江苏省无锡市新庄中学2020-2021学年第一学期八年级数学第19周周练试卷
江苏省无锡市西漳中学2020-2021学年第一学期八年级数学19周周练试卷
O F D E A B D C B A 第5题第8题图江苏省无锡市西漳中学2020-2021学年第一学期初二数学19周周练试卷一、选择题(本题有8小题,每小题3分,共24分)1.下列四个图形中,是轴对称图形的有 ( )A .1个B .2个C .3个D .4个2.在16、32、1.8、4π这4个数中,有理数有 ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个3.点P (2,5)关于x 轴对称点的坐标是 ( )A .(2,-5)B .(-2,5)C .(-2,-5)D .(5,2)4.如图,OD 平分∠AOB ,DE ⊥AO 于点E ,DE =4,点F 是射线OB 上的任意一点,则DF 的长度不可能是 ( )A .3B .4C .5D .6第4题 第7题 5.如图,已知AB =CD ,从下列条件中补充一个条件后,仍不能判定△ABC ≌△CDA 的是( )A .BC =ADB .∠B =∠D =90°C .∠BAC =∠DCAD .∠ACB =∠CAD6.函数y kx =与y kx k =-+的大致图象是 ( )A .B .C .D .7.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,直线5y x =+和直线y ax b =+相交于点P ,根据图象可知,方程5x ax b +=+的解是 ( )A .20x =B .5x =C .25x =D .15x =8.如图,△ABC 是边长为8的等边三角形,D 是BC 的中点,E 是直线AD 上的一个动点,连接EC ,将线段EC 绕点C 逆时针旋转60°得到FC ,连接DF .则在点E 的运动过程中,DF 的最小值是( )A .2B .2.5C .3D .3.5二、填空题(本题有6小题,每空3分,共18分)9.若函数2)2(32+-=-m x m y 是一次函数,那么m = .10.函数x y 2=与kx y -=6的图象如图所示,则k = .11.小红在练习仰卧起坐,本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系: 日期x (日)1 2 3 4 成绩y (个) 40 43 46 49小红的仰卧起坐成绩y 与日期x 之间近似为一次函数关系,则该函数表达式为 .12.若点(-2,y 1),(3,y 2)都在函数y =-2x +b 的图像上,则y 1与y 2的大小关系是2___1y y .13.已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与x 轴交于(5,0)-,则关于x 的一元一次方程0kx b += 的解为 .14.如图,△ABO 为等腰直角三角形A (-4,0)直角顶点B 在第二象限,点C 在y 轴上移动,以BC 为斜边在BC 上方作等腰直角△BCD ,则线段OD 长的最小值是 .三、解答题(本题有8小题,共58分)15.(6分)(1)计算:0320183)8(2712---+--π (2)解方程:09)3(42=-+x16.(6分)已知243--x y 与成正比例,且当1=x 时,5=y .(1)求x y 关于的函数关系式; (2)求当2-=x 时的函数值.C BA 17.(6分)在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC 的顶点A ,C 的坐标分别为(,5),(,3).(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;(2)请作出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′;(3)△ABC 的面积= .18.(6分)如图,点E ,F 是线段AB 上的两个点,CE 与DF 交于点M .已知AF =BE ,AC =BD ,∠A =∠B .(1)求证:△ACE ≌△BDF ;(2)若∠FME =60°,求证:△MFE 是等边三角形.19.(8分) 如图,已知函数1y x =+和3y ax =+的图象交于点P ,点P 的横坐标为1,(1)关于x ,y 的方程组13x y ax y -=-⎧⎨-=-⎩的解是 ; (2)a = ;(3)求出函数1y x =+和3y ax =+的图象与x 轴围成的几何图形的面积.20.(8分) 已知一次函数y =kx +b 的图像经过点A (−3,−2)及点B (1,6) .(1) 求此一次函数的表达式,并画出图像;(2) 求此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积.4-1-21. (8分)某乡组织20辆汽车装运A 、B 、C 三个品种的苹果42吨到外地销售。
苏科版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟测试题(附答案)
苏科版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟测试题(附答案)一、单选题1.下列说法正确的是( )A .五边形的内角和是720°B .有两边相等的两个直角三角形全等C .若关于x 的方程122m x x x -=--有增根,则1m = D .若关于x 的不等式52x a +<恰有2个正整数解,则a 的最大值是42.如图所示,在△ABC 和△DBC 中,已知AB=DB,AC=DC,则下列结论中错误的是( )A .△ABC ≌△DBCB .∠A=∠DC .BC 是∠ACD 的平分线 D .∠A=∠BCD3.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AD 是∠BAC 的平分线.若AC =6,AB =10,则S △ABD :S △ACD 为( )A .5:3B .5:4C .4:3D .3:54.如图,在3×3的网格中,与ABC 成轴对称,顶点在格点上,且位置不同的三角形有( )A .5个B .6个C .7个D .8个5.如图,已知点A 是以MN 为直径的半圆上一个三等分点,点B 是弧AN 的中点,点P 是半径ON 上的点.若⊙O 的半径为l ,则AP+BP 的最小值为( )6.直角三角形有一条直角边长为13,另外两条边长都是自然数,则周长为( ) A .182 B .183 C .184 D .1857.一直角三角形的一条直角边长是7cm ,另一条直角边与斜边长的和是49cm ,则斜边( )A .18cmB .20cmC .24cmD .25cm8.如图,在△ABC 中,CD 是AB 边上的高,BE 平分∠ABC ,交CD 于点E ,若BC=18,DE=8,则△BCE 的面积等于( )A .36B .54C .63D .729.如图,已知AOB ∠的大小为α,P 是AOB ∠内部的一个定点,且2OP =,点E ,F 分别是OA 、OB 上的动点,若PEF 周长的最小值等于2,则α的大小为( )A .30B .45︒C .60︒D .90︒10.已知等边△ABC 的边长为12,D 是AB 上的动点,过D 作DE ⊥BC 于点E ,过E 作EF ⊥AC 于点F ,过F 作FG ⊥AB 于点G .当G 与D 重合时,AD 的长是( )A .9B .8C .4D .3二、填空题 11.如图,已知在Rt △ABC 中,斜边AB 的垂直平分线交边AC 于点D ,且∠CBD :∠ABD=4:3,那么∠A=_____度.12.如图,在ABC ∆中,90C =∠,30A ∠=,点D 在边AC 上,4=AD ,5CD =,点E ,F 分别是边AB ,BC 上的动点..,连接DE ,EF ,则DE EF +的最小值为_________.13.如图,在等腰直角ABC 中,90ACB ∠=︒ ,O 是斜边AB 的中点,点D 、E 分别在直角边AC 、BC 上,且90DOE ∠=︒,DE 交OC 于点P .则下列结论:①图形中全等的三角形只有两对;②ABC 的面积等于四边形CDOE 面积的2倍;③2CD CE OA +=;④224DOE AD BE S +=.其中正确的结论有_______________________________(填序号)14.已知Rt ACB 中,ABC 90︒∠=,AB 4=,3BC =,以三边分别向外作三个正方形,连接各点,得到六边形DEFGHI ,则六边形DEFGHI 的面积为________.15.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC =3,BC =4,AB =5,AD 是∠BAC 的平分线.若P 、Q 分别是AD 和AC 上的动点,则PC +PQ 的最小值是_____.16.如图,等腰直角三角形ABC 的直角边的长是a ,AD ⊥BD ,且AD =3BD ,则△BCD 的面积是_____.17.已知AC平分∠DAB,CE⊥AB于E,AB=AD+2BE,则下列结论:①AE=12(AB+AD);②∠DAB+∠DCB=180∘;③CD=CB;④S ACE−S BCE =S ADC.其中正确结论的是_________________________.18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC、AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=10,则△ABD的面积是_____________;19.已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,沿过点B的一条直线BE折叠△ABC,使点C 恰好落在AB边的中点D处,则∠A=_________.20.在△ABC中,∠A+∠B=∠C,且AB=2BC,∠B=_________.三、解答题21.(1)如图(1),已知△ABC为正三角形,点M是BC上一点,点N是AC上一点,AM、BN相交于点Q,BM=CN.求出∠BQM的度数;(2)将(1)中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD、正五边形ABCDE、…正n边形ABCD…,“点N是AC上一点”改为点N是CD上一点,其余条件不变,分别推断出∠BQM等于多少度,将结论填入下表:正多边形正方形正五边形……正n边形∠BQM 的度数……22.如图,在ABC ∆中,AB AC =,BD 平分ABC ∠,AD BD ⊥于点D .(1)若74C ∠=︒,求BAD ∠的度数:(2)点E 为线段AB 的中点,连接DE ,求证:DE //BC .23.如图,点A ,E ,F 在直线l 上,AE=BF ,AC//BD ,且AC=BD ,求证:CF=DE24.如图,已知ABC ,用直尺和圆规作ABC 的角平分线BD 和高AE .(不写作法,保留作图痕迹)25.已知函数的图象与轴有两个公共点. (1)求的取值范围,写出当取范围内最大整数时函数的解析式;(2)题(1)中求得的函数记为C 1①当时,的取值范围是,求的值; ②函数C 2:的图象由函数C 1的图象平移得到,其顶点P 落在以原 点为圆心,半径为的圆内或圆上.设函数C 1的图象顶点为M ,求点P 与点M 距 离最大时函数C 2的解析式.26.如图,△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形,∠ACB =∠ECD =90°,D 为AB 边上一点.(1)求证:△ACE ≌△BCD(2)若AD=6,BD=8,求DE 的长.27.已知,如图,BD 是∠ABC 的平分线,AB=BC ,点P 在BD 上,PM ⊥AD ,PN ⊥CD ,垂足分别是M.N.求证:(1)AD=DC ;(2)PM=PN.28.如图A,B,D 在同一条直线上,∠A=∠D=90°,AB=DE,∠BCE=∠BEC,(1)求证:△ACB ≌△DBE(2)求证:CB ⊥BE29.如下图,ABC ∆和CDE ∆是等腰直接角三角形,90BAC CED BCE ∠=∠=∠=,点M 为BC 边上一点,连接EM ,BD 交于点N ,点N 恰好是BD 中点,连接AN .;(1)求证:MN EN(2)连接AM、AE,请探究AN与EN的位置关系与数量关系。
2020-2021学年江苏省无锡市八年级上期中数学试卷
2020-2021学年江苏省无锡市八年级上期中数学试卷解析版一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()
A.B.
C.D.
【解答】解:A、是轴对称图形,故此选项正确;
B、不是轴对称图形,故此选项错误;
C、不是轴对称图形,故此选项错误;
D、不是轴对称图形,故此选项错误;
故选:A.
2.(3分)根据下列条件,能判定△ABC≌△A′B′C′的是()
A.AB=A′B′,BC=B′C′,∠A=∠A′
B.∠A=∠A′,∠B=∠B′,AC=B′C′
C.∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′
D.AB=A′B′,BC=B′C′,△ABC的周长等于△A′B′C′的周长
【解答】解:A、满足SSA,不能判定全等;
B、不是一组对应边相等,不能判定全等;
C、满足AAA,不能判定全等;
D、符合SSS,能判定全等.
故选:D.
3.(3分)如果等腰三角形两边长是6cm和3cm,那么它的周长是()A.9cm B.12cm C.15cm或12cm D.15cm
【解答】解:当6为腰,3为底时,6﹣3<6<6+3,能构成等腰三角形,周长为6+6+3=15;
当3为腰,6为底时,3+3=6,不能构成三角形.
