简单的随机抽样
简单随机抽样
左、向上、向下等）,得到一个 三位数 785,由于785＜
799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到
916,由于916＞799,将它去掉,按照这种方法继续向右读,
又取出567,199,507,…,依次下去,直到样本的60个号码
全部取出,这样我们就得到一个容量为60的样本.
实践
现从我校高一（1）班61名同学 中选取10名参加“上学骑车安全宣 传活动”，为保证选取的公平性， 以下操作是否正确？
在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验 后，再把它放回盒子里； ③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验 （假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取） ④某班有45名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组 织的某项活动.
体验抽签法
现从我校高一（1） 班61名同学中选取10名 参加“上学骑车安全宣 传活动”，为保证选取 的公平性，你打算如何 操作？
实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。其数据如下：
候选人 罗斯福
兰顿
预测结果 （%） 43 57
选举结果 （%） 62 38
你认为预测结果出错的原因是什么？
用于推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代 表全体选民的观点。
探究
假设你作为一名食品卫生工作人员，要对 某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检 验，你准备怎样做？
高中数学知识点：简单的随机抽样
高中数学知识点：简单的随机抽样
高中数学知识点：简单的随机抽样
导语：下面是小编为大家整理的高中数学知识点：简单的随机抽样，希望对大家有所帮助，欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网!
高中数学知识点：简单的随机抽样
1：简单随机抽样
(1)总体和样本
①在统计学中, 把研究对象的全体叫做总体.②把每个研究对象叫做个体.③把总体中个体的总数叫做总体容量.
④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分： x1，x2 ， ....，xx 研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.
(2)简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随
机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的`可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
(3)简单随机抽样常用的方法：
①抽签法②随机数表法③计算机模拟法③使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。
(4)抽签法:
①给调查对象群体中的每一个对象编号;②准备抽签的工具，实施抽签;
③对样本中的每一个个体进行测量或调查
(5)随机数表法
简单随机抽样的方法
简单随机抽样的方法
简单随机抽样是一种抽样方式，它是指从总体中以任意的、等概率的方式随机抽取n个样本，使得每个个体都有相同的被抽取概率。
以下是简单随机抽样的方法：
1.概率抽样法：将所有个体从总体中标号为1、2、3、…、N。使用计算机或随机数字表等随机数生成器生成n个随机数，每个随机数对应一个个体，就是样本。
2.抽签法：将所有个体的编号写在同样大小的纸片上，放进一个容器中，摇匀后抽取n个纸片，就是样本。
3.数表抽样法：将所有个体从总体中标号为1、2、3、…、N。按照取样比例计算出要取多少个样本，然后从以1~N为首项的数列中隔行抽样取得样本。
4.等距抽样法：将总体中每个个体按照一定的顺序排列，然后按照一定的间隔（例如每隔k个个体抽取一个样本）抽取样本。
需要注意的是，简单随机抽样的方法不适用于总体变异系数较大的情形，因为此时抽样可能会出现偏差；对于总体变异系数较小的总体，简单随机抽样是比较可
靠的抽样方法。
简单的随机抽样(全国优质课课件)
随机抽样的特点
随机性
每个个体被选中的机会是相等的，不受主观因素的影响。
代表性
随机抽样能够反映总体的特征，具有一定的代表性。
经济性
相对于全面调查，随机抽样可以节省大量人力、物力和财力。
随机抽样的应用场景
市场调研
在市场调研中，随机抽样常用于了解消费者需求、品 牌认知度等。
质量控制
在生产过程中，随机抽样用于检测产品质量，确保产 品合格。
简单的随机抽样
CONTENTS 目录
• 随机抽样的定义 • 简单随机抽样的方法 • 简单随机抽样的步骤 • 简单随机抽样的优缺点 • 简单随机抽样的应用实例
CHAPTER 01
随机抽样的定义
什么是随机抽样
随机抽样是从总体中随机选取一部分 个体的过程，确保每个个体被选中的 机会均等。
随机抽样是统计学中常用的一种抽样 方法，用于估计总体参数、检验假设 或进行更深入的统计分析。
CHAPTER 04
简单随机抽样的优缺点
优点
简单易行
简单随机抽样方法简单明了，易于操作，不需要复杂的数学模型和 统计技术。
样本代表性
由于每个样本单位被选中的概率相同，因此简单随机抽样能够保证 样本的代表性，使得样本统计量能够较好地反映总体参数。
误差计算简便
简单随机抽样的误差计算相对简便，可以通过公式直接计算出抽样的 误差范围。
简单的随机抽样
A.0
B.1
百度文库C.2
D.3
反思与感悟
解析答案
解析 根据简单随机抽样的特点逐个判断. ①不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数 是有限的. ②不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体 被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”. ③不是简单随机抽样.因为50名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每 个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样” 的要求.
