山东德州市2019届高三第二次模拟考试(理科综合)

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2019届山东省德州市高三第二次练习数学(理)试题(解析版)

2019届山东省德州市高三第二次练习数学（理）试题一、单选题1．设全集U =R ，集合{}221|{|}xM x x x N x =≤=，＜，则U M N =I ð（） A ．[]0,1 B ．(]0,1 C ．[)0,1 D ．(],1-∞【答案】A【解析】求出集合M 和集合N,，利用集合交集补集的定义进行计算即可．【详解】{}20121{|}|{|}{|}0x M x x x x x N x x x =≤=≤≤==，＜＜， {}|0U N x x =≥ð，则{}011|]0[U M N x x =≤≤=I ，ð，故选：A ．【点睛】本题考查集合的交集和补集的运算，考查指数不等式和二次不等式的解法，属于基础题．2．已知复数()11z ai a R =+∈，212z i =+（i 为虚数单位），若12z z 为纯虚数，则a =（） A ．2- B ．2C ．12-D ．12【答案】C【解析】把()12112z ai a R z i =+∈=+，代入12z z ，利用复数代数形式的除法运算化简，由实部为0且虚部不为0求解即可．【详解】∵()12112z ai a R z i =+∈=+，， ∴121(1)(12)12212(12)(12)55z ai ai i a a i z i i i ++-+-===+++-， ∵12z z 为纯虚数，∴12020a a +=⎧⎨-≠⎩，解得12a =-．故选C ．【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km /h ，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km /h 的频率分别为（）A ．300，0.25B ．300，0.35C ．60，0.25D ．60，0.35【答案】B【解析】由频率分布直方图求出在此路段上汽车行驶速度在区间)[8590，的频率即可得到车辆数，同时利用频率分布直方图能求行驶速度超过90/km h 的频率．【详解】由频率分布直方图得：在此路段上汽车行驶速度在区间)[8590，的频率为0.0650.3⨯=， ∴在此路段上汽车行驶速度在区间)[8590，的车辆数为：0.31000300⨯=，行驶速度超过90/km h 的频率为：()0.050.0250.35+⨯=．故选：B ．【点睛】本题考查频数、频率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．已知椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）与双曲线222212x y a b -=（a ＞0，b ＞0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（） A．3y x =±B．y =C．2y x =± D．y =【答案】A【解析】由题意可得222222a b a b -=+，即223a b =，代入双曲线的渐近线方程可得答案. 【详解】依题意椭圆22221(a b 0)x y a b +=>>与双曲线22221(a 0,b 0)2x y a b -=>>即22221(a 0,b 022)x y a b-=>>的焦点相同，可得：22221122a b a b -=+，即223a b =，∴3b a =3=双曲线的渐近线方程为：3x y x =±=, 故选：A ．【点睛】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．5．622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含3x 项的系数为（） A ．60- B ．12- C ．12 D ．60【答案】B【解析】在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于3，求出r 的值，即可求得含3x 项的系数．【详解】622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式通项为()663166222rr r r rr r T C x C x x --+⎛⎫=⋅⋅-=⋅-⋅ ⎪⎝⎭，令633r -=，得1r =，可得含3x 项的系数为()16212C ⨯-=-.故选：B. 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．6．已知ABC △的面积是12,1AB =,2BC = ,则AC =（） A ．5 B ．5或1C ．5或1D ．5【答案】B 【解析】∵11sin 22ABC S AB BC B ∆=⋅⋅⋅=，1AB =,2BC = ∴2sin 22B == ①若B 为钝角，则2cos B =-，由余弦定理得2222cos AC AB BC B AB BC =+-⋅⋅，解得5AC =；②若B 为锐角，则2cos 2B =，同理得1AC =. 故选B.7．如图在直角坐标系xOy 中，过原点O 作曲线()210y x x =+≥的切线，切点为P ，过点P 分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，在矩形OAPB 中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为（）A ．16B ．15C ．14D ．12【答案】A【解析】设所求切线的方程为y kx =，联立()201y kx k y x ⎧=>⎨=+⎩，消去y 得出关于x 的方程，可得出0∆=，求出k 的值，进而求得切点P 的坐标，利用定积分求出阴影部分区域的面积，然后利用几何概型概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】设所求切线的方程为y kx =，则0k >，联立()201y kx k y x ⎧=>⎨=+⎩，消去y 得210x kx -+=①，由240k ∆=-=，解得2k =，方程①为2210x x -+=，解得1x =，则点()1,2P ，所以，阴影部分区域的面积为()123210111233S xx dx x x x ⎛⎫=+-=-+= ⎪⎝⎭⎰，矩形OAPB 的面积为122S '=⨯=，因此，所求概率为16S P S =='. 故选：A. 【点睛】本题考查定积分的计算以及几何概型，同时也涉及了二次函数的切线方程的求解，考查计算能力，属于中等题.8．设a ，b 都是不等于1的正数，则“22a b log log ＜”是“222a b ＞＞”的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据对数函数以及指数函数的性质求解a,b 的范围，再利用充分必要条件的定义判断即可．【详解】由“l 22og log a b <”，得2211log log a b<，得22log 0log 0a b <⎧⎨>⎩或220log a log b ＞＞或220log a log b ＞＞，即011a b <<⎧⎨>⎩或1a b ＞＞或01b a ＜＜＜，由222a b ＞＞，得1a b ＞＞，故“22log log a b <”是“222a b ＞＞”的必要不充分条件，故选C ．【点睛】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查指数，对数不等式的解法，是基础题．9．已知函数()[]010x x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪⎩，，＜（[]x 表示不超过x 的最大整数），若()0f x ax -=有且仅有3个零点，则实数a 的取值范围是（） A ．12,23⎛⎤⎥⎝⎦B ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦【答案】A【解析】根据[x]的定义先作出函数f （x ）的图象，利用函数与方程的关系转化为f （x ）与g （x ）=ax 有三个不同的交点，利用数形结合进行求解即可．【详解】当01x ≤＜时，[]0x =，当12x ≤＜时，[]1x =，当23x ≤＜时，[]2x =，当34x ≤＜时，[]3x =，若()0f x ax -=有且仅有3个零点，则等价为()=f x ax 有且仅有3个根，即()f x 与()g x ax =有三个不同的交点，作出函数()f x 和()g x 的图象如图，当a=1时，()g x x =与()f x 有无数多个交点，当直线()g x 经过点21A （，）时，即()221g a ==，12a =时，()f x 与()g x 有两个交点，当直线()g x 经过点()32B ，时，即()332g a ==23a =，时，()f x 与()g x 有三个交点，要使()f x 与()g x ax =有三个不同的交点，则直线()g x 处在过12y x =和23y x =之间，即1223a ≤＜，故选：A ．【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.10．已知定义在R 上的函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，且()1y f x =-的图象关于1x =对称，若实数a 满足()12log 2f a f ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，则a 的取值范围是（）A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．1,44⎛⎫⎪⎝⎭D ．()4,+∞【答案】C【解析】根据题意，由函数的图象变换分析可得函数()y f x =为偶函数，又由函数()y f x =在区间[)0,+∞上单调递增，分析可得()()()1222log 2log 2log 2f a f f a f a ⎛⎫<-⇒<⇒< ⎪⎝⎭，解可得a 的取值范围，即可得答案.【详解】将函数()1y f x =-的图象向左平移1个单位长度可得函数()y f x =的图象，由于函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，则函数()y f x =的图象关于y 轴对称，即函数()y f x =为偶函数，由()12log 2f a f ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，得()()2log 2f a f <， Q 函数()y f x =在区间[)0,+∞上单调递增，则2log 2a <，得22log 2-<<a ，解得144a <<. 因此，实数a 的取值范围是1,44⎛⎫⎪⎝⎭.故选：C. 【点睛】本题考查利用函数的单调性与奇偶性解不等式，注意分析函数()y f x =的奇偶性，属于中等题.11．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过点1F 的直线与椭圆交于P 、Q 两点.若2PF Q ∆的内切圆与线段2PF 在其中点处相切，与PQ 相切于点1F ，则椭圆的离心率为（）A ．2B ．2C ．3D ．3【答案】D【解析】可设2PF Q ∆的内切圆的圆心为I ，设1PF m =，2PF n =，可得2m n a +=，由切线的性质：切线长相等推得12m n =，解得m 、n ，并设1QF t =，求得t 的值，推得2PF Q ∆为等边三角形，由焦距为三角形的高，结合离心率公式可得所求值．【详解】可设2PF Q ∆的内切圆的圆心为I ，M 为切点，且为2PF 中点，12PF PM MF ∴==，设1PF m =，2PF n =，则12m n =，且有2m n a +=，解得23a m =，43an =，设1QF t =，22QF a t =-，设圆I 切2QF 于点N ，则2223aNF MF ==，1QN QF t ==，由22223a a t QF QN NF t -==+=+，解得23a t =，43a PQ m t ∴=+=，2243aPF QF ==Q ，所以2PF Q ∆为等边三角形，所以，3423ac =，解得33c a =. 3故选：D. 【点睛】本题考查椭圆的定义和性质，注意运用三角形的内心性质和等边三角形的性质，切线的性质，考查化简运算能力，属于中档题．12．已知△ABC 中，22BC BA BC =⋅=-u u u v u u u v u u u v，．点P 为BC 边上的动点，则()PC PA PB PC ⋅++u u u v u u u v u u u v u u u v的最小值为（）A ．2B ．34-C ．2-D ．2512-【答案】D【解析】以BC 的中点为坐标原点，建立直角坐标系，可得()()1010B C -，，，，设()()0P a A x y ，，，，运用向量的坐标表示，求得点A 的轨迹，进而得到关于a 的二次函数，可得最小值．【详解】以BC 的中点为坐标原点，建立如图的直角坐标系，可得()()1010B C -，，，，设()()0P a A x y ，，，，由2BA BC ⋅=-u u u r u u u r，可得()()120222x y x +⋅=+=-，，，即20x y =-≠，，则()()()101100PC PA PB PC a x a a a y ⋅++=-⋅---+-++u u u r u u u r u u u r u u u r，， ()()()()21312332a x a a a a a =--=---=--21253612a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，当16a =时，()PC PA PB PC ⋅++u u u r u u u r u u u r u u u r 的最小值为2512-．故选D ．【点睛】本题考查向量数量积的坐标表示，考查转化思想和二次函数的值域解法，考查运算能力，属于中档题．二、填空题13．设x 、y 满足约束条件20200x y x y y m +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，若2z x y =+的最小值是1-，则m 的值为__________. 【答案】1-【解析】画出满足条件的平面区域，求出交点的坐标，由2z x y =+得2y x z =-+，显然直线过()2,A m m ---时，z 最小，代入求出m 的值即可．【详解】作出不等式组20200x y x y y m +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩所表示的可行域如下图所示：联立200x y y m -+=⎧⎨+=⎩，解得2x m y m =--⎧⎨=-⎩，则点()2,A m m ---.由2z x y =+得2y x z =-+，显然当直线2y x z =-+过()2,A m m ---时，该直线y 轴上的截距最小，此时z 最小，241m m ∴---=-，解得1m =-.故答案为：1-．【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题． 14．若4sin 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=__________. 【答案】725-【解析】由已知利用两角差的正弦函数公式可得2sin cos 5αα-=，两边平方，由同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式即可计算得解．【详解】)24sin sin cos cos sin sin cos 44425πππααααα⎛⎫-=-=-= ⎪⎝⎭Q ，得2sin cos 5αα-=，在等式42sin cos 5αα-=两边平方得321sin 225α-=，解得7sin 225α=-. 故答案为：725-. 【点睛】本题主要考查了两角差的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为________.【答案】83π+【解析】根据三视图知该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，结合图中数据求出它的体积．【详解】根据三视图知，该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，如图所示：结合图中数据，计算它的体积为21112241282323V ππ=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+. 故答案为：83π+.【点睛】本题考查了根据三视图求简单组合体的体积应用问题，是基础题． 16．已知函数()()()202ln f x a x x xa =+>-有两个极值点1x 、()212x x x <，则()()12f x f x +的取值范围为_________.【答案】(),16ln 224-∞-【解析】确定函数()y f x =的定义域，求导函数，利用极值的定义，建立方程，结合韦达定理，即可求()()12f x f x +的取值范围．