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2020-2021无锡市无锡一中八年级数学上期末第一次模拟试卷附答案
2020-2021无锡市无锡一中八年级数学上期末第一次模拟试卷附答案一、选择题1.如图,已知AOB ∠.按照以下步骤作图:①以点O 为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交AOB ∠的两边于C ,D 两点,连接CD .②分别以点C ,D 为圆心,以大于线段OC 的长为半径作弧,两弧在AOB ∠内交于点E ,连接CE ,DE .③连接OE 交CD 于点M .下列结论中错误的是( )A .CEO DEO ∠=∠B .CM MD =C .OCD ECD ∠=∠ D .12OCED S CD OE =⋅四边形2.下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是( )A .2个正八边形和1个正三角形B .3个正方形和2个正三角形C .1个正五边形和1个正十边形D .2个正六边形和2个正三角形3.如图,Rt △ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,DE ⊥AB ,垂足为E ,若AB=10cm ,AC=6cm ,则BE 的长度为( )A .10cmB .6cmC .4cmD .2cm4.如果一个正多边形的一个外角为30°,那么这个正多边形的边数是( )A .6B .11C .12D .185.下列运算中,结果是a 6的是( )A .a 2•a 3B .a 12÷a 2C .(a 3)3D .(﹣a)66.已知关于x 的分式方程213x mx -=-的解是非正数,则m 的取值范围是( )A .3m ≤B .3m <C .3m >-D .3m ≥-7.如图,AB ∥CD ,BC ∥AD ,AB=CD ,BE=DF ,图中全等的三角形的对数是()A .3B .4C .5D .68.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,分别以点A 和B 为圆心,以相同的长(大于12AB )为半径作弧,两弧相交于点M 和N ,作直线MN 交AB 于点D ,交BC 于点E ,连接CD ,下列结论错误的是( )A .AD=BDB .BD=CDC .∠A=∠BED D .∠ECD=∠EDC 9.下列计算中,结果正确的是( ) A .236a a a ⋅=B .(2)(3)6a a a ⋅=C .236()a a =D .623a a a ÷= 10.如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠A =30°,AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ,则∠CBD 的度数为( )A .30°B .45°C .50°D .75°11.如图,在ABC ∆中,分别以点A 和点B 为圆心,大于12AB 的长为半径画弧,两弧相交于点M ,N ,连接MN ,交BC 于点D ,连接AD ,若ADC ∆的周长为10,7AB =,则ABC ∆的周长为( )A .7B .14C .17D .20 12.已知x+1x =6,则x 2+21x =( ) A .38 B .36 C .34 D .32二、填空题13.计算:24a 3b 2÷3ab =____.14.若分式方程22x m x x=--有增根,则m 的值为__________. 15.若a m =5,a n =6,则a m+n =________.16.中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖,她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素,这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项.已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米,该长度用科学记数法表示为.17.如图,边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形,若拼成的矩形一边长为4,则另一边长为18.已知9y2+my+1是完全平方式,则常数m的值是_______.19.若n边形内角和为900°,则边数n= .20.若分式||33xx-+的值是0,则x的值为________.三、解答题21.为支援灾区,某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件.已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元,用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同.(1)求A、B两种学习用品的单价各是多少元?(2)若购买这批学习用品的费用不超过28000元,则最多购买B型学习用品多少件?22.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交A C边于E,两线相交于F 点.(1)若∠BAC=60°,∠C=70°,求∠AFB的大小;(2)若D是BC的中点,∠ABE=30°,求证:△ABC是等边三角形.23.已知:如图,AB∥CD,E是AB的中点,CE=DE.求证:(1)∠AEC=∠BED;(2)AC=BD.24.如图,已知AB比AC长2cm,BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,△ACD的周长是14cm,求AB和AC的长.25.如图,点C、E分别在直线AB、DF上,小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补,但是他没有带量角器,只带了一副三角板,于是他想了这样一个办法:首先连结CF,再找出CF的中点O,然后连结EO并延长EO和直线AB相交于点B,经过测量,他发现EO=BO,因此他得出结论:∠ACE和∠DEC互补,而且他还发现BC=EF.小华的想法对吗?为什么?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】【分析】利用基本作图得出是角平分线的作图,进而解答即可.【详解】由作图步骤可得:OE是AOB∠的角平分线,∴∠COE=∠DOE,∵OC=OD,OE=OE,OM=OM,∴△COE≌△DOE,∴∠CEO=∠DEO,∵∠COE=∠DOE,OC=OD,∴CM=DM,OM⊥CD,∴S四边形OCED=S△COE+S△DOE=111222OE CM OE DM CD OE+=g g g,但不能得出OCD ECD∠=∠,∴A、B、D选项正确,不符合题意,C选项错误,符合题意,故选C.【点睛】本题考查了作图﹣基本作图,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,三角形的面积等,熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.2.D解析:D【解析】【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。
江苏省无锡市2020-2021学年八年级数学期中模拟试卷(含答案)
江苏省无锡市要塞中学2020-2021学年第一学期初二数学期中模拟试卷一、选择题(本题有8小题,每小题3分,共24分)1.下面的图形中,不是轴对称图形的是 ( )2.在下列结论中,正确的是 ( ) A .()233-=- B .平方根是本身的数是0C.-a 一定没有算术平方根 D .立方根是本身的数是1和-1.3.若等腰三角形的两边长为3和7,则该等腰三角形的周长为 ( ) A .12 B .13 C .17 D .13或17 4.到△ABC 的三个顶点的距离相等的点P 应是△ABC 的三条( )的交点. A .角平分线 B .高 C .中线 D .垂直平分线5.直角三角形两直角边长度为5,12,则斜边上的高 ( ) A .6B .8C .D .6.如图,在△ABC 中,AC =AD =BD ,∠B =35°,则∠CAD 的度数为 ( ) A .70° B .55° C .40° D .35°第6题图 第7题图 第8题图7.如图,一个梯子AB 长为5米,斜靠在与地面(OM )垂直的墙(ON )上,设梯子中点为P , 若梯子A 端沿墙下滑,且B 沿地面向右滑行在此滑动过程中,点P 到点O 的距离 ( )A.3米B.2.5米C.2.4米D.无法判断 8.如图,在长方形ABCD 中,AB =3,AD =4,动点P 满足S △PCD =ABCD 41长方形S ,则点P 到 A ,B 两点的距离之和PA +PB 的最小值为 ( )A .4B .5C .7D .8二、填空题(本题有8小题,每空3分,共24分) 9.16的算术平方根为 .10.若210a b -++=,则(a+b )的立方根为 .11.已知a+2的平方根是±3,a-3b立方根是-2,则a-b=.12.如图,OC是∠AOB的平分线,PD⊥DA,垂足为D,PD=2,则点P到OB的距离是.13.等腰三角形的一个外角等于80°,则这个等腰三角形底角的度数为.14.如图,△ABC中,边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E,AE=3cm,△ABC的周长为17cm,则△ADC的周长是cm.15.如图是一株美丽的“勾股树”,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为4、6、2、4,则最大的正方形E的面积是.16.如图,已知S△ABC=8,AD平分∠BAC,且AD⊥BD于点D,则S△ADC=.第12题图第14题图第15题图第16题图三、解答题(本题有6小题,共52分,写出解答过程)17、(本题8分)①利用网格画图:(1)在BC上找一点P,使点P 到AB和AC的距离相等;(2)在射线AP上找一点Q,使QA=QB.②如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=15°.(1)在AC边上求作点D,使得DA=DB.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).(2)在(1)的基础上,连接BD,若BC=1,则CD=.18.(本题6分)如图,点C、E、F、B在同一直线上,点A、D在BC异侧,AB∥CD,AB=CD,CE=BF.求证:AE∥DF.19.(本题8分)如图,在△ABC中,∠B=∠C,过BC的中点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E、F.(1)求证:DE=DF;A BC DEF(2)若∠BDE=40°,则∠BAC= 0.20.(本题10分)已知,如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点.(1)求证:BD=AE.(2)若线段AD=5,AB=17,求线段ED的长.21.(本题8分)已知:如图,长方形纸片(对边平行且相等,四个角是直角)按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF且AB=3cm,BC=5cm.(1)求证:DE=DF;(2)求证:△DEF的面积.22.(本题12分).已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC=6cm,动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动,设运动的时间为t秒.(1) BC= cm;(2)当△ABP为直角三角形时,求t的值;(3)当△ABP为等腰三角形时,求t的值.参考答案一、选择题 A、 B 、 C、 D 、 D 、 C 、 B 、 B二、填空题 2 、 1 、 2、 2、 40°、 11、 16、 417 ①略②CD=318略19∠BAC= 80 0.20(2) ED=1321(2)51 1022.(1) BC= 8 cm(2) t=8, 25 2(3) t=10,16, 25 425.(8分)如图,△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD= DE,连接AE.(I)若∠BAE=40°,求∠C的度数;(2)若△ABC的周长为14cm,AC=6cm,求DC长.。
江苏省无锡市积余中学2020-2021学年第一学期八年级数学19周周练试卷
江苏省无锡市积余中学2020-2021学年第一学期初二数学19周周练试卷一、选择题(每小题3分,共24分.) 1.64的算术平方根为( )A .±8B .8C .-8D .16 2.点(2,3)P -关于y 轴的对称点是( )A.(2,3)-B.(2,3)C.(2,3)--D.(2,3)-3.将23 700精确到千位并用科学记数法表示为( )A .2.37×104B .2.4×104C .23.7×103D .24×103 4.一次函数y =3x -4的图象不经过 ( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限5.若点M 在第四象限,且M 到x 轴的距离为1,到y 轴的距离为2,则点M 的坐标为( ) A .(1,-2) B .(2,1) C .(-2,1) D .(2,-1) 6.如图,一次函数y =kx+b 与x 轴的交点为P ,则关于x 的一元一次方程kx+b =0的解为( ) A .﹣2 B .2 C .3 D .﹣17.如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1.已知A 、B 是两格点,若△ABC 为等腰三 角形,且S△ABC =1.5,则满足条件的格点C 有 ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个8.甲、乙两名运动员同时从A 地出发前往B 地,在笔直的公路上进行骑自行车训练.如图所示, 反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程S (千米)与行驶时间t (小时)之 间的关系,下列四种说法:△甲的速度为40千米/小时;△乙的速度始终为50千米/小时; △行驶1小时时,乙在甲前10千米处;△甲、乙两名运动员相距5千米时,t =0.5或t =2. 其中正确的个数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 二、填空题(每题3分,共24分.) 9.函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是_____10.若某个正数的两个平方根分别是2a -1与2a +5,则a = . 11.已知点(21,3)P a a +-在第四象限,则a 的取值范围是 .12.等腰三角形的周长为16,其中一边为4,则另两边的长分别为 . 13.如图,在Rt△ABC 中,△B =90°,AC 边的垂直平分线ED 分别交AC 于点D ,交BC 于点E .已知AB=6,AC=10,则BE 为 .14.在平面直角坐标系中,将直线y =-2x +1向下平移4个单位长度后,所得直线的函数关系 式为____________.15.如图,已知函数y 1=ax +b 和y 2=kx 的图象交于点P ,则根据图象可得,不等式ax +b ≥kx 的解集是 .16.如图为等边△ABC 与正方形DEFG 的重叠情形,其中D 、E 两点分别在AB 、BC 上, 且BD =BE .若AB =3,DE =1,则△EFC 的面积为 . 三、解答题(本大题共7小题,共52分.) 17.(本题满分8分)(1)计算:9-(5-π)0+⎝⎛⎭⎫15-1; (2)已知3x 2-12=0,求x 的值.18.(本题6分)已知,在如图所示的网格中建立平面 直角坐标系后,△ABC 三个顶点的坐标分别为 A (1,1)、B (4,2)、C (2,4).(1)画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1;(2)借助图中的网格,请只用直尺(不含刻度)完成以下要求:(友情提醒:请别忘了标注字母!)①在图中找一点P ,使得P 到AB 、AC 的距离相等,且P A =PB ; ②在x 轴上找一点Q ,使得△QAB 的周长最小。
苏科版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟基础达标测试题(附答案详解)
