广东省中山市2014-2015学年高一上学期期末统考数学试题及答案

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2013-2014中山市高一数学期末考卷

中山市高一级2013—2014学年度第一学期期末统一考试数学科试卷本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间100分钟。

注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.3、不可以使用计算器.4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.5、参考公式：球的体积公式34,3V R π=球，其中R 是球半径．锥体的体积公式V锥体13Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．台体的体积公式V台体1()3h S S '=+，其中,S S '分别是台体上、下底面的面积，h 是台体的高．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)1．已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则 A ．A B ⊆ B ．C B ⊆ C ．D C ⊆ D ．A D ⊆ 2．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（）A ．x y =B ．x y -=3C ．xy 1=D ．42+-=x y3．在同一坐标系中，函数y ＝x-2与y ＝log 2 x 的图象是( )．ABCD4．如左图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的（）5．已知lg 2,lg3,a b ==则lg45的值用a ，b 表示为（） A ．21b a +-B ．12b a +-C ．3a b +D ．2a b b ++6．若函数22)(23--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，得那么方程02223=--+x x x 的一个近似根（精确到0.1）为 A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.57．若213211()(),22a a +-<则实数a 的取值范围是A ．(1,)+∞B ．1(,)2+∞C ．(,1)-∞D ．1(,)2-∞8．已知直线b kx y +=经过一、二、三象限，则有（）A ．k<0，b <0B ．k<0，b>0C ．k>0，b>0D ．k>0，b<09．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥其中正确命题的序号是（） A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③10．若()21231log log log 0a a a x x x ++==>，则123,,x x x 之间的大小关系为（）.A ．3x <2x <1xB ．2x <1x <3xC ．1x <3x <2xD ．2x <3x <1xABCD正视图左视图俯视图第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上） 11．点(1,1) 到直线:3430l x y ++=的距离为 . 12．某同学利用TI-Nspire 图形计算器作图作出幂函数34()f x x =的图象如右图所示. 结合图象，可得到34()f x x =在区间[1,4]上的最大值为 . （结果用最简根式表示）13．已知⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，若()10f x =，则x = .14．过点P （3，0）的直线m ，夹在两条直线03:1=++y x l 与022:2=--y x l 之间的线段恰被点P 平分，那么直线m 的方程为三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分12分）（Ｉ）求值：022*******log 9log 3log 3log --+；（Ⅱ）设函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且)2()(-=x f x f ，当x ∈[0，1]时，1)(+=x x f ，求)23(f 的值.16．（本小题满分14分）（Ｉ）求两条平行直线01243=-+y x 与068=++y mx 之间的距离；（Ⅱ）求两条垂直直线022=++y x 与024=-+y nx 的交点坐标.17．（本小题满分13分）如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=12AA 1，D 是棱AA 1的中点（Ｉ）证明：平面BDC 1⊥平面BDC ；（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.18．（本小题满分13分）A 、B 两城相距100km ，在两地之间距A 城x km 处D 地建一核电站给A 、B 两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数25.0=λ.若A 城供电量为20亿度/月，B 城为10亿度/月.（Ｉ）把月供电总费用y 表示成x 的函数，并求定义域；（Ⅱ）核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最小.19．（本小题满分14分）已知函数2()21x f x a =-+，其中a 为常数. （Ｉ）当1a =时，讨论函数()f x 的奇偶性；（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅲ）当3a =时，求函数()f x 的值域.20．（本小题满分14分）已知函数121()log 1kxf x x -=-为奇函数．（Ｉ）求常数k 的值；（Ⅱ）若1a b >>，试比较()f a 与()f b 的大小；（Ⅲ）若函数1()()()2x g x f x m =-+，且()g x 在区间[]3,4上没有零点，求实数m 的取值范围．B 1 CB A DC 1A 1中山市高一级2013—2014学年度第一学期期末统一考试数学科试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．B 2．A 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．C 9．C 10．D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．2 12． 13．3- 14．248-=x y 三、解答题（本大题共5小题，共80分）15．解：（Ｉ）0; ………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）23121)21()21()223()23(=+==-=-=f f f f . ……………………（12分）16．解：（Ｉ由平行知斜率相等，得6=m ； ……………………………………（3分）再由平行线的距离公式求得3=d ………………………………………………（7分）（Ⅱ）由垂直，得2-=n ；…………………………………………………………（10分）交点为（-1，0） ………………………………………………………………（14分） 17．(Ｉ)证明：由题知BC ⊥CC 1，BC ⊥AC ，CC 1∩AC=C ，所以BC ⊥平面AC C 1A 1，又DC 1⊂平面AC C 1A 1，所以DC 1⊥BC. ………………………………………………………（3分）由题知∠A 1 DC 1=∠A DC=45o ,所以∠CDC 1=90 o ，即DC 1⊥DC ， …………………（5分）又DC∩BC=C ，所以DC 1⊥平面BDC ，又DC 1⊂平面BDC 1，故平面BDC 1⊥平面BDC. ……………………………………………………………………………………（7分）（Ⅱ）解：设棱锥B —DACC 1的体积为V 1，AC=1，由题意得 V 1 =211122131=⨯⨯+⨯…………………………（10分）又三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V=1，所以（V-V 1）:V 1=1:1,故平面BDC 1分此棱柱为两部分体积的比为1:1. …………………………（13分）18．解. (Ｉ)y =5x 2+25(100—x )2=152x 2－500x +25000 （10≤x ≤90）； …………（6分）（Ⅱ）由y =152x 2－500x +25000＝15221003x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋500003. ……………………（10分）则当x ＝1003米时，y 最小. …………………………………………（12分）故当核电站建在距A 城1003米时，才能使供电费用最小. …………………………（13分）19．解：（Ｉ）1a =时，2()121x f x =-+，函数的定义域为R . ……………………（1分） 22()()(1)(1)2121x x f x f x --+=-+-++ …………………………………………（2分） =2222(21)221x x x x---++ =2(21)221x x +-+=0 ……………………………………………………………（5分）∴ 1a =时，函数()f x 为奇函数. ………………………………………………（6分）（Ⅱ）设12x x <,则121222()()()()2121x x f x f x a a -=---++=12122(22)(21)(21)x x x x -++, …………（8分） 12x x < , 1212220,(21)(21)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-<即12()()f x f x <. ……………………………（10分）所以不论a 为何实数()f x 总为增函数. ……………………………（11分）（Ⅲ）3a =时，211x +> ,20221x ∴<<+, 22021x ∴-<-<+，213321x∴<-<+. ∴ 3a =时，函数()f x 的值域为(1,3). ………………………………………（14分） 20. 解：（Ｉ）∵ 121()log 1kxf x x -=-为奇函数 ∴ ()()f x f x -=-， ………………………………………………………………（1分）即111222111log log log 111kx kx x x x kx +--=-=---- ………………………………………（2分） ∴1111kx x x kx+-=---，即22211k x x -=-，整理得21k =. ………………………（3分） ∴ 1k =- （1k =使()f x 无意义而舍去） …………………………………（4分）（Ⅱ）121()log 1xf x x +=-. 1112221111()()log log log 111a a ba f a fb a b b +++--=-=--- ……………………………………（5分）1122(1)(1)1log log (1)(1)1a b ab a b a b ab a b +--+-==-++-- ………………………………………（6分）当1a b >>时，110ab a b ab a b +-->-+->， ……………………………………（7分）所以1011ab a b ab a b -+-<<+--，从而11221log log 101ab a b ab a b -+->=+--， ………………………（8分）即()()0f a f b ->.所以()()f a f b >. ………………………………………………（9分）（Ⅲ）由（2）知，()f x 在(1,)+∞递增， …………………………………………（10分）所以1()()()2x g x f x m =-+在[]3,4递增. …………………………………（11分） ∵ ()g x 在区间[]3,4上没有零点， ∴ 3121119(3)log ()03128g m m +=-+=-+>- …………………………………（12分）或4112214151(4)log ()log 0412316g m m +=-+=-+<-， ……………………（13分） ∴ 98m >或1215log 163m <-. ……………………………………………………（14分）。

广东省中山市2014届高三上学期期末数学文试卷Word版含答案

中山市高三级2013—2014学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设复数113i z =-，21i z =-，则12z z +在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设全集U 是实数集,R {}22,M x x =-≤≤,{}2430N x x x =-+>,则M N ⋂=（） A ．{|21}x x -≤< B ．{|22}x x -≤≤ C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <3．已知平面向量()21=，a ，()2x =-，b ，若a ∥b ，则a +b 等于( ) A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-4．已知数列{}n a 为等差数列，若23a =，1612a a +=，则789a a a ++=A ．36B ．42C ．45D ．635．在某次测量中得到的A 样本数据如下:82, 84, 84, 86, 86, 86, 88, 88, 88, 88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是（） A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差6．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ， 105,45=∠=∠CAB ACB 后，就可以计算出A 、B 两点的距离为（） A.m 2225B ．m 225C ．m 250D ．m 3507．如图，定义某种运算a S b =⊗，运算原理如右图所示，则式子131100lg ln )45tan 2(-⎪⎭⎫⎝⎛⊗+⊗e π的值为（）A ．11B ．13C ．8D ．48．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则该棱柱的体积为（）A ．B ．C ．D ．69．已知函数)(x f y =)(R x ∈满足(2)2()f x f x +=，且[1,1]x ∈-时，()1f x x =-+，则当(0,10]x ∈时，)(x f y =与4()log g x x =的图象的交点个数为( ) A ．11B ．10C ．9D ．810．对a ∀、b R ∈，运算“⊕”、“⊗”定义为：a b ⊕=,().()a a b b a b <⎧⎨≥⎩，a b ⊗=,().()a ab b a b ≥⎧⎨<⎩，则下列各式其中不恒成立的是（） ⑴a b a b a b =+⊗+⊕ ⑵a b a b a b =-⊗-⊕ ⑶[][]a b a b a b =⋅⊗⋅⊕ ⑷[][]a b a b a b =÷⊗÷⊕ A ．⑴、⑶B ．⑵、⑷C ．⑴、⑵、⑶D ．⑴、⑵、⑶、⑷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

广东省中山市2014届高三上学期期末数学理试题Word版含答案

中山市高三级2013—2014学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数113i z =-，21i z =-，则12z z +在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设全集U 是实数集,R {}22,M x x x =><-或{}2430N x x x =-+> 则图中阴影部分所表示的集合是（） A ．{|21}x x -≤< B ．{|22}x x -≤≤ C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <3．已知平面向量()21=，a ，()2x =-，b ，若a ∥b ，则a +b 等于( ) A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-4．定义某种运算a S b =⊗，运算原理如上图所示，则式子131100lg ln )45tan 2(-⎪⎭⎫⎝⎛⊗+⊗e π的值为（）A ．4B ．8C ．11D ．135．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面⊥ABD平面CBD ，形成三棱锥ABD C -的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（）（第2题图）（第4题图）A B C D ． 6．下列四个命题中，正确的有①两个变量间的相关系数r 越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②命题p ：“R ∈∃0x ，01020>--x x ”的否定p ⌝：“R ∈∀x ，012<--x x ”；③用相关指数2R 来刻画回归效果，若2R 越大，则说明模型的拟合效果越好； ④若23.0=a ，3.02=b ，2log 3.0=c ，则b a c <<． A ．①③④B ．①④C ．③④D ．②③7．对a ∀、b R ∈，运算“⊕”、“⊗”定义为：a b ⊕=,().()a a b b a b <⎧⎨≥⎩，a b ⊗=,().()a ab b a b ≥⎧⎨<⎩，则下列各式其中不恒成立的是（） ⑴a b a b a b =+⊗+⊕ ⑵a b a b a b =-⊗-⊕ ⑶[][]a b a b a b =⋅⊗⋅⊕ ⑷[][]a b a b a b =÷⊗÷⊕ A ．⑴、⑶B ． ⑵、⑷C ．⑴、⑵、⑶D ．⑴、⑵、⑶、⑷8. 已知函数)(x f y =)(R x ∈满足(2)2()f x f x +=，且[1,1]x ∈-时，()1f x x =-+，则当[10,10]x ∈-时，)(x f y =与4()log g x x =的图象的交点个数为( ) A ．13B ．12二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分9．已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f 10．如图，一不规则区域内，有一边长为1区域内随机地撒1000（含边界）的黄豆数为 375 平方米.（用分数作答）11．在二项式521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含4x 的项的系数是．12．已知20πα<<,=+)6cos(πα53,则=αcos . 13．已知数列{}n a 为等差数列，若23a =，1612a a +=，则789a a a ++= .14．如图, //AB MN ，且2OA OM =，若OP xOA yOB =+，（其中,x y R ∈），则终点P 落在阴影部分（含边界）时，21y x x +++的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题满分12分）设平面向量)sin ,(cos x x a =，31(,)2b =，函数()1f x a b =⋅+. （Ⅰ）求函数)(x f 的值域和函数的单调递增区间; （Ⅱ）当9()5f α=,且263ππα<<时,求2sin(2)3πα+的值. 16．（本题满分12分）某校从参加高三年级期末统考测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）估计这次测试数学成绩的平均分和众数；（Ⅱ）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ．17．（本小题满分14分）如图，在底面是矩形的四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ， 2==AB PA ，4=BC . E 是PD 的中点，（Ⅰ）求证：平面PDC ⊥平面PAD ；（Ⅱ）求二面角D AC E --的余弦值；（Ⅲ）求直线CD 与平面AEC 所成角的正弦值 18．（本小题满分14分）数列{n a }的前n 项和为n S ，2131(*)22n n S a n n n N +=--+∈．（Ⅰ）设n n b a n =+，证明：数列{}n b 是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n nb 的前n 项和n T ；PBEDCA（Ⅲ）若1n n n b c b =-，数列{}n c 的前n 项和n T ，证明：n T <53． 19．（本小题满分14分）已知函数()x f x e kx =-，.（Ⅰ）若0k >，且对于任意0)(,>∈x f R x 恒成立，试确定实数k 的取值范围；（Ⅱ）设函数)()()(x f x f x F -+=，求证：1ln (1)ln (2)ln ()ln(2)()2n nF F F n e n N +*+++>+∈20．（本题满分14分）已知函数2()()f x x x a =-，2()(1)g x x a x a =-+-+（其中a 为常数）；（Ⅰ）如果函数()y f x =和()y g x =有相同的极值点，求a 的值；（Ⅱ）设0a >，问是否存在0(1,)3ax ∈-，使得00()()f x g x >，若存在，请求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）记函数()[()1][()1]H x f x g x =-⋅-，若函数()y H x =有5个不同的零点，求实数a 的取值范围．中山市高三级2013—2014学年度第一学期期末统一考试理科数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．DAAD BCBC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9.14 ; 10. 8311. 10;12.； 13. 45； 14. 4[,4]3三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本题满分12分）设平面向量)sin ,(cos x x a =，)21,23(=b ，函数1)(+⋅=b a x f 。

