2.3等比数列测试题(苏教版必修5)

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苏教版必修5《2.3.1等比数列的概念》同步作业含答案解析

[学业水平训练]一、填空题1．下列说法中正确的有________(填序号)．①一个数列每一项与它的前一项的比都等于常数，这个数列就叫等比数列；②一个数列每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫等比数列；③一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于常数，这个数列就叫等比数列；④一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫等比数列．解析：由等比数列的定义知④正确．答案：④2．4＋3与4－3的等比中项是________．解析：设它们的等比中项为A，则A2＝(4＋3)·(4－3)＝13，∴A＝±13.答案：±133．若一个数列既是等差数列，又是等比数列，则该数列是________．答案：非零的常数数列4．(2014·南京调研)下列数列中，一定是等比数列的个数是________．①－1，－2，－4，－8；②1，－3，3，－33；③3，3，3，3；④b，b，b，b.解析：①②③为等比数列，④只有b≠0时，方为等比数列，故一定是等比数列的个数有3个．答案：35．已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a，b，c__________等差数列，________等比数列．(填“成”或“不成”)解析：a＝log23，b＝log26，c＝log212，∵2log26＝log236＝log23＋log212，∴2b＝a＋c，∴a，b，c成等差数列．但(log26)2≠log23·log212，∴a，b，c不成等比数列．答案：成不成6．如果a，b，c成等比数列，那么函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的个数是________．解析：∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac，∴b2－4ac＝－3ac<0，∴f(x)的图象与x轴没有交点．答案：07．若－1，a，b，c，－9成等比数列，则b＝________，ac＝________．解析：由等比中项得b2＝9，且b与奇数项的符号相同，故b＝－3.又－1，a，b成等比数列，∴a2＝－1×b＝3，同理c2＝27，∴a2c2＝3×27＝81，又a，c符号相同，∴ac＝9.答案：－39二、解答题8．判断下列数列是否为等比数列．(1)1，3，32，33，…，3n－1，…；(2)－1，1，2，4，8，…；(3)a，a2，a3，…，a n，….解：(1)记数列为{a n}，∵a1＝1，a2＝3，…，a n＝3n－1，∴a n a n －1＝3n －13n －2＝3(n ≥2，n ∈N *)， ∴数列为公比q ＝3的等比数列．(2)记数列为{a n }，且a 1＝－1，a 2＝1，a 3＝2，….∵a 2a 1＝－1≠a 3a 2＝2，∴数列不是等比数列． (3)当a ＝0时，数列为0，0，0，…，是常数列，不是等比数列；当a ≠0时，数列为a ，a 2，a 3，a 4，…，a n ，…，显然此数列为等比数列且公比为a .9．已知三个数成等比数列，其和为26，其平方和为1 092，求这三个数．解：设这三个数为a q，a ，aq ，由已知可得 ⎩⎨⎧a q ＋a ＋aq ＝26，（a q）2＋a 2＋（aq ）2＝1 092，所以⎩⎨⎧a （1q ＋1＋q ）＝26，a 2（1q 2＋1＋q 2）＝1 092. 由(q ＋1q )2＝q 2＋1q 2＋2，得(26a －1)2＝1 092a 2＋1，解得a ＝－8，q ＝－4或－14. 所以这三个数为2，－8，32或32，－8，2.[高考水平训练]一、填空题1．(2014·宿州调研)数列{a n }是等差数列，公差d ≠0，且a 2 046＋a 1 978－a 22 012＝0，{b n }是等比数列，且b 2 012＝a 2 012，则b 2 010·b 2 014＝________．解析：∵a 2 046＋a 1 978＝a 22 012，∴2a 2 012－a 22 012＝0，∴a 2 012＝0或2，∵{b n }是等比数列，b 2 012＝a 2 012，∴b 2 012＝2，∴b 2 010·b 2 014＝b 22 012＝4.答案：42．等差数列{a n }的公差不为零，首项a 1＝1，a 2是a 1和a 5的等比中项，则数列{a n }的前10项之和是________．解析：∵a 22＝a 1·a 5，∴(a 1＋d )2＝a 1(a 1＋4d )．∴d 2＝2a 1d ，而d ≠0，∴d ＝2a 1＝2.∴S 10＝10×1＋10×92×2＝100. 答案：100二、解答题3．三个互不相等的实数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成等比数列，且这三个数的和为6，求这三个数．解：由已知，设这三个数为a －d ，a ，a ＋d ，由a －d ＋a ＋a ＋d ＝6得a ＝2，故这三个数为2－d ，2，2＋d .若2－d 为等比中项，则有(2－d )2＝2(2＋d )，解得d ＝6或d ＝0(舍去)，此时三个数为－4，2，8；若2＋d 为等比中项，则有(2＋d )2＝2(2－d )，解得d ＝－6或d ＝0(舍去)，此时三个数为8，2，－4；若2为等比中项，则22＝(2＋d )(2－d )，∴d ＝0(舍去)．综上可知，这三个数为－4，2，8.4．某厂生产微机，原计划第一季度每月增加台数相同，在生产过程中，实际上二月份比原计划多生产10台，三月份比原计划多生产25台，这样三个月产量成等比数列，而第3个月的产量比原计划第一季度总产量的一半少10台，问该厂第一季度实际生产微机多少台？解：根据已知，可设该厂第一季度原计划3个月生产微机台数分别为x －d ，x ，x ＋d (d >0)，则实际上3个月生产微机台数分别为x －d ，x ＋10，x ＋d ＋25.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧（x ＋10）2＝（x －d ）（x ＋d ＋25）x ＋d ＋25＝3x 2－10，解得x ＝90，d ＝10.故有(x －d )＋(x ＋10)＋(x ＋d ＋25)＝3x ＋35＝3×90＋35＝305(台)，即该厂第一季度实际生产微机305台．。

苏教版高中数学必修五§2.3等比数列的前n项和练习(1)

§2.3等比数列的前n 项和练习（1）一.选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，把它选出来填在题后的括号内.1.等比数列{}n a 的各项都是正数，若181a =,516a =,则它的前5项和是()A.179B.211C.243D.2752.等比数列{}n a 中,12a =,前3项和326S =,则公比q 为()A.3B.−4C.3或−4D.−3或43.等比数列{}n a 的前n 项和3n n S a =+,则a 等于()A.3B.1C.0D.−14.已知等比数列{}n a 的前n 项和54n S =,前2n 项和260n S =,则前3n 项和3n S =() A.64B.66C.2603D.26635.等比数列{}n a 中,0n a >,569a a =g ,则313233310log log log log a a a a +++⋅⋅⋅+=()A.12B.10C.8D.32log 5+6.若{}n a 是等比数列,前n 项和21n n S =-,则2222123n a a a a ++++=L ()A.2(21)n -B.21(21)3n - C.41n - D.1(41)3n-二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案写在题中横线上.7.等比数列4，−2，1，∙∙∙的前10项和是 . 8.1111135[(21)]2482n n +++⋅⋅⋅+-+= . 9.在等比数列{}n a 中,465S =,23q =,则1a = . 10.若三角形三边成等比数列，则公比q 的范围是 .【整合提高】三.解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤， 11.在等比数列{}n a 中,166n a a +=,21128n a a -=g,且前n 项和126n S =，求n 以及公比q.12.等比数列{}n a 中前n 项和为n S ,42S =,86S =,求17181920a a a a +++的值.参考答案： 1.B2.C3.D4.C5.B6.D7.3411288.21()12n n -+9.2710.⎛ ⎝⎭11.由211128n n a a a a -==gg ,又166n a a +=得,1,n a a 是方程2661280x x -+=的两根,解这个方程得,1264n a a =⎧⎨=⎩或1642n a a =⎧⎨=⎩,由11n n a a q S q -=-得26q n =⎧⎨=⎩或126q n ⎧=⎪⎨⎪=⎩.12.∵等比数列中k S ,2k k S S -,32k k S S -,……仍成等比数列,∴4S ,84S S -,128S S -,……也成等比数列,而17181920a a a a +++则是这个等比数列中的第5项,由42S =,86S =得844S S -=∴这个等比数列即是:2,4,8,16,32,……,∴1718192032a a a a +++=.。

高中数学苏教必修同步训练：等比数列含答案

因为所以 ,所以
13答案及解析：
答案：16
解析：
因为成等比数列,
所以也成等比数列.
所以
所以
14答案及解析：
答案：
解析：由题意知 ,且 ,即 ,整理得 ,所以 .
15答案及解析：
答案：(1)证明:因为 , ,
所以 .
(2)因为 .
所以的通项公式为 .
解析：
9答案及解析：
答案：C
解析：由已知条件及得得 ,
设数列的公比为 ,
则 .
所以 ,
解得 ,故选C.
10答案及解析：
答案：C
解析：因为
要使成等比数列,则 ,即 .
11答案及解析：
答案：120
解析：由于 , 得 ,故答案为120.
12答案及解析：
答案：
解析：
为所以 ,所以数列是以为公比的等比数列.
15、已知等比数列中, ,公比 .
(1) 为的前n项和,证明: ;
(2)设 ,求数列的通项公式.
答案以及解析
1答案及解析：
答案：C
解析：在等比数列中, , ,所以 .
2答案及解析：
答案：C
解析：由题知: 根据等比性质,得: ,所以 .
3答案及解析：
答案：D
解析：
由于成等比数列,
则 ,
所以得
2.3等比数列
1、在各项均为正数的等比数列中, , ,则 ( )
A.
B.
C.
D.
2、设是由正数组成的等比数列,且 ,则的值是( )
A.5 B.10 C.20 D.40
3、已知等差数列的公差为若成等比数列,则等于( )

