性和可靠性。

数学向量理论单元测试

数学向量理论单元测试一、选择题1. 下列哪个不是向量的特点？A. 有大小B. 有方向C. 无大小D. 无方向2. 若向量a = (-1, 2, 3)，则向量a的模是多少？A. -1B. 3C. √14D. √183. 若向量a = (2, 3, -1) 和向量b = (1, -4, 2)，则向量a与向量b的数量积为多少？A. -10B. 7C. 11D. -24. 若向量a = (3, -2) 和向量b = (-1, 4)，则向量a与向量b的向量积为多少？A. 14B. -14C. 18D. -18二、填空题1. 若两个向量a = (1, 2, -3) 和b = (2, -1, 4)，则向量a与向量b的数量积为_________。

2. 若向量a = (2, 3, 4)，则向量a的单位向量为_________。

3. 若向量a与向量b的夹角为60°，且|a| = 5，|b| = 4，则向量a与向量b的数量积为_________。

4. 若向量a = (1, -2, 3) 和向量b = (4, -1, 2)，则向量a与向量b的向量积为_________。

三、解答题1. 证明：若向量a与向量b的夹角为90°，则a·b = 0。

（提示：利用向量的数量积公式a·b = |a||b|cosθ）2. 已知三角形ABC的边向量分别为a = (1, 2), b = (3, -1)和c = (2, 4)。

求三角形的面积。

四、应用题某物体在力F = (2, -3)的作用下沿x轴正方向移动了5个单位，然后在力F1 = (4, 1)的作用下沿y轴正方向移动了3个单位。

求物体的位移向量。

五、简答题1. 什么是零向量？它具有什么特点？2. 解释向量的数量积和向量的向量积的概念，以及它们的意义与应用。

3. 什么是向量的共线性？如何判断两个向量是否共线？结束语本次数学向量理论单元测试涵盖了选择题、填空题、解答题、应用题和简答题，旨在考察学生对向量理论的理解和应用能力。

2020届中职数学单元检测07《平面向量》-对口升学总复习题含答案

5.(6 分）已知 OA a ， OB b ， a (3, 4) ， b ＝4，∠AOB=60︒,求： a b
6.(8 分)已知向量 a, b 是平面上不共线的两个非零向量，且 a =（4，-3），b 1,
且 a b 5，求向量 b 的坐标。
3
第七单元《平面向量》参考答案
一.选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
3，夹角为
120
度，则
a b
＝(
)
A. -6
B. 6
C. -12 3
D. 12 3
1
10.已知向量 a 、b 满足 a 1, b 2, (a b) (2 a b) ，则向量 a 、b 的夹角为（
）
A. 45
B. 60
C. 90
D.120
二.填空题（本大题 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）
）
A.0
B. 0
C. AB
5. a 、b 都是单位向量，则下列各项中成立的是（
）
D. 2 AC
A. a b 0
B. a b 1
C. a b 0
D. a b
6.下列各不等式中成立的是（）
A. a b b
B. a b b
C. a b a b
D.
ab
a
b
7．若 A（-1，2），B（3，4）,P（x，y），且 2AP PB , 则 P 点坐标为 ( )
5. 61 ； 6.( 4 ， 3 )
55
.4.
0
.
.8.
35
.
4
第七单元《平面向量》答题卡
一.选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）