2015年高一数学上期末联考试卷(含答案)

2015年高一数学上期末联考试卷(含答案)2014-2015学年广东省广州二中、珠海一中联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合M={�1，1，2}，N={x∈R|x2�5x+4=0}，则M∪N=（） A．ϕB． {1} C． {1，4} D． {�1，1，2，4} 【考点】：并集及其运算．【专题】：集合．【分析】：根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】：解：N={x∈R|x2�5x+4=0}={1，4}，∵M={�1，1，2}，∴M∪N={�1，1，2，4}，故选：D 【点评】：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）函数y=lnx�6+2x的零点为x0，则x0∈（） A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）【考点】：二分法求方程的近似解．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：可判断函数y=lnx�6+2x连续，从而由零点的判定定理求解．【解答】：解：函数y=lnx�6+2x连续，且y|x=2=ln2�6+4=ln2�2＜0， y|x=3=ln3�6+6=ln3＞0；故函数y=lnx�6+2x的零点在（2，3）之间，故x0∈（2，3）；故选B．【点评】：本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题． 3．（5分）三个数0.89，90.8，log0.89的大小关系为（）A． log0.89＜0.89＜90.8 B． 0.89＜90.8＜log0.89 C． log0.89＜90.8＜0.89 D． 0.89＜log0.89＜90.8【考点】：指数函数的图像与性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：依据对数的性质，指数的性质，分别确定log0.89，0.89，90.8数值的大小，然后判定选项．【解答】：解：∵0.89∈（0，1）；90.8＞1；log0.89＜0，所以：log0.89＜0.89＜90.8，故选：A 【点评】：本题考查对数值大小的比较，分数指数幂的运算，是基础题． 4．（5分）与直线l：3x�4y�1=0平行且到直线l的距离为2的直线方程是（） A． 3x�4y�11=0或3x�4y+9=0 B． 3x�4y�11=0 C． 3x�4y+11=0或3x�4y�9=0D． 3x�4y+9=0【考点】：两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】：计算题；直线与圆．【分析】：根据平行线的直线系方程设所求的直线方程为3x�4y+c=0，再由题意和两平行线间的距离公式列方程，求出c的值，代入所设的方程即可．【解答】：解：由题意设所求的直线方程为3x�4y+c=0，根据与直线3x�4y�1=0的距离为2得 =2，解得c=�11，或 c=9，故所求的直线方程为3x�4y�11=0或3x�4y+9=0．故选：A．【点评】：本题考查两直线平行的性质，两平行线间的距离公式，设出所求的直线方程为3x�4y+c=0，是解题的突破口． 5．已知sinx=�，且x 在第三象限，则tan2x=（） A． B． C． D．【考点】：二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用．【专题】：计算题；三角函数的求值．【分析】：由已知和同角三角函数关系式可求cosx，tanx，从而由二倍角的正切函数公式可求tan2x的值．【解答】：解：∵sinx=�，且x在第三象限，∴cosx=�=�，∴tanx= = ，∴tan2x= =�，故选：A．【点评】：本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的正切函数公式的应用，属于基础题． 6．（5分）半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（） A． B． C． D．【考点】：球的体积和表面积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：根据半径为R的球内接一个正方体，根据正方体的对角线过原点，可以求出正方体的棱长，从而根据体积公式求解【解答】：解：∵半径为R的球内接一个正方体，设正方体棱长为a，正方体的对角线过球心，可得正方体对角线长为： a=2R，可得a= ，∴正方体的体积为a3=（）3= ，故选：D．【点评】：此题主要考查圆的性质和正方体的体积公式，考查学生的计算能力，是一道基础题，难度不大． 7．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若 =（2，4）， =（1，3），则 =（） A．（2，4） B．（�2，�4） C．（3，5） D．（�3，�5）【考点】：平面向量的坐标运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：根据题意，画出图形，结合图形以及平行四边形中的向量相等关系，求出．【解答】：解：根据题意，画出图形，如图所示；∵平行四边形ABCD中， =（2，4）， =（1，3），∴ = � =（�1，�1），∴ = + = + = � =（�3，�5）．故选：D．【点评】：本题考查了平面向量的坐标表示以及平行四边形法则，是基础题目． 8．（5分）（2013•广州二模）直线y=kx+1与圆x2+y2�2y=0的位置关系是（） A．相交 B．相切 C．相离 D．取决于k的值【考点】：直线与圆的位置关系．【专题】：直线与圆．【分析】：根据圆的方程，先求出圆的圆心和半径，求出圆心到直线y=kx+1的距离，再和半径作比较，可得直线与圆的位置关系．【解答】：解：圆x2+y2�2y=0 即 x2+（y�1）2=1，表示以（0，1）为圆心，半径等于1的圆．圆心到直线y=kx+1的距离为 =0，故圆心（0，1）在直线上，故直线和圆相交，故选A．【点评】：本题主要考查求圆的标准方程的特征，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题． 9．已知向量，满足，| |=1， |=2，则|2 � |=（） A． B． C． 8 D． 12【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：根据向量的数量积运算，以及向量的模的方法，即遇模则平方，问题得以解决【解答】：解：∵ ，∴ =0 ∵| |=1， |=2，∴|2 �|2=4| |2+| |2�4 =4+4�0=8，∴|2 �|=2 ，故选：A 【点评】：本题考查了向量的数量积运算和向量的模的求法，属于基础题（5分）对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中正确的是（）10．A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥n C．若m⊂α，n∥α，则m∥n D．若m、n与α所成的角相等，则m∥n 【考点】：空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】：阅读型；空间位置关系与距离．【分析】：由线面的位置关系，即可判断A；由线面平行的定义和性质，即可判断B；由线面平行的定义和性质，再由m，n共面，即可判断C；由线面角的定义和线线的位置关系，即可判断D．【解答】：解：由于直线m、n共面，对于A．若m⊥α，m⊥n，则n⊂α或n∥α，故A错；对于B．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行，故B错；对于C．若m⊂α，n∥α，由于m、n共面，则m∥n，故C对；对于D．若m、n与α所成的角相等，则m，n相交或平行，故D错．故选C．【点评】：本题考查空间直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题和易错题． 11．求值：tan42°+tan78°�tan42°•tan78°=（） A． B． C． D．【考点】：两角和与差的正切函数．【专题】：计算题；三角函数的求值．【分析】：观察发现：78°+42°=120°，故利用两角和的正切函数公式表示出tan（78°+42°），利用特殊角的三角函数值化简，变形后即可得到所求式子的值【解答】：解：由tan120°=tan （78°+42°）= =�，得到tan78°+tan42°=�（1�tan78°tan42°），则tan78°+tan42°�tan18°•tan42°=�．故选：C．【点评】：此题考查了两角和与差得正切函数公式，以及特殊角的三角函数值．观察所求式子中的角度的和为120°，联想到利用120°角的正切函数公式是解本题的关键，属于基础题． 12．（5分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（） A．π B．π C．π D．π【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征，从而求出它的体积．【解答】：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为半圆，母线长为2的半圆锥体；且底面半圆的半径为1，∴该半圆锥个高为2× = ，它的体积为V= × π•12× = π．故选：C．【点评】：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目． 13．已知cosα= ，cos（α+β）=�，且α、β∈（0，），则cos（α�β）=（） A． B． C． D．【考点】：两角和与差的余弦函数．【专题】：计算题；三角函数的求值．【分析】：根据α的范围，求出2α的范围，由cosα的值，利用二倍角的余弦函数公式求出cos2α的值，然后再利用同角三角函数间的基本关系求出sin2α的值，又根据α和β的范围，求出α+β的范围，由cos（α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α+β）的值，然后据α�β=2α�（α+β），由两角差的余弦函数公式把所求的式子化简后，将各自的值代入即可求解．【解答】：解：由2α∈（0，π），及cosα= ，得到cos2α=2cos2α�1=�，且sin2α= = ，由α+β∈（0，π），及cos（α+β）=�，得到sin（α+β）= = ，则cos（α�β）=cos[2α�（α+β）] =cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β） =�×（�）+ × = ．故选：C．【点评】：此题考查学生灵活运用两角和与差的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，解题的关键是角度的灵活变换即α�β=2α�（α+β），属于中档题． 14．（5分）f（x）为R上的偶函数，若对任意的x1、x2∈（�∞，0]（x1≠x2），都有＞0，则（） A． f（�2）＜f（1）＜f（3） B． f （1）＜f（�2）＜f（3） C． f（3）＜f（�2）＜f（1） D． f （3）＜f（1）＜f（�2）【考点】：函数奇偶性的性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：先根据对任意的x1，x2∈（�∞，0]（x1≠x2），都有（x2�x1）•[f（x2）�f（x1）]＞0，可得函数f（x）在（�∞，0]（x1≠x2）单调递增．进而可推断f（x）在[0，+∞）上单调递减，进而可判断出f（3），f（�2）和f（1）的大小．【解答】：解：∵对任意的x1、x2∈（�∞，0]（x1≠x2），都有＞0，故f（x）在x1，x2∈（�∞，0]（x1≠x2）单调递增．又∵f（x）是偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上单调递减，且满足n∈N*时，f（�2）=f（2），由3＞2＞1＞0，得f（3）＜f（�2）＜f（1），故选：C．【点评】：本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用．属基础题． 15．（5分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么y=x2，值域为{1，9}的“同族函数”共有（） A． 7个 B． 8个 C． 9个 D． 10个【考点】：函数的值域．【专题】：计算题；函数的性质及应用；集合．【分析】：由题意知定义域中的数有�1，1，�3，3中选取；从而讨论求解．【解答】：解：y=x2，值域为{1，9}的“同族函数”即定义域不同，定义域中的数有�1，1，�3，3中选取；定义域中含有两个元素的有2×2=4个；定义域中含有三个元素的有4个，定义域中含有四个元素的有1个，总共有9种，故选C．【点评】：本题考查了学生对新定义的接受能力及集合的应用，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分20分． 16．（5分）已知a＜0，直线l1：2x+ay=2，l2：a2x+2y=1，若l1⊥l2，则a= �1 ．【考点】：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】：直线与圆．【分析】：利用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出．【解答】：解：两条直线的斜率分别为：�，�．∵l1⊥l2，∴ =�1，解得a=�1．故答案为：�1．【点评】：本题考查了相互垂直的直线与斜率之间的关系，属于基础题． 17．已知a＜0，向量 =（2，a�3）， =（a+2，a�1），若∥ ，则a= �1 ．【考点】：平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】：平面向量及应用．【分析】：直接由向量共线的坐标表示列式求得a的值．【解答】：解：∵ =（2，a�3）， =（a+2，a�1），由∥ ，得2（a�1）�（a+2）（a�3）=0，解得：a=�1或a=4．∵a＜0，∴a=�1．故答案为：�1．【点评】：平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若 =（a1，a2）， =（b1，b2），则⊥ ⇔a1a2+b1b2=0，∥ ⇔a1b2�a2b1=0，是基础题． 18．（5分）若函数f（x）= ，则f[�f（9）]= 9 ．【考点】：函数的值．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：由分段函数的应用知，代入求函数的值．【解答】：解：f （9）=log39=2，故f[�f（9）]=f（�2）= =9；故答案为：9．【点评】：本题考查了分段函数的应用，属于基础题． 19．（5分）直线3x+4y�5=0被圆（x�2）2+（y�1）2=4截得的弦长为．【考点】：直线与圆相交的性质．【专题】：计算题；直线与圆．【分析】：根据直线和圆的位置关系，结合弦长公式进行求解即可．【解答】：解：∵圆（x�2）2+（y�1）2=4，∴圆心（2，1），半径r=2，圆心到直线的距离d= =1，∴直线3x+4y�5=0被圆（x�2）2+（y�1）2=4截得的弦长l=2 = ．故答案为：．【点评】：本题考查直线和圆的位置关系，利用弦长公式是解决本题的关键． 20．若函数f（θ）= ，则f（�）= 2 ．【考点】：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【专题】：三角函数的求值．【分析】： f（θ）解析式利用诱导公式化简，约分得到结果，把θ=�代入计算即可求出值．【解答】：解：f（θ）= =�4 sinθ，则f（�）=�4 ×（�）=2 ，故答案为：2 ．【点评】：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键． 21．（5分）已知函数f（x）=x2�2x，g（x）=ax+2（a＞0）对任意的x1∈[�1，2]都存在x0∈[�1，2]，使得g（x1）=f（x0）则实数a的取值范围是（0， ] ．【考点】：函数的零点与方程根的关系．【专题】：综合题；函数的性质及应用．【分析】：确定函数f（x）、g（x）在[�1，2]上的值域，根据对任意的x1∈[�1，2]都存在x0∈[�1，2]，使得g （x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围．【解答】：解：∵函数f（x）=x2�2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1∈[�1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=�1，最大值为f（�1）=3，可得f（x1）值域为[�1，3] 又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[�1，2]，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（�1），g（2）] 即g（x2）∈[2�a，2a+2] ∵对任意的x1∈[�1，2]都存在x0∈[�1，2]，使得g（x1）=f（x0）∴ ，∴0＜a≤ 故答案为：（0， ]．【点评】：本题考查了函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的理解．三、解答题：本大题共9小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 22．（12分）已知函数f（x）=ax+ （其中a、b为常数）的图象经过（1，2）、两点．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f （x）在区间[1，+∞）上单调递增．【考点】：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：（1）根据函数奇偶性的定义判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义证明即可．【解答】：解：由已知有，解得，∴ ．…（3分）（1）f（x）是奇函数．…（4分）证明：由题意f（x）的定义域为（�∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，…（5分）又，…（6分）∴f（x）是奇函数．…（7分）（2）证明：任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，…（8分），，…（10分）∵x1�x2＜0，x1x2�1＞0，x1x2＞0，∴f（x1）�f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），…（11分）故函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增．…（12分）【点评】：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用定义法是解决本题的关键． 23．（12分）化简求值：（1）；（2）（lg2）2+lg2•lg50+lg25．【考点】：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：（1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用对数的运算性质、lg2+lg5=1即可得出．【解答】：解：（1）原式= ．（2）原式=lg2（lg2+lg50）+2lg5=2lg2+2lg50=2（lg2+lg5）=2lg10=2．【点评】：本题考查了指数幂的运算性质、对数的运算性质、lg2+lg5=1，考查了计算能力，属于基础题． 24．（14分）如图所示，四棱锥P�ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，点E为PB的中点．（1）求证：PD∥平面ACE；（2）求证：平面ACE⊥平面PBC．【考点】：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（1）连BD交AC于O，连EO，利用三角形的中位线的性质证得EO∥PD，再利用直线和平面平行的判定定理证得PD∥平面ACE．（2）由条件利用直线和平面垂直的判定定理证得BC⊥平面PAB，可得BC⊥AE．再利用等腰直角三角形的性质证得AE⊥PB．再利用平面和平面垂直的判定定理证得平面ACE⊥平面PBC．【解答】：证明：（1）连BD交AC于O，连EO，∵ABCD 为矩形，∴O为BD中点． E为PB的中点，∴EO∥PD 又EO⊂平面ACE，PD⊄平面ACE，∴PD∥平面ACE （2）∵PA⊥平面ABCD，BC⊂底面ABCD，∴PA⊥BC．∵底面ABCD为矩形，∴BC⊥AB．∵PA∩AB=A，BC⊥平面PAB，AE⊂PAB，∴BC⊥AE．∵PA=AB，E为PB中点，∴AE⊥PB．∵BC∩PB=B，∴AE⊥平面PBC，而AE⊂平面ACE，∴平面ACE⊥平面PBC．【点评】：本题主要考查直线和平面平行的判定定理、直线和平面垂直的判定定理、平面和平面垂直的判定定理的应用，属于基础题． 25．（2015•广东模拟）已知函数．的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知且，求．【考点】：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值．【专题】：计算题；三角函数的图像与性质．【分析】：（1）依题意知，A=2，由图得T=π．从而可得ω=2；又2× +φ=2kπ+ ，k∈Z，φ∈（0，），可求得φ，于是可得函数f（x）的解析式；（2）易求cosα=�，利用两角和的正弦即可求得f（）=2sin（α+ ）的值．【解答】：解：（1）由函数最大值为2，得A=2．由图可得周期T=4[ �（�）]=π，∴ω= =2．又2× +φ=2kπ+ ，k∈Z，∴φ=2kπ+ ，k∈Z，又φ∈（0，），∴φ= ，∴f（x）=2sin（2x+ ）；（2）∵α∈（，π），且sinα= ，∴cosα=�=�，∴f（）=2sin（2• + ） =2（sinαcos +cosαsin ）=2[ × +（�）× ] = ．【点评】：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查三角函数的化简求值，属于中档题． 26．（14分）（2012•广东）如图所示，在四棱锥P�ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若PA=1，AD=2，求二面角B�PC�A的正切值．【考点】：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【专题】：计算题；证明题；数形结合．【分析】：（1）由题设条件及图知，可先由线面垂直的性质证出PA⊥BD与PC⊥BD，再由线面垂直的判定定理证明线面垂直即可；（2）由图可令AC与BD的交点为O，连接OE，证明出∠BEO为二面角B�PC�A的平面角，然后在其所在的三角形中解三角形即可求出二面角的正切值．【解答】：解：（1）∵PA⊥平面ABCD ∴PA⊥BD ∵PC⊥平面BDE ∴PC⊥BD，又PA∩PC=P ∴BD⊥平面PAC （2）设AC与BD交点为O，连OE ∵PC⊥平面BDE ∴PC⊥平面BOE ∴PC⊥BE ∴∠BEO为二面角B�PC�A的平面角∵BD⊥平面PAC ∴BD⊥AC ∴四边形ABCD为正方形，又PA=1，AD=2，可得BD=AC=2 ，PC=3 ∴OC= 在△PAC∽△OEC中，又BD⊥OE，∴ ∴二面角B�PC�A的平面角的正切值为3 【点评】：本题考查二面角的平面角的求法及线面垂直的判定定理与性质定理，属于立体几何中的基本题型，二面角的平面角的求法过程，作，证，求三步是求二面角的通用步骤，要熟练掌握 27．如图，甲船以每小时15 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里；当甲船航行40分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10 海里．问乙船每小时航行多少海里？【考点】：解三角形的实际应用．【专题】：应用题；解三角形．【分析】：连接A1B2，依题意可知A2B2，求得A1A2的值，推断出△A1A2B2是等边三角形，进而求得∠B1A1B2，在△A1B2B1中，利用余弦定理求得B1B2的值，即可求得乙船的速度．【解答】：解：如图，连结A1B2，由已知，，…（2分）∴A1A2=A2B2，又∠A1A2B2=180°�120°=60°，∴△A1A2B2是等边三角形，…（4分）∴ ，由已知，A1B1=20，∠B1A1B2=105°�60°=45°，…（6分）在△A1B2B1中，由余弦定理，…（9分）= =200．∴ ．…（12分）因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）．…（13分）答：乙船每小时航行海里．…（14分）【点评】：本题主要考查了解三角形的实际应用．要能综合运用余弦定理，正弦定理等基础知识，考查了综合分析问题和解决实际问题的能力． 28．（14分）已知圆M经过三点A（2，2），B（2，4），C（3，3），从圆M外一点P（a，b）向该圆引切线PT，T为切点，且|PT|=|PO|（O为坐标原点）．（1）求圆M的方程；（2）试判断点P是否总在某一定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由．【考点】：直线和圆的方程的应用；圆的一般方程．【专题】：综合题．【分析】：（1）解法一：设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将三点A（2，2），B（2，4），C（3，3）代入可求；解法二：设圆M 的方程为（x�a）2+（y�b）2=r2（r＞0），将三点A（2，2），B（2，4），C（3，3）代入可求；解法三：求线段AB的垂直平分线与线段AC的垂直平分线的交点，可求圆心M的坐标，进而可求圆M的半径，从而可求圆M的方程；解法四：可判断△ABC是直角三角形，进而可求圆M的圆心M的坐标为AB的中点（2，3），半径，从而可求圆M的方程；（2）连接PM，根据，，利用|PT|=|PO|，可判断点P 总在定直线上．【解答】：解：（1）解法一：设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，…（1分）∵圆M经过三点A（2，2），B（2，4），C（3，3），∴ …（4分）解得…（7分）∴圆M的方程为（x�2）2+（y�3）2=1．…（8分）解法二：设圆M的方程为（x�a）2+（y�b）2=r2（r＞0），…（1分）∵圆M经过三点A（2，2），B（2，4），C （3，3），∴ …（4分）解得…（7分）∴圆M的方程为（x�2）2+（y�3）2=1．…（8分）解法三：∵A（2，2），B（2，4），∴线段AB的垂直平分线方程为y=3，…（2分）∵A（2，2），C（3，3），∴线段AC的垂直平分线方程为即x+y�5=0，…（4分）由解得圆心M的坐标为（2，3）．…（6分）故圆M的半径．∴圆M的方程为（x�2）2+（y�3）2=1．…（8分）解法四：∵ ，，，…（2分）∴|AC|2+|BC|2=4=|AB|2．∴△ABC是直角三角形．…（4分）∵圆M经过A，B，C三点，∴圆M是Rt△ACB的外接圆．…（6分）∴圆M的圆心M的坐标为AB的中点（2，3），半径．∴圆M的方程为（x�2）2+（y�3）2=1．…（8分）（2）连接PM，则，…（10分）∵ ，且|PT|=|PO|，∴ ，…（12分）化简得2a+3b�6=0．∴点P总在定直线2x+3y�6=0上．…（14分）【点评】：本题主要考查直线和圆等基本知识，考查运算求解能力和抽象概括能力，利用待定系数法，确定圆的方程是解题的关键． 29．已知向量 =（sinx，�1）， =（ cosx，�），函数f（x）= ．（1）求f（x）的最大值，并求取最大值时x的取值集合；（2）已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，且b2=ac，B为锐角，且f（B）=1，求的值．【考点】：平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用；正弦定理．【专题】：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形；平面向量及应用．【分析】：（1）根据向量的数量积运算，先化简f（x）=sin（2x�），再根据三角形函数的图象和性质，问题得以解决；（2）先求出B的大小，再根据正弦定理或余弦定理，即可求出的值．【解答】：解：（1） = = ．故f（x）max=1，此时，得，∴取最大值时x的取值集合为．（2），∵ ，∴ ，∴ ，，（法一）由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC得： = ．（法二）由b2=ac及余弦定理得：ac=a2+c2�ac即a=c，∴△ABC为正三角形，∴ ．【点评】：本题考查向量的数量积的运算以及三角函数的化简和求值，正弦定理和余弦定理，属于中档题 30．（14分）已知a∈R，函数f（x）=x|x�a|．（1）当a=2时，求函数y=f （x）的单调递增区间；（2）求函数g（x）=f（x）�1的零点个数．【考点】：函数的单调性及单调区间；二次函数的性质；函数零点的判定定理．【专题】：计算题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】：（1）求出a=2的函数解析式，讨论x≥2时，x ＜2时，二次函数的对称轴与区间的关系，即可得到增区间；（2）函数g（x）=f（x）�1的零点个数即为y=f（x）与y=1的交点个数．画出图象，讨论a=0，a＞0，①a=2，②0＜a＜2③a＞2，及a＜0，通过图象和对称轴，即可得到交点个数．【解答】：解：（1）当a=2时，f（x）=x|x�2|，当x≥2时，f（x）=x2�2x，对称轴为x=1，所以，f（x）的单调递增区间为（2，+∞）；当x＜2时，f（x）=�x2+2x，对称轴为x=1，所以，f（x）的单调递增区间为（�∞，1）．（2）令g（x）=f（x）�1=0，即f（x）=1，f（x）= ，求函数g（x）的零点个数，即求y=f（x）与y=1的交点个数；当x≥a时，f（x）=x2�ax，对称轴为x= ，当x＜a时，f（x）=�x2+ax，对称轴为x= ，①当a=0时，f（x）=x|x|，故由图象可得， y=f（x）与y=1只存在一个交点．②当a＞0时，＜a，且f（）= ，故由图象可得，1°当a=2时，f（）= =1， y=f（x）与y=1只存在两个交点；2°当0＜a＜2时，f（）= ＜1， y=f（x）与y=1只存在一个交点；3°当a＞2时，f（）= ＞1， y=f（x）与y=1只存在三个交点．③当a＜0时，＞a，故由图象可得， y=f（x）与y=1只存在一个交点．综上所述：当a＞2时，g（x）存在三个零点；当a=2时，g （x）存在两个零点；当a＜2时，g（x）存在一个零点．【点评】：本题考查函数的单调性的运用：求单调区间，考查函数和方程的思想，函数零点的判断，考查数形结合和分类讨论的思想方法，属于中档题和易错题．。

