农场生产计划 数学建模
数学建模(农业规划模型)讲课教案
数学建模(农业规划模型)数学建模论文农业生产规划模型杨欢（2011级2班 1110500122）【摘要】本模型就是研究了农民在农业生产中种植农作物和养殖畜牧业的生产规划问题。
以现有标准为参考，采用逐步分析法提出了线性规划模型，计算出农民在农业生产中该如何合理规划农作物的种植和畜牧业养殖的分配问题。
本文根据题目给出的数据和条件，假设出了必要未知量，再根据题意列出必要方程和不等式，从而建立了完整而又合理的数学模型。
最终建立的数学模型如下：目标函数 Max z=175*x1+300*x2+120*x3+400*x4+2*x5;约束条件 x1+x2+x3+1.5*x4<=100;400*x4+3*x5<=15000;20*x1+35*x2+10*x3+100*x4+0.6*x5<=3500;50*x1+75*x2+40*x3+50*x4+0.3*x5<=4000;x4<=32;x5<=3000;x1,……,x5>=0最后我们运用LINDO等数学软件进行模型求解和分析，确保了结果的准确性和可行性。
【关键词】农业规划投资最大净收益数学模型 LINDO软件1问题的重述1.1 问题背景：近年来，农业生产问题越来越收到人们的关注。
人们对“农场”的热衷最初来自网络游戏带来的乐趣，同时带动和启发了人们积极投入到现实农场的建设和经营。
当然，人们对农场的热衷还是日常生活的实际需求。
中国是一个农业大国，农民的农业生产生活问题不仅在很大程度上影响着我国的经济发展，更是决定着中国13亿人口的温饱问题。
所以，对农场进行合理的规划，使其达到最优的效果，也即是最大的收益，是一个不可忽视的问题。
让拥有有限济实力和有限土地的农民，在有限的投资和有限的土地限制下，可以按照不同季经节合理安排种植业和畜牧业的劳动时间，更可用赋予时间进行多项劳动，从而可以在规定的劳动力和劳动时间内收获最大净收益。
这不仅可以展我国的农业，更可使农民富裕起来，从而缩小了我国的贫富差距，对我国的经济发展有着重大促进作用。
农场生产计划的数学模型
农场生产计划的数学模型李卓林[摘要]：本模型是求某个农场的五年生产的最优计划.首先通过分析计算可知种粮食和甜菜均有利可图，则可以把题目化简，即把所有的土地都种上农作物.然后分析题目可知第四、五年的幼牛是不提供利润的，则可设第四、五年留下的幼牛为0头，在假设幼牛和奶牛的损失时，本模型假设损失是均匀的，这样使模型更稳定，使答案更接近理想值.通过迭代计算可把本模型化简成一个收入和支出的表达式，考虑银行贷款利息同时结合到收支上.最后建立一个非线性的数学规划模型,同时利用数学软件matlab编程当利率y=0.0275时，求出结果为：第一年留下22头幼牛，第二年留下13头幼牛，第三年留下22头，第四年留下0头，第五年留下0头,使得最大收益为132590元.关键词：农场计划；均匀；简化1 问题的提出某农场主有200亩土地的农场，用来饲养奶牛.现在要为未来五年制定生产计划.现在他有120头母牛，其中20头为不到2岁的幼牛，100头为产奶牛.产奶牛平均每头每年生1.1头牛，其中一半为公牛，生出后不久即卖掉，平均每头卖30元；另一半为母牛，可以在生出后不久卖掉，平均每头卖40元，也可以留下饲养，养至2岁成为产奶牛.幼牛年损失5%；产奶牛年损失2%.产奶牛养到满12岁就卖掉，平均每头卖120元.现有的20头幼牛，0岁和1岁各10头；100头产奶牛，从2岁到11岁，每一年龄的都有10头.应该卖掉的小母牛都已卖掉.所有20头是要饲养成产奶牛的.一头牛所产的奶提供年收入370元.现在最多只能养130头牛.超过此数每多养一头，要投资200元.每头产奶牛消耗0.6吨粮食和甜菜.粮食和甜菜可以由农场种植出来.每英亩产甜菜1.5吨.只有80英亩的土地适合种粮食，且产量不同.按产量分作4组：第一组20亩，亩产1.1吨；第二组30亩，亩产0.9吨；第三组20亩，亩产0.8吨；第四组10亩，亩产0.65吨；从市场购粮食每吨90元，卖粮食每吨75元.买甜菜每吨70元，卖出50元.养牛和种植所需劳动量为：每头幼牛每年10小时；每头产奶牛每年42小时；种一亩粮食每年需4小时；种一亩甜菜需14小时.其他每费用：每头幼牛每年50元；产奶牛每头每年100元；中粮食每英亩15元；种甜菜每亩每年10元.劳动费用现在每年为4000元，提供5500小时的劳动量.超过此数的劳动量每小时费用为1.2元.任何投资资本支出都从10年期贷款得到.贷款年利率2.75%，每年偿还本息总和的1/10，十年还清.每年货币的收支之差不能为负值.此外，农场主不希望产奶牛的数目在五年末较现在减少超过50%，也不希望增加超过75%.应如何安排5年的生产，使收益为最大？2 模型的假设与分析2.1在本问题中，我们为了求出答案，对本问题进一步简化，又因为本问题是对农场安排5年的生产，而最后两年中幼牛变成奶牛要两年，在问题中，幼牛是不提供利润的，这样就可以假设最后两年留下的幼牛为0头，最后本问题就简化成安排前三年的生产;2.2相邻两个年龄组的牛在相邻两年之间的变化是连续的，（已考虑损失的牛数），也就是说，第二年第j年龄组的牛的头数等于第（i+1）年初第j+1年龄组牛的头数;2.3幼牛，奶牛损失均在年底;2.4小牛出生在每年的年初;2.5应卖掉的小生一出生就卖掉（即不考虑生小牛所花的费用）; 2.6不能种粮食的土地均可种甜菜;2.7超过130头牛时，前一年总数降下来后，又升上去时，仍需要每头投资200元.3 符号约定sum ：牛的总数量； i ：第i 年；j : 第j 年龄段；sm : 奶牛的总数量 i a ：第i 年留下幼牛的数量； i x ：第i 年每头幼牛提供的利润 y: 银行利率i p : 第i 年其它的收入 4 问题的分析本问题是一个农场计划生产的经济问题，目的是要求在满足题目要求时使总收益最大，是一个最优化问题.4．1 关于牛群损失率的分析由于我们假设幼牛损失各年龄段和奶牛损失的各年龄段是均匀的，即是带有小数的，而实际当中这个损失率是随机在各年龄段上死去若干头牛，但这也使模型带有随机性.如第一年，幼牛应是在两年龄段中随机有一年龄的牛损失一头，奶牛也是，又由于各年龄段的死亡对总收益有影响.采用本模型就可以使答案更接近理想值.4．2 关于土地使用的分析本模型中，经计算，粮食和甜菜均有利可图，且购买价和卖出价有差距，因此设把所有土地（粮食地和种甜菜的）均全种植，这就使本模型的变量减少，计算量减轻.5 模型的建立与求解5．1 模型的建立在本问题中，安排生产时，每年留下的幼牛的多少并不影响其它的生产.经计算，农场能生产粮食的最大量为71.6吨，能供养119头奶牛.当 130≤sum 时，留下一头幼牛到5年期结束时的总费用： 当 1=i 时,可得2.7555036.07526.031002502.1)342210(=⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯同时能提供的利润为：3101932.1)4030(5.031.12.962⨯=+⨯⨯⨯+由以上计算可知当 1=i 时，无论有多少头牛均有利可图，所以可以确定第一年留下的幼牛的范围为:[0，53].当 2=i 和i =1时也是均有利可图的，同理可以确定第二年留下的幼牛的范围为：[0，52].当 3=i ， 130>sum ， 119≤sm 时它已经无利可图了. 所以根据以上分析可列出五年里留下幼牛获得利润的数学模型:⎪⎩⎪⎨⎧--≤≤≤≤≤≤+=∑=21321316.400520530.)(max aa a a a t s x a p Z i i i i 5．2 模型的求解第一年里计算损失和卖掉的奶牛还有108头，即i =1时的第一个空间：[0,22] 第一年留下的幼牛到第三年就成为奶牛，此时奶牛的总数：76. 当i =1时,第二个空间：[23，43]，第三个空间：[44，53]. 此时各个空间对应的利润可以表示成分段函数:⎪⎩⎪⎨⎧≤≤⨯-+≤≤+-⨯≤≤=53448.358)43(20990432312888)22(8.3852208.585)(1111111a a a a a a a f 同理可得⎩⎨⎧-≤≤-⨯+-+-⨯-≤≤=9799.04795.0342.42)95.034()95.034(2.24295.03402.242)(211211222a a a a a a a a a f 331.59)(a a f = 1309025.08942.0321≤++a a a ．