不确定性推理
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第8章 不确定性推理
8.1.1 不确定性产生原因 8.1.2 不确定性类型 8.1.3 不确定性要素 8.1.4 不确定性推理模型 8.1.5 不确定性描述 8.1.6 不确定性推理 8.1.7 概率论基础
第8章 不确定推理
8.1.1 不确定性产生原因
很多原因导致同一结果
如多种原因引起同一种疾病 例如：发烧可能因为感冒，也可能因为得了肺炎，需要进一 步的知识才能作出具体判断
证据
A为TRUE， P(A)=? A为FALSE, P(A)=?
第8章 不确定推理
不确定性描述/ 8.1.5 不确定性描述/知识表示
不确定性知识表示
概率/信度
不确切性知识表示
模糊逻辑 程度
不完全性知识表示
多值逻辑 非单调逻辑
不一致性知识表示
时序逻辑
第8章 不确定推理
不确定性知识表示
不确定性量化/数值化
A=“第一次出花பைடு நூலகம்” A={ω1, ω2}
第8章 不确定推理
事件间的关系与运算
包含
若事件B发生则事件A也发生，则A包含B，B⊂A
等价
若B⊂A且A⊂B，即A与B同时发生/不发生，则称A与B等价，A=B
互斥
若A与B不能同时发生，则称A与B互斥，AB=Φ
对立
若A与B互斥且必有一个发生，则称A与B对立，A=¬B
规则自身的不确定性
领域专家对规则持有某种信任度，给出一个发生可能性及可 能性的度量
规则结论的不确定性
不确定性的前提条件和规则，引出的结论或动作也不可避免 地含有不确定的因素
第8章 不确定推理
规则
前件
后件
误差
参数
证据组合
误差
参数
规则的不确定性
第8章 不确定推理
推理的不确定性
知识不确定性的动态积累和传播过程造成的 推理的每一步都需要证据、规则，要处理证据、规则的不确 定性 推理过程需要通过某种不确定的度量，寻找尽可能符合客观 世界的计算
O( X ) =
P( X ) P( X ) = 1 − P( X ) P( X )
O(X)称为先验几率，表示证据X的出现概率和不出现的概率之 比 O(X)是P(X)的增函数
P(X)=0，有O(X)=0 P(X)=0.5，有O(X)=1 P(X)=1，有O(X)=∞
第8章 不确定推理
8.1.3 不确定性要素
证据的不确定性 规则的不确定性 推理的不确定性
第8章 不确定推理
证据的不确定性
歧义性
证据中含有多种意义明显不同的解释 离开具体的上下文和环境，往往难以判断其明确含义
不精确性
证据的观测值与真实值之间存在一定的差别
可信性
专家主观上对证据的可靠性不能完全确定
不完全性
噪声的存在干扰了人们对本源信息的认知，从而加大了认知 上的难度 例如：语音信号、雷达信号中的噪音干扰带来的信息模糊
规划是模糊的
当需要对某个问题域进行划分时，可能无法找到一个清晰的 标准 例如：根据市场需求情况调节公司产品的内容和数量
推理能力不足
实现的可能性，计算复杂度，系统性能
第8章 不确定推理
8.1.2 不确定性类型
0≤P(A)≤1 P(Ω)=1, P(Φ)=0 若事件A与B互斥，即AB=Φ，则P(A∪B)=P(A)+P(B)
第8章 不确定推理
统计概率
古典概率 通过某一事件出现的频率定义 在同一组条件下进行大量重复试验，如果事件A出现的频率f 总是在区间[0,1]上的一个确定常数p附近摆动，并且稳定于 p，则称p为事件A的统计概率
第8章 不确定推理
8.1.6 不确定性推理
建立在不确定性知识和证据的基础上的推理
不确定性推理＝符号推演＋信度计算
第8章 不确定推理
不确定/确定性推理差别
规则前件与证据事实匹配
两者的符号模式能够匹配（合一） 证据事实所含的信度必须达“标”，即必须达到一定的限度 /“阈值”
规则的触发
前件匹配成功 前件的总信度还必须至少达到阈值
运算
