2015年山东省潍坊市诸城市卢山中学八年级上学期期中数学试卷与解析答案

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山东省潍坊市2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

A．3cm B．5cm C．6cm D．无法确定
3．点 P（﹣ 2，1），那么点 P 关于 x 轴对称的点 P′的坐标是( ) A．（﹣ 2，1） B．（﹣ 2，﹣ 1 C．（﹣ 1，2） D．（2，1）） 4．如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明 △ABC≌△DEF( )
于 E，则∠ADE 的大小是(
)
A．45° B．54° C．40° D．50°
11．如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′
中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是(
)
提供的三个条件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF．
22．将一张矩形纸条 ABCD 按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°．（1）求∠1 的度数；（2）求证：△EFG 是等腰三角形．
23．如图，△ABC 的顶点坐标分别为 A（4，6），B（5，2），C（2，1），（1）作出△ABC 关于 y 轴对称的△A′B′C′，并写出 A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC 的面积．
2015-2016 学年山东省潍坊市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题．（本题共 12 个小题，在每小题所列四个选项中，只有一个选项符合题意，把符合题意的选项写在答题卡中） 1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是( )
A．
B．
C．
D．
2．如图，△ABC≌△DCB，点 A 与点 D，点 B 与点 C 对应，如果 AC=6cm，AB=3cm，那么 DC 的长为( )
9．如图，直线 l 是一条河，P，Q 两地在直线 l 的同侧，欲在 l 上的某点 M 处修建一个水泵站，分别向 P，Q 两地供水．现有如下四种铺设方案，则铺设的管道最短的方案是 ()

2015-2016学年八年级数学上册期中检测试卷参考答案及评分标准201510

12015—2016学年度第一学期期中检测八年级数学试题（友情提醒：全卷满分100分，考试时间90分钟，请你掌握好时间．）一、选择题（每小题3分，共30分）（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否则不得分）1. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ☆ ）A ．B ．C ．D ．2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ☆ ）A ． 2cm ，3cm ，5cmB ． 5cm ，6cm ，10cmC ． 1cm ，1cm ，3cmD ． 3cm ，4cm ，9cm3. 已知点M （a ，3），点N （2，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）2015的值（ ☆ ）A ．－3B ．－1C ．1D ． 34. 如图1，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=30°，则∠2=（ ☆ ）A ． 30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°5. 十二边形的外角和是（ ☆ ）A. 180°B. 360°C.1800 ° D2160°6. 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ☆）A ．14 B ． 16 C ． 10 D ． 14或16 7. 如图2，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ；（2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ；（4）AD 是△ABC 的角平分线．其中正确的有（ ☆ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个8. 已知△DEF ≌△ABC ，AB=AC ，且△ABC 的周长是23cm ，BC=4cm ，则△DEF 的边长中必有一边等于（ ☆ ）A ． 9.5cmB ． 9.5cm 或9cmC ． 4cm 或9.5cmD ． 9cm 9. 下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ☆ ） AC=，∠10. 如图3，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE 、CF 相交于D ，则∠CDE 的度数是（ ☆ ）（图1）（图2）（图3）2A 、110°B 、70°C 、80°D 、75°二、填空题（每小题3分，共30分）11. 三角形的三边长分别为5，x ，8，则x 的取值范围是．12. 已知如图4，△ABC ≌△FED ，且BC=DE ，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE= ． 13. 如图5，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为．（图6）（图5）（图4）14. 如图6，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“AAS ”需要添加条件 _________ ． 15. 如图7，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的．16. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角度． 17. 在直角坐标系中，如果点A 沿x 轴翻折后能够与点B （－1，4）重合，那么A ，B 两点之间的距离等于．18. 如图8，在△ABC 中，AB =AC ，AF 是BC 边上的高，点E 、D 是AF 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2，则图中全部阴影部分的面积是 ___cm 2.19. 如图9，已知∠ABD=40°，∠ACD=35°，∠A=55°，则∠BDC= ．20. 如图10，△ABC 和△FED 中，BD=EC ，∠B=∠E ．当添加条件时，就可得到△ABC ≌△FED ，依据是（只需填写一个你认为正确的条件）．三、解答题（共40分）21. （7分）完成下列证明过程.如图11，已知AB ∥DE ，AB=DE ，D ,C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．证明： ∵ AB ∥DE∴∠_________=∠_________( )∵ AD=CF ∴AD+DC=CF+DC 即_____________ 在△ABC 和△DEF 中AB DCEF( 图11 )( 图10 )( 图9 )A( 图8 )E3AB=DE__________________________∴△ABC ≌△DEF ()22．（8分）如图12，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE ＝∠BCE ＝∠ACD ＝90°，且BC ＝CE ．请完整说明为何△ABC 与△DEC 全等的理由．23．（5分）如图13，已知△ABC 的三个顶点分别为A （2，3）、B （3，1）、C （－2，－2）。

2015学年第一学期八年级数学期中考试答案及评分标准(定稿)

2015学年第一学期八年级数学期中考试答案及评分标准一、填空：（每题2分，共30分） 1、23x ≥-； 2、27； 31； 45、3-a ；6、9020m m <≠且； 7、±2； 8、120,2x x ==-； 9、(3)(3)x y x y -+--；10、9+； 11、如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等； 12、10%； 13、15； 14、- 15、40；二、选择题：（每题3分，共12分）16、D 17、D 18、C 19、B 三、简答题：（每题5分，共20分）38(0)82'61'2'21.mm m m mm>===4'1'20==、222121223.36101201'32(1)2'3112'331133xx x x x x x xx -+=-+=-==+=+∴=+=-+原方程的解是：2121222.2(3)3(3)129803'992'449944x x x x x x x x x ---=-+===∴==原方程的解是：(..)3'1'1'124.'ABC ABD ABC ABD s s s CBA DA AC BD B EA EB M AB EM A AD C B BA BB A ≅∴∠==∠⊥∴==∴=∴⎧⎪⎨⎪⎩在和中是的中点21212684203056844830 12 1(684)2402'176001252'2 AB x x x x x x AB x x x x x x =-=<=-=>-=-+====25.解：设的长为米1'当时，，当时，，不符合题意舍去。

1'所以,是原方程的解。

答：的长是米。

1'（2）CD=15或CD=5……每个2分22222(5)215(3)(3)2311'2'2(53)(31)1'1'2106311'1'2-+++-=+=-=+=解：26.1'1',1'1801'1'1801'1'AD G DG AD CG AD DG ADB GDC BD DC ABD GCDAB CG ABD GCD AB CGBAC ACG ABE ACF BAC EAF ACG EAF EAF F G E AC ==⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩≅∴=∠=∠∴∴∠+∠=︒∴∠∠︒∴∠+∠=︒∴∠=∠∴≅∴=27.证：延长至点，使，联结和是等腰直角三角形EAB =FAC =90,AF =AC 21'AG EF AD∴=11'60,601201'1'60,601'1'1'AE DB EF BCEAF ABC AFE ACB AEF DBE EFC ED ECD ECB DEB D ECF ECB DEB ECF DBE EFC DB EF AE EFAE DB =∴∠=∠=︒∠=∠=︒∴∴∠=∠=︒=∴∠=∠∠=︒-∠∠=︒-∠∴∠=∠∴≅∴==∴=28、（）填空：证：是等边三角形。

山东省八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

八年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A. 2cm，5cm，10cmB. 2cm，3cm，4cmC. 2cm，3cm，5cmD. 8cm，4cm，4cm3.如图，工人师傅安装门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是（）A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 三角形的稳定性4.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A. B.C. D.5.如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A. 50∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘6.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，OA=3，则PQ长的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A. 30∘B. 50∘C. 90∘D. 100∘8.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形9.如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是（）A. SSSB. HLC. AASD. SAS10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4，则BC的长为（）A. 4B. 8C. 12D. 16二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是______．12.若等腰三角形的两边长为6和8，则其周长为______．13.如图，B，D，E，C在同一条直线上，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，则∠DAE=______．14.如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是______（只添一个条件即可）．15.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于______．16.等腰三角形两内角度数之比为1：2，则它的顶角度数为______．17.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长=______．18.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；∠A；②∠BGC=90°+12③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn．其中正确的结论是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.已知，如图，在△ABC，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠DAE的度数．四、解答题（本大题共4小题，共38.0分）20.今年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，我区计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P点的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）21.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）A1______B1______C1______（3）求△ABC的面积．22.已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．23.如图，等边△ABC的边长为4，D是直线BC上任一点，线段DA绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接CE．（1）当点D是BC的中点时，如图1，判断线段BD与CE的数量关系，请直接写出结论（不必证明）；（2）当点D是BC边上任一点时，如图2，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）当点D是BC延长线上一点且CD=1时，如图3，直接写出线段CE的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得A、253＜10，不能组成三角形；B、3+2＞4，能够组成三角形；C、3+2=5，不能组成三角形；D、4+4=8，不能组成三角形．故选B．根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否＞第三个数．3.【答案】D【解析】解：常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是三角形具有稳定性．故选：D．根据三角形具有稳定性解答．本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构．4.【答案】A【解析】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50°，故选：A．首先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质，此题难度不大．6.【答案】B【解析】解：∵OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，∴点OA=点P到OM的距离．当PQ⊥MO时，PQ有最小值，所以PQ的最小值=PA=2．故选：B．依据角的平分线上的点到角的两边的距离相等进行解答即可．本题主要考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°-80°=100°．故选D．由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．8.【答案】C【解析】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n-2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n-2）•180°．9.【答案】B【解析】解：由作法可得OM=ON，PM⊥OM，PN⊥ON，则∠PMO=∠PNO=90°，在Rt△PMO和Rt△PNO中，所以△POM≌△PON（HL）．故选B．利用作法可得到OM=ON，PM⊥OM，PN⊥ON，再加上公共边OP，则可利用“HL”判断△POM≌△PON．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定方法．10.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∠C=30°，∴∠B=30°，又∵AB⊥AD，∴∠ADB=60°，∴∠DAC=30°，∴AD=DC=4，∵AD=4，∠B=30°，∠BAD=90°，∴BD=8，∴BC=BD+DC=8+4=12．故选C．利用等腰三角形的性质得出∠B=30°，进而利用三角形的外角以及直角三角形中30度所对的边等于斜边的一半得出答案．此题主要考查了等腰三角形的性质以及直角三角形中30度所对的边等于斜边的一半等知识，正确把握等腰三角形的性质是解题关键．11.【答案】（-1，2）【解析】解：∵点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（-m，n），∴点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（-1，2）．本题可以根据假设法，设出题中所有点的坐标，然后根据掌握的平面直角坐标系的基本性质，点对称的特点即可求解．本题考查平面直角坐标系点的对称性质，属于对基本内容的考查，学生需认真掌握有关内容．12.【答案】20或22【解析】解：当6为腰长时，周长为6+6+8=20；当8为腰长时，周长为8+8+6=22；故答案为20或22．题目给出等腰三角形有两条边长为6和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13.【答案】30°【解析】解：∵∠AEC=105°，∴∠AED=75°，∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠DAE=30°，故答案为：30°．根据全等三角形的性质得到AD=AE，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．14.【答案】CD=BD【解析】解：需添加的一个条件是：CD=BD，理由：∵∠1=∠2，∴∠ADC=∠ADB，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案为：CD=BD．由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加DB=DC，利用SAS判定其全等．本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．15.【答案】10°【解析】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5-2）×180°=108°，则∠3=360°-60°-90°-108°-∠1-∠2=10°．故答案是：10°．利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2即可求得．本题考查了多边形的外角和定理，正确理解∠3等于360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2是关键．16.【答案】36°或90°【解析】解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=2x，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，x+x+2x=180°解得，x=45°，顶角∠B=2x=90°；当∠B=∠C为底角时，2x+x+2x=180°解得，x=36°，顶角∠A=x=36°．故这个等腰三角形的顶角度数为90°或36°．故答案为：36°或90°．根据已知条件，根据一个等腰三角形两内角的度数之比先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．17.【答案】8cm【解析】解：∵AB的垂直平分线交AC于P点．∴AP=BP．又∵AB=AC，AB=5cm，BC=3cm，∴△PBC的周长=PB+PC+BC=AP+PC+BC=AB+BC=5+3=8cm．故答案是：8cm．利用线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质将△PBC的周长转化为线段（AC+BC）的长度．本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．18.【答案】①②③【解析】解：①∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴∠EBG=∠CBG，∠BCG=∠FCG．∵EF∥BC，∴∠CBG=∠EGB，∠BCG=∠CGF，∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠CGF，∴BE=EG，GF=CF，∴EF=EG+GF=BE+CF，故本小题正确；②∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴∠GBC+∠GCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A），∴∠BGC=180°-（∠GBC+∠GCB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A，故本小题正确；③∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴点G是△ABC的内心，∴点G到△ABC各边的距离相等，故本小题正确；④连接AG，∵点G是△ABC的内心，GD=m，AE+AF=n，∴S△AEF=AE•GD+AF•GD=（AE+AF）•GD=nm，故本小题错误．故答案为：①②③．①根据∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G可得出∠EBG=∠CBG，∠BCG=∠FCG ，再由EF ∥BC 可知∠CBG=∠EGB ，∠BCG=∠CGF ，故可得出BE=EG ，GF=CF ，由此可得出结论；②先根据角平分线的性质得出∠GBC+∠GCB=（∠ABC+∠ACB ），再由三角形内角和定理即可得出结论；③根据三角形内心的性质即可得出结论；④连接AG ，根据三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是等腰三角形的判定与性质，熟知角平分线的性质、三角形内角和定理及三角形内心的性质是解答此题的关键．19.【答案】解：∵AD ⊥BC ，∴∠BDA =90°，∵∠B =60°，∴∠BAD =90°-∠B =90°-60°=30° ∵∠BAC =80°，∴∠DAC =∠BAC -∠BAD =80°-30°=50° ∵AE 平分∠DAC ，∴∠DAE =12∠DAC =12×50°=25°．【解析】首先根据三角形内角和定理求得∠BAD ，根据和差关系和角平分线的定义求得∠DAE ．本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：如图所示：【解析】画出两条公路夹角的平分线和张、李两村之间线段的垂直平分线，交点即是所求．此题主要考查角平分线、垂直平分线的作法在实际中的应用．21.【答案】（1，-2）；（3，-1）；（-2，1）【解析】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）由图可知，A 1 （1，-2），B 1 （3，-1），C 1 （-2，1）．故答案为：（1，-2），（3，-1），（-2，1）；（3）S △ABC =5×3-1\2×3×3-1\2×2×1-1\2×5×2 =15-4.5-1-5=4.5．（1）分别作出各点关于x 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于x 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．22.【答案】（1）证明：在△ABD 和△ACE 中，{AB =AC ∠1=∠2AD =AE，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD =CE ；（2）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAE =∠2+∠DAE ，即∠BAN =∠CAM ，由（1）得：△ABD ≌△ACE ，∴∠B =∠C ，在△ACM 和△ABN 中，{∠C =∠BAC =AB ∠CAM =∠BAN， ∴△ACM ≌△ABN （ASA ），∴∠M =∠N ．【解析】（1）由SAS 证明△ABD ≌△ACE ，得出对应边相等即可（2）证出∠BAN=∠CAM ，由全等三角形的性质得出∠B=∠C ，由AAS 证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．23.【答案】解：（1）结论：BD=CE．理由如下：如图1中，连接AE，∵段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，∴AD=DE，∵∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∵BD=CD，∴∠CAD=30°，∴AC垂直平分DE，∴CD=CE，∴BD=CE；（2）AB=CD+CE，理由：如图2，连接AE，由（1）得△ADE是等边三角形，∴AD=AE，∠DAE=60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD于△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△AEC，∴BD=CE，∵BC=BD+CD，∴BC=CE+CD，∴AB=CD+CE；（3）如图3，连接AE，由（1）得△ADE是等边三角形，∴AD=AE，∠DAE=60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD于△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△AEC，∴CE=BD，∵BD=BC+CD=5，∴CE=5．【解析】（1）如图，连接AE，根据段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，得到AD=DE，推出△ADE是等边三角形，由△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质得到AB=AC证得AC垂直平分DE，根据线段垂直平分线的性质的即可得到结论；（2）如图2，连接AE，由（1）得△ADE是等边三角形，得到AD=AE，∠DAE=60°，根据等边三角形的性质得到AB=AC，∠BAC=60°，证得∠BAD=∠CAE，推出△ABD≌△AEC，由全等三角形的性质得到BD=CE，等量代换即可得到结论；（3）如图3，连接AE，方法同（2）．本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，旋转的性质，等边三角形的性质，解题的关键是学会填空常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2015八年级(上)期中数学试卷附答案

