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重庆市2017—2018学年度第二学期期末试卷含解析与答案

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重庆市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试卷Word版含解析

重庆市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试卷Word版含解析

重庆市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合R={0，1，2}，B={x|＞0，x∈R}，则A∩∁U B=（）A． {0} B． {0，1} C． {1，2} D． {0，1，2}2．已知命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0 B．∃x0∈R，2x02+1＞0C．∃x0∈R，2x02+1＜0 D．∃x0∈R，2x02+1≤03．函数y=的定义域是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．（1，+∞） D． [2，+∞）4．设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则a，b，c的大小关系为（）A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． b＞a＞c D． a＞c＞b5．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A． y=ln（x+1） B． y=﹣ C． y=（）x D． y=x+6．已知x、y的取值如下表从所得的散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7A． 2.1 B． 2.2 C． 2.4 D． 2.67．已知a为实数，则|a|≥1是关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤a有解的（（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．若函数f（x）=log a（）有最小值1，则a等于（）A． B． C． 2 D． 49．函数f（x）=x2﹣bx+a的图象如图所示，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．（，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）10．定义在R上函数f（x）满足：f（x）=f（﹣x），f（2+x）=f（2﹣x），若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为x+y﹣3=0，则y=f（x）在x=2015的切线方程为（）A． x+y﹣3=0 B． x﹣y﹣2013=0 C． x﹣y﹣2015=0 D． x﹣y+2017=011．点P（x0，y0）是曲线C：x=e﹣|x|（x≠0）上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点O是坐标原点，则△AOB面积的最大值为（）A． B． C． D． 212．已知偶函数f（x）：Z Z，且f（x）满足：f（1）=1，f（2015）≠1，对任意整数a，b都有f（a+b）≤max{f（a），f（b）}，其中max（x，y）=，则f（2016）的值为（） A． 0 B． 1 C． 2015 D． 2016二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相对应位置上．13．设随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+3），则实数a的值为．14．若函数f（x）=x3﹣a的图象不经过第二象限，则实数a的取值范围是．15．已知函数f（x）=|1﹣x2|，在[0，1]上任取一数a，在[1，2]上任取一数b，则满足f（a）≤f（b）的概率为．16．己知函数f（x）=，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为．三．解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知命题p：（）＜9，q：|2a﹣1|＜4，若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）某校小卖部根据以往某种商品的销售记录，绘制了如下的日销售量频率分布直方图．若以日销售量的频率为概率，假设每天的销售量是相互独立的．结合直方图相关数据，以此来估计未来连续3天日销售量．（Ⅰ）求在未来3天里，恰好只有连续2天的日销售量都高于100个的概率；（Ⅱ）用X表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量X的分布列和数学期望．19．（12分）已知函数f（x）=2lnx﹣x2﹣ax+3，其中a∈R．（Ⅰ）设曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，求a的值；（Ⅱ）若函数f（x）在[，e]上单调递减，求a的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=kx+log2（4x+1）（k∈R）是偶函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）设函数g（x）=log2（a•2x﹣4a），其中a＞0．若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=e x，g（x）=ax+b，其中a，b∈R．（Ⅰ）若a=﹣1，函数y=在（0，+∞）上有意义，求b的取值范围；（Ⅱ）若0≤2a≤b≤1，求证：当x≥0时，+≥1．四、请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，同按所做的第一题计分，作答时请写清题号．选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，己知曲线C1的方程为ρ=2cos θ+2sinθ，直线C2的参数方程为（t为参数）（Ⅰ）将C1的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）P为C1上一动点，求P到直线C2的距离的最大值和最小值．选修4-5：不等式选讲23．设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣3|﹣a（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若f（x）≤对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．重庆市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷参考答案与试题解析一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合R={0，1，2}，B={x|＞0，x∈R}，则A∩∁U B=（）A． {0} B． {0，1} C． {1，2} D． {0，1，2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出集合B中的不等式的解集，确定出集合B，根据全集U=R，找出集合B的补集，然后找出集合B 补集与集合A的公共元素，即可求出所求的集合解答：解：由集合B中的不等式＞0，解得：x＞1∴B=（1，+∞），又全集U=R，∴C U B=（﹣∞，1]，又A={0，1，2}，∴A∩C U B={0，1}．故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，是一道基本题型，求集合补集时注意全集的范围．2．已知命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0 B．∃x0∈R，2x02+1＞0C．∃x0∈R，2x02+1＜0 D．∃x0∈R，2x02+1≤0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是：∃x0∈R，2x02+1≤0．故选：D．点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系．3．函数y=的定义域是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．（1，+∞） D． [2，+∞）考点：对数函数的定义域．专题：计算题．分析：无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，解答即可．解答：解：要使原函数有意义，则lg（x﹣1）≥0，即x﹣1≥1，解得：x≥2．所以函数y=的定义域是[2，+∞）．故选D．点评：本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．4．设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则a，b，c的大小关系为（）A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． b＞a＞c D． a＞c＞b考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得到．解答：解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故选：C．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．5．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A． y=ln（x+1） B． y=﹣ C． y=（）x D． y=x+考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数，对数函数，幂函数，一次函数，对勾函数和复合函数单调性，逐一分析四个答案中函数的单调性，可得答案．解答：解：A中，函数y=ln（x+1）在区间（0，+∞）上为增函数，B中，y=﹣在区间（0，+∞）上为减函数，C中，y=（）x在区间（0，+∞）上为减函数，D中，y=x+在区间（0，1）上为减函数，在（1，+∞）为增函数，故选：A点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握指数函数，对数函数，幂函数，一次函数，对勾函数和复合函数单调性，是解答的关键．6．已知x、y的取值如下表从所得的散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7A． 2.1 B． 2.2 C． 2.4 D． 2.6考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值．解答：解：点在回归直线上，计算得；代入得a=2.6；故选D．点评：统计也是高考新增的考点，回归直线方程的求法，又是统计中的一个重要知识点，其系数公式及性质要求大家要熟练掌握并应用．7．已知a为实数，则|a|≥1是关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤a有解的（（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：由已知中的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤a，我们可以构造绝对值函数，根据绝对值的几何意义，我们易求出对应函数y=|x﹣3|+|x﹣4|的值域，进而得到实数a的取值范围，再根据充分条件和必要条件去判断即可．解答：解：令y=|x﹣3|+|x﹣4|，则函数y=|x﹣3|+|x﹣4|的值域为[1，+∞）若不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤a有解集则a≥1，∴|a|≥1是关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤a有解必要不充分条件．故选：B．点评：本题考查了绝对值的几何意义以及必要不充分条件的判断，属于中档题．8．若函数f（x）=log a（）有最小值1，则a等于（）A． B． C． 2 D． 4考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：函数的性质及应用．分析：运用基本不等式可得=x+≥2，当且仅当x=取得最小值．再由对数函数的单调性可得log a2=1，解方程可得a=4．解答：解：由于x＞0，a＞0，则=x+≥2，当且仅当x=取得最小值．由题意结合对数函数的单调性可得a＞1，由最小值为1，可得log a2=1，即为a=2，解得a=4．故选：D．点评：本题考查对数函数的单调性的运用，同时考查基本不等式的运用，属于中档题．9．函数f（x）=x2﹣bx+a的图象如图所示，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．（，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；作图题；压轴题；数形结合．分析：由二次函数图象的对称轴确定b的范围，据g（x）的表达式计算g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．解答：解：∵二次函数f（x）图象的对称轴 x=∈（，1），∴1＜b＜2，g（x）=lnx+2x﹣b在定义域内单调递增，g（）=ln +1﹣b＜0，g（1）=ln1+2﹣b=2﹣b＞0，∴函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（，1）；故选B．点评：此题是个中档题．题考查导数的运算、函数零点的判断以及识图能力，体现了数形结合的思想，考查了学生应用知识分析解决问题的能力．10．定义在R上函数f（x）满足：f（x）=f（﹣x），f（2+x）=f（2﹣x），若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为x+y﹣3=0，则y=f（x）在x=2015的切线方程为（）A． x+y﹣3=0 B． x﹣y﹣2013=0 C． x﹣y﹣2015=0 D． x﹣y+2017=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；直线与圆．分析：由f（﹣x）=f（x），f（x+2）=f（2﹣x），可令x为x+2，可得f（x）为周期为4的函数，再由x=1处的切线方程为x+y﹣3=0，可得f（1），f（2015），再通过求导，可得导函数为奇函数且为周期函数，即可求得f′（2015），由点斜式方程，即可得到所求切线方程．解答：解：由f（﹣x）=f（x），f（x+2）=f（2﹣x），即有f（x+4）=f（2﹣（x+2））=f（﹣x）=f（x），则f（x）为周期为4的函数，若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为x+y﹣3=0，则f（1）=2，f′（1）=﹣1，即有f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=f（1）=2，对f（﹣x）=f（x），两边求导，可得﹣f′（﹣x）=f′（x），由f（x+4）=f（x），可得f′（x+4）=f′（x），即有f′（2015）=f′（3）=f′（﹣1）=1，则该曲线在x=2015处的切线方程为y﹣2=x﹣2015，即为x﹣y﹣2013=0．故选：B．点评：本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义，同时考查函数的奇偶性和周期性的运用，属于中档题．11．点P（x0，y0）是曲线C：x=e﹣|x|（x≠0）上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点O是坐标原点，则△AOB面积的最大值为（）A． B． C． D． 2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：由函数为偶函数，可设y=e﹣x（x＞0），求出导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程，令x=0，y=0可得y．x轴的截距，再由三角形的面积公式，再求导数，求得单调区间，可得x0=1处取得极大值，也为最大值，可得结论．解答：解：可设y=e﹣x（x＞0），y′=﹣e﹣x，曲线C在点P处的切线斜率为k=﹣，即有曲线C在点P处的切线方程为y﹣=﹣（x﹣x0），可令y=0，则x=x0+1，令x=0，可得y=（x0+1），即有△AOB面积S==（x0+1）2，S′=[2（x0+1）﹣（x0+1）2]=（1+x0）（1﹣x0），当0＜x0＜1时，S′＞0，当x0＞1时，S′＜0，即有x0=1处取得极大值，也为最大值．则△AOB面积的最大值为．故选：A．点评：本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，同时考查三角形的面积的最值，考查运算能力，属于中档题．12．已知偶函数f（x）：Z Z，且f（x）满足：f（1）=1，f（2015）≠1，对任意整数a，b都有f（a+b）≤max{f（a），f（b）}，其中max（x，y）=，则f（2016）的值为（） A． 0 B． 1 C． 2015 D． 2016考点：进行简单的演绎推理；函数奇偶性的性质．专题：推理和证明．分析：先根据已知条件求出f（2），f（3），f（4）…找到其规律即可得到答案．解答：证明：∵f（1）=1，f（a+b）≤max{f（a），f（b）}f（2）=f（1+1）≤max{f（1），f（1）}=1，即f（2）≤1，f（3）=f（1+2）≤max{f（1），f（2）}=1，即f（3）≤1，f（4）=f（1+3）≤max{f（1），f（3）}=1，即f（4）≤1，…，f（2015）≤max{f（1），f（2014）}=1，即f（2015）≤1．因为 f（2015）≠1，所以f（2015）＜1，从而 f（2016）≤max{f（1），f（2015）}=1，即f（2016）≤1．假设 f（2016）＜1，因为 f（x）为偶函数，所以f（﹣2015）=f（2015）．于是 f（1）=f（2016﹣2015）≤max{f（2016，f（﹣2015）}=max{f（2016），f（2015）}＜1，即 f（1）＜1．这与f（1）=1矛盾．所以f（2016）＜1不成立，从而只有f（2016）=1．故选：B点评：本题主要考查函数的值．解决本题的关键利用合情推理进行一步步向前推，找到其最基本的地方即可．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相对应位置上．13．设随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+3），则实数a的值为 2 ．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=3对称，得到两个概率相等的区间关于x=3对称，得到关于a的方程，解方程即可．解答：解：∵随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），∵P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+3），∴2a﹣3与a+3关于x=3对称，∴2a﹣3+a+3=6，∴3a=6，∴a=2，故答案为：2．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=3对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题．14．若函数f（x）=x3﹣a的图象不经过第二象限，则实数a的取值范围是[0，+∞）．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：根据幂函数的图象和性质即可得到结论解答：解：∵函数f（x）单调递增，∴要使f（x）=f（x）=x3﹣a的图象不经过第二象限，则f（0）≤0，即可，即f（0）=﹣a≤0，解得a≥0，故a的取值范围为[0，+∞）故答案为：[0，+∞）．点评：本题主要考查幂数函数的图象和性质，比较基础．15．已知函数f（x）=|1﹣x2|，在[0，1]上任取一数a，在[1，2]上任取一数b，则满足f（a）≤f（b）的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意化简f（a）≤f（b）可得，或，而a∈[0，1]，b∈[1，2]，作出图形由几何概型可得．解答：解：由题意可得f（a）≤f（b）即|1﹣a2|≤|1﹣b2|，平方化简可得（a2﹣b2）（a2+b2﹣2）≤0即，或，对应的区域如图阴影部分而a∈[0，1]，b∈[1，2]，图形AEB的面积s=﹣×1×1=，正方形ABCD的面积为1×1=1，故可得所求概率为P=1﹣=；故答案为：．点评：本题考查几何概型，得出f（a）≤f（b）的区域是解决问题的关键，属中档题．16．己知函数f（x）=，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）．考点：分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：根据题意，分析可得如果f（f（x））=0有且只有一个实数解，则f（x）=1和f（x）=lna（a＞0）中只能有1个方程有解，且只有1解，即函数f（x）的图象与y=1或y=lna（a＞0）的图象有且只能有一个交点，进而作出函数g（x）=的图象，分析其图象与函数f（x）的图象的位置关系，即可得答案．解答：解：根据题意，假设f（t）=0，则当t≤0时，有e t﹣a=0，则t=lna，（a＞0）当t＞0时，有t﹣=1，解可得t=1，如果f（f（x））=0有且只有一个实数解，则f（x）=1和f（x）=lna（a＞0）中只能有1个方程有解，且只有1解，即函数f（x）的图象与y=1或y=lna（a＞0）的图象有且只能有一个交点，作出函数g（x）=的图象，将其图象x≤0的部分向上或向下平移|a|个单位可得函数f（x）的图象，分析可得，函数f（x）的图象只可能与y=1有且只有一个交点，且a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）；故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）．点评：本题考查分段函数的运用，主要考查函数的零点和方程的根的关系，运用分类讨论的思想和函数的值域是解题的关键．三．解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2015春•重庆校级期末）已知命题p：（）＜9，q：|2a﹣1|＜4，若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用；推理和证明．分析：先根据指数函数的单调性、绝对值不等式的解的情况，求出命题p，q下的a的取值范围，再根据p ∨q为真，p∧q为假，得到p真q假和p假q真两种情况，求出每种情况下的a的取值范围并求并集即可．解答：解：若命题p：（）＜9=（）﹣2为真命题，则a﹣a2＞﹣2，解得：a∈（﹣1，2），若命题q：|2a﹣1|＜4为真命题，则﹣4＜|2a﹣1|＜4，解得a∈（﹣，），∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则p，q一真一假；当p真q假时，a∈（﹣1，2），且a∉（﹣，），不存在满足条件的a值；当p假q真时，a∉（﹣1，2），且a∈（﹣，），则a∈（﹣，﹣1]∪[2，）．点评：考查指数函数的单调性，绝对值不等式解的情况和判别式△的关系，以及p∨q，p∧q的真假和p，q真假的关系．18．（12分）（2015春•重庆校级期末）某校小卖部根据以往某种商品的销售记录，绘制了如下的日销售量频率分布直方图．若以日销售量的频率为概率，假设每天的销售量是相互独立的．结合直方图相关数据，以此来估计未来连续3天日销售量．（Ⅰ）求在未来3天里，恰好只有连续2天的日销售量都高于100个的概率；（Ⅱ）用X表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量X的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；二项分布与n次独立重复试验的模型．专题：概率与统计．分析：根据二项分布与独立重复实验的定义即可．解答：解：（1）用A表示事件“日销售量高于100个”，用B表示事件“在未来3天里恰有连续2天日销售量高于100个”，则：P（A）=0.3+0.2+0.1=0.6，∴P（B）=0.6×0.6×0.4×2=0.288．（2）依题意：X的可能取值为0，1，2，3且X～B（3，0.6），P（X=0）=×（1﹣0.6）3=0.064，P（X=1）=×0.6×（1﹣0.6）2=0.288，P（X=2）=×0.62×0.4=0.432，P（X=3）=×0.63=0.216．∴X的分布列为：X 0 1 2 3P 0.064 0.288 0.432 0.216∴E（X）=3×0.6=1.8．点评：本题主要考查的是二项分布的分布列及均值．19．（12分）（2015春•重庆校级期末）已知函数f（x）=2lnx﹣x2﹣ax+3，其中a∈R．（Ⅰ）设曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，求a的值；（Ⅱ）若函数f（x）在[，e]上单调递减，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出函数的导数，根据切线的斜率是2，求出a的值即可；（Ⅱ）问题转化为a≥2lnx+2﹣2x，先求出函数g（x）的单调区间，从而求出函数的最大值，进而求出a 的范围．解答：解：f′（x）=2lnx+2﹣2x﹣a（x＞0），（Ⅰ）由f′（1）=﹣a=2，解得：a=﹣2，；（Ⅱ）由题意得：f′（x）≤0在x∈[，e]恒成立，即：a≥2lnx+2﹣2x，令g（x）=2lnx+2﹣2x，则：g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＜1，令g′（x）＜0，解得：x＞1，∴g（x）在[，1）递增，在（1，e]递减，∴g（x）max=g（1）=0，∴a≥0．点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，考查函数恒成立问题，是一道中档题．20．（12分）（2015春•重庆校级期末）已知函数f（x）=kx+log2（4x+1）（k∈R）是偶函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）设函数g（x）=log2（a•2x﹣4a），其中a＞0．若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据函数f（x）是R上的偶函数，利用f（﹣1）=f（1），求出k的值；（Ⅱ）a＞0时，函数g（x）的定义域是（2，+∞），转化为方程f（x）=g（x）在（2，+∞）上有且只有一解，构造函数，讨论a的取值，求出满足条件a的取值范围即可．解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）=kx+log2（4x+1）是R上的偶函数，∴f（﹣1）=f（1），即﹣k+log2（4﹣1+1）=k+log2（4+1），∴﹣2k=log25﹣log2=2，解得k=﹣1；（Ⅱ）当a＞0时，函数g（x）=log2（a•2x﹣4a）的定义域是（2，+∞），由题意知，﹣x+log2（4x+1）=log2（a•2x﹣4a）在（2，+∞）上有且只有一解，即方程=a•2x﹣4a在（2，+∞）内只有一解；令2x=t，则t＞4，因而等价于关于t的方程（a﹣1）t2﹣4at﹣1=0在（4，+∞）上只有一解；设h（t）=（a﹣1）t2﹣4at﹣1，当a=1时，解得t=﹣∉（4，+∞），不合题意；当0＜a＜1时，h（t）的对称轴t=＜0，故h（t）在（0，+∞）上单调递减，而h（0）=﹣1，∴方程（a﹣1）t2﹣4at﹣1=0在（4，+∞）上无解；当a＞1时，h（t）的对称轴t=＞0，故只需h（4）＜0，即16（a﹣1）﹣16a﹣1＜0，此不等式恒成立；综上，a的取值范围是（1，+∞）．点评：本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了分类讨论思想以及转化思想的应用问题，是综合性题目．21．（12分）（2015春•重庆校级期末）已知函数f（x）=e x，g（x）=ax+b，其中a，b∈R．（Ⅰ）若a=﹣1，函数y=在（0，+∞）上有意义，求b的取值范围；（Ⅱ）若0≤2a≤b≤1，求证：当x≥0时，+≥1．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）若a=﹣1，函数y=在（0，+∞）上有意义，等价为f（x）+g（x）≠0在（0，+∞）上恒成立，构造函数求出函数的导数，即可求b的取值范围；（Ⅱ）将不等式进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性进行证明即可．解答：解：（Ⅰ）若a=﹣1，g（x）=﹣x+b，令h（x）=f（x）+g（x）=e x﹣x+b，若函数y=在（0，+∞）上有意义，则等价为h（x）=e x﹣x+b≠0在（0，+∞）上恒成立，函数的导数h′（x）=e x﹣1，当x＞0是，h′（x）＞0，即h（x）为增函数，则只需要h（0）=1+b≥0即可，即b≥﹣1，即b的取值范围[﹣1，+∞）；（Ⅱ）当0≤2a≤b≤1，x≥0，ax+b＞0，则不等式，+≥1等价为e﹣x﹣1+0，（e﹣x﹣1）（ax+b）+x≥0，即故只需要证明：（e﹣x﹣1）（ax+b）+x≥0，令φ（x）=（e﹣x﹣1）（ax+b）+x，则函数的导数φ′（x）=e﹣x（a﹣b﹣ax）+1﹣a，由（Ⅰ）知e x≥x+1，从而﹣x≥1﹣e x，∴φ′（x）=e﹣x（a﹣b﹣ax）+1﹣a≥e﹣x[a﹣b+a（1﹣e x）]+1﹣a=e﹣x（2a﹣b）+1﹣2a，∵0≤2a≤b≤1，∴φ′（x）≥e﹣x（2a﹣1）+1﹣2a=（1﹣2a）（1﹣e﹣x）≥0，∴φ（x）在[0，+∞）上为增函数，∵φ（0）=0，∴φ（x）≥0，即原不等式成立．点评：本题主要考查函数单调性的判断以及函数与不等式的综合应用，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．四、请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，同按所做的第一题计分，作答时请写清题号．选修4-4：坐标系与参数方程22．（2015春•重庆校级期末）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，己知曲线C1的方程为ρ=2cosθ+2sinθ，直线C2的参数方程为（t为参数）（Ⅰ）将C1的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）P为C1上一动点，求P到直线C2的距离的最大值和最小值．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）由ρ=x2+y2、ρcosθ=x、ρsinθ=y，将曲线C1的方程：ρ=2cosθ+2sinθ化为直角坐标方程；（Ⅱ）将直线C2的参数方程消去t化为直角坐标方程，利用点到直线的距离求出圆心C1（1，1）到直线C2的距离d，判断出直线与圆的位置关系，即可求出答案．解答：解：（Ⅰ）因为曲线C1的方程为ρ=2cosθ+2sinθ，则ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，所以C1的直角坐标方程是x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；（Ⅱ）因为直线C2的参数方程为（t为参数）所以直线C2的直角坐标方程为x+y+2=0，因为圆心C1（1，1）到直线C2的距离d==2，则直线与圆相离，所以求P到直线C2的距离的最大值是3，最小值．点评：本题考查极坐标方程及参数方程化为直角坐标方程，点到直线的距离公式，以及直线与圆的位置关系，属于中档题．选修4-5：不等式选讲23．（2015春•重庆校级期末）设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣3|﹣a（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若f（x）≤对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）运用绝对值不等式的性质，可得|x+2|﹣|x﹣3|≤|（x+2）﹣（x﹣3）|=5，即可得到f（x）的最大值；（Ⅱ）f（x）≤对任意x∈R恒成立，即为f（x）max=5﹣a≤，解不等式可得a的范围．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x+2|﹣|x﹣3|﹣1，由|x+2|﹣|x﹣3|≤|（x+2）﹣（x﹣3）|=5，故f（x）≤4，所以，当x≥3时，f（x）取得最大值，且为4；（Ⅱ）f（x）≤对任意x∈R恒成立，即为f（x）max=5﹣a≤，即为即有，即为a≥4或0＜a≤1．即有a的取值范围是（0，1]∪[4，+∞）．点评：本题考查绝对值不等式的性质和不等式恒成立问题的解法，同时考查运算能力，属于中档题．。