第一年投资费用:(i) 劳动时间费用: 11128382.1)3500)5.9(10427.97(a a +=⨯-⨯+⨯ (ii) 其他费用:1150126451201080151007.97)5.9(50a a +=⨯+⨯+⨯++⨯第一年收入：443661208.950)6.05.97180(75)6.07.975.71(3707.97=⨯+⨯⨯-+⨯⨯-+⨯第二年投资:(i) 劳动时间费用:12124.11124168.5962.1)350010)95.0(42167.95(a a a a ++=⨯-⨯++⨯ (ii) 其他费用:119175.4750120108015100167.95)95.0(501212++=⨯+⨯+⨯++⨯a a a a第二年的收入：4103589.41206.950)6.0167.95180(75)167.955.71(370167.95⨯=⨯+⨯⨯-+⨯-+⨯第三年投资:(i) 劳动时间费用:321231124.11486.451257.262.1)5500200010)95.0(42)9025.08517.83(a a a a a a +++=⨯-+⨯++⨯+(ii) 其他费用：3214123505.4725.90100785.1120108015100)9025.08517.83()95.0(50a a a a a a +++⨯=⨯+⨯+⨯+++⨯第三年的收入为：12375.26640228a ⨯+ 同理可知第四、五年的支出:第四年的劳动支出：4814.11486.455738.44321-++a a a 其他支出：3215.4725.9044.889.9778a a a +++ 收入：212375.2661292.25937238a a ++第五年的劳动支出：10114860.455738.447892.43321-++a a a 其他支出：32125.9044.8867.865.8727a a a +++ 收入：3212.2669.2607.25534114a a a +++ 把数据简化得: 总支出:第一年: 16213483a +第二年: 215.599.5812513a a ++ 第三年: 321629.587.13510811a a a +++ 第四年: 3219.587.1351339298a a a +++ 第五年: 3217.1351335.1305.7716a a a +++ 总收入:第一年: 44366 第二年: 43589第三年: 126640228a +第四年: 212.2661.25937238a a ++第五年: 3212.2669.2607.25534114a a a +++据上公式可用matlab （程序：附录）求得1a =22,2a =13,3a =0;收入Z=133940（元）6 模型的推广由数据可知，当银行利率改变时从而引起计划的改变，当银行利率低时加大发展，相反则缩小生产，这与现实恰好相同，因本问题只考虑五年计划这就失去了很多发展的机会了.同理，本模型能够应用到多种经济问题中，工作计划等，从上面可知，计划工作和生产应从长远着想，这样才能使计划更优.参考文献：[1] 汪国强.数学建模优秀案例选.广州：华南理工大学出版社.1998[2] 王沫然.MA TLAB6.0与科学计算.北京：电子工业出版社.2001The mathematic model of the farm planLI zhu- lin1 ,LIU yu-nan2 ,MAO ke-hong3Abstract:this Model is going to beg a farm’s superior plan in Five years.first ,we can know the food and the sugar beet both worth striving for grow,so that we can simplify thesubject .Namely,all lands grow the farm crop. Then analysis the subject .we can know the fourth and the fifth year s’small cow don’t provide the profits .so our assumption is the fourth and the fifth year s’ small cow s’ number is zero.at the small cow and milk cows’ loss,we presume the loss is even,and it make the model better and make the answer near to the ideal .with the iterative count ,we can make an income and the expenditure’s expression type.Consider the loan’s interest .Finally ,we establish a non-linear mathematic programming model.at the same time,while the interest rate is 0.0275,we use the matlab to find the answer :the first year is 22,the second year is 13,the third year is 0,the fourth year is 0,and the last year is 0.Keywork: farm plan ; even; predigest附录：function all=inx(y)in=0;for a1=1:53if a1<23out1=13483+62*a1;in1=44366;elseout1=13483+62*a1+(a1-22)*200;in1=44366;endfor a2=0:52if a2+a1*0.95+96<130out2=12513+58.9*a1+59.5*a2;in2=43589;elseout2=12513+58.9*a1+59.5*a2+200*max((a2+a1*0.95+96-107-a1),0);in2=43589;endfor a3=0:30if a3+a2*0.95+a1*0.95^2+84<130out3=10811+135.7*a1+58.9*a2+62*a3;in3=40228+266*a1;elseout3=10811+135.7*a1+58.9*a2+62*a3+max((a3+a2*0.95…+a1*0.95^2+84-(a2+a1*0.95+96)),0);in3=40228+266*a1;endout4=9298+133*a1+135.7*a2+58.9*a3;out5=7716.5+130.5*a1+133*a2+135.7*a3;in4=37238+259.1*a1+266.2*a2;in5=34114+255.7*a1+260.9*a2+266.2*a3;out=(out1+out2+out3+out4+out5)*(1+10*y);if in1+in2+in3+in4+in5-out>inif in1>out1+0.1*outif in2>out2+0.1*outif in3>out3+0.1*outif in4>out4+0.1*outif in5>out5+0.1*outif 0.8668*a1+0.8844*a2+0.9025*a3>50 in=in1+in2+in3+in4+in5-out;all=[a1 a2 a3 in];endendendendendendendendendend。
数学建模 农场规划问题
数学建模农场规划问题或者某农户有100英亩土地和5000美元可供投资。
每年冬季家庭成员可以贡献3500小时的劳动时间，而夏季为4000小时。
如果这些劳动时间有富裕，家庭成员可以去附近农场打工，冬季每小时4.8美元，夏季每小时5.1美元。
现金收入来源于3种农作物（大豆、玉米、燕麦）以及2种家禽（奶牛、母鸡）。
农作物不需要投资，但每头奶牛需要400美元初始投资，每只母鸡需要3美元初始投资。
每头奶牛需要1.5英亩土地，冬季需要付出100小时劳动时间，夏季50小时，每年净收益为450美元；相应地，每只母鸡不占用土地，冬季0.6小时，夏季0.3小时，年净收益为3.5美元。
养鸡房最多容纳3000只母鸡，栅拦最多能容纳32头奶牛。
种植一英亩的大豆、玉米、燕麦分别需要冬季劳动时间20、35、10小时，夏季劳动时间30、75、40小时，年景收益分别为175、300、120美元。
建立数学模型，帮助该农户确定养殖计划，使得年净收入最多。
种大豆种玉米种燕麦养母鸡养奶牛打工夏季 X1 X2 X3 X4 X5 Y1（冬）/Y2（夏）年收益 C1 C2 C3 C4 C5 D1（冬）/D2（夏）年净收入：w夏季消耗时间：somh(i)冬季消耗时间：win(i)初始投资：spend(i)占地面积：area(i) (i=1,2,3,4,5)显然这是个线性规划问题。
利用前面定义的变量，易得：目标函数：max(w)= ∑X(i)*C(i)+∑Y(i)*D(i)约束条件：3500-∑iX(i)*winh(i)>=04000-∑iX(i)*somh(i)>=05000>=∑iX(i)*spend(i)100>=∑iX(i)*area(i)X(14)<=3000 X(24)<=3000 X(15)<=32 X(25)<=32X(14)、X(24)、X(15)、X(25)均为整数获得最大年收入的方法是：不种农作物也不养家畜，全年所有劳动时间都去农场打工，可以得到最大收益37200。
养猪问题数学建模
养猪问题数学建模
养猪问题是一个涉及到养殖业的实际问题，数学建模可以帮助优化猪养殖过程，提高养猪效益。
以下是一个基本的数学建模思路：
1. 目标函数：确定养猪过程的主要目标，例如最大化产量、最大化利润或最小化成本等。
2. 变量选择：选择与养猪过程相关的关键变量，例如猪的数量、饲料用量、养殖周期、养殖环境参数等。
3. 参数估计：根据已有数据或实地调研，估计与养猪过程相关的参数，例如猪的日增重、饲料转化率、生长曲线等。
