简单的随机抽样
第2章简单随机抽样
称简单随机抽样，所得的样本称为不放回的
简单随机样本，简称简单随机样本
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2
简单随机抽样的实施方法：将总体中的单元 依次从1到N进行编号，然后利用抽签法或随 机数法来进行简单随机抽样
抽签法：一般用于总体所含单元不多的情况， 首先做N个签并依次写上1至N的号码，然后 将签充分混合均匀，再一次抽取其中的n个 签或逐个不放回地抽取n个签，则编号为这n 个签上的号码的单元就构成一个简单随机样 本
注3： V(y),V(Yˆ) 中的 S
2 Y
一般是未知的，因此需要通
过样本进行估计
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14
定理2.2.3
在简单随机抽样中，样本方差
s
2 y
是总体方差
S
2 Y
的无偏估计量，样本协方差 s y x
是总体协方差 S Y X 的无偏估计量
推论2.2.1 在简单随机抽样中，
Vˆ(y) ˆ 1 f n
在一定条件下，利用辅助指标的信息可以提 高对主要指标的估计的精度
一般地，辅助指标可以是主要指标的前期资 料，也可以是表示单元规模的量，或者是单 元的某个易测指标，等等
精选可编辑ppt
31
如果主要指标Y与辅助指标X之间有正相关关 系，就可以构造比估计量
在简单随机抽样中，称 YˆR ˆ yR ˆ RˆX 为总体均 值 Y 的比估计量，称 YˆRˆ NyRRˆX为总体总 值 Y 的比估计量，其中 X 或 X 必须已知
sy2
是
V
(
y
) 的无偏估计量
Vˆ(Yˆ)ˆ N21f n
sy2 是 V
( Yˆ )
的无偏估计量
注：把 Vˆ(y), Vˆ(Yˆ) 分别作为 V(y), V(Yˆ) 的估计 量，都称为标准差估计量
用简单随机抽样方法
用简单随机抽样方法简单随机抽样（Simple Random Sampling）是一种常见的抽样方法，它被广泛应用于统计学、市场调查、研究和实验设计等领域。
简单随机抽样的基本原理是从总体中随机选择一定数量的样本，使得每个样本都有相等的机会被选中，从而保证了样本具有代表性。
下面将详细介绍简单随机抽样的步骤、特点以及优缺点。
简单随机抽样的步骤如下：1. 确定总体：首先，需要明确研究的总体，即需要抽取样本的群体或对象。
例如，如果我们要研究某个城市的市民满意度，那么这个城市的所有居民就是我们的总体。
2. 确定样本大小：根据研究目的和总体规模，确定所需的样本大小。
通常情况下，样本大小需要根据统计学的原理进行计算，以确保具有一定的置信水平和可靠性。
3. 编制抽样框架：将总体分为若干个互不重叠的部分，构成抽样框架。
例如，如果要进行全市居民的抽样调查，可以将城市划分为各个行政区，每个行政区再细分为不同社区或街道等层级，构成抽样框架。
4. 随机抽样：利用随机数发生器或随机数表，根据事先制定的抽样规则，从抽样框架中随机选择样本。
确保每个样本都有被选中的机会，并且样本之间是独立的。
5. 数据收集与分析：对所抽取的样本进行数据收集，可以通过问卷调查、访谈、实地观察等方式获取样本的信息。
然后对收集到的数据进行统计分析，得出研究结论。
简单随机抽样的特点如下：1. 简单性：简单随机抽样是最基本、最简单的一种抽样方法，容易实施。
2. 无偏性：每个个体都有相等的机会被选中，因此样本具有代表性，可以反映总体的特征。
3. 可靠性：经过统计学的计算，可以确定所需的样本大小，以保证样本结果的可靠性。
4. 独立性：简单随机抽样的样本之间是独立的，每个样本都是独立观察的结果，不会相互影响。
简单随机抽样的优点包括：1. 适用性广：适用于各种总体和研究目的，可以应用于不同领域的调查研究。
2. 可行性强：不需要对总体有太多的先验知识，只需要获得总体的名单或抽样框架即可。
简单随机抽样(创新设计)
03
创新设计在简单随机抽 样中的应用
利用创新技术提高抽样的效率
01
02
03
自动化技术
利用自动化设备或软件进 行随机抽样，减少人工操 作，提高抽样的速度和准 确性。
大数据技术
利用大数据分析技术，对 大量数据进行快速处理和 分析，提高抽样的效率。
云计算技术
利用云计算平台进行分布 式计算，提高数据处理和 存储的效率，加速抽样过 程。
要点一
总结词
要点二
详细描述
简单随机抽样将拓展到其他领域，为不同领域的研究和实 践提供支持。
简单随机抽样作为一种基础统计方法，不仅在统计学领域 有广泛应用，还将拓展到其他领域，如社会学、经济学、 政治学等。通过与其他领域的结合，简单随机抽样将为各 领域的研究和实践提供有力支持，促进跨学科的发展和应 用。
特点
简单随机抽样具有简单易行、误差小、 代表性强的特点，适用于各种类型的 调查对象，尤其适用于样本量较大、 总体各单位之间差异不大的情况。
简单随机抽样的应用场景
市场调研
在市场调研中，简单随机抽样常 用于了解消费者需求、品牌认知 度、市场份额等方面的情况。
社会调查
在社会调查中，简单随机抽样用 于了解社会现象、人口特征、民 意倾向等方面的情况。
总结词
详细描述
人工智能技术将为简单随机抽样提供更智能、 自动化的方法，提高抽样的效率和精度。
人工智能技术，如机器学习和深度学习，可 以应用于简单随机抽样中，实现自动化抽样 和数据分析。通过训练模型，可以自动识别 和筛选符合条件的样本，减少人为干预和误 差，提高抽样的准确性和可靠性。
简单随机抽样的跨领域应用
总结词
简单随机抽样的概念
简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。
简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。