重庆八中2017—2018学年度(下)初二年级期末考试

重庆八中2017—2018学年度(下)初二年级期末考试

重庆八中2017—2018学年度（下）初二年级期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.1．方程0162=-x 的解是（ ）A ．421==x xB ．1621==x xC ．41=x ，42-=xD ．161=x ，162-=x2．已知DEF ABC ∆∆~，相似比为1:2，且ABC ∆的周长为18，则DEF ∆的周长为（ ）A ．2B ．3C ．9D ．363．关于反比例函数xy 2-=，下列说法正确的是（ ） A ．图像在第一、三象限 B ．当0<x 时，y 随x 的增大而增大 C ．当0>x 时，y 随x 的增大而减小 D ．图像过点()1,24．下某公司四月份的营业额为36万元，六月份的营业额为49万元.设每月营业额的平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．()361492=+xB ．()491362=-x C ．()491362=+x D ．()361492=-x 5．下列命题错误的是（ ）A ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形6．下列多项式中不能用公式法进行因式分解的是（ ）A ．412++a a B ．2281a b +- C ．2294b a + D ．xy y x 4422-+ 7．若矩形两邻边的长度之比为4:3，面积为2108cm ，其对角线长为（ ） A ．cm 5 B ．cm 75 C ．cm 15 D ．cm 458．已知31=+a a ，则=+-2211aa （ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．99．如图，矩形ABCD 中，︒=∠50BCD ，BC 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接BF 、DF ，则DFC ∠的度数是（ ）A ．︒100B ．︒120C ．︒130D ．︒13510．若数m 使关于x 的分式方程xx x m --=-+2121的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3<m B ．3<m 且1-≠m C ．3>m D ．3>m 且2≠m二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）对应的位置上.11．若分式1+x x 有意义，则x 需要满足的条件是 . 12．若22-+mx x 能被1-x 整除，则m 的值为 .13．如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,3-A ，以点O 为直角顶点作等腰直角三角形AOB ，反比例函数xk y =在第一象限内的图像经过点B ，则=k .14．如图，直线c b a ////，直线m 分别与直线a 、b 、c 相交于点A 、B 、C ，直线n 分别与直线a 、b 、c 相交于点D 、E 、F ，且3=AB ，6=BC ，2=DE ，则=DF .15．如图，点A 是反比例函数x y 6=图像上一点，x AB ⊥轴于点B ，线段OA 交反比例函数xy 3=的图像于点C ，且x CD ⊥轴于点D ，则图中阴影部分的面积为 .16．如图，把正方形纸片ABCD 沿AB 、CD 的中点所在的直线对折后展开，折痕为EF ，再过点A 折叠纸片，使点D 落在EF 上的点H 处，折痕为AG .若BC 的长为2，则DG 的长为 .三、解答题：（本大题5个小题，其中，17、18题每题8分，19、20、21题每题10分，共46分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.17．用适当的方法解下列方程（1）()112-=-x x ； （2）062=--x x .18．如图，点E 是平行四边形ABCD 边CD 上的中点，AE 、BC 的延长线交于点F ，连接DF .求证：四边形ACFD 为平行四边形.19．先化简，再求值：a a a a a 2221312-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+，其中a 是方程0122=--x x 的一个根.20．已知反比例函数xy 2-=与一次函数kx y =（0≠k ）的图像交于点A 、B 两点，且B 点的坐标为()m ,2，过B 的直线l 垂直于x 轴.（1）求m 的值及点A 的坐标；（2）点P 是直线l 上一点，且8=∆BPA S ，求点P 的坐标.21．榴莲号称为“水果之王”，而马来西亚的榴莲又称“王中王”.为了迎合重庆市民对高端水果市场的需求，室内某水果超市从马来西亚购进“猫山王”榴莲投放市场.（1）今年端午节（6月18日）与今年元旦节相比，“猫山王”榴莲的单价上涨了31.若消费者在端午节当天购买6千克“猫山王”榴莲至少需要240元，那么今年元旦节，这种“猫山王”榴莲的单价至少是每千克多少元？（2）端午节当天，“猫山王”以（1）中最低的销售价进行销售，共卖出“猫山王”榴莲100千克.同一天，该超市试销另一种榴莲“金凤”.为了尽快占领市场，“金凤”的售价比“猫山王”的售价还低a 元/千克（0>a ），这样“金凤”的销量比“猫山王”的销售量多了a 2千克.最终，“猫山王”当天的销售额比“金凤”当天的销售额多150元，求a 的值.B 卷（共50分）四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）22．在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，CB AD ⊥，过CD 的中点F 作AB FE //，若ADB ∆的面积为8，则四边形ABFE 的面积为 .23．关于x的一元二次方程()0+xxa有实数根，则整数a的最大值-3212=+是 .24．如图，在AOBOA，4OB，以AB为斜边作等腰==Rt∆中，︒=∠90AOB，3直角三角形ABMOM .∆，连接OM，则=25．甲、乙两车从A地出发匀速行驶到相距km600的B地，甲车出发1小时后，乙车从A地出发，甲、乙两车各自到达B地后都立即调头向A地按原速度继续行驶（甲、乙两车调头时间忽略不计），直至乙车返回A地，两车停止行驶.甲、乙两车之间的距离S（千米）与甲行驶时间t（小时）之间的关系如图所示，则在行驶过程中，甲出发小时后两车相距100千米.26．受俄罗斯世界杯的影响，某小龙虾夜市的外卖生意越发红火，现需购买10个盒子恰好存放32斤小龙虾，盒子有A、B、C三种型号，单个盒子的容量和价格如下表，其中A型号盒子正做促销活动：购买3个及3个以上可一次性返现金5元，则购买盒子需要的最少费用为元.五、解答题：解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.（本大题共3小题，共30分）27．如图，在□ABCD 中，E 是AD 上一点，连接BE ，BC AH ⊥交BE 于G ，连接CG 并延长交AB 于F ，已知CD GC =，︒=∠90GCD .（1）若︒=∠30BAG ，4=GC ，232-=AG ，求□ABCD 的面积；（2）求证：BG DE 2=.28．如果在一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数字总比右边数位上的数字大1，那么我们把这样的自然数叫做“递减数”.例如：321，5432，87，43210……都是“递减数”.（1）有一个“递减数”是它个位数字的13倍，请求出这个“递减数”；（2）将一个自然数m （91≤≤m ）放置于一个三位“递减数”的左边，得到一个四位自然数t ，若数t 恰好能被11整除，且数m 与这个三位“递减数”各数位上的数字之和是一个完全平方数，求出所有符合条件的数m 和t 的值.29．如图，已知直线3233:-=x y l BC 与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，直线BC AC ⊥交x 轴于A 点.（1）求A 点的坐标；（2）将OBC ∆沿BC 边翻折，得到BC O '∆，过'O 点作直线E O '垂直x 轴于E 点，F 是y 轴上一点，P 、Q 是直线E O '上的两点，且关于x 轴对称，当PC PA -最大时，请求出FC QF 23+的最小值； （3）若M 是直线E O '上一点，且34=QM ，在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，是否存在点N ，使得以Q 、F 、M 、N 四点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出N 点的坐标；若不存在，请说明理由.。

重庆市2017-2018学年高二下学期期末考试试卷 英语 含答案

重庆市2017-2018学年高二下学期期末考试试卷 英语 含答案

秘密★启用前2018年重庆一中高2018级高二下期期末考试英语试题卷2018.7英语试题卷共9页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面五段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A, B, C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the woman do?A. She delivers flowers.B. She runs a cafeteria.C. She washes dishes.2. What do we know about the man?A. He didn’t go back home yesterday.B. He called the woman all night.C. He is afraid of driving.3. What are the speakers mainly talking about?A. Whether to play a game.B. What to watch on TV.C. When to go to dance performance.4.Why didn’t the man take the job?A. The work is too hard.B. The pay is low.C. The atmosphere is terrible.5. What does the woman mean?A. She has run out of money.B. She will make some dishes at home.C. She will pay for the meal.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面五段对话或独白。

2017-2018学年重庆市高一(下)期末考试数学试卷Word版含解析

2017-2018学年重庆市高一(下)期末考试数学试卷Word版含解析

2017-2018学年重庆市高一（下）期末试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知等差数列{a n}中，a2+a8=2，a5+a11=8，则其公差是（）A．6 B．3 C．2 D．12．学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在上的运动员人数是（）A．3 B．4 C．5 D．64．如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？B．i≥11？C．i≤11？D．i≥12？5．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．847．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0C．若若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞08．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=（）A．1 B．2 C．3 D．49．袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n的球重n2﹣6n+12克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）．若任意取出1球，则其重量大于号码数的概率为（）A．B．C．D．10．某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨） 3 2 12B（吨） 2 2 8A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元11．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2D．412．锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应的位置上. 13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，B=60°．则b=．14．在区间内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为．15．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=60°，且3ab=25﹣c2，则△ABC的面积最大值为．三、解答题：（本大题6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）.17．在等比数列{a n}中，a1=1，且4a1，2a2，a3成等差数列．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）令b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和S n．18．在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．（1）求的值；（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC．19．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数学为茎，个位数学为叶得到的茎叶图如图所示，已知甲、乙两组数据的平均数都为10．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）别求出甲、乙两组数据的方差S甲2和S乙2，并由此分析两组技工的加工水平；（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：为数据x1，x2，…x n的平均数，方差S2=）20．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T n，求使得|T n﹣1|成立的n的最小值．21．已知函数f（x）=（a、b为常数）．（1）若b=1，解不等式f（x﹣1）＜0；（2）若a=1，当x∈时，f（x）＞恒成立，求b的取值范围．22．已知各项均为正数的数列{a n}，其前n项和为S n，且满足2S n=a n2+a n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}的前n项和为T n，求证：当n≥3时，T n＞+．2017-2018学年重庆市高一（下）期末试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知等差数列{a n}中，a2+a8=2，a5+a11=8，则其公差是（）A．6 B．3 C．2 D．1考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式求解．解答：解：等差数列{a n}中，∵a2+a8=2，a5+a11=8，∴，解得a1=﹣3，d=1．故选：D．点评：本题考查等差数列的公差的求法，解题时要认真审题，是基础题．2．学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在上的运动员人数是（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：对各数据分层为三个区间，然后根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，然后各层按照此比例抽取．解答：解：由已知，将个数据分为三个层次是，，，根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，所以成绩在区间中共有20名运动员，抽取人数为20×=4；故选B．点评：本题考查了茎叶图的认识以及利用系统抽样抽取个体的方法；关键是正确分层，明确抽取比例．4．如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？B．i≥11？C．i≤11？D．i≥12？考点：程序框图．专题：操作型．分析：由框图可以得出，循环体中的运算是每执行一次s就变成了s乘以i，i的值变为i﹣2，故S的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案．解答：解：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意故选B点评：本题考查循环结构，解答本题，关键是根据框图得出算法，计算出循环次数，再由i的变化规律得出退出循环的条件．本题是框图考查常见的形式，较多见，题后作好总结．5．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是（）A．B．C．D．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x﹣y对应的直线进行平移，观察x轴上的截距变化，得出目标函数的最大、最小值，即可得到z=x﹣y的取值范围．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，0），B（2，1），C（0，1）设z=F（x，y）=x﹣y，将直线l：z=x﹣y进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点C时，z达到最小值；l经过点A时，z达到最大值∴z最小值=F（0，1）=﹣1，z最大值=F（2，0）=2即z=x﹣y的取值范围是故选：A点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x﹣y的范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．6．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．84考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．解答：解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B点评：本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题．7．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0C．若若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：对选项分别进行判断，即可得出结论．解答：解：若a1+a2＞0，则2a1+d＞0，a2+a3=2a1+3d＞2d，d＞0时，结论成立，即A不正确；若a1+a3＜0，则a1+a2=2a1+2d＜0，a2+a3=2a1+3d＜2d，d＜0时，结论成立，即B不正确；{a n}是等差数列，0＜a1＜a2，2a2=a1+a3＞2，∴a2＞，即C正确；若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）=﹣d2＜0，即D不正确．故选：C．点评：本题考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．8．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论．解答：解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==，∴sinC=，sinA=，∴===1．故选：A．点评：本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．9．袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n的球重n2﹣6n+12克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）．若任意取出1球，则其重量大于号码数的概率为（）A．B．C．D．考点：等可能事件的概率．专题：概率与统计．分析：任意取出1球，共有6种等可能的方法，要求其重量大于号码数的概率，根据号码为n的球的重量为n2﹣6n+12克，构造关于n的不等式，解不等式即可得到满足条件的基本事件的个数，代入古典概型公式即可求解．解答：解：由题意，任意取出1球，共有6种等可能的方法．由不等式n2﹣6n+12＞n，得n＞4或n＜3，所以n=1或2，n=5或6，于是所求概率P==故选D．点评：本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于基础题．10．某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨） 3 2 12B（吨） 2 2 8A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y顿，利润为z元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值解答：解：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y顿，利润为z元，则，目标函数为z=3x+4y．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域由z=3x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，解方程组，解得，即A的坐标为x=4，y=0，∴z max=3x+4y=12．即每天生产甲乙两种产品分别为2，3顿，能够产生最大的利润，最大的利润是12万元，故选：A．点评：本题主要考查线性规划的应用，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键11．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2D．4考点：基本不等式．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由+=，可判断a＞0，b＞0，然后利用基础不等式即可求解ab的最小值解答：解：∵+=，∴a＞0，b＞0，∵（当且仅当b=2a时取等号），∴，解可得，ab，即ab的最小值为2，故选：C．点评：本题主要考查了基本不等式在求解最值中的简单应用，属于基础试题12．锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的取值范围是（）A．B．C．D．考点：正弦定理；二倍角的正弦．专题：计算题；解三角形．分析：由题意可得0＜2A＜，且＜3A＜π，解得A的范围，可得cosA的范围，由正弦定理求得=2cosA，解得所求．解答：解：锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜．由正弦定理可得==2cosA，∴＜2cosA＜，故选B．点评：本题考查正弦定理，二倍角的正弦公式，判断＜A＜，是解题的关键和难点．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，B=60°．则b=．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理列出关系式，将a，c及cosB代入计算即可求出b的值．解答：解：∵a=2，c=3，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=4+9﹣6=7，则b=．故答案为：点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．14．在区间内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为0.3．考点：几何概型．专题：计算题；转化思想．分析：由1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}代入得出关于参数a的不等式，解之求得a的范围，再由几何的概率模型的知识求出其概率．解答：解：由题意1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}，故有2+a﹣a2＞0，解得﹣1＜a＜2由几何概率模型的知识知，总的测度，区间的长度为10，随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}这个事件的测度为3故区间内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为0.3故答案为0.3点评：本题考查几何概率模型，求解本题的关键是正确理解1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的意义，即得到参数a所满足的不等式，从中解出事件所对应的测度15．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为﹣1．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（0，1）．∴z=2x﹣y的最小值为2×0﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=60°，且3ab=25﹣c2，则△ABC的面积最大值为．考点：基本不等式；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：根据余弦定理结合C=60°，算出c2=a2+b2﹣ab，结合题中的等式得a2+b2﹣ab=25﹣3ab，整理得（a+b）2=25，解出a+b=5．由基本不等式，得当且仅当a=b=时ab的最大值为，由此结合正弦定理的面积公式，即可算出△ABC的面积的最大值．解答：解：∵△ABC中，C=60°，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab又∵3ab=25﹣c2，得c2=25﹣3ab∴a2+b2﹣ab=25﹣3ab，移项得（a+b）2=25，可得a+b=5∵△ABC的面积S=absinC=ab，且ab≤=∴当且仅当a=b=时，ab的最大值为，此时△ABC的面积的最大值为故答案为：点评：本题给出三角形ABC的角C和边之间的关系式，求三角形面积的最大值．着重考查了用基本不等式求最值、三角形的面积公式和余弦定理等知识，属于中档题．三、解答题：（本大题6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）.17．在等比数列{a n}中，a1=1，且4a1，2a2，a3成等差数列．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）令b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和S n．考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（I）设{a n}的公比为q，根据等比数列的通项公式与等差中项的定义，建立关于q的等式解出q=2，即可求出{a n}的通项公式．（II）根据（I）中求出的{a n}的通项公式，利用对数的运算法则算出b n=n﹣1，从而证出{b n}是首项为0、公差为1的等差数列，再利用等差数列的前n项和公式加以计算，可得数列{b n}的前n项和S n的表达式．解答：解：（Ⅰ）设{a n}的公比为q，∵4a1，2a2，a3成等差数列，∴4a1+a3=4a2．又∵{a n}的公比为q，首项a1=1，∴4+q2=4q，解之得q=2．∴数列{a n}的通项公式为（n∈N*）．（Ⅱ）∵，∴，由此可得b n+1﹣b n=n﹣（n﹣1）=1，b1=0，∴{b n}是首项为0、公差为1的等差数列，因此，数列{b n}的前n项和．点评：本题给出等比数列{a n}满足的条件，求它的通项公式并依此求数列{b n}的前n项和．着重考查了等差、等比数列的通项与性质，等差数列的前n项之积公式与对数的运算法则等知识，属于中档题．18．在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．（1）求的值；（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）根据正弦定理求出，然后代入所求的式子即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后根据三角形的面积公式求出答案．解答：解：（1）由正弦定理可设，所以，所以．…（6分）（2）由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，又a+b=ab，所以（ab）2﹣3ab﹣4=0，解得ab=4或ab=﹣1（舍去）所以．…（14分）点评：本题考查了正弦定理、余弦定理等知识．在解三角形问题中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及同角三角函数基本关系等问题，故应综合把握．19．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数学为茎，个位数学为叶得到的茎叶图如图所示，已知甲、乙两组数据的平均数都为10．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）别求出甲、乙两组数据的方差S甲2和S乙2，并由此分析两组技工的加工水平；（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：为数据x1，x2，…x n的平均数，方差S2=）考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由题意根据平均数的计算公式分别求出m，n的值．（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差S甲2和S乙2，再根据它们的平均值相等，可得方差较小的发挥更稳定一些．（Ⅲ）用列举法求得所有的基本事件的个数，找出其中满足该车间“待整改”的基本事件的个数，即可求得该车间“待整改”的概率．解答：解：（I）由题意可得=（7+8+10+12+10+m）=10，解得m=3．再由=（n+9+10+11+12）=10，解得n=8．（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差，S甲2==5.2，S乙2==2，并由，S甲2＜S乙2，可得两组的整体水平相当，乙组的发挥更稳定一些．（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为（a，b），则所有的（a，b）有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（7，11）、（7，12）、（8，8）、（8，9）、（8，10）、（8，11）、（8，12）、（10，8）、（10，9）、（10，10）、（10，11）、（10，12）、（12，8）、（12，9）、（12，10）、（12，11）、（12，12）、（13，8）、（13，9）、（13，10）、（13，11）、（13，12），共计25个，而满足a+b≤17的基本事件有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（8，8）、（8，9），共计5个基本事件，故满足a+b＞17的基本事件个数为25﹣5=20，即该车间“待整改”的基本事件有20个，故该车间“待整改”的概率为P==．点评：本题主要考查方差的定义和求法，古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于中档题．20．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T n，求使得|T n﹣1|成立的n的最小值．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知数列递推式得到a n=2a n﹣1（n≥2），再由已知a1，a2+1，a3成等差数列求出数列首项，可得数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，则其通项公式可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出数列{}的通项公式，再由等比数列的前n项和求得T n，结合求解指数不等式得n的最小值．解答：解：（Ⅰ）由已知S n=2a n﹣a1，有a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1（n≥2），即a n=2a n﹣1（n≥2），从而a2=2a1，a3=2a2=4a1，又∵a1，a2+1，a3成等差数列，∴a1+4a1=2（2a1+1），解得：a1=2．∴数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列．故；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，∴．由，得，即2n＞1000．∵29=512＜1000＜1024=210，∴n≥10．于是，使|T n﹣1|成立的n的最小值为10．点评：本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列的通项公式与前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21．已知函数f（x）=（a、b为常数）．（1）若b=1，解不等式f（x﹣1）＜0；（2）若a=1，当x∈时，f（x）＞恒成立，求b的取值范围．考点：函数恒成立问题；其他不等式的解法．专题：综合题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）f（x﹣1）＜0即，按照1﹣a与0的大小关系分三种情况讨论可解不等式；（2）a=1时不等式可化为（※），由x≠﹣b可知b∉，分离出参数b后化为函数的最值即可，由基本不等式可求最值；解答：解：（1）f（x﹣1）＜0即，①当1﹣a＞0，即a＜1时，不等式的解集为：（0，1﹣a）；②当1﹣a=0，即a=1时，不等式的解集为：x∈ϕ；③当1﹣a＜0，即a＞1时，不等式的解集为：（1﹣a，0）．（2）a=1时，f（x）＞即（※）且x≠﹣b，不等式恒成立，则b∉；又当x=﹣1时，不等式（※）显然成立；当﹣1＜x≤2时，，故b＞﹣1．综上所述，b＞﹣1．∵x+b≠0，∴b≠﹣x，又x∈，∴﹣x∈，综上，b∈（1，+∞）为所求．点评：该题考查函数恒成立、分式不等式的解法，考查分类讨论思想，考查学生对问题的转化能力．22．已知各项均为正数的数列{a n}，其前n项和为S n，且满足2S n=a n2+a n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}的前n项和为T n，求证：当n≥3时，T n＞+．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知条件推导出，化简得（a n﹣a n﹣1﹣1）（a n+a n﹣1）=0，由此能求出a n=n．（Ⅱ）当n≥3时，利用放缩法和裂项求和法能证明T n＞+．解答：解：（Ⅰ）∵…①，∴，解得a1=1或0（舍），且…②，①﹣②得，化简得（a n﹣a n﹣1﹣1）（a n+a n﹣1）=0，∵数列{a n}各项均为正数，∴a n﹣a n﹣1﹣1=0，即a n=a n﹣1+1，∴{a n}为等差数列，a n=n，经检验，a1=1也符合该式，∴a n=n．…（5分）（Ⅱ）当n≥3时，∴当n≥3时，T n＞+．…（12分）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意放缩法和裂项求和法的合理运用．。

重庆市2017-2018学年高二下学期期末测试数学(理)试题含答案

重庆市2017-2018学年高二下学期期末测试数学(理)试题含答案

重庆市南开中学高 2018级高二（下）数学（理科）期末考试一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分。

1 集合 A =[0,1,2,3,4»B 二「X x2 x -1 <0｝，则 A 「B =（）A 、「0,123,4?B 、10,1,2,3]2、 若命题p :Z,e x ：：：1,则一p 为（ ） A 、 —x Ze x ：：：1 B 、一x ，Z,e x ：：：13、 已知 X ~ N 5,二2 ，若 P 3 乞 X 乞 5 ]=0.4，A 、 0.9B 、 0.84、 已知a ・b,c ・R ，则下列不等式一定成立的（A 、a c _bcB 、a c _bcC 、「0,1,2?D 、「0,1C 、-xEZ,e x _1D 、- x 「Z,e x _1则 P X _7]=()C 、0.7D 、0.6）C 、a c _b cD 、a c _ b c5、某同学在只听课不做作业的情况下，数学总不及格。