4. 建立模型：基于目标函数、变量和参数，建立数学模型描述养猪过程。
例如可以使用线性规划、整数规划、动态规划等方法。
5. 模型求解：使用适当的算法求解模型，得到最优解或近似最优解。
例如可以使用优化算法、求解器等方法。
6. 模型验证与优化：使用历史数据或现场实验验证模型的有效性，对模型进行进一步优化和调整。
在具体建模过程中，可以考虑以下问题：
1. 养猪区域的规模和限制条件。
2. 选择适合的猪种和饲养方法。
3. 猪的生长规律和饲料需求。
4. 猪的健康管理和疾病防控措施。
5. 饲料成本和销售价格的浮动。
6. 养猪过程中的环境因素（如温度、湿度等）和饲料品质的影响。
通过数学建模，可以优化养猪过程中的经营决策，提高养猪效益，降低生产成本，并对养猪过程中的风险进行分析和控制。
数学建模农业规划模型
数学建模论文农业生产规划模型杨欢（2011级2班１11０500122）【摘要】本模型就是研究了农民在农业生产中种植农作物和养殖畜牧业的生产规划问题。
以现有标准为参考，采用逐步分析法提出了线性规划模型，计算出农民在农业生产中该如何合理规划农作物的种植和畜牧业养殖的分配问题.本文根据题目给出的数据和条件，假设出了必要未知量，再根据题意列出必要方程和不等式,从而建立了完整而又合理的数学模型。
最终建立的数学模型如下:目标函数Mａx z＝175*ｘ１+３00＊x２+１20＊x３+400＊ｘ4+2*ｘ5;约束条件 x1+x2+x３＋1．5*x4＜=100;400＊x4+3＊x5〈=15000;20＊x1+35＊x2+１0*x3＋1０0*x４+０。
6*x５<=３５00;50＊ｘ1＋７5＊x2+4０*x3+50*x4+0.3＊ｘ5〈=4000;x4<=32；x5＜=3000；x１,……，x5〉=0最后我们运用LINDO等数学软件进行模型求解和分析,确保了结果的准确性和可行性。
【关键词】农业规划投资最大净收益数学模型 LINDO软件1问题的重述１。
1 问题背景：近年来，农业生产问题越来越收到人们的关注。
人们对“农场”的热衷最初来自网络游戏带来的乐趣,同时带动和启发了人们积极投入到现实农场的建设和经营。
当然，人们对农场的热衷还是日常生活的实际需求。
中国是一个农业大国,农民的农业生产生活问题不仅在很大程度上影响着我国的经济发展,更是决定着中国1３亿人口的温饱问题。
所以，对农场进行合理的规划,使其达到最优的效果，也即是最大的收益,是一个不可忽视的问题。
让拥有有限济实力和有限土地的农民，在有限的投资和有限的土地限制下,可以按照不同季经节合理安排种植业和畜牧业的劳动时间，更可用赋予时间进行多项劳动，从而可以在规定的劳动力和劳动时间内收获最大净收益。
这不仅可以展我国的农业，更可使农民富裕起来,从而缩小了我国的贫富差距，对我国的经济发展有着重大促进作用。
农场生产计划 数学建模
农场生产计划 数学模型问题重述某农场有3万亩农田，欲种植玉米、大豆和小麦三种农作物．各种作物每亩需施化肥分别为0.12 吨、0.20吨、0.15 吨．预计秋后玉米每亩可收获500千克，售价为0.24 元/千克，大豆每亩可收获200千克，售价为1.20 元/千克，小麦每亩可收获350 千克，售价为0.70 元/千克．农场年初规划时考虑如下几个方面：第一目标：年终收益不低于350万元；第二目标：总产量不低于1.25万吨；第三目标：玉米产量不超过0.6万吨，大豆产量不少于0.2万吨，小麦产量以0.5 万吨为宜，同时根据三种农作物的售价分配权重；第四目标：农场现能提供5000 吨化肥；若不够，可在市场高价购买，但希望高价采购量愈少愈好．模型假设与建立模型假设：1、假设农作物的收成不会受天灾的影响2、假设农作物不受市场影响，价格既定用321,,x x x 分别表示用于种植玉米、大豆、小麦的农田（单位：亩）++---++++++=6455433_22_11*)10735*10735*10760*10712(**min d p d d d d p d p d p z 模型建立约束条件（1）刚性约束30000321<=++x x x （2）柔性约束第一目标：年终收益不低于350万元；{}⎪⎩⎪⎨⎧=-++++--3500000245240120min 113211d d x x x d第二目标：总产量不低于1.25万吨；{}⎪⎩⎪⎨⎧=-++++--12500000350200500min 223212d d x x x d 第三目标：玉米产量不超过0.6万吨，大豆产量不少于0.2万吨，小麦产量以0.5 万吨为宜，{}⎪⎩⎪⎨⎧=-++-+6000000500min 3313d d x d {}⎪⎩⎪⎨⎧=-++--2000000200m in 4424d d x d{}⎪⎩⎪⎨⎧=-+++-+-500000035min 55255d d x d d第四目标：农场现能提供5000 吨化肥；若不够，可在市场高价购买，但希望高价采购量愈少愈好．{}⎪⎩⎪⎨⎧=-++++-+500000015.02.012.0min 663216d d x x x d 模型求解：（见附件）种植面积：玉米：5915.714亩土豆：9798.571亩小麦：14285.71亩能够得到一个满足条件的种植计划附件：model :sets :L/1..4/:p,z,goal;V/1..3/:x;HN/1..1/:b;SN/1..6/:g,dp,dm;HC(HN,V):a;SC(SN,V):c;Obj(L,SN):wp,wm;endsetsdata:p=;goal=0;b=30000;g=3500000 12500000 6000000 2000000 5000000 5000000;a=1,1,1;c=120 240 245500 200 350500 0 00 200 00 0 350120 200 150;wp=0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0.24 0 0.7 00 0 0 0 0 1;wm=1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 0 1.2 0.7 00 0 0 0 0 0;enddatamin=@sum(L(i):p(i)*z(i));@for(L(i):z(i)=@sum(SN(j):wp(i,j)*dp(j)+wm(i,j)*dm(j)));@for(HN(i):@sum(V(j):a(i,j)*x(j))<=b(i));@for(SN(i):@sum(V(j):c(i,j)*x(j))+dm(i)-dp(i)=g(i));@for(L(i)|i#lt#@size(L):@bnd(0,z(i),goal(i)));No feasible solution found.Total solver iterations: 10Variable Value Reduced CostP( 1) 0.000000 0.000000P( 2) 0.000000 0.000000P( 3) 0.000000 0.000000P( 4) 1.000000 0.000000Z( 1) 0.000000 0.000000Z( 2) 0.000000 -0.1250000E+09 Z( 3) 2417143. -3125000.Z( 4) 0.000000 0.000000GOAL( 1) 0.000000 0.000000GOAL( 2) 0.000000 0.000000GOAL( 4) 0.000000 0.000000X( 1) 5915.714 0.000000X( 2) 9798.571 0.000000X( 3) 14285.71 0.000000B( 1) 30000.00 0.000000G( 1) 3500000. 0.000000G( 2) 0.1250000E+08 0.000000G( 3) 6000000. 0.000000G( 4) 2000000. 0.000000G( 5) 5000000. 0.000000G( 6) 5000000. 0.000000DP( 1) 3061543. 0.000000DP( 2) -2582429. 0.1250000E+09 DP( 3) 0.000000 0.3750000E+08 DP( 4) 0.000000 0.1875000E+09 DP( 5) 0.000000 0.1629464E+09 DP( 6) 0.000000 1.000000DM( 1) 0.000000 0.000000DM( 2) 0.000000 0.000000DM( 3) 3042143. 