例1：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？例2：某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是A．总体是240 B、个体是每一个学生 C、样本是40名学生 D、样本容量是402、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）A、总体B、个体是每一个学生C、总体的一个样本D、样本容量3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是。
4、从3名男生、2名女生中随机抽取2人，检查数学成绩，则抽到的均为女生的可能性是。
系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
例题：例1．某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。
例2．从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）C()2,4,6,16,32DA()3,13,23,33,43()5,10,15,20,25B()1,2,3,4,51．从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（）（A）99 （B）99．5 （C）100（D）100.52．从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）（A）1，2，3，4，5 （B）5，16，27，38，49 （C）2, 4, 6, 8 （D）4，13，22，31，403．某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。
初级1 -第三章简单随机抽样
n
n 1 N 1 n N
n 1 N 1
二、实施方法 • 抽签 制作N个同质的签，充分混合。从中一次抽出n个签， 或者先抽出一个签但不放回，再抽下一个签直到抽 满n个签为止。抽出的这n个签对应的单元入选样本， 这是不放回简单随机抽样；若从充分混合的N个签 中抽取一个，记录后放回，再抽取下一个，如此进 行，直到抽满n个为止，则是放回简单随机抽样。 抽签法的实施起来比较麻烦，尤其是当总体单元数 N较大时，所以该方法的使用场合为当总体单元数 N比较小，签的制作比较方便时。
第三章 简单随机抽样
第一节
基本问题
一、什么是简单随机抽样
从 N个单元的总体中抽取 n个单元组成的样本。总体单元数为 N，
样本量为 n。 若抽样是放回的，每次都是从 个总体单元中随机抽取1个单元，独 立重复抽取n次，得到 个单元组成的样本，叫做放回简单随机抽样。 若抽样是不放回的，每次都是从剩下的总体单元中随机抽取1个单 元，相继依次抽取n次，得到n个单元组成的样本，叫做不放回简单 随机抽样。
精度margin of error
对精度的要求通常以允许最大绝对误差
差限）或允许最大相对误差 （相对误差限）来表 示。
r
d（绝对误
d 1 P
P r 1
样本量足够大时，可用正态分布近似
ˆ tS ˆ d t V
2
第三章 基本概念
N n N 1
N n N
为 修正系数
2
为 S 修正系数
n f ，称抽样比， N
2
令
N n 1 f 有限总体调整系数 故， N 2
S V ( y ) (1 f ) n
典型的抽样方法
典型的抽样方法1.简单随机抽样：简单随机抽样是指从总体中随机选择个体，使得每个个体被选中的概率相等。
这种抽样方法适用于总体较小、个体之间没有明显差异的情况。
案例：研究人员想要调查大学学生对食堂饭菜满意度的情况。
该大学共有3000名学生，研究人员使用随机数表，随机选取了200名学生进行调查。
研究人员向这200名学生发放问卷，记录他们对食堂饭菜的满意度。
2.系统抽样：系统抽样是指按照一些规则从总体中选择个体，例如每隔一定间隔选择一个个体。
这种抽样方法适用于总体无序排列的情况。
案例：研究人员想要调查小区居民对小区环境的满意度的情况。
该小区共有1000户居民，研究人员将居民按照住址顺序给予编码，然后以编码数为5的倍数进行系统抽样。
例如，从第5户居民开始，每隔5户选取一个居民进行调查，直到选取够样本量为止。
3.分层抽样：分层抽样是指将总体划分为不同层级，然后分别从每个层级中进行抽样。
这种抽样方法适用于总体有明显差异的情况，可为每个层级设置不同的样本量。
案例：研究人员想要调查市不同年龄段人们对健康锻炼的情况。
该市有四个区，每个区又分为青年人、中年人和老年人三个年龄段，研究人员按照这个划分将总体分为12个层级。
然后从每个层级中随机抽取一定数量的样本，如每个层级抽取20人，共计240人进行调查。
4.群组抽样：群组抽样是指将总体划分为若干个群组，然后随机选取部分群组进行抽样。
这种抽样方法适用于群组内个体相似且群组之间有差异的情况。
案例：研究人员想要调查地区学校的教育质量情况。
该地区有20所学校，研究人员使用随机数生成器随机选取了5所学校进行调查。
对于每所选中的学校，研究人员从中随机抽取一定数量的教师和学生，以了解他们对教育质量的看法。
以上是典型的抽样方法及其相应的案例。
在实际应用中，根据研究目的和研究对象的特点，研究人员可以选择最适合的抽样方法来提高研究的准确性和可信度。
第二章 简单随机抽样
2.1 定义与符号