高一年级数学下册《向量》单元试卷

高一数学第二学期《向量》单元试卷班级：姓名：座号：一、选择题（本题共14题：每题3分共42分）〔〕1．点G 是⊿ABC 所在平面上一点：向量0GA GB GC ++=：则点G 是⊿ABC 的 A ．内心 B ．外心 C ．垂心 D ．重心〔〕2．下列说法正确的是A 平行向量就是向量所在的直线平行的向量B 长度相等的向量叫相等向量C 零向量的长度为0D 共线向量是在一条直线上的向量〔〕3．下列说法错误的有（1）;0=-（2）a a =±0：（3）;00=⋅ （4）=-||||.A 1个B 2个C 3个D 4个〔〕4．若→a 、→b 、→c 为任意向量：R m ∈：则下列等式不一定成立的是 A )()(→→→→→→++=++c b a c b a B →→→→→→→•+•=•+c b c a c b a )(C →→→→⋅+⋅=+⋅b m a m b a m )( D )()(→→→→→→••=••c b a c b a〔〕5．已知ABCD 是正方形：E 是DC 的中点：且AB =a,AD =b ,则BE 等于（A ） b +12a (B) b -12a (C) a +12b (D) a -12b〔〕6．若非零向量、满足|+|=|－|：则与（A ）同向（B ）反向（C ）平行（D ）垂直〔〕7．设O 为坐标原点：点A(1,2)、B(5,0)、C(x,2), AC 的中点为D,若//,则x 等于（A ）8 (B) 9 (C) 10 (D) 11〔〕 8．设一直线上三点A 、B 、P 满足)1(-≠=λλ：O 是平面上任一点：若OP OA OB λμ=+则λ和μ的一组取值可能是A ．1,1λμ==B ．0.4,0.6λμ==C ．11,23λμ== D ．1,1λμ=-= 〔〕9．若b a b a b a32,,1||||+⊥==且与向量b a k 4-也互相垂：则实数k 的值为（A ）－6 （B ）6 （C ）3（D ）（－3）〔〕10．四边形ABCD 满足0,=•=：则四边形ABCD 是（A ）平行四边形（B ）矩形（C ）菱形（D ）正方形〔〕11．正△ABC 边长为a ：则AB CA CA BC BC AB •+•+•的值是（A ） 0 （B ） OA 0 （C ） 2a 23 （D ） 2a 23-〔〕12．已知10||=→a ：12||=→b ：且36)51()3(-=•→→b a ：则→a 与→b 的夹角为A ︒60B ︒120C ︒135D ︒150〔〕13．已知△ABC 满足⋅+⋅+⋅=2：则△ABC 是A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形〔〕14．给出下列命题：(1)若=≠•=•则且,： 2）非零向量a 和b满足b a b a +=-的充要条件是⊥：（3）在ABC ∆中：若0>•：则ABC ∆为钝角三角形：（4）设),(,,R b a c c OC b OB a OA ∈+====μλμλ满足且10,1≤≤=+λμλ则当时：点C 在线段AB上．其中正确命题的个数为（A ） 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 二、填空题（本题共18分：每题3分）15．已知=∈==θπθθθ）则，（共线，且20)3,3(),sin ,(cos ． 16．已知1,a b a b ==+=则a b -= ．17．函数y =x x 22-的图象按向量a =（－1：－2）平移后：得到函数解析式是______ __ 18．若a =（2：3）：b =（－4：7）：则a 在b 方向上的投影为__19．已知)6,5(-=→a ：)3,4(-=→b ：)8,5(-=→c ：则=+•-→→→→22)(24)(3c b a a20．设),(),(d c n b a m ==，：规定两向量n m,间的一个运算""⊗为，),(bc ad bd ac n m +-=⊗若已知_______,)3,4()2,1(=--=⊗=q q p p 则，三、解答题（5小题：共40分）21．（7分）已知| a |=4, |b |=5, | b a +|=21 ,求： ① b a • ② (2a －b )·(b a 3+)22.（7分）已知由向量=（3：2）：AC =（1：k ）确定的△ABC 为直角三角形：求k 的值。

平面向量单元测试题及答案第七章-推荐下载

C. 若两向量 a 、 b 相等，则它们是始点、终点都相同的向量
D. AB 与 BA 是两平行向量
3，下列命题正确的是

A、若 a ∥ b ，且 b ∥ c ，则 a ∥ c 。
B、两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同。
C、向量 AB 的长度与向量 BA 的长度相等 ,

D、若非零向量 AB 与 CD 是共线向量，则A、B、C、D四点共线。
的坐标

14，已知两向量 a (1 3,,1 3),,b (1,1), 求 a 与 b 所成角的大小，
15，已知向量 a =（6，2）， b =（－3，k），当k为何值时，有（1）， a ∥ b ? （2）， a ⊥ b ? （3）， a 与 b 所成角θ是钝角？
2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技写5卷术、重保交电要护底气设装。设备置管备高4动线调、中作敷试电资，设高气料并技中课试3且术资件、卷拒中料管试绝包试调路验动含卷试敷方作线技设案，槽术技以来、术及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

向量基础练习题(含答案)