0.000000DM( 4) 40285.72 0.000000DM( 5) 0.000000 0.5580357E+08 DM( 6) 187542.9 0.000000A( 1, 1) 1.000000 0.000000A( 1, 2) 1.000000 0.000000A( 1, 3) 1.000000 0.000000C( 1, 1) 120.0000 0.000000C( 1, 2) 240.0000 0.000000C( 1, 3) 245.0000 0.000000C( 2, 1) 500.0000 0.000000C( 2, 2) 200.0000 0.000000C( 2, 3) 350.0000 0.000000C( 3, 1) 500.0000 0.000000C( 3, 2) 0.000000 0.000000C( 3, 3) 0.000000 0.000000C( 4, 1) 0.000000 0.000000C( 4, 2) 200.0000 0.000000C( 4, 3) 0.000000 0.000000C( 5, 1) 0.000000 0.000000C( 5, 2) 0.000000 0.000000C( 5, 3) 350.0000 0.000000C( 6, 1) 120.0000 0.000000C( 6, 2) 200.0000 0.000000WP( 1, 1) 0.000000 0.000000 WP( 1, 2) 0.000000 0.000000 WP( 1, 3) 0.000000 0.000000 WP( 1, 4) 0.000000 0.000000 WP( 1, 5) 0.000000 0.000000 WP( 1, 6) 0.000000 0.000000 WP( 2, 1) 0.000000 0.000000 WP( 2, 2) 0.000000 0.000000 WP( 2, 3) 0.000000 0.000000 WP( 2, 4) 0.000000 0.000000 WP( 2, 5) 0.000000 0.000000 WP( 2, 6) 0.000000 0.000000 WP( 3, 1) 0.000000 0.000000 WP( 3, 2) 0.000000 0.000000 WP( 3, 3) 12.00000 0.000000 WP( 3, 4) 0.000000 0.000000 WP( 3, 5) 35.00000 0.000000 WP( 3, 6) 0.000000 0.000000 WP( 4, 1) 0.000000 0.000000 WP( 4, 2) 0.000000 0.000000 WP( 4, 3) 0.000000 0.000000 WP( 4, 4) 0.000000 0.000000 WP( 4, 5) 0.000000 0.000000 WP( 4, 6) 1.000000 0.000000 WM( 1, 1) 1.000000 0.000000 WM( 1, 2) 0.000000 0.000000 WM( 1, 3) 0.000000 0.000000 WM( 1, 4) 0.000000 0.000000 WM( 1, 5) 0.000000 0.000000 WM( 1, 6) 0.000000 0.000000 WM( 2, 1) 0.000000 0.000000 WM( 2, 2) 1.000000 0.000000 WM( 2, 3) 0.000000 0.000000 WM( 2, 4) 0.000000 0.000000 WM( 2, 5) 0.000000 0.000000 WM( 2, 6) 0.000000 0.000000 WM( 3, 1) 0.000000 0.000000 WM( 3, 2) 0.000000 0.000000 WM( 3, 3) 0.000000 0.000000 WM( 3, 4) 60.00000 0.000000 WM( 3, 5) 35.00000 0.000000 WM( 3, 6) 0.000000 0.000000 WM( 4, 1) 0.000000 0.000000WM( 4, 3) 0.000000 0.000000WM( 4, 4) 0.000000 0.000000WM( 4, 5) 0.000000 0.000000WM( 4, 6) 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 161401.8 -1.0000002 0.000000 0.0000003 0.000000 -0.1250000E+094 0.000000 -3125000.5 0.000000 -1.0000006 0.000000 0.6250000E+117 0.000000 0.0000008 0.000000 -0.1250000E+099 0.000000 0.00000010 0.000000 -0.1875000E+0911 0.000000 -0.5357143E+0812 0.000000 0.000000。
数学建模之农场规划问题
农场规划问题问题重述：某农户拥有100亩土地和15000元可供投资，每年冬季（9月中旬至来年5月中旬），该家庭的成员可以贡献3500小时的劳动时间，而夏季为4000小时。
如果这些劳动时间有富裕，该家庭中的年轻成员将去附近的农场打工，冬季每小时6.8元，夏季每小时7.0元。
现金收入来源于三中农作物（大豆、玉米和燕麦）以及奶牛和母鸡。
农作物不需要付出投资，但每头奶牛需要400元的初始投资，可产奶3年，每只母鸡需要3元的吃食投资，只饲养1年。
每头奶牛需要1.5亩的土地，并且冬季需要付出100小时劳动时间，夏季付出50小时劳动时间，每年产生的净现金收入为1350元；每只母鸡的对应数字为：不占用土地，冬季0.6小时，夏季0.3小时，年净现金收入10.5元。
养鸡厂房最多容纳3000只母鸡，栅栏的大小限制了最多能饲养32头奶牛。
根据统计，三种农作物每种植一亩所需要的劳动时间和收入数据分别为：大豆：冬季20小时，夏季30小时，年净收入360.0元；玉米：冬季35小时，夏季75小时，年净收入600.0元；燕麦：冬季10小时，夏季40小时，年净收入400.0元。
基本假设：1、假设该农户每年都能及时获得现金收入，即本年度所获得的利润可及时用于下一年的投资；2、第五年的投资也考虑到计算中。
问题分析:这个问题的目标是使得5年内净现金收入最大，要做的决策是生产规划，即确定每种农作物应该种植多少亩，奶牛和鸡各应蓄养多少只，决策受到6个变量的限制，即土地总面积、投资资金、劳动力时间（夏季和冬季）以及奶牛和鸡的总饲养量。
模型建立:决策变量：设用i=0,1,2,3,4,5表示年数，用j=1,2,3,4,5分别表示三种农作物（大豆、玉米、燕麦）及奶牛和母鸡。
可表示第i年种植三种农作物的亩数或者蓄养奶牛和母鸡的个数，表示第i 年的总现金收入。
目标函数：设第i年的总获利为元，因农作物不用投资，则第i年种植大豆为亩，每亩收入360元，获利360元；第i年种植玉米亩，每亩收入600元，获利600；第i年种植燕麦亩，每亩收入400元，获利400元；第i年买奶牛头，每头收入1350元，获利1350（++）元；第i年鸡购买只，每只收入10.5元，获利10.5元；若劳动力有剩余，则第i年夏季劳动力收入［4000-(3075)］元，冬季劳动力收入［3500-(2035)］元。
数学建模在农业生产优化中的应用有哪些
数学建模在农业生产优化中的应用有哪些农业作为国民经济的基础产业，其生产效率和质量的提升对于保障粮食安全、促进农村发展和提高农民收入具有至关重要的意义。
随着科学技术的不断进步，数学建模作为一种有效的工具，在农业生产优化中发挥着越来越重要的作用。
本文将探讨数学建模在农业生产优化中的一些具体应用。
一、农业资源配置优化农业生产需要合理配置土地、水资源、劳动力和资金等各种资源，以实现最大的产出和效益。
数学建模可以帮助我们建立资源配置的优化模型，通过对各种资源的数量、质量和利用效率进行分析，确定最优的资源分配方案。
例如，对于土地资源的配置，可以利用数学建模来确定不同农作物在不同土地类型上的最佳种植面积和布局。
考虑到土壤肥力、地形地貌、气候条件等因素，建立数学模型来计算每种农作物的产量预测和成本效益，从而找到土地利用的最优方案，提高土地的产出效率。
水资源是农业生产中不可或缺的资源，但其在不同地区和季节的分布往往不均衡。
通过建立数学模型，可以对灌溉用水进行优化调度，根据农作物的需水规律、水源的供应情况和灌溉设施的能力，制定合理的灌溉计划，在满足农作物生长需求的同时，最大限度地节约水资源。
劳动力和资金的配置也可以通过数学建模来实现优化。
根据农业生产的季节性和周期性特点，合理安排劳动力的投入时间和数量，以及资金的投入方向和规模，以降低生产成本，提高生产效率。
二、农作物生长模型的建立农作物的生长受到多种因素的影响，如气候、土壤、施肥、病虫害等。
数学建模可以帮助我们建立农作物生长的动态模型，模拟农作物在不同环境条件下的生长过程，为农业生产提供科学的决策依据。
通过收集大量的农作物生长数据，包括气温、降水、光照、土壤养分等，利用数学方法建立起农作物生长与这些环境因素之间的关系模型。
例如，利用回归分析、神经网络等方法，可以建立农作物产量与施肥量之间的函数关系，从而确定最佳的施肥方案，既能保证农作物的高产，又能减少肥料的浪费和对环境的污染。
数学建模在农业生产中的应用
数学建模在农业生产中的应用农业生产一直是人类社会生存和发展的基础，随着科技的不断进步，数学建模在农业领域的应用日益广泛，为农业生产带来了诸多变革和显著的效益。
数学建模可以帮助农业生产者更好地规划农田布局。
在大规模的农业种植中，如何合理分配不同农作物的种植区域，以最大化土地利用率和产量，是一个关键问题。
通过建立数学模型，考虑土壤肥力、光照条件、水分分布等因素，可以精确地划分种植区域，确保每种农作物都能在最适宜的环境中生长。