总体：（ ）具体总体；（ ；（2）有限总体； 总体：（1）具体总体；（ ）有限总体； ：（ （3）与样本框存在一一对应关系的所谓实查总体或被称为 ） 抽样总体的样本框本身。 抽样总体的样本框本身。 单元：总是指构成抽样总体的样本单元（样品、样本点） 单元：总是指构成抽样总体的样本单元（样品、样本点） 抽样单元并不总是等同于个体， 抽样单元并不总是等同于个体，有时抽样单元甚至包含几个或 多个个体 个体：最小的不可再分的单元 个体： 设抽样总体由N个抽样单元组成 个抽样单元组成， 是已知整数 表示总体规模 是已知整数， 总体规模； 设抽样总体由 个抽样单元组成，N是已知整数，表示总体规模； 欲在其中抽取n个抽样单元构成样本 个抽样单元构成样本。 欲在其中抽取 个抽样单元构成样本。 n是一个事先人为确定的不大于 ，不小于 的正整数，称为样本容 是一个事先人为确定的不大于N，不小于1的正整数 称为样本容 的正整数， 是一个事先人为确定的不大于 简称样本量或样品数，表示样本规模。 量，简称样本量或样品数，表示样本规模。 样本容量相对于总体规模的比例f=n/N，称为抽样比 样本容量相对于总体规模的比例 ，称为抽样比
n CN
简单随机抽样的三个等价定义： 简单随机抽样的三个等价定义：
定义2.1 从总体的 个单元中，一次整批抽取 个单元，使任何一个 从总体的N个单元中 一次整批抽取n个单元 个单元中， 个单元， 定义 单元被抽中的概率都相等，任何n个不同单元组成的组合被抽中的概 单元被抽中的概率都相等，任何 个不同单元组成的组合被抽中的概 率也相等，这种抽样称为简单随机抽样。 率也相等，这种抽样称为简单随机抽样。 定义2.2从总体的 个单元中，逐个不放回地抽取单元，每次抽取到 从总体的N个单元中 定义 从总体的 个单元中，逐个不放回地抽取单元， 尚未入样的任何一个单元的概率都相等，直到抽足n个单元为止 个单元为止， 尚未入样的任何一个单元的概率都相等，直到抽足 个单元为止，这 样所得的n个单元组成一个简单随机样本 个单元组成一个简单随机样本。 样所得的 个单元组成一个简单随机样本。 定义2.3 按照从总体的 个单元中抽取 个单元的所有可能不同的组 按照从总体的N个单元中抽取 个单元中抽取n个单元的所有可能不同的组 定义 n n 个样本数， 个样本随机抽取一个样本， 合构造所有可能的 CN个样本数，从 CN 个样本随机抽取一个样本，使 n 这种抽样称为简单随机抽样。 每个样本被抽中的概率都等于1/ CN ，这种抽样称为简单随机抽样。 n N
抽样调查简单随机抽样
（三）简单随机抽样是等概率抽样(※※※)
1、从样本来看是等概率抽样
每个可能样本的被抽中的概率：
1
（1）考虑顺序的重复抽样时：N n
1
（2）考虑顺序的不重复抽样时：C
n N
n1
（3）不考虑顺序的重复抽样时：(NN!n)! （4）不考虑顺序的不重复抽样时：1 2、从抽样单元看是等概率抽样 CNn
第一节 抽样方式
一、什么是简单随机抽样 为什么叫“简单”随机抽样？ ①估计总体参数时使用简单估计量； ②“单纯”抽样，从总体中直接抽个体；（不是
抽群，不是抽大类，抽前不进行任何处理） ③其他抽样都包含简单随机抽样的成分； ④生活中有时抓“机会”、“归属”时采用，
有“容易操作”的意思。
第一节 抽样方式
抽签法
一次抽n个单位 一次抽1个单位连抽n次
简单随机样本抽取方法
随机数法
随机数字表法（） 随机数色子法 摇奖机法 伪随机数法
利用随机数字表抽选简单随机样本
随机数表是一张由0，1，2，…，9这十个数 字组成的，一般常用的是五位数的随机数字表， 10个数字在表中出现的顺序是随机的，每个数 字都有同样的机会被抽中。
一、什么是简单随机抽样
根据抽样单位放回否分为放回简单随机抽样 (Simple Random Sampling with Replacement，SRSWR）和不放回简单随 机抽样(Simple Random Sampling without Replacement,SRSWOR） 。
简单随机抽样
一、估计量的种类
• 根据构造方法不同划分：
• ①简单估计量（直接估计量）
• 直接以调查变量的样本指标作为总体指标的 估计量。如样本均值作为总体均值的估计量。 简单估计量是线性估计量，往往也是无偏估 计量。
简单的随机抽样
反思与感悟
解析答案
④是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐 个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样. ⑤不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样. 综上，只有④是简单随机抽样. 答案 B
反思与感悟
跟踪训练1 在简单随机抽样中，某一个体被抽到的可能性( B ) A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些 B.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等 C.与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些 D.与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性
题型探究
重点突破
题型一 简单随机抽样的判断
例1 下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是( ) ①从无数个个体中抽取50个个体作为样本； ②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； ③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震 救灾工作；
④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出 6个号签. ⑤箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中， 从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里.
