2016-2017学年天津市红桥区第二学区八年级(下)期中数学试卷及答案
天津初二初中数学期中考试带答案解析
天津初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（）A．5个B．4个C．3个D．2个3.在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点4.等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．30°B．80°或20°C．80°或50°D．20°5.如图，把△ABC沿AD折叠，使点C落在AB上点E处，那么折痕AD是△ABC的（）A．角平分线B．中线C．高线D．角平分线6.如图，∠CBD、∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数是（）A．28° B．31° C．39° D．42°7.如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为（）A．62°B．152°C．208°D．236°8.如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为（）A．α﹣βB．β﹣αC．180°﹣α+βD．180°﹣α﹣β9.如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°10.如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（）A．全部正确B．仅①和③正确C．仅①正确D．仅①和②正确11.如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）A．∠1=∠EFD B．BE="EC"C．BF="DF=CD"D．FD∥BC12.为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（）A．仅有一处B．有四处C．有七处D．有无数处二、填空题1.如图，△ABC 中，∠A=40°，∠B=70°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ，DF ⊥CE ，则∠CDF= 度． 2.如图，若△ABC ≌△ADE ，且∠B=65°，则∠BAD= ．3.直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是 ．4.如图：（1）在△ABC 中，BC 边上的高是 ；（2）在△AEC 中，AE 边上的高是 ；（3）在△FEC 中，EC 边上的高是 ；（4）若AB=CD=2cm ，AE=3cm ，则S △ACE = ，CE= ，BE= ．5.如图，OP 平分∠AOB ，PD ⊥OA 于点D ，点Q 是射线OB 上一个动点，若PD=2，则PQ 的取值范围为 ．6.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为64和42，则△EDF 的面积为 ．7.如图，△ABC 中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，那么点D 的坐标是 ．8.如图，已知AB=A 1B ，A 1C=A 1A 2，A 2D=A 2A 3，A 3E=A 3A 4，…，以此类推，若∠B=20°，则∠A= ．三、解答题1.如图，∠AOB=30°，OA 表示草地边，OB 表示河边，点P 表示家且在∠AOB 内．某人要从家里出发先到草地边给马喂草，然后到河边喂水，最后回到家里．（1）请用尺规在图上画出此人行走的最短路线图（保留作图痕迹，不写作法和理由）．（2）若OP=30米，求此人行走的最短路线的长度．2.如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD 平分∠BAC ，AE 是BC 边上的高，求∠DAE 的度数．3.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BDC=∠BCD ，点E 是线段BD 上一点，且BE=AD ．证明：△ADB ≌△EBC ．4.如图，△ABC 中，AD 平分∠CAB ，BD ⊥AD ，DE ∥AC ．求证：AE=BE ．5.如图，OC 是∠AOB 平分线，点P 为OC 上一点，若∠PDO+∠PEO=180°，试判断PD 和PE 大小关系，并说明理由．6.已知△ABC 中，∠A=50°．（1）如图①，∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于点O ，则∠BOC= °． （2）如图②，∠ABC 、∠ACB 的三等分线分别对应交于O 1、O 2，则∠BO 2C= °．（3）如图③，∠ABC 、∠ACB 的n 等分线分别对应交于O 1、O 2…O n ﹣1（内部有n ﹣1个点），求∠BO n ﹣1C （用n 的代数式表示）．（4）如图③，已知∠ABC 、∠ACB 的n 等分线分别对应交于O 1、O 2…O n ﹣1，若∠BO n ﹣1C=60°，求n 的值．7.已知△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，D 为BC 的中点．（1）如图，若E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且BE=AF ．求证：△DEF 为等腰直角三角形；（2）若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE=AF ，其他条件不变，那么△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．8.如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，BD与CE相交于O．（1）求证：BD=CE；（2）OA平分∠BOE吗？说明理由．天津初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．【考点】中心对称图形；轴对称图形．2.下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】C【解析】理清全等形以及全等三角形的判定及性质，即可熟练求解此题．①中能够完全重合的图形叫做全等形，正确；②中全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确；③全等三角形的周长相等、面积相等，也正确；④中所有的等边三角形角都是60°，但由于边不相等，所以不能说其全等，④错误；⑤中面积相等的三角形并不一定是全等三角形，⑤中说法错误；【考点】全等三角形的判定与性质．3.在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点【答案】B【解析】由在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，可判定点P在AB，BC，AC的垂直平分线上，则可求得答案．∵在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点．【考点】线段垂直平分线的性质．4.等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．30°B．80°或20°C．80°或50°D．20°【答案】B【解析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．【考点】等腰三角形的性质．5.如图，把△ABC沿AD折叠，使点C落在AB上点E处，那么折痕AD是△ABC的（）A．角平分线B．中线C．高线D．角平分线【答案】A【解析】根据折叠的性质即可得到结论．∵把△ABC沿AD折叠得到△ADE，∴△ACD≌△AED，∴∠CAD=∠EAD，∴AD是△ABC的角平分线【考点】翻折变换（折叠问题）．6.如图，∠CBD、∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数是（）A．28° B．31° C．39° D．42°【答案】C【解析】根据平角的定义求出∠ABD，根据三角形的外角性质得出∠ADE=∠ABD+∠A，代入即可求出答案．∵∠ABD+∠CBD=180°，∠CBD=70°，∴∠ABD=110°，∵∠ADE=∠ABD+∠A，∠ADE=149°，∴∠A=39°．【考点】(1)、三角形的外角性质；(2)、对顶角、邻补角．7.如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为（）A．62°B．152°C．208°D．236°【答案】C【解析】首先求出∠F+∠B=∠D+∠EGD，然后证明出∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D=180°，最后结合题干∠D=28°求出∠A+∠B+∠C+∠F的度数．∵如图可知∠BED=∠F+∠B，∠CGE=∠C+∠A，又∵∠BED=∠D+∠EGD，∴∠F+∠B=∠D+∠EGD，又∵∠CGE+∠EGD=180°，∴∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D=180°，又∵∠D=28°，∴∠A+∠B+∠C+∠F=180°+28°=208°，【考点】三角形内角和定理．8.如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为（）A．α﹣βB．β﹣αC．180°﹣α+βD．180°﹣α﹣β【答案】B【解析】根据β为角x和α的对顶角所在的三角形的外角，再根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．如图，∵α=∠1，∴β=x+∠1 整理得：x=β﹣α．【考点】三角形的外角性质．9.如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】B【解析】根据邻补角的定义求出∠AED，再根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解．∵∠AEC=110°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=180°﹣110°=70°，∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∴∠DAE=180°﹣2×70°=180°﹣140°=40°．【考点】全等三角形的性质．10.如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（）A．全部正确B．仅①和③正确C．仅①正确D．仅①和②正确【答案】D【解析】易证RT△APR≌RT△APS，可得AS=AR，∠BAP=∠1，再根据AQ=PQ，可得∠1=∠2，即可求得QP∥AB，即可解题．如图,在RT△APR和RT△APS中，，∴RT△APR≌RT△APS（HL），∴∠AR=AS，①正确；∠BAP=∠1，∵AQ=PQ，∴∠1=∠2，∴∠BAP=∠2，∴QP∥AB，②正确，∵△BRP和△QSP中，只有一个条件PR=PS，再没有其余条件可以证明△BRP≌△QSP，故③错误．【考点】(1)、全等三角形的判定与性质；(2)、等腰三角形的性质．11.如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）A．∠1=∠EFD B．BE="EC"C．BF="DF=CD"D．FD∥BC【答案】D【解析】根据题中的条件可证明出△ADF≌△ABF，由全等三角形的性质可的∠ADF=∠ABF，再由条件证明出∠ABF=∠C，由角的传递性可得∠ADF=∠C，根据平行线的判定定理可证出FD∥BC．在△AFD和△AFB中，∵AF=AF，∠1=∠2，AD=AB，∴△ADF≌△ABF，∴∠ADF=∠ABF．∵AB⊥BC，BE⊥AC，即：∠BAC+∠C=∠BAC+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠C，即：∠ADF=∠ABF=∠C，∴FD∥BC【考点】全等三角形的判定与性质．12.为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（）A．仅有一处B．有四处C．有七处D．有无数处【答案】A【解析】利用角平分线性质定理：角的平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．又要求砂石场建在三条公路围成的一块平地上，所以是三个内角平分线的交点一个，外角的平分线的交点三个．满足条件的点有一个，三角形内部：三个内角平分线交点一个．三角形外部，外角的角平分线三个（不合题意）．【考点】角平分线的性质．二、填空题1.如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF= 度．【答案】75【解析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角平分线的定义求得∠BCE 的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．∵∠A=40°，∠B=70°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=70°．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB=35°．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA=90°，∠ACD=180°﹣∠A﹣∠CDA=50°．∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=15°．∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣∠DCF=75°．【考点】三角形内角和定理．2.如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，则∠BAD= ．【答案】50°【解析】由全等三角形的性质可知AB=AD，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到答案．∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵∠B=65°，∴∠BAD=180°﹣2×65°=50°【考点】全等三角形的性质．3.直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是．【答案】45°或135°【解析】根据直角三角形的两个锐角互余、角平分线的定义求较小的夹角，由邻补角定义即可求得较大夹角的度数．直角三角形的两个锐角的平分线所交成的锐角是×90°=45°，则直角三角形的两个锐角的平分线所交成的钝角是180°﹣45°=135°．【考点】三角形内角和定理．4.如图：（1）在△ABC中，BC边上的高是；（2）在△AEC中，AE边上的高是；（3）在△FEC中，EC边上的高是；（4）若AB=CD=2cm，AE=3cm，则S= ，CE= ，BE= ．△ACE【答案】AB，CD，EF，3cm2，3cm， cm．【解析】根据三角形高的定义和三角形的面积公式即可得到结论．如图：(1)、在△ABC中，BC边上的高是AB； (2)、在△AEC中，AE边上的高是CD；=AE•CD=3×2=3cm2，(3)、在△FEC中，EC边上的高是EF； (4)、∵CD⊥AE，∴S△ACE在△ABE与△CDE中，，∴△ABE≌△CDE，∴CE=AE=3，∴BE==，【考点】(1)、三角形的面积；(2)、三角形的角平分线、中线和高．5.如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD=2，则PQ的取值范围为．【答案】PQ≥2【解析】根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ=PD．由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ=PD=2， 即线段PQ 的最小值是2． ∴PQ 的取值范围为PQ≥2【考点】角平分线的性质．6.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为64和42，则△EDF 的面积为 ． 【答案】9【解析】过点D 作DH ⊥AC 于H ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH ，再利用“HL”证明Rt △ADF 和Rt △ADH 全等，Rt △DEF 和Rt △DGH 全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可． 如图，过点D 作DH ⊥AC 于H ， ∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ， ∴DF=DH ，在Rt △ADF 和Rt △ADH 中，， ∴Rt △ADF ≌Rt △ADH （HL ）， ∴S Rt △ADF =S Rt △ADH ， 在Rt △DEF 和Rt △DGH 中，， ∴Rt △DEF ≌Rt △DGH （HL ）， ∴S Rt △DEF =S Rt △DGH ， ∵△ADG 和△AED 的面积分别为64和42， ∴42+S Rt △DEF =64﹣S Rt △DGH ， ∴S Rt △DEF =9．【考点】角平分线的性质．7.如图，△ABC 中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，那么点D 的坐标是 ．【答案】（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【解析】因为△ABD 与△ABC 有一条公共边AB ，故本题应从点D 在AB 的上边、点D 在AB 的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．△ABD 与△ABC 有一条公共边AB ，当点D 在AB 的下边时，点D 有两种情况：①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；当点D 在AB 的上边时，坐标为（﹣1，3）；点D 的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【考点】(1)、坐标与图形性质；(2)、全等三角形的性质．8.如图，已知AB=A 1B ，A 1C=A 1A 2，A 2D=A 2A 3，A 3E=A 3A 4，…，以此类推，若∠B=20°，则∠A= ． 【答案】 【解析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1A 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律即可得出∠A n 的度数．∵在△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ， ∴∠BA 1A==80°， ∵A 1A 2=A 1C ，∠BA 1A 是△A 1A 2C 的外角， ∴∠CA2A1==40°；同理可得， ∠DA 3A 2=20°，∠EA 4A 3=10°， ∴∠An=． 【考点】等腰三角形的性质．三、解答题1.如图，∠AOB=30°，OA 表示草地边，OB 表示河边，点P 表示家且在∠AOB 内．某人要从家里出发先到草地边给马喂草，然后到河边喂水，最后回到家里．（1）请用尺规在图上画出此人行走的最短路线图（保留作图痕迹，不写作法和理由）．（2）若OP=30米，求此人行走的最短路线的长度．【答案】(1)、答案见解析；(2)、30m.【解析】(1)、利用轴对称最短路线求法得出P 点关于OA ，OB 的对称点，进而得出行走路线；(2)、利用等边三角形的判定方法以及其性质得出此人行走的最短路线长为P′P″进而得出答案．试题解析：(1)、如图所示：此人行走的最短路线为：PC→CD→DP ；(2)、连接OP′，OP″， 由题意可得：OP′=OP″，∠P′OP″=60°，则△P′OP″是等边三角形， ∵OP=30米， ∴PC+CD+DP=P′P″=30（m ），【考点】(1)、作图—应用与设计作图；(2)、轴对称-最短路线问题．2.如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD 平分∠BAC ，AE 是BC 边上的高，求∠DAE 的度数．【答案】31°【解析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，由角平分线的定义得出∠BAD 的度数，根据三角形外角的性质求出∠ADE 的度数，由两角互补的性质即可得出结论．试题解析：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°（己知） ∴∠BAC=180°﹣38°﹣100°=42°（三角形内角和180°）．又∵AD 平分∠BAC （己知）， ∴∠BAD=21°， ∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性质）． 又∵AE 是BC 边上的高，即∠E=90°， ∴∠DAE=90°﹣59°=31°．【考点】(1)、三角形内角和定理；(2)、三角形的外角性质．3.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BDC=∠BCD ，点E 是线段BD 上一点，且BE=AD ．证明：△ADB ≌△EBC ．【答案】证明过程见解析【解析】利用平行线的性质得出∠ADB=∠CBE ，进而利用等腰三角形的性质得出BD=BC ，再利用SAS 得出△ADB ≌△EBC ．试题解析：∵AD ∥BC ， ∴∠ADB=∠CBE ， ∵∠BDC=∠BCD ， ∴BD=BC ，在△ABD 和△ECB 中，， ∴△ABD ≌△ECB （SAS ）．【考点】全等三角形的判定．4.如图，△ABC 中，AD 平分∠CAB ，BD ⊥AD ，DE ∥AC ．求证：AE=BE ．【答案】证明过程见解析【解析】由AD 平分∠CAB ，DE ∥AC 可证得∠DAE=∠ADE ，得到AE=DE ，再结合BD ⊥AD ，可得∠EDB=∠EBD ，得到ED=EB ，从而可得出结论．试题解析：∵DE ∥AC ， ∴∠CAD=∠ADE ， ∵AD 平分∠CAB ， ∴∠CAD=∠EAD ，∴∠EAD=∠ADE ， ∴AE=ED ， ∵BD ⊥AD ， ∴∠ADE+∠EDB=90°，∠DAB+∠ABD=90°，又∠ADE=∠DAB ， ∴∠EDB=∠ABD ， ∴DE=BE ， ∴AE=BE ．【考点】等腰三角形的判定与性质．5.如图，OC 是∠AOB 平分线，点P 为OC 上一点，若∠PDO+∠PEO=180°，试判断PD 和PE 大小关系，并说明理由．【答案】PD=PE ；证明过程见解析【解析】先过点P 作PM ⊥OA ，PN ⊥OE ，证明△PMD ≌△PNE ，根据全等三角形的性质即可解决问题． 试题解析：PD=PE ． 理由：如图，过点P 作PM ⊥OA ，PN ⊥OE ； ∵OC 平分∠AOB ， ∴PM=PN ； ∵∠OEP+∠ODP=180°，∠ODP+∠PDM=180°， ∴∠OEP=∠PDM ， 在△PMD 与△PNE 中，， ∴△PMD ≌△PNE （AAS ）， ∴PD=PE ．【考点】全等三角形的判定与性质．6.已知△ABC 中，∠A=50°．（1）如图①，∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于点O ，则∠BOC= °． （2）如图②，∠ABC 、∠ACB 的三等分线分别对应交于O 1、O 2，则∠BO 2C= °．（3）如图③，∠ABC 、∠ACB 的n 等分线分别对应交于O 1、O 2…O n ﹣1（内部有n ﹣1个点），求∠BO n ﹣1C（用n 的代数式表示）．（4）如图③，已知∠ABC 、∠ACB 的n 等分线分别对应交于O 1、O 2…O n ﹣1，若∠BO n ﹣1C=60°，求n 的值．【答案】(1)、115°；(2)、；(3)、﹣×130°；(4)、n=13．【解析】(1)、△ABC 中，已知∠A 即可得到∠ABC 与∠ACB 的和，而BO 、CO 是∠ABC ，∠ACB 的两条角平分线，即可求得∠OBC 与∠OCB 的度数，根据三角形的内角和定理即可求解；(2)、先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB ，再根据三等分线的定义求得∠O 2BC+∠O 2CB ，即可求出∠BO 2C ；(3)、先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB ，再根据n 等分线的定义求得∠O n ﹣1BC+∠O n ﹣1CB ，即可求出∠BO n ﹣1C ．(4)、依据(3)的结论即可求出n 的值．试题解析：(1)、∵△ABC 中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°，BO 、CO 是∠ABC ，∠ACB 的两条角平分线． ∴∠OBC=∠ABC ，∠OCB=∠ACB ， ∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB ）=65°， ∴△OBC 中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB ）=115° (2)、∵点O 2是∠ABC 与∠ACB 的三等分线的交点， ∴∠O 2BC+∠O2CB=（∠ABC+∠ACB ）=×130°=（）°，∴∠BO2C=180°﹣（）°=（）°． (3)、∵点O n ﹣1是∠ABC 与∠ACB 的n 等分线的交点，∴∠O n ﹣1BC+∠O n ﹣1CB=（∠ABC+∠ACB ）=×130°， ∴∠BOn ﹣1C=180°﹣×130°；(4)、∵∠BO n ﹣1C=60°， ∴180°﹣×130°=60°，解得n=13．【考点】三角形内角和定理．7.已知△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，D 为BC 的中点．（1）如图，若E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且BE=AF ．求证：△DEF 为等腰直角三角形；（2）若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE=AF ，其他条件不变，那么△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．【答案】(1)证明过程见解析；(2)证明过程见解析【解析】(1)、题要通过构建全等三角形来求解．连接AD ，可通过证△ADF 和△BDE 全等来求本题的结论．(2)、与(1)题的思路和解法一样．试题解析：(1)、连接AD ∵AB=AC ，∠A=90°，D 为BC 中点 ∴AD==BD=CD且AD 平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD=45° 在△BDE 和△ADF 中，，∴△BDE ≌△ADF （SAS ） ∴DE=DF ，∠BDE=∠ADF ∵∠BDE+∠ADE=90° ∴∠ADF+∠ADE=90° 即：∠EDF=90° ∴△EDF 为等腰直角三角形．(2)、仍为等腰直角三角形． 理由：∵△AFD ≌△BED ∴DF=DE ，∠ADF=∠BDE∵∠ADF+∠FDB=90° ∴∠BDE+∠FDB=90° 即：∠EDF=90° ∴△EDF 为等腰直角三角形．【考点】(1)、等腰直角三角形；(2)、直角三角形斜边上的中线．8.如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，BD与CE相交于O．（1）求证：BD=CE；（2）OA平分∠BOE吗？说明理由．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析【解析】(1)、根据等边三角形的性质得到AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，则易得∠BAD=∠CAE，根据“SAS”有△BAD≌△CAE，利用全等三角形的性质即可得到结论；(2)、作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，由△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质有AF=AG，再根据角平分线的判定定理即可得到OA平分∠BOE．试题解析：(1)、∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE；(2)、OA平分∠BOE．理由如下：作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，如图，∵AF、AG恰好是两个全等三角形△BAD与△CAE对应边上的高，∴AF=AG，∴OA平分∠BOE．【考点】(1)、等边三角形的性质；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)、角平分线的性质．。
2016-2017学年度第二学期期中检测八年级数学试题(含答案)
