湖南省2018中考数学复习第1轮考点系统复习第3章函数第3节反比例函数课件

湖南省中考数学总复习第三单元函数及其图象课时13反比例函数及应用课件

(x,y 异号) 、⑦ 四象限
性质
在每个象限内,函数值 y 随 x 的增大而 ⑨ 增大
课前考点过关
【温馨提示】 (1)反比例函数图象的两个分支都不与坐标轴相交; (2)在说明反比例函数的性质时,要注意强调在每个象限内.
课前考点过关
考点三反比例函数的应用
1. 求函数表达式的方法步骤(利用待定系数法确定反比例函数的表达式): (1)根据两变量之间的反比例关系,设 y= (k≠0);
【答案】12 或 4 【解析】 (1)如图①,在△APC 中,AP=2AB,PC∥x 轴,可得 = ,
�� 1 ��△�� 1 = , 2 ��△�� 4
.
∵S△APC=8,∴S△ABO=2,∴k=4; (2)如图②,延长 PC 交 y 轴于 M 点,连接 BM,由 S△APC=8, ∴k=12.
(2)如图 13-9②,反比例函数 y= (x>0)的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M,分别与 AB,BC 交于点 D,E,若
��
��
四边形 ODBE 的面积为 9,求 k 的值; (3)如图 13-9③,若反比例函数 y= (x>0)图象上有两点 A,B,过 A,
(2)设 B x, ,则 C 0, ,点 A 到 BC 的距离 d=3- ,BC=x,S△ABC=
�� 6 6 6 �� (3- ) 3�� -6 �� 2
6
=
2
,
图 13-3
∵S△ABC=6,∴
3�� -6 2

中考数学专题复习反比例函数及其应用

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(教材母题链接：北师九上 P162T11)
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反比例函数与几何图形的综合 9．(2020 滨州)如图，点 A 在双曲线 y＝4x上，点 B 在双曲线 y＝1x2上，且 AB∥x 轴，点 C，D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 (C )
(C ) A．k＝2 B．函数图象分布在第一、三象限
C．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大
D．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小
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2．(2020 河南)若点 A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数 y＝－6x的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是( C )
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2．关于反比例函数 y＝－3x，下列说法不正确的是( D ) A．图象经过点(1，－3) B．图象位于第二、四象限 C．图象关于直线 y＝x 对称 D．y 随 x 的增大而增大
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三、反比例函数解析式的确定待定系数法： (1)设所求的反比例函数的解析式为 y＝kx(k≠0)； (2)将图象上的一点坐标代入 y＝kx中，求出 k； (3)把 k 代入解析式 y＝kx中，写出解析式.
第一部分夯实基础
第三章函数
第3节反比例函数及其应用
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课标导航 ·结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式． ·能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式 y＝kx(k≠0)．探索并理解 k＞0 和 k＜0 时，图象的变化情况． ·能用反比例函数解决简单实际问题．
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(2)若一次函数图象与 y 轴交于点 C，点 D 为点 C 关于原点 O 的对称点，求△ACD 的面积．

专题反比例函数-中考数学第一轮总复习课件(全国通用)

考其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数．点
真表达式：y k 或y=kx-1 或 xy=k(k≠0)．
题
x
防错提醒：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0.
精
练
提升
考点1 反比例函数的图象与性质
检测
考
2.(202X•T6)在平面直角坐标系中,分别过点A(m,0),B(m+2,0)
检测
考
1及.如y2图=,2x直的线图l象⊥分x于别点交P于,且点与A反、比B,例连函接数OA,yO1B=,已4x
y
点知 △AOB的面积为_1__.
l A B
真题
精
2y.2如图kx2 ,(x平行0)的于图x轴象的分直别线相与交函于数A,yB1两 k点x1 (,x点 0A)在与点 B的右侧,C为x轴上的一个动点,若△ABC的面积为
x
O
两点,PA⊥y轴于点A,QN⊥x轴于点N,作PM⊥x y
x
精轴于点M,QB⊥y轴于点B,连接PB、QM,△ABP的A P
练提面积记为S1,△QMN的面积记为S2,则S1_＝_____S2.B
Q
升 (填“＞”“＜”或“＝”)
OM N
x
考点2 反比例函数k的几何意义
检测
1.如图,点A(m,1),B(2,n)在双曲线 y k (k 0) 上连接OA,OB. x
练过平移,旋转来考查.注意利用平行四边形,矩形,菱形的性质
提升
构建全等和类似,利用平移,旋转的性质沟通坐标之间的关系.
考点4 反比例函数与几何图形结合
检测
(交2于02点X·P(T22,04))如.已图知,直点线A(y4=,k01x)(,xB≥(00,)3与),双连曲接线AB,将yRt△k(x2xA＞OB0沿)相OP