例如，对于喜光的作物，可以将其安排在光照充足的区域；而对于需水较多的作物，则靠近水源种植。
在农业灌溉方面，数学建模也发挥着重要作用。
根据农作物的需水规律、土壤的持水能力以及当地的气候条件，建立灌溉模型，可以精确计算出每次灌溉的水量和时间。
这样既能满足农作物的生长需求，又能避免水资源的浪费。
而且，通过对灌溉系统的优化建模，还可以设计出更高效的灌溉网络，降低灌溉成本，提高灌溉效率。
病虫害的预测和防控也是农业生产中的重要环节。
利用数学建模，可以综合分析历史病虫害数据、气候因素、农作物生长阶段等信息，建立病虫害发生的预测模型。
提前预测病虫害的爆发时间和规模，有助于及时采取防控措施，减少损失。
例如，当模型预测到某种病虫害即将大规模爆发时，农民可以提前喷洒农药或者采用生物防治等方法进行预防。
农产品的收获和储存同样离不开数学建模。
为了确保农产品在最佳的成熟度进行收获，需要建立成熟度模型，根据农作物的生长周期、外观特征、内部成分等指标来判断最佳收获时间。
在储存过程中，数学建模可以帮助确定最佳的储存条件，如温度、湿度、通风情况等，以延长农产品的保鲜期，减少腐烂和变质。
数学建模在农业资源的优化配置方面也具有重要意义。
农业生产需要投入各种资源，如种子、化肥、农药、劳动力等。
通过建立资源配置模型，可以在一定的预算和生产目标下，确定最优的资源投入组合。
这样既能降低生产成本，又能提高生产效益。
比如，在确定化肥的使用量时，模型可以根据土壤养分状况和农作物的需求，计算出既能满足农作物生长又不会造成过量施肥的最佳用量。
数学建模在农业生长中的应用
数学建模在农业生长中的应用随着全球人口的增长和经济的发展，粮食生产成为人们关注的焦点。
同时，农业生产也面临着很多问题，如气候变化、种植技术不足、灾害等问题。
如何提高农业生产效率，增加农产品的质量和数量成为了一个挑战。
而数学建模则为农业生长中的问题提供了解决方法。
一、灌溉系统优化灌溉是农业生产过程中必不可少的环节。
传统的灌溉方法基本上是以时间来定量。
然而，这种方法存在很多问题，如造成土壤的流失和水的浪费，而且往往会出现田间土壤干旱或过湿的情况。
数学模型可以帮助农民预测土壤的水分含量，并且根据作物的需求来优化灌溉系统的设计和管理。
通过对土壤含水量的模拟，可以让农民更加科学地规划灌溉的时间和量，减少浪费，提高作物产量。
二、农产品质量预测农产品是人类生活中必不可少的一部分，而农产品的质量则直接关系到食品安全和人类健康。
传统的农产品质量评估方法基本上是经验性的，需要通过大量的试验和经验才能得到结果。
然而，这种方法不仅耗时也费力，而且容易受到环境的影响。
数学建模则可以通过对作物生长过程和营养物质的含量的预测，提前预测农产品的质量和产量。
因此，可以更加及时地调整种植技术和优化营养供给，从而提高农产品的质量和数量。
三、作物产量最优化农民是希望能够通过更加科学的种植方法来提高作物产量的。
在过去通过人工试错的方式探究种植技术的局限性很大，成果不是很明显。
但是在现代社会拥有的作物生长模型下，可以更好地分析和预测作物生长过程中的因素，如气候、土壤和营养等等。
这就可以更加准确地模拟作物的生长过程，减少不必要的损失并优化种植策略，从而提高作物的产量。
四、农民决策支持数学建模可以为农民提供有效的决策支持。
在一个农业生产环境中，数学和数据分析技术可以帮助农民预测和控制未来的生产情况。
通过对天气、土壤、作物品种和肥料到期时间等因素的评估，农民可以更准确地了解该种植什么植物，什么时候浇水，使用什么肥料等，从而更好地管理自己的农业生产。
[实用参考]农场生产计划的数学模型
![[实用参考]农场生产计划的数学模型](https://img.taocdn.com/s3/m/5e89cafa195f312b3169a5c4.png)
农场生产计划的数学模型李卓林[摘要]：本模型是求某个农场的五年生产的最优计划.首先通过分析计算可知种粮食和甜菜均有利可图，则可以把题目化简，即把所有的土地都种上农作物.然后分析题目可知第四、五年的幼牛是不提供利润的，则可设第四、五年留下的幼牛为0头，在假设幼牛和奶牛的损失时，本模型假设损失是均匀的，这样使模型更稳定，使答案更接近理想值.通过迭代计算可把本模型化简成一个收入和支出的表达式，考虑银行贷款利息同时结合到收支上.最后建立一个非线性的数学规划模型,同时利用数学软件matlab编程当利率P=0.0275时，求出结果为：第一年留下22头幼牛，第二年留下13头幼牛，第三年留下22头，第四年留下0头，第五年留下0头,使得最大收益为132590元.关键词：农场计划；均匀；简化1问题的提出某农场主有200亩土地的农场，用来饲养奶牛.现在要为未来五年制定生产计划.现在他有120头母牛，其中20头为不到2岁的幼牛，100头为产奶牛.产奶牛平均每头每年生1.1头牛，其中一半为公牛，生出后不久即卖掉，平均每头卖30元；另一半为母牛，可以在生出后不久卖掉，平均每头卖40元，也可以留下饲养，养至2岁成为产奶牛.幼牛年损失5%；产奶牛年损失2%.产奶牛养到满12岁就卖掉，平均每头卖120元.现有的20头幼牛，0岁和1岁各10头；100头产奶牛，从2岁到11岁，每一年龄的都有10头.应该卖掉的小母牛都已卖掉.所有20头是要饲养成产奶牛的.一头牛所产的奶提供年收入370元.现在最多只能养130头牛.超过此数每多养一头，要投资200元.每头产奶牛消耗0.6吨粮食和甜菜.粮食和甜菜可以由农场种植出来.每英亩产甜菜1.5吨.只有80英亩的土地适合种粮食，且产量不同.按产量分作4组：第一组20亩，亩产1.1吨；第二组30亩，亩产0.9吨；第三组20亩，亩产0.8吨；第四组10亩，亩产0.65吨；从市场购粮食每吨90元，卖粮食每吨75元.买甜菜每吨70元，卖出50元.养牛和种植所需劳动量为：每头幼牛每年10小时；每头产奶牛每年42小时；种一亩粮食每年需4小时；种一亩甜菜需14小时.其他每费用：每头幼牛每年50元；产奶牛每头每年100元；中粮食每英亩15元；种甜菜每亩每年10元.劳动费用现在每年为4000元，提供5500小时的劳动量.超过此数的劳动量每小时费用为1.2元.任何投资资本支出都从10年期贷款得到.贷款年利率2.75%，每年偿还本息总和的1/10，十年还清.每年货币的收支之差不能为负值.此外，农场主不希望产奶牛的数目在五年末较现在减少超过50%，也不希望增加超过75%.应如何安排5年的生产，使收益为最大？2模型的假设与分析2.1在本问题中，我们为了求出答案，对本问题进一步简化，又因为本问题是对农场安排5年的生产，而最后两年中幼牛变成奶牛要两年，在问题中，幼牛是不提供利润的，这样就可以假设最后两年留下的幼牛为0头，最后本问题就简化成安排前三年的生产;2.2相邻两个年龄组的牛在相邻两年之间的变化是连续的，（已考虑损失的牛数），也就是说，第二年第j年龄组的牛的头数等于第（i+1）年初第j+1年龄组牛的头数;2.3幼牛，奶牛损失均在年底;2.4小牛出生在每年的年初;2.5应卖掉的小生一出生就卖掉（即不考虑生小牛所花的费用）;2.6不能种粮食的土地均可种甜菜;2.7超过130头牛时，前一年总数降下来后，又升上去时，仍需要每头投资200元.3符号约定sum：牛的总数量；i：第i年；j:第j年龄段；sm:奶牛的总数量a：第i年留下幼牛的数量；ix：第i年每头幼牛提供的利润iP:银行利率p:第i年其它的收入i4问题的分析本问题是一个农场计划生产的经济问题，目的是要求在满足题目要求时使总收益最大，是一个最优化问题.4．1关于牛群损失率的分析由于我们假设幼牛损失各年龄段和奶牛损失的各年龄段是均匀的，即是带有小数的，而实际当中这个损失率是随机在各年龄段上死去若干头牛，但这也使模型带有随机性.如第一年，幼牛应是在两年龄段中随机有一年龄的牛损失一头，奶牛也是，又由于各年龄段的死亡对总收益有影响.采用本模型就可以使答案更接近理想值.4．2关于土地使用的分析本模型中，经计算，粮食和甜菜均有利可图，且购买价和卖出价有差距，因此设把所有土地（粮食地和种甜菜的）均全种植，这就使本模型的变量减少，计算量减轻.5模型的建立与求解5．1模型的建立在本问题中，安排生产时，每年留下的幼牛的多少并不影响其它的生产.经计算，农场能生产粮食的最大量为71.6吨，能供养119头奶牛.当130≤sum 时，留下一头幼牛到5年期结束时的总费用：当1=i 时,可得2.7555036.07526.031002502.1)342210(=⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯同时能提供的利润为：3101932.1)4030(5.031.12.962⨯=+⨯⨯⨯+由以上计算可知当1=i 时，无论有多少头牛均有利可图，所以可以确定第一年留下的幼牛的范围为:[0，53].当2=i 和i =1时也是均有利可图的，同理可以确定第二年留下的幼牛的范围为：[0，52].当3=i ，130>sum ，119≤sm 时它已经无利可图了.所以根据以上分析可列出五年里留下幼牛获得利润的数学模型: ⎪⎩⎪⎨⎧--≤≤≤≤≤≤+=∑=21321316.400520530.)(max a a a a a t s x a p Z i i i i 5．2模型的求解 第一年里计算损失和卖掉的奶牛还有108头，即i =1时的第一个空间：[0,22] 第一年留下的幼牛到第三年就成为奶牛，此时奶牛的总数：76.