2016－2017学年度第二学期期中检测八年级数学试题（全卷共120分，考试时间90分钟）一．选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，将正确选项填写在表格中相应位置）1．下列图形中，是中心对称图形的是（▲）A B C D2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（▲）A．调查市场上某品牌老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对《徐州夜新闻》的认可情况3．下列调查的样本选取方式，最具有代表性的是（▲）A．在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B．了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间C．为了了解你所在学校的学生每天的上网时间，向八年级的同学进行调查D．对某市的出租司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况4．下列事件中，属于确定事件的是（▲）A．掷一枚硬币，着地时反面向上B．买一张福利彩票中奖了C．投掷3枚骰子，面朝上的三个数字之和为18D．五边形的内角和为540度5．如图，E、F、G、H分别是□ABCD各边的中点，按不同方式连接分别得到图○1、○2中两个不同的阴影部分甲、乙，关于甲、乙两个阴影部分，下列叙述正确的是（ ▲ ）A ．甲和乙都是平行四边形B ．甲和乙都不是平行四边形C ．甲是平行四边形，乙不是平行四边形D ．甲不是平行四边形，乙是平 行四边形6． 如图，在菱形ABCD 中，AC ＝6，BD ＝8，则菱形的周长是（ ▲ ）A ．24B ．48C ．40D ．207． 若依次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ▲ ）A ．矩形B ．菱形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形 8． 如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB 于E ，在线段AB 上，连接EF 、CF ．则下列结论：○1∠BCD =2∠DCF ；○2∠ECF =∠CEF ；○3S △BEC =2S △CEF ；○4∠DFE =3∠AEF ，其中一定正确的是（ ▲ ）A ．○1○2○4B ．○1○2○4C ．○1○2○3○4D ．○2○3○4图（1）图（2）GF E HCDGF E HCDABBA 第5题图CDAB第6题图EFCDBA 第8题图二． 填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9． 如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，其中“演艺”兴趣小组一项所对应的角度是 ▲ °．10． 一只不透明的袋子里装有1个白球，3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，有下列事件：○1该球是红球，○2该球是黄球，○3该球是白球．它们发生的概率分别记为P 1，P 2，P 3．则P 1，P 2，P 3的大小关系 ▲ ．11． 在一个不透明的袋子里，装有若干个小球．这些小球只有颜色上的区别．已知其中只有两个红球．每次摸球前都将袋子里的球搅匀．随机摸出一个小球，记下颜色并将球放回袋子里．通过大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2，那么据此估计，袋子里的球的总数大约是 ▲ 个． 12． 在□ABCD 的周长是32cm ，AB =5cm ，那么AD = ▲ cm ．13． 如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，AB =4，BC =6，则DE = ▲ ． 14． 如图，在□ABCD 中，AD =6，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF = ▲ ． 15． 如图，G 为正方形ABCD 的边AD 上的一个动点，AE ⊥BG ，CF ⊥BG ，垂足分别为点E ，F ，已知AD =4，则AE 2+CF 2= ▲ ．第9题图第13题图EABCD第14题图EF DABC第15题图FE CDABG16． 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90，AC =3，BC =4，分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 同侧作正方形ABEF ，ACPQ ，BDMC ，记四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则1234S S S S +++= ▲ ．三． 解答题（本大题共8小题，共72分）17． （本题8分）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D ．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据所给数据，解答下列问题： （1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m = ． （2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？18． （本题8分）为了了解某中学初三年级650名学生升学考试的数学成绩，从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，并求得样本的平均成绩是93.5分．下面是根据抽取的学生数学成绩制作的统计表：分组频数累计频数 频率问卷情况条形统计图6168类型人数DCBA2468101214161820第16题图4321S S S S LMDMPQE F CAB60.5～70.5 正3 a70.5～80.5 正正6 0.1280.5～90.5 正正9 0.1890.5～100.5 正正正正17 0.34100.5～110.5 正正b 0.2110.5～120.5正5 0.1 合计501根据题中给出的条件回答下列问题： （1）表中的数据a = ，b = ；（2）在这次抽样调查中，样本是 ；（3）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为 人．19． （本题8分）在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系xOy ，点P （1，2），点A （2，5），B （-2，5），C （-2，3）．（1） 以点P 为对称中心，画出△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 关于点P对称，并写出下列点的坐标：B ′ ，C ′ ； yB A（2） 多边形ABCA ′B ′C ′的面积是 ．20． （本题8分）如图，在□ABCD 中， AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．求证：（1）AE =CF ；（2）四边形AECF 是平行四边形． 证明：21． （本题8分）如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．解：22． （本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (3，4)，B (5，0)，C (0，第20题图FEDABCBCA EDF 第22题图-2)．在第一象限找一点D ，使四边形AOBD 成为平行四边形， （1） 点D 的坐标是 ；（2） 连接OD ，线段OD 、AB 的关系是 ；（3） 若点P 在线段OD 上，且使PC +PB 最小，求点P 的坐标． 解：23． （本题10分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD 、FBED 按如图方式放置，BD 为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG ，（1） 试判断四边形DHBG 为何种特殊的四边形，并说明理由； （2） 若AB =8，AD =4，求四边形DHBG 的面积． 解：（1） （2）xyO AB CEGHFCDAB第23题图24． （本题12分）如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 分别在x 、y 轴上，点B 坐标为（6，6），将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度a （0°＜a ＜90°），得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA 于点H ，连CH 、CG ． （1）求证：△CBG ≌△CDG ；（2）求∠HCG 的度数；并判断线段HG 、OH 、BG 之间的数量关系，说明理由；（3）连结BD 、DA 、AE 、EB 得到四边形AEBD ，在旋转过程中，四边形AEBD 能否为矩形？如果能，请求出点H 的坐标；如果不能，请说明理由． （1） 证明：（2）解：（3）解：x yOGHFEDACB第24题图2016－2017学年度第二学期第一次质量抽测八年级数学试题答案四．选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C B D A D C B五．填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9．108．10．P1>P2>P3．11．10．12．11．13．2．14．3．15．16．16．18．六．解答题（本大题共10小题，共72分）17．答案：（1）50，m=32；……4分（2）图略；……6分（3）1000(16%40%)100056%560⨯+=⨯=．答约有560人．……8分18．答案：（1）a=0.06，b=10；……4分（2）50名学生的数学成绩；……6分（3）221．……8分19．解：（1）B′（4，-1），C′（4，1），图， (4)分（其中图2分）（2）28．……8分xyB'C'CA'OB AP20． （本题8分）证明：（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD =BC ，…1分因为AD ∥BC ，所以∠ADE =∠CBF ，……2分 因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AED =∠CFB =90°，…3分所以△ADE ≌△CBF ，……4分 所以AE =CF ．……5分（2）因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AEF =∠CFE =90°，…6分 所以AE ∥CF ，……7分由（1）得AE =CF ，所以四边形AECF 是平行四边形．……8分 21． 解：因为EF ⊥EC ，所以∠CEF =90°，………………1分 所以∠AEF +∠DEC =90°，………………2分因为四边形ABCD 是矩形，所以∠A =∠D =90°，………………3分 所以∠AFE +∠AEF =90°，所以∠AFE =∠DEC ，………………4分又EF =EC ，所以△AEF ≌△DCE ，………………5分 所以AE =DC ，………………6分因为2(AD +DC )=32，所以2(AE +DE +AE )=32，………………7分 因为DE =4cm ，所以AE =6cm ．………………8分第20题图FEDABC22． 解答：（1）（8，4），图．…………2分 （2）OD 与AB 互相垂直平分．图…………4分（3）连接AC 交OD 于点P ，点P 即是所求点．…………5分（有图也可以）设经过点O 、D 的函数表达式为1y k x =，则有方程148k =，所以112k =，所以直线OD 的函数表达式为12y x =．………………6分设过点C 、A 的一次函数表达式为2y k x b =+，则有方程组22,3 4.b k b =-⎧⎨+=⎩解得22,2.b k =-⎧⎨=⎩所以过点C 、A 的一次函数表达式为22y x =-，………………8分解方程组1,22 2.y y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得4,32.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以点P （43，23）．………………10分xyEPO ADBCEGCD23． （本题10分）解：（1）四边形DHBG 是菱形．………………1分 理由如下：因为四边形ABCD 、FBED 是完全相同的矩形， 所以∠A =∠E =90°，AD =ED ， …………2分 所以DA ⊥AB ，DE ⊥BE ，所以∠ABD =∠EBD ，………………3分 因为AB ∥CD ，DF ∥BE ，所以四边形DHBG 是平行四边形，∠HDB =∠EBD ，………………5分 所以∠HDB =∠ABD ， 所以DH =BH ， 所以□DHBG 是菱形．………………6分 （2）由（1），设DH =BH =x ，则AH =8-x ，在Rt △ADH 中，222AD AH DH +=，即得2224(8)x x +-=， 解得5x =，即BH =5，………………9分所以菱形DHBG 的面积为5420HB AD ??． (10)分24． （本题12分） 解：（1）证明：∵正方形ABCO 绕点C 旋转得到正方形yGFECBCDEF ，∴CD =CB ，∠CDG =∠CBG =90°．………2分在Rt △CDG 和Rt △CBG 中，CD =CB ，CG =CG ，∴△CDG ≌△CBG （HL ）．………………3分（2）解：∵△CDG ≌△CBG ，∴∠DCG =∠BCG 12DCB =∠，DG =BG ．……………4分在Rt △CHO 和Rt △CHD 中，CH =CH ，CO =CD ，∴△CHO ≌△CHD （HL ）．……………5分∴∠OCH =∠DCH 12OCD =∠，OH =DH ，…6分∴∠HCG =∠HCD +∠GCD 11145222OCD DCB OCB =∠+∠=∠=︒，…7分HG =HD +DG =HO +BG ．………………8分（3）解：四边形AEBD 可为矩形． 如图，连接BD 、DA 、AE 、EB ，因为四边形AEBD 若为矩形，则四边形AEBD 为平行四边形，且AB =ED ，则有AB 、ED 互相平分，即G 为AB 中点的时候．因为DG =BG ，所以此时同时满足DG =AG =EG =BG ，即平行四边形AEBD 对角线相等，则其为矩形．所以当G 点为AB 中点时，四边形AEBD 为矩形．………………10分 ∵四边形DAEB 为矩形，∴AG =EG =BG =DG ． ∵AB =6，∴AG =BG =3．………………11分 设H 点的坐标为（x ，0），则HO =x ， ∵OH =DH ，BG =DG ，∴HD =x ，DG =3．在Rt △HGA 中，∵HG =x +3，GA =3，HA =6-x ，∴(x +3)2=32+(6-x )2，∴x =2． ∴H 点的坐标为（2，0）．………………12分。
[真卷]2016-2017学年天津市红桥区第二学区八年级(下)期中数学试卷含参考答案
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2016-2017学年天津市红桥区第二学区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各式是二次根式的是（）A． B．C．D．2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥33．（3分）下列计算错误的是（）A．3﹣=3 B．÷=2C．+=8D．×=74．（3分）估计的值是在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间5．（3分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣5）2+|b﹣12|+=0，则△ABC（）A．不是直角三角形 B．是以a为斜边的直角三角形C．是以b为斜边的直角三角形D．是以c为斜边的直角三角形6．（3分）能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB∥CD，∠C=∠A D．AB=AD，CB=CD7．（3分）如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（）A．3 B．C．D．8．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积为（）A．6cm2B．30cm2C．24cm2D．36cm29．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD 至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形11．（3分）已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（）A．16B．16 C．8 D．812．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）A．2 B．3 C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算（+）（﹣）的结果等于．14．（3分）直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为．15．（3分）在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在平面直角坐标系内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是．16．（3分）如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有米．17．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则+的化简结果为．18．（3分）请你求出+的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共46分）19．（12分）计算下列各题（1）•（3+）（2）÷×（3）+（3﹣）（1+）（4）（3+）（3﹣）﹣（1﹣）2．20．（8分）如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，长方形纸片的AB边在y轴上，BC边在x轴上，B与坐标原点重合，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F处，折痕为AE，已知A点坐标为（0，8），C点坐标为（10，0）．求：E点坐标．22．（8分）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．23．（10分）如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN ∥BC，设MN交∠ACB的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）求证：OE=OF；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，试猜想当△ABC满足什么条件时使四边形AECF是正方形，请直接写出你的结论．2016-2017学年天津市红桥区第二学区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各式是二次根式的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、﹣7＜0，不是二次根式；B、当m＜0时，不是二次根式；C、a2+1＞0，是二次根式；D、根指数是3，不是二次根式．故选：C．2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选：D．3．（3分）下列计算错误的是（）A．3﹣=3 B．÷=2C．+=8D．×=7【解答】解：A、原式=2，所以A选项的计算错误；B、原式==2，所以B选项的计算正确；C、原式=5+3=8，所以C选项的计算正确；D、原式==7，所以D选项的计算正确．故选：A．4．（3分）估计的值是在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【解答】解：∵＜，∴4＜＜5．故选：B．5．（3分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣5）2+|b﹣12|+=0，则△ABC（）A．不是直角三角形 B．是以a为斜边的直角三角形C．是以b为斜边的直角三角形D．是以c为斜边的直角三角形【解答】解：∵（a﹣5）2+|b﹣12|+=0，∴a=5，b=12，c=13，∵52+122=132，∴△ABC是以c为斜边的直角三角形．故选：D．6．（3分）能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB∥CD，∠C=∠A D．AB=AD，CB=CD【解答】解：根据平行四边形的判定可知：A、若AB∥CD，AD=BC，则可以判定四边形是梯形，故A错误，B、两组邻角相等也有可能是等腰梯形，故B错误．C、可判定是平行四边形的条件，故C正确．D、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故D错误．故选：C．7．（3分）如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（）A．3 B．C．D．【解答】解：连接PO，∵点P的坐标是（，），∴点P到原点的距离==3．故选：A．8．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积为（）A．6cm2B．30cm2C．24cm2D．36cm2【解答】解：连接AC，∵∠ABC=90°，AB=4cm，BC=3cm，∴AC=5cm，∵CD=12cm，DA=13cm，AC2+CD2=52+122=169=132=DA2，∴△ADC为直角三角形，=S△ACD﹣S△ABC∴S四边形ABCD=AC×CD﹣AB×BC=×5×12﹣×4×3=30﹣6=24（cm2）．故四边形ABCD的面积为24cm2．故选：C．9．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD 至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，M为边DA的中点，∴DM=AD=DC=1，∴CM==，∴ME=MC=，∵ED=EM﹣DM=﹣1，∵四边形EDGF是正方形，∴DG=DE=﹣1．故选：D．10．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．11．（3分）已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（）A．16B．16 C．8 D．8【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=×4=2，∠BAC=∠BAD=×120°=60°，∴AC=4，∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∴AB=2OA=4，OB=2，∴BD=2OB=4，∴该菱形的面积是：AC•BD=×4×4=8．故选：C．12．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）A．2 B．3 C．D．【解答】解：过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，则有△BCF≌△BAE（ASA），=S正方形BEDF=8，则BE=BF，S四边形ABCD∴BE==．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算（+）（﹣）的结果等于2．【解答】解：原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，故答案为：2．14．（3分）直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为．【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5cm；（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为cm；故直角三角形的第三边应该为5cm或cm．故答案为：5cm或cm．15．（3分）在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在平面直角坐标系内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是（2，5）．【解答】解：由平行四边形的性质，可知D点的纵坐标一定是5；又由C点相对于B点横坐标移动了1﹣（﹣3）=4，故可得点D横坐标为﹣2+4=2，即顶点D的坐标（2，5）．故答案为：（2，5）．16．（3分）如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有24米．【解答】解：因为AB=9米，AC=12米，根据勾股定理得BC==15米，于是折断前树的高度是15+9=24米．故答案为：24．17．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则+的化简结果为﹣b．【解答】解：结合实数a、b在数轴上的位置，可判断出a＞0，a+b＜0，则有：+=|a+b|+|a|=﹣（a+b）+a=﹣a﹣b+a=﹣b．故答案为：﹣b．18．（3分）请你求出+的最小值为5．【解答】解：∵求+的最小值，也就是求+的最小值，如图，建立平面直角坐标系，点P（0，x）是y轴上一点，∴可以看成点P与点A（1，0）的距离，可以看成点P与点B（2，4）的距离，∴原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，∵求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，∴PA′+PB的最小值为线段A′B的长度，作BC⊥x轴于点C，则BC=4、A′C=3，∴A′B=5，即PA+PB的最小值为5，故答案为：5．三、解答题（本大题共5小题，共46分）19．（12分）计算下列各题（1）•（3+）（2）÷×（3）+（3﹣）（1+）（4）（3+）（3﹣）﹣（1﹣）2．【解答】解：（1）原式=×3×+×=3+；（2）原式==1；（3）原式=4﹣+（﹣1）×=4﹣3+3﹣1=+2；（4）原式=9﹣7﹣（1﹣2+2）=2﹣3+2=2﹣1．20．（8分）如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）．∴AE=CF．（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，长方形纸片的AB边在y轴上，BC边在x轴上，B与坐标原点重合，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F处，折痕为AE，已知A点坐标为（0，8），C点坐标为（10，0）．求：E点坐标．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，点B与点O重合，∴DC=AB=8cm，AF=AD=BC=10．设EF=DE=xcm，EC=8﹣x；由勾股定理得：BF2=102﹣82，∴BF=6，∴CF=10﹣6=4；在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8﹣x）2，解得：x=5，EC=8﹣5=3．∴E点的坐标为（10，3）．22．（8分）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．【解答】解：原式=•=，当a=+1，b=﹣1时，原式=2．23．（10分）如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN ∥BC，设MN交∠ACB的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）求证：OE=OF；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，试猜想当△ABC满足什么条件时使四边形AECF是正方形，请直接写出你的结论．【解答】解：（1）如图1中，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB，∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC，同理，OC=OF ， ∴OE=OF ．（2）结论：当点O 运动到AC 中点处时，四边形AECF 是矩形． 理由：如图2中，如图AO=CO ，EO=FO ，∴四边形AECF 为平行四边形， ∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACE=∠ACB ， 同理，∠ACF=∠ACG ，∴∠ECF=∠ACE +∠ACF=（∠ACB +∠ACG ）=×180°=90°， ∴四边形AECF 是矩形．（3）结论：当∠ACB=90°时，四边形AECF 是正方形 理由：∵∠BCA=90°， ∵MN ∥BC ，∴∠BCA=∠AOM=90°， ∴AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是正方形．．。
天津市红桥区八年级数学下期中复习试卷(1)有答案