抽签法的优缺点： （1）优点：能保证每个个体被抽取到的机会都 相等 （2）缺点：当总体中的个体数较多是，制作号 签的成本将会增加，使得抽签法成本高；同时， 号签很多时，把它们“搅拌均匀”就比较困难， 结果很难保证每个个体入选样本的可能性真正 相等，从而产生代表性差的坏样本的可能性相 应增加。
（2）随机数法 随机数法的定义：利用随机数表、随机数骰子或
A.08
B.07
C.02
D.01
解析答案
解析 从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两 个数字开始向右读， 第一个数为65，不符合条件， 第二个数为72，不符合条件， 第三个数为08，符合条件， 以下符合条件的数字依次为02,14,07,01， 故第5个数为01.故选D. 答案 D
规律与方法
1.简单随机抽样是一种简单、基本、不放回的抽样方法，常用的简单随 机抽样方法有抽签法和随机数法. 2.抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量大时，费时、费力， 并且标号的签不易搅拌均匀，这样会导致抽样不公平；随机数法的优点 也是简单易行，缺点是当总体容量大时，编号不方便.两种方法只适合 总体容量较少的抽样类型. 3.简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但要将每个 个体入样的可能性与第n次抽取时每个个体入样的可能性区分开，避免 在解题中出现错误.
简单随机抽样
特点
ห้องสมุดไป่ตู้
简单随机抽样的特点是：每个样本单位被抽中的概率相等，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联 性和排斥性。
（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。 （2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。 （3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。 （4）系统抽样抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。
局限
1、事先要把研究对象编号，比较费时、费力。 2、总体分布较为分散，会使抽取的样本的分布也比较分散，给研究带来困难 3、当样本容量较小时，可能发生偏向，影响样本的代表性。 4、当已知研究对象的某种特征将直接影响研究结果时，要想对其加以控制，就不能采用简单随机取样法。
抽样方法
抽签法
直接抽选法
举例说明如何用随机数表来抽取样本。
当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。
在上面每两位、每两位地读数过程中，得到一串两位数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后， 其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。由于随机数表中每个位置上出现哪一个数 字是等概率的，每次读到哪一个两位数字号码，即从总体中抽到哪一个个体的号码也是等概率的。因而利用随机 数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等。
应用
简单随机抽样(Simple random sampling)是其它抽样方法的基础,因为它在理论上最容易处理,而且当总体 单位数N不太大时,实施起来并不困难。但在实际中,若N相当大时,简单随机抽样就不是很容易办到的。首先它要 求有一个包含全部N个单位的抽样框；其次用这种抽样得到的样本单位较为分散,调查不容易实施。因此，在实际 中直接采用简单随机抽样的并不多。
简单随机抽样
当样本量较小时，样本可能无法充分代表总体，导致 抽样误差增大。
抽样过程中的随机性
简单随机抽样依赖于随机数生成或随机选择过程，这 些过程中的随机性可能导致抽样误差。
置信区间估计
点估计与区间估计
点估计是用样本统计量来估计总体参数，而区间估计则是给出总体 参数的一个置信区间，该区间以一定的概率包含总体真实参数值。
确保抽样的随机性和无偏性，避免任何系统性的选择偏差 。
收集并整理数据
对抽取的样本进行数据收集，记录所需的信息。 对收集到的数据进行整理、编码和录入，以便进行后续的数据分析。
05
简单随机抽样误差与检验
抽样误差来源
总体分布的不均匀性
当总体分布不均匀时，简单随机抽样可能导致样本分 布与总体分布存在偏差，从而产生抽样误差。
06
简单随机抽样应用场景及 案例分析
市场调研领域应用
新产品测试
在产品上市前，通过简单随机抽 样选取一部分目标受众进行产品 测试，以评估产品的市场接受度
和潜在需求。
消费者行为研究
运用简单随机抽样方法选取代表性 样本，深入了解消费者的购买习惯 、品牌偏好和消费心理等。
市场分割研究
通过简单随机抽样确定不同市场细 分中的代表性样本，进而分析各细 分市场的特点、需求和竞争状况。
医学研究领域应用
临床试验
在药物研发过程中，采用简单随机抽样方法选取试验组和对照组 ，以评估新药物的安全性和有效性。
简单随机抽样
yi
i1 n
xi
y x
y x
i1
S2 1
N
(YY)2
N2
N1i1
N1
s2 n11in1(yi y)2
2 1
N
(Y Y)2
N j1
.
