2015年中科大硕士学位研究生入学考试试题—原子物理与量子力学2015年new
中国科学院大学2015年招收攻 读硕士学位研究生入学统一考 试试题物理化学(甲)
中国科学院大学2015年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：物理化学(甲)考生须知：1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。
2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
3. 可以使用不带储存及编程功能的计算器。
下列一些基本常数供解题时参考：普朗克常数h = 6.626 × 10-34 J·s；玻兹曼常数k B = 1.381× 10-23 J·K-1；摩尔气体常数R = 8.314 J·mol-1·K-1；法拉第常数 F = 96500 C·mol-1一、是非题(每小题1分，共15分) (判断下列各题是否正确，正确用“”表示，错误用“”表示)1. 卡诺循环可以用图1表示。
2. 分子的平动、转动和振动的能级间隔的大小是振动能 > 转动能 > 平动能。
3. 玻尔兹曼分布定律的适用条件为近独立粒子体系，且为处于热力学平衡态的任意体系。
4. 在稀溶液中，对溶质B而言，平衡时其化学势为，其中为纯B在T, p时的化学势。
5. 根据离子独立移动定律，在极稀的HCl溶液和极稀的HAc 溶液中，氢离子的无限稀释摩尔电导率是相同的。
6. 在相同的温度和压力下，将一定体积的水分散成许多小水滴，经过这一变化过程后，其表面张力不变。
7. 在同一稀溶液中组分B的浓度可用x B、m B、c B表示，其标准态的选择不同，则相应的化学势也不同。
8. 由于杠杆规则是根据物料守恒而导出的，所以无论两相平衡与否，皆可用杠杆规则进行计算。
9. 相律是根据热力学平衡条件推导而得的，故只能处理真实的热力学平衡系统。
. 反应平衡常数值改变了，化学平衡一定会移动；反之，平衡移动了，反应平衡常数值也一定会改变。
11. 气体分子运动的微观模型认为，分子彼此的碰撞及分子与器壁的碰撞是完全弹性的。
12. 不同反应有不同的速率常数，速率常数与反应温度、反应介质(溶剂)、催化剂等有关，甚至会随反应器的形状、性质而异。
中科院量子力学题90-11
a 2
中国科学院研究生院 2010 年招收攻读硕士研究生学位研究生入学统一考试试题 811 ） 试题名称：量子力学（ 试题名称：量子力学（811 811）
ˆ、B ˆ 与泡利算符对易，证明： 一、 （1）设 A ˆ )(σ ˆ ⋅B ˆ ⋅B ˆ) = A ˆ + iσ ˆ) ˆ⋅A ˆ ⋅B ˆ(A (σ ˆ、σ ˆ 为单位算符。 ˆ x + iσ ˆ y ) 2 表示成 I ˆ x、σ ˆ y、σ ˆ z 的线性叠加， I （2）试将 ( Iˆ + σ
θ 2
θ 2
（4）求演化成 −ψ ( x, t ) 所需要的最短时间 tmin 。 三、设基态氢原子处于弱电场中，微扰哈密顿量是：
-2-
t ≤ 0; ⎧ 0, ˆ' =⎪ 其中 λ、T 为常数。 H t ⎨ − T ⎪ > λ ze , t 0. ⎩
（1） 求很长时间后 t ≫ T 电子跃迁到激发态的概率，已知基态中 a 为玻尔半 径，基态和激发态波函数为：
0 ⎤ ⎡1 λ ⎢ ˆ 三、 在 H = ⎢λ 3 0 ⎥ 中的粒子的本征值， 设 λ ≪ 1， 利用微扰求其本征值 （精 ⎥ ⎢0 0 λ − 2⎦ ⎥ ⎣ ⎧ 0, 0 < ϕ < ϕ0 ，求粒 other ⎩∞,