2014-2015高一(上)期末考试数学试卷(必修1、2)及答案

2014-2015高一上学期期末数学模拟试卷（时间：120分钟，分值：150分）说明：本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，试卷Ⅰ分值为80分，试卷Ⅱ分值为70分。

第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．已知集合{1,2,3,4},{0,1,2,3}M N ==，则有（） A 、M N ⊆ B 、N M ⊆ C 、{1,2,3}M N ⋂= D 、{1,2,3}M N ⋃= 2．若函数()f x =则(2)f = （）A 、2B 、4C 、0D 3．已知直线l 的方程为1y x =+，则该直线l 的倾斜角为（）(A)30 (B)45 (C)60 (D)135 4．已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为（）(A)1∶3 (B)1 (C)1∶9 (D)1∶815．下列命题：(1)平行于同一平面的两直线平行; (2)垂直于同一平面的两直线平行;(3)平行于同一直线的两平面平行; (4)垂直于同一直线的两平面平行; 其中正确的有（） A. (1) (2)和(4) B. (2)和(4) B. (2) (3)和(4) D. (3)和(4) 6．下列函数中，在R 上单调递增的是（）(A)y x = (B)2log y x = (C)13y x = (D)0.5xy = 7．函数()lg(2)f x x =+的定义域为（）A 、(2,1)-B 、(2,1]-C 、[2,1)-D 、[2,1]-- 8．已知幂函数)()(322Z ∈=--m x x f m m为偶函数，且在),0(+∞上是单调递减函数，则m 的值为（）A ． 0、1、2B ． 0、2C ． 1、2D ． 19．若直线()()084123=+-++y a x a 和直线()()07425=-++-y a x a 相互垂直,则a 值为（） A . 0 B .1 C .10或 D .10-或 10．已知))()(()(b a b x a x x f >--=其中，若)(x f 的图像如右图所示：则b a x g x+=)(的图像是（）11．已知⎩⎨⎧≥<+-=)1(log )1(4)13()(x x x a x a x f a是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是（）A ． )1,0(B ． )31,0( C ． )31,71[ D ． )31,71(12．如图,ABC S -是正三棱锥且侧棱长为a ，F E ,分别是SC SA ,上的动点，则三角形BEF 的周长的最小值为a 2侧棱SC SA ,的夹角为（）A .300B . 600C .200D .900二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．132264()log 83--+= ．14．已知()f x 是奇函数，且当0x >时，()1f x x =+，则(1)f -的值为．15．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为______. 16．设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭其中，真命题是第Ⅱ卷（解答题满分70分）三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分10分）若}06|{},065|{2=-==+-=ax x B x x x A ,且A ∪B =A ,求由实数a 组成的集合C.S ACE F18．（本小题满分12分）已知直线1l ：310x y --=，2l ：30x y +-=，求：（1）直线1l 与2l 的交点P 的坐标；（2）过点P 且与1l 垂直的直线方程．19. （本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为正方形，⊥PA 底面ABCD ，E F 、分别是AC PB 、的中点.（1）求证：//EF 平面PCD ；（2）求证：平面⊥PBD 平面PAC .20.（本小题满分12分）已知关于x ，y 的方程C:04222=+--+m y x y x . （1）当m 为何值时，方程C 表示圆。