问题：怎样获取样本呢？
原则：样本要具1.简单的随机抽样 2.系统抽样 3.分层抽样
特点 步骤 适用范围 共同点
联系
知识点一 统计的相关概念
名称
定义
总体 样本 个体
所要_考__察__对__象__的全体叫做总体 从总体中抽取出的_若__干__个__个__体__组成的集合叫做总体 的一个样本
规律与方法
1.简单随机抽样是一种简单、基本、不放回的抽样方法，常用的简单随 机抽样方法有抽签法和随机数法. 2.抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量大时，费时、费力， 并且标号的签不易搅拌均匀，这样会导致抽样不公平；随机数法的优点 也是简单易行，缺点是当总体容量大时，编号不方便.两种方法只适合 总体容量较少的抽样类型. 3.简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但要将每个 个体入样的可能性与第n次抽取时每个个体入样的可能性区分开，避免 在解题中出现错误.
03第三章 简单随机抽样(SRS)
总体均值的比估计 总体总值的比估计 总体均值的回归估计
ˆ y RX ˆ YR R
ˆ ˆ ˆ YR RX NRX
ˆ Ylr y ( X x )
总体总值的回归估计
ˆ Ylr y ( X x) N y ( X x )
抽样可以是放回的，也可以是不放回的。如果 抽样比非常小，则放回抽样与不放回抽样实际 上是差不多的。一般情况下，不放回抽样的结 果更精确，实际操作也更方便些。在本课程中， 除非特别指明，抽样都是指不放回的。
简单随机抽样一般有抽签法和随机数法 两种实施方法。
7
简单随机抽样的抽样规则：
1）按随机原则取样，在取样时排除任何主 观因素选择抽样单元，避免任何先入为主 的倾向性，防止出现系统误差。 2）每个抽样单元被抽中的概率都是已知或 事先确定的，或者事先可以计算出来。 3）每个抽样单元的概率都相等，即简单随 机抽样属于一种等概率随机抽样。
所有概率抽样的出发点和理论基础都是简单随 机抽样。简单随机抽样是一种一步抽样法，它 保证样本量为n的每个可能的样本都有相同的 被抽中的概率p=n/N。 简单随机抽样有三个相互等价的定义：
4
定义1： 从总体的N个单元中，一次整批抽取n个单元 ，使任何一个单元被抽中的概率都相等，任何n个不同 单元组成的组合被抽中的概率也都相等，这种抽样称 为简单随机抽样。 定义2：从总体中的N个单元中，逐个不放回地抽取单 元，每次抽取到尚未入样的任何一个单元的概率都相 等，直到抽足n个单元为止，这样所得的n个单元组成 一个简单随机样本。 定义3：按照从总体的N个单元中抽取n个单元的所有 n n C N个样本，从C N 个样 可能不同的组合构造所有可能的 本随机抽取1个样本，使每个样本被抽到的概率都等于 n 1/C N ，这种抽样称为简单随机抽样
常用的随机抽样的方法
常用的随机抽样的方法
1. 简单随机抽样：从总体中随机选取n个样本，每个个体被抽取到的概率相等；
2. 分层随机抽样：将总体划分成不同的层次，然后从每一层中随机抽取相应数量的样本；
3. 整群随机抽样：将总体分为若干个群体，从每个群体中随机选取一个样本；
4. 系统随机抽样：从总体中随机选取一个个体，然后每隔k个个体，选取一个样本，直至达到所需数量的样本；
5. 分配式随机抽样：将总体分为若干个互相独立的子集，每个子集中随机选取一个样本；
6. 整数抽样：从整个总体中随机抽样n个样本，要求每个样本具有唯一的标识编号，之后用随机数生成器不断产生1到总体中个体数之间的随机整数，选择编号为该整数的样本，重复直至抽满n个样本。
简单随机抽样的方法
简单随机抽样的方法
随机抽样可以分为单纯随机抽样、系统抽样、分层抽样以及整群抽样。
随机抽样要求严格遵循概率原则，每个抽样单元被抽中的概率相同，并且可以重现。
随机抽样常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取
抽签法。
一般地，抽签法就是把总体中的n个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
抽签法简单易行，适用于总体中的个数不多时。
当总体中的个体数较多时，将总体“搅拌均匀”就比较困难，用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大。