2.3等比数列测试题(苏教版必修5)

等比数列测试题A 组一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．在等比数列{}n a 中，3620,160a a ==，则n a = ． 2.等比数列中，首项为98，末项为13，公比为23，则项数n 等于 . 3.在等比数列中，n a >0，且21n n n a a a ++=+，则该数列的公比q 等于 . 4.在等比数列{a n }中，已知S n =3n +b ，则b 的值为_______． 5.等比数列{}n a 中，已知12324a a +=，3436a a +=，则56a a +=6.数列{a n }中，a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1…是首项为1、公比为31的等比数列，则a n 等于。

7.等比数列 ,8,4,2,132a a a 的前n 项和S n = .8. 已知等比数列{}n a 的首项为8，n S 是其前n 项和，某同学经计算得224S =，338S =，465S =，后来该同学发现其中一个数算错了，则算错的那个数是__________，该数列的公比是________.二．解答题(本大题共4小题，共54分)9.一个等比数列{}n a 中，701333241=+=+a a a a ，，求这个数列的通项公式。

10.设等比数列{}n a 的前n 项和为S n ,S 4=1,S 8=17,求通项公式a n .11.已知数列{}2log n x 是公差为1 的等差数列，数列{}n x 的前100项的和等于100，求数列{}n x 的前200项的和。

12.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，其中0n a ≠，1a 为常数，且1a -、n S 、1n a +成等差数列．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1n n b S =-，问：是否存在1a ，使数列{}n b 为等比数列？若存在，求出1a 的值；若不存在，请说明理由．备选题：1.已知在等比数列{}n a 中，各项均为正数，且,7,13211=++=a a a a 则数列{}n a 的通项公式是_________=n a 。

2022-2022年高二必修五2.3等比数列练习数学带参考答案和解析(苏教版)

2022-2022年高二必修五2.3等比数列练习数学带参考答案和解析（苏教版）填空题设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为．【答案】－2【解析】试题分析：Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，所以填空题若一个各项均为正数的等比数列，其任何项都等于后面两项之和，则其公比是__________．【答案】【解析】由题意得，，解得，故答案为.填空题已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9＝________．【答案】8【解析】在等比数列中，，故答案为解答题在等比数列{an}中，a2－a1＝2，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列{an}的首项、公比及前n项和．【答案】【解析】试题分析：等比数列的公比为,由已知可得，,解方程可求,然后代入等比数列的求和公式可求.试题解析：设该数列的公比为q，则由2a2为3a1和a3的等差中项，可得4a1q＝3a1＋a1q2，即q2－4q＋3＝0，解得q＝3或1.又a2－a1＝2，所以q≠1，公比q＝3，首项a1＝1.所以，数列{an}的前n项和Sn＝.填空题在等比数列{an}中，若a1＝1，a4＝－8，则公比q＝________；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________．【答案】? -2? 2n－1【解析】是等比数列，，综上所述，答案为.填空题设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2.若a4＝ka1，则k＝________．【答案】8【解析】因成等比数列，其公比为，所以，又已知则，故答案为.填空题若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于__________．【答案】【解析】试题分析：因为，所以等比数列只能是（或），故有，即，又，因此不能是等差数列的中间项，不妨设等差数列是，则，由，且，解得，所以，．填空题已知等比数列{an}的首项为8，Sn是其前n项和，某同学经计算得S2＝24，S3＝38，S4＝65，后来该同学发现其中一个数算错了，则算错的那个数是________，该数列的公比是________．【答案】? S2?【解析】与中必有一个算错了，，算错了，故答案为解答题设首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＋1－3Sn＝1.(1) 求证：数列{an}为等比数列；(2) 数列{an}是否存在一项ak，使得ak恰好可以表示为该数列中连续r(r∈N*，r≥2)项的和？请说明理由．【答案】(1) 见解析. (2) 见解析.【解析】试题分析：(1)由可得，两式相减化简可得数列{an}为等比数列；(2)假设数列中存在一项恰好可以表示为该数列中连续项的和，利用等比数列求和化简后，导出矛盾即可得结论.试题解析：(1)∵Sn＋1－3Sn＝1，∴n≥2时Sn－3Sn－1＝1，两式相减得an＋1－3an＝0，即an＋1＝3an(n≥2)．又a1＝1，S2－3S1＝1，∴a2＝3，∴n＝1时an＋1＝3an也成立．∴n∈N*时＝3，数列{an}为等比数列．(2) 解：由(1)知an＝3n－1，若数列{an}中存在一项ak，使得ak ＝am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋r－1(m∈N*)．(2)∵an＝3n－1，∴{an}为递增数列．∴ak＞am＋r－1，即3k－1＞3m＋r－2，k＞m＋r－1，k≥m＋r.又am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋r－1＝＜≤＜3k－1＝ak与ak＝am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋r－1相矛盾．∴数列{an}不存在一项ak，使得ak恰好可以表示为该数列中连续r(r∈N*，r≥2)项的和．填空题设Sn是等比数列{an}的前n项和，an>0，若S6－2S3＝5，则S9－S6的最小值为__________．【答案】20【解析】设等比数列的公比，则，当，即取等号，故答案为.【易错点晴】本题主要考查等比数列求和公式及基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.填空题已知等比数列{an}，对任意正整数n都有an＜an＋1，2(an＋an＋2)＝5an＋1，且a＝a10，则数列{an}的通项公式是an＝________．【答案】2n【解析】由可得，又，由可得，得，故答案为.填空题在等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝2，a3＋a4＋a5＝8，则a5＋a6＋a7＝________．【答案】32【解析】设等比数列的公比为，由，则，即，故答案为.解答题已知等比数列{an}满足：|a2－a3|＝10，a1a2a3＝125.(1) 求{an}的通项公式；(2) 求证：＋＋…＋＜1对任意正整数m都成立．【答案】(1) an＝5×(－1)n－2或an＝5×3n－2，n∈N*.(2) 见解析.【解析】试题分析：（1）设等比数列的公比为，结合等比数列的通项公式表示已知条件，解方程可求,进而可求通项公式；（2）结合（1）可知是等比数列,结合等比数列的求和公式可求,利用放缩法可得结果.试题解析：(1) 由a1a2a3＝125，得a＝125，即a2＝5.又|a2－a3|＝10，即a2|q－1|＝10得q＝－1或3.所以an＝5×(－1)n－2或an＝5×3n－2，n∈N*.(2) 证明：若q＝－1，则＋＋…＋＝－或0，所以＋＋…＋＜1对任意正整数m都成立；若q＝3，则＋＋…＋＝＜＜1，所以＋＋…＋＜1对任意正整数m也都成立．综上，＋＋…＋＜1对任意正整数m都成立．。

《等比数列》同步练习3(苏教版必修5)

等比数列练习一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)若{a n}是等比数列，则的值为(A)(B)(C)(D)(2)已知{a n }是等比数列，且a n >0，，那么a3＋a5的值是(A)5 (B)10 (C)15 (D)20(3)设等差数列{a n}的公差d不为0，．若是与的等比中项，则(A)2(B)4(C)6(D)8(4)等比数列{a n}中，若，，则公比q=(A)1 (B)2 (C) (D)(5)数列{a n}是单调递减的等比数列，若，，则a n=(A)或(B)(C)或(D)二、填空题：(6)在等比数列{a n}中，a5，a9是方程7x2－18x+7=0的两个根，则(7)等比数列{a n}中a n>0，，则(8)设{a n}为公比的等比数列，若和是方程4x²－8x+3=0的两根，则___.三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。

(9)在数列{a n}中，前n项和为S n，已知a1=1.5，a2=2，并且S n+1－3S n＋2S n＋1－1＝0(n≥2,n∈N*)。

(1)求证：数列{a n－1}(n∈N*)为等比数列；(2)求数列{a n}的通项公式。

(10)设数列{a n}和{b n}满足a1=b1=6，，，且数列是等差数列，数列是等比数列；(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式；(2)是否存在k∈N*，使？若存在，试求出k的值；若不存在，请说明理由.等比数列答案(1)A(2)A(3)B(4)C(5)D(6)1，1(7)10(8)18(9)解：由S n+1－3S n＋2S n－1＋1＝0得S n+1－S n＝2(S n－S n－1)－1，即，∴，又，，即，∴是首项为，公比的等比数列，∴，∴(10)解：(1)(2)设，当时，是增函数，而，所以，当时，；又，故不存在满足。

《等比数列》测试1(苏教版必修5)