10
引理
引理1：从大小为N的总体中抽取一个样本容量为n的简单 随机样本，则总体中每个特定的单元入样的概率为n/N， 两个特定单元入样的概率为n（n－1）/N（N-1）。
A2:几乎相同。虽然此时抽样比相差很大，但如果抽样比
相同，必然会导致小省精度不够，大省抽样过多而浪费。
.
22
2
n
一点解释：1-f
➢ 1-f:fpc (finite population correction )有限总体校正系 数
➢ 总体未入样率
从一无限总体中抽取一个样本容量为n的随机样本
均 值 的 方差 2，是 它 的 无 偏s估 2 计 是
于E 是 (s2) S 2
N
[n (N 1 )(N n ) ]S 2. 于E 是 (v(y) )V 2(4y)
(n1 )N
简单估计量的性质小结
定2理 .1:对 于 简 单y是 随 Y的 机无 抽偏 样E 估 (， y) 计 Y
定 理 2.2:对 于 简 单 随 机 本抽 均样 y值 的， 方样 差
简单的随机抽样
3、农科站要了解农田中某种病 虫害的灾情，会随意地选定几 块地，仔细检查虫卵数，然后 估计一公顷农田大约平均有多 少虫卵，会不会发生病虫害． 以上几个例子都不适宜做 普查，而需要做抽样调查．
为了使被抽查的样本能更好地 反映总体，随机抽样应具备哪 些特点？
② 样本容量应足够大；
① 样本在总体中须具有代Байду номын сангаас性；
③ 样本要避免遗漏某一个群体．
用抽签的办法决定哪些个 体进入样本，这种理想的抽样
办法称为简单的随机抽样．
请联系实际归纳简单随机抽 样的步骤 . ①将每个个体编号； ②将编好号的签放入盒子； ③搅拌均匀； ④抽签，把抽出的这个编号所 代表的个体选入样本．
现在我们就用简单的随机抽 样方法来选取一些样本。 (111) 活动1 用简单的随机抽样方法选 取三个样本，每个样本含有5个 个体，请继续完成第二和第三 个样本的选取．
练 习 判断下面这几个抽样调查选取样 本的方法是否合适，并说明理由： （ 3 ）为调查全校学生对购买正版 （ 2 6－11岁少 （1）一手表厂欲了解 ）一食品厂为了解其产品质 书籍、唱片和软件的支持率，用简 年儿童戴手表的比例，周末来到 量情况，在其生产流水线上每隔 单随机抽样法在全校所有的班级中 一家业余艺术学校调查 200名在那 100包选取一包检查其质量； 抽取 8个班级，调查这 8个班级所有 里学习的学生 . 学生对购买正版书籍、唱片和软件 的支持率；
简单随机抽样
例பைடு நூலகம்、要从某汽车厂生产的3000辆汽车中随
机抽10辆进行测试。请选择合适的抽样方法，
写出抽样过程。
解：应选择随机数表法。
第一步：将3000辆汽车编号，号码是0001， 0002，……3000；
第二步：在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向
作为读数方向，比如，选第1行第5个数“4”，向右读； 第三步：每次读取四位，凡不在0001～3000中的数跳过 去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到2616，
产生样本的抽样方法叫随机数表法。
（3）用随机数表法抽取样本的步骤如下：
随机数表法抽取样本的步骤： ①将总体中的所有个体编号（每个 号码位数一致）；
②在随机数表中任选一个数作为开始；
③从选定的数开始按一定方向读下去，得到的数
码若不在编号中，则跳过；若在编号中则取出，
得到的数码若在前面已经取出，也跳过。如此进 行下去，直到取满为止； ④根据选定的号码抽取样本。
机会是均等的，所以每个小球都有1/6的机会被抽 到；第二次抽取时，余下的5个小球中的每一个都 有1/5的机会被抽到；第三次抽取时，余下的4个 小球中的每一个都有1/4的机会被抽到。这就是说 每次抽取时各个小球都有相同的机会被抽到，这 种得到样本的方法就是简单随机抽样法，这样抽
取的样本，叫做简单随机样本。
1410，1457，2042，2707，1676，1012，0372，1014，2188； 第四步：以上号码对应的10辆汽车就是要抽取的对象。
简单的随机抽样
简单的随机抽样
介绍