确到二级近似） ，并与精确求解相比较。
⎡ cos θ e −iωt ⎤ ⎡1 ⎤ ℏ 四、两个自旋为 的粒子，两个粒子分别为 X 1 = ⎢ ⎥ , X 2 = ⎢ ，求系统处 − iωt ⎥ 2 ⎣0 ⎦ ⎣ sin θ e ⎦
一、在一维无限深方势阱 ( 0 < x < a ) 中运动的粒子受到微扰
a 2a ⎧ < x<a 0, 0 < x < , ⎪ ⎪ 3 3 ' ˆ H ( x) = ⎨ 作用。试求基态能量的一级修正。 a 2a ⎪ −V , < x< 1 ⎪ 3 3 ⎩
中科院量子力学1990-2008(部分有答案)
ˆ 的平均值。 时电子自旋朝上，即 sz 2 ，求 t 0 时自旋 S
五、
假定氢原子内的质子是一个半径为 1013 cm 的均匀带电球壳， 而不是点电
荷，试用一级微扰论计算氢原子 1s 态能量的改变。 一束中子射向氢分子而发生弹性碰撞。忽略电子对中子的作用，而两个 六、 原子核与中子的作用可用下面的简化势代替： (3) (3) V (r ) V0 r a r a ， 。试求高能下 其中 V0 是常数， a 是常矢量（ a 与 a 分别是两核的位置矢量） 的中子散射微分截面，并指出散射截面的一个极大的方向。
一化波函数为
( x, t 0)
8 x x 1 cos sin 5a a a
求(2000 年(实验型)第二题)： (1) 在后来某一时刻 t t0 时的波函数； (2) 在 t 0 和 t t0 时的体系平均能量。 三、 试计算如图所示宽度 OB 精确到微扰的一级近似，
(V E ) 中运动粒子的波函数，计算几率流密
。 度，并证明虚势代表粒子的吸收，求吸收系数（用 V 表示）
试题名称：1990 量子力学（实验型）
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4
中国科学院－中国科技大学 1991 年招收攻读硕士学位研究生入学试卷
试题名称： 量子力学（理论型）
说明：共五道大题，无选择题，计分在题尾标出，满分 100 分。 一、 一个带电粒子在电磁场中运动，请推导相应的几率守恒定律。求出几率 密度与几率流密度的表达式。 二、 当两个质量为 m 的粒子通过球对称势 V (r ) A ln r r0 ， （ A 0, r0 0 为
Schrödinger's Kitten 2008 年 12 月 14 日
中国科学技术大学物理学科研究生学位基础课高等量子力学主
教学安排
• 1）授课共17（16）周（2-18周），对法定假休课； • 2）每周一般5节课（每次多半节课），以替代课时不
足和因出差而需补的课； • 3）2～3章一次辅导课，辅导课一般安排在出差期间； • 4）成绩：30%作业与听课 + 70%期末笔试 • 5）作业每周交一次（布置后的周三交）：不可抄袭，
辅助参考书：
1）曾谨言：量子力学 2）R. Shankar, “Principles of Quantum Mechanics”, 2nd edition, Springer, ISBN: 0-306-44790-8 3) P.A.M. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics, 4th edition, 科学出版社(注释本)，2008，ISBN: 978-7-03-021882-7
• 散射理论
– 散射问题的一般描述: 散射截面和散射振幅. – 分波法:平面波和球面波,分波散射振幅和相移,光学定理. – Lippman-Schwinger 方程:方程及其解 – Born近似及其应用条件.