一、选择题:1.函数y=A．x≥1八年级数学下册期中复习试卷中，自变量x的取值范围是（）B．x＞1C．x≥1且x≠2D．x≠22.如图，E为ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E=65°，则∠A的度数为（）A．65°B．100°C．115°D．135°3.点A（-3,-4）到原点的距离为()A．3B．4C．5D．74.下列计算中：①==，②=，③=+=，④A．2=，完全正确的个数是（）B．1C．4D．35.下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B.一组邻边相等的矩形是正方形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形6.如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形AB CD的周长是（）A．12B．16C．20D．247.在一个直角三角形中,若斜边的长是13,一条直角边的长为12,那么这个直角三角形的面积是() A．30B．40C．50D．608.如图,在由单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是()．A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF9.如图,将宽为1cm的长方形纸条沿BC折叠,使∠CAB=45°,则折叠后重叠部分的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm210.如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1，论：①△APD≌△AEB;②EB⊥ED;.下列结③点B到直线AE的距离为;④A．①②③.其中正确结论的序号是（）B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题:11.若12.将12x1有意义，则x的取值范围是因式内移的结果为_______.13.如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是．14.如图，在□A BCD中，对角线AC，BD相交于点O，P是BC边中点，AP交BD于点Q.则的值为________．15.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD=．16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．三、解答题:17.计算：；18.计算：19.如图,已知AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．20.已知在△ABC中,a=m2-n2,b=2mn,c=m2＋n2,其中m,n是正整数,且m>n.试判断△:ABC是否为直角三角形？21.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．22.如图，已知正方形ABCD，E为形内一点，Rt△ABE，∠BAE=ɑ，(00<ɑ<450△.)将ABE沿AE折叠，得到△AEF，延长AF与边CD交于G点，已知正方形ABCD的边长为4.（1）如图1，若ɑ=300，求CG的长度；（2）如图2，若G点为CD中点，求AE长度；（3）如图3，当F点落在AC上，求AE的长度.参考答案1.C.2.C3.C4.B5.D6.D.7.A8.B9.A.10.B11.答案为：x>0.5；12.略13.答案为：16．14.答案为：15.答案为：716.答案为：617.解：原式=1；18.解：原式=；19.证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB与△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE=CF．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF．∴四边形BECF是平行四边形．20.∵a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，∴a2+b2=(m2-n2)2+4m2n2=m4+n4-2m2n2+4m2n2=m4+n4+2m2n2=(m2+n2)2=c2．∴△ABC是为直角三角形．21.解：（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，即：t=8﹣t，解得t=4．答：当t=4时，四边形ABQP是矩形；（2）设t秒后，四边形AQCP是菱形当AQ=CQ，即=8﹣t时，四边形AQCP为菱形．解得：t=3．答：当t=3时，四边形AQCP是菱形；（3）当t=3时，CQ=5，则周长为：4CQ=20cm，面积为：4×8﹣2××3×4=20（cm2）．22.解：（1）；（2）；（3）.。
天津市红桥区八年级数学下期中复习试题及答案-推荐
2018年八年级数学下册 期中复习题一、选择题:1.下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．2.式子x 3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ≥3C ．x ＜3D ．x ≤33.在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，下列结论中不正确的是( ) A ．如果∠A ﹣∠B=∠C ，那么△ABC 是直角三角形 B.如果a 2=b ﹣2c 2，那么△ABC 是直角三角形且∠C=90° C.如果∠A ：∠B ：∠C=1：3：2，那么△ABC 是直角三角形 D.如果a 2：b 2：c 2=9：16：25，那么△ABC 是直角三角形4.如图,在△ABC 中,AB=5，BC=6,AC=7,点D,E,F 分别是△ABC 三边的中点，则△DEF 周长为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12 5.若要在（5﹣）□的“□”中填上一个运算符号,使计算结果最大,则这个运算符号应该填（ ）A ．+B ．﹣C ．×D ．÷6.如图所示,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为( )A ．15°或30°B ．30°或45°C ．45°或60°D ．30°或60° 7.如果梯子的底端离建筑物5m ，那么长为13m 梯子可以达到该建筑物的高度是( )A ．12mB ． 14mC ．15mD ．13m8.将一张宽为6的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形.重叠部分是一个△ABC,则三角形ABC 面积的最小值是（ ）A ．9B ．18C ．18D ．369.下列命题中，真命题是（ ） A ．两条对角线相等的四边形是矩形 B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形10.如图,在▱ABCD 中,AD=2AB,F 是AD 的中点,作CE ⊥AB,垂足E 在线段AB 上,连接EF 、CF ，则下列结论：（1）2∠DCF=∠BCD ，（2）EF=CF ；（3）S △BEC =2S △CEF ；（4）∠DFE=3∠AEF.其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题:11.计算：（﹣1）0+|﹣4|﹣= ．．12.若有意义，则x的取值范围是13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC中点，若CD=5，则EF长为.14.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最大内角等于15.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB/C/D/的位置，旋转角为a (0°<a<90°)．若∠1=112°，则∠a= 度．16.已知∠AOB=30°,点P、Q分别是边OA．OB上的定点,OP=3,OQ=4,点M、N是分别是边OA．OB上的动点,则折线P﹣N﹣M﹣Q长度的最小值是．三、解答题:17.（1）计算：（2）计算：18.如图,已知四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.19.如图，在□ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）试说明：AB=CF；（2）连接DE,若AD=2AB.试说明：DE⊥AF．20. (1)如图,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为( )A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D.①求证:四边形AFF'D是菱形;②求四边形AFF'D的两条对角线的长.图1 图221.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°.(1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG(如图①)，求证：△AEG≌△AEF；(2)若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N(如图②)，求证：EF2=ME2+NF2；(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变(如图③)，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系.参考答案1.A2.D.3.B.4.A5.D；6.A7.D.8.B.9.D10.解：（1）∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故正确；（2）延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故正确；（3）∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；（4）设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故正确，故选：C．11.答案为：略；12.答案为：x≥0.5.13.答案为：514.答案为：150°15.答案为：2216.答案为：5．解：作P关于OB的对称点P′，作Q关于OA的对称点Q′，连接P′Q′，即为折线P﹣N﹣M﹣Q长度的最小值．根据轴对称的定义可知：∠NOP′=∠AOB=30°，∠OPP′=60°，∴△OPP′为等边三角形，△OQQ′为等边三角形，∴∠P′OQ′=90°，∴在Rt△P′OQ′中，P′Q′=5．故答案为：5．17.解：（1）原式=0；（2）原式=236 . 18.19.证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DF ，∴∠ABE=∠FCE ， ∵E 为BC 中点，∴BE=CE ， 在△ABE 与△FCE 中，，∴△ABE ≌△FCE （ASA ），∴AB=FC ；（2）∵AD=2AB ，AB=FC=CD ，∴AD=DF ，∵△ABE ≌△FCE ，∴AE=EF ，∴DE ⊥AF ．21.(1)证明：∵△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG ，∴AF=AG ，∠FAG=90°， ∵∠EAF=45°，∴∠GAE=45°，在△AGE 与△AFE 中，，∴△AGE ≌△AFE(SAS)；(2)证明：设正方形ABCD的边长为a.将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM.则△ADF≌△ABG，DF=BG.由(1)知△AEG≌△AEF，∴EG=EF.∵∠CEF=45°，∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，∴CE=CF，BE=BM，NF=DF，∴a﹣BE=a﹣DF，∴BE=DF，∴BE=BM=DF=BG，∴∠BMG=45°，∴∠GME=45°+45°=90°，∴EG2=ME2+MG2，∵EG=EF，MG=BM=DF=NF，∴EF2=ME2+NF2；(3)解：EF2=2BE2+2DF2.如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE.由(1)知△AEH≌△AEF，则由勾股定理有(GH+BE)2+BG2=EH2，即(GH+BE)2+(BM﹣GM)2=EH2又∴EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，所以有(GH+BE)2+(BE﹣GH)2=EF2，即2(DF2+BE2)=EF2。
2016-2017学年度八年级第二学期期中数学试卷(终极版)
12016—2017学年第二学期期中考试八（下）数学试卷满分：120分；考试时间：120分钟；一、选择题（每小题4分,共40分）1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A.21B.2.0C. 3D. 82．下列命题中是真命题的是（ ）A ．两边相等的平行四边形是菱形B ．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．把 ）A ．．．．4．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足(a －9)2c 15-＝0，则三角形的形状是( )A ．底与腰不相等的等腰三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形5．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 336．菱形的周长为16，且有一个内角为60°，则此菱形的面积为( ) A. 43 B. 83 C. 103 D. 1237．如图1，在矩形ABCD 中，对角线BD AC 、相交于点 60,=∠AOB O 5=AB ，则AD 的长是( )A ．25B ．35C ．5D ．108．如图2，在四边形ABCD 中，M 、N 分别是CD 、BC 的中点， 且AM ⊥CD ，AN ⊥BC ，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADB 度数为( ) ．A 、15°B 、17°C 、16°D 、32°9．如图3，菱形ABCD 的边长为4cm,∠ABC=600,且M 为BC 的中点,P 是对角线BD上的一动点,则PM+PC 的最小值为( )．A ．4 cmBC ．D ．10．如图4，矩形AOBC 中，点A 的坐标为（0，8)，点D 的纵坐标为3，若将矩形沿直线AD 折叠，则顶点C 恰好落在边OB 上E 处，那么图中阴影部分的面积为 （ ）二、填空题（每小题4分,共20分） 11．当x 满足 时，xx+1在实数范围内有意义． 12．如图5，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-B 到A 的距离与点C 到A 的距离相等，则点C 所表示的数为___________ A DCA B C N DM D A D CP BMA 图2 图3图4513．如图6所示，在△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D、E、F分别是AB、BC、CA214．如图7，平行四边形ABCD中，A（3，2），B（5，-3）则点C的坐标为15．如图8，△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，点E为是BC的中点，若AD平分∠BAC，C D⊥AD，线段DE的长为____________.三、计算与化简题（第17题8分，第18题8分，共16分）17．计算：⑴⎛÷⎝2+3a18．（本题8分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：四、解答题（共44分）1 9．（本题10分）已知,3232,3232+-=-+=yx求值：22232yxyx+-.20．（本题12分）如图10所示的一块地，已知mAD4=，mCD3=， AD⊥DC，mAB13=，mBC12=，求这块地的面积.AADECBA图2a c b+-х图82321．（本题10分）如图11，在四边形ABCD 中，AB=CD ，BF=DE ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AC 与BD 交于点O ，求证：AO=CO ．23．（本题12分）如图13，四边形ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DE ⊥AB 于点E ，（1）求DE 的长；（2）连接OE ，求证：∠OED=∠ACD图11AEBO C D。
天津市红桥区八年级数学下期中复习试题(有答案)
八年级数学下册期中复习题一、选择题:1.下列各式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2.式子3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x＜3D．x≤33.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是()A．如果∠A﹣∠B=∠△C，那么ABC是直角三角形B.如果a2=b﹣2c△2，那么ABC是直角三角形且∠C=90°C.如果∠A：∠B：∠C=1：3：△2，那么ABC是直角三角形D.如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形4.如图△在ABC中,AB=5，BC=6,AC=7,点D,E,F分别是△ABC三边的中点，则△DEF周长为（）A．9B．10C．11D．125.若要在（5﹣）□的“”中填上一个运算符号□使计算结果最大,则这个运算符号应该填（）A．+B．﹣C．×D．÷6.如图所示,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为()A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°7.如果梯子的底端离建筑物5m，那么长为13m梯子可以达到该建筑物的高度是()A．12m B．14m C．15m D．13m8.将一张宽为6的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形△.重叠部分是一个ABC,则三角形ABC面积的最小值是（）A．9B．18C．18D．36（9.下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形10.如图,在ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF，则下列结论：1）2∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）S△BEC=2S△CEF；（4）∠DFE=3∠AEF.其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题:11.计算：（﹣1）0+|﹣4|﹣=．．12.若有意义，则x的取值范围是13.如图，在△R t ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC中点，若CD=5，则EF长为.14.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最大内角等于15.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB/C/D/的位置，旋转角为a(0°<a<90°)．若∠1=112°，则∠a=度．16.已知∠AOB=30°,点P、Q分别是边OA．OB上的定点,OP=3,OQ=4,点M、N是分别是边OA．OB上的动点,则折线P﹣N﹣M﹣Q长度的最小值是．三、解答题:17.（1）计算：（2）计算：18.如图,已知四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.19.如图，在□A BCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）试说明：AB=CF；（2）连接DE,若AD=2AB.试说明：DE⊥AF．20.(1)如图,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为()A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△D E/F/的位置,拼成四边形AFF/D.①求证:四边形AFF'D是菱形;②求四边形AFF'D的两条对角线的长.图1图221.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°.(1)将△ADF绕着点A顺时针旋转△90°，得到ABG(如图①△)，求证：AEG≌△AEF；(2)若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N(如图②)，求证：EF2=ME2+NF2；(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变(如图③)，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系.参考答案1.A2.D.3.B.4.A5.D ；6.A7.D.8.B.9.D10.解：（1）∵F 是 AD 的中点，∴AF=FD ，∵在 ABCD 中，AD=2AB ，∴AF=FD=CD ，∴∠DFC=∠DCF ，∵AD ∥BC ，∴∠DFC=∠FCB ，∴∠DCF=∠BCF ，∴∠DCF= ∠BCD ，故正确；（2）延长 EF ，交 CD 延长线于 M ，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠A=∠MDF ，∵F 为 AD 中点，∴AF=FD ，在△AEF 和△DFM 中，，∴△AEF ≌△DMF （ASA ），∴FE=MF ，∠AEF=∠M ，∵CE ⊥AB ，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF ，∴FC=FM ，故正确；（3）∵EF=FM ，∴△S EFC △=S CFM ，∵MC ＞BE ，∴△S BEC ＜△2S EFC 故 S △BEC =2S △CEF 错误；（4）设∠FEC=x ，则∠FCE=x ，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x ，∴∠EFC=180°﹣2x ，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x ，∵∠AEF=90°﹣x ，∴∠DFE=3∠AEF ，故正确，故选：C ．11.答案为：略；12.答案为：x ≥0.5.13.答案为：514.答案为：150°15.答案为：2216.答案为：5．解：作 P 关于 OB 的对称点 P ′，作 Q 关于 OA 的对称点 Q ′，连接 P ′Q ′，即为折线 P ﹣N ﹣M ﹣Q 长度的最小值．根据轴对称的定义可知：∠NOP ′=∠AOB=30°，∠OPP ′=60°，∴△OPP ′为等边三角形，△OQQ ′为等边三角形，∴∠P ′OQ ′=90°，∴在 Rt △P ′OQ ′中，P ′Q ′=5．故答案为：5．17.解：（1）原式=0；（2）原式= 63 2 .18.19.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．20.解：(1)C.=15,AE⊥BC,∴AE=3.(2)①证明:∵AD=BC=5,SABCD如图,∵EF=4,∴在△R t AEF中,AF=5.∴AF=AD=5.又△AEF经平移得到△DE'F',∴AF∥DF',AF=DF',∴四边形AFF'D是平行四边形.又AF=AD,∴四边形AFF'D是菱形.②如图,连接AF',DF.在△R t DE'F中,∵E'F=E'E-EF=5-4=1,DE'=3,∴DF=10.在△R t AEF'中,∵EF'=E'E+E'F'=5+4=9,AE=3,∴AF'=310.∴四边形AFF'D的两条对角线长分别为10,310.21.(1)证明：∵△ADF绕着点A顺时针旋转△90°，得到ABG，∴AF=AG，∠FAG=90°，∵∠EAF=45°，∴∠GAE=45°，在△AGE与△AFE中，，∴△AGE≌△AFE(SAS)；(2)证明：设正方形ABCD的边长为△a.将ADF绕着点A顺时针旋转△90°，得到ABG，连结GM.则△ADF≌△ABG，DF=BG.由(1)知△AEG≌△AEF，∴EG=EF.∵∠CEF=45°，∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，∴CE=CF，BE=BM，NF=DF，∴a﹣BE=a﹣DF，∴BE=DF，∴BE=BM=DF=BG，∴∠BMG=45°，∴∠GME=45°+45°=90°，∴EG2=ME2+MG2，∵EG=EF，MG=BM=DF=NF，∴EF2=ME2+NF2；(3)解：EF2=2BE2+2DF2.如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转△90°，得到AGH，连结HM，HE.由(1)知△AEH≌△AEF，则由勾股定理有(GH+BE)2+BG2=EH2，即(GH+BE)2+(BM﹣GM)2=EH2又∴EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，所以有(GH+BE)2+(BE﹣GH)2=EF2，即2(DF2+BE2)=EF2。
天津市红桥区八年级数学下学期期中试卷(含解析) 新人
2015-2016学年天津市红桥区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列二次根式中最简二次根式的是（）A． B． C．D．2．下列各式中一定成立的是（）A． =﹣3 B． +=C． =|x| D．（）2=x3．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（）A．13 B．8 C．25 D．644．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=2，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4C．a=4，b=5，c=6 D．a=5，b=12，c=135．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（）A．40° B．50° C．60° D．80°6．已知一组数据：1，4，x，2，5，7，若这组数据的众数为2，则这组数据的平均数、中位数分别是（）A．3.5，2 B．3.5，3 C．4，3 D．3.5，47．某射击队从甲、乙、丙、丁四位选手中选拔一人参加市级比赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们成绩的平均数（环）分别是8.2，8.0，8.2，8.0，方差分别为2.0，1.8，1.5，1.6，则最合适的人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠29．将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，得到菱形AECF，若AD=，则AB的长为（）A．2 B．2 C．3 D．310．如图，在边长为4的正方形ABCD中，M为边AB上的点，且AM=BM，延长MB至点E，使ME=MC，连接EC，则点M到直线CE的距离是（）A．2 B．C．5 D．2二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分11．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是______．12．计算（﹣）÷的值是______．（环）14．如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=3，AB在数轴上，以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点E，则E在数轴上对应的数为______．15．在▱ABCD中，对角线AC=10，BD=8，设边AD的长度为a，则a的取值范围是______．16．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，EF=2，则AB的长为______．三、解答题：本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．化简下列各式：（Ⅰ）÷（Ⅱ）•（Ⅲ）；（Ⅳ）．18．计算下列各式．（Ⅰ）（﹣）（4+）﹣；（Ⅱ）（a+）÷．19．在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，∠ADE=∠CBF．（Ⅰ）求证：AE=CF；（Ⅱ）若DF=BF，求证：EF⊥BD．20．如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是CD上一点，且∠AEF=90°，求证：CF=AB．21．一批零件共有3000件，为了检查这批零件的质量，从中随机抽取一部分测量了它们的长度（单位：mm），并根据得到的数据，绘制出如下的统计图①和图②．（Ⅰ）本次随机抽取的零件的件数为______，图①中m的值为______；（Ⅱ）求本次随机抽取的零件长度的平均数、中位数和众数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该批零件中长度为52mm的零件件数．22．在▱ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，过BC边上的动点E（不与点B，C重合）作直线AB的垂线，EF与DC的延长线相交于点G．（Ⅰ）如图①，当点E与点M重合时，求EF的长；（Ⅱ）如图②，当点E为BC的中点时，连结DE，DF，求△DEF的面积；（Ⅲ）当点E在BC上运动时，△BEF与△CEG的周长之间有何关系？请说明理由．2015-2016学年天津市红桥区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列二次根式中最简二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【解答】解：A、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故A正确；B、被开方数含开的尽的因数或因式，故B错误；C、被开方数含开的尽的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D正确；故选：A．2．