后来他终于下定决心要改变这一切，他以一个月为周期，每天都作一定量的题， 看每次月考的数学成绩， 得到5个月的数据如下 表：根据上表得到回归直线方程 y =：1.6x • a ,若该同学数学想达到 90分，则估计他每天至少要做的数学题数为（）A 、 8B 、 9C 、 10D 、 116、巧克力很甜、很好吃，数学很妙、很有趣，某中学统计了部分同学“爱吃巧克力”与“数 学成绩好”的关系，得到下表：k '4.167参考数据： A 、 至少有99%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”有关 B 、 至少有95%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”有关 C 、 至少有99%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”无关4D、至少有95%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”无关10、定义“三角恋写法”为“三个人之间写信，每人给另外两人之一写一封信，且任意两个 人不会彼此给对方写信”，若五个人a,b,c,d,e 中的每个人都恰好给其余四人中的某一个人写 了一封信，则不出现“三角恋写法”写法的写信情况的种数为()A 、 704B 、 864C 、 1004211、设抛物线C : y =4x 的焦点为F ，其准线与x 轴交点为P ，过点F 作直线与抛物线C 交 于点 A,B ，若 AB_PB ，贝U AF| |BF =(B 、412、已知函数f x =_ e®，若对任意x^ i 0,1 ，恒有发，贝U 实数a 的取值范围为(二、填空题：本题共 4小题，每小题5分。

2017-2018年重庆市部分区县高一(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018年重庆市部分区县高一(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年重庆市部分区县高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）不等式（x﹣3）（x+1）＜0的解集是（）A．（﹣∞，3）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）C．（﹣1，3）D．（﹣3，1）2．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝，A＝45°，C＝60°，则a＝（）A．3﹣B．C．D．3+3．（5分）已知等差数列{a n}，a3＝6，a7＝8，则a5＝（）A．6B．7C．8D．94．（5分）福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，小明利用如图的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表第1行的第7列和第8列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个红色球的编号为（）A．13B．32C．25D．185．（5分）执行如图所示的程序框图，程序所输出的结果是（）A．4B．10C．46D．226．（5分）若b＜a＜0，则下列不等式：①|a|＞|b|；②a+b＜ab：③+＞2中，正确的不等式有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．（5分）有4条线段，长度分别为1、3、5、7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．24里B．48里C．96里D．192里9．（5分）已知实数x，y满足，则x+y的最大值为（）A．11B．12C．13D．1410．（5分）已知数列{a n}前n项和满足S n﹣S n﹣1＝+（n≥2），a1＝1，则a n＝（）A．n B．2n﹣1C．n2D．2n2﹣111．（5分）已知△ABC三边a，b，c满足＝＝，则△ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不存在这样的三角形12．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+y＞m2+8m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣8，0）B．（﹣9，1）C．D．（﹣8，1）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡的相应位置上13．（5分）用系统抽样法从100名学生中抽取容量为10的样本，将100名学生从1～100编号，按编号顺序平均分成10组（1～10号，11～20号，…，91～100号），若假设第1组抽出的号码为3，则第5组中用抽签方法确定的号码是．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c；若a＝2，b＝6，cos C＝，则△ABC的面积S＝．15．（5分）记函数f（x）＝的定义域为D．若在区间[﹣5，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率为．16．（5分）数列{a n}前n项和为S n，已知a1＝，且对任意正整数m，n，都有a m+n＝a m•a n，若S n＜a恒成立，则实数a的取值范围为．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）在△ABC中，BC＝，AC＝3，sin C＝2sin A．（Ⅰ）求边AB的值；（Ⅱ）求sin A的值．18．（12分）某公司需要对所生产的A，B，C三种产品进行检测，三种产品数量（单位：件）如表所示：采用分层抽样的方法从上产品中共抽取6件．（Ⅰ）求分别抽取三种产品的件数；（Ⅱ）将抽取的6件产品按种类A，B，C编号，分别记为A i，B i，∁i，i＝1，2，3…．现从这6件产品中随机抽取2件．（ⅰ）用所给编号列出所有可能的结果；（ⅱ）求这两件产品来自不同种类的概率．19．（12分）已知数列{a n}是等差数列，其首项为2，且公差为2，若（n∈N*）．（1）求证：数列{b n}是等比数列；（2）设c n＝a n+b n，求数列{c n}的前n项和A n．20．（12分）某保险公司有一款保险产品的历史户获益率（获益率＝获益÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）试估计平均收益率；（用区间中点值代替该区间的取值）（Ⅱ）根据经验若每份保单的保费在20元的基础上每增加x元，对应的销量y（万份）与x （元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组x与y的对应数据：（ⅰ）根据数据计算出销量y（万份）与x（元）的回归方程为＝b+a；（ⅱ）若把回归方程＝b+a当作y与x的线性关系，用（Ⅰ）中求出的平均获益率估计此产品的获益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大获益，并求出该最大获益．参考公式：＝，＝﹣．21．（12分）在△ABC中，sin C＝（1﹣cos C）．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若AB＝2，且sin C+sin（B﹣A）＝2sin2A，求△ABC的面积．22．（12分）已知数列{a n}满足a n＝2a n﹣1+2n+1（n∈N，n≥2），a3＝27．（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）记b n＝，是否存在一个实数t，使数列{b n}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求数列{a n}的前n项和S n．2017-2018学年重庆市部分区县高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）不等式（x﹣3）（x+1）＜0的解集是（）A．（﹣∞，3）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）C．（﹣1，3）D．（﹣3，1）【解答】解：不等式（x﹣3）（x+1）＜0对应方程的实数根为3和﹣1，∴不等式的解集是（﹣1，3）．故选：C．2．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝，A＝45°，C＝60°，则a＝（）A．3﹣B．C．D．3+【解答】解：∵c＝，A＝45°，C＝60°，∴由正弦定理，可得：a＝＝＝．故选：C．3．（5分）已知等差数列{a n}，a3＝6，a7＝8，则a5＝（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：在等差数列{a n}中，由a3＝6，a7＝8，得2a5＝a3+a7＝6+8＝14，∴a5＝7．故选：B．4．（5分）福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，小明利用如图的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表第1行的第7列和第8列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个红色球的编号为（）A．13B．32C．25D．18【解答】解：选取方法是从随机数表第1行的第7列和第8列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为13，18，25，32，26，12．∴选出来的第4个红色球的编号为32．故选：B．5．（5分）执行如图所示的程序框图，程序所输出的结果是（）A．4B．10C．46D．22【解答】解：模拟程序的运行，可得i＝1，s＝1执行循环体，i＝2，s＝4不满足条件i＞3，执行循环体，i＝3，s＝10不满足条件i＞3，执行循环体，i＝4，s＝22此时，满足条件i＞3，退出循环，输出s的值为22．故选：D．6．（5分）若b＜a＜0，则下列不等式：①|a|＞|b|；②a+b＜ab：③+＞2中，正确的不等式有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：若b＜a＜0，则下列不等式：①|a|＞|b|，错误，②a+b＜ab，正确③+＞2＝2，正确，故正确的为②③，故选：C．7．（5分）有4条线段，长度分别为1、3、5、7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从这四条线段中任取三条，共有中情况．其中只有当取3，5，7时，才能组成三角形．因此所取三条线段能构成一个三角形的概率P＝．故选：A．8．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．24里B．48里C．96里D．192里【解答】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得＝378，解得a1＝192，∴第此人二天走192×＝96步故选：C．9．（5分）已知实数x，y满足，则x+y的最大值为（）A．11B．12C．13D．14【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示；设z＝x+y，变形为y＝﹣x+z；则当直线y＝﹣x+z过点C时，z取得最大值；由，解得C（8，3）；∴z的最大值为8+3＝11．故选：A．10．（5分）已知数列{a n}前n项和满足S n﹣S n﹣1＝+（n≥2），a1＝1，则a n＝（）A．n B．2n﹣1C．n2D．2n2﹣1【解答】解：由S n﹣S n﹣1＝+，得＝+，∴，∴数列{}是一个首项为1公差为1的等差数列．∴＝1+（n﹣1）×1＝n，∴S n＝n2．当n≥2，a n＝S n﹣S n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1；a1＝1适合上式，∴a n＝2n﹣1，故选：B．11．（5分）已知△ABC三边a，b，c满足＝＝，则△ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不存在这样的三角形【解答】解：令＝＝＝k，（k＞0），则a＝13k＞b＝11k＞c＝5k．由余弦定理，可得cos A＝∴△ABC钝角三角形．故选：C．12．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+y＞m2+8m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣8，0）B．（﹣9，1）C．D．（﹣8，1）【解答】解：∵x＞0，y＞0，且，∴（x+y）（）＝5++≥5+2＝9，当且仅当x＝3，y＝6时取等号，∵x+y＞m2+8m恒成立，∴m2+8m＜9，解得﹣9＜m＜1，故选：B．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡的相应位置上13．（5分）用系统抽样法从100名学生中抽取容量为10的样本，将100名学生从1～100编号，按编号顺序平均分成10组（1～10号，11～20号，…，91～100号），若假设第1组抽出的号码为3，则第5组中用抽签方法确定的号码是43．【解答】解：样本间隔为100÷10＝10，若假设第1组抽出的号码为3，则第5组中用抽签方法确定的号码是3+4×10＝43，故答案为：43．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c；若a＝2，b＝6，cos C＝，则△ABC的面积S＝3．【解答】解：∵cos C＝，C∈（0，π），∴sin C＝＝．∴S＝ab sin C＝＝3．故答案为：3．15．（5分）记函数f（x）＝的定义域为D．若在区间[﹣5，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率为．【解答】解：函数f（x）＝，则4﹣3x﹣x2≥0，即x2+3x﹣4≤0，解得﹣4≤x≤1；∴f（x）的定义域为D＝[﹣4，1]；在区间[﹣5，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率为P＝＝．故答案为：．16．（5分）数列{a n}前n项和为S n，已知a1＝，且对任意正整数m，n，都有a m+n＝a m•a n，若S n＜a恒成立，则实数a的取值范围为[，+∞）．【解答】解：令m＝1，n＝1，得到a2＝a12＝，同理令m＝2，n＝1，得到a3＝，…所以此数列是首项为，公比也为的等比数列，故此数列是无穷递缩等比数列，则S n＝＝（1﹣），要使S n＜a恒成立，需S n≤a，所以，a≥＝，∴a≥，∴实数a的取值范围为[）．故答案为：[，+∞）．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）在△ABC中，BC＝，AC＝3，sin C＝2sin A．（Ⅰ）求边AB的值；（Ⅱ）求sin A的值．【解答】解：（Ⅰ）BC＝a＝，AC＝b＝3，sin C＝2sin A．由正弦定理可得：c＝2a，∴AB＝c＝2．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得c＝2，a＝，b＝3，由余弦定理：cos A＝＝．那么：sin A＝＝．18．（12分）某公司需要对所生产的A，B，C三种产品进行检测，三种产品数量（单位：件）如表所示：采用分层抽样的方法从上产品中共抽取6件．（Ⅰ）求分别抽取三种产品的件数；（Ⅱ）将抽取的6件产品按种类A，B，C编号，分别记为A i，B i，∁i，i＝1，2，3…．现从这6件产品中随机抽取2件．（ⅰ）用所给编号列出所有可能的结果；（ⅱ）求这两件产品来自不同种类的概率．【解答】（本小题满分13分）解：（I）设C产品抽取了x件，则A产品抽取了2x件，B产品抽取了3x件，…（2分）则有：x+2x+3x＝6，解得x＝1．…（4分）所以A、B、C三种产品分别抽取了2件、3件、1件．…（5分）（II）（i）设A产品编号为A1，A2；B产品编号为B1，B2，B3，C产品编号为C1，…（6分）则从这6件产品中随机抽取2件的所有结果是：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A1，C1}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A2，C1}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B3，C1}，共15个．…（10分）．（ii）根据题意，这些基本事件的出现是等可能的；其中这两件产品来自不同种类的有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A1，C1}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A2，C1}，{B1，C1}，{B2，C1}，{B3，C1}，共11个…（12分）因此这两件产品来自不同种类的概率为p＝．…（13分）19．（12分）已知数列{a n}是等差数列，其首项为2，且公差为2，若（n∈N*）．（1）求证：数列{b n}是等比数列；（2）设c n＝a n+b n，求数列{c n}的前n项和A n．【解答】解：（1）证明：因为等差数列{a n}的首项和公差都为2，所以a n＝2+（n﹣1）×2＝2n，又因为b n＝22n，所以，所以数列{b n}是以4为首项和公比的等比数列；…（8分）（2）解：因为c n＝a n+b n＝2n+4n，等差数列{a n}的前n项和s n＝，等比数列{b n}的前n项和T n＝所以{c n}的前n项和A n＝s n+T n＝n（n+1）+．…（13分）20．（12分）某保险公司有一款保险产品的历史户获益率（获益率＝获益÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）试估计平均收益率；（用区间中点值代替该区间的取值）（Ⅱ）根据经验若每份保单的保费在20元的基础上每增加x元，对应的销量y（万份）与x （元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组x与y的对应数据：（ⅰ）根据数据计算出销量y（万份）与x（元）的回归方程为＝b+a；（ⅱ）若把回归方程＝b+a当作y与x的线性关系，用（Ⅰ）中求出的平均获益率估计此产品的获益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大获益，并求出该最大获益．参考公式：＝，＝﹣．【解答】解：（Ⅰ）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，取值概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，平均获益率为0.05×0.10+0.15×0.20+0.25×0.25+0.35×0.30+0.45×0.10+0.55×0.05＝0.275；（Ⅱ）（i）由题意，计算＝×（25+35+40+45+55）＝40，＝×（7.4+6.6+5.8+5.9+4.3）＝6，∴＝≈﹣0.1，＝﹣＝6﹣（﹣0.1×40）＝10，则y（万份）与x（元）的回归方程为＝﹣0.1x+10；（ii）设每份保单的保费为20+x元，则销量为y＝﹣0.10x+10.0，则保费获益为f（x）＝（20+x）（﹣0.10x+10.0）万元，f（x）＝﹣0.1x2+8x+200＝﹣0.1（x﹣40）2+360；当x＝40元时，保费收入最大为360万元，保险公司预计获益为360×0.275＝99万元．21．（12分）在△ABC中，sin C＝（1﹣cos C）．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若AB＝2，且sin C+sin（B﹣A）＝2sin2A，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，sin C＝（1﹣cos C）．所以：sin C+，整理得：，由于：0＜C＜π，故：，所以：C＝，（Ⅱ）由于sin C+sin（B﹣A）＝2sin2A，故：sin（A+B）+sin（B﹣A）＝2sin2A，整理得：2sin A cos B＝2sin A cos A，由于sin A≠0，则：cos A＝cos B，解得：A＝B．由于：，故△ABC为等边三角形．由于：AB＝2，所以：AB＝BC＝AC＝2，则：．22．（12分）已知数列{a n}满足a n＝2a n﹣1+2n+1（n∈N，n≥2），a3＝27．（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）记b n＝，是否存在一个实数t，使数列{b n}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求数列{a n}的前n项和S n．【解答】解：（I）数列{a n}满足a n＝2a n﹣1+2n+1（n∈N，n≥2），a3＝27．∴a3＝2a2+23+1，∴27＝2a2+23+1，∴a2＝9．∴9＝2a1+22+1，解得a1＝2．（II）由a n＝2a n﹣1+2n+1（n∈N，n≥2），变形为：﹣＝1+．∴＝++…++＝n+＝n+﹣．∴a n＝n•2n+2n﹣1﹣1．∴b n＝＝n++．可得t＝0时，b n＝n+，使数列{b n}为等差数列．（III）由（II）可得：a n＝（2n+1）•2n﹣1﹣1．设数列{（2n+1）•2n﹣1}的前n项和A n＝3+5×2+7×22+…+（2n+1）•2n﹣1．2A n＝3×2+5×22+…+（2n﹣1）•2n﹣1+（2n+1）•2n，∴﹣A n＝3+2（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n+1）•2n＝1+2×﹣（2n+1）•2n，∴A n＝（2n﹣1）•2n+1．∴数列{a n}的前n项和S n＝（2n﹣1）•2n+1﹣n．。

2017—2018学年度第二学期期末试卷含解析与答案2

2017—2018学年度第二学期期末试卷含解析与答案2

2017-2018学年度第二学期期末质量监测七年级数学试卷注意事项：1.本次考试试卷共6页，试卷总分120分，考试时间90分钟。

2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、准考证号和本人姓名、准考证号是否一致。

3.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号。

写在本试卷上无效。

一、精心选一选，慧眼识金（本大题共16个小题：每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1.计算23a a ⋅正确的是A.aB.5aC.6aD.9a2.某种细菌直径约为0.00000067mm ，若将0.00000067mm 用科学记数法表示为n 107.6⨯mm （n 为负整数），则n 的值为A.-5B.-6C.-7D.-8 3.下列三天线段不能构成三角形的三边的是A.3cm ，4cm ，5cmB.5cm ，6cm ，11cmC.5cm ，6cm ，10cmD.2cm ，3cm ，4cm 4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，=∠︒=∠︒=∠3702401，则，A.70°B.100°C.110°D.120°5.当x ＜a ＜0时，2x 与ax 的大小关系是A.2x ＞ax B.2x ≥ax C.2x ＜ax D.2x ≤ax 6.不等式组⎩⎨⎧≤+x4-168-x 213x 4＞的最小整数解是A.0B.-1C.1D.2 7.如图，下列能判定AB ∥EF 的条件有①︒=∠+∠180BFE B ②21∠=∠ ③43∠=∠ ④5∠=∠B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.当a ，b 互为相反数时，代数式2a +ab-4的值为 A.4 B.0 C.-3 D.-4 9.下列运算正确的是A.222b a b a +=+）（ B.（-2ab 3）622b a 4-=C.3a 632a a 2-=D.a 3-a=a （a+1）（a-1）10.（-8）201320148-）（+能被下列整数除的是A.3B.5C.7D.9 11.若不等式组⎩⎨⎧-a x ＜＜x 312的解集是x ＜2，则a 的取值范围是A.a ＜2B.a ≤2C.a ≥2D.无法确定 12.如图，是三个等边三角形（注：等边三角形的三个内角都相等） 随意摆放的图形，则321∠+∠+∠等于A.90°B.120°C.150°D.180° 13.把三张大小相同的正方形卡片A 、B 、C 叠放在一个底面 为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图2摆放时， 阴影部分的面积为S 2，则S 1和S 2的大小关系是 A.S 1＞S 2 B.S 1＜S 2 C.S 1=S 2 D.无法确定14.已知的结果为，则计算：2m -m -m 01-m -m 342+= A.3 B.-3 C.5 D.-515.甲、乙两人从相距24km 的A 、B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙得速度的两倍，要保证在2小时以内相遇，则甲的速度A.小于8km/hB.大于8km/hC.小于4km/hD.大于4km/h 16.如图，E 是△ABC 中BC 边上的一点，且BE=31BC ；点D 是AC 上一点，且AD=41AC ，S =-=∆∆∆AD F EF ABC S S ，则24A.1B.2C.3D.4第Ⅱ （非选择题，共72分）二、细心填一填，一锤定音（每小题3分，共12分） 17.分解因式：2-x 22= 。

重庆一中 2017-2018学年 八年级下 期末测试卷(答案版)

重庆一中 2017-2018学年 八年级下 期末测试卷(答案版)