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………苏科版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟基础达标测试题(附答案详解) 一、单选题1.以下图标是轴对称图形的是( ) A .B .C .D .2.若等腰三角形的底边长为6,底边上的中线长为4,则它的腰长为( ) A .7B .6C .5D .43.如图,是2002年8月北京地24届国际数学家大会会标,我国古代的数学家赵爽为证明所作的“弦图”,由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大,小正方形的面积分别为52和4,那么一个直角三角形的两直角边的积等于( )A .12B .20C .24D .104.下列图形是轴对称图形的有( ).A .①②③④B .①②③⑤C .①③④⑤D .②③④⑤5.如图,ABC 是等边三角形,AQ PQ =,PR AB ⊥于R 点,PS AC ⊥于S 点,PR PS =,则四个结论:①点P 在A ∠的平分线上;②AS AR =;③QR AR ;④BRP ≌QSP ,正确的结论是( ).A .①②③④B .①②C .只有②③D .只有①③6.下列四幅图案,其中是轴对称图形的个数( )○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .1个B .2个C .3个D .4个7.如图,一艘巡逻船由A 港沿北偏西60°方向航行5海里至B 岛,然后再沿北偏东30°方向航行4海里至C 岛,则A 、C 两港相距( )A .4海里B .41海里C .3海里D .5海里8.下列图案中,既是中心对称又是轴对称的图案是( )A .B .C .D .9.如图,已知B 、C 、E 三点在同一条直线上,A DCE ∠=∠,ACB E ∠=∠,CD=AB .若BC=8,BE=1,则AC 的长为( )A .8B .9C .10D .1110.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大?题中“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为( ) A .7.5平方千米 B .15平方千米C .75平方千米D .750平方千米二、填空题11.如图,已知一长方形纸片,AB=6,BC=8,沿对角线对折,B 折到M ,则线段CE 的长度是___________○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………12.点(a ,2)关于x 轴的对称点的坐标为(3,b ),则a+b 的值是_____.13.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC =6,∠ABC 的平分线BD 交AC 于D ,且BD =10,点E 是AB 边上的一动点,则DE 的最小值为_______.14.如图,BE 是半径为 6 的⊙D 的圆周,C 点是BE 上的任意一点,△ABD 是等边三角形,则四边形ABCD 的周长P 的取值范围是15.东东想把一根70 cm 长的木棒放到一个长、宽、高分别为30 cm,40 cm,50 cm 的木箱中,他能放进去吗?答:______. (填“能”或“不能”)16.如图,有一池塘,要测池塘两端A 、B 两点的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A 、B 两点的C ,连接AC 并延长AC 到点D ,使CD =CA ,连结BC 并延长BC 到点E ,使CE =CB ,连接DE ,那么量出________的长就等于AB 的长. 这是因为可根据________方法判定△ABC ≌△DEC .17.如图,已知AB ⊥BD , AB ∥ED ,AB =ED ,要证明ΔABC ≌ΔEDC ,若以“SAS”为依据,还要添加的条件为____;若添加条件AC =EC ,则可以用____方法判定全等.18.如图,在矩形ABCD 中,AB=10,AD=6,矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转一定角度得矩形AB′C′D′,若点B 的对应点B′落在边CD 上,则B′C 的长为_____.○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………19.在△ABC 中,a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 所对的边长.如果∠A=105°,∠B=45°,b=22,那么c=_____. 20. 等边三角形的对称轴有__________条,是_________. 三、解答题21.学习了三角形全等的判定方法和直角三角形全等的判定方法后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情况进行研究.(初步思考)我们不妨将问题用符号语言表示为:在△ABC 和△DEF 中,AC=DF ,BC=EF ,B E ∠=∠,然后,对B 进行分类,可分为“B 是直角,钝角,锐角”三种情况进行探索.(深入探究)(1)当B 是直角时,如图①,在△ABC 和△DEF 中,AC=DF ,BC=EF ,90B E ∠=∠=,根据 可以知道Rt ABC Rt DEF ∆≅∆. (2)当B 是钝角时,如图②,在△ABC 和△DEF 中,AC=DF ,BC=EF ,B E ∠=∠,且,B E ∠∠都是钝角,求证:ABC DEF ∆≅∆.(3)当B 是锐角时,在△ABC 和△DEF 中,AC=DF ,BC=EF ,B E ∠=∠,且,B E ∠∠都是锐角,请你用尺规在图③中作出△DEF ,使△DEF 和△ABC 不全等(不写做法,保留作图痕迹)22.已知:如图,AD 是△ABC 的高,E 是AD 上一点,BE 的延长线交AC 于点F ,BE=AC ,DE=DC ,BE 和AC 垂直吗?说明理由.○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………23.观察图①~④中的左右两个图形,它们是否成轴对称?如果是,请画出其对称轴.24.如图,△ABC 中,AB =AC ,且AC 上的中线BD 把这个三角形的周长分成了12cm 和6cm 的两部分,求这个三角形的腰长和底边的长.25.三条边都相等的三角形叫做等边三角形,它的三个角都是60°. △ABC 是等边三角形,点D 在BC 所在直线上运动,连接AD ,在AD 所在直线的右侧作∠DAE=60°,交△ABC 的外角∠ACF 的角平分线所在直线于点E.(1)如图1,当点D 在线段BC 上时,请你猜想AD 与AE 的大小关系,并给出证明; (2)如图2,当点D 在线段BC 的反向延长线上时,依据题意补全图形,请问上述结论还成立吗?请说明理由.26.已知:如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒.(1)求作:ABC ∆的角平分线AD (要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹); (2)在(1)的条件下,若6AC =,8BC =,求CD 的长.27.在如图的4×4的方格内画△ABC,使它的顶点都在格点上,三条边长分别为3,1,○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11255.28.如图,一个直径为 10cm 的杯子,在它的正中间竖直放一根筷子,筷子露出杯子外 1cm ,当筷子倒向杯壁时 (筷子底端不动),筷子顶端刚好触到杯口,求筷子长度.29.如图,在△ABC 中,∠C=2∠B,D 是BC 上的一点,且AD⊥AB,点E 是BD 的中点,连结AE.(1)求证:∠AEC=∠C;(2)若AE =6.5,AD =5,则△ABE 的周长是多少?30.如图,点P 是∠AOB 外的一点,点Q 是点P 关于OA 的对称点,点R 是点P 关于OB 的对称点,直线QR 分别交∠AOB 两边OA ,OB 于点M ,N ,连结PM ,PN ,如果∠PMO=33°,∠PNO=70°,求∠QPN 的度数.参考答案1.D【解析】A不是轴对称图形,故不符合题意;B不是轴对称图形,故不符合题意;C不是轴对称图形,故不符合题意;D是轴对称图形,故符合题意,故选D.2.C【解析】【分析】【详解】∵等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是BC上的中线,∴BD=CD=12BC=3,AD同时是BC上的高线,∴AB=22AD BD+=5.故它的腰长为5.故选C.3.C【解析】试题解析:设两直角边分别为x,y.根据题意列方程组得:()222524,x yy x⎧+=⎪⎨-=⎪⎩解方程组得:xy=24,即两直角边的积等于24,故选C.4.C根据轴对称图形的定义,得①③④⑤均是轴对称图形.故选C. 5.A 【解析】∵PR AB ⊥,PS AC ⊥,且PR PS =, ∴点P 在A ∠的平分线上,①正确; ∵△APR ≌()APS HL , ∴AR AS =,②正确; ∵AQ PQ =,∴260PQC PAC BAC ∠=∠=︒=∠, ∴PQ AR ,③正确;由③可知,PQC △为等边三角形, ∴PQS ≌PCS , 由②可知,BRP △≌QSP , ∴④正确. 故选A . 6.C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解即可. 【详解】由轴对称图形的概念可得:第一、 二、 四幅图案是轴对称图形, 共3个, 故选C. 【点睛】轴对称图形的关键是寻找对称轴, 图形两部分折叠后可重合. 7.B 【解析】连接AC ,根据方向角的概念得到∠CBA=90°,根据勾股定理计算即可. 【详解】解:如图,连接AC , 由题意得,∠CBA=90°, ∴AC=22AB BC +=225441+=(海里), 故选B .【点睛】本题考查了勾股定理的应用和方向角问题,熟练掌握勾股定理、正确标注方向角是解题的关键. 8.D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念即可求解. 【详解】A.是轴对称图形,不是中心对称图形.故选项错误;B. 不是轴对称图形,是中心对称图形.故选项错误;C. 是轴对称图形,不是中心对称图形.故选项错误;D. 是轴对称图形,也是中心对称图形.故选项正确; 故选D. 【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别,牢记轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键. 9.B 【解析】 【分析】只要证明△ACB ≌△CED ,即可推出AC=CE ,由此即可解决问题.在△ACB 和△CED 中,A DCE ACB E AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACB ≌△CED ,∴ AC=CE ,CE=EB+BC=8+1=9,∴ AC=EC=9.故选B . 【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质,解题关键是利用三角形全等,推出AC=CE. 10.A 【解析】分析:直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案. 详解:∵52+122=132,∴三条边长分别为5里,12里,13里,构成了直角三角形, ∴这块沙田面积为:12×5×500×12×500=7500000(平方米)=7.5(平方千米). 故选:A .点睛:此题主要考查了勾股定理的应用,正确得出三角形的形状是解题关键. 11.254【解析】 【分析】由折叠性质可知AM=AB ,利用AAS 可证明△AME ≌△CDE ,可知CE=AE ,DE=ME ,设CE=AE=x ,则ME=DE=8-x ,根据勾股定理列方程求出x 的值即可.【详解】∵长方形纸片ABCD沿对角线对折,B折到M,∴AM=AB=CD=6,AD=BC=8,∵∠AME=∠CDE,∠DEC=∠MEA,AM=CD,∴△AME≌△CDE,∴CE=AE,ME=DE,设CE=x,则AE=x,ME=DE=8-x,在Rt△AME中,AE2=ME2+AM2,即x2=(8-x)2+62,解得:x=254,即CE=254.答案为:25 4【点睛】本题考查了翻折变换及及勾股定理的知识,根据翻折变换的性质得出AM=CD,然后通过证明全等得出AE=CE是解答此题的关键.12.1【解析】【分析】利用平面直角坐标系的点的对称性质来求解.【详解】解:因为点(a,2)关于x轴的对称点的坐标为(3,b),所以a=3,b=-2,所以a+b=1.故答案为:1.【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标,解决问题的关键是掌握好平面直角坐标系的点的对称规律.13.8【解析】【分析】过D作DE⊥AB于E,即此时DE最小,根据角平分线的性质可知DE=CD,根据勾股定理可求出CD,从而得到答案.【详解】过D作DE⊥AB于E,即此时DE最小,根据角平分线的性质可知DE=CD,在Rt△BCD中,CD=2210-6=8,故DE=CD=8,故答案为8.BD BC=22-【点睛】本题主要考查了勾股定理的概念以及角平分线的性质,解此题的要点在于要知道何时DE最小.14.181862<≤+P【解析】四边形ABCD的周长P就是四边形的四边的和,四边中AB,AD,CD的长是BD长度确定,因而本题就是确定BC的范围,BC一定大于0,且小于或等于BE,只要求出BE的长就可以.∵△ABD是等边三角形,∴AB+AD+CD=18,得p>18,∵BC的最大值为当点C与E重合的时刻,BE=,∴p≤18+6,∴p的取值范围是18<P≤18+6.故答案为18<P≤18+6.此题考查了圆的性质与直角三角形的性质.解题的关键是找到临界点,将动态问题转化为普通的几何计算问题.注意数形结合思想的应用.15.能【解析】【分析】要判断东东能不能将木棒放进木箱中,只需将木棒的长与木箱的最长的长度比较即可;易知,木箱的体对角线最长,先由木箱的长和宽结合勾股定理求出底面对角线的长,再结合长方体的高利用勾股定理求出木箱的体对角线的长;接下来比较求出的木箱的对角线的长与70的大小关系即可得到答案.【详解】作如下长方体,其中AB=50cm,BC=40cm,CC′=30cm,连接AC、AC′,在Rt △ABC 中,AC 2=AB 2+BC 2=4100,在Rt △ACC ′中,22'502AC CC +=70,故他能放进去.故答案为能.【点睛】本题考查了勾股定理的应用,解决此题的关键是理解木箱所能容纳的最大长度的位置,这里充分利用了木箱各邻边的垂直关系,创造了连续应用勾股定理的条件.16.ED SAS【解析】【分析】【详解】在△ACB 和△DCE 中, CA CD ACB DCE BC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACB ≌△DCE (SAS ),∴DE=AB ,即量出DE 的长就等于AB 的长.根据是SAS .故答案为DE ,SAS .【点睛】本题考查了全等三角形的应用,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键. 17.BC=CD , HL【解析】还要添加的条件为BC=CD ;若添加条件AC=EC ,则可以用HL 方法判定全等.故答案为(1). BC=CD , (2). HL.18.2【解析】【分析】B ′C =10-B ′D .在直角△AB ′D 中,利用勾股定理求得B ′D 的长度即可.【详解】由旋转的性质得到AB =AB ′=5,在直角△AB ′D 中,∠D =90°,AD =6,AB ′=AB=10,∴B ′D =2222'1068AB AD -=-=,∴B ′C =10-B ′D =10-8=2.故答案是:2.【点睛】本题考查了旋转的性质,矩形的性质,勾股定理.解题时,根据旋转的性质得到AB =AB ′=5是解题的关键.19.c=2【解析】【分析】已知∠A ,∠B 根据内角和为180°,可以求出∠C ,在直角△ACD 中求得AD ,在直角△ABD 中求AD ,根据AD =AD 作为相等关系计算c .【详解】作AD ⊥BC 于点D ,在直角△ACD 中,∠C =180°-105°-45°=30°,AD =2b (直角三角形中30°角所对直角边为斜边的一半); 在直角△ABD 中,AD =BD ,且AD 2+BD 2=AB 2,AD =22c , ∴2b =22c ,∵b,∴c=2.故答案为c=2.【点睛】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用,本题中在直角△ACD和直角△ABD中求AD是解题的关键.20.3条底边中线所在直线【解析】【分析】根据轴对称图形的特点,结合等边三角形的性质特征,可知结果答案.【详解】根据等边三角形特征:等边三角形的对称轴有3条,是底边中线所在直线.【点睛】本题考查了等边三角形的轴对称性,熟练掌握等边三角形的性质特征是解决此题的关键. 21.(1)HL;(2)见解析;(3)见解析.【解析】【分析】(1)根据直角三角形全等的方法“HL”证明;(2)过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G,过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H,根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH,再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等,根据全等三角形对应边相等可得CG=FH,再利用“HL”证明Rt ACG和Rt DFH全等,根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D,然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等;(3)以点C为圆心,以AC长为半径画弧,与AB相交于点D,E与B重合,F与C重合,得到△DEF与△ABC不全等;【详解】(1)HL;(2)证明:如图,过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于G ,过点F 作FH ⊥DE 交DE 的延长线于H , ∠B=∠E ,且∠B 、∠E 都是钝角,∴180°-∠B=180°-∠E ,即∠CBG=∠FEH ,在△CBG 和△FEH 中,90CBG FEH G H BC EF ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩====∴△CBG ≌△FEH (AAS ),∴CG=FH ,在Rt ACG 和Rt DFH 中,AC DF CG FH ==⎧⎨⎩∴ Rt ACG Rt DFH HL ≌(), ∴∠A=∠D ,在△ABC 和△DEF 中,A D ABC DEF AC DF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩===∴△ABC ≌△DEF (AAS ),(3)如图,△DEF和△ABC不全等;【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质,应用与设计作图,解题关键是熟练掌握三角形全等的判定方法.22.BE⊥AC【解析】试题分析:在直角△BED与△ACD中,根据HL判定△BED≌ACD,根据全等三角形的对应角相等,得出∠DBE=∠DAC,再根据AD是高线,结合∠BED=∠AEF,进而推出∠DAC+∠AEF=90°,据此可得结论.试题解析:BF⊥AC.理由如下:∵AD是△ABC的高,∴∠ADB=∠ADC=90°.∵在直角△BED与△ACD中,BE=AC,DE=DC,∴Rt△BED≌Rt△ACD ,∴∠DBE=∠DAC.∵∠DBE+∠BED=90°∠BED=∠AEF,∴∠DAC+∠AEF=90°,∴BF⊥AC.23.见解析【解析】判断两个图形是否成轴对称,关键是理解、应用两个图形成轴对称的定义,即看两个图形能否沿一条直线折叠后重合.若重合,则两个图形关于这条直线成轴对称,否则不成轴对称.解:图①②③中的左右两个图形成轴对称,题图④中的左右两个图形不成轴对称.图①②③中成轴对称的两个图形的对称轴如图所示.24.这个三角形的腰长是8,底边长是2.【解析】【分析】设AD=CD=x,AB=AC=2x,BC=y,根据题意分两种情况进行讨论即可得. 【详解】设AD=CD=x,AB=AC=2x,BC=y,当AB+AD=12时,2126x xx y+=⎧⎨+=⎩,解得42xy=⎧⎨=⎩;当AB+AD=6时,2612x xx y+=⎧⎨+=⎩,解得210xy=⎧⎨=⎩,此时2+2<10,不合题意,舍去,答:这个三角形的腰长是8,底边长是2.【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形三边的关系,正确地分类讨论是解题的关键. 25.(1)AD=AE,证明见解析;(2)成立,证明见解析.【解析】试题分析:(1)由等边三角形的性质得到∠B=∠ACE=60°,AB=AC,再有∠DAB=∠EAC 可证明△ABD≌△ACE即可得到结论;(2)由等边三角形的性质得到∠ABD=∠ACE=120°,AB=AC,再有∠DAB=∠EAC可证明△ABD≌△ACE即可得到结论.试题解析:(1)结论:AD=AE,理由如下:∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠ACE=60°,AB=AC∵∠DAE=60°,CE平分∠ACF,∴∠BAD=∠CAE,∴△ABD≌△ACE,∴AD=AE;(2)如图所示,∵△ABC是等边三角形,∴∠ABD =120°,AB=AC,∵CF平分△ABC的外角,∴∠ACE=120°∴∠ABD=∠ACE∵∠DAE=∠BAC=60°∴∠DAB=∠EAC∴△ABD≌△ACE,∴AD=AE.26.