【详解】函数()()22ln f x a x x x =-+的定义域为()0,∞+，()21222212x ax a f x a x x x -+⎛⎫'=-+= ⎪⎝⎭，依题意，方程22220x ax a -+=有两个不等的正根1x 、2x （其中12x x <），则241604a a a ∆=->⇒>，由韦达定理得120x x a +=>，120x x a =>，所以()()()()()22121212122ln 2f x f x a x x x x a x x +=++-+()()()2222121212122ln 222ln 222ln 2a x x x x x x a x x a a a a a a a a a⎡⎤=++--+=+--=--⎣⎦，令()()22ln 24h a a a a a a =-->，则()2ln 2h a a a '=-，()()2122a h a a a-''=-=，当4a >时，()0h a ''<，则函数()y h a '=在()4,+∞上单调递减，则()()44ln 280h a h '<=-<，所以，函数()y h a =在()4,+∞上单调递减，所以，()()416ln 224h a h <=-. 因此，()()12f x f x +的取值范围是(),16ln 224-∞-. 故答案为：(),16ln 224-∞-. 【点睛】本题考查了函数极值点问题，考查了函数的单调性、最值，将()()12f x f x +的取值范围转化为以a 为自变量的函数的值域问题是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.三、解答题17．数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-.数列{}n b 满足2log n n b a =，其前n 项和为n T .（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）设1n n nc a T =+，求数列{}n c 的前n 项和n C . 【答案】（1）2n n a =，n b n =；（2）1221n n C n +=-+.【解析】（1）令1n =可求得1a 的值，令2n ≥，由22n n S a =-得出1122n n S a --=-，两式相减可推导出数列{}n a 为等比数列，确定该数列的公比，利用等比数列的通项公式可求得数列{}n a 的通项公式，再利用对数的运算性质可得出数列{}n b 的通项公式；（2）运用等差数列的求和公式，运用数列的分组求和和裂项相消求和，化简可得n T . 【详解】（1）当1n =时，1122S a =-，所以12a =；当2n ≥时，()112222n n n n n a S S a a --=-=---，得12n n a a -=，即12nn a a -=，所以，数列{}n a 是首项为2，公比为2 的等比数列，1222n n n a -∴=⨯=.2log 2n n b n ∴==；（2）由（1）知数列{}n b 是首项为1，公差为1的等差数列，()1(1)1122n n n n n T n -+∴=⨯+⨯=. ()11212221n n n n n c n n ⎛⎫+- ⎪+=+⎝=+⎭∴，()121111122122221212231121n nn C n n n +-⎛⎫⎛⎫∴=++++-+-++-=+- ⎪ ⎪+-+⎝⎭⎝⎭L L 1221n n +=-+. 所以1221n n C n +=-+. 【点睛】本题考查数列的递推式的运用，注意结合等比数列的定义和通项公式，考查数列的求和方法：分组求和法和裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．18．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA ==，E ，F 分别为AB ，11B C 的中点．（1）求证：1//B E 平面ACF ；（2）求平面1CEB 与平面ACF 所成二面角(锐角)的余弦值．【答案】（1）证明见详解；（2）28619. 【解析】（1）取AC 中点为M ，通过证明FM //1B E ，进而证明线面平行；（2）取BC 中点为O ，以O 为坐标原点建立直角坐标系，求得两个平面的法向量，用向量法解得二面角的大小. 【详解】（1）证明：取AC 的中点M ，连结EM ，FM ，如下图所示：在ABC ∆中，因为 E 为AB 的中点，//EM BC ∴，且12EM BC =，又F 为11B C 的中点，11//B C BC ，1B F BC ∴//，且112B F BC =， 1EM B F ∴//，且1EM B F =，∴四边形1EMFB 为平行四边形，1//B E FM ∴又MF ⊂平面ACF ，BE ⊄平面ACF ， 1//B E ∴平面ACF ，即证.（2）取BC 中点O ，连结AO ，OF ，则AO BC ⊥，OF ⊥平面ABC ，以O 为原点，分别以OB ，AO ，OF 为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，如下图所示：则()0,3,0A -，()1,0,0B ，()1,0,0C -，13,22E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，()0,0,2F ，()11,0,2BCE u u u r 33,22⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，CF uuur (1,0,2)=，CA u u u r ()1,3,0=-，1CB u u u r (2,0,2)= 设平面1CEB 的一个法向量m r(),,x y z =，则100m CE m CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r r u u u r r ，则300x y x z -=+=⎪⎩，令1x =．则m r3,1)=-，同理得平面ACF 的一个法向量为n r3132⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，则286,?m n cos m n n m ⋅==r rr rr r ，故平面1CEB 与平面ACF 286. 【点睛】本题考查由线线平行推证线面平行，以及利用向量法求解二面角的大小，属综合中档题. 19．2020年，山东省高考将全面实行“[36+选]3”的模式（即：语文、数学、外语为必考科目，剩下的物理、化学、历史、地理、生物、政治六科任选三科进行考试）.为了了解学生对物理学科的喜好程度，某高中从高一年级学生中随机抽取200人做调查.统计显示，男生喜欢物理的有64人，不喜欢物理的有56人；女生喜欢物理的有36人，不喜欢物理的有44人.（1）据此资料判断是否有75%的把握认为“喜欢物理与性别有关”；（2）为了了解学生对选科的认识，年级决定召开学生座谈会.现从5名男同学和4名女同学（其中3男2女喜欢物理）中，选取3名男同学和2名女同学参加座谈会，记参加座谈会的5人中喜欢物理的人数为X ，求X 的分布列及期望()E X .()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.【答案】（1）有75%的把握认为喜欢物理与性别有关；（2）分布列见解析，()145E X =. 【解析】（1）根据题目所给信息，列出22⨯列联表，计算2K 的观测值，对照临界值表可得出结论；（2）设参加座谈会的5人中喜欢物理的男同学有m 人，女同学有n 人，则X m n =+，确定X 的所有取值为1、2、3、4、5．根据计数原理计算出每个X 所对应的概率，列出分布列计算期望即可．【详解】（1）根据所给条件得22⨯列联表如下：()222006444563641.323100100120803K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有75%的把握认为喜欢物理与性别有关；（2）设参加座谈会的5人中喜欢物理的男同学有m 人，女同学有n 人，则X m n =+，由题意可知，X 的所有可能取值为1、2、3、4、5．()12232232541120C C C P X C C ==⋅=，()12121123223222323254543210C C C C C C C P X C C C C ==⋅+⋅=，()1212321123223322223232325454547315C C C C C C C C C P X C C C C C C ==⋅+⋅+⋅=，()21321132322232325454146C C C C C C P X C C C C ==⋅+⋅=，()323232541560C C P X C C ==⋅=.所以X 的分布列为：所以()1371114123452010156605E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查了独立性检验、离散型随机变量的概率分布列．离散型随机变量的期望．属于中等题．20．已知点P 在抛物线()220C x py p =：＞上，且点P 的横坐标为2，以P 为圆心，PO为半径的圆（O 为原点），与抛物线C 的准线交于M ，N 两点，且2MN =．（1）求抛物线C 的方程；（2）若抛物线的准线与y 轴的交点为H ．过抛物线焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B ，且AB HB ⊥，求AF BF -的值．【答案】(1) 24x y = (2)4【解析】（1）将点P 横坐标代入抛物线中求得点P 的坐标，利用点P 到准线的距离d 和勾股定理列方程求出p 的值即可；（2）设A 、B 点坐标以及直线AB 的方程，代入抛物线方程，利用根与系数的关系，以及垂直关系，得出关系式，计算AF BF -的值即可．【详解】（1）将点P 横坐标2P x =代入22x py =中，求得2P y p=， ∴P （2，2p），2244OP p =+，点P 到准线的距离为22p d p =+， ∴222||||2MN OP d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ∴22222212p p p ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得24p =，∴2p =， ∴抛物线C 的方程为：24x y =；（2）抛物线24x y =的焦点为F （0，1），准线方程为1y =-，()01H -，；设()()1122A x y B x y ，，，，直线AB 的方程为1y kx =+，代入抛物线方程可得2440x kx --=，∴121244x x k x x +==-，，…① 由AB HB ⊥，可得1AB HB k k ⋅=-，又111AB AF y k k x -==，221HB y k x +=， ∴1212111y y x x -+⋅=-， ∴()()1212110y y x x -++=，即2212121111044x x x x ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()22221212121110164x x x x x x +--+=，…② 把①代入②得，221216x x -=，则()22121211||||1116444AF BF y y x x -=+--=-=⨯=．【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，以及抛物线与圆的方程应用问题，考查转化思想以及计算能力，是中档题． 21．已知函数()()214f x x a a R x =-+-∈，ln ()xg x x=. （1）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；（2）用{}max ,m n 表示m 、n 中的最大值，设函数()()(){}()max ,0h x xf x xg x x =>，当0<<3a 时，讨论()h x 零点的个数.【答案】（1）34a =；（2）见解析. 【解析】（1）设切点坐标为()0,0x ，然后根据()()000f x f x ⎧=⎪⎨='⎪⎩可解得实数a 的值；（2）令()()3114f x xf x x ax ==-+-，()()()1ln 0g x xg x x x ==>，然后对实数a进行分类讨论，结合1f 和()11f 的符号来确定函数()y h x =的零点个数.【详解】（1）()214f x x a x =-+-Q ，()2124f x x x'∴=-+，设曲线()y f x =与x 轴相切于点()0,0x ，则()()0000f x f x ⎧=⎪⎨='⎪⎩，即2000201041204x a x x x ⎧-+-=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得01234x a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 所以，当34a =时，x 轴为曲线()y f x =的切线；（2）令()()3114f x xf x x ax ==-+-，()()()1ln 0g x xg x x x ==>，则()()(){}11max ,h x f x g x =，()213f x x a '=-+，由()10f x '=，得x =当x ⎛∈ ⎝时，()10f x '>，此时，函数()1y f x =为增函数；当x ⎫∈+∞⎪⎪⎭时，()10f x '<，此时，函数()1y f x =为减函数.03a <<Q，01∴<<. ①当10f <，即当304a <<时，函数()y h x =有一个零点； ②当10f =，即当34a =时，函数()y h x =有两个零点；③当()11010f f ⎧>⎪⎨⎪<⎩，即当3544a <<时，函数()y h x =有三个零点； ④当()11010f f ⎧>⎪⎨⎪=⎩，即当54a =时，函数()y h x =有两个零点； ⑤当()11010f f ⎧>⎪⎨⎪>⎩，即当534a <<时，函数()y h x =只有一个零点. 综上所述，当304a <<或534a <<时，函数()y h x =只有一个零点；当34a =或54a =时，函数()y h x =有两个零点；当3544a <<时，函数()y h x =有三个零点. 【点睛】本题考查了利用导数的几何意义研究切线方程和利用导数研究函数的单调性与极值，关键是分类讨论思想的应用，属难题．22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1x tcos y tsin αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，)[0απ∈，）．以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为223cos ρρθ=+．（l ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程：（2）若直线l 与曲线C 相交于A ，B两点，且AB =．求直线l 的方程．【答案】(1)见解析(2) 10x y -+=【解析】（1）将1x tcos y tsin αα=⎧⎨=+⎩消去参数t 可得直线的普通方程，利用x=ρcosθ，222x y ρ=+ 可将极坐标方程转为直角坐标方程．（2）利用直线被圆截得的弦长公式AB =【详解】（1）由1x tcos y tsin αα=⎧⎨=+⎩消去参数t 得0xsin ycos cos ααα-+=（)[0απ∈，），由223cos ρρθ=+得曲线C 的直角坐标方程为：22230x y x +--=（2）由22230x y x +--=得()2214x y -+=，圆心为（1，0），半径为2，圆心到直线的距离为sin cos d αα=+=，∴AB ===21sin α=，∵)[0απ∈，，∴)2[02απ∈，，∴，4πα=，所以直线l 的方程为：10x y -+=．【点睛】本题考查参数方程，极坐标方程与直角坐标方程之间的互化，考查直线被圆截得的弦长公式的应用，考查分析能力与计算能力，属于基础题．23．已知函数()1f x x =-．（1）求不等式()1f x x x ++＜的解集；（2）若函数()()()22[]3g x log f x f x a =++-的定义域为R ,求实数a 的取值范围．【答案】(1) ()0+∞，(2) 32⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，【解析】（1）分类讨论，去掉绝对值，化为与之等价的三个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集即可．（2）要使函数()g x 的定义域为R ，只要()()()32h x f x f x a =++-的最小值大于0即可,根据绝对值不等式的性质求得最小值即可得到答案．【详解】（1）不等式()111f x x x x x x ++⇔-++＜＜111x x x x ≥⎧⎨-<++⎩或1111x x x x -<<⎧⎨-<++⎩或111x x x x ≤-⎧⎨-<--⎩，解得1x ≥或01x <<，即x>0,所以原不等式的解集为()0+∞，．（2）要使函数()()()22[]3g x log f x f x a =++-的定义域为R ，只要()()()32h x f x f x a =++-的最小值大于0即可，又()()()21221232||h x x x a x x a a =++--≥+---=-，当且仅当2[]1x ∈-，时取等，只需最小值32a -＞0，即32a ＜．所以实数a 的取值范围是32⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查利用绝对值三角不等式求最值，属基础题．。