随机数法。
随机抽样中，另一个经常被使用的方法就是随机数法，即为利用随机数表中、随机数骰子或计算机产生的随机数展开样本。
特点
（1）优点：操作方式简便易行；
（2）缺点：总体过大不易实行。
随机抽样1简单随机抽样
2．简单随机抽样的分类 简单随机抽样抽 随签 机法 数法
3．随机数法的类型 随机数表法
随机数法随机数骰子 计算机产生的随机数
思考讨论 有同学认为：“随机数表只有一张，并且读数时只能按 照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对 总体的估计就不准确了”，你认为正确吗？
2．使用随机抽样方法抽取样本应注意的几个问题 (1)目标要准确． 必须清楚地知道要收集的数据是什么．例如，在食品质
量检验中，为了了解一批袋装牛奶(总体)的细菌超标情况， 从中随机抽取了 n 袋，并测出了每一袋的细菌含量 ai(i＝ 1,2，…，n)，这里 ai(i＝1,2，…，n)就是我们要收集的数据．
例 4 一个学生在一次竞赛中要回答的 8 道题是这样产 生的：从 15 道物理题中随机抽取 3 道；从 20 道化学题中随 机抽取 3 道；从 12 道生物题中随机抽取 2 道．请选用合适 的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理 题的编号为 1～15，化学题的编号为 16～35，生物题的编号 为 36～47)．
变式训练 2
某大学为了选拔世博会志愿者，现从报名的 18 名同学 中选取 6 人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组成员．
[解] 第一步，将 18 名同学编号，号码是 01,02，…，18； 第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签； 第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀； 第四步，从袋子中依次抽取 6 个号签，并记录上面的编号； 第五步，所得号码对应的同学就是志愿小组的成员.
[解法二] 随机数表法
第一步，将物理题的编号对应地改成 01,02，…，15， 其余两门学科的题的编号不变；
第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个 方向作为读数方向，例如选出第 10 行第 2 列的数 7，向右读；
9.1.1简单随机抽样
即对于样本的代表性，一般来说，样本量大的会好于样本量小的.
总体平均数和样本平均数
这里，居民为调查对象，而居民的性别、年龄、民族、受教育程度等是要调查的指标 .
由于不同调查对象的指标值往往不同，它是一个变化的量. 像人口普查这样 , 对每一个调查对象都进行调查的方法, 称为全面调查(又称普查) .
在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体。
如果总体的N个变量值中，不同的值共有k（k≤N）个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi（i=1，2，…， k），则总体均值还可以写成加权平均数的形式
总体平均数和样本平均数
问题2 眼睛是心灵的窗口,保护好视力非常重要. 树人中学在“全国爱眼日”前,想通过简单随机抽样的方法，了解一下全校2174名学生中视力不低于5.0的学生所占的比例, 你觉得该怎样做？
第九章 统计
9.1.1 简单随机抽样
在现实生活中，我们经常会接触到各种统计数据，例如，人口总量、经济增长率、产品的合格率、商品的销售额、农作物的产量、人均水资源、居民人均收入、电视台节目的收视率、学生的平均身高等 . 要正确阅读并理解这些数据，需要具备一些统计学的知识.
统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门学科 . 面对一个统计问题，首先要根据实际需求，通过适当的方法获取数据，并选择适当的统计图表对数据进行整理和描述，在此基础上用各种统计方法对数据进行分析，从样本数据中提取需要的信息，推断总体的情况，进而解决相应的实际问题.