八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（本题共10分，每小题3分，共30分）1．在实数，，0.1414，，﹣，0.1010010001…，，0，，，中，有几个无理数（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列运算正确的是（）A．=+B．（）2=3 C．3a﹣a=3 D．（a2）3=a53．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（）A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，154．在平面直角坐标系中，点P的横坐标是﹣3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（）A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3）B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣3）5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．6．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D 重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4 D．57．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b﹣c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．直线y=kx+b不经过第四象限，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k≥0，b≥0 D．k＜0，b≥09．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．10．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+5D．14+11．如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）A．S l+S2＞S3 B．S l+S2＜S3 C．S1+S2=S3 D．S12+S22=S32二．填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）12．的平方根是．13．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．14．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为．15．的绝对值是，相反数是，倒数是．16．已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是．17．函数中自变量x的取值范围是．18．实数a在数轴上的位置如图，化简+a=．19．没有上盖的圆柱盒高为10cm，底面周长为32cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处．则蚂蚁需要爬行的最短路程的长为cm．三、计算题（共4道题，每题4分，共16分）20．计算：（1）﹣5（2）+﹣（3）（+）（﹣）﹣（﹣2）2（4）（﹣3）0﹣+|1﹣|+．四、解答题（本题共6小题，共50分）21．已知5既是（2x﹣1）的算术平方根，又是（3x﹣7y+2）的立方根，求x2+y2的平方根．22．如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+5的图象经过点A（1，4），点B是一次函数y=kx+5的图象与x轴的交点．（1）求点B的坐标．（2）求△AOB的面积．24．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，4）点B的坐标为（2，0）点C的坐标为（4，0）．（1）在下图的直角坐标系中画出A，B，C三点，并作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，求出A1，B1，C1坐标；（2）在y轴上是否存在点D，使得△COD为等腰直角三角形？若存在，请求出D的坐标．25．某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．26．观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：…．参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共10分，每小题3分，共30分）1．在实数，，0.1414，，﹣，0.1010010001…，，0，，，中，有几个无理数（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：无理数有：，，0.1010010001…，1﹣，共有4个．故选B．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列运算正确的是（）A．=+B．（）2=3 C．3a﹣a=3 D．（a2）3=a5考点：二次根式的性质与化简；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法．分析：本题运用二次根式的乘方，合关同类项及幂的乘方的法则进行计算．解答：解：A、=，故A错误；B、（）2=3，故B正确；C、3a﹣a=2a．故C错误；D、（a2）3=a6，故D错误．故选：B．点评：本题主要考查了二次根式的乘方，合关同类项及幂的乘方，熟记法则是解题的关键．3．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（）A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15考点：勾股数．分析：根据勾股定理的逆定理，只需验证两较小边的平方和是否等于最长边的平方即可．解答：解：A、32+42≠62，故A符合题意；B、72+242=252，故B不符合题意；C、62+82=102，故C不符合题意；D、92+122=152，故D不符合题意．故选：A．点评：本题考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．4．在平面直角坐标系中，点P的横坐标是﹣3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（）A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3）B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣3）考点：点的坐标．分析：根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值可得：P的纵坐标绝对值是5，进而得到纵坐标，再判断点A的坐标．解答：解：∵点P的横坐标是﹣3，∴设点P的坐标是（﹣3，a），∵点P到x轴的距离为5，∴|a|=5，∴a=±5，∴点P的坐标是（﹣3，5），故选：B，点评：此题主要考查了点的坐标的几何意义，注意：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．考点：勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积．专题：计算题．分析：根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB==15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD===，则点C到AB的距离是．故选A点评：此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．6．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D 重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4 D．5考点：翻折变换（折叠问题）．专题：几何图形问题．分析：设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BDN中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．解答：解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BDN中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．7．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b﹣c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：直角三角形的定义或勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一．解答：解；①∠A=∠B﹣∠C，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=90°，故①是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故②不是直角三角形；③∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2+c2=b2，符合勾股定理的逆定理，故③是直角三角形；④∵a：b：c=5：12：13，∴a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，故④是直角三角形．能判断△ABC是直角三角形的个数有3个；故选：C．点评：本题考查了利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理来判定一个三角形是不是直角三角形，是判定直角三角形的常见方法．8．直线y=kx+b不经过第四象限，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k≥0，b≥0 D．k＜0，b≥0考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：分类讨论：当k=0，y=b，则b≥0时，直线y=b不过第四象限；当k≠0时，直接根据一次函数图象与系数的关系求解．解答：解：当k=0，y=b，则b≥0时，直线y=b不过第四象限；当k≠0时，直线y=kx+b不经过第四象限，即直线过第一、二、三象限且与y轴的交点不在x轴的下方，则k＞0，b≥0，综合所述，k≥0，b≥0．故选：C．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．9．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：数形结合．分析：将动点P的运动过程划分为PD、DC、CB、BA、AP共5个阶段，分别进行分析，最后得出结论．解答：解：动点P运动过程中：①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变．结合函数图象，只有D选项符合要求．故选：D．点评：本题考查了动点运动过程中的函数图象．把运动过程分解，进行分类讨论是解题的关键．10．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+5D．14+考点：实数的运算．专题：图表型．分析：将n的值代入计算框图，判断即可得到结果．解答：解：当n=时，n（n+1）=×（+1）=2+＜15；当n=2+时，n（n+1）=（2+）×（3+）=6+5+2=8+5＞15，则输出结果为8+5．故选：C．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）A．S l+S2＞S3 B．S l+S2＜S3 C．S1+S2=S3 D．S12+S22=S32考点：勾股定理．专题：压轴题．分析：依据半圆的面积公式，以及勾股定理即可解决．解答：解：设直角三角形三边分别为a，b，c，则三个半圆的半径分别为，，由勾股定理得a2+b2=c2，即（）2+（）2=（）2两边同时乘以π得π（）2+π（）2=π（）2即S1、S2、S3之间的关系是S1+S2=S3故选C．点评：根据勾股定理，然后变形，得出三个半圆之间的关系．二．填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）12．的平方根是±．考点：算术平方根；平方根．分析：先求出，再根据平方根的定义解答．解答：解：∵=5，∴的平方根是±．故答案为：±．点评：本题考查了算术平方根，平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．13．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．解答：解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．点评：此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．14．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为（2，﹣3）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）得出即可．解答：解：∵点P（2，3）∴关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．点评：此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键．15．的绝对值是﹣2，相反数是2﹣，倒数是+2．考点：实数的性质．分析：分别根据绝对值、相反数、倒数的概念即可求解．解答：解：∵＞2，∴＞0，∴||=﹣2；﹣（）=2﹣，即的相反数是2﹣；==+2．故答案是：﹣2；2﹣；+2．点评：本题考查了实数的性质．掌握实数的绝对值、相反数、倒数的定义，注意区分概念，不要混淆．16．已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是﹣2．考点：正比例函数的定义．分析：当一次函数的图象经过二、四象限可得其比例系数为负数，据此求解．解答：解：∵函数是正比例函数，∴m2﹣3=1且m+1≠0，解得m=±2．又∵函数图象经过第二、四象限，∴m+1＜0，解得m＜﹣1，∴m=﹣2．故答案是：﹣2．点评：此题主要考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．17．函数中自变量x的取值范围是x≥﹣5．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：x+5≥0，解不等式求x的范围．解答：解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥﹣5．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．18．实数a在数轴上的位置如图，化简+a=1．考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．分析：根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据整式的加法，可得答案．解答：解：+a=1﹣a+a=1，故答案为：1．点评：本题考查了实数的性质与化简，=a（a≥0）是解题关键．19．没有上盖的圆柱盒高为10cm，底面周长为32cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处．则蚂蚁需要爬行的最短路程的长为20cm．考点：平面展开-最短路径问题．分析：将圆柱侧面展开，得到长方形MNQP，作点B关于PQ的对称点B′，构造直角三角形ACB′，根据勾股定理求出AB′=20cm，即是所求．解答：解：如图，点B与点B′关于PQ对称，可得AC=16cm，B′C=12cm，则最短路程为AB′==20cm．故答案为：20．点评：本题考查平面展开最短路径问题，关键知道圆柱展开图是长方形，根据两点之间线段最短可求出解，注意是从圆柱盒外爬到盒内，审准题也是关键．三、计算题（共4道题，每题4分，共16分）20．计算：（1）﹣5（2）+﹣（3）（+）（﹣）﹣（﹣2）2（4）（﹣3）0﹣+|1﹣|+．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）先把分子中各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式计算；（4）根据零指数幂的意义和分母有理化得到原式=1﹣3+﹣1+﹣，然后合并即可．解答：解：（1）原式=﹣5=5﹣5=0；（2）原式=+2﹣10=﹣；（3）原式=5﹣2﹣（3﹣4+8）=3﹣11+4=﹣8+4；（4）原式=1﹣3+﹣1+﹣=﹣3．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．四、解答题（本题共6小题，共50分）21．已知5既是（2x﹣1）的算术平方根，又是（3x﹣7y+2）的立方根，求x2+y2的平方根．考点：立方根；平方根．分析：根据算术平方根和立方根的定义得出方程，求出x、y的值，求出x2+y2的值，最后根据平方根定义求出即可．解答：解：∵5既是（2x﹣1）的算术平方根，又是（3x﹣7y+2）的立方根，∴2x﹣1=25，3x﹣7y+2=125，解得：x=13，y=﹣14，∴x2+y2=365，∴x2+y2的平方根是±．点评：本题考查了算术平方根，平方根，立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，解此题的关键是求出x、y的值．22．如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．考点：勾股定理的应用；三角形的面积；勾股定理的逆定理．专题：应用题．分析：连接AC，运用勾股定理逆定理可证△ACD，△ABC为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．解答：解：连接AC，则在Rt△ADC中，AC2=CD2+AD2=122+92=225，∴AC=15，在△ABC中，AB2=1521，AC2+BC2=152+362=1521，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，∴S△ABC﹣S△ACD=AC•BC﹣AD•CD=×15×36﹣×12×9=270﹣54=216．答：这块地的面积是216平方米．点评：解答此题的关键是通过作辅助线使图形转化成特殊的三角形，可使复杂的求解过程变得简单．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+5的图象经过点A（1，4），点B是一次函数y=kx+5的图象与x轴的交点．（1）求点B的坐标．（2）求△AOB的面积．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）利用待定系数法把A点坐标代入y=kx+5中即可算出k的值，然后联立两个函数解析式，即可算出B点坐标；（2）根据A、B两点的坐标和三角形的面积公式进行计算即可．解答：解：（1）把A（1，4）代入y=kx+5中得：4=k+5，解得：k=﹣1，则一次函数解析式为y=﹣x+5，令y=0，则0=﹣x+5，解得x=5，故B点坐标是（5，0）；（2）∵A（1，4），B（5，0）；∴S△AOB=×OB×y A=×5×4=10．点评：此题考查了一次函数的坐标特征以及与坐标轴交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，4）点B的坐标为（2，0）点C的坐标为（4，0）．（1）在下图的直角坐标系中画出A，B，C三点，并作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，求出A1，B1，C1坐标；（2）在y轴上是否存在点D，使得△COD为等腰直角三角形？若存在，请求出D的坐标．考点：作图-轴对称变换；等腰直角三角形．分析：（1）根据题意画出△ABC，再根据轴对称的性质作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出A1，B1，C1坐标即可；（2）根据C（4，0）可直接找出符合条件的点．解答：解：（1）如图所示，A1（1，﹣4），B1（2，0），C1（4，0）；（2）∵C（4，0），∠COD=90°，∴D（0，4）或（0，﹣4）．点评：本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．25．某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．考点：一次函数的应用．专题：综合题．分析：（1）根据图象1可知100个盒子共花费500元，据此可以求出盒子的单价；（2）根据图2可以知道租赁机器花费20000元，根据图象所经过的点的坐标求出盒子的单价即可；（3）根据图象经过的点的坐标用待定系数法求得函数的解析式即可；（4）求出当x的值为多少时，两种方案同样省钱，并据此分类讨论最省钱的方案即可．解答：解：（1）500÷100=5，∴方案一的盒子单价为5元；（2）根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20000元，盒子的单价为÷4000=2.5，故盒子的单价为2.5元；（3）设图象一的函数解析式为：y1=k1x，由图象知函数经过点（100，500），∴500=100k1，解得k1=5，∴函数的解析式为y1=5x；设图象二的函数关系式为y2=k2x+b由图象知道函数的图象经过点（0，20000）和∴，解得：，∴函数的解析式为y2=2.5x+20000；（4）令5x=2.5x+20000，解得x=8000，∴当x=8000时，两种方案同样省钱；当x＜8000时，选择方案一；当x＞8000时，选择方案二．点评：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．26．观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：，；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：…．考点：分母有理化．专题：规律型．分析：根据观察，可得规律，根据规律，可得答案．解答：解：（1）写出第n个等式，故答案为：；（2）原式==；（3）原式=+…+=﹣1．点评：本题考查了分母有理化，发现规律是解题关键．。

山东省潍坊市诸城市2015_2016学年八年级数学上学期期末试卷(含解析)新人教版

2015-2016学年山东省潍坊市诸城市八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．浙江大学B．北京大学C．中国人民大学D．清华大学2．下列七个数中：0，32，（﹣5）2，﹣4，9，π，3﹣2，有平方根的数的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．63．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，954．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°5．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．287．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18° B．24° C．30° D．36°8．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称9．已知a，b，c是三角形的三边，如果满足（a﹣3）2++|c﹣5|=0，则三角形的形状是（）A．底与腰部相等的等腰三角形 B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形10．若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm，BC边上的高AD=24cm，则BC的长为（）A．17cm B．3cm C．17cm或3cm D．以上都不对二、填空题11．计算：﹣=______．12．的相反数是______，绝对值是______．13．有5个从小到大排列的正整数，其中位数是3，唯一的众数是7，则这5个数的平均数是______．14．△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=115°，则∠EAF=______度．15．如果一个等腰三角形的一个外角等于40°，则该等腰三角形的底角的度数是______．16．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有______个．三、解答题（共8小题，满分72分）17．计算或化简：（1）×﹣÷；（2）÷（1﹣）18．如图，已知OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．求证：（1）PO平分∠APB；（2）OP是AB的垂直平分线．19．已知：如图，AB∥DC，点E是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AE⊥DE．20．如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BM=EM．21．如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为______cm．22．如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于直线x=﹣1的轴对称图形△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F），并直接写出D、E、F的坐标；（2）求四边形ABED的面积．23．李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？24．如图（1），等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．（1）△DBC和△EAC会全等吗？请说说你的理由；（2）试说明AE∥BC的理由；（3）如图（2），将（1）动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想．2015-2016学年山东省潍坊市诸城市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．浙江大学B．北京大学C．中国人民大学D．清华大学【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选：B．2．下列七个数中：0，32，（﹣5）2，﹣4，9，π，3﹣2，有平方根的数的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】平方根；负整数指数幂．【分析】先把各数化简．在根据正数和0有平方根，即可解答．【解答】解：（﹣5）2=25，，有平方根的数是：0，32，（﹣5）2，9，π，3﹣2，共6个，故选：D．3．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，95【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中96是出现次数最多的，故众数是96；而将这组数据从小到大的顺序排列（90，91，94，95，96，96），处于中间位置的那个数是94、95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（94+95）÷2=94.5．故这组数据的众数和中位数分别是96，94.5．故选：A．4．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°【考点】命题与定理．【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．5．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定．【分析】首先证明利用SSS定理证明△ABC≌△ADC可得∠BAC=∠DAC，再证明△ABF≌△ADF 可得BF=DF，最后证明△BCF≌△DCF．【解答】解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=DC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，在△ABF和△ADF中，，∴△ABF≌△ADF（SAS），∴BF=DF，△CBF和△CDF中，，∴△BCF≌△DCF（SSS）．故选：C．6．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．28【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，故选B．7．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18° B．24° C．30° D．36°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣72°=18°．故选A．8．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断A正确；根据作图得到OC=OD，判断B正确；根据作图得到OC=OD，由A得到射线OE平分∠AOB，根据等腰三角形三线合一的性质得到OE 是CD的垂直平分线，判断C正确；根据作图不能得出CD平分OE，判断D错误．【解答】解：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，，∴△EOC≌△EOD（SSS），∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意；B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意；C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线，∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选：D．9．已知a，b，c是三角形的三边，如果满足（a﹣3）2++|c﹣5|=0，则三角形的形状是（）A．底与腰部相等的等腰三角形 B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．【解答】解：∵（a﹣3）2≥0， +≥0，|c﹣5|≥0，∴a﹣3=0，b﹣4=0，c﹣5=0，解得：a=3，b=4，c=5，∵32+42=9+16=25=52，∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形．故选D．10．若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm，BC边上的高AD=24cm，则BC的长为（）A．17cm B．3cm C．17cm或3cm D．以上都不对【考点】勾股定理．【分析】分两种情况考虑：在直角三角形ACD与直角三角形ABD中，分别利用勾股定理求出CD与BD的长，由CD+DB及CD﹣BC分别求出BC的长即可．【解答】解：如图1，在Rt△ACD中，AC=26cm，AD=24cm，根据勾股定理得：CD==10cm，在Rt△ABD中，AB=25cm，AD=24cm，根据勾股定理得：BD==7cm，此时BC=BD+DC=17cm；如图2，在Rt△ACD中，AC=26cm，AD=24cm，根据勾股定理得：CD==10cm，在Rt△ABD中，AB=25cm，AD=24cm，根据勾股定理得：BD==7cm，此时BC=DC﹣BC=3cm，综上，BC的长为17cm或3cm．故选：C二、填空题11．计算：﹣= ．【考点】分式的加减法．【分析】为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解： =﹣==，故答案为：．12．的相反数是﹣2 ，绝对值是﹣2 ．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答；根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：2﹣的相反数是﹣2，绝对值是﹣2．故答案为：﹣2；﹣2．13．有5个从小到大排列的正整数，其中位数是3，唯一的众数是7，则这5个数的平均数是 4 ．【考点】算术平均数；中位数；众数．【分析】利用中位数、众数的定义确定这5个数，然后根据平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：根据题意可知，这5个数是7，7，3，2，1．所以和为7+7+3+2+1=20．所以平均数为4，故答案为：4．14．△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=115°，则∠EAF= 50 度．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】利用垂直平分线的性质求EA=EB，则∠B=∠EAG，FA=FC，则∠C=∠FAH，再利用三角形的内角和计算．【解答】解：AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，所以：（1）EA=EB，则∠B=∠EAG，设∠B=∠EAG=x度，（2）FA=FC，则∠C=∠FAH，设∠C=∠FAH=y，因为∠BAC=115°，所以x+y+∠EAF=115°，根据三角形内角和定理，x+y+x+y+∠EAF=180°，解得∠EAF=50°．15．如果一个等腰三角形的一个外角等于40°，则该等腰三角形的底角的度数是20°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】根据相邻的内外角互补可知这个内角为140°，所以另外两个角之和为40°，又因为三角形内角和为180°所以底角只能为20°．【解答】解：∵三角形相邻的内外角互补∴这个内角为140°∵三角形的内角和为180°∴底角不能为140°∴底角为20°．故填20°．16．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有8 个．【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】建立网格平面直角坐标系，然后作出符合等腰三角形的点P的位置，即可得解．【解答】解：如图所示，使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．故答案为：8．三、解答题（共8小题，满分72分）17．计算或化简：（1）×﹣÷；（2）÷（1﹣）【考点】分式的混合运算；实数的运算．【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=0.2×﹣15×（﹣5）=+75=75；（2）原式=•=．18．如图，已知OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．求证：（1）PO平分∠APB；（2）OP是AB的垂直平分线．【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．【分析】（1）根据角平分线的性质得到PA=PB，证明Rt△AOP≌Rt△BOP，根据全等三角形的性质证明；（2）根据线段垂直平分线的判定定理证明即可．【解答】证明：（1）∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA=PB，在Rt△AOP和Rt△BOP中，，∴Rt△AOP≌Rt△BOP，∴∠APO=∠BPO，即PO平分∠APB；（2）∵Rt△AOP≌Rt△BOP，∴OA=OB，又PA=PB，∴OP是AB的垂直平分线．19．已知：如图，AB∥DC，点E是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AE⊥DE．【考点】平行线的性质．【分析】过E作EF∥AB，再由条件AB∥DC，可得EF∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠1=∠5，∠4=∠6，然后可得∠5+∠6=∠BEF+∠FEC=90°，进而得到结论．【解答】证明：过E作EF∥AB，∵AB∥DC，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠5，∠4=∠6，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠5+∠6=∠BEF+∠FEC=90°，∴AE⊥DE．20．如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BM=EM．【考点】等边三角形的性质．【分析】（1）按照过直线外一点作已知直线的垂线步骤来作图；（2）要证BM=EM可证BD=DE，根据三线合一得出BM=EM．【解答】（1）解：作图如下；（2）证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点∴BD平分∠ABC（三线合一）∴∠ABC=2∠DBE∵CE=CD∴∠CED=∠CDE又∵∠ACB=∠CED+∠CDE∴∠ACB=2∠E又∵∠ABC=∠ACB∴2∠DBC=2∠E∴∠DBC=∠E∴BD=DE又∵DM⊥BE∴BM=EM．21．如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为 3 cm．【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】能够根据轴对称的性质得到相关的线段之间的关系．再根据勾股定理进行计算．【解答】解：∵D，F关于AE对称，所以△AED和△AEF全等，∴AF=AD=BC=10，DE=EF，设EC=x，则DE=8﹣x．∴EF=8﹣x，在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC﹣BF=4．在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，即：x2+42=（8﹣x）2，解得x=3．∴EC的长为3cm．22．如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于直线x=﹣1的轴对称图形△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F），并直接写出D、E、F的坐标；（2）求四边形ABED的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）先找出对称轴，再从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可，然后从坐标中读出各点的坐标；（2）从图中可以看出四边形ABED是一个梯形，根据梯形的面积公式计算．【解答】解：（1）D（﹣4，3）；E（﹣5，1）；F（0，﹣2）；（2）AD=6，BE=8，∴S四边形ABED=（AD+BE）•2=AD+BE=14．23．李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据等量关系：骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟可得出方程，解出即可；（2）计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与42比较即可作出判断．【解答】解：（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据题意得：，解得：x=70，经检验x=70是原方程的解，即李明步行的速度是70米/分．（2）根据题意得，李明总共需要：．即李明能在联欢会开始前赶到．答：李明步行的速度为70米/分，能在联欢会开始前赶到学校．24．如图（1），等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．（1）△DBC和△EAC会全等吗？请说说你的理由；（2）试说明AE∥BC的理由；（3）如图（2），将（1）动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）要证两个三角形全等，已知的条件有AC=BC，CE=CD，我们发现∠BCD和∠ACE 都是60°减去一个∠ACD，因此两三角形全等的条件就都凑齐了（SAS）；（2）要证AE∥BC，关键是证∠EAC=∠ACB，由于∠ACB=∠ACB，那么关键是证∠EAC=∠ACB，根据（1）的全等三角形，我们不难得出这两个角相等，也就得出了证平行的条件．（3）同（1）（2）的思路完全相同，也是通过先证明三角形BCD和ACE全等，得出∠EAC=∠B=60°，又由∠ABC=∠ACB=60°，得出这两条线段之间的内错角相等，从而得出平行的结论．【解答】解：（1）△DBC和△EAC会全等证明：∵∠ACB=60°，∠DCE=60°∴∠BCD=60°﹣∠ACD，∠ACE=60°﹣∠ACD ∴∠BCD=∠ACE在△DBC和△EAC中，∵，∴△DBC≌△EAC（SAS），（2）∵△DBC≌△EAC∴∠EAC=∠B=60°又∠ACB=60°∴∠EAC=∠ACB∴AE∥BC（3）结论：AE∥BC理由：∵△ABC、△EDC为等边三角形∴BC=AC，DC=CE，∠BCA=∠DCE=60°∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE 在△DBC和△EAC中，∵，∴△DBC≌△EAC（SAS），∴∠EAC=∠B=60°又∵∠ACB=60°∴∠EAC=∠ACB∴AE∥BC．。