山东省德州市高三第二次模拟考试理科综合物理试题 Word版含答案

二、选择题：共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第14~17题只有一项符合题目要求，第18~21题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分 14．下列说法正确的是A ．光电效应中光电子的最大初动能与入射光频率成正比B ．238234492902U Th+He 是重核裂变反映方程C ．一群氢原子从n=4能级向n=1能级跃迁，能辐射出3种不同频率的光子D ．轻核聚变后铋结合能变大15．如图所示，两质量均为m 的小球A 、B 用两轻绳连接在天花板O 点，现用一水平力缓慢拉小球，当拉至轻绳OA 段与水平天花板夹角为45°时，水平力F 的大小为（已知重力加速度为g ）A ．2mgBC ．D ．mg16．如图所示为一台非铁性物质制成的天平，天平左盘中的A 是螺线管，B 是铁块，螺线管未通电时天平平衡，现使螺线管a 端接直流电源负极，b 端接正极，调节螺线管中电流的大小，使铁块B 向上加速运动，在B 向上运动的过程中，下列判断正确的是A ．螺线管A 的上端为S 极，天平仍保持平衡B ．螺线管A 的上端为S 极，天平右盘下降C ．螺线管A 的下端为S 极，天平左盘下降D ．螺线管A 的下端为S 极，无法判断天平是否平衡17．设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，当金星运行到太阳和地球之间时，我们会看到太阳表面有一个小黑点慢慢穿过，这种天文现象称为“金星凌日”。

已知地球公转轨道半径为1r ，金星公转轨道半径为2r ，则相邻两次“金星凌日”现象的时间间隔为 ABCD年18．某电场的电场线分布如图所示，M 、N 、P 、Q 是以O 点为圆心的同一圆周上的四个点，PQ 连线与MN 垂直，电场线关于直线MN 左右对称，以下说法正确的是A ．O 点电势与P 点电势相等B ．M 、O 间的电势差大于O 、N 间的电势差C ．将一正电荷由M 点移到Q 点，电荷的电势能增加D ．将一电荷由P 点移到Q 点，电场力做功为零19．一含有理想变压器的电路如图所示，电阻123R R R 、、的阻值相等，在a 、b 端输入正弦式交流电，开关S 闭合时，123R R R 、、的功率相等。

【考试】高三理综第二次模拟考试试题德州二模

【关键字】考试山东省德州市高三第二次模拟考试理综试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分240分。

考试用时150分钟。

考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

答卷前-考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷（选择题共87分）注意事项：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑。

如需改动。

用橡皮揩干净以后，再涂写其他答案标号。

在试卷上答题无效。

以下数据可供答题时参考：可能用到的相对原子质量：H：：12 O：16 Na：1：35．5 S：32 I：127 Ba：137一、选择题（本题包括13小题，每小题4分，共52分，每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求）1．下列有关细胞生命历程的说法不正确的是A．细胞凋亡受基因的控制，有利于个体的生长发育B．细胞分化有利于提高生物体各种生理功能的效率C．原癌基因和抑癌基因的正常表达不会导致细胞癌变D．分裂间期细胞有适度的生长，物质运输效率有所提高2．下列有关生物进化的叙述正确的是A．从根本上讲，若没有突变，进化将不可能发生B．迁入、迁出不会造成种群基因频率的改变C．种群是生物进化的基本单位，也是自然选择的对象D．物种之间的共同进化都是通过物种之问的生存斗争实现的3．突触小泡膜上分布有一种SB蛋白，在突触小泡与突触前膜接触后它可以引发膜的融合进而使神经递质释放。