当i =1时,第二个空间：[23，43]，第三个空间：[44，53].此时各个空间对应的利润可以表示成分段函数: ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤⨯-+≤≤+-⨯≤≤=53448.358)43(20990432312888)22(8.3852208.585)(1111111a a a a a a a f同理可得⎩⎨⎧-≤≤-⨯+-+-⨯-≤≤=9799.04795.0342.42)95.034()95.034(2.24295.03402.242)(211211222a a a a a a a a a f 331.59)(a a f =1309025.08942.0321≤++a a a ．第一年投资费用: (i)劳动时间费用:11128382.1)3500)5.9(10427.97(a a +=⨯-⨯+⨯(ii)其他费用:1150126451201080151007.97)5.9(50a a +=⨯+⨯+⨯++⨯第一年收入：443661208.950)6.05.97180(75)6.07.975.71(3707.97=⨯+⨯⨯-+⨯⨯-+⨯ 第二年投资:(i)劳动时间费用:12124.11124168.5962.1)350010)95.0(42167.95(a a a a ++=⨯-⨯++⨯(ii)其他费用:119175.4750120108015100167.95)95.0(501212++=⨯+⨯+⨯++⨯a a a a 第二年的收入：4103589.41206.950)6.0167.95180(75)167.955.71(370167.95⨯=⨯+⨯⨯-+⨯-+⨯第三年投资:(i)劳动时间费用:321231124.11486.451257.262.1)5500200010)95.0(42)9025.08517.83(a a a a a a +++=⨯-+⨯++⨯+(ii)其他费用： 3214123505.4725.90100785.1120108015100)9025.08517.83()95.0(50a a a a a a +++⨯=⨯+⨯+⨯+++⨯第三年的收入为：12375.26640228a ⨯+同理可知第四、五年的支出:第四年的劳动支出：4814.11486.455738.44321-++a a a其他支出：3215.4725.9044.889.9778a a a +++收入：212375.2661292.25937238a a ++第五年的劳动支出：10114860.455738.447892.43321-++a a a其他支出：32125.9044.8867.865.8727a a a +++收入：3212.2669.2607.25534114a a a +++把数据简化得:总支出:第一年:16213483a +第二年:215.599.5812513a a ++第三年:321629.587.13510811a a a +++第四年:3219.587.1351339298a a a +++第五年:3217.1351335.1305.7716a a a +++总收入:第一年:44366第二年:43589第三年:126640228a +第四年:212.2661.25937238a a ++第五年:3212.2669.2607.25534114a a a +++据上公式可用matlab （程序：附录）求得1a =22,2a =13,3a =0;收入Z=133940（元）6模型的推广由数据可知，当银行利率改变时从而引起计划的改变，当银行利率低时加大发展，相反则缩小生产，这与现实恰好相同，因本问题只考虑五年计划这就失去了很多发展的机会了.同理，本模型能够应用到多种经济问题中，工作计划等，从上面可知，计划工作和生产应从长远着想，这样才能使计划更优.参考文献：[1]汪国强.数学建模优秀案例选.广州：华南理工大学出版社.1998[2]王沫然.MATLAB6.0与科学计算.北京：电子工业出版社.20GGThemathematicmodelofthefarmplanLIzhu-lin1,LIUPu-nan2,MAOke-hong3Abstract:thisModelisgoingtobegafarm’ssuperiorplaninFivePears.first,w ecanknowthefoodandthesugarbeetbothworthstrivingforgrow,sothatwec lP,alllandsgrowthefarmcrop.ThenanalPsisthe subject.wecanknowthefourthandthefifthPear s’smallcowdon’tprovidet heprofits.soourassumptionisthefourthandthefifthPear s’smallcow s’nu mberiszero.at thesmallcowandmilkcows’loss,wepresumethelossiseven,a nditmakethemodelbetterandmaketheanswerneartotheideal.withtheitera tivecount,wecanmakeanincomeandtheeG penditure’se GpressiontPpe.Considertheloan’sinterest.Finall P,weestablishanon-linearmathematicpro grammingmodel.atthesametime,whiletheinterestrateis0.0275,weusethe matlabtofindtheanswer:thefirstPearis22,thesecondPearis13,thethirdPeari s0,thefourthPearis0,andthelastPearis0.KePwork:farmplan;even;predigest附录：functionall=inG(P)in=0;fora1=1:53ifa1<23out1=13483+62Ga1;in1=44366;elseout1=13483+62Ga1+(a1-22)G200;in1=44366;endfora2=0:52ifa2+a1G0.95+96<130out2=12513+58.9Ga1+59.5Ga2;in2=43589;elseout2=12513+58.9Ga1+59.5Ga2+200GmaG((a2+a1G0.95+96-107-a 1),0);in2=43589;fora3=0:30ifa3+a2G0.95+a1G0.95^2+84<130out3=10811+135.7Ga1+58.9Ga2+62Ga3;in3=40228+266Ga1;elseout3=10811+135.7Ga1+58.9Ga2+62Ga3+maG((a3+a2G0.95…+a1G0.95^2+84-(a2+a1G0.95+96)),0);in3=40228+266Ga1;endout4=9298+133Ga1+135.7Ga2+58.9Ga3;out5=7716.5+130.5Ga1+133Ga2+135.7Ga3;in4=37238+259.1Ga1+266.2Ga2;in5=34114+255.7Ga1+260.9Ga2+266.2Ga3;out=(out1+out2+out3+out4+out5)G(1+10GP);ifin1+in2+in3+in4+in5-out>inifin1>out1+0.1Goutifin2>out2+0.1Goutifin3>out3+0.1Goutifin4>out4+0.1Goutifin5>out5+0.1Goutif0.8668Ga1+0.8844Ga2+0.9025Ga3>50in=in1+in2+in3+in4+in5-out;all=[a1a2a3in];end end end end end end end end end。
推荐-农场规划问题求解模型 精品
农场规划问题求解模型【摘要】公司承包农场建立奶牛场，要求获取最大收益，关键为制定合理的生产计划。
本文通过对现实条件的解读归纳，建立非线性模型，求解出详细的生产计划和最大利润，并进行了更深入的讨论。
首先，鉴于各年的生产计划相互关联，本文从影响农场收入和支出的各个方面引入多个决策变量及参数，以五年总收益最大为目标函数，并结合相应的奶牛数量限制、粮食和甜菜种植限制以及贷款金额的约束，建立非线性规划模型，利用Lingo软件求解出最大收益和各年具体的生产计划。
其次，后续讨论中，根据条件要求，对于利率变化对最大收益及生产计划产生的影响，本文将不同的利率带入原模型进行求解分析；对于还款方式产生的影响则通过修改原模型中的约束条件进行分析；而对于农产品产量、价格及劳动力市场价格的变动产生的影响，利用Lingo进行灵敏度分析，得出最终结论。
关键词：非线性规划灵敏度分析最大收益目录1问题重述 (1)1.1问题描述 (3)1.2需要解决的问题 (3)2问题分析 (3)3模型假设和符号说明 (4)4问题一的模型建立与求解 (6)4.1模型建立 (6)4.2模型求解和方案分析 (13)5问题二的求解 (14)6模型评价与改进 (16)6.1模型的优缺点 (16)6.2模型的改进 (16)7参考文献 (16)1．问题重述1.1问题背景某公司承包了200亩的土地，农场起初拥有100头2-11岁的产奶牛和20头要饲养成产奶牛的幼牛，公司需要通过一次性贷款支付6万元每年的地租和120头牛的费用，承包结束时将按奶牛每头4000元和幼牛每头400元的价格抵卖，而产奶牛的数目与现在相比不能减少超过50%，也不能增加超过75%。