(1)作图见解析;(2)3.【解析】试题分析:(1)以A点为圆心画圆弧分别交AB、AC于两点,再分别以这两点为圆心画等半径的圆弧并交于一点,将此点与A点连接起来交BC于点D,即可得角平分线AD;(2)由已知条件不难得出AE=AC=6,AB=10,BE= 4,设DE=DC=x,则BD=8-x,在Rt△BED 中,利用勾股定理列方程,解出x即可.试题解析:解:(1)如图(2)过点D作DE⊥AB于E,∵DE ⊥AB ,∠C =90°, ∴DE =DC ,∠DEB =90°, ∵DE =DC ,AD =AD ,∴AD 2-ED 2=AD 2-DC 2,∴AE =AC =6,∵AB =10,∴BE =AB -AE =4,设DE =DC =x ,则BD =8-x ,∴在Rt △BED 中,(8-x )2=16+x 2,解得x =3,∴CD =3.点睛:本题关键在于结合角平分线的性质、勾股定理,利用待定系数法求出CD 的长度. 27.如图所示【解析】试题分析:首先化简两个二次根式,再由勾股定理画出ABC △即可.试题解析:222211422,22221255,21525=+==+=;; 故所画△ABC 如图所示:28.筷子长 13cm .【解析】分析:设杯子的高度是xcm ,那么筷子的高度是(x+1)cm ,因为直径为10cm 的杯子,可根据勾股定理列方程求解.详解:设杯子的高度是 xcm ,那么筷子的高度是(x+1)cm ,∵杯子的直径为10cm,∴杯子半径为5cm,∴x2+52=(x+1)2, x2+25=x2+2x+1, x=12,12+1=13cm.答:筷子长13cm.点睛:本题考查了勾股定理的运用,解题的关键是看到构成的直角三角形,以及各边的长.29.(1)见解析;(2)25【解析】试题分析:(1)在Rt△ADB中,点E是BD的中点,根据直角三角形的性质,可得BE=AE,故∠AEC=2∠B=∠C;(2)根据直角三角形的性质可得BD=2AE,根据勾股定理可得AB的长,可得答案.试题解析:(1)∵AD⊥AB,∴△ABD为直角三角形,又∵点E是BD的中点,∴AE=12BD=BE,∴∠B=∠BAE,∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B,又∵∠C=2∠B,∴∠AEC=∠C;(2)在Rt△ABD中,AD=5,BD=2AE=2×6.5=13,∴AB2=BD2-AD2=132-52=122,∴AB=12,∴△ABE的周长为AB+BE+AE=12+6.5+6.5=25.30.17°【解析】【分析】先根据点P于点Q关于直线OA对称可知OM是线段PQ的垂直平分线,故PM=MQ,∠PMQ=2∠PMO,根据三角形内角和定理求出∠PQM的度数,同理可得出PN=RN,故可得出∠PNR=2∠PNO,再由平角的定义得出∠PNQ的度数,由三角形外角的性质即可得出结论.【详解】解:∵点Q和点P关于OA的对称,点R和点P关于OB的对称∴直线OA、OB分别是PQ、PR的中垂线,∴MP=MQ,NP=NR,∴∠PMO=∠QMO,∠PNO=∠RNO,∵∠PMO=3 3°,∠PNO=70°∴∠PMO=∠QMO=33°,∠PNO=∠RNO=70°∴∠PMQ=66°,∠PNR=140°∴∠MQP=57°,∴∠PQN=123°,∠PNQ=40°,∴∠QPN=17°.【点睛】本题考查了轴对称的性质,解题的关键是熟练的掌握轴对称的性质.。
江苏省无锡市2021-2021学年八年级第一学期10月阶段性测试数学试卷
72°50°c baCBAC BDE FA 4231A C OB D A'C O'B'D八年级数学阶段检测卷一、选择题:〔本大题共有10小题,每题2分,共20分.〕1.以下四个图案是我国几家银行的标志,其中是轴对称图形的有〔 〕A.1个B.2个C.3个D.4个 2.以下说法:①角平分线上任意一点到角的两边的线段长度相等;②线段不是轴对称图形;③角是轴对称图形;④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.其中正确的选项是〔 〕 A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ③④ 3.到三角形三个顶点距离相等的点是〔 〕4.如图,a 、b 、c 分别表示ABC △的三边长,那么下面与ABC △一定全等的三角形是〔 〕A.ab50°B.ab58° C.50°abD.50°72°a5.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF 固定长方形门框ABCD ,使其不变形,这样做的根据是〔 〕6.一块三角形玻璃样板不慎被小强同学磋碎,成了四块完整碎片〔如图〕,聪明的小强经过仔细考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板,你认为以下四个答案中考虑最全面...的的是〔 〕 1,2或2,3去就可以1,4或3,4去就可以 1,4或2,4或3,4 去均可7.如图,请仔细观察用直尺和圆规作一个角'''A O B ∠等于角AOB ∠的示意图,请你根据所学的图形的全等这一章的知识,说明画出'''A O B AOB ∠=∠的依据是〔 〕 A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS第5题图 第6题图 第7题图AONHBPMGEB CAD8.如图,MON∠内有一点P,P点关于OM的轴对称点是G,P点关于ON的轴对称点是H,GH分别交OM、ON于A、B GH的长为15cm,那么PAB△的周长为〔〕A.5cmB.10cmC.20cmD.15cm9.如图,在ABC△中,AB AC=,BD平分ABC∠交AC于点D,AE BD∥交CB的延长线于点E.假设=35E∠︒,那么BAC∠的度数为〔〕A.40︒B.45︒C.60︒D.70︒10.如图,直线l1、l2相交于点A,点B是直线外一点,在直线l1、l2上找一点C,使△ABC 为一个等腰三角形.满足条件的点C有〔〕A.2个B.4个C.6个D.8个第8题图第9题图第10题图第12题图二、填空题:〔本大题共11空,每空2分,共22分.〕11.在上学的路上,小刚从电动车的观后镜里看到一辆汽车,车前面牌照上的字在平面镜中的像是IXAT,那么这辆车牌照上的字实际是___ ___.12.如图,AC=BD,∠1=∠2,那么△ABC≌,其判定根据是_______。
2020-2021学年八年级数学上册真题模拟题汇编之期末卷(江苏无锡卷)(解析版)
2020-2021学年江苏无锡卷八年级数学上册真题模拟题期末汇编卷2班级:姓名:学号:分数:(考试时间:120分钟试卷满分:120分)一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(2020•莒县模拟)在下列各数0.51515354…、0、0.、3π、、6.1010010001…、、中,无理数的个数是()A.1B.2C.3D.4【解答】解:在数0.51515354…、0、0.、3π、、6.1010010001…、、中,无理数有0.51515354…、3π、6.1010010001…、共4个.故选:D.2.(2019秋•槐荫区期末)点M在第二象限,距离x轴5个单位长度,距离y轴3个单位长度,则M点的坐标为()A.(5,﹣3)B.(﹣5,3)C.(3,﹣5)D.(﹣3,5)【解答】解:∵点P位于第二象限,∴点的横坐标为负数,纵坐标为正数,∵点距离x轴5个单位长度,距离y轴3个单位长度,∴点的坐标为(﹣3,5).故选:D.3.(2020•新都区模拟)下列图形中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.【解答】解:A、不是轴对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,故此选项正确;D、不是轴对称图形,故此选项错误;故选:C.4.(2020春•滨城区期末)如图,在△ABC中,D是BC上一点,已知AB=15,AD=12,AC=13,CD=5,则BC的长为()A.14B.13C.12D.9【解答】解:∵AD=12,AC=13,CD=5,∴AC2=169,AD2+CD2=144+25=169,即AD2+CD2=AC2,∴△ADC为直角三角形,且∠ADC=90°,∴∠ADB=90°,∵AB=15,AD=12,∴BD===9,∴BC=BD+CD=9+5=14.故选:A.5.(2019秋•高台县校级期中)下列说法不正确的是()A.0.4的平方根是±0.2B.﹣9是81的一个平方根C.9的平方根是3D.【解答】解:A.0.4的平方根是±,故本选项符合题意;B.﹣9是81的一个平方根,故本选项不合题意;C.9的平方根是±3,故本选项不合题意;D.,故本选项不合题意.故选:A.6.(2020春•通山县期末)下列各点在直线y=2x+6上的是()A.(﹣5,4)B.(﹣7,20)C.(,)D.(,1)【解答】解:A、当x=﹣5时,y=2×(﹣5)+6=﹣4,∴点(﹣5,4)不在直线y=2x+6上;B、当x=﹣7时,y=2×(﹣7)+6=﹣8,∴点(﹣7,20)不在直线y=2x+6上;C、当x=时,y=2×+6=,∴点(,)在直线y=2x+6上;D、当x=﹣时,y=2×(﹣)+6=﹣1,∴点(﹣,1)不在直线y=2x+6上.故选:C.7.(2019秋•历下区期末)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则下列判断正确的是()A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0【解答】解:∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限,∴k<0,b>0.故选:C.8.(2020春•历下区期末)如图,已知∠AOB=10°,且OC=CD=DE=EF=FG=GH,则∠BGH=()A.50°B.60°C.70°D.80°【解答】解:∵OC=CD,∴∠CDO=∠O=10°∴∠DCE=∠O+∠CDO=20°,∵CD=DE,∴∠DCE=∠CED=20°,∴∠EDF=∠O+∠CED=30°,∵DE=EF,∴∠EDF=∠EFD=30°,同理∠GEF=∠EGF=40°,∠GFH=∠GHF=50°,∠BGH=60°,故选:B.9.(2019秋•石台县期末)一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象如图所示,下列说法:①ab<0;①函数y=ax+d不经过第一象限;①不等式ax+b>cx+d的解集是x<3;①a﹣c=(d﹣b).其中正确的个数有()A.4B.3C.2D.1【解答】解:由图象可得:a<0,b>0,c>0,d<0,∴ab<0,故①正确;函数y=ax+d的图象经过第二,三,四象限,即不经过第一象限,故①正确,由图象可得当x<3时,一次函数y1=ax+b图象在y2=cx+d的图象上方,∴ax+b>cx+d的解集是x<3,故①正确;∵一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象的交点的横坐标为3,∴3a+b=3c+d∴3a﹣3c=d﹣b,∴a﹣c=(d﹣b),故①正确,故选:A.10.(2020春•赣州期末)在平面直角坐标系中,点A(﹣3,2),B(3,5),C(x,y),若AC∥x轴,则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为()A.6,(﹣3,5)B.10,(3,﹣5)C.1,(3,4)D.3,(3,2)【解答】解:依题意可得:∵AC∥x轴,A(﹣3,2)∴y=2,根据垂线段最短,当BC⊥AC于点C时,点B到AC的距离最短,即BC的最小值=5﹣2=3,此时点C的坐标为(3,2),故选:D.二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)11.(2020•南海区一模)一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+,则这个正数a为4.【解答】解:根据题意,得:2m﹣1+(﹣3m+)=0,解得:m=,∴正数a=(2×﹣1)2=4,故答案为:4.12.(2018秋•响水县期末)我市市域面积约为16972平方公里,数据16972用四舍五入法精确到千位,并用科学记数法表示为 1.7×104.【解答】解:数据16972用四舍五入法精确到千位,用科学记数法表示为1.7×104,故答案为:1.7×104.13.(2020春•海淀区校级期末)某直角三角形的周长为24,斜边上的中线长为5,则该三角形的面积等于24.【解答】解:∵CD是直角三角形ABC斜边上的中线,∴AB=2CD=10,∵直角三角形ABC的周长是24,∴AC+BC=14,两边平方得:AC2+2AC•BC+BC2=196,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2=100,∴2AC•BC=96,∴AC×BC=48,∴S△ABC=AC×BC=×48=24.故答案为24.14.(2020春•市中区期末)已知△ABC是等腰三角形,它的周长为20cm,一条边长6cm,那么腰长是6或7cm.【解答】解:∵等腰三角形的周长为20cm,∴当腰长=6cm时,底边=20﹣6﹣6=8cm,即6+6>8,能构成三角形,∴当底边=6cm时,腰长==7cm,即7+6>7,能构成三角形,∴腰长是6cm或7cm,故答案为:6或7.15.(2020•南京)将一次函数y=﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°,所得到的图象对应的函数表达式是y=x+2.【解答】解:在一次函数y=﹣2x+4中,令x=0,则y=4,令y=0,则x=2,∴直线y=﹣2x+4经过点(0,4),(2,0)将一次函数y=﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°,则点(0,4)的对应点为(﹣4,0),(2,0)的对应点是(0,2)设对应的函数解析式为:y=kx+b,将点(﹣4,0)、(0,2)代入得,解得,∴旋转后对应的函数解析式为:y=x+2,故答案为y=x+2.16.(2020•拱墅区一模)一张直角三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AB=13,AC=5,点D为BC边上的任一点,沿过点D的直线折叠,使直角顶点C落在斜边AB上的点E处,当△BDE是直角三角形时,则CD的长为或.【解答】解:∵∠ACB=90°,AB=13,AC=5,∴BC==12,根据题意,分两种情况:①如图,若∠DEB=90°,则∠AED=90°=∠C,CD=ED,连接AD,则Rt△ACD≌Rt△AED(HL),∴AE=AC=5,BE=AB﹣AE=13﹣5=8,设CD=DE=x,则BD=BC﹣CD=12﹣x,在Rt△BDE中,DE2+BE2=BD2,∴x2+82=(12﹣x)2解得x=,∴CD=;①如图,若∠EDB=90°,则∠CDE=∠DEF=∠C=90°,CD=DE,∴四边形CDEF是正方形,∴∠AFE=∠EDB=90°,∠AEF=∠B,∴△AEF∽△EBD,∴=,设CD=x,则EF=CF=x,AF=5﹣x,BD=12﹣x,∴=,解得x=.∴CD=.综上所述,CD的长为或.17.(2020春•邵阳县期末)已知y=﹣3x正比例函数的图象经过点(m,﹣6),则m的值为2.【解答】解:∵y=﹣3x正比例函数的图象经过点(m,﹣6),∴代入得:﹣6=﹣3m,解得:m=2,故答案为:2.18.(2019秋•揭西县期末)国内航空规定,乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x(kg)与其运费y(元)之间是一次函数关系,其函数图象如图所示,那么,旅客携带的免费行李的最大重量为20kg.【解答】解:设携带行李的重量x(kg)与其运费y(元)之间的函数关系式为y=kx+b,由题意,得,解得,∴y=30x﹣600.当y=0时,30x﹣600=0,∴x=20.即旅客携带的免费行李的最大重量为20kg.故答案为:20三.解答题(共8小题,满分66分)19.(6分)(2019秋•徐州期末)(1)计算:;(2)求x的值:(x﹣1)3=27.【解答】解:(1)=3+2﹣1﹣3=1(2)∵(x﹣1)3=27,∴x﹣1=3,解得x=4.20.(6分)(2019秋•自贡期末)如图,在△ABC中,AD⊥BC,点E在AD上,ED=DC,AD=DB,点F,H分别在线段BE,AC上,连接F,H.(1)求证:△ADC≌△BDE;(2)若BF=AH,求证:△FDH是等腰直角三角形.【解答】(1)证明:∵AD⊥BC,∴∠BDE=∠ADC=90°.在△BDE与△ADC中,,∴△BDE≌△ADC(SAS).(2)证明:由(1)得△BDE≌△ADC,∴∠FBD=∠HAD.在△FBD与△HAD中,,∴△FBD≌△HAD(SAS).∴∠FDB=∠HDA,FD=HD.∴∠FDB+∠FDE=∠HDA+∠FDE=90°,∴∠FDH=90°,∴△FDH是等腰直角三角形.21.(6分)(2019秋•建湖县期末)已知:y+4与x+3成正比例,且x=﹣4时y=﹣2;(1)求y与x之间的函数表达式(2)点P1(m,y1)、P2(m+1,y2)在(1)中所得函数的图象上,比较y1与y2的大小.【解答】解:(1)因为y+4与x+3成正比例,因此设y+4=k(x+3)(k≠0),把x=﹣4,y=﹣2代入得,﹣2+4=k(﹣4+3),解得,k=﹣2,∴y+4=﹣2(x+3),即:y=﹣2x﹣10,(2)由(1)知,y=﹣2x+10,∴k=﹣2<0,∴y随x的增大而减小,又∵m<m+1,∴y1>y2.22.(8分)(2020秋•金乡县期中)如图,点P是∠MON中一点,P A⊥OM于点A,PB⊥ON于点B,连接AB,∠P AB=∠PBA.求证:OP平分∠MON.【解答】证明:∵∠P AB=∠PBA,∴P A=PB,∵P A⊥OM于点A,PB⊥ON于点B,∴OP平分∠MON.23.(8分)(2020秋•江阴市校级月考)如图,四边形ABCD为矩形.(1)如图1,E为CD上一定点,在AD上找一点F,使得矩形沿着EF折叠后,点D落在BC边上;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)如图2,在AD和CD边上分别找点M,N,使得矩形沿着MN折叠后BC的对应边B'C'恰好经过点D,且满足B'C'⊥BD;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(3)在(2)的条件下,若AB=2,BC=4,则CN=.【解答】解:(1)在AD上找一点F,使得矩形沿着EF折叠后,点D落在BC边上即可;(2)在AD和CD边上分别找点M,N,使得矩形沿着MN折叠后BC的对应边B'C'恰好经过点D,且满足B'C'⊥BD即可;(3)在(2)的条件下,∵AB=2,BC=4,∴BD=2,∵BD⊥B′C′,∴BD⊥A′D′,得矩形DGD′C′.∴DG=C′D′=2,∴BG=2﹣2设CN的长为x,CD′=y.则C′N=x,D′N=2﹣x,BD′=4﹣y,∴(4﹣y)2=y2+(2﹣2)2,解得y=﹣1.(2﹣x)2=x2+(﹣1)2解得x=.故答案为:.24.