七年级数学下册 第1章 二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法教学课件 (新版)湘教版
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二元一次方程组的解法-代入消元法(课件)七年级数学下册(人教版)
解这个方程，得 y=20
把y=20代入③，得 x=28
所以这个方程组的解是
x 28
y 20
答：篮球队有28支、排球队有20支参赛.
=1−
1.用代入法解方程组
时，代入正确的是(
)
− 2 = 4
C
A.x-2-x=4
B.x-2-2x=4
2.用代入法解方程组
2
A.3x=2×
3
所以原方程组的解是
y 105
转化
x+(x+10)=200
x=95
y=105
求方程组解的过程叫做解方程组.
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想.
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出
来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.
这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未
知数用含有另一个未知数的式子表示出来；
第二步：把此式子代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程；
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
第四步：回代求出另一个未知数的值；
y 3x 1 0
解：由② ，得 y=3x+1
①
②
③
把③代入①，得 2x+3x+1=0
解这个方程，得 x=1
把x=1代入③，得 y=4
x 1
所以这个方程组的解是
y 4
本题还有其它
做法吗？
例2.用代入法解方程组
把y=20代入③，得 x=28
所以这个方程组的解是
x 28
y 20
答：篮球队有28支、排球队有20支参赛.
=1−
1.用代入法解方程组
时，代入正确的是(
)
− 2 = 4
C
A.x-2-x=4
B.x-2-2x=4
2.用代入法解方程组
2
A.3x=2×
3
所以原方程组的解是
y 105
转化
x+(x+10)=200
x=95
y=105
求方程组解的过程叫做解方程组.
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想.
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出
来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.
这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未
知数用含有另一个未知数的式子表示出来；
第二步：把此式子代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程；
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
第四步：回代求出另一个未知数的值；
y 3x 1 0
解：由② ，得 y=3x+1
①
②
③
把③代入①，得 2x+3x+1=0
解这个方程，得 x=1
把x=1代入③，得 y=4
x 1
所以这个方程组的解是
y 4
本题还有其它
做法吗？
例2.用代入法解方程组
七年级下册冀教版数学【授课课件】第1课时 二元一次方程组的应用(1)
界中含有多个未知数问题的数学模型；
4.通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程
组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高
分析问题、解决问题的能力.
学习重难点
学习重点：以方程组为工具，分析、解决含有多个未
知数的实际问题；
学习难点：借助图形分析问题中所蕴含的数量关系.
导入新课（创设情境）
养牛场原有30头大牛和15头小牛,1天约用饲料
上学
放学
坡路时间
总时间
10
15
探究新知
解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.
根据题意，得
解方程组，得
+ =10,
+ =15,
x=300,
y=400.
x+y=300+400=700(米）.
答：小明家到学校的距离为700米.
探究新知
方法二（间接设元法）
（1）每套产品中各部分的比例；
（2）生产各部分的工人数之和=工人总数.
探究新知
学生活动三【典例精讲】
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2
000个螺母.1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和
螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析：本题中的等量关系是：
根据题意,得6（60－50）＝（95－80）m,
解得m＝4.
答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等.
探究新知
列二元一次方程组解应用题的一般步骤
1.审题：认真审题，分清题中的已知量、未知量，
七年级数学下册第1章二元一次方程组1、2二元一次方程组的解法第1课时代入消元法习题新版湘教版
A．nm＝＝－2，1
B．mn＝＝－－12，
C．nm＝＝12，
D．mn＝＝1－2，
【点拨】根据题意得mm－ ＋1n＝＝n3， ，解得mn＝＝12.，
13.由二元一次方程组2 2
002200xx＋ ＝419y＝－121y，可得
y
等于(
A
)
A．－4
B．－43
C．53
D．5
【点拨】把 2 020x＝19－2y 代入 2 020x＋4y＝11，
【答案】A
7．若 x, y 满足2xx－＋y＝y＝2，10，则 x ＋ y＝___6_____．
8．解方程组： x＝y＋3，
(1)3x＋2y＝14； 解：x3＝ x＋y＋2y3＝，1①4，② 把①代入②，得 3(y＋3)＋2y＝14，解得 y＝1， 把 y＝1 代入①，得 x＝4，因此原方程组的解为xy＝＝14.，
3x－2y＝－1， (2)x＋3y＝7.