随机抽样是一种常用的统计学方法，用于从一个较大的总体中选择一部分样本进行研究或分析。简单的随机抽样是最基本的一种抽样方法，它保证了每个样本有相同的机会被选中。在本文中，我们将介绍简单的随机抽样的定义、应用场景以及实施方法。
定义
简单的随机抽样是指从总体中随机选择样本的过程。在简单随机抽样中，每个样本有相同的被选中的机会，独立地选择。简单随机抽样是一种无偏的抽样方法，因为每个样本都有被选中的机会，从而保证了样本的代表性。
应用场景
简单随机抽样适用于许多不同的应用场景，包括市场调查、社会调查、医学研究等。在这些场景中，我们常常需要从一个较大的总体中选取一部分样本进行分析，以便了解总体的特征或者进行推断。
例如，在市场调查中，我们可能希望了解某个特定产品在目标受众中的市场份额。通过对一个随机选择的样本进行调查和分析，我们可以对整个目标受众的市场份额进行估计。
另一个应用场景是社会调查。在社会调查中，我们可能希望了解某个特定人群的特征和行为习惯。通过对一个随机选择的样本进行调查和分析，我们可以对整个人群的特征和行为习惯进行推断。
实施方法
实施简单随机抽样可以分为以下几个步骤：
1.确定总体：首先，确定要从中进行抽样的总体。总体可以是一个群体、一个区域或者一个数据集等。
2.确定样本大小：根据需要进行研究或分析的目的，确定所需的样本大小。样本的大小必须足够大，以保证结果的可靠性。
3.编制抽样框架：编制包含总体中每个个体的列表，称为抽样框架。抽样框架应该包含总体中每个个体的信息，以便进行随机选择。
随机抽样的具体方法
随机抽样的具体方法
随机抽样又称概率抽样，是以概率论的理论为基础，按随机原则抽取样本的方法。
随机原则又称机会均等原则，即抽样框中的每一抽样单位都有被抽取的同等可能性。
常用的随机抽样方法有五种：
(一)简单随机抽样
简单随机抽样又称纯随机抽样，就是按照随机原则从总体各单位中直接抽取样本。常用方法有：
(1)直接抽样法，就是从总体各单位中直接抽取样本的方法。
(2)抽签方法或抓阄方法
(3)随机数表法
优点：在抽样过程中完全排除了主观因素的干扰，简单，易行，只要有总体各单位名单就行。
缺点：只适应总体单位数量不大的调查，如果总体单位多，则编制抽样框的工作量太大；抽样误差大；样本可能比较分散或过分集中，会给调查带来困难。
(二)等距随机抽样
等距随机抽样又称机械随机抽样或系统随机抽样，就是先编制抽样框，将各抽样单位按一定标志排列编号；然后，用总体单位数除以样本单位数求得抽样间隔，并在第一抽样间隔内随机抽取一个号码作为第一个样本；最后，按抽样间隔等距抽样，直到抽取最后一个样本为止。
抽样的优点是：样本在总体中分布比较均匀，具有较高代表性，抽样误差小于简单随机抽样，而且比较简单易行，只要抽取了第一个样本，整个样本就都确定了。
其缺点是：调查总体单位不能太多，而且要有完整的登记册，否则就难以进行。使用这种方法要注意避免抽样间隔与调查对象的周期性节奏相重合。
(三)类型随机抽样
类型随机抽样又称分层随机抽样，就是先将总体各单位按一定标准分成若干类型(或层次)；然后，根据各类型(或层次)所包含的抽样单位数与总体单位数的比例，确定从各类型中抽取样本单位的数量；最后，按照简单随机抽样或等距随机抽样方法从各类型(或层次)中抽取样本。
简单随机抽样
可用简单随机抽样，先从总体中剔除余数部分的个体，使 剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按照系统抽样方 法往下进行．
系统抽样的特点：
1、适用于总体容量较大的情况
2、剔除多于个体及第一段抽样都用简单随机 抽样，因而与简单随机抽样有密切联系 3、是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性 都是n/N。
n 样本容量 P (任一个个体) N 总体容量
为了使被抽查的样本能更好地 反映总体，那么样本应该具备 什么要求？
（1）具有代表性； （2）不偏向总体中的某些个体。
简单随机抽样
源自文库
引例
我班某组有12个学生，要通过逐个抽取的方法从 中选出3人参加一项活动。 (1)第一次抽取时,每个学生被选到的机会是多少？
1 12
(2)第二次抽取时,余下每个学生被选到的机会是多 少？ 1
采用上面两种抽样方法时,每个个体被抽取的概率是相等的.