下列各式中一定成立的是（）A． =﹣3 B． +=C． =|x| D．（）2=x【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质对A、C、D进行判断；根据二次根式的加减运算对B进行判断．【解答】解：A、原式=3，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式=|x|，所以C选项正确；D、原式=﹣x，所以D选项错误．故选C．3．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（）A．13 B．8 C．25 D．64【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度．【解答】解：作底边上的高并设此高的长度为x，根据勾股定理得：62+x2=102，解得：x=8．故选B．4．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=2，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4C．a=4，b=5，c=6 D．a=5，b=12，c=13【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵22+22=8≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵42+52=41≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．D、∵52+122=169=132，∴能构成直角三角形，故本选项正确；故选D．5．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（）A．40° B．50° C．60° D．80°【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求∠1的度数即可．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=80°，∴∠BAD=180°﹣∠B=100°．∵AE平分∠BAD∴∠DAE=∠BAD=50°．∴∠AEB=∠DAE=50°∵CF∥AE∴∠1=∠AEB=50°．故选B．6．已知一组数据：1，4，x，2，5，7，若这组数据的众数为2，则这组数据的平均数、中位数分别是（）A．3.5，2 B．3.5，3 C．4，3 D．3.5，4【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】根据题目中数据和题意，可以得到x的值，从而可以得到这组数据的平均数和中位数．【解答】解：一组数据：1，4，x，2，5，7的众数为2，∴x=2，∴这组数据的平均数是：，这组数据按照从小到大排列是：1，2，2，4，5，7∴这组数据的中位数是：，故选B．7．某射击队从甲、乙、丙、丁四位选手中选拔一人参加市级比赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们成绩的平均数（环）分别是8.2，8.0，8.2，8.0，方差分别为2.0，1.8，1.5，1.6，则最合适的人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=2.0，S乙2=1.8，S丙2=1.5，S丁2=1.6，∴S甲2＞S乙2＞S丁2＞S丙2，∵甲和丙的平均数大，∴最合适的人选是丙．故选C．8．如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2【考点】全等三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出三角形全等，再进行选择即可．【解答】解：A、当BE=FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当BF=ED，∴BE=DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D、当∠1=∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；故选C．9．将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，得到菱形AECF，若AD=，则AB的长为（）A．2 B．2 C．3 D．3【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质；矩形的性质．【分析】根据题意可知，AC=2BC，∠B=90°，所以根据勾股定理可知AC2=AB2+BC2，即（2AD）2=AB2+AD2，从而可求得AB的长．【解答】解：∵AC=2BC，∠B=90°，∴AC2=AB2+BC2，∴（2AD）2=AB2+AD2，∴AB=3．故选：C．10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，M为边AB上的点，且AM=BM，延长MB至点E，使ME=MC，连接EC，则点M到直线CE的距离是（）A．2 B．C．5 D．2【考点】正方形的性质；点到直线的距离．【分析】如图，作MN⊥EC于N．首先利用勾股定理求出CM、CE，再根据ME•CB=CE•MN，即可解决问题．【解答】解：如图，作MN⊥EC于N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠ABC=90°，∴AM=BM，∴AM=1，BM=3，在Rt△BCM中，CM=ME===5，∴BE=5﹣3=2，∴CE===2∵ME•CB=CE•MN，∴MN===2，故选D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分11．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是a＜3 ．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得3﹣a＞0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：3﹣a＞0，解得：a＜3，故答案为：a＜3．12．计算（﹣）÷的值是 1 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式，根据二次根式的除法进行计算即可．【解答】解：原式=（4﹣3）÷=÷=1，故答案为1．则他们本轮比赛的平均成绩是8.4 （环）【考点】加权平均数．【分析】根据表格中的中的数据，可以求出这组数据的加权平均数，从而可以解答本题．【解答】解：由表格可得，他们本轮比赛的平均成绩是： =8.4（环），故答案为：8.4．14．如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=3，AB在数轴上，以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点E，则E在数轴上对应的数为3﹣1 ．【考点】实数与数轴．【分析】利用勾股定理求出AE的长，设点E在数轴上对应的数为x，则x﹣（﹣1）=AE，求出x即可．【解答】解：如图：∵四边形ABCD是长方形，∴在Rt△ABC中，AC===3，∴AE=AC=3．故：点E在数轴上对应的数为3﹣115．在▱ABCD中，对角线AC=10，BD=8，设边AD的长度为a，则a的取值范围是1＜a＜9 ．【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】由在▱ABCD中，对角线AC=10，BD=8，可求得OA与OD的长，然后利用三角的三边关系，求得答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC=×10=5，OD=BD=×8=4，∴5﹣4＜AD＜5+4，即a的取值范围是：1＜a＜9．故答案为：1＜a＜9．16．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，EF=2，则AB的长为 4 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC 中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，求出AG，由勾股定理求出AD，即可得出AB的长．【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又∵F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB，∵DG⊥AE，∴AG=FG，∵平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF=2，∴AG=，∴AD==2，∴AB=2AD=4；故答案为：4．三、解答题：本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．化简下列各式：（Ⅰ）÷（Ⅱ）•（Ⅲ）；（Ⅳ）．【考点】二次根式的乘除法．【分析】（Ⅰ）直接利用二次根式的除法运算法则化简求出答案；（Ⅱ）直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出答案；（Ⅲ）直接利用二次根式的除法运算法则化简求出答案；（Ⅳ）直接利用二次根式的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：（Ⅰ）原式===2；（Ⅱ）原式==9x；（Ⅲ）原式==3；（Ⅳ）原式===．18．计算下列各式．（Ⅰ）（﹣）（4+）﹣；（Ⅱ）（a+）÷．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先化简二次根式，再根据乘法分配律去括号，最后合并可得；（2）先化简二次根式，再合并括号内同类二次根式，最后计算除法即可得．【解答】解：（Ⅰ）原式=（﹣）（2+）﹣=2×+（）2﹣2×﹣×﹣=2+3﹣4﹣﹣=﹣1；（Ⅱ）原式=（2a•+4a•）÷=6a•÷（•）=6a．19．在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，∠ADE=∠CBF．（Ⅰ）求证：AE=CF；（Ⅱ）若DF=BF，求证：EF⊥BD．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（Ⅰ）根据全等三角形的判定定理证明△ADE≌△CBF，即可证得结论；（2）证明四边形DEBF是菱形，即可得出结论．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF；（Ⅱ）证明：∵AE=CF，DF=BF，∴DF=BE，∵DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴四边形DEBF是菱形，∴EF⊥BD．20．如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是CD上一点，且∠AEF=90°，求证：CF=AB．【考点】正方形的性质；勾股定理．【分析】设正方形ABCD的边长为2a，由E为BC中点，得到BE=CE=a，根据勾股定理得到AE2=AB2+BE2=5a2，设CF=x，则DF=2a﹣x，由∠C=∠D=90°，根据勾股定理列方程得到4a2+（2a﹣x）2=5a2+a2+x2，解得x=a，于是得到结论．【解答】证明：设正方形ABCD的边长为2a，∵E为BC中点，∴BE=CE=a，∵∠B=90°，∴AE2=AB2+BE2=5a2，设CF=x，则DF=2a﹣x，由∠C=∠D=90°，得 AF2=AD2+DF2=4a2+（2a﹣x）2，EF2=CE2+CF2=a2+x2，∵∠AEF=90°，∴AF2=AE2+EF2，即 4a2+（2a﹣x）2=5a2+a2+x2，解得x=a，∴CF=AB，21．一批零件共有3000件，为了检查这批零件的质量，从中随机抽取一部分测量了它们的长度（单位：mm），并根据得到的数据，绘制出如下的统计图①和图②．（Ⅰ）本次随机抽取的零件的件数为25 ，图①中m的值为32 ；（Ⅱ）求本次随机抽取的零件长度的平均数、中位数和众数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该批零件中长度为52mm的零件件数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）根据频数除以频率，求得随机抽取的零件的件数，根据100﹣28﹣20﹣8﹣12，求得m的值即可；（2）根据平均数、中位数和众数的算法进行计算即可；（3）根据样本中长度为52mm的零件所占的百分比，计算3000件零件中长度为52mm的零件数即可．【解答】解：（Ⅰ）5÷20%=25，m=100﹣28﹣20﹣8﹣12=32．故答案为：25，32；（Ⅱ）观察条形统计图，可得=（51×2+52×5+53×7+54×8+55×3）÷25=53.2，∴这组数据的平均数是53.2．∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是53，∴这组数据的中位数是53．∵在这组数据中，54出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是54；（Ⅲ）∵在25件零件中，长度为52mm的件数比例为20%，∴由样本数据，估计该批零件中长度为52mm的件数比例约为20%，∴在3000件零件中，长度为52mm的零件有3000×20%=600．22．在▱ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，过BC边上的动点E（不与点B，C重合）作直线AB的垂线，EF与DC的延长线相交于点G．（Ⅰ）如图①，当点E与点M重合时，求EF的长；（Ⅱ）如图②，当点E为BC的中点时，连结DE，DF，求△DEF的面积；（Ⅲ）当点E在BC上运动时，△BEF与△CEG的周长之间有何关系？请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（I）先由勾股定理求BM的长，再利用面积法求EF；（II）要想求△DEF的面积，需要求底边EF和高DG的长，先证明△ABM≌△EBF，得EF=AM=4，再证明FG⊥DG，证明△BEF≌△CEG，得CG=3，求出DG=8，代入面积公式可以求△DEF的面积；（III）过点C作CH⊥AB，垂足为H，利用勾股定理求BH的长，写出△BEF与△CEG的周长之和，发现：EF+EG=FG=8，BF+CG=BH=6，从而求出面积和为24，是定值．【解答】解：（Ⅰ）如图①，∵AB=5，AM=4，AM⊥BC，∴BM===3，∵S△ABM=AM•BM=AB•EF，∴EF===．（Ⅱ）如图②，∵E为BC中点，BC=10，∴BE=CE=5，∴AB=BE=5，∵EF⊥AB，AM⊥BC，∴∠AMB=∠EFB=90°，∵∠B=∠B，∴△ABM≌△EBF，∴EF=AM=4，BF=BM=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DG，∴FG⊥DG，∠B=∠ECG，∵∠BFE=∠G=90°，∴△BEF≌△CEG，∴CG=BF=3，EF=EG=4，∴DG=CD+CG=5+3=8，∴S△DEF=EF•DG=×4×8=16；（Ⅲ）图③，过点C作CH⊥AB，垂足为H，∴HC⊥DG，∴四边形HFGC为矩形，∴HC=FG=8，CG=FH，∴BH===6，∵△BFE和△CEG的周长之和为：BE+EF+BF+EC+CG+EG，=BC+FG+BH，=10+8+6，=24，∴△BEE与△CEG的周长之和为定值24．。
天津市八年级下学期数学期中考试试卷
天津市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题:(本大题共10小题，每小题3分，共30分)． (共10题；共30分)1. （3分）若有意义，则m能取的最小整数是（）A . m＝0B . m＝1C . m＝2D . m＝32. （3分）下列各式成立是（）A .B .C .D .3. （3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 1，2，3B . 1，1，3C . 3，4，8D . 4，5，64. （3分）下列说法错误的是（）A . 有一个角是直角的四边形是矩形B . 矩形的对角线相等C . 矩形的对角线互相平分D . 有一个角是直角的平行四边形是矩形5. （3分） (2017八上·揭西期末) 化简得（）A .B .C .D .6. （3分）(2019·颍泉模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点O（0，0），B（3，2），点A在x轴的正半轴上．按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧分别交边OA、OC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径作弧，两弧在∠AOC内交于点P；③作射线OP，恰好过点B，则点A的坐标为（）A . （，0）B . （，0）C . （，0）D . （2，0）7. （3分）(2018·驻马店模拟) 如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF∶S△AOB的值为（）A . 1∶3B . 1∶5C . 1∶6D . 1∶118. （3分）如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A . 76B . 72C . 68D . 529. （3分）(2017·磴口模拟) 已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（）A . 0B . ﹣2aC . 2bD . ﹣2a﹣2b10. （3分）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y交于C点，且A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，m的值是（）A .B .C .D .二、填空题(每小题3分，共18分)． (共6题；共18分)11. （3分）(2017·丰县模拟) 计算： =________．12. （3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，把矩形ABCD沿直线MN翻折，点B落在边AD上的E点处，若AE=2AM，那么EN的长等于________．13. （3分） (2017八下·南江期末) 如图,平行四边形中, ,点为的中点,则________。
新人教版2016-2017学年天津市红桥区第二学区八年级(下)期中数学试卷
2016-2017学年天津市红桥区第二学区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）下列各式是二次根式的是( )A B C D2．（3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．3x <B ．3x …C ．3x >D ．3x …3．（3分）下列计算错误的是( )A ．3B =C =D =4．（3( ) A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间5．（3分）已知ABC ∆的三边长分别为a ，b ，c ，且满足2(5)|12|0a b -+-=，则(ABC ∆ ) A ．不是直角三角形B ．是以a 为斜边的直角三角形C ．是以b 为斜边的直角三角形D ．是以c 为斜边的直角三角形6．（3分）能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是( ) A ．//AB CD ，AD BC =B ．A B ∠=∠，CD ∠=∠ C ．//AB CD ，C A ∠=∠D ．AB AD =，CB CD =7．（3分）如图， 点P 是平面坐标系中一点， 则点P 到原点的距离是( )A ．3BC D8．（3分）如图，四边形ABCD中，4=，13DA cm=，且CD cm=，3AB cmBC cm=，12∠=︒，则四边形ABCD的面积为()90ABCA．224cm D．236cm30cm C．26cm B．29．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME MC=，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为()A1-B．3C1D110．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是()A．当AB BC⊥时，它是菱形=时，它是菱形B．当AC BDC．当90=时，它是正方形∠=︒时，它是矩形D．当AC BDABC11．（3分）已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，120AC=，则BAD∠=︒，4该菱形的面积是()A．B．16C．D．812．（3分）如图，四边形ABCD中，AB BC⊥于点E，=，90∠=∠=︒，BE ADABC CDA且四边形ABCD的面积为8，则(BE=)A．2B．3C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算的结果等于．14．（3分）直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为．15．（3分）在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是(2,5)A-，(3,1)B--，(1,1)C-，在平面直角坐标系内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是．16．（3分）如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有米．17．（3分）实数a、b的化简结果为．18．（3的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共46分）19．（12分）计算下列各题（1112(32)3+（2（3(3-+（4）2(3(1-．20．（8分）如图，ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE DF=，求证：（1）AE CF=；（2）四边形AECF是平行四边形．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，长方形纸片的AB 边在y 轴上，BC 边在x 轴上，B 与坐标原点重合，折叠长方形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的F 处，折痕为AE ，已知A 点坐标为(0,8)，C 点坐标为(10,0)． 求：E 点坐标．22．（8分）先化简，再求值：22211()22a ab b a b b a -+÷--，其中1a =，1b ．23．（10分）如图，ABC ∆中，点O 为AC 边上的一个动点，过点O 作直线//MN BC ，设MN 交ACB ∠的外角平分线CF 于点F ，交ACB ∠内角平分线CE 于E ． （1）求证：OE OF =；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，试猜想当ABC ∆满足什么条件时使四边形AECF 是正方形，请直接写出你的结论．2016-2017学年天津市红桥区第二学区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）下列各式是二次根式的是( )A B C D【解答】解：A 、70-<不是二次根式；B 、当0m <C 、210a +>D 3，不是二次根式．故选：C ．2．（3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．3x <B ．3x …C ．3x >D ．3x …【解答】解：根据题意得，30x -…， 解得3x …． 故选：D ．3．（3分）下列计算错误的是( )A ．3B =C =D =【解答】解：A 、原式=，所以A 选项的计算错误；B 、原式B 选项的计算正确；C 、原式==C 选项的计算正确；D 、原式，所以D 选项的计算正确．故选：A ．4．（3( )A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间【解答】解：45∴<．故选：B ．5．（3分）已知ABC ∆的三边长分别为a ，b ，c ，且满足2(5)|12|0a b -+-=，则(ABC ∆ ) A ．不是直角三角形B ．是以a 为斜边的直角三角形C ．是以b 为斜边的直角三角形D ．是以c 为斜边的直角三角形【解答】解：2(5)|12|0a b -+-=，5a ∴=，12b =，13c =，22251213+=，ABC ∴∆是以c 为斜边的直角三角形． 故选：D ．6．（3分）能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是( ) A ．//AB CD ，AD BC =B ．A B ∠=∠，CD ∠=∠ C ．//AB CD ，C A ∠=∠D ．AB AD =，CB CD =【解答】解：根据平行四边形的判定可知：A 、若//AB CD ，AD BC =，则可以判定四边形是梯形，故A 错误， B 、两组邻角相等也有可能是等腰梯形，故B 错误．C 、可判定是平行四边形的条件，故C 正确．D 、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故D 错误．故选：C ．7．（3分）如图， 点P 是平面坐标系中一点， 则点P 到原点的距离是( )。
学八级(下)期中数学试卷两套汇编三附答案解析