中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试卷word版含答案

C．无论为何值,均有2个零点
D．无论为何值,均有4个零点
9.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC, ∠ADC＝90°,AD＝2,BC＝1,P是腰DC上的动点,
则的最小值为（）
A．4B．5C． D．2
10.
A． B． C． D．
二、填空题: 本大题共5小题, 每小题5分, 共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置, 书写不清, 模棱两可均不得分
(1)当9天购买一次配料时, 求该食堂用于配料的保管费用是多少元？
(2)设该食堂天购买一次配料, 求该食堂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关系式, 并求该食堂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?
20.对于函数 , 如果存在实数使得 , 那么称为的线性函数.
(1)下面给出两组函数, 是否分别为的线性函数？并说明理由;
19.
已知武汉二中食堂需要定期购买食品配料, 该食堂每天需要食品配料200千克, 配料的价格为元/千克, 每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用（若天购买一次, 需要支付天的保管费）. 其标准如下: 7天以内（含7天）, 无论重量多少, 均按10元/天支付; 超出7天以外的天数, 根据实际剩余配料的重量, 以每天0.03元/千克支付.
第一组: ;
第二组: ;
(2)设 , 线性函数 .若不等式
在上有解, 求实数的取值范围;
21.(1)有时一个式子可以分拆成两个式子, 求和时可以达到相消化简的目的, 如我们初中曾学
过: = =
请用上面的数学思维来证明如下:
11.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2, 则这个圆心角所对的弧长是.
12.已知 ,则 =. (用t表示)

广东省中山市古镇高级中学2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试卷 Word版含答案

2014-2015学年度上学期高一级数学科第一次段考试卷2014-10-23本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题只有一项是符合题目要求的.1、设集合{}0,1,2M =,{}1,3N =，则M N I 是（）A ．{}1 B.{}2 C. {}3 D. {}0,1,2,32、下列四个选项中正确的是（）A. {}1,01∈B. {}1,01∉C. {}1,1x ⊆D. {}{}1,01∈3、下列图象中不能作为函数图象的是（）4、下列函数中，与函数x y =相同的是（） A. 2)(x y = B. 33x y = C. 2x y = D. x x y 2= 5、设函数(2)23g x x +=+，则()g x 的表达式是（）A 21x +B 21x -C 23x -D 27x +6. 若m a 2.0=，n b 2.0=，且n m >，则b a ,大小关系为( )A. b a >B. b a <C. b a =D. 无法判断大小7、下列函数中为偶函数,且在区间(0,)+∞上为增函数的是( )A ．x y -=3B ． ||x y =C ．1()2x y = D ．42+-=x y8、在同一坐标系中画出函数a x y a y x +==,的图象, 可能正确的是（）9、已知函数 ⎩⎨⎧≤>-=)0(,3)0(,2)(x x x x f x ，则 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛21f f =（） A. 1- B. 31 C. 3 D. 310、已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式0)(<x f 的解集是（）A. ),0(+∞B. )2,2(-C. ),2()2,(+∞⋃--∞D. )2,0()2,(⋃--∞第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题20分.1112、函数f ______________ 13、已知指数函数)(x f y =的图像经过点)3,21(A ，则=)3(f 14、若函数 ()()()3122+-+-=x k x k x f 是偶函数，则)(x f 的递减区间是三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15、（本题满分12分）设全集R U =，集合{}|13A x x =-≤<，{}|242B x x x =-≥-（1）求B A ⋂ （2）A B C U ⋃)(；16、（本题满分12分）(1)计算: .)23()827()6.9()49(232021⨯--+-(2)设函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且)2()(-=x f x f ，当x ∈[0，1]时，1)(+=x x f ，求)23(f 的值.17、（本题满分14分）已知函数函数=)(x f （1）求函数)(x f 定义域；(2) 判断并证明函数 (3) 证明函数=)(x f18、（本题满分14分）已知函数2()(3)3,f x kx k x k =+++其中为常数，且满足(2)3f =（1）求函数()f x 的表达式；（2）求函数()f x 在[1,4]-上的最大值和最小值；（3）设函数()()g x f x mx =-，若()[2,2]g x -在区间上是单调函数，求实数m 的取值范围；19、（本题满分14分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。

中山市高二级2014-2015学年第一学期期末考试(文数)

中山市高二年级2014–2015学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B 铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．不等式24410x x -+>的解集是 A ．1{|}2x x >B ．1{|}2x x ≠ C ．RD ．∅2．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第1项与第2项的和为 A ．403B ．163C ．8D ．123．函数()1x f x e =-的图像与x 轴相交于点P ，则曲线在点P 处的切线的方程为 A ．1y e x =-⋅+B ．1y x =-+C ．y x =-D ．y e x =-⋅4．双曲线2216436y x -=上一点P 到它的一个焦点的距离等于3，那么点P 与两个焦点所构成的三角形的周长等于A ．26B ．32C ．36D ．425．海中一小岛，周围a n mile 内有暗礁．海轮由西向东航行，望见这岛在北偏东75︒．航行b n mile 以后，望见这岛在北偏东60︒．这艘海轮不改变航向继续前进，没有触礁．那么a 、b 所满足的不等关系是A ．12a b <B ．12a b >C ．a <D ．a > 6．等差数列的前n 项、前2n 项、前3n 项的和分别为A 、B 、C ，则A ．ABC += B ．2A C B += C ．23A C B +=D ．33A C B +=7．下列命题正确的是 A ．x ∀∈R ，20x >B ．0x ∃∈R ，20010x x -+≤C ．“a b >”是“22ac bc >”的充分条件D ．ABC ∆为等边三角形的充要条件是222a b c ab bc ac ++=++8．在ABC ∆中，若sin cos 2sin CA B=，则ABC ∆一定是A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 9．某同学利用图形计算器研究教材中一例问题“设点A 、B 的坐标分别为(5,0)-、(5,0)，直线AM 、BM 相交于M ，且它们的斜率之积为49-．求点M 的轨迹方程”时，将其中的已知条件“斜率之积为49-”拓展为“斜率之积为常数(0)k k ≠”之后，进行了如下图所示的作图探究：参考该同学的探究，下列结论错误的是A ．0k >时，点M 的轨迹为焦点在x 轴的双曲线（不含与x 轴的交点）B ．10k -<<时，点M 的轨迹为焦点在x 轴的椭圆（不含与x 轴的交点）C ．1k <-时，点M 的轨迹为焦点在y 轴的椭圆（不含与x 轴的交点）D ．0k <时，点M 的轨迹为椭圆（不含与x 轴的交点） 10．设二次函数2()4()f x ax x c x =-+∈R 的值域为[0,)+∞，则116c a+的最小值为 A ．2B ．4C ．8D ．17二、填空题（本大题共4小题，考每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）11．实数x 、y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最小值为．12．一个质量为4 kg 的物体作直线运动，若运动距离s （单位：m ）与时间t （单位：s ）的函数关系为2()s t t t =+，且物体的动能212k E mv =（其中m 为物体质量，v 为瞬时速度），则物体开始运动后第5 s 时的动能为 J ．（说明：21=1(/)J kg m s ） 13．等比数列{}n a 中5121=a ，公比21-=q ，记12n n a a a ∏=⨯⨯⨯（即n ∏表示数列{}n a 的前n 项之积），则9∏、10∏、11∏、12∏中值为正数的是．14．如果点(,)M x y 10=，则点M 的轨迹是，其标准方程为．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 15．（13分）已知函数2()lg(4)f x x =-的定义域为A ，不等式22210(0)x x a a -+-≤>的解集为B ．（1）求A 、B ；（2）若A B =∅，求a 的取值范围． 16．（13分）在数学研究性学习活动中，某小组要测量河对面A 和B 两个建筑物的距离，在河一侧取C 、D 两点，如图所示，测得CD a =，并且在C 、D 两点分别测得BCA α∠=，ACD β∠=，CDB γ∠=，BDA δ∠=．（1）试求A 、C 之间的距离及B 、C 之间的距离．（2）若50a =米，=75α︒，=30β︒，=45γ︒，=75δ︒，求河对岸建筑物A 、B 之间的距离？17．（13分）迎新春，某公司要设计如右图所示的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为260000cm ，四周空白的宽度为10cm ，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，怎样确定每个矩形栏目高与宽的尺寸（单位：cm ），能使整个矩形广告面积最小．18．（13分）设正项等比数列{}n a ，已知22a =，93452a a a =．（1）求首项1a 和公比q 的值；（2）若数列{}n b 满足1211(lg lg lg lg )n n n b a a a a n-=+++，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（14分）已知函数x a x g b x x x f ln )(,)(23=++-=．（1）若)(x f 在1[,1)2x ∈-上的最大值为83，求实数b 的值；（2）若对任意[]e x ,1∈，都有x a x x g )2()(2++-≥恒成立，求实数a 的取值范围；20．（14分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>F1．（1）求椭圆的方程；（2）已知点(,0)C m 是线段OF 上一个动点（O 为坐标原点），是否存在过点F 且与x 轴不垂直的直线l 与椭圆交于A 、B 两点，使得||||AC BC =，并说明理由．中山市高二年级2014–2015学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）答案一、选择题： BACDA ； DDCDB二、填空题：11．–3； 12．242；13．9∏、12∏； 14．椭圆；22+12516y x =（前空2分，后空3分）．三、解答题：15．解：（1）由24x -0>得22x x <->或， ∴ {|22}A x x x =<->或， ……（3分）由22210(0)x x a a -+-≤>，得[(1)][(1)]0x a x a ---+≤， ……（5分）解得11a x a -≤≤+ ……（7分） ∴ {|11}B x a x a =-≤≤+． ……（8分）（2）AB =∅，21120a a a -≤-⎧⎪∴+≤⎨⎪>⎩……（10分）01a ∴<≤ ……（13分）16．解：（1）在ADC ∆中，ADC δγ∠=+，180()DAC βδγ∠=︒-++，CD a =．由正弦定理，得sin()sin()sin[180()]sin()a a AC δγδγβδγβδγ++==︒-++++． ……（3分）在DBC ∆中，BDC γ∠=，180()DBC αβγ∠=︒-++，CD a =．由正弦定理，得sin sin sin[180()]sin()a a BC γγαβγαβγ==︒-++++． ……（6分）（2） 50a =，=75α︒，=30β︒，=45γ︒，=75δ︒时，50sin(7545)50sin120=sin(307545)sin150AC ⨯︒+︒⨯︒=︒+︒+︒︒ ……（8分）50sin 4550sin 45=sin(75+3045)sin150BC ⨯︒⨯︒=︒︒+︒︒……（9分）在ABC ∆中，由余弦定理得AB ……（10分）25．所以，河对岸建筑物A 、B的距离为25米． ……（13分）17．解：设矩形栏目的高为cm a ，宽为cm b ，则20000ab =，20000b a∴=．……（2分）广告的高为20a +，宽为330b +（其中0,0a b >>）广告的面积(20)(330)S a b =++ ……（5分）30(2)606004000030()606003060600120006060072600a b a a=++=++≥⨯=+= ……（7分）……（10分）当且仅当40000a a=，即200a =时，取等号，此时100b =． ……（12分）故当广告栏目的高为200 cm ，宽为100 cm 时，可使广告的面积最小．……（13分）18．解：（1）39334544()228a a a a a ==⇒==， ……（3分）∴24242a q q a ==⇒=±，该数列是一个正项等比数列，∴取2q =， ……（5分）由此，解得11a =． ……（6分）（2）由1211(lg lg lg lg )n n n b a a a a n -=+++=()121lg n a a a n=(1)211lg 2n n n a n -⎡⎤⋅⎢⎥⎣⎦=()1n - ……（9分） ∴1n n b b +-=于是数列{}n b 是一个以10b =为首项，d =为公差的等差数列．……（11分） ∴ 数列{}n b 的前n项和2lg 2()4n T n n n =-． ……（13分）19．解：（1）由()32f x x x b =-++，得()()23232f x x x x x '=-+=--， ……（2分）令()0f x '=，得0x =或23． ……（3分）列表如下：……（5分）由13()28f b -=+，24()327f b =+，∴12()()23f f ->，即函数()f x 在1[,1)2x ∈-上的最大值为133()288f b -=+=， ……（6分）∴0b =． ……（7分）（2）由()()22g x x a x ≥-++，得()2ln 2x x a x x -≤-．[]1,x e ∈，ln 1x x ∴≤≤，且等号不能同时取，∴ln x x <，ln 0x x ->即，∴22ln x x a x x -≤-恒成立，即2min 2()ln x xa x x-≤-． ……（8分）令()22ln x xt x x x-=-，[1,]x e ∈，求导得，()2(1)[2(1ln )](ln )x x x t x x x -+-'=-， ……（10分）当[]1,x e ∈时，10x -≥，ln 1x ≤，2(1ln )0x x +->，从而()0t x '≥， ∴()t x 在[]1,e 上为增函数，∴()()min 11t x t ==-，∴1a ≤-． ……（14分）20．解：（1）依题意得：1c e a a c ⎧==⎪⎨⎪+⎩，解得1a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ……（4分） 1b ∴=，椭圆方程为：2212x y +=； ……（6分）（2）由（1）得(1,0)F ，所以01m ≤≤，假设存在满足题意的直线l ，则直线l 的斜率存在且不为0，设为k ，0k ≠，则l 的方程为(1)y k x =-，代入2212x y +=，得2222(21)4220k x k x k +-+-= 设1122(,),(,)A x y B x y ，则2122421k x x k +=+，21222221k x x k -=+， ……（10分）121222(2)21ky y k x x k -∴+=+-=+设AB 的中点为M ，则2222(,)2121k kM k k -++， ||||AC BC =，CM AB ∴⊥，即1CM AB k k ∙=-，22224220(12)2121k k m k m k m k k -∴-+=⇔-=++，∴当102m ≤<时，k =l 满足条件；当112m ≤≤，k 不存在，即不存在这样的直线l 满足条件． ……（14分）1．《数学5》P 78例1 改编 2．《数学5》P 51例3 改编3．《选修1-1》P 86 B 组第1题改编 4．《选修1-1》P 54 A 组第1题改编 5．《数学5》P 24 A 组第3题改编6．《数学5》P 68 B 组第1（2）小题改编 7．《选修1-1》第一章中习题组合改编 9．《选修1-1》P 35 例3 改编11．《数学5》P 91 练习第1（1）小题改编 12．《选修1-1》P 80 习题A 组第3题改编 14．《选修1-1》P 42 习题A 组第1题改编16．《数学5》P 12 例2 改编。