交：C=A∩B，C=“A与B同时发生” 并：C=A∪B，C=“A与B至少有一个发生” 差： C=A-B，C=“A发生而B不发生” 求余：¬A=Ω-A
第8章 不确定推理
2. 事件概率
设Ω为一个随机试验的样本空间，对Ω上的任意事件A， 规定一个实数P(A)与之对应；若满足以下3个基本性 质，称为事件A发生的概率
对于某事物来说，知识还不全面、不完整、不充分
模糊性
命题中的词语无明确的内涵和外延
随机性
命题的事实的真假性不能完全肯定，而只能对其真伪性给出一 个估计
不一致性
第8章 不确定推理
规则的不确定性
证据的组合的不确定性
一些规则由若干个证据作为前提，或几个证据都可激活某一 个规则 组合起来的规则到底多大程度符合前提条件，其中包含着某 些不确定的主观度量
第8章 不确定推理
8.1.4 不确定性推理模型
不确定性的表示
如何描述不确定性知识
不确定性的计算
不确定的传播和更新，即获得新的信息过程
不确定性的语义
解释表示、计算所代表的含义
第8章 不确定推理
表示问题
用什么方法描述不确定性
数值表示 非数值表示
数值表示：CH(A) 非数值表示：“很可能”
计算问题
不确定性的传播和更新，即获得新的信息的过程
第8章 不确定推理
不确切性知识表示
模糊集合/理论
语言变量
程度
一个命题中所描述事物的特征(属性、状态、关系…)的强度 给相关语言特征值/语言值附加一个“程度”参数 可以用来扩展谓词、产生式、框架、语义网络…等确定性知识 表示的范围和能力 例子： (胖，0.9） “这个苹果比较甜”：(这个苹果，味道，（甜, 0.95）)
推理所需的信息不完备
例如：勘探得到的地质分析资料不完备
背景知识不足
由于人类认识水平的客观限制，客观世界的很多知识仍不为 人们所认知 在智能系统中，表现为所处理的知识的背景知识不完备 例如：疾病的发病原因不十分明确
第8章 不确定推理
信息描述模糊
例如：“他不高不矮”，“今天不冷不热”等等
信息中含有噪声
样本空间
一个随机试验的全部可能出现的结果的集合 集合：Ω；样本点：ω
随机事件
一个随机试验的一些可能结果的集合；样本空间的子集； 用大写字母A、B、C、D…表示
第8章 不确定推理
事件发生
当试验结果/样本点属于某事件所对应的子集时，则称… 空集：Φ
例子：掷硬币2次，设花面向上H，字面向上W
样本点：ω1=HH, ω2=HW, ω3=WH, ω4=WW 样本空间：Ω={ω1, ω2, ω3, ω4} 事件：
推理的结论是否有效
取决于其信度是否达到阈值
信度计算
第8章 不确定推理
推理方法
逻辑法
非数值方法 多值逻辑、非单调逻辑来处理不确定性
新计算法
认为概率法不足以描述不确定性 证据理论（D-S方法）、确定性方法（CF法）、模糊逻辑方 法
新概率法
试图在传统的概率论框架内，采用新的计算方法以适应不确 定性描述 主观贝叶斯、贝叶斯网络
贝叶斯定理
设B1,B2,…,Bn互不相交，且∑Bi=Ω P(Bi|A)=P(Bi)P(A|Bi)/ ∑P(Bi)P(A|Bi)
第8章 不确定推理
3. 信任几率
P(B|A)
条件概率
概率适用于重复事件
似然性
表示非重复事件中信任的程度
可信度；
在某种证据A下，专家对某种假设为真所设定的可信度
第8章 不确定推理
第8章 不确定推理
8.1.7 概率论
研究随机现象中数量规律的科学
随机现象
在相同的条件下重复进行某种试验时，所得实验结果不一定 完全相同且不可预知的现象 例子：掷硬币
不确定性
不是随机的过程 采用概率论的思想进行思考，能够得到较好的结果
第8章 不确定推理
1. 随机事件
随机试验
一个可观察结果的人工或自然的过程 结果不唯一，且事先无法确定
随机性/不确定性
事件的真实性是不完全肯定的，含有一定的可能性 例如：“如果乌云密布并电闪雷鸣，则很可能下雨”
模糊性