系统抽样与简单随机抽样的联系在于:
将总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机 抽样. 当总体中的个体数正好能被样本容量整除，可以用它们 的比值作为进行系统抽样的间隔．如果不能整除，那应 该怎么办，使在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概 率相等？
第三步：将取出的n个号签上的号码所对应的n个 个体作为样本.
抽签法的优缺点： 优点：抽签法能够保证每个个体入选样本的机会都相等
随机抽样的四种方法
随机抽样的四种方法
在统计学中，随机抽样是一种常用的数据采集方法，通过随机抽样可以有效地代表总体，从而进行统计推断。随机抽样的方法有很多种，本文将介绍四种常用的随机抽样方法，分别是简单随机抽样、分层抽样、整群抽样和系统抽样。
首先，我们来介绍简单随机抽样。简单随机抽样是最基本的抽样方法之一，它要求从总体中随机地抽取若干个样本，且每个样本被抽中的概率相等。简单随机抽样通常可以通过随机数表或随机数发生器来实现，它的优点是抽样过程简单，结果具有客观性和可比性。然而，简单随机抽样也存在着一定的局限性，比如在总体分布不均匀的情况下，可能导致样本代表性不足。
其次，是分层抽样。分层抽样是将总体按照某种特征分成若干个层次，然后从每个层次中分别进行简单随机抽样。这种抽样方法可以保证各层次的代表性，同时可以根据实际情况对不同层次的样本进行加权处理，从而更好地反映总体特征。分层抽样的优点是能够减小抽样误差，但是需要对总体有较为准确的了解，才能进行有效的层次划分和抽样。
第三种方法是整群抽样。整群抽样是将总体按照某种特征分成若干个群体，然后随机地抽取若干个群体作为样本。整群抽样的优点是能够简化抽样程序，减少调查工作量，同时可以更好地控制样本的代表性。但是，整群抽样也存在着群体内部差异较大的问题，可能导致样本代表性不足。
最后，是系统抽样。系统抽样是按照一定的规则从总体中抽取样本，例如每隔若干个单位抽取一个样本。系统抽样的优点是抽样过程简单，适用于大样本的抽样工作，同时也能够保证样本的随机性。但是，如果总体的排列规律与抽样规则相吻合，可能会导致样本的偏倚。
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简单的随机抽样
•S3 将这40张纸片放在一个盒子里搅拌均 匀，抽出一张纸片，记下上面的号码，然 后再搅拌均匀，继续抽取第2张纸片，记 下号码；重复这个过程直到取到第10个号 码时终止。 • 于是，和这10个号码对应的10个学生 就构成了一个简单随机样本 。
• 最后介绍了两个变量之间的关系，除了
函数关系这种确定性的关系以外，还存在
因变量的取值带有一定随机性的两个变量
之间的关系——相关性。
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简单的随机抽样
• 统计是研究如何合理地收集、整理、 分析数据的学科，它可以为人们制定决 策提供依据。在日常生活中，人们常常 需要收集数据，根据所获得的数据提取 有价值的信息，作出合理的决策。
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简单的随机抽样
•二、简单随机抽样
• 一般地，从元素个数为N的总体中不 放回地抽取容量为n的样本，如果每一次 抽取时总体中的各个个体有相同的可能性 被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样， 这样抽取的样本，叫做简单随机样本。
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简单的随机抽样
•简单随机抽样的特点 ：
•（1）它要求被抽取的样本的个数有限， 这样，便于通过随机抽取的样本对总体 进行分析； •（2）它是从总体中逐个地进行抽取。 这样，便于在抽样实践中进行操作；
简单的随机抽样
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2020/11/29
简单的随机抽样
• 某校有高中学生900人，校医务室想对 全校高中学生的身高作一次调查，为不 影响正常的教学准备抽取50名学生作为 调查对象，应该怎样设计方案？ • 我们知道，工厂生产的产品必须经过 检验，只有合格产品才能进入市场流通。 而有些检验带有极大的破坏性，那么我 们应该如何解决既要确保出厂的产品必 须合格，又不能对其造成大面积破坏的 矛盾呢？
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简单的随机抽样
•例2．要从某汽车厂生产的30辆汽车中随 机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样 方法，写出抽样过程。
•解：本题总体容量较小，样本容量也较 小，可用抽签法。 •S1 将30辆汽车编号，号码是01， 02， • …，30； •S2 将号码分别写在一张纸条上，揉成 团，制成号签；