2014-2015年广东省中山市高三(上)期末数学试卷(文科)及参考答案

2014-2015学年广东省中山市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合∁U（A∩B）=（）A．{3，6}B．{4，5}C．{3，4，5，6}D．{1，2，4，5，6}2．（5分）给出函数①y=x3cosx，②y=sin2x，③y=|x2﹣x|，④y=e x﹣e﹣x，其中是奇函数的是（）A．①②B．①④C．②④D．③④3．（5分）设a=log32，b=ln2，c=0.5﹣0.1，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a 4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．5．（5分）已知向量与的夹角为120°，，则等于（）A．5B．4C．3D．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（）A．0B．1C．2D．48．（5分）下列四种说法中，①命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x2﹣x＜0”；②命题“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；③已知数据x1，x2，…，x n的平均数=5，方差S2=4，则数据2x1+1，2x2+1，…2x n+1的平均数和方差分别为11和16；④已知向量=（3，﹣4），=（2，1），则向量在向量方向上的投影是；⑤f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极小值10，则a+b=0或a+b=7．说法正确的个数是（）A．1B．2C．3D．49．（5分）从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．010．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式e x f（x）＞e x+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（3，+∞）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）11．（5分）复数的模为．12．（5分）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区200名年龄为17.5岁到18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图：根据如图可得这200名学生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是．13．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}中，若a5•a6=8，则log2a1+log2a2+…+log2a10=．14．（5分）已知下列命题：①函数f（x）=有最小值2；②“x2﹣4x﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；③命题p：∃x∈R，tanx=1；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0．则命题“p∧（¬q）”是假命题；④函数f（x）=x3﹣3x2+1在点（2，f（2））处的切线方程为y=﹣3．其中正确命题的序号是．三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（12分）已知0＜α，sinα=（1）求的值；（2）求tan（α﹣）的值．16．（12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表的第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．17．（14分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论．18．（14分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=t，a n+1=2S n+1（n∈N*）．（1）当t为何值时，数列{a n}为等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列{b n}的前n项和T n有最大值，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求T n．19．（14分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点．已知AB=3米，AD=2米．（I）设AN=x（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围；（Ⅱ）若x∈[3，4）（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN 的面积最大？并求出最大面积．20．（14分）对定义域分别是F、G的函数y=f（x）、y=g（x），规定：函数h（x）=已知函数f（x）=x2，g（x）=alnx（a∈R）．（1）求函数h（x）的解析式；（2）对于实数a，函数h（x）是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，请说明理由．2014-2015学年广东省中山市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合∁U（A∩B）=（）A．{3，6}B．{4，5}C．{3，4，5，6}D．{1，2，4，5，6}【解答】解：∵A={1，3}，B={3，4，5}，∴A∩B={3}，∵U={1，2，3，4，5，6}，∴C U（A∩B）={1，2，4，5，6}，故选：D．2．（5分）给出函数①y=x3cosx，②y=sin2x，③y=|x2﹣x|，④y=e x﹣e﹣x，其中是奇函数的是（）A．①②B．①④C．②④D．③④【解答】解：判断①②③④定义域都为R，关于原点对称，①y=x3cosx，f（x）=x3cosx，f（﹣x）=﹣x3cosx，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴①是奇函数，②y=sin2x，f（x）=sin2x，f（﹣x）=sin2（﹣x）=[﹣sinx]2=sin2x∴f（﹣x）=f（x），∴②偶函数③y=|x2﹣x|，f（x）=|x2﹣x|，f（﹣x）=|（﹣x）2+x|=|x2+x|∴f（﹣x）≠﹣f（x），f（﹣x）≠f（x），∴③不是奇函数也不是偶函数．④y=e x﹣e﹣x，f（x）=e x﹣e﹣x，f（﹣x）═e﹣x﹣e x=﹣[e x﹣e﹣x]=﹣f（x）④是奇函数，3．（5分）设a=log32，b=ln2，c=0.5﹣0.1，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵a=log32=＜=b=ln2＜1，c=0.5﹣0.1＞1，∴a＜b＜c．故选：A．4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，半个圆锥的体积为××π×1×=；四棱锥的体积为×2×2×=；故这个几何体的体积V=；故选：D．5．（5分）已知向量与的夹角为120°，，则等于（）A．5B．4C．3D．1【解答】解：∵向量与的夹角为120°，，∴，∵，∴，∴=﹣1（舍去）或=4，故选：B．6．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：区域D，E如图，区域D是图中阴影部分，其面积为1，区域E的图中单位圆，面积为π，由几何概型的公式可得向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是；故选：B．7．（5分）已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（）A．0B．1C．2D．4【解答】解：∵x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，根据等差数列和等比数列的性质可知：a+b=x+y，cd=xy，∴．当且仅当x=y时取“=”，故选：D．8．（5分）下列四种说法中，①命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x2﹣x＜0”；②命题“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；③已知数据x1，x2，…，x n的平均数=5，方差S2=4，则数据2x1+1，2x2+1，…2x n+1的平均数和方差分别为11和16；④已知向量=（3，﹣4），=（2，1），则向量在向量方向上的投影是；⑤f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极小值10，则a+b=0或a+b=7．说法正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x2﹣x≤0”，错误；②命题“p且q为真”，则p，q均为真，“p或q为真”，则p，q至少有一个为真，故命题“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，不正确；③已知数据x1，x2，…，x0的平均数=5，方差S2=4，利用平均数和方差公式E（aX+b）=aE（X）+b及D（aX+b）=a2D（X），可得数据2x1+1，2x2+1，…2x n+1的平均数和方差分别为11和16，正确；④已知向量=（3，﹣4），=（2，1），则向量在向量方向上的投影是==，不正确；⑤∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2，∴f'（x）=3x2+2ax+b，又∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，∴f′（1）=0且f（1）=10，解得：或，当a=4，b=﹣11时，，f（x）在（﹣∞，﹣）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴f（x）在x=1处取得极小值f（1）=10；当a=﹣3，b=3时，f'（x）=3（x﹣1）2≥0，f（x）在R上单增，无极值．∴a=4，b=﹣11，故a+b=7，不正确．故选：A．9．（5分）从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．0【解答】解：圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0的圆心为M（1，1），半径为1，从外一点P （3，2）向这个圆作两条切线，则点P到圆心M的距离等于，每条切线与PM的夹角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为，该角的余弦值等于，故选：B．10．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式e x f（x）＞e x+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（3，+∞）【解答】解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞）故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）11．（5分）复数的模为5．【解答】解：∵===﹣4+3i，∴==5．故答案为：5．12．（5分）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区200名年龄为17.5岁到18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图：根据如图可得这200名学生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是80．【解答】解：根据频率分布直方图，得；数据在[56.5，64.5]的频率为（0.03+0.05+0.05+0.07）×2=0.4，∴估计在[56.5，64.5]的学生人数为200×0.4=80．故答案为：80．13．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}中，若a5•a6=8，则log2a1+log2a2+…+log2a10= 15．【解答】解：在各项均为正数的等比数列{a n}中，a1•a10=a2•a9=a3•a8=a4•a7=a5•a6=8 log2a1+log2a2+…+log2a10=log2a1a2…+a10=log2（a5•a6）5=log285=log2215=15，故答案为：1514．（5分）已知下列命题：①函数f（x）=有最小值2；②“x2﹣4x﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；③命题p：∃x∈R，tanx=1；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0．则命题“p∧（¬q）”是假命题；④函数f（x）=x3﹣3x2+1在点（2，f（2））处的切线方程为y=﹣3．其中正确命题的序号是③④．【解答】解：①令=t，g（t）=t+，g′（t）=1﹣=＞0，因此函数g（t）单调递增，∴g（t）≥==＞2，∴函数f（x）=有最小值，大于2，因此不正确；②“x2﹣4x﹣5=0”的一个充分不必要条件是“x=5”，因此不正确；③命题p：∃x=，tanx=1，因此是真命题；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1=＞0，是真命题．则命题“p∧（¬q）”是假命题，正确；④函数f（x）=x3﹣3x2+1，f′（x）=3x2﹣6x，f′（2）=0，f（2）=﹣3，∴函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=﹣3，正确．其中正确命题的序号是③④．故答案为：③④．三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（12分）已知0＜α，sinα=（1）求的值；（2）求tan（α﹣）的值．【解答】解：（1）∵0＜a，sinα=，∴=．∴===20；（2）由（1）可知：．∴tan（α﹣）===．16．（12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表的第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．【解答】解：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于60×=32人．…（4分）（2）设第三组的乘客为a，b，c，d，第四组的乘客为1，2；“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件A．…（5分）所得基本事件共有15种，即：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12…（8分）其中事件A包含基本事件a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，共8种，…（10分）由古典概型可得P（A）=…（12分）17．（14分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论．【解答】解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AD=DC=CB=a，∠ABC=60°∴四边形ABCD是等腰梯形，且∠DCA=∠DAC=30°，∠DCB=120∴∠ACB=90，∴AC⊥BC又∵平面ACF⊥平面ABCD，交线为AC，∴BC⊥平面ACFE．（Ⅱ）当EM=时，AM∥平面BDF．在梯形ABCD中，设AC∩BD=N，连接FN，则CN：NA=1：2．∵EM=而EF=AC=，∴EM：FM=1：2．∴EM∥CN，EM=CN，∴四边形ANFM是平行四边形．∴AM∥NF．又NF⊂平面BDF，AM⊄平面BDF．∴AM∥平面BDF．18．（14分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=t，a n+1=2S n+1（n∈N*）．（1）当t为何值时，数列{a n}为等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列{b n}的前n项和T n有最大值，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求T n．=2S n+1 ①可得a n=2s n﹣1+1 （n≥2）②【解答】解：（1）由a n+1两式作差得a n+1﹣a n=2a n⇒a n+1=3a n．因为数列{a n}为等比数列⇒a2=2s1+1=2a1+1=3a1⇒a1=t=1．所以数列{a n}是首项为1，公比为3的等比数列∴a n=3n﹣1．（2）设等差数列{b n}的公差为d，由T3=15⇒b1+b2+b3=15⇒b2=5，所以可设b1=5﹣d，b3=5+d．又a1=1，a2=3，a3=9．由题得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2．⇒d=﹣10，d=2．因为等差数列{b n}的前n项和T n有最大值，且b2=5，所以d=﹣10．解得b1=15，所以T n=15n+=20n﹣5n2．19．（14分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点．已知AB=3米，AD=2米．（I）设AN=x（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围；（Ⅱ）若x∈[3，4）（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN 的面积最大？并求出最大面积．【解答】解：由于，则AM=故S AMPN=AN•AM=（4分）（1）由S AMPN＞32得＞32，因为x＞2，所以3x2﹣32x+64＞0，即（3x﹣8）（x﹣8）＞0从而即AN长的取值范围是（8分）（2）令y=，则y′=（10分）因为当x∈[3，4）时，y′＜0，所以函数y=在[3，4）上为单调递减函数，从而当x=3时y=取得最大值，即花坛AMPN的面积最大27平方米，此时AN=3米，AM=9米20．（14分）对定义域分别是F、G的函数y=f（x）、y=g（x），规定：函数h（x）=已知函数f（x）=x2，g（x）=alnx（a∈R）．（1）求函数h（x）的解析式；（2）对于实数a，函数h（x）是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）因为函数f（x）=x2的定义域F=（﹣∞，+∞），函数g（x）=alnx 的定义域G=（0，+∞），所以h（x）=（4分）（2）当x≤0时，函数h（x）=x2单调递减，所以函数h（x）在（﹣∞，0]上的最小值为h（0）=0．（5分）当x＞0时，h（x）=x2+alnx．若a=0，函数h（x）=x2在（0，+∞）上单调递增．此时，函数h（x）不存在最小值．（6分）若a＞0，因为，（7分）所以函数h（x）=x2+alnx在（0，+∞）上单调递增．此时，函数h（x）不存在最小值．（8分）若a＜0，因为，（9分）所以函数h（x）=x2+alnx在上单调递减，在上单调递增．此时，函数h（x）的最小值为．（10分）因为，（11分）所以当﹣2e≤a＜0时，，当a＜﹣2e时，．（13分）综上可知，当a＞0时，函数h（x）没有最小值；当﹣2e≤a≤0时，函数h（x）的最小值为h（0）=0；当a＜﹣2e时，函数h（x）的最小值为．（14分）。