命题中出现的表达形式是不明确的 例如：“小王是个高个子”，“今天不冷不热”等等
不完全性
信息的不充分、不全面
不一致性
在推理过程中发生了前后不相容的结论 随着时间的推移或范围扩大，原来一些成立命题变得不成立 例如：牛顿定理对宏观世界正确，对微观世界不正确
概率 信度:基于概率的一种度量
其余知识表示与确定性知识表示相同
谓词、产生式、框架、语义网络…
第8章 不确定推理
不确定性命题
命题的信度是命题为真的可信程度 例子：
(这场球赛甲队取胜，0.9)
不确定性产生式规则
表示：A→(B, C(B|A)) C(B|A)：在前提A为真的情况下，B为真的信度 例子：
如果乌云密布并且电闪雷鸣，则天要下暴雨(0.95) 如果头痛发烧，则患了感冒(0.8)
几率O
表示似然性 考虑事件发生与否的相对可能性
定义
在某事件A的前提下，事件发生B与不发生～ B的概率的相对 比值
O( B | A) = P ( B | A) P( B | A) = P( B | A) 1 − P( B | A)
O(B|A)称为后验几率
第8章 不确定推理
事件或证据X的几率O(X)
P( X ) = O( X ) 1 + O( X )
例子
P(A)、A→B，P(B，A)，如何计算P(B)？ P1(A)、P2(A)，如何从两个规则合成确定P(A)？ P(A1)、P(A2)，如何计算P(A1∧A2),P(A1∨A2) ？
第8章 不确定推理
语义问题
解释表示和计算的含义 规则
A(T) →B(T), P(B，A)=? A(T) →B(F), P(B，A)=? B 独立于A， P(B，A)=?
条件概率
设A与B是某个随机试验中的两个事件，如果在事件A发生的 条件下，考虑事件B发生的概率，则称它为事件B发生的条件 概率 P(B|A)=P(AB)/P(A)
全概率公式
设A1,A2,…,An互不相交，且∑Ai=Ω P(A)=∑P(Ai)P(A|Ai)
第8章 不确定推理
事件独立
设A与B为两个事件，且P(AB)=P(A)P(B)，则称A与B独立
8.1.1 不确定性产生原因 8.1.2 不确定性类型 8.1.3 不确定性要素 8.1.4 不确定性推理模型 8.1.5 不确定性描述 8.1.6 不确定性推理 8.1.7 概率论基础
第8章 不确定推理
8.1.1 不确定性产生原因
很多原因导致同一结果
如多种原因引起同一种疾病 例如：发烧可能因为感冒，也可能因为得了肺炎，需要进一 步的知识才能作出具体判断
证据
A为TRUE， P(A)=? A为FALSE, P(A)=?
第8章 不确定推理
不确定性描述/ 8.1.5 不确定性描述/知识表示
不确定性知识表示
概率/信度
不确切性知识表示
模糊逻辑 程度
不完全性知识表示
多值逻辑 非单调逻辑
不一致性知识表示
时序逻辑
第8章 不确定推理
不确定性知识表示
不确定性量化/数值化
A=“第一次出花பைடு நூலகம்” A={ω1, ω2}
第8章 不确定推理
事件间的关系与运算
包含
若事件B发生则事件A也发生，则A包含B，B⊂A
等价
若B⊂A且A⊂B，即A与B同时发生/不发生，则称A与B等价，A=B
互斥
若A与B不能同时发生，则称A与B互斥，AB=Φ
对立
若A与B互斥且必有一个发生，则称A与B对立，A=¬B
规则自身的不确定性
领域专家对规则持有某种信任度，给出一个发生可能性及可 能性的度量
规则结论的不确定性
不确定性的前提条件和规则，引出的结论或动作也不可避免 地含有不确定的因素
第8章 不确定推理
规则
前件
后件
误差
参数
证据组合
误差
参数
规则的不确定性
第8章 不确定推理
推理的不确定性
知识不确定性的动态积累和传播过程造成的 推理的每一步都需要证据、规则，要处理证据、规则的不确 定性 推理过程需要通过某种不确定的度量，寻找尽可能符合客观 世界的计算
O( X ) =
P( X ) P( X ) = 1 − P( X ) P( X )