解：3xx＋－32y＝y＝7， －②1，① 由②得 x＝7－3y，③ 将③代入①，得 3(7－3y)－2y＝－1，解得 y＝2， 把 y＝2 代入③，得 x＝1，因此原方程组的解为xy＝＝21.，
9．已知关于 x，y 的方程组m2mx＋ x－n3y＝ny＝7，4的解为xy＝＝21，，则 m，n 的值分别是( A ) A．5，1 B．1，5 C．3，2 D．2，3
所以原方程组的解为yx＝＝1－254.7，
x＋2（x＋2y）＝4，① (2)x＋2y＝2； ②
解：把②代入①，得 x＋2×2＝4，解得 x＝0. 把 x＝0 代入②，得 2y＝2，解得 y＝1. 所以原方程组的解是xy＝＝10.，
(3)【中考·连云港】2xx＝＋1－4y＝y. 5， 解：2xx＝＋1－4y＝y，5，②① 把②代入①，得 2(1－y)＋4y＝5，解得 y＝32. 把 y＝32代入②，得 x＝－12. 所以原方程组的解为xy＝＝32－. 12，
湘教版七年级数学下册1.2二元一次方程组的解法(代入消元法)
这种解方程组的方法叫做代入 消元法，简称为代入法.
下面我们用代入法再解一个方程组： 例 2 用代入法解方程组：
2x - 3 y = 0 , 5x -7 y = 1 .
① ②
2x - 3 y = 0 , 5x -7 y = 1 .
① ②
③
3x+y=1.
解 由②式得
①
②
y= -3x+1.
③
把③代入①式得，5x-(-3x+1)=-9.
解得 x = -1
把x = -1代入③式，得y=4. x =﹣ 1 ， 因此原方程组的解是 y=4.
怎样检验求得的x、y的值是否为方程组的解？
可以把求得的x，y 的值代入原方程组的 每一个方程，看是否 满足方程组.
① ②
③
把x=1代入② ，得 y = 1. 因此原方程组的一个解是
x=1, y = 1.
5a+ 2b = 11 , （ 3） 3a+b = 7
解: 从②得， b=7-3a
① ②
③
把③代入① ，得
5a+2(7-3a)=11 解得 a = 3.
3 5 y - 7 y =1. 2
3y x = 解 由①式得， 2
把③代入 ②式 ，得 解得 y = 2.
把y=2代入③ 式，得 x = 3
因此原方程组的解是
x= 3, y = 2.
在例2中，用含x的代数式表示y来解原方程组.
2x-3y=0, 5x-7y=1.
① ②
试一试，看求得的方程组的解与上面 求得的结果相同吗？
七年级数学下册第1章二元一次方程组湘教版
x-2y=9m ②
3x+2y=19，求 m
解: ①+②,得 x=7m; ①-②,得 y=-m
∵3x+2y=19,∴21m-2m=19,得 m=1
1
2x＋3y=k
练习 2: 已知方程组
3x+5y=k+1 的解的和是-12,求 k 的值
形式 3：给出两个方程组同解,求待定系数的值。
常规解法：把二个方程组中不含待定系数的方程组合,求出方程的解,再把方程的解代入含
的解相同，求【
1 2
（a-b）】 2009
的值.
x=2
5
解：由① 、③组成方程组，得
y=-2
2a-2b=-4
11
a=-
2
把解代入 ②、④得方程组，得
得
7 1 】 2009 = -1 22
【
1 2
（a-b）】 2009 =【
1 2
2b+2a=-18
11 7
b=-
（- + ）】 2009 =【（-2）×
x-y=2，（另一个舍去了，你知道是为什么吗）；再回头审视一下题目的选择支，就知道选项
A、B 都是正确的；把 x+y=7 、 x-y=2，联立成方程组
x x
y y
7
2
，解这个方程 组，得 x=
9 2
，
y=
5 2
， 所
9 2
×5 2
=
45 4
， 以所445× 也4是=4正5，确所以
4xy+4=49，所以选项
形式 6：三个未知数而只有二个方程的求值问题。
常规解法：把其中一个未知数看成字母已知数，用这个字母表示未知数（即解关于另二个未
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4.1 平面上两条直线的位置关系
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4.2 平移
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第1章 二元一次方程组
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1.1 建立二元一次方程组
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1.2 二元一次方程组的解法
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1.3 二元一次方程组的应用
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数学与文化 高斯消元法
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第2章 整式的乘法
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2.1 整式的乘法
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3.2 提公因式法
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3.3 公式法
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第4章 相交线与平行线
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0002页 0060页 0086页 0109页 0139页 0192页 0239页 0300页 0302页 0363页 0435页 0471页 0503页 0530页 0570页
第1章 二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 数学与文化 高斯消元法 2.1 整式的乘法 第3章 因式分解 3.2 提公因式法 第4章 相交线与平行线 4.2 平移 4.4 平行线的判定 4.6 两条平行线间的距离 5.1 轴对称 5.3 图形变换的简单应用 数学与文化 建筑学上的几何变换 第6章 数据的分析 6.2 方差