题目需要规划五年的生产，使得总收益最大。
产奶牛平均每头每年生1.1头牛，其中一半为公牛，生出后不久即卖掉，平均每头卖300元；另一半为母牛，可以在出生后不久卖掉，平均每头卖400元，也可以留下饲养，养至2岁成为产奶牛。
农场计划 数学建模
摘要本文是对农场生产计划进行最优化建模，首先要求制订未来五年的生产计划,计划应贷款的金额、应卖的小母牛、以及用来种植粮食的土地，使成本降到最低。
种粮食和甜菜均有利可图，种粮食平均盈利比种甜菜平均盈利大，故可以先满足粮食产量再考虑甜菜的产量。
根据题目可设第四年不饲养刚出生的小奶牛，第五年不饲养小奶牛，假设各年龄段的牛损失都是均匀的，使得答案更接近理想值，把贷款算为支出部分，使用穷举法求解，先不考虑贷款及还款做出最优解，然后通过每年运营所需费用以及农场主之前所欠的金额计算出贷款金额，这样使模型更简单化，并建立了最优线性规划模型，计算得出的最优结论。
关键词：穷举法最优线性规划农场计划均匀问题重述英国某农场主有200英亩土地的农场，用来饲养奶牛。
现要为五年制定生产计划。
现在他有120头母牛，其中20头为不到2岁的幼牛，100头为产奶牛，但他手上已无现金，且欠别人帐20000英镑须尽早用利润归还。
每头幼牛需用2/3英亩土地供养，每头奶牛需用1英亩。
产奶牛平均每头每年生1.1头牛，其中一半为公牛，出生后不久即卖掉，平均每头卖30英镑；另一半为母牛，可以在生出后不久卖掉，平均每头40英镑，也可以留下饲养，养至2岁成为产奶牛。
幼牛年损失5%；产奶牛年损失2%。
产奶牛养到满12岁就要卖掉，平均每头卖120英镑。
现有的20头幼牛中，0岁和1岁各10头；100头奶牛中，从2岁至11岁各有10头。
应该卖掉的小牛都已卖掉。
所有20头要饲养成奶牛。
一头牛所产的奶提供年收入370英镑。
现在最多只能养160头牛，超过此数每多养一头，每年要多花费90英镑。
每头产奶牛每年消耗0.6吨粮食和0.7吨甜菜。
粮食和甜菜可以由农场种植出来。
每英亩产甜菜1.5吨。
只有80英亩的土地适合于种粮食，且产量不同。
按产量可分作4组：第一组20英亩，亩产1.1吨；第二组30英亩，亩产0.9吨；第三组20英亩，亩产0.8吨；第四组10英亩，亩产0.65吨。
数学建模-农场资源配置问题
数学建模-农场资源配置问题农场资源配置最优化【摘要】资源是社会经济活动中⼈⼒、物⼒和财⼒的总和，是经济发展的基本物质条件。
资源配置是对相对稀缺的资源在各种不同⽤途上加以⽐较做出的选择。
由于农业⽣产资源的稀缺性，建设现代农业的过程中，必须对有限的资源进⾏合理配置，⽤最少的资源耗费得到最⼤的⽣产产出，获得最佳的经济效益，实现资源配置的最优化。
避免农业⽣产资源的闲置和浪费。
按照市场配置⽅式，努⼒发挥市场在资源配置中的指导作⽤，依托组织、产业和技术优势，⼤⼒开发境外资源，全⾯整合和优化配置资源。
应充分利⽤产业发展，合理调配各种资源实现资源的最优配置。
本⽂以某农户拥有100亩⼟地和25000元可供投资为前提，建⽴数学模型，确定每种农作物应该种植多少亩，以及奶⽜和母鸡应该各蓄养多少，使年净现⾦收⼊最⼤。
在此⽂中我们通过对农户投资的合理设置及其分配使得收⼊最⼤化问题⽽进⾏研究，通过精密细致的理论研究和数据分析，和LINGO 软件的运作求解，寻求农户的⼟地和劳作时间的最优化设置，试图从⼩⾓度透视农户投资的最优化。
数模⽅法及主要结果：在本题中，我们先进⾏问题重述，接着进⾏问题假设，排除了外部变化对结果的影响，然后对符号进⾏设定，由于涉及的未知量较多，并没有使⽤常规的图解法，于是建⽴基于⽬标函数与约束条件的线性规划模型，从⽽转化到对该线性模型最优解的探讨，接着进⾏问题分析和建⽴模型及运⽤了LINGO软件进⾏模型求解，得到了问题所需的最优解——农民出去打⼯才能获得最⼤利润。
【关键字】资源优化配置；农户投资；数学建模⼀、问题重述某农户拥有100亩⼟地和25000元可供投资，每年冬季（9⽉份中旬⾄来年5⽉中旬），该家庭的成员可以贡献 3500h的劳动时间，⽽夏季为4000h。
如果这些劳动时间有富余，该家庭中的年轻成员将去附近的农场打⼯，冬季每⼩时6.8元，夏季每⼩时7.0元。
现⾦收⼊来源于三种农作物（⼤⾖、⽟⽶和燕麦）以及两种家禽（奶⽜和母鸡）。
农场问题 数学建模
关于农场问题的探讨郑振凡 刘远桃 湖南工学院 衡阳 湖南 指导老师：周斌 李国平摘 要本文对农场养牛的问题给出了非线性动态规划模型，利用题目规划目的，给出的各项关系式，分别建立一个关于5年养牛所得纯利润(5)Y 和养牛消费51()i i =Φ∑的函数式，利用题目所给的限制条件和lingo 软件求出目标函数51(5)()i Z Y i ==-Φ∑的最大值，从而得到规划5年养牛的最优解，即最大利润为：2325155元。
五年计划安排如下表：关键词动态规划 LINGO 非线性动态规划 影子利润 规划模型 养牛消费一、问题的重述某公司计划承包有200亩土地的农场，建立奶牛场，雇佣工人进行奶牛养殖经营。
由于承租费用较高，公司只能向银行贷款进行生产经营。
现在要为未来的五年制定生产计划，并向银行还本付息，使公司盈利最大。
开始承包时农场有120头母牛，其中20头为不到2岁的幼牛，100头为产奶牛。
产奶牛平均每头每年生1.1头牛，其中一半为公牛，生出后不久即卖掉，平均每头卖300元；另一半为母牛，可以在出生后不久卖掉，平均每头卖400元，也可以留下饲养，养至2岁成为产奶牛。
幼牛年损失5%；产奶牛年损失2%。
产奶牛养到满12岁就卖掉，平均每头卖1200元。
现在有20头幼牛，0岁和1岁各10头；100头产奶牛，从2岁至11岁，每一年龄的都有10头。
应该卖掉的小母牛都已卖掉。
所有20头是要饲养成产奶牛的。
一头牛所产的奶提供年收入3700元。
现在农场最多只能养130头牛。
超过此数每多养一头，要投资2000元。
每头产奶牛每年消耗0.6吨粮食和0.7吨甜菜。
每头小牛每年消耗粮食和甜菜量为奶牛的2/3。
粮食和甜菜可以由农场种植出来。
每亩产甜菜1.5吨。
只有80亩的土地适于种粮食，产量平均0.9吨。
从市场购粮食每吨900元，卖出750元。
买甜菜每吨700元，卖出500元。
养牛和种植所需的劳动量为：每头小牛每年10小时；每头产奶牛每年42小时；种一亩粮食每年需20小时；种一亩甜菜每年需30小时。
农业生产规划模型数学建模
长江学院课程设计报告课程设计题目：农业生产规划模型姓名1：袁珍珍学号：08354230 姓名2：倪美丹学号：08354213 姓名3：阮鹏娟学号：08354216 专业土木工程班级083542指导教师邱淑芳2010年4月11号摘要：通过对题目的分析可以看出本题是关于线性规划的问题，解决此类问题要找出决策变量，目标函数，约束条件等，在解题中我们建立了两种模型，通过比较来使问题更加的具有科学性。
中国是一个农业大国，农民的生产生活可以直接影响到国家的经济，优化农业生产模型是一个不可忽视的问题。
本题就是研究了农民在农业生产中种植农作物和养殖畜牧业的生产规划问题。
以现有标准为参考，采用假设分析法提出了优化模型，计算出农民在农业生产中合理规划农作物的种植和畜牧业养殖的分配问题。
让拥有有限经济实力和有限土地的农民，在有限的投资和有限的土地限制下，可以按照不同季节合理安排种植业和畜牧业的劳动时间，更可用赋予时间进行多项劳动，从而可以在规定的劳动力和劳动时间内收获最大净收益。
这不仅可以发展我国的农业，更可使农民富裕起来，从而缩小了我国的贫富差距，对我国的经济发展有着重大促进作用。
本文根据题目给出的数据和条件，假设出必要未知量，再列出必要方程式，运用Lingo等数学软件分析提出合理的数学模型。
关键字：线性规划、数学建模、Lingo、农业生产、合理分配、最大净收益阐述题目某农户拥有100亩土地和25000元可供投资，每年冬季（9月份中旬至来年5月中旬），该家庭的成员可以贡献3500h的劳动时间，而夏季为4000h。
如果这些劳动时间有赋予，该家庭中的年轻成员将去附近的农场打工，冬季每小时6.8元，夏季每小时7.0元。
现金收入来源于三种农作物（大豆、玉米和燕麦）以及两种家禽（奶牛和母鸡）。
农作物不需要付出投资，但每头奶牛需要400元的初始投资，每只母鸡需要3元的初始投资，每头奶牛需要使用1.5亩土地，并且冬季需要付出100h劳动时间，夏季付出50h劳动时间，该家庭每年产生的净现金收入为450元；每只母鸡的对应数字为：不占用土地，冬季0.6h，夏季0.3h，年净现金收入3.5元。
线性规划应用实例_农场种植计划
表4.1.7 追求总产量最大的计划方案（单位：hm2）
水稻 大豆 玉米
I等耕地 0 0
100
II等耕地 0 0
300
III等耕地 21.111 1 21.666 7 157.222 2
(2) 追求最大总产值的目标函数为
maxZ = 1.20×(11 000x11 9 500x12 9 000x13 ) +1.50×(8 000x21 6 800x22 6 000x23 ) + 0.80×(14 000x31 12 000x32 10 000x33)