此过程中A．体现了SB蛋白具有载体作用B．伴随着生物膜的转化与更新C．SB蛋白促使突触小泡向突触前膜移动D．SB蛋白活性抑制剂可以抑制突触小泡的形成4．在植物体内，生长素和乙烯的关系如图所示，下列说法错误的是A．在乙烯的作用下，生长素的合成减少B．若没有生长素，植物体内无法合成乙烯C．生长素可在转录水平上影响乙烯的生成速率D．生长素和乙烯在促进菠萝开花方面起协同作用5．果蝇有一种缺刻翅的变异类型，这种变异是由染色体上某个基因缺失引起的，并且有纯合致死效应。

山东省2019届高三下学期第二次模拟考试理综化学试卷【含答案及解析】

山东省2019届高三下学期第二次模拟考试理综化学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 化学与人类生产、生活密切相关，下列有关说法正确的是A. 自来水厂用明矾净水，用 Fe 2 (SO 4 ) 3 或 ClO 2 均能代替明矾净水B. 青篙素在超临界 CO 2 中有很强的溶解性，萃取青蒿素可用超临界 CO 2 作萃取剂C. 用石灰水或 MgSO 4 溶液喷涂在树干上均可消灭树皮上的过冬虫卵D. 新型材料聚碳酸酯纤维、石墨烯纤维都属于有机高分子2. 设 N A 为阿伏加德罗常数值。

下列有关叙述正确的是A. CH 5 + 、 -OH 、 NH 3 各 1mol ，所含的电子数均为 10N AB. 20℃ 、 101kPa 条件下， 11.2L 丁烷中含极性共价键的数目大于 5N AC. 78gNa 2 O 2 和 Na 2 S 的固体混合物中含有的阴离子数目一定是 N AD. 0.1mol·L -1 AlCl 3 溶液中含有 Al 3+ 的数目一定小于 0.1N A3. 药物贝诺酯可由乙酰水杨酸和对乙酰氨基酚在一定条件下反应制得：下列有关叙述不正确的是A. 贝诺酯分子中有 2 种含氧官能团B. 可用 FeCl 3 溶液区别乙酰水杨酸和对乙酰氨基酚C. lmol 乙酰水杨酸最多消耗 3molNaOHD. 贝诺酯与足量 NaOH 溶液共热，最终生成乙酰水杨酸钠和对乙酰氮基酚钠4. 下列实验中，对应的现象以及结论均正确的是p5. 选项实验现象结论 A 向淀粉水解后的溶液中滴加银氮溶液未见银镜产生淀粉没有水解 B 混合分别装有 Cl 2 和 NH 3 的集气瓶中的气体产生大量白烟 NH 3 显还原性和碱性 C 向1.0mol·L -1 的 NaHA 溶液中滴加 2 滴甲基橙溶液呈黄色 NaHA 溶液显碱性 D 相同的锌片分别与同温同体积，且c(H+)=1mol·L -1 的盐酸、硫酸反应锌与盐酸反应产生气泡较快一定是 Cl - 对该反应起到促进作用A. AB. BC. CD. D6. A 、 B 、 C 、 D 、 E 为原子序数依次增大的短周期主族元素，分布在三个不同周期。

2019届高三高考第二次模拟考试理科综合试题及答案(信息密卷)

高三年级模拟高考密卷理综试卷本试卷共16页，38题(含选考题)。

全卷满分300分。

考试用时150分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

可能用到的相对原子质量：H 1 D 2 C 12 N 14 O 16 Na 23 Co 59 Cu 64第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1．下列关于组成细胞的分子的叙述，正确的是A．植物组织中蔗糖和多肽的含量可以分别使用斐林试剂和双缩脲试剂来检测B．细胞中的糖类和脂肪也是生命活动的重要能源物质，它们都含有高能磷酸键C．细胞生物的遗传物质具有携带遗传信息、催化、参与细胞器的构成等多种功能D．人的骨骼肌细胞同时含有胰岛素的受体以及指导促甲状腺激素合成的基因2．细胞代谢是生物体进行生命活动的基本保障。

下列有关叙述中错误．．的是A．细胞代谢是温和条件下在细胞中有序进行的，离不开酶的催化B．酶和无机催化剂的作用原理相同，都可以降低化学反应的活化能C．作为直接能源物质，A TP可以为细胞中绝大多数的化学反应供能D．哺乳动物肝细胞中ATP分子高能磷酸键的能量主要来源于细胞呼吸3．HIV(艾滋病病毒)是一种逆转录病毒，它进入人体后，在宿主细胞(主要是T淋巴细胞)内繁殖产生新的病毒。

下列有关叙述正确的是A．HIV和烟草花叶病毒都含有RNA，两者都可以进行逆转录和翻译过程B．HIV在T细胞内进行逆转录所需的酶、核苷酸和A TP都是由宿主细胞提供的C．HIV的遗传信息在传递过程中，碱基A能和U、T配对，但U只能和A配对D．HIV进入人体后攻击T细胞使机体丧失免疫力，其数量从开始就呈指数增长4．下列有关人体内环境及稳态的叙述，错误．．的是A．人体维持内环境稳态的基础是各器官、系统协调一致地正常运行B．当外界环境的变化过于剧烈或人体自身的调节功能出现障碍时，内环境的稳态就会遭到破坏C．内环境和组织细胞中K+和Na+分布不均衡的状态是通过主动运输来维持的D．内环境为细胞代谢提供了充足的营养物质、多种酶、适宜的温度、pH和渗透压5．下列有关种群、群落的叙述正确的是A．调查鲤鱼种群密度时，一般采用标志重捕法，若渔网网眼太大常使调查值偏大B．种群密度是种群最基本的数量特征，物种丰富度是群落调查的基本内容C．田间某种杂草的随机分布，是生物群落水平的研究内容D．环境条件不受破坏的情况下，种群密度的大小和天敌数目的多少都不会影响该种群的环境容纳量6．伴性遗传有其特殊性，如图为某动物的性染色体组成，下列有关叙述错误．．的是A．X、Y染色体上的基因所控制的遗传总是和性别相关联B．该动物种群在繁殖过程中，Ⅰ片段和Ⅱ-2片段都可能发生基因重组C．该动物种群中，Ⅰ片段和Ⅱ-2片段都可能存在等位基因D．Y染色体上携带的基因，其遗传只限于雄性个体之间7．化学与环境密切相关。

山东省部分重点中学2019届高三第二次模拟考试理科综合试题

山东省部分重点中学2019届高三第二次模拟考试理科综合试卷★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本题共13小题，每小题6分，共78分，只有一个选项符合题意）1．关于细胞和细胞器中有关增大表面积的作用中说法不正确的是A．神经细胞表面形成了树突和轴突，前者是为了增大接收信息分子的面积B．浆细胞表面形成的突起，增强了浆细胞对抗原的识别能力C．线粒体内膜内折形成嵴，增大了酶的附着面积和有氧呼吸的第三阶段反应面积D．叶绿体的类囊体堆叠形成基粒，增大色素附着面积和光反应面积2．下列有关生物学研究方法的说法正确的是A．1859年一位英国人带24只野兔到澳大利亚，研究野兔的增长规律时，以时间为横坐标，以野兔的种群数量为纵坐标，画出的“J”型曲线属于物理模型B．沃森和克里克是利用模型构建的方法研究DNA分子的结构，提出了“DNA分子的双螺旋结构”模型C．“验证DNA的复制方式”和“探究生物的遗传物质”均用了同位素标记法，两者依据的原理完全相同D．温特通过实验证明并提取了影响胚芽鞘弯曲生长的物质，命名其为生长素，证明过程使用了假说演绎法3．下列关于变异和进化的叙述，正确的是A．非同源染色体之间交换部分片段，属于突变B．突变和自然选择均能定向改变种群的基因频率C．种群基因型频率发生了定向改变，说明种群在进化D．种群进化成新物种后与原物种不能进行自由交配4.下列有关生物学实验及研究的叙述正确的是①盐酸在“低温诱导染色体数目变化”和“观察植物细胞有丝分裂”中的作用相同②经健那绿染液处理，可以使活细胞中的线粒体呈蓝绿色③用溴麝香草酚蓝水溶液能鉴定乳酸菌细胞呼吸的产物④探索淀粉酶对淀粉和蔗糖作用的专一性时，可用碘液替代斐林试剂进行鉴定⑤孟德尔的豌豆杂交试验中将母本去雄的目的是防止自花授粉⑥以人的成熟红细胞为观察材料可以诊断镰刀型细胞贫血症⑦紫色洋葱鳞片叶外表皮可用作观察DNA和RNA在细胞中分布的实验材料⑧调查血友病的遗传方式，可在学校内对同学进行随机抽样调查⑨可以用淀粉酶催化淀粉的实验探究pH对酶活性的影响A．五项 B．四项 C．三项 D．两项5．下列有关染色体、DNA、基因、脱氧核苷酸的说法，不正确的是A．一个基因含有许多个脱氧核苷酸，细胞中的嘌呤碱基与嘧啶碱基数量不一定相等B．基因是具有遗传效应的DNA片段，一个DNA分子上可含有成百上千个基因，基因型相同的个体其表现型也不一定相同C．染色体是DNA的主要载体，G和C含量较多的DNA分子更难以解旋D．在DNA分子结构中，与脱氧核糖直接相连的一般是一个磷酸基和一个碱基6.运用生态学原理可以解决实际生产中的问题，下列说法正确的是A.利用性引诱剂诱捕某害虫的雄性个体，主要是通过提高害虫的死亡率来降低该害虫的种群密度B.海洋捕捞时在鱼群数量为环境容纳量的一半时捕捞能够保持鱼群数量在短时间内迅速恢复C.将农作物秸秆沤肥施给农作物，实现了物质和能量的循环利用D.合理开发和利用野生资源可以起到保护生物多样性的作用7. 化学与生活、环境密切相关。