重庆一中初2019级17—18学年度下期期末考试数学试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1.下列图形是物理学中的力学、电学等器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】C选项左边是多项式，右边的乘积式，符合因式分解的定义，其它选项不符合因式分解的定义，不是因式分解，可得答案．【详解】解：A、（x+1）（x-2）=x2-x-2 不符合因式分解的定义；B、4a2b3=4a2•b34a2b3=4a2•b3不符合因式分解的定义；C、x2-2x+1=（x-1）2左边是多项式，右边的乘积式，符合因式分解的定义；D、不符合因式分解的定义．故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的意义；严格按照定义去验证每个选项是正确解答本题的关键．3.下列各分式中，最简分式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】判断分式是否是最简式，看分式能否进行因式分解，是否能约分．【详解】解：A项可化简为，故错误；B项是最简分式，故正确；C项可化简为y-x，故错误；D项可化简为，故错误．故选：B．【点睛】此题考查了在化简式子时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，直到分子与分母没有公因式．4.一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】左视图是从物体左面看所得到的图形．【详解】解：从物体左面看，是一个矩形，因为里面有一个长方体孔，所以有两条虚线表示的看不到的棱，再根据俯视图，知道两条虚线距离比较近，故选B．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5.某机械加工车间共有名工人，现要加工个零件，个零件．已知每人每天加工零件个或零件个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排人加工零件，由题意列方程得（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用现要加工4200个A零件，2400个B零件，同时完成两种零件的加工任务，进而得出等式即可．【详解】解：由题意可得，＝故选：A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．6.若一元二次方程的两个实数根分别是、，则一次函数的图象一定不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出a+b=4、ab=3，再结合一次函数图象与系数的关系，即可找出一次函数y=abx+a+b的图象经过的象限，此题得解．【详解】解：∵一元二次方程x2-4x+3=0的两个实数根分别是a、b，∴a+b=4，ab=3，∴一次函数的解析式为y=3x+4．∵3＞0，4＞0，∴一次函数y=abx+a+b的图象经过第一、二、三象限．故选：D．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一次函数图象与系数的关系，利用根与系数的关系结合一次函数图象与系数的关系，找出一次函数图象经过的象限是解题的关键．7.如图，在菱形中，，，交对角线于点，交边于点，则（）学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据对称性可知：∠DAE=∠DCE=23°，∠ADE=∠CDE=30°，再利用三角形的外角的性质即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=60°，∴点A、点C关于直线BD对称，∴∠ADF=∠CDB=30°，∠DAE=∠DCE=23°，∴∠BEC=∠CDE+∠ECD=53°，故选：A．【点睛】本题考查菱形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.一元二次方程可表示成的形式，其中、为整数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式配方得到结果，求出a与b的值，即可求出a+b的值．【详解】解：方程x2-8x=32，配方得：x2-8x+16=32+16，即（x-4）2=32+16，可得a=4，b=16，则a+b=16+4=20．故选：A．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9.下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有个棋子，图②中有个棋子，图③中有个棋子，……，则图⑥中有（）个棋子．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得出第n个图形中棋子数为1+2+3+…+n+1+2n，据此可得．【详解】解：∵图1中棋子有5=1+2+1×2个，图2中棋子有10=1+2+3+2×2个，图3中棋子有16=1+2+3+4+3×2个，…∴图6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40个，故选：C．【点睛】本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．10.下列命题正确的是（）A. 任意两个矩形一定相似B. 相似图形就是位似图形C. 如果点是线段的黄金分割点，那么D. 有一个锐角相等的两个直角三角形相似【答案】D【解析】【分析】A、两个相似图形不一定是位似图形．B、利用“对应边的比相等，对应角相等的多边形是相似多边形”进行判断即可．C、线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．D、根据有两角相等的三角形是相似三角形．【详解】解：A、任意两个矩形的对应边不能确定，故任意两个矩形不一定相似，故本选项错误；B、两个相似图形不一定是位似图形，故错误．C、如果C是线段AB的黄金分割点，需要（AC＞BC）且使AC是AB和BC的比例中项，=，故错误：D、有一个锐角相等，再加上一个直角相等可以利用两角对应相等的两三角形相似判定相似，故本选项正确；故选：D．【点睛】此题考查了命题的真假判断，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11.已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：当-=1时，∴2n-3m=6mn∴原式===−故选：B．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用整体的思想以及分式的运算法则，本题属于基础题型．12.如果关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组无解，则符合条件的所有负整数的和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分式方程的解为整数确定出m的范围，再由不等式组无解确定出满足条件所有负整数m的和即可．【详解】解：分式方程去分母得：mx=m-1-3x，解得：x=（m≠-3），不等式组整理得：，由不等式组无解得到2m+4≥-6，解得：m≥-5，即负整数m=-5，-4，-3，-2，-1，∵为整数，得到m=-5，-1，-2，之和为-8，故选：B．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上13.若，则___________．【答案】【解析】【分析】先根据用x表示出y，再把y的值代入所求代数式进行计算即可．【详解】解：∵，∴y=，∴原式===故答案为：.【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在进行分式的混合运算时需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．14.已知关于的一元二次方程有实根，则的取值范围为_______．【答案】【解析】【分析】若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，且k-5≠0，建立关于k的不等式组，求出k的取值范围．【详解】解：∵方程有两个实数根，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×2×（k-5）=44-8k≥0，且k-5≠0，解得：k≤且k≠5，故答案为：k≤且k≠5．【点睛】此题考查根的判别式问题，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15.在一个不透明的布袋中装有标着数字，，，的四个小球，这四个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于的概率为_______．【答案】【解析】【分析】列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于9的情况数，利用概率公式即可得．【详解】解：根据题意列表得：由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，所以两个小球上的数字之积大于9的概率为=，故答案为：．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.如图，在平行四边形中，点是边上一点，︰︰，连接、、，且、交于点．若，则_________．【答案】【解析】【分析】根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△ABE，△BEF的面积即可；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=2：3，∴DE：AB=2：5，DF：FB=2：5，∵S△DEF=2，∴S△ABF=，S△BEF=5，∴S△ABE=+5=，故答案为．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，同高的三角形的面积之比等于底的比，解题的关键是掌握相似三角形的性质．17.初二（）班的全体同学在体测当天沿着同一条路匀速从名校联中班级教室出发到重庆一中本部操场参加体育测试，行进到本部综合楼时班主任老师发现未带相关体测器材，立即派小赵同学原路匀速跑回本班教室取器材（取器材时间为分钟），然后马上又以原速的去追赶班级队伍．当途中再次经过综合楼时，小赵发现班级队伍在自己前面不远处，于是他又以之前的速度追赶班级队伍，结果仍然比班级队伍晚分钟到达本部操场．如图所示，设小赵与本部操场之间距离为（），小赵所用时间为（），则当小赵途中再次经过综合楼时，班级队伍（队伍长度忽略不计）离本部操场的距离是______米．【答案】【解析】【分析】设小赵同学的速度为Vm/min,则根据他所用的时间为15+1.5min列出方程,得出小赵同学的速度,再求出小赵同学从出发到再次经过综合楼所用时间,最后即可求出班级队伍离本部操场的距离.【详解】解:设小赵同学的速度为Vm/min,则解得V=90经检验V=90是原方程的解,∴小赵同学从出发到再次经过综合楼所用时间为:∴班级队伍离本部操场的距离是:900-60×8.5=390m故答案为:390.【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题.18.如图，在正方形中，以为腰向正方形内部作等腰，点在上，且．连接并延长，与交于点，与延长线交于点．连接交于点，连接．若，，则______．【答案】【解析】【分析】设DG=3a，CG=9a，作KM⊥CD于M，EN⊥AB于N，想办法求出线段KF、EF、KM、EN、FG，想办法用a的代数式表示四边形EFKC的面积，再求出a即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠ADC=90°，∵CG=3DG，∴可以假设DG=3a，CG=9a，则AB=AD=BC=CD=12a，∴DG∥AB，∴===，∴DH=4a，GH=5a，BH=20a，∵AE2=BF•BH，AE=AB，∴AB2=BF•BH，∴=，∵∠ABF=∠ABH，∴△ABF∽HBA，∴∠AFB=∠BAH=90°，∴AF==a，BF=a，∴FG=BH-BF-GH=a，∵AE=AD，∴∠ADE=∠AED，∵∠ADE+∠GDK=90°，∠KEF+∠EKF=90°，∠EKF=∠GKD，∴∠GDK=∠GKD，∴GD=GK=3a，作KM⊥CD于M，EN⊥AB于N，∵=，∴KM=a，∵△AFB≌△ANE，∴EN=BF=a，∴S四边形EFKC=S△EFK+S△ECK=s△EFK+（S△CDE-S△CDK）=×a×a+（×12a×a-×12a×a）=a2，∵FG=a=，∴a=，∴S四边形EFKC=，故答案为．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19.解方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解:(1)则(2)检验：当时，原方程的解为【点睛】此题考查了解一元二次方程和解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.如图，矩形的对角线、相交于点，点、在上，．（1）求证：；（2）若，，求的长度．【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）欲证明AE=CF，只要证明△ADE≌△CBF即可；（2）在Rt△ADB中，求出AD即可解决问题．【详解】解:（1）∵矩形∴，∴∵∴即在和∵∴≌∴（2）∵矩形∴∵，∴∴∴在中，∴【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．四、解答题：（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21.化简：（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并即可得；（2）根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】（1）原式=.=.原式====.【点睛】本题主要考查分式的混合运算与整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．22.最近，“校园安全”受到全社会的广泛关注，重庆一中学生会新闻社准备近期做一个关于“校园安全”的专刊．为了解同学们对“校园安全”知识的了解程度，决定随机抽取部分同学进行一次问卷调查，问卷将了解程度分为（了解）、（了解很少）、（基本了解）、（不了解）四种类型，根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题：（1）这次调查中，一共调查了名学生，图中类所对应的圆心角度数为；（2）请补全条形统计图；（3）为了让全校师生都能更好地关注“校园安全”，学生会准备组织一次宣讲活动，由问卷调查中“了解”的几名同学组成一个宣讲团．已知这几名同学中有四名来自初一，其中两名为男生；另外四名来自初二，其中一名为女生．若要在该宣讲团中分别抽取初一、初二各一名同学在全校师生大会上作代表发言，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生来发言的概率．【答案】（1）40；72°；（2）详见解析；（3）.【解析】【分析】（1）由D的人数除以占的百分比得出调查学生的总数即可；求出C的人数占的百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出C的人数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可确定出所求概率．【详解】（1）这次调查中，一共调查了 40 名学生；图1中类所对应的圆心角度数为72° ；（2）补全条形统计图如下：（3）设：初一两名男生为B1、B2，两名女生为A1、A2，初二男生为B3，B4，B5，女生为A3∴总共有16种等可能情况，且一男一女的情况有8种.............8分∴P（一男一女）＝【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比；同时也考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.一淘宝店主购进、两款恤在网上进行销售，款恤每件价格元,款恤每件价格元,第一批共购买件.（1）该淘宝店主第一批购进的恤的总费用不超过元，求款恤最少购买多少件？（2）由于销售情况良好，该淘宝店主打算购进第二批恤，购进的、两款恤件数之比为，价格保持第一批的价格不变；第三批购进款恤的价格在第一批购买的价格上每件减少了元，款恤的价格比第一批购进的价格上每件增加了元，款恤的数量比第二批增加了，款恤的数量比第二批减少了,第二批与第三批购进的恤的总费用相同,求的值.【答案】(1) 款至少购买件；（2）.【解析】【分析】（1）设B款T恤购买了x件，则A款T恤购买了（600-x）件，根据“A款T恤每件价格100元，B款T 恤每件价格90元，第一批购进的T恤的总费用不超过56000元”列出关于x的一元一次不等式，解之即可，（2）设第二批购进A款T恤3y件，则购进B款T恤2y件，根据“第三批购进A款T恤的价格在第一批购买的价格上每件减少了m元，B款T恤的价格比第一批购进的价格上每件增加了m元，A款T恤的数量比第二批增加了m%，B款T恤的数量比第二批减少了m%，第二批与第三批购进的T恤的总费用相同”列出关于y，m的等式，整理化简后即可得到答案．【详解】解:（1）设款买件，款为件解得：答：款至少购买件.设第二批款件数分别为件解得：（不符合题意，舍去）.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解题的关键：（1）根据不等量关系列出不等式，（2）根据数量关系列出关于y，m的等式并化简．24.已知在平行四边形中，过点作于点，且．连接交于点，作于点．（1）如图1，若，，求的长；（2）如图2，作于点，连接，求证：．【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）设，，则, 在中根据勾股定理可求出x的值,即可求出DG的值; (2) 过D点作交AC于点K，根据等角的余角相等可证得,,再证明可得,,从而得到为等腰直角三角形,由此,最后可得结论.【详解】解:（1）设，，则在中，,,；（2）证明：过D点作交AC于点K，,,又,为等腰直角三角形【点睛】本题考查的是勾股定理、全等三角形的判定和性质，掌握勾股定理、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.25.若正整数满足个位数字为，其他数位上的数字均不为且十位与百位上的数字相等，我们称这样的数为“言唯一数”，交换其首位与个位的数字得到一个新数，并记．最大的四位“言唯一数”是，最小的三位“言唯一数”是；（2）证明：对于任意的四位“言唯一数”，能被整除；（3）设四位“言唯一数”（，且，、均为整数），若仍然为“言唯一数”，求所有满足条件的四位“言唯一数”．【答案】(1)9991；221；（2）详见解析；（3）满足条件的所有的四位“言唯一数”为和【解析】【分析】根据题目给出的新定义，正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，称这样的数k为“言唯一数”，解答即可．【详解】（1）最大的四位“言唯一数”是 9991 ，最小的三位“言唯一数”是 221 ；（2）证明：设，则都为正整数，则也是正整数对于任意的四位“言唯一数”，能被整除．（3）（，且，、均为整数）.则仍然为言唯一数，末尾数字为0，129末尾数字为9则的末尾数字为2，或①当时，，时，，此时②当时，，时，，此时满足条件的所有的四位“言唯一数”为和【点睛】本题主要考查了对因式分解的应用，对新定义的理解程度时解答本题的关键．五、解答题：（本大题共1个小题，每小题12分，共12分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．26.如图，直线：与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与x轴、y轴分别交于C、两点，且︰︰．（1）求直线的解析式，并判断的形状；（2）如图，为直线上一点，横坐标为，为直线上一动点，当最小时，将线段沿射线方向平移，平移后、的对应点分别为、，当最小时，求点的坐标；（3）如图，将沿着轴翻折，得到，再将绕着点顺时针旋转（）得到，直线与直线、轴分别交于点、．当为等腰三角形时，请直接写出线段的长．【答案】（1），为直角三角形；（2）（，）；（3），【解析】【分析】（1）解直角三角形求出AB、AC、BC理由勾股定理的逆定理即可解决问题；（2）如图1中，作QM⊥x轴于M，首先说明当P、Q、M三点共线，且PM⊥x轴时，PQ+CQ最小，构建一次函数理由方程组确定交点Q的坐标即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】（1）∵直线：∴（，），（，）∴在中，∵︰︰∴∴在中，即（，）设直线：（）∴解得∴直线：∵，，∴∴为直角三角形（2）作轴于，则∽∴∴即∴∴当、、三点共线，且轴时，最小∴（，）平移过程中，点在直线上移动∵且经过点（，）∴：作点（，）关于的对称点，则（，），连接，与直线的交点即为所求点∵直线:∴解得∴（，）（3），【点睛】本题考查一次函数综合题、垂线段最短、锐角三角函数、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，理由垂线段最短解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

重庆市2017-2018学年高一(下)期末考试数学试卷(理科)Word版含解析

重庆市2017-2018学年高一(下)期末考试数学试卷(理科)Word版含解析

重庆市2017-2018学年高一（下）期末考试数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={1，3，5，6}，集合B={2，3，4，5}，那么A∩B=（）A．{3，5} B．{1，2，3，4，5，6} C．{7} D．{1，4，7}2．已知直线l1：x﹣2y+1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，则实数m的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣23．在一次实验中，测得（x，y）的四组值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（）A．=x+1 B．=x+2 C．=2x+1 D．=x﹣14．已知函数f（x）=e x﹣x2+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）5．要得到函数的图象，只需要将函数y=sin2x的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．在等比数列{a n}中，若a3=4，a7=16，a5的值为（）A．±8 B．4 C．8 D．647．阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．118．已知△ABC中，∠A=，AB=3，AC=3，在线段BC上任取一点P，则线段PB的长大于2的概率为（）A．B．C．D．9．已知△ABC是腰长为2等腰直角三角形，D点是斜边AB的中点，点P在CD上，且，则=（）A．﹣B．﹣C．0 D．410．设a＞0，b＞1，若a+b=2，则的最小值为（）A．B．8 C．D．11．等比数列{a n}中，首项a1=2015，公比q=﹣，记T n为它的前n项之积，则T n最大时，n的值为（）A．9 B．11 C．12 D．1312．已知关于x的函数f（x）=x2+2mlog2（x2+2）+m2﹣3，（m＞0）有唯一的零点，且正实数a、b满足a2+b2=m，且a3+b3+1=t（a+b+1）3，则t的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．已知变量x，y满足，则x+y的最大值是．14．已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=．15．若非零向量f（x）满足||=||，且，则与的夹角为．16．若c=2，∠C=且△ABC是锐角三角形，则△ABC周长的取值范围．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.17．已知数列{a n}满足a n+1=3a n+4，（n∈N*）且a1=1，（Ⅰ）求证：数列{a n+2}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．18．某校从参加2015年高考的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到部分频率分布直方图（如图所示）．观察图中数据，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[120，130）内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．19．已知=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=2•+2m﹣1（x，m∈R）．（Ⅰ）求f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）若x∈[0，]时，f（x）的最小值为5，求m的值．20．设函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域为R的奇函数（Ⅰ）若f（1）＞0，试求使不等式f（x2+tx）+f（2x+1）＞0在定义域上恒成立的t的取值范围；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．21．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=1﹣a n（n∈N*）．（Ⅰ）试求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求证：数列{c n}的前n项和P n＞2n﹣．22．△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大内角为钝角，①求最大角的余弦值；②求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积．重庆市2017-2018学年高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={1，3，5，6}，集合B={2，3，4，5}，那么A∩B=（）A．{3，5} B．{1，2，3，4，5，6} C．{7} D．{1，4，7}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，找出两集合的交集即可．解答：解：∵A={1，3，5，6}，B={2，3，4，5}，∴A∩B={3，5}．故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知直线l1：x﹣2y+1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，则实数m的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由已知条件推导出，由此能求出m的值．解答：解：∵直线l1：x﹣2y+1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，∴，解得m=．故选：A．点评：本题考查实数m的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用．3．在一次实验中，测得（x，y）的四组值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（）A．=x+1 B．=x+2 C．=2x+1 D．=x﹣1考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程．解答：解：∵=3.5，∴这组数据的样本中心点是（2.5，3.5）把样本中心点代入四个选项中，只有y=x+1成立，故选A点评：本题考查求线性回归方程，一般情况下是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，但是对于一个选择题，还有它特殊的加法．4．已知函数f（x）=e x﹣x2+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：构造函数g（x）=e x，h（x）=x2﹣8x，画出图象判断，交点个数，运用特殊函数值判断区间．解答：解：∵函数f（x）=e x﹣x2+8x，令g（x）=e x，h（x）=x2﹣8x，画出图象判断交点1个数．∵g（0）=1，h（0）=0，g（﹣1）=e﹣1，h（﹣1）=9，∴g（0）＞h（0），g（﹣1）＜h（﹣1），∴交点在（﹣1，0）内，即函数f（x）=e x﹣x2+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（﹣1，0）故选：B点评：本题考查了构造函数，运用图象的交点问题求解有关的函数的零点，画出图象判断，利用特殊函数值判断即可．5．要得到函数的图象，只需要将函数y=sin2x的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：由于将函数y=sin2x的图象上所有点向左平移个单位长度，即可得函数的图象，从而得出结论．解答：解：将函数y=sin2x的图象上所有点向左平移个单位长度，即可得函数的图象，故选C．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于基础题．6．在等比数列{a n}中，若a3=4，a7=16，a5的值为（）A．±8 B．4 C．8 D．64考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用可知q4=4（q为公比），通过a5=a4•q2计算即得结论．解答：解：∵a3=4，a7=16，∴q4===4（q为公比），∴a5=a4•q2=a4•=4•2=8，故选：C．点评：本题考查等比数列，注意解题方法的积累，属于基础题．7．阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．11考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根据条件确定跳出循环的i值．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，∴跳出循环的i值为9，∴输出i=9．故选：B．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．8．已知△ABC中，∠A=，AB=3，AC=3，在线段BC上任取一点P，则线段PB的长大于2的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：首先解三角形求出BC，然后利用几何概型求概率．解答：解：在△ABC中，∠A=，AB=3，AC=3，所以BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠A=27+9﹣18=9，所以BC=3，在线段BC上任取一点P，则线段PB的长大于2的点P在距离C的一端BC的内，由几何概型线段PB的长大于2的概率为；故选：A点评：本题考查了余弦定理的运用，几何概型的概率求法；正确运用余弦定理求出BC长度是关键．9．已知△ABC是腰长为2等腰直角三角形，D点是斜边AB的中点，点P在CD上，且，则=（）A．﹣B．﹣C．0 D．4考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：以CB，CA两直线分别为x，y轴，建立坐标系，根据条件可求出C，A，B，D几点的坐标，设P （x，y），而根据即可求出点P的坐标，从而得出向量的坐标，然后进行数量积的坐标运算即可．解答：解：如图，分别以边CB，CA所在直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，则：C（0，0），A（0，2），B（2，0），D（1，1）；设P（x，y），∵；（x，y）=（1﹣x，1﹣y）；∴；解得；∴，，；∴．故选B．点评：考查建立平面直角坐标系，利用向量坐标求数量积的方法，由点的坐标可求向量的坐标，向量坐标的数乘、数量积的运算．10．设a＞0，b＞1，若a+b=2，则的最小值为（）A．B．8 C．D．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：变形利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵设a＞0，b＞1，a+b=2，∴=（a+b﹣1）=4+=4+2，当且仅当a=（b﹣1）=时取等号，∴的最小值为4+2．故选：D．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．11．等比数列{a n}中，首项a1=2015，公比q=﹣，记T n为它的前n项之积，则T n最大时，n的值为（）A．9 B．11 C．12 D．13考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：先判断|T n+1|与|T n|的大小关系，结合等比数列的性质进行比较即可．解答：解：∵=||=|a n+1|=2015•（）n，∵210=1024，211=2048∴当n≤10时，|T n+1|＞|T n|，当n≥11时，|T n+1|＜|T n|，故|T n|max=|T11|，又T10＜0，T11＜0，T9＞0，T12＞0，∴T n的最大值是T9和T12中的较大者，∵=a10a11a12=[2015（）10]3＞1，∴T12＞T9因此当n=12时，T n最大．故选：C点评：本题主要考查等比数列的应用，根据等比数列的通项公式是解决本题的关键．12．已知关于x的函数f（x）=x2+2mlog2（x2+2）+m2﹣3，（m＞0）有唯一的零点，且正实数a、b满足a2+b2=m，且a3+b3+1=t（a+b+1）3，则t的最小值是（）A．B．C．D．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由偶函数f（x）=有唯一的零点．可得：f（0）=0，进而求出m=1；进而令a=cosθ，b=sinθ，，根据三角函数的图象和性质及常数分离法和反比例函数的和性质，可得t的最小值．解答：解：∵f（x）是偶函数，且f（x）=有唯一的零点．∴f（0）=0，解得，m=1或﹣3，又∵m＞0，∴m=1，∴a2+b2=1，令a=cosθ，b=sinθ，，则由a3+b3+1=t（a+b+1）3得：．令x=cosθ+sinθ，则，且．于是．因为函数在上单调递减，因此，t的最小值为．故选：A点评：本题考查的知识点是函数零点的判定定理，偶函数的图象和性质，三角函数的图象和性质，常数分离法和反比例函数的和性质，是函数图象和性质的综合应用，难度较大．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．已知变量x，y满足，则x+y的最大值是4．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出不等式组表示的平面区域．设z=x+y，则y=﹣x+z，此方程可看作是斜率为﹣1的直线系方程，z为直线的纵截距，只需找到直线y=﹣x+z经过此区域，且纵截距最大的位置即可得到x+y的最大值．解答：解：作出直线x=1，y=2，x﹣y=0，从而得到不等式组表示的平面区域，如右图所示的阴影部分．设z=x+y，则y=﹣x+z，此方程可表示一系列斜率为﹣1的平行直线，当直线经过点A时，直线在y轴上的截距z最大，此时，由，得，即A（2，2），从而z max=x+y=2+2=4，即x+y的最大值是4．故答案为：4．点评：本题主要考查了数形结合思想及转化与化归思想的运用，考查了利用不等式组表示的平面区域解决最值问题．求解此类问题的一般步骤是：1．正确画出不等式组表示的平面区域；2．根据目标函数的几何意义进行处理．14．已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=﹣2．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由α∈（﹣，0）sin（α+）=，利用诱导公式可求得cosα，从而可求得sinα与tanα．解答：解：∵sin（α+）=cosα，sin（α+）=，∴cosα=，又α∈（﹣，0），∴sinα=﹣，∴tanα==﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查运用诱导公式化简求值，考查同角三角函数间的基本关系，属于中档题．15．若非零向量f（x）满足||=||，且，则与的夹角为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由，便得到，进行数量积的运算，并带入即可得到，从而得出．解答：解：根据条件，=；∴；∴；∴与的夹角为．故答案为：．点评：考查数量积的运算及其计算公式，向量夹角的概念及范围，以及已知三角函数值求角．16．若c=2，∠C=且△ABC是锐角三角形，则△ABC周长的取值范围（2+2，6]．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：通过角的范围，利用正弦定理推出a+b的关系，利用两角和的正弦函数，化简函数的表达式，求出a+b的取值范围，从而可求周长的取值范围．解答：解：由∠C=且三角形是锐角三角形可得，由正弦定理得，∴a=×sinA=sinA，b=sinB=sin（﹣A），∴a+b=[sinA+sin（﹣A）]=（sinA+cosA）=4sin（A+），∴＜A+＜，∴＜sin（A+）≤1，即2＜a+b≤4∴△ABC周长l=a+b+c∈（2+2，6]．故答案为：（2+2，6]．点评：本题考查两角和的正弦函数、正切函数以及正弦定理的应用，考查计算能力，属于基本知识的考查．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.17．已知数列{a n}满足a n+1=3a n+4，（n∈N*）且a1=1，（Ⅰ）求证：数列{a n+2}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用a n+1=3a n+4计算即得结论；（Ⅱ）通过a1=1可知a1+2=3，进而a n=3n﹣2，利用等比数列的求和公式计算即得结论．解答：（Ⅰ）证明：∵a n+1=3a n+4，∴，∴{a n+2}是公比为3等比数列；（Ⅱ）解：∵a1=1，∴a1+2=1+2=3，∴a n+2=3•3n﹣1=3n，∴a n=3n﹣2，∴．点评：本题考查等比数列的判定、数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题．18．某校从参加2015年高考的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到部分频率分布直方图（如图所示）．观察图中数据，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[120，130）内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图的各小长方形的面积之和为1，求出分数在[120，130）内的频率；（Ⅱ）计算出[110，120）与[120，130）分数段的人数，用分层抽样的方法在各分数段内抽取的人数组成样本，求出“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”概率即可．解答：解：（Ⅰ）[120，130）内的频率为：1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3；…（5分）（Ⅱ）由题意，[110，120）分数段的人数为60×0.15=9（人）．[120，130）分数段的人数为60×0.3=18（人）．…（7分）∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m、n；…（8分）在[120，130）分数段内抽取4人，并分别记为a、b、c、d；…（9分）设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A，则基本事件共有（m，n），（m，a），…，（m，d），（n，a），…，（n，d），（a，b），…，（c，d）共15种．…（10分）则事件A包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9种．…（11分）∴．…（12分）点评：本题考查了频率分布直方图的应用以及分层抽样和古典概型的计算问题，解题时应用列举法求出基本事件的个数，从而求出概率问题，是综合题．19．已知=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=2•+2m﹣1（x，m∈R）．（Ⅰ）求f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）若x∈[0，]时，f（x）的最小值为5，求m的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）先进行数量积的坐标运算，并应用二倍角的正余弦公式及两角和的正弦公式便可求得，从而得出f（x）=2sin（2x）+2m，根据函数y=sinx的对称轴为x=，令2x+=，解出x即得f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）由x的范围便可求出2x+的范围：，从而得到f（x）的最小值﹣1+2m=5，解出m即可．解答：解：（Ⅰ）==；∴；令2x=，k∈Z；∴f（x）的对称轴方程为：x=，k∈Z；（Ⅱ）x∈；∴；∴2x=时，f（x）min=2+2m=5；∴m=3．点评：考查数量积的坐标运算，二倍角的正余弦公式，两角和的正弦公式，以及正弦函数的对称轴，正弦函数在闭区间上的最．20．设函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域为R的奇函数（Ⅰ）若f（1）＞0，试求使不等式f（x2+tx）+f（2x+1）＞0在定义域上恒成立的t的取值范围；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据函数的奇偶性求出k的值，根据f（1）＞0求出a的值，根据函数的单调性将不等式进行转化即可，（Ⅱ）由f（1）=，求出a的值，利用换元法结合一元二次函数的最值性质进行求解．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．∵函数f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），∵f（1）＞0，∴a﹣＞0，又a＞0，∴a＞1．由于y=a x单调递增，y=a﹣x单调递减，故f（x）在R上单调递增．不等式化为：f（x2+tx）＞f（﹣2x﹣1）．∴x2+tx＞﹣2x﹣1，即x2+（t+2）x+1＞0 恒成立，∴△=（t+2）2﹣4＜0，解得﹣4＜t＜0．（Ⅱ）∵f（1）=，，即3a2﹣8a﹣3=0，∴a=3，或a=﹣（舍去）．∴g（x）=32x+3﹣2x﹣2m（3x﹣3﹣x）=（3x﹣3﹣x）2﹣2m（3x﹣3﹣x）+2．令t=f（x）=3x﹣3﹣x，由（1）可知k=2，故f（x）=3x﹣3﹣x，显然是增函数．∵x≥1，∴t≥f（1）=，令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（），若，当t=m时，，∴m=2（舍去）若，当t=时，，解得m=＜，综上可知m=．点评：本题主要考查指数函数的性质，利用函数的奇偶性和单调性求出参数，利用换元法转化为一元二次函数是解决本题的关键．21．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=1﹣a n（n∈N*）．（Ⅰ）试求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求证：数列{c n}的前n项和P n＞2n﹣．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出；（II）由已知得：当n=1时，，结论成立，当n≥2时，，化简利用“放缩法”即可证明．解答：（Ⅰ）解：∵S n=1﹣a n（n∈N*），∴S n+1=1﹣a n+1，作差得：，又当n=1时，，故．（Ⅱ）证明：由已知得：当n=1时，，结论成立，当n≥2时，==，结论也成立，综上知，对∀n∈N*，都成立．点评：本题考查了递推关系、等比数列的通项公式、“分组求和”、“放缩法”不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大内角为钝角，①求最大角的余弦值；②求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（1）设△ABC的三边a、b、c的长度分别为n﹣1、n、n+1（n∈N*且n＞1），根据两边之和大于第三边和C为钝角，建立不等式并解之可得2＜n＜4，因此n=3可得△ABC三边长分别为2，3，4．最后根据余弦定理即可算出最大角的余弦值；（2）由（1）得最大角是角C，利用同角三角函数的关系算出sinC=，设平行四边形两边分别为m、n，可得它的面积为S=mnsinC=mn，再根据m+n=4用基本不等式求最值，即可得到当且仅当m=n=2时平行四边形面积最大值为．解答：解：（1）设△ABC的三边a、b、c的长度分别为n﹣1、n、n+1（n∈N*且n＞1），∵（n﹣1）+n＞n+1，∴n＞2，得n是大于3的整数∵△ABC是钝角三角形，可得∠C为钝角，有cosC＜0，由余弦定理得：（n+1）2=（n﹣1）2+n2﹣2n（n﹣1）•cosC＞（n﹣1）2+n2，即（n﹣1）2+n2＜（n+1）2⇒n2﹣4n＜0⇒0＜n＜4，因此，整数n的值为3，可得△ABC三边长分别为2，3，4．∵cosC===﹣∴最大角的余弦值为﹣（2）由（1）得，最大角C的正弦为sinC==，设夹角C的平行四边形两边分别为m、n，∵m+n=4，∴mn≤=4，当且仅当m=n=2时，mn的最大值为4因此，平行四边形的面积S=mnsinC=mn≤×4=∴当平行四边形两边都等于2时，夹角C的平行四边形面积最大值为．点评：本题给出三边长为连续整数的三角形，且最大角为钝角时求最大角的余弦之值，并依此求一个平行四边形的面积最大值，着重考查了利用正余弦定理解三角形、用基本不等式求最值和平行四边形面积公式等知识，属于中档题．。