【点睛】
本小题主要考查平面向量相等、共线等知识的理解，属于基础题。
3．B
【解析】
【分析】
逐一分析选项，得到答案。
【详解】
A。单位向量的方向任意，所以当起点相同时，终点在以起点为圆心的单位圆上,终点不一定相同，所以选项不正确；
B.向量与向量是相反向量，方向相反，长度相等,所以选项正确；
C。向量是既有大小,又有方向的向量，可以用有向线段表示，但不能说向量就是有向线段，所以选项不正确；
【详解】
解：因为向量＝（1,0），＝（－1,m).
所以，，
由得 ,即 ,
即m－（－1）＝0，
即m＝－1，
故答案为： .
【点睛】
本题考查了向量垂直的坐标运算，重点考查了运算能力,属基础题。
27．
【解析】
【分析】
由，得，由此可求得．
【详解】
∵ ，∴ ，即，
（舍去）．
故答案为：．
【点睛】
17．
【解析】
【分析】
由两向量共线，可求的值，再利用向量的模长公式即可．
【详解】
解: ，则 ,解得，
从而3 ，
故答案为: ．
【点睛】
本题考查向量平行与向量的模长公式，是基础题．
18． .
【解析】
【分析】
设 ,用向量和表示向量，再根据三点共线，即可求出 ,进而求出答案。
【详解】
设 ,
，，
27．已知， ,若 ,则正数 ________。
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
单位向量可能方向不同，所以A错误；若，则B错误；相反向量模长相等方向相反，所以C正确；若，与 ( ）的方向相同，所以D错误。

第二章向量单元测试卷及答案解析(必修4)人教A版(原始打印版)

即3i+2j=μ［-3i+(1-λ)j］=-3μi+μ(1-λ)j
∵i与j是两不共线向量,由基本定理得:
故当A、B、D三点共线时,λ=3.
必修4第二章向量(一)
必修4第三章向量(一)参考答案
一、选择题
1．D2．A3．C4．C5．B6.A7.D8．C9．B10．A11．D12．C
二、填空题
13． 14． 15． 16．
三、解答题
17．解析: ∵ - + = +( - )= + =
又| |=2∴| - + |=| |=2
18．证明: ∵P点在AB上,∴ 与共线.
必修4第二章向量(一)
一、选择题:
1.下列各量中不是向量的是()
A．浮力B．风速C．位移D．密度
2．下列命题正确的是()
A．向量与是两平行向量
B．若a、b都是单位向量,则a=b
C．若 = ,则A、B、C、D四点构成平行四边形
D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同
3．在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则
C．( ) = D．与共线 =
10．下列命题正确的个数是( )
① ②
③ ④( ) = ( )
A．1B．2C．3D．4
11．已知P1(2，3)，P2( 1，4)，且，点P在线段P1P2的延长线上，则P点的坐标为( )
A．( ， )B．( ， )C．(4， 5)D．( 4，5)
12．已知，，且( +k )⊥( k )，则k等于( )
.
三、解答题
17．已知菱形ABCD的边长为2,求向量－ + 的模的长.