潍坊市诸城八年级第一学期期中考试数学试题

潍坊市诸城八年级第一学期期中考试数学试题一、选择题：（每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母代号填入题后的括号内，每小题3分，共36分） 1．下列运算中正确的是（）A 22x x x =+ B ．623x x x =⋅ C ．824)(x x =D ．224)2(x x -=-2．从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。

那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A ．222)(b a b a -=-B ．2222)(b ab a b a ++=+ C ．2222)(b ab a b a +-=-D ．))((22b a b a b a +-=-3．下列说法正确的是（）A ．－6是2)6(-的算术平方根 B ．±6是36的算术平方根 C ．3是25的算数平方根D ．5是25的算术平方根4．在实数3.14，625-，0.010010001，π，173中，无理数的个数是（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．已知5=a ，7=b ，则b a -的值为（）A ．2或12B ．2或－l2C ．－2或12D ．－2或－126．将222b a ab --分解因式的结果是（）A ．)()(b a b a b a -+-B ．2)(b a +- C ．2)(b a --D ．2)(b a --7．若)3)(5(-+x x 是代数式n mx x -+2的因式，则m 与n 的值为（）A ．15,2-=-=n mB ．15,2-==n mC ．15,2=-=n mD ．15,2==n m8．若0<a ，0>b ，且b a >，则下列格式正确的是（）A ．0>+b aB ．0>abC ．0>-a bD ．0>ab9．如图所示，正方形GDEF 内接于等腰直角三角形ABC ，∠A=90º，DE 在斜边BC 上，则AF ∶FC 的值为（）A ．1∶2B ．1∶3C ．2∶3D ．1∶210．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米。

2015-2016学年八年级上数学期中考试试卷(2)含答案

2015～2016学年第一学期中考试初二数学试卷2015.11 试卷说明:本次考试满分100分,考试时间 100分钟。

一、精心选一选（每小题3分，共30分）1.计算的结果是（）．A．B．C．D．2．若分式的值为0，则x的值为（）．A．2 B．－2 C．D．-3．下列各式中，正确的是（）．A．B．C．D．4．下列条件中，不能．．判定两个直角三角形全等的是（）．A．两锐角对应相等B．斜边和一条直角边对应相等C．两直角边对应相等D．一个锐角和斜边对应相等5.计算的结果是（）．A. B. C. D.6.如图，AC与BD交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需条件为．（）A. AB=DCB.OB=OCC. ∠A=∠DD. ∠AOB=∠DOC7．下列各式变形中，是因式分解的是（）A．a2－2ab＋b2－1＝（a－b）2－1 Ｂ．C．（x＋2）（x－2）＝x2－4D．x4－1＝（x2＋1）（x＋1）（x－1）8．下列命题中正确的有（）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A．1 B．2 C．3 D．49．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（）①9a2－1；②x2＋4x＋4；③m2－4mn＋n2；④－a2－b2＋2ab；⑤⑥（x－y）2－6z（x＋y）＋9z2．A．2个B．3个C．4个D．5个10.把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两部分，则展开①后得到的是（）①②A．B．C．D二.、耐心填一填（每小题2分,共16分）11.当m_______时，(3- m)0=1．12.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为米．13.当x_________时，分式有意义．14.若，，则的值为．15.若分式的值为0，则a= .16题图 17题图16.如图，在△ABC中，∠A=900，BD平分∠ABC，AC=8cm，CD=5cm，那么D点到直线BC的距离是 cm．17.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转30°，得到△A’B’C， A’B’交AC于点D，若∠A’DC=80°,则∠A= °.18.对于实数a、b，定义一种运算“”为：．有下列命题：①；②；③方程的解为；其中正确命题的序号是．(把所有．．正确命题的序号都填上)．三、解答题(54分)19.把下列各式因式分解（本小题满分10分）（1） (2) 3a2﹣12解: 解:20．已知：如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD，AE∥BF且AE=BF．求证：EC=FD．(5分)证明：21．计算(5分)EA CB DF23．解方程：．(5分)解：24．列方程解决问题(5分)为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？25. 已知求的值(5分)26.已知: 如图, 在△ABC中, ∠CAB = , 且, AP平分∠CAB.若, ∠ABC = 32°, 且AP交BC于点P, 试探究线段AB, AC与PB之间的数量关系, 并对你的结论加以证明; (6分)27．在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线．（1）如图1，过C 作CE ∥AD 交BA 延长线于点E ，求证：AE=AC.（2）如图2，M 为BC 的中点，过M 作MN ∥AD 交AC 于点N ，若AB =4， AC =7，求NC 的长．(8分)图1图2ABD MCNEBCAD初二数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C A C B D A B C11.m≠312.13.14.15. －２16. 317. 70°18.（1）三、解答题（共50分）19.（1）（2）3（a+2）（a-2）20.略21．解：.原式=. =……..3分. =……5分.=……6分22.化简得：，值为0.523.. 解：去分母，得.. 去括号，得移项，得．．．．．-2x=-4x=2 ．．．．．．.经检验：x=2是原方程的解. ．．．．．∴原方程的解为：x=224. 解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x 件新产品. ．．．1分据题意：．．．．． 3分解得:4分经检验：是原方程的解. ．．．．． 5分所以答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品、25. 726.关系：AB=AC+PB 证明：略 27.（1）略（2）5.5辅助线：延长BA,MN 交与E 点，做AB 的平行线交NM 的延长线于FE。

八年级上册潍坊数学期中精选试卷测试题(Word版含解析)