精品解析：重庆市巴蜀中学2017-2018学年八年级下学期期末考试物理试题(解析版)

精品解析：重庆市巴蜀中学2017-2018学年八年级下学期期末考试物理试题(解析版)

重庆市巴蜀中学2017-2018学年下学期期末考试八年级物理试卷一、选择题1.下列数据较为接近实际情况的是( )A. 重庆市鲁能巴蜀中学此时的大气压强约1×104PaB. 一只鸭子漂浮在水面上受到的浮力约500NC. 将一枚鸡蛋从地上捡起放在讲台上做功约为0.6JD. 人沐浴时适宜的水温约为70℃【答案】C【解析】【详解】A. 重庆市鲁能巴蜀中学此时的大气压强接近标准大气压,约为1.0×105Pa，故A不符合实际。

B. 一只鸭子的重力约为50N，游泳时鸭子漂浮，浮力等于重力，约为50N，故B不符合实际；C. 一枚鸡蛋约重0.5N，桌子高度约为1m，将一枚鸡蛋从地上捡起放在讲台上做功约为W＝Gh＝0.5N×1m＝0.5J，与0.6J接近，故C符合实际；D. 人沐浴时适宜的水温略高于体温，约为40℃，故D不符合实际。

故选C.【点睛】不同物理量的估算，有的需要凭借生活经验，有的需要简单的计算，有的要进行单位的换算，最后判断最符合实际的是哪一个．2.如图所示的四种工具中,属于省力杠杆的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】A. 天平的动力臂等于阻力臂，是典型的等臂杠杆，故A错误；B. 使用钢丝钳的剪铁丝时，是为了省力，并且动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B正确；C. 使用镊子是为了省距离，并且动力臂小于阻力臂，所以镊子是费力杠杆，故C错误；D. 使用钓鱼竿是为了省距离，并且动力臂小于阻力臂，所以钓鱼竿是费力杠杆，故D错误。

故选B.【点睛】该题考查了学生对物理模型的抽象、分析能力．判断杠杆的类型可根据生活经验结合动力臂与阻力臂的大小关系来判断．3.如图所示的热现象通过凝华形成的是（）A. 厨房蒸笼旁的“白汽”B. 冬天清晨树叶上的“霜”C. 夏天清晨小草上的“露珠”D. 蜡烛燃烧流出的“烛泪”【答案】B【解析】凝华是物质由气态变为固态的过程,厨房蒸笼旁的“白汽”是水蒸气液化形成的小水珠；冬天清晨树叶上的“霜”是水蒸气凝华形成的固态颗粒；夏天清晨小草上的“露珠”是水蒸气液化形成的小水珠；蜡烛燃烧流出的“烛泪”是蜡烛熔化形成的；故答案选B。

重庆市南岸区七年级数学2017-2018学年下学期期末试卷(带答案解析)

重庆市南岸区七年级数学2017-2018学年下学期期末试卷(带答案解析)

2017-2018学年重庆市南岸区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）计算a2•a5的结果是（）A．a3B．a10C．a﹣3D．a72．（4分）下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．（3a）2=6a2C．a7÷a=a6D．（a3）2=a54．（4分）下列事件为必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报C．从一个只装有红色小球的袋中，任意摸出一球是红球D．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯5．（4分）2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米6．（4分）一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=45°，∠B=60°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）A．75°B．65°C．55°D．45°7．（4分）我市为迎接2014青奥会的召开，现对某景观道路进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，长方形纸片ABCD的边长AB=2√3，AD=2，将长方形纸片沿EF 折叠，使点A与点C重合，如果∠BCE=30°，则∠DFE的大小是（）A．120°B．110°C．115°D．105°9．（4分）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab10．（4分）如图，下列条件中，一定能判断AB∥CD的是（）A．∠2=∠3 B．∠1=∠2 C．∠4=∠5 D．∠3=∠4 11．（4分）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC 12．（4分）如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD，∠DBC=∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）比较大小：2√75（填“＞，＜，=”）．14．（4分）一只小狗跳来跳去，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则小狗停留在黑色方格中的概率是．15．（4分）已知等腰三角形的两边长是3cm和6cm，则这个等腰三角形的周长是cm．16．（4分）若4x2﹣mx+164是一个完全平方式，则实数m的值应为．17．（4分）如图，△ABE和△ACD是△ABC分别以AB、AC为对称轴翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=29：4：3，则∠α的度数为．18．（4分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，BC=2√2，点D从B点开始运动到C点结束，DE交AC于E，∠ADE=45°，当△ADE是等腰三角形时，AE 的长度为．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．（8分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，AC∥DF，AC=DF．求证：AB=DE．20．（8分）如图某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买500元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准500、200、100、50、10的区域，顾客就可以分别获得500元、200元、100元、50元、10元的购物券一张（转盘等分成20份）．（1）小华购物450元，他获得购物券的概率是多少？（2）小丽购物600元，那么：①她获得50元购物券的概率是多少？②她获得100元以上（包括100元）购物券的概率是多少？四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．（10分）计算：（1）（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）（2）[（a+1）（a+2）﹣2]÷a22．（10分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．23．（10分）如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环粗0.5厘米，每个铁环长4.6厘米，设铁环间处于最大限度的拉伸状态（1）填表：（2）设n 个铁环长为y 厘米，请用含n 的式子表示y ；（3）若要组成2.17米长的链条，至少需要多少个铁环？24．（10分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：通过对有理数的学习，我们知道x 2≥0，本学期学习了完全平方公式后，我们知道a 2±2ab +b 2=（a ±b ）2．所以完全平方式（a ±b ）2的值为非负数，这一性质在数学中有着广泛的应用．比如探求多项式2x 2+4c ﹣5的最大（小）值时，我们可以这样处理：解：原式=2（x 2+2x ）﹣5=2（x 2+2x +12﹣12）﹣5=2[（x +1）2﹣12]﹣5=2（x +1）2﹣7因为（x +1）2≥0，所以2（x +1）2﹣7≥0﹣7．当x=﹣1时，2（x +1）2﹣7取得最小值，最小值是﹣7请根据上面的解题思路，解答下列问题：（1）求多项式3x 2﹣12x +2的最小值是多少，并写出对应的x 的取值；（2）求多项式x 2+4x +y 2﹣2y +8的最小值．25．（10分）著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即（a 2+b 2+c 2+d 2）（e 2+f 2+g 2+h 2）=A 2+B 2+C 2+D 2，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”．实际上，上述结论可减弱为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和．【动手一试】试将（12+52）（22+72）改成两个整数平方之和的形式．（12+52）（22+72）= ；【阅读思考】在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”．例如问题：将代数式x 2﹣y 2+1x 2−1y 2改成两个平方之差的形式． 解：原式=(x 2+1x 2+2⋅x ⋅1x )−(y 2+1y 2+2⋅y ⋅1y )=(x +1x )2−(y +1y )2﹒ 【解决问题】请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题：将代数式（a 2+b 2）（c 2+d 2）改成两个整数平方之和的形式（其中a 、b 、c 、d 均为整数），并给出详细的推导过程﹒五、解答题（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．（12分）直角三角形有一个非常重要的性质质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，比如：如图1，Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为斜边AB 中点，则CD=AD=BD=12AB ．请你利用该定理和以前学过的知识解决下列问题： 在△ABC 中，直线a 绕顶点A 旋转．（1）如图2，若点P 为BC 边的中点，点B 、P 在直线a 的异侧，BM ⊥直线a 于点M ，CN ⊥直线a 于点N ，连接PM 、PN ．求证：PM=PN ；（2）如图3，若点B 、P 在直线a 的同侧，其它条件不变，此时PM=PN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图4，∠BAC=90°，直线a 旋转到与BC 垂直的位置，E 为AB 上一点且AE=AC ，EN ⊥a 于N ，连接EC ，取EC 中点P ，连接PM 、PN ，求证：PM ⊥PN ．2017-2018学年重庆市南岸区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）计算a2•a5的结果是（）A．a3B．a10C．a﹣3D．a7【考点】46：同底数幂的乘法；6F：负整数指数幂．【解答】解：a2•a5=a7．故选：D．2．（4分）下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．（3a）2=6a2C．a7÷a=a6D．（a3）2=a5【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【解答】解：A、a5+a5=2a5，故此选项错误；B、（3a）2=9a2，故此选项错误；C、a7÷a=a6，正确；D、（a3）2=a6，故此选项错误．故选：C．4．（4分）下列事件为必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报C．从一个只装有红色小球的袋中，任意摸出一球是红球D．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯【考点】X1：随机事件．【解答】解：A、任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，选项错误；B、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报是随机事件，选项错误；C、从一个只装有红色小球的袋中，任意摸出一球是红球是必然事件，选项正确；D、经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯是随机事件，选项错误．故选：C．5．（4分）2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【解答】解：0.0000043=4.3×10﹣6，故选：C．6．（4分）一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=45°，∠B=60°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）A．75°B．65°C．55°D．45°【考点】K7：三角形内角和定理．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣（45°+60°）=75°，故选：A．7．（4分）我市为迎接2014青奥会的召开，现对某景观道路进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【解答】解：∵y随x的增大而减小，∴选项A错误；∵施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，∴选项B错误；∵施工队随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，∴选项C错误；选项D正确；故选：D．8．（4分）如图，长方形纸片ABCD 的边长AB=2√3，AD=2，将长方形纸片沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，如果∠BCE=30°，则∠DFE 的大小是（ ）A ．120°B ．110°C ．115°D ．105°【考点】JA ：平行线的性质．【解答】解：∵∠BCE=30°，∠B=90°， ∴∠BEC=60°，由折叠可得，∠AEF=∠CEF ，∴∠AEF=12（180°﹣∠BEC ）=60°，由CD ∥AB ，可得∠AEF +∠DFE=180°， ∴∠DFE=180°﹣60°=120°． 故选：A ．9．（4分）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ）A ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab +b 2B ．（a +b ）2=a 2+2ab +b 2C ．（a +b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2D ．a （a ﹣b ）=a 2﹣ab【考点】4G ：平方差公式的几何背景． 【解答】解：图甲面积=（a ﹣b ）（a +b ）， 图乙面积=a （a ﹣b +b ）﹣b ×b=a 2﹣b 2， ∵两图形的面积相等，∴关于a、b的恒等式为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．故选：C．10．（4分）如图，下列条件中，一定能判断AB∥CD的是（）A．∠2=∠3 B．∠1=∠2 C．∠4=∠5 D．∠3=∠4【考点】J9：平行线的判定．【解答】解：A、由∠2=∠3，不能判断AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠1=∠2，内错角相等，两直线平行∴AB∥CD，故本选项正确；C、由∠4=∠5，不能判断AB∥CD，故本选项错误；D、由∠3=∠4，不能判断AB∥CD，故本选项错误．故选：B．11．（4分）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC【考点】KB：全等三角形的判定．【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，{AB=DE∠A=∠DAC=DF，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E ，则△ABC 和△DEF 中，{∠B =∠E∠A =∠D AC =DF ，∴△ABC ≌△DEF ，故B 选项错误；（3）EF=BC ，无法证明△ABC ≌△DEF （ASS ）；故C 选项正确；（4）∵EF ∥BC ，AB ∥DE ，∴∠B=∠E ，则△ABC 和△DEF 中，{∠B =∠E∠A =∠D AC =DF ，∴△ABC ≌△DEF ，故D 选项错误； 故选：C ．12．（4分）如图，D 为∠BAC 的外角平分线上一点并且满足BD=CD ，∠DBC=∠DCB ，过D 作DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 交BA 的延长线于F ，则下列结论： ①△CDE ≌△BDF ；②CE=AB +AE ；③∠BDC=∠BAC ；④∠DAF=∠CBD ． 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KF ：角平分线的性质． 【解答】解：∵AD 平分∠CAF ，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ， ∴DE=DF ，在Rt △CDE 和Rt △BDF 中，{BD =CD DE =DF，∴Rt △CDE ≌Rt △BDF （HL ），故①正确； ∴CE=AF ，在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，{AD =AD ，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∴CE=AB+AF=AB+AE，故②正确；∵Rt△CDE≌Rt△BDF，∴∠DBF=∠DCE，∴A、B、C、D四点共圆，∴∠BDC=∠BAC，故③正确；∠DAE=∠CBD，∵Rt△ADE≌Rt△ADF，∴∠DAE=∠DAF，∴∠DAF=∠CBD，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④共4个．故选：D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）比较大小：2√7＞5（填“＞，＜，=”）．【考点】2A：实数大小比较．【解答】解：(2√7)2=28，52=25，因为28＞25，所以2√7＞5．故答案为：＞．14．（4分）一只小狗跳来跳去，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则小狗停留在黑色方格中的概率是13．【考点】X5：几何概率．【解答】解：∵正方形中共有15个方格，黑色的方格有5个， ∴小狗停留在黑色方格中的概率是：515=13， 故答案为：13．15．（4分）已知等腰三角形的两边长是3cm 和6cm ，则这个等腰三角形的周长是 15 cm ．【考点】K6：三角形三边关系；KH ：等腰三角形的性质．【解答】解：若3cm 是腰长，则三角形的三边分别为3cm ，3cm ，6cm ， ∵3+3=6，∴不能组成三角形，若3cm 是底边，则三角形的三边分别为3cm ，6cm ，6cm ， 能组成三角形， 周长=3+6+6=15cm ，综上所述，这个等腰三角形的周长是15cm ． 故答案为：15．16．（4分）若4x 2﹣mx +164是一个完全平方式，则实数m 的值应为 ±12．【考点】4E ：完全平方式．【解答】解：∵4x 2﹣mx +164=4x 2﹣mx +（18）2， ∴mx=±2×18×2x ，解得m=±12．故答案为：±12．17．（4分）如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 分别以AB 、AC 为对称轴翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=29：4：3，则∠α的度数为 70° ．【考点】K7：三角形内角和定理．【解答】解：由题可得，∠ACB=∠ACD ，∠ABC=∠EBA ， ∵∠1：∠2：∠3=29：4：3， ∴∠2+∠3=180°×736=35°，∴∠α=∠EBC +∠DCB=2（∠2+∠3）=2×35°=70°， 故答案为：70°．18．（4分）如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，BC=2√2，点D 从B 点开始运动到C 点结束，DE 交AC 于E ，∠ADE=45°，当△ADE 是等腰三角形时，AE 的长度为 1或4﹣2√2 ．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KH ：等腰三角形的性质；KW ：等腰直角三角形．【解答】解：当EA=ED ，△ADE 为等腰三角形 ∵∠ADE=45°，∴∠EAD=45°，∠AED=90°， ∵∠BAC=90°，∴AD 平分∠BAC ，AD ⊥BC ，DE ⊥AC ，如图1， ∵AB=AC=2，∴DE=12AC=1；当DA=DE ，△ADE 为等腰三角形，如图2 ∵∠ADE=45°，∴∠ADB+∠EDC=180°﹣45°=135°，而∠EDC+∠DEC=135°，∴∠ADB=∠DEC，而∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∴BD：CE=AB：DC=AD：DE，而AD=DE，∴AB=DC=2，BD=CE，∵BC=2√2，∴BD=2√2﹣2=EC，∴AE=AC﹣EC=2﹣（2√2﹣2）=4﹣2√2．故答案为1或4﹣2√2．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．（8分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，AC∥DF，AC=DF．求证：AB=DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【解答】证明：∵FB=CE，∴BC=EF，∵AC∥FD，∴∠ACB=∠DFE（两直线平行，内错角相等），在△ABC和△DEF中{BC=EF∠ACB=∠DFE AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AB=DE．20．（8分）如图某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买500元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准500、200、100、50、10的区域，顾客就可以分别获得500元、200元、100元、50元、10元的购物券一张（转盘等分成20份）．（1）小华购物450元，他获得购物券的概率是多少？（2）小丽购物600元，那么：①她获得50元购物券的概率是多少？②她获得100元以上（包括100元）购物券的概率是多少？【考点】X4：概率公式．【解答】解：（1）∵450＜500，∴小华购物450元，不能获得转动转盘的机会，∴小华获得购物券的概率为0；（2）小丽购物600元，能获得一次转动转盘的机会．①她获得50元购物券的概率是520=14；②她获得100元以上（包括100元）购物券的概率是7 20．四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．（10分）计算：（1）（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）（2）[（a+1）（a+2）﹣2]÷a【考点】4I：整式的混合运算．【解答】解：（1）（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）=（a﹣b）2﹣9=a2﹣2ab+b2﹣9；（2）[（a+1）（a+2）﹣2]÷a=（a2+3a+2﹣2）÷a=a+3．22．（10分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：∵EF ∥AD ，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG ∥AB ，∴∠AGD=180°﹣∠BAC=180°﹣80°=100°．23．（10分）如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环粗0.5厘米，每个铁环长4.6厘米，设铁环间处于最大限度的拉伸状态（1）填表：（2）设n 个铁环长为y 厘米，请用含n 的式子表示y ；（3）若要组成2.17米长的链条，至少需要多少个铁环？【考点】C9：一元一次不等式的应用．【解答】解：（1）由题意可得：3×4.6﹣4×0.5=11.8（cm ），故3个铁环组成的链条长为11.8cm ．4×4.6﹣6×0.5=15.4（cm ），故4个铁环组成的链条长为15.4cm ．故答案为：11.8；15.4；（2）由题意得：y=4.6n ﹣2（n ﹣1）×0.5，即y=3.6n +1；（3）据题意有：3.6n +1≥217，解得：n ≥60，答：至少需要60个铁环．24．（10分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：通过对有理数的学习，我们知道x2≥0，本学期学习了完全平方公式后，我们知道a2±2ab+b2=（a±b）2．所以完全平方式（a±b）2的值为非负数，这一性质在数学中有着广泛的应用．比如探求多项式2x2+4c﹣5的最大（小）值时，我们可以这样处理：解：原式=2（x2+2x）﹣5=2（x2+2x+12﹣12）﹣5=2[（x+1）2﹣12]﹣5=2（x+1）2﹣7因为（x+1）2≥0，所以2（x+1）2﹣7≥0﹣7．当x=﹣1时，2（x+1）2﹣7取得最小值，最小值是﹣7请根据上面的解题思路，解答下列问题：（1）求多项式3x2﹣12x+2的最小值是多少，并写出对应的x的取值；（2）求多项式x2+4x+y2﹣2y+8的最小值．【考点】1F：非负数的性质：偶次方；AE：配方法的应用．【解答】解：（1）3x2﹣12x+2=3（x2﹣4x+4﹣4）+2=3（x﹣2）2﹣10∵（x﹣2）2≥0，∴3（x﹣2）2﹣10≥﹣10，当x=2时，多项式3x2﹣12x+2的最小值是﹣10；（2）x2+4x+y2﹣2y+8=x2+4x+4+y2﹣2y+1+3=（x+2）2+（y﹣1）2+3，当x=﹣2、y=1时，多项式x2+4x+y2﹣2y+8的最小值3．25．（10分）著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即（a2+b2+c2+d2）（e2+f2+g2+h2）=A2+B2+C2+D2，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”．实际上，上述结论可减弱为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和．【动手一试】试将（12+52）（22+72）改成两个整数平方之和的形式．（12+52）（22+72）= 32+372 ；【阅读思考】在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”．例如问题：将代数式x 2﹣y 2+1x 2−1y 2改成两个平方之差的形式． 解：原式=(x 2+1x 2+2⋅x ⋅1x )−(y 2+1y 2+2⋅y ⋅1y )=(x +1x )2−(y +1y )2﹒ 【解决问题】请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题：将代数式（a 2+b 2）（c 2+d 2）改成两个整数平方之和的形式（其中a 、b 、c 、d 均为整数），并给出详细的推导过程﹒【考点】1O ：数学常识；4B ：多项式乘多项式；6C ：分式的混合运算．【解答】解：【动手一试】（12+52）（22+72）=32+372，故答案为：32+372；【解决问题】（a 2+b 2）（c 2+d 2）=（ac +bd ）2+（ad ﹣bc ）2，证明：（a 2+b 2）（c 2+d 2）=（a 2c 2+b 2d 2）+（a 2d 2+b 2c 2）=（a 2c 2+b 2d 2+2abcd ）+（a 2d 2+b 2c 2﹣2abcd ）=（ac +bd ）2+（ad ﹣bc ）2．五、解答题（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．（12分）直角三角形有一个非常重要的性质质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，比如：如图1，Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为斜边AB 中点，则CD=AD=BD=12AB ．请你利用该定理和以前学过的知识解决下列问题： 在△ABC 中，直线a 绕顶点A 旋转．（1）如图2，若点P 为BC 边的中点，点B 、P 在直线a 的异侧，BM ⊥直线a 于点M ，CN ⊥直线a 于点N ，连接PM 、PN ．求证：PM=PN ；（2）如图3，若点B 、P 在直线a 的同侧，其它条件不变，此时PM=PN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图4，∠BAC=90°，直线a旋转到与BC垂直的位置，E为AB上一点且AE=AC，EN⊥a于N，连接EC，取EC中点P，连接PM、PN，求证：PM⊥PN．【考点】KY：三角形综合题．【解答】（1）证明：如图2中，延长NP交BM的延长线于G．∵BM⊥AM，CN⊥AM，∴BG∥CN，∴∠PCN=∠PBG，在△PNC和△PGB中，{∠PCN=∠PBG ∠CPN=∠GPB PC=PB，∴△PNC≌△PGB，∴PN=PG，∵∠NMG=90°，∴PM=PN=PG．（2）结论：PM=PN．如图3中，延长NP交BM于G．∵BM⊥AM，CN⊥AM，∴BM∥CN，∴∠PCN=∠PBG，在△PNC和△PGB中，{∠PCN=∠PBG ∠CPN=∠GPB PC=PB，∴△PNC≌△PGB，∴PN=PG，∵∠NMG=90°，∴PM=PN=PG．（3）如图4中，延长NP交BM于G．∵∠EAN+∠CAM=90°，∠CAM+∠ACM=90°，∴∠EAN=∠ACM，在△EAN和△CAM中，{∠ENA=∠AMC=90°∠EAN=∠ACMAE=AC，∴△EAN≌△CAM，∴EN=AM，AN=CM，∵EN∥CG，∴∠ENP=∠CGP，在△ENP和△CGP中，{∠ENP=∠CGP ∠EPN=∠CPG EP=PC，∴△ENP≌△CGP，∴EN=CG=AM，PN=PG，∵AN=CM，∴MG=MN，∴PM⊥PN．。