2014—2015学年上期高一数学期末考试试卷及答案

2014—2015学年上期高一数学期末考试试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合(){}/lg 1A x y x /==-，{}2/230B y y y =--≤，则()A B ⋂=A ． {}/13x x <<B ． {}/13y y ≤≤C ． {}/13x x <≤D ． {}/13x x ≤< 2、下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（） A ．1y x=B ．x y e -=C ．lg y x =D ．21y x =-+ 3、如果直线m //直线n ，且m //平面α，那么n 与α的位置关系是（） A ．相交 B ． n //α C ． n ⊂α D ． n //α或n ⊂α 4、两直线230x y ++=与410x my ++=平行，则它们之间的距离为（）A ．B ．C ．D ． 45、设 4.20.6a =，0.67b =， 0.6log 7c =，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ． c b a <<B ． c a b <<C ． a c b <<D ． a b c <<6、已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的四个侧面中面积最大的是（）A ．3B ．C ．6D ．87、已知()222,0,0x x x f x x ax x ⎧-≥=⎨+<⎩是偶函数，则()2log 45a y x x =--的单调递增区间为（）A ． (),2-∞B ．(),1-∞-C ． ()2,+∞D ． ()5,+∞8、三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与面11BB C C 所成角的大小是（）A ． 45B ． 30C ． 90D ． 609、函数()2log 4f x x x =+-的零点所在的区间是（） A ． 12⎛⎫,1 ⎪⎝⎭B ． ()1,2C ． ()2,3D ． ()3,410、直三棱柱111ABC A B C -，体积为V ，P 、Q 分别为侧棱1AA 、1CC 上的点，且1AP C Q =，则四棱锥B APQC -的体积是（） A ．12V B ． 13V C ． 14V D ． 15V11、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()2221232f x x a x a a =-+--；若x R ∀∈，()()1f x f x -≤，则实数a 的取值范围为（）A ． 1166⎡⎤-,⎢⎥⎣⎦ B ．⎡⎢⎣⎦ C ． 1133⎡⎤-,⎢⎥⎣⎦ D ．⎡⎢⎣⎦12、当a 为任意实数时，直线()210ax y a --+=恒过定点M ，则以M 为圆心，并且与圆222410x y x y ++-+= 外切的圆的方程为（）A ．()()22229x y -++= B ．()()22229x y +++= C ．()()222216x y -+-= D ．()()222216x y -++=332正视图侧视图俯视图4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题含解析

2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（） A ．{1，3，4}, B ．{3，4}, C ．{3}, D ．{4} 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（） A ．球, B ．三棱锥, C ．正方体, D ．圆柱 3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（） A ．1：2, B ．1：4, C ．1：8, D ．1：164．已知点M （a ，b ）在圆O ：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（） A ．相切, B ．相交, C ．相离, D ．不确定 5．在下列命题中，不是公理的是（） A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈，则k 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．27．若函数11()2xy m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(0,2]C ．[1,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．若定义在区间[-2015，2015]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[-2015，2015]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2014，且x ＞0时，有f （x ）＞2014，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（）A ．2014B ．2015C ．4028D ．403010．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论中正确的个数有①直线MN 与1A C 相交． ② MN BC ⊥． ③MN //平面11ACC A ． ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．） 11．函数22log (1)y x x =--的定义域为___________．12．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为．13．已知集合2{(,)49}A x y y x ==-，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______________．14．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为．15．下列四个命题：其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=，（1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18．（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <．（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN =,求m 的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l ，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1axg x x -=-．（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C B A C D D C B2、答案D分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3、4、6、7、8、9、10、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．(]2,1 12．14 (0,0,)913．[7,72]-14．31[,log 5]915．①④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分（2）① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为229142333d -==+分 18．（本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去． ∴2()f x x =． ……………………6分（2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， ………11分即3a ≤或4a ≥． …………12分19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分由于5MN =125MN =，有2221()2r d MN =+， ,)52()51(522+=-∴m 得4=m ． …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为55， ……7分由于圆心 C （1，2），半径1=r ，则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为 511532122122-<-=++⨯-=c c d ， …………10分解得5254+<<-c ． …………13分21．（本小题满分14分）解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x ax x ax ，即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a ． ……4分（2）由（1）得：11log )(21-+=x x x g ，下面证明函数11log )(21-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增，证明略． ………6分所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增，所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--，所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞．……8分（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f ，x x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414． xx x xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立． min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a ……………………10分设t x =2，t t t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>， ()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<, 所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分 )(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ．所以实数a 的取值范围为]1,5[-． …………………14分。

广东省中山市2014届高三数学上学期期末统一考试试题理

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数113i z =-，21i z =-，则12z z +在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设全集U 是实数集,R {}22,M x x x =><-或{}2430N x x x =-+> 则图中阴影部分所表示的集合是（） A ．{|21}x x -≤< B ．{|22}x x -≤≤ C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <3．已知平面向量()21=，a ，()2x =-，b ，若a ∥b ，则a +b 等于( ) A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-4．定义某种运算a S b =⊗，运算原理如上图所示，则式子131100lg ln )45tan 2(-⎪⎭⎫ ⎝⎛⊗+⊗e π的值为（）A ．4B ．8C ．11D ．135．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面⊥ABD平面CBD ，形成三棱锥ABD C -的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（）（第2题图）（第4题图）A B ．6．下列四个命题中，正确的有①两个变量间的相关系数r 越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②命题p ：“R ∈∃0x ，01020>--x x ”的否定p ⌝：“R ∈∀x ，012<--x x ”；③用相关指数2R 来刻画回归效果，若2R 越大，则说明模型的拟合效果越好； ④若23.0=a ，3.02=b ，2log 3.0=c ，则b a c <<． A ．①③④B ．①④C ．③④D ．②③7．对a ∀、b R ∈，运算“⊕”、“⊗”定义为：a b ⊕=,().()a a b b a b <⎧⎨≥⎩，a b ⊗=,().()a ab b a b ≥⎧⎨<⎩，则下列各式其中不恒成立的是（） ⑴a b a b a b =+⊗+⊕ ⑵a b a b a b =-⊗-⊕ ⑶[][]a b a b a b =⋅⊗⋅⊕ ⑷[][]a b a b a b =÷⊗÷⊕ A ．⑴、⑶B ． ⑵、⑷C ．⑴、⑵、⑶D ．⑴、⑵、⑶、⑷8. 已知函数)(x f y =)(R x ∈满足(2)2()f x f x +=，且[1,1]x ∈-时，()1f x x =-+，则当[10,10]x ∈-时，)(x f y =与4()log g x x =的图象的交点个数为( ) A ．13B ．12C ．11D ．10二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分9．已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f 10．如图，一不规则区域内，有一边长为1区域内随机地撒1000（含边界）的黄豆数为 375 为平方米.（用分数作答）11．在二项式521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含4x 的项的系数是．12．已知20πα<<,=+)6cos(πα53,则=αcos . 13．已知数列{}n a 为等差数列，若23a =，1612a a +=，则789a a a ++= .14．如图, //AB MN ，且2OA OM =，若OP xOA yOB =+，（其中,x y R ∈），则终点P 落在阴影部分（含边界）时，21y x x +++的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题满分12分）设平面向量)sin ,(cos x x a =，31(,)2b =，函数()1f x a b =⋅+. （Ⅰ）求函数)(x f 的值域和函数的单调递增区间;（Ⅱ）当9()5f α=,且263ππα<<时,求2sin(2)3πα+的值. 16．（本题满分12分）某校从参加高三年级期末统考测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）估计这次测试数学成绩的平均分和众数；（Ⅱ）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ．17．（本小题满分14分）如图，在底面是矩形的四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ， 2==AB PA ，4=BC . E 是PD 的中点，（Ⅰ）求证：平面PDC ⊥平面PAD ；（Ⅱ）求二面角D AC E --的余弦值；（Ⅲ）求直线CD 与平面AEC 所成角的正弦值 18．（本小题满分14分）数列{n a }的前n 项和为n S ，2131(*)22n n S a n n n N +=--+∈．（Ⅰ）设n n b a n =+，证明：数列{}n b 是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n nb 的前n 项和n T ；PBEDCA（Ⅲ）若1n n n b c b =-，数列{}n c 的前n 项和n T ，证明：n T <53． 19．（本小题满分14分）已知函数()x f x e kx =-，.（Ⅰ）若0k >，且对于任意0)(,>∈x f R x 恒成立，试确定实数k 的取值范围；（Ⅱ）设函数)()()(x f x f x F -+=，求证：1ln (1)ln (2)ln ()ln(2)()2n nF F F n e n N +*+++>+∈20．（本题满分14分）已知函数2()()f x x x a =-，2()(1)g x x a x a =-+-+（其中a 为常数）；（Ⅰ）如果函数()y f x =和()y g x =有相同的极值点，求a 的值；（Ⅱ）设0a >，问是否存在0(1,)3ax ∈-，使得00()()f x g x >，若存在，请求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）记函数()[()1][()1]H x f x g x =-⋅-，若函数()y H x =有5个不同的零点，求实数a 的取值范围．中山市高三级2013—2014学年度第一学期期末统一考试理科数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．DAAD BCBC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9.14 ; 10. 8311. 10; 12.410+； 13. 45； 14. 4[,4]3三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本题满分12分）设平面向量)sin ,(cos x x a =，)21,23(=b ，函数1)(+⋅=b a x f 。