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4.1 平面上两条直线的位置关系
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4.2 平移
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1.1 建立二元一次方程组
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1.2 二元一次方程组的解法
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1.3 二元一次方程组的应用
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数学与文化 高斯消元法
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第2章 整式的乘法
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3.2 提公因式法
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第4章 相交线与平行线
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第1章 二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 数学与文化 高斯消元法 2.1 整式的乘法 第3章 因式分解 3.2 提公因式法 第4章 相交线与平行线 4.2 平移 4.4 平行线的判定 4.6 两条平行线间的距离 5.1 轴对称 5.3 图形变换的简单应用 数学与文化 建筑学上的几何变换 第6章 数据的分析 6.2 方差
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二元一次方程组的解法---加减消元法(课件)七年级数学下册(人教版)
x 1
1 0.3 y 2 5
(2)
y 1 4x 9 1
4
20
3 2 x 1 5 y 11
(1)
3 x 2 y 3 10
解: (1)方程组整理，得
6 + 5 = 14 ①
3 − 2 = 16 ②
x=10
= 10
所以这个方程组的解是
= −2
2x 3 y 1 ①
(3)
4x 7 y 5 ②
11.选择适合的解法解下列方程组.
x 4y 2
①
(1)
3 x 5 y 20 ②
2x 3 y 3 ①
(2)
5 x 3 y 2 ②
解：(2)①+②，得
运输360t化肥，装载了6节火车车厢与15辆汽车；运输440t化肥，装载了8节
火车车厢与10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
解：设每节火车车厢与每辆汽车平均各装 x t和 y t.列方程组得
6 x 15 y 360
①
②
8 x 10 y 440
①×2，得 12x+30y=720 ③
②左边-①左边=②右边-①右边
2x+y-(x+y)=16-10
解这个方程得 x=6
把x=6代入①，得 y=4
x 6
所以这个方程组的解是
y 4
联系前面的解法，想一想怎样解方程组
3 x 10 y 2.8
15 x 10 y 8
①
②
解：①+②，得 18x=10.8
x=0.6
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2021最新湘教版七年级数学下册 全册完整课件目录
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第1章 二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 数学与文化 高斯消元法 2.1 整式的乘法 第3章 因式分解 3.2 提公因式法 第4章 相交线与平行线 4.2 平移 4.4 平行线的判定 4.6 两条平行线间的距离 5.1 轴对称 5.3 图形变换的简单应用 数学与文化 建筑学上的几何变换 第6章 数据的分析 6.2 方差
第1章 二元一次方程组
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1.1 建立二元一次方程组
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1.2 二元一次方程组的解法
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第1章 二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 数学与文化 高斯消元法 2.1 整式的乘法 第3章 因式分解 3.2 提公因式法 第4章 相交线与平行线 4.2 平移 4.4 平行线的判定 4.6 两条平行线间的距离 5.1 轴对称 5.3 图形变换的简单应用 数学与文化 建筑学上的几何变换 第6章 数据的分析 6.2 方差
第1章 二元一次方程组
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1.1 建立二元一次方程组
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1.2 二元一次方程组的解法
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湘教版七年级下册数学课件第1章1.2.2.2选择合适的方法解二元一次方程组
A．先将①变形为 x＝52y，再代入② B．先将①变形为 y＝25x，再代入② C．先将①变形为 5y＝2x，再代入② D．先将②变形为 x＝1－35y，再代入①
基础巩固练
3．【中考·嘉兴】用加减消元法解二元一次方程组x2＋ x－3yy＝ ＝41， ②①
时，下列方法中无法消元的是( D )
A．①×2－②
基础巩固练 解：①×3，得 6x－21y＝24.③
②×2，得 6x－16y＝20.④ ④－③，得 5y＝－4，解得 y＝－45. 把 y＝－45代入①，得 2x＋258＝8，解得 x＝65. 因此原方程组的解是xy＝＝－65，45.