2016-2017学年八年级（下）期中数学试卷两套汇编三附答案解析八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3C．x≥﹣3 D．x≥33．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=54．已知一次函数y=﹣x+b，过点（﹣8，﹣2），那么一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6C．y=﹣x﹣10 D．y=﹣x﹣15．如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 B．2C．3 D．46．已知函数y=（a﹣1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1C．a＞0 D．a＜07．菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是（）A．B．20C．24 D．8．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A． B．C．D．9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜3 B．C．x＜D．x＞310．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积是（）A．8 B．10C．20 D．3211．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3 D．无法确定12．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH= BC，③OD=BF，④∠CHF=45°．正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空（本大题6个小题，每题4分，共24分）13．计算﹣=．14．函数y=﹣2x+3的图象经不过第象限．15．矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为．16．如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是m．17．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．18．=2， =3， =4，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n （n≥1）个等式写出来．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．计算：．20．如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）直接判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．21．化简求值：．22．如图，已知ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．23．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．（1）求该一次函数的解析式；（2）求该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．（1）求证：CE=AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+=（+）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？26．如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE=CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH．（1）若DE=10，求线段AB的长；（2）求证：DE﹣HG=EG．参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3C．x≥﹣3 D．x≥3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+3≥0，求出即可．【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，∴x≥﹣3，故选C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a≥0．3．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵32+42=52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．已知一次函数y=﹣x+b，过点（﹣8，﹣2），那么一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6C．y=﹣x﹣10 D．y=﹣x﹣1【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题；整式．【分析】把已知点坐标代入一次函数解析式求出b的值，即可确定出一次函数解析式．【解答】解：把（﹣8，﹣2）代入y=﹣x+b得：﹣2=8+b，解得：b=﹣10，则一次函数解析式为y=﹣x﹣10，故选C【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．5．如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 B．2C．3 D．4【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．6．已知函数y=（a﹣1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1C．a＞0 D．a＜0【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数y=（a﹣1）x的图象经过第一、三象限列出关于a的不等式a﹣1＞0，通过解该不等式即可求得a的取值范围．【解答】解：∵正比例函数y=（a﹣1）x的图象经过第一、三象限，∴a﹣1＞0，∴a＞1，故选A【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．7．菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是（）A．B．20C．24 D．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=8，由菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=4，AO=OC=3，∴AB==5，故菱形的周长为20，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，以与菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．8．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限，故选A【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b ＞0时函数的图象在一、二、三象限．9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜3 B．C．x＜D．x＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察图象，写出直线y=2x在直线y=ax+4的下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：把x=m，y=3代入y=2x，解得：m=1.5，当x＜1.5时，2x＜ax+4，即不等式2x＜ax+4的解集为x＜1.5．故选C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积是（）A．8 B．10C．20 D．32【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．【解答】解：重叠部分△AFC的面积是矩形ABCD的面积减去△FBC与△AFD’的面积再除以2，矩形的面积是32，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，∵△ACD′由△ACD翻折而成，∴∠ACD=∠ACD′，∴∠ACD′=∠CAB，∴AF=CF，∵BF=AB﹣AF=8﹣AF，∴CF2=BF2+BC2∴AF2=（8﹣AF）2+42∴AF=5，BF=3∴S△AFC=S△ABC﹣S△BFC=10．故选B．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力．11．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3 D．无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点代入一次函数y=﹣1.5x+3，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，∴y1=﹣1.5×（﹣3）+3=7.5；y2=﹣1.5×（﹣1）+3=1.5；y3=﹣1.5×2+3=0，∵7.5＞1.5＞0，∴y1＞y2＞y3．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH= BC，③OD=BF，④∠CHF=45°．正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】正方形的性质．【分析】根据已知对各个结论进行分析，从而确定正确的个数．①作EJ⊥BD于J，连接EF，由全等三角形的判定定理可得△DJE≌△ECF，再由平行线的性质得出OH是△DBF的中位线即可得出结论；②根据OH是△BFD的中位线，得出GH=CF，由GH＜BC，可得出结论；③易证得△ODH是等腰三角形，继而证得OD=BF；④根据四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线可求出Rt△BCE≌Rt△DCF，再由∠EBC=22.5°即可求出结论．【解答】解：作EJ⊥BD于J，连接EF∵BE平分∠DBC∴EC=EJ，∴△DJE≌△ECF∴DE=FE∴∠HEF=45°+22.5°=67.5°∴∠HFE==22.5°∴∠EHF=180°﹣67.5°﹣22.5°=90°∵DH=HF，OH是△DBF的中位线∴OH∥BF；故①正确；∴OH=BF，∠DOH=∠CBD=45°，∵OH是△BFD的中位线，∴DG=CG=BC，GH=CF，∵CE=CF，∴GH=CF=CE∵CE＜CG=BC，∴GH＜BC，故②错误．∵四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线，∴BC=CD，∠BCD=∠DCF，∠EBC=22.5°，∵CE=CF，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠EBC=∠CDF=22.5°，∴∠BFH=90°﹣∠CDF=90°﹣22.5°=67.5°，∵OH是△DBF的中位线，CD⊥AF，∴OH是CD的垂直平分线，∴DH=CH，∴∠CDF=∠DCH=22.5°，∴∠HCF=90°﹣∠DCH=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠CHF=180°﹣∠HCF﹣∠BFH=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，故④正确；∴∠ODH=∠BDC+∠CDF=67.5°，∴∠OHD=180°﹣∠ODH﹣∠DOH=67.5°，∴∠ODH=∠OHD，∴OD=OH=BF；故③正确．故选B．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定与性质以与正方形的性质．解答此题的关键是作出辅助线，构造等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质结合角平分线的性质逐步解答．二、填空（本大题6个小题，每题4分，共24分）13．计算﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：原式=3﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以与同类二次根式的合并．14．函数y=﹣2x+3的图象经不过第一二四象限．【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，b=3＞0，∴此函数的图象经过第一二四象限．故答案为：一二四．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．15．矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为24 ．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出OA=OB，证明△AOB是等边三角形，得出OA=OB=AB=12，即可得出对角线的长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=12，∴AC=BD=24．故答案为：24．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．16．如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是16 m．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【解答】解：由题意得BC=8m，AC=6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB==10（米）．所以大树的高度是10+6=16（米）．故答案为：16．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．17．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理．【分析】本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解．【解答】解：观察图形AB==，AC==3，BC==2∴AC2+BC2=AB2，∴三角形为直角三角形，∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半∴CD=．【点评】解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半．注意勾股定理的应用．18．=2， =3， =4，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n （n≥1）个等式写出来=（n+1）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】规律型．【分析】根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案．【解答】解：由=2， =3， =4，…得=（n+1），故答案为： =（n+1）．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，观察发现规律是解题关键．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=﹣1+1﹣3=3﹣4+2+1﹣3=﹣【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．20．如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）直接判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）由于△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，利用关于原点中心对称的点的坐标特征得到A1，B1的坐标，然后描点，再连结OB1、OA1和A1B1即可；（2）根据中心对称的性质得OA=OA1，OB=OB1，则利用对角线互相平分得四边形为平行四边形可判断四边形ABA1B1为平行四边形．【解答】解：（1）如图，A1（3，4），B1（0，2）；（2）以A，B，A1，B1为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：∵△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，∴点A与点A1关于原点对称，点B与点B1关于原点对称，∴OA=OA1，OB=OB1，∴四边形ABA1B1为平行四边形．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．21．化简求值：．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=x2?=x2??=﹣．当x=1+，y=1﹣时，原式=﹣3﹣2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．22．如图，已知ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，易证得△ABE≌△CDF（ASA），即可得BE=DF，又由AD=BC，即可得AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，∴∠EAB=∠FCD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE=DF．∵AD=BC，∴AF=EC．【点评】此题考查了平行四边形的性质以与全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CDF是关键．23．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．（1）求该一次函数的解析式；（2）求该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）把点A、B的坐标代入一次函数解析式，列出关于k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值；（2）结合一次函数解析式求得该直线与坐标轴的交点，然后由三角形的面积公式进行解答．【解答】解：（1）将A与B代入一次函数解析式得：，解得：，则一次函数解析式为：y=﹣2x+1；（2）由（1）得到一次函数解析式为：y=﹣2x+1，所以该直线与坐标轴的交点坐标是（0，1），（，0），所以该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为：×1×=．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，属于基础题，不过需要学生具备一定的读图能力．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．（1）求证：CE=AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）【考点】四边形综合题．【分析】（1）由BC⊥AC，DE⊥BC，得到DE∥AC，从而判断出四边形ADEC是平行四边形．即可，（2）先判断出△BFD≌△CFE，再判断出BC和DE垂直且互相平分，得到四边形BECD是菱形．（3）先判断出∠CDB=90°，从而得到有一个角是直角的菱形是正方形．【解答】（1）证明：∵直线m∥AB，∴EC∥AD．又∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC．又∵DE⊥BC，∴DE∥AC．∵EC∥AD，DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形．∴CE=AD．（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是菱形．证明：∵D是AB中点，DE∥AC（已证），∴F为BC中点，∴BF=CF．∵直线m∥AB，∴∠ECF=∠DBF．∵∠BFD=∠CFE，∴△BFD≌△CFE．∴DF=EF．∵DE⊥BC，∴BC和DE垂直且互相平分．∴四边形BECD是菱形．（3）当∠A的大小是45°时，四边形BECD是正方形．理由是：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，菱形的判定，正方形的判定，解本题的关键是四边形BECD是菱形．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= m2+3n2，b= 2mn ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： 4 + 2 =（ 1 + 1 ）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．【解答】解：（1）∵a+b=，∴a+b=m2+3n2+2mn，∴a=m2+3n2，b=2mn．故答案为：m2+3n2，2mn．（2）设m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．故答案为4、2、1、1．（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2，∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．26．（2013?永川区校级二模）如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE=CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH．（1）若DE=10，求线段AB的长；（2）求证：DE﹣HG=EG．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】（1）设AE=x，则AD=2x，在直角三角形AED中利用勾股定理即可求出x的值，进而求出AB的长；（2）利用已知得出B、C、G、E四点共圆，得出BG=BC，进而得到BH是GC的中垂线，再利用△BHC ≌△CGD，得出GH=DG即可证明DE﹣HG=EG．【解答】（1）解：设AE=x，则AD=2x，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，∴x2+（2x）2=102，∴x=2，∴AB=2AE=4；（2）证明：在正方形ABCD中，易证RT△CDF≌RT△DAE，∴∠FCD=∠ADE，∴∠GDC+∠DCF=90°，∴∠DGC=∠CGE=90°，∴∠EGC=∠EBC=90°，∴∠EGC+∠EBC=180°，∴B、C、G、E四点共圆，∠AED=∠BCG，连EC，∴∠BGC=∠BEC，∵BE=EA，BC=AD，∴RT△BCE≌RT△ADE，∴∠AED=∠BEC，∴∠BGC=∠AED，∴∠BGC=∠BCG，∴BG=BC，又∵BH平分∠GBC，∴BH是GC的中垂线，∴GH=HC，∴GH=DG，∴△DGH是等腰直角三角形，即：DE﹣HG=EG．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与四点共圆的性质与判定，根据已知得出B、C、G、E四点共圆，以与BG是GC的中垂线是解题关键．八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题．在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里）．1．若有意义，则x的取值范围（）A．x＞2 B．x≤C．x≠D．x≤22．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．7C．5和7 D．25或73．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25C．6，8，10 D．9，12，154．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC5．已知二次根式中最简二次根式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（）A．10 B．16C．20 D．228．如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13C．144 D．1949．如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（）A．x≤10 B．x≥10C．x＜10 D．x＞1010．如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．18C．24 D．3011．矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5cm，则矩形的周长为（）A．16cm B．22cm或26cm C．26cm D．以上都不对12．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7C．2a﹣15 D．无法确定二、填空题（本题共6个小题．请把最终结果填写在答题纸中各题对应的横线上）．13．已知平行四边形ABCD中，∠B=70°，则∠A=，∠D=．14．若直角三角形的两直角边的长分别为a、b，且满足+（b﹣4）2=0，则该直角三角形的斜边长为．15．若a=++2，则a=，b=．16．小玲要求△ABC最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则最长边上的高为cm．17．如图，将一个边长分别为4cm、8cm的矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是．18．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=．三、解答题（请在答题纸中各题对应的空间写出必要的过程）．19．计算：（1）．（2）（3）先化简，再求值：，其中x=．20．如图，墙A处需要维修，A处距离墙脚C处8米，墙下是一条宽BC为6米的小河，现要架一架梯子维修A处的墙体，现有一架12米长的梯子，问这架梯子能否到达墙的A处？NN#21．已知a、b、c满足（a﹣3）2++|c﹣5|=0．求：（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．22．如图所示，在?ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以F为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连接；（2）猜想：=；（3）证明．23．已知：如图，?ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若AD=AE=2，∠A=60°，求四边形EBFD的周长．24．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是，小数部分是；（2）1+的整数部分是，小数部分是；（3）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的值．。
天津市初中数学八年级下期中经典练习(含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID：9927]如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣32，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，32）B．（32，﹣3）C．（3，32）D．（32，3）2．(0分)[ID：9914]下列函数中，是一次函数的是（）A．11yx=+B．y=﹣2xC．y=x2+2 D．y=kx+b（k、b是常数）3．(0分)[ID：9912]如图，数轴上点A，B表示的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是( )A．3B．5C．6D．74．(0分)[ID：9900]如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连接PA和PM，则PA＋PM的最小值是( )A．3 B．2√3C．3√3D．65．(0分)[ID：9899]下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是A．21a=，22b=，23c=B．a：b：c=3：4：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：56．(0分)[ID ：9886]如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为,CE 且D 点落在对角线'D 处．若3,4,AB AD ==则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．437．(0分)[ID ：9880]如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60︒，得到线段BM .连接AM 并延长交CD 于点N ，连接MC ，则MNC ∆的面积为（ ）A ．2312a -B ．2212a -C ．2314a -D ．2214a - 8．(0分)[ID ：9859]下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A ．1，2，2B ．1，1，3C ．4，5，6D ．1，3，2 9．(0分)[ID ：9858]菱形ABCD 中，AC ＝10，BD ＝24，则该菱形的周长等于（ ）A ．13B ．52C ．120D ．240 10．(0分)[ID ：9852]在矩形ABCD 中,AB=2,AD=4,E 为CD 的中点,连接AE 交BC 的延长线于F 点,P 为BC 上一点,当∠PAE=∠DAE 时,AP 的长为 ( )A ．4B ．174C ．92D ．511．(0分)[ID ：9845]下列各组数是勾股数的是（ ）A ．3，4，5B ．1.5，2，2.5C ．32，42，52D 34512．(0分)[ID ：9921]已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23，则另一条直角边的长是（ ）A ．4cmB ．3C ．6cmD ．313．(0分)[ID ：9910]小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )A ．2.7 米B ．2.5 米C ．2.1 米D ．1.5 米 14．(0分)[ID ：9898]下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直 15．(0分)[ID ：9872]下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．3221-=C ．（x 2）3=x 5D ．m 5÷m 3=m 2 二、填空题16．(0分)[ID ：10016]如图，在5×5的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C 共__个．17．(0分)[ID ：10013]如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若1EB，2EC =，那么正方形ABCD 的面积为_．18．(0分)[ID ：9994]在Rt ABC ∆中，a ，b ，c 分别为A ∠，B ，C ∠的对边，90C ∠=︒，若:2:3a b =，52c =，则a 的长为_______．19．(0分)[ID ：9983]△ABC 中，AB =13cm ，BC =10cm ，BC 边上的中线AD =12cm ．则AC =______cm ．20．(0分)[ID ：9976]如图，在ABC ∆中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，点F 在DE 上，且AF CF ⊥，若3AC =，5BC =，则DF =__________．21．(0分)[ID ：9947]如图，矩形ABCD 中，15cm AB =，点E 在AD 上，且9cm AE =，连接EC ，将矩形ABCD 沿直线BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点A'处，则'A C =____________cm ．22．(0分)[ID ：9943]果字成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系： 时间t （秒）0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 落下的高度h （米） 50.25⨯ 50.36⨯ 50.49⨯ 50.64⨯ 50.81⨯ 51⨯如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是__________米．23．(0分)[ID ：9939]在平面直角坐标系中，(1,0)(4,0)(0,3),A B C -、、若以A B C D 、、、为顶点的四边形是平行四边形，则D 点坐标是________________．24．(0分)[ID ：9933]如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接PB ，PD ．若AE ＝2，PF ＝8.则图中阴影部分的面积为___．25．(0分)[ID ：9957]如图，ABC 是以AB 为斜边的直角三角形，4AC =，3BC =，P 为AB 上一动点，且PE AC ⊥于E ，PF BC ⊥于F ，则线段EF 长度的最小值是________．