5年高考3年模拟A版2021高考数学专题十二推理与证明试题文.docx

专题十二推理与证明

探考情悟真题

【考情探究】

考点内容解读

5年考情预测

热度考题示例考向关联考点

合情推理与演绎推理①了解合情推理的含义,能利用归纳和类比

等进行简单的推理,了解合情推理在数学发

现中的作用;②了解演绎推理的重要性,掌

握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行

简单的推理;③了解合情推理和演绎推理之

间的联系和差异

2019课标全国Ⅱ,5,5

分

合情推

理

—

★★

☆

2016课标全国Ⅱ,16,5

分

合情推

理

—

2019课标全国Ⅰ,4,5

分

合情推

理

—

直接证明与间接证明①了解直接证明的两种基本方法:分析法与

综合法,并了解分析法和综合法的思考过

程、特点;②了解间接证明的一种基本方

2018江苏,20,16分

直接证

明

等差、等比

数列

的综合应用

★★

☆

法:反证法,并了解反证法的思考过程、特

点

分析解读

本专题在高考中主要考查以下几个方面:1.归纳推理与类比推理以选择题、填空题的形式出现,考查学生的逻辑推理能力,而演绎推理多出现在立体几何的证明中;2.直接证明与间接证明作为证明和推理数学命题的方法,常以不等式、立体几何、解析几何、函数为载体,考查综合法、分析法及反证法.本专题内容在高考中的分值分配:①归纳推理与类比推理分值为5分左右,属于中档题;②证明问题以解答题形式出现,分值为12分左右,属于中高档题.

破考点练考向

【考点集训】

考点一合情推理与演绎推理

1.(2019安徽六校教育研究会第一次素质测试,8)如图,第1个图形由正三角形扩展而成,共12个顶点.第n个图形由正(n+2)边形扩展而来,其中n∈N*,则第n个图形的顶点个数是( )

A.(2n+1)(2n+2)

B.3(2n+2)

C.2n(5n+1)

D.(n+2)(n+3)

答案 D

2.(命题标准样题,14)甲、乙、丙、丁参加一比赛,赛前甲、乙、丙分别作出预测.

甲说:乙会获得奖牌;

乙说:丙会获得金牌;

丙说:丁不会获得银牌.

比赛结果有3人分别获得金牌、银牌和铜牌,另外1人没获得奖牌.如果甲、乙、丙中有一人获得了金牌,而且只有获得金牌的那个人预测正确,则获得金牌的是.

答案甲

3.(2019广东珠海期末,14)某班级的四位学生A、B、C、D参加了文科综合知识竞赛,在竞赛结果公布前,地理老师预测得冠军的是A或B;历史老师预测得冠军的是C;政治老师预测得冠军的不可能是A或D;语文老师预测得冠军的是B,而班主任老师看了竞赛结果后说以上只有两位老师都说对了,则得冠军的是.

答案 C

考点二直接证明与间接证明

1.(2018湖北普通高中联考,7)分析法又叫执果索因法,若使用分析法证明:设a

ac<3c2,则证明的依据应是( )

A.c-b>0

B.c-a>0

C.(c-b)(c-a)>0

D.(c-b)(c-a)<0

答案 C

2.(2020届河南许昌质量检测,7)用反证法证明命题“已知x,y∈N*,如果xy可被7整除,那么x,y至少有一个能被7整除”时,假设的内容是( )

A.x,y都不能被7整除

B.x,y都能被7整除

C.x,y只有一个能被7整除

D.只有x不能被7整除

答案 A

炼技法提能力

【方法集训】

方法归纳推理与类比推理的应用

1.(2019江西吉安教学质量检测,9)斐波那契数列又称黄金分割数列,指的是这样一个数

列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,…,在数学上,斐波那契数列{a n}定义为a1=1,a2=1,a n+2=a n+a n+1,斐波那契数列有种看起来很神奇的巧合,如根据a n+2=a n+a n+1可得a n=a n+2-a n+1,所以a1+a2+…+a n=(a3-a2)+(a4-a3)+…+(a n+2-

a n+1)=a n+2-a2=a n+2-1,类比这一方法,可得a12+a22+…+a102=( )

A.714

B.1870

C.4895

D.4896

答案 C

2.(2018广东肇庆一模,14)观察下列不等式:1+1

22<3

2

,1+1

22

+1

32

<5

3

,1+1

22

+1

32

+1

42

<7

4

,……,照此规律,第五个不等式

为.

答案1+1

22+1

32

+1

42

+1

52

+1

62

<11

6

【五年高考】

A组统一命题·课标卷题组

1.(2019课标全国Ⅰ,4,5分)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是

√5-12√5-1

2

≈0.618,称为黄金分割比例

,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与

咽喉至肚脐的长度之比也是

√5-1

2

.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为

26cm,则其身高可能是( )

A.165cm

B.175cm

C.185cm

D.190cm

答案 B

2.(2016课标全国Ⅱ,16,5分)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和

3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 . 答案 1和3

B 组 自主命题·省(区、市)卷题组

考点一 合情推理与演绎推理 1.(2015陕西,16,5分)观察下列等式 1-12=1

2 1-12+13-14=13+14 1-12+13-14+15-16=14+15+16 ……

据此规律,第n 个等式可为 .

答案 1-12+13-1

4+…+1

2a -1-1

2a =1

a +1+1

a +2+…+1

2a 2.(2016山东,12,5分)观察下列等式: (sin π3)-2

+(sin 2π3

)-2=43×1×2; (sin π5)-2+(sin

2π5

)-2+(sin

3π5

)-2+(sin

4π5

)-2=43×2×3;