(8分)(2018秋•北碚区校级期末)西南大学附中一年一度的“缤纷节”受到社会各界的高度赞扬,2018年12月14日西南大学附中成功举办了第十八届缤纷节,为成功筹办此次缤纷节,学校后勤工作人员进行了繁琐细致地准备工作,为了搭建舞台、后勤服务平台和安排全校师生及家长朋友们的座位,学校需要购买钢材1380根,购买胶板凳2300个.现安排A,B两种型号的货车共10辆运往学校,已知一辆A 型货车可以用150根钢材和200个板凳装满,一辆B型货车可以用120根钢材和350个板凳装满,并且一辆A型货车的运费为500元,一辆B型货车的运费为520元;设运输钢材和板凳的总费用为y元,租用A型货车x辆.(1)试写出y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)按要求有哪几种运输方案,运费最少为多少元?【解答】解:(1)根据题意,得y=500x+520(10﹣x)=﹣20x+5200;即y=﹣20x+5200;(2)由题意得,解得6≤x≤8,又∵x为正整数,∴x=6,7,8,∴10﹣x=4,3,2.∴有以下三种运输方案:①A型货车6辆,B型货车4辆;①A型货车7辆,B型货车3辆;①A型货车8辆,B型货车2辆.∵y=﹣20x+5200,k=﹣20<0,y随x的增大而减小,∴方案①运费最少.最少运费为:y=﹣20×8+5200=5040.答:有三种运输方案,运费最少为5040元.25.(12分)(2019秋•红桥区期末)在平面直角坐标系中,四边形AOBC是矩形,点O(0,0),点A(6,0),点B(0,8).以点A为中心,顺时针旋转矩形AOBC,得到矩形ADEF,点O,B,C的对应点分别为D,E,F,记旋转角为α(0°<α<90°).(Ⅰ)如图①,当α=30°时,求点D的坐标;(Ⅱ)如图①,当点E落在AC的延长线上时,求点D的坐标;(Ⅲ)当点D落在线段OC上时,求点E的坐标(直接写出结果即可).【解答】解:(I)过点D作DG⊥x轴于G,如图①所示:∵点A(6,0),点B(0,8).∴OA=6,OB=8,∵以点A为中心,顺时针旋转矩形AOBC,得到矩形ADEF,∴AD=AO=6,α=∠OAD=30°,DE=OB=8,在Rt△ADG中,DG=AD=3,AG=DG=3,∴OG=OA﹣AG=6﹣3,∴点D的坐标为(6﹣3,3);(Ⅱ)过点D作DG⊥x轴于G,DH⊥AE于H,如图①所示:则GA=DH,HA=DG,∵DE=OB=8,∠ADE=∠AOB=90°,∴AE===10,∵AE×DH=AD×DE,∴DH===,∴OG=OA﹣GA=OA﹣DH=6﹣=,DG===,∴点D的坐标为(,);(Ⅲ)连接AE,作EG⊥x轴于G,如图①所示:由旋转的性质得:∠DAE=∠AOC,AD=AO,∴∠AOC=∠ADO,∴∠DAE=∠ADO,∴AE∥OC,∴∠GAE=∠AOD,∴∠DAE=∠GAE,在△AEG和△AED中,,∴△AEG≌△AED(AAS),∴AG=AD=6,EG=ED=8,∴OG=OA+AG=12,∴点E的坐标为(12,8).26.(12分)(2019秋•无锡期末)如图,已知A(8,m)为正比例函数的图象上一点,AB⊥x轴,垂足为点B.(1)求m的值;(2)点P从O出发,以每秒2个单位的速度,沿射线OA方向运动.设运动时间为t(s).①过点P作PQ⊥OA交直线AB于点Q,若△APQ≌△ABO,求t的值;①在点P的运动过程中,是否存在这样的t,使得△POB为等腰三角形?若存在,请求出所有符合题意的t的值;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)∵A(8,m)在正比例函数的图象上,∴当x=8时,y=6,∴m的值为6;(2)∵A(8,6),∴OA=10,①若△APQ≌△ABO,则AP=AB=6.当点P在线段OA上时,得OP=4,即2t=4,解得t=2;当点P在线段OA的延长线上时,得OP=16,即2t=16,解得t=8;①若PO=PB,则点P在OB的垂直平分线上,此时OP=5,即2t=5,∴t=2.5;若OP=OB,则OP=8,即2t=8,∴t=4;若BP=BO,则可得OP=12.8,即2t=12.8,∴t=6.4.综上可得当t的值为2.5或4或6.4时,△POB为等腰三角形.。
2020年无锡市初二数学上期中第一次模拟试卷(附答案)
2020年无锡市初二数学上期中第一次模拟试卷(附答案)一、选择题1.已知一个正多边形的内角是140°,则这个正多边形的边数是( ) A .9B .8C .7D .62.下列各式中,分式的个数是( )2x ,22a b +,a b π+,1a a +,(1)(2)2x x x -++,b a b+.A .2B .3C .4D .53.如图,三角形ABC 中,D 为BC 上的一点,且S △ABD =S △ADC ,则AD 为( )A .高B .角平分线C .中线D .不能确定4.一个三角形的两边长分别为3和4,且第三边长为整数,这样的三角形的周长最大值是( )A .11B .12C .13D .145.计算()2x yxy x xy--÷的结果为( ) A .1yB .2x yC .2x y -D .xy -6.若x 、y 的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是( )A .x x y -B .22x yC .2x yD .3232x y7.下列运算正确的是( )A .(-x 3)2=x 6B .a 2•a 3=a 6C .2a •3b =5abD .a 6÷a 2=a 3 8.如图,△ABC 中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB 的垂直平分线交AC 于点D ,则△BDC 的周长是( )A .8B .9C .10D .119.关于x 的分式方程2x a1x 1+=+的解为负数,则a 的取值范围是( ) A .a 1>B .a 1<C .a 1<且a 2≠-D .a 1>且a 2≠10.某服装加工厂计划加工400套运动服,在加工完160套后,采用了新技术,工作效率比原计划提高了20%,结果共有了18天完成全部任务.设原计划每天加工x 套运动服,根据题意可列方程为A .()16040018x 120%x ++= B .()16040016018x 120%x -++= C .16040016018x 20%x-+= D .()40040016018x 120%x-++= 11.从一个七边形的某个顶点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把一个七边形分割成( )个三角形. A .6 B .5 C .8 D .7 12.已知a b 3132==,,则a b 3+的值为( ) A .1B .2C .3D .27二、填空题13.分式212xy 和214x y的最简公分母是_______.14.如图,把一根直尺与一块三角尺如图放置,若∠1=55°,则∠2的度数为________.15.已知m ﹣n=2,mn=﹣1,则(1+2m )(1﹣2n )的值为__.16.正多边形的一个外角是72o ,则这个多边形的内角和的度数是___________________.17.已知8a b +=,224a b =,则222a b ab +-=_____________.18.如图所示,AB ∥CD ,∠ABE=66°,∠D=54°,则∠E 的度数为_____度.19.如图,将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折,三个顶点均落在点O 处,则∠1+∠2的度数为_____°.20.若11x y+=2,则22353x xy y x xy y -+++=_____三、解答题21.先化简,再求值:2421a a a -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭,其中5a =. 22.仔细阅读下面例题,解答问题:例题:已知二次三项式2x 4x m -+有一个因式是()x 3+,求另一个因式以及m 的值. 解:设另一个因式为()x n +,得()()2x 4x m x 3x n -+=++则()22x 4x m x n 3x 3n -+=+++{n 34m 3n +=-∴=.解得:n 7=-,m 21=-∴另一个因式为()x 7-,m 的值为21-问题:仿照以上方法解答下面问题:已知二次三项式22x 3x k +-有一个因式是()2x 5-,求另一个因式以及k 的值. 23.(1)如图1,点A 为线段BC 外一动点,且BC=a ,AB=b ,填空:当点A 位于 时,线段AC 的长取到最大值,则最大值为 ;(用含a 、b 的式子表示).(2)如图2,若点A 为线段BC 外一动点,且BC=4,AB=2,分别以AB ,AC 为边,作等边ABD △和等边ACE △,连接CD ,BE.①图中与线段BE 相等的线段是线段 ,并说明理由; ②直接写出线段BE 长的最大值为 .(3)如图3,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(2,0),点B 的坐标为(5,0),点P 为线段AB 外一动点,且PA=2,PM=PB ,∠BPM=90°,请直接写出线段AM 长的最大值为 ,及此时点P 的坐标为 .(提示:等腰直角三角形的三边长a 、b 、c 满足a :b :c=1:1224.将下列多项式分解因式:(1)22()2()a b a b c c ++++. (2)24()a a b b -+. (3)22344xy x y y --.(4)()2224116a a +-.25.如图,在△ABC 中,AB=AC,D,E 分别是AB,AC 的中点,且CD=BE,△ADC 与△AEB 全等吗?请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.A 解析:A 【解析】分析:根据多边形的内角和公式计算即可. 详解:.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛:本题考查了多边形,熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.2.B解析:B 【解析】 【分析】判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式. 【详解】22a b +, a bπ+的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式; ba +的分子不是整式,因此不是分式. 2x ,1 a a +,()()12 2x x x -++的分母中含有字母,因此是分式. 故选B. 【点睛】本题考查了分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子AB叫做分式,A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.注意π不是字母,是常数,所以a bπ+不是分式,是整式.3.C解析:C 【解析】试题分析:三角形ABD 和三角形ACD 共用一条高,再根据S △ABD =S △ADC ,列出面积公式,可得出BD=CD .解:设BC 边上的高为h , ∵S △ABD =S △ADC , ∴,故BD=CD ,即AD 是中线.故选C .考点:三角形的面积;三角形的角平分线、中线和高.4.C解析:C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差,而小于两边之和”,求得第三边的取值范围,再根据第三边是整数,从而求得周长最大时,对应的第三边的长. 【详解】解:设第三边为a ,根据三角形的三边关系,得:4-3<a <4+3, 即1<a <7, ∵a 为整数, ∴a 的最大值为6,则三角形的最大周长为3+4+6=13. 故选:C . 【点睛】本题考查了三角形的三边关系,根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键.5.C解析:C 【解析】 【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题 【详解】()()()22===x yxy x xyxy x y x x y xyx x y x y x y--÷-⋅--⋅--- 故答案为C 【点睛】本题考查分式的混合运算,解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法.6.A解析:A 【解析】 【分析】据分式的基本性质,x ,y 的值均扩大为原来的2倍,求出每个式子的结果,看结果等于原式的即是. 【详解】解:根据分式的基本性质,可知若x ,y 的值均扩大为原来的2倍,A 、()2x 2=222x xx y x y x y=---,B 、224x 4xy y =, C 、()2222x 4222x x y y y== , D 、()()33322232x 243822x x y yy ⨯==, 故选A . 【点睛】本题考查的是分式的基本性质,即分子分母同乘以一个不为0的数,分式的值不变.此题比较简单,但计算时一定要细心.7.A解析:A 【解析】 【分析】A .利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;B .利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可做出判断;C .利用单项式乘单项式法则计算得到结果,即可做出判断;D .利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可做出判断. 【详解】A .(﹣x 3)2=x 6,本选项正确;B .a 2•a 3=a 5,本选项错误;C .2a •3b =6ab ,本选项错误;D .a 6÷a 2=a 4,本选项错误. 故选A . 【点睛】本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的乘法,单项式乘单项式以及积的乘方与幂的乘方,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.8.C解析:C 【解析】 【分析】由ED 是AB 的垂直平分线,可得AD=BD ,又由△BDC 的周长=DB+BC+CD ,即可得△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC . 【详解】解:∵ED 是AB 的垂直平分线, ∴AD=BD ,∵△BDC 的周长=DB+BC+CD ,∴△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质,三角形周长的计算,掌握转化思想的应用是解题的关键.9.D解析:D 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,表示出整式方程的解,根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式,求出不等式的解集即可确定出a 的范围. 【详解】分式方程去分母得:x 12x a +=+,即x 1a =-, 因为分式方程解为负数,所以1a 0-<,且1a 1-≠-, 解得:a 1>且a 2≠, 故选D . 【点睛】本题考查了分式方程的解,熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0.10.B解析:B 【解析】试题分析:由设原计划每天加工x 套运动服,得采用新技术前用的时间可表示为:160x天,采用新技术后所用的时间可表示为:()400160120%x -+天。
2020-2021学年江苏省无锡市新区八年级上学期期中考试数学试卷
2021年江苏省无锡市新区八年级上学期期中考试数学试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.用长度分别为7cm、24cm和25cm的三根小木棒构成的三角形是()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形2.下列可以判定两个直角三角形全等的条件是()A.斜边相等B.面积相等C.两对锐角对应相等D.两对直角边对应相等3.下图是用纸折叠成的生活图案,其中不是轴对称图形的是()A.信封B.飞机C.裤子D.衬衣4.如图,在△ABC中,AB=AC,AE=BE,∠BAE=40°,且AE=AF,则∠FEC等于()A.10° B.15° C.20° D.25°5.如图,在△ABC中,∠B=90°,AP是∠BAC的平分线,PQ⊥AC,垂足为Q.下列4个结论:①AB=AQ;②∠APB=∠APQ;③PQ=PB;④∠CPQ=∠APQ.其中正确..的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图,△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB,过D作直线平行于BC,交AB、AC于E、F,当∠A的位置及大小变化时,线段EF和BE+CF的大小关系是()A .EF=BE+CFB .EF >BE+CFC .EF <BE+CFD .不能确定 7.如图,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=5,BC=10,将△ABC 折叠,使点B 与点A 重合,折痕为EF ,则CE 的长为( )A .B .C .D .8.如图,直线是一条河,A 、B 两地相距10,A 、B 两地到的距离分别为8、14,欲在上的某点M 处修建一个水泵站,向A 、B 两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则铺设的管道最短的是( )A .B .C .D .二、填空题9.若直角三角形斜边长为6cm ,则斜边上的中线长为 cm .10.一直角三角形的两条直角边长分别为5、12,则斜边长是 ,斜边上的高是 . 11.如图,已知,AC FE A F =∠=∠,点A 、D 、B 、F 在一条直线上,要使ABC FDE ≅,还需添加一个条件,这个条件可以是________12.等腰三角形的两边长分别是4cm 和6cm ,则它的周长是_________.13.如图,△OAD ≌△OBC ,且∠O=72°,∠C=20°,则∠AEB= °.14.如图,在△ABC 中,AB =AC ,DE 垂直平分AB 交AC 于E ,BC =10cm ,△BCE 的周长是24cm ,且∠A =40°,则∠EBC= ;AB= .15.如图,长方体的底面边长分别为1cm 和2cm ,高为4cm ,点P 在边BC 上,且BP =14BC .如 果用一根细线从点A 开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P ,那么所用细线最短需要_____cm .16.如图所示,把一张长方形纸片沿EF 折叠后,点D C ,分别落在点D C '',的位置.若65EFB ︒∠=,则AED '∠等于________.17.如图,已知△ABC 中,AB=AC ,∠BAC=90°,直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下五个结论:①AE=CF;②∠APE=∠CPF;③△EPF是等腰直角三角形;④EF=AP;⑤.当∠EPF在△ABC 内绕顶点P旋转时(点E不与点A、B重合),上述结论中始终正确的序号有.18.如图,已知三角形木块ABC,∠A=30°,∠B=90°,AC=10cm,一只蚂蚁在AC、AB 间往返爬行.