能力提升练
11．若关于 x，y 的二元一次方程组xx＋ －2y＝y＝4k5－k＋52，的解满足 x ＋y＝9，则 k 的值是( ) A．1 B．2 C．3 D．4
素养核心练
①×3－②×2，得 5A＝－48，解得 A＝－9.6， 把 A＝－9.6 代入①，得 B＝－14.4， 所以xx＋ －yy＝ ＝－ －91.46.，4，解得xy＝＝2－.41. 2， 所以原方程组的解为yx＝＝2－.41. 2，
能力提升练
【点拨】xx＋－2y＝y＝45kk－＋52，，②①
①－②，得 3y＝k＋7，所以 y＝k＋3 7， ①＋②×2，得 3x＝13k－8，所以 x＝13k3－8. 因为 x＋y＝9，所以13k3－8＋k＋3 7＝9，即 14k＝28，
所以 k＝2.故选 B. 【答案】B
能力提升练
12．用加减法解方程组23xx－ －32yy＝ ＝32， ，① ②下列解法错误的是( A ) A．①×2－②×(－3)，消去 y B．①×(－3)＋②×2，消去 x C．①×2－②×3，消去 y D．①×3－②×2，消去 x
基础巩固练
3．【中考·嘉兴】用加减消元法解二元一次方程组x2＋ x－3yy＝ ＝41， ②①
时，下列方法中无法消元的是( D )
A．①×2－②
基础巩固练 解：①×3，得 6x－21y＝24.③
②×2，得 6x－16y＝20.④ ④－③，得 5y＝－4，解得 y＝－45. 把 y＝－45代入①，得 2x＋258＝8，解得 x＝65. 因此原方程组的解是xy＝＝－65，45.
能力提升练
11．若关于 x，y 的二元一次方程组xx＋ －2y＝y＝4k5－k＋52，的解满足 x ＋y＝9，则 k 的值是( ) A．1 B．2 C．3 D．4
素养核心练
①×3－②×2，得 5A＝－48，解得 A＝－9.6， 把 A＝－9.6 代入①，得 B＝－14.4， 所以xx＋ －yy＝ ＝－ －91.46.，4，解得xy＝＝2－.41. 2， 所以原方程组的解为yx＝＝2－.41. 2，
能力提升练
【点拨】xx＋－2y＝y＝45kk－＋52，，②①
①－②，得 3y＝k＋7，所以 y＝k＋3 7， ①＋②×2，得 3x＝13k－8，所以 x＝13k3－8. 因为 x＋y＝9，所以13k3－8＋k＋3 7＝9，即 14k＝28，
所以 k＝2.故选 B. 【答案】B
能力提升练
12．用加减法解方程组23xx－ －32yy＝ ＝32， ，① ②下列解法错误的是( A ) A．①×2－②×(－3)，消去 y B．①×(－3)＋②×2，消去 x C．①×2－②×3，消去 y D．①×3－②×2，消去 x
七年级数学下册第1章二元一次方程组1.3二元一次方程组的应用第2课时习题课件新版湘教版
意，得
x
y
y 解834得,
2x 3,
x 279,
y
555.
答：励东中学植树279棵，海石中学植树555棵.
【一题多解】设励东中学植树x棵.依题意， 得x+(2x-3)=834，解得x=279， 所以2x-3=2×279-3=555(棵). 答：励东中学植树279棵，海石中学植树555棵.
由题意得:
3x xy
2解y ，得:
5 0，
x 2 0，
y
30.
5.根据下图提供的信息,求出每支网球拍的单价为______元,每 支乒乓球拍的单价为_______元.
【解析】设每支网球拍x元,每支乒乓球拍y元,根据题意
得:
2x y x 2y
解20得0,:
160,
答案：80 40
第2课时
列方程(组)解应用题常见的等量关系
1.面积问题:
(1)S正=边长×_边__长__.
(2)S长方形=长×_宽__.
(3)S三角形=
1 2
底×_高__= _12 _×两直角边的积.
(4)S梯形= 1 (上底+下底)×_高__.
2
2.工程问题:
工作量=工作时间×_工__作__效__率__.
3.顺(逆)风(水)问题: (1)顺风(水)速度=静风(水)速度+_风__(_水__)_速__. (2)逆风(水)速度=静风(水)速度-_风__(_水__)_速__. (3)风(水)速= _12 _×(顺风(水)速度-逆风(水)速度). 4.增长率问题: 增长后的量=原量×(1+_增__长__率__).
2x
3y
90.
答案：x 2y 55，
2x
湘教版七年级数学下册 第1章 二元一次方程组 第1课时 解决所列方程组中含“x+y=”形式的实际问题
《孙子算经》中记载的算法：
金鸡独立，兔子站起
脚数： 94÷2=47（只）
头数：
兔 47－35=12（只） 鸡 35－12=23（只）
2
1
讲授新课
一 解决所列方程组中含“x+y=”形式的实际问题 《孙子算经》中的算法，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4
又是2的倍数.可是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是4和2， 上面的计算方法就行不通.