三、解答题26．(0分)[ID ：10118]如图，已知一次函数y kx b =+的图象经过A (-2，-1)，B (1，3)两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求该一次函数的解析式；（2）△ABC 的面积．27．(0分)[ID ：10094]如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，分别过点C 、D 作CE ∥BD 、DE ∥AC ，CE 、DE 交于点E ．（1）求证：四边形OCED 是菱形．（2）将矩形ABCD 改为菱形ABCD ，其余条件不变，连结OE ．若AC =10，BD =24，则OE 的长为____．28．(0分)[ID ：10092]如图，在平面直角坐标系中，点(6,0)A -，(4,3)B -，边AB 上有一点(,2)P m ，点C ，D 分别在边OA ，OB 上，联结CD ，//CD AB ，联结PC ，PD ，BC ．（1）求直线AB 的解析式及点P 的坐标；（2当CQ BQ =时，求出点C 的坐标；（3）在（2）的条件下，点R 在射线BC 上，ABO RBO S S ∆∆=，请直接写出点R 的坐标．29．(0分)[ID ：10080]一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.30．(0分)[ID ：10037]如图，菱形ABCD 的边长为2，60DAB ︒∠=，点E 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，则PB+PE 的最小值为_____．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．B3．B4．C5．D6．A7．C8．D9．B10．B11．A12．C13．C14．C15．D二、填空题16．4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC使点C在格点上满足这样条件的点C 共8个故答案为817．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC根据正方形的面积公式计算即可【详解】解：由勾股定理得正方形的面积故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别是ab斜边长为c那么a2+b218．4【解析】【分析】设每份为x则根据勾股定理即可求出x的值然后求出a的长【详解】解：根据题意设每份为x∵∴在中由勾股定理得解得：（负值已舍去）∴；故答案为：4【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形解题19．13【解析】【分析】在△ABD中根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC然后根据线段的垂直平分线的性质即可得到AC=AB从而求解【详解】∵AD是中线AB=13BC=10∴∵52+122=132即BD220．1【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE根据直角三角形的性质求出EF计算即可【详解】解：∵DE分别为ABAC的中点∴DE＝BC＝25∵AF⊥CFE为AC的中点∴EF ＝AC＝15∴DF＝DE﹣E21．8【解析】【分析】设A′C=xcm先根据已知利用AAS证明△A′BC≌△DCE得出A′C=DE=xcm则BC=AD=（9+x）cmA′B=AB=15cm然后在Rt△A′BC中由勾股定理可得BC2=A22．20【解析】【分析】分析表格中数据得到物体自由下落的高度随着时间的增大而增大与的关系为：把代入再进行计算即可【详解】解：由表格得用时间表示高度的关系式为：当时所以果子开始落下时离地面的高度大约是2023．（-53）（53）（3−3）【解析】【分析】作出图形分ABBCAC为对角线三种情况进行求解【详解】如图所示①AC为对角线时AB=5∴点D的坐标为（-53）②BC为对角线时AB=5∴点D的坐标为（5324．16【解析】【分析】作PM⊥AD于M交BC于N则有四边形AEPM四边形DFPM四边形CFPN四边形BEPN都是矩形可得S△PEB=S△PFD＝8则可得出S阴【详解】作PM⊥AD 于M交BC于N则有四边25．【解析】【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC则PC＝EF 所以要使EF即PC最短只需PC⊥AB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值【详解】连接PC∵PE⊥ACPF⊥B三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由矩形的性质可知CD=AB= 3，BC=AD= 4，结合A点坐标即可求得C点坐标.【详解】∵四边形ABCD是长方形，∴CD=AB= 3，BC=AD= 4，∵点A（﹣32，﹣1），∴点C的坐标为（﹣32+3，﹣1+4），即点C的坐标为（32，3），故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．2．B解析：B【解析】A、y=1x+1不是一次函数，故错误；B、y=-2x是一次函数，故正确；C、y=x2+2是二次函数，故错误；D、y=kx+b（k、b是常数），当k=0时不是一次函数，故本选项错误，故选B．3．B解析：B【解析】【分析】先依据勾股定理可求得OC的长，从而得到OM的长，于是可得到点M对应的数．【详解】解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：OC=22OB BC=5．∴OM=5．故选：B．【点睛】本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】首先连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，由在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD是等边三角形，BD垂直平分AC，继而可得CM⊥AD，则可求得CM的值，继而求得PA+PM的最小值．【详解】解：连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD垂直平分AC，∴△ACD 是等边三角形，PA=PC ，∵M 为AD 中点，∴DM=12AD=3，CM ⊥AD ， ∴CM=√CD 2−DM 2=3√3，∴PA+PM=PC+PM=CM=3√3．故选：C ．【点睛】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P 的位置是解此题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：A 、根据勾股定理的逆定理，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形； B 、设a=3x ，b=4x ，c=5x ，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形；C 、根据三角形的内角和为180°，因此可知∠C=90°，故能判定是直角三角形；D 、而由3+4≠5，可知不能判定三角形是直角三角形.故选D考点：直角三角形的判定6．A解析：A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得DEC ≌'D EC ，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，再根据勾股定理可得方程2222(4)x x +=-，解方程即可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，3,4AB AD ==，∴3,4====AB CD AD BC ，90ABC ADC ∠=∠=︒，∴ABC 为直角三角形，∴5AC ===，根据折叠可得：DEC ≌'D EC ，∴'3==CD CD ，'DE D E =，'90∠=∠=︒CD E ADC ，∴'90∠=︒AD E ，则AD'E △为直角三角形，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，在'Rt AD E 中，由勾股定理得：222''+=AD D E AE ，即2222(4)x x +=-， 解得：32x =， 故选：A ．【点睛】 此题主要考查了轴对称的折叠问题，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．7．C解析：C【解析】【详解】如图，作MG ⊥BC 于G ，MH ⊥CD 于H ，则BG=GC ，AB ∥MG ∥CD ，∴AM=MN ，∵MH ⊥CD ，∠D=90°，∴MH ∥AD ，∴NH=HD ，由旋转变换的性质可知，△MBC 是等边三角形，∴MC=BC=a ，∠MCD=30°，∴MH=12MC=12a ，3， ∴DH=a 3， ∴CN=CH ﹣3﹣（a 3）=3﹣1）a ， ∴△MNC 的面积=12×2a ×3﹣1）a=314a 2. 故选C. 8．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．解：A、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵12+12＝2≠）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、∵12+2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．9．B解析：B【解析】试题解析：菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=12，AO=OC=5，13AB∴==，故菱形的周长为52.故选B.10．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质结合等角对等边，进而得出CF的长，再利用勾股定理得出AP的长．【详解】∵∠PAE=∠DAE,∠DAE=∠F∴∠PAE=∠F∴PA=PF∵E是CD的中点∴BF=8设AP=x，则BP=8−x在RtΔABP中，4+(8−x)2=x2得x=174故选：B点睛：此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出FC的长是解题关键．11．A解析：A【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证较小两数的平方和是否等于最大数的平方．A．32+42=52，是勾股数；B．1.5，2，2.5中，1.5，2.5不是正整数，故不是勾股数；C．（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数；D．（4）2+（3）2≠5）2，且3，5不是正整数，故不是勾股数．故选A．【点睛】本题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．12．C解析：C【解析】如图，∵∠C=90°，∠B=30°，3，∴3cm，由勾股定理得：22-，AB AC故选C．13．C解析：C【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【详解】22-=2.1（米）．3.5 2.8故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键．14．C解析：C【解析】【分析】矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案．A、菱形、矩形的内角和都为360°，故本选项错误；B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；C、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误，故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键. 15．D解析：D【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．详解：A、a2与a3不是同类项，无法计算，故此选项错误；B、32-2=22，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选：D．点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题16．4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC使点C在格点上满足这样条件的点C共8个故答案为8解析：4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点．【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共 8个．故答案为8．17．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC 根据正方形的面积公式计算即可【详解】解：由勾股定理得正方形的面积故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别是ab 斜边长为c 那么a2+b2 解析：3．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC ，根据正方形的面积公式计算即可．【详解】解：由勾股定理得，BC == ∴正方形ABCD 的面积23BC ==，故答案为：3．【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2． 18．4【解析】【分析】设每份为x 则根据勾股定理即可求出x 的值然后求出a 的长【详解】解：根据题意设每份为x∵∴在中由勾股定理得解得：（负值已舍去）∴；故答案为：4【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形解题 解析：4【解析】【分析】设每份为x ，则2a x =，3=b x ，根据勾股定理，即可求出x 的值，然后求出a 的长．【详解】解：根据题意，设每份为x ，∵:2:3a b =，∴2a x =，3=b x ，在Rt ABC ∆中，由勾股定理，得222(2)(3)x x +=，解得：2x =（负值已舍去），∴4a =；故答案为：4．【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练掌握勾股定理求出三角形的边长． 19．13【解析】【分析】在△ABD 中根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC 然后根据线段的垂直平分线的性质即可得到AC=AB 从而求解【详解】∵AD 是中线AB=13BC=10∴∵52+122=132即BD2解析：13【解析】【分析】在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC=AB，从而求解．【详解】∵AD是中线，AB=13，BC=10，∴152BD BC==．∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD=CD，∴AC=AB=13．故答案为13.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，解题关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC．20．1【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE根据直角三角形的性质求出EF计算即可【详解】解：∵DE分别为ABAC的中点∴DE＝BC＝25∵AF⊥CFE 为AC的中点∴EF＝AC＝15∴DF＝DE﹣E解析：1【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出EF，计算即可．【详解】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE＝12BC＝2.5，∵AF⊥CF，E为AC的中点，∴EF＝12AC＝1.5，∴DF＝DE﹣EF＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．21．8【解析】【分析】设A′C=xcm 先根据已知利用AAS 证明△A′BC≌△DCE 得出A′C=DE=xcm 则BC=AD=（9+x ）cmA′B=AB=15cm 然后在Rt△A′BC 中由勾股定理可得BC2=A解析：8【解析】【分析】设A ′C=xcm ，先根据已知利用AAS 证明△A ′BC ≌△DCE ，得出A ′C=DE= xcm ，则BC=AD=（9+x ）cm ，A ′B=AB=15cm ，然后在Rt △A ′BC 中，由勾股定理可得BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即可得方程，解方程即可求得答案【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=15cm ，∠A=∠D=90°，AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠DEC=∠A ′CB ，由折叠的性质，得：A ′B=AB=15cm ，∠BA ′E=∠A=90°，∴A ′B=CD ，∠BA ′C=∠D=90°，在△A ′BC 和△DCE 中，BA C D A CB DEC A B CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=''⎨'⎪⎩∴△A ′BC ≌△DCE （AAS ），∴A ′C=DE ，设A ′C=xcm ，则BC=AD=DE+AE=x+9（cm ），在Rt △A ′BC 中，BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即（x+9）2=x 2+152，解得：x=8，∴A ′C=8cm ．故答案为：8．【点睛】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系． 22．20【解析】【分析】分析表格中数据得到物体自由下落的高度随着时间的增大而增大与的关系为：把代入再进行计算即可【详解】解：由表格得用时间表示高度的关系式为：当时所以果子开始落下时离地面的高度大约是20 解析：20【解析】【分析】分析表格中数据，得到物体自由下落的高度h 随着时间t 的增大而增大，h 与t 的关系为：25h t =，把2t =代入25h t =，再进行计算即可．【详解】解：由表格得，用时间()t s 表示高度()h m 的关系式为：25h t =，当2t =时，2525420h =⨯=⨯=．所以果子开始落下时离地面的高度大约是20米．故答案为：20．【点睛】本题考查了根据图表找规律，并应用规律解决问题，要求有较强的分析数据和描述数据的能力．能够正确找到h 和t 的关系是解题的关键．23．（-53）（53）（3−3）【解析】【分析】作出图形分ABBCAC 为对角线三种情况进行求解【详解】如图所示①AC 为对角线时AB=5∴点D 的坐标为（-53）②BC 为对角线时AB=5∴点D 的坐标为（53解析：（-5，3）、（5，3）、（3，−3）【解析】【分析】作出图形，分AB 、BC 、AC 为对角线三种情况进行求解．【详解】如图所示，①AC 为对角线时，AB=5，∴点D 的坐标为（-5，3），②BC 为对角线时，AB=5，∴点D 的坐标为（5，3），③AB 为对角线时，C 平移至A 的方式为向左平移1个单位，向下平移3个单位，∴点B 向左平移1个单位，向下平移3个单位得到点D 的坐标为（3，−3），综上所述，点D 的坐标是（-5，3）、（5，3）、（3，−3）．故答案为：（-5，3）、（5，3）、（3，−3）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平行四边形的判定，根据题意作出图形，注意要分情况进行讨论．24．16【解析】【分析】作PM⊥AD 于M 交BC 于N 则有四边形AEPM 四边形DFPM 四边形CFPN 四边形BEPN 都是矩形可得S△PEB=S△PFD＝8则可得出S 阴【详解】作PM⊥AD于M交BC于N则有四边解析：16【解析】【分析】作PM⊥AD于M，交BC于N，则有四边形AEPM、四边形DFPM、四边形CFPN、四边形BEPN都是矩形，可得S△PEB=S△PFD＝8，则可得出S阴．【详解】作PM⊥AD于M，交BC于N，则有四边形AEPM、四边形DFPM、四边形CFPN、四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，∴S△DFP=S△PBE=12×2×8=8，∴S阴=8+8=16.故答案是：16．【点睛】考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．25．【解析】【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC 则PC＝EF所以要使EF即PC最短只需PC⊥AB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值【详解】连接PC∵PE⊥ACPF⊥B解析：12 5【解析】【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC，则PC＝EF，所以要使EF，即PC最短，只需PC⊥AB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值．【详解】连接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC ＝∠PFC ＝∠C ＝90°；又∵∠ACB ＝90°，∴四边形ECFP 是矩形，∴EF ＝PC ，∴当PC 最小时，EF 也最小，即当CP ⊥AB 时，PC 最小，∵AC ＝4，BC ＝3，∴AB ＝5， ∴12AC•BC ＝12AB•PC ， ∴PC ＝125． ∴线段EF 长的最小值为125； 故答案是：125． 【点睛】 本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短．利用“两点之间垂线段最短”找出PC ⊥AB 时，PC 取最小值是解答此题的关键．三、解答题26．（1）4533y x =+；（2）52． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）求出点D 坐标，根据ABC AOD BOD SS S =+即可求解．【详解】（1）把A (-2，-1)，B (1，3)代入y =kx +b 得 213k b k b -+=-⎧⎨+=⎩， 解得 4353k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以一次函数解析式为4533y x =+；（2）把x=0代入4533y x=+得y=53，∴D点坐标为(0，53 )，∴15155=21=23232 ABC AOD BODS S S=+⨯⨯+⨯⨯．【点睛】（1）待定系数法是求函数解析式的一种常用方法，要深刻领会，其实质是根据题意设出函数关系式，把点的坐标代入解析式构造方程，求解，回代，最后确定解析式；（2）平面直角坐标系中如果图形的面积不易直接求，则一般采用割补法求解．27．（1）见解析；（2）13【解析】【分析】（1）首先由平行判定四边形OCED是平行四边形，然后由矩形性质得出OC=OD，即可判定四边形OCED是菱形；（2）首先由平行判定四边形OCED是平行四边形，然后由菱形性质得出AC⊥BD，AD=CD，即可判定四边形OCED是矩形，再利用勾股定理即可得解.【详解】（1）∵DE∥AC、CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，12OC AC=，12OD BD=．∴OC=OD．∴四边形OCED是菱形．（2）∵DE∥AC、CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD=CD∴∠COD=90°∴四边形OCED是矩形∴OE=CD∵AC=10，BD=24，∴OD=12，OC=5∴13==【点睛】此题主要考查菱形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.28．（1）直线AB 解析式为y ＝32x ＋9，P 点坐标为（-143，2）（2）C 点坐标为（-2，0）（3）R （2，-6）．【解析】【分析】（1）由A 、B 两点的坐标，利用待定系数法可求得直线AB 的解析式，再把P 点坐标代入直线解析式可求得P 点坐标；（2）由条件可证明△BPQ ≌△CDQ ，可证得四边形BDCP 为平行四边形，由B 、P 的坐标可求得BP 的长，则可求得CD 的长，利用平行线分线段成比例可求得OC 的长，则可求得C 的坐标；（3）由条件可知AR ∥BO ，故可先求出直线OB ，BC 的解析式，再根据直线平行求出AR 的解析式，联立直线AR 、BC 即可求出R 点坐标．【详解】（1）设直线AB 解析式为y ＝kx ＋b ， 把A 、B 两点坐标代入可得4360k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得329k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 解析式为y ＝32x ＋9， ∵(,2)P m 在直线AB 上，∴2＝−32m ＋9，解得m ＝-143， ∴P 点坐标为（-143，2）； （2）∵//CD AB ，∴∠PBQ ＝∠DCQ ，在△PBQ 和△DCQ 中 PBQ DCQ CQ BQPQB DQC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△PBQ ≌△DCQ （ASA ），∴BP ＝CD ，∴四边形BDCP 为平行四边形，∵(4,3)B -，（-143，2）， ∴CD ＝BP= ∵A （-6，0），∴OA ＝6，AB=∵CD ∥AB ，∴△COD ∽△AOB ∴CO CD AO AB =，即6CO =，解得CO ＝2， ∴C 点坐标为（-2，0）；（3）∵ABO RBO S S ∆∆=，∴点A 和点R 到BO 的距离相等，∴BO ∥AR ，设直线BO 的解析式为y=nx ，把(4,3)B -代入得3=-4n ，解得n=-34x ∴直线BO 的解析式为y=-34x ， ∴设直线AR 的解析式为y=-34x+e ， 把A(-6，0)代入得0=-34×（-6）+e 解得e=-92∴直线AR 的解析式为y=-34x-92， 设直线BC 解析式为y ＝px ＋q ， 把C 、B 两点坐标代入可得4320k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得323k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线AB 解析式为y ＝-32x-3，联立3942332y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得26x y =⎧⎨=-⎩∴R （2，-6）．【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积等知识点，解题的关键是熟知待定系数法求出函数解析式．29．（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.【解析】【分析】（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量； ()2用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.【详解】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，304000.170.+⨯=即加满油时，油量为70升.（2）设()0y kx b k =+≠，把点()0,70，()400,30坐标分别代入得70b =，0.1k =-，∴0.170y x =-+，当5y =时，650x =，即已行驶的路程为650千米.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.30．【解析】【分析】根据ABCD 是菱形，找出B 点关于AC 的对称点D ，连接DE 交AC 于P ，则DE 就是PB+PE 的最小值，根据勾股定理求出即可.【详解】解：如图，连接DE 交AC 于点P ，连接DB ，∵四边形ABCD 是菱形，∴点B 、D 关于AC 对称（菱形的对角线相互垂直平分），∴DP=BP ，∴PB+PE 的最小值即是DP+PE 的最小值（等量替换），又∵ 两点之间线段最短，∴DP+PE 的最小值的最小值是DE ，又∵60DAB ︒∠=，CD=CB,∴△CDB 是等边三角形，又∵点E 为BC 边的中点，∴DE ⊥BC （等腰三角形三线合一性质），菱形ABCD 的边长为2，∴CD=2，CE=1, 由勾股定理得22(1) DE=213-=， 3.【点睛】本题主要考查轴对称、最短路径问题、菱形的性质以及勾股定理（两直角边的平方和等于斜边的平方），确定P 点的位置是解题的关键.。
2016-2017年第二学期八年级数学期中试卷及答案