表4.1.4 不同等级耕地种植不同作物的单产(单位:kg / hm2)
表4.1.4
I等耕地
II等耕地
III等耕地
水稻
11 000
9 500
9 000
大豆
8 000
6 800
6 000
玉米
14 000
12 000
10 000
对于上面的农场种植计划问题，我们可 以用线性规划方法建立模型。
根据题意，决策变量设置如表4.1.5所示,
应用实例: 农场种植计划模型
某农场I、II、III等耕地的面积分别为100 hm2、300 hm2和200 hm2，计划种植水稻、大豆和玉米， 要求3种作物的最低收获量分别为190 000 kg、130 000 kg和350 000 kg。I、II、III等耕地种植3种作 物的单产如表5.1.4所示。若3种作物的售价分别为水 稻1.20元/kg，大豆1.50元/ kg，玉米0.80元/kg。那 么， （1）如何制订种植计划，才能使总产量最大？ （2）如何制订种植计划，才能使总产值最大？
总产量
11 0 00x 11 9 500x 12 9 000x 13
线性规划应用实例农场种植计划
表中Xij表示在第j等级的耕地上种植第i种作物
的面积。
3种作物的产量可以用表4.1.6表示。
表4.1.5
水稻 大豆 玉米
表4.1.6
作物种类 水稻 大豆 玉米
作物计划种植面积（单位:hm2)
I等耕地
II等耕地
III等耕地
x11
x12
x13
x 21
x 22
x 23
线性规划应用实例农场种植计 划
表4.1.4 不同等级耕地种植不同作物的单产(单位:kg / hm2)
表4.1.4
I等耕地
II等耕地
III等耕地
水稻
11 000
9Байду номын сангаас500
9 000
大豆
8 000
6 800
6 000
玉米
14 000
12 000
10 000
对于上面的农场种植计划问题，我们可 以用线性规划方法建立模型。
13200x1111400x1210800x13 12000x2110200x229 000x23 11200x319 600x328 000x33
进行求解运算，可以得到一个最优解（如表 4.1.8所示）。在该方案下，最优值，即最大总 产值为6 830 500元。从表中可以看出，如果以 追求总产值最大为种植计划目标，那么，水稻的 种植面积在I、II、III等耕地上都占绝对优势。
xij0 (i1,2j,31;,2,3)
（1）追求最大总产量的目标函数为
maZx =11 00x101950x102900x103 +800x2 01 680x2 02600x2 3 +1400x3 01 1200x3 021000x3 03
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农场生产计划 数学模型
问题重述
某农场有3万亩农田，欲种植玉米、大豆和小麦三种农作物．各种作物每亩需施化肥分别为 吨、吨、 吨．预计秋后玉米每亩可收获500千克，售价为 元/千克，
大豆每亩可收获200千克，售价为 元/千克，小麦每亩可收获350 千克，售价为 元 /千克．农场年初规划时考虑如下几个方面：
第一目标：年终收益不低于350万元； 第二目标：总产量不低于万吨；
第三目标：玉米产量不超过万吨，大豆产量不少于万吨，小麦产量以 万吨为宜，同时根据三种农作物的售价分配权重；
第四目标：农场现能提供5000 吨化肥；若不够，可在市场高价购买，但希望高价采购量愈少愈好．
模型假设与建立
模型假设：
1、 假设农作物的收成不会受天灾的影响
2、 假设农作物不受市场影响，价格既定
用321,,x x x 分别表示用于种植玉米、大豆、小麦的农田（单位：亩）
+
+---++++++=6
455433_22_11*)107
35*10735*10760*10712(**min d p d d d d p d p d p z 模型建立 约束条件
（1）刚性约束
30000321<=++x x x
（2）柔性约束
第一目标：年终收益不低于350万元；
{}
⎪⎩⎪⎨⎧=-++++
--
3500000
245240120min 113211
d d x x x d
第二目标：总产量不低于万吨；
{}
⎪⎩⎪⎨⎧=-++++
--
12500000
350200500min 223212
d d x x x d 第三目标：玉米产量不超过万吨，大豆产量不少于万吨，小麦产量以 万吨为宜，
{}
⎪⎩⎪⎨⎧=-++
-+
6000000
500min 3313
d d x d {}
⎪⎩⎪⎨⎧=-++--2000000
200m in 4424d d x d
{}
⎪⎩
⎪⎨⎧=-+++-+-500000035min 55255d d x d d
第四目标：农场现能提供5000 吨化肥；若不够，可在市场高价购买，但希望
高价采购量愈少愈好．
{}
⎪⎩⎪⎨⎧=-++++
-+
5000000
15.02.012.0min 663216
d d x x x d 模型求解：（见附件）
种植面积： 玉米：亩 土豆：亩 小麦：亩
能够得到一个满足条件的种植计划
附件：
model : sets :
L/1..4/:p,z,goal; V/1..3/:x; HN/1..1/:b; SN/1..6/:g,dp,dm; HC(HN,V):a; SC(SN,V):c; Obj(L,SN):wp,wm; endsets data : p=; goal=0;
b=30000;
g=3500000 6000000 2000000 5000000 5000000;
a=1,1,1;
c=120 240 245
500 200 350
500 0 0
0 200 0
0 0 350
120 200 150;
wp=0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0 0 1;
wm=1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0 0 0;
enddata
min=@sum(L(i):p(i)*z(i));
@for(L(i):z(i)=@sum(SN(j):wp(i,j)*dp(j)+wm(i,j)*dm(j)));
@for(HN(i):@sum(V(j):a(i,j)*x(j))<=b(i));
@for(SN(i):@sum(V(j):c(i,j)*x(j))+dm(i)-dp(i)=g(i));
@for(L(i)|i#lt#@size(L):@bnd(0,z(i),goal(i)));
No feasible solution found.
Total solver iterations: 10
Variable Value Reduced Cost
P( 1)
P( 2)
P( 3)
P( 4)
Z( 1)
Z( 2) +09
Z( 3) 2417143. -3125000.
Z( 4)
GOAL( 1)
GOAL( 2)
GOAL( 3) 2417143.
GOAL( 4)
X( 1)
X( 3)
B( 1)
G( 1) 3500000.
G( 2) +08
G( 3) 6000000.
G( 4) 2000000.
G( 5) 5000000.
G( 6) 5000000.
DP( 1) 3061543.
DP( 2) -2582429. +09 DP( 3) +08
DP( 4) +09
DP( 5) +09
DP( 6)
DM( 1)
DM( 2)
DM( 3) 3042143.
DM( 4)
DM( 5) +08
DM( 6)
A( 1, 1)
A( 1, 2)
A( 1, 3)
C( 1, 1)
C( 1, 2)
C( 1, 3)
C( 2, 1)
C( 2, 2)
C( 2, 3)
C( 3, 1)
C( 3, 2)
C( 3, 3)
C( 4, 1)
C( 4, 2)
C( 4, 3)
C( 5, 1)
C( 5, 2)
C( 5, 3)
C( 6, 1)
C( 6, 2)
C( 6, 3)
WP( 1, 1)
WP( 1, 2)
WP( 1, 4) WP( 1, 5) WP( 1, 6) WP( 2, 1) WP( 2, 2) WP( 2, 3) WP( 2, 4) WP( 2, 5) WP( 2, 6) WP( 3, 1) WP( 3, 2) WP( 3, 3) WP( 3, 4) WP( 3, 5) WP( 3, 6) WP( 4, 1) WP( 4, 2) WP( 4, 3) WP( 4, 4) WP( 4, 5) WP( 4, 6) WM( 1, 1) WM( 1, 2) WM( 1, 3) WM( 1, 4) WM( 1, 5) WM( 1, 6) WM( 2, 1) WM( 2, 2) WM( 2, 3) WM( 2, 4) WM( 2, 5) WM( 2, 6) WM( 3, 1) WM( 3, 2) WM( 3, 3) WM( 3, 4) WM( 3, 5) WM( 3, 6) WM( 4, 1) WM( 4, 2) WM( 4, 3) WM( 4, 4)
WM( 4, 6)
Row Slack or Surplus Dual Price
1
2
3 +09
4 -3125000.
5
6 +11
7
8 +09
9
10 +09
11 +08
12。