O(X)称为先验几率，表示证据X的出现概率和不出现的概率之 比 O(X)是P(X)的增函数
P(X)=0，有O(X)=0 P(X)=0.5，有O(X)=1 P(X)=1，有O(X)=∞
第8章 不确定推理
8.1.3 不确定性要素
证据的不确定性 规则的不确定性 推理的不确定性
第8章 不确定推理
证据的不确定性
歧义性
证据中含有多种意义明显不同的解释 离开具体的上下文和环境，往往难以判断其明确含义
不精确性
证据的观测值与真实值之间存在一定的差别
可信性
专家主观上对证据的可靠性不能完全确定
不完全性
噪声的存在干扰了人们对本源信息的认知，从而加大了认知 上的难度 例如：语音信号、雷达信号中的噪音干扰带来的信息模糊
规划是模糊的
当需要对某个问题域进行划分时，可能无法找到一个清晰的 标准 例如：根据市场需求情况调节公司产品的内容和数量
推理能力不足
实现的可能性，计算复杂度，系统性能
第8章 不确定推理
8.1.2 不确定性类型
0≤P(A)≤1 P(Ω)=1, P(Φ)=0 若事件A与B互斥，即AB=Φ，则P(A∪B)=P(A)+P(B)
第8章 不确定推理
统计概率
古典概率 通过某一事件出现的频率定义 在同一组条件下进行大量重复试验，如果事件A出现的频率f 总是在区间[0,1]上的一个确定常数p附近摆动，并且稳定于 p，则称p为事件A的统计概率
第8章 不确定推理
8.1.6 不确定性推理
建立在不确定性知识和证据的基础上的推理
不确定性推理＝符号推演＋信度计算
第8章 不确定推理
不确定/确定性推理差别
规则前件与证据事实匹配
两者的符号模式能够匹配（合一） 证据事实所含的信度必须达“标”，即必须达到一定的限度 /“阈值”
规则的触发
前件匹配成功 前件的总信度还必须至少达到阈值
运算
交：C=A∩B，C=“A与B同时发生” 并：C=A∪B，C=“A与B至少有一个发生” 差： C=A-B，C=“A发生而B不发生” 求余：¬A=Ω-A
第8章 不确定推理
2. 事件概率
设Ω为一个随机试验的样本空间，对Ω上的任意事件A， 规定一个实数P(A)与之对应；若满足以下3个基本性 质，称为事件A发生的概率
对于某事物来说，知识还不全面、不完整、不充分
模糊性
命题中的词语无明确的内涵和外延
随机性
命题的事实的真假性不能完全肯定，而只能对其真伪性给出一 个估计
不一致性
第8章 不确定推理
规则的不确定性
证据的组合的不确定性
一些规则由若干个证据作为前提，或几个证据都可激活某一 个规则 组合起来的规则到底多大程度符合前提条件，其中包含着某 些不确定的主观度量
第8章 不确定推理
8.1.4 不确定性推理模型
不确定性的表示
如何描述不确定性知识
不确定性的计算
不确定的传播和更新，即获得新的信息过程
不确定性的语义
解释表示、计算所代表的含义
第8章 不确定推理
表示问题
用什么方法描述不确定性
数值表示 非数值表示
数值表示：CH(A) 非数值表示：“很可能”
计算问题
不确定性的传播和更新，即获得新的信息的过程
第8章 不确定推理
不确切性知识表示
模糊集合/理论
语言变量
程度
一个命题中所描述事物的特征(属性、状态、关系…)的强度 给相关语言特征值/语言值附加一个“程度”参数 可以用来扩展谓词、产生式、框架、语义网络…等确定性知识 表示的范围和能力 例子： (胖，0.9） “这个苹果比较甜”：(这个苹果，味道，（甜, 0.95）)
推理所需的信息不完备
例如：勘探得到的地质分析资料不完备
背景知识不足
由于人类认识水平的客观限制，客观世界的很多知识仍不为 人们所认知 在智能系统中，表现为所处理的知识的背景知识不完备 例如：疾病的发病原因不十分明确
第8章 不确定推理
信息描述模糊
例如：“他不高不矮”，“今天不冷不热”等等
信息中含有噪声
样本空间