2016-2017学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷一、选择题．（本大题共个10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1、下图中是中心对称图形的是（ ） 2、已知a ＜b ，则下列不等式一定成立的是( )A.a+3＞b+3B.2a ＞2bC.-a ＜-bD.a-b ＜03、如图，用不等式表示数轴所示的解集，正确的是 （ ）A.x ＜－1 或x ≥3 B .x ≤－1或x ＞3 C.－1≤x ＜3 D.－1＜x ≤34、已知三角形三边长分别为3，1-2a ，8，则a 的取值范围是 （ ）A.5＜a ＜11B. 4＜a ＜10C. -5＜a ＜-2D. -2＜a ＜-55、不等式组4x x m>⎧⎨>⎩的解集是4x >，那么m 的取值范围是 （ ）A.m ≥4B.m ≤4C. 3≤x ＜4D. 3＜x ≤46、已知，如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，-101236题图过O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若BD+CE ＝5，则线段DE的长为( )A ． 5B ． 6C ．7D ．87、如图，已知一次函数y ＝kx+b ，观察图象回答问题： 当kx+b>0，x 的取值范围是 （ ）A. x ＞2.5 B .x ＜2.5 C. x ＞-5 D. x ＜-5 8、小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，楼梯宽2米，其侧面如图所示（单位：米），则小明至少要买（ ）平方米的地毯。
A ．10B ．11C ．12D ．139、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB 的垂直平分线分别交AB和AC于点D ，E,AE=2,CE=( )A ． 1B ．2C ． 3D ．510、如图，△ABC 绕A 逆时针旋转使得C 点落在BC 边上的F 处，则对于结论 ①AC＝AF ； ②∠FAB＝∠EAB； ③EF＝BC ； ④∠EAB＝∠FAC，8题图 9题图10题7题图其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D. 1个二、填空题．（本大题共4个小题，每小题4分，共24分，把答案写在题中的横线上）11.不等式2x－3≥x的解集是12、全等三角形的对应角相等的逆命题是命题。
天津市红桥区八年级数学下册期中复习试卷(2)有答案【精校】.doc
八年级数学期中复习试卷一、选择题:1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x>3 B．x≥3 C．x>-3 D．x≥-32.如果，那么（）A．B．C．D．3.下列长度的3条线段能构成直角三角形的是（）①8，15，17；②4，5，6；③7.5，4，8.5；④24，25，7；⑤5，8，17．A．①②④B．②④⑤C．①③⑤D．①③④4.如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（）A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH5.下列各式计算正确的是（）A． B．(﹣3)﹣2=﹣C．a0=1 D．A．163B．16 C．83D．8如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺.突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水深是（）尺A．3.5 B．4 C．4.5 D．58.如图,把长方形纸片ABCD折叠,使其对角顶点C与A重合.若长方形的长BC为8,宽AB为4,则折痕EF的长度为（）A．5 B．3 C．2 D．39.下列命题中，不正确的是（）A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D.对角线相等的菱形是正方形10.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（ ）①2∠DCF=∠BCD ；②EF=CF ；③S △BEC =2S △CEF ；④∠DFE=3∠AEF ．A ．①②B ．②③④C ．①②④D ．①②③④ 二、填空题: 11.若2)3( x =3﹣x ，则x 的取值范围是 .12.计算：（﹣1）0+|﹣4|﹣= ．13.如图所示，已知四边形ABCD 是等边长为2的正方形，AP=AC ，则数轴上点P 所表示的数是________．14.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，请你添加一个适当的条件 使其成为菱形（只填一个即可）．15.如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使边AB 、CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE 、BF ，则∠EBF= °．16.如图，菱形ABCD 中，对角线AC=6，BD=8，M 、N 分别是BC 、CD 的中点，P 是线段BD 上的一个动点，则PM+PN 的最小值是______．三、解答题:17.计算：18.求值:当时，求代数式的值.19.已知在△ABC中,a=m2-n2,b=2mn,c=m2＋n2,其中m,n是正整数,且m>n.试判断:△ABC是否为直角三角形？20.如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若AF=EF，∠BAF=108°，∠CDF=36°，直接写出图中所有的等腰三角形．21.如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.(1)求证:△AEC≌△ADB;(2)若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.22.如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕点F旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG.(1)证明：四边形CEFG是菱形；(2)若AB=8，BC=10，求四边形CEFG的面积；(3)试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG=CG，请写出你的探究过程．参考答案1.D2.B.3.D4.D5.A6.C；7.C8.C．9.C10.B11.D12.C.13.答案为：x≤3.14.答案为:5﹣2．15.答案为：1﹣2．16.答案为：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC17.答案为：45°18.答案为：5．19.解：原式=20.解:则21.∵a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，∴a2+b2=(m2-n2)2+4m2n2=m4+n4-2m2n2+4m2n2=m4+n4+2m2n2=(m2+n2)2=c2．∴△ABC是为直角三角形．22.（1）证明：如图，连接AC交BD于点O，在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABF=∠CDF=36°，∴∠AFB=180°﹣108°﹣36°=36°，∴AB=AF，∵AF=EF，∴△ABF和△AFE是等腰三角形，同理△EFC与△CDE是等腰三角形．23.解：(1)证明:∵△ABC绕A点旋转得到△ADE,∴AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,∴∠EAC=∠DAB.又AB=AC,∴AE=AD,∴△AEC≌△ADB.(2)∵四边形ADFC是菱形,且∠BAC=45°,∴∠DBA=∠BAC=45°,又由旋转知AB=AD,∴∠DBA=∠BDA=45°,∴△BAD是等腰直角三角形.∴BD2=AB2+AD2=22+22=8,∴BD=22.∵四边形ADFC是菱形,∴AD=DF=FC=AC=AB=2,∴BF=BD-DF=22-2.(1)证明：根据翻折的方法可得EF=EC，∠FEG=∠CEG.又∵GE=GE，∴△EFG≌△ECG.∴FG=GC. ∵线段FG是由EF绕F旋转得到的，∴EF=FG.∴EF=EC=FG=GC.∴四边形FGCE是菱形．（2）连接FC交GE于O点．根据折叠可得BF=BC=10.∵AB=8∴在Rt△ABF中，根据勾股定理得AF=6.∴FD=AD－AF=10－6=4.设EC=x，则DE=8－x，EF=x，在Rt△FDE中，FD2＋DE2=EF2，即42＋(8-x)2=x2.解得x=5.即CE=5.S菱形CEFG=CE·FD=5×4=20.（3）当＝时，BG=CG，理由：由折叠可得BF=BC，∠FBE=∠CBE，∵在Rt△ABF中，=，∴BF=2AF.∴∠ABF=30°.又∵∠ABC=90°，∴∠FBE=∠CBE=30°，EC=0.5BE.∵∠BCE=90°，∴∠BEC=60°.又∵GC=CE，∴△GCE为等边三角形．∴GE=CG=CE=0.5BE.∴G为BE的中点．∴CG=BG=0.5BE.。
天津市八年级下学期数学期中考试试卷
天津市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）已知两条线段长分别为3、4，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是（）A . 5B .C . 5或D . 不能确定2. （2分）(2011·希望杯竞赛) 如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则n 等于（）A . 4B . 6C . 8D . 103. （2分）如图，在矩形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于点F，连接DF，则图中面积相等但不全等的三角形共有（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对4. （2分）某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，在△ABC中，D、E两点分别在BC、AC边上．若BD=CD，∠B=∠CDE，DE=2，则AB的长度是（）A . 4B . 5C . 6D . 76. （2分） (2016八下·大石桥期中) 下列说法错误的是（）A . 矩形的对角线互相平分B . 矩形的对角线相等C . 有一个角是直角的四边形是矩形D . 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形7. （2分） (2019八下·南浔期末) 欧几里得的《几何原本》中记载了用图解法求解一元二次方程的方法，小南读了后，想到一个可以求解方程x2-bx+a2=0的图解方法：如图，在矩形ABCD(AB>BC)中，AB= ，BC=a，以A为圆心，作AE=AB，交DC于点E，则该方程的其中一个正根是（）A . BE的长B . CE的长C . AB的长D . AD的长8. （2分） (2020八上·历下期末) 如图，在中，，，是的中垂线，是的中垂线，已知的长为，则阴影部分的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共9题；共10分)9. （1分） (2016八上·港南期中) 如果分式有意义，那么x的取值范围是________．10. （1分）计算﹣的结果等于________ ．11. （1分） (2020八上·温州期末) 已知一次函数y=(k-4)x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是________ (写出一个答案即可)12. （1分） (2019八下·睢县期中) 如图，每个小正方形的边长为1，的各点都在网格的格点上，点为的中点，则线段的长________.13. （1分） (2019八下·昭通期末) 如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象相交于点P，则根据图中信息可得二元一次方程组的解是________．14. （1分）如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是________ ．15. （1分） (2019八上·合肥期中) 小敏从地出发向地行走，同时小聪从地出发向地行走，如图，相交于点的两条线段分别表示小敏、小聪离地的距离与已用时间之间的关系，则 ________时，小敏、小聪两人相距．16. （2分）如图，在△ABC中，,AD平分,BC=8,BD=5,那么CD=________ ,点D到线段AB的距离是________ .17. （1分）(2020·武汉模拟) 如图，在中，，点D为AC边上一点，，，若，则DC的长为________.三、解答题 (共9题；共100分)18. （5分）如图,在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于点E，交CD于点F.求证:OE=OF.19. （10分） (2019八上·绥化月考) 计算：（1）；（2）20. （15分）(2019·辽阳模拟) 直线y＝kx+b与反比例函数（x＞0）的图象分别交于点A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D.（1）求直线AB的解析式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标.21. （15分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A 的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）22. （15分） (2016九上·北京期中) 如图，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得AC，连接BC，作△ABC的外接圆⊙O，点P为劣弧上的一个动点，弦AB，CP相交于点D．（1）求∠APB的大小；（2）当点P运动到何处时，PD⊥AB？并求此时CD：CP的值；（3）在点P运动过程中，比较PC与AP+PB的大小关系，并对结论给予证明．23. （10分） (2018八下·乐清期末) 如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，E为射线BC上一点，DF⊥AE 于F，连结DE．（1）当E在线段BC上时①若DE=5，求BE的长；②若CE=EF，求证：AD=AE；（2）连结BF，在点E的运动过程中：①当△ABF是以AB为底的等腰三角形时，求BE的长；②记△ADF的面积为S1 ，记△DCE的面积为S2 ，当BF∥DE时，请直接写出S1：S2的值．24. （10分） (2019八上·江阴月考) 如图，已知一次函数与两坐标分别交于两点，动点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴正方向运动，连接 .设运动时间为 s.（1）当为何值时，的面积为6?（2）若，作中边上的高，当为何值时，长为4?并直接写出此时点的坐标.25. （10分） (2019八下·闽侯期中) 旺财水果店每天都会进一些草莓销售，在一周销售过程中他发现每天的销售量y（单位：千克）会随售价x（单位：元/千克）而变化，部分数据记录如表售价x（单位：元/千克）302520每天销售量y（单位：千克）555105如果已知草莓每天销量y与售价x（30.5＞x＞14）满足一次函数关系．（1）请根据表格中数据求出这个一次函数关系式；（2）如果进价为14元/千克，请判断售价分别定为20元/千克和25元/千克，哪天的销售利润更高？26. （10分） (2019八上·韶关期中) 如图①，在△AB C中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，且BD⊥l 于点D，CE⊥l于点E（1）求证：BD+CE=DE（2）当变换到如图②所示的位置时，试探究BD、CE、DE的数量关系，请说明理由。
天津市红桥区八年级数学下期中复习试卷(1)有答案-精选
2018年八年级数学下册期中复习试卷一、选择题:1.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠22.如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E=65°，则∠A的度数为（）A．65°B．100°C．115°D．135°3.点A（-3,-4）到原点的距离为( )A．3 B．4 C．5 D．74.下列计算中：①==，②=，③=+=，④=，完全正确的个数是（）A．2 B．1 C．4 D．35.下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B.一组邻边相等的矩形是正方形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形6.如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形AB CD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．247.在一个直角三角形中,若斜边的长是13,一条直角边的长为12,那么这个直角三角形的面积是( ) A．30 B．40 C．50 D．608.如图,在由单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是( )．A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF9.如图,将宽为1cm的长方形纸条沿BC折叠,使∠CAB=45°,则折叠后重叠部分的面积为（）A． cm2B． cm2C． cm2D． cm210.如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1，.下列结论：①△APD≌△AEB;②EB⊥ED;③点B到直线AE的距离为;④. 其中正确结论的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题:11.x的取值范围是 .12.将因式内移的结果为_______13.如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是．14.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，P是BC边中点，AP交BD于点Q. 则的值为________．15.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD= ．16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．三、解答题:17.计算：；18.计算：19.如图,已知AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．20.已知在△ABC中,a=m2-n2,b=2mn,c=m2＋n2,其中m,n是正整数,且m>n.试判断:△ABC是否为直角三角形？21.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．22.如图，已知正方形ABCD，E为形内一点，Rt△ABE，∠BAE=ɑ，(00<ɑ<450).将△ABE沿AE折叠，得到△AEF，延长AF与边CD交于G点，已知正方形ABCD的边长为4.（1）如图1，若ɑ=300，求CG的长度；（2）如图2，若G点为CD中点，求AE长度；（3）如图3，当F点落在AC上，求AE的长度.参考答案1.C.2.C3.C4.B5.D6.D.7.A8.B9.A.10.B11.答案为：x>0.5；12.略13.答案为：16．14.答案为：15.答案为：716.答案为：617.解：原式=1；18.解：原式=；19.证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB与△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE=CF．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF．∴四边形BECF是平行四边形．20.∵a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，∴a2+b2=(m2-n2)2+4m2n2=m4+n4-2m2n2+4m2n2=m4+n4+2m2n2=(m2+n2)2=c2．∴△ABC是为直角三角形．21.解：（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，即：t=8﹣t，解得t=4．答：当t=4时，四边形ABQP是矩形；（2）设t秒后，四边形AQCP是菱形当AQ=CQ，即=8﹣t时，四边形AQCP为菱形．解得：t=3．答：当t=3时，四边形AQCP是菱形；（3）当t=3时，CQ=5，则周长为：4CQ=20cm，面积为：4×8﹣2××3×4=20（cm2）．22.解：（1）；（2）；（3）.。
2016-2017天津第二学期八年级数学期中测试
2016-2017学年第二学期期中阶段测试 八年级数学卷2 下列各曲线中不能表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．D3 半径是r 的圆的周长为C =2πr ，下列说法正确的是( )A ．C ，r 是变量，2π 是常量B ．C 是变量，2，r 是常量 C ． C 是变量，π，r 是常量D ．C ，π是变量，2是常量4 正方形具有而菱形不具备的性质是（ ）A 对角线互相平分B 对角线互相垂直C 对角线平分一组对角D 对角线相等 5 菱形ABCD 中，，，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连结AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为( )A ．cm B.cm C.cm D.cm6． 等边三角形的边长为6，则高AD 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．37 下列变量之间的关系不是函数关系的是（ ）班级 姓名得分A 长方形的宽一定，其长与面积B 正方形的周长与面积C 等腰三角形的底边与面积D 速度一定时行驶的路程与时间A 是一条直线B 过二、四象限C y随x 的增大而增大D 过点1,k k⎛⎫ ⎪⎝⎭9 △ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上，且相邻两平行线之间的距离均为1，则AC的长是（）C10当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）二. 填空题（每题3分共24分，将答案直接填在横线上）11 如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值12．有一个三角形, 其两边长为4和5, 要使三角形为直角三角形, 则第三边长为13 点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，则∠AFC= _______°14 当m= 时，函数2(m 3)xm y -=-是正比例函数15 等腰三角形的周长是20，将底边长y 表示成腰长x 的函数．请写出函数解析式 ；腰长x 的取值范围 ．当x =7时，相对应的函数值y = 16 菱形两条对角线长分别为6cm , 8cm 则菱形周长为 ，面积为 17 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ，要使四边形OCED 是矩形，则还须添加的条件是 （填一个即可）．18 网格中的小正方形边长均为1，△ABC 的三个顶点在格点上，则△ABC 中AB 边上的高为 _________ ．三 解答题（共46分，写出解题过程和证明过程，只写结果不得分） 19 (8分) 正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 为CD 上一点，且，请证明△AEF 是直角三角形（提示：可以设正方形边长为4a ，∵E 是BC 的中点， ，∴CF=a ，DF=3a ，CE=BE=2a ．借助勾股定理和勾股逆定理解决）20 （6分） 一列快车、一列慢车同时从相距300km 的两地出发，相向而行．如图分别表示两车到目的地的距离s （km ）与行驶时间t （h ）的关系． （1）快车的速度为 km/h ，慢车的速度为 km/h ； （2）经过多久两车相遇？ ( 第一问直接写结果, 第二问需写过程 )21 （6分） 点（2，-4）在正比例函数 y kx = 的图像上 （1） 求k 的值（2） 若点（-0.5，m ）在函数y kx =的图象上，求m 的值 （3） 若123(0.5,)(2,)(1,y )A y B y C -都在此函数图像上，求123,,y y y 值22 （6分） D 、E 分别是不等边三角形ABC 的边AB 、AC 的中点．O 是△ABC 所在平面上的动点，连接OB 、OC ，G 、F 分别是OB 、OC 的中点，顺次连接点D 、G 、F 、E ．（1）点O 在△ABC 的内部时，求证四边形DGFE 是平行四边形；（2）若四边形DGFE 是菱形，则OA 与BC 应满足怎样的数量关系？（第二问直接写出答案，不需说明理由．）23 (6分) △ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平 行线交BE 的延长线于F ，且AF=DC ，连结CF ． （1）求证：D 是BC 的中点；（2）如果AB=AC ，先猜测四边形ADCF 的形状，再证明你的猜测．24 （6分） △ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，∠A ＝90°，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．（1）证明BDE CDF ∆≅∆ （2）求证：四边形AEDF 是正方形．班级 姓名25 如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，（1）若取AB的中点M并连接EM，可通过全等证出AE=EF，请写出证明过程．（2）如图2，若点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE=EF”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（25题如地方不够可写在反面）（8分）2016-2017学年第二学期期中阶段测试八年级数学参考答案填空11 如果两个实数的平方相等,那么这两个实数也相等 假 12 3 13 14 -3 15 2205106y x x =-+<<16 周长为 20cm 面积为 242cm 17 90oE ∠=(答案不唯一) 18 解答19 解：设正方形的边长为4a ， ∵E 是BC 的中点，，∴CF=a ，DF=3a ，CE=BE=2a ．由勾股定理得：AF 2=AD 2+DF 2=16a 2+9a 2=25a 2，EF 2=CE 2+CF 2=4a 2+a 2=5a 2，AE 2=AB 2+BE 2=16a 2+4a 2=20a 2，∴由勾股定理逆定理：AF 2=EF 2+AE 2， ∴△AEF 为直角三角形．20 解：（1）快车的速度为300÷=45km/h ，慢车的速度为300÷10=30km/h ，故答案为：45，30； （2）=4h答：经过4h 两车第一次相遇；21 （1） 把（2，-4）代入 y kx =中，得 24,2k k =-=- （2） 把点（-0.5，m ）代入2y x =-，得 2(0.5)1m =-⨯-=（3）123213A B C 220.512(2)4212,y x y y y y y y =-∴=-⨯=-=-⨯-==-⨯=-∴>> ，，三点都在上，22 （1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 边的中点， ∴DE ∥BC ，且DE=BC ，同理，GF∥BC，且GF=BC，∴DE∥GF且DE=GF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）OA=BC时，平行四边形DEFG是菱形．23 （1）证明：∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，AE=BD，∵在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，CD=BD，∴∠ADC=90°，CD=AE，CD∥AE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是矩形；中，根据30°所对的直角边（2）若∠AOE=120°，则∠DEA=30°在Rt ADE是斜边的一半，所以DE=2DA=224 解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴根据勾股定理的逆定理∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=•AD•AB+DB•BC，=×4×3+×12×5=36．所以需费用36×100=3600（元）．25 解：（1）∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC，∠B=∠BCD=∠DCG=90°，∵取AB的中点M，点E是边BC的中点，∴AM=EC=BE，∴∠BME=∠BEM=45°，∴∠AME=135°，∵CF平分∠DCG，∴∠DCF=∠FCG=45°，∴∠ECF=180°﹣∠FCG=135°，∴∠AME=∠ECF，∵∠AEF=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，又∠AEB+∠MAE=90°，∴∠MAE=∠CEF，即∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE=EF，（2）AE=EF仍然成立，理由如下：在BA延长线上截取AP=CE，连接PE，则BP=BE，∵∠B=90°，BP=BE，∴∠P=45°，又∠FCE=45°，∴∠P=∠FCE，∵∠PAE=90°+∠DAE，∠CEF=90°+∠BEA，∵AD∥CB，∴∠DAE=∠BEA，∴∠PAE=∠CEF，∴在△APE与△ECF中，，∴△APE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．。