2014-2015-1工科高数(2-1)期末考试A卷参考答案

2014—2015学年第一学期《高等数学（2-1）》期末考试A卷( 工科类 )参考答案及评分标准各章所占分值如下：第一章函数与极限16 %；第二章一元函数的导数与微分16 %；第三章微分中值定理与导数的应用14 %；第四章不定积分15 %；第五章定积分及其应用26 % . 第六章常微分方程13 % .一．（共3小题，每小题4分，共计12 分）判断下列命题是否正确在题后的括号内打“√”或“⨯” ，如果正确，请给出证明，如果不正确请举一个反例进行说明 .1．极限xx 1sinlim 0→不存在. （ √ ）--------------------------------------------------（2分）证设x x f 1sin )(= ，取πn x n 21=，221ππ+=n y n ，),2,1( =n0lim =∞→n n x ，0lim =∞→n n y ，但)(lim n n x f ∞→n n x 1sin lim ∞→=02sin lim ==∞→πn n ，)(lim n n y f ∞→n n y 1sinlim ∞→=1)22sin(lim =+=∞→ππn n ，由海涅定理，xx 1sin lim 0→不存在. ---------------------------------------------------------------（2分）2．若曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点处存在切线，则)(x f 在0x 点必可导. （ ⨯ ）--------------------------------------------------------（2分）例：3x y =在)0,0(点处有切线0=x ，但3x y =在0=x 处不可导.---------------------------------------------------------（2分）3．设函数)(x f 在],[b a 上连续且下凸，在),(b a 内二阶可导，则),(b a x ∈∀有0)(>''x f . （⨯ ）----------------------------------------------------------（2分）例：4)(x x f =在]3,2[-上连续且下凸，但 0)0(=''f .. ---------------------------------------------------------（2分）二．（共3小题，每小题6分，共计18分） 1. 求极限)!sin()11(lim n nnn ⋅-∞→ .解 ,0)11(lim =-∞→nn n,1)!s i n (≤n ------------------------------------------------------（3分）.0)!sin()11(lim =⋅-∴∞→n nn n ----------------------------------------------------------------（3分）2.求极限44)1(limxdte t x x t x ⎰-+∞→+.解 44)1(l i mx dtet x xt x ⎰-+∞→+⎪⎭⎫⎝⎛∞∞+=⎰+∞→xx t x e x dt e t 404)1(lim----------------------------（2分）xxx e x x e x )4()1(lim434++=+∞→---------------------------------------------------------------------（2分）.141lim 434=++=+∞→x x x x --------------------------------------------------------------------（2分）3．求极限)21(lim 222222nn nn n n n n ++++++∞→ . 解 )21(lim 222222n n nn n n n n ++++++∞→ ∑=∞→⋅⎪⎭⎫⎝⎛+=ni n n n i 12111lim ------------------------------------------------------------------（2分） ⎰+=1021x dx ---------------------------------------------------------------------（2分） 4arctan 10π==x. ----------------------------------------------------------------（2分）1．求函数()xx eex f 11211++=的间断点并判断其类型.解 0=x 是)(x f 的间断点，---------------------------------------------------------------------（3分）又 )(lim 0x f x +→21211lim 11=++=+→xx x ee，)(lim 0x f x -→1211lim 110=++=-→xxx e e ， 0=∴x 是)(x f 的跳跃间断点. ---------------------------------------------------------------（3分）2．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=0,00,1)(2x x x e x f x ，求 .)(x f '解当0≠x 时，2)1(2)(22x e x x e x f x x --⋅='21222x e e x x --=----------------- （3分）当0=x 时，0)0()(lim )0(0--='→x f x f f x xx e x x 1lim 20-=→201lim2x e x x -=→122lim 20==→x xe xx ，⎪⎩⎪⎨⎧=≠--='∴.0,1,0,12)(222x x x e e x f x x ------------------------------------------------ （ 3分 )3．设方程ln(sin )cos sin x t y t t t =⎧⎨=+⎩确定y 为x 的函数，求dy dx 与22d ydx . 解()sin ()dy y t t t dx x t '==' , --------------------------------------------------------------------（3分）22d y d dy dx dx dx ⎛⎫= ⎪⎝⎭()sin dt t dx =()sin d dt t t dt dx =⋅sin cos ()t t t x t +='sin tan sin t t t t =+. -----------------------------------------------------------------------（3分）1．求不定积分⎰+dx e xx ln 2.解 ⎰+dx e xxln 2⎰⋅=dx e e x x ln 2⎰=dx x e x 2-----------------------------------------------（3分）)(2122⎰=x d e x -------------------------------------------------------------------------（2分） .212C e x += ----------------------------------------------------------------------（1分）2．求不定积分⎰dx x x 2cos .解⎰dx x x 2cos ⎰+=dx xx 22cos 1 -------------------------------------------------------（2分） ⎰+=)2(sin 41412x xd x ---------------------------------------------------（2分） ⎰-+=dx x x x x 2sin 412sin 41412 C x x x x +++=2cos 812sin 41412.------------------------------------（2分）3．设)(x f 在]1,1[-上连续，求定积分dx x x x f x f }1sin )]()([{211-+-+⎰-.解1dx x x x f x f }1sin )]()([{211-+-+⎰- dx x x f x f sin )]()([11-+=⎰-dx x 2111-+⎰-------------------------------（2分）dx x 210120-+=⎰（上半单位圆的面积）-----------------------------------（3分）242ππ=⋅=.------------------------------------------------------------------------------（1分）解2dx x x x f x f }1sin )]()([{211-+-+⎰- dx x x f x f sin )]()([11-+=⎰-dx x 2111-+⎰-----------------------------（2分）+=0dx x 2111-+⎰-（上半单位圆的面积）-------------------------------（3分）2π=.-------------------------------------------------------------------------------------（1分）五．（本题8分）设由曲线 x y ln = 与直线 0=-ey x 及 x 轴所围平面图形为 D (1) 求D 的面积S ；（4分）(2) 求D 绕直线e x =旋转所得旋转体的体积 V .（4分）解曲线x y ln =与直线 0=-ey x 的交点为)1,(e ----------------------（1分）.12-=e------------------------------------------（3分）（2） ⎰⎰---=-=1210221)()(dy e e dy ey e V V V y ππ------------------------------（2分）⎰⎰+---=1221022)2()1(dy e ee e dy y e y y ππ.)3125(6)2212(3222+-=---=e e e e e πππ----------------------（2分）xx ⎰-=1)()1(dyy e e S y 12]2[e ye y -=六．（共2小题，每小题6分，共计12分）1．设有半径为R 的半球形蓄水池中已盛满水 (水的密度为ρ), 求将池中水全部抽出所做的功.解过球心的纵截面建立坐标系如图,则半圆方程为222x y R +=. --------------------------------------------------（1分）.44gR ρπ=---------------------------------------------------------------------------（2分）2．设有质量为m 的降落伞以初速度0v 开始降落，若空气的阻力与速度成正比（比例系数为0>k ），求降落伞下降的速度与时间的函数关系.解设降落伞下降的速度为)(t v ，则根据牛顿第二运动定律，有 kv mg dtdvm-=，其中g 为重力加速度，-------------------------------------------（2分）分离变量，得m dtkv mg dv =- ，两端积分 ⎰⎰=-m dtkv mg dv ， 1ln 1C m t kv mg k +=-- ， 1ln kC t mkkv mg --=-， t mk Cekv mg -=- （其中1kC eC -=，0>-kv mg ）---------------------------------（2分）由已知0)0(v v =，代入上式，得0kv mg C -=，故 .)(0tm ke kmg v k mg v --+=------------------------------------------------------------（2分）y,],0[R x ∈∀所做功的微元：取],[dx x x +（其中g x dx x R g dW ⋅-=)(22πρ分）（3)(32dx x x R g -=πρ23()RW g R x x dxρπ=-⎰故七．（本题6分）求微分方程2106652+-=+'-''x x y y y 的通解.解特征方程为：,0652=+-r r 特征根：.3,221==r r对应齐次方程的通解为：.3221x x e C e C y +=----------------------------------------（3分）而0不是特征根，可设非齐次方程的特解为C Bx Ax y ++=21，----------------（1分）B Ax y +='21,A y 21='',代入原方程得， 2106)(6)2(5222+-=++++-x x C Bx Ax B Ax A ， 2106652)106(622+-=+-+-+x x C B A x A B Ax ,比较同次幂的系数，得⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-=.2652,10106,66C B A A B A解之得，.0,0,1===C B A .21x y =∴故所要求的通解为.23221x e C e C y x x ++=---------------------------------------------（2分）八．（本题8分）设L 是一条平面曲线，其上任意一点)0(),(>x y x 到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y 轴上的截距且L 经过点)0,21(. （1）试求曲线L 的方程；（2）求L 位于第一象限的一条切线，使该切线与L 以及两坐标轴所围图形的面积最小. 解（1）过曲线L 上点),(y x 处的切线方程为：)(x X y y Y -'=-，令0=X ，得切线在y 轴上的截距：y x y Y '-=，由题意，得y x y y x '-=+22，即dx dy x y x y -=⎪⎭⎫⎝⎛+21，)0(>x ------------（2分）令u x y =，则,12x dx u du -=+)0(>x ,12⎰⎰-=+⇒x dxudu )0(>xC x u u ln ln )1ln(2+-=++⇒,C u u x =++⇒)1(2,将xyu =代入并化简，得 C y x y =++22，由L 经过点)0,21(，令21=x ，0=y ，得21=C ，故曲线L 的方程为：,2122=++y x y 即 241x y -=.----------------------------------（2分）（2）曲线L ：241x y -=在点),(y x 处的切线方程为：)(x X y y Y -'=-，即)(2)41(2x X x x Y --=--，亦即 )210(4122≤<++-=x x X x Y ，切线与x 轴及y 轴的交点分别为：)0,241(2xx +，).41,0(2+x -----------------------（2分）所求面积⎰--+⋅=210222)41(2)41(21)(dx x xx x S ，)0(>x)413)(41(41)41(2)41(441)(22222222-+=+-+⋅='x x x x x x x x S ，)0(>x 令0)(='x S ，得)(x S 符合实际意义唯一驻点：63=x ，即63=x 为)(x S 在)21,0(内的最小值点，故所求切线方程为： 41363632++⋅-=X Y ,即.3133+-=X Y ---------------------------------------------（2分）。

广东省中山市高三2014–2015学年度第一学期期末统一考试数学(文)试卷

俯视图广东省中山市高三2014–2015学年度第一学期期末统一考试数学（文）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。

参考公式：锥体体积公式1V Sh 3=体锥；第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知全集{12345,6}U =，，，，，{1,3}A =，{3,4,5}B =，则集合()U C A B =A. {3,6}B. {4,5}C. {3,4,5,6}D. {1245,6}，，， 2. 给出下列函数①3cos y x x =,②2sin ,y x =③2y x x =-,④x xy e e -=-，其中是奇函数的是A. ①②B. ①④C. ②④D. ③④3. 设0.13log 2,ln 2,0.5-===a b c ，则 A ．c b a <<B. <<b a c C . b a c <<D. a b c <<4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是ABCD5. 已知向量a 与b 的夹角为120︒，3a =， 13a b +=，则b = A ．5B ．4C ．3D ．16. 在平面直角坐标系xOy 中，设D 是由不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-00101y y x y x 表示的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向E 中随机投一点，则所投点落在D 中的概率是A ．2πB ．1πC ．12πD ．127. 已知0x >，0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则2()a b cd+的最小值是A ．0B ．1C ．2D ．48. 下列说法中，①命题“存在2,0x R x x ∈->”的否定是“对于任意 2,0x R x x ∈-<”； ②命题“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件；③已知数据12,,,n x x x L 的平均数5=x ，方差42=S ，则数据1221,21,,21n x x x +++L 的平均数和方差分别为11和16④已知向量(3,4)a =-，(2,1)b =，则向量a 在向量b 方向上的投影是25. ⑤()3221f x x ax bx a x =+++=在处有极小值10，则a+b=0或a+b= -7 正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．49. 从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A ．12 B ．35 CD ．0 10．定义在R 上的函数()f x 满足：()1()f x f x '>-，(0)6f =，()f x '是()f x 的导函数，则不等式()5x xe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为A ．()3,+∞B ．()(),03,-∞+∞UC ．()(),01,-∞+∞UD ．()0,+∞第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)11. 复数()212i i-的模为12. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区200名年龄为17.5岁到18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如图：根据上图可得这200名学生中体重在[)5.64,5.56 的学生人数是 13.各项均为正数的等比数列{}n a 中，若568a a ⋅=，则2122210log log log a a a +++=14.给出下列四个命题：①函数()f x =2；②“2450x x --=”的一个必要不充分条件是“5x =”； ③命题:,tan 1p x x ∃∈=R ；命题2:,10q x x x ∀∈-+>R ．则命题“()p q ∧⌝”是假命题；④函数()3132f x =x x +-在点()()2,2f 处的切线方程为3y =-.其中正确命题的序号是．三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分12分）已知40,sin 25παα<<=（1）求22sin sin 2cos cos 2αααα++的值；（2）求5tan()4πα-的值 16.（本小题满分12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如表所示：（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．17. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，a CB DC AD ===，60=∠ABC 平面⊥ACFE 平面ABCD ，四边形ACFE 是矩形，a AE =，点M 在线段EF （1）求证：⊥BC 平面ACFE ；（2）当EM 为何值时，AM ∥平面BDF ?证明你的结论； 18．（本小题满分14分）数列}{n a 的前n 项和记为n S ，t a =1，121()n n a S n *+=+∈N ．（1）当t 为何值时，数列}{n a 是等比数列？五[20，25)1（2）在（1）的条件下，若等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值，且153=T ，又,11b a +3322,b a b a ++成等比数列，求n T ．19．（本小题满分14分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求M 在AB 的延长线上，N 在AD 的延长线上，且对角线MN 过C 点。