第9课时等比数列的概念和通项公式
【分层训练】
1.在数列中，对任意，都有，则等于（）
A B C D 1
2.是公比为2的等比数列，且,则等于（）
A 25
B 50
C 125
D 400
3.已知依次成等比数列，那么函数的图象与轴的交点的个数为（）
A 0
B 1
C 2
D 1或2
4.若是等差数列，公差，成等比数列，则公比为（）
A.1
B. 2
C. 3
D. 4
5.设，那么（）.
A 既是等差数列，又是等比数列
B 是等差数列，但不是等比数列
C 是等比数列，但不是等差数列
D 既不是等差数列，也不是等比数列
6.在等比数列中，对任意，都有，则公比____.
7.培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，并且从第一代起，以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第五代大约可以得到这种新品种的种子________粒（保留两个有效数字）.
8.已知数列是等比数列，，且成等差数列，求证：依次成等比数列.
【拓展延伸】
9.有四个数，前三个数成等比数列，它们的和为19，后三个数成等差数列，它们的和为12.求这四个数.
10.在数列中，其前项和，,求证数列是等比数列.。

苏教版高中数学必修五等比数列检测卷一.doc

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作等比数列检测卷一一、选择题1、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（）A 、为任一常数数列B 、为非零的常数数列C 、存在且唯一D 、不存在 2、等比数列{}n a 的各项都是正数，若1581,16a a ==，则它的前5项的和为（） A 、179 B 、211 C 、248 D 、2753、如果一个数列的通项公式为nn a k q =⋅ (,k q 为不等于零的常数)，则有（）A 、数列{}n a 是首项为k ，公比为q 的等比数列B 、数列{}n a 是首项为kq ，公比为q 的等比数列C 、数列{}n a 是首项为kq ，公比为1q -的等比数列 D 、数列{}n a 不一定是等比数列 4、若等比数列的首项为98，末项为13，公比为23，则这个数列的项数为（） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 5、若,,2,x a x b 成等比数列，则a b 的值为 A 、12B 、2C 、2D 、22（）6、已知{}n a 是等比数列，则在下列数列中为等比数列的是（） ①1{}na ；②{}n c a -；③2{}na ；④2{}n a ；⑤1{}n n a a ++；⑥{lg }n a A 、①②③ B 、①③④ C 、③④⑤ D 、④⑤⑥7、在等比数列{}n a 中，59,a a 是方程271870x x -+=的两个实数根，则7a 为（） A 、1 B 、1- C 、1± D 、187± 8、数列2311,,,,,,,n a a a a -的前n 项的和为（）A 、11na a-- B 、111n a a +-- C 、211n a a +-- D 、以上均不正确9、已知实数,,a b c 满足23,26,212abc===，则实数,,a b c 是（）A 、等差非等比数列B 、等比非等差数列C 、既是等比又是等差数列D 、既非等比又非等差数列10、已知是等比数列前20项的和为21，前30项的和为49，则前10项的和为（） A 、7 B 、9 C 、63 D 、7或63二、填充题11、在等比数列{}n a 中，3620,160a a ==，则n a = ． 12、在等比数列{}n a 中，已知124,,a a a 成等差数列，则公比q = ． 13、101(32)kk k =++∑= ．14、有三个正数成等比数列，其和为21，若第三个数减去9，则它们成等差数列，这三个数分别为．三、简答题15、在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列，求这三个数．16、已知{}n a 是等比数列，142,54a a ==；{}n b 是等差数列，21=b ，3214321a a a b b b b ++=+++．（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S 的公式；（2）求数列{}n b 的通项公式．17、（1）在等比数列{}n a 中，574,6a a ==，求n a 和n S ；（2）在等比数列{}n a 中，1a 最小，且12166,128,126n n n a a a a S -+===，求n 和q ．等比数列检测卷一参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B BBBABADAA11、152n n a -=⋅； 12、1或152-± ； 13、2131； 14、 1，4，16或16，4，1 15、81,27,9或81,27,9--16、（1）123,31n nn n a S -=⋅=- ；（2）31n b n =-.17、（1）当62q =时，1(5)2166[1()]3924(),2612n n n n a S --=⋅=-；当62q =-时，1(5)12166[1()]3924(1)(),2612nn n n n a S ----=⋅-=+. (2)由112166128n n n a a a a a a -+=⎧⎨⋅=⋅=⎩得1264n a a =⎧⎨=⎩或1642na a =⎧⎨=⎩，又1a 最小，所以1264n a a =⎧⎨=⎩.因为11261n n a a qS q-==-，易知2q =.又11n n a a q -=，所以132n q -=，1232n -=，所以6,2n q ==.。