八年级上册潍坊数学期中精选试卷测试题（Word 版含解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图，在ABC 中，45ABC ∠=,AD ,BE 分别为BC ,AC 边上的高，连接DE ,过点D 作DF DE ⊥与点F ，G 为BE 中点，连接AF ，DG ．（1）如图1，若点F 与点G 重合，求证：AF DF ⊥；（2）如图2，请写出AF 与DG 之间的关系并证明．【答案】(1)详见解析;(2)AF=2DG,且AF ⊥DG,证明详见解析.【解析】【分析】(1) 利用条件先△DAE ≌△DBF,从而得出△FDE 是等腰直角三角形,再证明△AEF 是等腰直角三角形,即可.(2) 延长DG 至点M,使GM=DG,交AF 于点H,连接BM, 先证明△BGM ≌△EGD,再证明△BDM ≌△DAF 即可推出.【详解】解:（1）证明:设BE 与AD 交于点H..如图，∵AD,BE 分别为BC,AC 边上的高,∴∠BEA=∠ADB=90°.∵∠ABC=45°,∴△ABD 是等腰直角三角形.∴AD=BD.∵∠AHE=∠BHD,∴∠DAC=∠DBH.∵∠ADB=∠FDE=90°,∴∠ADE=∠BDF.∴△DAE ≌△DBF.∴BF=AE,DF=DE.∴△FDE是等腰直角三角形.∴∠DFE=45°.∵G为BE中点,∴BF=EF.∴AE=EF.∴△AEF是等腰直角三角形.∴∠AFE=45°.∴∠AFD=90°,即AF⊥DF.（2）AF=2DG,且AF⊥DG.理由:延长DG至点M,使GM=DG,交AF于点H,连接BM,∵点G为BE的中点,BG=GE.∵∠BGM∠EGD,∴△BGM≌△EGD.∴∠MBE=∠FED=45°,BM=DE.∴∠MBE=∠EFD,BM=DF.∵∠DAC=∠DBE,∴∠MBD=∠MBE+∠DBE=45°+∠DBE.∵∠EFD=45°=∠DBE+∠BDF,∴∠BDF=45°-∠DBE.∵∠ADE=∠BDF,∴∠ADF=90°-∠BDF=45°+∠DBE=∠MBD.∵BD=AD,∴△BDM≌△DAF.∴DM=AF=2DG,∠FAD=∠BDM.∵∠BDM+∠MDA=90°,∴∠MDA+∠FAD=90°.∴∠AHD=90°.∴AF⊥DG.∴AF=2DG,且AF⊥DG【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质,关键在于灵活运用性质.2．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，点D为AB的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以6cm /s 的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？【答案】（1）①△BPD ≌△CQP ，理由见解析；②V 7.5Q =（厘米/秒）；（2）点P 、Q 在AB 边上相遇，即经过了803秒，点P 与点Q 第一次在AB 边上相遇．【解析】【分析】（1）①先求出t=1时BP=BQ=6，再求出PC=10=BD ，再根据∠B ＝∠C 证得△BPD ≌△CQP ；②根据V P ≠V Q ，使△BPD 与△CQP 全等，所以CQ ＝BD ＝10，再利用点P 的时间即可得到点Q 的运动速度；（2）根据V Q ＞V P ，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB +AC 的路程，设运动x 秒，即可列出方程1562202x x ，解方程即可得到结果. 【详解】（1）①因为t ＝1（秒），所以BP ＝CQ ＝6（厘米）∵AB ＝20，D 为AB 中点，∴BD ＝10（厘米）又∵PC ＝BC ﹣BP ＝16﹣6＝10（厘米）∴PC ＝BD∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，在△BPD 与△CQP 中， BP CQ B C PC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BPD≌△CQP（SAS），②因为V P≠V Q，所以BP≠CQ，又因为∠B＝∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP＝CP＝8，即△BPD≌△CPQ，故CQ＝BD＝10．所以点P、Q的运动时间84663BPt（秒），此时107.543QCQVt（厘米/秒）．（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得156220 2x x，解得x=803(秒)此时P运动了8061603（厘米）又因为△ABC的周长为56厘米，160＝56×2+48，所以点P、Q在AB边上相遇，即经过了803秒，点P与点Q第一次在AB边上相遇．【点睛】此题考查三角形全等的证明，三角形与动点相结合的解题方法，再证明三角形全等时注意顶点的对应关系是证明的关键.3．在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A（a，0），B（0，b），且满足a2+b2+4a﹣8b+20＝0．（1）求a，b的值；（2）点P在直线AB的右侧；且∠APB＝45°，①若点P在x轴上（图1），则点P的坐标为；②若△ABP为直角三角形，求P点的坐标．【答案】（1）a＝﹣2，b＝4；（2）①（4，0）；②P点坐标为（4，2），（2，﹣2）．【解析】【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）①根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．②分两种情形：如图2中，若∠ABP=90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．如图3中，若∠BAP=90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D．分别利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】（1）∵a2+4a+4+b2﹣8b+16＝0∴（a+2）2+（b﹣4）2＝0∴a＝﹣2，b＝4．（2）①如图1中，∵∠APB＝45°，∠POB＝90°，∴OP＝OB＝4，∴P（4，0）．故答案为（4，0）．②∵a＝﹣2，b＝4∴OA＝2OB＝4又∵△ABP为直角三角形，∠APB＝45°∴只有两种情况，∠ABP＝90°或∠BAP＝90°①如图2中，若∠ABP＝90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．∴∠PCB＝∠BOA＝90°，又∵∠APB＝45°，∴∠BAP＝∠APB＝45°，∴BA＝BP，又∵∠ABO+∠OBP＝∠OBP+∠BPC＝90°，∴∠ABO＝∠BPC，∴△ABO≌△BPC（AAS），∴PC＝OB＝4，BC＝OA＝2，∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2＝2，∴P（4，2）．②如图3中，若∠BAP＝90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D．∴∠PDA＝∠AOB＝90°，又∵∠APB＝45°，∴∠ABP＝∠APB＝45°，∴AP＝AB，又∵∠BAD+∠DAP＝90°，∠DPA+∠DAP＝90°，∴∠BAD＝∠DPA，∴△BAO≌△APP（AAS），∴PD＝OA＝2，AD＝OB＝4，∴OD＝AD﹣0A＝4﹣2＝2，∴P（2，﹣2）．综上述，P点坐标为（4，2），（2，﹣2）．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．4．如图1，等腰△ABC中，AC=BC＝42∠ACB=45˚，AO是BC边上的高，D为线段AO上一动点，以CD为一边在CD下方作等腰△CDE,使CD=CE且∠DCE=45˚，连结BE.(1) 求证：△ACD≌△BCE；(2) 如图2，在图1的基础上，延长BE至Q, P为BQ上一点，连结CP、CQ,若CP＝CQ＝5,求PQ的长.(3) 连接OE，直接写出线段OE的最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）PQ=6；（3）OE=422-【解析】试题分析：()1根据SAS即可证得ACD BCE≌；()2首先过点C作CH BQ⊥于H，由等腰三角形的性质，即可求得45DAC∠=︒，则根据等腰三角形与直角三角形中的勾股定理即可求得PQ的长．()3OE BQ⊥时，OE取得最小值.试题解析：()1证明：∵△ABC与△DCE是等腰三角形，∴AC=BC,DC=EC,45ACB DCE∠=∠=，45ACD DCB ECB DCB∴∠+∠=∠+∠=，∴∠ACD=∠BCE；在△ACD和△BCE中，,AC BCACD BCEDC EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ACD BCE∴≌；()2首先过点C作CH BQ⊥于H，(2)过点C 作CH ⊥BQ 于H ，∵△ABC 是等腰三角形，∠ACB=45˚，AO 是BC 边上的高，45DAC ∴∠=，ACD BCE ≌，45PBC DAC ∴∠=∠=，∴在Rt BHC 中,2242422CH BC =⨯=⨯=， 54PC CQ CH ===，，3PH QH ∴==，6.PQ ∴=()3OE BQ ⊥时，OE 取得最小值.最小值为：42 2.OE =-5．如图，在ABC ∆中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连接AD .以AD 为直角边且在AD 的上方作等腰直角三角形ADF .（1）若AB AC =，90BAC ∠=︒①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），试探讨CF 与BD 的数量关系和位置关系； ②当点D 在线段C 的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中面出相应的图形并说明理由；（2）如图3，若AB AC ≠，90BAC ∠≠︒，45BCA ∠=︒，点D 在线段BC 上运动，试探究CF 与BD 的位置关系.【答案】（1）①CF ⊥BD ，证明见解析；②成立，理由见解析；（2）CF ⊥BD ，证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△ABD 全等，②先求出∠CAF=∠BAD ，然后与①的思路相同求解即可；（2）过点A 作AE ⊥AC 交BC 于E ，可得△ACE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AC=AE ，∠AED=45°，再根据同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△AED 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠AED ，然后求出∠BCF=90°，从而得到CF ⊥BD ．【详解】解：（1）①∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，∴∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD=45°，∵∠ACB=45°，∴∠FCB=90°，∴CF⊥BD；②成立，理由如下：如图2：∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；（2）如图3，过点A作AE⊥AC交BC于E，∵∠BCA=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE，∠AED=45°，∵∠CAF+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，∴∠CAF=∠EAD，在△ACF和△AED中，∵AC=AE，∠CAF=∠EAD，AD=AF，∴△ACF≌△AED(SAS)，∴∠ACF=∠AED=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°，∴CF⊥BD．【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，综合性较强，有一定难度，需要熟练掌握全等三角形的判定和性质进行综合运用.二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1）．（1）请运用所学数学知识构造图形求出AB的长；（2）若Rt△ABC中，点C在坐标轴上，请在备用图1中画出图形，找出所有的点C后不用计算写出你能写出的点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使PA=PB且PA+PB最小？若存在，就求出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由（在备用图2中画出示意图）．【答案】（1）AB=52）C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、C6（1,0）；（3）不存在这样的点P．【解析】【分析】（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，利用勾股定理即可得出AB；（2）分别以A，B，C为直角顶点作图，然后直接得出符合条件的点的坐标即可；（3）作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，即x轴上使得PA+PB最小的点，观察作图即可得出答案．【详解】解：（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，由已知可得，BD=4，AD=2．∴在Rt△ABD中，AB=25（2）如图，①以A为直角顶点，过A作l1⊥AB交x轴于C1，交y轴于C2．②以B为直角顶点，过B作l2⊥AB交x轴于C3，交y轴于C4．③以C为直角顶点，以AB为直径作圆交坐标轴于C5、C6、C7．（用三角板画找出也可）由图可知，C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、C6（1,0）．（3）不存在这样的点P．作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，由图可以看出两线交于第一象限．∴不存在这样的点P．【点睛】本题考查了勾股定理，构造直角三角形，中垂线和轴对称--路径最短问题的综合作图分析，解题的关键是学会分类讨论，学会画好图形解决问题．7．如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动，（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB＝MC．（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC （图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．【答案】（1）见解析；（2）MB=MC．理由见解析；（3）MB=MC还成立，见解析．【解析】【分析】（1）连接AM，根据全等三角形的对应边相等可得AD=AE，AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAE，再根据等腰三角形三线合一的性质得到∠MAD=∠MAE，然后利用“边角边”证明△ABM和△ACM全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，根据等腰三角形三线合一的性质得到BD=BE′，然后求出MB∥AE′，再根据两直线平行，内错角相等求出∠MBC=∠CAE，同理求出MC∥AD，根据两直线平行，同位角相等求出∠BCM=∠BAD，然后求出∠MBC=∠BCM，再根据等角对等边即可得证；（3）延长BM交CE于F，根据两直线平行，内错角相等可得∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE，然后利用“角角边”证明△MDB和△MEF全等，根据全等三角形对应边相等可得MB=MF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明即可．【详解】（1）如图（2），连接AM，由已知得△ABD≌△ACE，∴AD=AE，AB=AC，∠BAD=∠CAE.∵MD=ME，∴∠MAD=∠MAE，∴∠MAD-∠BAD=∠MAE-∠CAE，即∠BAM=∠CAM.在△ABM和△ACM中，AB=AC，∠BAM=∠CAM，AM=AM，∴△ABM≌△ACM（SAS），∴MB=MC.（2）MB=MC．理由如下：如图（3），延长CM交DB于F，延长BM到G，使得MG=BM，连接CG.∵CE∥BD，∴∠MEC=∠MDF，∠MCE=∠MFD.∵M是ED的中点，∴MD=ME.在△MCE和△MFD中，∠MCE=∠MFD，∠MEC=∠MDF，MD=ME，∴△MCE≌△MFD（AAS）.∴MF=MC.∴在△MFB和△MCG中，MF=MC，∠FMB=∠CMG，BM=MG，∴△MFB≌△MCG（SAS）.∴FB=GC，∠MFB=∠MCG，∴CG∥BD，即G、C、E在同一条直线上.∴∠GCB=90°.在△FBC和△GCB中，FB=GC，∠FBC=∠GCB，BC=CB，∴△FBC≌△GCB（SAS）.∴FC=GB.∴MB=12GB=12FC=MC.（3）MB=MC还成立．如图（4），延长BM交CE于F，延长CM到G，使得MG=CM，连接BG.∵CE∥BD，∴∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE.又∵M是DE的中点，∴MD=ME.在△MDB和△MEF中，∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE，MD=ME，∴△MDB≌△MEF（AAS），∴MB=MF.∵CE∥BD，∴∠FCM=∠BGM.在△FCM和△BGM中，CM=MG，∠CMF=∠GMB，MF=MB，∴△FCM≌△BGM（SAS）.∴CF=BG，∠FCM=∠BGM.∴CF//BG，即D、B、G在同一条直线上.在△CFB和△BGC中，CF=BG，∠FCB=∠GBC，CB=BC，∴△CFB≌△BGC（SAS）.∴BF=CG.∴MC=12CG=12BF=MB．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等角对等边的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及三角形的中位线定理，综合性较强，但难度不大，作辅助线构造出等腰三角形或全等三角形是解题的关键．8．（1）问题发现．如图1，ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，点A 、D 、E 均在同一直线上，连接BE ．①求证：ADC BEC ∆∆≌．②求AEB ∠的度数．③线段AD 、BE 之间的数量关系为__________．（2）拓展探究．如图2，ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为DCE ∆中DE 边上的高，连接BE ．①请判断AEB ∠的度数为____________．②线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明）【答案】（1）①详见解析；②60°；③AD BE =；（2）①90°；②2AE BE CM =+【解析】【分析】（1）易证∠ACD ＝∠BCE ，即可求证△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形对应边相等可求得AD ＝BE ，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB 的大小；（2）易证△ACD ≌△BCE ，可得∠ADC ＝∠BEC ，进而可以求得∠AEB ＝90°，即可求得DM ＝ME ＝CM ，即可解题．【详解】解：（1）①证明：∵ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵60ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACD ECB ∠=∠，∴()ADC BEC SAS ∆∆≌．②∵CDE ∆为等边三角形，∴60CDE ∠=︒．∵点A 、D 、E 在同一直线上，∴180120ADC CDE ∠=︒-∠=︒，又∵ADC BEC ∆∆≌，∴120ADC BEC ∠=∠=︒，∴1206060AEB ∠=︒-︒=︒．③AD BE =ADC BEC ∆∆≌，∴AD BE =．故填：AD BE =；（2）①∵ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵90ACB DCE ∠=∠=︒，∴ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠，∴ACD ECB ∠=∠，在ACD ∆和BCE ∆中，AC CB ACD ECB CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴E ACD BC ∆∆≌，∴ADC BEC ∠∠=．∵点A 、D 、E 在同一直线上， ∴180********ADC BEC CDE ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴1351354590AEB CED ∠=︒-∠=︒-︒=︒．②∵CDA CEB ∆∆≌，∴BE AD =．∵CD CE =，CM DE ⊥，∴DM ME =．又∵90DCE ∠=︒，∴2DE CM =，∴2AE AD DE BE CM =+=+．故填：①90°；②2AE BE CM =+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD ≌△BCE 是解题的关键．9．如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =12BC ，点D 为BC 的中点，AB =DE ，BE ∥AC ．（1）求证：△ABC ≌△DEB ；（2）连结AD 、AE 、CE ，如图2．①求证：CE 是∠ACB 的角平分线；②请判断△ABE是什么特殊形状的三角形，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）①详见解析；②△ABE是等腰三角形，理由详见解析.【解析】【分析】（1）由AC//BE，∠ACB=90°可得∠DBE=90°，由AC=12BC，D是BC中点可得AC=BD，利用HL即可证明△ABC≌△DEB；（2）①由（1）得BE=BC，由等腰直角三角形的性质可得∠BCE=45°，进而可得∠ACE=45°，即可得答案；②根据SAS可证明△ACE≌△DCE，可得AE=DE，由AB=DE可得AE=AB即可证明△ABE是等腰三角形.【详解】（1）∵∠ACB=90°，BE∥AC∴∠CBE=90°∴△ABC和△DEB都是直角三角形∵AC=12BC，点D为BC的中点∴AC=BD又∵AB=DE∴△ABC≌△DEB（H.L.）（2）①由（1）得：△ABC≌△DEB ∴BC=EB又∵∠CBE=90°∴∠BCE=45°∴∠ACE=90°-45°=45°∴∠BCE=∠ACE∴CE是∠ACB的角平分线②△ABE是等腰三角形，理由如下：在△ACE和△DCE中AC DCACE BCECE CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE≌△DCE（SAS）.∴AE=DE又∵AB=DE∴AE=AB∴△ABE是等腰三角形【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判断与性质，熟练掌握判定定理是解题关键.10．如果一个三角形能被一条线段割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．（1）如图1，ABC∆是等腰锐角三角形，()AB AC AB BC=>，若ABC∠的角平分线BD交AC于点D，且BD是ABC∆的一条特异线，则BDC∠=度．（2）如图2，ABC∆中，2B C∠=∠，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，求证：AE是ABC∆的一条特异线；（3）如图3，若ABC∆是特异三角形，30A∠=，B为钝角，不写过程，直接写出所有可能的B的度数．【答案】（1）72；（2）证明见解析；（3）∠B度数为：135°、112.5°或140°.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质得出∠C=∠ABC=∠BDC=2∠A，据此进一步利用三角形内角和定理列出方程求解即可；（2）通过证明△ABE与△AEC为等腰三角形求解即可；（3）根据题意分当BD为特异线、AD为特异线以及CD为特异线三种情况分类讨论即可.【详解】（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC，∵BD是△ABC的一条特异线，∴△ABD与△BCD为等腰三角形，∴AD=BD=BC，∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，设∠A=x，则∠C=∠ABC=∠BDC=2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即：x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠BDC=72°，故答案为：72；（2）∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴△EAC为等腰三角形，∴∠EAC=∠C，∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，∵∠B=2∠C，∴∠AEB=∠B，∴△EAB为等腰三角形，∴AE是△ABC的一条特异线；（3）如图3，当BD是特异线时，如果AB=BD=DC，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=120°+15°=135°；如果AD=AC，DB=DC，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°+37.5°=112.5°；如果AD=DB，DC=DB，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=30°+60°=90°，不符合题意，舍去；如图4，当AD是特异线时，AB=BD，AD=DC，则：∠ABC=180°−20°−20°=140°；当CD为特异线时，不符合题意；综上所述，∠B度数为：135°、112.5°或140°.【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B中纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请问两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：s =____________________；方法2：s =________________________；（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：()222,,a b a b ab ++之间的等量关系． _______________________________________________________；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：225,11a b a b +=+=，求ab 的值；②已知()()22202020195a a -+-=，则()()20202019a a --的值是____．【答案】（1）()2a b +，222a ab b ++；（2）()2222a b a ab b +=++；（3）①7ab =，②2-【解析】【分析】（1）依据正方形的面积计算公式即可得到结论；（2）依据（1）中的代数式，即可得出（a+b ）2，a 2+b 2，ab 之间的等量关系；（3）①依据a+b=5，可得（a+b ）2=25，进而得出a 2+b 2+2ab=25，再根据a 2+b 2=11，即可得到ab=7；②设2020-a=x ，a-2019=y ，即可得到x+y=1，x 2+y 2=5，依据（x+y ）2=x 2+2xy+y 2，即可得出xy=()222()2x y x y +-+=2-，进而得到()()20202019a a --=2-．【详解】解：（1）图2大正方形的面积=()2a b +，图2大正方形的面积=222a ab b ++故答案为：()2a b +，222a ab b ++；（2）由题可得()2a b +，22a b +，ab 之间的等量关系为：()2222a b a ab b +=++故答案为：()2222a b a ab b +=++；（3）①()()2222a b a b ab +-+=2251114ab ∴=-=7ab ∴=②设2020-a=x ，a-2019=y ，则x+y=1，∵()()22202020195a a -+-=，∴x 2+y 2=5，∵（x+y ）2=x 2+2xy+y 2，∴xy=()222()2x y x y +-+=-2，即()()202020192a a --=-．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用下图的三角形解释二项和的乘方规律．杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过上述方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每一个数为它上方（左右）两数的和．事实上，这个三角形给出了()n a b +(1,2,3,4,5,6)n =的展开式（按a 的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第三行的3个数1,2,1，恰好对应着222()2a b a ab b +=++展开式中的各项系数，第四行的4个数1,3,3,1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中的各项系数，等等．请依据上面介绍的数学知识，解决下列问题：（1）写出4()a b +的展开式；（2）利用整式的乘法验证你的结论．【答案】（1）++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；（2）见解析【解析】【分析】(1)运用材料所提供的结论即可写出；（2）利用整式的乘法求解验证即可.【详解】（1）4322344()464a b a a b a b ab b +=++++，（2）方法一：()()()43a b a b a b +=+•+=()()322333a b a a b ab b ++++4322332234=33+33a a b a b ab a b a b ab b ++++++432234464a a b a b ab b =++++方法二：()()()422a b a b a b +=+•+=2222(2)(2)a ab b a ab b ++++=43223223223422422a a b a b a b a b ab a b ab b ++++++++= ++++432234a 4a b 6a b 4ab b .【点睛】解决阅读题的关键是读懂题目所给材料并理解，应用题目中给出的信息解决问题.13．若一个正整数x 能表示成22a b -(,a b 是正整数，且a b >)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a 与b 是x 的一个平方差分解. 例如：因为22532=-，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：22222222()M x xy x xy y y x y y =+=++-=+-(,x y 是正整数)，所以M 也是“明礼崇德数”，()x y +与y 是M 的一个平方差分解.(1)判断：9_______“明礼崇德数”(填“是”或“不是”)；(2)已知2246N x y x y k =-+-+(,x y 是正整数，k 是常数，且1x y >+)，要使N 是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由；(3)对于一个三位数，如果满足十位数字是7，且个位数字比百位数字大7，称这个三位数为“七喜数”.若m 既是“七喜数”，又是“明礼崇德数”，请求出m 的所有平方差分解.【答案】（1）是；（2）k=-5；（3）m=279，222794845=-，222792011=-.【解析】【分析】(1)根据9=52-42，确定9是“明礼崇德数”；(2)根据题意分析N 应是两个完全平方式的差，得到k=-5，将k=-5代入计算即可将N 平方差分解，得到答案；(3)确定“七喜数”m 的值，分别将其平方差分解即可.【详解】(1)∵9=52-42，∴9是“明礼崇德数”，故答案为：是；(2)当k=-5时，N 是“明礼崇德数”，∵当k=-5时，22465N x y x y =-+--，=224649x y x y -+-+-，=22(44)(69)x x y y ++-++，=22(2)(3)x y +-+，=(23)(23)x y x y ++++--=(5)(1)x y x y ++--.∵,x y 是正整数，且1x y >+，∴N 是正整数，符合题意，∴当k=-5时，N 是“明礼崇德数”；(3)由题意得：“七喜数”m=178或279，设m=22a b -=（a+b ）（a-b ），当m=178时，∵178=2⨯89，∴892a b a b +=⎧⎨-=⎩，得45.543.5a b =⎧⎨=⎩（不合题意，舍去）；当m=279时，∵279=3⨯93=9⨯31，∴①933a b a b +=⎧⎨-=⎩，得4845a b =⎧⎨=⎩，∴222794845=-， ②319a b a b +=⎧⎨-=⎩，得2011a b =⎧⎨=⎩，∴222792011=-， ∴既是“七喜数”又是“明礼崇德数”的m 是279，222794845=-，222792011=-.【点睛】此题考查因式分解，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解此题的前提，(3)是此题的难点，解题时需根据百位与个位数字的关系确定具体的数据，再根据“明礼崇德数”的要求进行平方差分解.14．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++的形式, 我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：21124x x ++＝222111111()()2422x x ++-+ ＝21125()24x +- ＝115115()()2222x x +++-＝(8)(3)x x ++ 根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将281x x +-化成2()x m n ++的形式；（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式2340x x --进行分解因式的解答过程：老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“ ”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：（3）求证：x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总为正数．【答案】（1）2(4)17x +- ；（2）(5)(8)x x +-；（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据配方法，可得答案；（2）根据配方法，可得平方差公式，再根据平方差公式，可得答案；（3）根据交换律、结合率，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．试题解析：解：（1）281x x +-=2228441x x ++--=2(4)17x +-（2）2340x x --=222333()()40222x x -+-- =23169()24x -- =313313()()2222x x -+-- =(5)(8)x x +- （3）证明：222416x y x y +--+=22214411x x y y -++-++=22(1)(2)11x y -+-+∵2(1)x -≥0，2(2)y -≥0，∴22(1)(2)110x y -+-+>．∴x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总是正数．点睛：本题考查了配方法，利用完全平方公式：a 2±2ab +b 2=（a ±b ）2配方是解题关键．15．阅读材料：要把多项式am+an+bm+bn 因式分解，可以先把它进行分组再因式分解：am+an+bm+bn=（am +an ）+（bm +bn ）=a （m +n ）+b （m +n ）=（a +b ）（m +n ），这种因式分解的方法叫做分组分解法．（1）请用上述方法因式分解：x 2-y 2+x-y（2）已知四个实数a 、b 、c 、d 同时满足a 2+ac=12k ，b 2+bc=12k ．c 2+ac=24k ，d 2+ad=24k ，且a ≠b ，c≠d ，k≠0①求a+b+c 的值；②请用含a 的代数式分别表示b 、c 、d【答案】（1）（x −y ）（x +y +1）；（2）①0a b c ++=；②3b a =-，2c a =，3d a =-【解析】【分析】（1）将x 2 - y 2分为一组，x-y 分为一组，前一组利用平方差公式化为(x+y)(x-y)，再提取公因式即可求解．（2）①已知22a ac b bc +=+=12k ，可得220a b ac bc -+-=，将等号左边参照（1）因式分解，即可求解．②由a 2+ac=12k ，c 2+ac=24k 可得2(a 2+ac)= c 2+ac ，即可得出c=2a ，同理得出3b a =-，3d a =-【详解】（1）x 2-y 2+x-y = (x 2 -y 2)+(x-y)=(x+y)(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+y+1)故答案为：(x-y)(x+y+1)（2）①22a ac b bc +=+=12k220a b ac bc -+-=()()0a b a b c -++=∵a b∴0a b c ++=②∵a 2+ac=12k ，c 2+ac=24k2(a 2+ac)= c 2+ac∴2a 2+ac- c 2=0得(2a-c)(a+c)=0∵a 2+ac=12k ≠0即a(a+c)≠0∴c=2a ，a 2=4k∵b 2+bc=12k∴b 2+2ba=3a 2则（a −b ）（3a +b ）=0∵a ≠b∴3b a =-同理可得d 2+ad=24k ，c 2+ac=24kd 2+ad=c 2+ac（d −c ）（a +d +c ）=0∵c d ≠∴0a d c ++=∴3d a =-故答案为：0a b c ++=；3b a =-，2c a =，3d a =-【点睛】本题考查了用提取公因式法、运用公式法、分组分解法进行因式分解．四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区S 米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．（2）若甲工程队每天可以改造a 米道路，乙工程队每天可以改造b 米道路，（其中a b ）．现在有两种施工改造方案：方案一：前12S 米的道路由甲工程队改造，后12S 米的道路由乙工程队改造；方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造．根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由．【答案】（1）甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米；（2）方案二所用的时间少【解析】【分析】（1）设乙工程队每天道路的长度为x 米，根据“甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同”，列出分式方程，即可求解；（2）根据题意，分别表示出两种方案所用的时间，再作差比较大小，即可得到结论．【详解】（1）设乙工程队每天道路的长度为x 米，则甲工程队每天道路的长度为()30x +米，根据题意，得：36030030x x=+，解得：150x =，检验，当150x =时，()300x x +≠，∴原分式方程的解为：150x =，30180x +=，答：甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米；（2）设方案一所用时间为：111()222s s a b s t a b ab+=+=，方案二所用时间为2t ，则221122t a t b s +=，22s t a b=+， ∴22()22()a b a b S S S ab a b ab a b +--=++， ∵a b ，00a b >>，，∴()20a b ->， ∴202a b S S ab a b+->+，即：12t t >， ∴方案二所用的时间少．【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用以及分式的减法法则，找出等量关系，列分式方程，掌握分式的通分，是解题的关键．17．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：76112333+==+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 例如：像33x x -+，23x x -，…这样的分式是假分式；像23x -，23x x -，…这样的分式是真分式. 类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和（差）的形式. 例如：将分式2253x x x +-+拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式. 方法一：解：由分母为3x +，可设225(3)()x x x x a b +-=+++则由22225(3)()33(3)(3)x x x x a b x ax x a b x a x a b +-=+++=++++=++++ 对于任意x ，上述等式均成立，∴3235a a b +=⎧⎨+=-⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩∴225(3)(1)2(3)(1)22133333x x x x x x x x x x x x +-+--+-==-=--+++++ 这样，分式2253x x x +-+就被拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式. 方法二：解：2225332(3)(3)2(3)32213333333x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +-+---+-+-++===--=--+++++++ 这样，分式2253x x x +-+就拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式. （1）请仿照上面的方法，选择其中一种方法将分式2731x x x ---拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式；（2）已知整数x 使分式225112x x x +-+的值为整数，求出满足条件的所有整数x 的值. 【答案】（1）961x x ---；（2）x=-1或-3或11或-15. 【解析】【分析】（1）先变形2731x x x ---=26691x x x x --+--，由“真分式”的定义，仿照例题即可得出结论；（2）先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定整数x 的值．【详解】解：（1）2731x x x ---=26691x x x x --+-- =(1)6(1)91x x x x ----- =961x x ---；（2）225112x x x +-+= 2242132x x x x +++-+ =2(2)(2)132x x x x +++-+ =13212x x +-+， ∵x 是整数，225112x x x +-+也是整数， ∴x+2=1或x+2=-1或x+2=13或x+2=-13，∴x=-1或-3或11或-15.【点睛】本题考查了逆用整式和分式的加减法对分式进行变形．解决本题的关键是理解真分式的定义对分子进行拆分．18．一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a b c ++，abc ，22a b +，含有两个字母a ，b 的对称式的基本对称式是+a b 和ab ，像22a b +，(2)(2)a b ++等对称式都可以用+a b 和ab 表示，例如：222()2a b a b ab +=+-．请根据以上材料解决下列问题：（1）式子①22a b ，②22a b -，③11a b +中，属于对称式的是__________（填序号）．（2）已知2()()x a x b x mx n ++=++．①若m =-n =，求对称式b a a b+的值． ②若4n =-，直接写出对称式442211a b a b+++的最小值．【答案】（1）①③．（2）①2．②172【解析】试题分析：（1）由对称式的定义对三个式子一一进行判断可得属于对称式的是①、③；（2）①将等号左边的式子展开，由等号两边一次项系数和常数项对应相等可得a +b =m ，ab =n ，已知m 、n 的值，所以a +b 、ab 的值即求得，因为b a +a b =22a b ab +=()22a b ab ab +-，所以将a +b 、ab 的值整体代入化简后的式子计算出结果即可；②421a a ++421b b+= a 2+21a +b 2+21b =（a +b ）2－2ab ()2222a b ab a b+-+=m 2+8+2816m +=21716m +172，因为1716m 2≥0，所以1716m 2+172≥172，所以421a a ++421b b +的最小值是172．试题解析：（1）∵a 2b 2=b 2a 2，∴a 2b 2是对称式，∵a 2-b 2≠b 2－a 2，∴a 2－b 2不是对称式， ∵1a +1b =1b +1a ，∴1a +1b是对称式， ∴①、③是对称式；（2）①∵（x +a ）（x +b ）=x 2+（a +b ）x +ab =x 2+mx +n ，∴a +b =m ，ab =n ，∵m =－n， ∴b a +a b =22a b ab +=()22a b ab ab +-22-－2；②421a a ++421b b+， =a 2+21a +b 2+21b， =（a +b ）2－2ab +()2222a b ab a b +-，=m 2+8+2816m +， =21716m +172， ∵1716m 2≥0， ∴1716m 2+172≥172， ∴421a a ++421b b+的最小值是172．点睛：本题关键在于理解对称式的定义，并利用分式的性质将分式变形求解.19．探索：（1）如果32311x m x x -=+++，则m=_______；（2）如果53522x m x x -=+++，则m=_________；总结：如果ax b m a x c x c +=+++（其中a 、b 、c 为常数），则m=________；（3）利用上述结论解决：若代数式431x x --的值为整数，求满足条件的整数x 的值．【答案】（1）-5；（2）-13 ； b -ac ;（3）0或2【解析】试题解析： ()323(1)55133.1111x x m x x x x -+-==-=+++++ 5.m ∴=-()535(2)1313255.2222x x m x x x x -+-==-=+++++ 13.m ∴=-总结：().ax b a x c b ac b ac m a a x c x c x c x c+++--==+=+++++ .m b ac ∴=-。