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简单的随机抽样
•一. 统计的有关概念及统计的基本思想
•1．总体、个体、样本 •（1）总体：一般把所考察对象的某一数 值指标的全体构成的集合看作是总体； •（2）个体：构成总体的每一个元素叫做 个体； •（3）样本：从总体中抽出的若干个个体 所组成的集合叫做样本； •（4）样本容量：样本中个体的个数叫做 样本容量。
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简单的随机抽样
•四、随机数表法
• 随机数表由数字0，1，2，3，……，9 这10个数字组成，并且每个数字在表中各 个位置上出现的机会一样。通过随机数生 成器，例如计算器或计算机的应用程序生 成随机数的功能，可以生成一张随机数表.
• 通过随机数表，根据实际需要和方便 使用的原则，将几个数组合成一组，然后 抽取样本。
编号中，则取出。得到的号码若在前面已
经取出，也跳过，如此进行下去，直到取
满为止；
•S4 根据选定的号码抽取样本。
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简单的随机抽样
•用随机数表法抽取样本的优缺点：
•优点：简单易行。 它很好地解决了用抽 签法时，当总体中的个体数较多时制签难 的问题。 •缺点：当总体中的个体数很多，需要的 样本容量也很大时，用随机数表法抽取样 本仍不方便。
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简单的随机抽样
•S3 将得到的号签放入一个不透明的袋 子中，并充分搅匀； •S4 从袋子中依次抽取3个号签，并记 录上面的编号； •S5 所得号码对应的3辆汽车就是要抽 取的对象。
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简单的随机抽样
3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
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简单的随机抽样
•(3) 继续向右读，由于987>850，跳过这 组数不取，继续向右读，得到415作为第 2个代号。数组的前3位数不大于850且不 与前面取出的数重复，就把它取出，否 则跳过不取，取到一行末尾时转到下一 行从左到右继续读，如此下去，直到得 到在001~850之间的50个三位数。
2020/11/29
简单的随机抽样
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简单的随机抽样
• 在1936年的美国总统选举前，一份颇有
名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，
调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯
福（当时的总统）谁将当选下一届总统。
为了了解公众意向，调查者根据电话簿和
俱乐部的车辆登记簿上的名单，统一给大
批人发了调查表。 通过分析收回的调查表，
显示兰顿非常受欢迎，于是此杂志预测兰
从众多的数据中科学地提取有效数据，又
如何科学地对数据进行分析，从而使我们
能够作出科学的决策，这正是统计的内涵.
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简单的随机抽样
• 本章先介绍了简单随机抽样、系统抽样、 分层抽样这三种常用的抽样方法。
• 接着介绍如何用样本估计总体，一是如 何用样本的频率分布估计总体分布；二是 如何用样本的某种特征数去估计总体的相 应的特征数。
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简单的随机抽样
•例1．从30个灯泡中抽取10个进行质量检 测，说明利用随机数表法抽取这个样本的 步骤。 (随机数表见本章末第87页附表)
•解：S1 将30个灯泡编号：00，01，02， 03，……，30； •S2 在随机数表中任取一组数作为开始。 如从第5行第5组的数12开始； •S3 从12开始向右读，依次选出12，22， 13，09，26，25，21，20，30，19这10 个编号的灯泡。
顿将在选举中获胜。实际选举结果正好相
反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如
下：
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简单的随机抽样
•你认为预测结果出错的原因是什么？
•分析：当时的访问对象是从电话号码簿和 俱乐部会员名册上选取的，但在1936年， 美国家庭电话尚未普及，只有100万部左右， 尤其是有条件参加俱乐部的人，大多数是 经济上富有，政治上保守，倾向于共和党 的选民，这就造成了显著的系统误差.