苏教版高中数学必修五2.3等比数列同步练测.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2.3 等比数列同步练测第一课时建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、填空题（每小题5分，共45分） 1.设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则432122a a a a ++的值为______．2.等比数列{}na 中，8,63232==+a a a a ，则q =¿____．3.已知等比数列{}na 各项为正数，且3是5a 和6a 的等比中项，则1210aa a L ＝______． 4.在等比数列{}na 中，1n n a a >＋，且711a a ＝6，414a a ＋＝5，则616a a =______．5.已知在等比数列{}na 中，各项均为正数，且,7,13211=++=a a a a 则数列{}na 的通项公式是=a 6.在正项等比数列{}na 中，153537225a a a a a a ++=，则35a a +=_______.7.在等比数列{}na 中, 若,75,393==a a 则10a ¿__________.8.在等比数列{}na 中, 若101,a a 是方程06232=--x x 的两根，则47aa ×-¿___________.9.在3和一个未知数中间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6，则成等比数列，则此未知数是_______．二、解答题（共55分） 10.(16分)设数列{}na 的前n项和a(¿¿n −1)S n =¿(n ∈N ¿).（1）求a 1,a 2；（2）求证：数列{}na 为等比数列.11.(8分)已知{}na 是各项均为正数的等比数列，且12a a ＋＝21211a a æö+ç÷èø，34a a ＋＝323411aa æö+ç÷èø．求{}na 的通项公式.12.（12分）已知1a ＝2，点1(,)n n aa ＋在函数2()f x x ＝＋2x的图象上，其中n ＝1,2,3，….(1)证明数列{l g (1)}n a ＋是等比数列；(2)求{}na 的通项公式．13．(9分)数列{}na 的前n项和记为S n ，已知a 1=1，a n +1＝S n (n =1，2，3，⋯)．求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等比数列．14.（10分）容积为a L(a>1)的容器盛满酒精后倒出1 L ，然后加满水，混合溶液后再倒出1 L ，又用水加满，如此继续下去，问第n 次操作后溶液的浓度是多少？若a ＝2，至少应倒出几次后才可以使酒精浓度低于10%？2.3 等比数列同步练测第一课时答题纸得分：一、填空题1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. ；8. ；9. .二、解答题10.11.12.13.14.2.3 等比数列同步练测第一课时参考答案一、填空题 1.14 解析：2121223412221124(2)a a a a a a q a aq ++===++.2.2或21解析：由题意知23,aa 为方程2680x x -+=的两根，解得2332,42,4a a a a ====或，所以公比为2或21.3.103 解析：由题意得569a a ＝，∴ 110293847569a a a a a a a a a a =====，∴ 510121093a a a L ==.5.32 解析：由题意得7114144146,5,a a a a a a ==ìí+=î解得4143,2a a =ìí=î或4142,3.a a =ìí=î又∵ 1n n a a >＋，∴ 43a ＝，142a ＝.∴ 64161432a a a a ==.6.2n −1解析：由,7,13211=++=a a a a 得q 2+q −6=0,∴ q =2(负值舍去).∴ a n =2n −1.7.5 解析：所给式子可整理为22233553535()2()()25,5.a a a a a a a a ++=+=\+=8.3575± 解析：633910937525,5,7553a q q a aq a ====±=×=±.9.2- 解析：由等比数列的性质知471102a a a a ==-.10.3或27 解析：设此三数为3，a ，b，则223,(6)3.a b a b =+ìí-=î解得3,3a b =ìí=î或15,27.a b =ìí=î∴ 这个未知数为3或27.二、解答题11. (1) 解:由)1(3111-=a S ,得)1(3111-=a a ，∴ =1a 21-.又)1(3122-=a S ,即)1(31221-=+a a a ,得412=a .(2)证明：当n >1时,),1(31)1(3111---=-=--n n n n n a a S S a得,211-=-n na a ∴ {}na 是首项为21-,公比为21-的等比数列.12.解：设等比数列{}na 的公比为q，则11n n a a q－＝.由已知得11a a q ＋＝21111a a q æö+ç÷èø，2311a q a q ＋＝32231111a q a q æö+ç÷èø．化简，得21251(1)2(1),(1)32(1),a q q q a qq q ì+=+ïí+=+ïî即212512,32.a q a q ì=ïí=ïî又∵ 10a >，0q >，∴ 11,2.a q =ìí=î∴ 2n n a －1=.13.(1)证明：由已知得212n n na a a ＋＝＋，∴ 221121(1)n n n n a a a a ＋＋＝＋＋＝＋.∵ 12a ＝，∴ 211(1)0n n a a >＋＋＝＋.∴1l g (1)2l g (1)n n a a ＋＋＝＋，即1lg(1)2lg(1)n n a a ＋＋＝＋，且1l g (1)l g 3a ＋＝.∴ {l g (1)}n a ＋是首项为lg 3，公比为2的等比数列．(2)解：由(1)知，121l g (1)2l g 3l g 3n n n a ×－－＋==，∴ 2113n n a -＋=，∴ 2131n n a -=－.14.证明：∵1+112,n n n n nn a S Sa S n +++=-=，∴ 1(2)()n nn n S n S S ++=-，整理得12(1)n n nS n S +=+，∴ 1＋1＋n S n ＝nS n2．故⎭⎬⎫⎩⎨⎧nS n 是以2为公比的等比数列．15.解：开始的浓度为1，操作一次后溶液的浓度是1a ＝1－1a .设操作n 次后溶液的浓度是n a ，则操作(1)n ＋次后溶液的浓度是1n a＋＝11n a a æöç÷èø－．所以数列{}na 是以1a ＝1－1a 为首项，q ＝1－1a 为公比的等比数列．所以1111n n n a a q a æö-ç÷èø－＝＝，即第n 次操作后溶液的浓度是11na æö-ç÷èø. 当a ＝2时，由n a ＝11210n æö<ç÷èø，得n ≥4.因此，至少应倒出4次后才可以使酒精浓度低于10%.2.3 等比数列同步练测第二课时建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、填空题（每小题5分，共50分） 1.等比数列{}na 中，259,243aa ==，则{}na 的前4项和为________.2.等比数列{}n a 中，481,3S S ==，则1718a a a a +++的值是________. 3.已知等比数列{}na 中, 21a =,则其前3项的和3S的取值范围是________. 4.首项为b ,公比为a 的等比数列{}na 的前n 项和为nS ,对任意的n ∈N ¿，点(nS ，1n S +)在直线_____上.5.已知等比数列{}n a 的首项为8，n S 是其前n项的和，某同学经计算得220S =，336S =，465S =，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为________.6.设n S为等比数列{}na 的前n项和，2580a a －＝，则42S S ＝________.7.已知在等比数列{}na 中，公比q 是整数，14a a ＋＝18，23a a ＋＝12，则此数列的前8项和为________.8.已知某等比数列的前n项和nS ＝4na ＋，则a的值等于________.9.已知{}na 是首项为1的等比数列，n S是{}na 的前n项和，且369S S ＝，则数列1n a ìüíýîþ的前5项和为_______.10.在等比数列{}na 中，若前n 项的和为21n nS ＝－，则22212n a a a L ＋＋＋＝________.二、解答题（共50分）11.（7分）在等比数列{}n a 中，3S ＝，6S ＝，求n a.12.（7分）已知{}na 为等差数列，且3660a a ＝－，＝. (1)求{}na 的通项公式；(2)若等比数列{}n b 满足18b ＝－，2123b a a a ＝＋＋，求{}n b 的前n 项和公式．13.（8分）在数列{}na 中，1a ＝，前n项和nS 满足1n nS S ＋－＝113n +æöç÷èø*()n ÎN .(1)求数列{}na 的通项公式n a 以及前n 项和nS ；(2)若11223,(),3()StS S S S ＋＋成等差数列，求实数t 的值．14.（8分）已知等比数列{}na 的各项均为正数，且12231a a ＋＝，23269a a a ＝.(1)求数列{}na 的通项公式；(2)设31323log log log n n b a a a L ＝＋＋＋，求数列1n b ìüíýîþ的前n项和．15.（10分）已知等比数列{}na 的前n项和为nS ，且132,,SSS 成等差数列． (1)求{}na 的公比q ；(2)若133a a －＝，求n S.16.（10分）数列{}na 满足21123333n na a a a L －＋＋＋＋＝3n*()n ÎN .(1)求数列{}na 的通项公式n a；(2)设n nn b a ＝，求数列{}n b 的前n 项和n S .2.3 等比数列同步练测第二课时答题纸得分：一、填空题1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. ；8. ；9. ；10. .二、解答题11.12.13.15.16.2.3 等比数列同步练测第二课时参考答案一、填空题1.120 解析：∵ 29a =，5243a =，∴ 25aa ＝q 3＝9243＝27，∴ q ＝3.∵ 219a a q ==，∴ 13a =，∴ S 4＝3－13－35＝2240＝120．2.16 解析：因为S n ,S 2n −S n ,S 3n −S 2n 成等比数列，根据已知关系可推得S 20−S 16=16，即1718192016aa a a +++=. 3.(-∞,-1］∪［3,+∞) 解析：设1a x =,且0x ¹,则311S x x =++，由对勾函数1y x x =+的图像知，12x x +³或12x x +£-，所以3S∈(-∞,-1］∪［3,+∞).4. y =ax +b 解析：当a ≠1时，(1)1n n b a S a-=-,+11(1)1n n b a S a+-=-,所以点(n S，1n S +)为1(1)(1),11n n b a b a a a +æö--ç÷--èø，显然此点在直线y =ax +b 上.5.3S 解析：假设后三个数均未算错，则18a =，23412,16,29a a a ===，可知2213a a a ¹，故2S、3S 中必有一个数算错了．若2S 算错了，则33412929,2a a q q ===，显然23368(1)S qq =¹++，矛盾．只有可能是3S 算错了，此时由212a =得32q =，3418,27a a ==，42182765S S =++=，满足题设．6.5 解析：∵ 2580a a －＝，∴ 4118a qa q ＝，∴ 38q ＝，∴ 2q ＝，∴ 424221151S q q S q -==+=-.7.510 解析：由已知得31121118,12,a a q a q a q ì+=ïí+=ïî解得q ＝2或q ＝.∵q为整数，∴q＝2.∴ 12a =.∴ 8S＝82(12)12--＝29－2＝510.8.-1 解析：设等比数列为{}na ，由已知得1122133241248a S a a S S a S S ＝＝＋，＝－＝，＝－＝. 又2213a a a ＝，即144＝(4＋a )×48，∴a＝－1.9. 解析：显然q ≠1，由题意知369(1)111q qq q --=--，∴ 319q ＋＝，∴q＝2，∴ 1n a ìüíýîþ是首项为1，公比为的等比数列，其前5项和5T ＝5112112æö-ç÷èø-＝.10.(4n－1) 解析：∵ 112211312a S a S S ＝＝，＝－＝－＝，∴ q＝2.又∵ 数列2{}n a 也是等比数列，首项为21a ＝1，公比为2q ＝4，∴22212na a a L ＋＋＋＝141(41)143n n-=--．二、解答题11.解：由题意知632SS ¹，则1q ¹.又3S ＝，6S ＝，∴ 3161(1)13,19(1)364.19a q q a q q ì-=ï-ïí-ï=ï-î①②②÷①，得1＋3q＝28，∴q＝3，1a ＝.因此1313n n n a a q －－＝＝.12.解：(1)设等差数列{}na 的公差为d.∵ 3660a a ＝－，＝，∴ 1126,50,a d a d +=-ìí+=î解得110,2.a d =-ìí=î∴ 10(1)2212n a n n ´＝－＋－＝－. (2)设等比数列{}n b 的公比为q ，∵212324b a a a ＝＋＋＝－，b 1＝－8，∴ 824q －＝－，∴ 3q ＝， ∴ {}n b 的前n 项和1(1)8(13)4(13)113nn n n b q S q ---==--＝－．13.解：(1)由1113n n n S S +æöç÷èø＋－＝，得1n a ＋＝113n +æöç÷èø*()n ÎN .又1a＝，故na ＝13næöç÷èø*()n ÎN .从而1113311112313nn n S éùæö´-êúç÷éùèøêúæöëû=-êúç÷èøêúëû-＝*()n ÎN .(2)由(1)可得1S＝，2S ＝，3S ＝，又由11223,(),3()S tS S S S ＋＋成等差数列可得＋3×413927æö+ç÷èø＝2×1439t æö+ç÷èø，解得t ＝2.14.解：(1)设数列{}na 的公比为q，由23269a a a ＝，得22349a a ＝，所以2q ＝.由条件可知q >，故q＝.由12231a a ＋＝，得11231a a q ＋＝，所以1a＝. 故数列{}na 的通项公式为n a＝13n.(2)31323(1)l o g l o g l o g (12)2n n n n b a a a n +L L ＝＋＋＋＝-＋＋＋＝-，故12112(1)1nb n n n n æö=-=--ç÷++èø，121111111122122311nn b b b n n n éùæöæöæö+++=--+-++-=-ç÷ç÷ç÷êú++èøèøèøëûL L .所以数列1n b ìüíýîþ的前n 项和为21nn-+. 15.解：(1)依题意，得2111111()2()a a a q a a qa q ＋＋＝＋＋，∵ 10a ¹，∴ 220q q ＋＝.又q ¹，∴q＝－.(2)由已知，得211132a a æö-=ç÷èø－，∴ 1a＝4， ∴ 141281113212nnn S éùæö--êúç÷éùèøêúæöëû=--êúç÷æöèøêúëû--ç÷èø＝.16.解：(1)∵ 211233333n nna a a a L －＋＋＋＋＝，①∴ 当n≥2时，221231333n n a a a a L －－＋＋＋＋＝13n -.②①－②，得13n na －＝，∴ 13n n a ＝（n ≥2）.又1a ＝满足上式，∴ 13n n a ＝*()n ÎN ．(2)∵ n n nb a ＝，∴ 3n nb n ×＝.∴ 23323333nn S n ´´×L ＝＋＋＋＋.③∴2313323(1)33n n n S n n ´×L＋＝＋＋＋－＋.④③－④，得231233333n n n S n ×L ＋－＝＋＋＋＋－13(13)313n nn -=-×-＋＝13(31)32n n n ×＋－－＝1133322n n n +×＋－－，∴11333442n nnnS++×++＝－，∴1(21)3344nnnS+-+＝*()nÎN.马鸣风萧萧。