19
解: 设这块合金中含金为x 克，含银为y 克.
根据等量关系得 解这个方程组得
x
y
250,
x
1
y
1
16.
19
10
x
190,
y
60.
答：这块合金中含金为190克，银60克.
2. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％， 乙商品提价40％,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％.求甲 、乙两种商品原来的单价.
什么长方形的面问积题分. 割
我们可以画出示意图来帮助分析
01 竖着画，把长分成两段，则宽不变
02 横着画，把宽分成两段，则长不变
试着画一画
01 竖着画，把长分成两段，则宽不变
D
F
C
等量关系式有几个？
A
E
B
1.大长方形的长=200m
2.甲、乙两种作物总产量比=3:4
D
100
A
总产量=
01 竖着画，把长分成两段，则宽不变
解： 设自行车路段的长度为x m，长跑路段的长度为ym.
根据等量关系，得 解这个方程组，得
x
y
5000,
1x0
1.2.1二元一次方程组的解法《代入消元法》ppt课件
本课内容 本节内容 1.2
二元一次方程组的解法
-----代入消元法
动脑筋 想一想
1、用含x的代数式表示y： x + y = 22
2、用含y的代数式表示x：
x - 7y = 8
说一说
现在我们来解决上节课中1月份天然气费水费 多少元的问题？并且知道x=40，y=20是这个方程 组的一个解，是如何得到的呢？
① ②
.
解析
y = 2x ， 2 x + 3 y = 8
将①代入②得 x = 1. 把x=1代入① 得 y = 2. x =1 ， 所以原方程组的解为
y =2 .
2x - 3 y = 0 , 5x -7 y = 1 .
① ②
解 从①得， x = 2 y
把③代入 ② ，得
3 5 y - 7 y =1. 2 15 y -14 y =1 , y = 2.
3
③
把y=2代入③ ，得 x = 3 因此原方程组的一个解是
例1 解方程组：
5x - y = -9 , y = - 3 x+1 .
① ②
5x - y = -9 , y = - 3 x+ 1 .
① ②
解 把②代入 ①，得 5x-(-3x+1)=-9. 解得 x = -1 把x=-1代入② ，得 y=4 每位同学把x=-1， 因此原方程组的一个解是
① ②
解: 从①得，
y=3x+1
③
把③代入② ，得 2x+3(3x+1)-3=0 x =0 把x=0代入③ ，得 y=1 因此原方程组的一个解是
二元一次方程组的解法
-----代入消元法
动脑筋 想一想
1、用含x的代数式表示y： x + y = 22
2、用含y的代数式表示x：
x - 7y = 8
说一说
现在我们来解决上节课中1月份天然气费水费 多少元的问题？并且知道x=40，y=20是这个方程 组的一个解，是如何得到的呢？
① ②
.
解析
y = 2x ， 2 x + 3 y = 8
将①代入②得 x = 1. 把x=1代入① 得 y = 2. x =1 ， 所以原方程组的解为
y =2 .
2x - 3 y = 0 , 5x -7 y = 1 .
① ②
解 从①得， x = 2 y
把③代入 ② ，得
3 5 y - 7 y =1. 2 15 y -14 y =1 , y = 2.
3
③
把y=2代入③ ，得 x = 3 因此原方程组的一个解是
例1 解方程组：
5x - y = -9 , y = - 3 x+1 .
① ②
5x - y = -9 , y = - 3 x+ 1 .
① ②
解 把②代入 ①，得 5x-(-3x+1)=-9. 解得 x = -1 把x=-1代入② ，得 y=4 每位同学把x=-1， 因此原方程组的一个解是
① ②
解: 从①得，
y=3x+1
③
把③代入② ，得 2x+3(3x+1)-3=0 x =0 把x=0代入③ ，得 y=1 因此原方程组的一个解是
《二元一次方程组的解法》数学教学PPT课件(3篇)
用一个未知数的代数式 表示另一个未知数 消去一个元 分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
学习目标
1、理解解二元一次方程组的另一种常用方法——“加减 消元法” ； 2、熟练以及灵活应用加减消元法解二元一次方程组.
新知探究
想一想
为了解方程组
3x+2y=13 3x-2y=5
不用代入法能否消去其中的未知数y ？
旧校舍面积的4倍,那么应该拆除多少旧校舍,建造多少新校
舍?(单位:m2 )
拆 (x m2)
设应拆除旧校舍x m2 ,建 造新校舍y m2 .
