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高中高一数学必修1 各章知识点总

结第一章会集与函数看法一、会集

人教版高一数学必修一知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结

第一章集合与函数概念

一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上最高的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1）列举法：{a,b,c……}

2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4）Venn图:

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：B

A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A

2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

即：①任何一个集合是它本身的子集。A⊆A

人教版高中数学必修一知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结

第一章集合与函数概念

一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上最高的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰

洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

◆注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1）列举法：{a,b,c……}

2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4）Venn图:

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：B

A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A

⊆/B或B⊇/A

2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

即：①任何一个集合是它本身的子集。A⊆A

②真子集:如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)

人教版高一数学必修一精选知识点总结5篇

高一数学在整个高中数学中占有特别重要的地位,既是高一又是整个高中阶段的重难点,所以要保持良好的学习心态和正确的学习方法。下面就是我给大家带来的人教版高一数学必修一学问点，盼望能关心到大家！

人教版高一数学必修一学问点1

3.1直线的倾斜角和斜率

3.1倾斜角和斜率

1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特殊地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.

2、倾斜角α的取值范围：0°≤α180°.

当直线l与x轴垂直时,α=90°.

3、直线的斜率:

一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα

⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;

⑴当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.

由此可知,一条直线l的倾斜角α肯定存在,但是斜率k不肯定存在.

4、直线的斜率公式:

给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：

斜率公式:

3.1.2两条直线的平行与垂直

1、两条直线都有斜率而且不重合，假如它们平行，那么它们的斜率相等;反之，假如它们的斜率相等，那么它们平行，即留意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.即假如k1=k2,那么肯定有L1⑴L2

2、两条直线都有斜率，假如它们相互垂直，那么它们的斜率互为负倒数;反之，假如它们的斜率互为负倒数，那么它们相互垂直，即

人教版高一数学必修一重点知识点总结5篇

人教版高一数学必修一重点学问点总结5篇1

空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

1、直线与平面有三种位置关系：

〔1〕直线在平面内——有很多个公共点

〔2〕直线与平面相交——有且只有一个公共点

〔3〕直线在平面平行——没有公共点

指出：直线与平面相交或平行的状况统称为直线在平面外，可用aα来表示aαa∩α=Aa∥α

2、直线、平面平行的判定及其性质

1、直线与平面平行的判定

2、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为：线线平行，则线面平行。

符号表示：

aα

bβ=>a∥α

a∥b

2。2。2平面与平面平行的判定

1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示：

aβ

bβ

a∩b=Pβ∥α

a∥α

b∥α

2、推断两平面平行的方法有三种：

〔1〕用定义；

〔2〕判定定理；

〔3〕垂直于同一条直线的两个平面平行。

2。2。3—2。2。4直线与平面、平面与平面平行的性质

1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

简记为：线面平行则线线平行。

符号表示：

a∥α

aβa∥b

α∩β=b

作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。

2、定理：假如两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号表示：

α∥β

α∩γ=aa∥b

β∩γ=b

作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行

人教版高一数学必修一重点学问点总结5篇2

1、“包含”关系—子集

留意：有两种可能〔1〕A是B的一部分，；〔2〕A与B是同一集合。

人教版高一数学必修一知识点总结大全

一、直线与圆

1、直线：

（1）直线定义：两点在同一条直线上，两点之间连续，没有断点，没有重点，它是一种最简单的几何图形。

（2）直线性质：

①直线上任意两点间距离相等；

②平行直线：两条直线，它们的垂直距离等于0；

③垂直直线：两条直线，它们的平行距离等于0；

2、圆：

（1）圆的定义：由一点O以及与它恒定距离连续而不断的点组成的闭合曲线，它是一种特殊的椭圆形。

（2）圆的性质：

①圆的内角和=360°；

②弦分线段：当一条线段与圆相交时，线段两个端点所在的直线必定是对圆的切线。

③弧分线段：当一条线段与圆相交时，线段两个端点所在的直线必定是能够分开圆的弧的切线。

二、空间几何

1、空间几何定义：涉及到空间几何的几何图形指的是以空间上的点、线、面和体为元素进行几何图形绘制的几何图形。

2、空间几何性质：

（1）点：空间中的最小几何单位，它是一个无方向、无大小、只有

位置的几何实体；

（2）线：指空间中的直线，它是由无数点构成的直线段，也可以由

一点内接内垂线构成；

（3）面：由三维空间中的点、线、平面组成的形状，也可以由一线

及该线上的。

高中数学必修一知识点总结(人教版)

