流体运动学和动力学基础(温习 习题)[指南

加速度描述
du u u u v u w u dt t x y z
dv v u v v v w v dt t x y z
dw w u w v w w w
dt t
x y
z
右边第1项：
ax

vx t
vx
第二章 流体运动学和动力学基
础
△ 流场(流场及其描述方法,迹线、流线和流管) ★流体微团运动的分析(散度、旋度和速度位)
★连续方程和流函数(连续方程、流函数) △ 旋涡运动(涡线、涡管及旋涡强度、环量诱
导速度及相关定理) ★欧拉运动方程及其积分(欧拉运动方程、伯努
利方程) ※本流章体作力业学：中习的题动1量,3,定6,8理,9(一,10般,1原1,理13及,15例子)
G 可分别表为
n)dA
其中，A 是局部速度A 向量， 是A 密度，
是
V
微元面积
的n 法线向量dA
2.1.2 流线微分方程
dx dy dz ds 或 u v wV
dx dy dz vx vy vz
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§ 2.2.1 流体微团的基本运动形式
§ 2.2.3 散度及其意 义
三个相互垂直方向的线变形率之和在向量分析中 称为速度Vd的ivV散 度V， 符u 号v为 dwivV，即
x y z
散度在流体力学里表示流体微团的相对体积膨胀 率（单位时间单位体积的增长量）。
度不变的不可压流动里，微团的体积不变，其速度的散度必为
5/19/2019 沈阳航空工业学院飞行器 第5页 共
流线: 流场中的瞬时光滑曲线，在曲线上流体质点的
速度方向与各该点的切线方向重合。
迹线： s 流体质点在一定时间内所经过的所有空间点的
集v 合。
流量是单位时间内穿过场指定、截面定的常流体与量非（体定积常、质量或重量），例如穿过上述
流管中任Q意截(面V A的n)d体流A积管流量、m Q流 、面(V质 、量n流)流d量A 量m ：G和重量流g(量V
流体微团平动u(速x, y度, z：,t),v(x, y, z,t),w(x, y, z,t)

流体微团线变形x 速ux率, ：y
v y
,
z

w z
流体x 微12 团 wy角变vz 形, 速y 率12 （uz 剪 切wx 变, z形 12速 率xv ）uy：
x

1 2

w y

v z
,y


1 2
u z

w x
,
z

1 2

v x

u y

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§ 2.2.2 流体微团速度分解定理
按速度泰勒级数展开有
u(x x, y y, z z,t) u(x, y, z,t) u x u y u z x y z
§2.1 描述流体运动的方法
§2.1.1 拉格朗日 方法与欧拉方法
1、Lagrange方法 （拉格朗日方法， 质点法）

着眼于流场
中每一个运动着的
流体质点，跟踪观
察每一个流体质点
的运动轨迹以及运
动参数（速度、压
一个速度场
5/19/2019 沈阳航空工业学院飞行器
Baidu Nhomakorabea
第2页 共
§2.1 描述流体运动的方法 5/19/2019 沈阳航空工业学院飞行器 第3页 共
L
A

如果是无涡流场，那么其旋度V为零dr，由0此得到
L
5说/19明/2速01度9 场的沈曲阳线航积空分工与业路学径院无飞关行，器仅是坐第标11位页
地加速度；
右边其他项：
5/19/2019 沈阳航空工业学院飞行器 第4页 共
推广 d u 算子v w
dt t x y z
表示随流体质点运动的导数，称随体导数。除速 度外，对流dd场pt 中其pt 它u变，px量有也v成py立。w 如pz对于压强p
u(x, y, z,t) (yz zy) xx zy yz
v(x x, y y, z z,t) v(x, y, z,t) v x v y v z x y z
v(x, y, z,t) (zx xz) zx yy xz
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流体§微2.团2.4绕自旋身度轴和的位旋函转数角速度的三个分量为ωx
，ωy，ωx，合角速度可用矢量表示为




xi

y
j

z k

1 2
rotV

1 2

V
这个值在向量分析里记为（1/2）rotV，称为V的旋
度2。
vx x
vy
vx y
vz
vx z

ay

vy t
vx
vy x
vy
vy y
vz
vy z

az
vz t

vx
vz x

vy
vz y

vz
vz z


表示速度对时间的偏导数，是由流场
的非定常性引起的，称为局部加速度，或当
w(x x, y y, z z,t) w(x, y, z,t) w x w y w z x y z
w(x, y, z,t) (xy yx) yx xy zz
5/19/2019 沈阳航空工业学院飞行器 第9页 共
一个流场即，有如cur旋l果 度各 vy为处z 旋的vzy 转ωi +都角 v等z速x 于度vxz 零的j +，二 v这x倍y 样：vyx的k 流。场称
为场无，旋其流流场动，称V其有流 d旋动r流称。为根无r据o旋t数V流学 d。上A否S则tok为e有s定旋律流