根据题意列方程组
20000 m2
y=4x
y-x=20000× 30﹪.
y=4x 即
y-x=6000
新建 (y m2)
1.解方程组: x=3y+2, ① x+3y=8. ②
随堂练习
1、用代入消元法解下列方程组
y=2x ⑴
x=4
x=—y2-5
y=8 ⑵
x=5 y=15
x+y=12
4x+3y=65
x+y=11 x=9
3x-2y=9
x=3
⑶ x-y=7
y=2 ⑷ x+2y=3
y=0
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元 一次方程，求m 、n 的值.
把y=0.8代入①可得x=2
{ x=2
故原方程的解为 y=0.8
{7x+4y-10=0
例3 解方程组 4x+2y-5=0
{7x+4y=10 ①
解：原方程组可化为 4x+2y=5 ②
由方程②得y=（5-4x）/2 将上式带入①整理，得10- x =10
数学：7.2《二元一次方程组的解法》(代入法1)课件(华师大版七年级下)
3、把这个未知数的值代入， 求得另一个未知数的值
4、写出方程组的解
3y=17,
②
练一练
解方程组: (1) 解:把① 代入②,得 ( 3y+2 )+3y=8, 6y+2=8, 6y=8-2, 6y=6, y= 1. 所以 x =5, y=1. x=3y+2, ① ②
x+3y=8.
把y=1代入①,得 x=3×1+2 x=5.
练一练 练一练
解方程组: (2)
4x-3y=17, ① y=7-5x. ②
7.2二元一次方程组的解法
代入法(1)
1.什么叫做二元一次方程? 2.什么叫做二元一次方程组? 3.什么叫做二元一次方程组的解?
含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的整 式方程叫做二元一次方程。
• 把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个 二元一次方程组。 • 把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个 二元一次方程组。
2、解方程组
X+4y=-15 ②
X=-3 Y=-3
3、若（x-2y+1)2+(x+2y-3)2=0, 则x、y的值是 x+y=___。
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
1、利用一个方程，用其中的 一个未知数表示另未知数
用代入法 解二元一次 方程组
2、将它代入另一个方程，得 到一个一元一次方程，求得一 个未知数的值
解:把 ② 代入 ① ,得 4x-3( 7-5x )=17, 把x=2代入 ② ,得 y=7 - 5×2, y=-3.
4x -21+15x =17, 4x+15x=17+21, 19x =38, x=2. 所以组 x+y = 7 3x + y = 17
【最新】湘教版七年级数学下册第一章《二元一次方程组解法加减消元法 (三)》公开课课件
湘教版数学七年级（下）
本节内容 1.2
二元一次方程组的解法
——消元法（三）小结
解二元一次方程组有哪几种方法 ？它们的实质是什么？
消元
二元一次方程组
代入
加减
一元入法。 的系数是1或-1
同一未知数的系数 方程组具有 特征用加减法。 相等（成倍数）或 互为相反数。
解得
x 4 ∴原方程组的解是 y 2
2
七年级 数学
多媒体课件
解：①×２ 得：10x 4 y 48 ③
②×５得： 10x 25y 90 ④
③ －④得： 21y 42
解得 y 2
把 y 2代入①得：x 4
x4 ∴原方程组的解是 y 2
x=200
y=50 是原方程组的解。
• 解法四 先化简再选加减消元或代入消元法解 化简得： x+y=250 (1) x-y=150 (2)
小结1：当方程组中的一个未知数系数的绝对值
是1或一个方程的常数项为0时用代入消元法较 方便。 当两个方程中同一个未知数的系数绝对值相等 或成整数倍时，用加减消元法较方便。
是原方程组的解。 y=50
• 解法二（消x） 解：两式相减得：8y=400,y=50 把y=50代入（1）得： 4x+200=1000,x=200 x=200
y=50 是原方程组的解。
• 解法三（整体代入） 解：由（2）式得：4x=600+4y (3) 将（3）式代入（1）得：600+4y+4y=1000,y=50 将y=50代入（3）得：4x=600+200 x=200
x=2
y=2
是原方程组的解
备选题：根据方程组的特点选择更适合它的解法 . X+4y=2 2x+3y=3
本节内容 1.2
二元一次方程组的解法
——消元法（三）小结
解二元一次方程组有哪几种方法 ？它们的实质是什么？
消元
二元一次方程组
代入
加减
一元入法。 的系数是1或-1
同一未知数的系数 方程组具有 特征用加减法。 相等（成倍数）或 互为相反数。