2014-2015年广东省中山市高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2014-2015学年广东省中山市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的）1．（5.00分）设集合U={1，3，5，7}，M={1，5}，则∁U M=（）A．U B．{1，7}C．{3，7}D．{5，7}2．（5.00分）直线x+2y+1=0在y轴上的截距是（）A．1 B．﹣1 C．D．3．（5.00分）下列说法中错误的是（）A．经过两条平行直线，有且只有一个平面B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C．平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线4．（5.00分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．B．C．y=ln（x+1） D．5．（5.00分）直线3x+ay﹣1=0和x﹣y﹣3=0平行，则实数a=（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣16．（5.00分）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=（）A．y=log 2x B．2﹣x C．x2D．7．（5.00分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC，PO⊥面ABC，垂足为O，则点O是△ABC的（）A．内心B．外心C．重心D．垂心8．（5.00分）已知函数，则f（﹣2）=（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣19．（5.00分）已知几何体的三视图如图所示，它的表面积是（）A．4+B．2+C．3+D．610．（5.00分）设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A．f（x）+|g（x）|是偶函数B．f（x）﹣|g（x）|是奇函数C．|f（x）|+g（x）是偶函数D．|f（x）|﹣g（x）是奇函数二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）11．（5.00分）在直角坐标系中，直线x﹣3y﹣3=0的倾斜角α=．12．（5.00分）若幂函数的图象经过点，那么这个函数的解析式是．13．（5.00分）如图是正方体的平面展开图，那么在这个正方体中，异面直线AB 与CD所成的角的大小是．14．（5.00分）某同学利用图形计算器对分段函数f（x）=作了如下探究：根据该同学的探究分析可得：当k=﹣1时，函数f（x）的零点所在区间为（填第5行的a、b）；若函数f（x）在R上为增函数，则实数k的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（13.00分）设集合A={x|x2+4a=（a+4）x，a∈R}，B={1，4}．（1）若2∈A，求实数a的值；（2）若A=B，求实数a的值．16．（13.00分）已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．（1）求直线l的方程；（2）求直线l关于原点O对称的直线方程．17．（13.00分）如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF=x，试写出左边部分的面积y与x的函数．18．（13.00分）如图，正方形ABCD的边长为1，正方形ADEF所在平面与平面ABCD互相垂直，G，H是DF，FC的中点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）求证：BC⊥平面CDE；（3）求三棱锥A﹣BCG的体积．19．（14.00分）定义在R上的函数f（x），满足对任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）如果f（4）=1，f（x﹣1）＜2，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，试求实数x的取值范围．20．（14.00分）集合A是由适合以下性质的函数f（x）组成的，对于任意的x≥0，f（x）∈[﹣2，4）且f（x）在（0，+∞）上是增函数．（1）试判断f1（x）=及f2（x）=4﹣6⋅（）x（x≥0）是否在集合A中，若不在集合A中，试说明理由；（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f （x+1）是否对于任意x≥0总成立？试证明你的结论．2014-2015学年广东省中山市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的）1．（5.00分）设集合U={1，3，5，7}，M={1，5}，则∁U M=（）A．U B．{1，7}C．{3，7}D．{5，7}【解答】解：∵集合U={1，3，5，7}，M={1，5}，∴∁U M={3，7}，故选：C．2．（5.00分）直线x+2y+1=0在y轴上的截距是（）A．1 B．﹣1 C．D．【解答】解：直线x+2y+1=0 即y=﹣x﹣，故直线在y轴上的截距为﹣，故选：D．3．（5.00分）下列说法中错误的是（）A．经过两条平行直线，有且只有一个平面B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C．平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线【解答】解：根据公理2的推论3，可得经过两条平行直线，有且只有一个平面，故A正确；根据公理2，不共线的三点确定一个平面，可得两两相交且不共点的三条直线的三个交点必不共线，故两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，故B正确；平面α与平面β相交，有且只有一条交线，但交点有无数个，故C错误；根据公理3，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，故D正确；故选：C．4．（5.00分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．B．C．y=ln（x+1） D．【解答】解：y=在（0，+∞）上为减函数，故排除A；在区间（0，+∞）上为减函数，故排除B；y=x+在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，故排除D；y=ln（x+1）在（0，+∞）上为增函数，故选：C．5．（5.00分）直线3x+ay﹣1=0和x﹣y﹣3=0平行，则实数a=（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【解答】解：根据直线3x+ay﹣1=0和x﹣y﹣3=0平行，可得=≠，求得a=﹣3，故选：B．6．（5.00分）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=（）A．y=log 2x B．2﹣x C．x2D．【解答】解：依题意，点（，a）在函数y=a x的反函数的图象上，则点（a，）在函数y=a x的图象上将x=a，y=，代入y=a x中，解得a=，故f（x）=故选：D．7．（5.00分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC，PO⊥面ABC，垂足为O，则点O是△ABC的（）A．内心B．外心C．重心D．垂心【解答】解：由题意点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则它们在底面上的射影也相等，由此知点O到△ABC的三个顶点的距离是相等的，由外心的定义知，点O是三角形的外心．故选：B．8．（5.00分）已知函数，则f（﹣2）=（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵函数，∴当x=﹣2时，f（﹣2）=f（﹣2+2）=f（0）=0+1=1；故选：B．9．（5.00分）已知几何体的三视图如图所示，它的表面积是（）A．4+B．2+C．3+D．6【解答】解：由三视图可知此几何体为一底面为等腰直角三角形的直三棱柱．底面直角边为1，高为1的直三棱柱，所以：S表=S侧+2S底=（1+1+）×1+2××1×1=3+．故选：C．10．（5.00分）设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A．f（x）+|g（x）|是偶函数B．f（x）﹣|g（x）|是奇函数C．|f（x）|+g（x）是偶函数D．|f（x）|﹣g（x）是奇函数【解答】解：∵函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则|g（x）|也为偶函数，则f（x）+|g（x）|是偶函数，故A满足条件；f（x）﹣|g（x）|是偶函数，故B不满足条件；|f（x）|也为偶函数，则|f（x）|+g（x）与|f（x）|﹣g（x）的奇偶性均不能确定故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）11．（5.00分）在直角坐标系中，直线x﹣3y﹣3=0的倾斜角α=30°．【解答】解：直线x﹣3y﹣3=0的倾斜角α，可得tanα=，∵α∈[0°，180°），∴α=30°．故答案为：30°．12．（5.00分）若幂函数的图象经过点，那么这个函数的解析式是．【解答】解：设幂函数的解析式为y=xα，把点代入函数的解析式可得，3α=，解得α=，∴这个函数的解析式是y==，故答案为．13．（5.00分）如图是正方体的平面展开图，那么在这个正方体中，异面直线AB与CD所成的角的大小是60°．【解答】解：把展开图恢复到原正方体．连接DE，EC．由正方体可得，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB∥ED．∴∠CDE或其补角是异面直线AB与CD所成的角．由正方体可得：CD=DE=EC，∴△CDE是等边三角形，∴∠CDE=60°．∴异面直线AB与CD所成的角是60°．故答案为60°．14．（5.00分）某同学利用图形计算器对分段函数f（x）=作了如下探究：根据该同学的探究分析可得：当k=﹣1时，函数f（x）的零点所在区间为（3.69，3.75）（填第5行的a、b）；若函数f（x）在R上为增函数，则实数k的取值范围是k≥e3．【解答】解：根据图象及函数的零点存在性定理，可得f（3.69）＜0，f（3.75）＞0，f（3.63）＜0，故当k=﹣1时，函数f（x）的零点所在区间为（3.69，3.75）；要使函数f（x）在R上为增函数，如图所示，则ln（x+k）﹣1≥f（0）=20+1=2，所以x+k≥e3，故k≥e3﹣x，又x＞0，所k≥e3，故答案为：（3.69，3.75），k≥e3．三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（13.00分）设集合A={x|x2+4a=（a+4）x，a∈R}，B={1，4}．（1）若2∈A，求实数a的值；（2）若A=B，求实数a的值．【解答】解：（1）由2∈A得，a=2…（6分）（2）由B={1，4}因为A=B，所以1∈A，代入得a=1…（9分）这时A={1，4}，故A=B成立，a=1…（13分）16．（13.00分）已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．（1）求直线l的方程；（2）求直线l关于原点O对称的直线方程．【解答】解：（1）由，解得，∴点P的坐标是（﹣2，2），∵所求直线l与x﹣2y﹣1=0垂直，∴可设直线l的方程为2x+y+C=0．…（4分）把点P的坐标代入得2×（﹣2）+2+C=0，即C=2．∴所求直线l的方程为2x+y+2=0．…（6分）（2）又直线l的方程2x+y+2=0在x轴、y轴上的截距分别是﹣1与﹣2．…（8分）则直线l关于原点对称的直线在x轴、y轴上的截距分别是1与2，…（10分）∴所求直线方程为2x+y﹣2=0…（12分）17．（13.00分）如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF=x，试写出左边部分的面积y与x的函数．【解答】解：过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H．因为ABCD是等腰梯形，底角为45°，，所以BG=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以AD=GH=3cm．（3分）（1）当点F在BG上时，即x∈（0，2]时，；（6分）（2）当点F在GH上时，即x∈（2，5]时，y=2+（x﹣2）•2=2x﹣2；（9分）（3）当点F在HC上时，即x∈（5，7]时，y=S=S梯形ABCD﹣S Rt△五边形ABFED=．（12分）CEF所以，函数解析式为（14分）18．（13.00分）如图，正方形ABCD的边长为1，正方形ADEF所在平面与平面ABCD互相垂直，G，H是DF，FC的中点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）求证：BC⊥平面CDE；（3）求三棱锥A﹣BCG的体积．【解答】（1）证明：∵G、H分别是DF、FC的中点，∴△FCD中，GH∥CD，∵CD⊂平面CDE，GH⊄平面CDE，∴GH∥平面CDE；（2）证明：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，∴ED⊥AD，AD⊂平面ABCD，∴ED⊥平面ABCD，∵BC⊂平面ABCD，∴ED⊥BC．又BC⊥CD，CD、DE相交于D点，∴BC⊥平面CDE；（3）解：依题意：点G到平面ABCD的距离h等于点F到平面ABCD的一半，即：h=．∴．19．（14.00分）定义在R上的函数f（x），满足对任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）如果f（4）=1，f（x﹣1）＜2，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，试求实数x的取值范围．【解答】（本小题满分14分）解：（1）令x1=x2=0，得f（0）=0；…（2分）令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x），…（4分）即f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数…（6分）（2）∵f（4）=1，∴f（8）=f（4）+f（4）=2，…（7分）∴原不等式化为f（x﹣1）＜f（8）…（9分）又f（x）在[0，+∞）上是增函数，f（0）=0且f（x）是奇函数，…（10分）∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．因此x﹣1＜8，…（12分）∴x＜9．∴实数x的取值范围是（﹣∞，9）…（14分）20．（14.00分）集合A是由适合以下性质的函数f（x）组成的，对于任意的x≥0，f（x）∈[﹣2，4）且f（x）在（0，+∞）上是增函数．（1）试判断f1（x）=及f2（x）=4﹣6⋅（）x（x≥0）是否在集合A中，若不在集合A中，试说明理由；（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f （x+1）是否对于任意x≥0总成立？试证明你的结论．【解答】解：（1）∵当x=49时f1（49）=5∉[﹣2，4）∴f1（x）不在集合A中（3分）又∵f2（x）的值域[﹣2，4），∴f2（x）∈[﹣2，4）当x≥0时f2（x）为增函数，因为y=⋅（）x是减函数，所以f2（x）=4﹣6⋅（）x（x≥0）是增函数，∴f2（x）在集合A中（3分）（2）∵f2（x）+f2（x+2）﹣2f2（x+1）==赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．．y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．yxo（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．∴f 2（x ）对任意x ≥0，不等式f 2（x ）+f 2（x +2）＜2f 2（x +1）总成立（6分）。

中山市高一级2014—2015学年度第二学期期末统一考试(数学)

XX市高中一年级2021—2021 学年度第二学期期末统考数学试卷本试卷共 4 页， 22 小题，总分值150分.考试用时120 分钟 .考前须知：1、答卷前，考生务必用2B 铅笔在答题卡“考生号〞处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己XX、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2、选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. 不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效 .4、考生必须保持答题卡的整洁. 考试完毕，将答题卡交回，试卷不用上交.n n( x i x)( y i y)x i y i nx y参考公式：回归直线 y? bx a ，其中b i 1i 1, a y bx .n n( x i x) 2x i22nxi 1i1一、选择题：〔本大题12 小题，每题5 分，总分值60 分〕1．sin 27 cos63cos 27sin 63A ．22C．1 D ．1 2B ．22．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶ 2∶ 1∶ 4，那么指针停在红色或蓝色的区域的概率为A.67C.410 13B.13D.13133．(0,) ，cos 4，那么 sin()25A ．333D ．3 5B ．C．4544．从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高〔单位：厘米〕数据绘制成频率分布直方图〔如右图〕．假设要从身高在 [120, 130〕，[130，140〕,[140, 150] 三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动，那么从身高在[140 ，150] 内的学生中选取的人数应为A ．2B ．3C．4 D ．55．在单位圆中，面积为 1 的扇形所对的圆心角的弧度数为A. 1B. 2C. 3D. 46．一个袋中装有 2 个红球和 2 个白球，现从袋中取出 1 球，然后放回袋中再取出一球，那么取出的两个球同色的概率是A.11C.1D.1 2B.4537．点 B 是点 A 〔 1，2， 3〕在坐标平面 YOZ内的射影〔 O 为坐标原点〕，那么 OB 等于A.13B. 14C. 2 3 D .108．假设P(A∪B〕=P(A)+P(B)=1，那么事件 A 与事件 B 的关系是A ．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立D．以上答案都不对9．函数f ( x) cos x ( x R ,0) 的最小正周期为，为了得到函数g x sin( x) 的图y f x 的图象A ．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度88C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4410．函数f ( x)＝A sin(x＋ ) 〔A0，0，0)的图f () 的值为4A ．2B ．0C．3 D ．111．向量a(1, 2), b( 2,3), 假设ma nb 与a 2b共线〔其中m, nR且n0)那么m等于nA ．11C．－ 2 D ．22B ．212．阅读如右图所示的程序框图，那么输出结果s 的值为1131A. B. C. D.281616二、填空题〔本大题4 小题，每题5 分，共 20 分〕13．a 1， b1, 3 ， b aa ，那么向量a与向量b的夹角为____________ 14.某同学利用图形计算器的电子表格功能进展抛掷两颗骰子的模拟实验，根据下列图所示的实验结果，可以估计向上点数和等于7 的概率为 _________.15．，cos2x1 ,0 x那么tan x的值为____________.2 cos(x)54高一数学试题第1页〔共4页〕16．将参加夏令营的600 名学生编号为 :001， 002，⋯， 600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50 的样本 , 且随机抽得的为003.这 600 名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为____________.三、解答题：〔本大题 6 小题，总分值70 分〕17．〔本小题总分值11 分〕函数 f (x)cos2 x sin x cos x, x R〔 1〕求f ()的值；〔 2〕求函数 f ( x) 的最大值及相应x 取值的集合 .618.〔本小题总分值11 分〕从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i(单位:千元)与月储蓄 y i(单位:千元 )的数据资料，算得101010102x i 80 ,y i 20 ,x i y i 184,x i720.i 1i 1i 1i1〔 1〕求家庭的月储蓄y 对月收入x的线性回归方程y bx a ;〔 2〕判断变量 x与y之间是正相关还是负相关;〔 3〕假设该居民区某家庭月收入为7千元 ,预测该家庭的月储蓄 .19．〔本小题总分值12 分〕向量a (1,2), b (x,1)〔 1〕假设向量a, b的夹角为锐角，求x 的X围；〔 2〕当( a2b) (2 a b) 时，求x的值.20．〔此题总分值 12 分〕函数f ( x) 2 2 sin xcos x 2 2 cos2x888（1〕求函数f ( x)的最小正周期和单调递增区间；（2〕假设函数f ( x)图象上的两点P,Q的横坐标依次为2,4 , O为坐标原点 ,求 sin PO21．〔此题总分值 12 分〕以点 C 为圆心的圆经过点A( 1,0)和 B(3, 4) ，且圆心在直线x 3 y 15〔 1〕求圆C的方程；〔 2〕设点P在圆C上，求PAB的面积的最大值 .22．〔本小题总分值12 分〕关于x 的二次函数f (x) ax24bx1.〔 1〕设集合 P={1 ，2，3} 和 Q={ － 1，1，2，3，4} ，分别从集合 P 和 Q 中随机取一区间 [ 1, )上是增函数的概率；x y 80〔 2〕设点〔a，b〕是区域x 0内的随机点，求函数y f ( x)在区间[1,y0高一数学试题第2页〔共4页〕XX 市高中一年级2021—2021 学年度第二学期期末统考数学试卷参考答案一、选择题：〔每题5 分，共 10 题，总分值60 分〕1．C ；2. B ；3.A ；4. B ；5. B ；6. A ；7. A ； 8. D ；9. B ；10. C ；11．A ；12． D二、填空题〔每题 5 分，共 20 分〕13．； 14．0.166；15．4； 16．25,17,8 .33三、解答题：〔本大题 6 小题，总分值 70分〕17. 〔本小题总分值 11 分〕2解： (1)f ( ) cos 2sincos 63 13 333分66622 24(2) f ( x)cos 2 xsin x cos x 1 cos2x1sin 2x 5 分221 1(sin 2 x cos 2x)1 2sin(2 x)7分22224求函数 f (x) 的最大值为1+2. 9 分2 2 此时 2x2k (k Z ) ，42解得 xk8 , kZ相应 x 取值的集合为{ x xk , k Z} 。

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