高中数学必修一知识点总结(人教版)函数与导数

一、函数的概念

- 函数是自变量与因变量之间的一种关系。

- 函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

二、函数的表示与性质

- 用解析式表示函数，例如：$y=f(x)$。

- 函数的奇偶性：若对任意$x$，有$f(-x)=f(x)$，则函数为偶函数；若对任意$x$，有$f(-x)=-f(x)$，则函数为奇函数。

三、常用函数

- 线性函数：$y=kx+b$，其中$k$为斜率，$b$为截距。

- 平方函数：$y=x^2$。

- 开方函数：$y=\sqrt{x}$。

- 绝对值函数：$y=|x|$。

- 反比例函数：$y=\frac{a}{x}$。

四、导数

- 函数在某一点处的导数表示函数在该点的变化率。

- 导数的计算公式：

- 若$y=f(x)$，则$f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$。

五、导数的性质

- 导数存在的条件：函数在某一点处可导的充要条件是函数在该点的左右导数存在且相等。

- 导数的几何意义：函数图象在某一点的切线的斜率等于该点处的导数值。

六、常见函数的导数

- 线性函数的导数：若$y=kx+b$，则$f'(x)=k$。

- 平方函数的导数：若$y=x^2$，则$f'(x)=2x$。

- 开方函数的导数：若$y=\sqrt{x}$，则

$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$。

- 绝对值函数的导数：若$y=|x|$，则$f'(x)$的定义分段为：

2023年高一数学各章知识点总结人教版必修一

高一数学必修1各章知识点总结

第一章集合与函数概念

一、集合有关概念

1.集合旳含义

2.集合旳中元素旳三个特性:；；

3．集合旳表达

◆注意：常用数集记法：非负整数集(自然数集)

正整数集整数集有理数集实数集

二、集合间旳基本关系

1.“包括”关系—子集２．“相等”关系A⊆Ｂ同步Ｂ⊆A 那么A＝Ｂ。３真子集:假如A⊆Ｂ,

且A≠B那就说集合A是集合B旳真子集,记作AＢ（或ＢA)３. 不含任何元素旳集合叫做，记为

规定：空集是任何集合旳子集,空集是任何非空集合旳真子集。(分类讨论时别忘了空集)

◆有n个元素旳集合,具有个子集，个真子集

三、集合旳运算交集

并集

补集

四、函数旳有关概念

1．函数旳概念：

三要素：；；

２.定义域：能使函数式故意义旳实数x旳集合称为函数旳定义域。求函数旳定义域时列不等式组旳重要根据是：

(１)分式旳分母;(２)偶次方根旳被开方数; (3)对数式旳真数必须；(4)指数、对数式旳底必须零且不等于1 。5)指数为零底不等于, (6）实际问题中旳函数旳定义域还要保证明际问题故意义.

３．值域：先考虑其定义域

(１）观测法

(2）配措施

(３）图像法

相似函数旳判断措施：①②

４．映射与函数旳关系:5．分段函数:在定义域旳不一样部分上有不一样旳解析体现式旳函数。（求值、画图像、写解析式)

五．函数旳性质

1.函数旳单调性(局部性质)

（1）增函数、减函数注意：函数旳单调性是函数旳局部性质，必须指明区间；

(2).函数单调区间与单调性旳鉴定措施

（A) 定义法（注意写完整环节）：

错误!任取x１,x2∈D,且x1<x２；

人教版高一数学必修一各章知识点总结

一、集合与简易逻辑：

一、理解集合中的有关概念

（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。

（2）集合与元素的关系用符号=表示。

（3）常用数集的符号表示：自然数集；正整数集；整数集；有理数集、实数集。

（4）集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图。

（5）空集是指不含任何元素的集合。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

二、函数

一、映射与函数：

（1）映射的概念：（2）一一映射：（3）函数的概念：

二、函数的三要素：

相同函数的判断方法：①对应法则；②定义域(两点必须同时具备)