中考数学精讲篇考点系统复习第三章函数第三节反比例函数

－2a＋b＝8， a＝－2，则4a＋b＝－4，解得b＝4， ∴一次函数解析式为 y＝－2x＋4.
1 (2)由(1)得：△BCH 的面积为2×4×4＝8.
9．(2016·重庆 A 卷第 22 题 10 分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象交于第二、第四象限内的 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点．过 A 作 AH⊥y 轴，垂足为点 H，
8
8 32
∴BE＝3.∴k＝4×3＝ 3 .故选：D.
命题点 2：反比例函数与一次函数、三角函数、几何图形的综合(近 6 年考查 4 次) 7．(2017·重庆 A 卷第 22 题 10 分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝mx＋n(m≠0)的图象与反比例函数 y ＝kx(k≠0)的图象交于第一、三象限内的 A，B 两点，与 y 轴交于点 C.过点 B 作 BM⊥x 轴，垂足为 M，BM＝OM，OB＝ 2 2，点 A 的纵坐标为 4.
4 OH＝3，tan∠AOH＝3，点 B 的坐标为(m，－2)． (1)求△AHO 的周长； (2)求该反比例函数和一次函数的解析式．
解：(1)∵AH⊥y 轴于点 H，∴∠AHO＝90°. AH 4
∵tan∠AOH＝OH＝3，OH＝3， ∴AH＝4. OA＝ AH2＋OH2＝ 42＋32＝5. ∴△AHO 的周长为 3＋4＋5＝12.
∴一次函数的解析式为 y＝－x－1.
令 y＝0，得 x＝－1，∴点 C 的坐标为(－1，0)．
1
(2)由(1)知，点 A 的坐标为(－4，3)，点 A 在反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象上， ∴∵∴反点3比＝B(例－mk，函4.－数∴2的k)＝在解－反析1比式2，例为函y＝数－y＝1x2－. 1x2的图象上，

中考数学一轮复习《反比例函数》课件 (2)

x
(2)若点D(3，m)在双曲线上，求直线AD的解析式；
(3)计算△OAB的面积．
【分析】 (1)代入A点坐标即可求出反比例函数的解析式； (2)先求出D点坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式； (3)过点B，C分别作y轴的垂线，利用反比例系数k的几何意义求解．【自主解答】 (1)将点A(2，3)代入解析式y＝，得k＝6. (2)将D(3，m)代入反比例函数解析式y＝，得m＝＝2，
函数
的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1>y2>y3
B．y3>y2>y1
C．y2>y1>y3
D．y1>y3>y2
【分析】根据反比例函数的性质解答，注意点C与点A，B
不在同一象限．
【自主解答】 ∵
，∴在每一象限内，y随x的增大
而增大．∵点A，B在同一象限，且－2<－1，∴0<y1<y2.又
限内y随x的增大而增大．在利用性质比较大小时，一定注
意条件“同一象限内”，这是比较容易出错的地方．
练：链接变式训练4
3．(2016·潍坊)已知反比例函数y＝ k(k≠0)的图象经过 (3，－1)，则当1＜y＜3时，自变量x的x 取值范围是_______
______． 4．(2016·呼和浩特)已知函数y＝－，当自变量的－取3＜值x
在每一象限内，y 在每一象限内，y随随x的增大而减_小____ x的增大而增_大____
正确理解反比例函数的增减性，注意自变量的取值范围，不能笼统地说y随x的增大而增大(或减小)，应指明在某一象限内或自变量的取值范围内说明函数的增减变化情况．
3．反比例函数y＝ k (k为常数，k≠0)中k的几何意义