2019届对口升学考试数学第7单元《向量》专题复习及检测含答案

第七单元向量一、考纲要求考试内容：向量的概念，向量的加、减法运算和数乘向量的运算。

向量的内积与运算法则。

向量的直角坐标运算，两个向量平行、垂直的充要条件。

二、知识点清单7.1 概念(向量、共线向量(平行向量)、零向量、相等向量、相反向量)向量：既有大小，又有方向的量如：→a 数量：只有大小，没有方向的量．零向量：长度为0的向量，记作：→单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．相反向量：长度相等且方向相反的向量．7.2 向量加法运算⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点． (3)运算性质：①交换律：a b b a +=+；②结合律：()()a b c a b c++=++；③00a a a +=+=．7.3 向量减法运算baCBA三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．7.4 向量数乘运算⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ． ①a a λλ=；②当0λ>时，a λ的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ的方向与a 的方向相反；当0λ=时，0a λ=．⑵运算律：①()()a a λμλμ=；②()a a a λμλμ+=+；③()a b a b λλλ+=+．7.5 向量共线定理：向量()0a a ≠与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ=． 7.6 平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+．（不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基底）7.7 向量的坐标表示与坐标运算1.),(),,(2211y x b y x a ==→→若则：向量的模：|a |=2121y x +2.向量相加：3.向量相减：4.实数与向量相乘：5.平面向量的模的公式： 2121||y x a +=→6.平面向量的相等公式：2121,,y y x x b a ===→→则若 7.平面向量平行公式:0,//1221=-→→y x y x b a 则若 8.平面向量垂直公式:0,2121=+⊥→→y y x x b a 则若 7.8 内积公式及其变形公式:2121||||,cos ,cos ||||y y x x b a ba b a b a b a b a +=>=<>⇒<=→→→→→→→→→→→→2121,cos y y x x b a b a +=>=<),(2121y y x x b a ++=+),(2121y y x x b a --=- ),(11y x a λλλ=7.9 平面向量的运算法则：7.10 两个公式1. 两点的距离公式：已知),(),,(222111y x P y x P 两点，其距离：22122121)()(y y x x P P -+-=2. 中点公式：已知),(),,(222111y x P y x P 两点，线段21P P 的中点的O 的坐标为),(y x ，则：2,22121y y y x x x +=+=三、复习参考题1、--等于2、设点A （a 1,a 2 ）及点B （b 1,b 2），则AB 的坐标是3、若b a ∙=-4，|a |=2，|b |=22，则<,>是4、++=5、已知2（+）=3（-），则=6、向量b a ,的坐标分别为（2，-1），（-1，3）则b a +的坐标 2b a 3+的坐标为7、已知A （-3，6），B （3，-6），则= ,||=8、已知三点A （3+1，1），B （1，1），C （1，2），则<,>=9、若非零向量),(),,(2121b b b a a a ==,则b a ⊥的充要条件；→a //→b 的充要条件是ba b a b a b a b b a b a a b a a a a b b a a ⊥⇒=⇒-=++><±=±===⋅0||||)5(||,cos |||2||||)4(||)3()2(00)1(22210、.在平行四边形ABCD 中，O 为对角线交点，试用、表示. 11、已知点B （3，-2），AB =（-2，4），求点A 的坐标. 12、已知点A （2，3），=（-1，5）, 求点B 的坐标. 13、已知)5,1(),4,3(),2,2(=-=-=c b a ,求：（1）32+- ；（2） +-)(3 14、已知点A （1，2），B （5，-2），且21=，求向量a 的坐标.参考答案：1. 2；2. ),(2211a b a b --；3.︒180； 4. ； 5. →→-a b 5253； 6. (1,2) ,(1,7)；7. (6,-12)、56； 8. ︒60； 9. 02211=+b a b a ； 01221=-b a b a ； 10.)(21→→→+=BC BA BO11. (5,-6)； 12.（1，8）； 13. (-4,23)、(-14,23)； 14. (2,-2)；四、近三年真题(2016)1.向量)2,1(-=→a 与向量)2,(mb =→垂直，则m 的值是( D ) A. -4 B. -1 C. 1 D. 42.已知向量→→b a ,是平面上不共线的两个非零向量，且→a =（4，-3），1=→b ,且5=⋅→→b a ，求向量→b 的坐标。