重庆2017-2018学年七年级下学期期末质量检测数学试题

重庆2017-2018学年七年级下学期期末质量检测数学试题

2017—2018学年度下期末七年级质量监测数学试题（考试时间：120分钟 考试形式：闭卷 分值：150分）注意事项：1．试题卷上各题的答案用黑色签字笔或钢笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色．．的签字笔完成； 4． 考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.计算25a a ⋅的结果是（ ）A ．3aB ．10aC ．3a -D ．7a 2.下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是( )3.下列计算正确的是（ ）A ．5510a a a +=B ．22(3)6a a = C ．76a a a ÷= D ．325()a a = 4.下列事件为必然事件的是（ ） A ．任意买一张电影票，座位号是奇数B ．打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻联播C ．从一个只装有红色小球的不透明袋中，任意摸出一球是红球D ．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到绿灯5.生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（ ） A ．64.310⨯米B ．54.310-⨯米C ．64.310-⨯米D ．74310⨯米6.一个缺角的三角形ABC 残片如图所示，量得∠A =45°，∠B =60°，则这个三角形残缺前的∠C 的度数为（ ）A ．75°B ．65°C ．55°D ．45°7.某市对一道路进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y (米)与时间x (天)的关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8.如图，长方形纸片ABCD 的边长23AB =，2AD =，将长方形纸片沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，如果30BCE ∠=o ，则DFE ∠的大小是（ ） A ．120° B ．110° C ．115° D ．105°9.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据甲、乙两个图形的面积关系可以得到一个关于,a b 的恒等式为（ ）A ．222()2a b a ab b -=-+B ．22()()a b a b a b +-=-C ．222()2a b a ab b +=++D ． 2()a a b a ab -=- 10.如图，下列条件中一定能判断AB ∥CD 的是( )A ．∠2=∠3B ．∠3=∠4C ．∠4=∠5D ．∠1=∠211.如图，//AB DE ，//AC DF ，AC DF =，下列条件中不能判断△ABC ≌△DEF 的是（ ） A ．AB DE = B ． EF BC = C ．B E ∠=∠ D ．//EF BC12.如图，AD 为CAF ∠的角平分线，BD CD =，DBC DCB ∠=∠，DCA ABD ∠=∠，过D 作DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 交BA 的延长线于F ，则下列结论： ①△CDE ≌△BDF ；②CE=AB+AE ；③∠BDC=∠BAC ； ④∠DAF=∠CBD ．其中正确的结论有（ ） A ．4 B ．3C．2D ．1二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13.比较大小：2________5(填“>，<，=’’)14.一只小狗跳来跳去，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则小狗停留在黑色方格中的概率是 ．15.已知等腰三角形的两边长是3cm 和6cm ，则这个等腰三角形的周长是 cm ． 16.若21464x mx -+是一个完全平方式，则实数m 的值应为 ． 17.如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 分别以AB AC 、为对称轴翻折180°形成的，若∠1︰∠2︰∠3＝29︰4︰3，则∠α的度数为 ．18.如图，Rt △ABC 中，90BAC ∠=o，2AB AC ==，22BC =．点D 从B 点开始运动到C 点结束（点D 和B 、C 均不重合），DE 交AC 于E ，45ADE ∠=o，当△ADE 是等腰三角形时，AE 的长度为 ．717题图ADECB18题图ABCDEF12题图三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19. 如图，点B F C E 、、、在同一条直线上，FB CE =，//AC DF ，AC DF =．求证：AB DE =．20．如图某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买500元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准500、200、100、50、10的区域，顾客就可以分别获得500元、200元、100元、50元、10元的购物券一张（转盘等分成20份）．（1）小华购物450元，他获得购物券的概率是多少？（2）小丽购物600元，那么她获得100元以上（包括100元）购物券的概率是多少？四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21．计算：（1）(3)(3)a b a b ---+； （2）[(1)(2)2]a a a ++-÷．80BAC ∠=o ，求22．如图，//EF AD ，BEF ADG ∠=∠，AGD ∠的度数．23．如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环粗0.5厘米，每个铁环长4.6厘米，设铁环间处于最大限度的拉伸状态． （1）填表： 铁环个数 1 2 3 4 链条长（cm ）4.68.2（2）设n 个铁环长为y 厘米，请用含n 的式子表示y ； （3）若要组成2.17米长的链条，至少需要多少个铁环？FDBEA C19题图20题图22题图ABCDEFG24. 先仔细阅读材料，再尝试解决问题：通过对有理数的学习，我们知道20x ≥，本学期学习了完全平方公式后，我们知道2222()a ab b a b ±+=±．所以完全平方式2()a b ±的值为非负数，这一性质在数学中有着广泛的应用．比如探求多项式2245x x +-的最大（小）值时，我们可以这样处理：解：原式=22(2)5x x +-=2222(211)5x x ++-- =222[(1)1)5x +-- =22(1)7x +-．因为2(1)0x +≥，所以22(1)707x +-≥-． 当1x =-时，22(1)7x +- 取得最小值，最小值是7-．请根据上面的解题思路，解答下列问题：（1）求多项式23122x x -+的最小值是多少，并写出对应的x 的取值； （2）求多项式22428x x y y ++-+的最小值．25. 著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即22222222()()a b c d e f g h ++++++=2222A B C D +++，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”．实际上，上述结论可减弱为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和．【动手一试】 试将2222(15)(27)++改成两个整数平方之和的形式．2222(15)(27)_______________++=；【阅读思考】 在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”．例如问题：将代数式222211x y x y-+-改成两个平方之差的形式．解：原式222222111111(2)(2)()()x x y y x y x x y y x y=++⋅⋅-++⋅⋅=+-+﹒ 【解决问题】 请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题：将代数式2222()()a b c d ++改成两个整数平方之和的形式（其中a 、b 、c 、d 均为 整数），并给出详细的推导过程﹒五、解答题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 26. 直角三角形有一个非常重要的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，比如：如图1，Rt △ABC 中，90C ∠=o ，D 为斜边AB 中点，则12CD AD BD AB ===.请你利用该定理和以前学过的知识解决下列问题： 在△ABC 中，直线a 绕顶点A 旋转.（1）如图2，若点P 为BC 边的中点，点B P 、在直线a 的异侧，BM ⊥直线a 于点M ，CN ⊥直线a 于点N ，连接PM PN 、.求证：=PM PN ；（2）如图3，若点B P 、在直线a 的同侧，其它条件不变，此时=PM PN 还成立吗？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由；（3）如图4，90BAC ∠=o ，直线a 旋转到与BC 垂直的位置，E 为AB 上一点且AE AC =，EN a ⊥于N ，连接EC ，取EC 中点P ，连接,PM PN ，求证：PM PN ⊥.2017—2018学年度下期末七年级质量监测数学试题参考答案与评分标准一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBCCCADABDBA二、填空题 13．> 14．1315．1516. 12±17. 70°18．1或422- 三 、解答题19．证明：∵AC ∥DF （已知）．∴∠ACB =∠DFE （两直线平行，内错角相等） 又∵FB =CE （已知）∴FB+FC =CE+FC （等式性质）．即BC =EF ．….…………………………………………………………………………（4分） 在△ABC 与△DEF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.（已知），，DF AC DFE ACB EF BC ∴△ABC ≌△DEF (SAS)． . .…………………………………………………………（7分） ∴AB =DE （全等三角形对应边相等）. ………………………………………………（8分） 20．解：（1）∵450＜500，∴小华购物450元，不能获得转动转盘的机会，∴小华获得购物券的概率为0；.………….…………………………………………（4分） （2）小丽购物600元，能获得一次转动转盘的机会． ∴她获得100元以上（包括100元）购物券的概率是720．.………………………（8分） 四、解答题21．解：（1）原式=2()9a b --…………………………………………………………（3分）=2229a ab b -+-．………………………………………………………（5分）（2）原式=2(322)a a a +-+÷……………………………………………………（7分）FD BEA C19题图= 2(3)a a a +÷ ……………………………………………………………（9分） =3a +. ……………………………………………………………………（10分） 22. 解：∵EF ∥AD （已知）∴∠2=∠3 …………………… （2）分 又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3 …………………… （4）分 ∴AB ∥DG …………………… （6）分 ∴∠BAC+∠AGD=180°………………（8）分 ∵∠BAC=80°（已知）∴∠AGD= 110°.……………………（10）分23. 解：（1）由题意可得：3×4.6﹣4×0.5=11.8（cm ），故3个铁环组成的链条长为11.8cm ．………………………………………………… （2）分 4×4.6﹣6×0.5=15.4（cm ）， 故4个铁环组成的链条长为15.4cm ．故答案为：11.8；15.4；……………………………………………………………… （4）分 （2）由题意得：y=4.6n ﹣2（n ﹣1）×0.5，即y=3.6n+1；…………………………………………………………………………… （7）分 （3）据题意有：3.6n+1=217，解得：n=60，所以至少需要60个铁环. …………………………………………… （10）分 24. 解：(1)原式=23(4)2x x -+=2223(422)2x x -+-+ =2223[(2)2)]2x --+=23(2)10x --∵2(2)0x -≥， ∴ 23(2)1010x --≥-．∴ 当2x =时，23(2)10x -- 取得最小值，最小值是10-．………………… （5）分（2）原式=222242213x x y y +++-++ =22(2)(1)3x y ++-+132FGACD E22题图∵22(2)0,(1)0x y +≥-≥， ∴22(2)(1)33x y ++-+≥∴当2,1x y =-=时，22(2)(1)3x y ++-+的最小值是3 ．………………… （10）分25.（1）222222(15)(27)337++=+；……………………………………………… （4）分 （2）.………………………………… （5）分 证明：………………………………… （8）分=22()()ac bd ad bc ++-.…………………………………………………………… （10）分 五、解答题26.证明：（1）如图2中，延长NP 交BM 的延长线于G ． ∵BM ⊥AM ，CN ⊥AM ，∴BG ∥CN ，∴∠PCN=∠PBG ， 在△PNC 和△PGB 中，，∴△PNC ≌△PGB ，∴PN=PG ，∵∠NMG=90°，∴PM=PN=PG ．………………………………………………………… （4）分 （2）解：结论：PM=PN ． 如图3中，延长NP 交BM 于G ．∵BM ⊥AM ，CN ⊥AM ，∴BM ∥CN ，∴∠PCN=∠PBG ， 在△PNC 和△PGB 中，，∴△PNC ≌△PGB ，∴PN=PG ，∵∠NMG=90°，∴PM=PN=PG ．………………………………………………………… （7）分 （3）如图4中，延长NP 交BM 于G ． ∵∠EAN+∠CAM=90°，∠CAM+∠ACM=90°， ∴∠EAN=∠ACM ，222222()()()()a b c d ac bd ad bc ++=++-2222()()a b c d ++22222222()()a c b d a d b c =+++22222222(2)(2)a c b d abcd a d b c abcd =++++-在△EAN和△CAM中，，∴△EAN≌△CAM，∴EN=AM，AN=CM，∵EN∥CG，∴∠ENP=∠CGP，在△ENP和△CGP中，，∴△ENP≌△CGP，∴EN=CG=AM，PN=PG，∵AN=CM，∴MG=MN，∴PM⊥PN．……………………………………………………（12）分。

重庆市2017-2018学年七年级数学下册期末试卷含答案解析

重庆市2017-2018学年七年级数学下册期末试卷含答案解析

重庆市2017-2018学年七年级数学下册期末试卷含答案解析2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.9的平方根为（）A。

3B。

-3C。

±3D。

不存在2.若是关于x、y的方程ax-y=3的解，则a=（）A。

1B。

2C。

3D。

43.如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（）A。

a2＜abB。

ab＜b2XXX＜b2D。

a-2b＜-b4.如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A。

（-3，2）B。

（2，-1）C。

（4，-1）D。

（-3，-1）5.在下列实数。

-1.xxxxxxxx1…中，无理数有（）A。

1个B。

2个C。

3个D。

4个6.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将点A 向右平移3个单位长度后得到A′，则点A′的坐标是（）A。

（-2，2）B。

（4，2）C。

（1，-1）D。

（1，5）7.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A。

134石B。

169石C。

338石D。

1365石8.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A。

调查XXX节目《晚间播报》的收视率B。

调查涪陵市民对皮影表演艺术的喜爱程度C。

调查涪陵城区居民对“武陵山大裂谷”的知晓率D。

调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量9.不等式组的解集在数轴上表示为（）A。

B。

C。

D。

10.XXX解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值为（）A。

-3.4B。

-4.3C。

3.4D。

4.311.如图，已知∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）度．A。

12B。

18C。

22D。

2812.下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依次规律，图⑨中黑色棋子的个数是（）A。

重庆市2017-2018学年高二下学期期末测试数学(理)试题 含答案

重庆市2017-2018学年高二下学期期末测试数学(理)试题 含答案

重庆市南开中学高2018级高二（下）数学（理科）期末考试一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

1、集合{}()(){}0,1,2,3,4,210A B x x x ==+-≤，则A B =（ ）A 、{}0,1,2,3,4B 、{}0,1,2,3C 、{}0,1,2D 、{}0,12、若命题:,1x p x Z e ∃∈<，则p ⌝为（ ） A 、,1x x Z e ∀∈<B 、,1x x Z e ∀∉<C 、,1x x Z e ∀∈≥D 、,1x x Z e ∀∉≥3、已知()2~5,X N σ，若()350.4P X ≤≤=，则()7P X ≤=（ ） A 、0.9 B 、0.8 C 、0.7D 、0.6 4、已知,a b c R >∈，则下列不等式一定成立的（ ） A 、a c bc ≥B 、a c bc ≥C 、a c b c ≥D 、a c b c ≥5、某同学在只听课不做作业的情况下，数学总不及格。

后来他终于下定决心要改变这一切，他以一个月为周期，每天都作一定量的题，看每次月考的数学成绩，得到5个月的数据如下表：根据上表得到回归直线方程 1.6y x a =+，若该同学数学想达到90分，则估计他每天至少要做的数学题数为（ ） A 、8 B 、9 C 、10 D 、116、巧克力很甜、很好吃，数学很妙、很有趣，某中学统计了部分同学“爱吃巧克力”与“数经计算得 4.167k ≈，由此可以判断（ ） 参考数据：B 、至少有95%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”有关C 、至少有99%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”无关D 、至少有95%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”无关7、若()422a x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式的常数项为16，则实数a =（ ）A 、2-B 、1C 、2D 、2-或18、已知ABC ∆为等边三角形，在ABC ∆内随机取一点P ，则BCP ∆为钝角三角形的概率为（ ） A、14+ B、12 C、34- D、12 9、若函数()322f x x ax x =++在[]0,2上既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围为（ ） A 、()6,0-B、(6,-C 、[)3.5,0-D、 3.5,⎡-⎣10、定义“三角恋写法”为“三个人之间写信，每人给另外两人之一写一封信，且任意两个人不会彼此给对方写信”，若五个人,,,,a b c d e 中的每个人都恰好给其余四人中的某一个人写了一封信，则不出现“三角恋写法”写法的写信情况的种数为（ ） A 、704 B 、864 C 、1004 D 、1014 11、设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，其准线与x 轴交点为P ，过点F 作直线与抛物线C 交于点,A B ，若AB PB ⊥，则AF BF -=（ ） A 、2B 、4C 、6D 、812、已知函数()11axx f x e x-+=-，若对任意()0,1x ∈，恒有发，则实数a 的取值范围为（ ）A 、(],2-∞B 、(],0-∞C 、[)0,+∞D 、[)2,+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