3. 近代（现代）物理学的发展
经典物理学：19世纪末已发展成熟的研究宏观物理现象规律的理论总 结，包括力学、声学、热学和分子物理学/统计物理、电磁学和光学等。
–
势与规范变换
•
角动量理论
–
空间转动与角动量对易关系
–
转道角动量及其本征态
ห้องสมุดไป่ตู้
–
角动量的叠加
–
自旋1/2体系; SO(3),SO(2)和Euler转动
–
密度算符和密度矩阵
–
纯态、混态及系综
–
自旋关联测量及Bell不等式
(NEW)中国科学技术大学《828量子力学》历年考研真题汇编(含部分答案)
（a）请考察A的厄米性；
（b）请写出A用 阵；
展开的表达式，其中
为著名的Pauli矩
（c）请求解A的本征方程，得出本征值和相应本征态。
5．（30分）假设自由空间中有两个质量为m、自旋为 /2的粒子，它们 按如下自旋相关势
相互作用，其中r为两粒子之间的距离，g>0为常量，而 （i=l，2）为 分别作用于第1个粒子自旋的Pauli矩阵。
。算符 ， 与升降算符之间的关系为：
其中
。对于体系基态，相关的平均值为：
所以，
，
最终得到：
。 4．（20分〉设有2维空间中的如下矩阵
（a）请考察A的厄米性；
（b）请写出A用 阵；
展开的表达式，其中
为著名的Pauli矩
（c）请求解A的本征方程，得出本征值和相应本征态。
解：（a）矩阵A的转置共轭为：
因此，矩阵A为厄米矩阵。 （b）Pauli矩阵分别为：
令
，则 ， 与哈密顿量对易。对于 ，此结果是显然的。对
于，
体系的角动量 显然也与哈密顿量及自旋对易。因此力学量组 即为体系的一组可对易力学量完全集。
（b）为考虑体系的束缚态，需要在质心系中考查，哈密顿量可改写 为：
其中 为质心动量。由于质心的运动相当于一自由粒子，体系的波函数 首先可分离为空间部分和自旋部分，空间部分可以进一步分解为质心部 分和与体系内部结构相关的部分。略去质心部分，将波函数写成力学量 完全集的本征函数：
目 录
2014年中国科学技术大学828量子力学 考研真题
2013年中国科学技术大学828量子力学 考研真题
2012年中国科学技术大学828量子力学 考研真题
2011年中国科学技术大学809量子力学 考研真题
原子物理学试题
高校原子物理学试题试卷一、选择题1.分别用１MeV的质子和氘核（所带电荷与质子相同，但质量是质子的两倍）射向金箔，它们与金箔原子核可能达到的最小距离之比为：Ａ.1/4;Ｂ.1/2; Ｃ.１; Ｄ.２.2.处于激发态的氢原子向低能级跃适时，可能发出的谱总数为：A.4;B.6;C.10;D.12.3.根据玻尔－索末菲理论，n=4时氢原子最扁椭圆轨道半长轴与半短轴之比为：A.1；B.2;C.3;D.4.4.f电子的总角动量量子数j可能取值为：A.1/2，3/2;B.3/2，5/2;C.5/2，7/2;D.7/2，9/2.5.碳原子（C，Z＝6）的基态谱项为A.3P O;B.3P2;C.3S1;D.1S O.6.测定原子核电荷数Z的较精确的方法是利用A.α粒子散射实验;B. x射线标识谱的莫塞莱定律;C.史特恩－盖拉赫实验；D.磁谱仪.7.要使氢原子核发生热核反应，所需温度的数量级至少应为（K）A.107;B.105;C.1011;D.1015.8.下面哪个粒子最容易穿过厚层物质？A.中子；B.中微子；C.光子；D.α粒子9.在（1）α粒子散射实验，（2）弗兰克－赫兹实验，（3）史特恩－盖拉实验，（4）反常塞曼效应中，证实电子存在自旋的有：A.（1），（2）;B.（3）,（4）;C.（2）,（4）;D.（1）,（3）.l的简10.论述甲：由于碱金属原子中，价电子与原子实相互作用，使得碱金属原子的能级对角量子数并消除. 论述乙：原子中电子总角动量与原子核磁矩的相互作用，导致原子光谱精细结构. 下面判断正确的是：A.论述甲正确，论述乙错误;B.论述甲错误，论述乙正确;C.论述甲，乙都正确，二者无联系；D.论述甲，乙都正确，二者有联系.二、填充题（每空2分，共20分）1．氢原子赖曼系和普芳德系的第一条谱线波长之比为（）.2．两次电离的锂原子的基态电离能是三次电离的铍离子的基态电离能的（）倍.3．被电压100伏加速的电子的德布罗意波长为（）埃.4．钠D1线是由跃迁（）产生的.5．工作电压为50kV的X光机发出的X射线的连续谱最短波长为（）埃.6．处于4D3/2态的原子的朗德因子g等于（）.7．双原子分子固有振动频率为f，则其振动能级间隔为（）.8．Co原子基态谱项为4F9/2，测得Co原子基态中包含8个超精细结构成分，则Co核自旋I=（）. 9．母核A Z X衰变为子核Y的电子俘获过程表示（）。