最新高中向量题集(含答案)【强烈推荐】

精品文档平面向量测试题一、选择题（本题有10个小题，每小题5分，共50分）1．“两个非零向量共线”是这“两个非零向量方向相同”的（） A ．充分不必要条件B. 必要不充分条件C ．充要条件D. 既不充分也不必要条件 2.如果向量(,1)a n =与(4,)b n =共线 ,且方向相反，则n 的值为（）A .2±B .2-C .2D .0 3．已知向量a 、b 的夹角为60，||3a =，||2b =，若(35)()a b ma b +⊥-，则m 的值为（）A .3223B .2342C .2942D .42294．已知a =(1,－2),b =(1,x),若a⊥b ,则x等于（）A ．21 B. 21- C. 2 D. －25．下列各组向量中，可以作为基底的是（） A )1,2(),0,0(21-==e e B )9,6(),6,4(21==e e C ．)4,6(),5,2(21-=-=e e)43,21(),3,2(21-=-=e e6．已知向量a,b 的夹角为120，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b ）·a =（）A ．3 B. 9 C . 12 D. 137．已知点O 为三角形ABC 所在平面内一点，若0=++OC OB OA ，则点O是三角形ABC 的 ( ) A ．重心 B. 内心 C. 垂心 D. 外心 8．设a =(2,－3),b =(x,2x),且3a ·b=4,则x 等于（）A ．－3 B. 3 C. 31- D. 319．已知y x 且),3,2(),,(),1,6(--===∥DA ，则x+2y 的值为（）A ．0 B. 2 C.21D. －2 10．已知向量a+3b,a-4b 分别与7a-5b,7a-2b 垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则a 与b 的夹角为（）A ．6π B. 4π C. 3πD. 32π二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分） 11．在三角形ABC 中，点D 是AB的中点，且满足=，则_______=⋅CB CA 12．设21,e e 是两个不共线的向量，则向量b =)(21R e e ∈+λλ与向量a =212e e -共线的充要条件是_______________13．圆心为O ，半径为4的圆上两弦AB 与CD 垂直相交于点P ，若以PO 为方向的单位向量为b ，且|PO|=2，则+++=_______________14．已知O 为原点，有点A （d,0）、B （0，d ），其中d>0，点P 在线段AB 上，且t=（0≤t≤1），则⋅的最大值为______________三、解答题15．（12分）设a,b是不共线的两个向量,已知,2,,2babakba-=+=+=若A、B、C三点共线,求k的值. 16．（12分）设向量a，b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=3，求|3a+b|的值17．（14分）已知|a|=2，|b|=3，a与b夹角为45，求使向量a+λb 与λa+b 的夹角是锐角时，λ的取值范围20．已知向量a、b、c、d及实数x、y满足||||1a b==，(3)c a x b=+-，d ya xb=-+若a b⊥，c d⊥且||10c≤.⑴求y关于x的函数关系式()y f x=及其定义域;⑵若[1,2]x∈时,不等式()16f x mx≥-恒成立，求实数m的取值范围．附加题（可不做）1．已知点P分211PP所成的比为－3，那么点1P分PP2所成比为（）A．34- B.32- C.21- D.23-2．点（2，－1）按向量a平移后得（－2，1），它把点（－2，1）平移到（）A．(2,－1) B. (－2,1) C. (6,－3) D. (－6,3))精品文档精品文档高中数学高考总复习平面向量的数量积及向量的应用习题及详解一、选择题1．(文)(2010·东北师大附中)已知|a |＝6，|b |＝3，a ·b ＝－12，则向量a 在向量b 方向上的投影是( )A ．－4B ．4C ．－2D ．2[答案] A[解析] a 在b 方向上的投影为 a ·b |b |＝－123＝－4. (理)(2010·浙江绍兴调研)设a ·b ＝4，若a 在b 方向上的投影为2，且b 在a 方向上的投影为1，则a 与b 的夹角等于( )A.π6B.π3C.2π3D.π3或2π3[答案] B[解析] 由条件知，a ·b |b |＝2，a ·b|a |＝1，a ·b ＝4，∴|a |＝4，|b |＝2，∴cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a |·|b |＝44×2＝12，∴〈a ，b 〉＝π3.2．(文)(2010·云南省统考)设e 1，e 2是相互垂直的单位向量，并且向量a ＝3e 1＋2e 2，b ＝x e 1＋3e 2，如果a ⊥b ，那么实数x 等于( )A ．－92B.92 C ．－2D ．2[答案] C[解析] 由条件知|e 1|＝|e 2|＝1，e 1·e 2＝0， ∴a ·b ＝3x ＋6＝0，∴x ＝－2.(理)(2010·四川广元市质检)已知向量a ＝(2,1)，b ＝(－1，2)，且m ＝t a ＋b ，n ＝a －k b (t 、k ∈R )，则m ⊥n 的充要条件是( )A ．