2017-2018学年重庆市渝北区七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年重庆市渝北区七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年重庆市渝北区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在下列各数中，无理数是（）A. B. C. D.2.在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A. B. C. D.3.如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D.4.已知是方程2x-ay=3的一组解，那么a的值为（）A. 1B. 3C.D.5.为了了解某校初一年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A. 400B. 被抽取的 50 名学生C. 400 名学生的体重D. 被抽取 50 名学生的体重6.如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A.B.C.D.7.已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③对神舟七号载人航天飞船升空前的质量检查适合采用抽样调查；④同位角相等，两直线平行．⑤垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数是（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个8.如图，已知∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）度．A. 12B. 18C. 22D. 229.如果m是任意实数，则点P（m-4，m+1）一定不在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10.估算2-1的值是（）A. 在0和1平之间B. 在1和2之间C. 在2和3之间D. 在3和4之间11.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（-1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）A. B. C. D.12.已知关于x的不等式组至少有1个整数解，且关于y的一元一次方程2（y-a）=7有非负数解，则满足条件的所有整数a的和是（）A. B. C. 5 D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.的平方根是______．14.若2x-y=10，则5-4x+2y=______．15.把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．16.已知样本容量为40，在样本频率分布直方图中，如图所示．各小长方形的高的比是AE：BF：CG：DH=1：3：4：2，那么第三组频率为______．17.算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x，y的系数因此，根据此图可以列出方程：请你根据图2列出方程组______．18.某服装厂生产某种冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%（每件冬装的利润=出厂价-成本），10份将每件冬装的出厂价降低10%，（每件冬装的成本不变），销售量则比9月份增加80%，那么该厂10份销售这种冬装的利润总额比9月的利润总额增长______%．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19.（1）计算；（2）解不等式＞+1，并把它的解集在数轴上表示出来．20.已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤1．（1）当a=-2时，求x，y的值；（2）若x≤1，求y的取值范围．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21.如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1=50°，求∠DFG的度数．22.在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了______名同学；（2）在条形统计图中，n=______；扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是______度；（3）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理．23.甲、乙两种植户，他们均种植了草莓，葡萄两类水果，两种植户种植的两类水果的种植面积与总收入如下表：说明：不同种植户种植的同类水果每亩平均收入相等．（1）求草莓、葡萄两类水果每亩平均收入各是多少万元？（2）某种植户准备租15亩地用来种植草莓、葡萄两类水果，为了使总收入不低于40万元，且种植草莓的面积不超过种植葡萄的面积（两类水果的种植面积均为整数），求该种植户所有种植方案．24.如图，∠DAB=∠DAC，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，且∠BDA=180°-∠CEG．（1）求证：AD∥EF；（2）若点H在FE的延长线上，且∠EDH=∠C，则∠F与∠H相等吗，请说明理由．25.对于两个两位数p和q，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两位数十位上数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为F（p，q）．例如：当p=23，q=15时，将p十位上的2放置于q中1与5之间，将p个位上的3位置于q中5的右边，得到1253．将q十位上的1放置于p中2和3之间，将q个位上的5放置于p中3的右边，得到2135．这两个新四位数的和为1253+2135=3388，3388÷11=308，所以F（23，15）=308．（1）计算：F（13，26）；（2）若a=10+m，b=10n+5，（0≤m≤9，1≤n≤9，m，n均为自然数）．当150F（a，18）+F（b，26）=32761时，求m+n的值．26.在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，0），点B坐标为（-2，y），过点B作BC⊥x轴于C．（1）如图1，如果△ABC的面积为6，求点B的坐标；（2）如图2，在（1）的情况下，将线段AB向左平移，点A的对应点是点C，点B 的对应点是点B′，连接BB′．若一动点P从点A出发，沿A→C→B→B′的路径以每秒2个单位的速度运动，设△ABP的面积为S（平方单位），时间为t（秒），请用t的式子表示S；（3）如图3，延长B′C交y轴于D，且AQ，DQ分别平分∠CAB，∠ODC，求∠AQD 的度数．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-是无理数；0.3030030003是有限小数是有理数；-是分数，是有理数；=-3是有理数．故选：A．无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的常见类型是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选：B．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．3.【答案】D【解析】解：∵a＜b，∴a-2b＜b-2b，即a-2b＜-b，故选：D．根据不等式的性质进行选择即可．本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质三条性质是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵是方程2x-ay=3的一组解，∴代入方程可得：2+a=3，解得a=1，故选：A．把x、y的值代入方程，可得以关于a的一元一次方程，可求得a的值．本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：为了了解某校初一年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指400名学生的体重，故选：C．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6.【答案】D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=180°-∠3-90°=180°-65°-90°=25°．故选：D．根据AB∥CD可得∠3=∠1=65°，然后根据∠2=180°-∠3-90°求解．本题重点考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，是一道较为简单的题目．7.【答案】B【解析】解：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0，是真命题；②若a≠b，a=-b，则a2=b2；是假命题；③对神舟七号载人航天飞船升空前的质量检查适合采用全面调查，是假命题；④同位角相等，两直线平行是真命题．⑤同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是假命题；故选：B．根据不等式的性质、平方的定义、平行线的性质和判定以及抽样调查判断即可．此题主要考查了真命题的定义，解题时分别利用了不等式的性质、平方的定义、平行线的性质和判定以及抽样调查等知识解决问题．8.【答案】A【解析】解：∵OD'∥AC，∴∠BOD'=∠A=70°，∴∠DOD'=82°-70°=12°．故选：A．根据OD'∥AC，运用两直线平行，同位角相等，求得∠BOD'=∠A，即可得到∠DOD'的度数，即旋转角的度数．本题考查了旋转角以及平行线的判定定理的运用，理解旋转角的定义是关键．9.【答案】D【解析】解：∵（m+1）-（m-4）=m+1-m+4=5，∴点P的纵坐标一定大于横坐标，∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，∴点P一定不在第四象限．故选：D．求出点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答．本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10.【答案】C【解析】解：∵2=，∴3＜＜4，∴2-1在 2 和 3 之间．故选C直接得出2的取值范围进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出2的取值范围是解题关键．11.【答案】C【解析】解：经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标均为3，因此可以推知P99和P100的纵坐标均为100÷2=50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：P n的横坐标为n÷4+1（n是4的倍数）．故点P100的横坐标为：100÷4+1=26，纵坐标为：100÷2=50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）．故选：C．解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100÷2=50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到P100的横坐标．本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．12.【答案】D【解析】解：解不等式x-a＞0，得：x＞a，解不能等式5-2x＞1，得：x＜2，则不等式组的解集为a＜x＜2，∵不等式组至少有1个整数解，∴a＜1，解方程2（y-a）=7，得：y=a+，∵方程有非负数解，∴a+≥0，解得：a≥-，∴-≤a＜1，则满足条件的所有整数a的和为-3-2-1+0=-6，故选：D．先解不等式组，根据至少有1个整数解，确定a的取值a＜1，根据关于y的一元一次方程2（y-a）=7有非负数解得y=a+≥0，从而可得a的范围，并计算所有符合条件的和．此题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】±【解析】解：∵=3，∴的平方根是±．故答案为：±．由=3，再根据平方根定义求解即可．本题主要考查平方根与算术平方根，掌握平方根定义是关键．14.【答案】-15【解析】[分析]此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.首先化简5-4x+2y为5-2（2x-y），然后把2x-y=10代入，求出算式的值是多少即可．[解答]解：5-4x+2y=5-2（2x-y）当2x-y=10时，原式=5-2×10=5-20=-15故答案为-15．．15.【答案】如果两个角是等角的补角，那么它们相等【解析】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．16.【答案】0.4【解析】解：读图可知：各小长方形的高之比AE：BF：CG：DH=1：3：4：2，即各组频数之比1：3：4：2，则第3组的频率为=0.4．从图中和已知得到各小长方形的频数之比，再由频数、频率、总数的关系求解．本题考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．17.【答案】【解析】解：根据题意，图2可得方程组：，故答案为．由图1可得从左向右的算筹中，前两个算筹分别代表未知数x，y的系数，第三个算筹表示的两位数是方程右边的常数项：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，主要培养学生的观察能力，关键是能够根据对应位置的算筹理解算筹表示的实际意义．18.【答案】8【解析】解：设增长率为x，9月份每件冬装的出厂价为a元，9月份销售冬装b件，25%a×b×（1+x）=[（1-10%）a-（1-25%）a]×b×（1+80%），解得x=8%．故答案为8%．设9月份每件冬装的出厂价为a元，则每件的成本为0.75a元，10月份每件冬装的利润为（1-10%）a-0.75a=0.15a，设9月份销售冬装b件，则10月份销售b （1+80%））=1.8b件，等量关系为：9月份的总利润×（1+增长率）=10月份的总利润，把相关数值代入求解即可．本题考查一元一次方程的应用，得到每个月份每件衣服的利润和卖出件数是解决本题的突破点；注意一些必须的量没有时可设其为未知数，在解答过程中消去．19.【答案】解：（1）原式=；（2）3（x+1）＞2（2x+1）+6，3x+3＞4x+2+6，3x-4x＞2+6-3，-x＞5，x＜-5，解集在数轴上表示为：.【解析】此题主要考查了解一元一次不等式的问题，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集．（1）根据实数的混合运算解答即可；（2）①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1，据此解不等式即可．20.【答案】解：（1）①②，①-②，得：4y=4-4a，解得：y=1-a，将y=1-a代入②，得：x-1+a=3a，解得：x=2a+1，则，∵a=-2，∴x=-4+1=-3，y=1+2=3；（2）∵x=2a+1≤1，即a≤0，∴-3≤a≤0，即1≤1-a≤4，则1≤y≤4．【解析】（1）先解关于x、y的方程组，再将a的值代入即可得；（2）由x≤1得出关于a≤0，结合-3≤a≤1知-3≤a≤0，从而得出1≤1-a≤4，据此可得答案．此题考查了解二元一次方程组与一元一次不等式组，解题的关键是根据题意得出用a表示的x、y．21.【答案】解：∵AB∥CD，∠1=50°，∴∠CFE=∠1=50°．∵∠CFE+∠EFD=180°，∴∠EFD=180°-∠CEF=130°．∵FG平分∠EFD，∴∠DFG=∠EFD=65°．【解析】先根据平行线的性质求出∠CFE的度数，再由补角的定义求出∠EFD的度数，根据角平分线的性质求出∠DFG的度数．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．22.【答案】200 60 72【解析】解：（1）调查的总人数是：70÷35%=200（名）．故答案是：200；（2）n=200×30%=60，则m=200-70-60-30=40，则艺术类所占的圆心角是：360×=72°．故答案是：60、72；（3）其他类图书所占的百分比是：×100%=15%，则学校购买其他类读物的册数是：6000×15%=900（册）．（1）根据文学类的人数是70，所占的百分比是35%即可求得总人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可求得n的值，利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（3）利用总数6000，乘以对应的百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.【答案】解：（1）设草莓每亩平均收入x万元，葡萄每亩平均收入y万元．由题意得：，解得：，答：草莓每亩平均收入3万元，葡萄每亩平均收入2.5万元．（2）设种植草莓的面积是a亩，则种植葡萄的面积是（15-a）亩．由题意得：，解得：5≤a≤7.5．∵a为整数，∴a取：5、6、7．∴种植方案为：种植草莓5亩，种植葡萄10亩；种植草莓6亩，种植葡萄9亩；种植草莓7亩，种植葡萄8亩．【解析】（1）根据等量关系：甲种植户总收入为14万元，乙种植户总收入为18.5万元，列出方程组求解即可；（2）设种植草莓的面积是a亩，则种植葡萄的面积是（15-a）亩，根据总收入不低于40万元，且种植草莓的面积不超过种植葡萄的面积（两类水果的种植面积均为整数），列不等式组求解，然后找出种植方案．本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式组求解．24.【答案】（1）证明：∵∠ADB+∠CEG=180°，∠ADB+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠CEG，∴AD∥EF；（2）解：∠F=∠H，理由：∵∠EDH=∠C，∴HD∥AC，∴∠H=∠CGH，∵AD∥EF，∴∠CAD=∠CGH，∠BAD=∠F，∴∠H=∠CAD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠H=∠F．【解析】本题考查了平行线的性质和判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．（1）根据∠ADB+∠CEG=180°，∠ADB+∠ADE=180°，可得∠ADE=∠CEG，进而判定AD∥EF；（2）先推出HD∥AC，根据平行线的性质得出∠H=∠CGH，再根据平行线的性质得到∠CAD=∠CGH，∠BAD=∠F，进而得到∠H=∠CAD，根据角平分线定义得出∠BAD=∠CAD，即可得到∠F与∠H相等．25.【答案】解：（1）F（13，26）=（2163+1236）÷11=309；（2）∵当150F（a，18）+F（b，26）=32761，则150F（10+m，18）+F（10n+5，26）=32761，∴150[（1000+100+10m+8+1000+100+80+m）÷11]+（1000n+200+56+2000+100n+65）÷11=32761，150（208+m）+100n+211=32761，3m+2n=27，∴m=3，n=9，m+n=12，m=5，n=6，m+n=11，m=7，n=3，m+n=10，综上所述，m+n=12或11或10．【解析】（1）根据定义代入计算可得（2）根据题意代入可得二元一次方程，解得m，n的整数解，可求m+n的值．本题考查了新定义F（p，q）及四位数的表示方法，还考查了学生的阅读理解能力，二元一次方程的解，理解题意是本题的关键．26.【答案】解：（1）由题意得，AB=4，则×4×y=6，解得，y=3，则点B的坐标为（-2，3）；（2）在Rt△ABC中，AB==5，当点P在AC上时，S=×AP×BC=3t，当点P在BC上时，S=×（3+4-2t）×4=-4t+14，当点P在B′B上时，S═×（2t-7）×3=3t-，；则S=＜＜（3）由题意得，∠ODC=∠ABC，∵∠ABC+∠BAC=90°，∴∠ODC+∠BAC=90°，∵AQ，DQ分别平分∠CAB，∠ODC，∴∠AQD=45°．【解析】（1）根据题意求出AB，根据三角形的面积公式求出y，得到点B的坐标；（2）分点P在AC上、点P在BC、点P在B′B上三种情况，根据三角形的面积公式写出S关于t的关系式；（3）根据平行四边形的性质得到∠ODC=∠ABC，得到∠ODC+∠BAC=90°，根据角平分线的定义计算即可．本题考查的是三角形的面积计算、勾股定理、角平分线的定义以及函数解析式的确定，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。

2017-2018学年（新课标）最新重庆市八年级下学期期末考试英语试题（有答案）-精品试题

2017-2018学年（新课标）最新重庆市八年级下学期期末考试英语试题（有答案）-精品试题

2017-2018学年（新课标）最新重庆市八年级下学期期末考试英语试题（有答案）-精品试题2017-2018学年重庆市八年级英语下学期期末模拟试题（全卷共十个大题满分：150分考试时间：120 分钟）第I 卷（共90分）I．听力测试。

（共30分）第一节（每小题1.5分，共9分）根据你所听到的句子，从A、B、C三个选项中选出最恰当的答语。

听一遍。

1. A. I’m sorry to hear that. B. Have a nice trip. C. You’re so kind.2. A. Yes, I think so. B. Yes, they do. C. That’s all right.3. A. I am washing clothes. B. I was calling my friend. C. I help mom clean the house.4. A. Yes, it is. B. Tha t’s amazing. C. No, it isn’t.5. A. Since three years ago. B. Only once. C. For three weeks.6. A. Never mind. B. You’re quite right. C. My pleasure.第二节（每小题1.5分，共9分）根据你所听到的对话和问题，从A、B、C三个选项中选出最恰当的答案。

听一遍。

7. A. Boring. B. Fantastic. C. Tiring.8. A. About 10 meters. B. About 20 kilometers. C. About 10 kilometers.9. A. At home. B. In the supermarket. C. In the library.10. A. Because he did too much homework.B. Because he watched a soccer game until late.C. Because he caught a bad cold.11. A. Mr. Green’s daughter . B. Mrs. Green. C. Mr. Green’s12. A. Sunday. B. Wednesday. C. Monday.第三节（每小题1.5分，共6分）根据你所听到的对话，从A、B、C三个选项中选出最恰当的答案。