2015年中国科学院大学(国科大)考研真题-619物理化学(甲)
(C) E a =2E1 -E 2 - 1 2 E3
13．对于双分子反应 2NO2→2NO＋O2 的分子碰撞次数，下列说法中正确的是： (A) 在反应物浓度一定时，它与温度Ｔ成正比 (B) 在反应物浓度一定时，它与 exp(-Ec/RT)成正比 (C) 在温度一定时，它与反应物浓度之和成正比 (D) 在温度和反应物浓度一定时，它有定值 14．关于几率因子 P 的说法中不正确的是： (A) P 与反应物浓度有关 (C) P 与分子碰撞方位有关 (B) P 与能量传递速度有关 (D) P 与分子结构有关
19．浓差极化和电化学极化会使原电池和电解池： (A) 阴极电势升高，阳极电势降低 (B) 阴极电势和阳极电势均升高 (C) 阴极电势降低，阳极电势升高 (D) 阴极电势和阳极电势均降低 20．让一束会聚的白光通过某一无色的溶胶，从垂直于入射光的方向以及入射光 的对面方向可以分别看到： (A) 蓝紫色的光和红橙色的光 (C) 均为蓝紫色的光 (B) 红橙色的光和蓝紫色的光 (D) 均为红橙色的光
j i
11．醋酸的极限摩尔电导率数值是根据 Kohlrausch 经验公式外推得到的。 12．不论是否两相平衡，只要能使混合物分成组成不同的两个部分，两者之 间皆可用杠杆规则进行物料衡算。
科目名称： 物理化学（甲）
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两 相平衡线，任意一条垂直线皆代表一种纯物质。 14．对于多组分系统，其所有的容量性质都不具有加和性。 15．Tafel 公式是电化学极化时，过电位与电流密度关系式。当极化电流很小 时，该公式不适用。 二、选择题（60 分） （1-24 题为单选题，每小题 2 分，共 48 分；25-28 题为多选题，每
(B) 该体系的自由度 f = 2 (D) 该体系的自由度为温度或压力
《中科院量子力学考研真题及答案详解(1990—2010共40套真题)》
ˆ2 之间的一切对易关系； ˆ, L ˆ , L ˆ 及算符 L (1) 写出角动量算符 L x y z ˆ2 与 L ˆ 的本征态，求出本征值； 亦为 L z ˆ 与L ˆ 的本征态。 (3) 证明当 l 0 时，态 lm 也是 L x y
三、请根据不确定关系估计氢原子基态的能量。
ˆ2 与 L ˆ iL ˆ ˆ 的本征态，本征值分别为 l (l 1) 2 和 m ，证明 L (2) 设 lm 是 L z x y lm
1 1 1 1 ˆ , a† ˆ , 。 xi p x i p 2 2 † a, a 1； (1) 证明 a
ˆ； a † 写出哈密顿量 H ˆ 的本征矢，本征值为 E 。证明 a n 为 H ˆ 的本征矢，本征值为 ( E ) 。 (3) 设 n 为 H n n
Ze Z 3 Zr a Ze 3 r 2 , a为 e (r ) 2 ，球外电势为 ，类氢原子基态波函数 1s R 2 2R a3 r
玻尔半径。 四、 ˆ, J ˆ 的表达式。 ˆS ˆ S (1) 用 j , l , s 写出 L ˆ 的可能值。 ˆS (2) 对于 l 2, s 1 2 ，计算 L
Hale Waihona Puke (3) 一维谐振子的维里定理是 T V ，试利用这个定理证明： x p
x x 2 x 2 , p p 2 p 2 。
，其中 2
三、精确到微扰论的一级近似， 试计算由于不把原子核当作点电荷， 而作为是半径为 R ， 均匀带电荷 Ze 的球体所引起的类氢原子基态能量的修正。已知球内静电势