t ＋k ＝1B ．t －k ＝1C ．t ·k ＝1D ．t －k ＝0[答案] D[解析] m ＝t a ＋b ＝(2t －1，t ＋2)，n ＝a －k b ＝(2＋k,1－2k )，∵m ⊥n ，∴m ·n ＝(2t －1)(2＋k )＋(t ＋2)(1－2k )＝5t －5k ＝0，∴t －k ＝0.3．(文)(2010·湖南理)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，则AB →·AC →等于( ) A ．－16 B ．－8 C ．8D ．16[答案] D[解析] 因为∠C ＝90°，所以AC →·CB →＝0，所以AB →·AC →＝(AC →＋CB →)·AC →＝|AC →|2＋AC →·CB →＝AC 2＝16.(理)(2010·天津文)如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，BC →＝3BD →，|AD →|＝1，则精品文档AC →·AD →＝()A ．2 3 B.32C.33D. 3[答案] D[解析] ∵AC →＝AB →＋BC →＝AB →＋3BD →，∴AC →·AD →＝(AB →＋3BD →)·AD →＝AB →·AD →＋3BD →·AD →，又∵AB ⊥AD ，∴AB →·AD →＝0，∴AC →·AD →＝3BD →·AD →＝3|BD →|·|AD →|·cos ∠ADB ＝3|BD →|·cos ∠ADB ＝3·|AD →|＝ 3.4．(2010·湖南省湘潭市)设非零向量a 、b 、c 满足|a |＝|b |＝|c |，a ＋b ＝c ，则〈a ，b 〉＝( )A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°[答案] B[解析] ∵a ＋b ＝c ，|a |＝|b |＝|c |≠0， ∴|a ＋b |2＝|c |2＝|a |2，∴|b |2＋2a ·b ＝0， ∴|b |2＋2|a |·|b |·cos 〈a ，b 〉＝0， ∴cos 〈a ，b 〉＝－12，∵〈a ，b 〉∈[0°，180°]，∴〈a ，b 〉＝120°.5．(2010·四川双流县质检)已知点P 在直线AB 上，点O 不在直线AB 上，且存在实数t 满足OP →＝2tP A →＋tOB →，则|P A →||PB →|＝( )A.13B.12 C ．2D ．3[答案] B[解析] ∵OP →＝2t (OA →－OP →)＋tOB →， ∴OP →＝2t 2t ＋1OA →＋t 2t ＋1OB →，∵P 在直线AB 上，∴2t 2t ＋1＋t2t ＋1＝1，∴t ＝1，∴OP →＝23OA →＋13OB →，∴P A →＝OA →－OP →＝13OA →－13OB →，PB →＝OB →－OP →＝23OB →－23OA →＝－2P A →，∴|P A →||PB →|＝12. 6．(文)平面上的向量MA →、MB →满足|MA →|2＋|MB →|2＝4，且MA →·MB →＝0，若向量MC →＝13MA →＋23MB →，则|MC →|的最大值是( )A.12B ．1精品文档C ．2D.43[答案] D[解析] ∵MA →·MB →＝0，∴MA →⊥MB →，又∵|MA →|2＋|MB →|2＝4，∴|AB |＝2，且M 在以AB 为直径的圆上，如图建立平面直角坐标系，则点A (－1,0)，点B (1,0)，设点M (x ，y )，则x 2＋y 2＝1，MA →＝(－1－x ，－y )，MB →＝(1－x ，－y )，∵MC →＝13MA →＋23MB →＝⎝⎛⎭⎫13－x ，－y ， ∴|MC →|2＝⎝⎛⎭⎫13－x 2＋y 2＝109－23x ，∵－1≤x ≤1，∴x ＝－1时，|MC →|2取得最大值为169，∴|MC →|的最大值是43.(理)(2010·山东日照)点M 是边长为2的正方形ABCD 内或边界上一动点，N 是边BC 的中点，则AN →·AM →的最大值为( )A ．8B ．6C ．5D ．4[答案] B[解析] 建立直角坐标系如图，∵正方形ABCD 边长为2， ∴A (0,0)，N (2，－1)，AN →＝(2，－1)，设M 坐标为(x ，y )，AM →＝(x ，y )由坐标系可知⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2 ①－2≤y ≤0②∵AN →·AM →＝2x －y ，设2x －y ＝z ，易知，当x ＝2，y ＝－2时，z 取最大值6， ∴AN →·AM →的最大值为6，故选B.7．如图，△ABC 的外接圆的圆心为O ，AB ＝2，AC ＝3，BC ＝7，则AO →·BC →等于()A.32B.52 C ．2D ．3[答案] B[解析] AO →·BC →＝AO →·(AC →－AB →)＝AO →·AC →－AO →·AB →，因为OA ＝OB .所以AO →在精品文档AB →上的投影为12|AB →|，所以AO →·AB →＝12|AB →|·|AB →|＝2，同理AO →·AC →＝12|AC →|·|AC →|＝92，故AO →·BC →＝92－2＝52.8．(文)已知向量a 、b 满足|a |＝2，|b |＝3，a ·(b －a )＝－1，则向量a 与向量b 的夹角为( )A.π6B.π4C.π3D.π2[答案] C[解析] 根据向量夹角公式“cos 〈a ，b 〉＝a ·b|a ||b |求解”．