• 上面我们是从左到右读数，也可以从 上到下读数或其它有规则的读数方法。
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简单的随机抽样
•用随机数表法抽取样本的步骤：
•S1 将总体中的所有个体编号（每个号码
位数一致）；
•S2 在随机数表中任选一个数作为开始；
•S3 从选定的数开始按一定的方向读下去，
得到的号码若不在编号中wenku.baidu.com则跳过；若在
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简单的随机抽样
•2．随机抽样 • 抽样时保证每一个个体都可能被抽到， 并且每一个个体被抽到的机会是均等的， 满足这样的条件的抽样就是随机抽样。
•3．统计的基本思想方法 • 统计的基本思想方法就是用样本估计 总体，即通常不直接去研究总体，而是通 过从总体中抽取一个样本，根据样本的情 况去估计总体的相应情况。
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简单的随机抽样
• 本例说明了抽样方法的重要性，只有 正确的抽样方法才能使其样本代表总体。 也就是“一个好的抽样调查胜过一次蹩 脚的普查”（尽管普查耗费了大量的人 力、物力、财力），因此，我们必须掌 握科学的抽样方法，首先在抽样时，必 须将总体“ 搅拌均匀”；其次还要掌握 几个常用的抽样方法，如本章所学习的 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样。
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简单的随机抽样
• 例如要考察某种品牌的850颗种子的发 芽率，从中抽取50颗种子进行实验。用 随机数表抽取的步骤如下：
•(1) 对850颗种子进行编号：可以编为 001，002，……，850.
•(2) 给出的随机数表是5个数一组，使用 各个5位数组的前3位，从各组数中任选 一个前3位小于或等于850的数作为起始 号码，例如从第1行第7组开始，取出530 作为抽取的第1个代号；
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简单的随机抽样
• 每年高考过后，考试中心的工作人员 需要对考生的答卷进行分析，总结经验， 找出问题，以利于下一年度的高考命题， 指导下一届考生备考。而调研每位考生 答卷的工作量太大，那么应如何科学地 进行调研呢？⋯ .
• 总之，无论是生活、工作、学习，我
们每时每刻都要同数据打交道，那么如何
•缺点：(1)当总体中的个体数较多时，制作 号签的成本将会增加，使得抽签法成本高
(费时、费力)； •(2)号签很多时，把它们“搅拌均匀”就比 较困难，结果很难保证每个个体入选样本
的可能性相等，从而使产生坏样本(即代表 性差的样本)的可能性增加。
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• 某班有学生40人，为了了解学生各方 面的情况，需要从中抽取一个容量为10 的样本，用抽签法确定要抽取的学生
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•三、抽签法
• 抽签法就是把总体中的N个个体编号， 把号码写在号签上，将号签放在一个容器 中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签， 连续抽取n次，记下号签上的号码，就得 到一个容量为n的样本
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•抽签法的优点和缺点 ：
•优点：抽签法能够保证每个个体入选样本 的机会都相等(得到的样本是简单随机样本);
• 在本章中通过对数据的收集、整理和
分析，可以增强我们的社会实践能力，
培养我们解决问题的能力，增强我们学
习数学的兴趣。
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•2.1.1简单随机抽样
• 在一次考试中，考生有2万名，如果 为了了解这些考生的数学主观题的得分 情况，而将他们所有的考卷加以统计， 那将是十分麻烦的，怎么才能了解这些 学生的主观题的得分情况呢？ • 今有某灯泡厂生产的灯泡10000只， 怎样才能了解这批灯泡的使用寿命呢？
简单的随机抽样
•问题：下面的抽样方法是简单随机抽 样吗，为什么？ •（1）某班45名同学，指定个子最高的 5名同学参加学校组织的某项活动。 •（2）从20个零件中一次性抽出3个进 行质量检验。 •（3）一儿童从玩具箱中的20件玩具中 随意拿出一件来玩，玩后放回再拿下一 件，连续玩了5件。
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•（3）它是一种不放回抽样。 由于抽样 实践中多采用不放回抽样，使其具有较 广泛的实用性，而且由于所抽取的样本 中没有被重复抽取的个体，便于进行有 关的分析和计算。 •（4）它每一次抽取时总体中的各个个体 有相同的可能性被抽到，从而保证了这 种抽样方法的公平性。
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