当蚂蚁从木块AC边的中点O出发,爬行到AB边上任意一点P后,又爬回到AC边上的任意一点Q后,再爬行到点B,在这一过程中这只蚂蚁爬行的最短距离....为_________三、解答题19.如图,已知△ABC≌△DEF,∠A=30°,∠B=50°,BF=2,求∠DFE的度数和EC的长.20.如图,电信部门要修建一座电视信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A.B 的距离必须相等,到两条高速公路m和n的距离也必须相等,发射塔应修建在什么位置?请用尺规作图标出它的位置.21.(本题6分)已知△ABC中,AB=AC=5,BC=6, AM平分∠BAC, D为AC的中点,E为BC 延长线上一点,且CE=12BC .(1)求ME 的长;(2)求证:DB=DE M E DC B A22.(本题6分)如图,四边形ABCD 中,AB=3cm ,AD=4cm ,BC=13cm ,CD=12cm ,∠A=90°,求BD 的长和四边形ABCD 的面积.D CBA23.如图,△ABC 中,D 、E 分别是AC 、AB 上的点,BD 与CE 交于点O .给出下列三个条件:①∠EBO=∠DCO ;②∠BEO=∠CDO ;③BE=CD .(1)上述三个条件中,哪两个条件 可判定△ABC 是等腰三角形(用序号写出所有情形);(2)选择第(1)小题中的一种情形,证明△ABC 是等腰三角形.24.(本题5分)如图,有一块长为6.5单位长度,宽为2单位长度的长方形纸片,请把它分成6块,再拼成一个正方形,先在图中画出分割线,再画出拼后的图形,并标出相应的数据.25.(本题8分)(1)如图1,Rt △ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,直线AE•是经过点A•的任一直线,BD ⊥AE 于D ,CE ⊥AE 于E ,若BD>CE ,试问:BD=DE+CE 成立吗?请说明理由.(2)如图2,等腰△ABC 中,AB=AC ,若顶点A 在直线m 上,点D 、E 也在直线m 上,如果∠BAC=∠ADB=∠AEC=1100,那么(1)中结论还成立吗?如果不成立,BD 、DE 、CE 三条线段之间有怎样的关系?并说明理由.(8分)26.(本题9分)如图,点M ,N 分别在正三角形ABC 的BC ,CA 边上,且BM=CN ,AM ,BN 交于点Q .图3图2图1A B C Q M N A B C QMNNM Q D C B A (1)求证:∠BQM=600.(2)做完(1)后,同学们在老师的启发下进行了反思,提出了许多问题,如:①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换,得到的是否仍是真命题?②若将题中的点M ,N 分别移动到BC ,CA 的延长线上,是否仍能得到∠BQM=60°? ③若将题中的条件“点M ,N 分别在正三角形ABC 的BC ,CA 边上”改为“点M ,N 分别在正方形ABCD 的BC ,CD 边上”,是否仍能得到∠BQM=60°?请你对上面三个问题作出判断,在下列横线上填写“是”或“否”:① ;② ;③ .并对②,③的判断,选择一个给出证明.E DCB A参考答案1.B【解析】试题分析:因为22272425+=,所以用长度分别为7cm 、24cm 和25cm 的三根小木棒构成的三角形是直角三角形.考点:勾股定理的逆定理.2.D【解析】试题分析:当两直角边对应相等可以根据SAS 来进行判定三角形全等,或者也可以根据一条直角边和一条斜边对应相等,根据HL 进行判定.考点:直角三角形的全等3.D【解析】试题分析:根据轴对称图形的定义可知:折成的信封、飞机、裤子都是轴对称图形,衬衣不是轴对称图形.考点:轴对称图形.4.C【解析】试题分析:因为AB=AC ,AE=BE ,∠BAE=40°,所以∠B=∠C=∠BAE=40°,所以∠FAE=180°-40°-40°-40°=60°,又因为AE=AF ,所以∠FEA=∠AFE=60°,所以∠FEC=∠AFE-∠C=60°-40°=20°.考点:1.等腰三角形的性质;2.三角形的内角和;3.三角形的外角的性质.5.C【解析】试题分析:因为∠B=90°,AP 是∠BAC 的平分线,PQ ⊥AC ,所以PQ=PB ,又因为AP=AP ,由HL 可判定Rt △ABP ≌ Rt △AQP,所以AB=AQ ,∠APB=∠APQ ,所以①AB=AQ ;②∠APB=∠APQ ;③PQ=PB ;正确,故选:C.考点:1.角平分线的性质;2.直角三角形全等的判定.6.A【解析】试题分析://,,EF BC EDB DBC ∴∠=∠BD 平分,ABC ∠,EBD DBC ∴∠=∠.EBD EDB ∴∠=∠,ED BE ∴=同理可得,FD CF =.EF ED DF BE CF ∴=+=+故选A .考点:1、等腰三角形的性质与判定;2、平行线的性质.7.A【解析】试题分析:设,CE xcm =则由题意得, 10,AE BE x ==- ACE 为直角三角形, 222.AE AC CE ∴=+即()222510,x x +=-解得15.4x =故选A . 考点:翻折变换.8.C【解析】 试题分析:A .AM=8,BM >14,所以AM+BM > 22; B .AM >8,BM >14,所以AM+BM >22; C .点A 到BM 的距离为,BM=14,所以铺设的管道长度=8+14=22;D .AM >8,BM >14,所以AM+BM >22,故选C.考点:1.轴对称;2.勾股定理.9.3【解析】试题分析:因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,所以斜边上的中线长为3 cm. 考点:直角三角形的性质.10.13,【解析】试题分析:斜边长=,12×5×12=12×13ℎ,所以ℎ=6013. 考点:勾股定理.11.AB=FD (答案不唯一).【分析】要判定△ABC ≌△FDE ,已知AC=FE ,∠A=∠,具备了一边一角对应相等,故添加AB=FD ,利用SAS 可证全等.(也可添加其它条件).【详解】增加一个条件:AB=FD ,显然能看出,在△ABC 和△FDE 中,利用SAS 可证三角形全等.(答案不唯一). 故答案为:AB=FD (答案不唯一).【点睛】本题考查了全等三角形的判定;判定方法有ASA 、AAS 、SAS 、SSS 等,在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取.12.16或14【解析】试题分析:当4是底时,三边为4,6,6,能构成三角形,周长为4+6+6=16;当6是底时,三边为4,4,6,能构成三角形,周长为4+4+6=14.故周长为16或14.故答案为16或14. 考点:1.等腰三角形的性质;2.三角形三边关系.13.112【解析】试题分析::∵△OAD ≌△OBC ,∴∠C=∠D=20°,在△AOD 中,∠CAE=∠D+∠O=20°+72°=92°,在△ACE 中,∠AEB=∠C+∠CAE=20°+92°=112°.故答案为:112.考点:全等三角形的性质.14.︒30,14cm【解析】试题分析::∵DE 垂直平分AB ,∴AE=BE ,∴∠ABE=∠A=40°,∵△BCE 的周长是2cm ,∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=24cm ,∵BC=10cm ,AB=AC ,∴AB=AC=14cm ,∴∠ABC=∠C=180702A ︒-∠=︒,∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°.故答案为:︒30,14cm . 考点:1.线段垂直平分线的性质;2.等腰三角形的性质.15.5【解析】将长方体展开,连接A. P ,∵长方体的底面边长分别为1cm 和2cm,高为4cm,点P 在边BC上,且BP=14BC ,∴AC=4cm,PC=34BC=3cm ,根据两点之间线段最短故答案为5cm.16.50°【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF的度数,再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数,根据平角的定义即可得出结论.【详解】∵AD∥BC,∠EFB=65°,∴∠DEF=65°,又∵∠DEF=∠D′EF,∴∠D′EF=65°,∴∠AED′=50°.【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题)和平行线的性质,解题的关键是掌握翻折变换(折叠问题)和平行线的性质.17.①②③⑤【解析】试题分析:根据等腰直角三角形的性质可得AP⊥BC,AP=PC,∠EAP=∠C=45°,根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF,判定②正确,然后利用“角边角”证明△APE和△CPF 全等,根据全等三角形的可得AE=CF,判定①正确,再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP倍表示出EF,可知EF随着点E的变化而变化,判定④错误,根据全等三角形的面积相等可得△APE 的面积等于△CPF的面积相等,然后求出四边形AEPF的面积等于△ABC的面积的一半,判定⑤正确.试题解析:∵AB=AC,∠BAC=90°,点P是BC的中点,∴∠EAP=12∠BAC=45°,AP=12BC=CP.①在△AEP与△CFP中,∵∠EAP=∠C=45°,AP=CP,∠APE=∠CPF=90°-∠APF,∴△AEP≌△CFP,∴AE=CF .正确;②由①知,△AEP ≌△CFP ,∴∠APE=∠CPF .正确;③由①知,△AEP ≌△CFP ,∴PE=PF .又∵∠EPF=90°,∴△EPF 是等腰直角三角形.正确;④只有当F 在AC 中点时EF=AP ,故不能得出EF=AP ,错误;⑤∵△AEP ≌△CFP ,同理可证△APF ≌△BPE .∴S 四边形AEPF =S △AEP +S △APF =S △CPF +S △BPE =12S △ABC .正确. 故正确的序号有①②③⑤考点:1.旋转的性质;2.全等三角形的性质; 3.等腰三角形的性质.18.10cm【解析】试题分析:作点O 关于AB 的对称点1O ,作点B 关于AC 的对称点1B ,连接11O B ,可以证明点O, 11,O B 在一条直线上,所以在这一过程中这只蚂蚁爬行的最短距离为11O B ,因为∠A=30°,∠B=90°,AC=10cm ,AC 边的中点为O ,所以OB=O 1B =O 1O =5,所以11O B =5+5=10cm.考点:1.轴对称;2.直角三角形的性质.19.∠ACB=100°;EC=2.【解析】试题分析:根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB 的度数,然后根据全等三角形对应角相等即可求出∠DFE ,全等三角形对应边相等可得EF=BC ,然后推出EC=BF .试题解析::∵∠A=30°,∠B=50°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-50°=100°,∵△ABC ≌△DEF ,∴∠DFE=∠ACB=100°,EF=BC ,∴EF-CF=BC-CF ,即EC=BF ,∵BF=2,∴EC=2.考点:全等三角形的性质.20.答案见解析.【分析】利用角平分线的性质以及作法和线段垂直平分线的作法与性质分别得出即可.【详解】解:如图所示:C 1,C 2即为所求.【点睛】此题主要考查了尺规作图,熟练应用角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题关键.21.(1)ME=6得2分;(2)证明得4分,过程略【解析】试题分析:(1)在△ABC 中,根据三线合一可知BM=CM=12BC,又 CE=12BC .所以ME=BC=6;(2)证明△BMD ≌△ECD 可得:DB=DE.试题解析:(1)因为△ABC 中,AB=AC=5,BC=6, AM 平分∠BAC,所以AM BC ⊥,132BM CM BC ===,又因为CE=12BC .所以ME=BC=6;(2)在Rt △AMC 中,D 为AC 的中点,所以AD=DM=CD,所以∠DMC=∠DCM,所以∠DMB=∠DCE,所以在△BMD 和△ECD 中,BM=EC, ∠DMB=∠DCE,DM=DC,所以△BMD ≌△ECD (SAS ),所以DB=DE.考点:1.等腰三角形的性质;2.全等三角形的性质;2.直角三角形的性质.22.BD=5得2分,求出36cm 2得6分【解析】试题分析:(1)连接BD 根据勾股定理求出BD 的长度即可;(2)再根据勾股定理逆定理计算出∠BDC =90°,然后根据四边形ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积,列式进行计算即可得解.试题解析::(1)∵∠ABC=90°,AB=3,AD=4,∴BD=2222345AB AD +=+= ,(2)∵DC=12,BC=13,∴222222512169,13169,BD CD BC +=+=== ∴222BD CD BC +=,∴△BCD 是∠BDC =90°的直角三角形,四边形ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积=12AB•AD+12BD •CD=6+30=36. 考点:1.勾股定理;2.勾股定理的逆定理.23.(1) ①③或②③;(2)证明见解析.【分析】(1)①③;②③;①④;②④都可以组合证明△ABC 是等腰三角形;(2)选①③为条件证明△ABC 是等腰三角形,首先证明△EBO ≌△DCO ,可得BO=CO ,根据等边对等角可得∠OBC=∠OCB ,进而得到∠ABC=∠ACB ,根据等角对等边可得AB=AC ,即可得到△ABC 是等腰三角形【详解】解:(1)①③;②③;①④;②④都可以组合证明△ABC 是等腰三角形;(2)选①③为条件证明△ABC 是等腰三角形;证明:∵在△EBO 和△DCO 中,∵∠EOB=∠DOC,∠EBO=∠DCO,EB=CD,∴△EBO ≌△DCO (AAS ),∴BO=CO ,∴∠OBC=∠OCB ,∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB ,即∠ABC=∠ACB ,∴AB=AC ,∴△ABC 是等腰三角形.考点:等腰三角形的判定.24.分割线并标出数据正确3分,正方形画对得2分【解析】试题分析:利用宽为2cm ,长为6.5cm 的矩形纸片面积为13 2cm ,那么组成的大正方形的边长为13cm ,而直角边长为3cm ,2cm 的直角三角形的斜边长为13cm.试题解析:如图所示:考点:1.图形的剪拼;2.勾股定理..25.见解析【解析】试题分析:(1)猜对BD=CE+DE,然后根据BD⊥直线AE,CE⊥直线AE,得∠BDA=∠CEA=90°,而∠BAC=90°,根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD,然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA,则AE=BD,AD=CE,于是BD=CE+DE;(2)不成立,利用∠BDA=∠BAC=1100,则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-1100=700,得出∠CAE=∠ABD,进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案:不成立.试题解析::(1)∵BD⊥直线AE,CE⊥直线AE,∴∠BDA=∠CEA=90°,∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°,∵∠BAD+∠ABD=90°,∴∠CAE=∠ABD,∵在△ADB和△CEA中∠ABD=∠CAE,∠BDA=∠CEA,AB=AC,∴△ADB≌△CEA(AAS),∴AE=BD,AD=CE,∴BD=CE+DE;(2)不成立,DE=BD+CE:证明:∵∠BDA=∠BAC=1100,∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-1100=700,∴∠CAE=∠ABD,∵在△ADB和△CEA中∠ABD=∠CAE,∠BDA=∠CEA,AB=AC,∴△ADB≌△CEA(AAS),∴AE=BD,AD=CE,∴DE=AE+AD=BD+CE.考点:全等三角形的判定与性质.26.(1)证明正确得3分;(2)①是,②是,③否,每个1分,共3分②或③证明正确一个得3分.【解析】试题分析:(1)由三角形ABC为等边三角形,利用等边三角形的性质得到三个角相等,三条边相等,利用SAS得到三角形ABM与三角形BCN全等,利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等,利用外角性质及等量代换即可得证;(2)①是真命题,条件与结论交换后,利用ASA得到三角形ABM与三角形BCN全等,利用全等三角形对应边相等即可得证;②是真命题,利用外角的性质得到夹角相等,利用SAS得到三角形ACM与三角形ABN全等,利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等,利用等式的性质变形即可得证;③否真命题,利用HL得到直角三角形ABM与三角形BCN全等,利用全等三角形对应角相等得到∠AMB=∠BNC,根据直角三角形BNC中两锐角互余,利用等量代换及垂直的定义判断得到∠BQM=90°.试题解析:(1)∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC=AC,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,在△ABM 和△BCN中, BM=CN,∠ABM=∠BCN,AB=BC,∴△ABM≌△BCN(SAS),∴∠BAM=∠CBN,∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠MBQ+∠ABQ=60°;(2)①是;②是;③否;若选择①,已知:∠BQM=60°,求证:BM=CN,证明:∵∠ABM=∠ABQ+∠CBQ =60°,∠BQM=∠ABQ+∠BAQ=60°,∴∠BAQ=∠CBQ,在△ABM和△BCN中,∠BAM=∠CBN,AB=BC,∠ABM=∠C=60°,∴△ABM≌△BCN(ASA),∴BM=CN;若选择②,证明:如图,在△ACM和△BAN中,CM=AN,∠ACM=∠BAN=120°,AC=AB,∴△ACM≌△BAN(SAS),∴∠AMC=∠BNA,∴∠NQA=∠NBC+∠BMQ=∠NBC+∠BNA=180°-60°=120°,∴∠BQM=60°;若选择③,证明:如图,在Rt△ABM和Rt△BCN 中, BM=CN, AB=BC,∴Rt△ABM≌Rt△BCN(HL),∴∠AMB=∠BNC,又∵∠NBM+∠BNC=90°,∴∠QBM+∠QMB=90°,则∠BQM=90°.故答案为:①是;②是;③否.考点:全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.。
精品 江苏省2020-2021学年八年级上 含答案
二、填空题(每小题ຫໍສະໝຸດ 分,共24分)9.如图,在3×3的正方形网格中,∠1+∠2=_______度.