2019德州高三理科综合二模

山东德州市2019届高三第二次模拟考试理科综合物理试题2019．4二、选择题：共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分14．关于原子和原子核，下列说法中正确的是A．甲图所示的氢原子光谱的分离特征可以用经典物理学解释B．由乙图可知，原子核中的平均核子质量比的要小C．要产生丙图所示的链式反应，裂变物质必须具有一定的体积或质量D．根据丁图可知，1g氡经过38天还剩下0.1g没发生衰变15．一列动车在10s内以300km／h的速度匀速驶过一段圆弧弯道，此过程中动车桌面上指南针的指针转过了约10°，则该弯道半径约为A．10km B．5kmC．1km D．500m16．中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。

如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是A．运动的时间都相同B．速度的变化量都相同C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍D．若初速度为v0，则17．如图所示，直角三角形ABC中∠A=60°，AD=DC，置于B、C两点垂直纸面的直导线中通有大小相等、方向向里的恒定电流，D点的磁感应强度大小为B0。

若把置于C 点的直导线移至A点，电流大小和方向都不变，则D点的磁感应强度变为A．大小为，方向向下B．大小为等，方向向下C．大小为B0，方向向左D．大小为2B 0，方向向左18．天文学家发现，三颗行星A、B、C绕着仙女座厄普西伦星做匀速圆周运动，如图所示，行星A周期为4．6170天，轨道半径为0．059AU(地球与太阳之间的距离为1AU，1AU=1．496×108km)，引力常量G=6．67×l0-11N·m2／kg2，根据题中数据可得A．厄普西伦星的质量B．厄普西伦星的第一宇宙速度C．行星B的周期小于4．6170天D．行星C的加速度大于A的加速度19．机动车以恒定的功率在水平路面上以速度v匀速行驶，若行驶过程中功率突然变为原来的一半，且以后保持不变，整个过程中机动车受到的阻力不变，以下说法正确的是A．功率改变时，牵引力也立即变为原来的一半B．功率改变后的一小段时间内，牵引力逐渐减小C．功率改变后的一小段时间内，加速度逐渐增大D．经过一段时间后，机动车会以速度匀速运动20．如图所示，点电荷a带正电，点电荷b带负电，a所带的电荷量Q大于b所带的电荷量q，点O为a、b连线的中点，以下说法正确的是A．电荷a对b的作用力大于b对a的作用力B．在两电荷连线所在直线上，a左侧存在电势相等的两点C．在两电荷连线所在直线上，b右侧存在电势相等的两点D．在两电荷连线中垂线上O点两侧，不存在与O点电势相等的点21．如图所示，宽为L的两固定光滑金属导轨水平放置，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应大小为B。

精品解析：【市级联考】山东省德州市2019届高三下学期第二次模拟考试理科综合化学试题(解析版)

山东德州市2019届高三第二次模拟考试理科综合化学试题2019．4可能用到的相对原子质量Be：9 B：11 N：14 O：16 S：32 Fe：56 Cu：641.改革开放40周年取得了很多标志性成果，下列说法不正确的是A. “中国天眼”的镜片材料为SiC，属于新型无机非金属材料B. “蛟龙”号潜水器所使用的钛合金材料具有强度大、密度小、耐腐蚀等特性C. 北斗导航专用ASIC硬件结合国产处理器打造出一颗真正意义的“中国芯”，其主要成分为SiO2D. 港珠澳大桥设计使用寿命120年，水下钢柱镶铝块防腐的方法为牺牲阳极保护法【答案】C【解析】【详解】A. SiC属于新型无机非金属材料，故不选A；B.钛合金材料具有强度大、密度小、耐腐蚀等特性，故不选B；C.“中国芯”主要成分为半导体材料Si，不是SiO2，故选C；D. 因为铝比铁活泼，所以利用原电池原理，铁做正极被保护，这种方法叫牺牲阳极的阴极保护法，故不选D；答案：C2.一种制备高效漂白剂NaClO2的实验流程如图所示，反应I中的反应为：3NaClO3+4SO2+3H2O=2ClO2+Na2SO4+3H2SO4+NaCl，下列说法正确的是A. 产品中可能含有NaClB. 反应Ⅱ中H2O2做氧化剂C. NaClO2的漂白原理与SO2相同D. 实验室进行结晶操作通常在坩埚中进行【答案】A【解析】【分析】NaClO3和SO2在反应器I中发生氧化还原反应生成ClO2，3NaClO3+4SO2+3H2O=2ClO2+Na2SO4+3H2SO4+NaCl，ClO2在反应器II中与双氧水、氢氧化钠反应发生氧化还原反应2ClO2+H2O2+2NaOH-═2NaClO2+2H2O+O2，生成亚氯酸钠，再经过蒸发浓缩、冷却结晶，过滤，洗涤，干燥得到其晶体。

【详解】A.在蒸发浓缩NaClO2溶液时，由于NaClO2不稳定，受热易分解，产品中可能含有NaCl，故A正确；B.反应Ⅱ：2ClO2+H2O2+2NaOH-═2NaClO2+2H2O+O2，H2O2做还原剂，故B错误；C.NaClO2的漂白性是利用其强氧化性，SO2是与有色物质结合生成不稳定无色物质，故两者漂白原理不同，C错误；D.实验室进行结晶操作通常在蒸发皿中进行，故D错误；答案：A3.M是一种治疗疥疮的新型药物，合成路线如下：下列说法不正确的是A. Y生成M的反应类型为取代反应B. Y分子中所有碳原子不可能在同一平面上C. 可用NaHCO3溶液或溴水鉴别X和MD. X与乙醇发生酯化反应生成的有机物的分子式为C12H20O2【答案】C【解析】【详解】A. Y生成M可以观察到Y中氯原子被代替，所以反应类型为取代反应，故不选A；B. Y分子中所标注的碳原子为sp3杂化，连接的四个碳原子应该是四面体构型，不可能处于同一平面，故不选B；C. X和M中都含有碳碳双键，都能与溴发生加成反应，使溴水褪色，故选C；D. X与乙醇发生酯化反应生成，分子式为C12H20O2，故不选D；答案：C4.下列实验操作、现象及其相应结论一定正确的是A. AB. BC. CD. D【答案】D【解析】【详解】A.实验结论错误，I-和Fe2+都可以被Cl2氧化,分别生成I2和Fe3+，I2和Fe3+都可以使溶液显黄色，该实验不能证明被氧化的离子是哪一种，故A错误；B.实验结论错误，能使溴水褪色可能发生发生氧化还原反应，例如SO2与溴水的反应；也有可能发生其他反应，例如加成反应，乙烯、丙烯等均可因为和溴发生加成反应使溴水褪色，故B错误；C.实验操作错误，硝酸银溶液不可过量，应该向盛有2mL 0.1mol·L-1AgNO3的试管中滴加0.1mol·L-1NaCl溶液，至不再有白色沉淀生成．再向其中滴加0.1 mol•L-1KI溶液，在实验过程中观察到白色沉淀慢慢转化为黄色沉淀，才可以得结论K SP(AgCl)>K SP(AgI)，故C错误；D.向Na2SiO3溶液中通入过量CO2，出现白色沉淀，证明碳酸酸性强于硅酸，最高价氧化物水化物酸性越强，非金属性越强，因此非金属性：C>Si，故选D；答案：D5.短周期主族元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大。

山东省德州市2019届高三下学期第二次模拟考试理科综合生物试卷 Word版含解析

山东德州市2019届高三第二次模拟考试理科综合生物试题2019．41.下列有关生物膜的叙述正确的是A. 生物膜上能产生[H]，但不消耗[H]B. 生物膜上能消耗ATP，但不合成ATPC. 生物膜上的蛋白质含量和种类不会发生变化D. 生物膜上的蛋白质具有催化、运输和识别等功能【答案】D【解析】【分析】生物膜系统指的是细胞膜、细胞器膜和核膜；生物膜系统的功能：（1）使细胞具有一个相对稳定的内环境，在细胞与环境之间进行物质运输、能量交换和信息传递的过程中也起着决定性的作用；（2）细胞的许多重要的化学反应都生物膜内或者膜表面进行．细胞内的广阔的膜面积为酶提供了大量的附着位点，为各种化学反应的顺利进行创造了有利条件；（3）细胞内的生物膜把细胞分隔成一个个小的区室，这样就使得细胞内能够同时进行多种化学反应，而不会相互干扰，保证了细胞的生命活动高效、有序地进行。

【详解】真核细胞有氧呼吸中[H]和氧的结合必须在生物膜（线粒体内膜）上进行，A错误；有氧呼吸第三阶段产生大量的ATP，发生在线粒体内膜上，B错误；不同的生物膜之间可以发生相互转化，因此生物膜上的蛋白质含量和种类会发生变化，C错误；生物膜上的蛋白质具有催化（有氧呼吸第三阶段的酶）、运输（载体）和识别（糖蛋白）等功能，D正确。

2.精原细胞既可以进行有丝分裂也可以进行减数分裂，下列叙述错误的是A. 减数分裂时细胞中不会出现两条Y染色体B. 有丝分裂时可发生基因突变和染色体变异C. 处于有丝分裂中期的细胞与次级精母细胞的核DNA数之比为2：1D. 有丝分裂间期和减数第一次分裂前的间期遗传信息的执行情况相同【答案】A【解析】【分析】精原细胞通过有丝分裂产生更多的精原细胞，通过减数分裂产生精细胞，回忆有丝分裂和减数分裂的过程，据此答题。