初中数学潍坊市诸城第一学期八年级期中考模拟试.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列运算中正确的是（）A ．B ．C．D．试题2:从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。

那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A． B．C． D．试题3:评卷人得分下列说法正确的是（）A．－6是的算术平方根 B．±6是36的算术平方根C．3是25的算数平方根 D．5是25的算术平方根试题4:在实数3.14，，0.010010001，，中，无理数的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个试题5:已知，，则的值为（）A．2或12B．2或－l2C．－2或12 D ．－2或－12试题6:将分解因式的结果是（）A． B．C．D．试题7:若是代数式的因式，则m与n的值为（）A． B．C． D．试题8:若，，且，则下列格式正确的是（）A． B． C．D．试题9:如图所示，正方形GDEF内接于等腰直角三角形ABC，∠A=90º，DE在斜边BC上，则AF∶FC的值为（）A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶试题10:如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米。

一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米 B．10米 C．12米 D．14米如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90º，BC=3，AB=6，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A 与BC延长线上的点D重合，则CE的长度为（）A．3 B．6C． D．试题12:已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且，四边形ABCD的面积是（）A．18cm2 B．36cm2 C．72cm2D．90cm2试题13:因式分解：。

山东省八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 36.0 分）1. 以下代数式不是分式的是（）A. B. C. D.2. 大自然中存在好多对称现象，以下植物叶子的图案中不是．．轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 在平面直角坐标系中，点P 2 -3 ）对于x 轴的对称点在（）（，A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 分式：①，②，③，④中，最简分式有（）A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4 个5. 如图，OP MON PA ON A OA=8 PA=6，均分∠，⊥ ，垂足为，，Q 是射线 OM 上的一个动点，则线段 PQ 的最小值是（）A.10B.8C.4D.66. 如图，小强利用全等三角形的知识丈量池塘两头M、N 的距离，假如△PQO ≌△NMO ，则只需测出其长度的线段是（）A. POB. PQC. MOD. MQ7.以下各式中，不可以约分的分式是（）8.如图，线段 AD，BC 订交于点 O，若 OA=OB，为了用“ ASA”判断△AOC ≌△BOD ，则应增补条件（）A.B.C.D.9. 小粗心在下边的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A. B. C. D.10. AOB 均分线的方法以下：①以点O 为圆心，用尺规作∠随意长为半径作弧交 OA，OB 于点 C，点 D；②分别以点 C，点 D 为圆心，以大于 CD 长为半径作弧，两弧交于点 P；③作射线 OP，则 OP 均分∠AOB，由作法得△OCP ≌△ODP ，其判断的依照是（）A. ASAB. SASC. AASD. SSS11. 如图，Rt ABC ACB=90 ° A=50 ° A 落△中，∠，∠，将其折叠，使点在边 CB 上 A′处，折痕为CD ，则∠A′ DB=（）A.B.C.D.12. 如图，在△ABC 中， AB=3，AC =4，BC=5，EF 垂直均分 BC，点 P 为直线 EF 上的任一点，则 AP+BP 的最小值是（）A. 7B. 6C. 5D. 4二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13. 若分式无心义，则 x 的值为 ______．14. 已知 =，则的值为 ______．15. 如图，点 A 的坐标是（ 2，2），若点 P 在 x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点 P有 ______个．16.如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，则图中暗影部分的面积为______cm2．17.如图，已知点 A、 D、 C、 F 在同一条直线上， AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC ≌△DEF ，还需要增添一个条件是______．18. 分式，，的最简公分母是 ______．三、计算题（本大题共 2 小题，共 23.0 分）19.按要求解题．（ 1）先化简（- ）? ，再求当 x=4 时的值．（ 2）化简：（- ）÷，并从 -2，、 0、1、 2 四个数中选一个适合的数代入求值．（ 3）解分式方程：+ =1．20.如图，在△ABC 中， AB=AC，∠A=40 °，BD 是∠ABC 的均分线，求∠BDC 的度数．四、解答题（本大题共 4 小题，共43.0 分）21.如图，已知△ACF ≌△DBE ，且点 A，B，C，D 在同一条直线上，∠A=50 °，∠F=40 °．（1）求△DBE 各内角的度数；（2）若 AD =16，BC=10 ，求 AB 的长．22.某商铺经销一种纪念品，9 月份营业额为2000 元，为扩大销售，10 月份该商铺对这类纪念品打九折销售，结果销售量增添20 件，营业额增添700 元，求这类纪念品 9 月份的销售价钱．23.以下图，在边长为 1 的小正方形构成的网格中，△ABC 的三个极点分别在格点上，请在网格中按要求作出以下图形，并标明相应的字母．（1）作△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC 对于直线 l 对称；（2）求△A1B1C1得面积（直接写出结果）．24.如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠ACB=90 °， D 为 BC 的中点， DE⊥AB，垂足为 E，过点 B 作 BF ∥AC 交 DE 的延伸线于点 F ，连结 CF．（1）求证： CD=BF ；（2）求证： AD ⊥CF ；（3）连结 AF ，试判断△ACF 的形状．答案和分析1.【答案】 B【分析】解：，，的分母中均含有字母，所以它们是分式；- xy 2是单项式，不是分式．应选：B ．判断分式的依照是看分母中能否含有字母，假如含有字母则是分式，假如不含有字母则不是分式．本题考察的是分式的定义，在解答本题时要注意分式是形式定义，只假如分母中含有未知数的式子即为分式．2.【答案】 C【分析】解：A 、是轴对称图形，故本选项不切合题意；B 、是轴对称图形，故本选项不切合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项切合题意；D 、是轴对称图形，故本选项不切合题意．应选 C ．依据轴对称图形的观点对各选项剖析判断即可得解．本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点，轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】 A【分析】解：点P （2，-3）知足点在第四象限的条件．对于x 轴的对称点的横坐标与 P 点的横坐标同样是 2；纵坐标互为相反数是 3，则 P 对于 x 轴的对称点是（2，3），在第一象限．应选 A ．本题主要考察平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，掌握对于 x 轴的对称点横坐标同样，纵坐标互为相反数是解题重点．4.【答案】B【分析】解：①④ 中分子分母没有公因式，是最简分式；②中有公因式（a-b）；③中有条约数4；故① 和④ 是最简分式．应选：B．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不可以再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，而且察看有无互为相反数的因式，这样的因式能够经过符号变化化为同样的因式从而进行约分．最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为 1．所以判断一个分式能否为最简分式，重点是要看分式的分子和分母的最大公因式能否为1．5.【答案】D【分析】解：当PQ⊥OM 时，PQ 的值最小，∵OP 均分∠MON ，PA⊥ON，PA=6，∴PQ=PA=6，应选 D．依据垂线段最短得出当 PQ⊥OM 时，PQ 的值最小，依据角均分线性质得出PQ=PA，求出即可．本题考察了角均分线性质，垂线段最短的应用，能得出要使 PQ 最小时 Q 的位置是解此题的重点．6.【答案】B【分析】解：要想利用△PQO≌△NMO 求得 MN 的长，只需求得线段 PQ 的长，应选：B．利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN 的长，只需求得其对应边 PQ 的长，据此能够获得答案．本题考察了全等三角形的应用，解题的重点是怎样将实质问题与数学知识有机的联合在一同．7.【答案】B【分析】解：A 、= ，故本选项错误；B、，不可以约分，故本选项正确；C、= ，故本选项错误；D、=选项错误；=，故本应选 B．依据最简分式的定义即当一个分式的分子和分母没有公因式时叫最简分式，对每个选项进行剖析，看其分子和分母有没有公因式，从而得出正确答．本题考察了分式的约分，判断一个分式能否最简分式的关键是确立其分子和分母有没有公因式．8.【答案】A【分析】解：∵OA=OB ，∠AOC= ∠BOD，∴用“ ASA”定判△AOC ≌△BOD 要增补∠A= ∠B．应选 A．要用“ASA”判断△AOC ≌△BOD ，而OA=OB ，∠AOC= ∠BOD ，则要有∠A= ∠B．本题考察了全等三角形的判断：判断三角形的方法有“SSS”、“SAS”、“AAS”．9.【答案】C【分析】解：A 、原式=，不切合题意；C 、原式= ? = ，切合题意；D 、原式=- ，不切合题意，应选 C各项判断获得结果，即可作出判断．本题考察了分式的混淆运算，熟练掌握运算法则是解本题的重点．10.【答案】 D【分析】解：依据作法获得 OC=OD ，CP=DP ，而 OP=OP ，所以利用 “SSS ”可判断 △OCP ≌△ODP ．应选 D ．利用基本作图和三角形全等的判断方法可获得正确选项．本题考察了作图 -基本作图：掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直均分线；作已知角的角均分线；过一点作已知直线的垂线）．也考察了全等三角形的判断方法．11.【答案】 C【分析】解：∵Rt △ABC 中，∠ACB=90° ，∠A=50°，∴∠B=90 °-50 °=40 °，∵将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A ′处，折痕为 CD ，则∠CA'D= ∠A ，∵∠CA'D 是 △A'BD 的外角，∴∠A ′ DB=∠CA'D- ∠B=50 °-40 °=10 °．应选 C ．由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠A ′DB=∠CA'D- ∠B ，又因为折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D= ∠A=50°，易求∠B=90 °-∠A=40 °，从而求出∠A ′ DB 的度数．本题考察图形的折叠变化及三角形的外角性质．重点是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，不过地点变化．解答本题的重点是要理解图形折叠后与折叠前所对应的12.【答案】 D【分析】解：在△ABC 中，AB=3 ，AC=4，BC=5，∴AB 2+AC 2=BC 2，∴∠BAC=90°∵EF 垂直均分 BC ，∴B 、C 对于 EF 对称，AC 交 EF 于D ，∴当 P 和 D 重合时，AP+BP 的值最小，最小值等于 AC 的长，由勾股定理得：AC==4．应选 D ．依据题意知点 B 对于直线 EF 的对称点为点 C ，故当点 P 与点 D 重合时，AP+BP 的最小值，求出 AC 长度即可．本题考察了勾股定理的逆定理，勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解本题的重点是找出 P 的地点．13.【答案】 ±3【分析】解：依据题意得：|x|-3=0，解得 x=±3．故答案是：±3．分母为零，分式无心义；分母不为零，分式存心义．本题主要考察了分式存心义的条件是分母不等于0，无心义的条件是分母等于 0．14.【答案】 -【分析】解：∵=，∴设 x=k ，y=3k ，∴= =- ，故答案为：- ．本题考察了比率的性质的应用，能选择适合的方法求出结果是解此题的重点，难度不大．15.【答案】4【分析】解：（1）当点P 在 x 轴正半轴上，①以 OA 为腰时，∵A 的坐标是（2，2），∴∠AOP=45°，OA=2，∴P 的坐标是（4，0）或（2，0）；②以 OA 为底边时，∵点 A 的坐标是（2，2），∴当点 P 的坐标为：（2，0）时，OP=AP；（2）当点P 在 x 轴负半轴上，③以 OA 为腰时，∵A 的坐标是（2，2），∴OA=2，∴OA=AP=2，∴P 的坐标是（-2，0）．综上所述：P 的坐标是（2，0）或（4，0）或（2，0）或（-2，0）．故答案为：4．没有指明点 P 在正半轴仍是在负半轴，也没有说明哪个底哪个是腰，故应当分状况进行剖析，从而求解．本题主要考察了坐标与图形的性质，等腰三角形的判断，重点是掌握等腰三角形的判断：有两边相等的三角形是等腰三角形，再分状况议论．16.【答案】8【分析】解：依题意有 S 暗影 = ×4×4=8cm 2．故答案为：8．正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件能够看出暗影部分的面积为正方形面积的一半．本题考察轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的地点关系是相互垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直均分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．17.【答案】 BC=EF【分析】解：增添条件：BC=EF ．∵，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴BC=EF ．故答案为：BC=EF ．已知 AB=DE ，∠B=∠E ，再加上条件 BC=EF ，可依据 SAS 判断 △ABC ≌△DEF ．本题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．18.【答案】 2x （ x+1 ）（ x-1）【分析】解：∵2x-2=2（x-1），x 2+x=x （x+1），x 2-1=（x+1）（x-1），∴分式，，的最简公分母是 2x （x+1）（x-1），故答案为 2x （x+1）（x-1）．先把分母因式分解，再找出最简分母即可．19.【答案】解：（ 1）原式 =? =x+2 ，当 x=4 时，原式 =4+2=6 ；（2）原式 =?= ?=2 x+8，∵x ≠±2、0∴x=1，则原式 =2+8=10 ；（ 3）方程两边乘以 x 2-4，得： -16+ （x-2） 2=x 2-4，解得： x=-2 ，查验：当 x=-2 时， x 2-4=4-4=0 ，∴x=-2 是分式方程的增根，故原分式方程无解．【分析】简- ）? ，而后把 x=4 代入化简后的算式，求出算式（1）第一化（的值是多少即可．简- ）÷ ，而后把 x=0 代入化简后的算式，求出算式（2）第一化（的值是多少即可．（3）方程两边乘以 x 2-4 化分式方程为整式方程，再解整式方程求得 x 的值，最后查验即可得．本题主要考察认识分式方程，以及分式的化简求值问题，要娴熟掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．20.【答案】解： ∵AB=AC ，∠A=40 °，∴∠ABC=∠C==70 °，∵BD 是∠ABC 的均分线，∴∠DBC= ∠ABC=35 °，∴∠BDC=180 °-∠DBC-∠C=75 °．【分析】由 BD 是∠ABC 的均分线，利用角均分线的定义求出∠DBC 的度数，再依据三角形的内角和定理即可求出∠BDC 的度数．本题考察了等腰三角形的性质，角均分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的重点是正确识图，利用等腰三角形的性质：等边平等角求出∠ABC与∠C 的度数．21.【答案】解：（1）∵△ACF≌△DBE，∠A=50°，∠F=40°，∴∠D=∠A=50 °，∠E=∠F=40 °，∴∠EBD=180 °-∠D-∠E=90 °；（2）∵△ACF≌△DBE ，∴AC=BD ，∴AC -BC=DB -BC，∴AB=CD，∵AD =16， BC=10，∴AB=CD= （AD -BC） =3 ．【分析】（1）依据全等三角形的性质求出∠D、∠E，依据三角形内角和定理求出∠EBD 即可；（2）依据全等三角形的性质得出 AC=BD ，求出 AB=CD ，即可求出答案．本题考察了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解本题的重点，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．22.月份的销售单价为x 元 /件，由题意得，【答案】解：设 9+20=，解得： x=50，经查验 x=50 是原方程的解．答：这类纪念品9 月份的销售价钱为50 元．【分析】设 9 月份的销售单价为 x，表示出 9 月份及 10 月份的销售量，依据 10 月份比9 月份销量增添 20 件列出方程，再进行求解即可．本题考察了分式方程的应用，解答本题的重点是设出未知数，表示出 9 月份及 10 月份的销售量．23.【答案】解：（1）以下图：（ 2）△A1B1C1得面积：3×4- ×2×3- ×1×2- ×2×4=12-3-1-4=4 ．【分析】（1）依据网格确立 A、B、C 三点的对称点，然后再连结即可；（2）利用矩形的面积减去四周剩余三角形的面积即可．本题主要考察了作图--轴对称变换，重点是正确确立对称点地点．24.【答案】（1）证明：∵AC ∥BF，且∠ACB =90 °，∴∠CBF=90 °，又 AC=BC，∴∠DBA=45 °，∵DE ⊥AB，∴∠DEB=∠BEF =∠DBF =90 °，∴∠BDE=∠BFE =45 °，∴BD =BF ，又D为BC中点，∴CD =BD ，∴CD =BF；（ 2）证明：由（ 1）可知 CD =BF ，且 CA =CB，∠ACB=∠CBF=90°，在△ACD 和△CBF 中∴△ACD≌△CFB（ SAS），∴∠CAD=∠BCF ，∵∠ACB=90 °，∴∠CAD+∠CDA =90 °，∴∠BCF+∠CDA =90 °，∴∠CGD=90 °，∴AD ⊥CF ；（ 3）解：由（ 2）可知△ACD ≌△CBF ，∴AD =CF ，由（ 1）可知 AB 垂直均分 DF ，∴△ACF 为等腰三角形．【分析】（1）由平行可求得∠CBF=90°，再联合等腰三角形的判断和性质可求得BF=BD ，可得 BF=CD ；（2）联合（1）的结论，可证明△ACD ≌△CBF，可得∠DCG=∠CAD ，可证明∠CGD=90°，可得结论；（3）由（2）可得CF=AD ，又AB 垂直均分 DF ，可得AD=AF ，可证明 CF=AF，可知△ACF 为等腰三角形．本题主要考察全等三角形的判断和性质，掌握全等三角形的判断方法（ SSS、SAS、ASA 、AAS 和 HL ）和性质（全等三角形的对应边、对应角相等）是解题的重点．。