数学 2.3.1等比数列的概念及通项公式练习苏教版必修5 试题

2．等比数列的概念及通项公式1．从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．2．等比数列{a n }的通项公式a n ＝a 1·qn －1(q ≠0)． 3．如果a 、G 、b 三个数满足G 2＝ab .则G 称为a 与b 的等比中项．4．等比数列的性质．(1)若{a n }为等比数列，则a n ＝a m q n －m ；(2)若{a n }为等比数列，且m ＋n ＝p ＋q ，则a m ·a n ＝a p ·a q ；(3)若{a n }为等比数列，则a 2，a 5，a 8也成等比数列；(4)若{a n }为等比数列，且公比为q ，则a 1a 2，a 2a 3，a 3a 4也成公比等于q 2的等比数列．►基础巩固一、选择题1．数列a ，a ，a ，…a ，…(a∈R)必为(D )A ．等差数列但不是等比数列B ．等比数列但不是等差数列C ．即是等差数，又是等比数列D ．以上都不正确解析：a ＝0时为等差数列，a ≠0时为等比且等差数列．2．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3a 9＝2a 25，a 2＝1，则a 1＝(B)A.12B.22C. 2 D ．2解析：由已知得a 1q 2·a 1q 8＝2()a 1q 42，即q 2＝2，∵q ＞0，∴q ＝2，a 1＝a 2q ＝12＝22. 3．(2013·某某卷)等比数列x ，3x ＋3，6x ＋6，…的第四项等于(A )A ．－24B ．0C ．12D ．24解析：由(3x ＋3)2＝x (6x ＋6)⇒x ＝－3(x ＝－1舍去)．该数列为－3，－6，－12，－24，….4．{a n }是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为(B )①{a 2n }也是等比数列 ②{ca n }(c ≠0)也是等比数列③⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 也是等比数列 ④{ln a n }也是等比数列 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个解析：考查等比数列定义，其中①②③为真．5．公比为2的正项等比数列{a n }，a 3a 11＝16，则a 5＝(A )A ．1B ．2C ．4D ．8解析：a 3a 11＝16⇒a 27＝16⇒a 7＝4，而a 5q 2＝a 7，∴a 5＝1.二、填空题6．已知等比数列{a n }为递增函数，若a 1＞0，且2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1，则数列{a n }的公比q ＝________．解析：∵2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1，∴2a n (1＋q 2)＝5a n q ⇒q ＝2.答案：27．若等比数列{a n }满足a 2a 4＝12，则a 1a 23a 5＝________．解析：利用等比数列的性质求解．∵数列{a n }为等比数列，∴a 2·a 4＝a 23＝12，a 1·a 5＝a 23. ∴a 1a 23a 5＝a 43＝14. 答案：148．等比数列{a n }中，已知a 1＋a 2＝324，a 3＋a 4＝36，则a 5＋a 6＝________．解析：∵a 3＋a 4＝q 2(a 1＋a 2)，∴q 2＝36324＝19. ∴a 5＋a 6＝q 4(a 1＋a 2)＝181×324＝4.答案：4三、解答题9．正项递增的等比数列{a n }中，前三项的积为27，前三项的平方和为91，求通项公式．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧a 1·a 2·a 3＝27，a 21＋a 22＋a 23＝91，得 ⎩⎪⎨⎪⎧a 1·a 1q ·a 1q 2＝27，a 21＋a 21q 2＋a 21q 4＝91⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，q ＝3. ∴a n ＝3n －1(n ∈N *)． 10．已知三个数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成等比数列，已知这三个数的和为6，求这三个数．解析：由已知，可设这三个数为a －d ，a ，a ＋d ，∵(a －d )＋a ＋(a ＋d )＝6，∴a ＝2.这三个数可以表示为2－d ，2，2＋d .(1)若2为等比中项，则22＝(2－d )(2＋d )，解得d ＝0，此时，三个数为2，2，2.(2)若(2－d )为等比中项，则(2－d )2＝2(2＋d )．解得d ＝6或d ＝0，此时三数为－4，2，8或2，2，2.(3)若(2＋d )为等比中项，则(2＋d )2＝2(2－d )．解得d ＝－6或d ＝0，此时三数为8，2，－4或2，2，2.综上可知，三个数为－4，2，8或8，2，－4或2，2，2.►能力升级一、选择题11．已知{a n }是等比数列，且a n ＞0，a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝25，那么a 3＋a 5的值等于(A)A ．5B ．10C ．15D ．20解析：a 2a 4＝a 23，a 4a 6＝a 25，故得(a 3＋a 5)2＝25，又a n ＞0，∴a 3＋a 5＝5.12．设{a n }是由正数组成的等比数列，且a 5·a 6＝81，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10的值是(C )A ．5B ．10C ．20D ．40解析：log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10＝log 3(a 1·a 2·a 3·…·a 10)＝log 3(a 5·a 6)5＝log 3815＝log 3320＝20.13．在正项等比数列{a n }中，a 3＝2－1，a 5＝2＋1，则a 23＋2a 2a 6＋a 3a 7＝(C)A ．4B ．6C ．8D ．4 2解析：∵a 3a 7＝a 25，a 2a 6＝a 3a 5，∴a 33＋2a 2a 6＋a 3a 7＝a 23＋2a 3a 5＋a 25＝(a 3＋a 5)2＝(2－1＋2＋1)2＝(22)2＝8.二、填空题14．已知数列1，a 1，a 2，4成等差数列，且实数列1，b 1，b 2，b 3，4成等比数列，则a 1＋a 2b 2的值为________．解析：a 1＋a 2＝1＋4＝5，b 22＝1×4，故b 2＝±2.但b 2＝1×q 2＞0，∴b 2＝2，故a 1＋a 2b 2＝52. 答案：5215．(2014·某某卷)若等比数列{a n }的各项均为正数，且a 10a 11＋a 9a 12＝2e 5，则1n a 1＋1n a 2＋…＋1n a 20＝____________．解析：利用等比数列的性质化简已知条件，利用对数的运算法则化简待求式，整合化简结果求值．因为a 10a 11＋a 9a 12＝2a 10a 11＝2e 5，所以a 10a 11＝e 5.所以ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a 20＝ln (a 1a 2…a 20)＝ln[a 1a 20·(a 2a 19)·…·(a 10a 11)]＝ln(a 10a 11)10＝10ln(a 10a 11)＝10ln e 5＝50ln e ＝50.答案：50三、解答题16．已知等比数列{a n }各项均为正数，且2a 1＋3a 2＝1，a 23＝9a 2a 6.(1)求{a n }的通项公式；(2)若b n ＝log 3a n ，求{b n }的前n 项和S n .解析：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧a 23＝9a 2a 6，2a 1＋3a 2＝1⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 23＝9a 24，2a 1＋3a 1q ＝1⇒⎩⎪⎨⎪⎧q ＝13，a 1＝13. ∴a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13n (n ∈N *)． (2)b n ＝log 3a n ＝log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ＝－n ，{b n }是等差数列， ∴b n 的前n 项和S n ＝n （－1－n ）2＝－12n (n ＋1)．。