【详解】减数第二次分裂后期，可能会出现两条Y 染色体，A 错误；有丝分裂和减数分裂过程中，都有可能发生基因突变和染色体变异，B 正确；处于有丝分裂中期的细胞与次级精母细胞的核DNA 数之比=4n:2n=2:1，C 正确；有丝分裂间期和减数第一次分裂前的间期遗传信息的执行情况相同，都是进行DNA 的复制，D 正确。

2019届山东省德州市高三第二次模拟考试理科综合生物试卷(解析版)【含答案及解析】

2019届山东省德州市高三第二次模拟考试理科综合生物试卷（解析版）【含答案及解析】姓名_____________ 班级 _______________ 分数____________、选择题1. 下列有关真核细胞结构及功能的叙述，正确的是A. 细胞核是基因复制和表达的主要场所B. 蛋白质在细胞膜两侧呈不对称性分布C. 浆细胞细胞膜上有能识别抗原的糖蛋白D. 细胞内的囊泡都来自内质网或高尔基体2. 精确的定向转运机制保证了生物体生命活动的有序进行。

下列叙述正确的是A. 动物激素通过体液定向转运至靶细胞B. 在植物体内生长素只能进行极性运输C. 物质跨膜运输的方向由膜上载体决定D. 细胞骨架与细胞内物质定向转运有关3. 下列关于细胞生命历程的叙述，不正确的是A. 细胞凋亡的速率与细胞功能有关B. 细胞分化导致细胞核的全能性丧失C. 基因的DNA序列受损可导致细胞衰老D. 细胞周期的有序进行受原癌基因的调控4. 某河流因污水排放导致藻类大量繁殖产生水华。

通过投放以浮游藻类为食的鱼类和种植大型挺水植物对其进行治理，收到较好效果。

下列叙述正确的是A. 藻类大量繁殖使生物多样性增加B. 水域中的生物个体数量能反映群落的丰富度C. 治理后能量流动的方向和特点未发生改变D. 植物中含有的全部能量为输入该生态系统的总能量5. 关于生物学研究方法的叙述，错误的是 A. 利用荧光标记法可将基因定位在染色体上 B. 沃森和克里克用模型方法发现了DNA 的双螺旋结构C. 探究酶活性的最适温度时，进行预实验可减小实验误差D.设置两个实验组进行对比实验可探究酵母菌的呼吸方式6. 某植物的基因M 不控制蛋白质的合成，在 M 中插入1个碱基对后，引起植物性状发生改变。

该变异A. 可能改变了其他基因的转录或翻译过程B. 导致该植物种群基因库和进化方向发生改变C. 导致染色体上基因数目和排列顺序发生改变D.导致基因中嘌呤碱基和嘧啶碱基的比值发生改变、综合题科研人员利用温室栽培作物进行了探究实验，结果如图所示。

山东省德州市2019届高三下学期一模考试理科综合试卷(PDF版)

连续分裂的动物细胞中 , 中心体数量会发生周期性变化 D．不同缺氧时间对神经细胞兴奋性的影响 , 研究人员图所示 . 下列分析不正确的是
下列分析正确的是７．２０１８年是我国化学科技丰收之年 , 选项 A B C D 科技动态由甲醇制备芳香烃的技术( 获得突破 M T A) 南开大学对有机太阳能电池研究获得突破厦门大学利用表面配位法成功改善了金属纳米材料的表面结构上海科技大学利用稀土催化剂实现了甲烷在光照下转化成高附加值的化工产品
选择题 ) 和第 Ⅱ 卷 ( 非选择题 ) 两部分 , 共１满分３考试用时㊀㊀本试卷分第 Ⅰ 卷 ( ６页, ００分,
温度属于无关变量 , 会影响实验结果 B．
变异细胞类型都可以用光学显微镜观察检验 C．
注意事项 :
第Ⅰ卷
贻贝通常固着在海滩区域的礁石上生活 , 而海星通５．
正式实验前需进行预实验 , 以检验实验设计的科学性和可行性 D．常居住在更靠下的水域中 , 涨潮时能进入贻贝的居果如图所示 . 下列分析正确的是
用２用橡皮擦㊀㊀每小题选出答案后 , B 铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑 . 如需改动 , 干净以后 , 再涂写其他答案标号 . 在试卷上答题无效 . ㊀㊀可能用到的相对原子质量
住区域 . 生态学家研究海星对贻贝分布的影响 , 结
㊀㊀Hʒ１㊀Cʒ１２㊀Oʒ１６㊀C l ʒ３５．５㊀C o ʒ５９㊀N i ʒ５９是符合题目要求的 )
若该病为伴 X 染色体显性遗传病 , 则 Ⅲ２和 Ⅲ４不可能为患病男孩 D．化学分析甲醇和芳香烃均能发生取代反应该电池将化学能直接转化为电能金属纳米材料属于胶体
利用体外培养的大鼠神经细胞进行了实验 , 结果如

2019届山东德州市高三理科综合试题

2019届山东德州市高三理科综合试题第Ⅰ卷可能用到的相对原子质量O：16 Cl：35 Cr：52 Fe：56 Ag：108一、选择题(本题包括13小题，每小题6分，共78分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.有关生物大分子的叙述，错误的是A.细胞内酶的合成都需要模板和能量B.多糖和核酸都是由许多单体连接而成C.蛋白质只能以胞吞或胞吐的方式通过生物膜D.生物体内的糖类绝大多数以多糖的形式存在2.硫细菌与黑藻都是自养生物，两者都A.能合成蛋白质但翻译场所不同B.能将CO2和H2O合成有机物但场所不同C.具有拟核且遗传物质是DNAD.能发生基因突变且遵循孟德尔遗传定律3.果蝇的“生物钟”受某些细胞中X染色体上的Per基因和2号染色体上的Tim基因调控。

研究发现，夜间PER蛋白积累，而过多的PER蛋白与TIM蛋白结合能入核抑制Per基因的活性，使白天PER蛋白水平降低，实现昼夜节律。

下列分析错误的是A.“生物钟”的形成过程存在反馈调节B.“生物钟”的形成与基因的选择性表达有关C.Tim基因表达障碍时，PER蛋白会发生持续性积累D.Per基因和Tim基因遗传时相对独立，表达时互不干扰4.下列有关使用光学显微镜进行观察的实验的描述，正确的是A.观察质壁分离与复原时，可始终在低倍镜下观察细胞的变化B.用健那绿染液处理口腔上皮细胞后，可观察到细胞核呈绿色C.高倍镜下可观察到菠菜叶肉细胞的细胞核、叶绿体和核糖体D.观察细胞有丝分裂装片，视野中多数细胞内染色体形态清晰5.研究人员将某植物幼苗切段经缓冲液处理一段时间后分组，在黑暗条件下分別置于低浓度IAA、高浓度IAA、乙烯利(ETH)、低浓度IAA+ETH溶液中培养，每隔一段肘间测定幼苗切段伸长率如下图所示，下列分析正确的是A.该实验的目的是探究不同浓度IAA对幼苗切段生长的影响B.促进幼苗生长的IAA最适浓度在低浓度IAA和高浓度IAA之间C.低浓度IAA和ETH对幼苗切段生长的调控具有拮抗作用D.若另设清水组，其曲线应在高浓度IAA和ETH组之间6.果蝇X染色体上的等位基因O、R、S分别控制翅形的镰刀形、圆形、椭圆形。

【2019年整理】山东省德州市模拟考试理科综合试题

山东省德州市模拟考试理综试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分240分，考试用时150分钟。

考试结束后，将本试卷、答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第I卷（选择题共87分）注意事项：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净以后，再涂写其他答案标号。

不涂答题卡，只答在试卷上不得分。

以下数据可供答题时参考：相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 Na：23 Mg：24 C1：35．5 Fe：56 Cu：64一、选择题（本题包括13小题，每小题4分，共52分，每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求）1．细胞的各种膜性结构间相互联系和转移的现象称为膜流。

下列关于“膜流”的叙述不正确的是A．神经递质的释放体现了膜流B．膜流参与细胞膜成分的补充和更新C．膜流的方向只能是内质网→高尔基体→细胞膜D．膜流可参与细胞不同结构间或细胞内外的物质转运2．下列有关细胞生命历程的叙述，正确的是A．抑癌基因在正常细胞内不表达B．细胞凋亡能够调节机体细胞数量C．细胞分化是细胞发育潜能逐渐变大的过程D．神经细胞比造血干细胞更易受电离辐射的影响3．基因型为Aa的个体其细胞分裂如右图所示，下列说法正确的是A．该细胞发生了基因突变B．细胞内含有4个染色体组C．该细胞可能处于有丝分裂后期D．可能出现在卵细胞形成过程中4．为获得优良性状的纯合体，将基因型为Dd的小麦逐代自交，且逐代淘汰dd，下列说法不正确的是A．该育种方式操作简单但周期长B．F1中dd的出现是等位基因分离的结果C．育种过程中若不发生突变，则该物种没有进化D．可通过单倍体育种方式得到100％的纯合品种5．白菜需要在1～7℃低温环境处理后才开花结实，未经低温处理的白菜如果外施赤霉素也能正常开花，此事例能说明的是A．赤霉素能促进花的发育B．赤霉素能解除种子休眠C．赤霉素必须经低温诱导才能合成D．白菜必须经低温环境处理才能开花6．下表是真核生物细胞核内三种RNA聚合酶的分布与主要功能，下列说法错误的名称分布主要功能RNA聚合酶I 核仁合成rRNARNA聚合酶II核液合成mRNARNA聚合酶III合成tRNA A．真核生物的转录场所主要是细胞核B．三种酶的合成场所与其发挥作用的场所相同C．三种酶作用形成的产物均参与翻译过程D．任一种RNA聚合酶活性变化都会影响其他两种酶的合成7．化学与生产、生活、社会密切相关。