山东初二初中数学期中考试带答案解析

山东初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下组给出的四组数中，是勾股数的一组是（）．A．3，4，6B．15，8，17C．21，16，18D．9，12，172.已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3∶4，则较短直角边的长为（）．A．3B．6C．8D．53.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为，，，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）．A．∠A+∠B=∠CB．∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3C．D．∶∶=3∶4∶64.若直角三角形的三边长为6，8，m，则的值为（）．A．10B．100C．28D．100或285.下列式子正确的是（）．A．=±4B．±=4C．=-4D．±=±46.实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（）．A 2a-bB b-2aC bD -b7.若，则a2-ab+b2= （）．A．B．C．D．8.在平面直角坐标系中，点P（－1，l）关于x轴的对称点在（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9.若点在第二象限内，则点（）在（）．A．轴正半轴上B．轴负半轴上C．轴正半轴上D．轴负半轴上10.已知函数是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（）．A．2B．C．D．11.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）．A．﹣2B．﹣1C．0D．212.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）．A．B．C．D．二、填空题1.的相反数是，的算术平方根是________．2.若，则_______．3.已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为______．4.已知点P（－3，2），点A与点P关于y轴对称，则A点的坐标为______．5.在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（－2，5），B（－3，－1），C（1，－1）在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是____________．6.一个正数的平方根为x+3与2x6，则这个正数是___________．7.已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），（1，3）两点．求该图象与x轴交点的坐标________．8.一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了分钟．三、计算题计算（每题4分，共12分）（1）（2）（3）四、解答题1.（5分）△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，建立适当的直角坐标系，并写出点A、B、C的坐标．2.（8分）如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线与x轴交于点E，（1）求点E 的坐标；（2）求证OA ⊥AE ．3.（8分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min 时，小明与家之间的距离为s 1m ，小明爸爸与家之间的距离为s 2m ，图中折线OABD 、线段EF 分别表示s 1、s 2与t 之间的函数关系的图象．（1）求s 2与t 之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？山东初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下组给出的四组数中，是勾股数的一组是（）． A ．3，4，6 B ．15，8，17C ．21，16，18D ．9，12，17【答案】B ．【解析】凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数．根据勾股定理的逆定理．具备两条边的平方和等于第三边的平方，才是直角三角形，这4个选项中只有B 选项符合，即152+82=225+64=289=172，所以勾股数是B 组，故选B ．【考点】1．勾股数的概念；2．勾股定理的逆定理．2.已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3∶4，则较短直角边的长为（）． A ．3 B ．6 C ．8 D ．5【答案】B ．【解析】根据勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方，设这两条直角边分别为3x ，4x ，则由勾股定理得：（3x ）2+（4x ）2=102，即9x 2+16x 2=100，25x 2=100，x 2=4，x=±2，负值舍去，所以x=2，所以较短直角边为3×2=6．故选B ．【考点】勾股定理．3.△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为，，，由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（）． A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3C ．D ．∶∶=3∶4∶6【答案】D ．【解析】A 选项能判定△ABC 为直角三角形，因为三角形的内角和是180度，所以∠A+∠B+∠C=180°，当∠A+∠B=∠C 时，此式转换成∠C+∠C=180°，2∠C=180°，∠C=90°，所以可判定△ABC 为直角三角形，B 选项能判定△ABC 为直角三角形，因为三角形的内角和是180度，所以∠A+∠B+∠C=180°，当∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3时，最大角∠C=180°×=90°，所以可判定△ABC 为直角三角形；C 选项能判定△ABC 为直角三角形，根据勾股定理的逆定理，如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，当时，移项得：，所以也可判定△ABC 为直角三角形；D 选项不能判定△ABC 为直角三角形，因为当∶∶=3∶4∶6时，设这三边为3x ，4x ，6x ，因为（3x ）2+（4x ）2≠（6x ）2，根据勾股定理的逆定理，△ABC不是直角三角形；综上所述，本题选D．【考点】1．勾股定理；2．勾股定理的逆定理；3．三角形的内角和定理．4.若直角三角形的三边长为6，8，m，则的值为（）．A．10B．100C．28D．100或28【答案】D．【解析】由题意分析可得，m为斜边或m为直角边．根据勾股定理计算：当m为斜边时，m2=62+82，所以m2=100；当m为直角边时，m2=82-62=64-36=28，所以的值为100或28．故本题选D．【考点】勾股定理．5.下列式子正确的是（）．A．=±4B．±=4C．=-4D．±=±4【答案】D．【解析】A选项表示16的算术平方根，是4，所以A选项错误；B选项表示16的平方根，是±4，所以B选项错误；C选项根据算术平方根的非负性，显然是错误的，原式等于4；D选项先把根号里面算出来是16，表示16的平方根，是±4，故D是正确的．所以本题选D．【考点】1．算术平方根的意义；2．平方根的意义．6.实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（）．A 2a-bB b-2aC bD -b【答案】B．【解析】由所给数轴可知，a，b都是负数，a<b，则a-b<0，所以|a-b|=-（a-b），=-a，所以=-（a-b）+（-a）=-a+b-a=-2a+b．故本题选B．【考点】1．绝对值的意义；2．求一个数的算术平方根．7.若，则a2-ab+b2= （）．A．B．C．D．【答案】A．【解析】先运用完全平方公式把所求式子变形，然后代入数值进行计算．a2-ab+b2= （a-b）2+ab=[]2+=+=3+=．故本题选A．【考点】1．完全平方公式的运用；2．实数运算．8.在平面直角坐标系中，点P（－1，l）关于x轴的对称点在（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C．【解析】在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数，关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．所以点P（－1，l）关于x轴的对称点为（-1，-1），在第三象限．故选C．【考点】关于坐标轴对称的点的坐标规律．9.若点在第二象限内，则点（）在（）．A．轴正半轴上B．轴负半轴上C．轴正半轴上D．轴负半轴上【答案】A．【解析】因为在第二象限内的点横坐标是负数，纵坐标是正数，所以m<0，所以点Q的横坐标-m>0，所以点（-m，0）在x轴正半轴上．故选A．【考点】象限内点的坐标特点．10.已知函数是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（）．A．2B．C．D．【答案】B．【解析】形如y=kx（k≠0）的函数是正比例函数，所以m2-3=1，且m+1≠0，解得m=±2，且m≠-1，又因为图像在第二、四象限内，所以m+1<0，解得m<-1，综合以上两种情况，m=-2．故选B．【考点】1．正比例函数的意义；2．正比例函数解析式与图像的关系．11.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）．A．﹣2B．﹣1C．0D．2【答案】D．【解析】一次函数图像与解析式的关系是，当k>0时，图像过一三象限，k<0时，图像过二四象限，当b>0时，图像交于y轴正半轴，当b<0时，图像交于y轴负半轴，当b=0时，图像过原点．所以当一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限时，k>0，b>0，在选项中，只有D选项符合条件．故选D．【考点】一次函数图像与解析式的关系．12.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）．A．B．C．D．【答案】C．【解析】一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k>0时，图像过一三象限，k<0时，图像过二四象限，当b>0时，图像交于y轴正半轴，当b<0时，图像交于y轴负半轴，当b=0时，图像过原点．A选项图像过二，三，四象限，显然k<0，b<0，即k2+1<0，但k2的最小值是0，所以k2+1>0，图像与解析式不符，所以A选项不正确；B选项图像过一，三，四象限，显然k>0，b<0，即k2+1<0，但k2的最小值是0，所以k2+1>0，图像与解析式不符，所以B选项不正确；C选项图像过一，二，四象限，显然k<0，b>0，即k2+1>0，k2的最小值是0，所以k2+1>0正确，图像与解析式相符，所以C选项正确；D选项图像过一三象限，显然k>0，b=0，即k2+1=0，但k2的最小值是0，所以k2+1最小值是1，不可能等于0，故图像与解析式不符，所以D选项不正确；综上所述，本题选C．【考点】一次函数图像与解析式的关系．二、填空题1.的相反数是，的算术平方根是________．【答案】，．【解析】只有符号不同的两个数是互为相反数，互为相反数的两个数绝对值是相同的，所以-的相反数是；表示36的算术平方根，是6，而6的算术平方根是，所以的算术平方根是．【考点】1．互为相反数的意义；2．算术平方根的意义．2.若，则_______．【答案】0．【解析】先根据给出的式子求出a，b的值：因为≥0，|b-1|≥0，又因为，所以=0，|b-1|=0，所以=0，b-1=0，解得a=-1，b=1．又因为-1的奇数次方为-1，-1的偶数次方为1，所以-1+1=0．【考点】1．算术平方根的非负性；2．绝对值的非负性．3.已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为______．【答案】（-3，2）．【解析】因为点P在第二象限，所以点P的横坐标是负数，纵坐标是正数，又因为到x轴距离是此点纵坐标的绝对值，到y轴距离是此点横坐标的绝对值，所以P点坐标是（-3，2）．【考点】1．点在象限中的坐标特点；2．点到直线距离的意义．4.已知点P（－3，2），点A与点P关于y轴对称，则A点的坐标为______．【答案】（3，2）【解析】在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数，关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．点A与点P关于y轴对称，所以A点与P点纵坐标不变，横坐标互为相反数，P（－3，2），所以A点的坐标为（3，2）．【考点】关于坐标轴对称的点的坐标规律．5.在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（－2，5），B（－3，－1），C（1，－1）在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是____________．【答案】（2，5）【解析】由给出的各点坐标，先在坐标系中描出各点，A点在第二象限，B点在第三象限，C点在第四象限，因为平行四边形的对边相等，所以AB=CD，AD=BC因为BC=1-（-3）=4，所以 AD=4，因为A的横坐标是-2，所以D点的横坐标是4-|-2|=2，D点纵坐标与A点纵坐标相同，是5，所以点D的坐标是（2，5）．【考点】1．平行四边形的性质；2．象限内点的坐标特点．6.一个正数的平方根为x+3与2x6，则这个正数是___________．【答案】16．【解析】因为一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数，而互为相反数的两个数相加得0，所以x+3+2x-6=0，解得:x=1，所以这个正数的平方根是±4，因为16的平方根是±4，所以这个正数是16．【考点】平方根的意义．7.已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），（1，3）两点．求该图象与x轴交点的坐标________．【答案】（-2，0）【解析】先用待定系数法求这个一次函数解析式，然后利用与x轴的交点纵坐标是0，求出结果．因为图象经过M （0，2），（1，3）两点．所以把这两点代入解析式：得：2=b，3=k+b，所以k=1，b=2，原解析式为y=x+2，当y=0时，x=-2，因此该图象与x轴交点的坐标为（-2，0）．【考点】1．用待定系数法确定一次函数解析式；2．一次函数图象与坐标轴交点坐标的规律．8.一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了分钟．【答案】20．【解析】此题求出若一直步行到考场用的时间，和先步行后改乘出租车到考场所用时间是解题的关键，两个数的差值即为所求．因为步行5分钟走了总路程的，所以一分钟走了总路程的÷5=，假定总路程为1，则一直步行用的时间为1÷=30（分钟）；由第二段函数可知出租车2分钟走了全程的（-），即2分钟走了，所以出租车的速度为一分钟行驶÷2=，假定总路程为1，步行已经走了，则出租车行了全程的（1-）=，所以出租车用的时间为÷=5（分钟），再加上前面步行的5分钟，他到达考场所花的时间为5+5=10分钟，故他到达考场所花的时间比一直步行提前了30-10=20（分钟）．故答案为20分钟．【考点】1．分段函数的理解；2．实际问题与一次函数．三、计算题计算（每题4分，共12分）（1）（2）（3）【答案】（1）—；（2）— +2 ；（3）+9．【解析】（1）先把各个二次根式化成最简二次根式，然后是同类二次根式的要合并；（2）先把前面的式子分母有理化，并化成最简的式子，减号后面的式子运用乘法公式（平方差公式）计算，最后有同类二次根式的要进行合并；（3）先把前两个化成最简二次根式，后面的利用完全平方公式展开，最后把同类二次根式进行合并．试题解析：（1）原式化简并计算得：原式=+2-10=（+2-10）=（-8）=—；（2原式=-[]=-（3-2）=-1=3--1=2-=—+2 ；（3）原式=-+（8-4+1）=-+9-4=（8--4）+9=+9．【考点】二次根式的化简与计算．四、解答题1.（5分）△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，建立适当的直角坐标系，并写出点A、B、C的坐标．【答案】A（0，4）；B（-3，0）；C（3，0）（答案不唯一）．【解析】可以以B点，C点，A点，BC边中点为原点建立坐标系，因为建立的坐标系不同，所以A，B，C点的坐标也不一样，最简单的方法是以BC边中点为原点，以BC边所在直线为x轴，以BC边上的中线为y轴建立直角坐标系（A点在y轴正半轴上），根据等腰三角形性质及勾股定理写出各点坐标即可．试题解析：先建立适当的直角坐标系，以BC边中点为原点O，以BC边所在直线为x轴，以BC边上的中线为y轴建立直角坐标系（A点在y轴正半轴上），根据等腰三角形的性质：等腰三角形底边上的中线，底边上的高，与顶角的平分线互相重合，因为AB＝AC＝5，BC＝6，所以BO=CO=3，由勾股定理求得AO=4，点B在x轴负半轴上，点C在x轴正半轴上，所以点A、B、C的坐标为A（0，4），B（-3，0），C（3，0）．【考点】建立适当坐标系，并写出点的坐标．2.（8分）如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线与x轴交于点E，（1）求点E的坐标；（2）求证OA⊥AE．【答案】（1）（4，0）；（2）参见解析．【解析】（1）求出m值代入解析式是解题的关键，先根据△OAB是边长为2的等边三角形，求出A点坐标，再代入解析式求出m值，因为E点纵坐标是0，把y=0代入解析式求出E点横坐标即可；（2）因为OE=4，OB=2，OA=2，AB=2，BE=4-2=2，所以AB=OB，AB=BE，根据等边对等角得到∠BAO=∠BOA，∠BAE=∠BEA，于是利用三角形内角和是180度，算出∠OAE=90度，从而得到结论．试题解析：（1）如图：作AF⊥x轴与F，因为△OAB是边长为2的等边三角形，∴OF=BF=1，AF=，∴点A （1，），代入直线解析式，得×1+m=，∴m=，∴，因为E（2）因为OE=4，OB=2，所以BE=4-2=2，所以AB=OB=2，AB=BE=2，所以∠BAO=∠BOA ，∠BAE=∠BEA （等边对等角），因为∠BAO+∠BOA+∠BAE+∠BEA=180°，所以2∠BAO+2∠BAE=180°，即∠BAO+∠BAE=90°，即∠OAE=90度，所以OA ⊥AE ．【考点】1．等边三角形性质；2．确定一次函数解析式；3．求点的坐标．3.（8分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min 时，小明与家之间的距离为s 1m ，小明爸爸与家之间的距离为s 2m ，图中折线OABD 、线段EF 分别表示s 1、s 2与t 之间的函数关系的图象．（1）求s 2与t 之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？【答案】（1）s 2=﹣96t+2400；（2）20min ，480m ．【解析】（1）求出F 点坐标是解题的关键，因为小明的爸爸以96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，∴小明的爸爸到家用的时间为：=25（min ），即OF=25，这样这条图像上知道两个点的坐标了，此一次函数解析式也就确定了；（2）在分段函数中，BD 段表示小明在返回途中，且在C 点追上爸爸，所以要想求出经过多长时间在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有多远，只要求出C 点坐标即可．横坐标表示经过多长时间在返回途中追上爸爸，纵坐标表示这时他们距离家还有多远．求出BD 与EF 的函数解析式，它们的交点坐标即是．试题解析：（1）∵小明的爸爸以96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，∴小明的爸爸到家用的时间为：=25（min ），即OF=25，所以F （25，0），如图：设s 2与t 之间的函数关系式为：s 2=kt+b ，∵E （0，2400），F （25，0），代入解析式：得：，解得：，∴s 2与t 之间的函数关系式为：s 2=﹣96t+2400；（2）如图：小明用了10分钟到邮局，因为小明是沿原路以原速返回，所以BD 段所用时间为10分钟，∴D 点的坐标为（22，0），设直线BD 即s 1与t 之间的函数关系式为：s 1=at+c ，将B （12，2400），D （22，0）代入此解析式：得：，解得：，∴s 1与t 之间的函数关系式为：s 1=﹣240t+5280，因为C 是直线EF 与直线BD 的交点，所以当s 1=s 2时，小明在返回途中追上爸爸，即﹣96t+2400=﹣240t+5280，解得：t=20，代入等式的左边或右边，得：s 1=s 2=480，∴小明从家出发，经过20min 在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m ．【考点】1．求一次函数的解析式；2．分段函数的理解；3．实际问题与一次函数．。