3
中国科学院－中国科技大学 1991 年招收攻读硕士学位研究生入学试卷
中科院2015考研量子力学(811)真题.pdf
中国科学院研究生院2015年招收硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：量子力学（811）考生须知：1.本试卷满分为150分，全部考试时间总计为180分钟。
所有的答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
一、一个质量为µ的粒子在一个一维的盒匣()0x L <<里自由运动，波函数()x ψ满足条件()()()()0'0'L L ψψψψ==，1）求系统的能级2）将第一激发态写成归一化动量本征态的组合形式，并给出当p <>为0时，组合系数满足的条件二、一个三维简谐振子受到微扰()22'H xyz x y y x λ=++的作用，试用微扰论求系统的基态能量，并精确到2λ量级。
三、两个粒子的自旋分别为12,s s ，相对取向为n ，设两个粒子的相互作用为()()1212=3H s n s n s s ××-×，记12s s s =+，证明：1）2212s 3=24s s ×-ℏ，()()()22121=24s n s n s n ×××-ℏ2）[]0H s =，四、一个质量为µ的粒子在势场(){ 0 0x V x Bx x ¥£=>中运动1)用变分法求基态的能量可以选取下列的哪个作为近似波函数，并说明理由a)/x a e -，b)/x a xe -，c)/1x a e --()a 为变分参数2)用所选的近似波函数求基态能量。
五、一个二能级系统，哈密顿量为：()()01020=0E H E éùêúêúëû()()()0012E E <当0t =，系统处于基态，当0t >时，开始受到的微扰0'=0H λλéùêúêúëû1）求0t >时，系统跃迁到激发态的概率()02()E P t （精确值）2）用含时微扰论重求上题的概率，与精确值对比，指出结果成立的条件。
火箭军工程大学811原子核物理学2015年考研专业课真题试卷
811原子核物理学科目代码：811科目名称：原子核物理学适用于专业：核科学与技术、核能与核技术（专业学位）一、填空题（20分）1．核力有如下基本性质：（1）核力主要是；（2）核力是；（3）核力具有；（4）核力是。
2．某放射性元素经过m次α衰变和n次β衰变，变成了一种新原子核，新原子核比原来的原子核的质子数减少。
3．理论上，当一个原子核由激发态跃迁到基态，发出一个γ射线光子。
当这个光子遇到另一个同样的原子核时，就能够被共振吸收。
但是实际情况中，处于自由状态的原子核要实现上述过程是困难的，因为原子核在放出一个光子的时候，自身也具有一个反冲动量。
为消除原子核的反冲，可将原子放入固体晶格中，这样使得反冲速度极小，反冲能量实际等于零，这种效应称为。
4．核反应机制理论上，韦斯柯夫于1957年对核反应过程提出了三阶段描述，通常表述为，，。
5．通常用于产生中子的源统称为中子源。
常用的中子源有中子源，中子源，中子源和中子源等。
6．1911年居里夫人制备的第一个国际标准镭源含226Ra为16.74mg，到2014年底，此镭还有毫克226Ra？（已知镭的半衰期大约是1600年，计算结果保留小数点后两位）二、不定项选择题（15分，每题3分）1．A、B两种放射性元素，它们的半衰期分别为t A=10天，t B＝30天，经60天后，测得两种放射性元素的质量相等，那么它们原来的质量之比为[ ]A．8∶1 B．64∶1 C．3∶1 D．16∶12．质子的质量m p，中子的质量为m n，它们结合成质量为m的氘核，放出的能量应为[ ] A．（m p+m n-m）c2B．（m p+m n）c2C．mc2D．(m-m p)c23．关于铀核的裂变，下列说法中正确的是[ ]A．铀核裂变的产物是多种多样的，但只能裂变成2块。
B．铀核裂变时，还能同时释放出2～3个中子。
C．为了使裂变的链式反应容易发生，最好是用纯铀235。
D．铀块的体积对于产生链式反应无影响。