苏教版高中数学必修五数列单元测试.doc

苏教版必修⑤数列单元测试一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

1．等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，当首项a 1与d 变化时，a 2+a 8+a 11是一个定值，则下各数中也为定值的是（） A ．S 7 B ．S 8 C ．S 13 D ．S 152．若等比数列{a n }中，a 2+a 5+a 11=2, a 5+a 8+a 14=6，则a 2+a 5+a 8+a 11+a 14的值为（）A ．8B ．大于8C ．31242D ．412403．已知－7，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－4，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则212b a a -=（） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．±14．在等比数列}{n a 中，1020144117,5,6a a a a a a 则=+=⋅等于（）A ．32B ．23 C ．23或32 D ．－32或－235．在等差数列}{n a 中，)(3)(2119741a a a a a ++++=24，则此数列的前13项之和等于（） A ．13B ．26C ．52D ．1566．有一条生产流水线，由于改进了设备，预计第一年产量的增长率为150%，以后每年的增长率是前一年的一半，同时，由于设备不断老化，每年将损失年产量的10%，则年产量最高的是改进设备后的（） A ．第一年 B ．第三年C ．第四年D ．第五年 7．若数列{a n }是等比数列, 则数列{a n +a n+1}（）A ．一定是等比数列B ．可能是等比数列, 也可能是等差数列C ．一定是等差数列D ．一定不是等比数列8．设}{n a 是等差数列，从},,,,{20321a a a a 中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（）A ．90个B ．120个C ．180个D ．200个9．已知数列||||||||,3,60}{3032111a a a a a a a a n n n +++++=-=+ 则中等于（）A ．445B ．765C ．1080D ．310510．已知数列}{n a ，“对任意的),(,n n a n P N n 点*∈都在直线23+=x y 上”是“}{n a 为等差数列”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，301012S S =，1030130S S +=，则20S =（）A ．40B ．50C ．60D ．70 12．等比数列{a n }中，a 1=512，公比q=12-，用Ⅱn 表示它的前n 项之积：Ⅱn =a 1·a 2…a n 则Ⅱ1，Ⅱ2，…，中最大的是（）A ．Ⅱ11B ．Ⅱ10C ．Ⅱ9D ．Ⅱ8 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.13．某网络公司，1996年的市场占有率为A ，根据市场分析和预测，该公司自1996年起市场占有率逐年增加，其规律如图所示：则该公司1998年的市场占有率为；如果把1996年作为第一年，那么第n 年的市场占有率为 .14．若含有集合A={1，2，4，8，16}中三个元素的A 的所有子集依次记为B 1，B 2，B 3，…，B n （其中n ∈N*），又将集合B i （i =1，2，3，…，n ）的元素的和记为i a ，则321a a a ++n a ++ =15．当210,,a a a 成等差数列时，有3210210,,,,02a a a a a a a 当=+-成等差数列时，432103210,,,,,033a a a a a a a a a 当=-+-成等差数列时，有046443210=+-+-a a a a a ，由此归纳：当na a a a 210,,成等差数列时有nnn n n n n a c a c a c a c )1(221100-+-+- 如果n a a a a ,,,,210 成等比数列，类比上述方法归纳出的等式为 .16．在等比数列{a n }中, 记n n a a a S +++= 21, 已知1223+=S a ,1234+=S a , 则公比q ＝；三、解答题：本大题共9小题，共108分. 17．（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足.2112,*,1,51111nn n n a a a a n n a -+=∈>=--有时且当N （Ⅰ）求证：数列}1{na 为等差数列；（Ⅱ）试问21a a 是否是数列}{n a 中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由.18．（本小题满分12分）已知数列{a n }满足aa aa b a a a a a a a n nn n n n +-=+=>=+设,2),0(32211 （1）求数列{b n }的通项公式；（2）设数列{b n }的前项和为S n ，试比较S n 与87的大小，并证明你的结论.19．（本小题满分12分）已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为S n ，已知,153,1193==S a（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设n n b a 2log =，证明}{n b 是等比数列，并求其前n 项和T n . 20．（本小题满分12分）已知公差大于零的等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，且满足.66,21661==S a a（1）求数列}{n a 的通项公式n a ；（2）设43243+⋅+=n a n n a b ，求数列n b n 前}{项和T n .21．（本小题满分12分）已知函数),10(log )(≠>=a a x x f a 且若数列：),(),(,221a f a f …，)(42),(*∈+N n n a f n 成等差数列.（1）求数列}{n a 的通项n a ；（2）若}{,10n a a 数列<<的前n 项和为S n ，求n n S ∞→lim ；（3）若)(,2n n n a f a b a ⋅==令，对任意)(,1t fb N n n -*>∈都有,求实数t 的取值范围. 22．（本小题满分14分）x 轴上有一列点P 1，P 2，P 3，…，P n ，…，已知当2≥n时，点P n 是把线段P n －1 P n+1作n 等分的分点中最靠近P n+1的点，设线段P 1P 2，P 2P 3，…，P n P n+1的长度分别为a 1，a 2，a 3，…，a n ，其中a 1=1. （Ⅰ）写出a 2，a 3和a n （2≥n ，*N n ∈）的表达式；（Ⅱ）证明：a 1+a 2+a 3+…+a n <3（*N n ∈）；（Ⅲ）设点.),,2)(,(*N n n a n M n n ∈>在这些点中是否存在两个点同时在函数 )0()1(2>-=k x ky 的图象上，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.数列单元测试 (B 卷)答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D C B D B C B A D B二、填空题：13．A An )22(;471--. 14. 18615．.1)1(21210=⋅⋅⋅⋅--nn n m n n C nC c C aaaa16. 3三、解答题：17．解：（Ⅰ）当04,2112,21111=---+=≥----n n n n nn n n a a a a a a a a n 得由时…………2分两边同除以411,11=---n nn n a a a a 得，…………4分即*14111N ∈>=--n n a a n n且对成立，∴51}1{1=a a n是以为首项，d=4为公差的等差数列. …………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，.141,,14)1(111+=+=-+=n a n d n a a n n所以 ……8分 ∴.451915121=⨯=a a …………9分设21a a 是数列}{n a 的第t 项，则,451141=+=t a t 解得，t=11∈N*，………11分∴21a a 是数列}{n a 的第11项.…………12分 18．（1）121-=n n b（2）08121116181)21212121161(81)212121(872441684=--=-+⋅+⋅+<-++++=- nS19．（本小题满分12分）解：（1）.23,5,31532899112111+=∴==⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+n a a d d a d a n 解得…………4分（2）}{,82222,23111n a a a a n n a n b b b b n n n n n∴=====-+++ 是公比为8的等比数列.……4分又有).18(73281)81(3232211-=--=∴==nn n a T b …………4分(){}()()1661621616611661620.I .66.22.22122210.....0..1,21.21-161214,54 3.....n n a a a S a a a a a a x x d a a a a a a d d a n +∴==∴+==∴-+=⋯⋯⋯(3)>∴>∴===+-===∴=-⋯⋯⋯(6)为等差数列又，、是二次方程的两根分又公差由得通项公式分()()()34234234123411113II 4322, (4)22232422,2222232-122,222222221-221-22221n a n n n n n n n n n n n n n n n n n a a n b n T n T n n T T n n n +++++++=-==⋯⋯⋯(8)∴=+++++=+++++-=+++++-=-=--=由，得分两边同乘以得：两式相减得()()11-22-12 2.....n n n n T n ++-∴=+⋯⋯⋯(12)分21．（1）22,222)11(2)(,2,)12(242+=∴+=⋅-++=∴=∴-++=+n n n a a n n a f d d n n（2）.11)1(lim lim 24224aa a a a S n n n n -=--=∞→∞→ （3）.2)1(2)22()22()(322222+++⋅+=⋅+=+=⋅=n n n n n n n n a n a f a b.141211n n n n b b n n b b >∴>⋅++=++}{n b ∴为递增数列nb ∴中最小项为.6,22,2)(,22261651<∴>∴==⋅=-t t fb t t22．解：（I ）由已知,)1(11+--=n n n n P P n P P 令,1,,224321===a P P P P n 所以…………1分令,21,2,334332===a P P P P n 所以…………………………2分同理，,111-=-n a a n n 所以121211121111111⋅-⋅-==-⋅-=-=-- n n a n n a n a n n n ).2()!1(1≥-=n n ……………………4分（II ）因为)2(2122221)1(43211)!1(12≥=⋅⋅≤-⨯⨯⨯⨯=--n n n n …………6分所以)!1(1!21!111321-++++=++++n a a a a n ).2(3)21(3211)21(11212121112122≥<-=--+=+++++≤---n n n n …………9分而1=n 时，易知311<=a 成立，所以).(3*321N n a a a a n ∈<++++ ……10分（III ）假设有两个点A （p q p a q B a p q p ,)(,(),,≠、*N q ∈，且)2,2>>q p ，都在函数2)1(-=x ky 上，即.)1(,)1(22-=-=q k a p k a q p所以,)!1()1(,)!1()1(22k q q k p p =--=--消去k 得)!1()1()!1()1(22--=--q q p p ，……①…………11分以下考查数列!},{2n n b b n n =的增减情况，)!1(13)!1()1()!1()1(!22221-+--=---=---=--n n n n n n n n n n b b n n ，当2>n 时，132+-n n >0，所以对于数列}{n b 有 >>>>>n b b b b 432 ……………………13分所以①式不能成立，所以，不可能有两个点同时在函数.)1(2上-=x ky (14)。