山东省潍坊市潍城区八年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版

山东省潍坊市潍城区2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列说法中正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．全等三角形是指周长相等的两个三角形D．全等三角形的面积，周长分别相等2．如图，小华书上的三角形被墨水弄污了一部分，他能在作业本上作一个完成一样的三角形，其根据为（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±15．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．45° C．60° D．70°6．如图，DE是线段AB的垂直平分线，如果BD+CD=2014，那么AC的长度是（）A．2013 B．2011 C．2014 D．20127．下列计算错误的是（）A．B．C．D．8．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（）A．32.5°B．57.5°C．65°或57.5°D．32.5°或57.5°9．化简的结果是（）A．x+1 B．C．x﹣1 D．10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个11．若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜6 B．m＞6 C．m＜6且m≠0D．m＞6且m≠812．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为．14．如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=°．15．如图所示，△ABC和△A′B′C′是两个全等的三角形，其中某些边的长度及某些角已知，则x= ．16．如图，四边形ABCD中，CB=CD，∠B=∠D=90°，∠BAD=60°，则∠ACB的度数为．17．若关于x的方程+=2有增根，则m的值是．18．已知≠0，则的值为．19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，CD=15cm，则点D到AB的距离是cm．20．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为cm2．三、解答题（共6小题，满分60分）21．计算与化简（1）化简（1+）．（2）解方程：．22．如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．23．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？24．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．25．将四张形状，大小相同的长方形纸片分别折叠成如图所示的图形，请仔细观察重叠部分的图形特征，并解决下列问题：（1）观察图①，②，③，④，∠1和∠2有怎样的关系？并说明你的依据．（2）猜想图③中重叠部分图形△MBD的形状（按边），验证你的猜想．（3）若图④中∠1=60°，猜想重叠部分图形△MEF的形状（按边），验证你的猜想．26．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？2015-2016学年山东省潍坊市潍城区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列说法中正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．全等三角形是指周长相等的两个三角形D．全等三角形的面积，周长分别相等【考点】全等图形．【分析】要判断选项的正误，要根据全等三角形的概念和特点逐个验证，与之相符合是正确的，反之，是错误的，如选项D就是正确的，其它是错误的．【解答】解：A、全等三角形必须是完全相同的两个三角形，错；B、两个三角形面积相等，但不一定能完全重合，故不能说是全等三角形，错；C、两三角形的周长相等，但不一定能完全重合，错；D、全等三角形一定重合，则面积、周长一定相等，正确．故选D．【点评】本题考查了全等形的概念和特点，做题时要根据定义，逐个仔细思考．2．如图，小华书上的三角形被墨水弄污了一部分，他能在作业本上作一个完成一样的三角形，其根据为（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS【考点】全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：B．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x．【解答】解：由x2﹣1=0，得x=±1．①当x=1时，x﹣1=0，∴x=1不合题意；②当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0，∴x=﹣1时分式的值为0．故选：C．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．5．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．45° C．60° D．70°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．【解答】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选：A．【点评】考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．6．如图，DE是线段AB的垂直平分线，如果BD+CD=2014，那么AC的长度是（）A．2013 B．2011 C．2014 D．2012【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，进而可得出结论．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，BD+CD=2014，∴AD=BD．∴AC=AD+CD=BD+CD=2014．故选C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．7．下列计算错误的是（）A．B．C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、=﹣1，故本选项正确；D、，故本选项正确．故选A．【点评】此题考查了分式的加减运算与分式的约分．此题比较简单，注意运算要细心，注意掌握分式的基本性质．8．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（）A．32.5°B．57.5°C．65°或57.5°D．32.5°或57.5°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】分类讨论．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时底角是57.5°，当高在三角形外部时底角是32.5度，故选D．【点评】熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出75°一种情况，把三角形简单的化成锐角三角形．9．化简的结果是（）A．x+1 B．C．x﹣1 D．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===x+1．故选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】等腰三角形的判定；三角形内角和定理．【专题】证明题．【分析】根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案．【解答】解：共有5个．（1）∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形；（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC=∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；（3）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣36°）=72°，又BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，∴△ABD是等腰三角形；同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．故选：A．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题．11．若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜6 B．m＞6 C．m＜6且m≠0D．m＞6且m≠8【考点】分式方程的解．【分析】先得出分式方程的解，再得出关于m的不等式，解答即可．【解答】解：原方程化为整式方程得：2﹣x﹣m=2（x﹣2），解得：x=2﹣，因为关于x的方程+=2的解为正数，可得：，解得：m＜6，因为x=2时原方程无解，所以可得，解得：m≠0．故选C．【点评】此题考查分式方程，关键是根据分式方程的解法进行分析．12．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】题中等量关系：甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，据此列出关系式．【解答】解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，根据题意，得=．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：时间=路程÷速度．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣3，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°°．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD 的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠BAC=30°，故答案为：30°．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°和等腰三角形的三线合一是解题的关键．15．如图所示，△ABC和△A′B′C′是两个全等的三角形，其中某些边的长度及某些角已知，则x= 60°．【考点】全等三角形的性质．【分析】首先利用三角形内角和计算出∠C的度数，再根据全等三角形对应角相等可得x的值．【解答】解：∵∠A=65°，∠B=55°，∴∠C=180°﹣65°﹣55°=60°，∵△ABC和△A′B′C′是两个全等的三角形，∴∠C=∠B′=60°，∴x=60°，故答案为：60°．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是找准对应角．16．如图，四边形ABCD中，CB=CD，∠B=∠D=90°，∠BAD=60°，则∠ACB的度数为60°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用HL判定△ABC≌△A DC，得出∠BAC=∠DAC，利用已知求得∠BAC=30°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠B=∠D=90°，在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∵∠BAD=60°，∴∠BAC=30°，∴∠ACB=90°﹣∠BAC=60°．故答案为：60°．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定常用的方法有AAS、ASA、SSS、SAS、HL，做题时注意灵活运用．17．若关于x的方程+=2有增根，则m的值是0 ．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题；压轴题．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣2）得，2﹣x﹣m=2（x﹣2），∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，解得x=2，∴2﹣2﹣m=2（2﹣2），解得m=0．故答案为：0．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18．已知≠0，则的值为．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可用a表示b、c，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由比例的性质，得c=a，b=a．===．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出a表示b、c是解题关键，又利用了分式的性质．19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，CD=15cm，则点D到AB的距离是15 cm．【考点】角平分线的性质．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=CD，得到答案．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=CD=15cm，故答案为：15．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．20．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为8 cm2．【考点】轴对称的性质．【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．【解答】解：依题意有S阴影=×4×4=8cm2．故答案为：8．【点评】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．三、解答题（共6小题，满分60分）21．计算与化简（1）化简（1+）．（2）解方程：．【考点】分式的混合运算；解分式方程．【分析】（1）根据有括号先算括号内的，分式的除法法则进行计算即可；（2）根据解分式方程的方法进行计算即可．【解答】解：（1）（1+）=×==x﹣1；（2）方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得x（x﹣1）﹣4=（x+1）（x﹣1）化简，得x+3=0解得，x=﹣3检验：x=﹣3时，（x+1）（x﹣1）≠0．故原分式方程的根是x=﹣3．【点评】本题考查分式的混合运算和解分式方程，解题的关键是注意解分式方程要检验．22．如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．【专题】作图题．【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D点坐标即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出，∠BAD=∠B=37°，进而求出即可．【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°，∴∠CAD=53°﹣37°=16°．【点评】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出∠BAD=∠B=37°是解题关键．23．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，列出方程求解即可．【解答】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有=×，解得x=150，经检验：x=150是原方程的解．故第二批鲜花每盒的进价是150元．【点评】考查了分式方程的应用，列方程解应用题的关键是正确确定题目中的相等关系，根据相等关系确定所设的未知数，列方程．24．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可；（2）首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据坐标系写出各点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积：3×5﹣﹣﹣=6；（2）如图所示：（3）A1（2，5），B1（1，0），C1（4，3）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是找出对称点的位置，再顺次连接即可．25．将四张形状，大小相同的长方形纸片分别折叠成如图所示的图形，请仔细观察重叠部分的图形特征，并解决下列问题：（1）观察图①，②，③，④，∠1和∠2有怎样的关系？并说明你的依据．（2）猜想图③中重叠部分图形△MBD的形状（按边），验证你的猜想．（3）若图④中∠1=60°，猜想重叠部分图形△MEF的形状（按边），验证你的猜想．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由折叠的性质容易得出结论；（2）由折叠的性质得出∠1=∠2，由平行线的性质得出∠MDB=∠1，得出∠MDB=∠2，由等角对等边得出MB=MD即可；（3）由折叠的性质得出∠2=∠1=60°，由（2）得出△MEF是等腰三角形，即可得出结论．【解答】解：（1）图①，②，③，④中∠1=∠2；理由如下：由折叠的性质得：∠1=∠2；（2）△MBD是等腰三角形；理由如下：由折叠的性质得：∠1=∠2，∵AD∥BC，∴∠MDB=∠1，∴∠MDB=∠2，∴MB=MD，∴△MBD是等腰三角形；（3）△MEF是等边三角形，理由如下：由折叠的性质得：∠2=∠1=60°，由（2）得：△MEF是等腰三角形，故△MEF是等边三角形．【点评】本题考查了翻折变换的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、等边三角形的判定；熟练掌握翻折变换的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键．26．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）由SAS可得△BDE≌△CEF，得出DE=EF，第一问可求解；（2）由（1）中的全等得出∠BDE=∠CEF，再由角之间的转化，从而可求解∠DEF的大小；（3）由于AB=AC，∴∠B=∠C≠90°=∠DEF，所以其不可能是等腰直角三角形．【解答】（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，在△BDE与△CEF中∴△BDE≌△CEF．∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B∴∠DEF=∠B（9分）∵AB=AC，∠A=40°∴∠DEF=∠B=．（3）解：△DEF不可能是等腰直角三角形．∵AB=AC，∴∠B=∠C≠90°∴∠DEF=∠B≠90°，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定和性质问题，能够熟练掌握三角形的性质求解一些简单的计算、证明等问题．。

山东初二初中数学期中考试带答案解析

山东初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答：（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题；（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．山东初二初中数学期中考试答案及解析一、解答题阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答：（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题；（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．【答案】（1）是平行四边形；（2）①AC=BD；②AC⊥BD．【解析】（1）如图2，连接AC，根据三角形中位线的性质及平行四边形判定定理即可得到结论；（2）①由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=BD，HG=AC，于是得到当AC=BD时，FG=HG，即可得到结论；②若四边形EFGH是矩形，则∠HGF=90°，即GH⊥GF，又GH∥AC，GF∥BD，则AC⊥BD．试题解析：（1）是平行四边形．证明如下：如图2，连接AC，∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，综上可得：EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH是平行四边形；（2）①AC=BD．理由如下：由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=BD，HG=AC，∴当AC=BD时，FG=HG，∴平行四边形EFGH是菱形；②当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形．【考点】矩形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的判定与性质。

山东初二初中数学期中考试带答案解析

山东初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列因式分解正确的是（）A．+=(m+n)(m−n)B．−a=a(a−1)C．(x+2)(x−2)=−4D．+2x−1=(x−1)22.多项式−m与多项式−2x+1的公因式是( )A．x−1B．x+1C．−1D．(x−1)23.如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍,那么分式的值( )A．扩大为原来的4倍B．扩大为原来的2倍C．不变D．缩小为原来的124.下列各式中,能用平方差公因式分解的是( )A．x+x B．+8x+16C．+4D．−15.边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a b+ab的值为( )A．35B．70C．140D．2806.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分7.下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．8.在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有7名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同,其中一名学生想要知道自己能否进入前3名,他不仅要了解自己的成绩,还要了解这7名学生成绩的( )A．众数B．方差C．平均数D．中位数9.下列关于分式的判断,正确的是（）A．当x=2时,的值为零B．当x≠3时,有意义C．无论x为何值，不可能得整数值D．无论x为何值,的值总为正数二、单选题把代数式分解因式，下列结果中正确的是（）A．B．C．D．三、填空题1.如果分式的值为0，那么x的值为________。

2.若多项式x−mx−21可以分解为(x+3)(x−7)，则m=________。

3.当a=2时,分式的值是________。

4.某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的众数是________5.a,b互为倒数,代数式÷的值为________6.若关于x的分式方程=1-有增根，则m的值为________7.关于x的方程=−1的解是正数，则a的取值范围是________.8.已知9x-6x+1=0，则代数式3x+的值为________9.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数,现抽取8个排球,通过检测所得数据如下(单位：克):+1，−2，+1，0，+2，−3，0，+1，则这组数据的方差是________.10.对于正数x,规定 f(x)=,例如：f(4)==,f()==,则f(2017)+f(2016)+…+f(2)+f(1)+f()+…+f()+f()=________.四、解答题1.已知x（x－1)－(x-y)=-3,求x+y-2xy的值2.（）÷（-）3.-4.计算−x+1.5.解方程-3=6.先化简÷（－）,然后再从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值7.先化简，再求值：÷，其中x为0，-1，-3，1，2的极差8.某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达。