2017-2018学年重庆市沙坪坝区七年级下期末数学试卷附答案解析

2017-2018学年重庆市沙坪坝区七年级下期末数学试卷附答案解析

2017-2018学年重庆市沙坪坝区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．下列方程是一元一次方程的是（）A．2x﹣3y＝0B．x﹣1＝0C．x2﹣3＝x D．2．如图图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．解方程组时，把①代入②，得（）A．2（3y﹣2）﹣5x＝10B．2y﹣（3y﹣2）＝10C．（3y﹣2）﹣5x＝10D．2y﹣5（3y﹣2）＝104．若三角形的两边长分别为3和8，则第三边的长可能是（）A．3B．4C．5D．65．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．若x＝5是关于x的方程ax＝5+2x的解，则a的值等于（）A．20B．15C．4D．37．由方程组可得出x与y的关系式是（）A．x+y＝8B．x+y＝1C．x+y＝﹣1D．x+y＝﹣88．某商场将A商品按进货价提高50%后标价，若按标价的八折销售可获利40元，设该商品的进货价为x元，根据题意列方程为（）A．0.8×（1+50%）x＝40B．8×（1+50%）x＝40C．0.8×（1+50%）x﹣x＝40D．8×（1+50%）x﹣x＝409．如图，△ABC≌△DCB，∠A＝80°，∠DBC＝40°，则∠DCA的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°10．已知：|2x+y﹣3|+（x﹣3y﹣5）2＝0，则y x的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣211．如图，将一张正三角形纸片剪成四个全等的正三角形，得到4个小正三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到7个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到10个小正三角形，称为第三次操作；…，以上操作n次后，共得到49个小正三角形，则n的值为（）A．n＝13B．n＝14C．n＝15D．n＝1612．如图，点D为△ABC边BC的延长线上一点．∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，将△MBC 以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，若∠A＝48°，则∠BQC的度数为（）A．138°B．114°C．102°D．100°二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．方程3x＝6的解为．14．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1＝度．15．已知是方程组的解，则a+b＝．16．方程与方程1＝x+7的解相同，则m的值为．17．关于x的方程k﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值的和为．18．假设北碚万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过小时车库恰好停满．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（1）解方程：2+3（x﹣2）＝2（3﹣x）；（2）解不等式：﹣1．20．如图，格点△ABD在长方形网格中，边BD在直线l上．（1）请画出△ABD关于直线l对称的△CBD；（2）将四边形ABCD平移得到四边形A1B1C1D1，点A的对应点A1的位置如图所示，请画出平移后的四边形A1B1C1D1．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．解不等式组，并写出不等式组的最大整数解．22．李师傅要为某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的多12°，请你帮李师傅求出这个正多边形的一个内角的度数和它的边数．23．沙坪坝区2017年已经成功创建国家卫生城区，现在正全力争创全国文明城区（简称“创文”）．某街道积极响应“创文”活动，投入一定资金用于绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，其中甲种树木每棵90元，乙种树木每棵80元，共用去资金6160元．（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好．该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了a%，且总费用不超过6804元，求a的最大值．24．如图，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC＝180°，CE平分∠BCD交AB于点E，连结DE．（1）若∠A＝50°，∠B＝85°，求∠BEC的度数；（2）若∠A＝∠1，求证：∠CDE＝∠DCE．五、解答题：（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．我们知道，任意一个正整数a都可以进行这样的分解：a＝m×n（m，n是正整数，且m≤n），在a的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是a的最佳分解．并规定：F（a）＝．例如：12可以分解成1×12，2×6，3×4，因为|1﹣12|＞|2﹣6|＞|3﹣4|，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．（1）求F（18）﹣F（16）；（2）若正整数p是4的倍数，我们称正整数p为“四季数”．如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x＜y≤9，x，y为自然数），交换个位上的数字与十位上的数字得到的新两位正整数减去原来的两位正整数所得的差为“四季数”，那么我们称这个数t为“有缘数”，求所有“有缘数”中F（t）的最小值．26．在△ABC中，AD⊥BC于点D．（1）如图1，若∠BAC的角平分线交BC于点E，∠B＝42°，∠DAE＝7°，求∠C的度数；（2）如图2，点M、N分别在线段AB、AC上，将△ABC折叠，点B落在点F处，点C落在点G处，折痕分别为DM和DN，且点F，点G均在直线AD上，若∠B+∠C＝90°，试猜想∠AMF与∠ANG之间的数量关系，并加以证明；（3）在（2）小题的条件下，将△DMF绕点D逆时针旋转一个角度α（0°＜α＜360°），记旋转中的△DMF 为△DM 1F1（如图3）．在旋转过程中，直线M1F1与直线AB交于点P，直线M1F1与直线BC交于点Q．若∠B＝28°，是否存在这样的P、Q两点，使△BPQ为直角三角形？若存在，请直接写出旋转角α的度数；若不存在，请说明理由．2017-2018学年重庆市沙坪坝区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．下列方程是一元一次方程的是（）A．2x﹣3y＝0B．x﹣1＝0C．x2﹣3＝x D．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程；B、符合一元一次方程的定义；C、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程；D、分母中含有未知数，不是一元一次方程．故选：B．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2．如图图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．解方程组时，把①代入②，得（）A．2（3y﹣2）﹣5x＝10B．2y﹣（3y﹣2）＝10C．（3y﹣2）﹣5x＝10D．2y﹣5（3y﹣2）＝10【分析】根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解．【解答】解：把①代入②得：2y﹣5（3y﹣2）＝10，故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想．4．若三角形的两边长分别为3和8，则第三边的长可能是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3＝5，小于：3+8＝11．则此三角形的第三边可能是：6．故选：D．【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．【解答】解：原不等式组可化简为：．∴在数轴上表示为：故选：A．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．若x＝5是关于x的方程ax＝5+2x的解，则a的值等于（）A．20B．15C．4D．3【分析】把x＝5代入方程ax＝5+2x组成一次方程，即可解答．【解答】解：把x＝5代入方程ax＝5+2x，可得：5a＝5+10，解得：a＝3，故选：D．【点评】本题主要考查对解一元一次方程，二元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能根据题意得到方程是解此题的关键．7．由方程组可得出x与y的关系式是（）A．x+y＝8B．x+y＝1C．x+y＝﹣1D．x+y＝﹣8【分析】将第二个方程代入第一个方程消去m即可得．【解答】解：，将②代入①，得：x+y﹣1＝7，则x+y＝8，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．某商场将A商品按进货价提高50%后标价，若按标价的八折销售可获利40元，设该商品的进货价为x元，根据题意列方程为（）A．0.8×（1+50%）x＝40B．8×（1+50%）x＝40C．0.8×（1+50%）x﹣x＝40D．8×（1+50%）x﹣x＝40【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：0.8×（1+50%）x﹣x＝40，根据此列方程即可．【解答】解：设这件的进价为x元，则这件衣服的标价为（1+50%）x元，打8折后售价为0.8×（1+50%）x元，可列方程为0.8×（1+50%）x﹣x＝40，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．9．如图，△ABC≌△DCB，∠A＝80°，∠DBC＝40°，则∠DCA的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】根据全等三角形的性质得到∠D＝∠A＝80°，∠ACB＝DBC＝40°，根据三角形内角和定理求出∠DCB，计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴∠D＝∠A＝80°，∠ACB＝DBC＝40°，∴∠DCB＝180°﹣∠D﹣∠DBC＝60°，∴∠DCA＝∠DCB﹣∠ACB＝20°，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．10．已知：|2x+y﹣3|+（x﹣3y﹣5）2＝0，则y x的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】根据几个非负数和的性质得到，利用①×3+②得6x+x﹣9﹣5＝0，可解得x＝2，再代入①可求出y＝﹣1，然后利用乘方的意义计算y x．【解答】解：∵|2x+y﹣3|+（x﹣3y﹣5）2＝0，∴，①×3+②得6x+x﹣9﹣5＝0，解得x＝2，把x＝2代入①得4+y﹣3＝0，解得y＝﹣1，∴y x＝（﹣1）2＝1．故选：A．【点评】本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元或加减消元法把解二元一次方程组转化为一元一次方程，分别求出两个未知数的值，从而确定方程组的解．也考查了几个非负数和的性质．11．如图，将一张正三角形纸片剪成四个全等的正三角形，得到4个小正三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到7个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到10个小正三角形，称为第三次操作；…，以上操作n次后，共得到49个小正三角形，则n的值为（）A．n＝13B．n＝14C．n＝15D．n＝16【分析】根据已知得出第n次操作后，正三角形的个数为3n+1，据此求解可得．【解答】解：∵第一次操作后得到4个小正三角形，第二次操作后得到7个小正三角形；第三次操作后得到10个小正三角形，∴第n次操作后，正三角形的个数为3n+1．则：49＝3n+1，解得：n＝16，故若要得到49个小正三角形，则需要操作的次数为16次．故选：D．【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出第n次操作后，总的正三角形的个数为3n+1是解题关键．12．如图，点D为△ABC边BC的延长线上一点．∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，将△MBC 以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，若∠A＝48°，则∠BQC的度数为（）A．138°B．114°C．102°D．100°【分析】依据∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，即可得到∠M＝∠DCM﹣∠DBM＝24°，依据∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，即可得到∠Q＝180°﹣（∠CBQ+∠BCQ）＝102°．【解答】解：∵∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，∴∠DCM＝∠ACD，∠DBM＝∠ABC，∴∠M＝∠DCM﹣∠DBM＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A＝24°，由折叠可得，∠N＝∠M＝24°，又∵∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠CBQ＝∠CBN，∠BCQ＝∠BCN，∴△BCQ中，∠Q＝180°﹣（∠CBQ+∠BCQ）＝180°﹣（∠CBN+∠BCN）＝180°﹣×（180°﹣∠N）＝90°+∠N＝102°，故选：C．【点评】本题主要考查了折叠问题，三角形内角和定理以及角平分线的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．方程3x＝6的解为x＝2．【分析】直接将原方程系数化1，即可求得答案．【解答】解：3x＝6，系数化1得：x＝2．故答案为：x＝2【点评】此题考查了一元一次方程的解．注意使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．14．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1＝165度．【分析】由题意得出∠CAD＝60°、∠B＝45°、∠CAB＝120°，根据∠1＝∠B+∠CAB可得答案．【解答】解：如图，由题意知，∠CAD＝60°，∠B＝45°，∴∠CAB＝120°，∴∠1＝∠B+∠CAB＝45°+120°＝165°，故答案为：165．【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．15．已知是方程组的解，则a+b＝﹣2．【分析】解题关键是把方程组的解代入原方程组，使方程组转化为关于a和b的二元一次方程组，再解方程组．【解答】解：把代入方程组中，可得：，解得：，所以a+b＝﹣2，故答案为：﹣2【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解方程组常用的方法是加减法和代入法．16．方程与方程1＝x+7的解相同，则m的值为﹣21．【分析】求出方程1＝x+7的解，把x的值代入方程得出一个关于m的方程，求出m即可．【解答】解：1＝x+7，x＝﹣6，∵方程与方程1＝x+7的解相同，∴把x＝﹣6代入方程得：﹣3+＝﹣6﹣4，＝﹣7，m＝﹣21，故答案为：﹣21．【点评】本题考查了同解方程和解一元一次方程，关键是能得出关于m的方程．17．关于x的方程k﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值的和为5．【分析】先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求求出相应的k的值即可解答本题．【解答】解：解方程k﹣2x＝3（k﹣2），得：x＝3﹣k，由题意得3﹣k≥0，解得：k≤3，解不等式x﹣2（x﹣1）≤3，得：x≥﹣1，解不等式≥x，得：x≤k，∵不等式组有解，∴k≥﹣1，则﹣1≤k≤3，∴符合条件的整数k的值的和为﹣1+0+1+2+3＝5，故答案为：5．【点评】本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．18．假设北碚万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过小时车库恰好停满．【分析】设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，根据题意列出方程组求得x、y，进一步代入求得答案即可．【解答】解：设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，车位总数为a，由题意得解得：，则60%a÷（2×﹣）a＝小时答：从早晨6点开始经过小时车库恰好停满．故答案为：．【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（1）解方程：2+3（x﹣2）＝2（3﹣x）；（2）解不等式：﹣1．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）2+3（x﹣2）＝2（3﹣x），2+3x﹣6＝6﹣2x，3x+2x＝6+6﹣2，5x＝10，x＝2；（2）去分母得：2x+3﹣6＞3（x﹣1），2x+3﹣6＞3x﹣3，2x﹣3x＞﹣3+6﹣3，﹣x＞0，x＜0．【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，能正确根据等式的性质和不等式的性质进行变形是解此题的关键．20．如图，格点△ABD在长方形网格中，边BD在直线l上．（1）请画出△ABD关于直线l对称的△CBD；（2）将四边形ABCD平移得到四边形A1B1C1D1，点A的对应点A1的位置如图所示，请画出平移后的四边形A1B1C1D1．【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△CBD即为所求；（2）如图所示：四边形A1B1C1D1，即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．解不等式组，并写出不等式组的最大整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式2x﹣4≤3（x+1）得：x≥﹣7，解不等式得：x＜﹣，∴不等式组的解集是﹣7≤x＜﹣，∴该不等式组的最大整数解为﹣4．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．22．李师傅要为某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的多12°，请你帮李师傅求出这个正多边形的一个内角的度数和它的边数．【分析】设这个多边形的一个内角的度数是x°，则相邻的外角度数是x°+12°，得出方程x+x+12＝180，求出x，再根据多边形的外角和等于360°求出边数即可．【解答】解：设这个多边形的一个内角的度数是x°，则相邻的外角度数是x°+12°，则x+x+12＝180，解得：x＝140，这个正多边形的一个内角度数是140°，180°﹣140°＝40°，所以这个正多边形的边数是＝9．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能求出多边形的一个内角的度数是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于360°．23．沙坪坝区2017年已经成功创建国家卫生城区，现在正全力争创全国文明城区（简称“创文”）．某街道积极响应“创文”活动，投入一定资金用于绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，其中甲种树木每棵90元，乙种树木每棵80元，共用去资金6160元．（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好．该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了a%，且总费用不超过6804元，求a的最大值．【分析】（1）设甲种树苗购买了x棵，乙种树苗购买了y棵，根据总费用＝单价×数量结合“购买了甲、乙两种树木共72棵，共用去资金6160元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总费用＝单价×数量结合总费用不超过6804元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲种树苗购买了x棵，乙种树苗购买了y棵，根据题意得：，解得：．答：甲种树苗购买了40棵，乙种树苗购买了32棵．（2）根据题意得：90×（1+a%）×40+80×（1﹣a%）×32≤6804，解得：a≤25．答：a的最大值为25．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．如图，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC＝180°，CE平分∠BCD交AB于点E，连结DE．（1）若∠A＝50°，∠B＝85°，求∠BEC的度数；（2）若∠A＝∠1，求证：∠CDE＝∠DCE．【分析】（1）求出∠A+∠BCD＝180°，求出∠BCD，求出∠BCE，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据三角形内角和定理和∠A+∠BCD＝180°求出∠CDE＝∠BCE，即可得出答案．【解答】（1）解：∵∠B+∠ADC＝180°，∠A+∠B+∠BCD+∠ADC＝360°，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠A＝50°，∴∠BCD＝130°，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠BCD＝65°，∵∠B＝85°，∴∠BEC＝180°﹣∠BCE﹣∠B＝180°﹣65°﹣85°＝30°；（2）证明：∵由（1）知：∠A+∠BCD＝180°，∴∠A+∠BCE+∠DCE＝180°，∵∠CDE+∠DCE+∠1＝180°，∠1＝∠A，∴∠BCE＝∠CDE，∵CE平分∠BCE，∴∠DCE＝∠BCE，∴∠CDE＝∠DCE．【点评】本题考查了多边形的内角与外角、角平分线定义等知识点，能正确根据多边形的内角和定理进行推理是解此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和＝（n﹣2）×180°．五、解答题：（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．我们知道，任意一个正整数a都可以进行这样的分解：a＝m×n（m，n是正整数，且m≤n），在a的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是a的最佳分解．并规定：F（a）＝．例如：12可以分解成1×12，2×6，3×4，因为|1﹣12|＞|2﹣6|＞|3﹣4|，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．（1）求F（18）﹣F（16）；（2）若正整数p是4的倍数，我们称正整数p为“四季数”．如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x＜y≤9，x，y为自然数），交换个位上的数字与十位上的数字得到的新两位正整数减去原来的两位正整数所得的差为“四季数”，那么我们称这个数t为“有缘数”，求所有“有缘数”中F（t）的最小值．【分析】（1）根据题意求出F（18），F（16）的值代入即可．（2）根据题意列出二元一次方程，解的所有可能性，求出F（t）最小值．【解答】解：（1）∵F（18）＝2，F（16）＝1∴F（18）﹣F（16）＝1（2）根据题意得：10y+x﹣（10x+y）＝4k（k为正整数）∴9（y﹣x）＝4k∴y﹣x＝4，或y﹣x＝8且1≤x＜y≤9∴y＝5，x＝1y＝6，x＝2，y＝7，x＝3y＝8，x＝4y＝9，x＝5y＝9，x＝1∴两位正整数为51，62，73，84，95，91∴F（51）＝，F（62）＝，F（73）＝73，F（84）＝，F（95）＝，F（91）＝∴F（t）的最小值为【点评】本题考查了因式分解的应用，关键是通过阅读能理解题目的新概念．26．在△ABC中，AD⊥BC于点D．（1）如图1，若∠BAC的角平分线交BC于点E，∠B＝42°，∠DAE＝7°，求∠C的度数；（2）如图2，点M、N分别在线段AB、AC上，将△ABC折叠，点B落在点F处，点C落在点G处，折痕分别为DM和DN，且点F，点G均在直线AD上，若∠B+∠C＝90°，试猜想∠AMF与∠ANG之间的数量关系，并加以证明；（3）在（2）小题的条件下，将△DMF绕点D逆时针旋转一个角度α（0°＜α＜360°），记旋转中的△DMF 为△DM1F1（如图3）．在旋转过程中，直线M1F1与直线AB交于点P，直线M1F1与直线BC交于点Q．若∠B＝28°，是否存在这样的P、Q两点，使△BPQ为直角三角形？若存在，请直接写出旋转角α的度数；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用三角形的内角和定理即可解决问题；（2）结论：∠AMF＝∠ANG．由翻折可知：∠B＝∠F，∠C＝∠DGN，由∠B+∠C＝90°，推出∠BAC＝90°，∠F+∠DGN＝90°，推出∠BAD+∠CAD＝90°，由∠BAD＝∠F+∠AMF，∠CAD＝∠DGN﹣∠ANG，推出∠F+∠AMF+∠DGN﹣∠ANG＝90°，可得∠AMF＝∠ANG；（3）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°在Rt△AED中，∵∠EAD＝7°，∴∠AED＝83°，∵∠AED＝∠B+∠BAE，∠B＝42°，∴∠BAE＝∠CAE＝41°，∴∠BAC＝82°，∴∠C＝180°﹣42°﹣82°＝56°．（2）结论：∠AMF＝∠ANG．理由：如图2中，由翻折可知：∠B＝∠F，∠C＝∠DGN，∵∠B+∠C＝90°，∴∠BAC＝90°，∠F+∠DGN＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∵∠BAD＝∠F+∠AMF，∠CAD＝∠DGN﹣∠ANG，∴∠F+∠AMF+∠DGN﹣∠ANG＝90°，∴∠AMF＝∠ANG．（3）①当∠PQB＝90°时，∵∠B＝∠F′＝28°，∴∠F′DQ＝90°﹣28°＝62°，∵∠FDB＝90°，∴∠FDF′＝90°﹣62°＝28°，∴旋转角为28°．②当∠BPQ＝90°时，∠B＝∠F′＝28°，∴∠PQB＝90°﹣28°＝62°，∵∠PQB＝∠F′+∠F′DB，∴∠F′DB＝62°﹣28°＝34°，∴∠FDF′＝90°﹣34°＝56°，∴旋转角为56°，综上所述，满足条件的旋转角为28°或56°．【点评】本题考查三角形综合题、旋转变换、翻折变换、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．21。

2017-2018学年重庆市三年级(下)期末数学试卷(2)

2017-2018学年重庆市三年级(下)期末数学试卷(2)

2017-2018学年重庆市三年级（下）期末数学试卷（2）一、填空．（4小题3分，6小题4分．计35分）1. 6角是()()元，用小数表示是________元。

2. 38厘米是()()米，用小数表示是________米。

3. 6.03米是________米________厘米5.92元是________元________角________分4. 刚学习口算“48×10”时，我们是这样想的：（等号左边的跟左边的相加，右边的跟右边的相加）所以，48×10＝________．5. 读一读，连一连：要生产210台机器，生产7天后，还有184台没有完成；照这样计算，完成任务还要多少天？6. 填上合适的数。

7. 用边长1分米的方格去量一张桌子的桌面，刚好量了86次，无剩余。

这张桌子桌面的面积是________．8. 用边长1厘米的方格去量一本书的封面，沿长边量，刚好量了18次；沿宽边量刚好量了15次。

这本书的封面的面积是________．9. 一块边长是20米的正方形土地，它的面积是________平方米。

10. 在横线上填上“>““<“或“”．11. 规律找对了吗？对的在题后横线上打“√”，错的打“x ”．②除数不变被除数越小，商就越小；________． ③除数不变，被除数乘了几（不为0），商也乘相同的数；________． ④除数不变，被除数除以几（不为0），商也除以相同的数（不为0）；________． ⑤除数不变，被除数增加几，商也增加相同的数。

________．12. 选择合适的单位填空。

【米、平方米、平方分米、平方厘米】 ①一个篮球场的面积约是400________； ②一根铁丝的长度大约是10________；③一块长方形广告牌的面积大约是2________； ④一台电脑显示屏的面积大约是1500________；⑤一条长方形毛巾的一个面的面积大约是18________． 二、计算．（26分）直接写出得数。

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此文档为word格式，可以任意修改编辑2017-2018学年重庆市涪陵区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．若是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．43．如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＜ab B．ab＜b2C．a2＜b2D．a﹣2b＜﹣b4．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）5．在下列实数：、、、、﹣1.010010001…中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将点A向右平移3个单位长度后得到A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣2，2） B．（1，5）C．（1，﹣1） D．（4，2）7．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石8．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查涪陵电视台节目《晚间播报》的收视率B．调查涪陵市民对皮影表演艺术的喜爱程度C．调查涪陵城区居民对“武陵山大裂谷”的知晓率D．调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量9．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B． C．D．10．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值为（）A．B． C． D．11．如图，已知∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）度．A．12 B．18 C．22 D．2212．下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依次规律，图⑨中黑色棋子的个数是（）A．23 B．25 C．26 D．28二、填空题（每小题2分，共12分）13．不等式＜的解集是．14．已知a，b为两个连续整数，且，则a+b=．15．如图，计算把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．16．某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是．17．《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪．现在传本的《孙子算经》共三卷．卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”设绳长x尺，长木为y尺，可列方程组为．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上．则细线的另一端所在位置的点的坐标是．三、解答题（每小题6分，共36分）19．计算：5+|﹣1|﹣++（﹣1）2017．20．解方程组．21．解不等式组．22．如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1=50°，求∠BGF的度数．23．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m=，n=；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？24．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．25．潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积（单位：亩）种植B类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲3112500乙2316500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？（2）某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案．26．如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠PAC=50°，∠ADC=30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E．（1）求∠AEC的度数；（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E 平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC=50°，∠A1D1C=30°，求∠A1EC的度数．（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A1EC的度数．2017-2018学年重庆市涪陵区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：=±3．故选C．2．若是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】92：二元一次方程的解．【分析】把x=2，y=1代入后得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，∴代入得：2a﹣1=3，解得：a=2，故选B．3．如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＜ab B．ab＜b2C．a2＜b2D．a﹣2b＜﹣b【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质进行选择即可．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣2b＜b﹣2b，即a﹣2b＜﹣b，4．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【考点】D1：点的坐标．【分析】根据点P在x轴上，即y=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y=0，∴m+1=0，解得：m=﹣1，∴m+3=﹣1+3=2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：B．5．在下列实数：、、、、﹣1.010010001…中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】26：无理数．【分析】根据无理数的定义，可得答案．【解答】解：、、﹣1.010010001…是无理数，故选：C．6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将点A向右平移3个单位长度后得到A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣2，2） B．（1，5）C．（1，﹣1） D．（4，2）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】将点A的横坐标加3，纵坐标不变即可求解．【解答】解：点A（1，2）向右平移3个单位长度得到的点A′的坐标是（1+3，2），即（4，2）．7．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石【考点】V5：用样本估计总体．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：1534×≈169（石），答：这批米内夹谷约为169石；故选：B．8．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查涪陵电视台节目《晚间播报》的收视率B．调查涪陵市民对皮影表演艺术的喜爱程度C．调查涪陵城区居民对“武陵山大裂谷”的知晓率D．调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、调查涪陵电视台节目《晚间播报》的收视率，适合抽样调查，故A选项错误；B、调查涪陵市民对皮影表演艺术的喜爱程度，适合抽样调查，故B选项错误；C、调查涪陵城区居民对“武陵山大裂谷”的知晓率，适合抽样调查，故C选项错误；D、调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量，适于全面调查，故D选项正确．故选：D9．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B． C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选A．10．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值为（）A．B． C． D．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】根据题意可以分别求出●与★的值，本题得以解决．【解答】解：∵方程组的解为，∴将x=5代入2x﹣y=12，得y=﹣2，将x=5，y=﹣2代入2x+y得，2x+y=2×5+（﹣2）=8，∴●=8，★=﹣2，故选D．11．如图，已知∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）度．A．12 B．18 C．22 D．22【考点】R2：旋转的性质；J9：平行线的判定．【分析】根据OD'∥AC，运用两直线平行，同位角相等，求得∠BOD'=∠A，即可得到∠DOD'的度数，即旋转角的度数．【解答】解：∵OD'∥AC，∴∠BOD'=∠A=70°，∴∠DOD'=82°﹣70°=12°．故选：A．12．下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依次规律，图⑨中黑色棋子的个数是（）A．23 B．25 C．26 D．28【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：图①中有3+1=4个黑色棋子，图②中有3×2+1=7个黑色棋子，图③中有3×3+1=10个黑色棋子，…，依次规律，图n中黑色棋子的个数是3n+1，由此进一步求得答案即可．【解答】解：∵图①中有3+1=4个黑色棋子，图②中有3×2+1=7个黑色棋子，图③中有3×3+1=10个黑色棋子，…图n中黑色棋子的个数是3n+1，由此图⑨中黑色棋子的个数是3×9+1=28．故选：D．二、填空题（每小题2分，共12分）13．不等式＜的解集是x＜3．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】首先去掉分母，然后去括号、移项、合并同类项，最后化系数为1即可求出不等式的解集．【解答】解：＜，去分母得：3（x﹣1）＜2x，去括号得：3x﹣3＜2x，移项、合并同类项得：x＜3，故答案为x＜3．14．已知a，b为两个连续整数，且，则a+b=7．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】因为32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．【解答】解：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=b，所以a+b=7．故答案为：7．15．如图，计算把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短．【考点】J4：垂线段最短．【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；故答案为：垂线段最短．16．某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是80%．【考点】V8：频数（率）分布直方图．【分析】根据频数分布直方图可得全班的总人数及成绩高于60分的学生，从而得出答案．【解答】解：∵全班的总人数为3+6+12+11+7+6=45人，其中成绩高于60分的学生有12+11+7+6=36人，∴成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是×100%=80%，故答案为：80%．17．《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪．现在传本的《孙子算经》共三卷．卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”设绳长x尺，长木为y尺，可列方程组为．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长=4.5；木长﹣绳长=1，据此可列方程组求解．【解答】解：设绳长x尺，长木为y尺，依题意得，故答案为：，18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上．则细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，﹣2）．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、BC的长度以及四边形ABCD 为矩形，进而可求出矩形ABCD的周长，根据细线的缠绕方向以及细线的长度即可得出细线的另一端所在位置，此题得解．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=CD=2，AD=BC=3，且四边形ABCD为矩形，=2（AB+BC）=10．∴矩形ABCD的周长C矩形ABCD∵2017=201×10+7，AB+BC+CD=7，∴细线的另一端落在点D上，即（1，﹣2）．故答案为（1，﹣2）．三、解答题（每小题6分，共36分）19．计算：5+|﹣1|﹣++（﹣1）2017．【考点】2C：实数的运算．【分析】原式利用绝对值的代数意义，立方根、平方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=5+1﹣2+3﹣1=6．20．解方程组．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】方程组整理后两方程相减消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解．【解答】解：方程组整理得：，①﹣②得：2x=﹣6，即x=﹣3，将x=﹣3代入①，得：y=﹣，则方程组的解为．21．解不等式组．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣2，不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．22．如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1=50°，求∠BGF的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠CFE的度数，再由补角的定义求出∠EFD 的度数，根据角平分线的性质求出∠DFG的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=50°，∴∠CFE=∠1=50°．∵∠CFE+∠EFD=180°，∴∠EFD=180°﹣∠CEF=130°．∵FG平分∠EFD，∴∠DFG=∠EFD=65°．∵AB∥CD，∴∠BGF+∠DFG=180°，∴∠BGF=180°﹣∠DFG=180°﹣65°=115°．23．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了200名同学；（2）条形统计图中，m=40，n=60；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；（2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，即可得出m的值；（3）根据艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°=72°；（3）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量；【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%=200人，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，m=200﹣70﹣30﹣60=40人，故m=40，n=60；故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°=72°，故答案为：72；（4）由题意，得（册）．答：学校购买其他类读物900册比较合理．24．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【考点】D5：坐标与图形性质；K3：三角形的面积．【分析】（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积；（3）当点p在x轴上时，由△ABP的面积=4，求得：BP=8，故此点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积=4，解得：AP=4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．【解答】解：（1）如图所示：（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．∴四边形DOEC的面积=3×4=12，△BCD的面积==3，△ACE的面积==4，△AOB的面积==1．∴△ABC 的面积=四边形DOEC 的面积﹣△ACE 的面积﹣△BCD 的面积﹣△AOB 的面积 =12﹣3﹣4﹣1=4．当点p 在x 轴上时，△ABP 的面积==4，即：，解得：BP=8，所点P 的坐标为（10，0）或（﹣6，0）； 当点P 在y 轴上时，△ABP 的面积==4，即，解得：AP=4． 所以点P 的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．所以点P 的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．25．潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A 、B 两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表： 种植户种植A 类蔬菜面积 （单位：亩）种植B 类蔬菜面积 （单位：亩）总收入 （单位：元）甲 3 1 12500 乙2316500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等． （1）求A 、B 两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？（2）某种植户准备租20亩地用来种植A 、B 两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A 类蔬菜的面积多于种植B 类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案．【考点】CE ：一元一次不等式组的应用；9A ：二元一次方程组的应用． 【分析】（1）根据等量关系：甲种植户总收入为12500元，乙种植户总收入为16500元，列出方程组求解即可；（2）根据总收入不低于63000元，种植A 类蔬菜的面积多于种植B 类蔬菜的面积列出不等式组求解即可．【解答】解：（1）设A 、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是x 元，y 元． 由题意得：，解得：，答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为（20﹣a）亩．由题意得：，解得：10＜a≤14．∵a取整数为：11、12、13、14．∴租地方案为：类别种植面积单位：（亩）A11121314B987626．如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠PAC=50°，∠ADC=30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E．（1）求∠AEC的度数；（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E 平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC=50°，∠A1D1C=30°，求∠A1EC的度数．（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A1EC的度数．【考点】Q2：平移的性质；JA：平行线的性质．【分析】（1）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠CAE以及∠ECA的度数，进而得出答案；（2）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠CAE以及∠ECA的度数，进而得出答案；（3）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠1和∠2的度数，进而得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：∵直线PQ∥MN，∠ADC=30°，∴∠ADC=∠QAD=30°，∴∠PAD=150°，∵∠PAC=50°，AE平分∠PAD，∴∠PAE=75°，∴∠CAE=25°，可得∠PAC=∠ACN=50°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECA=25°，∴∠AEC=180°﹣25°﹣25°=130°；（2）如图2所示：∵∠A1D1C=30°，线段AD沿MN向右平移到A1D1，PQ∥MN，∴∠QA1D1=30°，∴∠PA1D1=150°，∵A1E平分∠AA1D1，∴∠PA1E=∠EA1D1=75°，∵∠PAC=50°，PQ∥MN，∴∠CAQ=130°，∠ACN=50°，∵CE平分∠ACD1，∴∠ACE=25°，∴∠CEA1=360°﹣25°﹣130°﹣75°=130°；（3）如图3所示：过点E作FE∥PQ，∵∠A1D1C=30°，线段AD沿MN向左平移到A1D1，PQ∥MN，∴∠QA1D1=30°，∵A1E平分∠AA1D1，∴∠QA1E=∠2=15°，∵∠PAC=50°，PQ∥MN，∴∠ACN=50°，∵CE平分∠ACD1，∴∠ACE=∠ECN=∠1=25°，∴∠CEA1=∠1+∠2=15°+25°=40°．。

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