解得
x 4 ∴原方程组的解是 y 2
2
七年级 数学
多媒体课件
解：①×２ 得：10x 4 y 48 ③
②×５得： 10x 25y 90 ④
③ －④得： 21y 42
解得 y 2
把 y 2代入①得：x 4
x4 ∴原方程组的解是 y 2
x=200
y=50 是原方程组的解。
• 解法四 先化简再选加减消元或代入消元法解 化简得： x+y=250 (1) x-y=150 (2)
小结1：当方程组中的一个未知数系数的绝对值
是1或一个方程的常数项为0时用代入消元法较 方便。 当两个方程中同一个未知数的系数绝对值相等 或成整数倍时，用加减消元法较方便。
是原方程组的解。 y=50
• 解法二（消x） 解：两式相减得：8y=400,y=50 把y=50代入（1）得： 4x+200=1000,x=200 x=200
y=50 是原方程组的解。
• 解法三（整体代入） 解：由（2）式得：4x=600+4y (3) 将（3）式代入（1）得：600+4y+4y=1000,y=50 将y=50代入（3）得：4x=600+200 x=200
x=2
y=2
是原方程组的解
备选题：根据方程组的特点选择更适合它的解法 . X+4y=2 2x+3y=3
湘教版数学七年级下册第一章《代入消元法》公开课课件2
(4)5aa3b9b1,13.
作业
2、教科书第13页习题1.2A组第3题：
当 x=2，-2时，代数式 kx+b的值分别是-2，-4. 求 k、b的
值.
3、教科书第13页习题1.2B组第2题： 有一个两位数，个位上的数比十位上的数大 5， 如果把这 两个数的位置进行对换，那么所得的新数与原数的和是 143. 求这个两位数.
y = -7. 把y = -7代入③式得
x = 2. 因此原方程组的解为
中考 试题
例2
y x 4,
方程组 3x y 16. 的解是
解析
将①式代入②式得 x = 5.
把x=4代入① 式得 y = 1.
因此原方程组的解为
.
.
课堂小结
回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：
（1）代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤？ 答：步骤包括变形、代入、解方程、回代、写成解的形 式等等． （2）解二元一次方程组的核心思想是什么？ 答：核心思想是“消元思想”．
①
x-y =20.
②
水费
方因程此①方和由程②②中式中的可的x得都x，表y示分小别 亮与家方1月程份①的中天的x然=x，y气+y2费相0, ，同y. 都 ③ 表示水费于，是可以把③代入①式
得
(y+20)+y=60. ④
解方程④，得y=
20
.
把y的值代入③，得x= 40 .
因此原方程组的解是
x y
① ②
解: 由①式得， y=3x+1. ③ 把③式代入②式 ，得
2x+3(3x+1)-3=0,
x =0. 把x=0代入③式 ，得
y = 1. 因此原方程组的解是
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解：根据题意得
1 k 3 k
b, b.
① ②
①+②，得 2=2b，
解得 b=1.
把b=1代入①式，得k=-2.
所以k=-2，b=1.
练习
1.解下列二元一次方程组：
（1）
2 3
x
1 2
y
5,
x 3y 6.
（2）52xx
5y 2y
24, 3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.
答案：（1）
x y
（ 2）x+2y-2=0.
答案：（1）y=2x+1.
（2）y 1 x 1.
2
2.用代入法解下列二元一次方程组.
（1）xx
y y
128, 4.
（2）3yx22xy1.5,
（3）53aa
2b 11, b 7.
（4）32mm n3n1
0, 3 0.
答案：（1）
x
y
66, 62.
（2）
【例2】解二元一次方程组： 2x 3y 11, ① 6x 5y 9. ②
解：①×3，得 6x+9y=-33. ③
②-③，得 -14y=42，
解得y=-3.
把y=-3代入①式，可求出 x=-1.
因此原方程组的解是
x
y
1, 3.
讨论 在例2中如果先消去y应如何解？会与上述结果一致 吗？
练习
解得x=1.
把x=1代入①式，可求出 y= -2.
因此原方程组的解是
x
y
1, 2.
加减消元法 消去一个未知数的方法是：如果两个方程中有一个未 知数的系数相等，那么把这两个方程相减（或相加）； 否则，先把其中一个方程乘以适当数，将所得方程与 另一个方程相减（或相加），或者先把两个方程分别 乘以适当的数，再把所得到的方程相减（或相 加）．这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法 简称加减法.
x 1,
因此原方程组的解是
y
1.