2019年山东省德州市高考数学二模试卷(理科)含答案解析

2019年山东省德州市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．1．R表示实数集，集合M={x|0＜x＜2}，N={x|x2+x﹣6≤0}，则下列结论正确的是（）A．M∈NB．∁R M⊆NC．M∈∁R ND．∁R N⊆∁R M2．已知复数z满足z•（1﹣i）=2，则z5的虚部是（）A．4B．4iC．﹣4iD．﹣43．已知命题p：∃x∈R，x2+2x+3=0，则￢p是（）A．∀x∈R，x2+2x+3≠0B．∀x∈R，x2+2x+3=0C．∃x∈R，x2+2x+3≠0D．∃x∈R，x2+2x+3=0根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A．37B．38.5C．39D．40.55．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．6．一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是腰长为l的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（）A．B．C．D．7．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，抛物线y=x2+与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．x2﹣=1D．﹣y2=18．在（1+）（1+）…（1+）（n∈N+，n≥2）的展开式中，x的系数为，则x2的系数为（）A．B．C．D．9．设集合M={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜2，m，n∈R}，则任取（m，n）∈M，关于x的方程mx2+2x+n=0有实根的概率为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，]C．[1，2]D．[，2]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．已知||=1，||=，|+2|=，则向量，的夹角为．12．若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是．13．已知变量x，y满足，则的最大值为．14．执行如图所示的程序框图，若输入x=6，则输出y的值为．15．已知函数f（x）=，g（x）=acos+5﹣2a（a＞0），若对任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=sin（2x+）﹣cos2x．（1）求f（x）的最小正周期及x∈[，]时f（x）的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，且角C为锐角，S△ABC=，c=2，f（C+）=﹣．求a，b的值．17．在一次购物抽奖活动中，假设某l0张奖券中有一等奖券1张，可获得价值100元的奖品，有二等奖券3张，每张可获得价值50元的奖品，其余6张没有奖，某顾客从此l0张奖券中任抽2张，求（I）该顾客中奖的概率；（Ⅱ）该顾客获得奖品总价值X的概率分布列和数学期望．18．已知数列{a n}满足a1=1，a1+a2+a3+…+a n=a n+1﹣1（n∈N），数列{a n}的前n项和为S n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N，都成立的最小正整数m．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，点M在线段PD上．（I）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）若二面角M﹣AC﹣D的余弦值为，求BM与平面PAC所成角的正弦值．20．已知函数f（x）=ax2﹣（a﹣1）x﹣lnx（a∈R且a≠0）．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①x0=；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值和谐切线”．当a=2时，函数f（x）是否存在“中值和谐切线”，请说明理由．21．如图，椭圆E：的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆E相交于两点A，B，设P为椭圆E上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．2019年山东省德州市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．1．R表示实数集，集合M={x|0＜x＜2}，N={x|x2+x﹣6≤0}，则下列结论正确的是（）A．M∈NB．∁R M⊆NC．M∈∁R ND．∁R N⊆∁R M【考点】元素与集合关系的判断．【分析】化简N={x|x2+x﹣6≤0}={x|﹣3≤x≤2}，从而确定M⊊N；从而求得．【解答】解：∵N={x|x2+x﹣6≤0}={x|﹣3≤x≤2}，而M={x|0＜x＜2}，∴M⊊N；∴∁R N⊆∁R M，故选D．2．已知复数z满足z•（1﹣i）=2，则z5的虚部是（）A．4B．4iC．﹣4iD．﹣4【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z满足z•（1﹣i）=2，∴z•（1﹣i）（1+i）=2（1+i），∴z=1+i，∴z2=2i，则z5=（2i）2（1+i）=﹣4（1+i）=﹣4﹣4i的虚部是﹣4．故选：D．3．已知命题p：∃x∈R，x2+2x+3=0，则￢p是（）A．∀x∈R，x2+2x+3≠0B．∀x∈R，x2+2x+3=0C．∃x∈R，x2+2x+3≠0D．∃x∈R，x2+2x+3=0【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∃x∈R，x2+2x+3=0，则￢p是：∀x∈R，x2+2x+3≠0．故选：A．根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A．37B．38.5C．39D．40.5【考点】线性回归方程．【分析】求出代入回归方程解出，从而得出答案．【解答】解：=，∴=9.4×4+9.2=46.8．设看不清的数据为a，则25+a+50+56+64=5=234．解得a=39．故选C．5．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的对称性．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．6．一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是腰长为l的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】几何体为四棱锥，底面是正方形，根据三视图数据计算出最长棱即可．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=1，∴几何体的最长棱为PC==．故选B．7．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，抛物线y=x2+与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．x2﹣=1D．﹣y2=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得c=，即a2+b2=5，求出渐近线方程代入抛物线的方程，运用判别式为0，解方程可得a=2，b=1，进而得到双曲线的方程．【解答】解：由题意可得c=，即a2+b2=5，双曲线的渐近线方程为y=±x，将渐近线方程和抛物线y=x2+联立，可得x2±x+=0，由直线和抛物线相切的条件，可得△=﹣4××=0，即有a2=4b2，解得a=2，b=1，可得双曲线的方程为﹣y2=1．故选：D．8．在（1+）（1+）…（1+）（n∈N+，n≥2）的展开式中，x的系数为，则x2的系数为（）A．B．C．D．【考点】二项式系数的性质．【分析】在（1+）（1+）…（1+）（n∈N+，n≥2）的展开式中，x的系数=+…+，可得1﹣=，解得n=4．因此（1+）（1+）的展开式中x2的系数=+×+×+×，即可得出．【解答】解：在（1+）（1+）…（1+）（n∈N+，n≥2）的展开式中，x的系数=+…+==1﹣，∴1﹣=，解得n=4．∴（1+）（1+）的展开式中x2的系数为：+×+×+×=．故选：C．9．设集合M={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜2，m，n∈R}，则任取（m，n）∈M，关于x的方程mx2+2x+n=0有实根的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】首先根据关于x的方程mx2+2x+n=0有实根，推得ac≤1；然后作出图象，求出相应的面积；最后根据几何概型的概率的求法，关于x的方程mx2+2x+n=0有实根的概率即可．【解答】解：若关于x的方程mx2+2x+n=0有实根，则△=22﹣4mn≥0，∴mn≤1；∵M={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜2，m，n∈R}，总事件表示的面积为2×2=4，方程有实根时，表示的面积为2×+2×dm=1+lnm|=1+2ln2，∴关于x的方程mx2+2x+n=0有实根的概率为，故选：B．10．已知函数f（x）=的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，]C．[1，2]D．[，2]【考点】分段函数的应用．【分析】画出函数的图象，令y=2求出临界值，结合图象，即可得到a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=的图象如下图所示：∵函数f（x）的值域是[0，2]，∴1∈[0，a]，即a≥1，又由当y=2时，x3﹣3x=0，x=（0，﹣舍去），∴a∴a的取值范围是[1，]．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．已知||=1，||=，|+2|=，则向量，的夹角为\frac{3π}{4}．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】|+2|=，则两边平方，运用向量的数量积的定义和向量的平方等于向量的模的平方，即可得到答案．【解答】解：设向量，的夹角为θ，∵||=1，||=，∴|+2|2=||2+4||2+4||•||cosθ=1+4×2+4cosθ=5，∴cosθ=﹣，∵0≤θ≤π，∴θ=．故答案为：．12．若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是[﹣2，4]．．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值的几何意义，可得到|a﹣1|≤3，解之即可．【解答】解：在数轴上，|x﹣a|表示横坐标为x的点P到横坐标为a的点A距离，|x﹣1|就表示点P到横坐标为1的点B的距离，∵（|PA|+|PB|）min=|a﹣1|，∴要使得不等式|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，只要最小值|a﹣1|≤3就可以了，即|a﹣1|≤3，∴﹣2≤a≤4．故实数a的取值范围是﹣2≤a≤4．故答案为：[﹣2，4]．13．已知变量x，y满足，则的最大值为\frac{5}{4}．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求表达式的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域：=1+的几何意义为区域内的点到P（﹣2，2）的斜率加1，由图象知，PA的斜率最大，由，得，即A（2，3），故PA的斜率k==．所求表达式的最大值为：1+=故答案为：．14．执行如图所示的程序框图，若输入x=6，则输出y的值为﹣\frac{3}{2}．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的x，y的值，当x=﹣1，y=﹣时，满足条件|y﹣x|＜1，退出循环，输出y的值为﹣，即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得x=6y=2不满足条件|y﹣x|＜1，执行循环体，x=2，y=0不满足条件|y﹣x|＜1，执行循环体，x=0，y=﹣1不满足条件|y﹣x|＜1，执行循环体，x=﹣1，y=﹣满足条件|y﹣x|＜1，退出循环，输出y的值为﹣．