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苏教版数学必修5数列检测题一、填空题I.（ 2012辽宁文）在等差数列｛&｝中，已知公+&=16,则＜32+徵=;2. （2012辽宁理）在等差数列｛&｝中，已知a.i+a8=16,则该数列前11项和乩=3. （2012大纲文））已知数列｛弓｝的前〃项和为S”，％ =1,、就=2a”i，则& =4. （2012安徽文）公比为2的等比数列｛q ｝的各项都是正数，且a3 a n =16,则＜25=5 . （ 2012新课标理））已知｛%｝为等比数列，«4 +1?7= 2, a5a6 = -8 ,则坊+气=6.（2012重庆理）在等差数列｛a“｝中，a2=l,a4=5,则｛弓｝的前5项和禹=7.（ 2012福建理）等差数列｛%｝中，％+a5 =10,a4 = 7 ,则数列｛%｝的公差为8.（ 2012大纲理））已知等差数列｛aj的前〃项和为&,=5,禹=15,则数列＜—-—＞的前100项和为_________' Wag9.（2012福建理）已知AAfiC得三边长成公比为血的等比数列，则其最大角的余弦值为—.10.（2012重庆文）首项为1,公比为2的等比数列的前4项和旗=—.II.（2012课标文））等比数列｛%｝的前〃项和为S“,若S3+3S2=0,则公比Q=12.（2012年高考（浙江理））设公比为g（g＞0）的等比数列｛a〃｝的前”项和为｛&｝.若S2=3a2+2, S4=3a4 + 2,则（F•VI JT13. （ 2012福建文）数列｛%｝的通项公式a n = zzcos —，其前〃项和为S “，则&]2等于14. （2012课标文）数列｛a"｝满足a"+i+（—I）%, =2〃—1,则｛a“｝的前60项和为二、解答题15.（2012重庆文）已知｛（?“｝为等差数列，且q+角=8,%+角=12,（I ）求数列｛《｝的通项公式；（II）记｛《｝的前72项和为，，若知％,电2成等比数列，求正整数*的值.16.（ 2012 浙江文）已知数列｛a n）的前n项和为Sn,且S n=2n2 +〃, n£N * ,数列｛bn｝满足a n=41og2bn+3, n&N * . ⑴求an, b n; （2）求数列｛an . b n｝的前n项和Tn.17.（2012湖北文）已知等差数列｛%｝前三项的和为-3,前三项的积为8.（1）求等差数列｛%｝的通项公式；⑵若成等比数列,求数列｛%｝的前〃项和•n _|_ 218.（ 2012大纲文）已知数列｛。

(必修5)数列测试卷(苏教版)[下学期]江苏教育版

数列测试题(06.8)一、选择〔5分×7=35分〕：1、56是数列{n 2+3n+2}的第 ( ) 项.A 、6B 、7C 、8D 、9 2、在数列{}n a 中,)(2,1,252121*++∈===N n a a a a a n n n ,那么5a = 〔〕A 、25B 、13C 、23D 、123、等差数列{a n }中,前4项的和是1,前8项的和是4,那么17181920a a a a +++=〔〕A 、7B 、8C 、9D 、104、等比数列}{n a 中a n >0,且243879236a a a a a a ++=,那么38a a += 〔〕A 、5B 、6C 、10D 、185、某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(1个分裂为2个).经过3小时,这种细菌由1个可繁殖成：〔〕A 、511个B 、512个C 、1023个D 、1024个 6、假设一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,那么这个数列有〔〕A 、13项B 、12项C 、11项D 、10项 7、{}n a 是递增数列,且对任意()*∈N n 都有n n a n λ+=2恒成立,那么实数λ的取值范围是： ( )A 、)3,(--∞B 、()∞，＋0C 、()∞，＋－2D 、()∞-，＋3二、填充〔5分×4=20分〕：8、数列x,a 1,a 2,a 3,y 与x,b 1,b 2,y 都是等差数列,且x ≠y,那么=--1212b b a a9、等差数列{a n }的前11项的和S 11=66,那么a 6=10、等比数列{a n }中,a n >0,公比q ≠1,a 5,a 7,a 8成等差数列,那么公比q= 11、等比数列{a n }中,a 5-a 1=15,a 4-a 2=6,那么a 3=三、解答〔共45分〕：12、有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且首尾两个数的和为16,中间两个数的和为12,求这四个数.(10分)13、等差数列{}n a 中,a 1=-3,11a 5=5a 8,求前n 项和S n 的最小值.(10分)14、数列{a n },前n 项和S n =2n-n 2,a n =log 5b n ,其中b n >0,求数列{b n }的前n 项和.(12分)15、等差数列{}n a 的第二项为8,前10项和为185.(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)假设从数列{}n a 中,依次取出第2项,第4项,第8项,……,第n 2项,……,按原来顺序组成一个{}n b 数列,试求数列{}n b 的通项公式和前n 项的和.(13分)答案：一、选择：AACBB AD 二、填充：〔8〕43〔9〕6 〔10〕251+ 〔11〕±4三、解答：〔12〕0,4,8,16或15,9,3,1 〔13〕〔S n 〕min=S 2=-4〔14〕a n =3-2n,S n =24)51(1252n --〔15〕①a n =3n+2；②b n =3×2n +2； S n =3×2n+1+2n-6。

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作等比数列测试题A 组一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．在等比数列{}n a 中，3620,160a a ==，则n a = ．1．20×2n-3.提示：q 3=16020=8,q=2.a n =20×2n-3. 2.等比数列中，首项为98，末项为13，公比为23，则项数n 等于 .2.4. 提示：13=98×（23）n-1,n=4.3.在等比数列中，n a >0，且21n n n a a a ++=+，则该数列的公比q 等于 .3.152+.提示：由题设知a n q 2=a n +a n q,得q=152+. 4.在等比数列{a n }中，已知S n =3n +b ，则b 的值为_______．4.b=-1.提示：a 1=S 1=3+b ，n ≥2时，a n =S n －S n －1=2×3n －1．a n 为等比数列，∴a 1适合通项，2×31－1=3+b ，∴b =－1． 5.等比数列{}n a 中，已知12324a a +=，3436a a +=，则56a a +=5.4.提示：∵在等比数列{}n a 中, 12a a +,34a a +,56a a +也成等比数列,∵12324a a +=，3436a a +=∴5636364324a a ⨯+==. 6.数列{a n }中，a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1…是首项为1、公比为31的等比数列，则a n 等于。

6．23（1－n 31）.提示：a n =a 1+（a 2－a 1）+（a 3－a 2）+…+（a n －a n －1）=23（1－n 31）。

7.等比数列 ,8,4,2,132a a a 的前n 项和S n = .7. 1,,21(2)1a 122n nn a S a a ⎧=⎪⎪=⎨-⎪≠⎪-⎩，。

苏教版必修5等比数列练习题(无答案)