由条件得a ·b －a 2＝－1，即a ·b ＝－3，设向量a ，b 的夹角为α，则cos α＝a ·b|a ||b |＝32×3＝12，所以α＝π3.9.(理)(2010·黑龙江哈三中)在△ABC 中，AB →·BC →∈⎣⎡⎦⎤38，338，其面积S ＝316，则AB →与BC →夹角的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤π6，π4B.⎣⎡⎦⎤π6，π3C.⎣⎡⎦⎤π4，π3D.⎣⎡⎦⎤π6，3π4[答案] A[解析] 设〈AB →，BC →〉＝α，∵AB →·BC →＝|AB →|·|BC →|cos α，S ＝12|AB →|·|BC →|·sin(π－α)＝12|AB →|·|BC →|·sin α＝316，∴|AB →|·|BC →|＝38sin α，∴AB →·BC →＝3cos α8sin α＝38cot α，由条件知38≤38cot α≤338，∴1≤cot α≤3，∵AB →·BC →>0，∴α为锐角，∴π6≤α≤π4.10.(理)(2010·南昌市模考)如图，BC 是单位圆A 的一条直径，F 是线段AB 上的点，且BF →＝2F A →，若DE 是圆A 中绕圆心A 运动的一条直径，则FD →·FE →的值是( )A ．－34B ．－89C ．－14D ．不确定[答案] B[解析] ∵BF →＝2F A →，∴F A →＝13BA →，∴|F A →|＝13|BA →|＝13，FD →·FE →＝(F A →＋AD →)·(F A →＋AE →)精品文档＝(F A →＋AD →)·(F A →－AD →)＝|F A →|2－|AD →|2＝19－1＝－89.二、填空题11．(2010·苏北四市)如图，在平面四边形ABCD 中，若AC ＝3，BD ＝2，则(AB →＋DC →)·(AC →＋BD →)＝______.[答案] 5[解析] 设AC 与BD 相交于点O ，则 (AB →＋DC →)·(AC →＋BD →)＝[(OB →－OA →)＋(OC →－OD →)]·(AC →＋BD →) ＝[(OB →－OD →)＋(OC →－OA →)]·(AC →＋BD →) ＝(DB →＋AC →)(AC →＋BD →)＝|AC →|2－|BD →|2＝5.12．(文)(2010·江苏洪泽中学月考)已知O 、A 、B 是平面上不共线三点，设P 为线段AB 垂直平分线上任意一点，若|OA →|＝7，|OB →|＝5，则OP →·(OA →－OB →)的值为________．[答案] 12[解析] P A →＝PO →＋OA →，PB →＝PO →＋OB →，由条件知，|OA →|2＝49，|OB →|2＝25，|P A →|＝|PB →|， ∴|PO →＋OA →|2＝|PO →＋OB →|2，即|PO →|2＋|OA →|2＋2PO →·OA →＝|PO →|2＋|OB →|2＋2PO →·OB →，∴PO →·(OA →－OB →)＝－12， ∴OP →·(OA →－OB →)＝12.13.(理)(2010·广东茂名市)O 是平面α上一点，A 、B 、C 是平面α上不共线的三点，平面α内的动点P 满足OP →＝OA →＋λ(AB →＋AC →)，则λ＝12时，P A →·(PB →＋PC →)的值为______．[答案] 0[解析] 由已知得OP →－OA →＝λ(AB →＋AC →)，即AP →＝λ(AB →＋AC →)，当λ＝12时，得AP →＝12(AB →＋AC →)，∴2AP →＝AB →＋AC →，即AP →－AB →＝AC →－AP →， ∴BP →＝PC →，∴PB →＋PC →＝PB →＋BP →＝0， ∴P A →·(PB →＋PC →)＝P A →·0＝0，故填0.三、解答题精品文档16．(文)(延边州质检)如图，在四边形ABCD 中，AD ＝8，CD ＝6，AB ＝13，∠ADC ＝90°且AB →·AC →＝50.(1)求sin ∠BAD 的值；(2)设△ABD 的面积为S △ABD ，△BCD 的面积为S △BCD ，求S △ABDS △BCD 的值．[解析] (1)在Rt △ADC 中，AD ＝8，CD ＝6，则AC ＝10，cos ∠CAD ＝45，sin ∠CAD ＝35，又∵AB →·AC →＝50，AB ＝13， ∴cos ∠BAC ＝AB →·AC →|AB →|·|AC →|＝513，∵0<∠BAC ∠180°，∴sin ∠BAC ＝1213，∴sin ∠BAD ＝sin(∠BAC ＋∠CAD )＝6365.(2)S △BAD ＝12AB ·AD sin ∠BAD ＝2525，S △BAC ＝12AB ·AC sin ∠BAC ＝60，S △ACD ＝24，则S △BCD ＝S △ABC ＋S △ACD －S △BAD ＝1685， ∴S △ABD S △BCD ＝32. (理)点D 是三角形ABC 内一点，并且满足AB 2＋CD 2＝AC 2＋BD 2，求证：AD ⊥BC.[分析] 要证明AD ⊥BC ，则只需要证明AD →·BC →＝0，可设AD →＝m ，AB →＝c ，AC →＝b ，将BC →用m ，b ，c 线性表示，然后通过向量的运算解决．证明：设AB →＝c ，AC →＝b ，AD →＝m ，则BD →＝AD →－AB →＝m －c ，CD →＝AD →－AC →＝m －b . ∵AB 2＋CD 2＝AC 2＋BD 2，精品文档∴c 2＋(m －b )2＝b 2＋(m －c )2，即c 2＋m 2－2m ·b ＋b 2＝b 2＋m 2－2m ·c ＋c 2， ∴m ·(c －b )＝0，即AD →·(AB →－AC →)＝0， ∴AD →·CB →＝0，∴AD ⊥BC .17．