故答案为：﹣．15．已知函数f （x ）=，g （x ）=acos +5﹣2a （a ＞0），若对任意的x 1∈[0，1]，总存在x 2∈[0，1]，使得f （x 1）=g （x 2）成立，则实数a 的取值范围是[\frac{5}{2}，\frac{13}{3}] ．【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系．【分析】根据f （x ）的解析式求出其值域，再求出g （x ）在x ∈[0，1]上的值域，由对任意的x 1∈[0，1]，总存在x 2∈[0，1]，使得f （x 1）=g （x 2）成立得到关于a 的不等式组，从而求出a 的取值范围．【解答】解：∵x ∈（，1]时，f （x ）=，∴f ′（x ）=，当x ∈（，1]时，f ′（x ）＞0，函数f （x ）在（，1]上为增函数，∴f （x ）∈（，]；当x ∈[0，]时，函数f （x ）为减函数，∴f （x ）∈[0，]；∴在[0，1]上f （x ）∈[0，]；又g （x ）=acos ﹣2a+5中，当x ∈[0，1]时，cos∈[0，1]，∴g （x ）∈[﹣2a+5，﹣a+5]；若对任意的x 1∈[0，1]，总存在x 2∈[0，1]，使得f （x 1）=g （x 2）成立，则，解得：≤a ≤，故答案为：[，]．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f （x ）=sin （2x+）﹣cos 2x ．（1）求f （x ）的最小正周期及x ∈[，]时f （x ）的值域；（2）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为a ，b ，c ，且角C 为锐角，S △ABC =，c=2，f （C+）=﹣．求a ，b 的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由两角和的正弦公式及二倍角公式，化简求得f （x ）═sin2x ﹣，根据正弦函数的图象和性质，求出周期和f （x ）的值域；（2）f （C+）=﹣，求得C=，由三角形的面积公式求得ab=4，余弦定理求得a 2+b 2=16，联立求得a 、b 的值．【解答】解：（1）f （x ）=sin （2x+）﹣cos 2x=sin2x+cos2x ﹣（2cos 2x ﹣1）﹣，=sin2x ﹣，f （x ）的最小正周期π，x ∈[，]，2x ∈[，]，f （x ）的值域[﹣，﹣]；（2）f （x ）=sin2x ﹣，f （C+）=sin2（C+）﹣=﹣，∴sin （2C+）=，cos2C=，角C 为锐角，C=，S=，S △ABC =，ab=4，由余弦定理可知：c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ， a 2+b 2=16，解得b=2，a=2或b=2，a=2，17．在一次购物抽奖活动中，假设某l0张奖券中有一等奖券1张，可获得价值100元的奖品，有二等奖券3张，每张可获得价值50元的奖品，其余6张没有奖，某顾客从此l0张奖券中任抽2张，求（I ）该顾客中奖的概率；（Ⅱ）该顾客获得奖品总价值X 的概率分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由题意求出该顾客没有中奖的概率，由此利用对立事件概率计算公式能求出该顾客中奖的概率．（Ⅱ）根据题意可得X 的所有可能取值为0，50，100，150（元），分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由题意得该顾客没有中奖的概率为=，∴该顾客中奖的概率为：P=1﹣=，∴该顾客中奖的概率为．（Ⅱ）根据题意可得X 的所有可能取值为0，50，100，150（元），∴P （X=0）==，P （X=50）==，P （X=100）==，P （X=150）==，∴X∴X 的数学期望为EX==50．18．已知数列{a n }满足a 1=1，a 1+a 2+a 3+…+a n =a n+1﹣1（n ∈N ），数列{a n }的前n 项和为S n ．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得T n ＜对所有n ∈N ，都成立的最小正整数m ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过a 1+a 2+a 3+…+a n ﹣1+a n =a n+1﹣1与a 1+a 2+a 3+…+a n ﹣1=a n﹣1作差，进而计算可知=（n ∈N ），利用累乘法计算可知数列{a n }的通项公式；（2）通过（1），利用等差数列的求和公式裂项可知b n=2（﹣），进而利用并项相消法可知T n=，从而问题转化为数列{T n}的最大值，计算即得结论．+a n=a n+1﹣1（n∈N），【解答】解：（1）∵a1+a2+a3+…+a n﹣1=a n﹣1，∴当n≥2时，a1+a2+a3+…+a n﹣1两式相减得：a n=a n+1﹣a n，即=，又∵==满足上式，∴=（n∈N），∴当n≥2时，a n=••…••a1=••…•2•1=n，又∵a1=1满足上式，∴数列{a n}的通项公式a n=n；（2）由（1）可知b n===2（﹣），∴T n=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=，∵随着n的增大而增大，∴不等式T n＜对所有n∈N都成立⇔求数列{T n}的最大值，又∵=2，∴≥2，即m≥20，故满足题意的最小正整数m=20．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，点M在线段PD上．（I）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）若二面角M﹣AC﹣D的余弦值为，求BM与平面PAC所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．【分析】（I）取BC的中点E，连接AE，则可证AB⊥AC，又PA⊥AB，得出AB⊥平面PAC，从而AB⊥PC；（II）设，以A为原点建立坐标系，求出平面ACM的法向量，令|cos＜，＞|=解出λ，得出的坐标，则|cos＜＞|为BM与平面PAC所成角的正弦值．【解答】证明：（I）取BC的中点E，连接AE，∵AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，∴四边形ADCE是正方形，△ABE是到腰直角三角形，∴∠BAE=45°，∠EAC=45°，∴∠BAC=90°，即AB⊥AC．∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB，又PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，PA∩AC=A，∴AB⊥平面PAC，∵PC⊂平面PAC，∴AB⊥PC．（II）以A为原点，分别以AE，AD，AP为坐标轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，则A（0，0，0），B（2，﹣2，0），C（2，2，0），P（0，0，2），D（0，2，0）．∴=（0，2，﹣2）.=（2，2，0），=（0，0，2）．设=（0，2，﹣2λ），则==（0，2，2﹣2λ）．设平面ACM的一个法向量为=（x，y，z），则，∴，令y=得=（﹣，，）．∵z轴⊥平面ACD，∴=（0，0，1）为平面ACD的一个法向量．∴cos＜＞==．∵二面角M﹣AC﹣D的余弦值为，∴=．解得．∴=（0，，），∵=（2，﹣2，0），∴==（﹣2，，）．∵AB⊥平面PAC，∴为平面PAC的一个法向量．cos＜，＞===﹣．∴BM与平面PAC所成角的正弦值为．20．已知函数f（x）=ax2﹣（a﹣1）x﹣lnx（a∈R且a≠0）．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①x0=；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值和谐切线”．当a=2时，函数f（x）是否存在“中值和谐切线”，请说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）根据对数函数的定义求得函数的定义域，再根据f（x）的解析式求出f（x）的导函数，然后分别令导函数大于0和小于0得到关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到相应的x的范围即分别为函数的递增和递减区间；（II）假设函数f（x）的图象上存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），使得AB存在“中值相依切线”，根据斜率公式求出直线AB的斜率，利用导数的几何意义求出直线AB的斜率，它们相等，再通过构造函数，利用导数研究函数的单调性和最值即可证明结论．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），由已知得，f′（x）=，（1）当a＞0时，令f′（x）＞0，解得x＞1；令f′（x）＜0，解得0＜x＜1．所以函数f（x）在（1，+∞）上单调递增；（2）当a＜0时，①当﹣＜1时，即a＜﹣1时，令f′（x）＞0，解得：﹣＜x＜1；∴函数f（x）在（﹣，1）上单调递增；②当﹣=1时，即a=﹣1时，显然，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，无增区间；③当﹣＞1时，即﹣1＜a＜0时，令f′（x）＞0，解得1＜x＜﹣∴函数f（x）在（1，﹣）上单调递增；综上所述，（1）当a＞0时，函数f（x）在（1，+∞）上单调递增；（2）当a＜﹣1时，函数f（x）在（﹣，1）上单调递增；（3）当a=﹣1时，函数f（x）无单调递增区间；（4）当﹣1＜a＜0时，函数f（x）在（1，﹣）上单调递增；（Ⅱ）假设函数f（x）存在“中值相依切线”．设A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线y=f（x）上的不同两点，且0＜x1＜x2，则y1=﹣x1﹣lnx1，y2=﹣x2﹣lnx2．k AB==x2+x1﹣1﹣，曲线在点M（x0，y0）处的切线斜率：k=f′（x0）=f′（）=x1+x2﹣1﹣，x2+x1﹣1﹣=x1+x2﹣1﹣，∴=，即ln﹣=0，令t=＞1设h（t）=lnt﹣，则h′（t）=＞0，∴h（t）在（0，+∞）递增，∴h（t）＞h（1）=0，故h（t）=0在（0，+∞）无解，假设不成立，综上所述，假设不成立，所以，函数f（x）不存在“中值相依切线”．21．如图，椭圆E：的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆E相交于两点A，B，设P为椭圆E上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由抛物线方程，得焦点坐标，从而设出椭圆E的方程，解方程组得C（1，2），D（1，﹣2），根据抛物线、椭圆都关于x轴对称，建立关于参数b的方程，解得b2=1并推得a2=2．最后写出椭圆的方程．（Ⅱ）由题意知直AB的斜率存在．AB：y=k（x﹣2），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得k值取值范围，再结合向量的坐标运算利用点P在椭圆上，建立k与t的关系式，利用函数的单调性求出实数t取值范围，从而解决问题【解答】解：（Ⅰ）由抛物线方程，得焦点F2（1，0）．所以椭圆E的方程为：．解方程组得C（1，2），D（1，﹣2）．由于抛物线、椭圆都关于x轴对称，∴，，∴．因此，，解得b2=1并推得a2=2．故椭圆的方程为．（Ⅱ）由题意知直AB的斜率存在．AB：y=k（x﹣2），设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y）代入椭圆方程，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，k2＜∴x1x2=，x1+x2=，∵，∴，∴（1+k2）[﹣4×]＜，∴（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，∴k2＞，∴＜k2＜，∵满足，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），∴x=，y=，∵点P在椭圆上，∴∴16k2=t2（1+2k2）∴t2=，由于＜k2＜，∴﹣2＜t＜﹣或＜t＜2∴实数t取值范围为：﹣2＜t＜﹣或＜t＜2．2019年7月15日第21页（共21页）。