第9题第10题第11题
10.如图, , 和 , 和 是对应点, 、 、 在同一直线上,且 , ,则 的长为________.
11.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=20°,∠2=25°,则∠3=__.
一、单选题(每小题3分,共24分)
1.D2.D3.D4.D5.B6.D7.C8.C
二、填空题(每小题3分,共30分)
9.9010. 11.45°12.613.100°
14.5种15.9016.5或417.25°18.2
三、解答题(8+8+8+8+10+10+10+10+12+12=96分)
19.解:∵CD:DB=3:5,
(1)求证:FC=AD;
(2)求AB的长.
27.在 中, 垂直平分 ,分别交 、 于点 、 , 垂直平分 ,分别交 , 于点 、 .
⑴如图①,若 ,求 的度数;
⑵如图②,若 ,求 的度数;
⑶若 ,直接写出用 表示 大小的代数式.
28.如图,在长方形 中, =6 , 10,点 从点 出发,以2 /秒的速度沿 向点 运动,设点 的运动时间为 秒:
A.28°B.59°C.60°D.62°
第5题第6题第7题
6.一个正方形的对称轴有()条.
A.1B.2C.3D.4
7.如图,点A、B、C都在6×6的方格纸的格点上,若该方格纸上还有一格点D,使得格点A、B、C、D能组成一个轴对称图形,则满足条件的格点D的个数有()
2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题
无锡市新吴区新一教育集团2020——2021学年第一学期八年级数学期中考试试卷总分:120分时间:100分钟命题人:核对人:一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分):1.下列图形中,是轴对称图形的是( )2.下列各式中,正确的是( )A.3±B.(-3)2=9 C.3-9=-3 D.(-2)2=-29±=3.一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm,则它的周长为()A.9cm B.12cm C.7cm D.9cm或12cm4.下列各组数是勾股数的是()A.4,5,6 B.6,8,10 C.32,42,52D.7,12,135.如图,在下列条件中,不能..证明△ABD≌△ACD的条件是( )A.∠B=∠C,BD=DC B.∠ADB=∠ADC,BD=DCC.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D.BD=DC,AB=AC6.三角形中到三边距离相等的点是()A.三条边的垂直平分线的交点B.三条高的交点C.三条中线的交点D.三条角平分线的交点7.如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合.已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为( )A.7cm B.10cm C.12cm D.22cm8.如图,底面周长为12,高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从A 点爬到B 点,则蚂蚁爬行的最短距离是( ) A .4B .5C .8D .109.已知△ABC 中,AB =17,AC =10,BC 边上的高AH =8,则BC 的长是( ) A .21B .15C .21或15D .21或910.如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的,记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为1S 、2S 、3S ,若123144S S S ++=,则2S 的值是( ) A .36 cm B .48cm C .54 cm D .64 cm二、填空题(本大题共8小题,每空2分,共18分):11. 49的算术平方根是 ,-27的立方根是 . 12. 若等腰三角形的一个角为80°,则顶角为 . 13.若等腰三角形的腰长为5,底边长为6,则其面积为 。
2020-2021学年江苏省无锡市某校八年级上学期期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年江苏省某校八年级第一学期期中数学试卷一、选择题(共10小题)1.(3分)下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.(3分)27的立方根是()A.B.3 C.9 D.3.(3分)下列各式中,正确的是()A.=±2 B.=3 C.=﹣3 D.=﹣34.(3分)下列说法正确的是()A.是有理数B.5的平方根是C.2<<3D.数轴上不存在表示的点5.(3分)下列式子为最简二次根式的是()A.B.C.D.6.(3分)如图,在△ABC和△DEF中,AC=DF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是()A.∠A=∠D B.BE=CFC.∠ACB=∠DFE=90°D.∠B=∠DEF7.(3分)如图,在∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M、N作OA、OB的垂线,交点为P,画射线OP,则OP平分∠AOB的依据是()A.SAS B.SSS C.HL D.AAS8.(3分)等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度,等腰三角形顶角的度数是()A.140°或44°或80°B.20°或80°C.44°或80°D.140°9.(3分)如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.给出下列四个结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正确的结论共有()A.①②③④B.①②④C.①②③D.②③④10.(3分)一个三角形中,已知一个角为30°,两条边长为4和6,符合条件且互不全等的三角形有()个.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共8小题,每空2分,共18分)11.(4分)36的平方根是;若y=+﹣3,则x+y=.12.(2分)据统计:我国微信用户数量已突破8.87亿人,近似数8.87亿精确到位.13.(2分)如图,六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF,要使框架稳固且不活动,至少还需要添根木条.14.(2分)若最简二次根式与能合并,则x=.15.(2分)若实数m、n满足|m﹣3|+=0,且m,n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长是.16.(2分)如图,在△ABC中,DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N,∠ACB=118°,则∠MCN的度数为.17.(2分)如图,等边△ABC中,AO⊥BC,且AO=2,E是线段AO上的一个动点,连接BE,线段BF与线段BE关于直线BA对称,连接OF,在点E运动的过程中,当OF的长取得最小值时,AE的长为.18.(2分)如图所示,在4×4的方格中每个小正方形的边长是单位1,小正方形的顶点称为格点.现有格点A、B,在方格中任意找一点C(必须是格点),使△ABC成为等腰三角形.这样的格点有个.三、解答题(本大题共有8小题,共52分)19.(6分)计算:(1);(2)3×(﹣).20.(6分)求下列各式中x的值.(1)9x2﹣121=0;(2)24(x﹣1)3+3=0.21.(4分)操作题:如图,图1是8×8的方格纸、图2是6×9的方格纸,其中每个小正方形的边长为1cm,每个小正方形的顶点称为格点.(1)请在图1的方格纸中,利用网格线和三角尺画图,在AC上找一点P,使得P到AB、BC的距离相等;(2)在图2的四边形ABCD内找一点P,使∠APB=∠CPB,∠APD=∠CPD.22.(4分)如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B,点A表示,设点B所表示的数为m.(1)求m的值.(2)求|m﹣1|+m+6的值.23.(8分)如图,已知在四边形ABCD中,点E在AD上,∠BCE=∠ACD,∠BAC=∠D,BC=CE.(1)求证:AC=CD.(2)若AC=AE,∠ACD=80°,求∠DEC的度数.24.(8分)如图,四边形ABCD中,∠BAD=90°,∠DCB =90°,E、F分别是BD、AC的中点.(1)请你猜想EF与AC的位置关系,并给予证明;(2)若∠ABC=45°,AC=16时,求EF的长.25.(8分)如图,在等边△ABC中,AB=9cm,点P从点C 出发沿CB边向点B点以2cm/s的速度移动,点Q从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动.P、Q两点同时出发,它们移动的时间为t秒钟.(1)请用t的代数式表示BP和BQ的长度:BP=,BQ=.(2)若点Q在到达点A后继续沿三角形的边长向点C移动,同时点P也在继续移动,请问在点Q从点A到点C的运动过程中,t为何值时,直线PQ把△ABC的周长分成4:5两部分?(3)若P、Q两点都按顺时针方向沿△ABC三边运动,请问在它们第一次相遇前,t为何值时,点P、Q能与△ABC 的一个顶点构成等边三角形?26.(8分)【阅读】如图1,四边形OABC中,OA=a,OC =3,BC=2,∠AOC=∠BCO=90°,经过点O的直线l 将四边形分成两部分,直线l与OC所成的角设为θ,将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠,点C落在点D 处,我们把这个操作过程记为FZ[θ,a].【理解】若点D与点A重合,则这个操作过程为FZ[45°,3];【尝试】(1)若点D恰为AB的中点(如图2),求θ;(2)经过FZ[45°,a]操作,点B落在点E处,若点E在四边形OABC的边AB上,求出a的值;若点E落在四边形OABC的外部,直接写出a的取值范围.参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑.)1.(3分)下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析.解:A、不是轴对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,故此选项正确;故选:D.2.(3分)27的立方根是()A.B.3 C.9 D.【分析】如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,根据此定义求解即可.解:∵3的立方等于27,∴27的立方根等于3.故选:B.3.(3分)下列各式中,正确的是()A.=±2 B.=3 C.=﹣3 D.=﹣3【分析】根据一个正数的算术平方根和平方根的性质可判断A、B;根据可判断C;根据立方根的定义可判断D.解:,故A错误;=±3,故B错误;=|﹣3|=3,故C错误;正确.故选:D.4.(3分)下列说法正确的是()A.是有理数B.5的平方根是C.2<<3D.数轴上不存在表示的点【分析】根据无理数的意义,开平方,被开方数越大算术平方根越大,实数与数轴的关系,可得答案.解:A、是无理数,故A错误;B、5的平方根是,故B错误;C 、<,∴2<3,故C正确;D、数轴上存在表示的点,故D错误;故选:C.5.(3分)下列式子为最简二次根式的是()A.B.C.D.【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行,或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2,且被开方数中不含有分母,被开方数是多项式时要先因式分解后再观察.解:A.符合最简二次根式的条件,是最简二次根式;B.=|a|,可以化简;C.,可以化简;D.,可以化简;故选:A.6.(3分)如图,在△ABC和△DEF中,AC=DF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是()A.∠A=∠D B.BE=CFC.∠ACB=∠DFE=90°D.∠B=∠DEF【分析】根据全等三角形的判定,利用ASA、SAS、AAS即可得答案.解:∵AC=DF,AB=DE,∴添加∠A=∠D,可利用SAS证明△ABC≌△DEF,故A正确;∴添加BE=CF,得出BC=EF,利用SSS证明△ABC≌△DEF,故B正确;∴添加∠ACB=∠DFE=90°,利用HL证明Rt△ABC≌Rt △DEF,故C正确;故选:D.7.(3分)如图,在∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M、N作OA、OB的垂线,交点为P,画射线OP,则OP平分∠AOB的依据是()A.SAS B.SSS C.HL D.AAS【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等,进而得出答案.解:在Rt△OMP和Rt△ONP中,,∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL),∴∠MOP=∠NOP,∴OP是∠AOB的平分线.故选:C.8.(3分)等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度,等腰三角形顶角的度数是()A.140°或44°或80°B.20°或80°C.44°或80°D.140°【分析】设另一个角是x,表示出一个角是2x﹣20°,然后分①x是顶角,2x﹣20°是底角,②x是底角,2x﹣20°是顶角,③x与2x﹣20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可.解:设另一个角是x,表示出一个角是2x﹣20°,①x是顶角,2x﹣20°是底角时,x+2(2x﹣20°)=180°,解得x=44°,所以,顶角是44°;②x是底角,2x﹣20°是顶角时,2x+(2x﹣20°)=180°,解得x=50°,所以,顶角是2×50°﹣20°=80°;③x与2x﹣20°都是底角时,x=2x﹣20°,解得x=20°,所以,顶角是180°﹣20°×2=140°;综上所述,这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°.故选:A.9.(3分)如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.给出下列四个结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正确的结论共有()A.①②③④B.①②④C.①②③D.②③④【分析】本题通过证明Rt△CDE≌Rt△BDF(AAS)和△ABC 为等腰三角形即可求解.解:∵BC恰好平分∠ABF,∴∠FBC=∠ABC∵BF∥AC,∴∠FBC=∠ACB,∴∠ACB=∠ABC=∠CBF,在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,∠ACB=∠ABC,∴△ABC为等腰三角形,∴CD=BD,(故②正确),CA=AB,AD⊥BC(故③正确),∵∠ACB=∠CBF,CD=BD,∴Rt△CDE≌Rt△BDF(AAS),∴DE=DF,(故①正确),BF=CE,CA=AB=AE+CE=2BF+BF=3BF,(故④正确),故选:A.10.(3分)一个三角形中,已知一个角为30°,两条边长为4和6,符合条件且互不全等的三角形有()个.A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】分①4、6是夹30°角的边,②4是30°角的对边,③6是30°角的对边三种情况讨论求解即可.解:①4、6是夹30°角的边时,可作1个三角形,②4是30°角的对边时,可作2个三角形,③6是30°角的对边时,可作1个三角形,根据全等三角形的判定方法,以上三角形都是不全等的三角形,所以,不全等的三角形共有4个.故选:D.二、填空题(本大题共8小题,每空2分,共18分)11.(4分)36的平方根是±6 ;若y=+﹣3,则x+y=﹣1 .【分析】如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根;根据二次根式有意义的条件即可得到x的值,进而得出y的值,即可得出结论.解:∵(±6)2=36,36的平方根是±6;∵y=+﹣3,∴x﹣2≥0,2﹣x≥0,解得x=2,∴y=﹣3,∴x+y=2﹣3=﹣1,故答案为:±6;﹣1.12.(2分)据统计:我国微信用户数量已突破8.87亿人,近似数8.87亿精确到百万位.【分析】根据近似数精确到哪一位,应当看末位数字实际在哪一位,找出7在哪一位上即可.解:近似数8.87亿精确到0.01亿,即精确到百万位,故答案为:百万.13.(2分)如图,六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF,要使框架稳固且不活动,至少还需要添 3 根木条.