简单随机抽样
C
四个特点： 总体个数有限； 四个特点：①总体个数有限；②逐个抽取 不放回； 每个个体机会均等， ；③不放回；④每个个体机会均等，与先 后无关。 后无关。
万 载 中 学
1.2.1简单随机抽样
2. 学校要求从我班抽取 名学生的作业进行检查 ， 现 学校要求从我班抽取5名学生的作业进行检查 名学生的作业进行检查， 要求利用随机数表选出要被检查的学生的学号。 要求利用随机数表选出要被检查的学生的学号。（初 始位置10列和第 列这两列的第32行开始 列和第11列这两列的第 行开始， 始位置 列和第 列这两列的第 行开始，右下至上 开始选数。 开始选数。）
2.简单随机抽样的方法： 简单随机抽样的方法： 简单随机抽样的方法 抽签法 随机数表法
随机抽样并不是随意或随便抽取， 注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或 随便抽取都会带有主观或客观的影响因素. 随便抽取都会带有主观或客观的影响因素
3.简单随机抽样两种方法优、缺点. 简单随机抽样两种方法优、缺点 简单随机抽样两种方法优
万 载 中 学
1.2.1简单随机抽样
2、用随机数表法进行抽取
万 载 中 学
1.2.1简单随机抽样
万 载 中 学
1.2.1简单随机抽样 问题:为了检验某种产品的质量，决定从 件产品中抽取 件产品中抽取10件 问题 为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取 件 为了检验某种产品的质量 由于需要编号，如果总体中的个体数太多， 由于需要编号，如果总体中的个体数太多， 进行检查，如何抽样? 进行检查，如何抽样
万 载 中 学
1.2.1简单随机抽样
练习: 练习:
将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签 放入同 将全班同学按学号编号 制作相应的卡片号签,放入同 制作相应的卡片号签 一个箱子里均匀搅拌,从中抽出 个号签,就相应的 从中抽出15个号签 就相应的15名学 一个箱子里均匀搅拌 从中抽出 个号签 就相应的 名学 生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱 喜爱、一般、 很喜爱、 生对看足球比赛的喜爱程度 很喜爱、喜爱、一般、不喜 进行调查。 爱、很不喜爱 ）进行调查。分析并说明整个抽签过程中 每个同学被抽到的概率是相等的。 每个同学被抽到的概率是相等的。
2.1.1 简单随机抽样
下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？ （1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。
（2）一彩民选号，从装有36个大小、形状都相 同的号签盒中无放回的抽取6个号签。
总结抽签法的优点和缺点：
优点：简单易行，个体有均等的机会被抽中， 从而能保证样本的代表性.
缺点：当总体个数较多时不方便，而且产生的 样本代表性差的可能性很大.
例2 假设我们要考察某公司生产的500克袋装 牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进 行检验，可以怎样操作？
练习2：如果从100个个体中抽取一个容量为10的 样本，对这100个个体进行编号.
练习3：一般地，利用随机数表法从含有N个个体 的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？
第一步，将总体中的所有个体编号 .
第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数
. 第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向 上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围 外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个 容量为n的样本.
练习3:为了检验某种产品的质量，决定从40件 产品中抽取10件进行检查，试利用简单随机抽样法 抽取样本，并简述其抽样过程. 方法一：抽签法； 方法二：随机数表法.
问题提出
生活中的很多问题，必须收集相关数据.你知道 这些数据是怎么来的吗？ 1、要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？ 应该怎样判断？ 2、食品卫生工作人员，要对校园食品店的一批 小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？
2.1.1 简单随机抽样
要了解的名词：
总体、个体、样本、样本容量
期末考试后，为分析高一年级645名学生的学习成 绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单来分析，就这 个问题你能指出总体、个体、样本、样本容量分别是什 么吗？
简单随机抽样的概念
简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。
简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。
例1：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？例2：某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是A．总体是240 B、个体是每一个学生 C、样本是40名学生 D、样本容量是402、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）A、总体B、个体是每一个学生C、总体的一个样本D、样本容量3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是。
4、从3名男生、2名女生中随机抽取2人，检查数学成绩，则抽到的均为女生的可能性是。
系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
例题：例1．某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。
例2．从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）C()2,4,6,16,32DA()3,13,23,33,43()5,10,15,20,25B()1,2,3,4,51．从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（）（A）99 （B）99．5 （C）100（D）100.52．从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）（A）1，2，3，4，5 （B）5，16，27，38，49 （C）2, 4, 6, 8 （D）4，13，22，31，403．某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。
简单随机抽样
n N
N
(Yi Y )2
i 1
E[ ( yi Y )( yj Y )] i j
n(n 1) N (N 1)
i j
(Yi
Y
)(Yj
Y
)
V ( y)
1 n2
n N
N
(Yi
i 1
Y )2
1 n2
n(n 1) N ( N 1)
(Yi
i j
Y )(Y j
P(Yin | Y Yi1 i2
(N n)! N!
Yi1 Y, i2, ,Yin这组样本与其入样的先后顺序无关，
得 到 这 组 的 样 本 的 个 数有n!