2018中考数学专题复习第十一讲讲反比例函数(共70张PPT)-PPT文档资料

面积是定值|k|.
2.在反比例函数的图象上任取一点向坐标轴作垂线,
这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是
定值 | k | .
2
【变式训练】
1.(2017·青岛中考)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经
过A(-1,-4),B(2,2)两点,P为反比例函数y= k b 图象上
x
一动点,O为坐标原点,过点P作y轴的垂线,垂足为C,则
x
增大,则m的值可能为-3. ( √ )
6.已知y与x2成反比例,并且当x=-1时,y=2,那么当x=4
时,y等于 1 . ( × )
2
考点一反比例函数的图象和性质【考情分析】反比例函数的图象和性质的层级为理解并能应用.在各地的中考考查中均有体现,特别是图象与性质的应用是一个重要的考向,考查的方式为直接应用性质判断字母的取值范围、确定反比例函数所在
命题角度3:k的几何意义【示范题3】(2017·枣庄中考)如图,反比例函数y= 2
x
的图象经过矩形OABC的边AB的中点D,则矩形OABC的面
积为________.
【思路点拨】可设D点坐标为(x,y),则可表示出B点坐标,从而可表示出矩形OABC的面积,利用xy=2可求得答案.
【自主解答】设D点坐标为(x,y),∵反比例函数y= 2
【自主解答】(1)∵反比例函数经过点B(3,2),
∴2= a , 即a=6,
3
∴反比例函数的解析式为y= 6 ,
x
过点A作AE⊥y轴于点E,
∵BD⊥y轴,OC=CA,
∴CD是△AOE的中位线,即OE=2OD=4,
又点A在反比例函数y=6 图象上,
x
所以点A的坐标为( 3 ,4),

【中考数学考点复习】第三节反比例函数的图象与性质课件

∴点C的坐标为(m，12m)，
∴PC＝|m8 －12m|，
∴S△POC＝12PC·xP，
第9题图
即3＝12×|m8 －12m|·m，(7分) 整理为|8－12m2|＝6，解得m＝±2或±2 7， ∵点P在第一象限， ∴m＞0， ∴P(2，4)或(2 7，477)．(10分)
第9题图
10. 在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y＝mx (x>0)的图象经过点 A(3， 4)，过点 A 的直线 y＝kx＋b 与 x 轴、y 轴分别交于 B，C 两点．
(5)【思维教练】通过作辅助线将△PAB分为两个三角形，利用分割法及三角形面积公式求解；
解：如解图②，过点 P 作 PQ 垂直于 x 轴，交直线 AB 于点 Q，则点 Q(52，32)，
∴S △PAB(xB－xQ)·PQ＋12(xQ－xA)·PQ
Q
∟
＝12(xB－xA)·PQ＝12×2×32 ＝3；
y＝－8，
联立
x y＝1x＋5－m
整理得，
12x
2＋(5－m)x
＋8＝0，
2
Δ＝(5－m)2－16＝0，解得 m＝1 或 m＝9.(9 分) ∴m 的值为 1 或 9.(10 分)
第8题图
9．图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y＝1x 的图象与反比 2
例函数 y＝k的图象交于 A(a，－2)，B 两点． x
∴不等式kx＜－x＋4 的解集为 x＜0 或 1＜x＜3；
(3)连接 OA，OB，求△AOB 的面积；
第 7 题图②
(3)【思维教练】先求得直线与x轴的交点坐标，再利用和差法及三角形面积公式求解；
解：如解图①，设直线 AB 与 x 轴交于点 C，

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