（1）函数解析式的求法：

①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：

（2）函数定义域的求法：

①含参问题的定义域要分类讨论；

②对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。

（3）函数值域的求法：

①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式；

②逆求法（反求法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如：；

④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；

⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；

⑥基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；

⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

三、函数的性质：

函数的单调性、奇偶性、周期性

单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。

人教版高一数学必修一精选知识点归纳5篇

人教版高一数学必修一精选知识点归纳5

篇

人教版高一数学必修一知识点1

幂函数定义：

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a 为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

幂函数性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q 次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制****于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能，即对于x

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

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一集合与函数

1 集合的含义及表示*⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪∈∉⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎩

确定性集合中元素的特征互异性无序性集合与元素的关系 : 列举法集合的表示描述法常见的数集 N N Z Q R

2,,A B B A A B

A B A A A A B A B A B οοφ≠

⊆⊆=⎧⊆⊆⊆⎪⎪⎨⎪⎪⊆≠⊂⎩1定义:A=B 2若且则子集： , 集合相等: 集合间的基本关系真子集：若且则

空集φ的特殊性: 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集

*结论含有n 个元素的集合，其子集的个数为2n ，真子集的个数为21n

3集合的基本运算{}{}{}|||U A B x x A x B A B x x A x B C A x x U x A ⎧⋃=∈∈⎪⋂=∈∈⎨⎪=∈∉⎩

并集：或交集：且补集：且

在集合运算中常借助于数轴和文氏图（*注意端点值的取舍）

*结论（1）A A A ⋃= A A A ⋂=, A A φ⋃= A φφ⋂=

（2）A B B A B ⋃=⊆若则 A B A A B ⋂=⊆若则

（3）()U A C A φ⋂= ()U A C A U ⋃=

（4）若A B φ⋂= 则A φ=或A φ≠

4函数及其表示⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩

函数的定义定义域函数的三要素对应法则值域区间的表示

解析式法函数的表示法列表法

图像法

5 函数的单调性及应用

（1）定义：设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么:

1212,()()x x f x f x <<⇔[]1212()()()0x x f x f x -->⇔

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一集合与函数

1 集合的含义及表示*

⎧⎧⎪⎪

⎨⎪

⎪⎪⎩⎪⎪

∈∉⎨⎪

⎧⎪⎨⎪⎩

⎪⎪⎩

确定性集合中元素的特征互异性无序性集合与元素的关系 : 列举法集合的表示描述法常见的数集 N N Z Q R

2,,A B B A A B A B A A A A B A B A B οο

φ≠

⊆⊆=⎧⊆⊆⊆⎪

⎪⎨⎪⎪⊆≠⊂⎩1定义:A=B

2若且则子集： , 集合相等: 集合间的基本关系真子集：若且则

空集φ的特殊性: 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集 *结论含有n 个元素的集合，其子集的个数为2n ，真子集的个数为21n -