山东省八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列代数式不是分式的是（）A. B. C. D.2.大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中不是．．轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.分式：①，②，③，④中，最简分式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足为A，OA=8，PA=6，Q是射线OM上的一个动点，则线段PQ的最小值是（）A. 10B. 8C. 4D. 66.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A. POB. PQC. MOD. MQ7.下列各式中，不能约分的分式是（）A. B. C. D.8.如图，线段AD，BC相交于点O，若OA=OB，为了用“ASA”判定△AOC≌△BOD，则应补充条件（）A.B.C.D.9.小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A. B. C. D.10.用尺规作∠AOB平分线的方法如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧交OA，OB于点C，点D；②分别以点C，点D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线OP，则OP平分∠AOB，由作法得△OCP≌△ODP，其判定的依据是（）A. ASAB. SASC. AASD. SSS11.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A.B.C.D.12.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是（）A. 7B. 6C. 5D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若分式无意义，则x的值为______．14.已知=，则的值为______．15.如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P有______个．16.如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为______cm2．17.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是______．18.分式，，的最简公分母是______．三、计算题（本大题共2小题，共23.0分）19.按要求解题．（1）先化简（-）•，再求当x=4时的值．（2）化简：（-）÷，并从-2，、0、1、2四个数中选一个合适的数代入求值．（3）解分式方程：+=1．20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．四、解答题（本大题共4小题，共43.0分）21.如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，∠A=50°，∠F=40°．（1）求△DBE各内角的度数；（2）若AD=16，BC=10，求AB的长．22.某商店经销一种纪念品，9月份营业额为2000元，为扩大销售，10月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元，求这种纪念品9月份的销售价格．23.如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．（1）作△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于直线l对称；（2）求△A1B1C1得面积（直接写出结果）．24.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：CD=BF；（2）求证：AD⊥CF；（3）连接AF，试判断△ACF的形状．答案和解析1.【答案】B【解析】解：，，的分母中均含有字母，因此它们是分式；-xy2是单项式，不是分式．故选：B．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．2.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】A【解析】解：点P（2，-3）满足点在第四象限的条件．关于x轴的对称点的横坐标与P点的横坐标相同是2；纵坐标互为相反数是3，则P关于x轴的对称点是（2，3），在第一象限．故选A．应先判断出所求的点的横纵坐标，进而判断所在的象限．本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，掌握关于x轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题关键．4.【答案】B【解析】解：①④中分子分母没有公因式，是最简分式；②中有公因式（a-b）；③中有公约数4；故①和④是最简分式．故选：B．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1．所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1．5.【答案】D【解析】解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=6，∴PQ=PA=6，故选D．根据垂线段最短得出当PQ⊥OM时，PQ的值最小，根据角平分线性质得出PQ=PA，求出即可．本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，能得出要使PQ最小时Q的位置是解此题的关键．6.【答案】B【解析】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选：B．利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ 的长，据此可以得到答案．本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．7.【答案】B【解析】解：A、=，故本选项错误；B、，不能约分，故本选项正确；C、=，故本选项错误；D、==，故本选项错误；故选B．根据最简分式的定义即当一个分式的分子和分母没有公因式时叫最简分式，对每个选项进行分析，看其分子和分母有没有公因式，进而得出正确答．本题考查了分式的约分，判断一个分式是否最简分式的关键是确定其分子和分母有没有公因式．8.【答案】A【解析】解：∵OA=OB，∠AOC=∠BOD，∴用“ASA”判定△AOC≌△BOD要补充∠A=∠B．故选A．要用“ASA”判定△AOC≌△BOD，而OA=OB，∠AOC=∠BOD，则要有∠A=∠B．本题考查了全等三角形的判定：判定三角形的方法有“SSS”、“SAS”、“AAS”．9.【答案】C【解析】解：A、原式=，不符合题意；B、原式==，不符合题意；C、原式=•=，符合题意；D、原式=-，不符合题意，故选C各项判断得到结果，即可作出判断．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】D【解析】解：根据作法得到OC=OD，CP=DP，而OP=OP，所以利用“SSS”可判断△OCP≌△ODP．故选D．利用基本作图和三角形全等的判定方法可得到正确选项．本题考查了作图-基本作图：掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定方法．11.【答案】C【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°-50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D-∠B=50°-40°=10°．故选C．由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA'D-∠B，又由于折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°-∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数．本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．12.【答案】D【解析】解：在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，由勾股定理得：AC==4．故选D．根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可．本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置．13.【答案】±3【解析】解：根据题意得：|x|-3=0，解得x=±3．故答案是：±3．分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．本题主要考查了分式有意义的条件是分母不等于0，无意义的条件是分母等于0．14.【答案】-【解析】解：∵=，∴设x=k，y=3k，∴==-，故答案为：-．根据已知设x=k，y=3k，代入求出即可．本题考查了比例的性质的应用，能选择适当的方法求出结果是解此题的关键，难度不大．15.【答案】4【解析】解：（1）当点P在x轴正半轴上，①以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴∠AOP=45°，OA=2，∴P的坐标是（4，0）或（2，0）；②以OA为底边时，∵点A的坐标是（2，2），∴当点P的坐标为：（2，0）时，OP=AP；（2）当点P在x轴负半轴上，③以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴OA=2，∴OA=AP=2，∴P的坐标是（-2，0）．综上所述：P的坐标是（2，0）或（4，0）或（2，0）或（-2，0）．故答案为：4．没有指明点P在正半轴还是在负半轴，也没有说明哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，从而求解．此题主要考查了坐标与图形的性质，等腰三角形的判定，关键是掌握等腰三角形的判定：有两边相等的三角形是等腰三角形，再分情况讨论．16.【答案】8【解析】=×4×4=8cm2．解：依题意有S阴影故答案为：8．正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．17.【答案】BC=EF【解析】解：添加条件：BC=EF．∵，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC=EF．故答案为：BC=EF．已知AB=DE，∠B=∠E，再加上条件BC=EF，可根据SAS判定△ABC≌△DEF．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18.【答案】2x（x+1）（x-1）【解析】解：∵2x-2=2（x-1），x2+x=x（x+1），x2-1=（x+1）（x-1），∴分式，，的最简公分母是2x（x+1）（x-1），故答案为2x（x+1）（x-1）．先把分母因式分解，再找出最简分母即可．本题考查了最简公分母，掌握因式分解是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=•=x+2，当x=4时，原式=4+2=6；（2）原式=•=•=2x+8，∵x≠±2、0∴x=1，则原式=2+8=10；（3）方程两边乘以x2-4，得：-16+（x-2）2=x2-4，解得：x=-2，检验：当x=-2时，x2-4=4-4=0，∴x=-2是分式方程的增根，故原分式方程无解．【解析】（1）首先化简（-）•，然后把x=4代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．（2）首先化简（-）÷，然后把x=0代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．（3）方程两边乘以x2-4化分式方程为整式方程，再解整式方程求得x的值，最后检验即可得．此题主要考查了解分式方程，以及分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．20.【答案】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC=35°，∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75°．【解析】首先由AB=AC，利用等边对等角和∠A的度数求出∠ABC和∠C的度数，然后由BD是∠ABC的平分线，利用角平分线的定义求出∠DBC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BDC的度数．本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是正确识图，利用等腰三角形的性质：等边对等角求出∠ABC与∠C的度数．21.【答案】解：（1）∵△ACF≌△DBE，∠A=50°，∠F=40°，∴∠D=∠A=50°，∠E=∠F=40°，∴∠EBD=180°-∠D-∠E=90°；（2）∵△ACF≌△DBE，∴AC=BD，∴AC-BC=DB-BC，∴AB=CD，∵AD=16，BC=10，∴AB=CD=（AD-BC）=3．【解析】（1）根据全等三角形的性质求出∠D、∠E，根据三角形内角和定理求出∠EBD即可；（2）根据全等三角形的性质得出AC=BD，求出AB=CD，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．22.【答案】解：设9月份的销售单价为x元/件，由题意得，+20=，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解．答：这种纪念品9月份的销售价格为50元．【解析】设9月份的销售单价为x，表示出9月份及10月份的销售量，根据10月份比9月份销量增加20件列出方程，再进行求解即可．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，表示出9月份及10月份的销售量．23.【答案】解：（1）如图所示：（2）△A1B1C1得面积：3×4-×2×3-×1×2-×2×4=12-3-1-4=4．【解析】（1）根据网格确定A、B、C三点的对称点，然后再连接即可；（2）利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是正确确定对称点位置．24.【答案】（1）证明：∵AC∥BF，且∠ACB=90°，∴∠CBF=90°，又AC=BC，∴∠DBA=45°，∵DE⊥AB，∴∠DEB=∠BEF=∠DBF=90°，∴∠BDE=∠BFE=45°，∴BD=BF，又D为BC中点，∴CD=BD，∴CD=BF；（2）证明：由（1）可知CD=BF，且CA=CB，∠ACB=∠CBF=90°，在△ACD和△CBF中∴△ACD≌△CFB（SAS），∴∠CAD=∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠CAD+∠CDA=90°，∴∠BCF+∠CDA=90°，∴∠CGD=90°，∴AD⊥CF；（3）解：由（2）可知△ACD≌△CBF，∴AD=CF，由（1）可知AB垂直平分DF，∴AD=AF，∴AF=CF，∴△ACF为等腰三角形．【解析】（1）由平行可求得∠CBF=90°，再结合等腰三角形的判定和性质可求得BF=BD，可得BF=CD；（2）结合（1）的结论，可证明△ACD≌△CBF，可得∠DCG=∠CAD，可证明∠CGD=90°，可得结论；（3）由（2）可得CF=AD，又AB垂直平分DF，可得AD=AF，可证明CF=AF，可知△ACF为等腰三角形．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（全等三角形的对应边、对应角相等）是解题的关键．。

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2014-2015学年山东省潍坊市诸城市卢山中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）如图图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）如图，如果直线MC是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°．那么∠BCD的度数等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°3．（3分）已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为（）A．（﹣4，2）B．（﹣4，﹣2）C．（4，﹣2）D．（4，2）4．（3分）下列各式中正确的是（）A．=B．=1C．=﹣b﹣a D．x5．（3分）对二次三项式x2﹣4x+3分解因式，结果为（）A．x（x﹣4）+3 B．（x﹣1）（x﹣3） C．（x﹣1）（x+3）D．（x+1）（x﹣3）6．（3分）计算的结果是（）A．﹣3x B．3x C．﹣12x D．12x7．（3分）分解因式：x3﹣x结果为（）A．x（x2﹣1）B．x（x﹣1）2C．x（x+1）2D．x（x+1）（x﹣1）8．（3分）如果分式的值为零，那么x为（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．1或29．（3分）如图，在等边三角形ABC中，D为BC边的中点，AE=AD，则∠EDC 的度数（）A．25°B．15°C．45°D．75°10．（3分）有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000㎏和15000㎏．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，若设第一块试验田每公顷的产量为x㎏，根据题意，可得方程（）A．=B．=C．=D．=11．（3分）已知两个分式：，，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．A大于B12．（3分）若分式方程=2+有增根，则a的值为（）A．4 B．2 C．1 D．0二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）已知点M（a，﹣4）与点N（6，b）关于直线x=2对称，那么a﹣b 等于．14．（3分）若（ax+y）2=9x2+mxy+y2，则m等于．15．（3分）已知实数x满足4x2﹣4x+1=0，则代数式2x+的值为．16．（3分）计算：的结果是．17．（3分）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线分别交AB、BC于M、P点，AC边的垂直平分线分别交AC、BC于N、Q点．如果∠B=42°，∠C=36°，那么∠PAQ的度数是．18．（3分）已知=﹣，其中A、B为常数，则4A﹣B的值为．三、解答题：本大题共6小题，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．因式分解（1）3x2﹣27（2）a（a﹣4b）+4（b+c）（b﹣c）（3）﹣2（a﹣1）3+12（a﹣1）2+18（1﹣a）20．计算（1）（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）（2）（2a+b+c）（﹣2a+b﹣c）（3）20102﹣2009×2011（4）解方程：﹣3=．21．化简（1）÷（a﹣）（2）已知：x=210+1，求（﹣）÷的值．（3）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x满足（x﹣1）（x﹣2）=0．22．甲、乙两家商店在9月份的销售额均为a万元，在10月和11月这两个月份中，甲商店的销售额平均每月增长x%，乙商店的销售额平均每月减少x%，求11月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元？23．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD．（1）用尺规作图方法，作∠DAB的角平分线AF（只保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若AF交CD边于点E，判断△ADE的形状（只写结果）．24．实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q 到D、E两点的距离之和最小．（要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）2014-2015学年山东省潍坊市诸城市卢山中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）如图图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：图案①和②是轴对称图形，故选：B．2．（3分）如图，如果直线MC是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°．那么∠BCD的度数等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：由轴对称性质可知：∠E=∠A=130°，∠D=∠B=110°，∴∠BCD=540°﹣130°×2﹣110°×2=60°．故选：C．3．（3分）已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为（）A．（﹣4，2）B．（﹣4，﹣2）C．（4，﹣2）D．（4，2）【解答】解：∵轴对称的性质，y轴垂直平分线段AA'，∴点A与点A'的横坐标互为相反数，纵坐标相等．点A（﹣4，2），∴A'（4，2）．故选：D．4．（3分）下列各式中正确的是（）A．=B．=1C．=﹣b﹣a D．x【解答】解：A、分子分母都减1，分式的值发生变化，故A错误；B、分子分母除以不同的整式，分式的值发生变化，故B错误；C、分子分母都除以（a﹣b），故C正确；D、x÷y×==，故D错误；故选：C．5．（3分）对二次三项式x2﹣4x+3分解因式，结果为（）A．x（x﹣4）+3 B．（x﹣1）（x﹣3） C．（x﹣1）（x+3）D．（x+1）（x﹣3）【解答】解：x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3）．故选：B．6．（3分）计算的结果是（）A．﹣3x B．3x C．﹣12x D．12x【解答】解：原式=×=12x；故选：D．7．（3分）分解因式：x3﹣x结果为（）A．x（x2﹣1）B．x（x﹣1）2C．x（x+1）2D．x（x+1）（x﹣1）【解答】解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故选：D．8．（3分）如果分式的值为零，那么x为（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．1或2【解答】解：根据分式值为零的条件：|x|﹣1=0，且x2﹣3x+2≠0，解得：x=﹣1，故选：A．9．（3分）如图，在等边三角形ABC中，D为BC边的中点，AE=AD，则∠EDC 的度数（）A．25°B．15°C．45°D．75°【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠DAC=∠BAC=×60°=30°，∵AE=AD，∴∠ADE=（180°﹣∠DAC）=（180°﹣30°）=75°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°．故选：B．10．（3分）有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000㎏和15000㎏．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，若设第一块试验田每公顷的产量为x㎏，根据题意，可得方程（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：第一块试验田的面积是，第二块试验田的面积为．那么方程可表示为．故选：C．11．（3分）已知两个分式：，，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．A大于B【解答】解：∵B=．∴A与B互为相反数．故选：C．12．（3分）若分式方程=2+有增根，则a的值为（）A．4 B．2 C．1 D．0【解答】解：已知方程去分母得：x=2（x﹣4）+a，解得：x=8﹣a，由分式方程有增根，得到x=4，即8﹣a=4，则a=4．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）已知点M（a，﹣4）与点N（6，b）关于直线x=2对称，那么a﹣b 等于2．【解答】解：∵点M（a，﹣4）与点N（6，b）关于直线x=2对称，∴=2，b=﹣4解得a=﹣2，那么a﹣b=2．故答案为：2．14．（3分）若（ax+y）2=9x2+mxy+y2，则m等于±6．【解答】解：由题意得，（ax+y）2=ax2+2axy+y2=9x2+mxy+y2，故可得a=9，m=2a=±6．故答案为：±6．15．（3分）已知实数x满足4x2﹣4x+1=0，则代数式2x+的值为2．【解答】解：两边都除以2x得，2x﹣2+=0，整理得，2x+=2．故答案为：2．16．（3分）计算：的结果是．【解答】解：====．17．（3分）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线分别交AB、BC于M、P点，AC边的垂直平分线分别交AC、BC于N、Q点．如果∠B=42°，∠C=36°，那么∠PAQ的度数是24°．【解答】解：∵AB边的垂直平分线分别交AB、BC于M、P点，AC边的垂直平分线分别交AC、BC于N、Q点，∴AP=BP，AQ=QC，∴∠BAP=∠B=42°，∠CAQ=∠C=36°，∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=102°，∴∠PAQ=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ=102°﹣42°﹣36°=24°．故答案为：24°．18．（3分）已知=﹣，其中A、B为常数，则4A﹣B的值为15．【解答】解：已知等式整理得：=，可得3x+6=（A﹣B）x+A+2B，∴，解得：A=4，B=1，则4A﹣B=16﹣1=15，故答案为：15三、解答题：本大题共6小题，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．因式分解（1）3x2﹣27（2）a（a﹣4b）+4（b+c）（b﹣c）（3）﹣2（a﹣1）3+12（a﹣1）2+18（1﹣a）【解答】解：（1）原式=3（x2﹣9）=3（x+3）（x﹣3）；（2）原式=a2﹣4ab+4b2﹣4c2=（a﹣2b）2﹣4c2=（a﹣2b+2c）（a﹣2b+2c）；（3）原式=﹣2（a﹣1）[（a﹣1）2﹣6（a﹣1）+9]=﹣2（a﹣1）（a﹣1﹣3）2=﹣2（a﹣1）（a﹣4）2．20．计算（1）（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）（2）（2a+b+c）（﹣2a+b﹣c）（3）20102﹣2009×2011（4）解方程：﹣3=．【解答】解：（1）（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）=x2﹣2xy+y2﹣x2+y2=﹣2xy+2y2（2）（2a+b+c）（﹣2a+b﹣c）=[b+（2a+c）][b﹣（2a+c）]=b2﹣（2a+c）2=b2﹣4a2﹣4ac﹣c2（3）20102﹣2009×2011=20102﹣（2010﹣1）（2010+1）=20102﹣20102+1=1（4）﹣3=方程两边同乘（x﹣2）得：x﹣1﹣3=1，解得：x=5，检验：当x=5时，x﹣2≠0，∴x=5是分式方程的解．21．化简（1）÷（a﹣）（2）已知：x=210+1，求（﹣）÷的值．（3）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x满足（x﹣1）（x﹣2）=0．【解答】解：（1）原式=÷=÷=•=；（2）原式=[﹣]•x=•x=•x=﹣，当x=210+1时，原式==；（3）原式=÷=•=x．解（x﹣1）（x﹣2）=0得，x1=2，x2=1（舍去）．当x=2时，原式=2．22．甲、乙两家商店在9月份的销售额均为a万元，在10月和11月这两个月份中，甲商店的销售额平均每月增长x%，乙商店的销售额平均每月减少x%，求11月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元？【解答】解：根据题意得：a（1+x%）2﹣a（1﹣x%）2=4ax%（万元）．则11月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多4ax%万元．23．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD．（1）用尺规作图方法，作∠DAB的角平分线AF（只保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若AF交CD边于点E，判断△ADE的形状（只写结果）．【解答】解：（1）如图，射线AF即为所求；（2）△ADE是等腰三角形∵AB∥CD，∴∠BAE=∠AED，由（1）得∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE，∴△ADE是等腰三角形．24．实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′（3，5）、C′（5，﹣2）；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为（b，a）（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q 到D、E两点的距离之和最小．（要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）【解答】解：（1）由图可知，B'（3，5），C'（5，﹣2）．（2）由（1）可知，关于直线l对称的点的横纵坐标互为相反数．（3）作出E点关于直线l对称点F，则QF=QE，故EQ+QD=FQ+QD=FD．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形；（3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

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