等比数列知识点1：等比数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都是同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用q 表示.即在数列}{n a 中，若q a a nn =+1（q 为常数，且*∈N n ），则称}{n a 为等比数列. 注意：①由于等比数列的每一项都可能作分母，故每一项均不为0，因此q 也不可能为0. ②nn a a 1+均为同一常数，即比值相等，由此体现了公比的意义，同时还应注意公比是每一项与前一项的比，防止前后次序的颠倒.③常数列都是等差数列，却不一定是等比数列，如果各项都为0的常数数列，它就不是等差数列，各项都不为0的常数列就是等比数列.例1：判断下列数列是否为等比数列.（1）1，-1,1，-1，……；（2）1,2,6,8，，……；（3）a ，ab ，2ab ，3ab …….知识点2：等比数列的通项公式1.通项公式等比数列的通项公式).(11*-∈=N n q a a n n2.公式推导（1）累乘法；（2）迭代法.3.通项公式及其变式的应用（1）在已知1a 和q 的前提下，利用通项公式11-=n n q a a ，可求出等比数列中的任意一项.（2）在已知等比数列中任意两项的前提下，使用n m m n q a a -=，可求出公比q ，其中m n ,的大小不限，但m a ，na 必须是同一等比数列中的项.4.通项公式中的四个量n q a a n ,,,1已知任意三个，可求出第四个量.例2：在等比数列}{n a 中，若8,274==a a ，求n a .知识点3：等比中项设b a ,为任意两个非零实数.当0>ab 时，若在b a ,之间插入一个数G ，使b G a ,,成等比数列，那么G 就叫做b a ,的等比中项.即G b a G =，ab G ab G ±==,2.深度解析：①只有同号的两个数才有等比中项，且同号的两个数的等比中项有两个，它们互为相反数.②在等比数列中从第二项起，每一项（有穷数列的末项除外），都是它前一项与它后一项的等比中项.例3：已知c b a ,,是三个不等于1的正整数，且c b a ,,成等比数列，求)log 1)(log 2(a a c b +-的值.知识拓展1.公比为q 的等比数列各项各乘以一个不为零的数m ，所得的数列仍然是等比数列，公比仍为q .2.若数列}{n a 是等比数列，则有).,(*-∈⋅=N n m q a a m n m n3.若数列}{n a 是等比数列，且),,,(*∈+=+N q p n m q p n m ，则q p n m a a a a ⋅=⋅，特别地，当r n m 2=+时，有),,(2*∈=⋅N r n m a a a r n m4.当数列}{n a 是各项均为正数的等比数列，数列}{lg n a 是公差为q lg 的等差数列.5.从公比为q 的等差数列中等距离取出各项，组成一个新的数列，仍是等比数列.如m k m k k a a a 2,,++……，其公比为m q .（m 为等距离的取出的相邻的两项的项数之差）.6.有穷等比数列}{n a 中，与首末两项等距离的两项之积相等，且等于首末两项之积，即23121--⋅=⋅=⋅n n n a a a a a a =1a a n ⋅.7.一般地，在等比数列}{n a 中，若),,(,,*∈N p n m p n m 成等差数列，则p n m a a a ,,成等比数列.题型与方法：题型1：等比数列的判定和证明判定数列}{n a 是等比数列常用的方法： 1.定义法：q a a nn =+1（q 为常数，且0≠q ）；2.等比中项法：),0(221*++∉≠⋅=N n a a a a n n n n ；3.通项公式：11-=n n q a a （其中q a ,1为非零常数，*∈N n ⇔}{n a 为等比数列.）4.在条件中出现b ka a n n +=+1关系时，往往构造数列，方法是把)(1x a k x a n n +=++与b ka a n n +=+1对照求出x 即可.例4：数列}{n a 的前n 项和记为n S ，已知11=a ，)3,2,1(21⋅⋅⋅=+=+n S n n a n n .证明：（1）数列}{nS n 是等比数列；（2）.41n n a S =+题型2：等比数列中特殊项的设法例5：有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个与第四个数和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数.题型3：等比数列的通项公式及其应用例6：数列}{n a 中，11=a ，对于)(2*∈≥N n n ，有,231+=-n n a a 求n a .题型4：等比数列性质的运用例7：已知}{n a 为等比数列.（1）若0>n a ，且,362624231=++a a a a a a 求42a a +的值；（2）若8,7321321=⋅⋅=++a a a a a a ，求数列}{n a 的通项公式.题型5：等比数列的综合运用例8：已知数列}{n a 中，n S 是前n 项和，且1),2,1(2411=⋅⋅⋅=+=+a n a S n n .（1）设n n n a a b 21-=+，求}{n b 的通项公式；（2）在（1）的条件下，设nn n a c 2=，求数列}{n c 的通项公式；（3）在（2）的条件下，求数列}{n a 的通项公式及前n 项和公式.基础巩固：1.已知d c b a ,,,是公比为2的等比数列，则dc b a ++22的值为＿＿＿＿＿. 2.在各项均为正数的等比数列}{n a 中，已知,8,2543321=++=++a a a a a a 则=++654a a a ＿＿＿＿＿.3.在等比数列}{n a 中，4,3133115=+=⋅a a a a ，则=212a a ＿＿＿＿＿. 4.已知等比数列}{n a 各项均为正数，若165,42224=+=a a a a ，则=5a ＿＿＿＿＿. 5.等差数列}{n a 中，公差0≠d ，且02211273=+-a a a ，数列}{n b 是等比数列，且77a b =，则=86b b ＿＿＿.6.设z y x ,,是实数，z y x 15,12,9成等比数列，且z y x 1,1,1成等差数列，则xz z x +的值是＿＿＿＿＿. 7.已知)(x f 是一次函数，且 2)0(=f ，若)22(),7(),2(f f f 成等比数列（公比1≠q ），则)3()1(f f +的值是＿＿＿.8.设xx f +=12)(1，)]([)(11x f f x f n n =+，且,2)0(1)0(+-=n nn f f a 则=2014a ＿＿＿＿＿. 9.已知等比数列}{n b 与数列}{n a 满足)(3*∈=N n b n a n（1）判断}{n a 是何种数列，并给出证明；（2）若m a a =+138，求;2021b b b ⋅⋅⋅⋅⋅⋅（3）若3,364953=+=⋅a a b b ，求n b b b ⋅⋅⋅⋅⋅⋅21的最大或最小值.10.已知两个等比数列}{},{n n b a 满足3,2,1),0(3322111=-=-=->=a b a b a b a a a .（1）若1=a ，求数列}{n a 的通项公式;（2）若数列}{n a 唯一，求a 的值.11.已知数列}{n a 是等差数列，15321=++a a a ，数列}{n b 是等比数列，27321=b b b .（1）若3421,b a b a ==，求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（2）若332211,,b a b a b a +++正整数且成等比数列，求3a 的最大值.12.设数列}{n a 满足14221+-+=+n n a a n n .（1）若31=a ，求证：存在)(n f =c bn an ++2（c b a ,,为常数），使数列)}({n f a n +是等比数列，并求出数列}{n a 的通项公式；（2）若n a 是一个等差数列}{n b 的前n 项和，求首项1a 的值与数列}{n b 的通项公式.等比数列的前n 项和知识点：等比数列的前n 项和公式设数列}{n a 为等比数列，公比为q ，则前n 项和公式为⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S n n . 例1：首项为1a ，且公比为q 的等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知321,,S S S 成等差数列且331=-a a ，求n S .知识拓展1：1. 等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则n n n n n S S S S S 232,,--成等比数列.2. 若数列}{n a 是公比为q 的等比数列，则),(*+∈+=N n m S q S S m n n m n3. 若等比数列}{n a 共有n 2项（*∈N n ）项，则q S S ji=ou ；若等比数列}{n a 共有12+n （*∈N n ）项，则q S a S ou =-1ji .4.若数列}{n a 的前n 项和公式为)0,0,1,0(=+≠≠≠+B A AB a a B Aa n，则数列}{n a 为等比数列.知识拓展2：数列求和数列求和是数列部分的重要内容，对于等差、等比数列求和，主要是运用求和公式法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法.不管利用哪种方法，首先要考虑数列通项公式的构成，由通项公式的形式确定使用求和的方法，俗称“求和看通项”.（1）公式法：对于等差数列和等比数列这两类特殊数列，可直接代入公式求和.（2）分组求和法：若数列}{n c 的前n 项和为n n n b a c ±=，其中}{},{n n b a 中，一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般用分组求和法.（3）裂项相消法：就是将某些特殊数列的通项公式写成两项的差，使它们在求和的过程中出现能够互相抵消的项，从而达到求和的目的.常用裂项相消求和的通项公式形式比较多，如：111)1(1+-=+=n n n n a n ，=n a )11(1)(1k n n k k n n +-=+，n n nn a n -+=++=111等. （4）错位相减法：若数列}{n c 的通项公式为n n n b a c ⋅=，其中}{n a 为等差数列，}{n b 为等比数列且公比为)1(≠q q ，则对于数列}{n c 求和时，常用“错位相减法”的方法，即错位相减法求和.在写出n S 与n qS 的表达式，应特别注意将两式“错项对齐”，以便于下一步准确写出n n qS S -的表达式.题型与方法题型1：等比数列前n 项和的应用例2：一个等比数列的首项为1，项数为偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数.例3：数列}{n a 满足)(25212121221*∈+=+⋅⋅⋅++N n n a a a n n ，求数列}{n a 的通项公式及前n 项和n S 的公式.题型2：等比数列前n 项和的性质的应用例4：在等比数列}{n a 中，公比2=q ，前99项的和5699=S ，求99963a a a a +⋅⋅⋅+++的值.例5：（1）设}{n a 是由正数数列组成的等比数列，n S 是其前n 项和.证明：;log 2log log 15.025.05.0++>+n n n S S S（2）求证：等比数列中有)(32222n n n n n S S S S S +=+.题型3：常见数列的求和问题例6：求和：)1,1,0)(1()1()1(22≠≠≠++⋅⋅⋅++++y x xy yx y x y x n n例7：设221)(+=x x f ，求)6()5()0()4()5(f f f f f ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-+-的值.例8：已知各项均为正数的数列}{n a 的前n 项和为n S ，首项为1a ，且n n S a ,,21成等差数列. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若n b n a )21(2=，设nn n a b c =，求数列}{n c 的前n 项和n T .题型4：等差、等比数列的综合应用例9：已知21=a ，点),(1+n n a a 在函数x x x f 2)(2+=的图像上，其中⋅⋅⋅=,3,2,1n（1）求证：数列)}1{lg(n a +是等比数列；（2）设)1()1)(1(21n n a a a T +⋅⋅⋅⋅++=，求n T 及数列}{n a 的通项公式；（3）记211++=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和n S ,并说明1132=-+n n T S .课堂训练1.已知}{n a 是递增的等差数列，42,a a 是方程0652=+-x x 的根;（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）求数列}2{n n a 的前n 项和.2.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且12,4224+==n n a a S S .（1）求出列}{n a 的通项公式；（2）设数列}{n b 的前n 项和为n T ，且λ=++n n n a T 21（λ为常数），令)(2*∈=N n b c n n ，求数列}{n c 的前n 项和n R .3.在等比数列}{n a 中，81,352==a a .（1）求n a ；（2）设n n a b 3log =，求数列}{n b 的前n 项和n S .4.已知}{n a 是首项为1，公差为2的等差数列，n S 表示}{n a 的前n 项和.（1）求n a 及n S ；（2）设}{n b 是首项为2的等比数列，公比q 满足0)1(442=++-S q a q ，求}{n b 的通项公式及其前n 项和n T .5.等差数列}{n a 中，.15,4742=+=a a a（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设n b n a n +=-22，求10321b b b b +⋅⋅⋅+++的值.。

2.3等比数列测试题(苏教版必修5)

苏教版必修5《2.3.1等比数列的概念》同步作业含答案解析

苏教版高中数学必修五§2.3等比数列的前n项和练习(1)

高中数学苏教必修同步训练： 等比数列 含答案

2.3等比数列测试题(苏教版必修5)

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数学 2.3.1等比数列的概念及通项公式练习 苏教版必修5 试题

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(必修5)数列测试卷(苏教版)[下学期]江苏教育版

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