一个随机试验的全部可能出现的结果的集合 集合：Ω；样本点：ω
随机事件
一个随机试验的一些可能结果的集合；样本空间的子集； 用大写字母A、B、C、D…表示
第8章 不确定推理
事件发生
当试验结果/样本点属于某事件所对应的子集时，则称… 空集：Φ
例子：掷硬币2次，设花面向上H，字面向上W
样本点：ω1=HH, ω2=HW, ω3=WH, ω4=WW 样本空间：Ω={ω1, ω2, ω3, ω4} 事件：
推理的结论是否有效
取决于其信度是否达到阈值
信度计算
第8章 不确定推理
推理方法
逻辑法
非数值方法 多值逻辑、非单调逻辑来处理不确定性
新计算法
认为概率法不足以描述不确定性 证据理论（D-S方法）、确定性方法（CF法）、模糊逻辑方 法
新概率法
试图在传统的概率论框架内，采用新的计算方法以适应不确 定性描述 主观贝叶斯、贝叶斯网络
贝叶斯定理
设B1,B2,…,Bn互不相交，且∑Bi=Ω P(Bi|A)=P(Bi)P(A|Bi)/ ∑P(Bi)P(A|Bi)
第8章 不确定推理
3. 信任几率
P(B|A)
条件概率
概率适用于重复事件
似然性
表示非重复事件中信任的程度
可信度；
在某种证据A下，专家对某种假设为真所设定的可信度
第8章 不确定推理
第8章 不确定推理
8.1.7 概率论
研究随机现象中数量规律的科学
随机现象
在相同的条件下重复进行某种试验时，所得实验结果不一定 完全相同且不可预知的现象 例子：掷硬币
不确定性
不是随机的过程 采用概率论的思想进行思考，能够得到较好的结果
第8章 不确定推理
1. 随机事件
随机试验
一个可观察结果的人工或自然的过程 结果不唯一，且事先无法确定
随机性/不确定性
事件的真实性是不完全肯定的，含有一定的可能性 例如：“如果乌云密布并电闪雷鸣，则很可能下雨”
模糊性
命题中出现的表达形式是不明确的 例如：“小王是个高个子”，“今天不冷不热”等等
不完全性
信息的不充分、不全面
不一致性
在推理过程中发生了前后不相容的结论 随着时间的推移或范围扩大，原来一些成立命题变得不成立 例如：牛顿定理对宏观世界正确，对微观世界不正确
概率 信度:基于概率的一种度量
其余知识表示与确定性知识表示相同
谓词、产生式、框架、语义网络…
第8章 不确定推理
不确定性命题
命题的信度是命题为真的可信程度 例子：
(这场球赛甲队取胜，0.9)
不确定性产生式规则
表示：A→(B, C(B|A)) C(B|A)：在前提A为真的情况下，B为真的信度 例子：
如果乌云密布并且电闪雷鸣，则天要下暴雨(0.95) 如果头痛发烧，则患了感冒(0.8)
几率O
表示似然性 考虑事件发生与否的相对可能性
定义
在某事件A的前提下，事件发生B与不发生～ B的概率的相对 比值
O( B | A) = P ( B | A) P( B | A) = P( B | A) 1 − P( B | A)
O(B|A)称为后验几率
第8章 不确定推理
事件或证据X的几率O(X)
P( X ) = O( X ) 1 + O( X )
例子
P(A)、A→B，P(B，A)，如何计算P(B)？ P1(A)、P2(A)，如何从两个规则合成确定P(A)？ P(A1)、P(A2)，如何计算P(A1∧A2),P(A1∨A2) ？
第8章 不确定推理
语义问题
解释表示和计算的含义 规则
A(T) →B(T), P(B，A)=? A(T) →B(F), P(B，A)=? B 独立于A， P(B，A)=?
条件概率
设A与B是某个随机试验中的两个事件，如果在事件A发生的 条件下，考虑事件B发生的概率，则称它为事件B发生的条件 概率 P(B|A)=P(AB)/P(A)
全概率公式
设A1,A2,…,An互不相交，且∑Ai=Ω P(A)=∑P(Ai)P(A|Ai)
第8章 不确定推理
事件独立
设A与B为两个事件，且P(AB)=P(A)P(B)，则称A与B独立