(文)(2010·江苏)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (－1，－2)，B (2,3)，C (－2，－1)(1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长； (2)设实数t 满足(AB →－tOC →)·OC →＝0，求t 的值．[解析] (1)由题设知AB →＝(3,5)，AC →＝(－1,1)，则AB →＋AC →＝(2,6)，AB →－AC →＝(4,4)．所以|AB →＋AC →|＝210，|AB →－AC →|＝4 2. 故所求的两条对角线长分别为42，210.(2)由题设知OC →＝(－2，－1)，AB →－tOC →＝(3＋2t,5＋t )．由(AB →－tOC →)·OC →＝0得，(3＋2t,5＋t )·(－2，－1)＝0，所以t ＝－115.(理)(安徽巢湖质检)已知A (－3，0)，B (3，0)，动点P 满足|P A →|＋|PB →|＝4. (1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)过点(1,0)作直线l 与曲线C 交于M 、N 两点，求OM →·ON →的取值范围．[解析] (1)动点P 的轨迹C 的方程为x 24＋y 2＝1；(2)解法一：①当直线l 的斜率不存在时，M (1，32)，N (1，－32)，OM →·ON →＝14； ②当直线l 的斜率存在时，设过(1,0)的直线l ：y ＝k (x －1)，代入曲线C 的方程得(1＋4k 2)x 2－8k 2x ＋4(k 2－1)＝0. 设M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝8k 21＋4k 2，x 1x 2＝4(k 2－1)1＋4k 2.OM →·ON →＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋k 2(x 1－1)(x 2－1) ＝(1＋k 2)x 1x 2－k 2(x 1＋x 2)＋k 2 ＝k 2－41＋4k 2＝14－1741＋4k 2<14. 又当k ＝0时，OM →·ON →取最小值－4， ∴－4≤OM →·ON →<14.根据①、②得OM →·ON →的取值范围为[－4，14]．解法二：当直线l 为x 轴时，M (－2,0)，N (2,0)，OM →·ON →＝－4.当直线l 不为x 轴时，设过(1,0)的直线l ：x ＝λy ＋1，代入曲线C 的方程得 (4＋λ2)y 2＋2λy －3＝0. 设M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)，则 y 1＋y 2＝－2λ4＋λ2，y 1y 2＝－34＋λ2.精品文档OM →·ON →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(λ2＋1)y 1y 2＋λ(y 1＋y 2)＋1＝－4λ2＋14＋λ2＝－4＋174＋λ2∈(－4，14]． ∴－4≤OM →·ON →≤14.∴OM →·ON →的取值范围为[－4，14]．高中数学平面向量章末复习题（二）【提高篇】一、选择题1、下面给出的关系式中正确的个数是（）① 00 =⋅a ②a b b a ⋅=⋅③22a a =④)()(c b a c b a⋅=⋅⑤b a b a ⋅≤⋅(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 32. 已知ABCD 为矩形，E 是DC 的中点，且−→−AB =→a ，−→−AD ＝→b ，则−→−BE ＝（）（A ） →b +→a 21 （B ） →b －→a 21 （C ） →a ＋→b 21 （D ） →a －→b 213．已知ABCDEF 是正六边形，且−→−AB ＝→a ，−→−AE ＝→b ，则−→−BC ＝（）（A ） )(21→→-b a（B ）)(21→→-a b（C ） →a ＋→b 21 （D ）)(21→→+b a4. 设a ，b 为不共线向量， AB →＝a ＋2b ， BC →＝－4 a －b ，CD →＝－5 a －3b ，则下列关系式中正确的是（）（A ）AD →＝BC → （B ）AD →＝2BC → （C ）AD →＝－BC → （D ）AD →＝－2BC →5. 设→1e 与→2e 是不共线的非零向量，且k →1e ＋→2e 与→1e ＋k →2e 共线，则k 的值是（）（A ） 1 （B ）－1 （C ） 1± （D ）任意不为零的实数 6. 在ABC ∆中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足－2PA PM =,则()PA PB PC ⋅+等于 ( )A.49 B.43 C.43- D. 49-精品文档7．已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么丨a ＋3b 丨＝（）A ．7B ．10C ．13D ．48．已知| |=4, |b |=3, 与b 的夹角为60°，则| +b |等于（）。