【三套打包】天津市八年级下学期期中数学试卷含答案
八年级（下）期中考试数学试题(答案) 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 下列式子中，二次根式有(B)(1)13；(2)－3；(3)－x2＋1；(4)38；(5)（－13）2；(6)1－x(x＞1)．A．2个B．3个C．4个D．5个2. 以下列线段a，b，c的长为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(D) A．a＝9，b＝41，c＝40 B．a＝5，b＝5，c＝5 2C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝11，b＝12，c＝153. 下列计算结果正确的是(D)A.3＋4＝7 B．3 5－5＝3 C.2×5＝10 D.18÷2＝34. 下列式子中，是最简二次根式的是(D)A.12B.23C.0.3 D.75. 下列判断错误的是(D)A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6. 如图，在平面直角坐标系中，A(0，0)，B(4，0)，D(1，2)为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点C的坐标是(C)A．(2，5) B．(4，2) C．(5，2) D．(6，2),第6题图),第8题图),第9题图),第10题图)7. 若正方形的对角线长为2，则正方形的周长为(C)A．2 B．2 2 C．4 D．88. 如图，已知△ABC中，AB＝5 cm，BC＝12 cm，AC＝13 cm，那么AC边上的中线BD的长为(A)A．6.5 cm B．6 cm C．5.5 cm D．5 cm9. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，则菱形ABCD 的面积是(A)A．24 B．26 C．30 D．4810. 如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为(D)A ．60B ．80C ．100D ．90二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) 11. 代数式3－2x x －2有意义，则x 的取值范围是x ≤32.12. 实数a 在数轴上的位置如图所示，则（a －3）2＝3－a. 13. 在平行四边形ABCD 中，∠B ＋∠D ＝200°，则∠A ＝80°.14. 在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝2，则AC ＝2 3.15. (深圳中考)如图，在▱ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以点B 的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点P ，Q ，再分别以P ，Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为2.,第12题图) ,第15题图),第16题图)16. (深圳中考)如图，四边形ACDF 是正方形，∠CEA 和∠ABF 都是直角且点E ，A ，B 三点共线，AB ＝4，则阴影部分的面积是8.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 计算：(4 3－613)÷3－(5＋3)(5－3)． 解：原式＝018. 已知a ＝7－5，b ＝7＋5，求3a 2－ab ＋3b 2值． 解：a ＋b ＝2 7，ab ＝2.原式＝3(a ＋b)2－7ab ＝7019. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB ＝5，BD ＝4，CD ＝3，求AC 的长．解：在Rt △ABD 中，AD ＝AB 2－BD 2＝3，在Rt △ACD 中，AC ＝AD 2＋CD 2＝2 3四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 如图，延长▱ABCD的边AD到点F，使DF＝DC，延长CB到点E，使BE＝BA，分别连接点A，E和C，F.求证：AE＝CF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，八年级（下）期中考试数学试题(答案)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 下列式子中，二次根式有(B)(1)13；(2)－3；(3)－x2＋1；(4)38；(5)（－13）2；(6)1－x(x＞1)．A．2个B．3个C．4个D．5个2. 以下列线段a，b，c的长为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(D) A．a＝9，b＝41，c＝40 B．a＝5，b＝5，c＝5 2C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝11，b＝12，c＝153. 下列计算结果正确的是(D)A.3＋4＝7 B．3 5－5＝3 C.2×5＝10 D.18÷2＝34. 下列式子中，是最简二次根式的是(D)A.12B.23C.0.3 D.75. 下列判断错误的是(D)A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6. 如图，在平面直角坐标系中，A(0，0)，B(4，0)，D(1，2)为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点C的坐标是(C)A．(2，5) B．(4，2) C．(5，2) D．(6，2),第6题图),第8题图),第9题图) ,第10题图)7. 若正方形的对角线长为2，则正方形的周长为(C ) A ．2 B ．2 2 C ．4 D ．88. 如图，已知△ABC 中，AB ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，AC ＝13 cm ，那么AC 边上的中线BD 的长为(A )A ．6.5 cmB ．6 cmC ．5.5 cmD ．5 cm 9. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ＝5，AC ＝6，则菱形ABCD 的面积是(A )A ．24B ．26C ．30D ．4810. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝24，BC ＝12，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D ′处，则重叠部分△AFC 的面积为(D )A ．60B ．80C ．100D ．90二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 代数式3－2x x －2有意义，则x 的取值范围是x ≤32.12. 实数a 在数轴上的位置如图所示，则（a －3）2＝3－a. 13. 在平行四边形ABCD 中，∠B ＋∠D ＝200°，则∠A ＝80°.14. 在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝2，则AC ＝2 3.15. (深圳中考)如图，在▱ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以点B 的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点P ，Q ，再分别以P ，Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为2.,第12题图) ,第15题图),第16题图)16. (深圳中考)如图，四边形ACDF 是正方形，∠CEA 和∠ABF 都是直角且点E ，A ，B 三点共线，AB ＝4，则阴影部分的面积是8.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 计算：(4 3－6 13)÷3－(5＋3)(5－3)． 解：原式＝018. 已知a＝7－5，b＝7＋5，求3a2－ab＋3b2值．解：a＋b＝2 7，ab＝2.原式＝3(a＋b)2－7ab＝7019. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝5，BD＝4，CD＝3，求AC的长．解：在Rt△ABD中，AD＝AB2－BD2＝3，在Rt△ACD中，AC＝AD2＋CD2＝2 3四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 如图，延长▱ABCD的边AD到点F，使DF＝DC，延长CB到点E，使BE＝BA，分别连接点A，E和C，F.求证：AE＝CF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，人教版八年级第二学期下册期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝40°，则∠C大小为（）A．40°B．80°C．140°D．180°2．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（）A．4B．C．3D．53．（3分）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．4．（3分）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定5．（3分）函数y＝x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角7．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞28．（3分）在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A．13B．14C．15D．1610．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）将正比例函数y＝﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是．12．（3分）若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是．13．（3分）如图，∠B＝∠ACD＝90°，BC＝3，AB＝4，CD＝12，则AD＝．14．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，CD垂直于AB，垂足为点D，则DC＝，AD＝．15．（3分）已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AB＝3cm，ED ＝1cm，则平行四边形ABCD的周长是．17．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将纸片折叠使直角边落在斜边AB上且与AE重合，折痕为AD．则CD＝．18．（3分）四边形ABCD中，已知∠A＝∠B＝∠C＝90°，再添加一个条件，使得四边形ABCD为正方形，可添加的条件是．19．（3分）如图，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，且距A点18海里，某船以每小时36海里的速度从点A向正东方向航行，航行半小时后到达B点，此时测得岛C 在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．B点与C岛的距离是B点暗礁区域（填内或外）20．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得﹣弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（㎏）有下面的关系：那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为．三、解答题（共8小题，满分40分）21．（5分）已知，一次函数y＝kx+3的图象经过点A（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）分别求出图象与x轴，与y轴交点坐标．22．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．23．（5分）如图，在△MBN中，已知BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，（1）求证：四边形ABCD是平行四边形（2）四边形ABCD的周长为（直接写出答案）．24．（5分）已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，EF⊥AC，交BC于F．求证：BF＝EC．25．（5分）已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．26．（5分）在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式并写出自变量取值范围；（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．27．（5分）（1）自主阅读：在三角形的学习过程，我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个面积相等三角形，原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基础上我们可以继续研究：命题：两条平行线中，一条上的两点与另一条上任一点所构成的三角形面积相等．如图1，AD∥BC，连接AB，AC，BD，CD，则S△ABC＝S△BCD．证明：分别过点A和D，作AF⊥BC于F．DE⊥BC于E，由AD∥BC，可得AF＝DE，又因为S△ABC＝×BC×AF，S△BCD＝．所以S△ABC＝S△BCD所以此命题为真（2）应用拓展：如图2，将大小不同的两个正方形放在一起，连接AF，CF，若大正方形的面积是80cm2，则图中阴影三角形的面积是cm2．请直接写出答案并用（1）中的命题结论说明理由28．（5分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F 在DE延长线上，且AF＝AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．附加题（5分）（答对计入总分100分封顶，答错或不答不扣分）29．以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G．（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是；（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．2016-2017学年北京四十一中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝40°．故选：A．2．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝。
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2016-2017学年天津市红桥区第二学区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各式是二次根式的是（）A． B．C．D．2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥33．（3分）下列计算错误的是（）A．3﹣=3 B．÷=2C．+=8D．×=74．（3分）估计的值是在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间5．（3分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣5）2+|b﹣12|+=0，则△ABC（）A．不是直角三角形 B．是以a为斜边的直角三角形C．是以b为斜边的直角三角形D．是以c为斜边的直角三角形6．（3分）能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB∥CD，∠C=∠A D．AB=AD，CB=CD7．（3分）如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（）A．3 B．C．D．8．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积为（）A．6cm2B．30cm2C．24cm2D．36cm29．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD 至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形11．（3分）已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（）A．16B．16 C．8 D．812．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）A．2 B．3 C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算（+）（﹣）的结果等于．14．（3分）直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为．15．（3分）在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在平面直角坐标系内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是．16．（3分）如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有米．17．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则+的化简结果为．18．（3分）请你求出+的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共46分）19．（12分）计算下列各题（1）•（3+）（2）÷×（3）+（3﹣）（1+）（4）（3+）（3﹣）﹣（1﹣）2．20．（8分）如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，长方形纸片的AB边在y轴上，BC边在x轴上，B与坐标原点重合，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F处，折痕为AE，已知A点坐标为（0，8），C点坐标为（10，0）．求：E点坐标．22．（8分）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．23．（10分）如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN ∥BC，设MN交∠ACB的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）求证：OE=OF；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，试猜想当△ABC满足什么条件时使四边形AECF是正方形，请直接写出你的结论．2016-2017学年天津市红桥区第二学区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各式是二次根式的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、﹣7＜0，不是二次根式；B、当m＜0时，不是二次根式；C、a2+1＞0，是二次根式；D、根指数是3，不是二次根式．故选：C．2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选：D．3．（3分）下列计算错误的是（）A．3﹣=3 B．÷=2C．+=8D．×=7【解答】解：A、原式=2，所以A选项的计算错误；B、原式==2，所以B选项的计算正确；C、原式=5+3=8，所以C选项的计算正确；D、原式==7，所以D选项的计算正确．故选：A．4．（3分）估计的值是在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【解答】解：∵＜，∴4＜＜5．故选：B．5．（3分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣5）2+|b﹣12|+=0，则△ABC（）A．不是直角三角形 B．是以a为斜边的直角三角形C．是以b为斜边的直角三角形D．是以c为斜边的直角三角形【解答】解：∵（a﹣5）2+|b﹣12|+=0，∴a=5，b=12，c=13，∵52+122=132，∴△ABC是以c为斜边的直角三角形．故选：D．6．（3分）能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB∥CD，∠C=∠A D．AB=AD，CB=CD【解答】解：根据平行四边形的判定可知：A、若AB∥CD，AD=BC，则可以判定四边形是梯形，故A错误，B、两组邻角相等也有可能是等腰梯形，故B错误．C、可判定是平行四边形的条件，故C正确．D、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故D错误．故选：C．7．（3分）如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（）A．3 B．C．D．【解答】解：连接PO，∵点P的坐标是（，），∴点P到原点的距离==3．故选：A．8．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积为（）A．6cm2B．30cm2C．24cm2D．36cm2【解答】解：连接AC，∵∠ABC=90°，AB=4cm，BC=3cm，∴AC=5cm，∵CD=12cm，DA=13cm，AC2+CD2=52+122=169=132=DA2，∴△ADC为直角三角形，∴S=S△ACD﹣S△ABC四边形ABCD=AC×CD﹣AB×BC=×5×12﹣×4×3=30﹣6=24（cm2）．故四边形ABCD的面积为24cm2．故选：C．9．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD 至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，M为边DA的中点，∴DM=AD=DC=1，∴CM==，∴ME=MC=，∵ED=EM﹣DM=﹣1，∵四边形EDGF是正方形，∴DG=DE=﹣1．故选：D．10．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．11．（3分）已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（）A．16B．16 C．8 D．8【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=×4=2，∠BAC=∠BAD=×120°=60°，∴AC=4，∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∴AB=2OA=4，OB=2，∴BD=2OB=4，∴该菱形的面积是：AC•BD=×4×4=8．故选：C．12．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）A．2 B．3 C．D．【解答】解：过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，则有△BCF≌△BAE（ASA），则BE=BF，S=S正方形BEDF=8，四边形ABCD∴BE==．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算（+）（﹣）的结果等于2．【解答】解：原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，故答案为：2．14．（3分）直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为．【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5cm；（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为cm；故直角三角形的第三边应该为5cm或cm．故答案为：5cm或cm．15．（3分）在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在平面直角坐标系内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是（2，5）．【解答】解：由平行四边形的性质，可知D点的纵坐标一定是5；又由C点相对于B点横坐标移动了1﹣（﹣3）=4，故可得点D横坐标为﹣2+4=2，即顶点D的坐标（2，5）．故答案为：（2，5）．16．（3分）如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有24米．【解答】解：因为AB=9米，AC=12米，根据勾股定理得BC==15米，于是折断前树的高度是15+9=24米．故答案为：24．17．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则+的化简结果为﹣b．【解答】解：结合实数a、b在数轴上的位置，可判断出a＞0，a+b＜0，则有：+=|a+b|+|a|=﹣（a+b）+a=﹣a﹣b+a=﹣b．故答案为：﹣b．18．（3分）请你求出+的最小值为5．【解答】解：∵求+的最小值，也就是求+的最小值，如图，建立平面直角坐标系，点P（0，x）是y轴上一点，∴可以看成点P与点A（1，0）的距离，可以看成点P与点B（2，4）的距离，∴原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，∵求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，∴PA′+PB的最小值为线段A′B的长度，作BC⊥x轴于点C，则BC=4、A′C=3，∴A′B=5，即PA+PB的最小值为5，故答案为：5．三、解答题（本大题共5小题，共46分）19．（12分）计算下列各题（1）•（3+）（2）÷×（3）+（3﹣）（1+）（4）（3+）（3﹣）﹣（1﹣）2．【解答】解：（1）原式=×3×+×=3+；（2）原式==1；（3）原式=4﹣+（﹣1）×=4﹣3+3﹣1=+2；（4）原式=9﹣7﹣（1﹣2+2）=2﹣3+2=2﹣1．20．（8分）如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）．∴AE=CF．（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，长方形纸片的AB边在y轴上，BC边在x轴上，B与坐标原点重合，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F处，折痕为AE，已知A点坐标为（0，8），C点坐标为（10，0）．求：E点坐标．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，点B与点O重合，∴DC=AB=8cm，AF=AD=BC=10．设EF=DE=xcm，EC=8﹣x；由勾股定理得：BF2=102﹣82，∴BF=6，∴CF=10﹣6=4；在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8﹣x）2，解得：x=5，EC=8﹣5=3．∴E点的坐标为（10，3）．22．（8分）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．【解答】解：原式=•=，当a=+1，b=﹣1时，原式=2．23．（10分）如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN ∥BC，设MN交∠ACB的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）求证：OE=OF；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，试猜想当△ABC满足什么条件时使四边形AECF是正方形，请直接写出你的结论．【解答】解：（1）如图1中，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB，∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC，同理，OC=OF，∴OE=OF．（2）结论：当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形．理由：如图2中，如图AO=CO，EO=FO，∴四边形AECF为平行四边形，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB，同理，∠ACF=∠ACG，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACG）=×180°=90°，∴四边形AECF是矩形．（3）结论：当∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形理由：∵∠BCA=90°，∵MN∥BC，∴∠BCA=∠AOM=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．．。