Y ) in1
样本（Yi1 Y, i2 , ,Yin）入样的概率为
n!(N n)!/ N! 1
N n
简单估计量方差的无偏估计
定理2.3：y的方差的无偏估计：v( y) 1 f s2 n
s2为样本方差。
证明：说明样本方差是总体方差的无偏估计即可。
s2EE[[ninnn1(1(y11y1i[ iYni1Yn)1()2y(2]i]yiYnNn)Ey2()iNy21n((YYyin)21YY1))2n2i]n1V根[((n据yy(i)N对NYN称1))性S( 2yn论SY证2)]2法和方差性质
n
n
总 体 有 限 时 ， 产 生 了 变化 ，
引 进 因 子N n 1 f。 N
于 是 称1 f对 方 差 ，1 f 对 标 准 差 （ 标 准 误 ） 为有 限 总 体 的 校 正 系 数 。
一般而言，当抽样比小于5%时，fpc 可以忽略不计算，这样 的话估计量的标准差就估计的稍微高一些。
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• 在本章中通过对数据的收集、整理和
分析，可以增强我们的社会实践能力，
培养我们解决问题的能力，增强我们学
习数学的兴趣。
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简单的随机抽样
•2.1.1简单随机抽样
• 在一次考试中，考生有2万名，如果 为了了解这些考生的数学主观题的得分 情况，而将他们所有的考卷加以统计， 那将是十分麻烦的，怎么才能了解这些 学生的主观题的得分情况呢？ • 今有某灯泡厂生产的灯泡10000只， 怎样才能了解这批灯泡的使用寿命呢？
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简单的随机抽样
• 每年高考过后，考试中心的工作人员 需要对考生的答卷进行分析，总结经验， 找出问题，以利于下一年度的高考命题， 指导下一届考生备考。而调研每位考生 答卷的工作量太大，那么应如何科学地 进行调研呢？⋯ .
• 总之，无论是生活、工作、学习，我
们每时每刻都要同数据打交道，那么如何
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简单的随机抽样
•(3) 继续向右读，由于987>850，跳过这 组数不取，继续向右读，得到415作为第 2个代号。数组的前3位数不大于850且不 与前面取出的数重复，就把它取出，否 则跳过不取，取到一行末尾时转到下一 行从左到右继续读，如此下去，直到得 到在001~850之间的50个三位数。
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简单的随机抽样
•一. 统计的有关概念及统计的基本思想
•1．总体、个体、样本 •（1）总体：一般把所考察对象的某一数 值指标的全体构成的集合看作是总体； •（2）个体：构成总体的每一个元素叫做 个体； •（3）样本：从总体中抽出的若干个个体 所组成的集合叫做样本； •（4）样本容量：样本中个体的个数叫做 样本容量。
从众多的数据中科学地提取有效数据，又
如何科学地对数据进行分析，从而使我们
能够作出科学的决策，这正是统计的内涵.
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简单的随机抽样
• 本章先介绍了简单随机抽样、系统抽样、 分层抽样这三种常用的抽样方法。
• 接着介绍如何用样本估计总体，一是如 何用样本的频率分布估计总体分布；二是 如何用样本的某种特征数去估计总体的相 应的特征数。
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简单的随机抽样
•例2．要从某汽车厂生产的30辆汽车中随 机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样 方法，写出抽样过程。
•解：本题总体容量较小，样本容量也较 小，可用抽签法。 •S1 将30辆汽车编号，号码是01， 02， • …，30； •S2 将号码分别写在一张纸条上，揉成 团，制成号签；
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简单的随机抽样
•S3 将得到的号签放入一个不透明的袋 子中，并充分搅匀； •S4 从袋子中依次抽取3个号签，并记 录上面的编号； •S5 所得号码对应的3辆汽车就是要抽 取的对象。
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简单的随机抽样
3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
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简单的随机抽样
• 在1936年的美国总统选举前，一份颇有
名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，
调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯
福（当时的总统）谁将当选下一届总统。
为了了解公众意向，调查者根据电话簿和
俱乐部的车辆登记簿上的名单，统一给大
批人发了调查表。 通过分析收回的调查表，
显示兰顿非常受欢迎，于是此杂志预测兰
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简单的随机抽样
•2．随机抽样 • 抽样时保证每一个个体都可能被抽到， 并且每一个个体被抽到的机会是均等的， 满足这样的条件的抽样就是随机抽样。
•3．统计的基本思想方法 • 统计的基本思想方法就是用样本估计 总体，即通常不直接去研究总体，而是通 过从总体中抽取一个样本，根据样本的情 况去估计总体的相应情况。
PPT文档行质量检 测，说明利用随机数表法抽取这个样本的 步骤。 (随机数表见本章末第87页附表)
•解：S1 将30个灯泡编号：00，01，02， 03，……，30； •S2 在随机数表中任取一组数作为开始。 如从第5行第5组的数12开始； •S3 从12开始向右读，依次选出12，22， 13，09，26，25，21，20，30，19这10 个编号的灯泡。
简单的随机抽样
•问题：下面的抽样方法是简单随机抽 样吗，为什么？ •（1）某班45名同学，指定个子最高的 5名同学参加学校组织的某项活动。 •（2）从20个零件中一次性抽出3个进 行质量检验。 •（3）一儿童从玩具箱中的20件玩具中 随意拿出一件来玩，玩后放回再拿下一 件，连续玩了5件。