分析方程①和②，可以发现未知数y的系数互为相反 数，因此也可以把这两个方程的两边分别相加，就 可以消去其中一个未知数y，得到一个一元一次方程.
【例1】解二元一次方程组： 7x 3y 1, ① 2x 3y 8. ②
解：①+②，得 7x+3y+2x-3y=1+8，
代入消元法 解二元一次方程组的基本思想是：消去一个未知数 （简称消元），得到一个一元一次方程，然后解这 个一元一次方程. 在上面的例子中，消去一个未知数的方法是：把其 中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的 代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得 到一个一元一次方程.这种解方程组的方法叫作代入 消元法，简称代入法.
1.
还有没有更简单的解法呢？ 我们知道解二元一次方程组的关键是消去一个未知
数，使方程转化为一个一元一次方程. 分析方程①和②，可以发现未知数x的系数相同，因
此只要把这两个方程的两边分别相减，就可以消去
其中一个未知数x，得到一个一元一次方程.
即①-②，得 2x+3y-（2x-3y）=-1-5，
解得y=-1. 把y=-1代入①式，解得x=1.
解：①×4，得 12x+16y=32. ③
②×3，得 12x+9y= -3. ④
③-④，得 16y-9y=32-（-3）， 解得 y=5.
把y=5代入①式，可求出 x=-4.
因此原方程组的解是
x 4,
y
5.
【例5】在方程y=kx+b中，当x=1时，y= -1；当x= -1时，
y=3.试求k和b的值.
教学课件
数学 七年级下册 湘教版
第1章 二元一次方程组
1.2 二元一次方程组的解法
1.2.1 代入消元法
新知探究
在上一节中，我们列出了二元一次方程组
x y 60, ① x y 20. ② 并且知道x=40，y=20是这个方程组的一个解.这个解
是怎么得到的呢？
大家都会解一元一次方程，可是现在方程 ①和方程②中都含有两个未知数，该如何 解决呢？
用加减法解一元二次方程组：
（1）22xxy3y21, 8.
（2）
5a 5a
2b 3b
11, 4.
（3）36mm
2n 5n
8, 47.
（4）52xx
4y 2y
34, 31.
答案：（1）xy
3, 4.
（2）ba
1, 3.
（3）mn 7.2,
x 8,
（4） y
9 2
.
加减消元法和代入消元法是解二元一次方程的两种方 法，它们都是通过消去其中一个未知数（消元），使 二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解，只 是消元的方法不同，我们可以根据方程组的具体情况 来灵活选择适合它的消元方法.
方程①和②中的x都表示一月份的天然气费，y都表
示一月份的水费，因此方程中②中的x，y分别与方
程①中的x，y的值相同.
由②式可得
x=y+20.
③
于是可以把③代入①式，得 （y+20）+y=60，
④
解方程④，得y=20.把y的值代入③式，得x=40.
因此原方程组的解是
x
y
40, 20.
讨论 同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本思想法是 什么？
【例2】用代入法解方程组：
2x 3y 0, ① 5x 7y 1. ②
解：由①式，得 x 3 y. ③
2
把③代入②式，得
5
3 2
y
7
y
1.
解得 y=2.
把y=2代入③式，得 x=3.
因此原方程组的解是
x 3,
y
2.
练习
1. 把下列方程改写为用含x的代数式表示y的形式.
（1）2x-y=-1；
【例3】解二元一次方程组：
m
n
2,
①
5 2
2m 3n 4. ②
解：①×10，得
2m-5n=20.
③
②-③，得
3n-（-5n）=4-20，
解得
n=-2.
把n=-2代入①式，可求出 m=5.
因此原方程组的解是
m 5, n 2.
【例4】解二元一次方程组： 3x 4y 8, ① 4x 3y 1②.
【例1】解二元一次方程组： 5x y 9, ① 3x y 1. ②
解：由②式，得 y= -3x+1. ③
把③代入①式，得5x-（-3x+1）=-9.
解得 x= -1.
把x= -1代入③式，得 y=4.
因此原方程组的解是
x 1,
y
4.
可以把求得的x，y 的值代入原方程组 检验，看是否为方 程组的解.
x y
1, 1.
（3）ba
3, 2.
（4）mn 10.,
我思 我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴 交流。
1.2.2 加减消元法
新知探究
如何解下面的二元一次方程组？
2x 3y 1, ① 2x 3y 5. ②
我们可以用学过的代
入消元法来解这个方
程组，得 x 1,
y