原子物理-试题
原⼦物理-试题学年度第学期期末考试试卷（C 卷）系专业本科级原⼦物理学课程⼀．填空题：本⼤题共9⼩题；每⼩题3分，共27分。
1. 考虑精细结构，形成锂原⼦第⼆辅线系谱线的跃迁过程⽤原⼦态符号表⽰应为——————————————————————————————————————————————。
2. .处于2S 1/2的基态钾原⼦，在0.40特斯拉的磁场中，若要诱导电⼦的⾃旋变换⽅向，则需要外加振荡电磁场的频率为Hz 。
3. 处于2/52D 原⼦态的氢原⼦的轨道⾓动量的值是，轨道⾓动量z L 可取的值是。
4. 碱⾦属原⼦光谱公式中的有效量⼦数*n 不是整数的主要原因是：。
5. 核⼦的平均结合能A E E /?=是表⽰原⼦核的⼀个物理量，E 越⼤，则原⼦核越。
6. 从X 射线标识谱不显⽰的变化，同化学⽆关和光⼦很⼤来看，可以知道，它是原⼦内层电⼦跃迁产⽣的。
7. 原⼦的d 3次壳层按泡利原理⼀共可以填个电⼦。
8. 泡利不相容原理可以表⽰为。
据此，n 壳层能容纳的最多电⼦数为，l ⽀壳层能容纳的最多电⼦数为。
9.Th 23290经过次α衰变，次β衰变才变成Pb 20882；在上述⼀系列变化过程中共损失了个中⼦。
⼆．单项选择题：本⼤题共6⼩题；每⼩题3分，共18分。
在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是正确的，请把正确选项的字母填在题后的括号内。
1．碱⾦属原⼦光谱的精细结构是由于下列哪个原因引起的？（A ）原⼦实的极化（B ）价电⼦的轨道贯穿效应（C ）电⼦⾃旋-轨道相互作⽤（D ）外磁场的影响（）2．已知：Cu 6429，Ni 6428及Zn 6430的质量分别为：u 94934.64，u 94755.63，u 94873.63，则Cu 6429原⼦可发⽣怎样的放射性衰变（?)000548.0u m e =（A ）α衰变；（B ）只能发⽣-β衰变，不能发⽣+β衰变；（C ）只能发⽣+β衰变，不能发⽣-β衰变；（D ）既有-β衰变，⼜有+β衰变。
硕士学位研究生入学量子力学试卷
附件中国科学院-中国科技大学2000年招收攻读硕士学位研究生入学试卷 试卷名称：量子力学（理论型） 选做五题，毎题20分1、 一个质量为m 的粒子被限制在一维区域0x a ≤≤运动，0t =的波函数为(),012cos sin x x x t A a a ππψ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ A 为常数。
（1） 后来某一时刻0t t =时波函数是什么？（2） 体系在0t t =和0t =时平均能量是多少？ （3） 在0t t =时于势阱右半部（即2ax a ≤≤）发现粒子的几率是多少？ 2、3、设粒子处于(),lm Y θϕ状态，计算角动量的x 分量和y 分量的方均差22,x y l l ∆∆4、记123,,σσσ为Pauli 矩阵，定义12,i σσσ±=±（1） 计算[][][]()233,,,,,,σσσσσσσ+-+-+和()2σ-， （2） 证明（ξ为常数 ）332e e e ξσξσξσσ±±±=，证：[]3,2σσσ±±=± ()33322σσσσσσσ±±±±∴=±=±()()2233333322σσσσσσσσσσ±±±±==±=±反复利用即得()332nn σσσσ±±=± 两边同乘实数nξ得 ()332nn n nξσσσξσ±±=± 即()33322e ee e ξσξσξσξσσσ±±±±±==（3） 化简下面二式331112,e e e e ξσξσξσξσσσ--。
5、设0H 为一量子系统的能量算符，其本征态为0,1,2,⋅⋅⋅若体系受到微扰作用，微扰算符为ˆˆˆ,(H i A B λλ⎡⎤'=⎣⎦为实数），ˆA为厄密算符，ˆˆ,B C 为另外的厄密算符，且ˆˆˆ,.C i A B ⎡⎤=⎣⎦如在微扰作用前的基态0中，ˆˆˆ,,A B C 的平均值已知为000,,A B C ，试对微扰后的基态（非简并）计算厄密算符ˆB的平均值B ，精确到量级λ。