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简单的随机抽样
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2020/11/29
简单的随机抽样
• 某校有高中学生900人，校医务室想对 全校高中学生的身高作一次调查，为不 影响正常的教学准备抽取50名学生作为 调查对象，应该怎样设计方案？ • 我们知道，工厂生产的产品必须经过 检验，只有合格产品才能进入市场流通。 而有些检验带有极大的破坏性，那么我 们应该如何解决既要确保出厂的产品必 须合格，又不能对其造成大面积破坏的 矛盾呢？
•缺点：(1)当总体中的个体数较多时，制作 号签的成本将会增加，使得抽签法成本高
(费时、费力)； •(2)号签很多时，把它们“搅拌均匀”就比 较困难，结果很难保证每个个体入选样本
的可能性相等，从而使产生坏样本(即代表 性差的样本)的可能性增加。
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简单的随机抽样
• 某班有学生40人，为了了解学生各方 面的情况，需要从中抽取一个容量为10 的样本，用抽签法确定要抽取的学生
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简单的随机抽样
•（3）它是一种不放回抽样。 由于抽样 实践中多采用不放回抽样，使其具有较 广泛的实用性，而且由于所抽取的样本 中没有被重复抽取的个体，便于进行有 关的分析和计算。 •（4）它每一次抽取时总体中的各个个体 有相同的可能性被抽到，从而保证了这 种抽样方法的公平性。
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• 最后介绍了两个变量之间的关系，除了
函数关系这种确定性的关系以外，还存在
因变量的取值带有一定随机性的两个变量
之间的关系——相关性。
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• 统计是研究如何合理地收集、整理、 分析数据的学科，它可以为人们制定决 策提供依据。在日常生活中，人们常常 需要收集数据，根据所获得的数据提取 有价值的信息，作出合理的决策。
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简单的随机抽样
• 例如要考察某种品牌的850颗种子的发 芽率，从中抽取50颗种子进行实验。用 随机数表抽取的步骤如下：
•(1) 对850颗种子进行编号：可以编为 001，002，……，850.
•(2) 给出的随机数表是5个数一组，使用 各个5位数组的前3位，从各组数中任选 一个前3位小于或等于850的数作为起始 号码，例如从第1行第7组开始，取出530 作为抽取的第1个代号；
•解：注意抽签法的要求： •S1 将这40名学生按学号编号，分别为1， • 2，……，40； •S2 将这40个号码分别写在相同的40张纸 片上；
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•S3 将这40张纸片放在一个盒子里搅拌均 匀，抽出一张纸片，记下上面的号码，然 后再搅拌均匀，继续抽取第2张纸片，记 下号码；重复这个过程直到取到第10个号 码时终止。 • 于是，和这10个号码对应的10个学生 就构成了一个简单随机样本 。
顿将在选举中获胜。实际选举结果正好相
反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如
下：
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简单的随机抽样
•你认为预测结果出错的原因是什么？
•分析：当时的访问对象是从电话号码簿和 俱乐部会员名册上选取的，但在1936年， 美国家庭电话尚未普及，只有100万部左右， 尤其是有条件参加俱乐部的人，大多数是 经济上富有，政治上保守，倾向于共和党 的选民，这就造成了显著的系统误差.
编号中，则取出。得到的号码若在前面已
经取出，也跳过，如此进行下去，直到取
满为止；
•S4 根据选定的号码抽取样本。
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简单的随机抽样
•用随机数表法抽取样本的优缺点：
•优点：简单易行。 它很好地解决了用抽 签法时，当总体中的个体数较多时制签难 的问题。 •缺点：当总体中的个体数很多，需要的 样本容量也很大时，用随机数表法抽取样 本仍不方便。
• 上面我们是从左到右读数，也可以从 上到下读数或其它有规则的读数方法。
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•用随机数表法抽取样本的步骤：
•S1 将总体中的所有个体编号（每个号码
位数一致）；
•S2 在随机数表中任选一个数作为开始；
•S3 从选定的数开始按一定的方向读下去，
得到的号码若不在编号中，则跳过；若在
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简单的随机抽样
•二、简单随机抽样
• 一般地，从元素个数为N的总体中不 放回地抽取容量为n的样本，如果每一次 抽取时总体中的各个个体有相同的可能性 被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样， 这样抽取的样本，叫做简单随机样本。
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简单的随机抽样
•简单随机抽样的特点 ：
•（1）它要求被抽取的样本的个数有限， 这样，便于通过随机抽取的样本对总体 进行分析； •（2）它是从总体中逐个地进行抽取。 这样，便于在抽样实践中进行操作；
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简单的随机抽样
•四、随机数表法
• 随机数表由数字0，1，2，3，……，9 这10个数字组成，并且每个数字在表中各 个位置上出现的机会一样。通过随机数生 成器，例如计算器或计算机的应用程序生 成随机数的功能，可以生成一张随机数表.
• 通过随机数表，根据实际需要和方便 使用的原则，将几个数组合成一组，然后 抽取样本。
简单的随机抽样
•三、抽签法