【分析】根据三角形的稳定性,只要使六边形框架ABCDEF 变成三角形的组合体即可.解:根据三角形的稳定性,得如图:从图中可以看出,要使框架稳固且不活动,至少还需要添3根木条.14.(2分)若最简二次根式与能合并,则x= 4 .【分析】根据题意可得与是同类二次根式,并且被开方数相同,进而可得方程,再解即可.解:由题意得:2x﹣1=x+3,解得:x=4,故答案为:4.15.(2分)若实数m、n满足|m﹣3|+=0,且m,n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长是10或11 .【分析】由已知等式,结合非负数的性质求m、n的值,再根据m、n分别作为等腰三角形的腰,分类求解.解:∵|m﹣3|+=0,∴m﹣3=0,n﹣4=0,解得m=3,n=4,当m=3作腰时,三边为3,3,4,符合三边关系定理,周长为:3+3+4=10,当n=4作腰时,三边为,3,4,4,符合三边关系定理,周长为:3+4+4=11.故答案为:10或11.16.(2分)如图,在△ABC中,DM、EN分别垂直平分AC 和BC交AB于M、N,∠ACB=118°,则∠MCN的度数为56°.【分析】据三角形内角和定理求出∠A+∠B;根据等腰三角形性质得∠ACM+∠BCN的度数,然后求解.解:∵∠ACB=118°,∴∠A+∠B=62°.∵AM=CM,BN=CN,∴∠A=∠ACM,∠B=∠BCN,∴∠ACM+∠BCN=62°.∴∠MCN=∠ACB﹣(∠ACM+∠BCN)=118°﹣62°=56°.故答案为:56°.17.(2分)如图,等边△ABC中,AO⊥BC,且AO=2,E是线段AO上的一个动点,连接BE,线段BF与线段BE关于直线BA对称,连接OF,在点E运动的过程中,当OF的长取得最小值时,AE的长为 1 .【分析】过点O作OH⊥AF于H,连接OF.首先证明∠BAF =30°,推出点F的在射线AF上运动,根据垂线段最短可知,当点F与H重合时,OF的值最小,最小值=OH的长.解:过点O作OH⊥AF于H,连接OF.∵△ABC是等边三角形,AO⊥BC,∴∠BAO=∠CAO=∠BAC=30°∵线段BF与线段BE关于直线BA对称,∴∠BAF=∠BAE=30°,∠OAF=60°,∴点F的在射线AF上运动,根据垂线段最短可知,当点F与H重合时,OF的值最小,在Rt△AHO中,∵∠AOH=30°∴AH=OA=1,∴OH===,∴OF的最小值为,∴AE=AF===1故答案为1.18.(2分)如图所示,在4×4的方格中每个小正方形的边长是单位1,小正方形的顶点称为格点.现有格点A、B,在方格中任意找一点C(必须是格点),使△ABC成为等腰三角形.这样的格点有8 个.【分析】分别以A、B为圆心,AB的长为半径画圆,看其与方格是的交点是格点的个数即可.解:如图,分别以A、B为圆心,AB长为半径画圆,则其与方格的交点为格点的有8个,故答案为:8.三、解答题(本大题共有8小题,共52分)19.(6分)计算:(1);(2)3×(﹣).【分析】(1)首先计算开方、绝对值,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.(2)首先计算开方,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.解:(1)=3﹣4﹣+1=﹣.(2)3×(﹣)=3××(﹣)×=2×(﹣)×=﹣×=﹣5.20.(6分)求下列各式中x的值.(1)9x2﹣121=0;(2)24(x﹣1)3+3=0.【分析】(1)直接利用平方根的定义得出答案;(2)直接利用立方根的定义得出答案.解:(1)由题意得:9x2=121,∴x2=,∴x=±;(2)24(x﹣1)3+3=0,则(x﹣1)3=﹣,故x﹣1=﹣,解得:x=.21.(4分)操作题:如图,图1是8×8的方格纸、图2是6×9的方格纸,其中每个小正方形的边长为1cm,每个小正方形的顶点称为格点.(1)请在图1的方格纸中,利用网格线和三角尺画图,在AC上找一点P,使得P到AB、BC的距离相等;(2)在图2的四边形ABCD内找一点P,使∠APB=∠CPB,∠APD=∠CPD.【分析】(1)取格点T,连接BT交AC于点P,点P即为所求.(2)连接BD,取格点R,作直线CR交BD于点P,连接PA,点P即为所求.解:(1)如图,点P即为所求.(2)如图,点P即为所求.22.(4分)如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B,点A表示,设点B所表示的数为m.(1)求m的值.(2)求|m﹣1|+m+6的值.【分析】(1)根据正负数的意义计算;(2)根据绝对值的意义和实数的混合运算法则计算.解:(1)由题意A点和B点的距离为2,A点表示的数为,因此点B所表示的数m=2.(2)把m的值代入得:|m﹣1|+m+6=|2﹣1|+2﹣+6,=|1|+8﹣,=﹣1+8﹣,=7.23.(8分)如图,已知在四边形ABCD中,点E在AD上,∠BCE=∠ACD,∠BAC=∠D,BC=CE.(1)求证:AC=CD.(2)若AC=AE,∠ACD=80°,求∠DEC的度数.【分析】(1)根据同角的余角相等可得到∠3=∠5,结合条件可得到∠1=∠D,再加上BC=CE,可证得结论;(2)根据∠ACD=80°,AC=CD,得到∠2=∠D=50°,根据等腰三角形的性质得到∠4=∠6=65°,由平角的定义得到∠DEC=180°﹣∠6=115°.解:(1)∵∠BCE=∠ACD=90°,∴∠3+∠4=∠4+∠5,∴∠3=∠5,在△ABC和△DEC中,,∴△ABC≌△DEC(AAS),∴AC=CD;(2)∵∠ACD=80°,AC=CD,∴∠2=∠D=50°,∵AE=AC,∴∠4=∠6=65°,∴∠DEC=180°﹣∠6=115°.24.(8分)如图,四边形ABCD中,∠BAD=90°,∠DCB =90°,E、F分别是BD、AC的中点.(1)请你猜想EF与AC的位置关系,并给予证明;(2)若∠ABC=45°,AC=16时,求EF的长.【分析】(1)结论:EF⊥AC.利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AE=CE=BD,再根据等腰三角形三线合一的性质即可解决问题.(2)先证明A、B、C、D四点共圆,再根据圆周角定理得出∠AEC=2∠ABC=90°,最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解决问题.解:(1)EF⊥AC.理由如下:连接AE、CE,∵∠BAD=90°,E为BD中点,∴AE=DB,∵∠DCB=90°,∴CE=BD,∴AE=CE,∵F是AC中点,∴EF⊥AC;(2)∵∠BAD+∠DCB=90°+90°=180°,∴A、B、C、D四点共圆,且直径是BD,E为圆心,∴∠AEC=2∠ABC=2×45°=90°,又∵F是AC中点,∴EF=AC=×16=8.25.(8分)如图,在等边△ABC中,AB=9cm,点P从点C 出发沿CB边向点B点以2cm/s的速度移动,点Q从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动.P、Q两点同时出发,它们移动的时间为t秒钟.(1)请用t的代数式表示BP和BQ的长度:BP=9﹣2t,BQ=5t.(2)若点Q在到达点A后继续沿三角形的边长向点C移动,同时点P也在继续移动,请问在点Q从点A到点C的运动过程中,t为何值时,直线PQ把△ABC的周长分成4:5两部分?(3)若P、Q两点都按顺时针方向沿△ABC三边运动,请问在它们第一次相遇前,t为何值时,点P、Q能与△ABC 的一个顶点构成等边三角形?【分析】(1)由等边三角形的性质可求得BC的长,用t 可表示出BP和BQ的长;(2)由等边三角形的性质可知PQ把△ABC的周长分成4:5两部分,可得到关于t的方程,可求得t的值;(3)根据题意:在它们第一次相遇前,分3种情况讨论:t为何值时,点P、Q能与△ABC的一个顶点构成等边三角形,由条件可得到关于t的方程,可求得t的值.解:(1)∵△ABC是等边三角形,∴BC=AB=9cm,∵点P的速度为2cm/s,时间为ts,∴CP=2t,则PB=BC﹣CP=(9﹣2t)cm;∵点Q的速度为5cm/s,时间为ts,∴BQ=5t;故答案为:9﹣2t,5t;(2)当点Q在到达点A后继续沿三角形的边长向点C移动,设ts时,直线PQ把△ABC的周长分成4:5两部分,如图,第1部分周长为:AB+AQ′+BP′=9+5t﹣9+9﹣2t=9+3t,第2部分周长为:CP′+CQ′=2t+18﹣5t=18﹣3t,①(9+3t):(18﹣3t)=4:5,解得t=1,②(18﹣3t):(9+3t)=4:5,解得t=2,答:t为1s或2s时,直线PQ把△ABC的周长分成4:5两部分;(3)①若△PBQ为等边三角形,则有BQ=BP=PQ,即9﹣2t=5t,解得t=(s),所以当t=s时,它们第一次相遇前,点P、Q能与△ABC 的顶点B构成等边△PBQ;②若△PCQ为等边三角形,则有PQ=PC=CQ,即18﹣5t=2t,解得t=(s),所以当t=s时,它们第一次相遇前,点P、Q能与△ABC 的顶点C构成等边△PCQ;③当点Q在AB边上,点P在BC边上,若△PBQ为等边三角形,则有BQ=BP=PQ,即18﹣5t=2t﹣18,解得t=(s),所以当t=s时,它们第一次相遇前,点P、Q能与△ABC 的顶点B构成等边△PBQ;综上所述:当t=s或s或s,点P、Q能与△ABC的一个顶点构成等边三角形.26.(8分)【阅读】如图1,四边形OABC中,OA=a,OC =3,BC=2,∠AOC=∠BCO=90°,经过点O的直线l将四边形分成两部分,直线l与OC所成的角设为θ,将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠,点C落在点D 处,我们把这个操作过程记为FZ[θ,a].【理解】若点D与点A重合,则这个操作过程为FZ[45°,3];【尝试】(1)若点D恰为AB的中点(如图2),求θ;(2)经过FZ[45°,a]操作,点B落在点E处,若点E在四边形OABC的边AB上,求出a的值;若点E落在四边形OABC的外部,直接写出a的取值范围.【分析】(1)先根据ASA定理得出△BCD≌△AFD,故可得出CD=FD,即点D为Rt△COF斜边CF的中点,由折叠可知,OD=OC,故OD=OC=CD,△OCD为等边三角形,∠COD=60°,根据等边三角形三线合一的性质可得出结论;(2)根据点E四边形0ABC的边AB上可知AB⊥直线l,根据由折叠可知,OD=OC=3,DE=BC=2.再由θ=45°,AB⊥直线l,得出△ADE为等腰直角三角形,故可得出OA 的长,由此可得出结论.解:(1)连接CD并延长,交OA延长线于点F.在△BCD与△AFD中,,∴△BCD≌△AFD(ASA).∴CD=FD,即点D为Rt△COF斜边CF的中点,∴OD=CF=CD.又由折叠可知,OD=OC,∴OD=OC=CD,∴△OCD为等边三角形,∠COD=60°,∴θ=∠COD=30°;(2)∵点E在四边形OABC的边AB上,∴AB⊥直线l由折叠可知,OD=OC=3,DE=BC=2.∵θ=45°,AB⊥直线l,∴△ADE为等腰直角三角形,∴AD=DE=2,∴OA=OD+AD=3+2=5,∴a=5;由图3可知,当0<a<5时,点E落在四边形OABC的外部.故a的取值范围是0<a<5.。
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江苏省无锡市新庄中学2020-2021学年第一学期初二数学19周周练试卷
姓名________班级__________
一、选择题(每小题3分,共30分) 1.4的平方根是( ) A .2
B .-2
C .±2
D .±
2. 下列图形中是轴对称图形的有( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
3.在-0.101001,
,
,-
,0中,无理数的个数是( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个 4.将23700精确到千位并用科学记数法表示为( )
A .2.37×104
B .2.4×104
C .23.7×103
D .24×103 5.若P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)是函数y =-x 图像上的两点,下列判断中,正确的是( )
A .y 1>y 2
B .y 1<y 2
C .当x 1<x 2时,y 1<y 2
D .当x 1<x 2时,y 1>y 2
6.正比例函数y =12x 的图像可由一次函数y =1
2x +3的图像( )
A .向上平移3个单位而得到
B .向下平移3个单位而得到
C .向左平移3个单位而得到
D .向右平移3个单位而得到 7. 如图,已知AD 与BC 相交于点O ,AC ⊥BC 于点C , BD ⊥AD 于点D ,添加下列条件中的一个条件:其中能够 使△ABC ≌△BAD 的条件的个数有( )
(1)AC =BD ;(2)∠CAB =∠DBA ;(3)AO =BO ;(4)∠CAO =∠DBO. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
8.父亲节,学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗:“同辞家门赴车站,别时叮咛语千万;学子满载信心去,老父怀抱希望还。
”如果用纵轴y 表示父亲和学子在行进中离家的距离,横轴x 表示离家的时间.那么下面与上述诗意大致吻合的图像是( )
(第7题)
O
x
B y B
D
A O y
x
B
9. 如图,在长方体木块中,AB =3,BC =5,BF =6,若一只小虫在顶点A 处沿着木块的表面爬到对角顶点G 处,则小虫爬行的最短距离( )
A .130
B .10
C .106
D .70
10.如图1,在直角梯形ABCD 中,BC ∥AD ,CD ⊥AD ,动点P 从点A 出发,以2cm ∕s 的速度沿AB -BC -CD 折线运动,当点P 到达点D 时停止运动.已知△P AD 的面积y (cm 2)与点P 的运动时间x (s )的函数关系如图2,则a 的值为( )
A . 10
B .14
C .16
D .20
二、填空题(每题211.点(2,4)关于轴的对称点的坐标是 .12.若x -5与(y +4)的平方根为 .13,那么它的顶角的度数为 .14.如图,已知△,将此三角形沿DE 重合,则AE 长为 . 15.当= 时,直线与直线的交点在轴上16.如图,在平面直角坐标系中,点A 、B 的坐标分别为(3B 顺时针旋转'的坐标为 .17.如图,直线y =的不等式mx>kx 的解集为 .18. 逆时针方向旋转
O
x
y C .
O x y
D .
O
x y B .
O
x
y
A .
(cm 2)
(第9题)
三、解答题(本大题共6小题,共54分)
19.(本题8分)(1)计算:;(2)已知3x2-12=0,求x的值.
20.(本题8分)如图,点A、B、C都在网格纸的格点上. 仅用无刻度的直尺完成下列作
图:
(1)请在图①中画出一个格点D,使得△ACD≌△CAB;
(2)请在图②中画出所有的格点E,使得△ABE为等腰三角形;
21.(本题8分)如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC延长线上的一点,CE平分∠AC D,CE=BD,求证:(1)△ABD≌△ACE;(2)△ADE为等边三角形.
22.(本题8分)如图,已知函数y=x+1的图像与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图像经过y
轴负半轴上一点B,与x轴以及y=x+1的图像分别交于点C、D,且点D的坐标为(2,n). (1)则n= ,A点的坐标为________;
(2)若四边形AOCD的面积为,求B点的坐标.
图②图③
a 2.52m n
b 180300
y (千米)
x (小时)O
23.(本题10分)甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行,并以各自的速度匀速行驶,甲
途径C 地时休息1小时,然后按原速度继续前进到达B 地;乙车从B 地直接到达A 地.下图是甲、乙两车和A 地距离y (千米)与出发时间x (小时)的函数图象.
(1)直接写出m 、n 、a 、b 的值;m =_______,n =_______ ,a =_______,b =_______. (2)求出甲车与A 地距离y (千米)与甲车出发时间x (小时)的函数关系式(写出自变量的取值范围);
(3)若两车相距120千米时,则乙车行驶了多长时间?
24.(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,已知A (16,0)、B (16,16),C (0,16),D
(0,-4),点E 从点A 出发,以每秒1个单位的速度沿AB 运动到点B 停止,过点E 且与AD 平行的直线l 与y 轴相交于点F ,设运动时间为t 秒(t >0). (1)设 t =6时,求直线l 的函数表达式;
(2)若点E 运动t 秒后,直线l 与x 轴相交于点N ,且CN =CE ,求t 的值;
(3)记EF 的中点为P ,请直接写出线段OP 随点E 运动所形成的图形的面积为 .。