3集合的基本运算{}{}{}|||U A B x x A x B A B x x A x B C A x x U x A ⎧⋃=∈∈⎪

⋂=∈∈⎨⎪=∈∉⎩

并集：或交集：且补集：且

在集合运算中常借助于数轴和文氏图（*注意端点值的取舍）

*结论（1）A A A ⋃= A A A ⋂=, A A φ⋃= A φφ⋂=

（2）A B B A B ⋃=⊆若则 A B A A B ⋂=⊆若则（3）()U A C A φ⋂= ()U A C A U ⋃=

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第一章集合与函数概念

课时一：集合有关概念

1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东

西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

3.集合的中元素的三个特性：

（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。

例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人……

（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。

例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合

例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

（2）集合的表示方法：列举法与描述法。

1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}

2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

4、集合的分类：

（1）有限集：含有有限个元素的集合

（2）无限集：含有无限个元素的集合

（3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

5、元素与集合的关系：

（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A

（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A

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一集合与函数

1 集合的含义及表示*

⎧⎧⎪⎪

⎨⎪

⎪⎪⎩⎪⎪

∈∉⎨⎪

⎧⎪⎨⎪⎩

⎪⎪⎩

确定性集合中元素的特征互异性无序性集合与元素的关系 : 列举法集合的表示描述法常见的数集 N N Z Q R

2,,A B B A A B A B A A A A B A B A B οο

φ≠

⊆⊆=⎧⊆⊆⊆⎪

⎪⎨⎪⎪⊆≠⊂⎩1定义:A=B

2若且则子集： , 集合相等: 集合间的基本关系真子集：若且则

空集φ的特殊性: 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集 *结论含有n 个元素的集合，其子集的个数为2n

，真子集的个数为21n

3集合的基本运算{}{}{}|||U A B x x A x B A B x x A x B C A x x U x A ⎧⋃=∈∈⎪

⋂=∈∈⎨⎪=∈∉⎩

并集：或交集：且补集：且

在集合运算中常借助于数轴和文氏图（*注意端点值的取舍）

*结论（1）A A A ⋃= A A A ⋂=, A A φ⋃= A φφ⋂=

（2）A B B A B ⋃=⊆若则 A B A A B ⋂=⊆若则（3）()U A C A φ⋂= ()U A C A U ⋃=

（4）若A B φ⋂= 则A φ=或A φ≠

4函数及其表示⎧⎪

⎧⎪

⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

⎨⎪⎪⎧⎪⎪

⎪⎨⎪⎪⎩⎩

函数的定义定义域函数的三要素对应法则值域区间的表示解析式法函数的表示法列表法图像法

5 函数的单调性及应用

（1）定义：设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么:

1212,()()x x f x f x <<⇔[]1212()()()0x x f x f x -->⇔0)

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结大全

高一必修一数学知识点整理

一、定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k0)

二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

2.性质：

(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：

y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：

当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的`增大而减小。

当b0时，直线必通过一、二象限;

当b=0时，直线通过原点

当b0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：

已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式

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一集合与函数

1 集合的含义及表示*

⎧⎧⎪⎪

⎨⎪

⎪⎪⎩⎪⎪

∈∉⎨⎪

⎧⎪⎨⎪⎩

⎪⎪⎩

确定性集合中元素的特征互异性无序性集合与元素的关系 : 列举法集合的表示描述法常见的数集 N N Z Q R

2,,A B B A A B A B A A A A B A B A B οο

φ≠

⊆⊆=⎧⊆⊆⊆⎪

⎪⎨⎪⎪⊆≠⊂⎩1定义:A=B

2若且则子集： , 集合相等: 集合间的基本关系真子集：若且则

空集φ的特殊性: 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集＊结论含有n 个元素的集合,其子集的个数为2n

，真子集的个数为21n

3集合的基本运算{}{}{}|||U A B x x A x B A B x x A x B C A x x U x A ⎧⋃=∈∈⎪

⋂=∈∈⎨⎪=∈∉⎩

并集：或交集：且补集：且

在集合运算中常借助于数轴和文氏图（＊注意端点值的取舍)

＊结论（1）A A A ⋃= A A A ⋂=， A A φ⋃= A φφ⋂=

（2）A B B A B ⋃=⊆若则 A B A A B ⋂=⊆若则（3）()U A C A φ⋂= ()U A C A U ⋃=

（4）若A B φ⋂= 则A φ=或A φ≠

4函数及其表示⎧⎪

⎧⎪

⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

⎨⎪⎪⎧⎪⎪

⎪⎨⎪⎪⎩⎩

函数的定义定义域函数的三要素对应法则值域区间的表示解析式法函数的表示法列表法图像法

5 函数的单调性及应用

（1）定义：设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么：

1212,()()x x f x f x <<⇔[]1212()()()0x x f x f x -->⇔0)